6.2.5. Oplossen van exponentiële vergelijkingen mbv logaritmen. Dankzij het bestaan van logaritmen, kunnen we nu meer exponentiële vergelijkingen oplossen dan ervoor. In eerste instantie konden we enkel vergelijkingen oplossen indien beide leden herleid konden worden naar eenzelfde grondtal. Nu is dit geen noodzaak meer. Los onderstaand voorbeeld op : x −1
⎛1⎞ 2 x +10 = ⎜ ⎟ ⎝3⎠ We kunnen aan beide leden “de logaritme nemen” !
(
log 2
x +10
)
⎛1⎞ = log ⎜ ⎟ ⎝3⎠
x −1
⇔
( x + 10) ⋅ log 2 = ( x − 1) ⋅ log
1 3
We krijgen nu een eerste graadsvergelijking in x die we gemakkelijk kunnen oplossen. Besluit : oplossen van exponentiële vergelijkingen a f ( x ) = a g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x) a f ( x ) = b g ( x ) ⇔ f ( x) ⋅ log a = g ( x) ⋅ log b Soms is het mogelijk a x te substitueren door t. Ook bij ongelijkheden kunnen we gebruik maken van logaritmen : Los onderstaand voorbeeld op : wijzen op de regels van ongelijkheden !!!
25 ⋅ ( 0.8 ) < 10 ⋅ (1.2 ) x
x
Toepassing : autobanden p 109 -
stel eerst een vergelijking op van U(n): U (n) = 2 ⋅ ( 0.989 ) vertaal het gevraagde in een wiskundige ongelijkheid los deze ongelijkheid op
2 ⋅ ( 0.989 ) < 1.7 n
n