§ 6. Phương trình Schrodinger cho hạt chuyển động một chiều
125
Lấy (8) - (7), ta tìm được hệ số B: B=
2ik0 (κ + ik0 )e−κa . (κ + ik0 )2 e−κa − (κ − ik0 )2 eκa
(4.81)
Để tìm B’, ta lại nhân (5) cho (κ − ik0 )eκa và (6) cho (κ + ik0 ) −(κ + ik0 )(κ − ik0 )eκa B + (κ − ik0 )2 eκa B ′ + 2ik0 .(κ − ik0 )eκa = 0, −(κ − ik0 )(κ + ik0 )eκa B + (κ + ik0 )2 e−κa B ′ = 0.
(9) (10)
Lấy (10) - (9) ta tìm được B’: −2ik0 (κ − ik0 )eκa . (κ − ik0 )2 eκa − (κ + ik0 )2 e−κa
(4.82)
4ik0 κe−ik0 a C= . (κ + ik0 )2 e−κa − (κ − ik0 )2 eκa
(4.83)
B′ = Từ (3), ta tìm được C:
Thực hiện một số biến đổi phần mẫu số trong biểu thức của C: M S = (κ + ik0 )2 e−κa − (κ − ik0 )2 eκa , = (κ2 − k02 + 2ik0 κ)e−κa − (κ2 − k02 − 2ik0 κ)eκa , = (κ2 − k02 )(e−κa − eκa ) + 2ik0 κ(e−κa + eκa ), = −(κ2 − k02 )2shκa + 2ik0 κ2chκa. Từ đó, ta được: C= |C|2 = C ∗ C =
[(κ2 −
−2ik0 κe−ik0 a . (κ2 − k02 )sh(κa) − 2ik0 κch(κa)
k02 )sh(κa)
(4.84)
4k0 κ . − 2ik0 κch(κa)][(κ2 − k02 )sh(κa) + 2ik0 κch(κa)]
Cuối cùng ta được hệ số truyền qua: D = |C|2 = C ∗ C =
(κ2 −
4k0 κ 2 2 2 k0 ) sh (κa)
+ 4k02 κ2
.
(4.85)