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1.3.4 CÁLCULO DOS JUROS COMPOSTOS: Os elementos a serem considerados para efetuarmos o CÁLCULO DOS JUROS COMPOSTOS são: ELEMENTOS = capital = montante = juros = taxa de juro unitária = prazo
c M J i n
FÓRMULAS
Usadas para:
M = c (1 + i)n * i = (M/c) 1/n ‐ 1 * n = log(M/c) ÷ log(1+i)
M, c, j
i n
EXEMPLO 1– CONTINUAÇÃO DO EXEMPLO B (pág. 15) João toma emprestado de um banco $10.000 pelo prazo de 3 meses, à taxa de juro composto de 5% ao mês. Qual o MONTANTE a pagar? C = 10.000 M = ? i = 5% → 0,05 n = 3 meses
CÁLCULO DETALHADO M = c (1 + i)n M = 10.000 (1 + 0,05)3 M = 10.000 (1,05)3 M = 10.000 (1,1576) M = 11.576
Para calcular (1,05)3 basta dispor de uma calculadora eletrônica que apresente a tecla Xy ou ^. Procedimento:
Introduza 1,05 Xy 3 = 1,1576
Observe que M=11.576 é o mesmo resultado do exemplo B, da página 15, quando fizemos passo a passo.
EXEMPLO 2– CONTINUAÇÃO DO EXERCÍCIO 1.b. (pág. 16) Apliquei $1.000 no banco a uma taxa de 10% a.m. durante 3 meses. Determine o MONTANTE no final do período pelo sistema de juros compostos. C M i n
= 1.000 = ? = 10% → 0,10 = 3 meses
CÁLCULO
M = c (1 + i)n M = 1.000 (1 + 0,1)3 M = 1.000 (1,1)3 M = 1.331
EXEMPLO 3 Qual o CAPITAL necessário para se ter um montante de $15.000 daqui a 3 anos, a uma taxa de 8% a.a. no regime de juro composto?
c M i n
= ? = 15.000 = 8% → 0,08 = 3 anos
CÁLCULO M = c (1 + i)n 15.000 = c(1 + 0,08)3 15.000 = 1,2597c C = 11.907
EXEMPLO 4 Apliquei $2.000 à taxa de juros composta de 6 % a.a. por 2 anos. Quanto de JUROS recebi?
c J i n
= 2.000 = ? = 6% → 0,06 = 2 anos
CÁLCULO
M = c (1 + i)n
M = 2000 (1 + 0,06)2 M = 2000 (1,06)2 M = 2247 J=M‐C → 2247‐2000 → J=247
____________ *SENAC, 2008, p.18
Uanderson Rebula de Oliveira
Fundamentos Básicos da Matemática Financeira