CONCEPT

a Als je drie opeenvolgende positieve hele getallen met elkaar vermenigvuldigt, is de uitkomst altijd deelbaar door 6. Laat zien dat dit klopt.

b Als je vijf opeenvolgende positieve hele getallen met elkaar vermenigvuldigt, is de uitkomst altijd deelbaar door 120. Laat zien dat dit klopt.

Ontbinden in factoren

Schrijf je antwoord steeds zo op als in het voorbeeld:

Ontbind 196 in factoren. Antwoord: 196 = 22 × 72 a Ontbind in factoren: 200 – 201 – 202 – 203 – 204 – 205. b Ontbind in factoren: 241 – 242 – 243 – 244 – 245 – 246 – 247 – 248. c Ontbind in factoren: 1000 – 2 miljoen – 5 quadriljoen.

C C

Toepassen GGD en KGV a Hans en Renée maken samen een wandeling. Ze lopen gelijk op. Hans loopt met stappen van 75 cm en Renée met stappen van 65 cm. Ze beginnen tegelijk met hun rechtervoet; ze beginnen dus ‘in de pas’. Na hoeveel stappen van ieder zijn ze weer even ‘in de pas’? b Een fabrikant van thee heeft drie verschillende kubusvormige blikken met ribben van 6, 10 en 15 cm. Voor het transport ontwerpt hij een kubusvormige kist, die geschikt is om te vullen met elk van de afmetingen blikken. Wat is de kleinst mogelijke maat van deze kist? c De getallen 207, 318 en 503 geven bij deling door een bepaald geheel getal telkens dezelfde rest. Welk geheel getal is dat? d Bereken de volgende kleinste gemene veelvouden.

KGV (20, 45)

KGV (54, 18)

KGV (35, 81, 270)

KGV (28, 105)

KGV (1925, 420) e Bereken de volgende grootste gemene delers.

GGD (20, 45)

GGD (54, 18)

GGD (35, 81, 270)

GGD (28, 105)

GGD (1925, 420)

Priemgetallen a Neem een getal in gedachten dat deelbaar is door 6, dus een zesvoud. Noem het getal gemakshalve z. Laat zien dat geen van de getallen z, z + 2, z + 3 en z + 4 een priemgetal kan zijn. b Welke van de volgende getallen zijn priemgetallen?

71 – 91 – 101 – 121 – 221 – 323 – 2009 c Welke getallen tussen 60 en 69 zijn priem? d 37 is priem. Geldt nu ook dat 137, 237, 337, 437, enzovoort priem zijn?

Waarom wel of niet?

Extra

Heb je een computer bij de hand, dan vind je eenvoudig de GGD of KGV van getallen in google. Je gebruikt daarvoor de termen gcd (greatest common divisor) of lcm (least common multiple). Toch is het voor je getalbegrip nog steeds waardevol om de GGD en KGV met de hand te kunnen uitrekenen. Maak onderstaande opgaven daarom zonder digitale hulpmiddelen. Je kunt deze wel gebruiken om je antwoorden te controleren.

a Van twee verschillende getallen is het KGV 60 en de GGD 12? Wat is het product van die twee getallen? Weet je nu ook welke twee getallen dit zijn?

b Twee autobussen, A en B, vertrekken gelijktijdig van een busstation. Bus A rijdt heen en weer in 70 minuten, bus B doet 50 minuten over een ronde.

B volmaakt getal c Een verpakkingsbedrijf moet uit 34.650 potten jam en 36.300 blikjes vis zoveel mogelijk gelijke pakketten samenstellen. Hoeveel pakketten zijn dat en wat is de inhoud van één pakket? Gebruik je rekenmachine indien gewenst. d Een rechthoekig bouwterrein heeft afmetingen 585 m bij 825 m. Het terrein wordt verdeeld in zo groot mogelijke vierkante vakken met afmetingen van een geheel aantal meters. Hoeveel vakken telt die verdeling? e Vereenvoudig de breuk 1950 2475 zo ver mogelijk. f Vereenvoudig de breuk 272 560 zo ver mogelijk. g In een parkeergarage is plaats voor 854 personenauto’s. Eén bus neemt de plaats in van zes personenauto’s. Stel dat de parkeerplaats vol staat met bussen.

Over hoeveel minuten treffen ze elkaar voor het eerst weer bij het busstation?

Hoeveel bussen staan er dan?

Hoeveel personenauto’s kunnen er nog bij?

1.3.3 Andere getallen met bijzondere eigenschappen

Er zijn allerlei typen getallen die een eigen naam hebben gekregen vanwege een bepaalde eigenschap. Bijvoorbeeld volmaakte getallen. Dit zijn positieve getallen die gelijk zijn aan de som van hun delers behalve zichzelf. Zo is het getal 6 een volmaakt getal. Als je de delers (1, 2 en 3) optelt, kom je op het getal 6 uit. De enige twee volmaakte getallen onder de 100 zijn 6 en 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14). Het volgende volmaakte getal is 496.

Volmaakt

B

C figuraal getal