8.6 Afsluiting

Samenvatting

In de natuurkunde verricht een kracht arbeid. De grootte van de arbeid hangt af van de kracht, de verplaatsing en de hoek tussen de richting van de kracht en de richting van de verplaatsing.

Is een (F, s)-diagram gegeven, dan volgt de arbeid door een kracht uit de oppervlakte onder de (F, s)-grafiek.

Bij arbeid door de zwaartekracht let je alleen op de zwaartekracht en het hoogteverschil. De arbeid is positief als het voorwerp daalt en negatief als het voorwerp stijgt.

De arbeid door een wrijvingskracht is altijd negatief. Hierbij let je op de wrijvingskracht en de totale afstand die door het voorwerp is afgelegd.

De arbeid die door alle krachten samen op een voorwerp wordt verricht, is gelijk aan de verandering van de kinetische energie van dat voorwerp. Dit heet de wet van arbeid en kinetische energie.

Energievormen verdeel je in twee groepen: kinetische en potentiële energie. Kinetische energie hangt samen met de snelheid. Voorbeelden van potentiële energie zijn chemische energie, zwaarte-energie, warmte, veerenergie, elektrische energie, stralingsenergie en gravitatie-energie. De hoeveelheid stralingsenergie op een oppervlakte van 1 m 2 noem je de intensiteit.

Bij de omzetting van chemische energie gebruikt de kracht maar een deel van die energie voor het verrichten van arbeid. De rest wordt omgezet in warmte. Warmte ontstaat ook als een wrijvingskracht arbeid verricht.

De wet van behoud van energie geeft aan dat tijdens een beweging de totale hoeveelheid energie niet verandert. In een energievergelijking geef je alle energiesoorten weer die bij het proces een rol spelen. Ook de door een wrijvingskracht geproduceerde warmte neem je op in de vergelijking.

De ontsnappingsnelheid van een voorwerp op aarde is de snelheid die je aan dat voorwerp moet meegeven zodat het voorwerp niet meer terugvalt naar de aarde.

Gegevens die betrekking hebben op dit hoofdstuk

De formules die in dit hoofdstuk besproken zijn, staan hieronder bij elkaar.

De formules vind je in BINAS tabel 35A4, 35A5 en 35D1. Stookwaarden staan in BINAS tabel 28B.

Ontsnappingssnelheden staan in BINAS tabel 31.

Opgaven a Bereken de gemiddelde snelheid van Nuna4 in km h−1 b Geef drie van deze kenmerken. c Leg uit dat bij het rijden op topsnelheid geldt dat de motorkracht gelijk is aan de luchtweerstandskracht.

38 Met de Nederlandse zonneauto Nuna4 is de World Solar Challenge dwars door Australië gewonnen. Voor de vierde keer won een team van studenten van TU Delft deze wedstrijd voor auto’s op zonnecellen. Voor de berekeningen in deze opgave ga je er steeds van uit dat Nuna4 op een vlakke weg rijdt. Nuna4 legde de afstand Darwin-Adelaide, 3021 km, af in 29 uur en 11 minuten.

In figuur 8.43 zie je een foto van de zonneauto. Om zo snel mogelijk te kunnen rijden, is een aantal kenmerken in het ontwerp van Nuna4 belangrijk.

Tijdens de race reed Nuna4 enige tijd op zijn topsnelheid van 140 km h−1.

Tijdens het rijden werkt op Nuna4 de luchtweerstandskracht F w,lucht .

Voor Nuna4 geldt:

F w,lucht = 0,058 ∙ v 2

▪ F w,lucht = de luchtweerstandskracht in N.

▪ v is de snelheid in m s −1

De studenten hebben Nuna4 zo ontworpen dat hij bij felle zon met een constante snelheid van 100 km h−1 kan rijden zonder een accu te gebruiken.

Nuna4 is aan de bovenkant bedekt met zonnecellen met een rendement van 26%. Als de zon fel schijnt, heeft het zonlicht per m 2 zonnecel een vermogen van 1,0 kW.

Neem aan dat het rendement van de elektromotor 100% bedraagt. d Bereken de minimale oppervlakte aan zonnecellen die nodig is om aan de ontwerpeis van de studenten te voldoen.

In Nuna4 zit een accu die bij de start 5,0 kWh energie bevat. Tijdens de race kunnen de zonnecellen en de accu gelijktijdig gebruikt worden om de elektromotor aan te drijven.

Op de laatste dag heeft Nuna4 nog 500 km te gaan. De weersvoorspellingen zijn zodanig dat de zonnecellen voor die dag een vermogen van 490 W aan de motor zullen leveren. De studenten willen nagaan wat voor die dag de beste snelheid voor Nuna4 is. Daarom gaan ze na hoe de benodigde elektrische energie E el voor de rit op de laatste dag afhangt van de snelheid.

Ze vinden het volgende verband:

Eel = E accu + Ezonnecellen = 1,8⋅10 7 + 2,45 10 8 v

▪ E is de energie in J.

▪ v is de snelheid in m s −1 e Toon aan dat dit verband juist is. Het team wil Nuna4 op de laatste dag met een zodanige constante snelheid v laten rijden dat de accu bij de finish net leeg is. De studenten berekenen dat de snelheid dan gelijk moet zijn aan 108 km h−1. f Laat met een berekening zien dat die snelheid klopt. a Bepaal met behulp van figuur 8.45 de maximale versnelling die de passagiers ondervinden, uitgedrukt in de valversnelling g.

39 Figuur 8.44 is een foto van de achtbaan Kingda Ka.

Bij de start wordt de trein op een horizontale baan versneld. In figuur 8.45 staat het (v,t)-diagram van de beweging op die horizontale baan. Bij dit soort attracties wordt de versnelling op de passagiers vaak uitgedrukt in de valversnelling g.

Zelftoets b Bepaal het gemiddelde vermogen dat de elektromotor gedurende de eerste 3,5 s minimaal moet leveren. c Bereken hoe groot dit percentage maximaal mag zijn.

Op de horizontale baan van de achtbaan zorgt een elektromotor voor de aandrijving van de trein met passagiers. De massa van de trein met passagiers bedraagt 3,1·103 kg.

Aan het einde van de horizontale baan werkt er geen aandrijvende kracht meer. Het (zwaartepunt van het) treintje gaat daarna 139 m omhoog. Natuurlijk moet de trein wel de top halen. Een bepaald percentage van de bewegingsenergie wordt tijdens de rit naar boven omgezet in warmte ten gevolge van de wrijving.

Checklist voor begrippen en leerdoelen

Hierna vind je een overzicht van de begrippen en leerdoelen per paragraaf. Kruis de leerdoelen aan waarvan jij vindt dat je ze nu beheerst. Bij de leerdoelen die je nog niet helemaal beheerst noteer je de acties die je gaat ondernemen om het leerdoel alsnog te kunnen behalen.

Paragraaf 1 Arbeid

Ik kan Acties de volgende begrippen beschrijven en toepassen: arbeid, arbeid door de zwaartekracht, wrijvingsarbeid uitleggen wanneer een kracht arbeid verricht, en of deze arbeid positief of negatief is uit een (F, s)-diagram met de oppervlaktemethode bepalen hoe groot de arbeid van een kracht is (als de kracht en de verplaatsing dezelfde richting hebben) uitleggen dat de door een kracht verrichte arbeid afhangt van de verplaatsing in de richting van de kracht, of van de kracht in de richting van de verplaatsing berekeningen maken en redeneren met de formule voor arbeid: W = F ⋅ s ⋅ cos (α)

Paragraaf 2 Arbeid en kinetische energie

Ik kan Acties de volgende begrippen beschrijven en toepassen: kinetische energie (of bewegingsenergie), wet van arbeid en kinetische energie, vermogen uitleggen of en hoe de kinetische energie van een voorwerp verandert door de arbeid van een kracht berekeningen maken en redeneren met de formules voor kinetische energie en vermogen: Ek = 1 2 m ⋅ v 2 , P = W t , P = E t en P = F ∙ v berekeningen maken en redeneren met de wet van arbeid en kinetische energie: ∑W = Δ Ek

Paragraaf 3 Energievormen

Ik kan Acties de volgende begrippen beschrijven en toepassen: potentiële energie, zwaarte-energie, veerenergie, warmte, elektrische energie, stralingsenergie, intensiteit, chemische energie, stookwaarde, nuttige energie, rendement uitleggen welke vormen van energie veranderen door de arbeid die krachten verrichten uitleggen hoe de zwaarte-energie van een voorwerp afhangt van het gekozen nulpunt voor de zwaarte-energie uitleggen dat de nuttige energie die wordt gebruikt om arbeid te verrichten kleiner is dan de vrijkomende energie bij verbranding van voedingsstoffen of brandstoffen berekeningen maken en redeneren met de formules voor zwaarte-energie, veerenergie, warmte en chemische energie: berekeningen maken en redeneren met de formules voor nuttige energie en rendement: E nuttig = W = F ∙ s en

Paragraaf 4 Wet van behoud van energie

Ik kan Acties het volgende begrip beschrijven en toepassen: wet van behoud van energie bij energieomzettingen benoemen welke vorm van energie wordt omgezet in welke andere vorm(en) van energie uitleggen dat de wet van arbeid en kinetische energie op hetzelfde neerkomt als de wet van behoud van energie berekeningen maken en redeneren met de wet van behoud van energie: ∑Ein = ∑Euit

Paragraaf 5 Gravitatie-energie

Ik kan Acties de volgende begrippen beschrijven en toepassen: gravitatieenergie, ontsnappingssnelheid uitleggen hoe de gravitatie-energie afhangt van de arbeid van de gravitatiekracht, en waardoor de gravitatie-energie altijd negatief is uitleggen hoe de ontsnappingssnelheid vanaf het oppervlak van een hemellichaam te berekenen is met de wet van behoud van energie, en hoe die ontsnappingssnelheid afhangt van de massa en de straal van het hemellichaam berekeningen maken en redeneren met de formule voor de gravitatie-energie: E g = − G ⋅ m M r