GENIE Fysica KathOndVla - Leerboek 4 by VAN IN

VA N

Fysica

LEER BOEK

GENIE

VA N

Fysica

Via www.diddit.be heb je toegang tot het onlineleerplatform bij GENIE. Activeer je account aan de hand van de onderstaande code en accepteer de gebruiksvoorwaarden. Kies je ervoor om je aan te melden met je Smartschool-account, zorg er dan zeker voor dat je e-mailadres aan dat account gekoppeld is. Zo kunnen we je optimaal ondersteunen.

Fysica

VA N

VIA2HG93H5FEZK

GENIE

LET OP: ACTIVEER DEZE LICENTIE PAS VANAF 1 SEPTEMBER; DE LICENTIEPERIODE START VANAF ACTIVATIE EN IS 365 DAGEN GELDIG.

Fotokopieerapparaten zijn algemeen verspreid en vele mensen maken er haast onnadenkend gebruik van voor allerlei doeleinden. Jammer genoeg ontstaan boeken niet met hetzelfde gemak als kopieën. Boeken samenstellen kost veel inzet, tijd en geld. De vergoeding van de auteurs en van iedereen die bij het maken en verhandelen van boeken betrokken is, komt voort uit de verkoop van die boeken. In België beschermt de auteurswet de rechten van deze mensen. Wanneer u van boeken of van gedeelten eruit zonder toestemming kopieën maakt, buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen, ontneemt u hen dus een stuk van die vergoeding. Daarom vragen auteurs en uitgevers u beschermde teksten niet zonder schriftelijke toestemming te kopiëren buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen. Verdere informatie over kopieerrechten en de wetgeving met betrekking tot reproductie vindt u op www.reprobel.be. Ook voor het digitale lesmateriaal gelden deze voorwaarden. De licentie die toegang verleent tot dat materiaal is persoonlijk. Bij vermoeden van misbruik kan die gedeactiveerd worden. Meer informatie over de gebruiksvoorwaarden leest u op www.diddit.be. © Uitgeverij VAN IN, Wommelgem, 2022

De uitgever heeft ernaar gestreefd de relevante auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Wie desondanks meent zekere rechten te kunnen doen gelden, wordt verzocht zich tot de uitgever te wenden. Credits p. 7 Felix Baumgartner © Belga Image, p. 57 Plopsaland © Belga Image, p. 60 windmolen bij attractie © Sven Popelier – Brakesection Magazine, p. 84 chips © Wim Meijvogel, p. 87 Robert Boyle © traveler1116 / Getty Images, Edmé Mariotte © Wikipedia (CC-BY-SA 3.0), Louis Gay-Lussac © AGEFOTOSTOCK / Belga Image, John Dalton © Wikipedia (CC-BY-SA 3.0), Diederik Van der Waals © Wikipedia (CC-BY-SA 3.0), p. 93 Felix Baumgartner © Belga Image, p. 130 handwarmers met kliksysteem © Fuss op de Nederlandstalige Wikipedia (CC-BY-SA 3.0), p. 208 vallend balletje © SCIENCESOURCE / Belga Image, p. 214 fietshelm met airbag © Hövding, p. 278 brandweerman © Tom Palmaers, brandweerwagen © TDK – GVA, p. 283 AED-toestel © Belga Image, p. 287 lamp indraaien © IPGGutenbergUKLtd / Getty Images

Eerste druk 2022 ISBN 978-94-641-7451-9 D/2022/0078/147 Art. 600385/01 NUR 126

Vormgeving en ontwerp cover: Shtick Tekeningen: Geert Verlinde, Tim Boers (Studio B) Zetwerk: Zyncke Vanderplancke

INHOUD THEMA 01: ENERGIE

THEMA 02: THERMODYNAMICA

` HOOFDSTUK 1:

` HOOFDSTUK 1: 9 9

Welke vormen van energie bestaan er?

Welke vormen van mechanische energie bestaan er?

Hoe groot is de kinetische energie?

Hoe groot is de potentiële energie?

4.1 Potentiële zwaarte-energie

4.2 Potentiële elastische energie

Hoe groot is de mechanische energie?

` HOOFDSTUK 2:

Hoe verandert de energie bij een energieomzetting?

Wat zijn de toestandsgrootheden van een gas?

Welk verband bestaat er tussen de toestandsgrootheden van een vaste hoeveelheid gas?

2.1 Mogelijke processen

2.2 Isotherm proces

2.3 Isochoor proces

2.4 Isobaar proces

2.5 Willekeurig proces

Welk algemeen verband bestaat er tussen de toestandsfactoren van een gas?

Hoe verandert de mechanische energie?

3.1 Algemene gaswet

1.1 Systeem en omgeving

3.2 Normvolume

1.2 Behoud van mechanische energie

Hoe verandert de totale energie?

2.1 Wet van behoud van energie

2.2 Energiedissipatie

Wat betekent arbeid verrichten?

3.1 Arbeid bij een constante kracht

Welke invloed heeft warmte op de temperatuur van een systeem?

3.2 Arbeid-energietheorema

3.3 Arbeid door de zwaartekracht

VA N

Hoe kun je het gedrag van een gas beschrijven in verschillende omstandigheden? 70

Wat is mechanische energie?

` HOOFDSTUK 2:

` HOOFDSTUK 3:

Hoe kan energie gebruikt worden? Wat betekenen energieproductie en -verbruik?

1.1 Energieproducenten en -verbruikers

1.2 Energieopslag

Wat is het vermogen van een energieomzetting?

Wat betekent duurzaam omgaan met energie?

3.1 Duurzaam energiegebruik

3.2 Duurzame energieproductie

THEMASYNTHESE

Wat is het verschil tussen warmte en temperatuur?

96 96

1.1 Warmte en temperatuur

1.2 Inwendige energie

1.3 Thermisch evenwicht

100

Hoe wordt warmte doorgegeven?

102

2.1 Geleiding

102

2.2 Stroming

103

2.3 Straling

104

Hoe verandert de temperatuur van een systeem door warmte-uitwisseling?

105

3.1 Geïsoleerd systeem

105

3.2 Warmtecapaciteit

106

3.3 Specifieke warmtecapaciteit

110

3.4 Warmtebalans

116

` HOOFDSTUK 3:

Welke invloed heeft warmte op de aggregatietoestand van een stof? 125

THEMA 03: VERSNELDE BEWEGING

` HOOFDSTUK 1:

Welke faseovergangen ontstaan er bij warmte-uitwisseling?

125

Hoe verandert de temperatuur bij een faseovergang?

127

Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige beweging met een constante versnelling? 183

2.1 Smelten en stollen

127

2.2 Verdampen en condenseren

131

141 142 142

136 137 137

VA N

2.3 Sublimeren en desublimeren 3 Wat is latente warmte? 3.1 Latente warmte bij een faseovergang 3.2 Grootteorde van de merkbare en latente warmte 4 Hoe groot is de latente warmte bij een faseovergang? 4.1 Specifieke smelten stolwarmte 4.2 Specifieke verdampings- en condensatiewarmte 4.3 Specifieke (de)sublimatiewarmte 4.4 Warmtebalans bij faseovergangen

Welke grootheden beschrijven een rechtlijnige beweging? 1.1 Verplaatsing en snelheid 1.2 Versnelling 1.3 Positie, verplaatsing en versnelling als vectoriële grootheden Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige beweging met een constante versnelling? 2.1 Eenparig versnelde rechtlijnige beweging 2.2 EVRB zonder beginsnelheid 2.3 EVRB met beginsnelheid

146 149 150

` HOOFDSTUK 4:

Hoe wordt warmte gebruikt in technologische toepassingen? 157 1

157

160

164 165

168

2.1 Nulde hoofdwet van de thermodynamica

168

2.2 Eerste hoofdwet van de thermodynamica

170

2.3 Arbeid verrichten bij gassen

171

THEMASYNTHESE

157

Welk verband bestaat er tussen arbeid en warmte?

Welke invloed heeft druk op faseovergangen? 1.1 Invloed van druk op het smelten stolproces 1.2 Invloed van druk op het kook- en condenseerproces 1.3 Invloed van druk op het (de)sublimatieproces 1.4 Fasediagram van een stof

179

183 183 185

189

192

192 193 197

` HOOFDSTUK 2:

Welke bijzondere versnelde bewegingen bestaan er? 207 1

Welke eigenschappen heeft een valbeweging? 207 1.1 Vrije val 207 211 1.2 Val met weerstand Welke eigenschappen heeft een verticale worp? 215 Welke eigenschappen heeft een cirkelvormige beweging? 219 219 3.1 Eenparig cirkelvormige beweging 3.2 Eigenschappen van een eenparig cirkelvormige beweging 220

THEMASYNTHESE

230

THEMA 04: ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Welke eigenschappen heeft een elektrische kring? 235 1

Wat is elektrische stroom?

235

1.1 Elektrische stroomkring

235

1.2 Elektrische stroom

237

1.3 Energieomzetting in een stroomkring 239 2

Wat zijn stroomsterkte en spanning?

241

2.1 Stroomsterkte

241

2.2 Spanning

244

Welk verband bestaat er tussen spanning en stroomsterkte?

247

3.1 Elektrische weerstand

247

3.2 Weerstanden in de praktijk

251

278

3.1 Gevaren van elektriciteit

278

3.2 Veiligheidsmaatregelen

284

THEMASYNTHESE

295

LABO’S

` HOOFDSTUK 1:

Welke gevaren en veiligheidsmaatregelen zijn er bij elektriciteit?

STEM-VAARDIGHEDEN (VADEMECUM)

VA N

3.3 Factoren die de weerstandswaarde van 252 een geleider beïnvloeden

Hoe wordt elektrische energie omgezet in elektrische toestellen?

255

4.1 Energie en vermogen van elektrische stroom

255

4.2 Warmteontwikkeling in een elektrische weerstand 257

` HOOFDSTUK 2:

Welke eigenschappen hebben elektrische schakelingen?

Hoe gedragen de spanning en de stroomsterkte zich in eenvoudige schakelingen? 265 1.1 Soorten schakelingen

265

1.2 Eigenschappen van een serieschakeling

268

1.3 Eigenschappen van een parallelschakeling

270

265

Hoe groot zijn de stroomsterkte, de spanning en de weerstand in de verschillende 271 schakelingen? 2.1 Gemengde schakeling

271

2.2 Verdeling van stroomsterkte en spanning

272

2.3 Substitutieweerstand

274

THEMA 01

ENERGIE

VA N

Stuntman Felix Baumgartner is als eerste skydiver ooit door de geluidsmuur gegaan. Hij sprong naar km . beneden vanuit een luchtballon op 37 kilometer hoogte en haalde een snelheid van bijna 1 350 h Hij kwam veilig beneden, maar heeft wel aangekondigd dat hij nooit meer zo’n stunt zal doen.

? ` Hoe kun je uit de energieomzetting de hoogte bepalen om een bepaalde snelheid te krijgen? ` Welke invloed heeft de omgeving op de energieomzetting? We zoeken het uit!

THEMA 01

VERKEN

•

energievormen

•

omschrijven en illustreren

JE KUNT AL ...

energieomzettingen omschrijven.

met voorbeelden; •

•

voorbeelden geven van energieproductie en energieverbruik;

de algemene betekenis

•

van potentiële en

voorbeelden geven van duurzaam omgaan met

kinetische energie

energie.

VA N

omschrijven.

JE LEERT NU ...

H1 •

de verschillende vormen

•

van mechanische energie nauwkeurig omschrijven;

•

de verschillende vormen

•

de veranderingen van omschrijven en toepassen;

en ‘energieverbruik’

de veranderingen van

omschrijven;

energie omschrijven en

berekenen;

toepassen; •

energie berekenen.

een energiebalans

VERkEN

•

het vermogen en de verbruikte energie berekenen;

•

de duurzaamheid van

energieomzetting,

energieproductie en

omschrijven en

-verbruik bepalen.

berekenen.

THEMA 01

het begrip ‘energieopslag’ omschrijven;

de arbeid die een kracht verricht bij een

•

opstellen; •

de begrippen ‘energieproductie’

van mechanische energie

de totale mechanische

•

mechanische energie

HOOFDSTUK 1

Wat is mechanische energie? In een pretpark is er heel wat te beleven: de botsauto’s, de vrijevaltoren, de rollercoaster, de amusementskraampjes waar je een leuke prijs kunt verdienen … Een voor een bezorgen ze je een onvergetelijke belevenis. De meeste attracties in het pretpark zijn spectaculair door de hoogte waarop je hangt, de snelheid die je behaalt, of een combinatie van

beide. In dit hoofdstuk bestudeer je hoe de snelheid, de zwaartekracht en de veerkracht voor energie zorgen.

Je leert om de verschillende mechanische energievormen te omschrijven en de grootte ervan te berekenen. LEERDOELEN

M de verschillende vormen van mechanische energie nauwkeurig omschrijven M de verschillende vormen van mechanische energie berekenen

VA N

M de totale mechanische energie berekenen

Welke vormen van energie bestaan er?

Een voorwerp bezit energie als het in staat is om een verandering te veroorzaken. Energie komt voor in verschillende vormen. Stralingsenergie: energie van elektromagnetische straling

▲ Afb. 1 De zon geeft licht.

Kinetische energie: energie van een bewegend voorwerp

▲ Afb. 4 De jongen beweegt met zijn skateboard.

Chemische energie: energie als gevolg van stofveranderingen

▲ Afb. 2 Het voedsel geeft het meisje energie.

Potentiële energie: energie die afhangt van een bepaalde positie of toestand

▲ Afb. 5 De jongen springt omhoog met zijn skateboard.

Thermische energie: energie als gevolg van een verschil in temperatuur

▲ Afb. 3 Het kookvuur verwarmt de soep.

Elektrische energie: energie door de ladingen van stoffen

▲ Afb. 6 De verlichting gebruikt elektrische energie.

THEMA 01

Hoofdstuk 1

Bij een energieomzetting wordt een energievorm omgezet in een of meerdere andere energievormen. SITUATIE

ENERGIEOMZETTING

stralingsenergie

Planten vangen energie op.

→ chemische energie

Voedselproductie kost energie, onder andere

chemische energie

wanneer een vrachtwagen voedsel bergop vervoert.

→ kinetische energie + potentiële energie

Een supermarkt kost energie,

elektrische energie

onder andere door de verlichting.

→ stralingsenergie elektrische energie

Voedselbereiding kost energie.

→ thermische energie chemische energie

Eten geeft energie.

→ kinetische energie + potentiële energie

Energie is een grootheid, met als symbool E. De SI-eenheid is de joule. 1 joule (J) is de energie die

nodig is om een lichaam te verplaatsen met een kracht van 1 newton over een afstand van 1 meter: 1J=1N∙m

SI-EENHEID MET SYMBOOL

VA N

GROOTHEID MET SYMBOOL

energie

joule

Naast de joule gebruikt men ook andere eenheden.

Chemische energie in voeding

Elektrische energie drukt men uit in

(= voedingswaarde) drukt men uit in

kilowattuur (kWh).

kilojoule (kJ) en kilocalorie (kcal).

Er bestaan verschillende energievormen. Tussen de verschillende energievormen zijn er energieomzettingen. De grootheid energie heeft verschillende eenheden. De joule is de SI-eenheid. Het is een afgeleide eenheid: 1 J = 1 N ∙ m.

energie

THEMA 01

Hoofdstuk 1

GROOTHEID MET SYMBOOL

EENHEDEN MET SYMBOOL

joule kilocalorie kilowattuur

J kcal kWh

WEETJE Eenheden worden gedefinieerd aan de hand van de stand van de wetenschap op dat moment. De eenheid van energie is daar een mooi voorbeeld van. Tot de achttiende eeuw beschouwde men warmte als iets dat stroomt. Die stromende warmte noemde men de ‘caloric’. De eenheid calorie (van het Latijnse calor, ‘warmte’) werd ernaar vernoemd. 1 kilocalorie (kcal) is de hoeveelheid warmte die nodig is om de temperatuur van 1 kilogram water met 1 graad de energie uit voeding. Vanaf de negentiende eeuw bekeek men warmte als energie. James Prescott Joule koppelde dat aan de vorige definitie. De potentiële energie van een vallend blokje wordt de kinetische energie van wieken (zie afbeelding 7). Die kinetische energie wordt warmte.

Celsius te doen stijgen. We gebruiken de kcal nu nog bij

vallend blokje

VA N

1 joule (J) is de energie die nodig is om een lichaam te verplaatsen met een kracht van 1 newton over

een afstand van 1 meter. De massa van dat lichaam is niet van belang. De joule (symbool J) is de

draaiende wieken warmen water op

▲ Afb. 7 Warmtemachine van Joule

SI-eenheid van energie. 1 kcal komt overeen

met 4,186 8 kJ. In het thema ‘Thermodynamica’

leer je waar de omzettingsfactor vandaan komt.

In de twintigste eeuw werd elektrische energie belangrijk. De opgewekte energie was veel groter en er werd een nieuwe, grotere eenheid gedefinieerd.

1 kilowattuur (kWh) is de energie van een voorwerp dat gedurende 1 uur 1 000 joule per seconde produceert of verbruikt. 1 kilowattuur (kWh) komt overeen met 3 600 000 J of 3,6 MJ (megajoule). Later in dit thema ontdek je waar de omzettingsfactor vandaan komt.

men alle eenheden uit in functie van fundamentele constanten (uit de kwantumfysica). Men definieert de joule op basis

Toenemende energie

In de eenentwintigste eeuw drukt

van de constante van Planck en de seconde, dus zonder de meter en de kilogram erin te betrekken. De joule wordt gedefinieerd als de constante van Planck gedeeld door 6,626 070 15 ∙ 10−34 seconde.

THEMA 01

Hoofdstuk 1

Welke vormen van mechanische energie bestaan er?

Veel voorwerpen rondom ons bewegen of ondervinden een kracht.

Door de hoogte en de

Door de uitrekking van de

de bowlingbal de kegels

zwaartekracht kan een appel

elastiek is er een veerkracht

omgooien. De bowlingbal

naar beneden vallen. De appel

die de jongen in beweging kan

bezit kinetische energie.

bezit potentiële energie.

brengen. Het systeem bezit

Door de snelheid kan

potentiële energie.

‘Kinetisch’ komt van het Griekse (kinein),

Het voorwerp beweegt. Het bezit kinetische energie. Om kinetische energie te bezitten,

moet het voorwerp een snelheid hebben. Het voorwerp heeft de mogelijkheid om zichzelf of een ander voorwerp in beweging te

brengen. Het bezit potentiële energie. Om potentiële energie te bezitten, moet er een kracht

VA N

hetgeen ‘bewegen’ betekent.

Als een voorwerp mechanische energie bezit, kan dat twee dingen betekenen.

‘Potentie’ komt van het Latijnse potens, hetgeen ‘mogelijk, bekwaam’ betekent. Potentie is een synoniem voor mogelijkheid.

inwerken op het voorwerp en moet het voorwerp zich op een bepaalde plaats bevinden. De mogelijke vormen van potentiële energie zijn: –

potentiële zwaarte-energie, doordat een massa zich op een bepaalde plaats in een zwaartekrachtveld bevindt. Een andere naam voor de zwaartekracht is ‘gravitatie’. Potentiële zwaarte-energie wordt daarom ook potentiële gravitatie-energie genoemd;

–

potentiële elastische energie, doordat een veer opgespannen is.

VOORBEELD MECHANISCHE ENERGIE IN HET PRETPARK

•

De botsauto’s zijn in beweging. Ze bezitten kinetische energie. De zwaartekracht werkt in op de botsauto’s, maar doordat ze op een horizontale ondergrond bewegen, is er geen verticale beweging mogelijk door de zwaartekracht. De potentiële

zwaarte-energie is nul.

v2 ▲ Afb. 8 De botsauto bezit kinetische energie.

THEMA 01

Hoofdstuk 1

•

Voordat het wagentje in een vrijevaltoren losgelaten wordt, is het in rust op het hoogste punt. De kinetische energie is nul. De zwaartekracht werkt in op het wagentje, en het wagentje bevindt zich niet op het laagste punt. Het wagentje bezit potentiële zwaarteenergie. Zodra de remmen gelost worden, zal het verticaal naar de grond (het laagste punt)

VA N

bewegen door de zwaartekracht.

▲ Afb. 9 Het wagentje bezig potentiële zwaarte-energie.

•

Het wagentje komt in beweging.

Voordat je de elastiek tijdens het boogschieten loslaat, is het systeem pijl-elastiek in rust. De kinetische energie is nul. De veerkracht werkt in op de uitgerekte elastiek. De elastiek is opgespannen, waardoor de pijl in beweging komt zodra je de elastiek loslaat. De elastiek

bezit potentiële elastische energie.

▲ Afb. 10 De elastiek bezit potentiële elastische energie.

De pijl komt in beweging.

Er zijn twee vormen van mechanische energie: 1

kinetische energie: energie doordat een voorwerp een snelheid heeft;

potentiële energie: energie doordat er een kracht inwerkt op een voorwerp en het voorwerp zich op een bepaalde plaats bevindt.

THEMA 01

Hoofdstuk 1

Hoe groot is de kinetische energie?

De kinetische energie van een voorwerp is de energie die het voorwerp heeft doordat het in beweging is. Door de kinetische energie kan het voorwerp andere voorwerpen in beweging

brengen.

De impact van de worp

Om de impact van botsingen

De snelheidslimieten voor

hangt af van de snelheid

te verkleinen, beperkt men

vrachtwagens zijn strikter dan

en de massa van de bal.

in de buurt van scholen km . de snelheid tot 30 h

die voor personenwagens, om de schade bij botsingen te beperken.

VA N

De grootheid kinetische energie wordt voorgesteld met het symbool Ekin.

De kinetische energie hangt af van de massa (m) en de grootte van de snelheid (v): De kinetische energie neemt recht evenredig toe met de toenemende massa.

Ekin ~ m

Ekin ~ m ∙ v2

De kinetische energie neemt recht evenredig toe met de toenemende snelheid in het kwadraat.

Ekin ~ v2

nauwkeurig onderzoek

Ekin = 1 ∙ m ∙ v2 2

De kinetische energie is een scalaire grootheid, met als SI-eenheid de joule. Om de kinetische energie te berekenen, moet je de massa en de snelheid uitdrukken in de SI-eenheid: •

de massa in kilogram;

•

de snelheid in meter per seconde. TIP

Je ziet misschien niet onmiddellijk dat de eenheden kloppen. Daarvoor moet je eventjes rekenen. •

•

THEMA 01

De eenheid van kinetische energie is [Ekin] = [m] ∙ [v2] = 1 kg ∙ (1 m) = 1 kg ∙ m2 . s s De joule is een afgeleide eenheid: 1 J = 1 N ∙ m. De newton is op zijn beurt ook een afgeleide eenheid: 1 N = 1 kg ∙ m2 . s 2 Samengevoegd wordt dat: 1 J = 1 kg ∙ m2 ∙ m = 1 kg ∙ m2 . s s

Hoofdstuk 1

VOORBEELD KINETISCHE ENERGIE VAN BOTSAUTO'S

▲ A fb. 11 De massa en de snelheid van de botsauto’s bepalen de grootte van de kinetische energie.

De groene botsauto heeft een totale massa van 350 kg en een snelheid van 4,0 m . s De kinetische energie is:

VA N

Ekin, 1 = 1 ∙ m1 ∙ v12 2 2 = 1 ∙ 350 kg ∙ (4,0 m) = 2 800 J = 2,8 ∙ 103 J = 2,8 kJ 2 s

De rode botsauto heeft een kleinere totale massa van 280 kg, maar rijdt sneller, met een snelheid van 5,0 m . De kinetische energie is: s 1 2 Ekin, 2 = ∙ m2 ∙ v2 2 2 = 1 ∙ 280 kg ∙ (5,0 m) = 3 500 J = 3,5 ∙ 103 J = 3,5 kJ 2 s TIP

Schrijf je eindresultaat met machten van 10 die een veelvoud zijn van 3 (10³, 106, 109 …), of gebruik de overeenkomstige voorvoegsels. Dat is de ingenieursnotatie.

De richting en de zin van de snelheid hebben geen invloed op de grootte van de kinetische energie. Aangezien de kinetische energie van de rode auto het grootst is, is de impact van de botsing van de rode botsauto groter.

Een bewegend voorwerp bezit kinetische energie.

Hoe groter de snelheid v en de massa m van dat voorwerp, hoe groter de kinetische energie. GROOTHEID MET SYMBOOL

kinetische energie

Ekin = 1 ∙ m ∙ v² 2

EENHEID MET SYMBOOL

joule

2 J (= kg ∙ m2 ) s

THEMA 01

Hoofdstuk 1

Hoe groot is de potentiële energie?

4.1 Potentiële zwaarte-energie De grootheid potentiële zwaarte-energie (of potentiële gravitatie-energie) van een voorwerp is de potentiële energie die het voorwerp heeft doordat het zich op een bepaalde hoogte in het zwaartekrachtveld bevindt. Door zijn potentiële energie als gevolg van de hoogte is het voorwerp in de mogelijkheid om zelf

in beweging te komen en zo andere voorwerpen in beweging te brengen.

Als de halters losgelaten

Het water in de splash spat

Een kind aan een klimrek valt

worden, vallen ze door

het meest omhoog door een

als het de sporten loslaat.

de zwaartekracht. De impact

zware boot die van een hoge

Bij grote hoogtes is het erg

op de vloer hangt af van

helling wordt losgelaten.

geblesseerd.

VA N

de hoogte en de massa.

De grootheid potentiële zwaarte-energie wordt voorgesteld met het symbool Epot, z. De potentiële

zwaarte-energie hangt af van de massa (m), de hoogte (h) en de zwaarteveldsterkte (g):

De potentiële zwaarte-energie neemt recht evenredig toe met de toenemende massa.

Epot, z ~ m

Epot, z ~ m ∙ g ∙ h

De potentiële zwaarte-energie neemt

recht evenredig toe met de toenemende zwaarteveldsterkte.

Epot, z ~ g

nauwkeurig onderzoek

De potentiële zwaarte-energie neemt recht evenredig toe met de toenemende hoogte.

Epot, z ~ h

Epot, z = m ∙ g ∙ h

Daarbij is de hoogte h de afstand tot het laagste punt waar het voorwerp naartoe kan bewegen. De hoogte h = 0 m moet je vastleggen bij elke beweging die je bestudeert. Je noemt dat de referentiehoogte.

De potentiële zwaarte-energie is een scalaire grootheid, met als SI-eenheid de joule. Om de potentiële zwaarte-energie te berekenen, moet je de massa en de hoogte uitdrukken in de SI-eenheid:

THEMA 01

•

de massa in kilogram;

•

de hoogte in meter.

Hoofdstuk 1

VOORBEELD POTENTIËLE ENERGIE IN EEN VRIJEVALTOREN

h2 = 120,0 m

h3 = 60,0 m

h1 = 0 m

▲ Afb. 12 De massa en de hoogte van het wagentje bepalen de grootte van de potentiële zwaarte-energie.

De hoogte van het wagentje verandert tijdens de rit op de attractie:

VA N

het wagentje wordt eerst omhooggehesen en daarna vanaf het hoogste punt losgelaten. We duiden het laagste punt van het wagentje (m = 780 kg) aan als h = 0 m en bekijken

de potentiële zwaarte-energie op drie plaatsen ten opzichte van de referentiehoogte. •

•

Het wagentje staat op de grond vóór vertrek:

Epot, z, 1 = m ∙ g ∙ h1 = 0 J

Het wagentje staat klaar om losgelaten te worden:

Epot, z, 2 = m ∙ g ∙ h2

= 780 kg ∙ 9,81 N ∙ 120,0 m = 918 216 N ∙ m = 918 ∙ 103 J = 918 kJ kg

•

Het wagentje is tot op halve hoogte gevallen:

Epot, z, 3 = m ∙ g ∙ h3

= 780 kg ∙ 9,81 N ∙ 60,0 m = 459 108 N ∙ m = 459 ∙ 103 J = 459 kJ kg

Bij vertrek bezit het wagentje geen potentiële zwaarte-energie, omdat het zich op het laagste punt van de beweging bevindt. De potentiële zwaarte-energie is maximaal bovenaan de toren. Als de hoogte halveert, halveert de potentiële zwaarte-energie. Door de grote massa van het

wagentje en de grote hoogte van de toren is die potentiële zwaarte-energie heel groot. Een voorwerp op een zekere hoogte in het zwaartekrachtveld bezit potentiële zwaarte-energie (potentiële gravitatie-energie). Hoe groter de hoogte h (boven de referentiehoogte h = 0 m),

de massa m van het voorwerp en de zwaarteveldsterkte g, hoe groter de potentiële zwaarte-

energie van het voorwerp. GROOTHEID MET SYMBOOL

potentiële zwaarteenergie

Epot, z = m ∙ g ∙ h

EENHEID MET SYMBOOL

joule

J (= N ∙ m)

THEMA 01

Hoofdstuk 1

LABO 01

4.2 Potentiële elastische energie De grootheid potentiële elastische energie van een veer is de potentiële energie die de veer bezit doordat ze over een bepaalde lengte is uitgerekt of ingedrukt. Door die potentiële energie is de

veer in de mogelijkheid om andere voorwerpen in beweging te brengen.

De uitrekking en

Een polsstok kromt tijdens

de veren en het doek in

de veerconstante van

de sprong. Door de kromming

een trampoline gaan

de elastiek bepalen hoe ver

kan de atleet hoog springen.

de springende kinderen

het steentje afgeschoten

VA N

Door de uitrekking van

opnieuw de lucht in.

wordt met een katapult.

De combinatie van de veer en het voorwerp dat de veer in beweging kan brengen, noem je een systeem. De grootheid potentiële elastische energie van een systeem wordt voorgesteld met het symbool Epot, e. De potentiële elastische energie hangt af van de veerconstante (k) en de lengteverandering (∆l):

De potentiële elastische energie neemt recht

evenredig toe met de toenemende veerconstante.

Epot, e ~ k

De potentiële elastische energie neemt

recht evenredig toe met de toenemende

lengteverandering in het kwadraat. Epot, e ~ (∆l)²

Epot, e ~ k ∙ (∆l)² nauwkeurig onderzoek

Epot, e = 1 ∙ k ∙ (∆l)² 2

De potentiële elastische energie is een scalaire grootheid, met als SI-eenheid de joule. Om de potentiële elastische energie te berekenen, moet je de veerconstante en de lengteverandering uitdrukken in de SI-eenheid:

THEMA 01

•

de veerconstante in newton per meter;

•

de lengteverandering in meter.

Hoofdstuk 1

VOORBEELD POTENTIËLE ELASTISCHE ENERGIE BIJ HET BOOGSCHIETEN ∆l1

∆l2

▲ Afb. 13 De uitrekking en de veerconstante van de veer bepalen de grootte van de potentiële elastische energie.

De elastiek van de boog heeft een veerconstante van 324 N . Je rekt de veer uit om de pijl weg m te schieten. De lengteverandering is de afstand tot de evenwichtstoestand van de elastiek.

VA N

We bekijken de potentiële elastische energie in twee situaties. •

De elastiek is 15,0 cm uitgerekt.

N ∙ (0,150 m)2 = 3,645 N ∙ m = 3,65 J Epot, e, 1 = 21 ∙ k ∙ (∆l1)2 = 21 ∙ 324 m

•

De elastiek is 30,0 cm uitgerekt.

N ∙ (0,300 m)2 = 14,58 N ∙ m = 14,6 J Epot, e, 2 = 21 ∙ k ∙ (∆l2)2 = 21 ∙ 324 m

De veer bezit potentiële elastische energie doordat ze uitgerekt is.

Die energie is klein. Ze wordt uitgedrukt in joule (tegenover kilojoule in de vorige voorbeelden). Als de uitrekking verdubbelt, wordt de potentiële elastische energie vier keer groter.

Een uitgerekte of ingedrukte veer bezit potentiële elastische energie.

Hoe groter de lengteverandering ∆l en de veerconstante k, hoe groter de potentiële elastische

energie van de veer. GROOTHEID MET SYMBOOL

potentiële elastische energie

Epot, e = 1 ∙ k ∙ (∆l)² 2

EENHEID MET SYMBOOL

joule

J (= N ∙ m)

THEMA 01

Hoofdstuk 1

VOORBEELDVRAAGSTUK Je lanceert het balletje in een speelgoedgeweer door een veer in te drukken. Als je de veer indrukt over een afstand van 3,0 cm, dan krijgt de veer een potentiële elastische energie van 99 mJ.

∆l

▲ Afb. 14 Lancering van een balletje door indrukking van een veer

Duid de lengteverandering en de veerkracht aan op de afbeelding.

Bereken de veerconstante en de veerkracht.

•

Epot, e = 99 mJ ∆l = 3,0 cm

k=?

•

VA N

Gegeven:

Gevraagd:

b Fv = ?

Oplossing: a

De veer bezit potentiële elastische energie doordat ze ingedrukt is. 1 2 De grootte is gegeven door Epot, e = ∙ k ∙ (∆l) . 2 Door de formule om te vormen, kun je de veerconstante berekenen: k =

waarbij alle grootheden in SI-eenheden moeten staan.

2 · Epot, e , (Δl)2

Als je de formule invult, krijg je: 2 · 99 · 10–3 N · m N N k= = 2,2 · 102 = 220 m m (3,0 · 10–2 m)2

b Als een veer ingedrukt is, werkt er een veerkracht die tegengesteld is aan de indrukking, met als grootte: Fv = k ∙ |Δl|. Als je de formule invult, krijg je: N Fv = 220 ∙ 0,030 m = 6,6 N m

Controle:

Kloppen de eenheden? •

de veerconstante in

•

de kracht in N

N m

b Waarom gebruik je geen absolutewaardetekens bij de potentiële elastische energie?

Δl staat in het kwadraat. Dat is altijd positief. TIP Gebruik het formularium bij het onlinelesmateriaal om de formules voor de veerkracht en de potentiële elastische energie op te zoeken.

THEMA 01

Hoofdstuk 1

Hoe groot is de mechanische energie?

Een voorwerp kan tegelijkertijd verschillende vormen van mechanische energie bezitten.

Een vliegtuig vliegt op Een kind springt op en neer km ) op 9 km met een elastiek. Op halve kruissnelheid (850 h hoogte. Het bezit kinetische hoogte bezit hij kinetische

Tijdens een work-out til je

energie en potentiële zwaarte- energie, potentiële zwaarte-

voet-elastiek bezit potentiële

energie.

energie en potentiële

zwaarte-energie en potentiële

elastische energie.

een voet omhoog en is de

VA N

elastiek uitgerekt. Het systeem

De mechanische energie is de som van de kinetische energie en de potentiële energie:

Emech = Ekin + Epot

De potentiële energie is de potentiële zwaarte-energie, de potentiële elastische energie of beide:

Emech = Ekin + Epot, z + Epot, e

= 1 ∙ m ∙ v2 + m ∙ g ∙ h + 1 ∙ k ∙ (∆l)² 2 2

•

Bij een verticale beweging van een voorwerp in het zwaartekrachtveld waarbij er geen veer gebruikt wordt, is er geen Epot, e.

De mechanische energie is dan:

Emech = Ekin + Epot, z = 1 ∙ m ∙ v2 + m ∙ g ∙ h 2

Bij een horizontale beweging van een voorwerp dat in beweging komt door een veer, kies je h = 0 m, waardoor er geen Epot, z is.

De mechanische energie is dan:

Emech = Ekin + Epot, e = 1 ∙ m ∙ v2 + 1 ∙ k ∙ (∆l)²

•

THEMA 01

Hoofdstuk 1

VOORBEELD MECHANISCHE ENERGIE IN DE VRIJEVALTOREN Tijdens de beweging van het wagentje in de vrijevaltoren bezit het wagentje verschillende

vormen van mechanische energie.

h=0m ① voor vertrek

② voor het loslaten

③ tijdens de val

④ net voor het afremmen

▲ Afb. 15 Verschillende momenten van de beweging in de vrijevaltoren

① Voor het vertrek staat het wagentje stil op de referentiehoogte.

VA N

Het bezit geen mechanische energie. ② Voordat het wagentje losgelaten wordt, staat het stil op het hoogste punt. Het bezit potentiële zwaarte-energie. De mechanische energie is:

Emech, 2 = Epot, z = m ∙ g ∙ h

③ Tijdens de val heeft het wagentje een snelheid en bevindt het zich op een hoogte h’. Het bezit kinetische energie en potentiële zwaarte-energie.

De mechanische energie is: 1 Emech, 3 = Ekin + Epot, z = ∙ m ∙ v² + m ∙ g ∙ h’ 2

④ Net voordat het wagentje afremt, heeft het een snelheid en bevindt het zich (bij benadering)

op de referentiehoogte. Het bezit kinetische energie.

De mechanische energie is: 1 Emech, 4 = Ekin = ∙ m ∙ v’² 2

De mechanische energie kun je als volgt berekenen:

Emech = Ekin + Epot, z + Epot, e = 1 ∙ m ∙ v2 + m ∙ g ∙ h + 1 ∙ k ∙ (∆l)² 2

In de meeste situaties is één vorm van de potentiële energie gelijk aan nul.

THEMA 01

Hoofdstuk 1

AAN DE SLAG

vademecum: grootheden en eenheden

vademecum: voorvoegsels en machten

vademecum: vraagstukken oplossen

Welke vormen van mechanische energie bestaan er?

1 Bestudeer de situaties op de afbeeldingen.

Hoe groot is de kinetische energie?

3 Gwen gaat joggen met haar hond.

Welke uitspraak is correct?

VA N

vademecum: berekeningen afronden

Gwen en de hond bezitten evenveel kinetische

energie.

Noteer voor elke situatie het voorwerp dat

de energie bezit.

b Noteer de situatie(s) waarin … 1

het voorwerp kinetische energie bezit;

het voorwerp potentiële zwaarte-energie

b Gwen bezit meer kinetische energie dan de hond.

de hond.

d Je hebt te weinig informatie om de kinetische energie van Gwen en de hond te kunnen

bezit;

het voorwerp geen mechanische energie

bezit.

2 Maak de onderstaande uitspraken correct door ze

te vervolledigen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’. a

Een voorwerp in rust bezit

kinetische energie.

b Een voorwerp in rust bezit potentiële zwaarte-energie.

Een voorwerp in rust bezit

potentiële elastische energie.

d Een voorwerp dat aan een veer hangt, bezit kinetische energie. e

Een voorwerp dat aan een veer hangt, bezit

potentiële zwaarte-energie. f

vergelijken.

het voorwerp potentiële elastische energie

bezit;

Gwen bezit minder kinetische energie dan

4 Bestudeer de beweging van enkele dieren.

een vis (m = 2,3 kg) die met een snelheid van m zwemt s b een slak (m = 56,0 g) die met een snelheid van mm voortkruipt 8,0 s c een jachtluipaard (m = 60 kg) dat met een km een prooi achternazit snelheid van 110 h 1 Bereken de kinetische energie van de dieren. a

7,3

Noteer het resultaat in de ingenieursnotatie. 2

Vergelijk de energie van de dieren. Komen de verschillen overeen met je verwachtingen?

5 Vorm de formule Ekin om, zodat je de massa en

de snelheid kunt berekenen.

Een voorwerp dat aan een veer hangt, bezit

potentiële elastische energie. THEMA 01

Hoofdstuk 1 - AAN DE SLAG

AAN DE SLAG 4

6 Neem de tabel over en bereken de gevraagde

Hoe groot is de potentiële energie?

grootheden. 11 Bestudeer de voorwerpen (aangeduid met ①-⑦)

in de work-out van Katrien en Tess.

(

(KG)

fietser

wandelaar

km) h

V (m)

EKIN (J)

(KJ)

①

15,0

12,5

auto

1 268

30,0

bus

3 586

45,0

③ ②

auto

99 ∙ 10³

④

TESS STAPT EN LOOPT.

7 Welke uitspraak is correct?

KATRIEN HOUDT DE HALTERS STIL.

EKIN

WEGGEBRUIKER

Als een voorwerp een ERB uitvoert, is de kinetische energie constant.

VA N

b Als de kinetische energie van een voorwerp constant is, voert het een ERB uit.

⑦

⑤

De kinetische energie van een voorwerp is

constant als en slechts als het een ERB uitvoert.

⑥

8 Welke snelheid heeft een marathonloper

(m = 73,2 kg) die een kinetische energie van

1,10 kJ bezit?

m km . Noteer het resultaat in en in s h

klein naar groot.

9 Bestudeer de beweging van twee bowlingballen

(mblauw = 2 ∙ mgroen).

Rangschik de situaties volgens toenemende Ekin.

10 Een voorwerp heeft bij een snelheid v

een kinetische energie Ekin.

Bij welke snelheid verdubbelt de kinetische energie? a b

2∙v

THEMA 01

2∙v

d 4∙v

HoofdsTuk 1 - AAN dE sLAG

Waar kies je h = 0 m? Verklaar.

b Rangschik de potentiële zwaarte-energie van

voor Katrien

voor Tess

Noteer het nummer (①-⑦) dat voldoet aan de beschrijving. 1

Er is een verandering van potentiële zwaarte-

De potentiële zwaarte-energie is gelijk aan

Het voorwerp bezit kinetische energie.

energie.

nul voor de gekozen h = 0.

12 Verklaar hoe een hagelbui schade kan veroorzaken

aan auto’s.

13 In een sportclub bevinden een aantal ballen zich op

18 Na een bungeesprong bezit de elastiek 57,6 J

potentiële elastische energie.

verschillende hoogtes.

Bereken de uitrekking van de elastiek (k = 180

Bestudeer de onderstaande situaties. a

Een basketbal (m = 0,550 kg) gaat door de ring

op een hoogte van 3,05 meter.

b Een bowlingbal (m = 5,3 kg) rolt horizontaal naar

19 Je rekt een veer uit.

de kegels.

Een tennisbal (m = 59,0 g) vliegt 10 cm boven het net van 1,07 m. 1

Bereken de potentiële zwaarte-energie van de ballen. Noteer het resultaat in de ingenieursnotatie.

energie in functie van de uitrekking Δl voor?

Epot, e (J) 0,40

0,30

0,20

Welke andere energievorm bezitten de ballen? Verklaar.

0,10

14 Een airbus vliegt op 13,13 km hoogte en heeft

een potentiële zwaarte-energie van 22,6 GJ. a

Welke grafieklijn stelt de potentiële elastische

N ). m

0,00

0,0

Bereken de massa van en de zwaartekracht

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0 ∆l (cm)

b Hoe groot is de veerconstante? 1

k = 0,02 N

k = 0,6 N

k = 12 N

k = 100 N

k = 200 N

VA N

op het vliegtuig.

b Welke zwaarteveldsterkte heb je gebruikt?

Bespreek hoe die keuze de berekening van de massa en de zwaartekracht beïnvloedt.

15 Na een maanmissie brachten de astronauten

verschillende maanstenen (mbruin = 3 ∙ mzwart) mee

naar de aarde. Rangschik de situaties volgens toenemende Epot, z van de stenen.

Hoe groot is de mechanische energie?

20 Astrid (m = 45,0 kg) glijdt van een 10,0 m hoge

glijbaan.

①

16 Welke uitspraken zijn correct?

Elke ingedrukte veer bezit potentiële elastische

②

energie.

b Elke uitgerekte veer bezit potentiële elastische energie.

Elke veer bezit potentiële elastische energie.

d Elke veer waarop een massa steunt, bezit

③

potentiële elastische energie.

17 Bereken de potentiële elastische energie van …

een veer in de fitness (k = 400

ingedrukt wordt; b een veer van een flipperkast N ) die (k = 1,20 cm 3,5 cm uitgerekt wordt.

N ) die 0,30 m m

Noteer de totale mechanische energie in symbolen op de drie aangeduide punten.

b Bereken de totale mechanische energie op halve hoogte, als Astrid daar met een snelheid van km voorbijglijdt. 35,6 h ` Meer oefenen? Ga naar THEMA 01

. Hoofdstuk 1 - AAN DE SLAG

THEMA 01

sYNTHEsE HoofdsTuk 1

Er werkt veerkracht op in.

nee

of ingedrukte veer?

zich aan een uitgerekte

Bevindt het voorwerp

nee

zwaartekrachtveld?

hoogte in een

zich op een bepaalde

Bevindt het voorwerp

een snelheid?

Heeft het voorwerp

•

zwaartekrachtveld.

Het bevindt zich in een

•

nee

Het heeft een snelheid.

•

een van deze situaties?

Bevindt het voorwerp zich in

energie. Je kunt die als volgt berekenen: 1 ∆ 1 Epot, e = · k · (Δl)2 2

Het voorwerp bezit potentiële elastische

Epot, z = m · g · h

energie. Je kunt die als volgt berekenen:

Het voorwerp bezit potentiële zwaarte-

Je kunt die als volgt berekenen: 1 Ekin = · m · v2 2

Het voorwerp bezit kinetische energie.

∆ 2

VA N brengen?

voorwerpen in beweging

Kan het voorwerp andere

nee

stralingsenergie chemische energie

• •

joule kilocalorie kilowattuur

J kcal kWh

EENHEDEN MET SYMBOOL

Emech = Ekin + Epot, z + Epot, e

volgt berekenen:

Je kunt de totale mechanische energie als

Het voorwerp bezit mechanische energie.

energie

GROOTHEID MET SYMBOOL

elektrische energie

•

Enkele voorbeelden:

Het voorwerp bezit niet-mechanische energie.

Het voorwerp bezit geen energie.

HOOFDSTUKSYNTHESE

HOOFDSTUK 2

Hoe verandert de energie bij een energieomzetting? De kick in een rollercoaster krijg je wanneer alle remmen gelost worden op het hoogste punt en je vervolgens

de topsnelheid bereikt. Maar eerst moeten motoren de wagentjes omhoog slepen. Welke invloed heeft de hoogte op je snelheid? En hoe wordt de elektrische energie van de motoren omgezet in mechanische energie?

In dit hoofdstuk bestudeer je hoe de hoogte en de snelheid met elkaar verbonden zijn, en welke invloed externe

factoren, zoals de motoren en de wrijving, hebben op energieomzettingen en de totale energie. Je leert hoe je energie kunt gebruiken om arbeid te verrichten, en hoe groot die arbeid is. LEERDOELEN

M de veranderingen van mechanische energie omschrijven en toepassen

VA N

M de veranderingen van energie omschrijven en toepassen M een energiebalans opstellen

M de arbeid die een kracht verricht bij een energieomzetting, omschrijven en berekenen

Hoe verandert de mechanische energie?

1.1

Systeem en omgeving

Energie bestaat in heel veel vormen. Er zijn voortdurend energieomzettingen. Om die te bestuderen, kies je een voorwerp of meerdere voorwerpen waarop je je aandacht zult richten. Dat noem je een systeem. Alles buiten het systeem noem je de omgeving van het systeem. Een systeem kan open of geïsoleerd zijn: •

open systeem: Er wordt energie overgedragen tussen het systeem en zijn omgeving.

•

geïsoleerd systeem: Er wordt geen energie overgedragen tussen het systeem en zijn omgeving.

Dat is een model van de werkelijkheid.

VOORBEELD SYSTEEM ROLLERCOASTER

De rit begint wanneer het wagentje (= systeem) omhooggetrokken wordt. Het krijgt dan potentiële zwaarte-energie. Dat kan nooit spontaan gebeuren.

THEMA 01

Hoofdstuk 2

De motoren van de trekkabels (= omgeving) leveren energie. Er is een energieoverdracht van de omgeving naar het systeem. Het systeem is open. elektrische energie van de motor → potentiële zwaarte-energie van het wagentje Vanaf het hoogste punt zijn er geen motoren meer nodig. Tijdens de afdaling krijgt het wagentje snelheid en worden de baan en de wielen warm, doordat er wrijving is. Er is een energieomzetting binnen het systeem en een energieoverdracht van het systeem naar de omgeving. Het systeem is open. potentiële zwaarte-energie van het wagentje

→ kinetische energie van het wagentje + warmte van de wielen en de baan

Als je de wrijving verwaarloost, is er geen energieoverdracht naar de omgeving. Het systeem is tijdens de afdaling geïsoleerd. Het geïsoleerde systeem is een model van de werkelijkheid. potentiële zwaarte-energie van het wagentje → kinetische energie van het wagentje

Een systeem is een geheel van een of meerdere voorwerpen. Alles buiten het systeem noem

VA N

je de omgeving van het systeem. Bij een open systeem is er energieoverdracht tussen het systeem en zijn omgeving mogelijk. Bij een geïsoleerd systeem is er geen energieoverdracht mogelijk naar de omgeving.

LABO 02

1.2

Behoud van mechanische energie

Voor een geïsoleerd systeem waarop alleen de zwaartekracht en/of elastische krachten werken, is de mechanische energie constant gedurende de hele beweging:

Emech = Ekin + Epot = constant

Dat is de wet van behoud van mechanische energie.

De potentiële energie is daarbij de potentiële zwaarte-energie, de potentiële elastische energie of beide:

Emech = Ekin + Epot, z + Epot, e

Het behoud van mechanische energie is een model waarbij er enkel mechanische energie bestaat en er geen warmte geproduceerd wordt.

= 1 ∙ m ∙ v2 + m ∙ g ∙ h + 1 ∙ k ∙ (∆l)2 2 2

Als het geïsoleerde systeem overgaat van een eerste toestand naar een tweede toestand, geldt altijd:

In een energiebalans noteer je in woorden of symbolen dat de (mechanische) energie in een begintoestand gelijk is aan de (mechanische) energie in een eindtoestand.

THEMA 01

Emech, 1 = Emech, 2 Ekin, 1 + Epot, 1 = Ekin, 2 + Epot, 2

Dat noem je de energiebalans voor een geïsoleerd systeem.

Hoofdstuk 2

VOORBEELD BEHOUD VAN MECHANISCHE ENERGIE BIJ EEN ROLLERCOASTER Er zit geen motor in het wagentje en we verwaarlozen de wrijving. Het systeem is geïsoleerd, dus de mechanische energie wordt behouden. Er is geen potentiële elastische energie. Als referentiehoogte voor de potentiële zwaarte-energie kiezen we het laagste punt van

de drie toestanden. De twee andere hoogtes zijn h1 = 40,0 m en h3 = 10,0 m. We bestuderen

de energieomzettingen binnen het systeem.

h1 = 40,0 m

h= 0 m

h3 = 10,0 m

▲ Afb. 16 Mechanische energie op verschillende hoogtes tijdens een rit van de rollercoaster

Toestand 2

VA N

Toestand 1

Toestand 3

Omschrijving van de toestand

Het wagentje bevindt zich op een tussenliggende hoogte en heeft een snelheid.

Het wagentje bevindt zich op het laagste punt en heeft zijn maximale snelheid.

Het wagentje bevindt zich op het hoogste punt en heeft geen snelheid.

Energieomzettingen voor het systeem (wagentje)

potentiële zwaarte-energie

→ kinetische energie

→ potentiële zwaarte-energie en kinetische energie

De wet van behoud van mechanische energie is geldig. Noteer de energiebalans in symbolen. =

Emech, 2

Emech, 3

Ekin, 1 + Epot, 1

Ekin, 2 + Epot, 2

Ekin, 3 + Epot, 3

1 ∙ m ∙ v2 + m ∙ g ∙ h 1 1 2

0 + m ∙ g ∙ h1

1 ∙ m ∙ v2 + m ∙ g ∙ h 2 2 2 1 ∙ m ∙ v2 + 0 2 2

1 ∙ m ∙ v2 + m ∙ g ∙ h 3 3 2 1 ∙ m ∙ v2 + m ∙ g ∙ h 3 3 2

m ∙ g ∙ h1

Emech, 1

1 ∙ m ∙ v2 2 2

1 ∙ m ∙ v2 + m ∙ g ∙ h 3 3 2

De mechanische energie is in elke toestand gelijk. Met de beginhoogte kun je de mechanische energie van elke toestand bepalen:

Emech, 1 = m ∙ g ∙ h1 = 350 kg ∙ 9,81 N ∙ 40,0 m = 137 kJ = Emech, 2 = Emech, 3 kg

De grootte van de mechanische energie is afhankelijk van de massa. Als het wagentje bij de aankomst tegen het voorliggende wagentje botst, is de impact door een zwaar wagentje groter dan die door een klein wagentje. De snelheid wordt bepaald door de hoogte van de rollercoaster. Met de hoogte van het hoogste punt (toestand 1) kun je de snelheid op elke andere hoogte bepalen.

THEMA 01

Hoofdstuk 2

•

Snelheid in het laagste punt (toestand 2):

m ∙ g ∙ h1 = 1 ∙ m ∙ v22 2

Je kunt de massa wegdelen, dus je hebt de massa van het wagentje niet nodig om de snelheid te bepalen. De snelheid is onafhankelijk van de massa. Het maakt niet uit met hoeveel personen je in het wagentje zit. Je gaat altijd even snel. Om de snelheid te berekenen, vorm je het verband om naar de snelheid:

v22 = 2 ∙ g ∙ h1, dus

v2 = 2 ∙ g ∙ h1 = 2 ∙ 9,81 N ∙ 40,0 m = 28,0 m = 101 km kg

TIP

Snelheid op een willekeurige hoogte (toestand 3):

In de lessen wiskunde

m ∙ g ∙ h1 = 1 ∙ m ∙ v32 + m ∙ g ∙ h3

de verschillende termen

Omvormen naar de snelheid: 1 ∙ v2 = g ∙ h – g ∙ h 1 3 2 3 1 ∙ v2 = g ∙ (h – h ) 1 3 2 3

v32 = 2 ∙ g ∙ (h1 – h3)

leerde je dat als er in van een som of een

verschil dezelfde factor voorkomt, je die met

de distributieve eigenschap kunt afzonderen.

a ∙ b + a ∙ c = a ∙ (b + c)

2 ∙ g ∙ (h1 – h3)

VA N

Dus v3 =

•

2 ∙ 9,81 N ∙ (40,0 m – 10,0 m) = kg = 24,3 m = 87,3 km s h

2 ∙ 9,81 N ∙ 30,0 m kg

De mechanische energie van een geïsoleerd systeem waarop alleen de zwaartekracht en/of elastische krachten werken, is constant.

Emech = Ekin + Epot = constant

Dat noem je de energiebalans voor een geïsoleerd systeem.

VOORBEELDVRAAGSTUK

Een pijl met een massa van 56,2 gram wordt afgeschoten door een elastiek (k = 224 N ) en krijgt m daardoor een snelheid van 5,4 m . Hoe ver is de elastiek uitgerekt? s

Gegeven:

Gevraagd:

• •

elastiek: k = 224

pijl: m = 56,2 g

N m ; v = 5,4 m s

∆l = ?

Oplossing:

GEKOZEN SYSTEEM: ELASTIEK-PIJL

Toestand 1: De elastiek bezit potentiële

Toestand 2: De pijl bezit kinetische

elastische energie net voor het

energie net na het afschieten.

afschieten. We verwaarlozen de wrijving, waardoor er behoud van mechanische energie is.

THEMA 01

Hoofdstuk 2

Emech, 1 = Emech, 2 Ekin, 1 + Epot, 1 = Ekin, 2 + Epot, 2 0+

1 1 2 ∙ k ∙ (∆l) = ∙ m ∙ v2 + 0 2 2

Daaruit volgt: (∆l) = 2

m · v2 , k

m 0,0562 kg · (5,4 s )2 m · v2 = = 0,086 m = 8,6 cm dus ∆l = N k 224 m

Daarbij moet de massa in de SI-eenheid staan:

OPLOSSINGSSTRATEGIE Volg de algemene oplossingsstrategie.

m = 56,2 g = 0,0562 kg

Aandachtspunten wanneer je het behoud van energie toepast: Omschrijf en noteer het systeem dat je kiest.

•

Omschrijf en noteer de toestanden van het gekozen systeem.

•

Werk de energiebalans uit.

•

Kijk welke vormen van energie nul zijn.

vademecum: vraagstukken oplossen

VA N

•

Hoe verandert de totale energie?

2.1

Wet van behoud van energie

LABO 03

DEMO

Hoe verandert de totale energie van een systeem? 1

Je leerkracht brengt verschillende voorwerpen in beweging door ze vanop een hoogte los te laten.

EEN AUTOOTJE OP EEN HELLING

EEN BLOKJE AAN EEN VERTICALE, UITGEREKTE VEER

EEN BALLETJE AAN EEN TOUW

Wat zal er volgens jou gebeuren met elk voorwerp nadat je het losgelaten hebt? Bespreek met je buur en test uit.

THEMA 01

Hoofdstuk 2

Verwerk je waarnemingen. a

Boots de situaties na in de applets.

b Noteer de energieomzetting van het autootje wanneer je het loslaat. Gebruik de begrippen ‘mechanische energie’, ‘warmte’, ‘systeem’ en ‘omgeving’. applet: skateboard

Beantwoord de onderzoeksvraag door de onderstaande uitspraken correct te maken. Noteer je antwoorden op een apart blad. a

Er is wel / geen energieoverdracht van het systeem naar de omgeving.

b Het systeem is open / geïsoleerd. c applet: slinger

De mechanische energie wordt wel / niet behouden.

d De totale energie wordt wel / niet behouden.

In realistische situaties bestaat een geïsoleerd systeem niet. Er zijn altijd vormen van nietmechanische energie die uitgewisseld worden met de omgeving:

Er is energieoverdracht van de omgeving naar het systeem: een energiebron levert elektrische,

•

chemische of stralingsenergie die omgezet wordt in (mechanische) energie van het systeem.

applet: veer

Er is altijd wrijving en luchtweerstand, waardoor er energieoverdracht is naar de omgeving.

•

De wrijvingskrachten veroorzaken warmte. GROOTHEID MET SYMBOOL

joule

VA N

warmte

EENHEID MET SYMBOOL

Als het (open of geïsoleerde) systeem overgaat van een eerste toestand naar een tweede toestand, geldt altijd:

Etot, 1 = Etot, 2 of Etot = constant

Dat noem je de energiebalans.

De wet van behoud van energie geldt voor elk systeem en voor elke energievorm: de totale energie blijft altijd gelijk in een syteem.

Dat is de wet van behoud van energie. Energie wordt niet bijgemaakt en gaat niet verloren. Energie kan omgezet worden van de ene vorm naar de andere, of kan van één systeem overgedragen worden aan een ander.

VOORBEELD BEHOUD VAN ENERGIE BIJ EEN ROLLERCOASTER

•

Motoren slepen het wagentje omhoog. De elektrische energie van de motoren wordt overgedragen aan het wagentje. Op het hoogste punt heeft het wagentje potentiële zwaarte-energie (in punt 1).

h1 = 40,0 m 2

h= 0 m ▲ Afb. 17 Totale energie op verschillende hoogtes tijdens een rit van de rollercoaster

THEMA 01

Hoofdstuk 2

•

Tijdens de eerste afdaling (tussen punt 1 en punt 2) werkt naast de zwaartekracht ook de wrijvingskracht in op het wagentje. Een deel van de mechanische energie wordt omgezet in warmte: de baan en het wagentje worden warm. De warmte neemt toe met de lengte van het afgelegde traject. Het systeem is open, dus de totale energie wordt behouden:

Etot = constant

Als referentiehoogte voor de potentiële zwaarte-energie kiezen we het laagste punt van de twee toestanden. We bestuderen de totale energie in de twee toestanden door de energiebalans uit te werken. Toestand 1

Toestand 2

potentiële zwaarte-energie

Het wagentje bevindt zich op het laagste punt en heeft zijn maximale snelheid.

Het wagentje bevindt zich op het hoogste punt en heeft geen snelheid.

→ kinetische energie en warmte

Etot, 1

Emech, 1

m ∙ g ∙ h1

Etot, 2 + Q

Emech, 2 + Q

1 ∙ m ∙ v2 + Q 2 2

Door de energiebalans zie je dat de snelheid op het laagste punt bepaald wordt door de hoogte

VA N

van de rollercoaster en de ontwikkelde warmte.

Op p. 30 heb je berekend dat, als je geen rekening houdt met de wrijving, de snelheid van het wagentje 87,3 km is. Uit metingen blijkt dat de werkelijke snelheid 101 km (= 23,6 m ) is. h h s

Daarmee kun je de ontwikkelde warmte berekenen. De totale energie wordt behouden:

m ∙ g ∙ h1 = 1 ∙ m ∙ v22 + Q 2

Je kunt de formule omvormen om de warmte te berekenen:

Q = m ∙ g ∙ h1 – 1 ∙ m ∙ v22 2

2 = 350 kg ∙ 9,81 N ∙ 40,0 m – 1 ∙ 350 kg ∙ (23,6 m ) kg 2 s

= 137 340 J – 97 468 J

= 39 872 J = 39,9 ∙ 10³ J = 39,9 kJ

De totale energie is voor beide toestanden gelijk:

Etot, 1 = m ∙ g ∙ h1 = 350 kg ∙ 9,81 N ∙ 40,0 m = 137 kJ = Etot, 2 kg

Tussen het hoogste en het laagste punt wordt er 39,9 kJ van die energie omgezet naar warmte binnen het systeem (het wagentje) en overgedragen aan de omgeving (de baan en de lucht).

THEMA 01

Hoofdstuk 2

DEMO

Hoe beïnvloedt de omgeving de valtijd? 1

Je leerkracht laat vier voorwerpen (① blad papier, ② prop papier, ③ tennisbal en ④ tennisbal opgevuld met water) gelijktijdig los vanop 1,5 m hoogte.

In welke volgorde zullen de voorwerpen volgens jou de grond raken? Bespreek met je buur en test uit. Bekijk de video achter de QR-code.

Beantwoord de onderzoeksvraag en verklaar.

video: vacuüm

Noteer je antwoorden op een apart blad.

▲ Afb. 18 Voorwerpen met een verschillende vorm en massa worden gelijktijdig losgelaten.

Energie wordt niet bijgemaakt en gaat niet verloren. Energie kan omgezet worden van

de ene vorm in de andere of kan van één systeem overgedragen worden aan een ander. De totale hoeveelheid energie is constant: Etot = constant.

VA N

Dat noem je de energiebalans.

2.2 Energiedissipatie

Volgens de wet van behoud van energie wordt de totale energie bij elke energieomzetting behouden. Dat is een van de meest fundamentele wetten uit de fysica: energie kan niet gemaakt en niet vernietigd worden.

Je zweet tijdens het joggen.

warm tijdens het rijden.

Je verbruikt chemische energie. wordt warm tijdens het

De auto verbruikt chemische

De kinetische energie is nuttig. omhooghijsen. De potentiële

energie. De kinetische energie

De ontwikkelde warmte is niet

zwaarte-energie is nuttig.

is nuttig. De ontwikkelde

nuttig.

De ontwikkelde warmte is

De motor van een auto wordt

warmte is niet nuttig.

De motor van een kraan

niet nuttig.

Bij een energieomzetting kun je slechts een deel van de energie nuttig gebruiken. De overige energie wordt omgezet in een ongewenste energievorm: warmte.

Etot = Enuttig + Q

De omzetting van energie naar ongewenste energie noem je energiedissipatie. De ongewenste energievorm noemt men in het dagelijks leven een energieverlies.

THEMA 01

Hoofdstuk 2

Het rendement van een energieomzetting is de verhouding tussen de nuttige en de totale energie. Het is een onbenoemd getal dat men meestal uitdrukt met een percentage. GROOTHEID MET SYMBOOL

Ƞ=

rendement

EENHEID MET SYMBOOL

Enuttig Etot

Ƞ is de Griekse letter èta.

onbenoemd getal

VOORBEELD RENDEMENT BIJ DE AFDALING VAN EEN ROLLERCOASTER Tijdens de afdaling van een rollercoaster is er een energieoverdracht van het wagentje naar

Etot = 137 kJ

totale energie:

de omgeving.

potentiële zwaarte-energie van het wagentje

nuttige energie:

ongewenste vorm van energie

kinetische energie

(= energiedissipatie):

van het wagentje

warmte van het wagentje en de baan

Enuttig = 97,5 kJ

Q = 39,9 kJ

= 29,1 % van Etot

VA N

= 71,2 % van Etot

Het rendement van de energieomzetting is: E E 97,5 kJ Ƞ = nuttig = kin, eind = = 0,712 = 71,2 % Etot Epot, begin 137 kJ

Bij een energieomzetting kun je slechts een deel van de energie nuttig gebruiken. Er is energiedissipatie of energieverlies in de vorm van warmte.

Het rendement van een energieomzetting is de verhouding tussen de uitgaande nuttige energie en de totale energie.

GROOTHEID MET SYMBOOL

rendement

Ƞ=

Enuttig Etot

EENHEID MET SYMBOOL

onbenoemd getal

Het rendement ligt altijd tussen 0 (0 %) en 1 (100 %).

WEETJE

Een perpetuum mobile (Latijn voor ‘voortdurend bewegend’) is een denkbeeldig apparaat dat, eens het in beweging is, uit zichzelf blijft bewegen en dat eventueel in staat is om energie op te wekken uit het niets. Pogingen

video: perpetuum mobile

om een perpetuum mobile te ontwerpen en te bouwen, dateren al van de dertiende eeuw. De wetten van de thermodynamica tonen jammer genoeg aan dat het onmogelijk is om een dergelijke machine te maken. Dat komt onder meer doordat er wrijving is en er zo energie verloren gaat in de vorm van warmte. Het rendement van een energieomzetting kan nooit 100 % zijn.

▲ Afb. 19 Voorbeelden van pogingen om een perpetuum mobile te ontwikkelen

THEMA 01

Hoofdstuk 2

Wat betekent arbeid verrichten?

3.1 Arbeid bij een constante kracht Kracht gericht volgens de beweging

Als een voorwerp energie bezit, kan het een kracht uitoefenen die een verplaatsing veroorzaakt.

Het voorwerp is in staat om arbeid te verrichten.

Met behulp van chemische

Met behulp van windenergie

Met behulp van elektrische

energie kan het kind de doos

kan de lucht de wieken

energie kan een lift door een

verplaatsen door er een

verplaatsen door de windkracht trekkracht omhooggebracht

duwkracht op uit te oefenen.

die ze erop uitoefent.

worden.

In het dagelijks leven is ‘arbeid’ een synoniem voor ‘werk’ of ‘inspanning’.

VA N

Bij fysieke arbeid gebruik je je spieren om iets op te heffen, om te lopen … Bij mentale arbeid gebruik je je hersenen om na te denken. Als je hard werkt, word je moe. De arbeid (het werk) wordt verricht door een persoon.

Arbeid is energie overdragen naar een ander systeem door een kracht uit te oefenen die een verplaatsing veroorzaakt.

In de fysica is arbeid de uitwerking van een kracht. Een voorwerp dat energie bezit, kan een

kracht F uitoefenen die een verplaatsing Δx veroorzaakt. De arbeid wordt verricht door een kracht. Door de arbeid wordt energie overgedragen van een systeem naar een ander systeem. TIP

De verplaatsing wordt gedefinieerd als ∆x = xeind – xbegin.

xbegin

∆x

xeind

Je kunt dat voorstellen als een vector ∆x vanuit xbegin tot xeind.

VOORBEELD ARBEID TIJDENS HET VOORTTREKKEN VAN EEN KIST

Δx

Δx ▲ Afb. 21 De kist komt in beweging door de trekkracht.

THEMA 01

HoofdsTuk 2

x ▲ Afb. 20 De verplaatsingsvector tussen begin en eind

Tijs trekt een kist vooruit. Er is een energieomzetting. chemische energie van Tijs → kinetische energie van de kist Om de kist vooruit te trekken, oefent Tijs een kracht F uit op de kist. Er is een verplaatsing Δx. De energie die Tijs nodig heeft om de verplaatsing te veroorzaken, hangt af van de grootte van de kracht en de verplaatsing. De verrichte arbeid wordt bepaald door de kracht F en de verplaatsing Δx. De afbeeldingen zijn gerangschikt volgens toenemende arbeid. TIP

We definiëren de grootheid arbeid met het symbool W (afgeleid van het Engelse woord voor ‘arbeid’, Work) als volgt:

Om aan te duiden dat

W = Fǁ ∙ ∆x

een kracht evenwijdig

Uit de definitie volgt dat de eenheid van arbeid joule is: [W] = [Fǁ] ∙ [∆x] = N ∙ m = J

GROOTHEID MET SYMBOOL

arbeid

W = Fǁ ∙ ∆x

(volgens dezelfde richting

en zin) inwerkt, voeg je een tekentje toe dat je kent uit de lessen wiskunde: ǁ.

SI-EENHEID MET SYMBOOL

joule

J (= N ∙ m)

Als het duidelijk is dat de

kracht evenwijdig inwerkt,

noteer je dat tekentje niet.

VA N

VOORBEELD ARBEID DOOR DE TREKKRACHT TIJDENS HET VOORTTREKKEN VAN EEN KIST

Ekin, begin = 0 J

Ekin, eind > 0 J

xbegin

Δx

xeind

▲ Afb. 22 De grootte van de trekkracht en de verplaatsing bepalen de verrichte arbeid.

•

Bij dezelfde kracht geldt: hoe groter de verplaatsing, hoe groter de arbeid verricht door die kracht.

Als Tijs de kist in beweging brengt met een kracht van F = 180 N, dan neemt de arbeid recht evenredig toe met de verplaatsing:

̶ ∆x = 1,00 m: W = Fǁ ∙ ∆x = 180 N ∙ 1,00 m = 180 J

̶ ∆x = 2,00 m: W = Fǁ ∙ ∆x = 180 N ∙ 2,00 m = 360 J

•

Bij dezelfde verplaatsing geldt: hoe groter de kracht, hoe groter de arbeid verricht door die kracht.

Als Tijs de kist over een vaste afstand ∆x = 1,00 m verplaatst, dan neemt de arbeid recht evenredig toe met de kracht die hij uitoefent:

̶ F = 180 N: W = Fǁ ∙ ∆x = 180 N ∙ 1,00 m = 180 J

̶ F = 360 N: W = Fǁ ∙ ∆x = 360 N ∙ 1,00 m = 360 J

THEMA 01

Hoofdstuk 2

Op een voorwerp in beweging werken verschillende krachten in, elk met hun eigen richting en zin: •

De kracht die de beweging veroorzaakt, is volgens de beweging gericht.

•

De wrijvingskracht is tegengesteld aan de beweging.

•

De zwaartekracht is verticaal naar beneden gericht.

•

De normaalkracht staat loodrecht op de bewegingsrichting met een zin weg van het oppervlak.

Voor elke kracht kun je de arbeid berekenen. De oriëntatie van de kracht ten opzichte van de verplaatsing bepaalt het teken: • • •

W > 0 als de kracht en de verplaatsing dezelfde zin hebben; W < 0 als de kracht en de verplaatsing een tegengestelde zin hebben; W = 0 als de kracht en de verplaatsing loodrecht op elkaar staan.

VOORBEELD ARBEID DOOR DE WRIJVINGSKRACHT, DE ZWAARTEKRACHT EN DE NORMAALKRACHT BIJ EEN HORIZONTALE VERPLAATSING VAN EEN KIST

F EN ∆x HEBBEN DEZELFDE RICHTING EN EEN TEGENGESTELDE ZIN. Er is een wrijvingskracht tussen de kist en de ondergrond, waardoor de kist afremt nadat Tijs een duw gegeven heeft.

Ekin, eind = 0 J

VA N

Ekin, begin > 0 J

∆x

Ww = Fw, ǁ ∙ ∆x = –Fw ∙ ∆x

De arbeid door de wrijvingskracht is negatief. Voorbeeld: als Fw = 100 N en ∆x = 1,50 m dan W = –Fw ∙ ∆x = –100 N ∙ 1,50 m = –150 J

F EN ∆x STAAN LOODRECHT OP ELKAAR.

De zwaartekracht en de normaalkracht werken in op de kist.

Ekin, begin = 0 J

Ekin, eind > 0 J

θ = 90°

Arbeid door de normaalkracht: Wn = Fn, ǁ ∙ ∆x = 0 J De arbeid door de zwaartekracht en de normaalkracht is nul.

∆x

Arbeid door de zwaartekracht: Wz = Fz, ǁ ∙ ∆x = 0 J

Een voorwerp dat energie bezit, kan arbeid verrichten. Doordat het voorwerp arbeid verricht, wordt er energie overgedragen naar een ander systeem. Als het voorwerp een kracht F uitoefent die een verplaatsing ∆x veroorzaakt, wordt er door die kracht arbeid verricht. GROOTHEID MET SYMBOOL

arbeid

W = Fǁ ∙ ∆x

SI-EENHEID MET SYMBOOL

joule

J (= N ∙ m)

De oriëntatie van de kracht ten opzichte van de verplaatsing bepaalt het teken.

THEMA 01

Hoofdstuk 2

Willekeurige richting van de kracht ten opzichte van de beweging

De trekkracht die een verplaatsing veroorzaakt, kan schuin (onder een hoek θ) inwerken. Enkel de x-component van de kracht verricht arbeid:

W = Fǁ ∙ ∆x = Fx ∙ ∆x = F ∙ cos θ ∙ ∆x

VOORBEELD ARBEID DOOR EEN SCHUINE TREKKRACHT TIJDENS EEN HORIZONTALE VERPLAATSING

F EN ∆x HEBBEN EEN ANDERE RICHTING.

Ekin, eind > 0 J

Ekin, begin = 0 J

F Fx

De arbeid door een schuine kracht is kleiner. Voorbeeld: als F = 180 N, θ = 40° en ∆x = 1,00 m dan W = F ∙ cos θ ∙ ∆x = 180 N ∙ cos 40° ∙ 1,00 m = 138 J

VA N

∆x

W = Fǁ ∙ ∆x = Fx ∙ ∆x = F ∙ cos θ ∙ ∆x

Tijs trekt met een schuine kracht, waardoor de kist in beweging komt.

De uitdrukking voor de arbeid bij een schuine kracht kun je toepassen om de arbeid van een willekeurige kracht te berekenen. De grootte en het teken van de arbeid hangen af van de onderlinge ligging van de krachtvector F en de verplaatsingsvector ∆x.

Als er een hoek θ is tussen F en ∆x, dan kun je de arbeid als volgt berekenen:

W = Fǁ ∙ ∆x = F ∙ cos θ ∙ ∆x TIP

In de lessen wiskunde leerde je al om de cosinus te berekenen in een rechthoekige driehoek voor 0° < θ < 90°. Later dit schooljaar leer je ook de cosinus voor grotere hoeken kennen. Je kunt de cosinus altijd berekenen met je rekentoestel. Voor bijzondere hoeken is de cosinus eenvoudig: cos 0° = 1

cos 90° = 0

cos 180° = –1

VOORBEELD ARBEID DOOR EEN WILLEKEURIGE KRACHT BEREKENEN

Tijs trekt een kist 1,50 m vooruit met een horizontale kracht van 180 N. De kist ondervindt

een trekkracht, de wrijvingskracht, de zwaartekracht en de normaalkracht.

Ekin, begin = 0 J

Ekin, eind > 0 J

Fz xbegin

Fn Fw

∆x

xeind

▲ Afb. 23 Verschillende krachten kunnen arbeid verrichten tijdens een verplaatsing.

THEMA 01

Hoofdstuk 2

•

arbeid door de trekkracht volgens de bewegingsrichting (θ = 0°):

W = Fǁ ∙ ∆x = F ∙ cos θ ∙ ∆x = F ∙ cos 0° ∙ ∆x = 180 N ∙ 1,50 m = 270 J

•

arbeid door de wrijvingskracht tegengesteld aan de bewegingsrichting (θ = 180°):

Ww = Fw, ǁ ∙ ∆x = Fw ∙ cos θ ∙ ∆x = Fw ∙ cos 180° ∙ ∆x = –90,0 N ∙ 1,50 m = 135 J

•

arbeid door de zwaartekracht loodrecht op de bewegingsrichting (θ = 90°):

Wz = Fz, ǁ ∙ ∆x = Fz ∙ cos θ ∙ ∆x = Fz ∙ cos 90° ∙ ∆x = 0 J

•

arbeid door de normaalkracht loodrecht op de bewegingsrichting (θ = 90°):

Wn = Fn, ǁ ∙ ∆x = Fn ∙ cos θ ∙ ∆x = Fn ∙ cos 90° ∙ ∆x = 0 J

Arbeid wordt bepaald door de grootte van de kracht (F), de grootte van de verplaatsing (∆x) en de hoek tussen de kracht en de verplaatsing (θ).

arbeid

W = F ∙ ∆x ∙ cos θ

3.2 Arbeid-energietheorema

SI-EENHEID MET SYMBOOL

GROOTHEID MET SYMBOOL

joule

J (= N ∙ m)

Een voorwerp krijgt of verliest kinetische energie door een energieomzetting.

Tijdens de energieomzetting wordt er een kracht uitgeoefend en is er een verplaatsing.

VA N

Er wordt arbeid verricht.

Bij het vertrek verricht

De wrijvingskracht verricht

Om de anderen voorbij te

de motorkracht positieve

negatieve arbeid, waardoor

steken, moet een sprinter

arbeid, waardoor de kinetische de kinetische energie van

versnellen. De resulterende

energie van de trein toeneemt. de rolschaatser afneemt. Opdat kracht verricht positieve de rolschaatser zijn snelheid

arbeid, waardoor de kinetische

kan behouden, verricht

energie toeneemt.

de spierkracht positieve arbeid.

Er zijn drie mogelijke situaties.

THEMA 01

•

Als de totale arbeid positief is, neemt de kinetische energie toe.

•

Als de totale arbeid nul is, blijft de kinetische energie gelijk.

•

Als de totale arbeid negatief is, neemt de kinetische energie af.

Hoofdstuk 2

VOORBEELD VERANDERING VAN KINETISCHE ENERGIE TIJDENS VERTREK EN AANKOMST VAN DE ROLLERCOASTER HET WAGENTJE VERTREKT.

Fmotor

verrichte arbeid door de motorkracht Wmotor > 0

Fmotor

chemische energie van de motor

kinetische energie

→

van het wagentje

verandering van kinetische energie Ekin, 2 > Ekin, 1 ∆Ekin > 0

∆x

HET WAGENTJE REMT AF BIJ HET EINDE VAN DE RIT.

verrichte arbeid door de wrijvingskracht Ww < 0

VA N

∆x

kinetische energie van het wagentje

→

warmte van het

verandering van kinetische energie Ekin, 2 < Ekin, 1 ∆Ekin < 0

wagentje en de baan

De grootte van de kinetische energieverandering (tussen toestand 1 en toestand 2) is gelijk aan de totale arbeid die verricht wordt:

Wtot = ∆Ekin = Ekin, 2 – Ekin, 1

Daarbij is de totale arbeid de som van de arbeid die elke kracht apart verricht (Wtot = W1 + W2 + W3 + …). Dat is het arbeid-energietheorema.

De verrichte arbeid op een systeem zorgt voor een verandering van kinetische energie:

Wtot = ∆Ekin = Ekin, 2 – Ekin, 1

Dat is het arbeid-energietheorema.

THEMA 01

Hoofdstuk 2

VOORBEELDVRAAGSTUK Het wagentje van een rollercoaster (m = 123 kg) vertrekt op een horizontaal stuk van 30,0 m

lang. De motor in het trekspoor van de baan oefent daarvoor een kracht van 308 N uit. Er is een wrijvingskracht van 103 N.

Fmotor

∆x

▲ Afb. 24 Krachten en verplaatsing tijdens het vertrek van de rollercoaster

Teken op de afbeelding … a

de motorkracht en de wrijvingskracht in het massapunt;

VA N

b de verplaatsing. 2

Bereken …

de arbeid die verricht wordt door beide krachten;

b de snelheid van het wagentje.

Gegeven:

•

m = 123 kg ∆x = 30,0 m Fmotor = 308 N Fw = 103 N

Wmotor = ?; Ww = ?

•

Gevraagd:

b v=?

Oplossing: •

•

De arbeid die een kracht verricht, is gedefinieerd als W = F‖ ∙ ∆x.

De motorkracht heeft dezelfde richting en dezelfde zin als de verplaatsing, dus:

Wmotor = Fmotor ∙ ∆x = 308 N ∙ 30,0 m = 9 240 N ∙ m = 9,24 kJ

De motorkracht heeft dezelfde richting en een tegengestelde zin als

de verplaatsing, dus:

•

Ww = –Fw ∙ ∆x = –103 N ∙ 30,0 m = –3 090 N ∙ m = –3,09 kJ

Het verband tussen arbeid en kinetische energie wordt gegeven door het arbeid-

energietheorema: Wtot = ∆Ekin. De verandering van kinetische energie is ∆Ekin = Ekin, 2 – Ekin, 1 = 1 ∙ m ∙ v2 – 0 = 1 ∙ m ∙ v2. 2 2 Daarmee kun je de snelheid berekenen:

Wtot = 1 ∙ m ∙ v2, dus v2 = 2

2 ∙ Wtot

en v =

2 ∙ Wtot

met Wtot = Wmotor + Ww = 9,24 kJ – 3,09 kJ = 6,15 kJ

THEMA 01

Hoofdstuk 2

2 ∙ 6,15 ∙ 103 J 123 kg

= 10,0 m = 36,0 km s h

Controle:

Kloppen de eenheid en de grootte van de resultaten? Ja. •

De arbeid wordt uitgedrukt in kilojoule. De arbeid uitgeoefend door

de motorkracht is groter dan de arbeid uitgeoefend door de wrijvingskracht. • De snelheid wordt uitgedrukt in m en 36,0 km is een realistische grootte. s h b Komt het teken van de totale arbeid overeen met de snelheidsverandering? Ja: de totale arbeid is positief, waardoor de kinetische energie en de snelheid toenemen. c

Waarom moet je de arbeid van de zwaartekracht en de normaalkracht niet optellen bij de totale arbeid? De arbeid die die krachten verrichten, is nul, omdat de krachten loodrecht op de verplaatsing staan.

•

3.3 Arbeid door de zwaartekracht

Als je een balletje omhooggooit, vertraagt het balletje. De kinetische energie neemt af tot

nul op het hoogste punt, doordat de zwaartekracht negatieve arbeid verricht. De potentiële zwaarte-energie neemt toe. •

Na het hoogste punt versnelt het balletje. De kinetische energie neemt toe, doordat

de zwaartekracht positieve arbeid verricht. De potentiële zwaarte-energie neemt af en wordt nul op de beginhoogte.

Epot, z van

VA N

Epot, z van

het balletje

∆xomhoog

∆xomlaag

Ekin van het balletje

h=0m

▲ Afb. 25 Energieomzettingen van een balletje dat omhooggegooid wordt

Tijdens een beweging is de zwaartekracht constant. Je kunt de arbeid als volgt berekenen:

Wz = Fz, ǁ ∙ ∆x

THEMA 01

Hoofdstuk 2

Er zijn twee mogelijke situaties waarbij er arbeid verricht wordt door de zwaartekracht: Tijdens een beweging van een voorwerp omlaag zijn de verplaatsing over een afstand h en

•

de zwaartekracht naar beneden gericht. De arbeid die de zwaartekracht verricht, is positief. Dat zorgt voor een afname van de potentiële energie.

Fz ∆x

Wz = Fz, ǁ = Fz ∙ h =m∙g∙h

∆Epot, z = Epot, z, eind – Epot, z, begin

θ = 0°

=0–m∙g∙h

= –m ∙ g ∙ h

h=0m

▲ Afb. 26 De zwaartekracht verricht positieve arbeid tijdens een verplaatsing omlaag.

Tijdens een beweging van een voorwerp omhoog zijn de verplaatsing omhoog over

•

een afstand h en de zwaartekracht naar beneden gericht. De arbeid die de zwaartekracht

verricht bij een hoogteverschil h, is negatief. Dat zorgt voor een toename van de potentiële

VA N

energie.

θ = 180°

∆x

Wz = Fz, ǁ ∙ ∆x = –Fz ∙ h = –m ∙ g ∙ h ∆Epot, z = Epot, z, eind – Epot, z, begin

h=0m

=m∙g∙h–0

=m∙g∙h

▲ Afb. 27 De zwaartekracht verricht negatieve arbeid tijdens een verplaatsing omhoog.

Voor beide situaties is de arbeid die de zwaartekracht verricht, tegengesteld aan de verandering van de potentiële zwaarte-energie:

Wz = –∆Epot, z

Als er een verplaatsing met een hoogteverschil h is, dan verricht de zwaartekracht arbeid:

•

bij een beweging omlaag: Wz = m ∙ g ∙ h

bij een beweging omhoog: Wz = –m ∙ g ∙ h

De potentiële zwaarte-energie verandert door de verrichte arbeid:

Wz = –∆Epot, z

THEMA 01

Hoofdstuk 2

VOORBEELDVRAAGSTUK Een rollercoaster (m = 350 kg) maakt een ritje op de baan.

De afbeeldingen tonen drie delen van de rit.

Teken de zwaartekracht op het karretje in de drie situaties.

VLAK STUK

AFDALING

BEKLIMMING

h = 40,0 m

h=0m

Bereken voor elke situatie … •

de arbeid die de zwaartekracht verricht;

•

de verandering van de potentiële zwaarte-energie.

VA N

h = 30,0 m

∆x

Op het vlakke stuk van de rollercoaster staat de zwaartekracht loodrecht op de verplaatsing. •

De zwaartekracht verricht geen arbeid:

Wz, vlak = F ∙ ∆x ∙ cos 90° = 0

•

De potentiële zwaarte-energie is nul gedurende de verplaatsing op het vlakke stuk:

∆Epot, z = Epot, z, eind – Epot, z, begin = 0 – 0 = 0

Tijdens de afdaling van de rollercoaster zijn de zwaartekracht en de beweging naar beneden gericht. •

De arbeid door de zwaartekracht is positief:

Wz, dalen = Fz ∙ h = m ∙ g ∙ h = 350 kg ∙ 9,81 N ∙ 40,0 m = 137 kJ kg

De vorm van de baan heeft geen invloed op de grootte van de verrichte arbeid.

•

De potentiële zwaarte-energie neemt af:

∆Epot, z = Epot, z, onder – Epot, z, boven = 0 – m ∙ g ∙ h = –350 kg ∙ 9,81 N ∙ 40,0 m= –137 kJ kg Tijdens de beklimming van de rollercoaster is de zwaartekracht naar beneden en de verplaatsing naar boven gericht. •

De arbeid door de zwaartekracht is negatief:

Wz, klim = –Fz ∙ h = –m ∙ g ∙ h = –350 kg ∙ 9,81 N ∙ 30,0 m= –103 kJ

•

De potentiële zwaarte-energie neemt toe: ∆Epot, z = Epot, z, boven – Epot, z, onder = m ∙ g ∙ h – 0 = –350 kg ∙ 9,81 N ∙ 30,0 m = 103 kJ kg

THEMA 01

Hoofdstuk 2

AAN DE SLAG

vademecum: grootheden en eenheden

vademecum: voorvoegsels en machten

vademecum: vraagstukken oplossen

Hoe verandert de mechanische energie?

4 Eva krijgt een duwtje en schommelt met

m . s Geef twee voorwaarden opdat je Eva kunt

vademecum: berekeningen afronden

een maximale snelheid van 5,4

1 Een snowboarder glijdt een helling af via

vier verschillende pistes met verschillende moeilijkheidsgraden. Elke piste heeft hetzelfde begin- en eindpunt. We verwaarlozen de wrijving. Rangschik de gevraagde grootheden van klein naar groot.

beschouwen als een geïsoleerd systeem.

b Noteer de energieomzettingen tussen de posities A, B en C in symbolen.

VA N

gemakkelijk gemiddeld moeilijk erg moeilijk

de potentiële zwaarte-energie van

Bereken … 1

de hoogte waarop Eva losgelaten is;

de snelheid die Eva heeft op 0,50 m hoogte.

5 Jeroen heeft zich afgestoten voor een sprong met

de snowboarder bovenaan

b de kinetische energie op halve hoogte c

de eindsnelheid van de snowboarder

d de tijd die de snowboarder nodig heeft om

powerskips. Door de veer (k = 1,0 kN ) 13 cm in te cm drukken, bereikt hij een hoogte van 1,7 m.

Verwaarloos de luchtweerstand.

de helling af te glijden

2 Astrid (m = 45,0 kg) glijdt van een 10,0 m hoge

glijbaan. Op halve hoogte heeft ze een snelheid van km . 35,6 h a Voorspel haar snelheid onderaan de glijbaan. b Bereken haar snelheid onderaan de glijbaan.

Verwaarloos de wrijving.

3 Bekijk de video.

Waarop moet je letten om

het experiment veilig uit te voeren? Verklaar. b Test uit.

THEMA 01

HoofdsTuk 2 - AAN dE sLAG

video: experiment

Noteer de energieomzetting tussen de lancering (A) en het hoogste punt (B) in symbolen.

b Bereken … 1

de potentiële elastische energie in het begin;

de massa van Jeroen.

Hoe verandert de totale energie?

b Wat gebeurt er als je de activiteit minder lang uitoefent?

6 Een appel valt van de boom en heeft bij

De overtollige energie wordt niet meer

De overtollige energie wordt opgeslagen als

De overtollige energie wordt overgedragen

het neerkomen 10 J kinetische energie.

opgenomen.

Hoeveel potentiële zwaarte-energie bezat de appel aan de boom? a

vet.

precies 10 J

b meer dan 10 J

aan de omgeving via de ontlasting.

minder dan 10 J

d onmogelijk te zeggen met deze gegevens

9 Je laat vier stuiterballen botsen op de grond.

Ze kaatsen terug, zoals weergegeven op

7 Na de lancering in de flipperkast met een veer

de afbeelding.

N ) die 3,5 cm uitgerekt wordt, heeft cm m het balletje (m = 80 g) een snelheid van 1,6 . s (k = 1,20

①

VA N

③

②

④

Noteer de energieomzettingen van A naar B in symbolen.

b Bereken de ontwikkelde warmte en

Rangschik de gevraagde grootheden van klein naar groot.

het rendement.

totale energie

b nuttige energie

8 Een gezonde levensstijl betekent dat er

een evenwicht is tussen de opgenomen energie uit

voeding en het energieverbruik via beweging.

d rendement

Hoelang moet je elke activiteit uitvoeren om 2 256 kJ een reep chocolade van 80 g ( 100 g ) te verbruiken? Noteer voor de zes activiteiten

energiedissipatie

de tijd in h en in min. ACTIVITEIT

ENERGIEVERBRUIK (

slapen

0,3

rustig wandelen

0,9

snel wandelen

1,5

joggen

2,0

rustig fietsen

1,2

mountainbiken

2,6

MJ ) h

THEMA 01

Hoofdstuk 2 - AAN DE SLAG

AAN DE SLAG 3

13 Een auto (m = 1 350 kg) heeft

Wat betekent arbeid verrichten?

bij een remkracht van 8,0 kN 10 In welke situaties verricht de spierkracht arbeid?

een remafstand van 72 m. a

Stel de situatie schematisch voor. 1

Teken alle krachten in het massapunt tijdens het remmen.

Teken de verplaatsingsvector.

Je trapt een bal weg.

Je houdt halters boven je hoofd.

b Vul de energieomzetting aan.

van → arbeid verricht door → van Bereken de arbeid die elke kracht verricht.

14 Een pakket stenen met een gewicht van 1,0 kN hangt

aan een torenkraan.

Bereken voor de drie situaties de arbeid die

de zwaartekracht en de hefkracht verrichten,

Je glijdt naar beneden

verschuiven, maar het

op een deathride.

en de totale verrichte arbeid. 1

De kraan tilt de stenen met een constante

VA N

Je probeert een band te lukt niet.

Vul de energieomzetting aan.

van → arbeid verricht door → van

b Neem de tabel over en bereken

θ (°)

∆x (m)

Wduw (J)

2,00 m

200

360

100

2,00 m

100

120

12 Tobe trekt zijn zusje op de slee (m = 45 kg) vooruit

over een horizontale sneeuwpiste. Hij trekt met een kracht van 80,0 N onder een hoek van 30⁰ over een afstand van 20,0 m.

Bereken de arbeid die de trekkracht en de zwaartekracht verrichten.

De stenen hangen stil op 15 m hoogte.

15 Een astronaut verricht 30 J arbeid om een steen met

een massa van 23 kg op te tillen op de maan. Hoe hoog tilt hij de steen op?

de gevraagde grootheden.

F (N)

De kraan laat de stenen met een constante snelheid 15 m zakken.

11 Bas duwt tegen een winkelkar.

snelheid 15 m omhoog.

16 Een kind op een slee met een massa van 38,3 kg

glijdt van een helling met een hoogte van 15 m. Bereken de arbeid die de zwaartekracht verricht, de verandering van de potentiële zwaarte-energie en de verandering van de kinetische energie. Verwaarloos de wrijving.

17 De maan draait in 27 dagen

rond de aarde op een baan met een straal van 1 737,4 km. a

Teken en benoem de kracht die de maan op haar baan houdt.

b Hoe groot is de arbeid die die kracht verricht? Verklaar. ` Meer oefenen? Ga naar

THEMA 01

Hoofdstuk 2 - AAN DE SLAG

ENERGIEDISSIPATIE

(= alles buiten het systeem).

overgedragen naar een ander systeem of de omgeving

(= voorwerp of aantal voorwerpen);

omgezet naar een andere vorm binnen het systeem

THEMA 01

Enuttig Ƞ= Etot

onbenoemd

joule

EENHEDEN MET SYMBOOL

Emech, 1 = Emech, 2 + Q E Ƞ = mech, 2 Emech, 1

warmte

Voorbeeld: omzetting van mechanische energie in mechanische energie en

rendement

warmte

GROOTHEDEN MET SYMBOOL

energie.

warmte. Het rendement is de verhouding tussen de nuttige energie en de totale

wrijvingskracht inwerkt, wordt een deel van de energie omgezet in onnuttige

Bij een open systeem waarop, naast de zwaartekracht en de veerkracht, ook

•

∆x

F ⊥ Δx

Bij een beweging omhoog: Wz = –m ∙ g ∙ h

Bij een beweging omlaag: Wz = m ∙ g ∙ h

Verband met de potentiële zwaarte-energie: Wz = –∆Epot, z

•

Arbeid door de zwaartekracht:

F EN Δx

HOEK θ TUSSEN

J (= N ∙ m)

W = Fǁ ∙ ∆x = F ∙ cos θ ∙ ∆x

Ekin, eind > 0 J

joule

W=0 W F x = ∙ ∆ normaalkracht: trekkracht: W = F ∙ ∆x = 0 tegengestelde zin: W<0 zwaartekracht: W = F ∙ ∆x = 0 wrijvingskracht: W = –Fw ∙ ∆x

zelfde zin: W > 0

F ǁ Δx

Ekin, begin = 0 J

SI-EENHEID MET SYMBOOL

Arbeid-energietheorema: Wtot = ∆Ekin = Ekin, 2 – Ekin, 1

•

arbeid

GROOTHEID MET SYMBOOL

Voor een constante kracht is de arbeid gegeven door: W = Fǁ ∙ ∆x.

overgedragen van een systeem naar een ander systeem.

een kracht F uitoefenen die een verplaatsing ∆x veroorzaakt. Er wordt energie

Als een systeem energie bezit, is het in staat om arbeid te verrichten: het kan

ARBEID

VA N

Energie kan niet gemaakt en niet vernietigd worden. Energie wordt …

Wet van behoud van energie

1 ∙ m ∙ v2 + m · g · h + 1 · k · (Δl )2 = 1 ∙ m ∙ v2 + m · g · h + 1 · k · (Δl )2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2

Ekin, 1 + Epot, 1 = Ekin, 2 + Epot, 2

Emech, 1 = Emech, 2

kinetische energie naar (twee soorten van) potentiële energie of omgekeerd.

de veerkracht op inwerken. Er is een energieomzetting binnen het systeem van

Geldig voor een geïsoleerd systeem waar enkel de zwaartekracht en

BEHOUD VAN MECHANISCHE ENERGIE

HOOFDSTUKSYNTHESE

SYNTHESE Hoofdstuk 2

HOOFDSTUK 3

Hoe kan energie gebruikt worden? Om wagentjes omhoog te hijsen, bootjes te laten varen op woeste rivieren of lasershows te organiseren … Overal in het pretpark is er energie nodig. Ook wanneer de honderden medewerkers de attracties aanleggen en aansturen, verbruiken zij energie. Maar om hoeveel energie gaat het eigenlijk? Wat zijn de invloedsfactoren? Hoe produceert men

die energie en slaat men ze op? En hoe kan dat duurzaam gebeuren? In dit hoofdstuk bestudeer je wat energieproductie en -opslag betekenen, en welke factoren het energieverbruik bepalen. LEERDOELEN

M de begrippen ‘energieproductie’ en ‘energieverbruik’ omschrijven M het begrip ‘energieopslag’ omschrijven M het vermogen en de verbruikte energie berekenen

VA N

M de duurzaamheid van energieproductie en -verbruik bepalen

Wat betekenen energieproductie en -verbruik?

1.1

Energieproducenten en -verbruikers

Volgens de wet van behoud van energie kan energie niet gemaakt en niet vernietigd worden. Energie wordt omgezet binnen een systeem of overgedragen van de omgeving naar het systeem (of omgekeerd).

Energieproductie betekent dat energie omgezet wordt naar een energievorm die geschikt is voor gebruik. De energieproducent is de omgeving. Die levert energie aan het systeem. De energieproducent wordt vaak de energiebron genoemd.

De energiebron of energieproducent is de omgeving die energie levert aan een ander systeem.

De verbruiker is het systeem dat de energie nuttig gebruikt.

▲ Afb. 28 Zonnepanelen, elektriciteitscentrales en voeding leveren energie aan het systeem.

Energieverbruik betekent dat energie omgezet wordt naar de gewenste energievorm. De energieverbruiker is het systeem dat de energie gebruikt.

▲ Afb. 29 Attracties, mensen en verwarming zijn systemen die energie verbruiken.

THEMA 01

Hoofdstuk 3

Mensen zijn energieverbruikers. Om onze organen te laten

energieproducent

energieverbruiker

chemische energie

orgaanfuncties, 37 °C, bewegen, denken

systeem

omgeving

functioneren, om te bewegen en om te denken, hebben we energie nodig. Die energie nemen we op uit voedsel. Er wordt chemische energie uit de omgeving ‘voeding’ overgedragen aan het systeem ‘mens’.

energieproducent omgeving

▲ Afb. 30 Mensen verbruiken chemische energie om te functioneren.

Een attractie op een pretpark is

energieverbruiker

een energieverbruiker. Elektrische

systeem

energie wordt omgezet naar mechanische energie.

mechanische energie

VA N

elektrische energie

▲ Afb. 31 Toestellen verbruiken elektrische energie om te functioneren.

Elektrische energie komt in de natuur niet voor in een bruikbare vorm. Ze wordt op

verschillende manieren geproduceerd uit energiebronnen die wel in de natuur voorkomen. Bij de energieproductie vinden er een of meerdere energieomzettingen plaats.

wind

water

geothermisch

biomassa

zon

kernenergie

gas

energiebron

omzetting naar warme omzetting naar bewegingsenergie

GENERATOR

▲ Afb. 32 Verschillende manieren om elektrische energie te produceren

omzetting naar elektrische energie

applet: generator

THEMA 01

HoofdsTuk 3

Energie wordt omgezet binnen een systeem of overgedragen tussen de omgeving en het systeem: •

De energieproducent is de omgeving. Die levert energie aan het systeem.

•

De energieverbruiker is het systeem. Dat zet de energie om naar de gewenste vorm.

WEETJE Elk proces van energieomzetting begint bij de zon. De stralingsenergie van de zon, kortweg zonne-energie, wordt omgezet in een andere energievorm. Directe omzetting van zonne-energie in de gewenste energievorm: Mensen en dieren ervaren de zonne-energie rechtstreeks als licht en warmte.

•

Planten nemen de zonne-energie op om suiker aan te maken.

•

Zonnepanelen zetten de zonne-energie om naar elektriciteit.

•

Zonneboilers zetten de zonne-energie om naar warmte.

•

Indirecte omzetting van zonne-energie in de gewenste energievorm: •

Dieren eten planten die gegroeid zijn door zonne-energie.

•

Voedingsmiddelen hebben een plantaardige of dierlijke oorsprong.

•

Windenergie om elektriciteit te produceren, ontstaat door een verschil in temperatuur dat veroorzaakt wordt door de zon. Het water in stuwmeren bezit potentiële zwaarte-energie doordat de zon door haar

VA N

•

warmte verdamping heeft veroorzaakt.

•

Fossiele brandstoffen (gas en olie) ontstaan doordat afgestorven planten en dieren zich miljoenen jaren onder de grond bevinden. Die planten en dieren konden leven dankzij de zon.

▲ Afb. 33 De zonne-energie zorgt voor een watercyclus.

▲ Afb. 34 De zonne-energie zorgt voor een koolstofcyclus.

THEMA 01

Hoofdstuk 3

1.2

Energieopslag

Er zijn vaak verschillende energieomzettingen tussen de energiebron en de uiteindelijke energieverbruiker. Die stappen volgen elkaar niet noodzakelijk onmiddellijk op. De energie wordt

opgeslagen bij een tussenstap.

Je laadt de batterijen van een speelgoedauto

Je trekt een autootje achteruit om de veer op

op. De elektrische energie wordt opgeslagen in

te spannen, zodat het autootje kan rijden.

de batterij.

De mechanische energie wordt opgeslagen in

VA N

een veer.

De zon doet planten groeien door fotosynthese. •

De chemische energie wordt opgeslagen in voedingsmiddelen.

•

De chemische energie wordt opgeslagen in fossiele brandstoffen.

Tussen de energieproductie en het energieverbruik kan energie opgeslagen worden.

Wat is het vermogen van een energieomzetting?

Een kraan kan een pallet

Om een bergrit te winnen, moet Een sportauto bereikt

stenen sneller naar boven

een wielrenner de verandering

een snelheid van 100

brengen dan een bouwvakker.

km h van potentiële energie in een zo in een kortere tijd dan

De kraan geeft de stenen meer

kort mogelijke tijd verrichten.

een stadsauto. De motorkracht

potentiële energie in een

verandert de kinetische

kortere tijd.

energie in een kortere tijd.

THEMA 01

Hoofdstuk 3

Het vermogen is het tempo van de energieomzetting. We definiëren de grootheid vermogen met het symbool P (afgeleid van het Engelse Power) als volgt:

TIP

|ΔE| Δt

De energieomzetting

Daarbij is |∆E| de hoeveelheid omgezette energie en

kan negatief zijn.

Vermogen is een scalaire grootheid en is altijd positief.

omgezette energie is altijd

Uit de definitie kun je de eenheid afleiden:

absolutewaardetekens toe.

De hoeveelheid

∆t het tijdsverloop waarin de arbeid verricht wordt.

[E] J = [Δt] s

positief. Daarom voeg je

[P] =

We definiëren een nieuwe eenheid: de watt (met als symbool W). Die eenheid is vernoemd naar de Schotse ingenieur James Watt. 1 joule J of W = 1 seconde s

1 watt =

GROOTHEID MET SYMBOOL

P = |ΔE| Δt

watt

J W (= ) s

VA N

vermogen

SI-EENHEID MET SYMBOOL

TIP

Als er arbeid verricht wordt, is er een energieomzetting. De energie wordt gebruikt om

arbeid te kunnen verrichten: ∆E = W. Het vermogen is dus ook het tempo waarin arbeid wordt verricht:

|ΔE| |W| = Δt Δt

Het symbool voor de eenheid van vermogen is W.

Verwar dat niet met het symbool voor de grootheid arbeid, W. Je kunt de symbolen op twee manieren herkennen: •

In getypte teksten staat een grootheid altijd schuingedrukt.

•

Een eenheid wordt altijd voorafgegaan door een getalwaarde.

De watt is een kleine eenheid. Vaak gebruikt men de grotere hulpeenheden kilowatt en megawatt. 1 kW = 1 ∙ 103 W

1 MW = 1 ∙ 106 W

THEMA 01

Hoofdstuk 3

VOORBEELD VERMOGEN VAN EEN BOUWVAKKER EN EEN TORENKRAAN We bekijken een bouwwerf op een

m = 25,0 kg

pretpark. Als er 800 kg stenen naar boven (h = 6,50 m) moeten worden

m = 25,0 kg

gebracht, is er verandering van potentiële zwaarte-energie:

h = 6,50 m

∆E = Epot, z, eind – Epot, z, begin = m ∙ g ∙ h – 0

▲ Afb. 35 Een bouwvakker en een torenkraan brengen een pak cement omhoog.

N = 800 kg ∙ 9,81 ∙ 6,50 m = 51 012 J = 51,0 kJ kg

35,0 s nodig. Het vermogen van de torenkraan is:

Pkraan =

|ΔE| 51,0 kJ = 1,46 kW = Δtkraan 35,0 s

De torenkraan gebruikt elektrische energie om de stenen omhoog te heffen en heeft daarvoor

De bouwvakker gebruikt chemische energie om de stenen omhoog te heffen en heeft daarvoor precies 8 min nodig. Het vermogen van de bouwvakker is: |ΔE| 51 kJ 51 kJ = = 106 W = Δtbouwvakker 8 min 480 s

VA N

Pbouwvakker =

Aan de hand van de definitie van vermogen kun je de hoeveelheid energie bepalen:

|E| Δt

|∆E| = P ∙ ∆t

Daaruit volgt een alternatieve eenheid voor energie.

Als je gedurende 1 uur (h) een vermogen van 1 kilowatt (kW) gebruikt, is de energie:

▲ Afb. 36 Elektrische energie wordt uitgedrukt in kWh.

|∆E| = P ∙ ∆t = 1 kWh ∙ 1 h = 1 kWh

De eenheid kilowattuur (kWh) is de energie van een voorwerp dat gedurende 1 uur 1 000 joule per seconde produceert of verbruikt. De eenheid kWh wordt gebruikt voor elektrische toestellen omdat de elektrische energie daar heel groot is. De omzettingsfactor naar joule vind je door een omzetting naar de SI-eenheden te doen:

E = 1 kWh = 1 000 W ∙ 1 h = 1 000 J ∙ 3 600 s = 3 600 000 J = 3,6 ∙ 106 J = 3,6 MJ s

VOORBEELD ENERGIE IN KWH

Je gebruikt een verwarming met een vermogen van 1 500 W gedurende 3,0 h. Je kunt de energie berekenen met de definitie van vermogen: |∆E| = P ∙ ∆t

In kilowattuur wordt dat:

|∆E| = P ∙ ∆t = 1 500 W ∙ 3,0 h = 4 500 Wh = 4,5 kWh In joule wordt dat:

|∆E| = P ∙ ∆t = 1 500 J ∙ 3,0 ∙ 3 600 s = 16,2 MJ s De eenheid in kilowattuur heeft de voorkeur, omdat je die waarde veel eenvoudiger (zonder rekentoestel) kunt berekenen en omdat de getalwaarde kleiner is. THEMA 01

Hoofdstuk 3

VOORBEELDVRAAGSTUK De stoeltjes van de zweefmolen versnellen in een halve minuut van stilstand tot 35 De maximale massa (als alle stoeltjes bezet zijn) is 3,2 ton. 1

km . h

Noteer de energieomzetting. elektrische energie van de motor → kinetische energie van de stoeltjes

Bereken de maximale kinetische energie, de energieverandering en het vermogen van de motor. • • •

Gevraagd:

• • •

Oplossing: •

m = 3,2 ton v = 35 km h ∆t = 0,50 min

Gegeven:

Ekin = ? ∆E = ? P=?

1 ∙ m ∙ v2, 2 km m = 9,7 . waarbij de snelheid in de SI-eenheid staat: v = 35 h s

De kinetische energie is gegeven door: Ekin =

Invullen levert: 1

Ekin = ∙ m ∙ v2 = ∙ 3,2 ∙ 103 kg ∙ (9,7 m) = 1,5 ∙ 105 J = 0,15 MJ

VA N

•

De verandering van kinetische energie is:

∆Ekin = Ekin, 2 – Ekin, 1 =

•

∙ m ∙ v2 – 0 =

Het vermogen is gegeven door: P =

∙ m ∙ v2

|ΔE| , Δt

waarbij het tijdsverloop in de SI-eenheid staat: ∆t = 0,50 min = 30 s.

Invullen levert: |ΔE| 0,15 MJ P= = = 0,050 MW = 50 kW Δt 30 s

De grootheid vermogen is het tempo van de energieomzetting:

P = |ΔE| Δt

Vermogen is een scalaire grootheid en is altijd positief.

vermogen

GROOTHEID MET SYMBOOL

P = |ΔE| Δt

SI-EENHEID MET SYMBOOL

watt

J W (= ) s

Veelgebruikte hulpeenheden zijn kilowatt (1 kW = 1 ∙ 103 W) en megawatt (1 MW = 1 ∙ 106 W). De eenheid kilowattuur (kWh) is de energie van een voorwerp dat gedurende 1 uur 1 000 joule per seconde produceert of verbruikt.

THEMA 01

Hoofdstuk 3

Wat betekent duurzaam omgaan met energie?

3.1 Duurzaam energiegebruik In ons dagelijks leven gebruiken we heel wat (elektrische) toestellen. Elk toestel gebruikt een hoeveelheid energie per tijdseenheid. Dat drukken we uit met de term ‘vermogen’.

Duurzaam omgaan met energie betekent zo weinig mogelijk energie verspillen bij de productie en het verbruik.

Duurzaam energie gebruiken betekent de beschikbare energie zo goed mogelijk gebruiken. We bekijken wat dat in de praktijk betekent.

De Efteling heeft haar werkwijze aangepast, legt dagverantwoordelijke Lennart Stolk uit. ‘Voorheen startten we eerst de pomp van de attractie op. Vervolgens gingen we een half uurtje koffiedrinken en de dag voorbespreken. Nu drinken we éérst koffie en starten daarna pas op. Daardoor draait de Piraña twintig minuten per dag minder.’

Efteling bespaart veel energie door medewerkers eerder koffie te laten drinken

Per uur wordt twee miljoen liter water door

VA N

de betonnen geul van de attractie gepompt.

Met een vermogen van driehonderd kilowatt zijn de pompen de grootste energieverbruiker van het hele park.

Naar: www.looopings.nl

Attractiepark Plopsaland vergroend

Attractiepark Plopsaland De Panne zorgt voor veel plezier bij jong en oud, maar verbruikt daarbij gigantische hoeveelheden energie.

Het park is daarom flink aan het verduurzamen. Dankzij de installatie van een bijzonder verwarmingssysteem stoot het park nu jaarlijks bijna 500 ton minder CO2 uit en is er een energiebesparing van 2 400 MWh.

Naar: electrifytheworld.be

▲ Afb. 37 Pretparken nemen allerlei maatregelen om energieverbruik te beperken.

THEMA 01

HoofdsTuk 3

Als een toestel een vermogen P heeft en gedurende een tijdsverloop ∆t gebruikt wordt, kun je met de definitie van vermogen het energieverbruik |∆E| berekenen:

P = |ΔE| Δt

|∆E| = P ∙ ∆t

Daaruit volgt dat je de verbruikte energie |∆E| kunt beperken door: •

het tijdsverloop beperkt te houden;

•

het totale vermogen beperkt te houden.

We bekijken wat dat betekent. 1

Het tijdsverloop beperken

De verbruikte energie neemt recht evenredig toe met het tijdsverloop.

Voorbeeld: Hoe langer je werkt met je pc, hoe meer water je opwarmt, hoe verder je je verplaatst … hoe meer energie je verbruikt.

De makkelijkste manier om duurzaam om te gaan met energie, is om toestellen zo kort mogelijk te gebruiken. Je kunt tips terugvinden via de QR-code. 2

Het totale vermogen beperken

VA N

bijlage: tips minder energiegebruik

Bij een energieomzetting wordt energie omgezet in nuttige energie en verloren energie (vaak warmte). Terwijl een toestel werkt, moet de nuttige energie zo hoog mogelijk zijn. Met de definitie van rendement bepaal je het nuttige vermogen: |ΔEnuttig| Pnuttig ∙ ∆t Pnuttig = = , dus Pnuttig = η ∙ Ptot η= |ΔEtot| Ptot ∙ ∆t Ptot

Als een toestel optimaal functioneert, heeft het een hoog rendement. Om een nuttig vermogen te hebben, zijn de ontwikkelde warmte en het totale vermogen klein.

Op toestellen vind je een energielabel dat het rendement van een toestel aangeeft. •

Een groen A-label geeft aan dat het toestel weinig energie gebruikt. Het heeft een laag vermogen en een hoog rendement.

•

Een rood G-label geeft aan dat het toestel veel energie

verbruikt, doordat het vermogen groot is en het rendement laag.

▲ Afb. 38 Het energielabel geeft aan hoe duurzaam een toestel is.

THEMA 01

Hoofdstuk 3

3.2 Duurzame energieproductie

STEM 01

Bij de productie van elektrische energie vinden er energieomzettingen plaats. Bij elke omzetting geldt:

Pnuttig = η ∙ Ptotaal

VOORBEELD ENERGIEOMZETTING IN EEN ELEKTRICITEITSCENTRALE

①

③

④

VA N

②

In een elektriciteitscentrale vinden verschillende energieomzettingen plaats.

▲ Afb. 39 Bouw van een elektriciteitscentrale

•

Bij een kerncentrale begint de energieproductie in het reactorvat. ① kernenergie van uranium → ② warmte van water

→ ③ kinetische energie van turbines → ④ elektrische energie van ladingen

•

Bij een fossiele brandstofcentrale begint de energieproductie in een verbrandingsoven. ① chemische energie van aardolie of aardgas → ② warmte van water

→ ③ kinetische energie van turbines → ④ elektrische energie van ladingen

Om elektriciteit duurzaam te produceren, moet je rekening houden met twee factoren: •

een hoog rendement nastreven

De energiedissipatie in de vorm van warmte moet zo beperkt mogelijk zijn. Dat kan door:

•

–

het rendement van elke energieomzetting zo hoog mogelijk te maken;

–

het aantal energieomzettingen te beperken.

de afvalstoffen beperken Bij sommige vormen van energieproductie wordt schadelijk afval geproduceerd. –

Bij de verbranding van fossiele brandstoffen komt er CO2-gas vrij.

–

Bij de productie van kernenergie ontstaat er radioactief afval.

Dat broeikasgas verstoort de atmosfeer, waardoor het klimaat ontregeld wordt. De afvalstoffen zenden gedurende honderden jaren straling uit die schade toebrengt aan mens en milieu.

THEMA 01

HoofdsTuk 3

Elektriciteitsproductie met wind, zon, water en aardwarmte levert het grootste rendement en het minste afval. Die vormen van energie worden daarom groene energie genoemd. DUURZAME ENERGIEPRODUCTIE IN HET PRETPARK Pretparken gebruiken heel veel energie. Het reuzenrad alleen al verbruikt evenveel elektrische energie als twintig gezinnen (70 000 kWh = 70 MWh). De meeste pretparken zetten in op

VA N

duurzame elektriciteitsproductie door zonnepanelen en windmolens te installeren.

▲ Afb. 40 Zonnepanelen produceren groene energie.

▲ Afb. 41 Een windmolen produceert groene energie.

Ben je benieuwd naar de antwoorden op de vragen van p. 7? Ontdek ze dan via de QR-code.

Duurzaam omgaan met energie betekent … •

•

bijlage: check it out

THEMA 01

energie duurzaam verbruiken door: –

de energieverbruiker zo kort mogelijk te gebruiken (kort tijdsverloop);

–

de energie zo nuttig mogelijk te gebruiken (klein vermogen en groot rendement);

energie duurzaam produceren door: –

de beschikbare energie zo nuttig mogelijk te gebruiken (groot rendement);

–

de afvalstoffen zo beperkt mogelijk te houden.

Hoofdstuk 3

AAN DE SLAG

vademecum: grootheden en eenheden

vademecum: voorvoegsels en machten

vademecum: vraagstukken oplossen

Wat betekenen energieproductie en -verbruik?

3 Een waterkrachtcentrale is verbonden met

vademecum: berekeningen afronden

een stuwmeer dat 960 miljoen kubieke meter

1 Energievriendelijke huizen hebben zonnepanelen.

Leg uit waarom een (thuis)batterij zinvol is om

water op een hoogte van 40,0 m bevat. Het totale rendement bedraagt 72 %. a

zonne-energie op te slaan. b Bestudeer de krantenkop.

Welke energieomzetting vindt er plaats in de waterkrachtcentrale?

energie +

van de turbines →

b Bereken de hoeveelheid energie die opgeslagen is in het stuwmeer, en de hoeveelheid elektrische energie die men kan produceren.

VA N

‘Elektrische wagens zijn in feite batterijen op wielen’ en kunnen als thuisbatterij functioneren

van het water →

Bron: www.hln.be

Wat is het vermogen van een energieomzetting?

Op welk moment moet je de wagen opladen om

4 Tijdens het hoogspringen bereikt Nafi Thiam

hem als thuisbatterij te gebruiken?

(m = 69 kg) een hoogte van 1,96 m in 0,70 s.

Overdag.

’s Avonds.

Het moment maakt niet uit.

De krantenkop is een reclamestunt. Dat is nooit waar.

2 Auto’s met fossiele brandstoffen hebben een

verbrandingsmotor. a

Welke energieomzetting vindt er plaats in de motor?

van de brandstof →

energie +

van de motor

b Bereken de verbruikte energie voor een auto km . (m = 1 180 kg) die versnelt van 0 tot 120,0 h c De energie wordt opgeslagen in de brandstof. Bereken ... 1

MJ ); L de benodigde hoeveelheid energie om km (in L). te versnellen tot 120 h de nuttige energiewaarde (in

η (%)

diesel

benzine

Noteer de energieomzetting van Thiam. van Thiam →

van Thiam

b Bereken haar vermogen. 5 Bestudeer het krantenartikel op de volgende

pagina. a

TOTALE MJ ENERGIEWAARDE ( )

BRANDSTOF

Verbeter de fouten die de auteur gemaakt heeft tegen de grootheid en eenheid van vermogen.

b Bereken de (gemiddelde) energie die van Aert nodig had voor zijn krachtinspanning.

THEMA 01

HoofdsTuk 3 - AAN dE sLAG

AAN DE SLAG

De ongenaakbare sprint van Wout van Aert in TirrenoAdriatico: van ver aanzetten om beestig hoog wattage te halen

8 Bart en Stijn brengen een identieke doos omhoog.

Bestudeer de afbeelding. Stijn Bart

Aert zijn turbo aan. Gaviria werd meteen overruled en Ewan probeerde wel, maar stierf in het wiel van de oppermachtige Belg, die met gekromde rug à la Mario Cipollini in een perfect rechte lijn richting zege sprintte.

Op zo’n 200 meter van de finish zette van Welke uitspraken zijn correct? a

Bart en Stijn is identiek.

b Het vermogen verricht door Bart en Stijn is identiek.

En van Aert deed dat met een onwaarschijnlijke krachtinspanning over dertien seconden met een piek van 1 445 Watt

Je kunt geen uitspraak doen over de energieomzetting.

d Je kunt geen uitspraak doen over het verrichte vermogen.

VA N

en gemiddeld 1 215 Watt. Zijn topsnelheid

De energieomzetting door de spierkracht van

was … 72,6 km/u. Wie kan daar tegenop?

Aan de overduidelijke finishfoto te zien, zelfs de beste sprinters niet.

9 Bestudeer de uitspraken. Wie heeft gelijk? Het rendement stijgt als we een geschikte pot en een geschikt deksel gebruiken.

Naar: www.nieuwsblad.be, 10 maart 2021

Het rendement van het kookvuur is 100 %, want de geproduceerde energie is warmte.

6 Een Tesla S heeft een massa van 1 735 kg en

een vermogen van 225 kW.

In hoeveel tijd kan hij vanuit rust optrekken km ? tot 100 h

7 Bestudeer de verschillende systemen.

Verbind elk systeem met het overeenkomstige vermogen. Gebruik het internet als je twijfelt.

SYSTEEM

hartspier

350 MW

piekvermogen topsprinter

b 200 kW

paard

auto die vertrekt

d 2 kW

vliegtuig dat vertrekt

spaceshuttle die vertrekt

15 W

smartphone

1,3 kW

THEMA 01

HoofdsTuk 3 - AAN dE sLAG

7 MW

Het rendement hangt af van het vermogen van het kookvuur.

Wat betekent duurzaam omgaan met energie?

b Illustreer met een voorbeeld uit de actualiteit hoe wetenschappers en ingenieurs op zoek gaan

10 Bestudeer de tabel.

naar vernieuwingen om die energietransitie

Bereken de ontbrekende grootheden.

mogelijk te maken. 13 De elektrische motor in een lift heeft een vermogen

van 11 kW en een rendement van 18 %. In hoeveel tijd kan de motor de lift met vijf

personen (m = 800 kg) drie verdiepingen hoger brengen? Elke verdieping is 2,8 m hoog.

14 Een marathonloper heeft een gemiddeld vermogen

ledlamp

spaarlamp

gloeilamp

Ptot (W) Ƞ (%)

Pnuttig (W)

6,0

van 284 W. Tijdens zijn loop van 4,0 uur verbruikt hij 4,24 kWh energie. a

Vervolledig de energieomzetting. chemische energie van

→

energie +

energie

(bloedsomloop, ademhaling …) +

Q (kWh)

VA N

van de loper

NA 2,0 UUR

b Bereken het rendement.

b De Europese Unie verbiedt (sinds 2012)

het gebruik van gloeilampen. Verklaar waarom.

15 Bestudeer de afbeelding (uit 2021).

11 Op een website worden twee koelkasten met elkaar

vergeleken. TYPE KOELKAST

ENERGIELABEL

koelkast Combi A

koelkast Combi C

A C

GEBRUIKSDUUR

365 dagen – doorlopend

VERBRUIK/ JAAR

190 kWh

500 kWh

Bron: www.energids.be

Welk verband bestaat er tussen het rendement van beide toestellen? Duid aan. ηA = ηC

b ηA = 0,38 ∙ ηC c

ηA = 2,6 ∙ ηC

d Je kunt geen uitspraak doen over de verhouding van het rendement.

12 Technologie gaat op zoek naar oplossingen voor

de klimaatverandering. Een belangrijk onderdeel daarvan is energietransitie. a

Zoek de betekenis van het begrip ‘energietransitie’ op.

In welke situatie is een elektrische auto duurzaam?

b Zoek op wat de huidige verdeling is van de energiebronnen voor elektrische wagens.  Meer oefenen? Ga naar

THEMA 01

HoofdsTuk 3 - AAN dE sLAG

HOOFDSTUKSYNTHESE KERNBEGRIPPEN

NOTITIES

Energie wordt omgezet binnen een systeem of overgedragen tussen de omgeving en het systeem: energieproducent

•

De energieproducent is de omgeving. Die levert energie aan het systeem.

energieverbruiker

•

De energieverbruiker is het systeem. Dat gebruikt de energie in de nuttige vorm.

energieopslag

Tussen de energieproductie en het energieverbruik kan energie opgeslagen

•

vermogen

worden. De grootheid vermogen is het tempo van de energieomzetting:

P = |ΔE| Δt

Vermogen is een scalaire grootheid en is altijd positief. GROOTHEID MET SYMBOOL

watt

VA N

vermogen

SI-EENHEID MET SYMBOOL

J W (= ) s

Veelgebruikte hulpeenheden zijn kilowatt (1 kW = 1 · 103 W) en megawatt (1 MW = 1 · 106 W).

De kWh is een alternatieve eenheid van energie die gebruikt wordt bij elektrische energie.

duurzaam energieverbruik

Duurzaam omgaan met energie betekent … •

energie duurzaam verbruiken door:

–

de energieverbruiker zo kort mogelijk te gebruiken (kort tijdsverloop);

–

de energie zo nuttig mogelijk te gebruiken (klein vermogen en

groot rendement);

duurzame energieproductie

•

energie duurzaam produceren door:

–

de beschikbare energie zo nuttig mogelijk te gebruiken (groot rendement);

–

de afvalstoffen zo beperkt mogelijk te houden.

Bespreek de verschillende voorstellingen op de afbeelding

door de kernbegrippen te gebruiken.

THEMA 01

SYNTHESE Hoofdstuk 3

joule kilocalorie kilowattuur

door een uitgerekte of ingedrukte veer

potentiële elastische energie: energie

elektrische energie

vervormingsenergie, kernenergie,

thermische energie (warmte),

stralingsenergie, chemische energie,

Niet-mechanische energie:

–

potentiële zwaarte-energie: energie door

–

plaats in het zwaartekrachtveld

kinetische energie: energie door snelheid

–

Mechanische energie:

THEMA 01

Open systeem: Emech, 1 = Emech, 2 + Q en Ƞ =

Emech, 2 E mech, 1

de omgeving (= alles buiten het systeem).

∆x

HOEK θ

W = F ∙ ∆x = 0

zwaartekracht:

W=0

Bij een beweging omhoog: Wz = –m ∙ g ∙ h

Bij een beweging omlaag: Wz = m ∙ g ∙ h

Verband met de potentiële zwaarte-energie: Wz = –∆Epot, z

•

P watt

J W (= ) s

eenheid van energie.

De kWh (kilowattuur) is een alternatieve

(1 MW = 1 ∙ 106 W).

kilowatt (1 kW = 1 ∙ 103 W) en megawatt

Veelgebruikte hulpeenheden zijn

positief.

Vermogen is een scalaire grootheid en is altijd

P = |ΔE| Δt

de energieomzetting:

De grootheid vermogen is het tempo van

vermogen

SI-EENHEID MET SYMBOOL

Vermogen GROOTHEID MET SYMBOOL

•

rendement).

gebruiken (klein vermogen en groot

de energie zo nuttig mogelijk te

te gebruiken (kort tijdsverloop);

de energieverbruiker zo kort mogelijk

–

houden.

de afvalstoffen zo beperkt mogelijk te

te gebruiken (groot rendement);

de beschikbare energie zo nuttig mogelijk

Energie duurzaam produceren door:

–

Energie duurzaam verbruiken door:

Duurzaam omgaan met energie

IN TUSSEN F EN Δx

J (= N ∙ m)

W = Fǁ ∙ ∆x = F ∙ cos θ ∙ ∆x normaalkracht: W = F ∙ ∆x = 0

F ⊥ Δx

Ekin, eind > 0 J

joule

Arbeid door de zwaartekracht:

W = –Fw ∙ ∆x

wrijvingskracht:

zin: W < 0

tegengestelde

W = F ∙ ∆x

trekkracht:

W>0

zelfde zin:

F ǁ Δx

SI-EENHEID MET SYMBOOL

Arbeid-energietheorema: Wtot = ∆Ekin = Ekin, 2 – Ekin, 1

•

Ekin, begin = 0 J

arbeid

GROOTHEID MET SYMBOOL

W = Fǁ ∙ ∆x

Voor een constante kracht is de arbeid gegeven door:

overgedragen van een systeem naar een ander systeem.

die een verplaatsing ∆x veroorzaakt. Er wordt energie

arbeid te verrichten: het kan een kracht F uitoefenen

Als een systeem energie bezit, is het in staat om

Arbeid

VA N

overgedragen naar een ander systeem of naar

voorwerpen);

het systeem (= voorwerp of aantal

omgezet naar een andere vorm binnen

Geïsoleerd systeem: Emech, 1 = Emech, 2

•

worden. Energie wordt:

Energie kan niet gemaakt en niet vernietigd

Wet van behoud van energie

•

J kcal kWh

EENHEDEN MET SYMBOOL

Verschillende energievormen

energie

GROOTHEID MET SYMBOOL

Energie

THEMASYNTHESE

THEMA 01

VA N

De wet van behoud van energie

THEMAsYNTHEsE

warmte (= energiedissipatie).

door wrijving omgezet naar

Een deel van de energie wordt

(= energie door de snelheid).

Hij krijgt kinetische energie

Enuttig Etot

P = |ΔE| Δt

de tijd die de fietser nodig heeft:

Het vermogen wordt bepaald door

Ƞ=

de energieomzetting is:

Het rendement van

•

omgezet naar warmte (= energiedissipatie).

Een deel van de energie wordt door wrijving

∆Ekin = –∆Epot, z (zonder wrijving)

Hij krijgt kinetische energie:

de zwaartekracht naar beneden rollen.

zwaartekrachtveld kan hij beweging veroorzaken.

Tijdens het fietsen verbruikt hij

de energie door te trappen:

(= energieproducent). Hij laat zich door

potentiële zwaarte-energie: door de hoogte in het

uit voeding (= energieproducent).

De fietser bezit potentiële zwaarte-energie

Door de berg op te rijden, krijgt de fietser

De fietser bezit chemische energie

Een fietser kan energie omzetten, krijgen en afgeven, maar niet maken of vernietigen.

THEMA 02

THERMODYNAMICA

De planeet aarde is tot dusver de enige planeet waarop we leven hebben ontdekt. Daarbij speelt water een cruciale rol. De grote hoeveelheid water in vloeibare en vaste vorm (ijs) houdt de temperatuurschommelingen op onze planeet onder controle. Elke levensvorm op aarde komt voort uit organismen die in water leefden. Bij de zoektocht naar buitenaards leven gaan wetenschappers dan

VA N

ook op zoek naar sporen van water.

` Hoe komt het dat de oceanen de temperatuur op aarde onder controle houden? ` Welk belang heeft het poolijs voor het klimaat? ` Hoe ontstaan wolken? We zoeken het uit!

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

VERKEN

•

de druk in een gas omschrijven;

•

de temperatuur uitdrukken in graden Celsius en kelvin;

•

een gas beschrijven op deeltjesniveau.

JE KUNT AL ...

•

de temperatuur linken aan de (tril)snelheid

•

de aggregatietoestand van een stof toelichten

•

de transportmogelijkheden van thermische

van deeltjes;

met behulp van het deeltjesmodel;

VA N

energie uitleggen.

JE LEERT NU ...

H1 •

de toestandsgrootheden van een gas

•

omschrijven;

•

een ideaal gas omschrijven als een model

elkaar onderscheiden; •

voor een echt gas;

• •

de invloed van warmte op de verandering van temperatuur en de inwendige kinetische

de verbanden tussen de toestandsgrootheden van een gas bepalen en gebruiken;

de begrippen ‘warmte’ en ‘temperatuur’ van

energie beschrijven; •

geleiding, convectie en straling toelichten met

•

de grootte van de merkbare warmte

de ideale gaswet omschrijven en gebruiken.

het deeltjesmodel; bepalen op basis van de verschillende invloedsfactoren; •

een warmtebalans opstellen bij een thermisch evenwicht.

THEMA 02

VERkEN

•

een faseovergang door de toe- of afvoer van energie verklaren met behulp van het deeltjesmodel; een warmtebalans opstellen.

•

de smelt-, kook- en sublimeertemperatuur van een stof toelichten.

VA N

•

JE KUNT AL ...

JE LEERT NU ...

H3 •

de verandering van temperatuur tijdens

•

een faseovergang omschrijven;

•

de verandering van inwendige energie tijdens

beschrijven; •

de smelt-, kook- en sublimatielijn op

•

de aggregatietoestand van een stof afleiden

een faseovergang omschrijven;

•

de grootte van de latente warmte bepalen;

•

een warmtebalans opstellen bij een thermisch evenwicht met faseovergangen.

de invloed van druk op een faseovergang

een p(θ)-grafiek toelichten; uit een toestandsdiagram;

•

het verband tussen de inwendige energie, de arbeid en de warmte bij een adiabatische toestandsverandering van een gas beschrijven.

THEMA 02

VERkEN

HOOFDSTUK 1

Hoe kun je het gedrag van een gas beschrijven in verschillende omstandigheden?

De diepvriesdeur zit vast net nadat je ze dichtdoet; een pakje chips dat je meeneemt op een bergtocht, wordt groter; een halfvol flesje water is ingedeukt nadat het uit de koelkast komt; de verpakking van bedorven voedsel gaat bol

staan … Je hebt vast al een van die fenomenen vastgesteld. Maar heb je je ook al afgevraagd hoe dat komt? En wat er

gemeenschappelijk is aan die voorbeelden? Als je nauwkeurig kijkt, zul je zien dat er in elk van de voorbeelden gassen aanwezig zijn en dat de omgevingsfactoren veranderen.

In dit hoofdstuk bestudeer je hoe je gassen kunt beschrijven bij verschillende toestanden. LEERDOELEN

VA N

M de toestandsgrootheden van een gas omschrijven

M een ideaal gas omschrijven als een model voor een echt gas

M de verbanden tussen de toestandsgrootheden van een gas bepalen en gebruiken M de ideale gaswet omschrijven en gebruiken

Wat zijn de toestandsgrootheden van een gas?

Het meest voorkomende gas rondom ons is lucht. Zowel in de atmosfeer als in dagelijkse

toepassingen is lucht aanwezig. De eigenschappen van lucht verschillen naargelang de situatie.

Door de hoge temperatuur van De hoeveelheid lucht in een

De druk in een gasfles hangt

de lucht kan een luchtballon

squashbal bepaalt hoe de bal

af van de hoeveelheid gas die

door de lucht varen.

terugbotst. De verschillende

opgesloten zit in een bepaald

types zijn aangegeven met

volume. Om een ontploffing

een kleurcode.

te voorkomen, moet je ervoor zorgen dat de temperatuur niet te hoog is.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

Lucht en andere gassen bestaan uit deeltjes die snel bewegen en elkaar weinig hinderen. De toestand van gassen kun je volledig beschrijven aan de hand van vier toestandsgrootheden. GROOTHEDEN MET SYMBOOL

SI-EENHEDEN MET SYMBOOL

stofhoeveelheid

mol

volume

kubieke meter

m³

druk

pascal

(absolute) temperatuur

kelvin

temperatuur: maat voor de snelheid van de deeltjes

VA N

druk: maat voor de botsingen tegen de wanden

volume: ruimte waarin de deeltjes bewegen

stofhoeveelheid: aantal mol van het gas

Een toestandsgrootheid is een eigenschap van een systeem op een bepaald moment.

Afb. 1 Vier toestandsgrootheden van een ideaal gas

TIP

Kijk in de applet om de betekenis van de toestandsgrootheden op een (vertraagde) voorstelling van een gas te zien.

applet: gassen

In deze beschrijving van gassen gebruiken we het model van een ideaal gas: •

De deeltjes hebben geen eigen volume, waardoor ze door het volledige volume kunnen bewegen.

•

De (cohesie)krachten tussen de deeltjes zijn nul, waardoor ze elkaar niet hinderen tijdens

hun bewegingen.

Voor de meeste echte gassen is het model van een ideaal gas een goede benadering als de

Een ideaal gas is een modelvoorstelling die een goede beschrijving is van een reëel gas bij normale omstandigheden.

temperatuur hoog genoeg is (ver boven het punt waar er een overgang is naar vloeibare toestand) en de concentratie van het gas laag genoeg is (zodat de onderlinge krachten te verwaarlozen zijn). Voor metingen in de klas gebruik je lucht op kamertemperatuur. Dat kun je zonder problemen als een ideaal gas bekijken. In echte gassen hebben de deeltjes wel een eigen volume en oefenen ze kleine krachten uit op elkaar. Daardoor treden er faseovergangen naar vloeibare toestand en vaste toestand op als je de temperatuur verlaagt.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

Waterdamp condenseert op

Om wratten te verwijderen,

het raam tot waterdruppeltjes.

gebruikt de dokter vloeibare

Droogijs (vast CO2) wordt

gebruikt als koelmiddel.

VOORBEELD CO2 ALS BEWAARMIDDEL

stikstof.

Om voorverpakte sla te bewaren, voegt men een hoeveelheid (n) koolstofdioxide toe, totdat er

een bepaalde druk (p) is. Het gas kan bewegen in het vrije volume (V) van het zakje (daar waar er

geen sla zit).

De temperatuur (T) van de sla is lager in de koelkast dan daarbuiten. Om de toestand van

de koolstofdioxide te kennen op een bepaald moment, moet je de vier toestandsgrootheden kennen.

VA N

De waterdamp die uit de sla vrijkomt, kan bij lage temperaturen vloeibaar worden. Je ziet waterdruppeltjes verschijnen op het zakje.

Afb. 2 Voorverpakte groenten blijven langer vers door de toevoeging van CO2-gas.

In een ideaal gas hebben de gasdeeltjes geen eigen volume en oefenen ze geen krachten uit

op elkaar. Lucht gedraagt zich bij kamertemperatuur als een ideaal gas. De toestand van een ideaal gas op een bepaald moment kun je beschrijven met vier toestandsgrootheden.

THEMA 02

TOESTANDSGROOTHEDEN MET SYMBOOL

SI-EENHEDEN MET SYMBOOL

stofhoeveelheid

mol

volume

kubieke meter

m³

druk

pascal

temperatuur

kelvin

HOOFDSTUK 1

Welke verbanden bestaan er tussen de toestandsgrootheden van een vaste hoeveelheid gas?

2.1

Mogelijke processen

Als de hoeveelheid van een gas constant blijft, kunnen de andere toestandsgrootheden veranderen. Een verandering van de toestandsgrootheden bij een constante hoeveelheid gas

noem je een proces.

Een proces is de overgang van één toestand naar een andere toestand van een systeem.

Je zet een duikfles in de zon, waardoor

het volume en de druk veranderen.

de temperatuur en de druk veranderen.

VA N

Je gaat op een luchtzak zitten, waardoor

Je legt een half leeggelopen luchtmatras in

Een weerballon stijgt op, waardoor

de zon, waardoor de temperatuur en

de temperatuur, de druk en

het volume veranderen.

Er zijn drie processen voor een vaste hoeveelheid gas waarbij er nog één andere toestandsgrootheid constant is: •

De namen van

isotherm proces: De temperatuur blijft gelijk.

de processen zijn

Het volume beïnvloedt de druk van het gas.

•

afgeleid uit het Grieks.

isochoor proces: Het volume blijft gelijk.

ἰσΌϚ (isos) betekent

De temperatuur beïnvloedt de druk van het gas.

•

‘gelijk’.

isobaar proces: De druk blijft gelijk. De temperatuur beïnvloedt het volume van het gas.

Bij een willekeurig proces kunnen voor een vaste hoeveelheid gas de temperatuur, het volume en de druk veranderen. We onderzoeken voor elk van die processen welk verband er tussen de toestandsgrootheden bestaat.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

2.2 Isotherm proces DEMO

Hoe verandert het volume van een gas als de druk verandert? 1

demovideo: isotherm proces

Je leerkracht legt enkele marshmallows en een kleine ballon in een vacuümstolp. Je leerkracht pompt de lucht weg uit de stolp en laat de lucht er dan weer in.

Wat zal er volgens jou gebeuren met het volume

van de marshmallows en de ballon bij elke tussenstap? Bespreek met je buur en test samen met je leerkracht uit. 3

Formuleer een kwalitatief verband tussen druk en volume. Noteer je antwoorden op een apart blad.

LABO 04

▲ Afb. 3 Ballon en marshmellows onder een vacuümstolp

Als het volume V van een vaste hoeveelheid gas bij een constante temperatuur T verdubbelt,

dan halveert de druk p. Als het volume halveert, dan verdubbelt de druk.

VA N

Voor een bepaalde hoeveelheid gas bij een constante temperatuur is de druk p omgekeerd

evenredig met het volume :

p ~ 1 , dus ∙ = constante V

De p(V)-grafiek is een hyperbool. Elk punt van de hyperbool beschrijft een toestand van een bepaalde hoeveelheid gas

bij een constante temperatuur (T = constant). De hyperbool

is een isotherm. De overgang van één punt naar een ander punt op de hyperbool is een isotherm proces. Bij het

isotherme proces van toestand 1 naar toestand 2 geldt:

p1 ∙ V1 = p2 ∙ V2

Dat is de gaswet van Boyle-Mariotte.

Grafiek 1

VOORBEELD DUWEN OP EEN ZAKJE CHIPS

Een zakje chips bevat een vaste hoeveelheid lucht. In normale omstandigheden heeft de lucht

een volume V1 = 150,0 cm³, zodat de druk p1 binnenin het zakje gelijk is aan de omgevingsdruk:

p1 = 1 013 hPa. Als je op het zakje duwt, verlaag je het volume tot V2 = 100,0 cm³. De temperatuur

is constant, dus de gaswet van Boyle-Mariotte is geldig.

p (hPa) 8 000

p(V)-grafiek isotherm proces

6 000

T = constant 4 000

2 000

2 1

THEMA 02

0,0

HoofdsTuk 1

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

V (cm3)

◀ Grafiek 2

De overgang van toestand 1 naar toestand 2 is een isotherm proces (aangeduid met de blauwe pijl) dat een hyperbool volgt. Als je niet meer op het zakje duwt, verloopt het proces omgekeerd. Op grafiek 2 zie je dat de druk stijgt. Je kunt de einddruk p2 als volgt berekenen:

p1 ∙ V1 = p2 ∙ V2 150,0 cm p2 = V1 ∙ p1 = ∙ 1 013 hPa = 1 520 hPa 100,0 cm3 V2 3

TIP

3·4 2

3 2

·4=3·

4 2

a·b a b = · b = a · of, met een getalvoorbeeld, c c c

Uit de lessen wiskunde weet je dat = 6.

Bij gaswetten orden je gelijke toestandsgrootheden in de breukstreep.

Zo zie je snel of de eenheid klopt, en kun je het aantal berekeningen beperken.

Je kunt de wet van Boyle-Mariotte verklaren met het deeltjesmodel. De deeltjes bewegen bij

een temperatuur T met een snelheid in een volume V1 en botsen tegen de wanden, waardoor ze

een druk p1 veroorzaken. Als het volume afneemt tot V2, botsen de deeltjes meer tegen de wanden.

VA N

De druk neemt toe tot p2. p

T' > T

Grafiek 3

Als je de meting herhaalt bij een constante, maar hogere temperatuur T’ (T’ > T), dan bekom je

opnieuw een hyperbool. Hoe hoger de temperatuur, hoe hoger de isotherm ligt. Bij een hogere temperatuur (T ’) bewegen de deeltjes sneller. Bij hetzelfde volume botsen ze meer tegen de

wanden. De druk is hoger en de isotherm ligt hoger. TIP Bekijk het deeltjesmodel van de wet van Boyle-Mariotte in de applet. applet: Boyle-Mariotte

THEMA 02

HoofdsTuk 1

VOORBEELDVRAAGSTUK Een luchtzak vul je binnen een paar seconden met lucht door hem door de lucht te bewegen, zonder een pomp te gebruiken. Hij krijgt zo een volume van 600 liter. Door erin te liggen, verhoog je de druk naar 1,30 bar. Bepaal de druk vóór en het volume nadat je op de luchtzak gaat zitten. Gegeven en

gevraagd:

Begintoestand 1

p1 = ? V1 = 600 L

Oplossing: •

Eindtoestand 2

p2 = 1,30 bar V2 = ?

Je vult de luchtzak zonder pomp.

De druk in de begintoestand is hetzelfde als de omgevingsdruk.

Aangezien de druk in de eindtoestand in bar genoteerd staat, noteren we de druk in de begintoestand ook in bar.

VA N

p1 = p0 = 1,013 bar

•

De temperatuur wordt niet vermeld.

Die mag je dus als constant beschouwen. De gaswet van Boyle-Mariotte is geldig:

p2 ∙ V2 = p1 ∙ V1

Daarmee kun je het eindvolume als volgt berekenen:

p1 1,013 bar V2 = p · V1 = · 600 L = 467 L 1,30 bar 2

Controle:

Is het volume toegenomen of afgenomen? Komt dat overeen met je verwachtingen? Het volume is afgenomen, want door op de luchtzak te gaan zitten, duw je hem samen en heeft de gevangen lucht minder plaats.

OPLOSSINGSSTRATEGIE

•

THEMA 02

–

Ga na welke toestandsgrootheid constant is.

–

Benoem de toestandsgrootheden die veranderen.

–

Voorspel de verandering van de gevraagde toestandsgrootheden.

•

Noteer de gegeven en gevraagde toestandsgrootheden in symbolen per toestand.

•

Werk de oplossing uit: –

Noteer de gaswet.

–

Hervorm de formule indien nodig. Orden de gelijke toestandsgrootheden in de breukstreep.

•

Omschrijf in je eigen woorden wat er gebeurt en wat je zoekt:

HOOFDSTUK 1

–

Vul gegevens in. Vergeet de eenheid niet.

–

Kijk na welke eenheden je kunt schrappen.

–

Reken uit en rond af.

Sta stil bij de oplossing: –

Klopt de eenheid?

–

Klopt de getalwaarde?

Voor een bepaalde hoeveelheid gas bij een constante temperatuur is de druk p omgekeerd evenredig met het volume V:

p ~ 1 , dus p ∙ V = constante V Bij een isotherm proces geldt: p1 · V1 = p2 · V2. Dat is de wet van Boyle-Mariotte.

WEETJE Schuim is een mengsel van een vaste stof en lucht. In de materiaalkunde en

de voedingsindustrie gaan wetenschappers op zoek naar schuimen die gebruikt kunnen worden als elastisch materiaal. Daarvoor zoeken ze manieren om de lucht in de juiste

verhouding vast te houden in de vaste stof. Als je de luchtbellen indrukt, vergroot de druk. Daardoor ontstaat er een veerkracht.

Men smelt de vaste stof (kunststof of voedingsstof). Tijdens het stolproces wordt er lucht mee vermengd. Zo ontstaan er afgesloten luchtbellen. •

De kunststof polyurethaan gebruikt men als een beschermingsmousse

VA N

die schokken opvangt en

geluidsabsorberend werkt. In 1966 werd de variant traagschuim ontwikkeld

door NASA (om tijdens de lancering

met de Saturnus V-raket de enorme versnellingskrachten op te vangen

▲ Afb. 4 Polyurethaan

door de druk beter over het lichaam te verdelen). Bij die variant zijn niet alle

luchtbellen afgesloten. Als je erop duwt, ontstaat er door de volumeverkleining een overdruk en stroomt de lucht

eruit. Als je weer stopt met duwen,

ontstaat er een onderdruk door de

volumevergroting en stroomt de lucht in het schuim. De luchtstroom werkt

▲ Afb. 5 Traagschuim

met enige vertraging. Vandaar de naam

‘traagschuim’. •

In schuimsnoep zit de lucht opgesloten in luchtbelletjes die gevormd zijn door suiker en gelatine. Als je de snoepjes in een vacuüm legt, neemt hun volume toe (zoals bij een ballon), tot de bellen barsten. Als je de snoepjes daarna opnieuw in lucht legt, blijven ze verschrompeld, omdat er geen luchtbellen meer zijn.

▲ Afb. 6 Schuimsnoep

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

2.3 Isochoor proces DEMO

Hoe verandert de druk van een gas als de temperatuur verandert? 1

demovideo: isochoor proces

Je leerkracht vult een ballon met water, zodat de ballon juist niet door de hals van een trechtervormige fles kan. Je leerkracht vult de fles gedurende enkele minuten met heet water.

Je leerkracht giet de fles leeg en legt de ballon op de hals van de fles. Wacht even.

VA N

▲ Afb. 7 Een ballon sluit een volume lucht in de erlenmeyer af.

Wat zal er volgens jou gebeuren?

Bespreek met je buur en test samen met je leerkracht uit.

Formuleer een kwalitatief verband tussen druk en temperatuur. Noteer je antwoorden op een apart blad.

LABO 05

Als de (absolute) temperatuur T (in kelvin) van een vaste hoeveelheid gas bij een constant

volume V verdubbelt, dan verdubbelt de druk p. Als de temperatuur halveert, dan halveert

de druk.

Voor een bepaalde hoeveelheid gas bij een constant volume V is de druk p recht evenredig met

de temperatuur T:

p ~ T, dus

p = constante T

Uit de definitie van de absolute temperatuur volgt: p = 0 bij T = 0. De p(T)-grafiek is een rechte door de oorsprong. Elk punt

van de rechte beschrijft een toestand van een bepaalde

hoeveelheid gas bij een constant volume (V = constant).

een ander punt op de rechte is een isochoor proces. Bij het

De rechte is een isochoor. De overgang van één punt naar isochore proces van toestand 1 naar toestand 2 geldt:

p1 p2 = T1 T2

Dat is de drukwet van Gay-Lussac.

T1 ▲ Grafiek 4

THEMA 02

HoofdsTuk 1

VOORBEELD DIEPVRIES SLUITEN Als je een diepvries sluit, is het volume lucht in de diepvries constant. De lucht koelt snel af van de omgevingstemperatuur θ = 20 °C of T1 = 293 K bij een druk van p1 = 1 013 hPa tot een

temperatuur van θ2 = –18 °C of T2 = 255 K. Het volume is constant, dus de drukwet van Gay-Lussac

is geldig.

p(T)-grafiek isochoor proces

p (hPa) 1 600 1 400 1 200

1 1 000

V = constant

800 600 400 200 0

0 –273

▲ Afb. 8 De temperatuur en de druk zijn lager in de diepvries.

100 –173

150

200

250

300 0

350

400 100

450 T (K) θ (°C)

▲ Grafiek 5

De overgang van toestand 1 naar toestand 2 is een isochoor proces (aangeduid met de blauwe

VA N

pijl) dat een rechte volgt.

Op de grafiek zie je dat de druk daalt. Je kunt de einddruk p2 als volgt berekenen:

p1 p2 = T1 T2 255 K p2 = T2 ∙ p1 = ∙ 1 013 hPa = 882 hPa 293 K T1

Door de temperatuurverlaging ontstaat er een drukverschil en een resulterende kracht naar de binnenkant van de diepvries. Je kunt de deur niet openen.

Op de diepvriesdeur is een afsluitrubber gemonteerd met een gaatje, zodat er geleidelijk lucht binnenstroomt in de diepvries. Na een tijdje kun je de diepvries openen.

Je kunt de drukwet van Gay-Lussac verklaren met het deeltjesmodel. De deeltjes bewegen bij

een temperatuur T1 met een snelheid in het volume V en botsen tegen de wanden, waardoor ze

een druk p1 veroorzaken. Als de temperatuur toeneemt tot T2, bewegen de deeltjes sneller en

botsen ze meer en harder tegen de wanden. De druk neemt toe tot p2. p

V’ > V

T (K)

▲ Grafiek 6

THEMA 02

HoofdsTuk 1

Als je de meting herhaalt bij een constant, maar groter volume V’ (V’ > V), dan bekom je opnieuw

een rechte. Hoe groter het volume, hoe lager de isochoor ligt. Bij een groter volume (V’) botsen

de deeltjes bij dezelfde temperatuur minder tegen de wanden. De druk is lager en de isochoor ligt lager. TIP Bekijk het deeltjesmodel van de drukwet van Gay-Lussac in de applet.

Voor een bepaalde hoeveelheid gas bij een constant volume is de druk p recht evenredig met de absolute temperatuur T:

p ~ T, dus

p = constante T

Bij een isochoor proces geldt:

p1 p2 = . T1 T2

Dat is de drukwet van Gay-Lussac.

WEETJE

applet: drukwet Gay-Lussac

Opdat je voeding (bv. pastasaus) buiten de koelkast kunt

bewaren, wordt het ingemaakt in een bokaal. Men verhit de

VA N

voeding, waardoor de bacteriën gedood worden. Daarna sluit

men de bokaal op hoge temperatuur (100 °C) af met een deksel. De aanwezige lucht koelt af, waardoor de druk verlaagt. Het

deksel zit stevig vast. Daardoor kan er geen lucht met bacteriën aan het voedsel komen.

2.4 Isobaar proces DEMO

Hoe verandert het volume van een gas als de temperatuur verandert? 1

demovideo: isobaar proces

Je leerkracht vult een petfles met een laagje heet water. De leerkracht sluit de fles af met de dop en schudt.

De leerkracht opent de fles, giet het water eruit en sluit de fles onmiddellijk weer af.

Wat zal er volgens jou gebeuren met de fles nadat je er het water uit gegoten hebt? Overleg met je buur en test samen met je leerkracht uit. Formuleer een kwalitatief verband tussen temperatuur

heet water

en volume. Noteer je antwoorden op een apart blad.

▲ Afb. 9 Heet water warmt de lucht in een flesje op.

LABO 06

Als de temperatuur T (in kelvin) van een vaste hoeveelheid gas bij een constante druk p

verdubbelt, dan verdubbelt het volume V. Als de temperatuur halveert, dan halveert het volume.

THEMA 02

HoofdsTuk 1

Voor een bepaalde hoeveelheid gas bij een constante druk p is het volume V recht evenredig met

de temperatuur T:

V ~ T, dus V = constante T

De V(T)-grafiek is een rechte door de oorsprong. Elk punt van de rechte beschrijft een toestand van een bepaalde hoeveelheid gas bij een constante druk (p = constant).

De rechte is een isobaar. De overgang van één punt naar een ander punt op de rechte is een isobaar proces. Bij het

isobare proces van toestand 1 naar toestand 2 geldt:

V1 V2 = T1 T2

2 1

▲ Grafiek 7

Dat is de volumewet van Gay-Lussac. VOORBEELD FLESJE WATER AFKOELEN

Als je op een warme zomerdag een halfgevuld flesje water in de koelkast zet, is de druk in

de fles de omgevingsdruk en blijft de druk constant. In het begin is het volume van het gas het volume van de fles V1 = 250 mL en is de temperatuur θ1 = 30 °C of T1 = 303 K. Nadat je

het flesje in de koelkast hebt gezet, krijgt het gas een temperatuur van θ2 = 6 °C of T2 = 279 K.

VA N

De druk is constant, dus de volumewet van Gay-Lussac is geldig. V (mL) 350

V(T)-grafiek bij een isobaar proces

300

250

p = constant

200 150

▲ Afb. 10 De lucht in de flesjes koelt af in de koelkast.

100 50

0 –273

100 –173

150

200

250

300

350

400 100

450 T (K) θ (°C)

Grafiek 8

De overgang van toestand 1 naar toestand 2 is een isobaar proces (aangeduid met de blauwe

pijl) dat een rechte volgt. Op de grafiek zie je dat het volume daalt. Je kunt het eindvolume V2 als volgt berekenen:

V1 V2 = T1 T2 279 K V2 = T2 ∙ V1 = ∙ 250 mL = 230 mL 303 K T1

Door de temperatuurverlaging neemt de lucht minder plaats in om dezelfde druk te behouden. Het flesje wordt ingedeukt.

THEMA 02

HoofdsTuk 1

Je kunt de volumewet van Gay-Lussac verklaren met het deeltjesmodel. De deeltjes bewegen bij

een temperatuur T1 met een snelheid in het volume V1 en botsen tegen de wanden, waardoor ze

een druk p veroorzaken die gelijk is aan de omgevingsdruk. Als de temperatuur toeneemt tot T2,

bewegen de deeltjes sneller en botsen ze meer tegen de wanden. Omdat de druk constant blijft, neemt het volume toe tot V2.

p’ > p

T (K)

VA N

▲ Grafiek 9

Als je de meting herhaalt bij een constante, maar grotere druk p’ (p’ > p), dan bekom je opnieuw een rechte. Hoe groter de druk, hoe lager de isobaar ligt. Bij een grotere druk (p’) nemen de

deeltjes bij dezelfde temperatuur minder plaats in. Het volume is lager en de isobaar ligt lager. TIP

Bekijk het deeltjesmodel van de volumewet van Gay-Lussac in de applet.

applet: volumewet Gay-Lussac

Voor een bepaalde hoeveelheid gas bij een constante druk is het volume V recht evenredig met de absolute temperatuur T:

V ~ T, dus V = constante T

Bij een isobaar proces geldt:

V1 V2 = . T1 T2

Dat is de volumewet van Gay-Lussac.

WEETJE

Wetenschap is in beweging. Verschillende wetenschappers zoeken gelijktijdig oplossingen voor dezelfde vraag. De oplossingen van fysicavragen worden daarna vaak genoemd naar de ontdekker. De gaswetten zijn daar een mooi voorbeeld van. •

Robert Boyle en Edmé Mariotte gaven hun naam aan de gaswet bij een constante

•

Louis Gay-Lussac gaf zijn naam aan de gaswetten bij een constante druk en bij

temperatuur. een constant volume. Hij gebruikte daarvoor inzichten van andere wetenschappers, waardoor die gaswetten ook bekend staan onder een andere naam:

THEMA 02

–

gaswet bij een constante druk: gaswet van Charles (naar Jacques Charles);

–

gaswet bij een constant volume: gaswet van Regnault (naar Henri Victor Regnault).

HoofdsTuk 1

2.5 Willekeurig proces Als een vaste stofhoeveelheid gas opgesloten zit in een beweegbaar systeem, kunnen de drie toestandsgrootheden druk, temperatuur en volume veranderen. Bij dat willekeurige proces is er een verband tussen die drie toestandsgrootheden. We gaan op zoek naar dat verband door een willekeurig proces op te splitsen in twee deelprocessen. Een vaste hoeveelheid gas wordt afgesloten door een beweegbare zuiger. In de begintoestand

heeft het gas een druk p1, een volume V1 en een temperatuur T1. In de eindtoestand heeft het gas een druk p2, een volume V2 en een temperatuur T2.

Tussentoestand

Eindtoestand 2

VA N

Begintoestand 1

n constant

p1, V1, T1

p’, V2, T1

isotherm proces

p2, V2, T2

isochoor proces

Om het verband tussen de toestandsgrootheden te bepalen, splitsen we het proces op in twee deelprocessen: 1

een isotherm proces: De temperatuur blijft T1 en het volume verandert naar V2.

De druk p’ in de tussentoestand bepaal je met de gaswet van Boyle-Mariotte:

p’ · V2 = p1 · V1, dus p’ =

V1 ·p V2 1

(1)

een isochoor proces: Het volume blijft V2 en de temperatuur verandert naar T2.

De druk p’ in de tussentoestand kun je met de drukwet van Gay-Lussac schrijven als: (2)

p2 p’ T = , dus p’ = 1 · p2 T2 T1 T2

Uitdrukking (1) en (2) geven een uitdrukking voor de tussendruk p’, dus je kunt ze aan elkaar gelijkstellen:

p’ = p’ V1 T · p1 = 1 · p2 V2 T2

p2 · V2 p1 · V1 = T2 T1

(invullen uitdrukking (1) en (2)) (herschikken volgens de begin- en eindtoestand)

THEMA 02

HoofdsTuk 1

VOORBEELDVRAAGSTUK Je neemt een zakje chips mee op een bergtocht. Het zakje heeft een volume van 340 cm³ en is voor de helft gevuld met chips. Onderaan de berg is het 24 °C en is de luchtdruk 1 015 hPa. Op de bergtop is het 7 °C bij een luchtdruk van 910 hPa. Bereken het volume van het zakje chips bovenop de berg. ▲ Afb. 11 Zakje chips in de bergen

Gegeven en

BEGINTOESTAND 1

p1 = 1 015 hPa

p2 = 910 hPa

θ1 = 24 °C

θ2 = 7 °C

gevraagd:

EINDTOESTAND 2

V1 = 340 cm³, voor de helft gevuld met chips

V2 = ?

Oplossing: Het volume van de lucht is de helft van het volume van het zakje:

V1’ =

1 1 · V1 = · 340 cm3 = 170 cm3 2 2

De stofhoeveelheid is constant. Alle andere toestandsgrootheden veranderen.

VA N

Voor dat willekeurige proces geldt:

p1 · V1’ p2 · V2’ = T1 T2

Je vormt de formule om, om het eindvolume van de lucht te berekenen:

V2’ =

p1 T2 1 015 hPa 280 K · ·V’= · · 170 cm3 = 179 cm3 p2 T1 1 910 hPa 297 K

Daarbij moet de temperatuur in kelvin staan: •

•

T1 = (24 + 273,15) K = 297 K T2 = (7 + 273,15) K = 280 K

Het eindvolume van het zakje is het volume van de chips (Vchips = het volume van de lucht bovenop de berg:

V2 = Vchips + V2’ =

Controle:

•

1 · V1) en 2

1 · V1 + V2’ = 170 cm3 + 179 cm3 = 349 cm3 2

Klopt de eenheid?

Ja, cm³ is een eenheid van volume. •

Klopt de getalwaarde? Ja, het volume is toegenomen door de drukafname en de temperatuurdaling.

Voor een bepaalde hoeveelheid gas geldt bij een druk p, een volume V en een temperatuur T:

p·V = constant T

Het verband tussen de toestandsgrootheden bij een willekeurig proces is gegeven door:

p2 · V2 p1 · V1 = T2 T1

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

Welk algemeen verband bestaat er tussen de toestandsgrootheden van een gas?

3.1 Algemene gaswet De druk in een gas wordt bij elke temperatuur bepaald door de botsingen van de deeltjes tegen

de wanden. Als het aantal deeltjes N verandert, veranderen de druk en het volume.

Na een tijdje verschrompelt

De gasdruk daalt doordat er

opgepompt tot de juiste

een ballon doordat er lucht

gasdeeltjes verbruikt worden

hardheid. Het aantal deeltjes

ontsnapt. Het volume van

tijdens het koken.

bepaalt de druk.

de ballon neemt af.

VA N

Een luchtmatras wordt

Voor een constante hoeveelheid

gas geldt bij een willekeurig proces:

p·V = constant T

Experimenten hebben

aangetoond dat de constante in de gecombineerde gaswet recht evenredig is met de

n2 < n1

stofhoeveelheid n van het gas:

p·V p·V ~ n of =n·R T T

▲ Afb. 12 De stofhoeveelheid bepaalt de druk in een gasfles (T = constant en V = constant).

TIP

Het aantal deeltjes N wordt bepaald door de stofhoeveelheid n: N = n ∙ NA, waarbij

NA = 6,022 ∙ 1023

deeltjes mol

Dat is het getal van Avogadro. Daarover leer je binnenkort meer tijdens de lessen chemie. Toch al benieuwd? Bij GENIE Chemie 3 vind je een extra module bij het onlinelesmateriaal.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

De evenredigheidsconstante R is experimenteel bepaald en is voor alle gassen gelijk:

R = 8,31

J mol · K

Je noemt ze de universele gasconstante. GROOTHEID MET SYMBOOL

universele gasconstante

WAARDE IN SI-EENHEID

8,31

J mol · K

De uitdrukking p ∙ V = n ∙ R ∙ T noem je de algemene (of ideale) gaswet. Die wet is geldig voor elke

hoeveelheid van een ideaal gas bij elke temperatuur, elke druk en elk volume. VOORBEELD BOLLE VOEDINGSVERPAKKINGEN Om vlees langer te bewaren, voegt men CO2gas toe aan een plastic verpakking. Om bij

kamertemperatuur (T = 293 K) de verpakking te

vullen met 200 cm³ bij atmosfeerdruk, bepaalt men de hoeveelheid CO2 met de ideale gaswet:

▲ Afb. 13 De hoeveelheid gas bepaalt de druk en het volume van voedingsverpakkingen.

VA N

p ∙ V = n ∙ R ∙ T, p·V dus n = R·T

N 1,013 · 105 m2 · 200 · 10–6 m3 = N·m 8,31 mol · K · 293 K

= 0,008 32 mol = 8,32 · 10–3 mol

Door de verdamping van water uit het vlees en door voedselbederf komen er verschillende gassen in de verpakking. De stofhoeveelheid neemt toe, waardoor het volume van het gas stijgt. Het soort gas heeft geen invloed.

Als er 1,00 ∙ 10–3 mol gas bijkomt, wordt het volume:

p ∙ V = n ∙ R ∙ T, n·R·T dus V = p =

N·m 9,32 · 10–3 mol · 8,31 mol · K · 293 K N 1,013 · 105 m2

= 224 · 10–6 m3 = 224 cm3 De verpakking staat bol. Als het volume niet meer kan stijgen, neemt de druk toe. Verpakkingen die heel sterk gespannen staan en waarbij veel gas ontsnapt wanneer je ze opent, wijzen op voedselbederf. Voor een stofhoeveelheid n van een gas bij een druk p, een volume V en een temperatuur T geldt:

p·V = n ∙ R of p · V = n · R ∙ T T R is de algemene gasconstante: R = 8,31

mol · K Dat is de algemene gaswet.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

WEETJE Bij lage temperaturen en hoge concentraties (door een hoge druk) wijkt het gedrag van echte gassen af van dat van een ideaal gas. Er zijn aanpassingen nodig aan de gaswetten. Hieronder vind je twee voorbeelden. 1

Isothermen van Andrews

De isothermen in een p(V)-grafiek zijn hyperbolen bij hoge temperaturen,

T5 > T4 > T3 > Tc > T2 > T1

maar krijgen een andere vorm als de temperatuur daalt. Van der Waals-toestandsvergelijking De wet van Lavoisier

vloeistofgasgebied

De algemeneDe gaswet totalewordt massa aangepast voor en na een chemische reactie is gelijk. om de aantrekking tussen de deeltjes

vloeistof

en het eigen volume de deeltjes mreactieproducten mreagentia =van in rekening te brengen: (p +

gas

T2 T 1 V

Het onderzoek naar gaswetten is relatief jong. Pas in de negentiende eeuw ontwikkelden wetenschappers het deeltjesmodel en kon men de gaswetten verklaren en verfijnen.

VA N

WEETJE

` Maak oefening 13, 14 en 15.

a · n2 ) · (V – n · b) = n · R · T V2

Lavoisier is niet de enige wetenschapper die een wet definieerde voor een chemische reactie. Zo

toonde Proust aan datRobert stoffen vaste massaverhouding met elkaar reageren: de wet van de Boylealtijd in een Edmé Mariotte Louis Gay-Lussac Ierland

massaverhoudingen of 1627-1691 de wet van Proust.

Frankrijk 1620-1684

Frankrijk 1778-1850

Die wet heb je toegepast bij opdracht 16: ijzer en zwavel zullen steeds in een massaverhouding van 7 g : 4 g met elkaar reageren ter vorming van ijzersulfide. Wanneer bijvoorbeeld 10 g ijzer bij 4 g zwavel wordt

gebracht, zal er 3 g ijzer niet wegreageren. IJzer is in overmaat aanwezig, terwijl zwavel te weinig aanwezig is. In chemie wordt zwavel dan het ‘limiterend reagens’ genoemd.

Dan is er nog de wet van de veelvuldige massaverhoudingen: de wet van Dalton en Richter stelt dat wanneer twee elementen met ter vorming vanvast eendan verschillende zuivere stof, de breuk van de Boyleelkaar stelt de reageren wetmatigheid zestien jaar eerder Mariotte. Een verklaring uit doordat noggetal geen model massaverhoudingen van die blijft reacties een er vast is. is. 1676

ca. 1830

Zo kan koolstof met zuurstofgas (CO) of koolstofdioxide (CO2) vormen. CO-vorming heeft gaswetkoolstofmonoxide Boyle-Mariotte gaswetten van Gay-Lussac een massaverhouding van 0,75, terwijl dat bij CO2 0,375 is (wet van Proust). Volgens de wet van Dalton en Richter zal dus de onderlinge verhouding van de massaverhoudingen steeds gelijk zijn: 0,75 : 0,375 = 2.

1889 Van der Waals-vergelijking

John Dalton Engeland 1766-1844

Diederik Van der Waals Nederland 1837-1927

ca. 1808 gaswet van Dalton Dalton ontwikkelt het deeltjesmodel.

Louis Joseph Proust

John Dalton

Jeremias Richter

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

VOORBEELDVRAAGSTUK Een weerballon heeft bij de normdruk en een omgevingstemperatuur van 20,3 °C een volume g van 15 liter. Bereken de stofhoeveelheid en de massa waterstofgas (M = 2,00 ) in de ballon. mol •

θ = 20,3 °C

•

V = 15 L

•

M = 2,00

• Gevraagd:

mol p = 1 013 hPa

n=? b m=?

Oplossing: a

Gegeven

Er wordt een verband gevraagd tussen alle toestandsgrootheden, dus je gebruikt de ideale gaswet:

p∙V=n∙R∙T

Je vormt de formule om, om de stofhoeveelheid te berekenen: N

p · V 1,013 · 105 m2 · 15 · 10–3 m3 n= = = 0,62 mol N·m R·T · 293,5 K 8,31 K · mol

VA N

Daarbij moeten alle grootheden in SI-eenheden staan: N • p = 1,013 · 105 Pa = 1,013 · 105 2 m • T = (20,3 + 273,15) K = 293,5 K

•

V = 15 L = 15 · 10–3 m3

b m = n · M = 0,62 mol · 2,00

Controle:

•

mol

= 1,3 g

Kloppen de eenheden? Ja.

•

Wat verandert er als men de ballon tot hetzelfde volume vult met lucht? De stofhoeveelheid blijft gelijk en de massa neemt toe. De ballon zou niet meer opstijgen.

TIP

ontdekplaat: fysica van het klimaat

Wil je meer weten over hoe weerballonnen het klimaat en de klimaatverandering in kaart

brengen? Kijk dan in de ontdekplaat ‘Fysica van het klimaat’.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

3.2 Normvolume Het molaire volume Vm is het volume dat ingenomen wordt door één mol van een zuivere stof.

Bij normomstandigheden (p0 = 1 013 hPa en θ0 = 0 °C) is het molaire volume van één mol ideaal gas

altijd hetzelfde. Je noemt dat het normvolume V0.

Als p0 = 1 013 hPa en θ0 = 0 °C (T0 = 273 K), dan volgt uit de ideale gaswet het normvolume

V0 = 22,4 dm³ = 22,4 L.

Een ballon gevuld met 1 mol helium (He), 1 mol zuurstof (O2) of 1 mol waterdamp (H2O) heeft

bij normomstandigheden een volume van 22,4 liter. In elke ballon zitten evenveel deeltjes

(1 mol = 6,022 ∙ 1023 deeltjes). De massa van de hoeveelheden gas verschilt, omdat elk deeltje

een andere massa heeft.

V = 22,4 L 1 mol He

1 mol H2O

18,0 g H2O

4,0 g He

273 K

1 013 hPa

VA N

1 013 hPa

H2O-damp

1 mol O2

32,0 g O2 273 K

1 013 hPa

▲ Afb. 14 De massa en het volume van 1 mol helium, zuurstofgas en waterdamp bij normomstandigheden

Het normvolume is dus onafhankelijk van het soort gas. Je kunt dat verklaren met het deeltjesmodel. De gasdeeltjes bevinden zich ver van elkaar. Er is veel ruimte tussen de deeltjes. Gasdeeltjes met een kleine massa hebben bij een bepaalde temperatuur een hogere snelheid dan

zware deeltjes. Daardoor is bij hetzelfde aantal deeltjes het aantal botsingen tegen de wanden gelijk en veroorzaakt hetzelfde aantal deeltjes dezelfde druk. Het volume wordt bepaald door de grote lege ruimtes tussen de deeltjes, en niet door de afmetingen van het deeltje. Bij normomstandigheden (p0 = 1,013 ∙ 105 Pa en θ0 = 0 °C) is het volume van één mol voor elk gas V0 = 22,4 dm³ = 22,4 L.

Je noemt dat het normvolume.

THEMA 02

HOOFDSTUK 1

AAN DE SLAG Hoe kun je het gedrag van een gas beschrijven in verschillende omstandigheden?

vademecum: berekeningen afronden

vademecum: grafieken lezen

vademecum: formules omvormen

Welke verbanden bestaan er tussen de toestandsgrootheden van een vaste hoeveelheid gas?

1 Je verkleint het volume van een meetspuit bij

een constante temperatuur.

vademecum: vraagstukken oplossen

Wat zal er gebeuren? Noteer je voorspelling. 1

Welke omzetting moet je doen om de einddruk te berekenen?

Je moet beide volumes in dezelfde eenheid

VA N

noteren.

b Je moet beide volumes in de SI-eenheid noteren. c

Je moet de begindruk in de SI-eenheid noteren.

2 Een stalen gasfles is gevuld met 20,0 L zuurstofgas

onder een druk van 20,3 bar. Het gas wordt

b Wat is je waarneming? c

uit de buis vliegt.

overgepompt naar een compactere gasfles van

Gebruik zo weinig mogelijk gegevens.

6,00 L. Hoe groot is de druk in de kleinere fles?

3 Maak een aardappelkanon. Neem een

elektriciteitsbuis en een staaf die in de buis past. Duw elk uiteinde van de buis in een aardappel,

zodat er telkens een stuk aardappel in de buis blijft zitten. Duw met de staaf tegen een stuk aardappel

Bereken de druk waarbij één stukje aardappel

4 Helium zit opgesloten in een grote container

met een beweegbare zuiger en bevindt zich in toestand A. p (kPa) 100

in de buis.

B 60 C 40 D

Bestudeer de grafiek.

b In welk van de andere toestanden is de temperatuur hetzelfde?

THEMA 02

Hoofdstuk 1 - AAN DE SLAG

V (m3)

5 Vier meetspuiten (a, b, c en d) bevatten dezelfde

9 Een gasfles wordt in de zon gezet, waardoor

hoeveelheid gas.

de temperatuur stijgt van 20 °C (toestand 1)

De meetspuiten worden elk op een verschillende,

naar 60 °C (toestand 2).

constante temperatuur gehouden.

Welke uitspraken zijn correct?

de druk: • • • •

Va = 60 cm³ en pa = 50 kPa Vb = 0,10 dm³ en pb = 280 kPa Vc = 15 cm³ en pc = 2,0 bar Vd = 1,0 dm³ en pd = 0,35 bar

Rangschik de temperatuur van de meetspuiten van klein naar groot. 6 Tijdens een duikcursus zwemt Wout over de bodem

van het zwembad van 3,5 m diep en stijgen er luchtbellen van 1,3 cm³ omhoog. a

Waarom stijgen de bellen?

n2 = n1 b n2 = 3 ∙ n1 c V2 = V1 d V2 = 3 ∙ V1 a

θ2 = θ1

θ2 = 3 ∙ θ1

T2 = T1

p2 = p1 p2 = 3 ∙ p1

h T2 = 3 ∙ T j

Voor elke meetspuit meet men het volume en

10 Verklaar waarom je de temperatuur altijd in kelvin

moet zetten wanneer je berekeningen uitvoert met de drukwet van Gay-Lussac.

11 Een duikfles heeft een vuldruk van 12,4 bar bij

20,0 °C. Liesbeth gaat duiken in de Oosterschelde bij een watertemperatuur van 3,2 °C.

Bereken de gebruikersdruk.

VA N

b Hoe groot zijn de bellen als ze aan het oppervlak komen?

12 Bij de productie van halogeenlampen vult men de

lampen met een gasmengsel bij een temperatuur

7 Zoek de werking van een airbag op.

Is de gaswet van Boyle-Mariotte geldig? Verklaar.

8 Een vat met een volume V1 is gevuld met lucht en

wordt verbonden met een leeg vat, waarvan het

volume V2 onbekend is. De druk die ontstaat nadat

van 400 °C en een druk van 1,4 ∙ 105 Pa. Als de lamp

brandt, loopt de druk op tot 3,5 ∙ 105 Pa. Bereken de

temperatuur in °C van de halogeenlamp wanneer ze brandt.

13 Nadat je twee glazen (r = 2,0 cm) met een

beide vaten verbonden zijn, is één vierde van de

temperatuur van 46 °C hebt afgedroogd, stapel je

oorspronkelijke waarde. Welke uitspraak is correct?

ze tot op 2,7 cm van elkaar. Ze koelen af tot 19 °C.

V2 =

b V2 = c

V1 4

V1 3

V2 = 4 ∙ V1

d V2 = 3 ∙ V1 e

Je kunt daarover geen uitspraak doen, omdat je

de begindruk niet kent. a

Hoe komt het dat je de glazen nu moeilijk uit elkaar krijgt?

b Hoeveel kracht moet je uitoefenen om ze uit elkaar te trekken?

THEMA 02

Hoofdstuk 1 - AAN DE SLAG

AAN DE SLAG 14 Wie heeft gelijk? Verklaar.

Misschien moet je hem even in de diepvries steken.

Mijn ballon is verschrompeld. Hoe krijg ik hem weer glad?

17 Je blaast een soepele ballon (met verwaarloosbare

elasticiteit) bij 21,0 °C op tot een volume van 0,80 L.

Je kunt hem opwarmen met een haardroger.

Je legt de ballon op de verwarming, waardoor de

Hem opnieuw opblazen is het enige wat je kunt doen.

temperatuur toeneemt met 15 °C. Bepaal de drie toestandsgrootheden van de warme ballon. 18 Zijn de volgende beweringen juist of fout?

Verbeter indien nodig. Als je bij een constante temperatuur het volume

van een gas in een meetspuit verdubbelt van

20 mL naar 40 mL, dan zal de druk veranderen van 1,0 bar naar 2,0 bar.

15 Een bepaalde hoeveelheid gas bevindt zich in

een toestand zoals weergegeven door het punt A op de V(T)-grafiek. De druk in A is 2,0 bar.

b Als je bij een constant volume de temperatuur van het gas in een meetspuit verdubbelt van

20 °C naar 40 °C, dan zal de druk veranderen van 1,0 bar naar 2,0 bar.

Welke gaswet is geldig bij de

toestandsverandering van A naar B en

Als je bij een constante druk de temperatuur van

het gas in een meetspuit verdubbelt van 20 °C

van A naar C?

naar 40 °C, dan zal het volume veranderen van

VA N

b Bereken de toestandsgrootheden van

20 mL naar 40 mL.

toestand B en C.

d Als je bij een constant volume de hoeveelheid

Bepaal voor beide isobaren de temperatuur in

gas in een meetspuit verdubbelt van 1 mol naar

°C waarbij het gas een volume van 120 mL heeft.

2 mol, dan zal de druk veranderen van 1,0 bar naar 2,0 bar.

V (mL)

19 Een gas bevindt zich in toestand A en ondergaat

toestandsveranderingen zoals weergegeven in

100,0

de tabel.

80,0

de grafiek.

100

Teken de grafiek over op een apart blad. Duid de toestandsveranderingen aan op

40,0 20,0

60,0

b Neem de tabel van p. 93 over en vul ze aan.

200

300

400

500

(Betekenis symbolen: = blijft gelijk; ↘ daalt;

600 T (K)

↗ stijgt.)

16 Op de grafieken staat een toestand van een vaste

hoeveelheid gas weergeven.

p (bar)

Teken de grafieken over op een apart blad en duid aan op elke grafiek: •

een isotherm proces 1 → 2 in het blauw;

•

een isochoor proces 1 → 3 in het groen;

•

een isobaar proces 1 → 4 in het rood.

THEMA 02

D C

Hoofdstuk 1 - AAN DE SLAG

V (cm3)

PROCES

A→B

B→C

↗

↘

C→D

D→A

= =

↘

24 Gebruik de algemene gaswet om een uitdrukking

voor de constante te bepalen in de drie afzonderlijke gaswetten. a

NAAM PROCES

constanten? Verklaar.

GELDIGE GASWET

θ1 = 110 °C) een gasbel met een volume van 5,3 cm³

gevormd. Bereken de omgevingstemperatuur in °C, als de bel met een volume van 13,1 cm³ bovenkomt bij de standaardluchtdruk.

PROCES

isotherm

constante 1

proces

= constante 1

isochoor

Plastic flacons lekken tijdens een vliegtuigreis.

= constante 2

isobaar

constante 3

= constante 3

25 Zet een brandend theelichtje in een dun laagje

water.

VA N

b Als je een rietje met een vloeistof bovenaan

constante 2

proces proces

21 Verklaar de volgende fenomenen.

BETEKENIS CONSTANTE

GASWET

20 In een olieveld wordt onderaan (p1 = 3,3 bar,

Neem de tabel over en vul aan.

b Welk deel is gemeenschappelijk voor de drie

sluit met je vinger, stroomt het water er niet uit.

Welk algemeen verband bestaat er tussen de toestandsgrootheden van een gas?

22 Hoe groot is je fietsband, als je er 0,12 mol lucht in

moet pompen om een druk van 2,6 bar te bekomen bij een temperatuur van 20,0 °C?

23 Felix Baumgartner skydivede op 14 oktober 2012 als

eerste man door de geluidsmuur. Daarvoor sprong hij vanuit de stratosfeer (p = 0,45 kPa, θ = –5,0 °C)

naar de aarde. Zijn capsule zweefde op een hoogte

van 36,6 km door een heliumballon met een volume

van 850 miljoen liter.

Welk volume had de ballon bij het vertrek (standaardomstandigheden)?

b Hoeveel mol helium bevatte de ballon?

Wat zal er gebeuren als je een glas over het theelichtje zet? Noteer het nummer dat bij jouw hypothese hoort. 1

Het water onder het glas stijgt geleidelijk.

Het water onder het glas stijgt plots.

Het water onder het glas daalt geleidelijk.

Het water onder het glas daalt plots.

b Test uit. c

Verklaar.

THEMA 02

HoofdsTuk 1 - AAN dE sLAG

AAN DE SLAG 26 Op de grafiek staat het drukverloop van twee

29 Een vaste hoeveelheid van een ideaal gas zit

gassen die opgesloten zijn in hetzelfde vaste

opgesloten in een container en ondergaat twee

volume. Welke uitspraken zijn correct?

processen. Bestudeer de grafiek. p (bar) 2,5

1,5

1,0

m1 > m2

n1 < n2

0,5

b m1 < m2

0,0 0,0

d n1 > n2 e

2,0

Je kunt geen uitspraak doen over

2,0

Je kunt geen uitspraak doen over

de stofhoeveelheid van de gassen.

27 Een vat bevat heliumgas. Een ander identiek vat

PROCES

Welke uitspraak is correct?

VOLUME

pHe = pN2

pHe < pN2

DRUK

b pHe > pN

d Je kunt geen uitspraak doen, want je hebt geen informatie over de temperatuur.

28 Een vat bevat 0,0040 mol waterstof en ondergaat

een proces zoals weergegeven op de grafiek.

Bepaal de toestandsgrootheden van het gas in de begin- en eindtoestand.

p (bar) 3

THEMA 02

100

200

300 V (m3)

Hoofdstuk 1 - AAN DE SLAG

4,0

5,0

V (m3)

de verschillende grootheden aan met een getal. 1 1 Kies uit: 1, 2, 4, en . 2 4 b Benoem de verschillende processen.

bevat dezelfde massa stikstofgas. a

3,0

Neem de tabel over en vul het verband tussen

VA N

de massa’s van de gassen.

1,0

1→2

2→3

1→3

V2 = ∙ V1 V3 = ∙ V2 V3 = ∙ V1 p2 = ∙ p1

p3 = ∙ p2

p3 = ∙ p1

TEMPERA TUUR

T2 = ∙ T1 T3 = ∙ T2 T3 = ∙ T1

NAAM PROCES

proces

` Meer oefenen? Ga naar

proces .

proces

HOOFDSTUKSYNTHESE isotherm proces

isochoor proces

T, n zijn constant → p ∙ V = constant

V, n zijn constant →

gaswet van Boyle-Mariotte

drukwet van Gay-Lussac

p = constant T

T' > T

T V1

V’ > V

T (K)

Algemene

VA N

gaswet

p∙V=n∙R∙T

volume: ruimte waarin de deeltjes bewegen (m³)

stofhoeveelheid: aantal mol van het gas (mol)

druk: maat voor de botsingen tegen de wanden (Pa)

temperatuur: maat voor de snelheid van de deeltjes (K)

GROOTHEID MET SYMBOOL

universele

gasconstante

WAARDE IN SI-EENHEID

isobaar proces

p, n zijn constant →

8,31

mol · K

V = constant T

volumewet van Gay-Lussac

p’ > p

T (K)

THEMA 02

sYNTHEsE HoofdsTuk 1

HOOFDSTUK 2

Welke invloed heeft warmte op de temperatuur van een systeem? Om voedsel op te warmen, gebruik je een gasvuur of een microgolfoven. Om het af te koelen, laat je het eventjes staan of zet je het in de koelkast. Hoe komt het dat de temperatuur verandert? Hoe bekom je de gewenste temperatuur?

Welke invloed heeft de samenstelling van het voedsel? En wat betekenen warmte en temperatuur?

In dit hoofdstuk bestudeer je de grootheden warmte en temperatuur, en het verband tussen beide. LEERDOELEN

M de begrippen ‘warmte’, ‘temperatuur’, ‘thermisch evenwicht’ en ‘inwendige energie’ omschrijven M warmtetransport via geleiding, stroming en straling omschrijven M de grootte van de merkbare warmte bepalen

VA N

M een warmtebalans opstellen en gebruiken

Wat is het verschil tussen warmte en temperatuur?

1.1

Warmte en temperatuur

DEMO

Hoe nauwkeurig kun je de temperatuur voelen? 1

Vul drie glazen met dezelfde hoeveelheid water op een verschillende temperatuur.

Voel met je vinger aan het water.

Rangschik de glazen volgens toenemende temperatuur. Maak een schatting van

de temperatuur. Overleg met je buur en test uit met een thermometer. Formuleer een antwoord op de onderzoeksvraag. Noteer je antwoorden op een apart blad.

In het dagelijks leven worden de begrippen ‘warmte’ en ‘temperatuur’ door elkaar gebruikt.

Je hebt het bij een

Zwemmen in water

Water van 90 °C is zo

Een sauna van 90 °C

buitentemperatuur

van 15 °C voelt

warm dat je je eraan

voelt aangenaam

van 15 °C warm

heel koud aan en

kunt verbranden.

aan. Dat kun je een

genoeg.

kan onderkoeling veroorzaken.

THEMA 02

Hoofdstuk 2

kwartier volhouden.

In de fysica zijn warmte en temperatuur twee verschillende grootheden. 1

Temperatuur

373,15

100

310,15

273,15

(Absolute) temperatuur is een maat voor de gemiddelde kinetische energie van de deeltjes.

Deeltjes van een stof bezitten een (tril)snelheid zodra hun temperatuur groter is dan 0 kelvin, het absolute nulpunt. Niet alle deeltjes in de stof hebben dezelfde ogenblikkelijke snelheid, maar bij een constante temperatuur is de gemiddelde snelheid van 0

de temperatuur van de stof, hoe groter de snelheid van de deeltjes. Aangezien de deeltjes een massa en een snelheid hebben, bezitten ze kinetische energie.

Deeltjes bewegen niet.

de deeltjes constant. Hoe hoger

–273,15

graad graden Celsius (°C) Celsius (°C)

kelvin (K)

▲ Afb. 15 Temperatuur meten in graden Celsius en kelvin

GROOTHEID MET SYMBOOL

graden Celsius

°C

kelvin

VA N

temperatuur

EENHEDEN MET SYMBOOL

absolute temperatuur T

Warmte

Als er een temperatuurverschil is tussen twee systemen, wordt er energie uitgewisseld. Die energie noem je warmte. Warmte is, net zoals arbeid, een energievorm die overgedragen wordt van één systeem naar een ander systeem.

Er wordt arbeid verricht door de trekkracht.

Er wordt warmte overgedragen.

De chemische energie van de man wordt

De chemische energie van de houtblokken

omgezet naar kinetische energie van de

wordt omgezet naar thermische energie van

reiskoffer.

het water.

Het symbool voor warmte is Q. De eenheid is joule. GROOTHEID MET SYMBOOL

warmte

SI-EENHEID MET SYMBOOL

joule

THEMA 02

HoofdsTuk 2

Op afbeelding 16 zie je een systeem dat bestaat uit een beker gevuld met een vloeistof. De omringende lucht is de omgeving. •

In de eerste situatie is de temperatuur van het systeem lager dan de temperatuur van

•

In de tweede situatie is de temperatuur van het systeem hoger dan de temperatuur van

de omgeving. Het systeem neemt warmte op. De warmte is positief: Q > 0. de omgeving. Het systeem geeft warmte af. De warmte is negatief: Q < 0.

θomgeving

= 20 °C

θsysteem

= 10 °C

Q<0

Q>0

θsysteem

θomgeving

= 50 °C

= 20 °C

▲ Afb. 16 Warmte kan worden opgenomen of afgestaan.

Door de energie-uitwisseling is er een temperatuurverandering (als er geen faseovergang

Merkbare warmte is warmte waardoor de temperatuur van een systeem verandert.

VA N

optreedt). De warmte die toegevoegd of afgestaan wordt en waardoor de temperatuur van een systeem verandert, noem je merkbare warmte.

VOORBEELD KOFFIE EN MELK

De koffie die je net hebt ingeschonken, heeft een temperatuur van 80 °C. De melk die uit de koelkast komt, heeft een temperatuur van 8 °C. •

De temperatuur van de koffie is hoger dan die van

de melk: de deeltjes van de koffie bezitten gemiddeld meer kinetische energie dan de melkdeeltjes.

Er is een energie-uitwisseling (warmte) door het

•

temperatuurverschil: de koffie geeft warmte door aan de

melk. De temperatuur van de koffie en de melk verandert. Er is merkbare warmte.

• •

(Absolute) temperatuur is een maat voor de gemiddelde kinetische energie van de deeltjes. Warmte is een vorm van energie die uitgewisseld wordt als gevolg van een temperatuurverschil. GROOTHEDEN MET SYMBOOL

joule

temperatuur

graden Celsius

°C

kelvin

temperatuur

THEMA 02

EENHEDEN MET SYMBOOL

warmte absolute

▲ Afb. 17 De temperatuur van de koffie en de melk verandert door de warmte-uitwisseling.

Hoofdstuk 2

1.2

Inwendige energie

Deeltjes zijn in beweging en oefenen krachten uit op elkaar. Daardoor bezitten ze mechanische energie. Je noemt de mechanische energie van deeltjes de inwendige energie. Er zijn twee vormen van inwendige energie. 1

Inwendige kinetische energie Een deeltje bezit inwendige kinetische energie Ekin, i doordat het een snelheid en een massa

heeft. Hoe groter de (tril)snelheid of de massa, hoe groter de inwendige kinetische energie.

De gemiddelde inwendige kinetische energie van een systeem noem je de thermische energie. Die energie is constant als de temperatuur constant is. Bij gassen heeft een deeltje een grote snelheid. Het bezit veel thermische energie.

Bij vloeistoffen hebben de deeltjes een beperkte snelheid. De thermische energie is kleiner

•

Bij vaste stoffen kan een deeltje enkel trillen rond een vaste positie. Het bezit weinig

• •

dan bij gassen. thermische energie. 2

Inwendige potentiële energie

Een deeltje bezit inwendige potentiële energie Epot, i door de krachten die inwerken op de

deeltjes. Vanwege de elektrische krachtwerking ontstaat er een kracht tussen de deeltjes

VA N

(van dezelfde soort), de cohesiekracht. De grootte van die cohesiekracht is afhankelijk van de stofsoort en de aggregatietoestand. •

Voor gassen is de cohesiekracht verwaarloosbaar, waardoor de inwendige potentiële

•

Voor vaste stoffen en vloeistoffen zijn er grotere cohesiekrachten.

energie Epot, i verwaarloosbaar is.

De inwendige potentiële energie Epot, i van een deeltje wordt bepaald door de plaats waar het

zich bevindt ten opzichte van de andere deeltjes in een systeem.

SNELHEID VAN DE DEELTJES

KRACHTEN TUSSEN DE DEELTJES (COHESIEKRACHTEN)

vast

vloeibaar

gas

kleine trilsnelheid

redelijk groot

heel groot

redelijk groot

klein

De totale inwendige energie Einw van een systeem is gelijk aan de som van de kinetische en de

potentiële energie van alle deeltjes van dat systeem. Ze is afhankelijk van de aggregatietoestand, de temperatuur, het totale aantal deeltjes en de stofsoort.

THEMA 02

Hoofdstuk 2

VOORBEELD INWENDIGE ENERGIE BIJ WATER EN KOFFIE

m = 0,1 kg

m = 1 kg

θ = 20 °C

θ = 80 °C

thermische energie neemt toe inwendige energie neemt toe

▲ Afb. 18 De thermische energie hangt (binnen een fase) af van de massa en de temperatuur.

•

Een glas water op kamertemperatuur bezit minder inwendige energie dan een kop hete koffie, omdat de temperatuur lager is.

•

Een kop koffie bezit minder inwendige energie dan de koffie in een pot van 1 liter, omdat er

VA N

minder deeltjes zitten in de kop koffie dan in de koffiepot. De inwendige energie Einw van een systeem is de som van de kinetische energie van

de deeltjes (thermische energie) en de potentiële energie van de deeltjes.

Ze is afhankelijk van de aggregatietoestand, de temperatuur, het totale aantal deeltjes en de stofsoort.

1.3 Thermisch evenwicht

Voorwerpen en hun omgeving hebben vaak een verschillende temperatuur.

Uit een jacuzzi stijgt warmte

Als je een raam openzet

Voedsel neemt tijdens

op, omdat de lucht kouder

in de winter, stroomt er

de bereiding warmte op van

is. Dat opstijgen stopt

warmte naar buiten door

het hete gasvuur. Op tafel

wanneer het water dezelfde

het temperatuurverschil.

staat het voedsel warmte af

temperatuur heeft als de lucht.

100

THEMA 02

Hoofdstuk 2

aan zijn omgeving.

Twee systemen met een verschillende temperatuur wisselen warmte uit tot ze een evenwicht bereiken bij dezelfde temperatuur θeind. Op dat moment ontstaat er thermisch evenwicht. Dat kun je verklaren met het deeltjesmodel. De deeltjes met een hoge kinetische energie (θhoog)

staan energie af aan de deeltjes met minder kinetische energie (θlaag), waardoor de kinetische energie van de snelle deeltjes daalt en de kinetische energie van de trage deeltjes stijgt.

De warmte-uitwisseling blijft optreden tot er een gelijke verdeling is van de kinetische energie over alle deeltjes. De temperatuur (θeind) van alle deeltjes is op dat moment gelijk. Hoe groot

Het thermisch evenwicht is de toestand (bij een temperatuur θeind) waarbij er geen warmteuitwisseling meer is tussen twee systemen. De temperatuur van beide systemen is gelijk.

die eindtemperatuur is, hangt af van de begintemperaturen, de stofsoort en hun massa.

laag

warmte afstaan

warmte opnemen

eind

VA N

hoog

warmte-uitwisseling

thermisch evenwicht

▲ Afb. 19 Evolutie van twee systemen naar thermisch evenwicht (boven: macroscopisch, onder: microscopisch)

VOORBEELD KOFFIE INSCHENKEN

Wanneer je koffie inschenkt, heeft die een temperatuur van 90 °C. De kop heeft een temperatuur van 20 °C.

Een deeltje van de koffie bezit gemiddeld gezien meer

kinetische energie dan een deeltje van de kop. Na een tijdje bereiken de systemen een thermisch evenwicht, op 75 °C.

De gemiddelde kinetische energie per deeltje van de koffie en de kop is nu gelijk.

Als je roert in de kop, bereik je het thermisch evenwicht

sneller, doordat er meer deeltjes met elkaar in contact komen om onderling warmte uit te wisselen. Voeg je koude melk

toe, dan zal er een nieuw thermisch evenwicht ontstaan bij

▲ Afb. 20 Koffie koelt af tot de omgevingstemperatuur.

een lagere temperatuur. Laat je de kop een lange tijd staan, dan zal zowel de koffie als de kop een thermisch evenwicht bereiken met de lucht in de kamer. Wanneer stoffen een thermisch evenwicht bereiken, hebben ze allemaal dezelfde temperatuur. Hoe groot die eindtemperatuur is, hangt af van de begintemperaturen, de stofsoort en hun massa.

THEMA 02

Hoofdstuk 2

101

Hoe wordt warmte doorgegeven?

DEMO

Welke vormen van warmtetransport bestaan er? demovideo: warmtetransport

Bekijk via de QR-code de demovideo met de drie experimenten. Stop de video na de onderzoeksvraag en de beschrijving van het experiment.

Wat zal er volgens jou gebeuren? Overleg met je buur en bekijk het antwoord. Benoem de vormen van warmtetransport.

Verklaar het verschil tussen de drie vormen van warmtetransport.

video: vormen van warmtetransport

Je kunt je laten inspireren door de video achter de QR-code. Noteer je antwoorden op een apart blad.

Om een thermisch evenwicht te bereiken, wordt er warmte uitgewisseld.

VA N

Dat kan op drie manieren gebeuren.

De warmte geleidt goed

De radiator staat op de grond,

De warmte van de

in het metaal van het

zodat de stijgende lucht de

infraroodlamp straalt uit

strijkijzer en wordt door

hele kamer verwarmt.

de lamp op de kuikens.

contact doorgegeven aan het kledingstuk.

2.1

Geleiding

Deeltjes op een vaste positie met een hogere temperatuur hebben meer kinetische energie dan hun omringende deeltjes met een lagere temperatuur en zullen heviger trillen (zie afbeelding 21). Door botsingen met de naburige deeltjes wordt de energie doorgegeven. Die vorm van warmtetransport heet geleiding. De atomen blijven ter plekke trillen. Er is bij geleiding geen transport van deeltjes.

Een synoniem voor geleiding is ‘conductie’.

▲ Afb. 21 Warmtegeleiding bij een vaste stof

102

THEMA 02

HoofdsTuk 2

De snelheid waarmee de warmte wordt doorgegeven, is afhankelijk van de atoomstructuur en het temperatuurverschil tussen de deeltjes. Door de grote orde in hun roosterstructuur zullen vaste stoffen het best warmte geleiden. Metalen zijn heel goede warmtegeleiders door de aanwezigheid van vrije elektronen. Die vrije elektronen bewegen over grote afstanden door het metaalrooster en geven bij botsingen met de verschillende ionen energie door. De warmte verspreidt zich makkelijker doorheen het hele materiaal. De wanorde van de deeltjes en de afstand tussen de deeltjes zorgen ervoor dat vloeistoffen en gassen slechte warmtegeleiders zijn. Stoffen die de warmte slecht geleiden, noem je warmte-

In de lessen chemie bestudeerde je de structuur van metalen. Je vindt daarover meer informatie via de QR-code.

VOORBEELD KOOKPOT VERPLAATSEN Kookpotten bestaan uit metalen die de warmte goed

isolatoren.

bijlage: metaalbinding

geleiden, zodat het voedsel gemakkelijk opgewarmd wordt. De temperatuur van de metalen pot is te hoog om hem zonder bescherming aan te raken.

De handvaten van een kookpot bestaan vaak uit een ander

materiaal (bakeliet), dat slechter warmte geleidt. Dankzij die

warmte-isolatoren kun je de warme kookpot toch verplaatsen

VA N

zonder je vingers te verbranden.

Om het deksel op te tillen, gebruik je een pannenlap. De lucht tussen de stofdeeltjes is een goede warmte-isolator.

▲ Afb. 22 Niet alle materiaalsoorten geleiden de warmte even snel.

2.2 Stroming

Als een gas of een vloeistof wordt opgewarmd, stijgt de snelheid van de deeltjes en neemt hun kinetische energie toe, waardoor ze zich verplaatsen. Er ontstaat een stroming. Bij vaste stoffen trillen de deeltjes op een vaste positie. Er kan geen warmtetransport zijn door stroming.

Een synoniem voor stroming is ‘convectie’.

Spontane stroming is het gevolg van de verandering in massadichtheid. Omdat de deeltjes heviger bewegen, nemen ze meer plaats in beslag en zet de stof uit. Daardoor daalt de massadichtheid. De verhouding tussen de zwaartekracht en de opwaartse stuwkracht (archimedeskracht) verandert daardoor. De opgewarmde stof stijgt omhoog. Je kunt de spontane stroming versterken door te roeren. Samen met de deeltjes verplaatst de warmte zich doorheen heel de vloeistof.

VOORBEELD FRIETKETEL

Het elektrische verwarmingselement in een frietketel is een aantal centimeter boven de bodem gemonteerd. De olie die verwarmd wordt, stijgt omhoog door convectie. Je kunt de frietjes bakken op 190 °C. De olie onder het verwarmingselement blijft op een veel lagere temperatuur. De restjes van vorige bakbeurten liggen op de bodem en zullen daardoor niet verder doorbakken. De olie waarmee je bakt, blijft dankzij die koudezone langer bruikbaar.

▲ Afb. 23 Stijgende en dalende deeltjes bij stroming

THEMA 02

HoofdsTuk 2

103

2.3 Straling Elk voorwerp met een temperatuur boven 0 kelvin zendt warmte uit in de vorm van

Infraroodstraling is een vorm van elektromagnetische straling.

infraroodstraling. De warmte wordt doorgegeven via straling. Straling heeft geen deeltjes nodig om zich voort te planten, en kan dus ook door het vacuüm heen. VOORBEELD WARMTESTRALING VAN EEN KOOKPOT Als je in de buurt komt van een kookpot op het vuur, voel je zonder contact dat de pot warm is. Je voelt de warmtestraling.

Infraroodthermometers registreren die warmtestraling en zetten ze om naar de temperatuur van het voorwerp. STEM 02

▲ Afb. 24 Een infraroodsensor meet de straling die vrijkomt uit een systeem.

Er zijn drie vormen van warmtetransport:

geleiding: De deeltjes verplaatsen zich niet.

•

De energie van de trillende deeltjes wordt

STROMING

GELEIDING

door botsingen doorgegeven. Geleiding

treedt voornamelijk op bij vaste stoffen. stroming: De deeltjes verplaatsen zich

VA N

•

door een verschil in massadichtheid met hun omgeving. Stroming treedt op bij

STRALING

vloeistoffen en gassen.

straling: Deeltjes met een hogere

•

temperatuur dan 0 kelvin zenden

infraroodstraling uit. Er is geen middenstof nodig om de warmte door straling door te

▲ Afb. 25 Warmte wordt op drie manieren doorgegeven: via geleiding, stroming en straling.

geven.

WEETJE

De zon zendt infraroodstraling uit

DAG

warme lucht

naar de aarde. Daardoor warmen

de lucht en het water op. Er komen temperatuurverschillen tot stand,

warmer land

waardoor er convectiestromen

koele zeebries

ontstaan in de atmosfeer en de

oceanen. Die stromingen zorgen voor een lokale opwarming of afkoeling

koele zee

NACHT warme lucht

van omringende gebieden. Ze bepalen het weer en het klimaat.

ontdekplaat: fysica van het klimaat

104

THEMA 02

koeler land

koele landbries

Wil je meer weten?

warme zee

Kijk dan zeker eens naar de ontdekplaat ‘Fysica van het klimaat’.

HoofdsTuk 2

▲ Afb. 26 Warmtestroming (wind) door temperatuurverschil tussen land en zee

Hoe verandert de temperatuur van een systeem door warmte-uitwisseling?

3.1 Geïsoleerd systeem Een systeem staat in contact met de omgeving. Daardoor kunnen er deeltjes en/of warmte

uitgewisseld worden.

Je ruikt het frietvet en voelt

De zon warmt het water in het

de warmte. Bij een werkende

flesje op, maar er kunnen geen worden er geen deeltjes of

frietketel ontsnappen er zowel

waterdeeltjes ontsnappen

deeltjes als warmte.

door het dopje.

In een gesloten ijsemmer warmte uitgewisseld met

de omgeving. De ijsblokjes

VA N

smelten niet. Er zijn drie soorten thermodynamische systemen: 1

open systeem: Er worden deeltjes en warmte uitgewisseld met de omgeving.

gesloten systeem: Er worden geen deeltjes uitgewisseld met de omgeving, maar er wordt wel warmte uitgewisseld.

geïsoleerd systeem: Er worden geen deeltjes en geen warmte uitgewisseld met de omgeving.

thermodynamische systemen

OPEN SYSTEEM warmtetransport massatransport

GESLOTEN SYSTEEM warmtetransport geen massatransport

GEÏSOLEERD SYSTEEM geen warmtetransport geen massatransport

▲ Afb. 27 Verschillende soorten thermodynamische systemen

Om warmte en temperatuur te onderzoeken, gebruik je een geïsoleerd systeem. De massa van het systeem is constant en er is enkel warmte-uitwisseling binnen het systeem. Een geïsoleerd systeem is een model. In werkelijkheid zal ook een thermos na verloop van tijd een thermisch evenwicht bereiken met de omgeving, hoe goed de isolatie ook gebouwd is.

THEMA 02

HoofdsTuk 2

105

In een wetenschappelijke context gebruikt men als

De naam calorimeter komt van het Latijnse woord calor, dat ‘warmte’ betekent.

geïsoleerd systeem een calorimeter of joulevat. Dat is een geïsoleerde beker (te vergelijken met een thermos) waarbij in het deksel openingen zijn voorzien voor een elektrisch verwarmingselement, een roerstaaf en een thermometer. De naam ‘calorimeter’ is wat misleidend, want een calorimeter meet niets.

▲ Afb. 28 Een calorimeter wordt gebruikt als geïsoleerd systeem voor experimenten.

3.2 Warmtecapaciteit

Om een voorwerp op te warmen, moet je warmte toevoegen. Om een voorwerp af te

koelen, moet je warmte afvoeren. De hoeveelheid warmte hangt af van het voorwerp en

VA N

de temperatuurverandering.

Het water in het zwembad

Met een draaiknop regel je

warmt op door de zon. De

hoeveel warmte er toegevoegd legt men het in een bad water.

zonneschijnduur en de grootte

wordt aan het toastbrood.

van het zwembad bepalen de

Om een hoefijzer te koelen, Het hoefijzer koelt af en het water warmt op.

temperatuurverandering.

LABO 07

Een systeem met een constante massa en een begintemperatuur θbegin zal door de opgenomen

warmte Qop opwarmen tot een eindtemperatuur θeind.

De warmte in een calorimeter wordt toegevoegd met een elektrisch verwarmingselement.

Je kunt de toegevoegde warmte bepalen aan de hand van het vermogen en het tijdsverloop: |ΔE| Q P= = dus Q = P ∙ ∆t Δt Δt Verschillende warmtetoevoer bij dezelfde hoeveelheid water

met een begintemperatuur θbegin = 20 °C

H2O

THEMA 02

H2O

na 1 minuut

na 2 minuten

na 3 minuten

na 4 minuten

▲ Afb. 29 Invloed van de warmte op de temperatuur

106

H2O

HoofdsTuk 2

Als de warmte gelijkmatig toegevoegd wordt, stijgt de temperatuur gelijkmatig. De θ(Q)-grafiek

is een rechte die de verticale as snijdt bij de begintemperatuur. Er is een lineair verband tussen de temperatuur en de warmte. θ (Q)-grafiek van een vaste hoeveelheid water

θ (°C)

D C B A

θbegin

Q (J)

▲ Grafiek 10

De temperatuurverandering tijdens de opwarming bereken je als volgt: Δθ = θeind – θbegin. GROOTHEID MET SYMBOOL

temperatuur

EENHEID MET SYMBOOL

graden Celsius

°C

VA N

Δθ = θeind – θbegin

verandering TIP

De temperatuurschalen van Celsius en Kelvin delen dezelfde schaalverdeling.

Daardoor hebben de temperatuurveranderingen Δθ en ΔT dezelfde waarde en is het niet

nodig om de temperaturen om te zetten naar kelvin. Δθ

–273,15 0

100

θ (°C)

273,15

293,15

373,15

T (K)

ΔT

De Δθ(Q)-grafiek is een rechte

door de oorsprong. Er is een recht

Δθ (°C)

Δθ (Q)-grafiek van een vaste hoeveelheid water

evenredig verband tussen

de temperatuurverandering en

de warmte: Δθ ~ Q. Als de toegevoegde

warmte verdubbelt, dan verdubbelt de temperatuurverandering. B

Uit de helling van de grafiek kun je aflezen hoeveel de temperatuur verandert als je een bepaalde hoeveelheid warmte

toevoegt. Dat is een constante waarde die Δθ en die afhankelijk is gegeven is door van het systeem.

θbegin ▲ Grafiek 11

Q (J)

THEMA 02

Hoofdstuk 2

107

In de thermodynamica gebruikt men om de helling te beschrijven, de grootheid warmtecapaciteit met als symbool C. Die grootheid wordt gedefinieerd als de mogelijkheid om warmte op

te nemen of af te staan. Ze geeft aan hoeveel energie er nodig is om bij een systeem een temperatuurverandering van 1 graad Celsius te veroorzaken. Dat is een voorwerpseigenschap. In symbolen: C =

Q Δθ

GROOTHEID MET SYMBOOL

warmtecapaciteit

EENHEID MET SYMBOOL

joule per graad

Δθ

Celsius

J °C

Δθ

( ) Q

–1

Δθ

Dat betekent dat voor een systeem met

Uit de definitie van warmtecapaciteit blijkt dat de helling van de Δθ(Q)-grafiek gegeven is door

Δθ (°C) Δθ (Q)-grafiek voor twee verschillende systemen

een grote warmtecapaciteit er een kleine temperatuurverandering is als er warmte toegevoegd wordt. Hoe kleiner de helling

VA N

van de Δθ(Q)-grafiek, hoe groter de warmtecapaciteit.

Uit de definitie van warmtecapaciteit volgt:

kleine C

grote C

Q = C ∙ Δθ

▲ Grafiek 12

Die formule is toepasbaar op een systeem dat warmte opneemt en warmte afgeeft: warmte opnemen, waardoor de temperatuur stijgt:

•

Δθ = θeind – θbegin > 0, dus Q = C ∙ Δθ > 0

warmte afstaan, waardoor de temperatuur daalt:

•

Δθ = θeind – θbegin < 0, dus Q = C ∙ Δθ < 0

VOORBEELD KOM SOEP DIE WARMTE OPNEEMT EN AFGEEFT

De warmtecapaciteit van een kom soep is 1 800 •

•

J °C

Om een kom soep uit de koelkast van 6,0 °C tot 80,0 °C op te warmen, moet je warmte toevoegen:

J J · 74,0 °C = 133 kJ · (80,0 °C – 6,0 °C) = 1 800 °C °C Als de kom soep blijft staan, koelt ze af van 80,0 °C tot kamertemperatuur, 20,0 °C.

Q = Ckom + soep · Δθ = 1 800

Er wordt warmte afgevoerd: J J Q = Ckom + soep · Δθ = 1 800 · (–60,0 °C) = –108 kJ · (20,0 °C – 80,0 °C) = 1 800 °C °C

108

THEMA 02

Hoofdstuk 2

Q (J)

VOORBEELDVRAAGSTUK Een kom soep heeft een temperatuur van 20 °C. Na 60 seconden in de microgolfoven met een vermogen van 900 W is de temperatuur 60 °C. 1

Bereken de opgenomen warmte na 1,0 minuten.

Bereken de warmtecapaciteit van de kom soep.

Bereken de totale tijd die nodig is om het systeem op te warmen tot 80,0 °C. •

P = 900 W

•

θbegin = 20 °C

• • Gevraagd:

Oplossing:

▲ Afb. 30 De soep wordt opgewarmd in een microgolfoven.

Gegeven

θeind = 60 °C Δt = 60 s

Q=?

Δttot = ?

De energie wordt bepaald door het vermogen en het tijdsverloop.

b Ckom + soep = ?

VA N

Het vermogen is als volgt gedefinieerd: |ΔE| Q P= = Δt Δt Daaruit volgt: J Q = P ∙ Δt = 900 W ∙ 60 s = 900 ∙ 60 s = 54 kJ s

b De warmtecapaciteit is als volgt gedefinieerd: Q 54 kJ kJ Ckom + soep = = = 1,4 Δθ 40 °C °C Daarbij is de temperatuurverandering Δθ: Δθ = θeind – θbegin = 60 °C – 20 °C = 40 °C

Uit definitie van vermogen volgt de benodigde tijd: Q Q 84 kJ 84 · 103 J P = → Δt = = = 93 s = 1 min 33s = J P 900 W Δt 900 s Daarbij is de benodigde warmte bepaald uit de definitie van warmtecapaciteit:

Ckom + soep =

Δθ

→ Q = Ckom + soep ∙ Δθ = Ckom + soep ∙ (θeind – θbegin) = 1,4

kJ °C

∙ (80 °C – 20 °C) = 84 kJ

De temperatuurverandering Δθ van een systeem is recht evenredig met de hoeveelheid warmte Q die opgenomen (of afgestaan) wordt:

Q = C ∙ Δθ

De grootheid warmtecapaciteit C is de energie die nodig is om bij het systeem een temperatuurtoename of -afname van 1 °C te veroorzaken. GROOTHEID MET SYMBOOL

temperatuur verandering warmtecapaciteit

Δθ = θeind – θbegin

EENHEID MET SYMBOOL

graden Celsius joule per graad Celsius

°C J °C THEMA 02

Hoofdstuk 2

109

LABO 08

3.3 Specifieke warmtecapaciteit Hoeveel een voorwerp opwarmt of afkoelt, hangt af van de warmtehoeveelheid die eraan

toegevoegd/onttrokken wordt, maar ook van de massa en de samenstelling van het voorwerp.

Een metalen leuning warmt

Een kersenpittenkussentje

Een zwembad warmt trager op

snel op in de zon en koelt snel

houdt goed de warmte vast.

door de zon dan de vloeistof

af bij vriesweer.

Het moet veel warmte afstaan

in een glas.

vooraleer de temperatuur daalt.

Als er warmte uitgewisseld wordt met een systeem, is er een temperatuurverandering.

De hoeveelheid warmte die nodig is voor een temperatuurverandering, wordt bepaald door de warmtecapaciteit van het systeem:

VA N

Q = C ∙ ∆θ

De warmtecapaciteit van een systeem is afhankelijk van de massa en de stofsoort. 1

Invloed van de massa

Om de invloed van de massa te bepalen, onderzoek je de temperatuurverandering Δθ voor verschillende massa’s van dezelfde stof waar je dezelfde warmtehoeveelheid aan toevoegt. Gelijke warmtetoevoer aan een toenemende hoeveelheid water met een begintemperatuur θbegin = 20 °C

H2O

H2O H2O H2O

THEMA 02

massa m

massa 2 · m

massa 3 · m

massa 4 · m

na 2 minuten

▲ Afb. 31 Invloed van de massa op de temperatuurverandering

110

HoofdsTuk 2

Δθ (°C)

Δθ(m)-grafiek bij gelijke warmtetoevoer

De Δθ(m)-grafiek is een hyperbool.

Als de massa verdubbelt, dan halveert de temperatuurverandering. Er is een omgekeerd evenredig verband tussen de

temperatuurverandering en de warmte: 1 Δθ ~

C D

m (kg) ▲ Grafiek 13

Invloed van de stofsoort

Om de invloed van de stofsoort te bepalen, onderzoek je de temperatuurverandering Δθ voor dezelfde massa van verschillende stoffen waar je dezelfde warmtehoeveelheid aan toevoegt. De massa van een stof wordt bepaald door het volume en door de massadichtheid (ρ = Bij een gelijke massa van verschillende stoffen kan het volume verschillen: m = ρ ∙ V.

m ). V

Gelijke warmtetoevoer aan een gelijke massa water, olie en alcohol

VA N

met een begintemperatuur θbegin = 20 °C

H2O

water

olie

alcohol

olie

alcohol

massa m

na 2 minuten

▲ Afb. 32 Invloed van de stofsoort op de temperatuurverandering

De Δθ(Q)-grafiek is voor elke stof een rechte door

Δθ (Q)-grafiek voor drie verschillende stoffen

de oorsprong. Er is een recht evenredig verband

Δθ (°C)

tussen de temperatuurverandering en de warmte:

olie alcohol water

Δθ ~ Q De temperatuurverandering bij dezelfde warmtetoevoer is groter voor olie dan voor water. Olie warmt makkelijker op. De helling van de grafiek wordt bepaald door

▲ Grafiek 14

Q (J)

de soort stof.

THEMA 02

HoofdsTuk 2

111

Uit het bovenstaande blijkt: De temperatuurverandering neemt recht evenredig toe met de toenemende warmtehoeveelheid. Δθ ~ Q

Δθ ~ Q ∙

De temperatuurverandering neemt omgekeerd

Q ~ Δθ ∙ m

evenredig af met de toenemende massa. 1 Δθ ~

Dat betekent:

m · Δθ

= constante

Die constante grootheid, die afhangt van de specifieke stof die wordt opgewarmd, noem je de specifieke warmtecapaciteit c.

m · Δθ

Dat is een stofeigenschap. De specifieke warmtecapaciteit is de hoeveelheid energie die nodig

VA N

is om 1 kg van een stof een temperatuurtoename of -afname van 1 °C te geven. J De eenheid van specifieke warmtecapaciteit is . kg · °C GROOTHEID MET SYMBOOL

specifieke

warmtecapaciteit

EENHEID MET SYMBOOL

joule per kilogram graad Celsius

J kg · °C

Uit de definitie van specifieke warmtecapaciteit volgt:

Q = c ∙ m ∙ Δθ

Aangezien voor het systeem Q = C ∙ Δθ geldt, wordt het verband tussen de warmtecapaciteit en

de specifieke warmtecapaciteit van een systeem dat bestaat uit één stof, gegeven door:

C=c∙m

112

THEMA 02

Hoofdstuk 2

VOORBEELD FRITUUROLIE EN WATER OPWARMEN Voor water is de specifieke warmtecapaciteit: J cwater = 4 186 kg · °C Dat betekent dat je aan water 4 186 joule energie moet toevoegen om 1 kg van die stof een temperatuurtoename van 1 °C te geven. Als je 2,0 kg water van 20 °C aan de kook brengt,

De warmtecapaciteit van 2,0 kg water is: J J kJ C = cwater ∙ m = 4 186 ∙ 2,0 kg = 84 ∙ 10² = 8,4 kg · °C °C °C

moet je een warmtehoeveelheid toevoegen: J Q = cwater ∙ m ∙ Δθ = 4 186 ∙ 2,0 kg ∙ (100 °C – 20 °C) = 7,7 ∙ 105 J = 0,77 MJ kg · °C

Voor olie is de specifieke warmtecapaciteit kleiner dan voor water: J colie = 2 000 kg · °C

VA N

Om 2,0 kg frituurolie van 20 °C op te warmen tot 100 °C, heb je minder warmte nodig: J Q = colie ∙ m ∙ Δθ = 2 000 ∙ 2,0 kg ∙ (100 °C – 20 °C) = 3,2 ∙ 105 J = 0,32 MJ kg · °C De warmtecapaciteit van 2,0 kg olie is: J J kJ C = colie ∙ m = 2 000 ∙ 2,0 kg = 40 ∙ 10² = 4,0 kg · °C °C °C

▲ Afb. 33 Olie warmt sneller op dan water.

Tabel 1 op p. 114 toont de specifieke warmtecapaciteit van verschillende stoffen. De volgende algemene kenmerken vallen op: •

Metalen hebben een kleine specifieke warmtecapaciteit. Hun temperatuur zal dus snel stijgen

•

Water heeft een heel grote specifieke warmtecapaciteit. Het kost veel energie om

bij warmteopname en snel dalen bij warmteafvoer.

de temperatuur van water te laten stijgen, in vergelijking met dezelfde hoeveelheid van andere stoffen. •

IJs en water bestaan uit dezelfde stof (H20). Toch is de specifieke warmtecapaciteit van ijs veel

kleiner dan die van water.

•

Gassen hebben een verschillende specifieke warmtecapaciteit bij een constante druk (cp) of bij

een constant volume (cv).

THEMA 02

Hoofdstuk 2

113

VASTE STOFFEN: METALEN

C ( kg · °C )

VLOEISTOFFEN

C ( kg · °C )

aluminium

899

alcohol (ethanol)

2 430

brons

380

ether

2 300

gietijzer

500

glycerol

2 430

goud

129

kwik

140

ijzer

450

melk

3 900

koper

387

olijfolie

1 650

lood

128

water

4 186

messing

380

zeewater

nikkel

460

GASSEN

platina

133

roestvast staal

460

zilver

235

zink VASTE STOFFEN: NIET-METALEN

386 J C kg · °C

diamant

490

glas

837

ijs

2 090

keukenzout

880

paraffine

290

porselein

1 085

)

CV ( kg · °C)

(

3 930

kooldioxide CO2

844

646

koolmonoxide CO

1 041

737

lucht

1 010

715

methaan

2 227

1 693

)

VA N

(

J CP kg · °C

▲ Tabel 1 Specifieke warmtecapaciteit van een aantal stoffen

WEETJE

De grote specifieke warmtecapaciteit van water heeft een impact op het leven op aarde. •

De mens en andere organismen bevatten 55-60 %

water. Daardoor is hun lichaamstemperatuur constant bij variaties in de omgevingstemperatuur. Kinderen

zijn gevoeliger voor onderkoeling of koorts vanwege hun kleinere massa.

•

▲ Afb. 34 Je drinkt het best twee liter water per dag.

De aarde is voor 70 % bedekt met water. De grote warmtecapaciteit van water verhindert grote

temperatuurschommelingen bij dag/nacht- en •

ontdekplaat: fysica van het klimaat

114

THEMA 02

seizoenswisselingen, waardoor er leven mogelijk is. Het klimaat van gebieden die grenzen aan een zee, is beduidend zachter dan het klimaat in het binnenland. Wil je meer weten? Kijk dan zeker eens naar de ontdekplaat ‘Fysica van het klimaat’.

Hoofdstuk 2

▲ Afb. 35 Oceanen bedekken het grootste deel van de aarde.

De meeste systemen bestaan uit verschillende stoffen. De warmte die uitgewisseld wordt met het systeem Qsys, kun je als volgt noteren:

Qsys = Qstof 1 + Qstof 2 + …

Via de definitie van warmtecapaciteit en specifieke warmtecapaciteit wordt dat:

Csys ∙ Δθ = cstof 1 ∙ mstof 1 ∙ Δθ + cstof 2 ∙ mstof 2 ∙ Δθ + …

De temperatuurverandering Δθ is voor alle stoffen gelijk vanwege het thermisch evenwicht tussen de stoffen. Dat betekent:

Csys = cstof 1 ∙ mstof 1 + cstof 2 ∙ mstof 2 + …

VOORBEELD WARMTECAPACITEIT VAN EEN KOM SOEP Een kom die gemaakt is van 500 g porselein, heeft samen met 343 g soep een warmtecapaciteit die je als volgt kunt vinden:

Csys = cporselein ∙ mporselein + csoep ∙ msoep = 1 085

kg · °C

∙ 0,500 kg + 3 670

J kg · °C

∙ 0,343 kg = 1,80 ∙ 103

VOORBEELDVRAAGSTUK

°C

= 1,80

°C

Je vult een roestvaststalen (RVS) kookpot van 3,00 kilogram met 4,00 liter water om spaghetti te

VA N

koken. Bereken de hoeveelheid warmte om de kookpot met het water op te warmen van 20,0 °C tot 100,0 °C. Gegeven:

mpot = 3,00 kg; Vwater = 4,00 L; cRVS = 460

J J ;θ ;c = 4 186 = 20,0 °C; kg · °C water kg · °C begin

θeind = 100,0 °C

Gevraagd:

Qtot = ?

Oplossing: De totale benodigde warmte is de som van de warmte die nodig is om zowel de pot als het water op te warmen tot de eindtemperatuur:

Qtot = Qpot + Qwater

Je kunt die warmte berekenen aan de hand van de specifieke warmtecapaciteit. •

warmte om de pot op te warmen:

Qpot = cRVS ∙ mpot ∙ Δθ = cRVS ∙ mpot ∙ (θeind – θbegin) J

kg · °C

= 460 •

∙ 3,00 kg ∙ (100,0 °C – 20,0 °C) = 110 kJ

warmte om het water op te warmen:

–

massa van het water:

kg m m → = ρ ∙ V = 1 000 3 ∙ 0,00400 m³ = 4,00 kg m V – Qwater = cwater ∙ mwater ∙ Δθ ρ=

= 4 186

kg · °C

∙ 4,00 kg ∙ (100,0 °C – 20,0 °C) = 1,34 · 106 J = 1,34 MJ

De totale benodigde warmte Qtot:

Qtot = Qpot + Qwater = 110 kJ + 1,34 MJ = 0,110 MJ + 1,34 MJ = 1,45 MJ

THEMA 02

Hoofdstuk 2

115

Om de temperatuur van een massa m van een stof te veranderen met Δθ, heb je

een warmtehoeveelheid Q nodig die gelijk is aan:

Q = c ∙ m ∙ Δθ

Daarbij is c de specifieke warmtecapaciteit van de stof. Dat is een stofeigenschap. GROOTHEID MET SYMBOOL

specifieke

SI-EENHEID MET SYMBOOL

joule per kilogram

warmtecapaciteit

graad Celsius

J kg · °C

van een stof is gegeven door: • •

LABO 09

Het verband tussen de warmtecapaciteit C van een systeem en de specifieke warmtecapaciteit systeem dat bestaat uit één stof: C = c ∙ m

systeem dat bestaat uit meerdere stoffen: Csys = cstof 1 ∙ mstof 1 + cstof 2 ∙ mstof 2 + …

3.4 Warmtebalans

Als je warm water in een bad laat lopen, zullen de

VA N

randen van het bad mee opwarmen tot er een thermisch evenwicht is. De warmte-uitwisseling met de lucht zorgt voor een verdere temperatuurdaling. Je kunt eventueel extra warm water toevoegen om de temperatuur van

het bad opnieuw te laten stijgen. De eindtemperatuur

van het systeem ‘water met bad’ wordt bepaald door de warmte-uitwisseling tussen de verschillende systemen

▲ Afb. 36 Het warme water zal de temperatuur van de omgevingslucht en het bad doen stijgen.

en de omgeving.

Als je twee systemen met een verschillende temperatuur met elkaar in contact brengt, vindt er een warmte-uitwisseling plaats totdat er een thermisch evenwicht is. De eindtemperatuur van het samengestelde systeem wordt bepaald door de begintemperatuur en de warmtecapaciteit van elk systeem.

temperatuur daalt

temperatuur stijgt

warmte-uitwisseling warmte-uitwisseling warmte-uitwisseling C1 C1

C2 C2

θbegin, θbegin, θ θ θbegin, θ 1 1 begin, 1 begin, 2 2 begin, 2

c1 hoog θbegin, 1

hoog hoog

c2laag θbegin, 2

laag laag

staatstaat staat neemt neemt neemt warmte warmte af afwarmte warmte warmte af op opwarmte op Qaf Qaf

QafQopQop

Qop

warmte warmte warmte warmte warmtewarmte op staat warmte af warmte neemt afstaan afstaan afstaan opnemen opnemen opnemen

Qaf

θeindθeind θeind

eind

eind θeindeind

Qop

▲ Afb. 37 Temperatuurveranderingen tijdens een thermisch evenwicht

thermisch thermisch evenwicht evenwicht evenwicht Om de eindtemperatuur te bepalen, gebruik je de wet van behoud vanthermisch energie.

116

THEMA 02

HoofdsTuk 2

Volgens de wet van behoud van energie kan energie niet gemaakt of vernietigd worden, maar wordt ze overgedragen van één systeem naar een ander. Als er geen warmte-uitwisseling

gebeurt met de omgeving, is de hoeveelheid afgestane warmte (Qaf ) door het systeem met

de hoge temperatuur even groot als de hoeveelheid opgenomen warmte Qop door het systeem

met de lage temperatuur.

Voor systemen met verschillende begintemperaturen die geïsoleerd zijn van de omgeving, kun je zo een warmtebalans opstellen. Dat is een wiskundige vergelijking waarbij de opgenomen warmtehoeveelheid Qop en de afgestane warmtehoeveelheid Qaf in grootte gelijk zijn:

Qop = |Qaf|

de absolute waarde |Qaf|.

Aangezien de afgestane warmte negatief is, bereken je de hoeveelheid afgestane warmte als

De warmtehoeveelheden bereken je aan de hand van de (specifieke) warmtecapaciteit. • •

Voor zuivere stoffen gebruik je Q = c ∙ m ∙ Δθ. Voor voorwerpen gebruik je Q = C ∙ Δθ. TIP

Aangezien c, C en m altijd positief zijn, geldt:

VA N

|Q| = c ∙ m ∙ |∆θ| en |Q| = C ∙ |∆θ|

Je kunt de warmtebalans voorstellen op een θ(t)-grafiek. Daarop schets je de

temperatuurveranderingen van alle systemen tot ze een thermisch evenwicht bereikt hebben. •

De temperatuurverandering is in het begin het grootst, omdat het temperatuurverschil tussen

beide systemen dan het grootst is. Daardoor is de warmte-uitwisseling per tijdseenheid groot. Je ziet dat op de grafiek door de sterke helling van de curves in het begin.

θ (t)-grafiek bij een thermisch evenwicht

θ (°C)

θbegin, 1

systeem met hoge begintemperatuur staat warmte af Qaf < 0

θeind

systeem met lage begintemperatuur neemt warmte op Qop > 0

•

Je schat de eindtemperatuur. Die is niet noodzakelijk het gemiddelde van de begintemperaturen.

θbegin, 2

▲ Grafiek 15

THEMA 02

Hoofdstuk 2

117

VOORBEELDVRAAGSTUK In een thermosfles met een warmtecapaciteit Csys van 250

zit 800 g koffie (ckoffie = 4 200

°C kg · °C met een temperatuur van 80,0 °C. De koffie en de thermos zijn al in thermisch evenwicht.

)

Wanneer je 100 g melk met een temperatuur van 6,0 °C toevoegt, wordt er een nieuw thermisch evenwicht bereikt op 72,8 °C. Hoe groot is de specifieke warmtecapaciteit van melk? Gegeven en θbegin, melk = 6,0 °C

θbegin, koffie = 80,0 °C

m = 800 g Csys = 250

6,0 °C

°C ckoffie = 4 200

m = 100 g cmelk = ?

gevraagd:

J kg · °C

80,0 °C

θeind = 72,8 °C

72,8 °C

Je past de warmtebalans toe:

VA N

Oplossing:

Qop = |Qaf|

In deze toepassing staat zowel de thermos als de koffie warmte af, omdat de temperatuur daalt.

De melk neemt warmte op, omdat de temperatuur stijgt.

Qmelk = |Qthermos + Qkoffie|

θ (°C)

80,0

thermos + koffie: staan warmte af

72,8

melk: neem warmte op

6,0

▲ Grafiek 16

Je past de uitdrukking voor de warmte toe voor elke Q:

cmelk ∙ mmelk ∙ Δθmelk = Cthermos ∙ |Δθthermos| + ckoffie ∙ mkoffie ∙ |Δθkoffie| Je vormt de uitdrukking om, om de specifieke warmtecapaciteit cmelk te berekenen:

cmelk =

Cthermos · |Δθthermos| + ckoffie · mkoffie · |Δθkoffie| mmelk · Δθmelk

Daarbij geldt: Δθmelk = θeind, melk – θbegin, melk = 72,8 °C – 6,0 °C = 66,8 °C

Δθthermos = θeind, thermos – θbegin, thermos = 72,8 °C – 80 °C = –7,2 °C

Δθkoffie = θeind, koffie – θbegin, koffie = 72,8 °C – 80,0 °C = –7,2 °C

118

THEMA 02

Hoofdstuk 2

Je vult de gegevens in:

cmelk

J J 250 °C · |–7,2 °C| + 4 200 kg · °C · 0,800 kg · |–7,2 °C| = 0,100 kg · 66,8 °C = =

•

6,68 kg · °C 26 · 103 J 6,68 kg · °C

= 3,9 ∙ 10³

J kg · °C

= 3,9

kJ kg · °C

Klopt de gevonden eenheid? J is de eenheid van de specifieke warmtecapaciteit. Ja, kg · °C Klopt de grootte van de getalwaarde?

Controle:

1,8 · 103 J + 24 · 103 J

Ja, de specifieke warmtecapaciteit van de verschillende vloeistoffen schommelt J J tussen 2 000 en 4 000 . kg · °C kg · °C

OPLOSSINGSSTRATEGIE •

Beschrijf in je eigen woorden wat er gebeurt.

•

Stel de situatie schematisch voor: Maak een schets van de begin- en eindsituatie.

–

Noteer de gegevens en het gevraagde bij je tekeningen.

VA N

–

Let op de verwijzingen in subscript.

•

–

Maak een θ(t)-grafiek met de gegevens en het gevraagde.

–

Ga na welke systemen en stoffen warmte opnemen of afgeven.

–

Bereken de warmtehoeveelheden.

Gebruik de warmtebalans Qop = |Qaf| om het gevraagde te berekenen:

•

–

Voor zuivere stoffen gebruik je Q = c ∙ m ∙ Δθ. Voor voorwerpen gebruik je Q = C ∙ Δθ.

Vul de gegevens in en werk wiskundig uit naar de onbekende. TIP

Het is belangrijk dat je de warmtebalans kunt opstellen.

Voor het rekenwerk kun je gebruikmaken van de ICT-tool via de QR-code.

ICT – warmtebalans

Controleer je antwoord: –

Komt de berekende waarde overeen met je schematische voorstelling?

–

Kloppen de eenheid en de grootteorde van de massa’s en de warmtecapaciteiten?

•

Als je voorwerpen met een verschillende begintemperatuur bij elkaar brengt in een geïsoleerd

STEM 03

systeem, is (volgens de wet van behoud van energie) de warmtehoeveelheid Qop even groot als de warmtehoeveelheid |Qaf| die afgestaan wordt: Qop = |Qaf|.

Dat noem je een warmtebalans.

THEMA 02

hoofdstuk 2

119

AAN DE SLAG Welke invloed heeft warmte op de temperatuur van een systeem?

vademecum: berekeningen afronden

vademecum: grafieken lezen

vademecum: formules omvormen

Wat is het verschil tussen warmte en temperatuur?

vademecum: vraagstukken oplossen

5 Wanneer je in de winter het klaslokaal binnenkomt,

voelt het vaak koud aan. Na de les is het een stuk

1 Wie heeft gelijk?

warmer. a

Verklaar. Soufian: De temperatuur van de koffie is lager dan die van de spijker. Toch is de warmte die de koffie afgeeft, hoger dan de warmte die de spijker afgeeft.

openzet? Verklaar.

6 Als je met je ene hand een metalen stoelpoot

aanraakt en met je andere hand de houten

VA N

Lena: De temperatuur van de spijker is hoger dan die van de koffie. De warmte die de spijker afgeeft, is hoger dan de warmte die de koffie afgeeft.

Hoe komt dat?

b Wat gebeurt er als je na de les het raam

400 °C

rugleuning, dan lijken ze een verschillende

90 °C

temperatuur te hebben. Klopt dat?

20 °C

2 Wat is er fout aan de volgende uitspraken?

Doe een warme jas aan.

b Sluit het raam, zodat de koude niet binnenkomt.

Hoe wordt warmte doorgegeven?

3 De aarde wordt voortdurend door de zon bestraald.

Waarom neemt de temperatuur van de aarde dan

niet voortdurend toe?

4 Kies de correcte uitspraak.

Alleen een voorwerp met een temperatuur hoger dan de kamertemperatuur zendt straling uit.

b Alleen een roodgloeiend voorwerp zendt straling uit.

Hoe verandert de temperatuur van een systeem door warmte-uitwisseling?

7 Is de aarde een geïsoleerd systeem?

Verklaar je antwoord aan de hand van twee verschillende fenomenen.

8 Elisabeth warmt een beker water voor thee op

tot het kookpunt in de microgolfoven. Jef maakt de thee klaar door in een identieke beker die op de keukentafel staat, kokend water te gieten. Welke uitspraak is correct? Verklaar waarom. a

De thee van Elisabeth en Jef heeft dezelfde temperatuur.

b De thee van Jef heeft een hogere temperatuur. c

De thee van Elisabeth heeft een hogere temperatuur.

d Je kunt niet voorspellen welke thee de hoogste temperatuur heeft, omdat je het vermogen van

Alle voorwerpen zenden straling uit.

het kookvuur en de microgolfoven niet kent. e

Het water van Jef komt terecht in een koude beker, waardoor de thee warmte afstaat en afkoelt.

120

THEMA 02

hoofdstuk 2 - AAN DE SLAG

9 Op de grafiek zie je het temperatuurverloop

12 Om de juiste temperatuur van je mok chocomelk te

van drie gelijke porties kokende soep die

bekomen, moet je op een microgolfoven zowel

uitgeschonken zijn in een beker, een soepbord

de geschikte tijd als het geschikte vermogen kiezen.

en een isomobekertje.

Rangschik de eindtemperaturen in de volgende situaties van klein naar groot.

θ (°C) 100

IN 13 Laptops verwerken niet alleen informatie, maar

produceren ook warmte. In moderne toestellen

1 min op 500 W

d 1 min op 1 000 W

2 min op 750 W

b 2 min op 250 W

is die warmteontwikkeling beperkt en is er een rendement van 90 % mogelijk.

10 t (min)

Welke curve hoort bij elke situatie?

Bereken de hoeveelheid warmte die ontwikkeld wordt als je laptop (P = 75 W) aanstaat van

19.30 u tot 21.45 u.

b Verklaar:

b Hoeveel lucht warm je daarmee 1,0 °C op, als

de vorm van de curves;

•

de lage temperatuur van de oranje curve

er 800 J nodig is om de temperatuur van 1,0 m³

VA N

•

lucht met 1,0 °C te laten stijgen?

na 30 s;

•

de sterkere daling van de oranje curve;

•

het bijna evenwijdige verloop van de grijze en de blauwe curve.

14 Zijn de volgende uitspraken juist of fout?

Verbeter indien nodig. a

10 Een verwarmingselement met een vermogen

b Om een ijzeren spijker op te warmen van 0 tot

van 300 W wordt gedurende exact 2,00 min

10 °C, heb je evenveel warmte nodig als om hem

ingeschakeld. Hoeveel warmte wordt er

op te warmen van 100 tot 110 °C.

geproduceerd?

11 In de tabel vind je het vermogen en het rendement

van de drie meest voorkomende types kookfornuizen.

GAS

VITRO KERAMISCH

INDUCTIE

3,5 kW

2,2 kW

4,6 kW

50 %

60 %

90 %

TYPE FORNUIS

Geproduceerd vermogen

Rendement

Hoelang duurt het om water aan de kook te

brengen met de drie fornuizen, als je daarvoor 1,0 MJ warmte nodig hebt?

b Verklaar waarom gasfornuizen het laagste rendement hebben. c

Geef een nadeel van vitrokeramische kookplaten ten opzichte van inductiekookplaten.

Hoe groter de specifieke warmtecapaciteit van

een stof, hoe makkelijker de stof opwarmt.

Om 1 L olie 1 °C op te warmen, heb je 2 000 kJ

warmte nodig.

d Je kunt de specifieke warmtecapaciteit J . uitdrukken in kg · K e De specifieke warmtecapaciteit van aluminium J . Dat betekent dat de temperatuur is 899 kg · °C van 2 kg aluminium met 2 °C zal stijgen als je 1 800 J toevoegt. f

De warmtecapaciteit van een voorwerp geeft de hoeveelheid warmte aan die het voorwerp afgeeft als de temperatuur ervan 1 °C stijgt.

15 Verklaar de volgende fenomenen.

Kersenpittenkussentjes zijn uiterst geschikt als bed-, nek- en voetverwarmers. Is de warmtecapaciteit van een kersenpittenkussen volgens jou groot of klein? Verklaar je antwoord.

b Elektriciteitscentrales zijn meestal aan een rivier gevestigd.

THEMA 02

hoofdstuk 2 - AAN DE SLAG

121

AAN DE SLAG 16 Een zwembad van 20,0 m lang, 12,0 m breed en

19 Drie knikkers van respectievelijk lood, aluminium

1,80 m diep is volledig gevuld met water op

en ijzer, met elk een massa van 100 g, worden

een temperatuur van 12,0 °C.

vanop kamertemperatuur opgewarmd tot 100 °C.

Hoeveel warmte is er nodig om het water te

Vervolgens worden ze alle drie op een vast blok

verwarmen tot 25,0 °C ?

paraffine (kaarsvet) gelegd. Welk van die drie knikkers zal het diepst zakken?

17 Op de grafiek zie je de temperatuurstijging van

Welke vloeistof heeft de grootste specifieke

20 Een glas met een warmtecapaciteit van 172

bevat 210 g water.

J °C

twee bekers met verschillende vloeistoffen.

Bereken de warmtecapaciteit van het geheel.

warmtecapaciteit?

21 Een visboer gebruikt ijs om zijn vis koel te houden.

Hoeveel warmte neemt 2,50 kg ijs op terwijl het

opwarmt van –8,0 °C tot –3,0 °C ?

22 Els meet met een glazen alcoholthermometer

(m = 61,8 g) een buitentemperatuur van –3 °C.

De thermometer bevat 15,3 g alcohol.

VA N

Hoeveel warmte staat de thermometer (glas en

vloeistof 1

22 °C was ?

23 Rick wil spaghetti koken en zet een pan (m = 560 g)

b vloeistof 2 c

alcohol) af, als hij daarvoor binnen lag, waar het

Je kunt daarover geen uitspraak doen. Er is niets gegeven over de hoeveelheid vloeistof.

18 Op de grafiek staat het temperatuurverloop voor

dezelfde hoeveelheid van twee verschillende

stoffen waaraan dezelfde hoeveelheid warmte

uit roestvast staal die gevuld is met 2,3 L water (allebei op 18 °C), op een kookplaat met een nettovermogen van 8,0 kW. a

het kokende water kan leggen?

b Hoeveel procent van de warmte gaat naar de pot? Bespreek.

wordt toegevoegd.

Hoelang duurt het tot hij de spaghetti in

24 Een goed geïsoleerde woonruimte met

een oppervlakte van 37,0 m² en een hoogte

van 2,30 m wordt ’s ochtends opgewarmd van 15,0 °C tot 20,0 °C.

hoger of lager zijn? Verklaar.

Voor welke combinatie van stoffen is dat een mogelijke grafiek? a

Stof 1 is ijzer. Stof 2 is lood.

b Stof 1 is lood. Stof 2 is ijzer. c

Stof 1 is ijzer. Stof 2 is zilver.

d Stof 1 is zilver. Stof 2 is ijzer.

122

THEMA 02

Hoeveel warmte moeten de radiatoren

produceren, als je aanneemt dat de woonruimte kg volledig gevuld is met lucht (ρlucht = 1,29 3 )? m b Zal de werkelijk benodigde warmteproductie

hoofdstuk 2 - AAN DE SLAG

25 De warmtecapaciteit van de trommel van een

J . Het duurt 5 min 8 s om °C 5,00 L water in de machine te verwarmen van

wasmachine is 950

12,0 °C tot 50,0 °C. Bereken het nuttige vermogen van het verwarmingselement.

26 De energie van voedingsmiddelen wordt vaak

28 In twee identieke thermossen die gevuld zijn

in een andere eenheid dan joule uitgedrukt.

met dezelfde hoeveelheid water, worden twee

verwarmde blokjes gelegd. Na enige tijd wordt het

Welke eenheid?

b Bereken de omzettingsfactor van die eenheid c

thermisch evenwicht in beide bekers op dezelfde

naar joule aan de hand van voedingsetiketten.

eindtemperatuur bereikt. Wat kun je met zekerheid

Met welke waarde komt dat overeen?

zeggen? (meerdere antwoorden mogelijk)

d Formuleer een definitie voor die alternatieve

b De blokjes hebben dezelfde begintemperatuur.

eenheid. 27 Terwijl je je huiswerk maakt, drink je een kop koffie.

Welk van volgende grafieken geeft het juiste temperatuurverloop van de koffie (blauwe curve) en de mok (oranje curve) weer net nadat je de koffie

d Het water in beide thermossen neemt evenveel warmte op.

De blokjes bezitten dezelfde hoeveelheid inwendige energie.

hebt ingeschonken?

De blokjes geven evenveel warmte af.

De blokjes zijn identiek.

De eindtemperatuur ligt tussen de

begintemperatuur van het water en elk blokje.

θ (°C) 95

29 Vanuit een boiler stroomt 60 L warm water met

een temperatuur van 45 °C naar een lege badkuip.

VA N

De warmteafgifte aan de leiding en de omgeving is

t (min)

750 kJ. De lege badkuip heeft een warmtecapaciteit J en een (begin)temperatuur van van 1,5 ∙ 104 °C 17 °C. a

Welke temperatuur heeft het water als het de badkuip instroomt?

θ (°C) 95

b Welke temperatuur heeft het badwater nadat de badkuip gevuld is?

30 Een smid koelt een hoefijzer met een massa van

950 g en een temperatuur van 1 100 °C af door het

t (min)

in een vat met 10,0 L water op 18,0 °C te dompelen.

Bepaal de temperatuurstijging van het water in het vat.

θ (°C) 95

31 In een thermos met een warmtecapaciteit van

J zit 400 g water met een temperatuur van °C 20 °C. Er wordt een blokje roestvast staal (RVS)

aan toegevoegd met een massa van 200 g en

een temperatuur van 100 °C. De eindtemperatuur

t (min)

bedraagt 24 °C. Bereken de specifieke warmtecapaciteit van RVS.

θ (°C) 95

` Meer oefenen? Ga naar

20 5

t (min)

THEMA 02

hoofdstuk 2 - AAN DE SLAG

123

HOOFDSTUKSYNTHESE KERNBEGRIPPEN

NOTITIES

(absolute)

Temperatuur is een maat voor de gemiddelde kinetische energie van deeltjes:

temperatuur

hoe hoger de temperatuur, hoe groter de gemiddelde kinetische energie van de deeltjes.

warmte

Warmte is een vorm van energie die uitgewisseld wordt als gevolg van een temperatuurverschil. •

warmte opnemen: Q > 0

warmte afstaan: Q < 0

•

GROOTHEDEN MET SYMBOOL

inwendige energie

temperatuur

warmte

EENHEDEN MET SYMBOOL

graden Celsius

°C

joule

De inwendige energie van een systeem Einw:

inwendige kinetische energie Ekin, i of thermische energie door snelheid gelinkt aan de temperatuur

inwendige potentiële energie Epot, i door de cohesiekrachten tussen naburige deeltjes

Thermisch evenwicht is een toestand waarbij twee systemen met een verschillende

evenwicht

temperatuur warmte uitgewisseld hebben tot ze dezelfde eindtemperatuur hadden.

VA N

thermisch

De eindtemperatuur is afhankelijk van de begintemperaturen, de stofsoort en hun massa.

warmtetransport

warmtecapaciteit

Warmte wordt bij een temperatuurverschil op drie manieren doorgegeven: 1

geleiding: door de botsing van deeltjes tegen elkaar (vooral bij vaste stoffen);

stroming: door de verplaatsing van deeltjes (bij gassen en vloeistoffen);

straling: door infraroodstraling, geen deeltjes nodig.

De warmtecapaciteit van een systeem geeft de energie weer die nodig is om een systeem 1 °C op te warmen of af te koelen. Het is een voorwerpseigenschap.

specifieke

De specifieke warmtecapaciteit van een stof geeft de energie weer die nodig is om 1 kg

warmtecapaciteit

van een stof 1 °C op te warmen of af te koelen. Het is een stofeigenschap. GROOTHEDEN MET SYMBOOL

temperatuurverandering

warmtecapaciteit

(van een systeem)

warmtebalans

specifieke warmtecapaciteit (van een stof)

EENHEDEN MET SYMBOOL

Δθ

graden Celsius

joule per graad Celsius

joule per kilogram graad Celsius

°C J °C J kg · °C

Benodigde warmte voor een temperatuurverandering Δθ: • •

voor zuivere stoffen: Q = c ∙ m ∙ Δθ voor voorwerpen: Q = C ∙ Δθ

Als meerdere systemen met een verschillende temperatuur warmte uitwisselen om een thermisch evenwicht te bereiken, is de hoeveelheid opgenomen warmte even groot als de hoeveelheid afgestane warmte. Dat is de wet van behoud van energie voor warmte.

Qop = |Qaf|

Dat noem je een warmtebalans.

124

THEMA 02

SYNTHESE hoofdstuk 2

HOOFDSTUK 3

Welke invloed heeft warmte op de aggregatietoestand van een stof? Het ijsblokje in je frisdrank, water om te spoelen, en stoom om groenten te garen: het zijn voorbeelden van water in allerlei vormen. Hoe kun je van de ene (aggregatie)toestand naar de andere gaan? Wat gebeurt er met de temperatuur

tijdens de overgang? Is er een vergelijkbaar verschijnsel bij andere stoffen?

In dit hoofdstuk bestudeer je de verschillende faseovergangen en de invloed die warmte erop heeft. LEERDOELEN

M de verandering van de temperatuur tijdens een faseovergang beschrijven

M de verandering van de inwendige energie bij een faseovergang beschrijven M de grootte van de latente warmte bepalen

VA N

M een warmtebalans opstellen bij een thermisch evenwicht met faseovergangen

Welke faseovergangen ontstaan er bij warmte-uitwisseling?

Een stof kan voorkomen in verschillende aggregatietoestanden of fasen: vast, vloeibaar en gasvormig. In welke fase de stof zich bevindt, hangt af van de omgevingsdruk en de temperatuur

van de stof.

Een steen die je op het strand

Ruwe aardolie zit als vloeistof

De zuurstof die we inademen,

vindt, is een vaste stof.

diep onder de grond.

is een gas.

‘Aggregatie’ betekent ‘samenvoegen tot een groter geheel’. Aggregatietoestand is een synoniem voor ‘fase’.

Als een systeem een andere temperatuur heeft dan de omgeving, neemt het warmte op of staat het warmte af om een thermisch evenwicht te bereiken. Daarbij kan de temperatuur van het systeem zodanig veranderen dat de stof verandert van aggregatietoestand. Er is een faseovergang.

THEMA 02

Hoofdstuk 3

125

VOORBEELD FASEOVERGANG VAN IJS

Qop > 0

θomgeving = 20 °C

Een blokje ijs van –10 °C ligt in een omgeving (lucht) van 20 °C. De temperatuur van het systeem (ijs) is lager dan de temperatuur van de omgeving. Het vaste ijs neemt warmte op en wordt vloeibaar

θijs = –10 °C

water. Het verandert van aggregatietoestand. De opgenomen warmte is positief: Qop > 0.

▲ Afb. 38 Vast ijs wordt vloeibaar door warmtetoevoer.

VOORBEELD FASEOVERGANG VAN CHOCOLADE

Qaf < 0

θchocolade = 32 °C

Als je de juiste glans wilt geven aan chocolade om ze te verwerken tot pralines, moet je de chocolade

tempereren. Zwarte chocolade warm je eerst op tot 50 °C en koel je daarna af tot 38 °C. Dan voeg je er

θomgeving = 20 °C

koude stukjes met een temperatuur van 32 °C aan toe. Uiteindelijk staat het systeem (de chocolade)

▲ A fb. 39 Vloeibare chocolade wordt vast door warmteafvoer.

voldoende warmte af aan de omgeving (lucht), zodat ze stolt in de gewenste vorm. De afgegeven warmte is negatief: Qaf < 0.

Als een stof warmte opneemt (Qop > 0), zijn er drie faseovergangen mogelijk: smelten: de faseovergang van vast naar vloeibaar;

•

verdampen: de faseovergang van vloeibaar naar gasvormig;

•

sublimeren: de faseovergang van vast naar gasvormig.

VA N

•

Synoniemen voor desublimeren zijn ‘verrijpen’ en ‘vervasten’.

Als een stof warmte afgeeft (Qaf < 0), zijn er drie faseovergangen mogelijk:

•

stollen: de faseovergang van vloeibaar naar vast;

•

condenseren: de faseovergang van gasvormig naar vloeibaar;

•

desublimeren: de faseovergang van gasvormig naar vast.

Een faseovergang is een fysisch proces: de samenstelling van de stof verandert niet en de faseovergang is omkeerbaar. In de volgende paragrafen leer je meer over de verschillende faseovergangen. Omdat bij faseovergangen de omgevingsdruk een rol speelt, bestuderen we ze bij constante normdruk (1 013 hPa).

Door warmte-uitwisseling kan een stof van aggregatietoestand veranderen. Er zijn zes faseovergangen mogelijk.

> op

elt en

en er im 0 bl > su Q op

vloeibaar

len

sto l

0 en < r Q af lime b su de

vast

condenseren Qaf < 0 Qop > 0 verdampen

▲ Afb. 40 Verschillende faseovergangen

126

THEMA 02

Hoofdstuk 3

gasvormig

Hoe verandert de temperatuur bij een faseovergang?

2.1

Smelten en stollen

Smelten is de overgang van de vaste naar de vloeibare fase. Wanneer een stof smelt, neemt ze warmte op uit de omgeving. Stollen is de overgang van de vloeibare naar de vaste fase. Wanneer een stof stolt, staat ze

warmte af aan de omgeving.

Het verwarmingselement in

Roestvast staal wordt tot meer Men smelt plastic om het te

de chocoladefontein geeft

dan 1 500 °C opgewarmd.

warmte af, zodat de chocolade

Daarna stolt het in een mal tot waarbij het smelt, hangt af van

vloeibaar wordt en blijft.

een nieuwe vorm.

VA N

recycleren. De temperatuur

het soort plastic.

Smeltproces

DEMO

Hoe verandert de temperatuur tijdens een smeltproces? 1

zoals op de afbeelding.

Warm de stof op en stel de sensor in om

de temperatuur om de dertig seconden te

thermometer of temperatuursensor

meten.

dompelkoker

Hoe zal het temperatuurverloop eruitzien volgens jou?

Bespreek met je buur en test samen met

water

je leerkracht uit.

vaste stof

demovideo: smeltproces

Maak samen met je leerkracht de opstelling

Beschrijf het temperatuurverloop. Noteer je antwoorden op een apart blad.

▲ Afb. 41 Je meet de temperatuur op tijdens het smeltproces.

Om een stof in de vaste fase te smelten, moet je er warmte aan toevoegen uit de omgeving. De verandering van de temperatuur in functie van de warmte noem je de smeltgrafiek (θ(Q)-grafiek). TIP In de praktijk meet men de smeltgrafiek op in functie van de tijd: een θ(t)-grafiek.

De omzetting naar de θ(Q)-grafiek gebeurt voor een verwarmingselement aan de hand van het vermogen: Q = P ∙ ∆t.

THEMA 02

HoofdsTuk 3

127

Als een zuivere vaste stof warmte opneemt, gaat

STOF

θsm (°C) BIJ 1 013 hPa

alcohol

–114

aluminium

660

glycerol

goud

1 064

ijzer

1 538

koper

1 084

kwik

–39

de stof bij een specifieke temperatuur over naar de vloeibare toestand. Die temperatuur noem je de smelttemperatuur θsm of het smeltpunt van de

stof. Dat smeltpunt is afhankelijk van de soort stof. Het is een stofeigenschap. In tabel 2 zie je enkele voorbeelden. Uit experimenten blijkt dat de smeltgrafiek voor zuivere stoffen tijdens de toevoer van warmte altijd hetzelfde verloop heeft. De smeltgrafiek is

327

tin

232

water

zilver

962

zuurstof

–219

zwavel

113

voorgesteld in het onderstaande schema.

▶ Tabel 2 Smelt- en stoltemperaturen bij normdruk

lood

Smeltproces: warmtetoevoer aan een zuivere vaste stof thermometer

VA N

dompelkoker

De vaste stof bevindt zich op een begintemperatuur θb.

θ (°C)

zone 1

Bij de smelttemperatuur θsm

Zodra de volledige stof

start de faseovergang van

vloeibaar is, stijgt de

vast naar vloeibaar. De stof

temperatuur opnieuw, tot de

komt in beide fasen voor.

eindtemperatuur θe bereikt is.

zone 2

θe

zone 3

vloeibaar

vast + vloeibaar

θsm

vast θb Qop (J)

▲ Grafiek 17 Smeltgrafiek van een vaste stof

128

THEMA 02

De temperatuur van de vaste

De temperatuur blijft

De temperatuur van de

stof stijgt lineair, tot de stof

constant, zolang niet al de

vloeistof stijgt lineair.

begint te smelten.

vaste stof gesmolten is.

HoofdsTuk 3

Grafiek 17 is een geïdealiseerde voorstelling. In de praktijk zullen de delen dicht bij het verwarmingselement na het smelten al verder opwarmen, terwijl het binnenste nog vast is. Als je de stof traag opwarmt en genoeg mengt, wordt de geïdealiseerde smeltgrafiek het best benaderd. VOORBEELD SMELTPROCES VAN IJS EN CHOCOLADE Als je een blok ijs van 0,5 kg uit de diepvries (–18 °C) haalt en het op kamertemperatuur (20 °C) laat ontdooien, volgt de temperatuur het verloop van grafiek 18. Er zijn drie zones: • •

zone ①: Eerst stijgt de temperatuur van het ijsblok tot θsm, ijs = 0 °C.

zone ②: Vanaf θsm, ijs = 0 °C smelt het ijs. De temperatuur verandert niet. Het water en het ijs

hebben een temperatuur van 0 °C. •

zone ③: Als al het ijs gesmolten is, warmt het water op tot kamertemperatuur.

De smeltgrafiek van evenveel chocolade op kamertemperatuur (20 °C) heeft een gelijkaardig verloop. Zone ② begint bij θsm, chocolade = 30 °C.

De grafiek van chocolade stopt vroeger. Een massa van 0,5 kg chocolade heeft minder warmte nodig om te smelten, dan dezelfde massa water.

θ (°C) 40 chocolade

VA N

water

10 0

100

150

200

250

Q (kJ)

–10

–20 –30

▲ Grafiek 18 Smeltgrafiek voor chocolade en water

Stolproces

Als een stof in de vloeibare fase stolt, staat ze warmte af aan de omgeving. De verandering van de temperatuur in functie van de warmte noem je de stolgrafiek (θ(Q)-grafiek).

Als een zuivere vloeistof warmte afstaat, gaat ze op een specifieke temperatuur over naar de vaste fase. Die temperatuur noem je de stoltemperatuur θst of het stolpunt van de stof. De stoltemperatuur θst heeft dezelfde waarde als de smelttemperatuur.

Uit experimenten blijkt dat het verloop van de stolgrafiek voor zuivere stoffen tijdens de afvoer van warmte altijd omgekeerd verloopt ten opzichte van de smeltgrafiek. Tijdens het stollen blijft de temperatuur in de stolgrafiek constant zolang de vloeistof overgaat naar een vaste stof.

THEMA 02

HoofdsTuk 3

129

zone 1

θ (°C) θb

zone 2

zone 3

vloeibaar vloeibaar + vast

θst

vast

θe

|Qaf| (J)

▲ Grafiek 19 Stolgrafiek van een vloeistof

WEETJE

Bij het stollen kan er onderkoeling (superkoeling) optreden. De temperatuur van de vloeistof daalt dan onder

de stoltemperatuur, hoewel de stof vloeibaar blijft.

Door een onzuiverheid in de stof of een plotse verstoring

VA N

begint de stof te stollen. Daarbij komt er warmte vrij. Een praktische toepassing daarvan zijn herbruikbare

video: onderkoeling

handverwarmers. Een zakje is gevuld met natriumacetaat dat

stolt op 52 °C. Als het verwarmd wordt tot 80 °C en langzaam afkoelt, ontstaat de onderkoelde toestand. Als je met een

metalen plaatje klikt, stolt de vloeistof en komt er warmte

vrij. Je kunt het zakje hergebruiken door het opnieuw op te warmen.

bijlage: stolgrafiek

Via de QR-codes vind je een voorbeeldvideo en een stolgrafiek van een onderkoelde stof.

Tijdens het smeltproces zijn er drie zones in de smeltgrafiek (θ(Q)-grafiek): ① De stof blijft vast en stijgt in temperatuur, terwijl ze warmte opneemt.

② De stof verandert van vast naar vloeibaar. Beide aggregatietoestanden komen tegelijk voor. De smelttemperatuur blijft constant, terwijl de stof warmte opneemt.

③ De stof blijft vloeibaar en stijgt in temperatuur, terwijl ze warmte opneemt. De stolgrafiek verloopt omgekeerd in vergelijking met de smeltgrafiek. De stof staat warmte af aan de omgeving. De smelttemperatuur en stoltemperatuur hebben dezelfde waarde. GROOTHEID MET SYMBOOL

smelt-/stoltemperatuur

130

THEMA 02

HoofdsTuk 3

θsm/st

SI-EENHEID MET SYMBOOL

graden Celsius

°C

2.2 Verdampen en condenseren Verdampen is de overgang van de vloeibare naar de gasvormige fase. Wanneer een stof verdampt, neemt ze warmte op uit de omgeving. Condenseren is de overgang van de gasvormige naar de vloeibare fase. Wanneer een stof

condenseert, staat ze warmte af aan de omgeving.

Groenten garen in de

Ether of alcohol voelt koud

Bij een destillatie worden

stoomkoker door de warmte

aan terwijl het verdampt op

vloeistoffen van elkaar

die het water afstaat.

je huid.

gescheiden doordat ze

koken op verschillende

VA N

temperaturen.

Vrije verdamping en condensatie

Verdampen gebeurt aan het oppervlak van een vloeistof bij elke temperatuur als de stof warmte opneemt.

Als de omgeving de atmosfeer is, noem je dat vrije verdamping. De verdampingssnelheid: •

stijgt als de temperatuur hoger wordt;

•

stijgt als de ventilatie toeneemt;

•

stijgt als het vloeistofoppervlak groter wordt;

•

is afhankelijk van de soort stof.

VOORBEELD WAS DROGEN

Door de was uit te hangen aan een wasdraad, vergroot je het oppervlak waar water kan

verdampen. Als bovendien de zon schijnt en er

een beetje wind staat, zal het water in een mum van tijd verdampt zijn. ▲ Afb. 42 Verschillende factoren bepalen hoe snel de was droogt.

VOORBEELD ONTSMETTINGSALCOHOL

Je kunt handzeep op basis van alcohol kopen. De alcohol heeft niet alleen een ontsmettende functie, maar is ook vluchtiger (heeft minder energie nodig) dan water. Dat zorgt ervoor dat de stof snel verdampt en je handen sneller droog zijn, zonder dat je een handdoek hoeft te gebruiken.

▲ Afb. 43 Ontsmettingsalcohol verdampt sneller dan water.

THEMA 02

Hoofdstuk 3

131

Condenseren gebeurt bij elke temperatuur als de stof in de gasvormige toestand warmte afstaat. Als de omgeving de atmosfeer is, noem je dat vrije condensatie. VOORBEELD WATERDAMP Als je soep kookt, verdampt er water. Je ziet de waterdamp (als een wolkje) doordat hij onmiddellijk condenseert tot kleine waterdruppeltjes. Je gebruikt een dampkap om te vermijden dat de waterdamp condenseert tot waterdruppels

VOORBEELD FRITUUROLIE

▲ Afb. 44 Waterdamp condenseert tot waterdruppeltjes.

op de ramen.

Als je frietjes bakt, verdampt de vloeibare

frituurolie uit de warme frietketel. Dat merk je door de geur.

Op het rooster van de dampkap vormen zich oliedruppels. De frituurolie condenseert bij

▲ Afb. 45 Frituurolie verdampt uit de warme frietketel en condenseert op de koudere dampkap.

VA N

kamertemperatuur.

Vrije verdamping en vrije condensatie gebeuren aan het oppervlak en bij elke temperatuur.

Kook- en condensatieproces

DEMO

Hoe verandert de temperatuur tijdens een kookproces?

demovideo: kookproces

Maak samen met je leerkracht de opstelling zoals op de afbeelding.

thermometer of temperatuursensor

Warm het water op en stel de sensor in om

dompelkoker

de temperatuur om de dertig seconden te

meten. 2

Hoe zal het temperatuurverloop eruitzien volgens jou? Bespreek met je buur en test samen met je leerkracht uit. Beschrijf het temperatuurverloop. Noteer je antwoorden op een apart blad.

132

THEMA 02

water

HoofdsTuk 3

▲ Afb. 46 Je meet de temperatuur op tijdens het kookproces.

Koken is een speciale vorm van verdampen. Tijdens het koken ontstaan er binnen de vloeistof gasbellen. Die gasbellen zijn deeltjes van de vloeistof die zijn overgegaan naar de gasvormige fase. Dat gebeurt bij een specifieke temperatuur.

PLAATS

aan het vloeistofoppervlak

TEMPERATUUR

op elke temperatuur

KOKEN

VERDAMPEN

overal in de vloeistof

op een specifieke temperatuur

VA N

Tijdens het koken neemt de stof warmte op. De grafiek die de verandering van de temperatuur toont in functie van de warmte, noem je de kookgrafiek (θ(Q)-grafiek).

Als je warmte toevoegt aan een vloeibare zuivere stof, beginnen er zich gasbellen te vormen in de vloeistof (= koken) op een specifieke temperatuur. Die kooktemperatuur θk (het kookpunt) is

afhankelijk van de soort stof. Het is een stofeigenschap. In tabel 3 zie je enkele voorbeelden. θk (°C) BIJ 1 013 hPa

ethanol

ether

ijzer

3 023

stikstof

–196

terpentijn

180

water

100

zilver

2 193

STOF

zuurstof

–183

▲ Tabel 3 Kook- en condensatietemperaturen bij normdruk

Uit experimenten blijkt dat de kookgrafiek voor zuivere stoffen tijdens de toevoer van warmte altijd hetzelfde verloop heeft. Dat wordt voorgesteld in het schema op de volgende pagina. Je kunt de temperatuur in de derde zone enkel opmeten als je het gas opvangt.

THEMA 02

Hoofdstuk 3

133

Koken: warmtetoevoer aan een zuivere vloeistof thermometer

De vloeistof bevindt zich op een begintemperatuur θb.

θ (°C)

zone 1

θe

dompelkoker

Bij de kooktemperatuur θk

Zodra de volledige stof

start de faseovergang van

gasvormig is, stijgt de

vloeibaar naar gas. De stof

temperatuur opnieuw, tot de

komt in beide fasen voor.

eindtemperatuur θe bereikt is.

zone 2

gasvormig

VA N θk

zone 3

vloeibaar + gasvormig

vloeibaar

θb

Qop (J)

▲ Grafiek 20 Kookgrafiek van een vloeistof

De temperatuur van de

De temperatuur blijft

De temperatuur van het gas

vloeistof stijgt lineair, tot

constant, zolang niet al

stijgt lineair.

de stof begint te koken.

de vloeistof verdampt is.

De condenseergrafiek verloopt omgekeerd aan de kookgrafiek. Het gas zal eerst afkoelen tot de condensatietemperatuur θc, waarbij de gasvormige fase overgaat naar de vloeibare.

De temperatuur is constant tijdens het condenseren. Eenmaal de stof volledig gecondenseerd is,

zal de temperatuur verder afnemen tot het thermisch evenwicht met de omgeving bereikt is.

134

THEMA 02

HoofdsTuk 3

VOORBEELD TEMPERATUURVERLOOP BIJ HET CONDENSEREN VAN STOOM Om melk op te schuimen, gebruikt men vaak een stoommachine. De stoom staat warmte af aan

▲ Afb. 47 Melk opstomen

θ (°C) θb

zone 1

zone 2

gasvormig gasvormig + vloeibaar

θc θe

de melk. Op de bijbehorende θ(Q)-grafiek zijn er drie zones.

zone 3

VA N

vloeibaar

|Qaf| (kJ)

▲ Grafiek 21 Condenseergrafiek van stoom

① gasfase: De stoom start op een temperatuur van 115 °C en koelt af tot 100 °C. ② faseovergang: De stoom condenseert tot water van 100 °C. ③ vloeibare fase: Het water koelt af tot 65 °C.

De melk neemt de warmte op. De temperatuur stijgt gelijkmatig van 6 °C tot 65 °C. Er is geen faseovergang.

Tijdens het kookproces zijn er drie zones in de kookgrafiek (θ(Q)-grafiek).

① De stof blijft vloeibaar en stijgt in temperatuur, terwijl ze warmte opneemt.

② De stof verandert van vloeibaar naar gas. Beide aggregatietoestanden komen tegelijk

voor. De kooktemperatuur blijft constant, terwijl de stof warmte opneemt.

③ De stof is gasvormig en stijgt in temperatuur, terwijl ze warmte opneemt. De condenseergrafiek verloopt omgekeerd in vergelijking met de kookgrafiek. De stof staat warmte af aan de omgeving. De condensatietemperatuur en kooktemperatuur hebben dezelfde waarde.

GROOTHEID MET SYMBOOL

kook-/condensatietemperatuur

θk/c

SI-EENHEID MET SYMBOOL

graden Celsius

°C

THEMA 02

HoofdsTuk 3

135

2.3 Sublimeren en desublimeren Sublimeren is de overgang van de vaste naar de gasvormige fase. Wanneer een stof sublimeert, neemt ze warmte op uit de omgeving. Desublimeren is de overgang van de gasvormige naar de vaste fase. Wanneer een stof

desublimeert, staat ze warmte af aan de omgeving.

Geurtabletten geven door

Rijp is water dat desublimeert

Bij sublimatieprinters

sublimatie heel traag

van damp naar een ijskristal.

verdampt de inkt tot een gas.

aromatische deeltjes af bij kamertemperatuur.

De gasdeeltjes desublimeren op het papier.

VA N

VOORBEELD KOELEN MET DROOGIJS Droogijs is CO2 in vaste aggregatietoestand. De sublimatietemperatuur is –79 °C, waardoor

droogijs ideaal is als koelmiddel voor voedsel of medicijnen. Doordat er een directe overgang is van vast naar gasvormig, blijft er geen vloeistof over tijdens het koelproces. Vandaar de naam ‘droogijs’.

De typische wolkjes die je ziet wanneer je droogijs gebruikt, ontstaan doordat de waterdamp in

de lucht condenseert door de lage temperatuur van het CO2-gas.

▲ Afb. 48 Voedsel gekoeld met droogijs

136

THEMA 02

Hoofdstuk 3

Wat is latente warmte?

3.1 Latente warmte bij een faseovergang Een systeem neemt warmte op van of staat warmte af aan de omgeving om een thermisch evenwicht te bereiken. Als de opgenomen warmte Qop of de afgestane warmte |Qaf| zorgt voor de

temperatuurverandering Δθ van een stof, noem je die warmte merkbare warmte. Door de warmte verandert de thermische energie (= inwendige kinetische energie) van de deeltjes. In de θ(Q)-grafieken die je in het begin van dit hoofdstuk zag (grafiek 17, 19 en 20),

zijn de gebieden met merkbare warmte benoemd als zone ① en zone ③. Als de opgenomen warmte Qop of de afgestane warmte |Qaf| zorgt voor een faseovergang, blijft de

temperatuur constant. De warmte die wordt opgenomen of afgestaan, noem je latente warmte.

In de θ(Q)-grafieken uit het vorige deel (grafiek 17, 19 en 20) zijn de gebieden met latente warmte benoemd als zone ②.

Latent betekent ‘verborgen’.

De latente warmte heeft zes verschillende benamingen, naargelang de faseovergang.

wa r

elt

lw ar

sto

Q su

ar ew

ati

lim

ar ew

b su

ati

lim

b su

VA N

Dat wordt voorgesteld op de onderstaande afbeelding.

b su

Q de

condensatiewarmte Qc

verdampingswarmte Qv

▲ Afb. 49 De verschillende soorten latente warmte

Je kunt de latente warmte verklaren door de inwendige energie van de stof te bestuderen.

Een faseovergang betekent dat de inwendige potentiële energie van de stof verandert. •

Om bij warmtetoevoer een faseovergang in gang te zetten, moet de inwendige kinetische energie groot genoeg zijn om de cohesiekrachten te overwinnen. De opgenomen warmte wordt gebruikt om de deeltjes verder van elkaar te brengen. De inwendige potentiële energie stijgt (naar een minder grote negatieve inwendige potentiële energie, zie Weetje op p. 138).

•

Om bij warmteafvoer een faseovergang in gang te zetten, moet de inwendige kinetische energie klein genoeg zijn om de cohesiekrachten te laten inwerken. De inwendige potentiële energie daalt (naar een grotere negatieve inwendige potentiële energie).

De inwendige kinetische energie van de stof blijft constant tijdens latente warmteoverdracht, omdat de snelheid van de deeltjes niet verandert tijdens de faseovergang. De totale inwendige energie is toe- of afgenomen met de warmte die werd opgenomen of afgestaan tijdens de faseovergang. THEMA 02

Hoofdstuk 3

137

WEETJE Cohesiekrachten zijn het resultaat van de

elektrische aantrekking en afstoting tussen atomen als gevolg van de positieve protonen in de kern en de negatieve elektronen op de schil. Op een bepaalde afstand tussen atomen is er een evenwicht tussen afstoting en aantrekking. De deeltjes hebben er een vaste positie.

Die afstand (r0) wordt bepaald door

de temperatuur en de stofsoort.

De inwerkende krachten veroorzaken een

inwendige potentiële energie die afhankelijk

is van de afstand. De grafiek toont het verloop van de inwendige potentiële energie.

▲ Grafiek 22 Inwendige potentiële energie tussen deeltjes

In de vaste fase bevinden de deeltjes zich op een afstand r0. De inwendige potentiële energie is het kleinst (een sterk negatieve waarde).

Als de afstand toeneemt (vloeistoffen), stijgt de inwendige potentiële energie. Op een grote afstand (gassen) wordt ze nul.

VA N

We bespreken de verandering van inwendige potentiële energie voor de verschillende faseovergangen.

Smelt- en stolwarmte

Smelten begint bij de smelttemperatuur. Er zijn sterke cohesiekrachten bij een vaste stof. Door warmtetoevoer worden de verbindingen verbroken. De deeltjes kunnen na het smelten vrij bewegen ten opzichte van elkaar in de vloeistof. De cohesiekrachten zijn kleiner geworden en de deeltjes bevinden zich iets verder uit elkaar. De inwendige potentiële energie is toegenomen. Stollen is het omgekeerde proces: de warmte die afgestaan wordt, resulteert in een afname van de inwendige potentiële energie en een versterking van de cohesiekrachten. θsm constant → Ekin, inw = constant

vast

vast + vloeibaar

vloeibaar

smelten: inwendige potentiële energie neemt toe door warmtetoevoer stollen: inwendige potentiële energie neemt af door warmteafvoer

Verdampings- en condensatiewarmte

Bij een vloeistof zijn er matige cohesiekrachten. Door warmtetoevoer worden de verbindingen verbroken: de stof wordt gasvormig en de deeltjes kunnen helemaal vrij bewegen ten opzichte van elkaar. De cohesiekrachten worden verwaarloosbaar klein. De inwendige potentiële energie is toegenomen tot (bijna) nul. 138

THEMA 02

HoofdsTuk 3

Verdampen treedt op bij elke temperatuur. De verdampingssnelheid neemt toe met de temperatuur, omdat deeltjes met een hoge kinetische energie makkelijker de cohesiekrachten overwinnen als er warmte wordt toegevoegd. Bij koken treedt de verdamping niet enkel op aan het oppervlak, maar ook in de vloeistof. Als de kooktemperatuur wordt bereikt, is de kinetische energie zo groot dat alle deeltjes de cohesiekrachten kunnen overwinnen. Condenseren is het omgekeerde proces: de warmte die afgestaan wordt, resulteert in een afname van de inwendige potentiële energie. θk constant → Ekin, inw = constant vloeibaar + gasvormig

gasvormig

vloeibaar

verdampen: inwendige potentiële energie neemt toe door warmtetoevoer

VA N

condenseren: inwendige potentiële energie neemt af door warmteafvoer

(De)sublimatiewarmte

Door de opgenomen warmte worden de sterke cohesiekrachten in de vaste toestand verbroken: de stof wordt gasvormig en de deeltjes kunnen na het sublimeren vrij bewegen ten opzichte van elkaar. De cohesiekrachten zijn kleiner en de deeltjes bevinden zich verder uit elkaar. De inwendige potentiële energie is toegenomen.

Sublimeren treedt op bij elke temperatuur. De sublimatiesnelheid neemt toe met de temperatuur, omdat deeltjes met een hoge kinetische energie makkelijker hun cohesiekrachten overwinnen als er warmte wordt toegevoegd.

Desublimeren is het omgekeerde proces: de warmte die afgestaan wordt, resulteert in een afname van de inwendige potentiële energie.

θsub constant → Ekin, inw = constant vast + gasvormig

gasvormig

vast

sublimeren: inwendige potentiële energie neemt toe door warmtetoevoer desublimeren: inwendige potentiële energie neemt af door warmteafvoer

In de applet achter de QR-code kun je de faseovergangen van enkele stoffen geanimeerd zien.

THEMA 02

applet: faseovergangen

HoofdsTuk 3

139

Bij warmte-uitwisseling kun je twee types warmte onderscheiden. MERKBARE WARMTE

LATENTE WARMTE

binnen een fase

bij een faseovergang: •

smelten stolwarmte

•

verdampings- en condensatiewarmte

•

(de)sublimatiewarmte

temperatuur van de stof is constant

inwendige kinetische energie verandert

inwendige potentiële energie verandert

WEETJE

temperatuur van de stof verandert

Het leven op aarde is mogelijk door de aanwezigheid van water. Niet enkel de hoeveelheid

water (de aarde is voor 70 % bedekt met water), maar ook de aanwezigheid van ijs is cruciaal om de temperatuur onder controle te houden. •

De grote smeltwarmte van ijs zorgt ervoor dat het ijs veel zonnewarmte kan opslaan.

•

Het gesmolten ijs beïnvloedt de zeespiegel:

De hoeveelheid ijs beïnvloedt de temperatuur van de planeet. –

Het ijs van gletsjers en landijs boven Antarctica komt als extra water in de oceanen

VA N

terecht, waardoor de zeespiegel stijgt.

–

Het ijs op de Noordpool drijft in zee (zee-ijs). Slechts 3 % van de ijsbergen bevindt

zich boven water. Door de volumedaling wanneer zee-ijs smelt, wordt de zeespiegel niet beïnvloed.

▲ Afb. 50 Landijs op Antarctica (Zuidpool)

Wil je meer weten over het belang van ijs voor het klimaat en over de volumeverandering wanneer stoffen smelten en stollen? Kijk dan zeker in de ontdekplaat ‘Fysica van het klimaat’.

ontdekplaat: fysica van het klimaat

140

THEMA 02

▲ Afb. 51 Zee-ijs op de Noordpool

Hoofdstuk 3

3.2 Grootteorde van de merkbare en latente warmte Wanneer je warmte toevoert aan of afvoert van een stof, kunnen de temperatuur en de fase van die stof veranderen. De grootte van de merkbare warmte en latente warmte hangt af van de stofsoort, de hoeveelheid stof en het type faseovergang. We bekijken de grootteorde van de merkbare en latente warmte aan de hand van een aantal toepassingen. VOORBEELD ZWETEN BIJ MENSEN EN HONDEN Als onze lichaamstemperatuur te hoog wordt, beginnen we te zweten. De zweetdruppels nemen

lichaamswarmte op om te verdampen, waardoor ons lichaam afkoelt. Om 10 gram zweet te laten verdampen, is er Qaf = 25 kJ warmte nodig. Dat is evenveel als de energie die je nodig hebt om 6 kg water 1 °C op te warmen. De mens kan tot 10 L zweten op een dag, naargelang de inspanningen. Honden hebben geen zweetklieren op hun huid. Enkel via hun poten en hun bek kunnen ze warmte

VA N

afstaan. Dat verklaart waarom honden hijgen bij de inspanning.

▲ Afb. 52 Honden koelen hoofdzakelijk af via hun mond.

VOORBEELD BRANDWONDEN DOOR STOOM

Brandwonden veroorzaakt door stoom van 100 °C zijn erger dan brandwonden veroorzaakt door water van 100 °C. •

•

100 g water van 100 °C op de huid geeft warmte

af tot 37 °C: Qaf = 24 kJ.

100 g stoom van 100 °C op de huid geeft (veel) warmte af om te condenseren tot water van 100 °C, en geeft vervolgens warmte af om af te koelen tot 37 °C:

Qaf = Qc + Qkoelen = 226 kJ + 24 kJ = 250 kJ,

ongeveer tien keer meer dan alleen het water.

▲ Afb. 53 Stoom kan ernstige brandwonden veroorzaken.

VOORBEELD BLOESEMS BESCHERMEN TEGEN NACHTVORST

In het voorjaar kunnen bloesems kapotgaan door (nacht)vorst. Als die kans bestaat, sproeit men water. Dat water stolt en geeft daarbij warmte af. Zolang er nieuw water bijkomt om te stollen, zal de temperatuur van de takken niet onder het stolpunt (0 °C) dalen.

▲ Afb. 54 Stollingswarmte beschermt bloesems tegen vrieskoude.

20 g water met een temperatuur van 5 °C staat een grote hoeveelheid warmte af om volledig te bevriezen: Qaf = Qkoelen + Qst = 0,42 kJ + 6,68 kJ = 7,10 kJ.

Er wordt ongeveer zestien keer meer warmte afgestaan tijdens het stolproces dan tijdens het koelproces. THEMA 02

Hoofdstuk 3

141

VOORBEELD HEATPIPE Bij de koeling van computerelementen kan men heatpipes gebruiken. Dat zijn dunne buisjes met een vloeistof die warmte opneemt van de processor en daardoor verdampt. Het gas stroomt verder naar de koelvinnen, waar het opnieuw condenseert door de warmte af te geven aan de omgeving. Een ventilator versnelt de warmteafvoer naar de omgeving. De vloeistof blijft in een gesloten circuit en ondergaat voortdurend die faseovergangen. De grote

verdampingswarmte en condensatiewarmte zorgen voor een efficiënt transport van warmte.

▲ Afb. 55 Vloeistof in de buizen zorgt voor koeling door faseovergangen.

De grootte van de latente warmte hangt af van de stofsoort, de hoeveelheid stof en het type faseovergang. De latente warmte heeft een grote waarde in vergelijking met de merbare

VA N

warmte.

Hoe groot is de latente warmte bij een faseovergang?

4.1 Specifieke smelten stolwarmte

De hoeveelheid warmte die nodig is om een stof volledig te laten smelten of stollen, hangt af van de massa van het systeem en de stofsoort.

Hoe meer ijs er is, hoe meer

Er is veel warmte nodig om al

Om een hoeveelheid zilver te

het water gekoeld kan worden. de chocolade te laten smelten. smelten, is er meer warmte nodig dan om dezelfde hoeveelheid goud te smelten.

De warmte in een calorimeter wordt toegevoegd met een elektrisch verwarmingselement. Je kunt de toegevoegde warmte bepalen aan de hand van het vermogen en het tijdsverloop:

142

THEMA 02

|ΔE| Δt

Hoofdstuk 3

Q dus Q = P ∙ ∆t Δt

Smeltwarmte bij verschillende massa’s van een stof op smelttemperatuur θsm

mA = m Qsm, A = Q

mB = 2 ∙ m Qsm, B = 2 ∙ Q

mC = 3 ∙ m Qsm, C = 3 ∙ Q

mD = 4 ∙ m Qsm, D = 4 ∙ Q

De smeltwarmte Qsm is de warmte die wordt opgenomen om een hoeveelheid van een stof volledig te laten smelten. Het volledige proces gebeurt bij de smelttemperatuur θsm van de stof.

De Qsm(m)-grafiek is een rechte door

Qsm (J)

de oorsprong. Er is een recht evenredig

VA N

verband tussen de smeltwarmte en de

massa: Qsm ~ m. Als de massa verdubbelt,

verdubbelt de smeltwarmte.

Uit de helling van de grafiek kun je aflezen

hoeveel smeltwarmte er nodig is om

een bepaalde massa te smelten. Dat is

een constante waarde, gegeven is door

Qsm . m

Die evenredigheidsconstante noem je de specifieke smeltwarmte ℓsm. ℓsm =

m (kg)

▲ Grafiek 23 Smeltwarmte in functie van de massa

Qsm m

De specifieke smeltwarmte ℓsm

geeft aan hoeveel energie je moet toevoegen om een systeem van 1 kg volledig te smelten op de

smelttemperatuur.

De SI-eenheid van de

specifieke smeltwarmte is

J kg

De specifieke smeltwarmte is afhankelijk van de soort stof. Het is een stofeigenschap. In tabel 4 zie je enkele voorbeelden. ▶ Tabel 4 Specifieke smeltwarmte bij normdruk (1 013 hPa)

SPECIFIEKE SMELTWARMTE ℓsm

STOF

ℓsm (

aluminium

397

ethylalcohol

104

glycerol

175

goud

ijzer

247

koper

206

kwik

water (ijs)

334

wolfraam

184

zilver

105

zwavel

)

THEMA 02

HoofdsTuk 3

143

VOORBEELD IJS EN CHOCOLADE SMELTEN Voor water bedraagt de specifieke smeltwarmte: kJ ℓsm, water = 334 kg Om 2,0 kg ijs (van 0 °C) volledig om te zetten naar water, heb je warmte nodig: kJ Qsm = ℓsm ∙ m = 334 ∙ 2,0 kg = 6,7 ∙ 105 J kg Voor chocolade bedraagt de specifieke smeltwarmte: kJ kg

ℓsm, chocolade = 150

▲ Afb. 56 IJs en chocolade smelten

Om 2,0 kg chocolade volledig om te zetten naar de vloeibare toestand, heb je minder warmte nodig:

Qsm = ℓsm ∙ m = 150

kJ kg

∙ 2,0 kg = 3,0 ∙ 105 J

De stolwarmte Qst is de latente warmte die vrijkomt als de vloeistof volledig stolt. Die warmte is negatief, omdat de stof warmte afstaat aan de omgeving. Je kunt de stolwarmte als volgt

VA N

berekenen:

Qst = –ℓsm ∙ m

De specifieke stolwarmte ℓst is even groot als de specifieke smeltwarmte. De grootte van de stolwarmte kun je als volgt berekenen: |Qst| = ℓst ∙ m

VOORBEELDVRAAGSTUK

Een chocolatier laat 100 g chocolade met een

temperatuur van 40 °C afkoelen tot een paasei op kamertemperatuur (20 °C). 1

Hoe groot is de warmte die wordt afgestaan tijdens het koelproces?

Stel het proces voor op een stolgrafiek.

▲ Afb. 57 Chocolade laten stollen in een vorm

Chocolade stolt bij 30 °C. De specifieke warmtecapaciteit voor vaste chocolade bedraagt kJ kJ , die voor de vloeibare toestand 1,6 . 1,8 kg ∙ °C kg ∙ °C kJ De specifieke stolwarmte is –150 . kg

Gegeven:

•

m = 100 g

•

θb = 40 °C

• •

144

THEMA 02

Hoofdstuk 3

θe = 20 °C

θst = 30 °C

•

cch, v = 1,8

kJ kg ∙ °C

•

cch, vl = 1,6

kJ kg ∙ °C

•

ℓst = –150

kJ kg

Gevraagd:

Qaf = ?

Oplossing: Chocolade stolt bij 30 °C. Terwijl de chocolade afkoelt van 40 °C tot 20 °C, is er een faseovergang. Je kunt de totale warmte berekenen door de warmte te berekenen in elke zone:

Qch, vl, Qch, st en Qch, v.

Zone ①: de chocolade

Zone ②: de chocolade

Zone ③: de

koelt af tot de

stolt.

chocolade koelt af tot

stoltemperatuur.

kamertemperatuur.

Qch, st is de latente

warmte om de chocolade

warmte om de vaste stof

van θb tot θst te brengen.

te doen stollen op de

van θst tot θe te brengen.

|Qch, vl|

|Qch, st|

= cch, vl ∙ m ∙ |Δθ|

= ℓst ∙ m

= cch, vl ∙ m ∙ |θst – θb|

= |–150 ∙ 103

warmte om de vloeistof

= 1,6 ∙ 10³

stoltemperatuur.

|Qch, v|

J | ∙ 0,100 kg kg

J ∙ 0,100 kg = 15 ∙ 10³ J = 15 kJ kg ∙ °C

∙ |30 °C – 40 °C|

Qch, v is de merkbare

Qch, vl is de merkbare

= cch, v ∙ m ∙ |Δθ|

= cch, v ∙ m ∙ |θe – θsm|

= 1,8 ∙ 10³

J ∙ 0,100 kg kg ∙ °C

∙ |20 °C – 30 °C|

= 1,8 ∙ 103 J = 1,8 kJ

VA N

= 1,6 ∙ 103 J = 1,6 kJ

De totale warmte die afgestaan wordt, is de som van de merkbare warmte (zone ① en ③) en de latente warmte (zone ②):

|Qaf| = |Qch, vl| + |Qch, st| + |Qch, v| = 1,6 kJ + 15 kJ + 1,8 kJ = 18 kJ De afgestane warmte is Qaf = –18 kJ.

De θ(Q)-grafiek is de stolgrafiek. Chocolade heeft een stoltemperatuur van 30 °C. θ (°C)

Q (kJ)

▲ Grafiek 24 Stolgrafiek van chocolade

Controle:

•

Bestudeer de berekende waarden. Klopt de eenheid? Ja, kJ is een eenheid van warmte.

•

Vergelijk de merkbare en de latente warmte. Wat stel je vast? De latente warmte is (veel) groter dan de merkbare warmte.

THEMA 02

HoofdsTuk 3

145

Om volledig te smelten bij de smelttemperatuur, neemt een hoeveelheid vaste stof met

massa m en specifieke smeltwarmte ℓsm een hoeveelheid smeltwarmte Qsm op die gelijk is aan:

Qsm = ℓsm ∙ m

De stolwarmte is negatief:

Qst = –ℓsm ∙ m = ℓst ∙ m

GROOTHEID MET SYMBOOL

specifieke smelt-/

LABO 10

joule per kilogram

ℓsm/st

J kg

stolwarmte

SI-EENHEID MET SYMBOOL

4.2 Specifieke verdampings- en condensatiewarmte

De hoeveelheid warmte die nodig is om een stof volledig te laten verdampen of condenseren,

VA N

hangt af van de massa van het systeem en de stof.

Hoe meer je zweet, hoe meer

Als rivieren worden afgetapt,

Als je een deksel opheft, kan

warmte van je lichaam wordt

kunnen lagergelegen meren

je hand meer verbranden door

gebruikt om het water te laten

na verloop van tijd volledig

de condensatie van de stoom

verdampen.

verdampen. Zo ontstaan

dan door het kokende water.

zoutvlaktes.

De verdampingswarmte Qv is de warmte

Qv (J)

die een stof opneemt om een hoeveelheid van die stof volledig te laten verdampen. Het volledige proces gebeurt bij de kooktemperatuur θk van de stof.

Net zoals bij het smelten, is de Qv(m)grafiek een rechte door de oorsprong.

Er is een recht evenredig verband tussen de smeltwarmte en de massa: Qv ~ m.

Als de massa verdubbelt, verdubbelt de verdampingswarmte.

▲ Grafiek 25 Verdampingswarmte in functie van de massa

m (kg)

Uit de helling van de grafiek kun je aflezen hoeveel smeltwarmte er nodig is om een bepaalde massa te verdampen. Dat is een constante waarde, gegeven door

Qv , die afhankelijk is van de stof. m

Die evenredigheidsconstante noem je de specifieke verdampingswarmte ℓv. ℓv =

146

THEMA 02

Qv m

HoofdsTuk 3

De specifieke verdampingswarmte ℓv geeft aan hoeveel energie een systeem van 1 kg moet

opnemen om volledig te verdampen op de kooktemperatuur. De SI-eenheid van de specifieke J verdampingswarmte is . kg

SPECIFIEKE VERDAMPINGSWARMTE ℓv STOF

De specifieke verdampingswarmte is

kJ kg

842

ether

377

kwik

295

lood

858

methanol

1 110

terpentijn

293

een stofeigenschap. In tabel 5 zie je enkele voorbeelden.

water

VOORBEELDVRAAGSTUK In een theeketel met warmtecapaciteit Cketel = 400

een begintemperatuur θbegin = 23,0 °C.

)

ethanol

afhankelijk van de soort stof. Het is

▶ Tabel 5 Specifieke verdampingswarmte bij normdruk (1 013 hPa)

ℓv (

2 256

J zit 1,000 kg water met °C

Door onoplettendheid laat je de ketel te lang op het vuur staan en verdampt

VA N

de helft van het water voordat je de ketel verzet. 1

Schets de θ(Q)-grafiek.

Bereken de totale warmte die het water en de ketel hebben opgenomen.

Gegeven:

Gevraagd:

•

θb = 23,0 °C

▲ Afb. 58 Waterdamp ontsnapt tijdens het koken.

Qop = ?

Water en ketel opwarmen tot kookpunt

Qwater, 1 kg is de merkbare warmte om

Water verdampen

Qv is de latente warmte om 0,500 kg

het water van θb tot θk te brengen.

water te laten verdampen.

Qwater, 1 kg = cwater ∙ m ∙ Δθwater

Qv, water 0,5 kg = ℓv ∙ m

Oplossing:

Cketel = 400 °C m = 1,000 kg

•

J ∙ 0,500 kg kg

= cwater ∙ m ∙ (θk – θb)

= 2 256 ∙ 10³

= 4 186

= 113 ∙ 104 J = 1,13 MJ

J ∙ 1,000 kg ∙ kg ∙ °C

(100,0 °C – 23,0 °C) = 322 ∙ 103 J = 322 kJ

Qketel is de merkbare warmte om

de ketel van θb tot θk te brengen.

TIP Schrijf de resultaten in de ingenieursnotatie met het geschikte voorvoegsel.

Qketel = Cketel ∙ Δθketel = Cwater ∙ (θk – θb) = 400

J ∙ (100,0 °C – 23,0 °C) °C

= 30,8 ∙ 103 J = 30,8 kJ

THEMA 02

HoofdsTuk 3

147

De totale warmte die opgenomen wordt, is de som van de merkbare warmte en de latente warmte:

Qop = Qwater, 1 kg + Qketel + Qv, water 0,5 kg = 322 kJ + 30,8 kJ + 1,13 MJ

= 0,322 MJ + 0,0308 MJ + 1,13 MJ = 1,48 MJ

θ (°C) 100

Q (kJ)

▲ Grafiek 26 Kookgrafiek van water

Controle:

•

Bestudeer de berekende waarden. Klopt de eenheid? Ja, J is de eenheid van warmte.

In de ingenieursnotatie voeg je ‘kilo-’ en ‘mega-’ toe, omdat de energiewaardes

VA N

groot zijn.

•

Vergelijk de merkbare en de latente warmte. Wat stel je vast? De latente warmte is (veel) groter dan de merkbare warmte. Ook al verdampt maar de helft van het water, toch kost dat ongeveer drie keer meer energie dan water opwarmen tot de kooktemperatuur.

De condensatiewarmte Qc is de latente warmte die vrijkomt als het gas volledig condenseert.

De specifieke condensatiewarmte ℓc is even groot als de specifieke verdampingswarmte. De condensatiewarmte is negatief, omdat de stof warmte afstaat aan de omgeving. Je kunt die warmte als volgt berekenen:

Qc = –ℓv ∙ m

De grootte van de condensatiewarmte kun je als volgt berekenen:

|Qc| = ℓc ∙ m

Om volledig te verdampen bij de kooktemperatuur, neemt een hoeveelheid vaste stof met

massa m en specifieke verdampingswarmte ℓv een hoeveelheid verdampingswarmte Qv op

die gelijk is aan:

Qv = ℓv ∙ m

De condensatiewarmte is negatief:

Qc = –ℓv ∙ m = ℓc ∙ m

GROOTHEID MET SYMBOOL

specifieke verdampings-/ condensatiewarmte

148

THEMA 02

HoofdsTuk 3

ℓc/v

SI-EENHEID MET SYMBOOL

joule per kilogram

J kg

4.3 Specifieke (de)sublimatiewarmte De sublimatiewarmte Qsub is de warmte die een stof opneemt om een hoeveelheid van die stof

volledig te laten sublimeren. Het volledige proces gebeurt bij de sublimatietemperatuur θsub van

de stof.

Analoog met de voorgaande faseovergangen, kun je ook de specifieke sublimatiewarmte vinden. Dat is een constante waarde, gegeven door

Qsub , die afhankelijk is van de stof. m

Die evenredigheidsconstante noem je de specifieke sublimatiewarmte ℓsub. ℓsub =

Qsub m

De specifieke sublimatiewarmte ℓsub geeft aan hoeveel energie je nodig hebt om een systeem

van 1 kg volledig te sublimeren op de smelttemperatuur. De SI-eenheid van de specifieke J sublimatiewarmte is . kg In vergelijking met de smelten verdampingswarmte is de sublimatiewarmte het grootst.

Deeltjes gaan van de vaste toestand (sterke cohesiekrachten) rechtstreeks naar de gasfase (kleinste cohesiekrachten). Daarvoor is er een grote latente warmte nodig.

VA N

gas

Qsub

vloeibaar

vast

Qsm

▲ Afb. 59 Onderlinge verhouding van de smeltwarmte, de verdampingswarmte en de sublimatiewarmte

De desublimatiewarmte Qdesub is de latente warmte die vrijkomt als het gas volledig desublimeert. De specifieke desublimatiewarmte ℓdesub is even groot als de specifieke sublimatiewarmte.

De desublimatiewarmte is negatief, omdat de stof warmte afstaat aan de omgeving. Je kunt die warmte als volgt berekenen:

Qdesub = – ℓsub ∙ m

De grootte van de desublimatiewarmte kun je als volgt berekenen:

|Qdesub| = ℓdesub ∙ m

Om volledig te sublimeren bij de sublimatietemperatuur, neemt een hoeveelheid vaste stof

met massa m en specifieke sublimatiewarmte ℓsub een hoeveelheid sublimatiewarmte Qsub op

die gelijk is aan:

Qsub = ℓsub ∙ m

De desublimatiewarmte is negatief:

Qdesub = – ℓsub ∙ m = ℓdesub ∙ m

GROOTHEID MET SYMBOOL

specifieke sublimatie-/ desublimatiewarmte

ℓsub/desub

SI-EENHEID MET SYMBOOL

joule per kilogram

J kg

THEMA 02

Hoofdstuk 3

149

4.4 Warmtebalans bij faseovergangen Een paar ijsblokjes in een glas frisdrank zijn welkom op een warme zomerdag. Het ijs zal warmte opnemen uit zijn omgeving (de frisdrank) om te smelten. Uiteindelijk wordt er een eindtemperatuur bereikt die lager ligt dan de begintemperatuur van de frisdrank. Een faseovergang van een stof kan gepaard gaan met een streven naar een thermisch

evenwicht met de omgeving.

Water dat je op hete stenen in

Ontsmettingsmiddel zal

De stoom uit deze machine

een sauna giet, zal opwarmen

verdampen op je huid. De

zal condenseren en warmte

en verdampen. De stenen

warmte die je lichaam afstaat,

afstaan. Daardoor zal de melk

zullen daardoor wat afkoelen.

zorgt ervoor dat dat vaak koud opwarmen.

VA N

aanvoelt. Als je twee systemen met een verschillende temperatuur met elkaar in contact brengt, is er warmte-uitwisseling totdat er een thermisch evenwicht is. Daarbij kan er ook een faseovergang gebeuren, die samen met de begintemperatuur en de warmtecapaciteit van elk systeem een invloed zal hebben op de eindtemperatuur.

Volgens de wet van behoud van energie kan energie niet gemaakt of vernietigd worden, maar wordt ze overgedragen van één systeem naar een ander. Als er geen warmte-uitwisseling is met de omgeving, is de hoeveelheid afgestane warmte (Qaf ) door het systeem met de hoge

temperatuur even groot als de hoeveelheid opgenomen warmte (Qop) door het systeem met

de lage temperatuur. Dat kun je noteren met een warmtebalans:

Qop = |Qaf|

De warmte die wordt opgenomen of afgestaan door een systeem, kan zowel merkbare als latente warmte zijn.

MERKBARE WARMTE

LATENTE WARMTE

bij een faseovergang

temperatuur van het systeem verandert

temperatuur van het systeem is constant

binnen een fase

•

voor een systeem: Q = Csys ∙ Δθ

voor een stof: Q = cstof ∙ m ∙ Δθ

(c is afhankelijk van de fase en de stof.)

• •

opnemen: Q = ℓ ∙ m afstaan: Q = –ℓ ∙ m

(ℓ is afhankelijk van de faseovergang en de stof.)

150

THEMA 02

Hoofdstuk 3

VOORBEELDVRAAGSTUK J ) met 200 g °C frisdrank met een temperatuur van 20,0 °C koelen.

Lana wil haar beker (Cbeker = 250

Ze legt er ijsblokjes van –15,0 °C in. De eindtemperatuur van de frisdrank is 12,0 °C. Welke massa hebben de ijsblokjes? (Gebruik voor de frisdrank de specifieke warmtecapaciteit en de latente warmte van water.)

Gegeven en

▲ Afb. 60 IJsblokjes koelen de frisdrank.

θb, frisdrank = θb, glas

gevraagd:

= 20,0 °C

mfrisdrank = 200 g

θb, ijs = –15,0 °C

J cfrisdrank = 4 186 kg ∙ °C J Cbeker = 250 °C

J kg ∙ °C kJ ℓsm, ijs = 334 °C

cijs = 2 100

mijs = ?

VA N

θeind = 12,0 °C Oplossing: De θ(Q)-grafiek stelt het verwachte verloop voor. θ (°C) 30

Qfrisdrank + Qbeker

beker en frisdrank: staan warmte af

10 0

–10

Qwater

Qsm

100

150

Qijs

200

250

Q (kJ)

ijsblokje: neemt warmte op

–20

▲ Grafiek 27 Temperatuurverloop van de beker en de frisdrank (afkoeling zonder faseovergang) en het ijsblokje (smeltproces)

Om de massa van de ijsblokjes te vinden, moet je de warmtebalans opstellen:

Qop = |Qaf|

•

Systeem dat warmte opneemt: ijsblokjes Het ijs warmt op tot 0 °C en smelt tot water. Het water warmt verder op tot de eindtemperatuur. De massa van het ijs verandert niet tijdens dat proces.

Qop = Qijs + Qsm + Qwater Daarbij geldt:

Qijs = cijs ∙ mijs ∙ Δθijs Qsm = ℓsm, ijs ∙ mijs Qwater = cwater ∙ mwater ∙ Δθwater

(merkbare warmte ijs van –18,0 °C tot 0,0 °C) (smeltwarmte ijs bij 0 °C) (merkbare warmte water van 0,0 °C tot 12,0 °C)

THEMA 02

HoofdsTuk 3

151

•

Systeem dat warmte afstaat: frisdrank en beker De beker met frisdrank koelt af. Er is geen faseovergang. |Qaf| = |Qfrisdrank + Qbeker| Daarbij geldt:

|Qfrisdrank| = cfrisdrank ∙ mfrisdrank ∙ |Δθfrisdrank|

(merkbare warmte frisdrank van 20,0 °C tot 12,0 °C) |Qbeker| = Cbeker ∙ |Δθbeker|

(merkbare warmte beker van 20,0 °C tot 12,0 °C) Als je die uitdrukkingen combineert, vind je de warmtebalans:

cijs ∙ mijs ∙ Δθijs + ℓsm, ijs ∙ mijs + cwater ∙ mijs ∙ Δθwater

= cfrisdrank ∙ mfrisdrank ∙ |Δθfrisdrank| + Cbeker ∙ |Δθbeker|

Je kunt de warmtebalans oplossen door de vergelijking met onbekende mijs op te lossen. De oplossing vind je achter de QR-code of via de berekeningstool (achter de QR-code ‘ICT – warmtebalans’).

bijlage: vraagstuk ijsblokjes

Je vindt als oplossing: mijs = 21 g. Controle:

•

Bestudeer de berekende waarden. Klopt de eenheid? Ja, g is een eenheid van massa. Is de grootteorde realistisch?

VA N

•

Ja, 21 g water is 21 cm³ groot, ongeveer het volume van vijf ijsblokjes.

ICT – warmtebalans

OPLOSSINGSSTRATEGIE •

Beschrijf in je eigen woorden wat er gebeurt.

•

Stel de situatie schematisch voor: –

Maak een schets van de begin- en eindsituatie.

–

Noteer de gegevens en het gevraagde bij je tekeningen. Let op de verwijzingen in subscript.

•

–

Maak een θ(t)- of θ(Q)-grafiek met de gegevens en het gevraagde.

–

Ga na welke systemen en stoffen warmte opnemen of afgeven.

–

Bereken de warmtehoeveelheden met de formules voor merkbare en/of latente

Gebruik de warmtebalans Qop = |Qaf| om het gevraagde te berekenen:

warmte.

–

•

Ben je benieuwd naar de antwoorden op de vragen van p. 67? Ontdek ze dan via de QR-code.

Vul de gegevens in en werk wiskundig uit naar de onbekende.

Controleer je antwoord: –

Komt de berekende waarde overeen met je schematische voorstelling?

–

Kloppen de eenheid en de grootteorde van de massa’s en de warmtecapaciteiten?

Het uitwerken van het behoud van energie voor systemen die warmte uitwisselen, noem je de warmtebalans: als je voorwerpen met een verschillende begintemperatuur bij elkaar brengt in een geïsoleerd systeem, is (volgens de wet van behoud van energie)

de warmtehoeveelheid Qop die opgenomen wordt, even groot als de warmtehoeveelheid Qaf bijlage: check it out

152

THEMA 02

die afgestaan wordt: Qop = |Qaf|.

Tijdens de warmte-uitwisseling kan een stof van aggregatietoestand veranderen.

Hoofdstuk 3

AAN DE SLAG Welke invloed heeft warmte op de aggregatietoestand van een stof?

vademecum: berekeningen afronden

vademecum: grafieken lezen

Welke faseovergangen ontstaan er bij warmte-uitwisseling?

in de onderstaande voorbeelden? Een ijssalon maakt zijn eigen ijs.

b Bij koud weer komen er wolkjes uit je mond. c

Hoe verandert de temperatuur bij een faseovergang?

1 Welke faseovergang(en) treden op

vademecum: formules omvormen

vademecum: vraagstukken oplossen

6 Maak de onderstaande uitspraken correct door ze

aan te vullen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’. a

de smelttemperatuur.

Op een koud glas frisdrank vormen zich c

De nodige warmte voor een faseovergang hangt

VA N

druppels aan de buitenkant.

De smelttemperatuur ligt onder 0 °C.

b De kooktemperatuur is hoger dan

d Er vormen zich ijskristallen op de producten in de diepvries.

warmte af aan de omgeving.

Mist klaart op in de loop van de ochtend.

De temperatuur van kokend water stijgt

als de bellen groter worden.

2 Wie heeft gelijk? Verklaar.

Halina: Deze jas zal ervoor zorgen dat de sneeuwman trager smelt wanneer de dooi begint.

Idris: Je mag een sneeuwman geen jas aandoen. Hij zal smelten.

af van de hoeveelheid stof.

d Wanneer een stof verdampt, staat ze

Zuurstof is vloeibaar.

7 Wie heeft gelijk? Verklaar.

Helena: Je kunt hete bellen zien in het kokende water.

Yara: Dat zijn onzuiverheden in het water.

Imran: Nee, het zijn hete luchtbellen.

Vince: Ik denk dat het geen verschil uitmaakt of de sneeuwman een jas draagt of niet.

3 Water bevriest.

Welke faseovergang bedoelt men daarmee?

Simon: Ik denk dat het in gas veranderde waterbellen zijn.

Kato: Volgens mij zijn het bellen van zuurstof en waterstof.

4 Is het stollen van een ei een faseovergang?

Beargumenteer je antwoord.

5 Als je in het zwembad stapt, voelt dat koud aan.

Als je eruit komt, voelt dat ook koud aan. Verklaar dat fenomeen.

THEMA 02

Hoofdstuk 3 - AAN DE SLAG

153

AAN DE SLAG a

8 Bestudeer de onderstaande grafieken.

b Welk verband bestaat er tussen de specifieke

warmtecapaciteit van deze stof in de vaste fase

θ (°C) 40

θ (°C) 1 500

en in de vloeibare fase?

cvast = cvloeibaar 2 2 ∙ cvast = cvloeibaar 3 cvast = 2 ∙ cvloeibaar 1

20 1 000

11 Leg via het deeltjesmodel de verschillende

–40 0 θ (°C) 50

invloedsfactoren op de vrije verdamping uit.

–60

θ (°C) 120 100

–50

–100

–150

–200

12 Maak de uitspraken correct en verklaar.

IJs is een goed koelmiddel omdat het

een grote / kleine smeltwarmte heeft.

b Nomaden maken hun veldfles uit dierenhuid nat omdat water een grote / kleine verdampingswarmte heeft. c

Je verbrandt jezelf meer / minder aan kaarsvet

VA N

Je kunt daarover geen uitspraak doen.

–20

500

Welk deel is de latente warmte?

–250

van 70 °C dan aan water van 70 °C.

d Een druppel ether verdampt

makkelijker / moeilijker dan een druppel water.

Benoem elke grafiek.

Kies uit: smeltgrafiek kwik – condenseergrafiek

hoeveelheid ijs met een temperatuur van

ethanol – kookgrafiek stikstof – stolgrafiek goud.

0 °C volledig te smelten, dan om dezelfde

b Zoek de temperatuur van elke faseovergang op.

hoeveelheid water met een temperatuur van 100 °C volledig te laten verdampen.

9 De smelttemperatuur van paraffine (kaarsvet)

varieert tussen de 40 °C en 70 °C.

Hoe komt dat je niet één enkele smelttemperatuur terugvindt?

Het is makkelijker / moeilijker om een

Hoe groot is de latente warmte bij een faseovergang?

13 Leg de volgende uitspraken uit in je eigen woorden.

kJ . kg b De specifieke verdampingswarmte van ether is J 377 . g

Wat is latente warmte?

10 Bestudeer de grafiek.

De specifieke stolwarmte van ijzer is –247

14 Men gebruikt zowel droogijs (vaste CO2) als ijs uit

water als koelmiddel. a

Vergelijk de sublimatiewarmte van droogijs kJ (573 ) met de smeltwarmte van water. kg b Wat is het beste koelmiddel? Verklaar.

θsm

15 William blaast een theelichtje uit. In het aluminium

omhulsel bevindt zich nu 5,0 g paraffine op A

smelttemperatuur. De specifieke smeltwarmte kJ bedraagt 190 . kg Bereken hoeveel warmte er vrijkomt tijdens het stollen.

154

THEMA 02

HoofdsTuk 3 - AAN dE sLAG

16 Destillatie is een techniek om twee of meer

20 Aan 100 g ijs met een temperatuur van 0 °C wordt

stoffen in een oplossing te scheiden door

100 g kokend water met een temperatuur van 100 °C

middel van verdamping. Die techniek is

toegevoegd. Welke grafiek beschrijft het best de

gebaseerd op het verschil in kookpunt van

temperatuur van het water en het ijs in functie van

de stoffen. De verschillende componenten van

de tijd? Verwaarloos de invloed van het vat.

de destillatiekolf. a

Tot welke temperatuur moet je een mengsel van water en ethanol verwarmen om het in fracties te scheiden? Verklaar je antwoord. 1 2 3 4

θmengsel < 78 °C

78 °C < θmengsel

78 °C < θmengsel < 100 °C θmengsel > 100 °C

b Bereken de hoeveelheid warmte die vrijkomt als 22,5 cL ethanol op kooktemperatuur condenseert en afkoelt tot 16 °C. J ) met kg ∙ °C een temperatuur van 20 °C in een diepvries met

θ (°C) 100

t (s)

VA N

17 Je stopt 1,00 kg soep (c = 3 851

θ (°C) 100

het mengsel condenseren tegen de wanden van

t (s)

θ (°C) 100

een nuttig vermogen van 15 W.

Hoelang duurt het (in uren) vooraleer de soep volledig bevroren is?

(Gebruik als stoltemperatuur 0 °C.)

t (s)

18 Een calorimeter met een warmtecapaciteit van

J bevat 250 g water met een temperatuur °C van 5,0 °C. Daaraan voeg je 720 g ijs toe. Bij het 110

thermisch evenwicht blijkt er 30 g ijs meer te zijn. Bepaal: a

 Meer oefenen? Ga naar

de temperatuur bij thermisch evenwicht;

b de begintemperatuur van het ijs.

19 Je legt een onbekende hoeveelheid ijsblokjes

met een temperatuur van –18,0 °C in 300 g water met een temperatuur van 25,0 °C. Het thermisch

evenwicht wordt bereikt op 8,0 °C. Bereken de massa van het ijs.

THEMA 02

HoofdsTuk 3 - AAN dE sLAG

155

156

THEMA 02

sYNTHEsE HoofdsTuk 3

•

condensatiewarmte Qc

opgenomen of afgestaan voor

afhankelijk is van de stof en de faseovergang.

een faseovergang ondergaat.

de formule Q = ℓ ∙ m, waarbij ℓ

de latente warmte vinden met

Je kunt de grootte van

Q (J)

verdampingswarmte Qv

Q st

De latente warmte die wordt

sto

a lw

te rm

Q sm

waarbij de stof verandert van temperatuur, of latente warmte, waarbij de stof

De opgenomen of afgestane warmte kan bestaan uit merkbare warmte,

dat de opgenomen warmte even groot is als de afgestane warmte: Qop = |Qaf|.

•

m ar ltw

van de soort stof en de massa.

Qop (J)

zone 3

een faseovergang, is afhankelijk

zone 2

kan er een faseovergang ontstaan. De wet van behoud van energie geeft aan

zone 1

de omgeving.

su b

lim ati

su b

ew ar m te ew ar m te

su b

m (kg)

Bij een faseovergang in een blauwe pijl staat het systeem warmte af aan

de omgeving.

Bij een faseovergang in een rode pijl neemt het systeem warmte op van

Wanneer er een thermisch evenwicht gevormd wordt tussen systemen,

θb

θsm/k

θe

θ (°C)

omgekeerd, waarbij de stoltemperatuur θst = θsm / condensatietemperatuur θc = θv.

•

aggregatietoestand, is vernoemd naar de faseovergang.

De warmte die nodig is om een stof te laten veranderen van

VA N

zone ③: De vloeistof / het gas neemt merkbare warmte op. De Ekin, inw stijgt.

om de cohesiekrachten te verzwakken, waardoor de Epot, inw stijgt.

kooktemperatuur θk. Ze neemt latente smeltwarmte / verdampingswarmte op

zone ②: De stof smelt / verdampt op een constante smelttemperatuur θsm /

zone ①: De vaste stof / vloeistof neemt merkbare warmte op. De Ekin, inw stijgt.

Bij het stollen / condenseren wordt warmte afgestaan. De grafiek verloopt

•

Smelt- of kookgrafiek:

HOOFDSTUKSYNTHESE

HOOFDSTUK 4

Hoe wordt warmte gebruikt in technologische toepassingen? In een snelkookpan zijn soepgroenten snel klaar. CO2 wordt in vaste vorm als koelmiddel gebruikt, maar is in normale omstandigheden een gas. Een koelkast wordt koud aan de binnenkant, maar tegelijkertijd warm aan de buitenkant.

In al die technologische toepassingen hebben ingenieurs de thermodynamica gebruikt om tot innovaties te komen. In dit hoofdstuk bestudeer je aan de hand van enkele toepassingen de invloed van druk op faseovergangen en het verband tussen arbeid en warmte. LEERDOELEN M de invloed van druk op faseovergangen omschrijven

M fasediagrammen (p(θ)-grafieken) interpreteren aan de hand van voorbeelden

VA N

M de nulde en eerste hoofdwet van de thermodynamica omschrijven en toepassen op voorbeelden M een adiabatisch proces omschrijven aan de hand van voorbeelden

Welke invloed heeft druk op faseovergangen?

1.1

Invloed van druk op het smelten stolproces

Elke stof smelt en stolt bij atmosferische druk (1 013 hPa) op een specifieke smelten

stoltemperatuur. Als de druk verandert, verandert die temperatuur.

In de winter vriest een vijver

Wanneer de dikte van een

De kern van de aarde bevat

dicht als de temperatuur

gletsjer groot genoeg is,

voornamelijk vast ijzer en

onder 0 °C gaat.

ontstaat er onderaan een

nikkel. De temperatuur ervan

waterlaag. Daardoor begint

wordt geschat op 6 000 °C.

de ijsmassa langzaam te schuiven.

THEMA 02

Hoofdstuk 4

157

DEMO

Welke invloed heeft de druk op de smelttemperatuur? demovideo: Tyndall

Maak samen met je leerkracht de opstelling zoals op de afbeelding. Leg een metaaldraad met een zwaar

ijs

voorwerp aan het uiteinde over een blok ijs. 2

Wat zal er volgens jou gebeuren met het ijs? Bespreek met je buur en test uit. Ga met je vinger over het ijs en zoek de kloof. Wat merk je op? Verklaar.

▲ Afb. 61 Opstelling voor de proef van Tyndall

Uit experimenten blijkt dat de smelten stoltemperatuur van een stof afhankelijk is van

de omgevingsdruk. Het verband tussen de druk en de smelten stoltemperatuur stel je voor

in een p(θ)-grafiek. In een p(θ)-grafiek geeft de smeltlijn de overgang tussen vast en vloeibaar aan. Elk punt op de lijn stelt de smelttemperatuur voor bij die bepaalde omgevingsdruk. Op

de smeltlijn bestaat de stof zowel in vloeibare als in vaste fase. De smeltlijn is specifiek voor een bepaalde stof, maar heeft wel voor de meeste stoffen dezelfde vorm. Enkel de vorm van

VA N

de smeltlijn van water wijkt af. SMELTLIJN VAN DE MEESTE STOFFEN

SMELTLIJN VAN WATER

vast + vloeibaar

smeltlijn

vast

smeltlijn

vast

vloeibaar

θsm

vloeibaar

θsm = 0 °C

▲ Grafiek 29 Smeltlijn van water

Hoe groter de omgevingsdruk, hoe groter

Hoe groter de omgevingsdruk, hoe kleiner

de smelttemperatuur θsm.

▲ Grafiek 28 Smeltlijn van de meeste stoffen

De smeltlijn is een steile grafiek: er is een grote drukverandering nodig om de smelttemperatuur te veranderen. Per drukverschil van 1 bar verandert de smelttemperatuur maar met 0,01 °C. Een stof kan smelten of stollen door een wijziging aan de druk en/of de temperatuur. •

isobaar proces: smelten of stollen doordat bij een constante druk de temperatuur verandert tot de smelttemperatuur

•

isotherm proces: smelten of stollen doordat bij een constante temperatuur de druk verandert tot de smelttemperatuur bij die druk bereikt is

158

THEMA 02

HoofdsTuk 4

VOORBEELD WINTERVORST Wintervorst is water dat tijdens de winter

bevriest bij normdruk (1 013 hPa) doordat de temperatuur daalt onder 0 °C.

smeltlijn

Dat is een isobaar proces: •

A → B: Vloeibaar water koelt af tot 0 °C.

•

in B = faseovergang: Het water stolt tot ijs. Er

wordt warmte afgestaan totdat al het water ijs is geworden. •

B → C: Het ijs koelt verder af tot de omgevingstemperatuur.

stolproces (A → C) bestudeerde je uitvoerig

θsm = 0 °C

▲ Grafiek 30 Isobaar proces bij de smeltlijn van water

in hoofdstuk 3. VOORBEELD GLETSJER

De bijbehorende θ(Q)-grafiek van het

Als sneeuw of ijs (met een temperatuur onder

smeltlijn

0 °C) tientallen meters dik is, ondervindt de onderste laag een grote druk. De

smelttemperatuur neemt af en het ijs smelt.

VA N

Het smeltwater vormt een flinterdunne laag, waarop de gletsjer traag schuift.

Het smeltproces bij een gletsjer is

een isotherme faseovergang: ijs dat

kouder is dan de smelttemperatuur (punt A),

θsm = 0 °C

smelt door de druktoename (A → B).

In punt B heeft dat ijs de smelttemperatuur en

▲ Grafiek 31 Isotherm proces bij de smeltlijn van water

start de faseovergang.

video: gletsjers op stap

Bekijk via de QR-code een stukje uit een documentaire over bewegende gletsjers. VOORBEELD KERN VAN DE AARDE

Bij normdruk is de smelttemperatuur van ijzer 1 538 °C. Vanaf die temperatuur komt ijzer in

p (GPa)

300

de vloeibare fase voor.

smeltlijn

200

In de kern van de aarde is de druk heel hoog (3,5 miljoen keer de normdruk) door de zwaartekracht, die alle materie naar zich toe

100

trekt. Daardoor komt ijzer bij 6 000 °C in de vaste toestand voor (punt A). 3 000

5 000

7 000 θ (°C)

▲ Grafiek 32 Smeltlijn van ijzer

In een p(θ)-grafiek stelt de smeltlijn de faseovergang tussen vloeibaar en vast voor. Voor de meeste stoffen geldt: hoe groter de omgevingsdruk p, hoe groter de smelttemperatuur θsm.

Voor water loopt die grafiek anders dan voor andere stoffen: hoe groter de omgevingsdruk p, hoe kleiner de smelttemperatuur θsm.

THEMA 02

HoofdsTuk 4

159

1.2

Invloed van druk op het kook- en condenseerproces

Elke stof kookt en condenseert bij atmosferische druk (1 013 hPa) op een specifieke kook- en

condensatietemperatuur. Als de druk verandert, verandert ook die temperatuur.

Bij een destillatieproces

In een aansteker wordt butaan

scheidt men ethanol van

(bij standaardomstandigheden snelkookpan, kan een

water door het verschil in

een gas) onder druk

temperatuur van 120 °C

kooktemperatuur.

opgeslagen als vloeistof.

bereiken. Het deksel zit vast

Water dat kookt in een

en vangt de waterdamp op.

DEMO

VA N

Welke invloed heeft de omgevingsdruk op de kooktemperatuur van water? 1

Maak samen met je leerkracht de opstelling

thermometer

zoals op de afbeelding.

Zet een beker met water onder een stolp. Plaats een thermometer in het water. Pomp de lucht weg.

water vacuümpomp

Wat zal er volgens jou gebeuren met

de aggregatietoestand en de temperatuur

▲ Afb. 62 Opstelling vloeistof in een vacuüm

van het water?

Bespreek met je buur en test uit.

Wat stel je vast?

Noteer je antwoorden op een apart blad.

KOOKLIJN VAN ALLE STOFFEN

Uit experimenten blijkt dat de kook- en

condenseertemperatuur van een stof afhankelijk is van de omgevingsdruk.

p (kPa) vloeibaar + gas

Het verband tussen de druk en de kook- en condenseertemperatuur stel je voor in een

vloeibaar

p(θ)-grafiek. Op een p(θ)-grafiek stelt de

kooklijn

kooklijn de overgang tussen vloeibaar en vast voor. Elk punt op de lijn stelt de kookdruk voor bij die bepaalde temperatuur. Op de

kooklijn bestaat de stof zowel in vloeibare als

gas

in gasvormige fase. De kooklijn is specifiek voor een bepaalde stof, maar heeft wel altijd dezelfde vorm.

θk ▲ Grafiek 33 Kooklijn

160

THEMA 02

HoofdsTuk 4

θ (°C)

In vergelijking met de smeltlijn is de kooklijn veel minder steil: bij een kleine drukverandering is er een grote verandering van de kooktemperatuur. Per drukverschil van 0,1 bar verandert de kooktemperatuur soms met tientallen °C. Een stof kan koken of condenseren door een wijziging van de druk en/of de temperatuur. isobaar proces: koken of condenseren doordat bij een constante druk de temperatuur

•

verandert tot de kooktemperatuur isotherm proces: koken of condenseren doordat bij een constante temperatuur de druk

•

verandert tot de kooktemperatuur gelijk is aan de temperatuur van de stof VOORBEELD DESTILLATIE VAN ALCOHOL IN WATER

vloeistoffen scheiden. Vloeibare alcohol kookt bij normdruk (1 013 hPa) op een temperatuur van 80 °C, water op 100 °C. Men verwarmt het mengsel tot een temperatuur tussen die twee waarden. Dat is een isobaar proces: •

A → B: Vloeibare alcohol warmt op tot 80 °C.

•

in B = faseovergang: De alcohol verdampt tot alcoholdamp. Er wordt warmte opgenomen tot

alcohol water

150

100

vloeibaar wateralcoholmengsel

50 0

alcoholdamp

waterdamp

100

θ (°C)

▲ Grafiek 34 Kooklijn van alcohol en water

VA N

al de alcohol gasvormig is geworden.

p (kPa) 200

Bij een destillatie wil je een mengsel van twee

De alcoholdamp staat daarna warmte af en condenseert. De bijbehorende θ(Q)-grafiek tijdens

het kookproces bestudeerde je uitvoerig in hoofdstuk 3.

Om te vermijden dat bij de destillatie het water niet tegelijk verdampt, houdt men de temperatuur onder 100 °C. Toestand C mag niet bereikt worden. VOORBEELD BUTAAN VLOEIBAAR MAKEN

Butaan komt vrij na de raffinage van aardolie of aardgas. Bij normomstandigheden is het gasvormig. Het kookpunt van butaan is –1 °C bij 1 013 hPa. Om grote hoeveelheden butaan op te slaan, maakt men het vloeibaar. Dat kan op twee manieren gebeuren: •

isobaar proces (A → C): Butaan wordt bij

p (kPa)

normdruk afgekoeld tot onder –1 °C.

Op punt B bestaat butaan in gasvormige en

vloeibare fase. Bij verdere afkoeling (B → C)

wordt butaan volledig vloeibaar.

•

115 100

E D

–1

isotherm proces (A → E): Butaan wordt bij kamertemperatuur samengedrukt tot 200 kPa. Op punt B bestaat butaan in gasvormige en vloeibare fase. Bij verdere samendrukking

θ (°C)

▲ Grafiek 35 Kooklijn van butaan

(D → E) wordt butaan volledig vloeibaar. Die techniek past men het meest toe, omdat het gas vloeibaar kan blijven zonder koeling. Men moet butaan dan opslaan in flessen die de grotere druk kunnen weerstaan.

THEMA 02

HoofdsTuk 4

161

VOORBEELD SNELKOOKPAN In een snelkookpan kun je water verwarmen terwijl het deksel stevig vastzit. Daardoor kan de druk in de pan groter worden dan de normdruk.

drukregelaar waterdamp

water

▲ Afb. 63 In een snelkookpan kookt water onder verhoogde druk.

•

A → B: Water wordt bij normdruk opgewarmd van kamertemperatuur (A) tot het kookpunt van 100 °C (B). Dat is (bij benadering) een isobaar proces.

•

in B = faseovergang: Het water kookt, waardoor er veel waterdamp ontstaat.

•

B → C: Door het verdampende water verhoogt de druk boven de vloeistof. Daardoor stijgt

VA N

de kooktemperatuur van water van 100 °C (B) tot 110 °C (C) langs de kooklijn. Je noemt dat een isochoor proces, omdat het volume van de waterdamp niet verandert.

p (kPa) 150

125

100

25 0

100

θ (°C)

▲ Grafiek 36 Kooklijn van water

Om de grootte van de druk onder controle te houden, zodat het systeem niet barst, gebruikt men een drukregelaar die de extra stoom boven een bepaalde druk vrijlaat. Hoe groter de maximale druk, hoe groter de kooktemperatuur (meestal tot 120 °C). Door de hogere kooktemperatuur kunnen etenswaren een grotere hoeveelheid energie opnemen en zullen ze sneller garen. Op een p(θ)-grafiek stelt de kooklijn de overgang tussen vloeibaar en vast voor.

Voor alle stoffen geldt: hoe groter de omgevingsdruk p, hoe groter de kooktemperatuur θk.

162

THEMA 02

HoofdsTuk 4

WEETJE De kooklijn eindigt bij een stijgende temperatuur bij een specifieke temperatuur en druk die eigen zijn aan de stof, het kritisch punt K. •

Bij temperaturen hoger dan de kritische temperatuur θkr kun je het gas niet vloeibaar

maken door de druk te verhogen. De stof bevindt zich in de gasfase. •

Bij temperaturen lager dan de kritische temperatuur θkr kun je de stof wel vloeibaar

maken door de druk te verhogen. De stof bevindt zich in de dampfase.

θkr (°C)

kr (106 Pa)

243

6,2

ether

34,7

197

3,3

Freon 12

–30

112

–268,8

–268,0

koolstofdioxide

–

methanol

240

stikstof

–196

–147

water

100

374

ethanol

4,1

0,23 7,3

7,8

3,3

22,1

VA N

helium

θk (°C) (BIJ p0 = 1 013 hPa)

waterstof

–253

–240

2,0

zuurstof

–183

–118

5,1

pkr

vloeibaar

gas

damp

θkr

▲ Grafiek 37 Kooklijn met kritisch punt

Bij normomstandigheden bevindt water zich op lagere druk- en temperatuurwaarden dan het kritisch punt. Men spreekt van ‘waterdamp’ in de natuur. Zuurstof bevindt zich bij normomstandigheden op hogere waarden dan het kritisch punt. Men spreekt van ‘zuurstofgas’.

THEMA 02

HoofdsTuk 4

163

1.3 Invloed van druk op het (de)sublimatieproces Elke stof (de)sublimeert bij atmosferische druk (1 013 hPa) op een specifieke (de)sublimatietemperatuur. Als de druk verandert, verandert ook die temperatuur. De sublimatie van water noem je ‘vriesdrogen’. katoen vaste ammoniumchloride horlogeglas

brander

mengsel met amoniumchloride

Sublimatie wordt gebruikt als

trechter

Het water in voedsel wordt afgekoeld tot

scheidingstechniek, waarbij één stof uit het

ijskristallen, die vervolgens onder lage druk

mengsel sublimeert en de andere (nog) niet.

sublimeren en het voedsel verlaten. Die techniek noem je ‘vriesdrogen’.

VA N

DEMO

Welke invloed heeft een drukverlaging op de sublimatie van jodium? 1

Maak samen met je leerkracht de opstelling zoals op de afbeelding.

Leg jodiumkorrels onder een stolp en een

gelijke hoeveelheid korrels op een papiertje naast de stolp. Pomp de lucht weg.

Wat zal er volgens jou gebeuren met de jodiumkorrels?

Bespreek met je buur en test uit.

▲ Afb. 64 Opstelling vaste stof in vacuüm

Wat stel je vast?

Noteer je antwoorden op een apart blad.

SUBLIMATIELIJN VAN ALLE STOFFEN

Uit experimenten blijkt dat de

(de)sublimatietemperatuur van een stof

p vast + gas

afhankelijk is van de omgevingsdruk. Het verband tussen de druk en

sublimatielijn

de (de)sublimatietemperatuur stel je voor

vast

in een p(θ)-grafiek. Op een p(θ)-grafiek

stelt de sublimatielijn de overgang tussen vast en gas voor. Elk punt op de lijn stelt de sublimatiedruk voor bij die bepaalde

gas p

temperatuur. Op de sublimatielijn bestaat de stof zowel in vaste als in gasvormige fase. De sublimatielijn is specifiek voor

θsub

een bepaalde stof, maar heeft wel altijd dezelfde vorm.

164

THEMA 02

HoofdsTuk 4

▲ Grafiek 38 Sublimatielijn

Een stof kan (de)sublimeren door een wijziging van de druk en/of de temperatuur. •

isobaar proces: (de)sublimeren doordat bij een constante druk de temperatuur verandert tot de sublimatietemperatuur

•

isotherm proces: (de)sublimeren doordat bij een constante temperatuur de druk verandert tot de sublimatietemperatuur gelijk is aan de temperatuur van de stof VOORBEELD VRIESDROGEN Vriesdrogen is een techniek om voedingswaren langer te bewaren. Men vriest het voedsel bij normdruk snel in op zeer lage temperaturen (–50 tot –80 °C). ijskristallen worden. Dat verkleint de kans op beschadigingen door het bevriezen.

p (105 Pa)

Hoe sneller je iets invriest, hoe kleiner de

▲ Afb. 65 Gevriesdroogde vruchten

ijs

Het voedsel wordt blootgesteld aan een grote onderdruk, waardoor de waterkristallen isotherm sublimeren (A → B). Wat overblijft, is het gedroogde voedsel. De meeste micro-organismen kunnen niet overleven. Daardoor wordt de houdbaarheid van

waterdamp

het voedsel verlengd.

θ (°C)

VA N

–50 ▲ Grafiek 39 Sublimatielijn van water

Op een p(θ)-grafiek stelt de sublimatielijn de overgang tussen vast en vloeibaar voor. Voor alle stoffen geldt: hoe groter de omgevingsdruk p, hoe groter de

sublimatietemperatuur θsub.

1.4 Fasediagram van een stof

De omgevingsdruk en de temperatuur bepalen de aggregatietoestand van een stof.

Op aarde komt de stof

Op de planeet Mars is de

Bij normomstandigheden is

water in alle drie de

atmosferische druk zo laag

koolstofdioxide een gas. Er

aggregatietoestanden voor.

dat er geen vloeibaar water

zijn echter technologische

Dat is een vrij zeldzaam

voorkomt.

toepassingen die zowel

fenomeen in het universum.

vloeibare als vaste CO2

gebruiken.

THEMA 02

HoofdsTuk 4

165

Je kunt de verschillende faseovergangen voorstellen in

een p(θ)-grafiek. In een fasediagram stel je de smeltlijn, de kooklijn en de sublimatielijn voor op één p(θ)-

p K

pKr vloeibaar

grafiek. Op een fasediagram kun je voor elke druk en

smeltlijn

temperatuur aflezen wat de aggregatietoestand van

vast

de stof is.

kooklijn

De drie lijnen komen samen in het tripelpunt T met een

specifieke tripelpunttemperatuur en tripelpuntdruk.

onverzadigde damp

Het tripelpunt is een stofeigenschap. Bij tripeldruk en

sublimatielijn

-temperatuur kunnen de drie aggregatietoestanden van een stof samen voorkomen. Achter de QR-code kun je daar een voorbeeld van zien.

θT

θKr

▲ Grafiek 40 Fasediagram van een stof

video: stof op tripelpuntdruk en -temperatuur

gas

TRIPELPUNT VOOR EEN AANTAL STOFFEN STOF

ammoniak helium koolstofdioxide

TRIPELPUNTTEMPERATUUR θtr (°C)

TRIPELPUNTDRUK ptr (hPa)

stikstof

60,7 50,7

–56,61

5 170

–210,0

125

0,01

6,10

waterstof

–259,3

70,4

zuurstof

–218,8

1,52

VA N

water

–77,8

–271,0

VOORBEELD WATER OP AARDE EN MARS

Op grafiek 41 zie je het fasediagram van water. TIP

Tot nu toe heb je voor elke grafiek een lineaire schaal gebruikt. Bij een lineaire schaalverdeling is de afstand op de grafiek tussen 1 en 100 tien keer zo groot als die tussen 1 en 10. Op een fasediagram worden de drukwaarden (verticale as) op een niet-lineaire schaal uitgezet, omdat ze heel sterk uiteenlopen. Door de aanpassing van de schaal heeft het fasediagram van elke stof een vergelijkbaar verloop en is het fasediagram duidelijker. Het fasediagram is een model.

Voor nauwkeurige experimenten en technologieën zijn de exacte waarden precies gekend.

•

Op aarde komt water bij de standaardluchtdruk (1 013 hPa) en kamertemperatuur (20 °C) voor in de vloeibare fase, punt A op de grafiek.

p (105 Pa) K

221

Als het water warmte opneemt of afgeeft bij een constante luchtdruk, kan er ijs of

water

waterdamp ontstaan (rode volle lijn).

ijs

Op de planeet Mars heerst een atmosferische druk van 6 hPa. De temperatuur varieert van –150 °C tot 20 °C. De atmosferische druk is

A B T

1 0,006

waterdamp

iets lager dan de tripeldruk. Water op Mars zal enkel kunnen (de)sublimeren (rode stippellijn). Men heeft op het oppervlak van Mars rivierbeddingen gevonden, dus de waarde van de atmosferische druk op Mars was ooit hoger. 166

THEMA 02

Hoofdstuk 4

–273,15

0 0,01

100

▲ Grafiek 41 Fasediagram van water

374 θ (°C)

VOORBEELD CO2 GEBRUIKEN CO2 is bij normomstandigheden gasvormig (punt A op de grafiek). Het wordt gebruikt in tal van

toepassingen waarvoor zowel de vaste als de vloeibare vorm nodig is. Het tripelpunt van CO2 bevindt zich bij –57 °C en 5 170 hPa. CO2 in vaste vorm: droogijs

•

Om droogijs te maken, koelt men CO2 bij normdruk

van kamertemperatuur (A) tot de sublimatietemperatuur van –79 °C (B). Omdat die faseovergang bij een druk lager dan de tripelpuntdruk gebeurt, gaat CO2 bij normdruk

rechtstreeks over naar een vaste stof.

Men gebruikt droogijs als koelmiddel.

▲ Afb. 66 Droogijs in pelletvorm

p (bar) K

73,8 vast

vloeibaar

56,6

5,2

gas A

VA N

–56,6

31 θ (°C)

▲ Grafiek 42 Fasediagram van koolstofdioxide (CO2)

•

CO2 in vloeibare vorm

Om vloeibare CO2 te maken, verhoogt men bij een constante

temperatuur de druk vanaf de normdruk (A) totdat de CO2 condenseert bij een druk van 56 bar (C), wat hoger is dan de tripelpuntdruk van 5,1 bar. Men gebruikt vloeibare CO2

als blusmiddel voor vloeistoffen of elektrische apparaten.

Brandblusapparaten hebben een stevig metalen omhulsul

◀ Afb. 67 Een CO2-brandblusser

om de grote druk op te vangen.

Een p(θ)-grafiek is een fasediagram van een stof. In een fasediagram kun je de

aggregatietoestand van een stof aflezen voor een gegeven temperatuur en druk. Op een lijn komen twee aggregatietoestanden tegelijk voor.

•

Het punt waar de drie lijnen samenkomen, noem je het tripelpunt. Op die tripelpuntdruk

•

en tripelpunttemperatuur komt de stof in de drie aggregatietoestanden tegelijk voor.

smeltlijn van water

pKr

smeltlijn

vloeibaar

vast kooklijn

gas

ptr

damp sublimatielijn

θtr

θKr

▲ Grafiek 43

THEMA 02

Hoofdstuk 4

167

Welk verband bestaat er tussen arbeid en warmte?

2.1

Nulde hoofdwet van de thermodynamica

Als je verschillende warme en koude voorwerpen met elkaar in contact brengt, is er warmteuitwisseling tussen alle systemen totdat ze dezelfde eindtemperatuur hebben. Er is dan een thermisch evenwicht. Dat proces wordt beschreven door de nulde hoofdwet van de thermodynamica. Nulde hoofdwet Als twee systemen in thermisch evenwicht zijn met een derde systeem,

dan zijn de eerste twee systemen ook in thermisch evenwicht met elkaar.

warm voorwerp

koud voorwerp

VA N

▲ Afb. 68 Systemen met een verschillende temperatuur streven naar een gelijke temperatuur (thermisch evenwicht).

VOORBEELD THERMISCH EVENWICHT KOFFIE EN FRUITSAP

Als je een warme koffie en een koud glas fruitsap op tafel zet, is er warmte-uitwisseling tot beide dranken de omgevingstemperatuur hebben bereikt: •

De warme koffie geeft warmte af aan de lucht: de koffie koelt af en de lucht warmt op, tot ze dezelfde temperatuur hebben.

•

Het koude fruitsap neemt warmte op van de lucht: het fruitsap warmt op en de lucht koelt af, tot ze dezelfde temperatuur hebben. begintoestand

eindtoestand

= vóór thermisch evenwicht

= thermisch evenwicht

omgeving

warme koffie

koud fruitsap θfruitsap < θomgeving < θkoffie

θkoffie = θomgeving = θfruitsap

▲ Afb. 69 Thermisch evenwicht van koffie, fruitsap en omgeving

Aangezien er veel lucht is in vergelijking met de hoeveelheid koffie en fruitsap, is de temperatuurverandering van de lucht nauwelijks merkbaar. De koffie en het fruitsap nemen de omgevingstemperatuur aan.

168

THEMA 02

Hoofdstuk 4

Temperatuur is een macroscopische eigenschap van een systeem in een bepaalde toestand. Het is een toestandsgrootheid. Om de temperatuur te kunnen bepalen, moet er een duidelijke

evenwichtstoestand ontstaan.

Een thermometer neemt

De thermometer in een

warmte op van je lichaam. Om

koelkast staat warmte af

je koorts te meten, moet je

aan de omgeving. Om de

wachten tot de thermometer

temperatuur te controleren,

warmtetoevoer stopt als er

in thermisch evenwicht is met

moet je wachten tot er een

een thermisch evenwicht is

je lichaam.

thermisch evenwicht is.

met de thermostaat, waarop

Terwijl een oven opwarmt, stijgt de temperatuur

VA N

voortdurend. De

je een bepaalde temperatuur hebt ingesteld.

Zolang er warmte-uitwisseling is, kun je de temperatuur van het systeem in die toestand niet nauwkeurig bepalen. Bij een thermisch evenwicht ken je de temperatuur van het systeem als toestandsgrootheid. De nulde hoofdwet maakt een nauwkeurige temperatuurdefinitie mogelijk.

VOORBEELD TEMPERATUUR KOFFIE EN FRUITSAP

Terwijl de koffie afkoelt, daalt de temperatuur voortdurend.

Terwijl het fruitsap opwarmt, stijgt de temperatuur voortdurend. Als je een thermometer gebruikte, zou je een veranderende

De wet van thermisch evenwicht kreeg de vreemde naam ‘nulde’ hoofdwet omdat de noodzaak van een temperatuurdefinitie pas vrij laat duidelijk werd (nadat men de eerste, tweede en derde hoofdwet had geformuleerd).

temperatuur aflezen.

Wanneer de koffie en het fruitsap de omgevingstemperatuur hebben aangenomen, verandert hun temperatuur niet meer. Er is een evenwichtstoestand waarvan je de tempartuur

nauwkeurig kunt bepalen.

Nulde hoofdwet van de thermodynamica: Als twee systemen in thermisch evenwicht zijn met een derde systeem, dan zijn de eerste twee systemen ook in thermisch evenwicht met elkaar. Dat maakt een temperatuurbepaling mogelijk.

THEMA 02

Hoofdstuk 4

169

2.2 Eerste hoofdwet van de thermodynamica Energie kan overgedragen worden van een systeem naar een ander systeem door warmteuitwisseling of door arbeid: •

warmte: energieoverdracht door een temperatuurverschil tussen twee systemen;

•

arbeid: mechanische vorm van energieoverdracht tussen twee systemen.

In veel situaties komen beide vormen van energieoverdracht voor.

De warmte wordt omgezet in kinetische energie

Tijdens het sporten wordt de chemische

van de luchtdeeltjes en vervolgens in arbeid.

voedingsenergie omgezet naar arbeid (lopen)

De wieken van het molentje draaien door

en warmte (zweten).

de opstijgende warme lucht.

Bij elke energieoverdracht geldt het behoud van energie: energie kan niet gemaakt of vernietigd worden. De eerste hoofdwet van de thermodynamica is een uitbreiding van de wet van behoud

VA N

van energie naar de inwendige energie.

Eerste hoofdwet

De verandering van inwendige energie van een systeem is de toegevoegde warmte verminderd met de arbeid die het systeem verricht.

VOORBEELD WATER OPWARMEN

De meest vanzelfsprekende manier om water op te warmen, is er warmte aan toevoegen. James Joule toonde in 1840 aan dat je water ook kunt opwarmen door mechanische energie te gebruiken en arbeid te verrichten. In beide situaties geldt de eerste wet van de thermodynamica.

WATER OPWARMEN DOOR WARMTE

WATER OPWARMEN DOOR ARBEID TE VERRICHTEN

draaiende wieken warmen water op

vallend blokje

De warmte van de vlam zorgt voor een

De arbeid die de zwaartekracht verricht,

toename van de inwendige energie van

wordt warmte door de wrijving van de wieken

het water. De temperatuur stijgt en de

met het water. De inwendige energie van het

uitgeoefende arbeid is (bijna) nul.

water stijgt. De temperatuur neemt toe.

Eerste hoofdwet van de thermodynamica: De verandering van inwendige energie van een systeem is de toegevoegde warmte verminderd met de arbeid die het systeem verricht.

170

THEMA 02

HoofdsTuk 4

2.3 Arbeid verrichten bij gassen Als je het volume dat een gas kan innemen, kunt wijzigen, dan kan er arbeid op verricht worden en/of dan kan het gas zelf arbeid verrichten.

Terwijl je een fietsband

Als je met een champagnefles

duwt, dan daalt het volume

oppompt, verricht je arbeid

schudt, vliegt de stop eruit.

van de lucht in het zakje. Je

op de lucht. Het volume van

verricht arbeid op de lucht.

de lucht in de fietspomp

Het CO2-gas verricht arbeid

Als je op een zakje met lucht

doordat het volume van het gas toeneemt.

verandert.

Wanneer er arbeid op of door een gas wordt verricht, geldt de eerste hoofdwet van

de thermodynamica. Dat betekent dat er door de arbeid warmte wordt geproduceerd en

dat er een verandering van inwendige energie kan zijn. De inwendige energie van een (ideaal) gas

VA N

is thermische energie. Het tempo waarin de arbeid verricht wordt, bepaalt de temperatuur van het gas: ① De arbeid wordt traag verricht.

Er is warmteontwikkeling, maar er is voldoende tijd om die warmte af te voeren naar de

omgeving. Er is geen inwendige energieverandering. De temperatuur van het gas verandert niet. Dat is een isotherm proces. De temperatuur van het gas is de omgevingstemperatuur.

② De arbeid wordt snel verricht.

Er is warmteontwikkeling en er is onvoldoende tijd om die warmte af te voeren naar de

omgeving. Er is een verandering van inwendige energie. De temperatuur van het gas verandert. Dat is een adiabatisch proces. Er zijn twee types adiabatische processen: •

adiabatisch compressieproces: Het gas wordt snel samengedrukt. De temperatuur van

het gas stijgt.

•

adiabatisch expansieproces: Het gas zet snel uit. De temperatuur van het gas daalt.

Adiabatisch komt van het Griekse ἀδιαβαινειν (a-diabainein), dat ‘niet doorheengaan’ betekent.

VOORBEELD ISOTHERM PROCES BIJ EEN ZAKJE GEVULD MET LUCHT

Als je op een afgesloten plastic zakje duwt, verandert het volume traag. De ontwikkelde warmte

(die ontstaat door de verrichte arbeid) kan afgevoerd worden naar de omgeving. De temperatuur van het gas in het zakje verandert niet. Dat is een isotherm proces. Er wordt traag eenmalig arbeid verricht op de lucht.

begintoestand 1

θ1 = θ2

eindtoestand 2 THEMA 02

Hoofdstuk 4

171

VOORBEELD ADIABATISCHE COMPRESSIE BIJ EEN FIETSPOMP In de video achter de QR-code zie je hoe iemand een fietsband oppompt.

video: fietsband oppompen

Als je een fietsband oppompt, pers je de lucht in de fietspomp samen. Je verkleint het volume van het gas in de fietspomp heel snel, en dat vele keren na elkaar. De ontwikkelde warmte (die ontstaat door de verrichte arbeid) kan niet afgevoerd worden naar de omgeving. De temperatuur van het gas in de fietspomp stijgt. De fietspomp wordt warm. Dat is een adiabatisch compressieproces. Er wordt snel veel arbeid verricht op de lucht.

begintoestand 1

geen warmteafvoer mogelijk

θ1 < θ2

eindtoestand 2

VOORBEELD ADIABATISCHE EXPANSIE BIJ EEN CHAMPAGNEFLES

In de video achter de QR-code zie je hoe iemand een champagnefles ontkurkt. Als je een

VA N

champagnefles ontkurkt, neemt het volume van het CO2-gas in de champagne heel snel toe.

video: champagne fles ontkurken

Er kan niet genoeg warmte (die nodig is om de arbeid te verrichten) opgenomen worden uit

de omgeving. De benodigde energie wordt daardoor uit de CO2 gehaald. De temperatuur van het CO2-gas daalt snel. Door het koude CO2-gas dat opstijgt, condenseert de waterdamp in

de lucht. Er worden wolkjes gevormd. Dat is een adiabatisch expansieproces. CO2-gas verricht snel arbeid op de vloeistof.

begintoestand 1

θ1 > θ2

geen warmteafvoer mogelijk

eindtoestand 2

Als er arbeid op of door een gas wordt verricht, beïnvloedt dat de temperatuur: • • •

De temperatuur verandert niet als de arbeid traag wordt verricht. Dat is een isotherm proces. De temperatuur stijgt als de arbeid op het gas snel wordt verricht. Dat is een adiabatisch compressieproces. De temperatuur daalt als de arbeid door het gas snel wordt verricht. Dat is een adiabatisch expansieproces.

172

THEMA 02

Hoofdstuk 4

WEETJE In de achttiende eeuw ontwikkelde men de stoommachine. De wetenschappelijke achtergrond van die technologische innovatie, die het begin inluidde van de industriële revolutie, wordt gevormd door de vier hoofdwetten van de thermodynamica. De nulde en de eerste hoofdwet bespraken we al. Hier maak je kort kennis met de tweede en de derde hoofdwet, en hun technologische toepassingen vandaag. Tweede hoofdwet Systemen streven van nature naar een toestand van grotere wanorde.

Warmte stroomt altijd spontaan van een hoge naar een lage temperatuur. Gecombineerd met de eerste hoofdwet betekent dat dat de warmte nooit volledig kan

worden omgezet in arbeid. Het rendement kan nooit 100 % zijn: bij warmtemotoren wordt de warmtestroom maar gedeeltelijk omgezet in arbeid. warm voorwerp

hoge temperatuur warmtestroom

warmtestroom

VA N

warmtemotor

arbeid

warmtestroom

lage temperatuur

koud voorwerp

▲ Afb. 70 Tweede hoofdwet van de thermodynamica

▲ Afb. 71 Warmte wordt gedeeltelijk omgezet in arbeid.

Derde hoofdwet

Het absolute nulpunt (0 K) kan nooit bereikt worden.

Om een systeem af te koelen, is er een warmtestroom nodig naar een systeem met een lagere temperatuur. Aangezien er niets kouders bestaat dan 0 K, kan dat absolute nulpunt

nooit bereikt worden. Het is een theoretisch punt. De eerste drie hoofdwetten hebben veel technologische toepassingen. Bekijk enkele toepassingen op de volgende pagina.

THEMA 02

Hoofdstuk 4

173

Stoomturbine In een stoomturbine wordt de warmte van het water omgezet in kinetische energie van de generator. Die zet de kinetische energie om in elektrische energie. Warmte is omgezet in arbeid.

generator

Koelkast

Bij een koelkast wordt een gas in de warmtepomp samengedrukt, waardoor het vloeibaar

wordt. Er komt warmte vrij. De achterkant van de koelkast wordt warm. De vloeistof neemt warmte op uit de koelkast en verdampt. Arbeid is omgezet in warmteafvoer.

VA N

Dat kun je zien in de video achter de QR-code.

video: koelkast

warme lucht

compressor

Dieselmotor

In de zuigers van een dieselmotor ontbrandt het gas door adiabatische compressie. Het gas zet uit, waardoor de motor draait. Warmte is omgezet in arbeid.

Dat kun je zien in de video en de animatie achter de QR-codes. De inlaatklep gaat open. Het mengsel van lucht en brandstof komt binnen, terwijl de zuiger naar beneden beweegt.

De zuiger beweegt naar boven en drukt het mengsel samen.

Het hete gas duwt de zuiger naar beneden.

video: zuigers dieselmotor

De zuiger beweegt naar boven en duwt het resterende gas naar buiten.

uitlaat

lucht en brandstof zuiger

animatie: dieselmotoren

inlaat

174

THEMA 02

Hoofdstuk 4

compressie

arbeid

uitlaat

AAN DE SLAG Hoe wordt warmte gebruikt in technologische toepassingen?

vademecum: berekeningen afronden

vademecum: grafieken lezen

vademecum: formules omvormen

Welke invloed heeft druk op faseovergangen?

vademecum: vraagstukken oplossen

3 Stikstof komt onder

normomstandigheden

1 Op de grafiek is de smeltlijn van koper geschetst.

voor als gas. a

Geef een voorbeeld waar stikstof

voorkomt als gas.

b Geef een voorbeeld

waar men vloeibare

VA N

stikstof gebruikt.

Bekijk de video achter de QR-code over het

video: vloeibare stikstof maken

productieproces van vloeibare stikstof.

d Verklaar. 1

Men bewaart vloeibare stikstof in een stevig vat.

Als je het vat opent, ontstaan er wolkjes.

4 Bestudeer de faseovergang op de afbeelding.

Teken de grafiek over. Duid er het smeltpunt bij normomstandigheden op aan.

b In welke toestand bevindt koper zich in punt A? volledig vloeibaar

volledig vast

gedeeltelijk vast en gedeeltelijk vloeibaar

volledig vast, volledig vloeibaar of

gedeeltelijk vast en gedeeltelijk vloeibaar

Welk type proces stelt lijn 1 voor?

d Welk type proces stelt lijn 2 voor?

2 Bestudeer koken op grote hoogte.

Hoe verandert de luchtdruk?

b Hoe verandert de kooktemperatuur in de bergen? c

Is een pot spaghetti sneller klaar in de bergen?

Benoem de faseovergang.

b Benoem het proces. c

Schets op een blad papier de bijbehorende

p(θ)-grafiek. 1

Benoem de getekende lijn.

Duid alle situaties (A-G) van het proces aan op de grafiek.

5 Bij normdruk is θsub van CO2 gelijk aan –78,6 °C.

Bij een druk van 2 bar is θsub gelijk aan –69,0 °C en

bij 0,5 bar aan –86,0 °C.

Schets de sublimatielijn van CO2.

THEMA 02

HoofdsTuk 4 - AAN dE sLAG

175

AAN DE SLAG 6 De grafiek toont het fasediagram van een stof.

8 Maak de uitspraken correct door ze aan te vullen

Benoem alle kenmerkende punten en lijnen.

met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’.

Geef de aggregatietoestand van elk gebied.

p (Pa)

b Het tripelpunt is

lager dan

In de dampfase is de druk de tripelpuntdruk. de hoeveelheid van een stof.

g c

vast op –1 °C.

Water is

d Water is

vloeibaar op 20 °C.

De stoom die ontsnapt uit een snelkookpan,

een temperatuur die hoger is

heeft

dan 100 °C.

Een vaste stof die sublimeert, kun je

ruiken.

afhankelijk van

op een hogere

Een gas bevindt zich

temperatuur dan de kritische temperatuur.

9 Bij vriesdrogen bevriest men het water in voedsel

eerst isobaar (A → B) bij normdruk. Vervolgens stelt men het isotherm (B → C) bloot aan een grote

VA N

θ (°C) 7 Bestudeer de kooklijn van een stof.

onderdruk. a

Teken het fasediagram van water over.

b Vervolledig de grafiek.

pkr

Duid de twee processen aan.

Benoem de faseovergang bij elk proces.

p (105 Pa)

221

vloeibaar

gas

water

ijs

damp

θkr a

1 0,006

Beschrijf het proces dat de stof ondergaat van toestand 1 naar 2.

–273,15

b Benoem het proces dat de stof ondergaat van toestand 1 naar 2. Verklaar je antwoord.

waterdamp

Beschrijf het proces dat de stof ondergaat in toestand 2.

d Beschrijf het proces dat de stof ondergaat van toestand 2 naar 3.

0 0,01

100

374 θ (°C)

10 Een hoeveelheid water bevindt zich op een druk die

lager is dan de tripelpuntdruk, en wordt isotherm samengedrukt. a

Schets het fasediagram van water. (zie oefening 9)

b Duid de isotherme samendrukking aan voor een temperatuur van –2 °C, 100 °C, 200 °C en 400 °C. c

Benoem voor elke temperatuur de verschillende fasen en faseovergangen die plaatsvinden.

176

THEMA 02

HoofdsTuk 4 - AAN dE sLAG

Welk verband bestaat er tussen arbeid en warmte?

14 Pas de eerste hoofdwet toe op een plant die groeit

door het zonlicht. 11 Wie heeft gelijk? Verklaar. 15 Maak de uitspraken correct door ze aan te vullen

met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’. a

Lore: Alle voorwerpen bereiken even snel een thermisch evenwicht.

12 Rangschik de mate waarin bij de onderstaande

situaties een temperatuurbepaling nauwkeurig kan gebeuren, volgens stijgende nauwkeurigheid. a

b Als je arbeid verricht op een systeem, verandert .

de temperatuur

Als de temperatuur van een systeem verandert, warmte toegevoegd of arbeid

is er

verricht.

16 Blaas achtereenvolgens met open

mond en getuite lippen op je hand. a

Wat stel je vast?

b Hoe kun je dat verklaren?

Een metalen stoel staat al enkele uren in

17 Verklaar deze fenomenen.

VA N

de woonkamer.

verandert de temperatuur

Diana: De nulde hoofdwet is niet geldig voor de koffie in de thermos.

Adis: De koffie bereikt pas na lange tijd een thermisch evenwicht.

Als je warmte toevoegt aan een systeem,

b De zon schijnt op een metalen stoelpoot. c

Een emmer water staat al enkele uren in de woonkamer.

d De zon schijnt op een emmer water.

13 Een 500 mL-erlenmeyer gevuld met lucht en

een 500 mL-erlenmeyer gevuld met water hebben

de omgevingstemperatuur. Je plaatst ze in een bak met kokend water. Een vuurtje houdt het water in de bak aan de kook.

Een deodorantfles koelt af als je deodorant spuit.

b Wanneer je een elektrische luchtpomp vijf

500

minuten gebruikt hebt, moet je hem voor een kwartier uitschakelen.

18 Om de gaswet van Boyle-Mariotte te onderzoeken,

Welke uitspraak is correct na één minuut? a

Er is een thermisch evenwicht tussen de drie systemen op 100 °C.

b Er is een thermisch evenwicht tussen de drie systemen op een temperatuur lager dan 100 °C. c

De lucht in de erlenmeyer heeft een temperatuur van 100 °C.

d Het water in de erlenmeyer heeft een temperatuur van 100 °C.

verschuif je een zuiger traag in een meetspuit. Maak de uitspraken correct en verklaar. a

Er wordt wel / geen arbeid verricht op het gas.

b Er is wel een / geen verandering van inwendige energie. c

Er is wel een / geen isotherm proces.

19 Een stofzuiger wordt warm.

Hoe kun je dat verklaren? a

De lucht zet snel uit.

b De lucht wordt snel samengedrukt. c

De motor wordt warm door wrijving.

 Meer oefenen? Ga naar THEMA 02

. HoofdsTuk 4 - AAN dE sLAG

177

HOOFDSTUKSYNTHESE Invloed van druk op faseovergangen FASEOVERGANG DOOR TEMPERATUURVERANDERING

p (bar) K vast

vloeibaar

56,6

5,2

gas

bij constante druk:

bij constante temperatuur:

isobaar proces

isotherm proces

horizontale lijn op een p(θ)-

verticale lijn op een p(θ)-

grafiek

–56,6

31 θ (°C)

p(θ)-grafiek (= fasediagram): voorstelling van de aggregatietoestanden van een stof met een gegeven druk en temperatuur: smeltlijn, kooklijn en sublimatielijn:

•

beschrijft de invloed van de druk op

73,8

TOEPASSINGEN IN DE NATUUR

•

zweet dat verdampt

•

gletsjers

•

stollend lava

•

ander gedrag van water

•

waterdamp die sublimeert tot rijp

meestal gelijkaardige vorm, smeltlijn wijkt af voor water

•

de getalwaarden zijn stofafhankelijk

•

tripelpunt: de drie aggregatietoestanden komen samen voor

op Mars en op aarde

•

VA N

de temperatuur van de faseovergang

•

FASEOVERGANG DOOR DRUKVERANDERING

ander kookpunt in de bergen

•

vaste aardkern

TOEPASSINGEN IN DE TECHNOLOGIE

•

destilleren

•

snelkookpan

•

metalen smelten

•

productie droogijs

•

geurtabletten

•

gassen vloeibaar maken

Verband tussen arbeid en warmte

eerste hoofdwet van de thermodynamica:

De verandering van inwendige energie van een systeem is de toegevoegde warmte

verminderd met de arbeid die het systeem

Eerst moet een temperatuurbepaling mogelijk zijn:

verricht.

nulde hoofdwet van de thermodynamica (thermisch

warmte: energieoverdracht door een

•

evenwicht)

temperatuurverschil tussen twee systemen

arbeid: mechanische vorm van

•

energieoverdracht tussen twee systemen

Het tempo waarin arbeid wordt verricht, bepaalt de temperatuur van het gas: ① De arbeid wordt traag verricht: een isotherm proces. ② De arbeid wordt snel verricht: een adiabatisch proces. •

adiabatisch compressieproces: Het gas wordt snel samengedrukt. De temperatuur van het gas stijgt.

•

adiabatisch expansieproces: Het gas zet snel uit. De temperatuur van het gas daalt.

Technologische toepassingen: stoomturbines, koelkast, viertaktmotor …

178

THEMA 02

SYNTHESE Hoofdstuk 4

volume: ruimte waarin de deeltjes bewegen (m³)

8,31

mol · K

WAARDE IN SI-EENHEID

temperatuur: maat voor de snelheid van de deeltjes (K)

THEMA 02

p’ > p

, zijn constant → = constant volumewet van Gay-Lussac

isobaar proces

gasconstante

universele

GROOTHEID MET SYMBOOL

∙ = ∙ ∙

gaswet

Algemene

T (K)

H2O

Q (J)

4 minuten

Δθ(Q)-grafiek van een vaste hoeveelheid water

3 minuten

H2O

m (kg)

H2O

Q = c ∙ m ∙ ∆θ.

warmtecapaciteit c, waarbij

de massa m en de specifieke

is afhankelijk van de warmte Q,

sto

Q te

m ar lw

condensatiewarmte Qc verdampingswarmte Qv

su b

te Q

su b

te Q

wa rm

ati e

lim

wa rm

ati e

lim

Deeltjes die warmte opnemen tijdens een faseovergang, verzwakken de cohesiekrachten en nemen meer afstand ten opzichte van andere deeltjes. De inwendige potentiële energie Ep, inw stijgt. Als de deeltjes warmte afstaan, versterken ze de cohesiekrachten. De inwendige potentiële energie daalt.

De latente warmte is afhankelijk van de soort stof en de massa, waarbij Q = ℓ ∙ m.

Systemen met een onderling temperatuurverschil zullen warmte uitwisselen tot ze het thermisch evenwicht bereikt hebben. In een geïsoleerd systeem geldt de wet van behoud van energie: Qop = |Qaf|.

dus de inwendige kinetische energie. Er is merkbare warmte.

Als de deeltjes warmte afstaan, daalt hun bewegingssnelheid en daalt

De inwendige kinetische energie Ekin, inw stijgt.

Q te

rm wa elt

Als een systeem warmte opneemt of afgeeft, treden er faseovergangen op waarbij de temperatuur niet verandert.

Δθ(m)-grafiek bij gelijke warmtetoevoer

H2O

De temperatuurverandering ∆θ

Δθ (°C)

H2O

Deeltjes die warmte opnemen, bewegen/trillen sneller.

Q = C ∙ ∆θ.

de warmtecapaciteit C, waarbij

afhankelijk van de warmte Q en

De temperatuurverandering ∆θ is

θbegin

Δθ (°C)

2 minuten

H2O

voor een stof

FASEOVERGANG VAN EEN SYSTEEM

kennisclip

stofhoeveelheid: aantal mol van het gas (mol)

druk: maat voor de botsingen tegen de wanden (Pa)

T' > T

V’ > V

VA N

1 minuut

H2O

voor een systeem

TEMPERATUURVERANDERING

kennisclip

gaswet van Boyle-Mariotte

, zijn constant → = constant drukwet van Gay-Lussac

, zijn constant

→ ∙ = constant

isochoor proces

TOESTAND VAN EEN GAS

isotherm proces

bestudeert

Thermodynamica: onderdeel van de fysica dat de toestandsveranderingen (druk, temperatuur, volume, aggregatietoestand) tijdens processen van een systeem

THEMASYNTHESE kennisclip

THEMAsYNTHEsE

179

180

THEMA 02

THEMASYNTHESE

ijs

0 0,01

100

water

waterdamp

374 θ (°C)

VA N

gevolgd door isotherm proces (B → C)

vriesdrogen: isobaar proces (A → B) 5,2

56,6

73,8

p (bar)

vast

–56,6

31 θ (°C)

isotherm condenseren (A → C)

vloeibare CO2 maken:

vaste CO2 maken:

isobaar desublimeren (A → B)

gas

vloeibaar

KOOLSTOFDIOXIDE

•

Dat is een adiabatisch expansieproces.

De temperatuur daalt als de arbeid door het gas snel wordt verricht.

Dat is een adiabatisch compressieproces.

De temperatuur stijgt als de arbeid op het gas snel wordt verricht.

Dat is een isotherm proces.

De temperatuur verandert niet als de arbeid traag wordt verricht.

Als er arbeid wordt verricht op of door een gas, beïnvloedt dat de temperatuur:

eerste hoofdwet: De verandering van inwendige energie van een systeem is de toegevoegde warmte verminderd met de arbeid die het systeem verricht.

nulde hoofdwet: Als twee systemen in thermisch evenwicht zijn met een derde systeem, dan zijn de eerste twee systemen ook in thermisch evenwicht met elkaar.

Hoofdwetten van de thermodynamica

–273,15

1 0,006

221

p (105 Pa)

WATER

De technologie gebruikt isobare en isotherme faseovergangen.

De omgevingsdruk op een stof beïnvloedt de temperatuur van de faseovergang. Dat stel je voor in een fasediagram: een p(θ)-grafiek.

INVLOED VAN DRUK OP FASEOVERGANGEN

THEMASYNTHESE kennisclip

THEMA 03

VERSNELDE BEWEGING

Na zes maanden door het zonnestelsel te hebben gereisd, kon de Amerikaanse Marslander Perseverance op 18 februari 2021 landen op het Marsoppervlak. Wetenschappers gaan er op zoek naar sporen van leven door de bodem grondig te bestuderen. Vanop aarde brengen ze de Marslander in beweging en laten ze hem stoppen op de juiste plaats. Volg zijn tocht en ontdek zijn metingen via de QR-code.

VA N

website: Marslander

` Hoe snel kan de Marsrobot zijn kruissnelheid bereiken? ` Hoe kan men de remafstand tot de volgende stop bepalen? ` Welke versnelling heeft de robot tijdens de landing? We zoeken het uit!

THEMA 03

181

VERKEN

•

een beweging beschrijven in woorden;

•

een beweging weergeven op grafieken;

•

de afgelegde weg en de verplaatsing bepalen;

•

de gemiddelde snelheid bepalen;

•

de ogenblikkelijke snelheid weergeven als

•

het dynamisch effect van een kracht

een vector;

•

de (gemiddelde) snelheid en de versnelling

omschrijven, berekenen en voorstellen voor willekeurige bewegingen;

•

de zwaartekracht op een voorwerp voorstellen en berekenen;

•

het dynamisch effect van de zwaartekracht beschrijven;

•

de kracht bij een cirkelvormige beweging

VA N

beschrijven.

JE KUNT AL ...

beschrijven.

JE LEERT NU ...

de gemiddelde versnelling berekenen;

•

de versnelling aflezen op een grafiek;

•

alle bewegingsgrootheden weergeven als

•

een vector;

•

de x(t)-, v(t)- en a(t)-grafieken voor een

•

voorwerp of een omhooggegooid voorwerp uitvoert, beschrijven; •

de valversnelling bepalen;

•

het verband tussen de positie, het

beweging met een constante versnelling lezen

tijdsverloop, de snelheid en de versnelling

en gebruiken;

•

het verband tussen de verplaatsing, het

het type beweging dat een vrij vallend

berekenen voor een vrije val; •

het verband tussen de positie, het

tijdsverloop, de snelheid en de versnelling

berekenen voor een beweging met een

berekenen voor een verticale worp;

constante versnelling.

•

een cirkelvormige beweging beschrijven aan de hand van de baansnelheid en de hoeksnelheid.

182

THEMA 03

VERkEN

HOOFDSTUK 1

Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige beweging met een constante versnelling? Parkeersensoren, een automatische versnellingsbak, cruisecontrol, snelheidsbegrenzers … Allemaal behoren ze tot het basispakket van recente auto’s. In een volgende stap detecteren zelfrijdende auto’s andere weggebruikers en vertragen en versnellen ze automatisch, om zo tot een veilige verkeerssituatie te komen. Bij de ontwikkeling van zulke voertuigen moet men het verband tussen de positie, de snelheid en de versnelling programmeren.

In dit hoofdstuk bestudeer je de grootheid versnelling en kom je door een analyse van bewegingsgrafieken tot het verband tussen de positie, het tijdsverloop, de snelheid en de versnelling.

VA N

LEERDOELEN M de gemiddelde versnelling berekenen en aflezen op een grafiek M alle bewegingsgrootheden weergeven als een vector

M de x(t)-, v(t)- en a(t)-grafieken voor een beweging met een constante versnelling lezen en gebruiken M het verband tussen de verplaatsing, het tijdsverloop, de snelheid en de versnelling berekenen voor een beweging met een constante versnelling

Welke grootheden beschrijven een rechtlijnige beweging?

1.1

Verplaatsing en snelheid

Een voorwerp is in beweging als de positie (ten opzichte van een gekozen referentiepunt) verandert in de tijd. ‘De beweging beschrijven’ betekent dat je de veranderingen van die positie

beschrijft. Die veranderingen kun je vaak rechtstreeks waarnemen.

Geen beweging, rust

Trage horizontale

Snelle horizontale

Verticale beweging

beweging naar rechts

beweging naar links

omhoog

Om een beweging wetenschappelijk te beschrijven, stel je de beweging voor als een model en definieer je de grootheden.

THEMA 03

Hoofdstuk 1

183

Bij een rechtlijnige beweging is de baan een rechte. Een massapunt is een punt centraal op het voorwerp.

Om de beweging wetenschappelijk te bestuderen, kies je een geschikt assenstelsel. Een bus voert een rechtlijnige beweging uit, dus moet je de x-as kiezen: • •

richting en zin volgens de beweging; oorsprong van de x-as.

Je stelt de positie van het voorwerp duidelijk voor door het massapunt op het voorwerp te tekenen. VOORBEELD BEWEGING VAN DE BUS VOORSTELLEN In de video achter de QR-code zie je verschillende voertuigen in rust en in beweging. We bekijken de bus tussen het vertrek aan het zebrapad en de stop aan de bushalte. De positie van de bus verandert in de tijd: de bus is in beweging. Op afbeelding 1 zie je de bus op acht opeenvolgende

tijdstippen na zijn vertrek, met hetzelfde tijdsverloop tussen twee opeenvolgende posities.

VA N

video: bus

Afb. 1 De bus verplaatst zich op een rechte baan tussen het zebrapad en de halte.

Op afbeelding 2 is de x-as getekend: horizontaal naar rechts, met de oorsprong ter hoogte van het eerste zebrapad. Je ziet de positie van de bus op verschillende tijdstippen. Voor de duidelijkheid is het massapunt aangegeven met een rode stip.

x (m)

xbegin = 0 m tbegin = 55,0 s

xeind = 330 m teind = 105,0 s

Afb. 2 Schematische voorstelling van de verplaatsing

Voor elke positie van het voorwerp kun je de verplaatsing, het tijdsverloop en de gemiddelde

snelheid bepalen.

184

THEMA 03

GROOTHEDEN MET SYMBOOL

SI-EENHEDEN MET SYMBOOL

verplaatsing

∆x = xeind – xbegin

meter

tijdsverloop

∆t = teind – tbegin

seconde

gemiddelde snelheid

vg = ∆x ∆t

meter per seconde

m s

Hoofdstuk 1

De gemiddelde snelheid geeft het tempo van de beweging weer voor een willekeurig tijdsverloop. De ogenblikkelijke snelheid is de snelheid op een specifiek tijdstip. Dat is een vectoriële grootheid v met deze kenmerken: •

aangrijpingspunt: het massapunt;

•

richting: de richting van de x-as;

•

zin: volgens de bewegingszin, aangegeven met een pijl;

•

grootte: de grootte van de ogenblikkelijke snelheid, aangegeven door de lengte van de pijl met een schaalverdeling. VOORBEELD SNELHEID VAN DE BUS De beweging van de bus tussen de start en de aankomst heeft de volgende eigenschappen: de verplaatsing ∆xtot: ∆xtot = xeind – xbegin = 330 m – 0 m = 330 m

•

het tijdsverloop ∆ttot: ∆ttot = teind – tbegin = 105,0 s – 55,0 s = 50,0 s ∆x 330 m m km = 6,60 = 24,0 de gemiddelde snelheid vg: vg = tot = s h ∆ttot 50,0 s

•

Op afbeelding 3 is de ogenblikkelijke snelheidsvector getekend voor drie van de acht tijdstippen (tijdstip 1, 4 en 7). In de animatie achter de QR-code zie je de snelheidsvector voor alle andere tijdstippen.

animatie: snelheids vectoren bus

VA N

1 cm 20

Afb. 3 Snelheidsvectoren van de bus op drie verschillende momenten

xbegin tbegin

Een rechtlijnige beweging stel je voor op

een x-as die volgens de beweging gericht is.

x (m)

km m (= 5,6 ) h s

xeind teind

Voor elke positie van het voorwerp kun je

de verplaatsing (∆x), het tijdsverloop (∆t) en de gemiddelde snelheid (vg) bepalen.

∆x = xeind – xbegin ∆t = teind – tbegin vg = ∆x ∆t

De ogenblikkelijke snelheid v is de snelheid

op een specifiek tijdstip.

Afb. 4 Schematische voorstelling van een beweging

Versnelling

1.2

Bij de meeste bewegingen is de snelheid niet constant. De grootte, de richting of de zin van de

snelheidsvector v verandert tijdens de beweging. Er is een verandering van bewegingstoestand.

Zulke bewegingen zijn versnelde bewegingen.

De snelheid neemt toe

De snelheid verandert van

De snelheidsgrootte neemt af

na het startschot.

richting in de bocht.

na de finish. THEMA 03

Een versnelde beweging is een beweging waarbij de snelheidsvector v verandert.

Hoofdstuk 1

185

Je kunt informatie over de snelheidsverandering bij een rechtlijnige beweging rechtstreeks afleiden uit de opeenvolgende posities van de massapunten. 1

versnelling: De opeenvolgende posities van de massapunten liggen steeds verder uit elkaar.

constante snelheid (ERB): De opeenvolgende posities van de puntmassa’s liggen op gelijke afstand van elkaar. vertraging: De opeenvolgende posities van de massapunten liggen steeds dichter bij elkaar.

VOORBEELD DEELBEWEGINGEN VAN DE BUS

1 versnelling

Uit de afstand van de massapunten leid je drie deelbewegingen van de bus af (afbeelding 5).

2 constante snelheid

3 vertraging

x (m)

Afb. 5 Voorstelling van de drie deelbewegingen van de bus

•

De bus versnelt bij het vertrek aan het zebrapad.

•

De bus rijdt een stukje met een constante snelheid.

•

De bus vertraagt voor de bushalte.

VA N

De grootheid versnelling geeft het tempo van de snelheidsverandering aan. De gemiddelde versnelling ag is de verhouding van de snelheidsverandering ∆v ten opzichte van het

tijdsverloop ∆t.

GROOTHEDEN MET SYMBOOL

SI-EENHEDEN MET SYMBOOL

snelheidsverandering

∆v = veind – vbegin

meter per seconde

gemiddelde

ag = ∆v ∆t

meter per seconde

versnelling

kwadraat

m s m s2

In het dagelijks leven gebruiken we de begrippen ‘versnellen’ en ‘vertragen’. Om een beweging wetenschappelijk te beschrijven, gebruiken we echter alleen de grootheid versnelling. De grootheid vertraging bestaat niet.

Voor een beweging volgens de x-as zijn er drie mogelijke bewegingen:

‘Versnellen’ betekent bewegen met een positieve versnelling (want ∆v > 0, dus ag > 0).

•

‘Vertragen’ betekent bewegen met een negatieve versnelling (want ∆v < 0, dus ag < 0).

•

‘Bewegen met een constante snelheid’ betekent bewegen met versnelling nul (want ∆v = 0, dus

•

ag = 0).

Om de versnelling te berekenen, moet je de snelheidsverandering altijd in de SI-eenheid

m m uitdrukken. De eenheid van versnelling is dan s , of kortweg 2 . s s VOORBEELD BETEKENIS VERSNELLING Een positieve versnelling van ag = 2

•

Een negatieve versnelling van ag = –2

in een tijdsverloop van 1 s.

186

THEMA 03

m m toeneemt betekent dat de snelheid met 2 s2 s

•

Hoofdstuk 1

m m afneemt betekent dat de snelheid met 2 s2 s

m s

De meeste bewegingen zijn een combinatie van versnellen, vertragen en bewegen met een constante snelheid. Je bestudeert de gemiddelde versnelling voor elke deelbeweging apart. De ogenblikkelijke versnelling a is de versnelling op een specifiek moment. VOORBEELDVRAAGSTUK km . Hij rijdt 15 s met die h snelheid. Daarna moet hij afremmen voor de bushalte. Hij komt tot stilstand in 25 s. De bus vertrekt vanuit rust en bereikt na 11 s een snelheid van 32

1 Teken de snelheidsvectoren aan het begin en einde van elk van de drie deelbewegingen. 2 Bereken de gemiddelde versnelling tijdens elke deelbeweging.

1 versnelling

2 constante snelheid

Afb. 6 Schematische voorstelling van het probleem

Gegeven:

• •

h v5 = 32 km h

•

v5 = v8 = 32 km

•

∆t2 = 15 s

∆t1 = 11 s

3 vertraging

•

x (m)

v8 = 32 km h km v12 = 0 h

∆t3 = 25 s

VA N

•

v1 = 0 km

v12 = 0

v1 = 0

Gevraagd: ag, 1 = ?

ag, 2 = ?

ag, 3 = ?

Oplossing: De basisformule is a = ∆v , waarbij de eenheid m2 is. s ∆t m Je moet de snelheden eerst omzetten naar : s km 32 m m v5 = v8 = 32 = = 8,9 h 3,6 s s

We berekenen voor elk tijdsinterval de gemiddelde versnelling.

ag, 1 = ∆v1 = v5 – v1 ∆t1 ∆t1

m m 8,9 s – 0 s 1,1 s m 8,9 s m = 0,81 2 = s 11 s =

ag, 2 = ∆v2 = v8 – v5 ∆t2 ∆t2

m m 8,9 s – 8,9 s 15 s m 0 m = s =0 2 s 15 s =

ag, 3 = ∆v3 = v12 – v8 ∆t3 ∆t3

m m 0 s – 8,9 s 25 s m –8,9 s m = –0,36 2 = s 25 s =

OPLOSSINGSSTRATEGIE

Schrijf de gegevens schematisch: •

Splits de beweging op in deelbewegingen.

•

Teken de snelheidsvectoren voor het begin- en eindpunt van de verschillende

vademecum: vraagstukken oplossen

deelbewegingen.

•

Noteer de gegevens in symbolen voor elke deelbeweging.

Controle:

Bestudeer de berekende waarden. • •

Klopt de eenheid? m Ja, 2 is de eenheid van versnelling. s Waarom heeft de gemiddelde versnelling van de volledige beweging weinig betekenis? De begin- en eindsnelheid zijn nul, waardoor de gemiddelde versnelling ook nul is. Toch is de snelheid niet constant gedurende de beweging. THEMA 03

Hoofdstuk 1

187

vbegin

De grootheid versnelling geeft het tempo van de snelheidsverandering aan.

Om de gemiddelde versnelling a in een tijdsverloop Δt

∆v > 0 ∆t > 0

te berekenen, deel je de snelheidsverandering Δv door het tijdsverloop Δt waarin de beweging

versnelling

ag = ∆v ∆t

meter per

∆v < 0 ∆t > 0

m s2

seconde kwadraat

beweegt ...

vbegin

∆v = 0 ∆t > 0

vertraagt als de versnelling negatief is (ag < 0); heeft een constante snelheid als er geen

•

versnelling is (ag = 0).

veind

versnelt als de versnelling positief is (ag > 0);

•

ag < 0

Afb. 8 Vertragen

Een voorwerp dat volgens de zin van de x-as •

veind

vbegin

SI-EENHEID MET SYMBOOL

gemiddelde

ag > 0

Afb. 7 Versnellen

plaatsvindt. GROOTHEID MET SYMBOOL

veind

ag = 0

Afb. 9 Constante snelheid

VA N

WEETJE Als er een resulterende kracht Fres op een voorwerp inwerkt, is er een dynamisch effect van

de kracht: de bewegingstoestand verandert. De snelheid v verandert: er is een versnelling a.

v1 = 0 Fres

v2 ≠ 0

Fspier

vertrek

Fres

v3 ≠ 0

Fres ≠ 0 a>0

v4 = 0 v3

aankomst

Fres ≠ 0 a<0

Afb. 10 Krachten en snelheid bij het vertrek en de aankomst van een voorwerp (hier: fietsers)

Het verband tussen de resulterende kracht en de verandering van de snelheidsgrootte bestudeerde je vorig jaar. Scan de QR-code om je geheugen op te frissen.

Het verband tussen de grootte van de resulterende kracht en de grootte van de versnelling

video: verandering van snelheidsgrootte

wordt gegeven door:

Fres = m · a

Dat is de tweede wet van Newton. De versnelling die een voorwerp ondervindt, wordt bepaald door de resulterende kracht en de massa: a =

Fres . Hoe groter de massa, hoe kleiner de versnelling. De massa is een maat m

voor de traagheid van een voorwerp.

188

THEMA 03

HoofdsTuk 1

Om met dezelfde kracht een zo groot mogelijke versnelling te bekomen, streven renners naar een zo klein mogelijke massa: •

Renners gebruiken heel lichte fietsen. De fietsen zijn gemaakt uit koolstofvezel (carbon), dat een veel lagere massadichtheid heeft dan aluminium of staal (ρcarbon = 1,5 g 3 , cm ρaluminium = 2,7 g 3 en ρstaal = 7,8 g 3 ). cm cm

•

Renners letten op hun massa. Zeker klimmers zijn vaak heel licht. Om de Tour de France te winnen, hield Chris Froome zijn massa beperkt tot 66 kg.

1.3 Positie, verplaatsing en versnelling als vectoriële grootheden

Bij rechtlijnige bewegingen kunnen de bewegingszin, de snelheid en de versnelling van

verschillende voorwerpen verschillen. Je leerde al dat je de ogenblikkelijke snelheid kunt

weergeven met een vector. Met behulp van die vector kun je de bewegingsrichting, -zin en -grootte onmiddellijk aflezen op een afbeelding.

vBart

vGeert

VA N

vGeert

Geert wandelt in dezelfde richting en zin als

Geert wandelt in dezelfde richting en even

Bart, maar hij wandelt wel dubbel zo snel.

snel als Bart, maar in tegengestelde zin.

Net zoals de snelheid hebben de positie, de verplaatsing en de versnelling een richting en een zin. Het zijn vectoriële grootheden.

De positievector en de verplaatsingsvector op een bepaald tijdstip van de beweging kun je

Een vectoriële grootheid is een grootheid die een grootte, een richting en een zin heeft.

rechtstreeks aflezen op de x-as. •

De positievector x is een vector met vier kenmerken:

–

aangrijpingspunt: de oorsprong van de x-as;

–

richting: de richting van de x-as;

–

zin: de bewegingszin, aangegeven door een pijlpunt;

grootte: de getalwaarde van de positie (|x|), aangegeven door de lengte van de pijl.

– •

De verplaatsingsvector Δx is gedefinieerd als Δx = xeind – xbegin. Het is een vector met vier kenmerken: –

aangrijpingspunt: het vertrekpunt xbegin;

–

richting: de richting van de x-as;

–

zin: de bewegingszin, aangegeven door een pijlpunt;

–

grootte: de grootte van de verplaatsing (|∆x| = |xeind – xbegin|), aangegeven door de lengte

van de pijl.

THEMA 03

Hoofdstuk 1

189

VOORBEELD POSITIE- EN VERPLAATSINGSVECTOR VAN DE BUS De bus beweegt horizontaal naar rechts. Op afbeelding 11 is de positievector getekend voor

het vierde (x4) en vijfde (x5) tijdstip. Beide positievectoren zijn horizontaal naar rechts gericht.

De lengte van de positievectoren geeft aan hoe ver de bus zich bevindt.

Aan de hand van het verschil tussen de positievectoren vind je de verplaatsingsvector ∆x4-5

tussen beide posities. Die geeft aan dat de bus zich horizontaal naar rechts verplaatst heeft over een afstand ∆x4-5 = x5 – x4 tussen tijdstip 4 en tijdstip 5.

Δx4-5

1 cm 20 m

Afb. 11 Positie- en verplaatsingsvectoren van de bus

TIP

x (m)

In de lessen wiskunde leerde je dat het verschil van twee vectoren gelijk is aan de som van de eerste vector en het tegengestelde van de tweede vector:

VA N

AB – CD = AB + (–CD)

instructiefilmpje: kop-staartmethode

Voor de verplaatsing wordt dat: Δx = xeind – xbegin = xeind + (–xbegin)

Je kunt die vector construeren via de kop-staartmethode.

Het instructiefilmpje achter de QR-code toont hoe je dat doet.

De snelheidsvector en de versnellingsvector op een bepaald tijdstip van de beweging bekom je door de ogenblikkelijke snelheid en de ogenblikkelijke versnelling te berekenen. •

De ogenblikkelijke snelheid is de snelheid op een specifiek tijdstip. De snelheidsvector v is een vector met vier kenmerken:

– –

richting: de richting van de x-as;

–

zin: de bewegingszin, aangegeven door een pijlpunt;

–

grootte: de grootte van de ogenblikkelijke snelheid, aangegeven door de lengte van de pijl.

aangrijpingspunt: het massapunt;

De ogenblikkelijke versnelling is de versnelling op een specifiek tijdstip. De versnellingsvector a is een vector met vier kenmerken: –

aangrijpingspunt: het massapunt (dat voor de duidelijkheid meestal verschoven wordt getekend);

–

richting: de richting van de x-as;

–

zin:

–

•

versnelling: volgens de bewegingszin, dezelfde zin als de snelheid;

•

vertraging: tegengesteld aan de bewegingszin, zin tegengesteld aan die van de snelheid;

grootte: de grootte van de ogenblikkelijke versnelling, aangegeven door de lengte van de pijl, met een schaalverdeling.

190

THEMA 03

HoofdsTuk 1

VOORBEELD SNELHEIDS- EN VERSNELLINGSVECTOR VAN DE BUS De ogenblikkelijke snelheid van de bus verandert van grootte. De lengte van de

snelheidsvectoren verschilt. Op afbeelding 12 is de snelheidsvector (v1, v5, v8 en v12) getekend op de tijdstippen aan het begin en het einde van elke deelbeweging.

Je kunt de ogenblikkelijke versnelling op het begintijdstip van elke deelbeweging berekenen. Dat is weergegeven op afbeelding 12:

versnelling: De bus vertrekt vanuit stilstand en krijgt een snelheid door de versnelling a1.

constante snelheid: De snelheid verandert niet, doordat de versnelling a5 nul is.

vertraging: De bus vertraagt, doordat a8 tegengesteld is aan de snelheidsvector v8.

v1 = 0

a1 0

a5 = 0

1 versnelling

v12 = 0

2 constante snelheid

3 vertraging

Snelheid: 1 cm 20

x (m)

km m (= 5,6 ) h s

Versnelling: 1 cm 0,5

Afb. 12 Snelheids- en versnellingsvectoren van de bus

m s2

VA N

In de animatie achter de QR-code zie je de snelheids- en versnellingsvectoren voor alle andere tijdstippen.

animatie: vectoren bus

Je kunt de verschillende bewegingsgrootheden voorstellen als een vector. POSITIE x

Aangrijpingspunt

Richting

OGENBLIKKELIJKE SNELHEID v

VERPLAATSING ∆x

OGENBLIKKELIJKE VERSNELLING a

oorsprong x-as

vertrekpunt xbegin

massapunt

volgens de x-as

•

versnelling: volgens de

Zin

volgens de

bewegingszin

•

vertraging: tegengesteld

aan de bewegingszin

|x|

Grootte

a vbegin

xbegin

|x| = |xeind – xbegin|

xeind Afb. 13 Versnellen

versnelling op

een tijdstip

a vbegin

veind x

Δx

snelheid op

veind x

xbegin

Δx

xeind Afb. 14 Vertragen

THEMA 03

HoofdsTuk 1

191

Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige beweging met een constante versnelling?

2.1

Eenparig versnelde rechtlijnige beweging

Een voorwerp waarop een resulterende kracht inwerkt volgens de bewegingsrichting, versnelt of vertraagt. Als de resulterende kracht constant is, verloopt de versnelling of vertraging van het voorwerp gelijkmatig. De ogenblikkelijke versnelling is op elk moment gelijk, en bijgevolg ook gelijk aan de gemiddelde versnelling. Een dergelijke beweging noem je een Eenparig Versnelde Rechtlijnige Beweging (EVRB).

Een Eenparig Versnelde Rechtlijnige Beweging (EVRB) is een rechtlijnige beweging met een constante versnelling.

Een trein versnelt gelijkmatig

door de constante zwaartekracht.

door de constante motorkracht.

Een speelgoedauto vertraagt gelijkmatig

Een fietser komt gelijkmatig tot stilstand

door de constante wrijvingskracht.

door de constante remkracht.

VA N

Een skiër op een helling versnelt gelijkmatig

Er zijn twee types eenparig versnelde bewegingen volgens de bewegingsrichting: Versnelde EVRB

• • •

De grootte v neemt gelijkmatig toe.

De versnelling a is constant en positief.

De verplaatsing ∆x gedurende een gelijk tijdsverloop neemt toe, omdat de snelheid

toeneemt.

Vertraagde EVRB

• • •

De grootte v neemt gelijkmatig af.

De versnelling a is constant en negatief.

De verplaatsing ∆x gedurende een gelijk tijdsverloop neemt af, omdat de snelheid

afneemt.

192

THEMA 03

Hoofdstuk 1

VOORBEELD EVRB VAN DE BUS Bij de bus is er na het vertrek een gelijkmatige versnelling als de motorkracht constant is. Dat is een versnelde EVRB. De motorkracht heeft dezelfde zin als de beweging. Daardoor is de versnelling positief. krachten

beweging 40

50 60 70

30 20 10

30 20

120

50 60 70

v1 = 0

Fmotor

100

110 0

50 60 70

120

100

110 0

50 60 70

80 90 100

120

110 0

120

Δx

v4 x (m)

Fres

90 100 110 0

a>0

Afb. 15 De bus versnelt gelijkmatig door een constante motorkracht.

Wanneer de bus stopt, is er een gelijkmatige vertraging tot stilstand als de remkracht

(= wrijvingskracht) constant is. Dat is een vertraagde EVRB. De remkracht is tegengesteld aan de bewegingszin. Daardoor is de versnelling negatief. krachten

beweging 40

50 60 70

30 20 10

100

110 0

120

100

110 0

50 60 70

120

100

110 120

50 60 70

80 90 100

110 0

120

VA N

Fres

50 60 70

Δx

v4 = 0

x (m)

a<0

Afb. 16 De bus vertraagt gelijkmatig door een constante remkracht.

Een constante resulterende kracht veroorzaakt een rechtlijnige beweging met een constante versnelling. Dat noem je een Eenparig Versnelde Rechtlijnige Beweging (EVRB): •

eenparig: De versnelling is constant.

•

versnelde: De snelheid verandert.

•

rechtlijnige beweging: De beweging verloopt volgens één richting.

Voor een EVRB is de ogenblikkelijke versnelling constant en dus gelijk aan de gemiddelde versnelling.

2.2 EVRB zonder beginsnelheid

LABO 11

Een voorwerp dat vanuit rust in beweging komt doordat er een constante kracht op inwerkt, voert een EVRB zonder beginsnelheid uit. Om de verplaatsing, de snelheid en de versnelling te kennen na een willekeurig tijdsverloop, zoek je het wiskundige verband tussen de grootheden. Dat kun je aflezen uit de bewegingsgrafieken. Je kunt de uitdrukking voor de snelheid en de verplaatsing van een EVRB zonder beginsnelheid aflezen uit het voorschrift van de trendlijnen.

THEMA 03

Een trendlijn is een wiskundige functie die zo goed mogelijk door de meetpunten loopt.

HoofdsTuk 1

193

TIP •

Herbekijk in de video hoe je een rechtlijnige beweging

•

In de lessen wiskunde leerde je dat een parabool met de top

y = A · x2

voorstelt op grafieken. video: rechtlijnige beweging

in de oorsprong een tweedegraadsvoorschrift heeft van de

TOP

vorm y = A ∙ x², waarbij A een constante is. Het teken van A bepaalt of de functie een berg- of een dalparabool is.

DALPARABOOL

BERGPARABOOL

A>0

A<0

VOORBEELD EVRB ZONDER BEGINSNELHEID VAN DE BUS

In de animatie zie je de bewegingsgrafieken van de bus bij het vertrek. Op de onderstaande grafieken zijn de trendlijnen weergegeven voor de EVRB vanaf het vertrektijdstip. De assen zijn verschoven, zodat de beweging begint bij xbegin = 0,0 m en

tbegin = 0,0 s. Uit de vorm en het voorschrift van de trendlijn kun je het type beweging afleiden.

animatie: vertrek bus

x (m) 14

x(t)-grafiek versnelde EVRB

Uit de vorm van de x(t)-grafiek kun je de volgende kenmerken afleiden:

x = 0,55 · t

•

De curve is stijgend: de bus rijdt

•

De curve wordt steeds steiler:

VA N

de snelheid van de bus neemt toe.

De bus versnelt.

•

De x(t)-grafiek is een deel van een dalparabool door de oorsprong: de versnelling is constant en positief.

2 0

volgens de x-as.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0 t (s)

▲ Grafiek 1

v (m s) 6,0

v(t)-grafiek versnelde EVRB

Δt = 5,0 s

5,0

Uit de vorm van de v(t)-grafiek kun je

de volgende kenmerken afleiden: •

4,0 v = 1,1 · t

•

3,0

•

2,0

De curve is stijgend: de snelheid neemt De curve is een rechte: de snelheid van de bus neemt gelijkmatig toe.

0,0

De versnelling is constant.

0,0

▲ Grafiek 2

THEMA 03

volgens de x-as.

toe. De bus versnelt.

Δv = 5,5 m s

1,0

194

De snelheid is positief: de bus rijdt

Hoofdstuk 1

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

t (s)

De versnelling kun je aflezen als de helling van de v(t)-grafiek. Voor een EVRB kun je dat op twee manieren doen: •

De gemiddelde versnelling is gelijk aan de ogenblikkelijke versnelling. Die is af te lezen als de richtingscoëfficiënt, die je bepaalt uit de snelheidsverandering en het tijdsverloop van de volledige beweging: m 5,5 s m a = ag = ∆v = = 1,1 2 s ∆t 5,0 s

•

De vergelijking van de trendlijn is gegeven. Uit de definitie van de versnelling, a = ∆v = a ∙ ∆t. Voor vbegin = 0 en tbegin = 0 betekent dat: v = a ∙ t.

Je kunt de versnelling voorstellen op een a(t)-grafiek. a (m2) s 1,5

m . s2

De versnelling is de coëfficiënt van het eerstegraadsvoorschrift a = 1,1

∆v , volgt: ∆t

a(t)-grafiek versnelde EVRB a = 1,1 m2 s

1,2

Uit de vorm van de a(t)-grafiek kun je de volgende kenmerken afleiden: •

De versnelling is positief: de bus versnelt.

•

De curve is een horizontale rechte:

VA N

0,9

0,6

de versnelling is constant.

0,3

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0 t (s)

▲ Grafiek 3

Uit de grafieken kun je de uitdrukkingen voor de snelheid v en de verplaatsing ∆x afleiden

na een willekeurig tijdsverloop ∆t:

•

snelheid v

∆v , volgt: ∆v = a ∙ ∆t. ∆t Voor een EVRB zonder beginsnelheid (vbegin = 0) is de eindsnelheid: v = a ∙ ∆t.

Uit de definitie van versnelling, a = ag =

Voor de bus, die vanuit rust gelijkmatig versnelt vanaf tbegin = 0, wordt dat:

v = a ∙ ∆t = a ∙ t = 1,1 ∙ t

•

verplaatsing ∆x

Uit de vergelijking van de trendlijn van de x(t)-grafiek (met xbegin = 0, vbegin = 0 en tbegin = 0) blijkt

dat de constante A bij de tweedegraadsterm van de dalparabool de helft van a 11 de versnelling is (A = 5,5 = ): x = ∙ t². 2 2 Je kunt dat veralgemenen tot de uitdrukking voor de verplaatsing na een tijdsverloop: ∆x =

a ∙ (∆t)²

2 Voor de bus, die vanuit rust gelijkmatig versnelt, wordt dat: a 1,1 ∙ (∆t)² = 0,55 ∙ (∆t)² ∆x = ∙ (∆t)² = 2 2

THEMA 03

Hoofdstuk 1

195

VOORBEELDVRAAGSTUK Een zelfrijdende bus vertrekt met een constante versnelling van 0,630 1 Na welk tijdsverloop heeft de bus een snelheid van 50,0 2 Welke afstand heeft hij daarbij afgelegd?

km ? h

vbegin = 0

m . s2

v Δt = ?

• • •

Gevraagd:

• •

vbegin = 0 km h a = 0,630 m2 s km v = 50,0 h ∆t = ?

∆x = ?

Afb. 17 Schematische voorstelling van het probleem

Gegeven:

x (m)

Δx = ?

VA N

Oplossing: De bus voert een EVRB zonder beginsnelheid uit. •

Uitdrukking voor de snelheid: v = a ∙ ∆t.

Je vormt de formule om om het tijdsverloop ∆t = a te berekenen. m Daarbij staat de snelheid in . s v = 50,0 km = 50,0 m = 13,9 m h 3,6 s s

Je vult de snelheid en de versnelling in om het tijdsverloop te bepalen: m 13,9 s v t = 22,1 s ∆ = = a 0,630 m2 s

Controle:

•

Uitdrukking voor de verplaatsing: ∆x =

•

Kloppen de eenheden?

a ∙ (∆t)².

2 Je vult de versnelling en het tijdsverloop in om de verplaatsing te bepalen: m 0,630 s2 a · (22,1 s)2 = 154 m ∆x = · (∆t)² = 2 2

Ja, het tijdsverloop wordt uitgedrukt in seconden en de verplaatsing in meter.

•

Zijn de getalwaarden realistisch?

Ja, de bus versnelt enkele seconden en heeft daarbij een realistische afstand (niet

te kort en niet te lang) afgelegd.

Bij een EVRB met een constante versnelling a zonder beginsnelheid bepaal je de snelheid v en de verplaatsing Δx na een tijdsverloop Δt als volgt:

196

THEMA 03

•

snelheid: v = a ∙ ∆t

•

verplaatsing: ∆x =

Hoofdstuk 1

a ∙ (∆t)² 2

2.3 EVRB met beginsnelheid

LABO 12

In veel situaties is de beginsnelheid niet nul bij de EVRB: een fietser die remt voor het rode licht, een auto die versnelt om een andere auto voorbij te steken, een rollende bal die tot stilstand komt … Het wiskundige verband tussen de grootheden verplaatsing, snelheid en versnelling na een willekeurig tijdsverloop is een uitbreiding van de EVRB zonder beginsnelheid: •

versnelling:

a > 0: versnelling a < 0: vertraging

– – •

snelheid: ∆v = a ∙ ∆t wordt v = vbegin + a ∙ ∆t

•

verplaatsing: ∆x = vbegin ∙ ∆t +

a ∙ (∆t)²

VOORBEELD BEWEGINGSGRAFIEKEN VAN DE VERTRAGING VAN DE BUS ANALYSEREN

In de animatie achter de QR-code zie je de bewegingsgrafieken van de bus tijdens de vertraging. Op de onderstaande grafieken zijn de trendlijnen weergegeven voor de EVRB vanaf het tijdstip waarop de bus begint te remmen. De assen zijn verschoven, zodat de beweging begint bij

xbegin = 0 m en tbegin = 0 s.

animatie: vertraging bus

VA N

We bestuderen de beweging aan de hand van de vorm en de vergelijking van de trendlijn. x (m) 60

x(t)-grafiek vertraagde EVRB

Uit de vorm van de x(t)-grafiek kun je de volgende kenmerken afleiden:

•

De curve is stijgend: de bus rijdt

volgens de x-as.

De helling van de curve neemt af:

de snelheid van de bus neemt af.

De bus vertraagt.

x = 7,0 · t – 0,22 · t2

•

De x(t)-grafiek is een deel van een

bergparabool door de oorsprong: de versnelling is constant en negatief.

◀ Grafiek 4

0,0

10,0

15,0

t (s)

v(t)-grafiek vertraagde EVRB

v (m s) 7,0

5,0

Uit de vorm van de v(t)-grafiek kun je

6,0

v = 7,0 – 0,44 · t

de volgende kenmerken afleiden: •

5,0

•

4,0

volgens de x-as.

De curve is dalend: de snelheid neemt af. De bus vertraagt.

•

6,0 Δv = –7,0 m s

De curve is een rechte: de snelheid van de bus neemt gelijkmatig af. De versnelling is constant.

2,0

◀ Grafiek 5

1,0

0,0

De snelheid is positief: de bus rijdt

Δt = 16,0 s 0,0

5,0

10,0

15,0 t (s)

THEMA 03

Hoofdstuk 1

197

a (m2) s 0,10

0,0

a(t)-grafiek vertraagde EVRB

1,0

6,0

11,0

16,0 t (s)

–0,10

–0,20

–0,30 a = –0,44 m2 s

–0,40

–0,50 ▲ Grafiek 6

Uit de vorm van de a(t)-grafiek kun je de volgende kenmerken afleiden: •

De versnelling is negatief: de bus vertraagt.

•

De curve is een horizontale rechte: de versnelling is constant.

VA N

Op de v(t)-grafiek lees je de versnelling en de beginsnelheid af: m • De versnelling is de helling van de v(t)-grafiek: a = –0,44 2 . s De gemiddelde versnelling is gelijk aan de ogenblikkelijke versnelling: m –7,0 s m a = ag = ∆v = = –0,44 2 s ∆t 16,0 s •

De beginsnelheid is het snijpunt van de v(t)-grafiek met de v-as: vbegin = 7,0

m . s

De vergelijkingen van de trendlijnen komen overeen met de uitdrukkingen voor de snelheid m m en een versnelling a = –0,44 2 die begint op en de positie met een beginsnelheid vbegin = 7,0 s s tbegin = 0,0 s en xbegin = 0,0 m. Voor een willekeurig tijdsverloop ∆t bereken je de snelheid en de verplaatsing als volgt:

•

STEM 04

v = vbegin + a ∙ ∆t = 7,0 – 0,44 ∙ ∆t a ∆x = vbegin ∙ ∆t + ∙ (∆t)² = 7,0 ∙ ∆t – 0,22 ∙ (∆t)² 2

Bij een EVRB met een constante versnelling a en een beginsnelheid vbegin bereken je

de snelheid v en de verplaatsing Δx na een tijdsverloop Δt als volgt:

• •

198

THEMA 03

snelheid: v = vbegin + a ∙ ∆t verplaatsing: ∆x = vbegin ∙ ∆t +

Hoofdstuk 1

a ∙ (∆t)² 2

VOORBEELDVRAAGSTUK Een zelfrijdende bus heeft een snelheid van 50,0 Hij komt tot stilstand in 19,0 s.

km wanneer hij een noodstop moet uitvoeren. h

1 Hoe groot is de versnelling? 2 Hoe groot is de remafstand?

v=0 v

Δt = 19 s

x (m)

Δx = ?

Afb. 18 Schematische voorstelling van het probleem

Gegeven:

• • •

Gevraagd:

• •

vbegin = 50,0 km h ∆t = 19,0 s v = 0,0 km h

a=? ∆x = ?

VA N

Oplossing: De bus voert een EVRB met beginsnelheid uit. ∆v . • Uitdrukking voor de versnelling: a = ∆t m Daarbij staat de snelheid in . s v = 50,0 km = 50,0 m = 13,9 m h 3,6 s s

Je vult de snelheidsverandering en het tijdsverloop in om de versnelling te bepalen:

m 0 – 13,9 s v ∆ m a= = = –0,732 2 s ∆t 19,0 s

•

Uitdrukking voor de verplaatsing: ∆x = vbegin ∙ ∆t +

a ∙ (∆t)².

2 Je vult de beginsnelheid, de versnelling en het tijdsverloop in om de verplaatsing te bepalen:

0,732 s2 a m ∙ (19,0 s)2 = 132 m ∙ 19,0 s – ∆x = vbegin ∙ ∆t + ∙ (∆t)² = 13,9 2

•

Kloppen de eenheden?

Ja, de versnelling wordt uitgedrukt in meter per seconde kwadraat en de verplaatsing in meter.

•

Klopt het teken van de versnelling?

Controle:

Ja, het teken is negatief bij een vertraging.

THEMA 03

Hoofdstuk 1

199

WEETJE De ERB en de EVRB zijn modellen. In werkelijkheid is de beweging van voorwerpen veel complexer. animatie: volledige traject

Als je de bewegingsgrafieken van het volledige traject van de bus bekijkt, herken je verschillende types bewegingen: een versnelling, een constante snelheid en een vertraging. Dat is het duidelijkst te zien op de v(t)-grafiek. v (m s) 10

v(t)-grafiek van bus CONSTANTE SNELHEID

VERSNELLING

VERTRAGING

9 ERB

8 7 6 overgang van EVRB naar ERB

overgang van ERB naar EVRB

vertraagde EVRB

3 2

versnelde EVRB

1 0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

35,0

VA N

40,0

45,0

50,0 t (s)

▲ Grafiek 7

Slechts een klein deeltje van de versnelde en de vertraagde beweging is een EVRB.

Bij de overgangen voor en na de constante snelheid is de versnelling niet meer constant.

200

THEMA 03

HoofdsTuk 1

AAN DE SLAG Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige beweging met een constante versnelling?

vademecum: formules omvormen

vademecum: vraagstukken oplossen

vademecum: berekeningen afronden

Welke grootheden beschrijven een rechtlijnige beweging?

vademecum: grafieken lezen

5 Geef een voorbeeld van een rechtlijnige beweging

waarbij … a

1 Nafi Thiam loopt de 800 m in 2 min 15 s.

Bereken haar gemiddelde snelheid in

m km en . s h

de snelheid nul is en de versnelling verschilt van nul;

b de snelheid verschilt van nul en de versnelling nul is.

2 Een trein rijdt een kwartier met een snelheid van

km . Welke afstand heeft de trein afgelegd? h

6 Bestudeer de onderstaande bewegingen en

VA N

km . 3 Een loper loopt met een snelheid van 16 h Hoelang doet hij over 200 m?

rangschik de versnellingen van klein naar groot. 1

4 Een vliegtuig vliegt in 1 h en 15 min van Brussel naar

Genève (793 km).

Hoe groot is de gemiddelde snelheid van

het vliegtuig?

b Welke afstand heeft het vliegtuig afgelegd

na 41 min?

Na hoeveel tijd vliegt het vliegtuig over

Besançon (650 km)?

Een fietser vertrekt vanuit rust en versnelt naar m in 10,3 s. 5,6 s m m naar 3,0 in Een wandelaar versnelt van 2,4 s s 3,0 s. km tot stilstand in 4,1 s. Een auto remt van 30 h km km tot 20 in Een vrachtwagen remt van 60 h h 5,2 s. Een raket wordt gelanceerd met een versnelling m van 30 2 . s Een vliegtuig remt af op de landingsbaan van km tot stilstand in 38 s. 280 h

7 Na het startschot heeft een sprinter een

m gedurende 2,7 s. s2 Stel de beweging voor op een x-as.

gemiddelde versnelling van 4,4

Teken de snelheidsvectoren in het begin en op het einde. b Welke snelheid bereikt de sprinter? m km en . Noteer in s h km crasht h en ondervindt daarbij een gemiddelde versnelling m van –420 2 . s a Stel de beweging voor op een x-as.

8 Een racewagen met een snelheid van 350

Teken de snelheidsvectoren. b In welke tijd komt de wagen tot stilstand?

THEMA 03

Hoofdstuk 1 - AAN DE SLAG

201

AAN DE SLAG 9 Rosie glijdt van een helling met een slee. Ze heeft

m gedurende 3,6 s een versnelling van 4,3 2 . s Daarna zet ze haar voeten op de grond en komt ze

12 Vervolledig de voorstellingen in oefening 7

en 8 op p. 201 met de positie-, verplaatsingsen versnellingsvectoren.

tot stilstand in 4,8 s. Welke deelbewegingen zijn er?

b Bereken …

13 Sarah werkt op de achtste

verdieping. Als ze in de

•

de snelheid op het einde van de eerste

lift stapt op de vierde

deelbeweging;

verdieping, heeft Ismael

•

de versnelling tijdens de tweede

de knop van de tweede

deelbeweging.

x (m)

verdieping al ingedrukt.

De lift werkt de verdiepingen

10 Noteer de eigenschappen van de volgende situaties.

Is er een versnelling, een constante snelheid of een vertraging?

b ag > 0 / ag = 0 / ag < 0? 1

Een auto stopt aan het rode licht.

(elk 3,2 m hoog) af volgens de indrukvolgorde. a

Teken de x-as vanop de

gelijkvloerse verdieping.

b Teken de positievector naar elke tussenstop (vierde, tweede en

VA N

achtste verdieping).

Teken de

verplaatsingsvector voor elke deelbeweging.

De wagentjes op de achtbaan rollen naar beneden.

14 Jeff vertrekt vanuit stilstand, zoals weergegeven op

de afbeelding.

Een vliegtuig vliegt op kruissnelheid.

Teken de afbeelding over.

b Vervolledig de afbeelding met de verplaatsings-, de snelheids- en de versnellingsvector.

Maak de uitspraken correct door ze met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’ aan te vullen.

•

11 Je fietst op een rechte baan.

Geef een voorbeeld van een beweging waarbij ...

de ogenblikkelijke snelheid gelijk is aan de gemiddelde snelheid;

b de ogenblikkelijke snelheid groter is dan de gemiddelde snelheid; C

de ogenblikkelijke versnelling gelijk is aan de gemiddelde versnelling;

d de ogenblikkelijke versnelling groter is dan de gemiddelde versnelling. 202

THEMA 03

Hoofdstuk 1 - AAN DE SLAG

•

Bij een versnelling is de versnellingsvector

gericht volgens de x-as.

Bij een versnelling is de versnellingsvector

gericht volgens de

verplaatsingsvector. •

Bij een versnelling is de versnellingsvector

gericht volgens de

snelheidsvector.

Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige

18 Een auto versnelt vanuit rust gelijkmatig met

een versnelling a. Na een tijdsverloop ∆t bedraagt

beweging met een constante versnelling?

de snelheid v en is de verplaatsing ∆x.

Welke uitspraak is correct na een tijdsverloop 2 ∙ ∆t?

15 Vul de uitspraken aan met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’.

Bij een EVRB (volgens de x-as) zonder beginsnelheid

De versnelling is 2 ∙ a.

de versnelling negatief;

De verplaatsing is 2 ∙ ∆x.

gelijk aan de gemiddelde

b De snelheid is 2 ∙ v.

is … a

versnelling van het volledige traject;

de eindsnelheid groter dan de beginsnelheid;

Geen enkele uitspraak is correct.

19 Een kano vertrekt met een constante versnelling

m . s2 Teken op een x-as drie opeenvolgende posities

van 6,0

d de eindsnelheid gelijk aan de

gemiddelde snelheid van het volledige traject; e

d Meerdere uitspraken zijn correct.

b de ogenblikkelijke versnelling op een tijdstip

de ogenblikkelijke snelheid op een specifiek

tijdstip gelijk aan de gemiddelde snelheid van het volledige traject.

van het massapunt met de resulterende kracht. km en de verplaatsing h na 2,5 s.

b Bereken de snelheid in

20 Bestudeer de grafieken.

VA N

16 Een straaljager vertrekt op de startbaan met een

constante versnelling.

tbegin = 0 s

t1 = 1 s

t2 = 2 s

x (m)

v (m s) 20 15

0,3

0,2

0,1

0,0 0,5

1,0

1,5

2,0

in plaats van het vliegtuig.)

–10

–0,2

Teken de snelheidsvectoren op de drie

–15

–0,3

momenten.

–20

–0,4

‘soms’ of ‘nooit’ aan te vullen.

Als er een resulterende kracht inwerkt,

is de versnelling nul.

2,0

2,5

3,0 t (s)

is de versnelling constant.

Als de resulterende kracht constant is,

is de versnelling constant.

d Als de resulterende kracht constant is,

is de snelheidsverandering tussen twee

is de afstand tussen twee opeenvolgende

1,5

b Als er een resulterende kracht inwerkt,

Als de resulterende kracht constant is,

1,0

17 Maak de uitspraken correct door ze met ‘altijd’,

opeenvolgende punten constant.

0,0 0,5

v (m s) 16

hetzelfde als de afstand tussen t1 en t2?

0,0

3,0 t (s)

–0,1

b Waarom is de afstand tussen tbegin en t1 niet

2,5

–5

Teken de afbeelding over. (Teken massapunten

v (m s) 0,4

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0 t (s)

Benoem elke beweging.

b Bepaal de versnelling van elke beweging.

punten constant.

THEMA 03

Hoofdstuk 1 - AAN DE SLAG

203

AAN DE SLAG 21 Bestudeer de onderstaande bewegingen.

1 2

Een Tesla Model S trekt in 4,6 s gelijkmatig op km . tot 100 h Een Airbus 380 versnelt gelijkmatig in 35,0 s van km km tot 270 en komt los van de startbaan. 54 h h

24 Op de afbeelding zie je twee auto’s nadat het

verkeerlicht op groen gesprongen is. Ze versnellen allebei tot de maximaal toegelaten snelheid van km . De rode auto heeft een grotere versnelling. 30 h

Bereken de versnelling en de verplaatsing voor

22 Je laat een bal los bovenaan een helling.

De bal versnelt gelijkmatig. a

Welke curve toont de beweging van de bal?

beide voertuigen.

x (m) 50,0

Welke v(t)-grafiek hoort bij de beweging?

1 40,0

v (km) h

VA N

30,0

v (km) h

20,0

10,0

2 t (s)

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0 t (s)

b Bepaal (zonder rekentoestel) … •

•

de verplaatsing bij t = 2,0 s en bij aankomst;

de gemiddelde snelheid bij t = 2,0 s en bij

aankomst;

• •

–30

de versnelling;

–30

v (km) h

de snelheid bij t = 2,0 s en bij aankomst.

Teken de bijbehorende v(t)- en a(t)-grafieken.

23 Je vertrekt op de fiets met een constante

versnelling a. Na een tijdsverloop ∆t heb je

4 t (s)

een afstand ∆x afgelegd.

Hoeveel afstand heb je afgelegd na 2 ∙ ∆t?

∆x

4 ∙ ∆x

b 2 ∙ ∆x

–30

–30 rode auto witte auto

d Niet te bepalen, want je kent xbegin niet.

b Bereken de versnelling van beide auto's. c

Stel de beweging van beide auto's voor (op één

x-as) door de snelheidsvectoren te tekenen in het begin en na 1,0 s.

204

THEMA 03

Hoofdstuk 1 - AAN DE SLAG

m en versnelt s m m gelijkmatig met 3,0 2 om Korneel, die met 12,4 s s rijdt, in te halen.

25 Ernest heeft een snelheid van 9,5

Stel de beweging voor met de verplaatsings-, snelheids- en versnellingsvectoren.

b Na hoeveel tijd heeft Ernest dezelfde snelheid als Korneel? Hoe ver heeft Ernest dan gefietst? c

Ernest heeft Korneel dan zeker niet / misschien / zeker wel ingehaald. km h en vertraagt gelijkmatig met een versnelling van m 0,34 2 . Na 4,5 s raakt hij de kegels. s a Stel de beweging voor met de verplaatsings-,

26 Een bowlingbal heeft een beginsnelheid van 22

snelheids- en versnellingsvectoren.

Maak de uitspraak correct en verklaar.

b Welke snelheid heeft de bal als hij de kegels

VA N

raakt? Hoe ver staan de kegels? 27 Op de grafiek staan vier verschillende bewegingen

met een constante versnelling weergegeven.

Rangschik de bewegingen volgens … a

de beginpositie;

b de verplaatsing gedurende het volledige traject; c

de gemiddelde snelheid;

d de versnelling.

x (m) 50,0

40,0

30,0

20,0

10,0

0,0

1,0

` Meer oefenen? Ga naar

4 2,0

3,0

4,0 t (s)

THEMA 03

Hoofdstuk 1 - AAN DE SLAG

205

HOOFDSTUKSYNTHESE 1

Welke grootheden beschrijven een rechtlijnige beweging? vbegin

Bij een rechtlijnige beweging is de baan een rechte.

veind

Je kunt de beweging volledig beschrijven aan de hand

van de verplaatsing, de snelheid en de versnelling. verplaatsing

∆x = xeind – xbegin

tijdsverloop

∆t = teind – tbegin

gemiddelde

vg = ∆x ∆t

snelheids-

gemiddelde

∆v < 0 ∆t > 0

ag < 0

vbegin

veind

ag = ∆v ∆t

versnelling

veind

vbegin

∆v = veind – vbegin

verandering

ag > 0

snelheid

∆v > 0 ∆t > 0

∆v = 0 ∆t > 0

ag = 0

VA N

De positie, de verplaatsing, de snelheid en de versnelling zijn vectoriële grootheden.

video: vectoren

Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige beweging met een constante versnelling?

Een rechtlijnige beweging met constante versnelling noem je een Eenparig Versnelde Rechtlijnige Beweging (EVRB). •

EVRB zonder beginsnelheid x (m) 14

x(t)-grafiek versnelde EVRB

v (m s) 6,0

5,0

4,0

3,0

2,0

0,6

1,0

0,3

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0 t (s)

0,0

deel van een dalparabool ∆x =

•

v(t)-grafiek versnelde EVRB

a (m2) s 1,5

a(t)-grafiek versnelde EVRB

1,2

0,9

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

t (s)

0,0

1,0

3,0

4,0

horizontale rechte

v = a ∙ ∆t

a = constant en a > 0

a ∙ (∆t)² 2

EVRB met beginsnelheid

Bij een EVRB met een constante versnelling a en een beginsnelheid vbegin bereken je

–

snelheid: v = vbegin + a ∙ ∆t

–

verplaatsing: ∆x = vbegin ∙ ∆t +

THEMA 03

sYNTHEsE HoofdsTuk 1

a ∙ (∆t)² 2

5,0 t (s)

stijgende rechte

de snelheid v en de verplaatsing Δx na een tijdsverloop Δt als volgt:

206

2,0

HOOFDSTUK 2

Welke bijzondere versnelde bewegingen bestaan er? km bereiken. Het is dus belangrijk om je hoofd te h beschermen tegen de impact van een val. Als alternatief voor een valhelm kun je dankzij innovatieve technologieën

Op een fietstocht kun je gemakkelijk snelheden boven de 40

kiezen voor een airbag die niet enkel je hoofd, maar ook je nek beschermt. Maar hoe werkt zo’n airbag? Hoe kan hij zichzelf spontaan opblazen? En waarom gebeurt dat enkel wanneer je valt, en niet bij andere bewegingen?

In dit hoofdstuk bestudeer je de eigenschappen van enkele bijzondere versnelde bewegingen. Je maakt ook kennis met verschillende technologische toepassingen van die bijzondere bewegingen. LEERDOELEN

M eigenschappen van de valbeweging omschrijven en toepassen

VA N

M eigenschappen van de verticale worp omschrijven en toepassen

M eigenschappen van de eenparig cirkelvormige beweging omschrijven en toepassen

Welke eigenschappen heeft een valbeweging?

1.1

Vrije val

De zwaartekracht werkt in op voorwerpen, waardoor die in beweging kunnen komen.

LABO 13

De voorwerpen vallen verticaal naar beneden. Tijdens die beweging veroorzaakt de zwaartekracht een dynamisch effect volgens de bewegingsrichting. Het gevolg daarvan is dat de voorwerpen

versnellen: ze leggen een steeds grotere afstand af in hetzelfde tijdsverloop. Zoutkorrels vallen

Waterdruppels leggen

steeds sneller

steeds meer afstand

verticaal naar

af in hetzelfde

beneden door de

tijdsverloop. Ze

zwaartekracht.

versnellen door de zwaartekracht.

THEMA 03

Hoofdstuk 2

207

Een valbeweging die veroorzaakt wordt door de zwaartekracht,

Een beweging met een snelheidstoename door de zwaartekracht noem je een vrije val.

noem je een vrije val. Je verwaarloost daarbij alle weerstandsen wrijvingskrachten. In dat model beschouw je een voorwerp als een puntmassa. Je

Voor een puntmassa verwaarloos je al de weerstand en wrijving.

vereenvoudigt het voorwerp tot een punt dat al de massa bevat, en je verwaarloost alle effecten die het voorwerp ondervindt als gevolg van zijn afmetingen. Voor voorwerpen met een klein oppervlak en een lage snelheid in een middenstof met een beperkte weerstand (zoals lucht) is

de vrije val een goede benadering van de werkelijkheid. Om de kenmerken van de vrije val te bestuderen, gebruik je

bewegingsgrafieken. Je kiest de x-as verticaal naar beneden, met de oorsprong in het startpunt.

VOORBEELD VRIJ VALLENDE STENEN

In de animatie achter de QR-code zie je stenen in slowmotion vallen en de bijhorende x(t)- en v(t)-grafieken. •

animatie: vallende stenen

x (m)

Elke steen valt op dezelfde manier. De massa en de vorm

VA N

van de stenen hebben geen invloed op de valtijd. Je kunt

▲ Afb. 19 Stroboscopische foto van een vallende biljartbal

de stenen voorstellen als puntmassa’s die een vrije val uitvoeren.

•

Voor elke steen is het verloop van de bewegingsgrafieken hetzelfde.

Op grafiek 8, 9 en 10 is de vrije val van een voorwerp gedurende één seconde weergegeven.

x (m) 8,0 7,0

v (m s) 12,0

x(t)-grafiek vrije val

a (m2) s 15

v(t)-grafiek vrije val

10,0

6,0 5,0 4,0

a(t)-grafiek vrije val

a = 9,81 m2 s

8,0

v = 9,81 · t

6,0

x = 9,81 · t2 2

3,0

4,0 2,0

1,0

0,0 0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00 t (s)

▲ Grafiek 8 ( )-grafiek: dalparabool door de oorsprong

208

THEMA 03

HoofdsTuk 2

2,0

0,0 0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

▲ Grafiek 9 ( )-grafiek: stijgende rechte door de oorsprong

1,00 t (s)

0 0,00

0,20

▲ Grafiek 10

0,40

0,60

0,80

( )-grafiek: horizontale rechte boven de -as

1,00 t (s)

Uit de grafieken blijkt dat de vrije val een Eenparig Versnelde Rechtlijnige Beweging is met een versnelling die onafhankelijk is van de massa. De snelheid neemt voor elke puntmassa gelijkmatig toe. De versnellingsvector g is volgens de beweging (verticaal naar beneden) gericht. m Uit nauwkeurige metingen blijkt dat de valversnelling g gelijk is aan 9,81 2 . s

Voor een vrije val kun je de snelheid en de verplaatsing na een tijdsverloop ∆t berekenen met

de formules voor de EVRB zonder beginsnelheid, waarbij de versnelling de valversnelling is: a = g = 9,81 m2 s •

snelheid: v = vbegin + a ∙ ∆t = 0 + g ∙ ∆t = g ∙ ∆t

•

verplaatsing: ∆x = vbegin ∙ ∆t +

v0 = 0 v1 g

TIP

De valversnelling is bij m benadering 10 2 . s Gebruik die informatie om

afstanden en snelheden te

schatten voordat je ze berekent:

v ≈ 10 ∙ ∆t en x ≈ 5 ∙ (∆t)²

VA N

a ∙ (∆t)² = 0 + g ∙ (∆t)² = g ∙ (∆t)²

◀ A fb. 20 Snelheid en positie van een puntmassa tijdens de vrije val

veind

De vrije val is een dynamisch effect van de zwaartekracht. De valversnelling wordt bepaald door m de aantrekking van de aarde. Voor gebieden op zeeniveau is de valversnelling g = 9,81 2 precies s N gelijk aan de zwaarteveldsterkte g = 9,81 : kg • dezelfde getalwaarde, die bepaald wordt door de aantrekking van de aarde op zeeniveau; m • dezelfde eenheid (met als definitie van newton: 1 N = 1 kg ∙ 2 ): s m kg ∙ s2 N m =1 1 =1 2 kg s kg

De zwaartekracht op een massa kun je berekenen als Fz = m ∙ g. De zwaartekracht neemt recht

evenredig toe met de massa en de valversnelling. De valtijd is onafhankelijk van de massa.

THEMA 03

Hoofdstuk 2

209

VOORBEELD VALLEND BALLETJE Twee balletjes met een verschillende massa (m en 2 · m) worden losgelaten op dezelfde hoogte. De dubbel zo grote massa ondervindt een dubbel zo grote zwaartekracht. Voor zwaardere voorwerpen is een grotere kracht nodig opdat ze even sterk versnellen. De versnelling en de valtijd van beide balletjes zijn gelijk. BALLETJE MET MASSA m

Zwaartekracht

BALLETJE MET MASSA 2 ∙ m

Beweging

Zwaartekracht

Beweging

Fz, 1

Fz, 2

VA N

veind

Fz, 1 = m ∙ g

• •

v = g ∙ ∆t g ∆x = ∙ (∆t)²

Fz, 2 = 2 ∙ m ∙ g

Afb. 21 Zwaartekracht op en beweging van balletjes met een verschillende massa

VOORBEELDVRAAGSTUK

Een appel met een massa van 180 g valt uit een boom die 1,50 m hoog is. De luchtweerstand is te verwaarlozen.

1 Na hoeveel tijd en met welke snelheid landt de appel op de grond?

2 Hoe groot is de zwaartekracht? Gegeven:

Gevraagd:

•

∆x = 1,50 m g = 9,81 m2 s m = 180 g

•

∆t = ?

• •

210

THEMA 03

Hoofdstuk 2

v=? Fz = ?

veind

• •

v = g ∙ ∆t g ∆x = ∙ (∆t)² 2

Oplossing: De appel voert een vrije val (EVRB zonder beginsnelheid) uit. •

Uitdrukking voor de verplaatsing: ∆x =

a ∙ (∆t)² = g ∙ (∆t)²

2 2 Als je die uitdrukking omvormt, vind je de valtijd (= het tijdsverloop): 2 ∙ ∆x

(∆t)² =

→ ∆t =

2 ∙ ∆x

Je vult de verplaatsing en de valversnelling in om het tijdsverloop te bepalen: ∆t = •

2 ∙ ∆x

2 ∙ 1,50 m m = 0,55 s 9,81 s2

Uitdrukking voor de snelheid: v = a ∙ ∆t = g ∙ ∆t

v = g ∙ ∆t = 9,81 m2 ∙ 0,55 s = 5,4 m = 19 km s

•

Je vult de valversnelling en het tijdsverloop in om de snelheid te bepalen:

De zwaartekracht bereken je als volgt: Fz = m ∙ g, waarbij je de massa uitdrukt in kg.

m = 180 g = 0,180 kg, dus Fz = m ∙ g = 0,180 kg ∙ 9,81 N = 1,77 N kg

Controle:

•

Kloppen de eenheid en de getalwaarde van de valtijd?

Ja, je bekomt een kleine waarde in seconden, want de valbeweging is een snelle

VA N

beweging.

•

Wat verandert er voor een appel van 360 gram die van dezelfde hoogte valt? Leg uit zonder berekeningen.

De valtijd en de snelheid veranderen niet. De zwaartekracht verdubbelt.

1.2

Val met weerstand

In werkelijkheid ondervindt een vallend voorwerp

naast de zwaartekracht ook een weerstandskracht door de vorm en de snelheid van het voorwerp en de middenstof. Het dynamisch effect wordt

bepaald door de resulterende kracht. Een blad valt

video: appels en bladeren

bijvoorbeeld anders uit een boom dan een appel. Bekijk dat via de QR-code.

Voor voorwerpen met een groot oppervlak en/of

▲ Afb. 22 Vrije val van appels

een hoge snelheid of die zich in een middenstof

met een grote weerstand (zoals water) bevinden, is de vrije val geen goede benadering van de werkelijkheid. Blaadjes die van een boom vallen, voeren geen vrije val uit. De weerstandskracht Fw is in zulke gevallen niet te verwaarlozen, waardoor de resulterende kracht

Fres = Fz + Fw is. De val met weerstand is het

dynamisch effect van de resulterende kracht.

▲ Afb. 23 Val met weerstand van bladeren

THEMA 03

Hoofdstuk 2

211

We bekijken enkele voorbeelden. VOORBEELD VEER Op aarde valt een veer trager dan een balletje, omdat de weerstandskracht groter is bij de veer. In het luchtledige (in een vacuümbuis of op de maan) vallen de veer en het balletje even snel en voeren ze allebei een vrije valbeweging uit. Dat kun je ook zien via de QR-code. lucht

luchtledig

video: vacuüm

Afb. 24 Valbeweging van een veer en een balletje in lucht en in het luchtledige

VOORBEELD PARACHUTESPRONG

Wanneer een parachutist uit een vliegtuig springt, neemt zijn snelheid niet gelijkmatig toe. Dat

VA N

zie je in de video achter de QR-code. Door zijn hoge snelheid en het grote contactoppervlak van

video: parachute

de parachute is er een grote weerstandskracht. De beweging is geen vrije val. De valbeweging bestaat uit verschillende deelbewegingen. Die deelbewegingen worden elk bepaald door de grootte van de luchtweerstand op de verschillende momenten en de bijbehorende resulterende kracht.

BEGIN VAN DE SPRONG

NA EEN PAAR SECONDEN VALLEN

NA EEN TIJDJE VALLEN

PARACHUTE NET GEOPEND

EVRB vrije val

THEMA 03

HoofdsTuk 2

Fres = Fz – Fw minder snel versnellen

Fres = Fz – Fw Fres = 0 N ERB

Fw Fw Fres Fz

Fres = Fz

212

Fres

Fres = Fz – Fw

vertragen

val met weerstand

NA EEN PAAR SECONDEN MET GEOPENDE PARACHUTE

Fres = Fz – Fw Fres = 0 N ERB

VOORBEELD VALLENDE VOORWERPEN IN WATER Voorwerpen die vallen in water, zinken met een constante snelheid. Het water veroorzaakt een grote weerstandskracht. Zelfs bij lage snelheden is de weerstandskracht even groot als de zwaartekracht. De resulterende kracht is nul. In de animatie achter de QR-code zie je een appel die na zijn landing in het water een ERB uitvoert tijdens zijn valbeweging in het water.

Krachten:

Fres = Fz

VAL MET WEERSTAND IN WATER

Beweging: EVRB

v=0

Krachten:

Fres = Fz + Fw = 0

Beweging: ERB

VRIJE VAL IN LUCHT

animatie: appel in water

a=0

VA N

Voorwerpen versnellen onder invloed van de zwaartekracht. Ze voeren een valbeweging uit. •

vrije val: geen invloed van de omgeving (geen weerstandskrachten; je beschouwt het voorwerp als een puntmassa)

De beweging is een versnelde EVRB met een constante valversnelling g = 9,81 Voor een tijdsverloop ∆t na het loslaten geldt:

m . s2

v = g ∙ ∆t g – ∆x = ∙ (∆t)²

–

val met weerstand: wel invloed van de omgeving (weerstandskrachten) De beweging wordt bepaald door de zwaartekracht en de weerstandskrachten.

•

De val is het dynamisch effect van de resulterende kracht Fres = Fz + Fw.

THEMA 03

Hoofdstuk 2

213

WEETJE STEM 05

De kenmerken van de valversnelling worden gebruikt in technologische toepassingen. 1

Wie een tablet of smartphone een kwartslag draait, ziet het scherm meebewegen. Reuzehandig in de meeste gevallen. In je toestel wordt de richting van de valversnelling opgemeten. Het beeld op het scherm draait automatisch naar de richting van de

VA N

valversnelling. Daarvoor gebruikt men een tiltsensor.

Bij valdetectiesystemen wordt de grootte van de versnelling elektronisch opgemeten. Menselijke bewegingen benaderen de valversnelling niet, omdat de spierkracht niet groot genoeg is. Als de versnelling (ongeveer) de valversnelling is, betekent dat dat je gevallen bent. Dan treedt er een veiligheidsmechanisme in actie.

video: airbag

214

THEMA 03

Smartwatches verzenden een SOS-

In een airbag zit een gascapsule die (door

noodmelding als je na een val niet

de aansturing van een elektrisch signaal)

reageert op de boodschap.

breekt wanneer je valt. De airbag blaast

Hoofdstuk 2

zichzelf op. Dat zie je in de video achter de QR-code.

Welke eigenschappen heeft een verticale worp? KRACHT

BEWEGING

vbegin

▲ Afb. 25 Beweging van een balletje dat verticaal omhooggegooid wordt

Als je een balletje verticaal omhooggooit, kun je het na een tijdje op dezelfde plek weer opvangen. Het balletje vertrekt verticaal naar boven met een bepaalde beginsnelheid en keert terug naar beneden onder invloed van de zwaartekracht.

VA N

De zwaartekracht heeft een dynamisch effect: •

Het voorwerp heeft een verticale beginsnelheid omhoog en vertraagt tot het hoogste punt,

Een verticale worp is een beweging met een verandering van snelheidsgrootte en snelheidszin door de zwaartekracht.

waar de snelheid nul wordt.

•

Het voorwerp verandert na het hoogste punt van bewegingszin en versnelt vanuit rust omlaag.

Die beweging noem je een verticale worp.

Om de kenmerken van de verticale worp te bestuderen, gebruik je bewegingsgrafieken. Je kiest de x-as verticaal naar boven, met de oorsprong in het startpunt.

VOORBEELD BEWEGINGSGRAFIEKEN VAN EEN VERTICAAL OMHOOGGEGOOID BALLETJE video: verticale worp

m ) en s de bijbehorende x(t)-grafiek. Grafiek 11, 12 en 13 zijn de bewegingsgrafieken voor de verticale worp. In de video zie je een verticale worp van een balletje (met een beginsnelheid van 4,3 x (m) 1,00

x(t)-grafiek verticale worp

x = 4,3 · t – 9,81 · t2 2

0,80

0,20

0,00 0,00

0,20

versnelling tegengesteld aan x-as

0,40

0,60

0,80

v = 4,3 – 9,81 · t

2,0

t (s)

0,0 0,00

0,20

0,40

0,60

0,80 t (s)

0 0,00 0,20

–6 –4,0

vertraging volgens de x-as

versnelling tegengesteld aan x-as

–6,0

( )-grafiek: bergparabool

0,40

–3

–2,0

▲ Grafiek 11

a(t)-grafiek verticale worp

4,0

0,40

vertraging volgens de x-as

v(t)-grafiek verticale worp

v (m s)

0,60

a (m2) s 12

–9

0,60

0,80

t (s)

a = 9,81 m2 s vertraging volgens de x-as

versnelling tegengesteld aan x-as

–12 ▲ Grafiek 12

( )-grafiek: dalende rechte

▲ Grafiek 13

( )-grafiek: horizontale rechte onder de -as

THEMA 03

HoofdsTuk 2

215

Uit de vorm van de grafieken blijkt dat de verticale worp van het balletje een Eenparig Versnelde Rechtlijnige Beweging is met een beginsnelheid.

Uit de x(t)-grafiek volgt dat het balletje eerst omhoog beweegt en daarna naar beneden.

•

– –

Het balletje is 0,88 s in beweging.

Het balletje bereikt een maximale hoogte van x = 0,88 m bij t = 0,44 s.

•

Tijdens de beweging omhoog is de snelheid positief en is er een vertraging.

•

Tijdens de beweging omlaag is de snelheid negatief en is er een versnelling. m De versnelling volgt uit de trendlijnen: a = –g = –9,81 2 . s m De beginsnelheid lees je af op de v(t)-grafiek bij t = 0 s (v0 = 4,3 ). s – Op het hoogste punt (bij t = 0,44 s) is de snelheid nul.

•

–

Bij aankomst heeft het balletje een eindsnelheid die even groot, maar tegengesteld is m (veind = –4,3 ). s

•

De verticale worp is een EVRB met als versnelling de valversnelling g, die verticaal naar beneden gericht is. •

Bij de beweging omhoog is de valversnelling tegengesteld aan

de beweging. Het voorwerp vertraagt gelijkmatig en legt steeds minder afstand af. •

Op het hoogste punt xmax is de snelheid nul.

Bij de beweging omlaag is de valversnelling gericht

volgens de beweging. Het voorwerp versnelt gelijkmatig

VA N

en legt steeds meer afstand af.

•

v=0

xmax

Voor elke hoogte is de snelheid tijdens de beweging

vbegin

veind = –vbegin

omhoog even groot als, maar tegengesteld aan de

snelheid tijdens de beweging omlaag. Het voorwerp komt aan met een even grote snelheid als de

beginsnelheid, maar met een tegengestelde zin.

•

De beweging omhoog duurt even lang als de beweging

omlaag. Het voorwerp bevindt zich op het hoogste punt op de helft van het tijdsverloop van de

▲ A fb. 26 Positie, snelheid en versnelling tijdens de verticale worp omhoog

volledige beweging.

Voor een verticale worp omhoog met een beginsnelheid vbegin kun je de snelheid en

de verplaatsing op een tijdstip ∆t berekenen met de formules voor de EVRB, waarbij m de versnelling even groot is als de valversnelling, maar tegengesteld: a = –g = –9,81 2 . s snelheid: v = vbegin + a ∙ ∆t = vbegin – g ∙ ∆t

•

verplaatsing: ∆x = vbegin ∙ ∆t +

•

a ∙ (∆t)² = v ∙ ∆t + (– g ) ∙ (∆t)² begin 2

TIP

Als je de x-as tijdens de beweging omlaag naar beneden kiest, bekom je net dezelfde grafiek als bij een vrije val. Dat kun je bekijken via de animatie achter de QR-code.

animatie: beweging omlaag

216

THEMA 03

Je kunt berekeningen voor de beweging omlaag dus ook uitvoeren met de uitdrukkingen voor de vrije val.

Hoofdstuk 2

VOORBEELDVRAAGSTUK Een scheidsrechter gooit een muntje op. Dat bereikt na 0,40 s zijn hoogste punt. 1 Welke snelheid heeft het muntje op het hoogste punt, in het begin en wanneer de scheidsrechter het weer opvangt? 2 Welke hoogte bereikt het muntje? 3 Na hoeveel tijd landt het muntje op de hand van de scheidsrechter? • • Gevraagd:

• • •

Afb. 27 Een scheidsrechter gooit een muntje op.

∆tboven = 0,40 s g = 9,81 m2 s

vbegin = ?; vboven = ?; veind = ? ∆xboven = ? ∆teind = ?

Oplossing: Het muntje voert een verticale worp uit.

Gegeven:

De beweging omhoog is een EVRB met beginsnelheid.

VA N

De beweging naar beneden is een vrije val. •

m . s Uitdrukking voor de snelheid tijdens de beweging omhoog:

De snelheid vboven op het hoogste punt is nul: vboven = 0

vboven = vbegin + a ∙ ∆tboven = vbegin – g ∙ ∆tboven

Als je die formule omvormt, krijg je de beginsnelheid:

vbegin = vboven + g ∙ ∆tboven

Je vult het tijdsverloop en de valversnelling in om de beginsnelheid te bepalen:

vbegin = vboven + g ∙ ∆tboven = 0 m + 9,81 m2 ∙ 0,40 s = 3,9 m = 14 km s

De snelheid veind waarmee de scheidsrechter het muntje opvangt, is even groot als de beginsnelheid, maar tegengesteld:

veind = –vbegin = –3,9 m = –14 km s

•

Uitdrukking voor de verplaatsing tijdens de beweging omhoog:

∆xboven = vbegin ∙ ∆tboven +

a ∙ (∆t )² = v ∙ ∆t g – ∙ (∆tboven)² boven begin boven 2

Je vult de beginsnelheid, de valversnelling en het tijdsverloop in om de verplaatsing te bepalen: ∆xboven = vbegin ∙ ∆tboven

Controle:

= 0,78 m

m 9,81 s2 m ∙ (0,40 s)² )² = 3,9 ∙ 0,40 s – boven s 2

g – ∙ (∆t 2

•

Bij een verticale worp beweegt het voorwerp even lang omhoog als omlaag.

•

Zijn de hoogte en de beginsnelheid realistisch voor een opgegooid muntje? Ja.

•

Controleer de grootte van de eindsnelheid met de uitdrukking voor de vrije val.

De totale tijd is: ∆teind = 2 ∙ ∆tboven = 2 ∙ 0,40 s = 0,80 s.

|veind| = g ∙ ∆tnaar beneden = 9,81

m m km = 14 ∙ 0,40 s = 3,9 s2 s h

THEMA 03

Hoofdstuk 2

217

Bij een verticale worp vertrekt een voorwerp verticaal naar boven met een beginsnelheid vbegin en keert het terug naar beneden onder invloed van de zwaartekracht. Het voert een EVRB uit m met een versnelling a = –g = –9,81 2 . s Voor een tijdsverloop ∆t na het omhooggooien geldt: •

v = vbegin – g ∙ ∆t

•

∆x = vbegin ∙ ∆t –

g ∙ (∆t)²

WEETJE

Wanneer je een steen omhooggooit, komt hij weer naar beneden. Als je de steen sneller

omhooggooit, gaat hij hoger, maar hij komt terug door de zwaartekracht. Vorig jaar leerde

je dat de zwaartekracht afneemt met de hoogte. Om de steen uit het zwaartekrachtveld van de aarde te bewegen, zou je hem zo snel moeten laten gaan dat er op het hoogste punt

geen zwaartekracht meer is die de steen weer naar de aarde trekt. De steen zou dan kunnen

ontsnappen aan de zwaartekracht en aan een ruimtereis beginnen. De ontsnappingssnelheid km km (≈ 40 000 ). van de aarde is meer dan 11 s h Dat principe past men toe bij raketlanceringen. Voor bemande

VA N

ruimtereizen moet een raket zo snel gaan dat ze niet terugvalt naar de

video: raketlancering

aarde na de lancering.

vontsnap = 11,2 km s

Het lukt nooit om genoeg snelheid te bekomen door de raket een verticale worp te laten uitvoeren.

Daarom hebben raketten motoren die de raket blijven versnellen.

Tijdens de lancering zijn er m versnellingen tot 70 2 . s Die versnellingen worden vaak als

video: G-krachten

een veelvoud van de valversnelling m uitgedrukt: 70 2 = 7 ∙ g. s De bijbehorende krachten noemt

▲ Afb. 28 Verticale worp om een raket te lanceren

men de G-krachten.

Er bestaan zowel positieve als negatieve G-krachten. De impact van die krachten op het

menselijk lichaam is groot. •

video: flauwvallen door G-krachten

218

THEMA 03

•

Bij positieve G-krachten stroomt je bloed uit je hersenen, wat kan leiden tot bewustzijnsverlies. Gevechtspiloten gebruiken daarom speciale pakken om het bloed

naar de hersenen te persen. Een mens kan G-krachten goed waarnemen vanaf 3 g. Bij 6 g

worden de meeste mensen misselijk, bij 9 g verlies je het bewustzijn en 14 g is dodelijk. Negatieve G-krachten ondervind je wanneer je naar de aarde toe versnelt met een grotere versnelling dan de valversnelling. Je bloed stroomt je hersenen in. Dat ervaren mensen over het algemeen als onprettig.

HoofdsTuk 2

Welke eigenschappen heeft een cirkelvormige beweging?

3.1 Eenparig cirkelvormige beweging Bij een rotatie of cirkelbeweging draait een voorwerp rond een vast rotatiepunt. De positie van het vaste punt (het rotatiepunt) verandert niet. Alle andere delen van het voorwerp beschrijven

een cirkel rond dat rotatiepunt.

De maan beweegt in een vast

De kogel bij het

beschrijven een cirkel met als

hamerslingeren voert een

tempo op een cirkelvormige

middelpunt het ophangpunt.

cirkelvormige beweging uit

baan rond de aarde.

De snelheid van de zitjes is op

waarbij de snelheid van de

De snelheid verandert

elk moment even groot, maar

kogel toeneemt. De snelheid

enkel van richting.

verandert voortdurend van

verandert van grootte en van

richting.

VA N

De zitjes op het reuzenrad

Een voorwerp of punt waarop een resulterende kracht inwerkt die loodrecht staat op de bewegingsrichting, verandert van richting. Als de resulterende kracht even groot blijft en naar

Het verband tussen de resulterende kracht en de verandering van snelheidsrichting bestudeerde je vorig jaar. Fris die kennis op aan de hand van de QR-code.

het midden van een cirkel wijst, is de snelheidsgrootte constant. De richting van de snelheid verandert gelijkmatig. De snelheidsvector is niet constant (∆v ≠ 0). Er is een versnelling.

Een cirkelbeweging waarbij de snelheidsgrootte constant is tijdens de beweging, noem je een Eenparig Cirkelvormige Beweging (ECB).

VOORBEELD BEWEGING WINDMOLENTJE

video: verandering van snelheidsrichting

In de animatie achter de QR-code en op afbeelding 29 zie je de snelheids- en krachtvectoren van een punt op een windmolentje op verschillende tijdstippen. •

De opeenvolgende posities liggen op een cirkel.

•

De krachtvectoren (blauw) zijn overal even

animatie: ECB windmolentje

groot en wijzen naar het rotatiepunt (= het midden van de cirkel). •

De snelheidsvectoren (groen) blijven even groot en veranderen gelijkmatig van richting.

Het windmolentje voert een ECB uit. Afb. 29 Krachtvectoren (blauw) en snelheidsvectoren (groen) tijdens een ECB

THEMA 03

HoofdsTuk 2

219

Een cirkelvormige beweging met een constante snelheidsgrootte (verschillend van nul) noem je een Eenparig Cirkelvormige Beweging (ECB): •

eenparig: De snelheidsgrootte is constant.

•

cirkelvormige beweging: De beweging verloopt volgens een cirkel.

De ECB is het dynamisch effect van een kracht (die naar het midden van de cirkel wijst) waardoor de richting van de snelheid verandert. De kracht veroorzaakt een versnelling.

3.2 Eigenschappen van een eenparig cirkelvormige beweging Bij een draaiend voorwerp met een vaste vorm heeft elk punt van het voorwerp dezelfde tijd nodig om één omwenteling te maken. De tijd die nodig is voor één omwenteling, noem je de periode.

Tijdens de cirkelbeweging verandert de hoek in het tijdsinterval [tbegin, teind]. In het tijdsverloop Δt is er een hoekverplaatsing Δθ. Het tempo van de hoekverandering Δθ noem je de hoeksnelheid. GROOTHEDEN MET SYMBOOL

hoekverplaatsing

∆θ

hoeksnelheid

seconde

graden

graden per seconde

° s

VA N

periode

SI-EENHEDEN MET SYMBOOL

~ is de Griekse kleine letter omega.

∆θ ∆t

Bij een ECB verandert de hoek θ gelijkmatig. De hoeksnelheid is constant. Dat zie je in de animatie van het windmolentje.

Voor een volledige omwenteling is de hoekverplaatsing Δθ = 360° in een tijdsverloop van een

animatie: snelheid windmolentje

periode (Δt = T). Daarmee bereken je de hoeksnelheid: ~=

∆θ 360° = ∆t T

VOORBEELD HOEKSNELHEID WINDMOLENTJE

In de animatie achter de QR-code en op afbeelding 30 en 31 zie je de baan van twee verschillende punten:

een punt A op de rand;

•

een punt B meer naar het midden.

• animatie: positie ECB

Beide punten bewegen op een cirkel rond hetzelfde middelpunt (O) en met een verschillende straal (rA en rB).

De punten A en B hebben dezelfde tijd nodig om een omwenteling te maken. Voor het windmolentje is de periode T = 1,30 s. De hoeksnelheid is: ∆θ 360° ° = = 277 ∆t 1,30 s s

De hoekverplaatsing en de hoeksnelheid zijn voor alle punten van het windmolentje gelijk. De straal van de cirkelbaan heeft geen invloed.

220

THEMA 03

Hoofdstuk 2

y θeind ∆θ

θbegin

x rA

Afb. 30 Baan van een punt A op de rand (blauw) en meer naar het midden B (rood) tijdens een ECB

Afb. 31 Hoekverplaatsing ∆θ in het tijdsinterval [ begin, eind] door een constante hoeksnelheid ~

waarde aangeeft.

hoeksnelheid punt A

De ~(t)-grafiek (voor één omwenteling) is een horizontale rechte die voor beide punten dezelfde

hoeksnelheid punt B

300

250

200

150

100

VA N

300

0 0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

Grafiek 14 ~( )-grafiek: horizontale rechte (bij 277 °s ) voor een punt op de rand

1,40 t (s)

0 0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40 t (s)

Grafiek 15 ~( )-grafiek: horizontale rechte (bij 277 °s ) voor een punt meer naar het midden

Tijdens de beweging verplaatst elk punt zich langs de cirkelvormige baan. In een tijdsverloop Δt verplaatst een punt zich over een afstand langs de baan. Er is een afgelegde weg l. Het tempo waarin een punt zich verplaatst langs de baan, noem je de baansnelheid. De baansnelheid bij een ECB is constant.

GROOTHEDEN MET SYMBOOL

SI-EENHEDEN MET SYMBOOL

meter

baansnelheid

v= l ∆t

meter per seconde

m s

afgelegde weg

Voor één volledige omwenteling is de afgelegde weg de omtrek (O) van de cirkel l = O = 2 ∙ r ∙ r in een tijdsverloop van één periode (∆t = T). Je berekent de baansnelheid als volgt:

v= l = 2∙r∙r T ∆t

De baansnelheid van een punt op de rand is het grootst. Dat punt moet een grotere afstand afleggen in dezelfde tijd. De baanverplaatsing en de baansnelheid nemen recht evenredig toe met de straal van de cirkelbaan.

THEMA 03

HoofdsTuk 2

221

VOORBEELD BAANSNELHEID WINDMOLENTJE Op afbeelding 32 en 33 zie je dat de afgelegde weg tussen de punten op een cirkel met hetzelfde tijdsverloop ertussen constant is voor de hele beweging.

y vA

teind

lA tbegin x

Afb. 32 Snelheidsvectoren van een punt op de rand (blauw) en meer naar het midden (rood) tijdens een ECB

Afb. 33 Afgelegde weg in het tijdsinterval [ begin, eind] door een constante baansnelheid

Voor het windmolentje is de periode T = 1,30 s. Punt A en punt B bewegen op een cirkelbaan met een verschillende straal. De periode voor beide punten is 1,30 s. Dit is hun baansnelheid: 2 ∙ r ∙ rA

2 ∙ r ∙ 0,25 m m = 1,2 1,3 s s 2 ∙ r ∙ rB 2 ∙ r ∙ 0,15 m m = 0,72 punt B meer naar het midden: vB = = 1,3 s s T punt A op de rand: vA =

•

VA N

•

De bijbehorende v(t)-grafiek (voor één omwenteling) is een horizontale rechte die voor beide

punten een andere waarde aangeeft. v (m s) 2,0

v (m s) 2,0

baansnelheid punt A

1,6

1,2

0,8

0,4

0 0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40 t (s)

Grafiek 16 ( )-grafiek: horizontale rechte (bij 1,2 m ) van een punt s op de rand

0 0,00

0,20

baansnelheid punt B

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40 t (s)

Grafiek 17 ( )-grafiek: horizontale rechte (bij 0,72 m ) van een punt s meer naar het midden

De baansnelheid is een vector v die aan de baan raakt en voortdurend van richting verandert.

De pijl wijst volgens de rotatiezin. De lengte van de pijl geeft de grootte van de baansnelheid weer. Afbeelding 32 toont de baansnelheid voor de punten A en B op verschillende momenten. De richting van de snelheidsvector verandert tijdens de cirkelbeweging. De snelheidsvector is niet constant (∆v ≠ 0). Er is een versnelling.

Het tempo van de richtingsverandering bepaalt de grootte van de versnelling. Bij een ECB verandert de snelheidsrichting gelijkmatig. Dat betekent dat de versnelling constant is. De a(t)-grafiek is een horizontale rechte die de grootte van de versnelling weergeeft. Hoe je de grootte van de versnelling berekent, leer je in de derde graad.

222

THEMA 03

HoofdsTuk 2

VOORBEELD VERSNELLING WINDMOLENTJE In de animatie achter de QR-code en op afbeelding 34 zie je de snelheids- en versnellingsvectoren van een punt op een windmolentje op twee verschillende tijdstippen. • •

De grootte van de versnelling a is constant.

animatie: versnelling windmolentje

De versnelling a staat loodrecht op de snelheid v en wijst naar het rotatiepunt.

De versnelling (afbeelding 34) heeft dezelfde richting en dezelfde zin als de kracht (afbeelding 29) die nodig is om de cirkelbeweging uit te voeren.

a v2

VA N

Afb. 34 Snelheids- en versnellingsvectoren tijdens een ECB

Een ECB heeft de volgende eigenschappen: •

In een periode T legt elk punt één

volledige omwenteling af (i = 360°).

•

De hoeksnelheid ~ is voor alle punten

gelijk en heeft een constante grootte:

De baansnelheid v is op elk tijdstip

teind

∆i 360° = ~= ∆t T

•

STEM 06

tbegin x

gericht volgens de raaklijn aan de baan en heeft een constante grootte die afhankelijk is van de straal van de cirkelbaan:

v= l = 2∙r∙r T ∆t

De versnelling a is op elk tijdstip naar het rotatiepunt gericht en heeft een constante grootte.

•

Afb. 35 Positie, hoeksnelheid en baansnelheid van een punt op de rand en een punt meer naar het midden op verschillende tijdstippen

THEMA 03

HoofdsTuk 2

223

WEETJE De hoeksnelheid waarmee de ECB wordt beschreven, beïnvloedt de versnelling die daarbij optreedt. Die eigenschap past men in de technologie toe bij centrifuges. Een centrifuge bevat een motor die een as met containers snel laat ronddraaien en zo versnellingen opwekt die veel groter zijn dan

kracht naar het midden gericht

B A

de valversnelling. Zware deeltjes verzetten zich tegen de beweging en volgen geen cirkelbeweging, maar gaan rechtdoor.

Afb. 36 Bovenaanzicht van een centrifuge om mengsels te scheiden

video: centrifugeren

Zo komen ze onderaan de container terecht. Op die manier kan men mengsels scheiden.

Bekijk dat ook in de video achter de QR-code. •

Een laboratoriumcentrifuge kan 30 000 omwentelingen per minuut uitvoeren.

Er ontstaan versnellingen die tot 65 000 keer groter zijn dan de valversnelling. •

Straaljagerpiloten en astronauten gebruiken heel grote centrifuges om te oefenen met

VA N

G-krachten.

Ben je benieuwd naar de antwoorden op de vragen van p. 181? Ontdek ze dan via de QR-code.

bijlage: check it out

Afb. 37 Centrifuge om astronauten voor te bereiden op de grote G-krachten tijdens een ruimtereis

224

THEMA 03

HoofdsTuk 2

AAN DE SLAG Welke bijzondere versnelde bewegingen bestaan er?

vademecum: formules omvormen

vademecum: vraagstukken oplossen

vademecum: berekeningen afronden

Welke eigenschappen heeft een valbeweging?

vademecum: grafieken lezen

4 Een rotsblok breekt af en valt 4,00 m naar beneden.

1 Feline laat haar smartphone van een brug vallen.

Zijn de volgende uitspraken juist of fout? Verbeter indien nodig.

Bereken de eindsnelheid aan de hand van …

•

het behoud van energie;

•

de formules voor de vrije val.

Verwaarloos de luchtweerstand.

b Bespreek de voor- en nadelen van beide berekenmethodes.

VA N

5 Galileo Galilei toonde in de zeventiende eeuw aan dat

de valtijd van voorwerpen onafhankelijk is van hun massa. Hij liet daarvoor verschillende voorwerpen van de toren van Pisa vallen (h = 56,0 m).

De smartphone valt elke seconde 9,81 m.

b De smartphone valt gedurende de eerste seconde 9,81 m.

De snelheid neemt elke seconde toe met 9,81 m.

d De versnelling neemt elke seconde toe met 9,81 m.

2 Welke uitspraak is correct?

De valversnelling op aarde is overal even groot.

b De valversnelling is altijd naar het middelpunt

van de aarde gericht.

De valversnelling neemt toe met de massa van

een voorwerp.

d De valversnelling neemt toe met de hoogte van een voorwerp.

3 Een zoutkorreltje valt op de grond met een snelheid

m . Vanaf welke hoogte is het gevallen? s Verwaarloos de luchtweerstand. van 3,2

Bereken de valtijd en de snelheid van de voorwerpen wanneer ze op de grond landen. Verwaarloos de luchtweerstand.

b Na hoeveel tijd zou je de situatie op de afbeelding zien? 1

Na minder dan de helft van de totale valtijd.

Na ongeveer de helft van de totale valtijd.

Na meer dan de helft van de totale valtijd.

Je kunt dat niet afleiden uit de afbeelding.

THEMA 03

Hoofdstuk 2 - AAN DE SLAG

225

AAN DE SLAG 6 Een steen wordt losgelaten op 40,0 m hoogte boven

Welke eigenschappen heeft een verticale worp?

Mars, de maan en de aarde. 9 Een honkbalspeler vangt een bal 4,0 s nadat hij hem

De grafiek stelt de valbeweging voor. a

Maak een legende.

verticaal omhooggegooid heeft.

Schat daarvoor de valversnelling.

Bereken … a

x (m) 40,0

de maximale hoogte van de bal boven de hand van de speler;

b de beginsnelheid wanneer de speler de bal

30,0 1

10,0

0,0

opgooit;

20,0

het tijdsverloop tot het hoogste punt van de bal.

10 Een voetballer raakt de bal met zijn knie verticaal

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

t (s)

b Stel de beweging van de steen op de drie hemellichamen voor. Teken een x-as met

de positie na 0 s; 1,0 s; 2,0 s en 3,0 s. Werk op schaal. Gebruik de gegevens op de grafiek om

de grond terechtkomt.

Welke uitspraak is correct? a

De bal landt met een even grote snelheid als de beginsnelheid op de grond.

b De bal landt met een grotere snelheid dan de beginsnelheid op de grond.

VA N

omhoog. Hij vangt de bal niet op, waardoor die op

de eindsnelheid van de steen op de drie hemellichamen te bepalen.

de beginsnelheid op de grond.

d Je kunt geen uitspraak doen over de snelheidsgrootte bij het landen.

7 Vul de uitspraken aan met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’.

De gemiddelde versnelling tijdens een val met

weerstand is kleiner dan de valversnelling.

b De valtijd tijdens een val met weerstand is

kleiner dan de valtijd tijdens

een vrije val.

De weerstandskrachten op een groot voorwerp

11 Amber springt op de trampoline.

De grafiek toont haar snelheid tijdens een open neerbeweging nadat ze is gesprongen. v (m s) 8,0

zijn groter dan die op een klein

6,0

voorwerp.

4,0

8 Wanneer een robot op Mars landt, gebruikt men

2,0

parachutes, maar bij een landing op de maan niet.

0,0

Verklaar het verschil.

De bal landt met een kleinere snelheid dan

0,00 0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20 t (s)

–2,0 –4,0 –6,0 –8,0

Gebruik de gegevens op de grafiek om Ambers maximale hoogte te berekenen.

b Stel de beweging voor op een x-as met vijf posities, de snelheidsvectoren op die momenten en de versnellingsvector tijdens de open de neerbeweging. 226

THEMA 03

Hoofdstuk 2 - AAN DE SLAG

12 Je gooit een steentje omhoog met een snelheid v,

waardoor het een hoogte h bereikt na een tijdsverloop ∆t.

Hoe veranderen de onderstaande grootheden als je de snelheid verdubbelt tot v’ = 2 ∙ v? Vul aan met:

de versnelling: a’ = ∙ a

∆t’ = ∙ ∆t

het tijdsverloop van de totale beweging:

∆t’tot = ∙ ∆t

d de eindsnelheid: |v’eind| = ∙ |v’| e

beweging? 14 Welke van de onderstaande bewegingen zijn ECB’s?

1 1 1 ; ; 4 2 2

b het tijdsverloop tot het hoogste punt: c

Welke eigenschappen heeft een cirkelvormige

= ∙ |v|

de maximale hoogte: h’ = ∙ h

De blender

De microgolf-

mixt het

wastrommel

schotel draait

fruit tot een

versnelt om

bij elk gekozen

smoothie met

de was uit te

vermogen even

de snelheid die zwieren.

snel.

je instelt.

VA N

13 Je gooit een steentje omhoog met een snelheid v,

1; 2; 2; 4;

waardoor het een hoogte h bereikt na een tijdsverloop ∆t.

15 Geef de gelijkenis en het verschil in

Hoe veranderen de onderstaande grootheden als

snelheid(sverandering) tussen …

een astronaut het steentje met dezelfde snelheid

omhooggooit op de maan?

b een EVRB en een ECB.

een ERB en een ECB;

Vul aan met:

1 1 1 ; ; 36 6 6

6; 6; 36;

de versnelling: a’ = ∙ a

b het tijdsverloop tot het hoogste punt: c

∆t’ = ∙ ∆t

het tijdsverloop van de totale beweging:

∆t’tot = ∙ ∆t

d de eindsnelheid:

de maximale hoogte: h’ = ∙ h

|v’eind| = ∙ |v’| = ∙ |v|

16 Een horloge heeft een

secondewijzer, een minutenwijzer en een uurwijzer.

Bereken de periode en de hoeksnelheid van elke wijzer.

17 Om een schrijf- en leessnelheid van 100 MB per

seconde te halen, draait een harde schijf met 7 200 omwentelingen per minuut. a

Bereken de periode, de hoeksnelheid en

de hoekverplaatsing na 1 minuut. b Waarom gebruikt men het aantal omwentelingen per minuut om de draaisnelheid uit te drukken? 18 Een windmolen met wieken van 40,0 m lang maakt

tien omwentelingen in 30,0 s. Bereken … a

de hoeksnelheid;

b de baansnelheid in de wieken.

THEMA 03

km aan het uiteinde van h

Hoofdstuk 2 - AAN DE SLAG

227

AAN DE SLAG 19 Een draaimolen maakt een volledig rondje in 11,2 s.

De paarden staan op de buitenste baan met een

21 De aarde (met een straal van 6 378 km) draait in

24 uur om haar as.

straal van 3,20 m, de auto’s op de binnenste baan met een straal van 2,00 m. Na hoeveel tijd hebben de paarden en de auto’s 500 m afgelegd?

Bereken de baansnelheid.

20 Bestudeer de onderstaande grafieken.

b Teken het bovenaanzicht van de aarde

met het rotatiepunt en de snelheids- en

versnellingsvectoren voor drie opeenvolgende uren.

Hoe groot is de versnelling als gevolg van de aardrotatie? Kies uit en verklaar. 0

9,81

3,8 ∙ 10–5

m s2

m s2 m 3,8 ∙ 105 2 s

VA N

d Verklaar waarom we de aardrotatie niet voelen.

` Meer oefenen? Ga naar

Welke vorm hebben de grafieken van de

onderstaande verbanden bij een ECB? Kies uit: 1

2 3 4 5 6 7

228

~(t)

v(t) a(t) ~(T) v(T) ~(r) v(r)

THEMA 03

Hoofdstuk 2 - AAN DE SLAG

•

F=m∙g

a = g = 9,81 m2

VA N

THEMA 03

•

veind

v = g ∙ ∆t g ∆x = ∙ (∆t)²

vbegin

v=0

veind = –vbegin

v = vbegin – g ∙ ∆t ∆x = vbegin ∙ ∆t –

• •

g ∙ (∆t)²

Voor een tijdsverloop ∆t na het omhooggooien geldt:

xmax

a = –g = –9,81 m2

de valversnelling: ∆θ 360° = ∆t T

aan de baan:

De baansnelheid v is op elk moment rakend

De hoeksnelheid is voor alle punten gelijk:

omwenteling af (θ = 360°).

In een periode T legt elk punt één volledige

eind

begin

∆i

ieind

rotatiepunt gericht en even groot.

ibegin

v= l = 2·r·r ∆ – De versnelling a is op elk moment naar het

–

•

Eigenschappen:

het tegengestelde van de valversnelling:

EVRB zonder beginsnelheid met als versnelling

•

EVRB met beginsnelheid met als versnelling

Dynamisch effect van een kracht die loodrecht op

de snelheidsgrootte neemt toe.

• de snelheid staat: de snelheidsrichting verandert.

Dynamisch effect van de zwaartekracht: de

Eenparig cirkelvormige beweging

snelheidsgrootte en de snelheidszin veranderen.

•

Verticale worp

(weerstandskrachten worden verwaarloosd):

Dynamisch effect van de zwaartekracht

Vrije val

BIJZONDERE VERSNELDE BEWEGINGEN

HOOFDSTUKSYNTHESE

sYNTHEsE HoofdsTuk 2

229

kennisclip

THEMASYNTHESE

kennisclip

Op een voorwerp in beweging werken verschillende krachten. Ze bepalen of er een verandering van de snelheid is. Dat is het dynamisch effect van de resulterende kracht. De grootheid versnelling geeft het tempo van de snelheidsverandering weer.

Bewegingen met verandering van

Bewegingen zonder verandering van snelheid (als Fres = 0): ∆v = 0

snelheid (als Fres ≠ 0): v ≠ 0

versnelde bewegingen

Een voorwerp in rust blijft in rust. ag = ∆v = 0 ∆t v=0

VA N

Een beweging met een constante snelheid in één richting: ERB

Fres heeft dezelfde richting als de snelheid v: verandering van de

ag = ∆v = 0 ∆t v = constant

snelheidsgrootte in één richting

∆x = v · ∆t

x (km)

EVRB zonder beginsnelheid

krachten

beweging 40

50 60 70

30 20 10

motor

30 20

120

v1 = 0

90 100 110 0

res

50 60 70

100

110 0

120

100

110 0

Δx

50 60 70

120

THEMA 03

THEMAsYNTHEsE

120

v4 x (m)

a>0

Voorbeeld: vrije val met de valversnelling a = g = 9,81

230

110 0

50 60 70

100

m s2

GROOTHEDEN VAN DE BEWEGING

verplaatsing

∆x = xeind – xbegin

snelheidsverandering

∆v = veind – vbegin

tijdsverloop

∆t = teind – tbegin

tijdsverloop

∆t = teind – tbegin

gemiddelde

vg = ∆x ∆t

gemiddelde versnelling

ag = ∆v ∆t

VA N

snelheid

Andere oriëntatie Fres: andere types

Fres staat altijd loodrecht op de snelheid v: verandering van de

van versnelde bewegingen (die je later bestudeert)

snelheidsrichting met een constante snelheidsgrootte

ECB •

hoeksnelheid ~ =

•

baansnelheid v =

∆θ 360° = ∆t T

l = 2·r·r

∆

EVRB met beginsnelheid

krachten

beweging 40

50 60 70

30 20 10

100

110 0

120

100

110 0

res

50 60 70

120

100

110 120

50 60 70

80 90 100

110 0

120

v1 0

Δx

v4 = 0 x (m)

a<0

Voorbeeld: verticale worp met beginsnelheid v0 en versnelling a = –g = –9,81

m s2

THEMA 03

THEMAsYNTHEsE

231

232

THEMA 04

ELEKTRISCHE SYSTEMEN

Acht vleugels met daarop gigantische zonnepanelen zorgen voor de energievoorziening van het internationaal ruimtestation (ISS). Dat beschrijft in 90 minuten een baan rond de aarde, waarbij de zonnepanelen het telkens 35 minuten zonder invallend zonlicht moeten stellen. Om die periodes van ‘zonsverduistering’ op te vangen,

VA N

gebruikt men Li-ionbatterijen, die de nodige energie kunnen opslaan.

? ` Hoe bepaalt het aantal zonnepanelen het aantal toestellen dat men kan gebruiken? ` Hoe moet men de toestellen in het ISS schakelen om ze optimaal te laten functioneren? We zoeken het uit!

THEMA 04

233

VERKEN

•

een eenvoudige elektrische stroomkring

•

energieverschil en druk begrijpen als

•

energieomzettingen omschrijven;

•

vermogen omschrijven als de

bouwen en een lampje laten branden; de oorzaak van een waterstroom;

JE KUNT AL ...

•

een onderscheid maken tussen een serie- en

•

voorbeelden geven van elektrische toestellen

een parallelschakeling;

die tegelijk werken en/of uit verschillende onderdelen bestaan;

•

voorbeelden geven van gevaarlijke situaties met elektriciteit in het dagelijks leven.

VA N

energieomzetting in een tijdsverloop.

JE LEERT NU ...

H1 •

de begrippen ‘lading’, ‘stroomsterkte’ en

•

‘spanning’ omschrijven;

•

het verband tussen de spanning over en

omschrijven; •

de stroomsterkte door een elektrische weerstand omschrijven en berekenen;

•

de energie en het vermogen in een elektrische

234

de factoren kennen die de grootte van

de eigenschappen van de verschillende schakelingen omschrijven; de spanning, de stroomsterkte en de totale weerstand in verschillende schakelingen

stroomkring berekenen;

•

verschillende schakelingen van componenten

berekenen; •

de gevaren van elektrische stroom en

een weerstand bepalen, en die weerstand

de bijbehorende veiligheidsmaatregelen

berekenen.

omschrijven.

THEMA 04

VERkEN

HOOFDSTUK 1

Welke eigenschappen heeft een elektrische kring? ’s Morgens word je waarschijnlijk gewekt door je smartphone. Na een passage door de badkamer, nog snel een toast

en misschien een kop koffie stap je op je fiets om naar school te vertrekken. In een uur tijd maak je gebruik van

je smartphone, een elektrische tandborstel, een broodrooster en een koffiezet: allemaal toestellen die werken op elektriciteit. Maar wat is elektriciteit precies en wat is er nodig opdat de toestellen kunnen werken?

In dit hoofdstuk bestudeer je de grootheden lading, stroomsterkte, spanning en weerstand, en leer je de onderlinge verbanden ertussen kennen. Je leert hoe het vermogen dat in een toestel wordt opgewekt, gelinkt is aan die grootheden. LEERDOELEN

VA N

M de begrippen ‘lading’, ‘stroomsterkte’ en ‘spanning’ omschrijven M het verband tussen de spanning over en de stroomsterkte door een elektrische weerstand omschrijven en berekenen M de energie en het vermogen in een elektrische stroomkring berekenen

M de factoren kennen die de grootte van een weerstand bepalen, en die weerstand berekenen

Wat is elektrische stroom?

1.1

Elektrische stroomkring

Elektrische toestellen werken niet uit zichzelf. Toestellen zijn via een snoer en het stopcontact verbonden met het elektriciteitsnet of met een vorm van batterij. Zo wordt er een stroomkring

gevormd met een bron en een verbruiker.

Keukentoestellen werken

Een powerbank is via een

Opdat de zaklamp kan

wanneer ze via een snoer

snoer verbonden met een

branden, zijn de lampjes

verbonden zijn met een

smartphone. Zo kan de batterij verbonden met een of

stopcontact.

van de smartphone opladen

meerdere batterijen.

en het toestel laten werken.

THEMA 04

Hoofdstuk 1

235

DEMO

Wanneer brandt een lampje in een stroomkring? 1

Neem een lampje, snoeren, een schakelaar en een 6 V-bron (een batterij of een regelbare spanningsbron). Bouw samen met je leerkracht een eenvoudige stroomkring die het lampje laat branden.

Voorspel wat er gebeurt als je …

•

de snoeren aan de bron van plaats wisselt;

•

het lampje losdraait;

•

de schakelaar opent;

•

het lampje uit de kring haalt.

demovideo: elektrische stroomkring bouwen

Controleer je voorspelling met de applet via de QR-code en test de veilige opstellingen uit. !

VEILIGHEIDSVOORSCHRIFT

Een verkeerd gebouwde stroomkring kan gevaarlijk zijn. Als er

applet: eenvoudige stroomkring

geen verbruiker in de stroomkring staat, kan er kortsluiting

ontstaan. Laat je leerkracht daarom altijd de stroomkring en

VA N

de instelling van de bron controleren. 4

Formuleer een antwoord op de onderzoeksvraag.

Noteer je antwoord op een apart blad.

Een verbruiker (bv. een lamp) functioneert als er een gesloten stroomkring is, als de verbruiker door snoeren verbonden is met de bron en als er geen kortsluiting is. De bron heeft een pluspool en een minpool.

Je stelt de stroomkring schematisch voor in een schakelschema. ELEKTRISCHE STROOMKRING

SCHAKELSCHEMA

SYMBOLEN EN AFSPRAKEN

•

batterij of bron:

•

snoeren:

schakelaar

lampje

batterij

236

THEMA 04

Hoofdstuk 1

–

rechte lijnen

–

horizontaal of verticaal

–

rechte hoeken

–

nooit kruisend

•

lampje:

•

schakelaar:

VOORBEELD BUREAULAMP De bureaulamp brandt omdat de kring uit de juiste

①

onderdelen bestaat en omdat de kring gesloten is. ① verbruiker: lamp ② snoer van en naar de bron: Beide snoeren zijn gebundeld in het (grijze) snoer. ③ schakelaar: Je kunt het snoer naar of van de bron onderbreken door de schakelaar.

④

④ bron: Via het stopcontact is de lamp

③

verbonden met de bron (elektriciteitscentrale, zonnepanelen of thuisbatterij). Als je de

②

stekker omdraait, veranderen de polen.

De lamp blijft werken.

▲ Afb. 1 Werkende stroomkring

Een functionerende stroomkring bestaat uit een bron en een verbruiker die met elkaar verbonden zijn door snoeren. De schakelaar kan de kring openen. Je stelt de elektrische stroomkring voor in een schakelschema.

Elektrische stroom

VA N

1.2

De beweging van voorwerpen en deeltjes kan chaotisch of geordend verlopen. De geordende beweging van deeltjes in dezelfde richting en zin noem je een stroom. De stroom ontstaat door een externe oorzaak in de omgeving, de bron.

Waterdeeltjes in een

Wind (= luchtstroom) ontstaat

Bloed stroomt door de aderen

waterval stromen door

door een luchtdrukverschil.

doordat het hart voor een

een hoogteverschil.

drukverschil zorgt.

Elektrische stroom is de beweging van ladingen in dezelfde richting en zin.

Het woord ‘elektriciteit’ is afgeleid van het Griekse ἠλεκτρον (èlektron), hetgeen ‘gele amber’ betekent. Amber heeft de bijzondere eigenschap om andere stoffen aan te trekken.

Er zijn twee voorwaarden voor elektrische stroom: •

Er moeten ladingen zijn die kunnen bewegen.

•

Er moet een oorzaak zijn die de ladingen in een ordelijke beweging brengt.

In een elektrische stroomkring gebruikt men metalen om de elektrische stroom te geleiden. Die metalen noem je geleiders. In de metalen kunnen vrije elektronen vrij bewegen tussen

bijlage: lading

de roosterionen. TIP In de lessen chemie leerde je over ladingen, de metaalbinding en de elektrische eigenschappen van metalen. Je kunt die leerstof opfrissen via de QR-codes.

video: lading

THEMA 04

Hoofdstuk 1

237

Als de geleider niet verbonden is met een bron in een stroomkring, is de beweging van de elektronen chaotisch. De elektronen bewegen kriskras door de geleider. Er is geen elektrische

elektron

stroom. Dat kun je vergelijken met het water in een meer.

▲ Afb. 2 De elektronen bewegen kriskras door elkaar in een geleider.

▲ Afb. 3 De waterdeeltjes kunnen zich onderling verplaatsen.

Als in een werkende stroomkring de geleider verbonden is met een bron, verloopt de beweging

van de elektronen in dezelfde richting en zin. Er is een elektrische stroom. Dat kun je vergelijken met het water in een rivier, waar de waterdeeltjes in beweging komen door een hoogteverschil.

VA N

e–

▲ Afb. 4 De elektronen bewegen in dezelfde richting en zin door de geleider. Er is een elektrische stroom.

▲ Afb. 5 De waterdeeltjes bewegen in dezelfde richting en zin in de rivier. Er is een waterstroom.

Een elektrische stroom is de beweging van ladingen in dezelfde richting en zin. Die wordt veroorzaakt door een bron.

WEETJE

Bij een onweer ontstaat door wrijving een

Signalen van en naar de hersenen zijn

ophoping van ladingen in de wolken. Als de

elektrische stromen. Geladen ionen

ophoping te groot wordt, ontladen de wolken

verplaatsen zich doorheen het zenuwstelsel.

zich. Ladingen verplaatsen zich van de wolken naar de aarde. Er is een elektrische stroom, die we waarnemen als bliksem.

238

THEMA 04

HoofdsTuk 1

1.3 Energieomzetting in een stroomkring De bouw van en de energieomzetting in een elektrische stroomkring kun je vergelijken met een waterkringloop. WATERKRINGLOOP

ELEKTRISCHE STROOMKRING

pomp

schakelaar kraantje

waterrad

leiding

batterij

lamp

snoer

▲ Afb. 6 Een pomp zorgt ervoor dat het water potentiële zwaarteenergie krijgt, waardoor het water het rad kan doen draaien.

▲ Afb. 7 Een batterij geeft ladingen potentiële elektrische energie, waardoor de lamp kan branden.

Energieomzetting in een waterkringloop

In een waterkringloop stroomt het water door het hoogteverschil, dat voor potentiële zwaarte-

VA N

energie zorgt. De potentiële energie van het water wordt omgezet in kinetische energie van het water. In de verbruiker wordt de kinetische energie van het water overgedragen naar energie van de verbruiker.

potentiële zwaarte-energie van het water → kinetische energie van het water → energie van de verbruiker

Om het water blijvend te laten stromen, moet de kring gesloten zijn en is er een energiebron nodig. De energiebron brengt het water omhoog. Die energiebron kan een pomp zijn (afbeelding 6) of de zon, zoals in het geval van een stromende rivier (afbeelding 8).

energiebron

▲ Afb. 8 De warmte van de zon wordt omgezet in potentiële zwaarte-energie van het water.

THEMA 04

HoofdsTuk 1

239

VOORBEELD TURBINE In een stuwmeer wordt de potentiële zwaarte-energie omgezet in elektrische energie. De zon is de energiebron, de turbine is de verbruiker. potentiële zwaarte-energie van het water → kinetische energie van het water → kinetische energie van de turbine → elektrische energie

Energieomzetting in een elektrische stroomkring

In een elektrische stroomkring bezit de bron elektrische energie. Dat is een vorm van potentiële

energie. De potentiële elektrische energie van de ladingen wordt omgezet in kinetische energie

van de ladingen. In de verbruiker wordt de kinetische energie van de ladingen overgedragen naar energie van de verbruiker.

(potentiële) elektrische energie van de ladingen → kinetische energie van de ladingen → energie van de verbruiker

Om de ladingen blijvend te laten stromen, moet de kring gesloten zijn en is er een energiebron

VA N

nodig. Die geeft de ladingen elektrische energie. In de energiebron (batterij, waterkrachtcentrale, kerncentrale …) wordt een andere vorm van energie omgezet in elektrische energie.

De potentiële zwaarte-

Door de splitsing van kernen

batterijen wordt omgezet in

energie uit het hoger gelegen

wordt in de kerncentrale van

elektrische energie.

stuwmeer wordt omgezet in

Doel kernenergie omgezet in

elektrische energie.

De chemische energie in

TIP

De animatie achter de QR-code toont de rol van de energiebron in een watercircuit en een elektrische stroomkring, en de analogie daartussen.

animatie: analogie waterkringloop – elektrische stroomkring

VOORBEELD BUREAULAMP

Door de stekker van een bureaulamp in het stopcontact te steken, zorg je ervoor dat er ladingen met veel potentiële elektrische energie door de lamp kunnen lopen. Vervolgens gebeuren er deze energieomzettingen: elektrische energie van de ladingen → kinetische energie van de ladingen → licht en warmte van de lamp

240

THEMA 04

Hoofdstuk 1

De bron levert potentiële elektrische energie aan de ladingen. In de verbruiker wordt de energie omgezet in een andere energievorm. elektrische energie van de ladingen → kinetische energie van de ladingen → energie van de verbruiker

Wat zijn stroomsterkte en spanning?

2.1

Stroomsterkte Betekenis

Hoeveel deeltjes zich per tijdseenheid verplaatsen, hangt af van verschillende factoren en kan dus verschillen. Om de grootte van de stroom te bepalen, bestudeer je de hoeveelheid deeltjes die er per tijdseenheid door een oppervlak passeren.

VA N

e– A

▲ Afb. 9 Het water van de rivier stroomt door een oppervlak .

▲ Afb. 10 De elektronen stromen door een oppervlak .

Bij een waterkringloop is het debiet de

Bij een elektrische stroomkring verplaatsen de

hoeveelheid water die zich per tijdseenheid m3 door een oppervlak (A) verplaatst (in s ).

elektronen zich. Elk elektron heeft een bepaalde lading. De stroomsterkte is de hoeveelheid ladingen die zich per tijdseenheid door

een oppervlak (A) van het elektrische snoer verplaatsen.

Lading is een grootheid met als symbool q en als eenheid coulomb (met het symbool C).

We definiëren de grootheid stroomsterkte met het symbool I als volgt: |Δq| Δt

Daarbij is |Δq| de hoeveelheid verplaatste lading en Δt het tijdsverloop waarin de lading zich

verplaatst. Stroomsterkte is een scalaire grootheid en is altijd positief. Omdat ladingen zowel

Elke lading bestaat uit een aantal keer de eenheidslading e (e = 1,60 ∙ 10–19 C). Dat is de lading van een proton. De lading van een elektron is –e (qe– = –1,60 ∙ 10–19 C).

positief als negatief kunnen zijn, voeg je het absolutewaardeteken toe. Uit de definitie kun je de eenheid van stroomsterkte afleiden: [I] =

[Δq] [Δt]

C s

We definiëren een nieuwe eenheid: de ampère (met het symbool A). 1 ampère =

1 coulomb 1 seconde

of 1 A = 1

C s

THEMA 04

HoofdsTuk 1

241

GROOTHEDEN MET SYMBOOL

SI-EENHEDEN MET SYMBOOL

lading

coulomb

verplaatste lading

|Δq|

coulomb

tijdsverloop

Δt

seconde

stroomsterkte

|Δq|

ampère

Δt

In een schakelschema stel je de elektrische stroom voor met een stroompijl. De stroompijl geeft de zin aan waarin de positieve ladingen bewegen (of zouden bewegen): van de pluspool naar de minpool. Dat noem je de conventionele stroomzin. In een metalen geleider bewegen de elektronen van de minpool naar de pluspool. De elektronenstroom is tegengesteld aan de stroompijl.

conventionele stroomzin

Conventioneel betekent ‘volgens afspraak’.

lamp

elektronenstroom

VA N

batterij

▲ Afb. 11 Conventionele stroomzin (rode pijl) en elektronenstroom (blauwe pijlen) in een stroomkring

TIP

Bekijk de conventionele stroomzin en de elektronenstroom in de applet.

applet: stroomzin

VOORBEELDVRAAGSTUK

Je steekt de stekker van een bureaulamp in het stopcontact. Op het typeplaatje van de bureaulamp staat ‘300 mA’.

Wanneer je het toestel verbindt met het stopcontact, zal er in de stroomkring per seconde een hoeveelheid ladingen van in totaal 0,300 C worden verplaatst. Op de afbeelding staat het typeplaatje van de bureaulamp. De weergegeven stroomsterkte geldt als je de stekker van de bureaulamp in het stopcontact steekt. 1

Teken het schakelschema.

Geef in het schema de conventionele stroomzin en de zin van de elektronenstroom aan.

Bereken hoeveel lading door een doorsnede passeert in 1,0 min.

242

THEMA 04

HoofdsTuk 1

▲ Afb. 12 Typeplaatje van een bureaulamp

Gegeven:

Gevraagd:

•

I = 300 mA ∆t = 60 s

schakelschema

stroomzinnen aangeven

•

|∆q| = ?

Oplossing: 1

: conventionele stroomzin

: zin van de elektronenstroom 3

Stroomsterkte wordt als volgt gedefinieerd: |Δq| Δt

VA N

Om de verplaatste lading te kennen, vorm je die formule om: |Δq| = I ∙ Δt = 0,300 A ∙ 60 s = 0,300

Controle:

C ∙ 60 s = 18 C s

•

Klopt de eenheid?

•

Vergelijk met de eenheidslading (e = 1,60 ∙ 10–19 C). Wat stel je vast? Verklaar.

Ja: lading wordt uitgedrukt in coulomb.

De uitkomst is veel groter. Er passeren ongeveer 1020 elektronen per minuut door de dwarsdoorsnede van het snoer.

Stroomsterkte meten

De stroomsterkte meet je met een ampèremeter.

Die stel je in een schakelschema voor met dit symbool:

Aangezien je de stroomsterkte door een lampje meet, plaats je de ampèremeter in de kring.

De ampèremeter staat in serie met de verbruiker. De animatie achter de QR-code toont hoe je de ampèremeter opneemt in de kring.

animatie: ampèremeter in de stroomkring plaatsen

Een digitale multimeter die op de juiste manier is ingesteld, kun je gebruiken als ampèremeter. In de video achter de QR-code kun je zien hoe je te werk gaat.

video: stroom meten met een multimeter ◀ Afb. 13 Multimeter die je kunt gebruiken als ampèremeter

THEMA 04

Hoofdstuk 1

243

LABO 14

Uit experimenten blijkt dat de stroomsterkte voor en na de verbruiker even groot is. Dat betekent dat er evenveel ladingen passeren per tijdseenheid. De verbruiker verbruikt geen stroom. lamp

ampèremeter

Ivoor = Ina

snoer

batterij

schakelaar

▲ Afb. 14 Schakeling van ampèremeters in serie om de stroomsterkte voor en na een verbruiker op te meten.

▲ Afb. 15 De stroomsterkte verandert niet ter hoogte van de verbruiker.

Je kunt dat vergelijken met een waterkringloop. Het debiet van een rivier is op de verschillende plaatsen in de rivier hetzelfde, ook al zijn er hindernissen zoals stenen of een turbine.

De grootheid lading wordt voorgesteld door het symbool q en uitgedrukt in coulomb (C).

VA N

De grootheid stroomsterkte met het symbool I wordt gedefinieerd als de hoeveelheid verplaatste lading (|Δq|) per tijdsverloop. GROOTHEDEN MET SYMBOOL

SI-EENHEDEN MET SYMBOOL

lading

coulomb

verplaatste lading

Δq

coulomb

stroomsterkte

|Δq| Δt

ampère

C s

De stroomsterkte wordt opgemeten met een ampèremeter, die in serie wordt geschakeld met de verbruiker. De stroomsterkte voor en na een verbruiker is even groot. De verbruiker verbruikt geen stroom.

2.2 Spanning

Betekenis

Een bron levert elektrische energie aan de ladingen. In een stroomkring gebeuren energieomzettingen: potentiële elektrische energie van de ladingen → kinetische energie van de ladingen → energie van de verbruiker

De grootheid spanning wordt gedefinieerd als de hoeveelheid elektrische energie die wordt omgezet wanneer een lading van +1 C de stroomkring doorloopt. Spanning is een scalaire grootheid met als symbool U.

244

THEMA 04

HoofdsTuk 1

De eenheid van spanning is volt (met als symbool V). GROOTHEID MET SYMBOOL

spanning

SI-EENHEID MET SYMBOOL

volt

Een bron houdt de elektrische stroom in stand en levert elektrische energie aan elke lading. Je noemt de bron een spanningsbron. VOORBEELD BLOKBATTERIJ Een blokbatterij levert een spanning van 9 V. Wanneer je die batterij opneemt in een stroomkring, verplaatsen er

zich elektronen tussen de polen van de bron. De spanning geeft aan hoeveel elektrische energie er daarbij wordt omgezet wanneer er in

totaal 1 C aan ladingen tussen de polen wordt verplaatst. Bij dit type batterij is de hoeveelheid omgezette energie daarbij 9 J.

▲ Afb. 16 Een 9 V-batterij

Er zijn verschillende types spanningsbronnen. •

Bij een gelijkspanningsbron is de waarde van de spanning constant. De stroomzin

verandert niet in de tijd. Er ontstaat

VA N

gelijkstroom.

Bij een regelbare gelijkspanningsbron kun je de constante waarde instellen. Bij een batterij kan dat niet.

In een schakelschema stel je zulke

spanningsbronnen voor met de volgende symbolen:

▲ Grafiek 1 Constante gelijkspanning van een gelijkspanningsbron

: gelijkspanningsbron

: regelbare gelijkspanningsbron

Bij een wisselspanningsbron wisselen de polen voortdurend van teken.

De spanning neemt voortdurend toe en af. Dat type spanning wordt geleverd door de stopcontacten in huis.

•

In een schakelschema stel je zo’n

spanningsbron voor met het volgende symbool:

: wisselspanningsbron

▲ Grafiek 2 Wisselspanning van een wisselspanningsbron

THEMA 04

HoofdsTuk 1

245

In het dagelijks leven gebruiken we zowel gelijkspanning als wisselspanning. Over de eigenschappen ervan en de verschillen ertussen leer je meer in de derde graad. Tijdens experimenten in de klas gebruik je voornamelijk een regelbare gelijkspanningsbron.

Het elektriciteitsnet levert een

Je kunt de constante

vaste gelijkspanning.

wisselspanning van 230 V.

spanning van een regelbare

Een blokbatterij levert een

gelijkspanningsbron aanpassen.

WEETJE

Heel wat apparaten in huis werken rechtstreeks met de netspanning van 230 V. Andere toestellen werken bij een veel kleinere spanning. De adapter van je smartphone zet de netspanning om naar een

VA N

spanning van 5 V om je smartphone op te laden.

animatie: voltmeter in de stroomkring plaatsen

Spanning meten

De spanning meet je met een voltmeter.

Die stel je in een schakelschema voor met dit symbool:

Omdat je het verschil in elektrische energie meet voor en na een verbruiker, staat de voltmeter parallel met de verbruiker. De animatie achter de QR-code toont hoe je de voltmeter opneemt in de kring.

Een digitale multimeter die op de juiste manier is ingesteld, kun je gebruiken als voltmeter.

video: spanning meten met een multimeter

In de video achter de QR-code kun je zien hoe je te werk gaat.

LABO 15

Uit metingen blijkt dat de spanning over de bron gelijk is aan de spanning over het lampje. Concreet betekent dat dat de energie die in de kring wordt omgezet, ‘verbruikt’ wordt in

het lampje zelf. voltmeter

Ubron = Uverbruiker

batterij lamp

snoer elektronen met veel elektrische energie elektronen met weinig elektrische energie ▲ Afb. 17 Schakeling van voltmeters in parallel om de spanning over de bron en een verbruiker op te meten.

246

THEMA 04

HoofdsTuk 1

▲ Afb. 18 De spanning over de verbruiker is hetzelfde als de bronspanning.

Spanning wordt gedefinieerd als de hoeveelheid elektrische energie die wordt omgezet wanneer een lading van +1 C de stroomkring doorloopt. GROOTHEID MET SYMBOOL

spanning

SI-EENHEID MET SYMBOOL

volt

Een spanningsbron kan gelijkspanning of wisselspanning leveren. Afhankelijk van de bron is die spanning vast of regelbaar. De spanning wordt opgemeten met een voltmeter, die parallel geschakeld wordt met de verbruiker. De spanning over de bron is gelijk aan de spanning over de verbruiker.

Welk verband bestaat er tussen spanning en stroomsterkte?

3.1 Elektrische weerstand A

In de kring wordt de elektrische energie omgezet in de verbruiker.

Betekenis

VA N

Wanneer je spanning aanlegt over een rechte metallische geleider, veroorzaakt die spanning een verplaatsing van de elektronen in dezelfde richting en zin. De bewegende elektronen botsen daarbij tegen de ionen in het metaalrooster en ondervinden hinder.

elektron

De vrije doorgang van elektronen in

doorgang van het water en bepalen mee

een geleider wordt gehinderd door

hoe het water stroomt.

de aanwezige roosterionen.

ion

Stenen in een rivier verhinderen de vlotte

Een spanning aanleggen over een geleider betekent dat je tussen beide uiteinden van de geleider een spanning voorziet.

De elektronen kunnen zich niet ongehinderd verplaatsen door de geleider. De stroomsterkte door de geleider is beperkt. Een rechte geleider noem je daarom ook een weerstand. In een schakelschema wordt een weerstand op twee manieren voorgesteld: of

THEMA 04

HoofdsTuk 1

247

LABO 16

Wet van Ohm

De spanning en de grootte van de weerstand bepalen de grootte van de stroomsterkte door

Elke lamp heeft een bepaalde maximale

de verbruiker. Dat kun je vergelijken met een waterkringloop.

Hoogteverschillen in het landschap en

lichtsterkte, die bepaald is door de weerstand.

de hinder door de structuur van de rivier

Wanneer een dimmer de spanning over de

bepalen het debiet van een rivier.

spots verlaagt, branden ze minder hard.

Het precieze verband tussen de spanning over en de stroomsterkte door een weerstand meet je op

VA N

door een voltmeter parallel en een ampèremeter in serie met de weerstand te schakelen. Stroomsterkte door een weerstand bij verschillende aangelegde spanningen

voltmeter

ampèremeter

weerstand

spanningsbron

spanning U = 0

spanning U

spanning 2 ∙ U

spanning 3 ∙ U

I (A)

Als de spanning U aangelegd over een geleider verdubbelt, verdubbelt

de stroomsterkte I. Als de spanning

halveert, halveert de stroomsterkte.

De I(U)-grafiek is een rechte door

de oorsprong.

A 0

U (V) ▲ Grafiek 3 ( )-grafiek van een metallische geleider

248

THEMA 04

HoofdsTuk 1

Er is een recht evenredig verband tussen de stroomsterkte I door een geleider en de spanning U over de geleider:

I ~ U, dus

I = constante (1) U

Die verhouding is gelinkt aan twee verschillende grootheden uit de fysica. geleidbaarheid

DEFINITIE

weerstand

I U

R= G=

IN WOORDEN

BETEKENIS

U I

GROOTHEID

De geleidbaarheid is de verhouding

De weerstand is de verhouding

tussen de stroomsterkte door een

tussen de aangelegde spanning en

geleider en de spanning die erover is

de stroomsterkte die daarvan

aangelegd.

het gevolg is.

mate waarin ladingen doorgelaten

mate waarin ladingen gehinderd

worden

[G] =

[I] A = = S, siemens [U] V

[R] =

[U] V = = Ω, ohm [I] A

Ω is de Griekse hoofdletter omega.

VA N

SI-EENHEID MET SYMBOOL

Met die definitie kun je de verkregen constante (1) als volgt herschrijven: constante =

I 1 =G= U R

Voor een metallische geleider geldt dat R = constante, ongeacht de spanning die je aanlegt. Dat is de wet van Ohm:

U = constante I

Een geleider die daaraan voldoet, noem je een ohmse weerstand. TIP

Bouw in de applet achter de QR-code een stroomkring met een bron, een weerstand,

een voltmeter en een ampèremeter. Ga vervolgens na of de wet van Ohm effectief geldt voor de metallische geleider.

applet: wet van Ohm

THEMA 04

Hoofdstuk 1

249

Uit de helling van de I(U)-grafiek kun je aflezen

hoeveel de stroomsterkte verandert als je een bepaalde spanning aanlegt.

kleine R, grote G

Die helling is een constante waarde, gegeven door

I , die afhankelijk is van de gebruikte geleider. U

grote R, kleine G

Voor een geleider met een grote

weerstandswaarde is de toename van de stroomsterkte beperkt wanneer je de spanning verhoogt. Hoe kleiner

de helling van de I(U)-grafiek, hoe kleiner de

geleidbaarheid en hoe groter de weerstand.

VOORBEELDVRAAGSTUK

▲ Grafiek 4 ( )-grafiek voor twee metallische geleiders

Door de weerstandsdraad in een broodrooster loopt bij een spanning van 230 V

een stroomsterkte van 4,00 A. Bepaal de weerstandswaarde en de geleidbaarheid van de gebruikte draad. Gegeven:

• •

Gevraagd:

•

R=? G=?

VA N

•

U = 230 V I = 4,00 A

Oplossing: De weerstandswaarde bedraagt: U 230 V R= = = 57,5 Ω I 4,00 A

De geleidbaarheid is: 1 1 G= = = 1,74 ∙ 10–2 S = 17,4 mS R 57,5 Ω

Controle:

Klopt de eenheid?

Ja, de weerstand wordt uitgedrukt in ohm en de geleidbaarheid in siemens.

De mate waarin een stof elektrische stroom goed geleidt, wordt uitgedrukt door de grootheden weerstand en geleidbaarheid: •

weerstand: mate waarin ladingen gehinderd worden;

•

geleidbaarheid: mate waarin ladingen doorgelaten worden.

De weerstand R van een voorwerp is de verhouding van de spanning die je erover aanlegt,

ten opzichte van de stroomsterkte die daardoor ontstaat.

De geleidbaarheid G wordt gedefinieerd als de verhouding van de stroomsterkte die door een voorwerp vloeit, ten opzichte van de spanning die je erover aanlegt. GROOTHEDEN MET SYMBOOL

SI-EENHEDEN MET SYMBOOL

weerstand

U I

ohm

Ω=

geleidbaarheid

I U

siemens

V A A V

Voor een metallische geleider geldt de wet van Ohm: de weerstand R is constant bij elke spanning.

250

THEMA 04

HoofdsTuk 1

3.2 Weerstanden in de praktijk De meeste weerstanden in elektronische schakelingen bestaan niet uit een metallische

Voor de geleider gebruikt men in het Engels het woord resistor. De weerstandswaarde van de draad geeft men aan met het woord resistance.

draad. Het zijn componenten die uit een specifiek materiaal bestaan en zo de gewenste

weerstandswaarde (R) hebben. Zo’n elektronische component wordt, net als de grootheid en

De draden in een broodrooster Op het moederbord van zijn een weerstand voor

een pc zijn verschillende

de elektrische stroom.

weerstanden gemonteerd.

de weerstandswaarde, weerstand genoemd.

De laptop heeft een weerstand van 700 ohm.

Elk voorwerp heeft een bepaalde weerstand. De stofsoort bepaalt het elektrisch gedrag van het voorwerp.

VA N

Op basis van hun elektrische eigenschappen kun je stoffen onderverdelen in twee groepen: geleiders: Stoffen waarin een lading zich makkelijk verplaatst, hebben een lage weerstand en

•

een hoge geleidbaarheid.

isolatoren: Stoffen waarin een lading zich moeilijk verplaatst, hebben een hoge weerstand en

•

een lage geleidbaarheid.

De weerstandswaarde hangt af van het soort materiaal en de afmetingen van de weerstand. Op de afbeelding zie je enkele gerangschikte voorbeelden voor draden met identieke afmetingen die zouden bestaan uit de verschillende getoonde stoffen.

lucht

glas

marmer

staal

grafiet

kleine geleidbaarheid

grote geleidbaarheid kleine weerstand

grote weerstand

rubber

pvc

isolatoren

kraantjeswater

koper

geleiders

VOORBEELD KOPERDRAAD VERSUS RUBBERDRAAD

Draden met dezelfde afmetingen kunnen, afhankelijk van het materiaal waaruit ze zijn gemaakt, erg verschillende weerstandswaarden hebben. •

Een koperdraad met een lengte van 1 m heeft een typische weerstandswaarde van 10 mΩ.

•

Een pvc-draad met dezelfde afmetingen heeft een typische weerstandswaarde van 10 EΩ,

10 EΩ = 10 ExaΩ = 10 ∙ 1018 Ω

zowat 1021 keer groter.

THEMA 04

Hoofdstuk 1

251

De term weerstand verwijst in de praktijk naar een metallische geleider, een elektronische component of de grootheid met een bepaalde waarde (in ohm). Je kunt stoffen opdelen op basis van hun weerstand of geleidbaarheid: • •

Geleiders hinderen de beweging van ladingen weinig (grote G, kleine R). Isolatoren hinderen de beweging van ladingen sterk (kleine G, grote R).

3.3 Factoren die de weerstandswaarde van een geleider beïnvloeden Elektrische snoeren komen voor in verschillende afmetingen.

VA N

De lengte, de doorsnede en het materiaal worden zorgvuldig gekozen.

LABO 17

Er is een kleine stroomsterkte

Vanwege de grote

Voor de kabels van

nodig om je draadloze oortjes

stroomsterktes gebruikt

hoogspanningslijnen gebruikt

op te laden, zodat een dun

men een dikke kabel voor de

men een verzameling van

kabeltje volstaat om ze op te

oplader van een elektrische

verschillende koperdraden,

laden.

auto.

om de weerstand ervan te beperken.

Om de invloed van de verschillende factoren op de weerstand te onderzoeken, varieer je één factor terwijl je de andere constant houdt. De weerstand kun je rechtstreeks opmeten met een multimeter die ingesteld is als ohmmeter en parallel geschakeld wordt met de weerstand. Geleiders uit één metaalsoort met een vaste doorsnede en een verschillende lengte

R (Ω)

ohm-meter B

weerstand spanningsbron

0 ▲ Grafiek 5 ( )-grafiek voor een metallische geleider

A lengte l

252

THEMA 04

HoofdsTuk 1

B lengte 2 ∙ l

C lengte 3 ∙ l

l (m)

Geleiders uit één metaalsoort met een vaste lengte en een verschillende doorsnede R (Ω)

ohm-meter

weerstand

spanningsbron

B doorsnede 2 ∙ A

C doorsnede 4 ∙ A

▲ Grafiek 6 ( )-grafiek voor een metallische geleider

A doorsnede A

A (mm2)

Geleiders met een vaste lengte en een vaste doorsnede uit verschillende metalen R (Ω)

VA N

ohm-meter

koper spanningsbron

ijzer

constantaan

A koper

B ijzer

C constantaan

koper

ijzer

constantaan

▲ Grafiek 7 Weerstand voor verschillende metaalsoorten

De keuze van het materiaal, de dikte (oppervlakte A) van de geleider en de lengte l beïnvloeden

de weerstand. Uit experimenten blijkt:

De weerstand van een geleider is recht evenredig met zijn lengte.

R~l

De weerstand van een geleider is omgekeerd

l l of R = constante ∙ A A

evenredig met zijn oppervlakte. 1 R~

De evenredigheidsconstante noem je de soortelijke weerstand of de resistiviteit van een stof, met als symbool ρ. De resistiviteit is de eigenschap van een materiaal om een elektrische stroom te weerstaan. Het is een materiaalconstante (= stofeigenschap). Voor een metaaldraad met een lengte l en een doorsnede A kun je de weerstandswaarde als volgt berekenen:

R=ρ∙

l A

Dat staat bekend als de wet van Pouillet.

THEMA 04

HoofdsTuk 1

253

TIP Ga de wet van Pouillet na in de applet achter de QR-code. Varieer de verschillende parameters die de weerstandswaarde beïnvloeden, en bekijk het effect daarvan. applet: weerstand in een draad

Wanneer je de formule omvormt en de gekende

STOF

eenheden invult, vind je de eenheid van resistiviteit:

Geleiders

R ∙ A Ω ∙ m2 = =Ω∙m m l

De tabel toont de resitiviteit van enkele materialen: •

Koper heeft de kleinste resistiviteit. Het is de beste geleider.

•

Constantaan heeft de grootste resistiviteit

De restitiviteit van de isolatoren is 1020 keer groter dan die van de geleiders.

1,7 ∙ 10–8

goud

2,4 ∙ 10–8

nikkel

7,0 ∙ 10–8

platina

10,6 ∙ 10–8

staal

17 ∙ 10–8

constantaan

45 ∙ 10–8

Isolatoren

van de geleiders. Het is de slechtste geleider. •

koper

[ρ] =

RESISTIVITEIT BIJ 20 °C (Ω ∙ m)

1012

rubber

1015

SI-EENHEID MET SYMBOOL

VA N

GROOTHEID MET SYMBOOL

glas

resistiviteit of

soortelijke weerstand

ohm · meter

Ω∙m

TIP

In de praktijk geeft men voor een cirkelvormige geleider vaak de diameter d. π ∙ d2 De oppervlakte van de draad kun je dan als volgt berekenen: A = . 4

VOORBEELD WEERSTAND VAN EEN KOPERDRAAD

Een koperen kabel van 10 m met een diameter van 2,0 mm heeft als weerstand:

R=ρ∙

l 4 ∙ ρ ∙ l 4 ∙ 1,7 ∙ 10–8 ∙ m ∙ 10 m = = = 54 mΩ A π ∙ d2 π ∙ (2,0 · 10–3 m)2

Voor een kabel met dezelfde afmetingen die gemaakt is uit staal, ligt de weerstand meer dan tien keer zo hoog door de hogere resistiviteit.

Voor een metaaldraad met een lengte l en een doorsnede A kun je de weerstandswaarde als volgt berekenen:

R=ρ∙

l A

Dat staat bekend als de wet van Pouillet. GROOTHEID MET SYMBOOL

resistiviteit of soortelijke weerstand

254

THEMA 04

Hoofdstuk 1

SI-EENHEID MET SYMBOOL

ohm · meter

Ω∙m

Hoe wordt elektrische energie omgezet in elektrische toestellen?

4.1 Energie en vermogen van elektrische stroom In elektrische toestellen wordt elektrische potentiële energie omgezet in een andere energievorm.

Elk toestel heeft daarbij een bepaald vermogen.

De ledlamp in je bureaulamp

Als je meerdere frietketels met Wisselspanningslaadpalen om

heeft een vermogen van 5 W.

elk een vermogen van 2 500 W

elektrische auto’s snel op te

tegelijk gebruikt, belast je het

laden, hebben een vermogen

elektriciteitsnet.

tot 22 000 W.

VA N

Het elektrisch vermogen dat een toestel ontwikkelt, is de verhouding van de hoeveelheid elektrische energie die in een toestel wordt omgezet, ten opzichte van het tijdsverloop waarin dat gebeurt:

|ΔEel| Δt

Experimenten tonen aan dat het elektrisch vermogen bepaald wordt door de spanning over het toestel en de stroomsterkte erdoor:

P=U∙I

(

Op basis van de definitie van weerstand R =

P=U∙I=I∙R∙I=I ∙R U U2 =U∙ = R R

U wordt dat: I

)

GROOTHEID MET SYMBOOL

P=U∙I

watt

elektrisch vermogen

SI-EENHEID MET SYMBOOL

VOORBEELD WATERKOKER

Op het typeplaatje van een waterkoker staat zowel het vermogen van het toestel (P = 2 300 W) aangegeven als de spanning waarbij het werkt (230 V). Met de definitie van vermogen kun je de stroomsterkte door de waterkoker berekenen:

P = U ∙ I, dus I =

P U

Bij een normale werking van het toestel loopt er een stroomsterkte I =

2 300 W 230 V

= 10,0 A.

THEMA 04

Hoofdstuk 1

255

In elektrische toestellen wordt elektrische energie omgezet in een andere energievorm. Het vermogen van een toestel hangt af van de spanning en de stroomsterkte. Je berekent het als volgt:

P=U∙I

GROOTHEID MET SYMBOOL

elektrisch vermogen

SI-EENHEID MET SYMBOOL

P=U∙I

watt

Het elektrisch vermogen dat wordt omgezet in een geleider met weerstandswaarde R,

U2 2 =I ∙R R

WEETJE

kun je als volgt berekenen:

In Coo, in de provincie Luik, bevindt zich een waterkrachtcentrale.

Water dat op grote hoogte wordt opgeslagen in bassins, werkt als ‘energiebatterij’.

Bij een tijdelijk energietekort stroomt het water uit de hoger gelegen bassins naar beneden, waar het terechtkomt in een afgesloten meander van de Amblève. Daarbij drijft het water turbines aan.

Het vermogen dat tijdelijk kan worden ontwikkeld, bedraagt ongeveer 1 000 MW, evenveel als

VA N

website: spaarbekkencentrale Coo

bij een volwaardige kernreactor.

Tijdens periodes waarin het elektriciteitsverbuik lager ligt, pompt men het water opnieuw in de bassins.

Bekijk via de QR-code de informatiepagina over de spaarbekkencentrale van Coo.

▲ Afb. 19 Hoger gelegen bassins van de spaarbekkencentrale van Coo

256

THEMA 04

Hoofdstuk 1

4.2 Warmteontwikkeling in een elektrische weerstand In alle elektrische toestellen wordt er warmte ontwikkeld. In sommige toestellen is dat de

In het kookfornuis loopt een

Een terrasverwarmer zorgt

draad die gloeit en zo warmte

voor de nodige warmte.

afgeeft aan de kookpotten op het vuur.

gewenste energievorm en in andere is het een vorm van energieverlies (energiedissipatie).

Bij intensief gebruik kan een laptop erg warm worden.

Bij toestellen is het rendement van de energieomzetting naar warmte nooit 100 %.

Bij de berekening van de ontwikkelde warmte moet je rekening houden met het rendement van de energieomzettingen:

Enuttig Etot

VA N

Ƞ=

Het rendement van de warmteomzetting bepaalt welk percentage van het ontwikkelde elektrisch vermogen wordt omgezet in warmte:

Pwarmte =

Δt

=η∙P=η∙

|ΔEel| Δt

De hoeveelheid ontwikkelde warmte in een tijdsinterval Δt kun je als volgt berekenen:

Q = Pwarmte ∙ Δt = η ∙ P ∙ Δt = η ∙ U ∙ I ∙ Δt •

In verwarmingstoestellen is warmte nuttige energie. Het percentage ontwikkelde warmte is het best zo hoog mogelijk.

•

In andere toestellen is warmte onnuttige energie. Het percentage ontwikkelde warmte is het best zo laag mogelijk, om energiedissipatie te beperken.

In een elektrische weerstand is het rendement van de warmteomzetting erg hoog. Nagenoeg alle

elektrische energie wordt omgezet in warmte. Dat effect noem je het Joule-effect. Aan de hand van de definitie van weerstand wordt de hoeveelheid ontwikkelde warmte in een weerstand R:

Q = η ∙ U ∙ I ∙ Δt = η ∙

U2 2 ∙ Δt = η ∙ I ∙ R ∙ Δt R

Je kunt dat effect verklaren door de beweging van de elektronen. De bewegende elektronen van het metaal botsen voortdurend met de trillende roosterionen van het metaal. Bij die botsingen wordt de kinetische energie omgezet in warmte.

▲ Afb. 20 Warmteontwikkeling door botsingen tussen elektronen en roosterionen

THEMA 04

HoofdsTuk 1

257

VOORBEELD WARMTE ALS NUTTIGE EN NIET-NUTTIGE ENERGIE In een waterkoker (P = 1,0 kW) verloopt de omzetting naar warmte efficiënt. De ontwikkelde warmte is de nuttige energie. Het rendement bedraagt meer dan 80 %:

Pnuttig = Pwarmte = 0,80 ∙ P = 0,80 ∙ 1,0 kW = 0,80 kW Bij een computer (P = 400 W) wordt in de processor bij intensief gebruik tot 15 % warmte ontwikkeld. Verschillende koelingssystemen, waaronder een ventilator, proberen die warmte af te voeren.

Pnuttig = 0,85 ∙ P = 0,85 ∙ 400 W = 340 W

VA N

Pwarmte = 0,15 ∙ P = 0,15 ∙ 400 W = 60 W

▲ Afb. 21 Warmte is de gewenste energievorm bij een waterkoker, maar een vorm van energieverlies bij een computer.

Ook in een broodrooster wordt de elektrische energie hoofdzakelijk omgezet in warmte.

video: werking broodrooster

De video achter de QR-code licht de werking van een broodrooster toe.

Het rendement van een warmteomzetting η bepaalt welk percentage van de elektrische energie wordt omgezet in warmte.

In een elektrische weerstand wordt een groot deel van de elektrische energie omgezet in warmte. Dat is het Joule-effect.

De hoeveelheid ontwikkelde warmte in een weerstand bereken je als volgt:

Q = η ∙ U ∙ I ∙ Δt = η ∙

258

THEMA 04

Hoofdstuk 1

U2 2 ∙ Δt = η ∙ I ∙ R ∙ Δt R

AAN DE SLAG Welke eigenschappen heeft een elektrische kring?

vademecum: formules omvormen

vademecum: vraagstukken oplossen

Wat is elektrische stroom?

1 Benoem de energiebron en de verbruiker

op de afbeeldingen. A

vademecum: berekeningen afronden

vademecum: grafieken lezen

VA N

Wat zijn stroomsterkte en spanning?

3 Welke uitspraak over punt A en B is correct?

2 Welke energievorm wordt er omgezet

in elektrische energie? A

De elektronen in A hebben meer elektrische potentiële energie dan die in B.

b De elektronen in B hebben meer elektrische potentiële energie dan die in A. c

De stroomsterkte in A is groter dan die in B.

d De stroomsterkte in B is groter dan die in A.

THEMA 04

Hoofdstuk 1 - AAN DE SLAG

259

AAN DE SLAG 4 Welke uitspraak is correct?

7 Er vloeit een stroom van 4,75 A door je laptop

In een stroomkring met een spanningsbron van

(R = 4,3 Ω).

24 V zal er, wanneer er 2 C tussen de polen wordt

verplaatst, 12 J aan elektrische energie worden

b Hoeveel ladingen stromen er gedurende 1,00 h

Welke spanning levert de adapter? door de laptop?

omgezet. b In een stroomkring met een spanningsbron van

Bepaal het aantal elektronen dat daarbij wordt verplaatst.

24 V zal er, wanneer er 4 C tussen de polen wordt verplaatst, 6 J aan elektrische energie worden c

In een stroomkring met een spanningsbron van 24 V zal er, wanneer er 2 C tussen de polen wordt verplaatst, 48 J aan elektrische energie worden omgezet.

d In een stroomkring met een spanningsbron van 24 V zal er, wanneer er 4 C tussen de polen wordt verplaatst, 48 J aan elektrische energie worden omgezet.

8 In een zaklampje zit een batterij van 1,5 V, die voor

omgezet.

een stroomsterkte van 200 mA zorgt. Na langdurig gebruik zakt de spanning van de batterij tot 1,2 V.

Hoe wijzigt daardoor de stroomsterkte door de lamp?

9 Milena maakt een I(U)-grafiek van twee

weerstandsdraden. I (mA) 500

400

VA N

5 Verbeter de fouten in de krantenkoppen door

de correcte terminologie te gebruiken.

300

200

Arbeider (55) overleeft stroomstoot van 10 000 volt bij werken in station

0 0,00

Bron: www.hln.be

Stroomverbruik spreiden loont vanaf 2022

Welk verband bestaat er tussen spanning en

G1 = 2 ∙ G2 2 R1 = 2 ∙ R2 3 G1 = 4 ∙ G2 4 R1 = 4 ∙ R2

10 Verklaar de volgende fenomenen aan de hand van

een elektrische stroom.

b Het is gevaarlijk om elektrische toestellen te gelijk

aan de zin van de elektronenstroom.

d De elektrische energie van een elektron is lager dan voor

de verbruiker. De weerstand van een metallische geleider toe wanneer je de spanning

neemt erover vergroot.

THEMA 04

Het omhulsel van een laptop is gemaakt uit kunststof.

De conventionele stroomzin is

na de verbruiker

5,00 U (V)

Welke uitspraak is correct?

elektrische stofeigenschappen.

veroorzaakt door positieve ladingen.

260

4,00

Bewegende ladingen veroorzaken

b Elektrische stroom wordt

3,00

beide weerstandsdraden.

6 Vul de uitspraken aan met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’.

2,00

b Bepaal de weerstand en de geleidbaarheid voor

stroomsterkte?

1,00

Bron: www.tijd.be

100

HoofdsTuk 1 - AAN dE sLAG

gebruiken in de badkamer. c

Treinkabels zijn gemaakt uit koper.

11 Bestudeer de I(U)-grafiek van een gloeilamp.

14 Een weerstandsdraad met een lengte van

Welke uitspraken zijn correct? (Meerdere

1,00 km en een diameter van 0,050 mm heeft

antwoorden zijn mogelijk.)

een weerstandswaarde van 112 Ω. Uit welk materiaal is die draad mogelijk

I (A)

vervaardigd?

4,0

koper

b goud

3,0

nikkel

2,0

d platina

15 Op de grafiek is de weerstand van een staaldraad

1,0

in functie van de diameter gegeven. a

0 0,0

1,0

2,0

3,0

4,0 U (V)

De grafiek kan niet juist zijn.

b De weerstand is niet gedefinieerd bij een

De grafiek geeft een recht evenredig /

omgekeerd evenredig / ander verband aan tussen de weerstand en de diameter.

b Bereken de lengte van de draad.

lampje.

R (Ω)

De weerstand is afhankelijk van de spanning

VA N

Maak de uitspraak correct. Verklaar.

400

bij een lampje.

d De wet van Ohm is niet geldig bij een lampje.

300

12 Welke uitspraak is juist voor twee geleiders waarvan

de afmetingen identiek zijn? a

200

De geleider met de hoogste resistiviteit heeft de hoogste geleidbaarheid en de laagste weerstand.

100

b De geleider met de hoogste resistiviteit heeft de hoogste geleidbaarheid en de hoogste

0 0,000

weerstand.

De geleider met de hoogste resistiviteit heeft de laagste geleidbaarheid en de hoogste weerstand.

d De geleider met de hoogste resistiviteit heeft de laagste geleidbaarheid en de hoogste

weerstand. 13 Om de stroomsterkte in een hoogspanningskabel

van 23 km te beperken, gebruikt men een dikke koperen kabel. Bepaal de diameter van die kabel, als de weerstand ervan maar 7,0 Ω bedraagt.

0,200

0,400

0,600 d (mm)

16 Rangschik de koperen snoeren van klein naar groot

volgens hun weerstand. a

S1: l1 = 1,0 m en d1 = 0,40 mm

S3: l3 = 2,0 m en d3 = 0,80 mm

b S2: l2 = 1,0 m en d2 = 0,80 mm

d S4: l4 = 2,0 m en d4 = 0,40 mm 17 Maxim vraagt zich af op het klopt dat de snoeren

die in de klas gebruikt worden, een verwaarloosbare weerstand hebben. a

Bereken de weerstand van een koperen snoer met een diameter van 0,50 mm en een lengte van 50 cm.

b Beoordeel of de weerstandswaarde effectief verwaarloosbaar is in vergelijking met de weerstanden die Maxim verder gebruikt.

THEMA 04

HoofdsTuk 1 - AAN dE sLAG

261

AAN DE SLAG 4

Hoe wordt elektrische energie omgezet in

21 Drie weerstanden worden aangesloten op

elektrische toestellen?

een regelbare spanningsbron. De grafiek toont het vermogen dat ontwikkeld wordt

18 In de tabel staan meetresultaten van verschillende

verbruikers. a

in de weerstanden als functie van de aangelegde spanning.

Vul de tabel aan.

P (W)

b Welke verbruiker is een verwarmingstoestel?

Verklaar. (A)

5,00

0,100

230

(Ω)

(mS)

(W) 2,00 ∙ 103

1,53

0,400

150

33,3

19 Wie heeft er gelijk? Bespreek. Aron: Om in een weerstand een groot vermogen te ontwikkelen, moet de weerstandswaarde groot zijn, want = 2 ∙ .

(V)

20 U (V)

1 1 of . 2 4 het vermogen ontwikkeld in de weerstand:

Vul aan met 1, 2, 4, a

VA N

Fabian: Om in een weerstand een groot vermogen te onwikkelen, moet de weerstandswaarde U2 . klein zijn, want = R

P1 =

∙ P2 =

∙ P3

R1 =

∙ R2 =

∙ R3

b de weerstandswaarde:

22 Rangschik van kleine naar grote stroomsterkte.

Je sluit een waterkoker met een vermogen van 2 400 W aan op de netspanning.

b Je sluit een draad met een geleidbaarheid van 300 mS aan op een spanning van 230 V.

80,0 % waarin een weerstand van 60 Ω zit,

Malika: De weerstandswaarde heeft geen invloed op het in een weerstand ontwikkelde vermogen, want = ∙ .

produceert in 5,00 min 220 kJ aan warmte.

d Door de doorsnede van een geleider passeert in 30,0 s tijd een hoeveelheid ladingen van 600 C.

20 Welke grafiek geeft het vermogen dat ontwikkeld

wordt in een weerstand, correct weer als functie van de stroomsterkte door de weerstand?

Een broodrooster met een rendement van

23 Rangschik de hoeveelheid elektrische energie die

wordt omgezet, van groot naar klein. a

Je sluit een frietketel met een weerstand van 25 Ω 4,0 min aan op de netspanning.

b Je sluit een haardroger met een vermogen van 1,8 kW 6,0 min aan op de netspanning.

Je steekt een adapter die 5,0 V levert en daarbij een stroomsterkte van 2,0 A genereert,

gedurende 2,0 h in het stopcontact. d Een desktopcomputer waardoor een stroomsterkte van 0,50 A loopt, staat

een hele werkdag (8,0 h) aan. 1

262

THEMA 04

HoofdsTuk 1 - AAN dE sLAG

24 De netspanning in Amerika is 115 V. Dat is de helft

28 Het vermogen dat ontwikkeld wordt in een

van de netspanning in Europa. Welk vermogen heeft

kernreactor, bedraagt 1 000 MW. Voor het transport

een mixer met een vermogen van 500 W in Europa

gebruikt men hoogspanningen tot 380 kV. Vanuit

als je hem gebruikt in Amerika?

de kerncentrale van Doel loopt een kabel waarvan de weerstand, ondanks de kabelengte van 23 km, beperkt is tot 7,00 Ω. a

Hoe groot is het warmtevermogen dat in de draad wordt ontwikkeld?

b Hoeveel procent van het vermogen van de centrale is dat?

Hoeveel keer groter is het energieverlies

wanneer de hoogspanning maar 110 V bedraagt?

25 Je gebruikt een waterkoker die aangesloten is op

de netspanning, met een rendement van 85,0 %, om 0,500 L water met een temperatuur van 20,0 °C

VA N

aan de kook te brengen. Dat duurt 90,0 s.

Bepaal de weerstand van de spiraal die wordt gebruikt om het water op te warmen.

26 Je sluit een aquarium-

verwarmer met een

weerstand R = 265 Ω

` Meer oefenen? Ga naar

aan op een spanning van 230 V. a

Bepaal de stroomsterkte door de verwarmer.

b Hoelang duurt het om het water in het aquarium met 100 L water op te warmen van 18,0 °C tot 22,0 °C, als je uitgaat van een rendement van 80,0 %?

Hoeveel elektrische energie wordt er omgezet tijdens het opwarmen? Druk uit in J en kWh.

27 Het sluimerverbruik (= energieverbruik in stand-

bystand) van je pc en randapparatuur heeft een gemiddeld vermogen van 6,5 W. Veronderstel dat je je computer dagelijks 16,0 h in stand-bymodus zet. Bereken hoeveel je dan jaarlijks kunt besparen door hem uit te schakelen. Gebruik een schatting van de actuele elektriciteitsprijs.

THEMA 04

Hoofdstuk 1 - AAN DE SLAG

263

264

THEMA 04

sYNTHEsE HoofdsTuk 1

Δt

|Δq|

en ∆t: tijdsverloop (s)

I U

Geleidbaarheid

klein

groot

Weerstand

Geleidbaarheid

GELEIDER

Ω

U I

Weerstand

GROOTHEID

klein

groot

ISOLATOR

lamp

weerstand

omgezet in warmte. stofeigenschap (Ω ∙ m) spanning

Joule-effect: In een weerstand wordt elektrische energie deels

R = constante

ρ: resistiviteit, elektrische

U2 2 =I ·R R

bij elke aangelegde

in een geleider met weerstand R:

ontwikkeld vermogen P = U ∙ I

→ energie verbruiker

elektrische energie ladingen

R=ρ·

l A

omgezet in de verbruiker

elektrische energie wordt

voltmeter parallel met verbruiker

spanning meten:

tegengesteld

zin elektronenstroom:

van pluspool naar minpool

conventionele stroomzin:

IN met lengte l en doorsnede A:

weerstand R van een geleider

wet van Pouillet:

voltmeter

•

verbruikt

elektrische stroom wordt niet

verbruiker

ampèremeter in serie met

stroomsterkte meten:

metallische geleider:

wet van Ohm:

batterij

ampèremeter

VA N

SI-EENHEID

waarbij |∆q|: verplaatste lading (C)

stroomsterkte I (A) =

dezelfde richting en zin

stroom: beweging van ladingen in

tussen twee punten wordt verplaatst

omgezet wanneer een lading van +1 C

elektrische energie die wordt

spanning U (V): hoeveelheid

(elektrische) energie tussen de polen

spanningsbron: oorzaak verschil in

Weerstand en geleidbaarheid

•

HOOFDSTUKSYNTHESE

HOOFDSTUK 2

Welke eigenschappen hebben elektrische schakelingen? De broodrooster, koffiezet en waterkoker in de keuken, de haardroger en elektrische tandenborstel in de badkamer, de

computer, het scherm en de printer op je bureau … In huis worden heel wat toestellen aangesloten op het elektriciteitsnet. Dat gebeurt aan de hand van verschillende kringen met meerdere stopcontacten, vertrekkend vanuit de zekeringkast. In dit hoofdstuk bekijk je hoe je verbruikers en weerstanden kunt schakelen en hoe dat de spanning en de stroomsterkte beïnvloedt. Je bestudeert hoe toestellen aangesloten worden op het elektriciteitsnetwerk thuis, welke gevaren er daarbij voorkomen en welke oplossingen je daartegen kunnen beschermen. LEERDOELEN

M verschillende schakelingen van componenten omschrijven

VA N

M de eigenschappen van verschillende schakelingen omschrijven

M de spanning, de stroomsterkte en de totale weerstand in verschillende schakelingen berekenen M de gevaren van elektrische stroom en de bijbehorende veiligheidsmaatregelen omschrijven

Hoe gedragen de spanning en de stroomsterkte zich in eenvoudige schakelingen?

1.1

Soorten schakelingen

In een elektrische kring worden meestal meerdere componenten, zoals weerstanden, met elkaar verbonden. Een elektrische kring met meerdere componenten of toestellen noem je

een schakeling.

De lampjes van de

Op een verdeelstekker kun

Componenten op

kerstverlichting staan achter

je meerdere toestellen

een moederbord zijn

elkaar geschakeld en branden

schakelen. Ze krijgen elk

op verschillende manieren

even hard.

de netspanning.

aan elkaar geschakeld.

THEMA 04

Hoofdstuk 2

265

DEMO

Hoe branden twee lampjes in een schakeling? 1

Bouw samen met je leerkracht de mogelijke schakelingen van twee identieke lampjes, die telkens verbonden zijn met een 6 V-spanningsbron.

Voorspel voor elke schakeling: •

de lichtsterkte van de lampjes;

•

wat er gebeurt als je een lampje losdraait.

Wat stel je vast?

Bespreek met je buur en test uit.

Noteer je antwoorden op een apart blad.

Voor een schakeling met één bron zijn er twee manieren waarop je de verbruikers kunt schakelen. Uit het woordenboek: • serie: rij van dingen die op elkaar volgen • parallel: naast elkaar

SERIESCHAKELING

PARALLELSCHAKELING

spanningsbron

VA N

lamp

spanningsbron

lamp

De verbruikers (hier: de lampen) zijn achter

De verbruikers zijn parallel geschakeld met

elkaar geschakeld. Er zijn geen vertakkingen.

elkaar en met de bron. Er zijn vertakkingen

Alle verbruikers staan in de hoofdkring.

en knooppunten. De spanningsbron staat in de hoofdkring. Elke verbruiker staat in een vertakking.

Elke verbruiker heeft een weerstand.

In het schakelschema stel je de verbruikers voor met het weerstandssymbool.

knooppunt hoofdkring

Het uiteinde van de ene weerstand (R1) is

verbonden met het begin van de volgende weerstand (R2).

266

THEMA 04

HoofdsTuk 2

R1 hoofdkring vertakking

De uiteinden van de weerstanden (R1

en R2) hebben langs beide kanten een

gemeenschappelijk knooppunt.

TIP Vanaf drie verbruikers is een combinatie mogelijk. Dat noem je een gemengde schakeling.

VOORBEELD SERIESCHAKELING VAN LEDLAMPJES In een ledstrip zijn ledlampjes geschakeld. Opdat elk lampje de correcte spanning en stroomsterkte krijgt, worden de lampjes in serie samen met een extra weerstand geschakeld.

ledlamp

Rled

weerstand batterij

▲ Afb. 23 Schakelschema van een serieschakeling van meerdere ledlampjes (met een bepaalde weerstand) en een weerstand

VA N

▲ Afb. 22 Serieschakeling van drie ledlampjes en een weerstand

VOORBEELD PARALLELSCHAKELING VAN HUISHOUDTOESTELLEN

Je sluit meerdere toestellen aan op een stekkerdoos. Opdat elk toestel optimaal werkt, zijn de toestellen parallel geschakeld: er is een aan- en afvoersnoer tussen elk stopcontact en elke verbruiker (verwarming, stereo en haardroger).

verwarming 1 800 W

haardroger 1 200 W

stereo 350 W

▲ Afb. 24 Parallelschakeling van huishoudtoestellen in een stekkerdoos

Rvw

verwarming

Rst

Rhd

stereo

haardroger

▲ Afb. 25 Schakelschema van een parallelschakeling van huishoudtoestellen (met een bepaalde weerstand)

In een schakeling kun je verbruikers op twee verschillende manieren met elkaar verbinden. •

serieschakeling: De verbruikers (weerstanden) staan na elkaar in de hoofdkring.

•

parallelschakeling: De verbruikers (weerstanden) staan naast elkaar in aparte deelkringen.

THEMA 04

HoofdsTuk 2

267

WEETJE Elektronische toestellen bestaan uit verschillende

spoel

condensator

relais

led

geïntegreerd circuit

lamp

elektronische componenten, elk met hun eigen functie en symbool. In dit thema bestuderen we enkel de invloed van de weerstand van toestellen en componenten op de stroomsterkte en de spanning. We stellen daarom een toestel (bv. een lampje of ledlampje) vaak als een weerstand voor.

transistor NPN

transistor PNP

▲ Afb. 26 Elke elektronische component heeft een eigen symbool.

1.2 LABO 18

Eigenschappen van een serieschakeling

Om de eigenschappen van een serieschakeling te bestuderen, meet je de stroomsterkte door en

de spanning over elke verbruiker en de volledige schakeling. In de animaties achter de QR-codes

VA N

zie je hoe je een ampèremeter of een voltmeter in de stroomkring plaatst. STROOMSTERKTE IN EEN SERIESCHAKELING

SPANNING IN EEN SERIESCHAKELING

weerstand

animatie: ampèremeter in de stroomkring plaatsen

30 Ω

voltmeter

10 Ω

30 Ω weerstand

ampèremeter

10 Ω spanningsbron

spanningsbron

animatie: voltmeter in de stroomkring plaatsen

Je plaatst de ampèremeter op verschillende

Je plaatst de voltmeter parallel met elke

plaatsen in serie met de verbruiker om de

verbruiker om de spanning over elke

stroomsterkte te meten.

verbruiker te meten.

veel elektrische energie minder elektrische energie weinig elektrische energie

De stroomsterkte in de hoofdkring is gelijk

De bronspanning wordt verdeeld over elke

aan de stroomsterkte door elke weerstand.

weerstand.

Alle ladingen passeren op elke plaats in

De energie van de bron wordt verdeeld over

de kring.

de weerstanden. De serieschakeling is een

I = I1 = I2

spanningsdeler. 268

THEMA 04

HoofdsTuk 2

Ub = U1 + U2

Je kunt de eigenschappen van een serieschakeling vergelijken met een waterkringloop waarin men twee buizen na elkaar plaatst om een hoogteverschil te overbruggen:

Al het water gaat door beide buizen. Het debiet is

•

overal gelijk. •

Het totale hoogteverschil is opgesplitst in

h h2

de twee hoogteverschillen (h = h1 + h2).

De omzetting van de potentiële zwaarte-energie gebeurt in twee stappen. De totale potentiële

TIP

▲ Afb. 27 Analogie met waterleidingen die na elkaar (in serie) worden geplaatst

zwaarte-energie wordt verdeeld.

Bekijk de elektronenstroom in een serieschakeling in de applet achter de QR-code. Stel de weerstand van de lampjes in op verschillende waardes.

applet: serieschakeling

VOORBEELD EIGENSCHAPPEN VAN DE SERIESCHAKELING VAN LEDLAMPJES Een ledlampje brandt bij 2,0 V. De batterijspanning (9,0 V) wordt verdeeld over

Rled

Uled

seriegeschakelde componenten:

VA N

Ubatterij = UR + 3 ∙ Uled

De spanning over de extra weerstand UR bedraagt dan:

UR = Ubatterij – 3 ∙ Uled = 9,0 V – 3 ∙ 2,0 V = 3,0 V

Ubatterij

▲ Afb. 28 De bronspanning wordt verdeeld over de ledlampjes en de weerstand.

De stroomsterkte in de schakeling wordt bepaald door de totale weerstand en is overal gelijk:

I = Iled = IR

Uit metingen blijkt dat de stroomsterkte 50 mA is.

Voor een serieschakeling geldt: •

De stroomsterkte door de weerstanden is even groot: I = I1 = I2.

De spanning over de weerstanden wordt verdeeld: Ub = U1 + U2.

WEETJE

In een serieschakeling van lampjes wordt de kring onderbroken als er een lampje stuk is. Alle lampjes vallen uit.

•

In verlichting waar men serieschakelingen gebruikt (inbouwspots, kerstverlichting …), zijn ingenieurs op

filament

zoek gegaan naar een manier om bij een defect de rest van de kring toch te laten functioneren. In elke lamp wordt een shunt voorzien. Dat is een weerstand die parallel geschakeld is met de lamp. Als de lamp defect is, blijft de kring gesloten dankzij die weerstand.

shunt ▲ Afb. 29 Shuntweerstand in een halogeenlampje

THEMA 04

HoofdsTuk 2

269

1.3 Eigenschappen van een parallelschakeling LABO 19

Om de eigenschappen van een parallelschakeling te bestuderen, meet je de stroomsterkte door en de spanning over elke verbruiker en de volledige schakeling. STROOMSTERKTE IN EEN PARALLELSCHAKELING

SPANNING IN EEN PARALLELSCHAKELING

weerstand

voltmeter

ampèremeter 30 Ω

30 Ω

spanningsbron

10 Ω

weerstand

10 Ω

Je plaatst de ampèremeter op verschillende

Je plaatst de voltmeter parallel met elke

plaatsen in serie met elke verbruiker om

verbruiker om de spanning over elke

de stroomsterkte te meten.

verbruiker te meten.

VA N

I1 I2

U2 R2 Ub

veel elektrische energie weinig elektrische energie

De stroomsterkte in de hoofdketen wordt

De spanning over elke weerstand is even

verdeeld over de verschillende weerstanden.

groot als de bronspanning.

In de hoofdkring passeren alle ladingen.

Elke weerstand in een vertakking kan de

Ter hoogte van een knooppunt worden de

volledige energie van de bron gebruiken.

I = I1 + I2

Ub = U1 = U2

ladingen verdeeld over de verschillende

takken. Hoe meer weerstanden er zijn, hoe groter de stroomsterkte in de hoofdkring.

De parallelschakeling is een stroomdeler.

Je kunt de eigenschappen van een parallelschakeling vergelijken met een waterkringloop waarin men twee buizen naast elkaar plaatst om een hoogteverschil te overbruggen: •

Het water wordt verdeeld over de twee buizen. Het totale debiet is het debiet van beide buizen

samen. Door meer buizen te gebruiken, neemt het debiet toe.

•

Het hoogteverschil is voor beide buizen gelijk en is het totale hoogteverschil. Er wordt evenveel potentiële zwaarte-energie omgezet in beide buizen.

270

THEMA 04

HoofdsTuk 2

▲ Afb. 30 Analogie van waterleidingen die naast elkaar (parallel) worden geplaatst

TIP Bekijk de elektronenstroom in een parallelschakeling in de applet achter de QR-code. Stel de weerstand van de lampjes in op verschillende waardes. applet: parallel schakeling

VOORBEELD EIGENSCHAPPEN VAN DE PARALLELSCHAKELING VAN HUISHOUDTOESTELLEN De verwarming, de stereo en de haardroger worden parallel geschakeld. Elk van die toestellen werkt op de netspanning:

Unet = Uvw = Ust = Uhd = 230 V

de stroomsterkte bij 230 V door elk toestel berekenen: •

Ivw =

Pvw 1 800 W = = 7,83 A U 230 V

•

Ist =

Pst 350 W = = 1,52 A U 230 V

•

P 1 200 W Ihd = hd = = 5,22 A U 230 V

Elk toestel heeft een bepaald vermogen. Met de definitie van vermogen (P = U ∙ I) kun je

Ivw

Rvw

verwarming

Ist

Ihd

Rst

Rhd

stereo

haardroger

De totale stroomsterkte die via de stekkerdoos geleverd

▲ Afb. 31 Schakelschema van drie parallel geschakelde toestellen

wordt om de toestellen tegelijk te laten werken, is:

VA N

I = Ivw + Ist + Ihd = 7,83 A + 1,52 A + 5,22 A = 14,57 A Voor een parallelschakeling geldt: •

•

De stroomsterkte door de weerstanden wordt verdeeld: I = I1 + I2.

De spanning over de weerstanden is even groot: Ub = U1 = U2.

Hoe groot zijn de stroomsterkte, de spanning en de weerstand in de verschillende schakelingen?

2.1

Gemengde schakeling

DEMO

Hoe branden lampjes in een gemengde stroomkring? 1

Neem drie identieke lampjes, snoeren,

twee schakelaars en een 6 V-bron (batterij of regelbare spanningsbron). Bouw samen met je

leerkracht de stroomkring op de afbeelding.

3 4

Voorspel wat er gebeurt als je …

•

de schakelaar in de hoofdkring sluit;

•

de schakelaar in de tak met L3 sluit.

Wat stel je vast? Bespreek met je leerkracht en formuleer op

▲ Afb. 32 Gemengde schakeling met meerdere lampjes en schakelaars

het einde van paragraaf 2.3 (zie oefening 19) een verklaring voor je waarneming. THEMA 04

Hoofdstuk 2

271

Zodra er meer dan twee verbruikers zijn, zijn er gemengde schakelingen mogelijk. In dergelijke schakelingen is er een combinatie van verbruikers die in serie en parallel geschakeld zijn. De eigenschappen van een gemengde schakeling kun je afleiden door de serie- en de parallelschakeling te bestuderen. VOORBEELD LEDLAMPJES IN EEN GEMENGDE SCHAKELING In een inbouwspot worden ledlampjes parallel geschakeld om samen de gewenste lichtsterkte te bekomen. Om de gewenste spanning en stroomsterkte door de ledlampjes te bekomen, wordt in

serie met de parallelschakeling van de lampjes nog een weerstand geschakeld.

Rled

2,0 V Rled

2,0 V

ledlamp

weerstand

Rled

R 7,0 V

2,0 V

batterij

VA N

9,0 V

▲ Afb. 33 Gemengde schakeling van drie ledlampjes en een weerstand

▲ Afb. 34 Schakelschema van drie ledlampjes (met een bepaalde weerstand) en een weerstand

2.2 Verdeling van stroomsterkte en spanning

In elektrische toestellen zoekt men naar een juiste combinatie van weerstanden. Men selecteert zowel het type schakeling als de grootte van de weerstanden.

Een tv-toestel en een verwarmingstoestel

lampje minder energie dan het tv-scherm.

werken op 230 V. De stroomsterkte door het tv-

De spanning over het lampje is kleiner dan die

toestel is kleiner dan die door de verwarming.

Bij een tv-toestel verbruikt het aan-/uit-

over het scherm. De stroomsterkte door en de spanning over een bepaalde weerstand worden bepaald door het soort schakeling en de onderlinge grootte van de weerstanden.

Serieschakeling als spanningsdeler

Uit experimenten (zoals weergegeven op afbeelding 35 voor R1 = 30 Ω en R2 = 10 Ω) blijkt dat

de stroomsterkte door elke weerstand in een serieschakeling gelijk is:

I1 = I2 = I3 = … = In

272

THEMA 04

HoofdsTuk 2

Uit de definitie van weerstand volgt:

U1 U2 U3 U = = = ... = n R1 R2 R3 Rn

voltmeter

U In een serieschakeling is de verhouding i constant Ri

voor elke weerstand.

De spanning Ui over een weerstand is recht evenredig met de weerstandswaarde Ri:

Ui ~ Ri

30 Ω U1

10 Ω U2

Dat betekent dat de spanning over de grootste veel elektrische energie minder elektrische energie weinig elektrische energie

weerstand het grootst is. In de grootste weerstand de elektronen daar de grootste hinder ervaren.

gebeurt de grootste energieomzetting, omdat

▲ Afb. 35 Serieschakeling van twee verschillende weerstanden

Parallelschakeling als stroomdeler

Uit experimenten (zoals weergegeven op

afbeelding 36 voor R1 = 30 Ω en R2 = 10 Ω)

30 Ω

blijkt dat de spanning over elke weerstand in een parallelschakeling gelijk is:

VA N

U1 = U2 = U3 = … = Un

10 Ω

ampèremeter

Uit de definitie van weerstand volgt:

I1 ∙ R1 = I2 ∙ R2 = I3 ∙ R3 = ... = In ∙ Rn

In een serieschakeling is het product Ii ∙ Ri constant

▲ Afb. 36 Parallelschakeling van twee verschillende weerstanden

voor elke weerstand.

De stroomsterkte Ii over een weerstand is omgekeerd evenredig met de weerstandswaarde Ri: 1 Ii ~

Dat betekent dat stroomsterkte door de grootste weerstand het kleinst is. Door de grootste weerstand passeren het kleinste aantal elektronen, omdat ze daar de grootste hinder ervaren. VOORBEELD LEDLAMPJES IN EEN GEMENGDE SCHAKELING

In een inbouwspot worden ledlampjes parallel

Rled Uled

geschakeld. Opdat ze de gewenste spanning (2,0 V) en stroomsterkte (50 mA) krijgen, plaatst men nog

Rled Uled

De spanning over de weerstand is dan:

Rled Uled

een weerstand van 140 Ω in serie.

UR = I ∙ R = 0,050 A ∙ 140 Ω = 7,0 V

I = 50 mA

UR 9,0 V

De spanning van de batterij wordt verdeeld tussen de weerstand en de ledlampjes:

Ubatterij = UR + Uled

Ubatterij ▲ Afb. 37 Gemengde schakeling van ledlampjes en een weerstand

Zo krijgen de ledlampjes de gewenste spanning:

Uled = Ubatterij – UR = 9,0 V – 7,0 V = 2,0 V

THEMA 04

Hoofdstuk 2

273

De verdeling van de spanning in een serieschaking en de stroomsterkte in

STEM 07

een parallelschakeling wordt bepaald door de weerstandswaarde Ri.

•

in serie: De spanning over de weerstand is recht evenredig met de weerstandswaarde:

•

parallel: De stroomsterkte door de weerstand is omgekeerd evenredig met 1 de weerstandswaarde: Ii ~ .

Ui ~ Ri.

2.3 Substitutieweerstand Meerdere weerstanden die onderling in serie, parallel of als een combinatie van beide zijn geschakeld, vertegenwoordigen samen een ‘netto’-weerstand. Die ‘netto’-weerstand noem je

de subsitutieweerstand of vervangingsweerstand.

De substitutieweerstand is één weerstand die een combinatie van weerstanden vervangt

en waarbij de eigenschappen van de kring niet wijzigen. Met andere woorden: bij dezelfde aangelegde spanning zal de totale stroomsterkte gelijk blijven.

Serieschakeling

In een serieschakeling is de stroomsterkte overal even groot en wordt de spanning verdeeld.

VA N

Je kunt met die eigenschappen de substitutieweerstand bepalen. R1 U1

R2 U2

R3 U3

We leiden de uitdrukking voor de substitutieweerstand van drie weerstanden af.

De bronspanning wordt verdeeld over de drie weerstanden:

Ub = U1 + U2 + U3

De stroomsterkte door elk van de weerstanden is gelijk. Uit de definitie van weerstand volgt:

▲ Afb. 38 Drie weerstanden in serie kunnen vervangen worden door een substitutieweerstand met grootte Rs = R1 + R2 + R3.

I ∙ Rs = I ∙ R1 + I ∙ R2 + I ∙ R3 = I ∙ (R1 + R2 + R3)

Je kunt beide leden delen door I:

Rs = R1 + R2 + R3

De substitutieweerstand van de weerstanden die in serie zijn geschakeld, is de som van de weerstandswaarden van alle weerstanden.

Voor een willekeurig aantal weerstanden in serie geldt:

Rs = R1 + R2 + R3 + …+ Rn

Hoe meer weerstanden in serie geschakeld zijn, hoe groter de substitutieweerstand. VOORBEELD SERIESCHAKELING LEDLAMPJES

De weerstandswaarden van de gebruikte weerstand

R 60 Ω

Rled

40 Ω

(R = 60 Ω) en de ledlampjes (Rled = 40 Ω) zijn weergegeven in de schakeling.

Voor de substitutieweerstand van de drie weerstanden in serie geldt:

Rs = R + 3 ∙ Rled Rs = 60 Ω + 3 ∙ 40 Ω = 180 Ω

274

THEMA 04

Hoofdstuk 2

▲ Afb. 39 Substitutieweerstand in een serieschakeling van drie identieke ledlampjes en een weerstand

Parallelschakeling

In een parallelschakeling is de spanning over elke weerstand even groot en wordt de stroomsterkte verdeeld. Je kunt met die eigenschappen de substitutieweerstand bepalen. We leiden de uitdrukking voor de substitutieweerstand van drie weerstanden af. R1

vertakkingen:

I = I1 + I2 + I3

R2 Ub

De stroomsterkte wordt verdeeld over drie

De spanning over elke weerstand is gelijk aan de bronspanning.

R3 Ub

Uit de definitie van weerstand volgt:

Ub Ub Ub Ub = + + Rs R1 R2 R3

= Ub ·

(R + R 1

)

Je kunt beide leden delen door Ub: 1 1 1 1 = + +

▲ Afb. 40 Drie parallel geschakelde weerstanden kunnen vervangen worden door een substitutieweerstand met 1 1 1 1 = + + . grootte Rs R1 R2 R3

VA N

Het omgekeerde van de substitutieweerstand van weerstanden die parallel zijn geschakeld, is de som van de omgekeerden van de weerstandswaarden van alle weerstanden. Voor een willekeurig aantal weerstanden in parallel geldt: 1 1 1 1 1 = + + +…+

Hoe meer weerstanden parallel geschakeld zijn, hoe kleiner de substitutieweerstand. TIP

Voor twee weerstanden R1 en R2 geldt:

Je kunt dat als volgt herschrijven: Daaruit volgt: Rs =

R2 + R1 . R1 · R2

R1 · R2 . R1 + R2

Die laatste uitdrukking is handig in berekeningen.

VOORBEELD PARALLELSCHAKELING VAN TOESTELLEN

De weerstandswaarden van de drie gebruikers zijn weergegeven in de schakeling. Voor de substitutieweerstand van de drie weerstanden in parallel geldt: 1

= =

Rs =

Rvw

Rst

1 30,0 Ω

Rhd 1

150 Ω

1 0,0627 Ω–1

Rvw 30,0 Ω verwarming

1 44,0 Ω

= 15,9 Ω

Rst 150 Ω stereo

Rhd 44,0 Ω haardroger

= 0,0627 Ω–1

▲ Afb. 41 Substitutieweerstand in een parallel schakeling van drie toestellen

THEMA 04

Hoofdstuk 2

275

De substitutieweerstand of vervangingsweerstand is één weerstand waardoor je een combinatie van weerstanden kunt vervangen. Daarbij veranderen de eigenschappen van de schakeling niet. Met andere woorden: bij dezelfde aangelegde spanning zal de totale stroomsterkte gelijk blijven. • •

Voor een serieschakeling van weerstanden geldt: Rs = R1 + R2 + R3 + … + Rn 1 1 1 1 1 Voor een parallelschakeling van weerstanden geldt: = + + +…+

VOORBEELDVRAAGSTUK

verschillende weerstanden en andere componenten geschakeld. Op afbeelding 42 zie je een deel van het schakelbord met drie weerstanden aangesloten op een spanningsbron.

R1 14 Ω

R2 35 Ω

Gevraagd: • •

•

Oplossing: •

I1 = ? I2 = ? I3 = ?

•

U1 = ? U2 = ? U3 = ?

Om de stroomsterktes te kennen, moet je de stroomsterkte door de hoofdkring kennen.

Ub R1, 2, 3

Daarbij moet je de substitutieweerstand Rs van de schakeling bepalen. De weerstanden R1 en R2 staan parallel met elkaar, dus: 1 1 1 1 1 = + = + R1, 2 R1 R2 14,0 Ω 35,0 Ω

–

R1, 2 =

14,0 Ω · 35,0 Ω

14,0 Ω + 35,0 Ω

490 Ω2 49,0 Ω

= 10,0 Ω

De weerstand R1, 2 staat in serie met R3, dus:

–

Rs = R1, 2, 3 = R1, 2 + R3 = 10,0 Ω + 40,0 Ω = 50,0 Ω Invullen levert:

Ub 70,0 V = = 1,40 A R1, 2, 3 50,0 Ω

TIP De manier waarop de weerstanden onderling zijn geschakeld, bepaalt de volgorde waarin je de resterende grootheden kunt berekenen.

Ga na voor welke weerstand je twee van de drie grootheden (U, I, R) kent, en pas waar mogelijk de principes toe van de verdeling van de spanning en de stroomsterkte in serie- en parallelgeschakelde delen van de kring.

276

THEMA 04

Hoofdstuk 2

R1, 2, 3

▲ Afb. 42 Gemengde schakeling van drie weerstanden

zie schakelschema

VA N

Gegeven:

R1, 2

Ub= 70 V

Bepaal de stroomsterkte en de spanning voor elke weerstand.

R3 40 Ω

In een elektrisch toestel worden

•

De hoofdstroom gaat volledig door de weerstand R3. Je berekent U3:

U3 = I ∙ R3 = 1,40 A ∙ 40,0 Ω = 56,0 V

De spanning Ub wordt verdeeld tussen R1, 2 en R3, die in serie staan met elkaar: Ub = U1, 2 + U3 Daaruit volgt:

U1, 2 = Ub – U3 = 70,0 V – 56,0 V = 14,0 V TIP Soms zijn er meerdere manieren om dezelfde grootheid te berekenen:

U1, 2 = I ∙ R1, 2 = 1,40 A ∙ 10,0 Ω = 14,0 V

Zo kun je de juistheid van je antwoord dubbelchecken.

•

Als je de spanning over het parallelstuk kent (U1, 2 = U1 = U2), bereken je

de stroomsterktes I1 en I2: U 14,0 V I1 = 1 = = 1,00 A R1 14,0 Ω

U2 14,0 V = = 0,400 A R2 35,0 Ω

VA N

I2 =

TIP

Dubbelcheck: I = I1 + I2

Dus: I2 = I – I1 = 1,40 A – 1,00 A = 0,400 A

Controle:

•

Klopt de verdeling van de bronspanning?

Ja, de bronspanning is de som van de spanningen van de kringonderdelen in serie.

•

Klopt de verdeling van de stroomsterkte?

Ja, de stroomsterkte in de hoofdkring is de som van de stroomsterktes in de vertakkingen.

OPLOSSINGSSTRATEGIE •

Stel de beschreven stroomkring voor in een schakelschema: –

Benoem de verschillende weerstanden.

–

Noteer de waarden bij de weerstanden.

Geef ook aan welke spanning Ub de bron levert.

–

•

Bepaal eerst de substitutieweerstand van de kring.

•

Bepaal de stroomsterkte in de hoofkring.

•

Bestudeer de manier waarop de weerstanden onderling geschakeld zijn.

Bepaal welke van de resterende grootheden je kunt berekenen. Gebruik daarbij de principes van de spanningsdeling in een serieschakeling en de deling van de stroomsterkte in een parallelschakeling.

•

Controleer je antwoord: –

Zijn de deelspanningen over de verschillende onderdelen in serie samen gelijk aan de bronspanning?

–

Zijn de stroomsterktes door de verschillende vertakkingen in de parallelschakeling samen gelijk aan de hoofdstroom?

THEMA 04

Hoofdstuk 2

277

Welke gevaren en veiligheidsmaatregelen zijn er bij elektriciteit?

3.1 Gevaren van elektriciteit A

Brandgevaar

Bij de omzetting van elektrische energie naar de energievorm van de verbruiker wordt er altijd warmte ontwikkeld in de verbruiker en in de snoeren. Daardoor is er brandgevaar wanneer je

elektriciteit gebruikt.

Brand in slaapkamer door oververhitting gsm-oplader

Bron: www.hbvl.be

Bron: www.gva.be

VA N

Vaatwasser in brand door kortsluiting in Diepenbeek

DEMO

Wat is kortsluiting? 1

staalwol

Maak samen met je leerkracht een elektrische kring met een stukje staalwol in plaats van een lampje. Zet de spanningsbron aan op 6,0 V.

spanningsbron

Wat zal er volgens jou gebeuren met de staalwol?

Bespreek met je buur en test uit.

Wat stel je vast? Verklaar.

Noteer je antwoorden op een apart blad.

▲ Afb. 43 Opstelling om kortsluiting in een stroomkring te bestuderen

DEMO

Wat is overbelasting?

Maak samen met je leerkracht een elektrische kring, waarbij je in serie met het lampje een dunne metaaldraad schakelt. Hang een dubbelgevouwen papiertje over de metaaldraad. Voeg steeds meer lampjes parallel met het eerste lampje toe. Wat zal er volgens jou gebeuren met de dunne metaaldraad? Bespreek met je buur en test uit.

Wat stel je vast? Verklaar. Noteer je antwoorden op een apart blad.

278

THEMA 04

HoofdsTuk 2

▲ Afb. 44 Opstelling om overbelasting in een stroomkring te bestuderen

Elke verbruiker, maar ook elk snoer, heeft een weerstand en warmt op als er een elektrische stroom vloeit. De warmte die wordt ontwikkeld in een stroomkring, wordt bepaald door de stroomsterkte en de weerstand van de geleider: Q = η ∙ I² ∙ R ∙ Δt (Joule-effect, zie hoofdstuk 1, paragraaf 4.2) Er ontstaat brandgevaar in een elektrische stroomkring als de stroomsterkte in de stroomkring te groot is. Er zijn twee mogelijke oorzaken van een te grote stroomsterkte: 1

Kortsluiting Er staat geen verbruiker in de kring, doordat er een onbedoelde verbinding gemaakt is tussen de twee snoeren in de kring. De totale weerstand (de weerstand van het toestel én de weerstand van de snoeren) wordt herleid tot de weerstand van de snoeren. Dat is een heel

lamp spanningsbron geen stroom

kleine weerstand, waardoor de stroomsterkte heel groot is (tot enkele duizenden ampère).

VA N

onbedoelde verbinding

kortsluiting

Kortsluiting door een defect snoer

Schematische voorstelling van kortsluiting

Kortsluiting ontstaat door een defect in de elektrische stroomkring: •

Het toevoersnoer van een toestel is kapot doordat iemand het telkens oprolt nadat hij het toestel heeft gebruikt. De isolatie van de draad verslijt en na een tijdje komt het toevoersnoer in contact met het afvoersnoer, zonder dat het toestel in de kring staat.

•

De verbindingsdraden komen soms los aan de stekker en aan de verbindingspunten door veelvuldig gebruik en verkeerde handelingen.

Er wordt onzorgvuldig omgegaan met de toestellen: een elektrisch snoer doorsnijden met de grasmaaier; de isolatie doen smelten door een draad te dicht tegen een warmtebron te brengen; water morsen over een ingeschakeld toestel, waardoor het water op de verkeerde manier geleidt …

•

▲ Afb. 45 Door (onzorgvuldig) gebruik komt het snoertje van een USB-aansluiting los.

THEMA 04

HoofdsTuk 2

279

Overbelasting Er staan een of meerdere verbruikers in de kring, waardoor de totale stroomsterkte te groot is voor de gebruikte snoeren. •

Als er te veel toestellen op één kring worden aangesloten en/of het vermogen door bepaalde toestellen groot is, wordt de totale stroomsterkte heel groot. Het snoer in de hoofdkring warmt op en er kan brand ontstaan. In huishoudelijke schakelingen zijn de toestellen parallel geschakeld, zodat ze hun volledige vermogen kunnen ontwikkelen. De totale stroomsterkte in de hoofdkring is:

Itot = I1 + I2 + I3 + I4 + …

haardroger 1 200 W

stereo 350 W

verwarming 1 800 W

Itot

230 V

VA N

▲ Afb. 46 De totale stroomsterkte wordt bepaald door de stroomsterkte van alle verbruikers.

•

Bij toestellen van mindere kwaliteit is de bedrading binnenin niet afgestemd op de stroomsterkte. De snoeren warmen te sterk op. Zeker bij langdurig gebruik (bijvoorbeeld wanneer je je oplader ’s nachts gebruikt) kan dat brand veroorzaken.

Elektrocutiegevaar

Als elektrische stroom onbedoeld door het menselijk lichaam gaat, is er elektrocutiegevaar.

Limburgse arbeider zwaargewond na elektrocutie in Brussel

Twee kinderen komen om door elektrocutie in bad

Bron: www.hbvl.be

Bron: www.demorgen.be

Het menselijk lichaam bestaat voor meer dan 70 % uit water (met daarin opgeloste zouten), waardoor het een goede geleider is. Als er door defecten in een kring of onzorgvuldige handelingen een spanning over je lichaam staat, kan er stroom lopen door je lichaam. Hoe groter de spanning, hoe groter de stroomsterkte. De grootte van de stroomsterkte, en niet de spanning, bepaalt de schade aan je lichaam.

280

THEMA 04

HoofdsTuk 2

VOORBEELD EFFECT VAN SPANNING Bij droog weer ontstaat er tussen een auto en de aarde een spanning van meer dan 5 000 V. Als je de deurklink aanraakt, voel je enkel een ongevaarlijke schok. Bij een defect snoer ontstaat er tussen het snoer en de aarde een spanning van 230 V. Als je

▲ Afb. 47 De spanning van 5 kV op een auto is niet dodelijk.

het elektrische snoer aanraakt ter hoogte van de beschadiging, kunnen de gevolgen fataal zijn.

▲ Afb. 48 De netspanning van 230 V is dodelijk.

De schade die de stroom veroorzaakt aan het menselijk lichaam, hangt af van verschillende factoren. De grootte van de stroomsterkte

De spanning en de weerstand bepalen de grootte van de stroomsterkte. De weerstand

VA N

wordt bepaald door de weerstand van het lichaam, de contactweerstand met de spanningsbron en de contactweerstand met de grond. Die weerstanden staan in serie. De totale weerstand is de som van die drie weerstanden.

De onderstaande tabel toont de schade voor het lichaam. 100 mA

hartstilstand

75 mA

kamerfibrillatie, hart kan niet meer normaal pompen

30 mA

pijnlijk samentrekken van spieren, wat kan leiden tot ademhalingsverlamming

10 mA

spierverkramping, moeilijkheden om zich los te maken van de draden

1 mA

nauwelijks waarneembaar

VOORBEELD TOTALE WEERSTAND EN STROOM-

STERKTE BIJ AANRAKING VAN EEN DEFECTE DRAAD

Als je een defect snoer aanraakt, wordt de weerstand bepaald door:

het feit of je droge of natte handen hebt:

•

230 V

weerstand (R1) tussen 400 Ω en 100 000 Ω;

•

de inwendige lichaamsweerstand:

weerstand (R2) tussen 250 Ω en 1 000 Ω;

het contact met de aarde (bv. blote voeten

versus rubberen zolen): weerstand (R3) tussen

400 Ω en 100 000 Ω.

▲ Afb. 49 Totale weerstand bij aanraking van een defecte draad

Stel dat je met een droge hand een defect snoer van een grasmachine aanraakt en je totale weerstand 150 kΩ is. Dan is de stroomsterkte: U 230 V I= = = 1,53 mA R 150 · 103 Ω In werkelijkheid kan je hand nat zijn door zweet. Dan daalt de weerstand met een factor van 100. De stroomsterkte stijgt tot 153 mA. Dat is dodelijk. THEMA 04

Hoofdstuk 2

281

De duur van de stroom De schade wordt bepaald door de warmteontwikkeling in je cellen en de schade aan je hart. Hoe langer de stroom door je lichaam loopt, hoe meer warmte er ontwikkeld wordt. De netspanning kun je maar enkele honderdsten van een seconde overleven, en in natte omstandigheden zelfs nog korter. Het gevolgde pad van de stroom

Als er een spanning over je lichaam staat, volgt de elektrische stroom de weg van de minste weerstand. In het lichaam zijn de bloedbanen en zenuwen relatief goede geleiders (kleine weerstand), zodat de stroom dikwijls via die weg door het lichaam gaat. De stroom passeert gevolgen groot is.

daarbij vitale lichaamsdelen (zoals de longen en het hart), waardoor het risico op fatale

VA N

▲ Afb. 50 Enkele gevaarlijke stroombanen

Elektriciteit is op twee manieren gevaarlijk: 1

Brandgevaar in elektrische installaties door opwarming (Joule-effect) •

kortsluiting: De stroomsterkte in een onbedoelde verbinding met een kleine weerstand is te groot.

•

overbelasting: De stroomsterkte is te groot voor het gebruikte snoer door te veel verbruikers.

Elektrocutie in het menselijk lichaam

De grootte en de duur van de stroomsterkte bepalen samen met het gevolgde pad

de schade.

282

THEMA 04

Hoofdstuk 2

WEETJE Prikkels naar de hersenen zijn elektrische signalen. Die signalen kan men bijsturen door extern elektrische impulsen te geven. Enkele toepassingen uit de geneeskunde: •

Men activeert spieren om ze te versterken, ontstekingen af te remmen en de bloedstroom

te verhogen, zonder dat de pezen en gewrichten gevaar lopen.

◀ Afb. 51 Elektrotherapie van de dij en kuitspieren

•

Met een defibrillator stopt men het hart van een bewusteloze patiënt door een

elektrische schok toe te dienen. Daardoor brengt men het hart opnieuw in een normaal ritme. Men laadt de defibrillator op tot 360 J. Vervolgens wordt al die energie ontladen

VA N

met een spanning tot 800 V.

Op openbare plaatsen zie je een AED (Automatische Externe Defibrillator) om de eerste hulp toe te dienen aan personen die een hartfalen hebben.

▲ Afb. 52 Elektrische schok als therapie bij een hartstilstand

Men stimuleert de hersenen tijdelijk of permanent als therapie voor neurologische aandoeningen zoals trauma’s, verslavingen en de ziekte van Parkinson.

•

▲ Afb. 53 AED-toestel om eerste hulp toe te dienen

▲ Afb. 54 Via externe elektroden stimuleert men de hersenen.

▲ Afb. 55 Via een ingebouwde elektrode creëert men permanent impulsen in de hersenen.

THEMA 04

Hoofdstuk 2

283

3.2 Veiligheidsmaatregelen Om de gevaren van elektriciteit te beperken, neemt men verschillende maatregelen.

Een stopcontact is gemaakt

Elke elektrische installatie

gebruikt men een

uit kunststof en heeft naast

van een gebouw heeft

gevarensymbool.

de twee polen een metalen

een zekeringkast met

aardingspin.

veiligheidsonderdelen die

Waar grote risico’s zijn,

toestellen, het gebouw en

mensen beschermen tegen

de gevaren van elektriciteit.

Isolatie

VA N

Om direct contact met de elektrische stroom te vermijden, gebruikt men isolatoren zoals rubber en plastic.

VOORBEELD LAPTOP

De snoeren, de stekkers en het moederbord bestaan uit verschillende geleiders en

componenten. Elk onderdeel is afgeschermd met een kunststof omhulsel.

▶ Afb. 56 Een kunststof omhulsel isoleert de elektrische componenten.

Aarding

Bij een parallelschakeling van weerstanden vloeit de meeste stroom door de kleinste weerstand. Door bewust een geleider toe te voegen die de elektrische stroom wegleidt naar de aarde, kan

men het risico op brandgevaar en elektrocutie beperken. Dat noem je ‘aarding’.

◀ Afb. 57 Een aardingsdraad is een extra geleider (met een geel-groen omhulsel) die de stroom naar de aarde geleidt.

284

THEMA 04

Hoofdstuk 2

◀ Afb. 58 Symbolische voorstelling van de aarding

VOORBEELD AARDING VAN TOESTELLEN Het snoer van elektrische toestellen met een metalen behuizing (bv. een boormachine) is voorzien van een aarding. Een geleider is verbonden met de behuizing van het toestel. In het stopcontact zie je de aardpen, die op haar beurt via een aardgeleider verbonden is

▲ Afb. 60 Stekker van een geaard toestel

VA N

▲ Afb. 59 Stekker van een niet-geaard toestel

met de aardelektrode van de woning.

symbool voor dubbele isolatie

▲ Afb. 61 Typeplaatje van een geaarde boormachine

Als door een defect of slijtage de behuizing van een toestel onder spanning staat, zou er zonder aarding gevaar zijn voor elektrocutie. Dankzij de aarding is er geen spanning en kan er geen stroom door het lichaam gaan.

VOORBEELD AARDINGSARMBAND

Een elektricien draagt een aardingsarmband. Dat is een armband die verbonden is met de aarde.

Bij een ongeluk zal de stroom wegvloeien door de aardingsband in plaats van door het lichaam.

◀ Afb. 62 Een elektricien vermijdt elektrocutie door een aardingsarmband te dragen.

THEMA 04

Hoofdstuk 2

285

Zekering

Brand ontstaat als de stroomsterkte te groot is. Een zekering onderbreekt de stroomkring als de stroomsterkte boven een aangegeven waarde gaat. Er zijn verschillende types zekeringen: 1

Smeltzekering Een smeltzekering is een dunne metaaldraad die een maximale stroomsterkte toelaat. Als de stroomsterkte te groot is, smelt het draadje op een veilige manier en is de stroomkring

onderbroken. VOORBEELD SMELTZEKERING IN EEN MULTIMETER

Een smeltzekering vind je terug in veel elektronica, zoals in een

multimeter. Het dunne metaaldraadje heeft een omhulsel dat gemaakt is uit glas of kunststof. Bij een defect zal de zekering doorbranden en blijft de multimeter intact. Nadat het draadje is doorgesmolten, moet je

de smeltzekering vervangen opdat de multimeter weer kan werken.

▲ Afb. 63 Smeltzekering met symbool

Automatische zekering

VA N

Een automatische zekering onderbreekt de stroomkring als de stroomsterkte groter wordt dan de aangegeven waarde. Zulke zekeringen zijn voorzien van een schakelaar, die toelaat om de zekering manueel weer in te schakelen (als de situatie zeker veilig is).

VOORBEELD ZEKERINGKAST

Bij de elektrische installatie thuis is er een zekeringkast meteen na de elektriciteitsaansluiting. Voor de verschillende ruimtes in huis is er een zekering voorzien. •

Voor ruimtes zonder grootverbruikers (de slaapkamer, de woonkamer …) gebruikt men zekeringen van 20 A. De toestellen mogen dan samen een vermogen van 4 kW ontwikkelen.

•

In de keuken kan er een totaalvermogen van 20 kW ontwikkeld worden. Dat kan niet op één kring: de snoeren zouden te veel opwarmen. Er zijn verschillende zekeringen, waarvan die

voor het kookvuur een stroomsterkte tot 32 A (voor een vermogen van 7,3 kW) verdraagt.

▲ Afb. 64 Elke ruimte heeft een aparte zekering met een specifieke waarde.

286

THEMA 04

HoofdsTuk 2

▲ Afb. 65 Een elektrische installatie

VOORBEELD ELEKTRICITEIT UITSCHAKELEN Als je een nieuwe lamp wilt installeren, schakel je het best de elektriciteit uit. De standaardlichtschakelaar is daarvoor niet veilig genoeg: als er een contact loszit of als je de schakelaar niet volledig indrukt, kan er gevaar zijn. Met de automatische zekering kun je de spanning in de volledige ruimte uitschakelen.

Aardlekschakelaar

▶ Afb. 66 Om een lamp te vervangen, schakel je het best de zekering uit.

Bij elektrocutie gaat er stroom door het menselijk lichaam. De stroomsterkte in de kring wordt niet te groot, dus zekeringen kunnen niet beschermen tegen lichamelijke schade.

VA N

Om mensen te beschermen tegen elektrocutie, gebruikt men in de zekeringkast een automatische verliesstroomschakelaar. Die schakelaar meet de uitgaande en inkomende stroomsterkte. Bij een goed werkende kring zijn die stroomsterktes gelijk. Bij elektrocutie vloeit een deel van de stroom

door het lichaam. Er is dan een verliesstroom, waardoor de inkomende stroomsterkte (I’ = I – Iverlies) kleiner is. De verliesstroomschakelaar opent vervolgens de kring.

ADS

I’

verbruiker

Iverlies

▲ Afb. 67 Stroomkring zonder verliesstroom

Ben je benieuwd naar de antwoorden op de vragen van p. 233? Ontdek ze dan via de QR-code.

▲ Afb. 68 Stroomkring met verliesstroom

Om de gevaren van elektriciteit te beperken, zijn er verschillende veiligheidsmaatregelen: •

isolatie: schermt stroomvoerende geleiders af;

•

aarding: leidt de stroom af naar de aarde;

•

zekering: verbreekt de kring bij te grote stroomsterktes, voorkomt brandgevaar;

•

verliesstroomschakelaar: verbreekt de kring bij verliesstroom, voorkomt elektrocutie.

bijlage: check it out

THEMA 04

Hoofdstuk 2

287

AAN DE SLAG Welke eigenschappen hebben elektrische schakelingen? TIP Controleer je antwoorden met de applet achter

vademecum: formules omvormen

vademecum: vraagstukken oplossen

Hoe gedragen de stroomsterkte en de spanning zich in eenvoudige schakelingen?

1 Bestudeer de schakelingen.

applet: elektrische kring

3 Bestudeer de stroomkringen.

VA N

de QR-code.

vademecum: berekeningen afronden

vademecum: grafieken lezen

Welke lampjes branden?

b Benoem elke schakeling als ‘serieschakeling’,

alle lampjes?

‘parallelschakeling’ of ‘andere schakeling’.

2 Teken alle mogelijke schakelingen met twee lampen

en maximaal twee schakelaars die voldoen aan de omschrijving.

Je kunt de lampen afzonderlijk aan- en uitzetten.

b Je kunt de lampen samen aan- en uitzetten. c

Welke schakeling wordt in het dagelijks leven

Welke schakelingen zijn gevaarlijk?

b In welke werkende schakelingen branden niet Benoem het lampje dat niet brandt.

4 Twee dezelfde lampjes zijn in serie aangesloten op

een 9 V-batterij. Er vloeit een stroom van 90 mA. a

Hoe groot is de stroomsterkte door elk lampje? Verklaar met het begrip ‘lading’.

b Hoe groot is de spanning over elk lampje? Verklaar met het begrip ‘energie’.

nooit gebruikt? Verklaar.

5 Twee dezelfde lampjes zijn parallel aangesloten op

een 9 V-batterij. Er vloeit een stroom van 180 mA in de hoofdkring. a

Hoe groot is de stroomsterkte door elk lampje? Verklaar met het begrip ‘lading’.

b Hoe groot is de spanning over elk lampje? Verklaar met het begrip ‘energie’.

288

THEMA 04

Hoofdstuk 2 - AAN DE SLAG

6 Je verbindt twee lampjes met een batterij van 9 V.

8 Bestudeer de schakeling van acht lampjes.

Bereken de ontbrekende stroomsterktes en

Maak de uitspraken correct.

spanningen. 1 a

altijd / bij identieke lampjes gelijk.

b De spanning over elk lampje is

De stroomsterkte door elk lampje is

altijd / bij identieke lampjes gelijk.

De totale stroomsterkte is

afhankelijk / onafhankelijk van het aantal

Itot = 40 mA

U2 = 1,8 V

lampjes.

d De spanning over alle lampjes samen is

afhankelijk / onafhankelijk van het aantal

lampjes.

VA N

9 Wie heeft gelijk?

I2 = 0,200 A

De batterij is snel leeg wanneer je filmpjes bekijkt, omdat de luidspreker en het scherm parallel staan en samen veel energie verbruiken.

De combinatie van beeld en geluid heeft geen invloed op het energieverbruik.

Itot = 0,250 A

b Welk lampje heeft de grootste weerstand? Verklaar.

Welke schakeling heeft de grootste weerstand? Verklaar.

d Welke schakeling heeft de grootste

De batterij is snel leeg omdat de luidspreker en het scherm in serie staan en samen veel energie verbruiken.

geleidbaarheid? Verklaar.

7 Bestudeer de schakeling van acht lampjes.

Maak de uitspraken correct.

De stroomsterkte door elk lampje is altijd / bij identieke lampjes gelijk.

b De spanning over elk lampje is altijd / bij identieke lampjes gelijk. c

De totale stroomsterkte is afhankelijk / onafhankelijk van het aantal

Hoe groot zijn de stroomsterkte, de spanning en de weerstand in de verschillende schakelingen?

10 Je sluit een weerstand aan op een spanningsbron

waar een stroomsterkte I door vloeit. Wat gebeurt er met de stroomsterkte door de weerstand, als je een identieke weerstand in serie met de eerste weerstand schakelt (op dezelfde spanningsbron)? a

De stroomsterkte blijft gelijk.

b De stroomsterkte halveert. c

De stroomsterkte verdubbelt.

d De stroomsterkte verviervoudigt.

lampjes. d De spanning over alle lampjes samen is afhankelijk / onafhankelijk van het aantal lampjes. THEMA 04

HoofdsTuk 2 - AAN dE sLAG

289

AAN DE SLAG 11 Je sluit twee identieke weerstanden eerst in serie

aan op een spanningsbron waar een stroomsterkte I

door vloeit. Wat gebeurt er met de stroomsterkte

Hoe veranderen de volgende grootheden? Vul aan met ‘wordt kleiner’, ‘blijft gelijk’ of ‘wordt groter’. a

De spanning over A en B .

spanningsbron)?

d De stroomsterkte door één

De stroomsterkte door de kring .

door elke weerstand, als je dezelfde weerstanden vervolgens parallel schakelt (op dezelfde De stroomsterkte blijft gelijk.

b De substitutieweerstand .

b De stroomsterkte halveert. e

De stroomsterkte verdubbelt.

d De stroomsterkte verviervoudigt. 12 Drie identieke lampjes zijn geschakeld zoals

weergegeven op de afbeelding. Ze branden alle

weerstand .

Het vermogen van één weerstand .

Het vermogen van de schakeling .

14 Je schakelt drie identieke weerstanden op

verschillende manieren.

Rangschik de situaties volgens toenemende

drie.

substitutieweerstand.

VA N

Op ampèremeter 2 lees je een stroomsterkte af van

0,100 A.

Welke stroomsterkte lees je af op ampèremeter 1?

0,050 A

Hoe groot is de geleidbaarheid van een serieschakeling? Noteer in symbolen.

b 0,100 A c

15 Je maakt een schakeling van n weerstanden.

b Hoe groot is de geleidbaarheid van een

0,150 A

parallelschakeling? Noteer in symbolen.

d 0,200 A

13 Tussen twee punten A en B schakel je verschillende

Maak de uitspraken correct. Noteer. •

identieke weerstanden parallel.

De totale geleidbaarheid van een

serieschakeling van n geschakelde

weerstanden is altijd / soms / nooit groter

Je verhoogt het aantal weerstanden.

dan de geleidbaarheid van één weerstand,

omdat de elektronen in een serieschakeling

meer / evenveel / minder hinder ondervinden dan door één weerstand.

•

parallelschakeling van n geschakelde weerstanden is altijd / soms / nooit

R R

De totale geleidbaarheid van een

groter dan de geleidbaarheid van één weerstand, omdat de elektronen in een parallelschakeling meer / evenveel / minder hinder ondervinden dan door één weerstand.

290

THEMA 04

Hoofdstuk 2 - AAN DE SLAG

16 De lampjes van een fiets zijn parallel aangesloten

19 Verklaar wat er gebeurt met de lichtsterkte van de

op het batterijtje.

verschillende lampjes wanneer je de schakelaar

Op het voorste lampje staat 6,0 V / 0,50 A.

sluit.

Op het achterste lampje staat 6,0 V / 0,10 A.

b Bepaal de spanning over elk lampje voor en

Hoe groot is de stroomsterkte in de kring, als beide lampjes op de juiste spanning branden?

b Welk lampje brandt het sterkst?

na het sluiten van de schakelaar. c

Formuleer een verklaring.

Wat gebeurt er als je beide lampjes per ongeluk in serie in plaats van parallel aansluit op het batterijtje?

Bepaal de substitutieweerstand.

17 Om een lamp (12 V / 8,0 W)

te dimmen, plaatst men in serie met de lamp een regelbare weerstand. Zo kan die schakeling dienstdoen als spanningsdeler en de spanning

over de lamp wijzigen. Op

VA N

vol vermogen is de regelbare weerstand uitgeschakeld. a

Teken de schakeling van de lamp en de regelbare weerstand.

b Bepaal de weerstandswaarde van de regelbare

weerstand, opdat de spanning over de lamp nog maar 9,0 V bedraagt.

18 Een ampèremeter

bestaat uit gevoelige elektronica met een

weerstand die enkel

kleine stroomsterktes

van bijvoorbeeld 1 mA

verdraagt. Om grotere stroomsterktes te kunnen meten, gebruikt men een zogenaamde shunt.

Dat is een weerstand die men parallel schakelt met de eigenlijke meetapparatuur, zodat een groot deel

20 Je schakelt twee weerstanden van 20 Ω en

24 Ω parallel met elkaar en sluit ze aan op een spanningsbron. Wanneer je parallel met de eerste weerstand een onbekende derde weerstand schakelt, stijgt de stroomsterkte in de hoofdkring van 2,00 A naar 2,20 A.

Bepaal de bronspanning en de onbekende weerstand.

21 Een stroomkring bestaat uit vier weerstanden die

je aansluit op een spanningsbron van 15,0 V, zoals aangegeven op de afbeelding.

Bepaal de spanning over elke weerstand in de schakeling.

40,0 Ω

van de stroom door de weerstand loopt. a

15,0 V

Teken de schakeling van de gevoelige ampèremeter en de shunt.

b Bepaal de verhouding van de weerstand

50,0 Ω

10,0 Ω

van de ampèremeter en de shunt, opdat je stroomsterktes tot 10 A kunt opmeten, als er door de meter maar 1,0 mA mag lopen.

30,0 Ω

THEMA 04

Hoofdstuk 2 - AAN DE SLAG

291

AAN DE SLAG 3

Welke gevaren en veiligheidsmaatregelen zijn er

24 Lees het artikel.

bij elektriciteit?

Elektrocuteren sidderalen zichzelf ook weleens?

22 Lees het artikel.

Een accu met kop en vinnen, zo kun je de sidderaal (Electrophorus electricus) omschrijven. Drie elektrische organen in zijn lijf maken samen meer dan de helft van zijn gewicht uit. Met die batterijen kan een twee meter lange sidderaal schokken afgeven tot zo’n zeshonderd volt en bijna twee ampère (één ampère is dodelijk). Dat maakt dit dier, dat door modderige Zuid-Amerikaanse rivieren zwemt, een geduchte jager en een lastig te vangen vis.

De hevige regen van vannacht heeft heel wat Leuvenaars vanmorgen vroeger dan normaal uit hun slaap gehaald. Door een kortsluiting begonnen de klokken in de Sint-Pieterskerk vanmorgen om 5.30 u te luiden. In de kerk zijn op dit moment elektriciteitswerken bezig en door de hevige regen was er water in de elektriciteitskast gesijpeld. Bron: www.standaard.be, 23 mei 2013

Hoe kon de regen de klokken in gang zetten?

Regen laat Leuvense klokken luiden

Bron: www.standaard.be / Tomas van Dijk

b Is dat een gevaarlijke situatie? Verklaar. Teken een schakelschema van de situatie.

VA N

23 Verklaar waarom de onderstaande fenomenen niet

dodelijk zijn. a

Tijdens experimenten over de wet van Ohm meet je een stroomsterkte van 1,5 A.

b In Technopolis staat een Van de Graaffgenerator die tot 50 kV opwekt.

Vogels kunnen probleemloos op

Noteer de spanning en de stroomsterkte van de schokken in symbolen.

b Hoe kan een sidderaal prooien vangen met elektriciteit?

Hoe kan er gevaar voor elektrocutie zijn voor de sidderaal zelf?

een hoogspanningskabel zitten.

25 Maak de uitspraken correct door ze aan te vullen

met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’. a

Een smeltzekering zit in een elektrisch toestel.

b Een smeltzekering staat in serie met de verbruikers die beschermd moeten worden.

Een smeltzekering beschermt tegen

elektrocutie.

▲ Van de Graaffgenerator

d Je moet een smeltzekering na overbelasting e

vervangen opdat de kring werkt. Een smeltzekering voor een stroomsterkte van 10 A beschermt tegen

een stroomsterkte van 12 A. f

Een smeltzekering voor een stroomsterkte van 10 A beschermt tegen een stroomsterkte van 8 A.

292

THEMA 04

Hoofdstuk 2 - AAN DE SLAG

26 Verbind de fenomenen uit de linkerkolom met

de bijbehorende verklaring uit de rechterkolom.

29 Een verliesstroomschakelaar werkt met

een drempelwaarde voor de grootte van de verliesstroom.

VERKLARING

A Als de schakelaar in een stroomkring openstaat, is er geen elektrische stroom.

2 B Elektrische toestellen en stopcontacten kunnen in een badkamer ongelukken veroorzaken.

Een metaal draad is een heel goede geleider. Kunststof is een goede isolator.

Leidingwater is een goede geleider.

D Een bliksemafleider voorkomt schade van een blikseminslag door een metalen pin op het hoogste punt (die de bliksem opvangt) te aarden.

Lucht is een isolator.

Je kunt geëlektrocuteerd worden door een defect toestel aan te raken.

300 mA

b 3A c

30 A

` Meer oefenen? Ga naar

VA N

Welke drempelwaarde is het meest geschikt?

FENOMEEN

Het omhulsel van een smartphone is gemaakt uit kunststof.

Het menselijk lichaam is een goede geleider.

27 In een slaapkamer staat een elektrische verwarming

van 2,0 kW. De slaapkamer is beschermd met een

zekering van 16 A. Welk vermogen mogen de andere toestellen in de kamer samen hebben? a

1,0 kW

b 1,6 kW c

d 2,0 kW e

1,7 kW

Er zijn te weinig gegevens om dat te bepalen.

28 Wie heeft gelijk? Verklaar.

Tygo: Als er een verliesstroomschakelaar is, zijn zekeringen overbodig.

Nathan: Een verliesstroomschakelaar staat in het elektrisch circuit vóór de zekeringkast.

Layla: Je moet een verliesstroomschakelaar vervangen nadat er een verliesstroom is geweest.

Hazel: Een verliesstroomschakelaar maakt aarding overbodig.

THEMA 04

Hoofdstuk 2 - AAN DE SLAG

293

HOOFDSTUKSYNTHESE SERIESCHAKELING

PARALLELSCHAKELING

Ub I U1 R1

BETEKENIS

U2 R2

SCHAKELSCHEMA

U2 R2

De weerstanden staan na elkaar in

De weerstanden staan naast elkaar in

de hoofdkring.

een aparte vertakking.

I is verdeeld over elke weerstand: I = I1 + I2 + ... + In

VA N

I is door elke weerstand even groot: I = I1 = I2 = … STROOMSTERKTE

Ii omgekeerd evenredig met Ri: 1

Ii ~ R i

Ub is verdeeld over elke weerstand: Ub = U1 + U2 + ... + Un

SPANNING

U is over elke weerstand even groot: Ub = U1 = U2 = …

Ui is recht evenredig met Ri: Ui ~ Ri

één weerstand die een combinatie van weerstanden vervangt,

SUBSTITUTIEWEERSTAND

waarbij de eigenschappen van de keten niet veranderen

Rs = R1 + R2 + R3 + … + Rn

+…+

gemengde schakeling:

zowel weerstanden in serie als weerstanden die parallel zijn geschakeld Elektriciteit is op twee manieren gevaarlijk: 1

brandgevaar in elektrische installaties door opwarming (Joule-effect) •

•

kortsluiting: I in een onbedoelde verbinding met een kleine weerstand is te groot.

overbelasting: I is te groot voor het gebruikte snoer door te veel verbruikers.

elektrocutie in het menselijk lichaam

De grootte en de duur van de stroomsterkte bepalen samen met het gevolgde pad de schade.

Veiligheidsmaatregelen om de gevaren van elektriciteit te beperken:

294

•

isolatie: schermt stroomvoerende geleiders af

•

aarding: leidt de stroom af naar de aarde

•

zekering: verbreekt de kring bij te grote stroomsterktes, voorkomt brandgevaar

•

verliesstroomschakelaar: verbreekt de kring bij verliesstroom, voorkomt elektrocutie

THEMA 04

sYNTHEsE HoofdsTuk 2

THEMASYNTHESE STROMEN: POTENTIËLE ENERGIE WORDT OMGEZET IN DE GEWENSTE ENERGIEVORM lamp

conventionele stroomzin

pomp kraantje

batterij

waterrad

elektronenstroom

leiding

Een spanningsbron (een batterij, een

•

elektriciteitsnetwerk …) levert potentiële energie aan

energie aan het water.

de elektronen. EENHEDEN MET SYMBOOL

VA N

GROOTHEDEN MET SYMBOOL

energiebron: Een pomp of de zon levert potentiële

stroomsterkte

•

|Δq|

ampère

aantal ladingen per I = Δt tijdsverloop

debiet: de hoeveelheid water per tijdsverloop door een doorsnede

•

spanning

maat voor de

volt

U R= I

ohm

siemens

energieomzetting weerstand

mate van hinder geleidbaarheid

mate van doorlaten

I U

hoogteverschil: Door het hoogteverschil bezit het water potentiële energie.

•

weerstand: Stenen, de breedte van de paden … bepalen de hinder voor het water.

wet van Ohm: metallische geleider:

R = constante bij elke aangelegde spanning

MOGELIJKE SCHAKELINGEN VAN WEERSTANDEN

U1 R1

• •

U2 R2

I = I1 = I2 Ub = U1 + U2

U1 R1

U2 R2

• •

I = I1 + I2 Ub = U1 = U2

spanningsdeler

stroomdeler

De spanning over de weerstand is recht evenredig met

De stroomsterkte door de weerstand is omgekeerd

de weerstandswaarde:

evenredig met de weerstandswaarde: 1 Ii ~

Ui ~ Ri

THEMA 04

THEMAsYNTHEsE

295

THEMASYNTHESE

kennisclip

Toestellen zijn

De zekeringkast bestaat uit:

energieverbruikers met

•

een vermogen P. •

P=U∙I

•

Het energieverbruik wordt uitgedrukt in kilowattuur.

kennisclip

automatische zekeringen die beschermen tegen brandgevaar door te grote stromen;

•

een verliesstroomschakelaar die beschermt tegen

geleiders, zoals koper (kleine R, grote G),

die omhuld zijn door

elektrocutie.

Snoeren bestaan uit goede

isolatie, zoals kunststof (grote R, kleine G).

Een inkomend snoer en

hoofdschakelaar

een uitgaand snoer sluiten

die het volledige

de kring.

circuit kan

De aarding is voorzien als

afzetten

VA N

veiligheid.

De volledige elektrische

installatie is geaard, om

ongevallen te

voorkomen.

•

brand door

overbelasting (te veel verbruikers) of kortsluiting (= onbedoelde verbinding)

•

elektrocutie (= te grote stroom door lichaam)

296

THEMA 04

THEMAsYNTHEsE

De toestellen zijn parallel geschakeld, zodat ze allemaal op 230 V werken. Het totale energieverbruik is de som van de individuele energieverbruiken.

Elk toestel heeft een specifiek vermogen. Een deel wordt bedoeld (oven, verwarming …) of onbedoeld (wasmachine, laptop …) omgezet in warmte.

Q = Pwarmte ∙ ∆t = η ∙ I ∙ R² ∙ ∆t

(Joule-effect, met η = rendement warmteomzetting)

Nele Vandamme

VA N

Bart Coopman Geert Verschoren

Leer zoals je bent

Ontdek het onlineleerplatform: diddit. Vooraan in dit boek vind je de toegangscode, zodat je volop kunt oefenen op je tablet of computer. Activeer snel je account op www.diddit.be en maak er een geweldig schooljaar van!

ISBN 978-94-641-7451-9 600385

vanin.be