§ 4. Sự phân bố electron trong nguyên tử Hydro và các ion tương tự
181
Hình 6.5: Sự phụ thuộc của ρnℓ (r) vào bán kính ứng với các trạng thái khác nhau.
Do điều kiện chuẩn hoá của hàm cầu Yℓm (θ, ϕ) nên tích phân theo góc ở (6.56) bằng đơn vị, từ đó công thức tính mật độ xác suất tìm hạt theo bán bính sẽ là ρnℓ (r) =
dWnℓ (r) = |Rnℓ (r)|2 r2 . dr
(6.57)
Từ (6.57) ta thấy mật độ xác suất tìm electron theo bán kính là một hàm của bán kính r và phụ thuộc vào 2 số lượng tử n và ℓ. Đây là lý do vì sao ta nói electron trong nguyên tử ở trên các lớp vỏ điện tử khác nhau (n khác nhau). Thay biểu thức của hàm bán kính ứng với các giá trị cụ thể của n và ℓ vào (6.57) ta sẽ được biểu thức của ρnℓ (r) ứng với các trạng thái khác nhau của electron. Chẳng hạn, ở trạng thái cơ bản 1s (n = 1, ℓ = 0) hàm bán kính R10 (r) là R10 (r) = 2(Z/a0 )3/2 e−Zr/a0 . Do đó, mật độ xác suất theo (6.57) có dạng: ρ10 (r) = |R10 (r)|2 = 4(Z/a0 )3 r2 e−2Zr/a0 .
(6.58)
Hàm này có một cực đại tại r = a0 /Z. Đối với nguyên tử Hydro (Z=1) thì r = a0 , nghĩa là ở trạng thái cơ bản, xác suất tìm electron là cực đại tại vị trí cách hạt nhân một khoảng bằng bán kính Bohr thứ nhất. Đối với các trạng thái có n ≥ 2 thì đường cong phân bố mật độ xác suất có n − ℓ cực đại (Hình 6.5). Ví dụ 3.1: