CABLES Definición Los cables son elementos flexibles debido a sus dimensiones transversales pequeñas en relación con la longitud, por los cual su resistencia es solo a tracción dirigida a lo largo del cable. La carga de tracción se divide por igual entre los hilos del cable, permitiendo que cada hilo quede sometido a la misma tensión admisible. (Salvadori y Heller, 1998; Beer y Johnston, 1977)
Ventajas Los cables son una solución económica puesto que el área necesaria por tracción es menor a la requerida por compresión; pero a pesar de la eficiencia y economía, los cables de acero no son soluciones comúnmente empleadas en estructuras pequeñas, ya que el cable es inestable y este es uno de los requisitos básicos para las estructuras. Por otra parte, el esfuerzo de tensión de un cable es inversamente proporcional a la altura h. El problema económico de un cable con una gran altura, es que esto implica una mayor longitud, pero reduce la fuerza de tracción. (Marshall y Nelson, 1995; Salvadori y Heller, 1963).
Comportamiento Por su flexibilidad, los cables cambian su forma de acuerdo a las cargas a las que esta sometida y pueden dividirse en dos categorías:
1. Cables que soportan cargas concentradas. Forma de polígono funicular, esta es la forma natural requerida para que las cargas sean de tensión.
2. Cables que sostienen cargas distribuidas. Para una carga distribuida horizontal adquiere la forma de una parábola y para el peso propio adquiere la forma denominada catenaria. (Beer y Johnston, 1977; Salvadori y Heller, 1963)
Figura 1. Forma que toma el cable según la carga Nota. De Estructuras para Arquitectos (p.71), por Salvadori, M. y Heller, R., 1998, Buenos Aires, Argentina: Kliczkowski Publisher.
Materiales Debido a que los cables solo sostienen fuerzas de tracción, se hacen de acero.
Elementos Un cable no constituye una estructura auto portante a menos de contar con medios y procedimientos para absorber su empuje. En el proyecto de puentes colgantes, este resultado se logra canalizando sobre las torres la tracción del cable y anclando estos últimos en tierra. Compresión en las torres, flexión en las armaduras y corte en los bloques de anclaje. (Salvadori y Heller 1998).
Usos El puentes colgante y el puente estabilizado por cables son las formas mas usuales de observar sistemas formados por cables, pero existen estadios en los cuales el elemento de soporte es un arco de concreto armado y el techo esta formados por cables. Techos de cables los cuales son una serie de cables paralelos colgando desde el tope de columnas capaces de resistir la flexión y transmitir la carga a la fundación; vigas o placas unen los cables paralelos. (Salvadori y Heller, 1963).
Predimensionado Relación de altura longitud El esfuerzo de tensión de un cable es inversamente proporcional a la altura h. El problema económico de un cable con una gran altura, es que esto implica una mayor longitud, pero reduce la tensión. La altura óptima sería aproximadamente un tercio de la luz (hopt = 1 3 L ) .
Diseño del cable El tamaño del cable se determina según el diseño por tracción para elementos de acero, tomando en cuenta que la forma de la sección transversal será como la que se indica en la Figura 2. Cabe destacar que la tensión bajo carga horizontal uniformemente distribuida se multiplica por un factor de seguridad de 3 y los esfuerzos últimos de los cordones y cuerdas son respectivamente σult= 13600 kgf/cm2 y σult= 14200 kgf/cm2 (Segui, 2000).
Areq =
3Tmax
σ ult
Tipos de cables Guaya galvanizado para cables de guayas paralelas de puentes. El diámetro recomendado 0,196 pulgada. Cordón galvanizado de puente: formado por varias guayas, de diámetros diferentes y unidos de forma enrollada. Cuerda galvanizada de puente: formada por seis cordones torcidos alrededor de un cordón central (véase Figura 2).
Figura 2. Tipos de cables
Cable parabólico Llamando w la carga por unidad de longitud (medida horizontalmente). La curva formada por cables cargados uniformemente a lo largo de la horizontal es una parábola, cuyas ecuaciones se indican a continuación, según el esquema de la Figura 3 y 4.
Tmax = T + (wx ) 2 O
2
wx wx 2 ; tan θ = ; y= ; W = wx TO 2TO
Donde: x , y , Tmax , To y W se indican en la Figura 3 Tmax θ
TO w
Figura 3. Esquema del cable parabólico Tmax
y θ
y TO x
x/2 W
Figura 4. Diagrama de cuerpo libre del cable parabólico
Tmax θ
y TO
Y
wpp c
x X Figura 5. Esquema de catenaria
Catenaria Llamando wpp la carga por unidad de longitud (medida a lo largo del cable), encontramos que la magnitud W de la carga total soportada por una porción de cable de longitud s medida desde el punto más bajo a un punto a lo largo del cable es W = ws. Las ecuaciones para esta configuración se indican a continuación según los esquemas de las Figuras 5 y 6 (Beer y Johnston, 1977).
s = c sinh
x x ; TO = wc ; W = ws ; T = wy ; y = c cosh ; h = ymax − c c c s, y, TO, W, T se indican en la Figura 5 y 6 Tmax θ s
TO w pp
W=ws
Figura 6. Diagrama de cuerpo libre de la catenaria
Los pasos para determinar las tensiones de catenaria son:
w pp L 2α
1.
Estimar Th1 según un valor la condición α > 1 ; Th =
2.
Calcular α según la ecuación
3.
Calcular Th3 con el valor de α anterior según Th 3 =
4.
Calcular Th4 según Th 4 = 2Th1 − Th 3
5.
El nuevo valor de Th1=Th4 y se repite el procedimiento hasta que Th 3 ≈ Th1
6.
Determinar Tmax según Tmax = Th cosh α
α=
w pp L 2Th1
w pp h cosh α − 1
Tmax α
Th h
wpp
L
Figura 7. Esquema para el cálculo de las tensiones de catenaria
Bibliografía Beer, F. y Johnston, E. R. (1977). Mecánica Vectorial para Ingenieros (Estática Tomo I). Bogotá, Colombia: McGraw-Hill Latinoamenricana S.A. Marshall, W. y Nelson, H. (1995). Estructuras. México D.F., México: Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. Salvadori, M. y Heller, R. (1963). Structure in Architecture. s/d: Prentice-Hall. Salvadori, M. y Heller, R. (1998). Estructuras para Arquitectos. Buenos Aires, Argentina: Kliczkowski Publisher. Segui, W. (2000). Diseño de estructuras de acero con LRFD. México D.F., México: Internacional Thomson Editores, S.A. de C.V. http://www.inventionfactory.com/history/RHAbridg/sbtd/index.html#table
Cordones galvanizados de acero Todos los cordones contienen 7 guayas
Cuerda galvanizada de acero
Diﾃ｡metro nominal plg
Diﾃ｡metro nominal Peso Area cm2 plg kgf/m 1/2 0.77 0.0231 9/16 0.98 0.0295 5/8 1.22 0.0361 11/16 1.47 0.0440 3/4 1.76 0.0521 13/16 2.07 0.0614 7/8 2.40 0.0724 15/16 2.75 0.0817 1 2.98 0.0894 1 1/16 3.42 0.1028 1 1/8 3.88 0.1164 1 3/16 4.35 0.1307 1 1/4 4.79 0.1443 1 5/16 5.33 0.1612 1 3/8 5.79 0.1752 1 7/16 6.38 0.1922 1 1/2 6.99 0.2108 1 9/16 7.60 0.2294 1 5/8 8.21 0.2480 1 11/16 8.90 0.2682 1 3/4 9.60 0.2899 1 13/16 10.30 0.3100 1 7/8 11.04 0.3317 1 15/16 11.83 0.3550 2 12.62 0.3767 2 1/16 13.36 0.4015 2 1/8 14.09 0.4216 2 3/16 15.08 0.4495 2 1/4 16.12 0.4821 2 5/16 16.80 0.5038 2 3/8 17.58 0.5255 2 7/16 18.23 0.5456 2 1/2 19.72 0.5906 2 9/16 20.54 0.6076 2 5/8 21.53 0.6402 2 11/16 22.56 0.6712 2 3/4 23.63 0.7022 2 7/8 25.83 0.7688 3 28.13 0.8370
5/8 3/4 7/8 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4
1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8 1/4 1/2 3/4
Peso Area cm2 kgf/m 0.97 0.0282 1.41 0.0415 1.90 0.0560 2.49 0.0730 3.14 0.0924 3.93 0.1155 4.78 0.1404 5.68 0.1668 6.71 0.1969 7.80 0.2279 8.97 0.2620 10.19 0.2976 11.50 0.3364 12.89 0.3751 14.30 0.4170 15.77 0.4604 17.29 0.5069 18.96 0.5549 20.69 0.6061 22.49 0.6588 26.79 0.7812 31.25 0.9037 35.72 1.0416 40.18 1.1718
ﾏブ (kgf/cm2)
13600
ﾏブ (kgf/cm2)
14200