teksti liisa reunanen
| kuva hanna oksanen
Matemaatikko tietää missä menee raja
Matematiikan lehtori Vesa Halava selvittää työkseen missä kulkevat laskettavuuden rajat. Halava etsii matemaattisia ongelmia, joita ei voi ratkaista. Koskaan. – Ratkaisun löytyminen ei riipu laskevan tietokoneen kapasiteetista tai nopeudesta, tai niiden kehittymisestä. Kyse on matemaattisen ongelman luonteesta, kertoo Halava. Halava antaa algoritmin tietokoneohjelman laskettavaksi, ja ohjelma joko ratkaisee laskusuorituksen, tai ei pysähdy ollenkaan. Näin käy jos ongelma on ratkeamaton. – Se, ettei ongelma ole ratkeava, on positiivinen tulos. Laskettavuuden raja on silloin löytynyt. Matematiikan kauneus on siinä, että selvä raja pystytään osoittamaan, Halava kertoo. Halavan tutkimusaihe liittyy etäisesti esimerkiksi tietoliikenteen salauksiin, joiden käyttökohteita voivat olla vaikkapa sähköpostiviestien tai sähköisten pankkitietojen suojaaminen. – Jotta tietoa voi salata ja salauksen purkaa, tarvitaan algoritmeja, jotka ovat ratkaistavissa. Ratkaisemattomia ongelmia ei voi hyödyntää, mutta ne on tärkeää tuntea, Halava selittää. Tietotekniikan jatkuva kehittyminen vaikeuttaa tietoliikenteen salaamista, sillä koko ajan tehokkaammiksi muuttuvat koneet pystyvät purkamaan salausalgoritmeja aina vain nopeammin. Halavan mukaan ongelma, jota nykyiset koneet ratkaisevat vuorokauden, voi muutaman vuosikymmenen päästä ratketa viidessä minuutissa. – Tulevaisuudessa salaukseen siis tarvitaan vaativampia ongelmia, esimerkiksi isompia lukuja, jotta tehokkaammat koneet eivät pura salausta kädenkäänteessä. Vaikka ratkeamattomista ongelmista ei voi koskaan tehdä ratkaistavia, voidaan ratkeavuuden rajaan koskea tekemällä laskettavista ongelmista vaikeampia, Halava pohtii. Halava korostaa etsimiensä rajojen koskevan vain matematiikan tapoja laskea. – Ihmisen aivot laskevat eri tavalla kuin tietokone, eikä aivojen rajoja tunneta. Aivoilla on edelleen kapasiteettia voittaa kone, huomauttaa Halava. Entä miten ongelmia ratkoo matemaatikon mieli? – Tämä on työtä, jota tehdään aina ja jos vaimolta kysytään, olen varmaan aika usein omissa ajatuksissani. Yleensä parhaat oivallukset syntyvät, kun teen jotain fyysistä. En ota siitä stressiä, ideat tulevat kun ovat tullakseen, Halava hymyilee. Aurora | 5