204
Розділ 5. Геометричні перетворення
Б 842. У чотирикутнику ABCD AB = AD і CB = CD. Доведіть, що пряма AC — його вісь симетрії. 843. Діагоналі чотирикутника є його осями симетрії. Доведіть, що цей чотирикутник — ромб. 844. Дано пряму l, рівняння якої y = 2х + 3. Запишіть рівняння прямих, симетричних l відносно: а) осі х; б) осі y. 845. Напишіть рівняння осей симетрії чотирикутника ABCD, якщо A(–5; 1), B(–3; 5), C(1; 3), D(–1; –1). 846. Два відрізки симетричні відносно прямої a. Доведіть, що серединні перпендикуляри цих відрізків також симетричні відносно прямої a. 847. Доведіть, що сума відстаней від будь-якої точки основи рівнобедреного гострокутного трикутника до бічних сторін дорівнює висоті трикутника, опущеній на бічну сторону. 848. Відрізки AB і CD симетричні відносно деякої прямої l. Напишіть рівняння цієї прямої, якщо A(–1; 4), B(2; 3), C(–3; 2), D(–2; –1). Зробіть малюнок. 849. Скільки осей симетрії має фігура, яка є об’єднанням кіл: а) (x – 2)2 + (y + 3)2 = 16 i (x + 4)2 + (y – 1)2 = 16; б) (x – 3)2 + (y + 4)2 = 9 i (x – 3)2 + (y – 1)2 = 4; в) (x + 4)2 + (y – 2)2 = 9 i (x – 2)2 + (y – 2)2 = 9? Зробіть малюнок. 850. Встановіть вид чотирикутника ABCD, якщо A(–3; –1), B(–5; 3), C(–1; 5), D(1; 1). Скільки осей симетрії він має? Напишіть їх рівняння. 851. Через внутрішню точку даного кута проведіть пряму, яка відтинає на його сторонах рівні відрізки. 852. Дано кут, вершина якого недоступна. Побудуйте кут, удвічі більший від даного. 853. Вершини A, B і C трикутника недоступні. Побудуйте відрізки, які дорівнюють AB, AC і BC. 854. Точки A і B лежать по різні боки від прямої l. Знайдіть на прямій l таку точку M, щоб бісектриса кута AMB належала цій прямій. 855. Опуклий чотирикутник, який має тільки одну вісь симетрії, що проходить через дві його вершини, називається дельтоїдом. Накресліть який-небудь дельтоїд і дослідіть його властивості. 856. Кожна з фігур (А–Д) має вісь симетрії, що задається деякою прямою (1–4). Установіть відповідність між прямими (1–4) та фігурами (А–Д). 1 y=х+1 А Чотирикутник ABCD, якщо A(–1; 1), B(1; 4), 2 y = –х – 2 C(4; 4), D(4; 1) 3 y=7–х Б Трикутник ABC, якщо A(2; –1), B(–1; 8), C(8; 5) 4 y=0 В Коло (x – 3)2 + (y + 5)2 = 16 Г Чотирикутник ABCD, якщо A(0; 1), B(1; 6), C(6; 7), D(5; 2) Д Кут AOB, якщо A(5; 5), O(0; 0), B(3; –3)