2014). Es pot recordar, per exemple, com es mesurava la superfície d’una habitació rectangular, és a dir, que si tenim un rectangle, l’àrea d’aquest s’obtindrà amb el producte de les mesures de les longituds dels costats. Cal fer la reflexió que en el cas del quadrat, la manera de calcular la seua àrea és semblant. També s’hi havia introduït l’àrea d’un triangle, com el producte de les longituds de la base per la de l’altura dividit entre dos. Una vegada recordats aquests coneixements previs respecte de l’àrea, els podem proposar l’activitat d’haver de mesurar la superfície d’una figura poligonal irregular (inicialment, però, que es puga descompondre en triangles rectangles, quadrats i/o rectangles). Aquesta activitat pot estar emmarcada en saber la superfície d’un pis en un plànol, d’un parc on aniran d’excursió, etc. Per grups i de manera autònoma, cal que troben les seus descomposicions en figures d’àrees conegudes. Com que cada grup pot fer-ne unes de diferents, serà interessant la tasca posterior de debat i fer una crítica constructiva dels resultats de cada grup, per a adonar-nos que la mesura de la superfície final és la mateixa. En activitats successives cal que, en les descomposicions de les figures, hi apareguen triangles que no siguen directament rectangles i que hagen de resoldre el dilema de trobar l’altura amb perpendiculars (vegeu 3.2.2.1). Només ens queda fer alguna reflexió respecte dels polígons regulars de més de quatre costats. És evident que poden dividir-los en figures conegudes de moltes maneres, però s’ha d’encaminar el diàleg cap a l’obtenció d’una forma de dividir els polígons que simplifica enormement la tasca. Es tracta de dividir-los en triangles iguals i que tots tinguen un vèrtex en el centre del polígon regular. Se’ns plantegen dos casos en el moment de trobar aquest centre: a) Quan el polígon regular té un nombre parell de costats, per exemple, l’hexàgon, han de trobar-hi dues diagonals que siguen alhora eixos de simetria de la figura. El punt en comú d’aquestes dues diagonals és el centre. Una vegada trobat el centre, cal unir aquest punt amb els vèrtexs del polígon. Ja el tenen dividit en triangles isòsceles, cadascun dels quals està format per dos triangles rectangles. Treballant diferents exemples els farem arribar a la conclusió que només en el cas de l’hexàgon aquests triangles són també equilàters. b) Quan el polígon regular té un nombre imparell de costats, el fet de trobar el centre implica intersecar dos eixos de simetria del polígon. Han d’investigar-hi diferents possibilitats i arribaran a trobar-lo de manera pràctica, utilitzant qualsevol dels següents mètodes (encara que desconeguen formalment els conceptes geomètrics que estan usant): (b.1) coneixen el concepte d’eix de simetria (recta que uneix un vèrtex amb el punt mitjà del seu costat oposat) i l’apliquen, (b.2) troben el centre com a punt d’intersecció de les bisectrius de qualssevol dos angles interiors del polígon, o (b.3) el troben com a punt d’intersecció de les mediatrius de qualsevol parell de costats del polígon.
G. Lorenzo / M. Alcalde / I. Pérez - ISBN: 978-84-16356-32-4
94
La geometria i l’estadística en l’aula de primària - UJI - DOI: http://dx.doi.org/10.6035/Sapientia110