2.2 Stelsels van eerstegraadsvergelijkingen

2.2.1 Voorbeeld 1

Enkele vrienden kochten samen het winnende lot van EuroMillions. Ze zijn het erover eens een deel van hun winst te schenken aan het goede doel. Als iedere deelnemer 950 000 euro krijgt, dan is er 150 000 euro over voor het goede doel. Als iedere deelnemer 960 000 euro krijgt, dan is er 20 000 euro over voor het goede doel. Onder hoeveel deelnemers werd de winst verdeeld en hoe groot was die? Keuze van de onbekenden: • x is het aantal deelnemers. • y is de grootte van de speelpot. Opstellen van de vergelijkingen: • voor de eerste verdeelsleutel: y = 950 000x + 150 000 • voor de tweede verdeelsleutel: y = 960 000x + 20 000 Zoeken naar het aantal deelnemers en de grootte van de winst houdt in dat aan beide vergelijkingen tegelijkertijd voldaan moet zijn. Zo bekom je een stelsel (S) van twee vergelijkingen van de eerste graad in twee onbekenden x en y, kortweg een 2 x 2-stelsel. Je noteert S y y = 950 000x = 960 000x + 150 000 + 20 000 2.2.2 Voorbeeld 2 Je betaalt 465 euro met briefjes van 5 euro en van 20 euro. Hoeveel briefjes van elk zijn er, als er in totaal 33 briefjes zijn? Keuze onbekenden: x is y is Opstellen van het stelsel: S 2.2.3 Standaardvorm en benamingen 2 × 2-stelsels kun je herleiden tot de vorm S

ax + by = c dx + fy = e Je noemt dat de standaardvorm van een stelsel van twee vergelijkingen van de eerste graad met twee onbekenden. Benamingen instructiefilmpje Proefhoofdstuk©VANIN • x en y noem je de onbekenden. • a, b, d en f noem je de coëfficiënten. • c en e noem je de constanten. Een koppel getallen dat aan beide vergelijkingen tegelijkertijd voldoet, noem je een oplossing van het stelsel. Het zoeken naar alle oplossingen noem je het oplossen van het stelsel.

REEKS A

4 In het voorjaar kocht Wim 24 geraniums en 18 petunia’s. Zijn vrouw Lotte kocht die dag in dezelfde winkel nog eens 6 geraniums en 2 petunia’s. Wim noch zijn vrouw herinnert zich de kostprijs per stuk van elke bloemsoort. Wel weten ze nog het totaalbedrag van hun aankoop. Wim betaalde 53,40 euro en Lotte 9,60 euro. Hoeveel kostte elke bloemsoort? Kies de veranderlijken en stel het stelsel op dat leidt tot het oplossen van het vraagstuk. • keuze van de onbekenden: x is y is • opstellen van het stelsel: 5 12 500 betalende toeschouwers wonen een voetbalwedstrijd bij. Voor een zitplaats betaal je 25 euro en voor een staanplaats 16 euro. De totale opbrengst bedraagt 237 890 euro. Hoeveel toeschouwers hebben betaald voor een zitplaats en hoeveel voor een staanplaats? Kies de veranderlijken en stel het stelsel op dat leidt tot het oplossen van het vraagstuk. • keuze van de onbekenden: x is y is • opstellen van het stelsel: REEKS B 6 In een kaaswinkel kosten 200 gram parmezaan en 300 gram Brugge Oud samen 11,75 euro. Bestel je van elke kaassoort 500 gram, dan betaal je 24,50 euro. Hoeveel kost elke kaassoort per kilogram? Kies de veranderlijken en stel het stelsel op dat leidt tot het oplossen van het vraagstuk. • keuze van de onbekenden: x is 3 Proefhoofdstuk©VANIN y is

• opstellen van het stelsel:

7 Een snoephandelaar wil een mengeling van winegums en zuurtjes verpakken in zakjes van 340 g en ze verkopen voor de prijs van 2,50 euro.

De winegums kosten 10 euro per kilogram en de zuurtjes 7 euro per kg.

Hoeveel gram moet hij van elke snoepsoort gebruiken per zakje?

Kies de veranderlijken en stel het stelsel op dat leidt tot het oplossen van het vraagstuk.

• keuze van de onbekenden: x is y is • opstellen van het stelsel: 8 Een frisdrankproducent wil een drankje op de markt brengen dat bestaat uit 3,1 gram suikers en 46,9 gram vocht. Van zijn productleverancier kan hij twee mengsels krijgen: • Mengsel A bevat 10 % suikers en 90 % vocht. • Mengsel B bevat 3 % suikers en 97 % vocht. Wat is de hoeveelheid van elk mengsel, op 0,01 gram nauwkeurig, die hij moet gebruiken voor zijn drankje? Kies de veranderlijken en stel het stelsel op dat leidt tot het oplossen van het vraagstuk. • keuze van de onbekenden: x is y is • opstellen van het stelsel: REEKS C 9 Een klein metaalbedrijf heeft 6 machines voor het modelleren en 14 machines voor het bedraden van bouten. Er worden 2 types bouten geproduceerd. Om een lot (1 000 stuks) van het kleinste type te produceren, moet men 3 minuten modelleren en 8 minuten bedraden. Voor het grootste type zijn voor beide bewerkingen 8 minuten nodig. Hoeveel loten van elk type moet men per uur produceren om de machines optimaal te benutten? Kies de veranderlijken en stel het stelsel op dat leidt tot het oplossen van het vraagstuk. • keuze van de onbekenden: x is Proefhoofdstuk©VANIN y is

• opstellen van het stelsel: