Si el primer i darrer segment d’una línia poligonal de més de dos segments tenen un extrem comú, aquesta serà tancada. En cas contrari serà oberta. A partir d’aquests conceptes, definim polígon com la porció del pla limitada per una línia poligonal tancada simple, incloent-hi aquesta línia. Cada segment de la línia poligonal s’anomena costat del polígon i si sumem les longituds de tots els costats d’un polígon, obtenim el perímetre d’aquest. Els extrems dels costats s’anomenen vèrtexs del polígon. El segment que uneix dos vèrtexs no consecutius d’un polígon s’anomena diagonal d’aquest. Anomenarem els costats d’un polígon amb lletres minúscules: a, b, c...; i els vèrtexs amb lletres majúscules: A, B, C... En el cas dels triangles, s’acostuma a utilitzar la mateixa lletra per a un costat i per al vèrtex oposat. Les semirectes que contenen dos costats concurrents d’un polígon i que tenen l’origen en el vèrtex comú a aquests costats determinen dos angles (figura 23). L’angle que conté al polígon s’anomena angle interior del polígon. Usualment s’anomenen angles del polígon als seus angles interiors.
Figura 23. Representació d’un angle interior d’un polígon
La suma dels angles interiors d’un triangle és de 180º. Per a qualsevol polígon que tinga n costats, aquesta serà (n-2) · 180º (es comprova fàcilment si descomponem el polígon en triangles). L’angle convex determinat per la semirecta que conté a un costat del polígon i la que prolonga un dels costats concurrents i té el seu origen en el vèrtex comú, s’anomena angle exterior del polígon (figura 24).
Figura 24. Representació d’alguns angles exteriors d’un polígon
La suma de tots els angles exteriors d’un polígon convex (obtinguts prolongant els costats en un mateix sentit del contorn), sempre fa 360º. En efecte, cada angle
G. Lorenzo / M. Alcalde / I. Pérez - ISBN: 978-84-16356-32-4
25
La geometria i l’estadística en l’aula de primària - UJI - DOI: http://dx.doi.org/10.6035/Sapientia110