Studiewijzer Pienter problemen oplossen 54 Proefhoofdstuk©VANIN

2.1 Algemene vergelijking van een rechte

voor de leerling

voor de leerkracht

KENNEN –  + –  +

Elke vergelijking van de vorm y = ax, y = ax + b, y = r of x = s kun je schrijven in de vorm ux + vy + w = 0. Dat noem je de algemene vergelijking van de rechte. Als in de vergelijking ux + vy + w = 0 • u ≠ 0 en v ≠ 0, dan is het de vergelijking van een schuine rechte; ■ als u en v hetzelfde teken hebben, dan is de rechte dalend; ■ als u en v een verschillend teken hebben, dan is de rechte stijgend; • u = 0 en v ≠ 0, dan is het de vergelijking van een horizontale rechte; • v = 0 en u ≠ 0, dan is het de vergelijking van een verticale rechte; • v = 0 en w = 0, dan is het de vergelijking van de y-as; • u = 0 en w = 0, dan is het de vergelijking van de x-as. KUNNEN –  + –  + Een vergelijking van de vorm y = ax, y = ax + b, y = r of x = s omvormen tot de vorm ux + vy + w = 0 en omgekeerd. 2.2 Stelsels van eerstegraadsvergelijkingen KENNEN –  + –  + ax + by = c dx + fy = e{ is de standaardvorm van een 2 x 2-stelsel • x en y noem je de onbekenden. • a, b, d en f noem je de coëfficiënten. • c en e noem je de constanten. KUNNEN –  + –  + De onbekenden van een vraagstuk onderscheiden en de vergelijkingen van een stelsel opstellen uit de context. 2.3 Een 2 x 2-stelsel grafisch oplossen KENNEN –  + –  + De vergelijkingen van een stelsel zijn de vergelijkingen van rechten. Om een stelsel grafisch op te lossen, bepaal je de eventuele snijpunten van die rechten. Een 2 x 2-stelsel heeft • juist één oplossing: bepaald stelsel (snijdende rechten); • geen oplossing: strijdig stelsel (disjuncte rechten); • oneindig veel oplossingen: onbepaald stelsel (samenvallende rechten). KUNNEN –  + –  + Een stelsel herleiden naar zijn standaardvorm. 3 Proefhoofdstuk©VANIN Een 2 x 2-stelsel grafisch oplossen. Een 2 x 2-stelsel grafisch oplossen met ICT.

KUNNEN –  + –  +

Een stelsel oplossen met de gelijkstellingsmethode. Een stelsel oplossen met de substitutiemethode. Een stelsel oplossen met de combinatiemethode. Aandacht besteden aan de meest efficiënte methode om een stelsel algebraïsch op te lossen. Vraagstukken oplossen die aanleiding geven tot een 2 x 2-stelsel. Proefhoofdstuk©VANIN

Welke heuristiek(en) gebruik je om de onderstaande problemen op te lossen? ❑ concreet materiaal ❑ schets ❑ schema/tabel ❑ vereenvoudig ❑ gok verstandig ❑ filter ❑ patroon ❑ kennis ❑ logisch nadenken

❑ ... 1. Een ingeschreven vierkant 1 5 verdeelt een groter vierkant met zijde 5 in een geel vierkant en vier congruente driehoeken waarbinnen telkens een rood vierkant met zijde 1 is getekend. Wat is de oppervlakte van het gele vierkant? 2. Een rechthoek is verdeeld in negen kleinere rechthoeken. In sommige van die rechthoeken staat hun respectievelijke omtrek. Wat is de omtrek van de grote rechthoek? 6 12 4 6 8 Bron: www.hln.be 3 Proefhoofdstuk©VANIN

INHOUD HOOFDSTUKKEN PIENTER 4 D/A

Hoofdstuk 1 Reële functies • Verbanden tussen grootheden o Afhankelijke en onafhankelijke veranderlijken o Grafische voorstelling (schetsen en met ICT) • Reële functies o Definitie o Grafiek (schetsen en met ICT) o Domein en bereik: praktisch domein en bereik o Nulwaarden, tekenschema en verloop Hoofdstuk 2 Beschrijvende statistiek • Herhaling: verzamelen van gegevens, verwerken van categorische en niet-gegroepeerde numerieke gegevens (leerstof Pienter 3) • Verwerken van gegroepeerde gegevens • Centrummaten bij gegroepeerde gegevens • Spreidingsmaten: kwartielen, interkwartielafstand, boxplot • Symmetrische/scheve verdelingen, uitschieters, clusters • BIO Tweedimensionale statistiek: spreidingsdiagrammen, trendlijnen, lineaire regressie, correlatie bij lineaire regressie (*) Hoofdstuk 3 Eerstegraadsfuncties • Begrip eerstegraadsfuncties • Grafiek van de functie f(x) = ax; het recht evenredig verband • Grafiek van de functie f(x) = ax + b; constant functies • Bepalen van het voorschrift f(x) = ax + b • Nulwaarde en tekenschema; grafisch oplossen van ongelijkheden • Lineaire verbanden • Opstellen van de vergelijking van een rechte • Lineaire regressie (*) Enkel voor leerplan B + S’ Enkel voor richtingen met basisvorming en specifiek gedeelte Richting(en): Biotechnieken Proefhoofdstuk©VANIN

STEM (**)

• Herhaling: goniometrische getallen in een rechthoekig driehoek • Georiënteerde hoeken • De goniometrische cirkel • De goniometrische getallen sinus, cosinus en tangens in de goniometrische cirkel Hoofdstuk 5 Stelsels van eerstegraadsvergelijkingen • Algemene vergelijking van een recht • Stelsels van eerstegraadsvergelijkingen; vraagstukken die aanleiding geven tot stelsels • Grafisch oplossen van stelsels (ICT) • Algebraïsch oplossen van stelsels (nadruk op substitutiemethode) • Oplossen van vraagstukken Hoofdstuk 6 Functies van de vorm f(x) = a/x en f(x) = ax² • Omgekeerd evenredig en kwadratisch evenredig verband • Functie f(x) = a/x en f(x) = ax² o Grafische betekenis van a o Tekenen van de grafiek met ICT, schetsen zonder ICT o Nulwaarden, tekenschema, verloop Hoofdstuk 7 Telproblemen • De somregel (via venndiagrammen) • De complementregel (via venndiagrammen) • De productregel (via boomdiagrammen) Hoofdstuk 8 Ruimtemeetkunde STEM+ (***) • Onderlinge ligging en loodrechte stand (enkel bij snijdende rechten) van twee rechten, twee vlakken en een rechte en een vlak • 3D-situaties voorstellen in 2D (**) Enkel voor leerplan B + S en B + S’ Enkel voor richtingen met basisvorming en specifiek gedeelte Richting(en): Bouwtechnieken, Elektromechanische technieken, Elektrotechnieken, Grafische technieken, Houttechnieken, Mechanische technieken, Voertuigtechnieken (***) Enkel voor leerplan B + S en B + S’’ Enkel voor richtingen met basisvorming en specifiek gedeelte Proefhoofdstuk©VANIN Richting(en): Bouwtechnieken, Elektromechanische technieken, Elektrotechnieken, Grafische technieken, Houttechnieken, Mechanische technieken, Voertuigtechnieken, Architecturale en beeldende kunsten

INHOUD HOOFDSTUKKEN PIENTER XL 4 D

Hoofdstuk 1 Goniometrie • Herhaling: goniometrische getallen in een rechthoekig driehoek • Georiënteerde hoeken • De goniometrische cirkel; representant van een georiënteerde hoek • De goniometrische getallen sinus, cosinus, tangens en cotangens in de goniometrische cirkel • De grondformule en gevolgen; bewijzen van identiteiten • De tangens als richtingscoëfficiënt van een rechte • Goniometrische getallen van verwante hoeken; identiteiten bewijzen; bepalen van alle hoeken met gegeven goniometrisch getal • Som- en verschilformules; verdubbelingsformules • Willekeurige driehoeken; toepassingen (in de ruimte) Hoofdstuk 2 Tweedegraadsvergelijkingen • Vergelijkingen van de tweede graad in één onbekende • Oplossen van onvolledige tweedegraadsvergelijkingen; ontbinding in factoren • Oplossen van tweedegraadsvergelijkingen met de wortelformules (discriminant) • Som en product van de wortels • Vraagstukken van de tweede graad Hoofdstuk 3 Functies van de vorm f(x) = c/x • Basisbegrippen over functies; domein, bereik, nulwaarden, differentiequotiënt, tekenschema, verloop • De functie f(x) = 1/x: kenmerken van de grafiek, asymptoten; gedrag op oneindig • De functies f(x) = c/x en het omgekeerd evenredig verband: grafiek, grafische betekenis van c (verticale uitrekking en samendrukking), differentiequotiënt, trendlijnen Hoofdstuk 4 Grafen • Herhaling leerplanonderdelen Pienter 3 (basisbegrippen, terminologie) • Open en gesloten wandeling, spoor, circuit, pad, cykel • Problemen oplossen met grafen Proefhoofdstuk©VANIN

Hoofdstuk 5 Tweedegraadsfuncties

• Situaties die aanleiding geven tot tweedegraadsfuncties • De functie f(x) = a ⋅(x – α)2 + β: transformaties (ICT), kenmerken van de grafiek, nulwaarden, tekenen van de grafiek met en zonder ICT • Bepalen van de vergelijking van een parabool als de top en één punt gegeven zijn • De functie f(x) = ax² + bx + c: kenmerken van de grafiek vanuit de grafiek van f(x) = a ⋅(x – α)2 + β nulwaarden, tekenen van de grafiek met en zonder ICT • Opstellen van de vergelijking van een parabool als de top niet gegeven is • Tekenschema en verloop van tweedegraadsfuncties + toepassingen (o.a. extremumproblemen) • Helling van de grafiek m.b.v. differentiequotiënten • Kwadratische trendlijnen • Grafisch oplossen van vergelijkingen en ongelijkheden van de tweede graad met gegeven grafiek(en) of met ICT • Algebraïsch oplossen van ongelijkheden van de tweede graad Hoofdstuk 6 Merkwaardige lijnen in een driehoek • Constructie van zwaartelijnen, hoogtelijnen, middelloodlijnen en bissectrices (met ICT) • Concurrentie van merkwaardige lijnen • Merkwaardige lijnen en problemen met driehoeken • Omgeschreven en ingeschreven cirkel van een driehoek (ICT) Hoofdstuk 7 Waarheidstabellen • De logische operatoren ,,, en ∧∨¬⇒ ⇔ : van woorden naar symbolen en omgekeerd • Logische wetten; waarheidstabellen • Logische poorten • Logische redeneervormen; bewijzen Hoofdstuk 8 Vectoren • Herhaling gezien leerstof Pienter 3 • Het inproduct • Vectoriële beschrijving van meetkundige figuren Proefhoofdstuk©VANIN

Hoofdstuk 9 Beschrijvende statistiek

• Herhaling: verzamelen van gegevens, verwerken van categorische en niet-gegroepeerde numerieke gegevens (leerstof Pienter 3) • Verwerken van gegroepeerde gegevens • Centrummaten bij gegroepeerde gegevens • Spreidingsmaten: kwartielen, interkwartielafstand, boxplot, standaardafwijking, variatiecoëfficiënt, standaardscore • Symmetrische/scheve verdelingen, uitschieters, clusters • Tweedimensionale statistiek: spreidingsdiagrammen, trendlijnen, lineaire regressie, correlatie bij lineaire regressie Hoofdstuk 10 Complexe getallen • Complexe getallen: begrip; gelijke, tegengestelde en toegevoegde complexe getallen • Rekenen met complexe getallen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen • Oplossen van tweedegraadsvergelijkingen met reële coëfficiënten • Complexe getallen in goniometrische vorm • Rekenen met complexe getallen in goniometrische vorm; meetkundige betekenis Hoofdstuk 11 Analytische meetkunde • Vectoriële vergelijking en parametervergelijking van een rechte • Cartesiaanse vergelijking van een rechte; normaalvector, richtingsvector; vergelijking van de zwaartelijn van een driehoek • Onderlinge ligging en loodrechte stand van twee rechten; analytische bepaling; vergelijking van een loodlijn op een andere rechte • Afstand tussen een punt en een rechte; normaalvergelijking; vergelijking van de bissectrices van twee snijdende rechten • Hoek tussen twee snijdende rechten Hoofdstuk 12 Telproblemen • De somregel, de complementregel. Samengang met de symbolen: ,,\,,,, ∩∪ ∈∉⊂∅ • De productregel; boomdiagrammen • Oplossen van telproblemen met keuze van een gepaste voorstelling/methode • Wegendiagrammen en roosterdiagrammen Hoofdstuk 13 Ruimtemeetkunde • Voorstellen van een driedimensionale situatie op een tweedimensionale manier • Onderlinge ligging en loodrechte stand van twee rechten • Onderlinge ligging en loodrechte stand van twee vlakken Proefhoofdstuk©VANIN • Onderlinge ligging en loodrechte stand van een rechte en een vlak