K ATERN
Ton van den Broeck René de Jong Arjan Keurentjes John van Polen Mark Bosman Maarten Duijnstee Nicole ten Broeke René Hazejager Kees Hooyman Koos Kortland Michel Philippens Mariska van Rijsbergen Hein Vink Eindredactie Harrie Ottink Eindredactie Digitaal Evert-Jan Nijhof
HAVO
COLOFON
Bureauredactie Lineke Pijnappels, Tilburg Beeldresearch Verbaal Visuele Communicatie BV, Velp Technische illustraties Jeannette Steenmeijer / Verbaal Visuele Communicatie BV, Velp
Over ThiemeMeulenhoff ThiemeMeulenhoff ontwikkelt zich van educatieve uitgeverij tot een learning design company. We brengen content, leerontwerp en technologie samen. Met onze groeiende expertise, ervaring en leeroplossingen zijn we een partner voor scholen bij het vernieuwen en verbeteren van onderwijs. Zo kunnen we samen beter recht doen aan de verschillen tussen lerenden en scholen en ervoor zorgen dat leren steeds persoonlijker, effectiever en efficiënter wordt. Samen leren vernieuwen.
Vormgeving basisontwerp Studio Bassa, Culemborg
www.thiememeulenhoff.nl
Vormgeving en opmaak Crius Group
ISBN 978 90 06 84092 6 Negende druk, eerste oplage, 2021 © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2021 Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of o penbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voor afgaande schriftelijke toestemming van de u itgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk ver schuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.
Deze uitgave is volledig CO2-neutraal geproduceerd. Het voor deze uitgave gebruikte papier is voorzien van het FSC®-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.
Inhoud Optica 1 Optische eigenschappen 2 Breking van licht 3 Lenzen 4 Lenzenformule 5 Licht als golf en als deeltje 6 Afsluiting
7 8 14 22 32 38 49
Leerdoelen 53 Lijst van uitkomsten 56 Register 57
In een casino je nooit of je de Werken metweet Systematische Natuurkunde jackpot wint. Dit is afhankelijk van
Alle leerstof die je nodig hebt voor het examen vind je in de leerboeken. Daarnaast toeval. De eigenaar weet wel hoe gebruik je nog het tabellenboek BINAS. vaak de jackpot gemiddeld valt. Ook
Wat kom je verder tegen een leerboek? bij het vervallen vaninkernen heb je te maken met toeval. Hoe zit dat
Theorie
precies?
In de theorie hebben belangrijke begrippen een blauwe kleur. Achter in dit boek staan deze begrippen bij elkaar in het register. Daarmee vind je snel terug waar een begrip besproken is. Figuur 12.23
Het stralingsvermogen dat per oppervlakte-eenheid wordt ontvangen, noem je de intensiteit van de straling. Er geldt:
12.4 Halveringstijd en activiteit Pbron I = _ 4π r 2
Radioactiviteit is een toevalsproces ▪ ▪ ▪
I is de intensiteit van de straling in W m−2. Radon-220 is een radioactief edelgas. Het komt vrij uit bouwmaterialen, en is in alle P bron is het stralingsvermogen in W. gebouwen aanwezig. Radon-220 vervalt onder uitzending van een alfadeeltje. De r is de afstand tussen de ontvanger en de220 bron in m. vergelijking van de vervalreactie is 86 Rn → 216 Po + 42 α. 84
De gemiddelde intensiteit van de elektromagnetische straling die vanaf de zon de Je kunt niet voorspellen wanneer een bepaalde kern vervalt: de ene radonkern aarde bereikt, heet de zonneconstante. De zonneconstante op aarde is gelijk aan vervalt binnen een microseconde, een andere radonkern blijft misschien meer dan 1,368·103 W m−2. Zie BINAS tabel 32C. duizend jaar bestaan. Over één enkele kern kun je dus niets zeggen. Bestudeer je echter een grote groep Eenhedenvan in de astrofysica dan blijkt dat de helft daarvan binnen 55,6 s is vervallen. radon-220-kernen, Welke kernen vervallen weet je niet vanop tevoren, alleen dat nade 55,6 s nog maar de Een applet is een nabootsing van eenworden experiment de computer. Via methodeOm grote getallen te vermijden, in de astrofysica afwijkende eenheden helft van het radon-220 over is. site kungebruikt, je de applet uitvoeren. De opdrachten bij een applet krijg je via je docent. bijvoorbeeld voor afstand en vermogen. Soms wordt een eenheid gebaseerd op waarden van de zon. De gemiddelde afstand van het midden van de aarde tot het midden van de zon heet Halveringstijd de astronomische eenheid AE. Door de ellipsvormige baan van de aarde om de zon ▶ applet De tijdsduur waarin de helft van de radioactieve isotopen vervalt, noem je de fluctueert de afstand tot de zon van 1,47∙1011 m tot 1,52∙1011 m. In BINAS tabel 5 vind halveringstijd halveringstijd met symbool t_. Na 55,6 s is de helft van radon-220 vervallen. je: 1 AE = 1,49598·1011 m. Afstanden tot sterren kun je in veel gevallen handig en activiteit Daarna kunnen de overgebleven radonkernen nog steeds vervallen. Na nog eens uitdrukken in AE. 55,6 s is ook van deze kernen de helft vervallen, en dit gaat zo door. In figuur 12.24 Een andere eenheid om afstanden in het heelal uit te drukken is lichtjaar. Dit is de zie je de grafiek die het verband geeft tussen het aantal kernen radon-220 en de tijd. afstand die het licht in één jaar aflegt. Zoals aangegeven in BINAS tabel 5 is een Zo’n grafiek noem je een vervalkromme. lichtjaar gelijk aan 9,461∙1015 m. De massa’s van sterren kun je uitdrukken in aantal zonmassa. Grootheden van de zon geef je vaak weer met index ʘ in plaats van index zon. Uit BINAS tabel 32C volgt dus Mʘ = 1,9884·1030 kg. 1 2
Voorbeeld Het stralingsvermogen van de zon staat in BINAS tabel 32C vermeld achter Medische beeldvorming ‘uitgestraald vermogen’ met de waarde 3,85∙1026 W. Toon aan dat deze waarde volgt uit andere gegevens in BINAS tabel 32C. Uitwerking Pbron I= _ SysNat_6_vwo_H12.indd 73 4π r 2 3 W m−2 1,368·10 I= r = 1 AE = 1,496·1011 m Pzon
73
7/04/2020
1,0 = 1,0 ⋅ cos (50° ) + h Dus h =0,357 m. E zw = 0,050 × 9,81 × 0,357 = 0,175 J. Afgerond: 0,18 J.
Staat het icoon practicum in de kantlijn, dan is op de docentensite een practicum beschikbaar. Je docent bepaalt op welke manier je een practicum aangeboden krijgt. Veerenergie ▶ practicum Muizen valwagen
Tegen een ingedrukte spiraalveer is een kogel gelegd. Zie figuur 8.24a. Zodra de veer zich kan ontspannen, werkt er op de kogel een resulterende kracht. Door deze kracht gaat de kogel bewegen. Dus verricht de kracht arbeid. Zie figuur 8.24b. De energie van een ingedrukte veer noem je veerenergie.
Opgaven en uitkomsten Bij sommige opgaven staat het icoon tekenblad. Dan moet er getekend worden in a b een figuur. Tekenbladen Opgaven vind je in je eigen digitale omgeving. Figuur 8.24
33 In de Radon Health Mine in de Ook een uitgerekte veer bezit veerenergie. Rek je een veer uit, dan verricht jouw Amerikaanse staat Montana kunnen spierkracht positieve arbeid. De toename van de veerenergie is dan gelijk aan de arbeid mensen radontherapie ondergaan. die de spierkracht heeft verricht. De formule voor de veerenergie leid je als volgt af. Tien dagen lang verblijven ze enkele uren per dag in een ondergrondse Arbeid en energie mijntunnel waar de lucht een hoge concentratie aan radioactief radon bevat. De straling waaraan de mensen blootgesteld Op het hulpblad wordt worden in stappen duidelijkheeft gemaakt hoe je een vraag kunt beanteen heilzame werking, zo wordt woorden. Een hulpblad kun je navragen bij je docent. Opgaven beweerd. Het radon in de mijn is de isotoop radon-222. In figuur 12.35 is ▶ hulpblad 37 Het mogelijk atomen af te (A,Z)remmen met behulp van lasers. Deze techniek wordt hetisverval vanom Rn-222 in een gebruikt extreem lagemet temperaturen diagramom weergegeven een pijl. te bereiken. Een methoe eenuit energie 1,59blijkt eV passeert een atoom van 85 Rb. Als het atoom niet a foton Leg uit figuurvan 12.35 beweegt, is de energie van het foton dat bij het verval van Rn-222 net eente klein om het atoom in aangeslagen toestand te brengen. Als het atoom met een snelheid van 0,500 m s−1 het foton tegemoet komt, α-deeltje vrijkomt. wordt het atoom wel aangeslagen. Dit komt door de dopplerverschuiving van licht. De kern die bij dit verval ontstaat, is Figuur 12.35 a Leg uit hoe de dopplerverschuiving verklaart dat het atoom aangeslagen raakt, ook instabiel en vervalt korte tijd ondanks het feit dat de energie van het foton eigenlijk te klein is. later. Dit proces herhaalt zich een Korte tijd later valt het atoom terug uit zijn aangeslagen toestand door een foton uit aantal malen. Bij een mogelijke vervalreeks van deze kern komen zo te zenden. Na het uitzenden van het foton heeft het atoom nog een snelheid van Achter in dit boek vind je een lijsteen vanα-deeltje, een β-deeltje, een β-deeltje en een α-deeltje vrij. achtereenvolgens 0,495 m s−1. Lijst van uitkomsten b Toon Bepaal welke isotoop ontstaat door dezehet vervalreeks. Geeffoton daartoe de leerdoelen bij bdit katern. Je kunt aan dat het frequentieverschil tussen geabsorbeerde en het 5 vervalreeks weer met pijlen. daarmee controleren of je de stof uitgezonden foton gelijk is aan 5·10 Hz. De activiteit van het Rn-222om in de mijnafbedraagt Bq per liter lucht. begrepen hebt.Deze Daarna volgt een lijst Hoofdstuk techniek wordt gebruikt eenAmerikaanse wolk11 van atomen te koelen.65Daarvoor wordt DeJe α-straling wordt meerdere vooral door het longweefsel geabsorbeerd. In de longen van een een wolkje vanuit richtingen met lasers bestraald. met uitkomsten. kuntgas daarmee −17 −1 25 b 1,5·10 1 (gemiddeld) c 210worden K s persoon bevindt zich 6,0 L lucht.Zelfs als het atoom Rb-atomen kunnen niet eindeloos afgekoeld. na controleren of De jebepaald een vraag goed hebt 2 b 8,7 jaar d 14 miljard−12 Als gevolg van verval van één Rn-222-kern absorbeert het longweefsel 3,1·10 jaarJ van hethet foton stilstaat, krijgt het bij het uitzenden van een foton toch weer beantwoord. absorptie c links 26 a 3·106 m s−1 snelheid. stralingsenergie. d 25 d 6,0·109 jaar cc Leg dit met uit. een berekening aan Toon dat Rhet longweefsel per uur 4,4·10 −6eJ 2,9∙108 m s−1 e 0,153 Wil je de volledige uitwerking van ʘ Na het uitzenden van het foton3heeft het atoom in ieder geval een impuls net zo stralingsenergie absorbeert. b 46% 27die b nee een vraag inzien, dan krijg je die via je groot is als de impuls van het uitgezonden foton. c 53 c 2,5 m Iemand verblijft tijdens zijn therapie 32 uur in de mijn. De massa van zijn longen is docent. 4door d jalaserkoeling niet verder kan worden afgeremd f 3·104 m s−1 d9,5·10 Laat2 g. zien dat een Rb-atoom De stralingsweegfactor van de α-deeltjes is gelijk aan 20. 7 5 b 1,1·10 J 28 b Venus, Aarde, Mars tot eende snelheid van 6,02 mm s−1.zijn d dan Bereken equivalente dosis die longen hierdoor ontvangen. c Lisa e waterdamp Laserkoeling wordt toegepast om te proberen Rb-atomen in een gezamenlijke Speciaal voor mijnwerkers is6 ala vijftig 3 4,53·10jaar f 2049 ten K geleden voor het stralingsniveau quantumtoestand (Bose-Einsteincondensatie) te krijgen. Hierbij wordt de golflengte gevolge van radon en zijn vervalproducten de eenheid WL (working level) ingevoerd. b roder die bij afzonderlijke atomen hoort zo groot dat de golven van verschillende deeltjes nee acceptabel geacht voor mijnwerkers. Een stralingsniveau van 1,0 WLc wordt elkaar overlappen. 7 radonactiviteit b 7,1·1019 m 12 1,0 WL komt overeen met een van 2,0·10 −9 curie perHoofdstuk m 3 lucht. De ▶ tekenblad
e
17 Rb-atoom Leg uit hoe groot de golflengte een kan worden. 8 a van 5,5·10 kg m−3
29
Afsluiting De Afsluiting is de laatste paragraaf van elk hoofdstuk. De Afsluiting begint met een samenvatting van de theorie.
Het absorptiespectrum van een element is ‘het omgekeerde’ van het 11.5 Afsluiting emissiespectrum van dat element. De golflengten die horen bij deze lijnen zijn uniek voor het element waaruit een gas bestaat.
Samenvatting Elektromagnetische straling bestaat uit fotonen: pakketjes energie. De energie van De straling afkomstig van de zon en andere sterren behoort tot het een foton is afhankelijk van de golflengte van de straling. Het spectrum van een elektromagnetisch spectrum. Naast zichtbaar licht worden onder andere element ontstaat wanneer elektronen in een atoom van het ene energieniveau uv-straling, infraroodstraling en röntgenstraling uitgezonden. Alle vormen van overgaan naar het andere. Het laagste energieniveau heet de grondtoestand. Andere elektromagnetische straling planten zich voort met de lichtsnelheid. mogelijke energieniveaus noem je aangeslagen toestanden. De hoeveelheid straling die het oppervlak van een ster per seconde uitzendt, heet De lijnen in de spectra verschuiven doordat sterren bewegen. Dit verschijnsel heet hetvind uitgezonden vermogen of deformules lichtsterkte. Verder je in de Afsluiting alle in het hoofdstuk zijn besproken. het dopplereffect. De grootte van de rood- die of blauwverschuiving is een maat voor de De wet van Stefan-Boltzmann geeft aan hoe het uitgezonden vermogen van een Je ziet een overzicht van de BINAS-tabellen die van belang zijn bij de theorie vanster het hoofdstuk. radiale snelheid van een ster. afhangt van de temperatuur en de oppervlakte. De straling wordt uitgezonden in alle richtingen. Hierbij neemt het stralingsvermogen per vierkante meter af volgens de kwadratenwet. Gegevens die betrekking hebben op dit hoofdstuk Het stralingsvermogen per vierkante meter heet de intensiteit. De formules die in dit hoofdstuk zijn besproken, staan hieronder bij elkaar. De intensiteit van de straling die een ster uitzendt, volgt uit de oppervlakte onder de planckkromme. = f ⋅ λ de wet van Wien een maat voor Delichtsnelheid golflengte met de grootste stralingspiek isc volgens de oppervlaktetemperatuur. k wet van Wien λ max = _w T Binnen de astrofysica worden veel eenheden gebaseerd op maten van de zon. van Stefan-Boltzmann = σ ⋅ A ⋅ T 4afstand van de aarde tot Dewet astronomische eenheid (AE) is gelijk aan Pde gemiddelde bron de zon. De zonneconstante is de intensiteit van de straling van de zon die de aarde Pbron intensiteit I = _ bereikt. 4π r 2 De opgaven in de Afsluiting gaankun over en zijn op examen Grote afstanden in het heelal je meerdere behalve in hoofdstukken de astronomische eenheid ook niveau. f het licht in een jaar aflegt. Ef = h ⋅ die uitdrukken in de eenheid lichtjaar. Dit is de afstand fotonenergie h⋅c Ef = _ Opgaven λ Sterren hebben een levenscyclus waarin ze verschillende stadia doorlopen. Uit energie twee niveaus Ef =protoster. |Em − En| Tijdens de 27tussen Edwin Hubble maakte voor zijneen ▶ tekenblad samenklontering van gassen ontstaat eerst ontdekkingen gebruik van de Hooker gravitatiecontractie nemen de temperatuur en de dichtheid zodanig toe dat 13, 6 _ energieniveaus waterstof En =af−van (in eV) Telescope vanverdere het Mount Wilson kernfusies optreden. Het verloop hangt n 2de massa van de ster. Een Observatory in Los Angeles. lichte ster zoals de zon verandert na miljarden jaren in een rode reus en eindigt Δλ ⋅ c dopplerverschuiving v = _ Toentertijd was dit dezware grootste uiteindelijk als witte dwerg. Een ster eindigt λ via superreus en supernova wereld. Zie uiteindelijk reflectietelescoop als neutronenster ter of zwart gat. figuur 11.36. In een Hertzsprung-Russel-diagram zijn sterren geordend op basis van grootte, Deze formules staan in BINAS in de tabellen 35 B2, E1 en E2. a enLeg uit waarom de primaire spiegel temperatuur lichtsterkte. In BINAS staan gegevens die horen bij dit hoofdstuk in verschillende tabellen. zo groot mogelijk moet zijn. Het gaat hierbij om de tabellen 5, 7, 19, 21, 22, 31, 32 en 33. Leg uit ofoptische de secundaire spiegel Astronomenb gebruiken telescopen, radiotelescopen en ruimtelescopen bij Figuur 11.36 ook zo Spectraalanalyse groot mogelijk moet de studie van sterren. vanzijn. het licht geeft informatie over de De resolutie is deEen kleinste hoekvoorwerp α tussen twee door decontinu telescoop nog als eigenschappen van een ster. gloeiend zoalssterren een sterdie geeft een afzonderlijke kunnen spectrum dat alle kleurensterren bevat. waargenomen Gaat het licht eerst doorworden. een gas, dan neem je een Voor de resolutie eenlijnen van reflectietelescoop geldt: absorptiespectrum met zwarte waar. λ α = 70 ⋅ _ d ▪ α is de hoek in graden. ▪ λ is de golflengte van het licht in m. ▪ d is de diameter van de primaire spiegel van de telescoop in m.
▶ teke
Optica Licht afkomstig van verre sterrenstelsels doet er miljarden jaren over om ons te bereiken. Astronomen gebruiken telescopen om dat licht op te vangen. De Hubble ruimtetelescoop maakt prachtige foto’s van het heelal. Dit hoofdstuk gaat over het gedrag van licht. Je leest hoe lenzen afbeeldingen maken en ook welke factoren van invloed zijn op de kwaliteit van het beeld.
Op een zonnige dag zie je alleen een felle zon. Gaat zonlicht door een dunne laag bewolking dan zie je onder de bewolking allerlei donkere banen. Hoe komt het licht vanaf de zon naar ons toe?
Figuur 1
1 Optische eigenschappen Voortplanting van licht De zon is voor ons de belangrijkste natuurlijke lichtbron. Het licht van de zon beweegt in een rechte lijn en doet er ruim acht minuten over om de afstand naar de aarde af te leggen. Dit komt doordat de lichtsnelheid gelijk is aan 3,00·108 m s−1. Valt het zonlicht op een dunne laag bewolking, dan kun je een schaduwbeeld met rechte donkere strepen zien. Zie figuur 1. Dit is alleen mogelijk doordat het licht zich rechtlijnig voortplant. Daarom kun je licht weergeven met lichtstralen: rechte lijnen met een pijltje dat de richting van het licht aangeeft. Om een voorwerp te kunnen zien moeten er lichtstralen afkomstig van dat voorwerp in je ogen terechtkomen.
Lichtbundels Een lichtbundel is een verzameling lichtstralen. Lichtbundels kun je in drie typen verdelen. Zie figuur 2. Bij een evenwijdige lichtbundel lopen alle lichtstralen in dezelfde richting. Denk aan lasers: deze produceren een bijna perfect evenwijdige bundel. Lichtstralen die uit elkaar gaan, zoals bij het licht van een vuurtoren, vormen een divergerende lichtbundel. Een lichtbundel die steeds smaller wordt, heet een convergerende lichtbundel. Denk hierbij aan de lichtbundel die ontstaat als je zonlicht opvangt met een vergrootglas. Houd je een papiertje op de juiste plaats, dan ontbrandt het.
8 Kater n
Figuur 2
Optische eigenschappen Koper herken je aan de roodbruine kleur. Als je metalen polijst, kun je ze gebruiken als een spiegel. Glas is doorzichtig. Al deze eigenschappen van stoffen en materialen hebben te maken met het gedrag van licht. Daarom heten ze optische eigenschappen. Als licht op een voorwerp valt kunnen er drie dingen gebeuren: ▪ Het licht kan worden doorgelaten. ▪ Het licht kan worden weerkaatst. ▪ Het licht kan worden geabsorbeerd.
Schaduwvorming Als een voorwerp een lichtbundel gedeeltelijk tegenhoudt, ontstaat verderop een schaduwbeeld van dat voorwerp. Je spreekt kortweg van een schaduw. In figuur 3 zie je de schaduwvorming door de maan tijdens een zonsverduistering. In de kernschaduw komt geen enkele lichtstraal van de zon. Op plekken waar de maan slechts een gedeelte van het zonlicht tegenhoudt, ontstaat een halfschaduw. In de kernschaduw is het dus donker. Daar is sprake van een totale zonsverduistering. Dit verschijnsel komt op een willekeurige plaats op aarde maar zelden voor en kan zo’n zeven minuten duren.
Figuur 3
Optica 9
Weerkaatsing van licht Als een lichtstraal op een oppervlak valt, kan hij worden weerkaatst. Zie figuur 4. Bij weerkaatsing kijk je naar de hoek tussen een lichtstraal en de normaal. De normaal is een hulplijn. De normaal in een punt van een oppervlak is de lijn door dat punt loodrecht op het oppervlak. De normaal teken je met een streeplijn. De hoek tussen de invallende lichtstraal en de normaal noem je de hoek van inval i. De andere hoek heet de hoek van terugkaatsing t. Bij elke vorm van weerkaatsing zijn beide hoeken aan elkaar gelijk. normaal //
i
t
//
Figuur 4
Bij weerkaatsing van licht geldt dus: ∠i = ∠t ▪ ▪
∠i is de hoek van inval in graden. ∠t is de hoek van terugkaatsing in graden.
De loop van de lichtstralen verandert niet wanneer je hun richting omkeert. Of je een lichtbron links of recht neerzet, in beide gevallen geeft figuur 4 de juiste loop van de lichtstraal aan. Is de richting van een lichtstraal van belang, dan geef je die aan met een pijltje in de lichtstraal. Hoe een lichtbundel door een oppervlak wordt weerkaatst, hangt af van hoe glad het oppervlak is. Een volledig glad oppervlak zorgt voor spiegelende weerkaatsing: alle lichtstralen in een evenwijdige bundel worden in eenzelfde richting weerkaatst. Zie figuur 5a. Bij een ruw oppervlak worden de lichtstralen in een evenwijdige bundel in allerlei richtingen weerkaatst. Voor elke lichtstraal geldt nog steeds de terugkaatsingswet. Zie figuur 5b. Dit heet diffuse weerkaatsing. Het licht wordt dan verspreid en het voorwerp is van alle kanten te zien. In tegenstelling tot een spiegelbeeld kun je de letters op een papier van alle kanten zien. Dit komt dus doordat het oppervlak van het papier ruw is.
Figuur 5
10 Katern
Absorptie van licht Doorzichtige stoffen zoals glas noem je transparant . Deze stoffen laten licht grotendeels door. Ondoorzichtige stoffen houden licht tegen. Daarbij wordt een gedeelte weerkaatst en een ander gedeelte omgezet in warmte. Daardoor stijgt de temperatuur van het voorwerp. Je zegt dat het voorwerp een gedeelte van het licht opneemt. Dit verschijnsel noem je absorptie. In een leesboek zijn de letters donkerder dan het papier. Dit komt doordat de letters veel minder licht weerkaatsen dan het papier. De letters absorberen (bijna) al het licht. Daarom steken ze zwart af bij het papier. Zichtbaar licht is samengesteld uit licht met diverse kleuren. Zie BINAS tabel 19A. Zijn de letters in een boek rood van kleur, dan worden rode lichtstralen weerkaatst en overige kleuren geabsorbeerd.
Opgaven 1 Het licht van de sterren moet enorme afstanden afleggen om ons te bereiken. De ster Sirius is de helderste ster aan de nachtelijke hemel en staat op 8,23·1013 km van de aarde. a Bereken hoeveel jaar het licht van Sirius erover doet om de aarde te bereiken. Astronomen gebruiken de eenheid lichtjaar om afstanden in het heelal aan te geven. Een lichtjaar is de afstand die het licht in één jaar aflegt. b Bereken hoeveel meter een lichtjaar is. c Leg uit waarom astronomen liever met lichtjaren rekenen dan met kilometers. Astronomen zeggen dat kijken naar het heelal kijken naar het verleden is. d Leg uit wat hiermee wordt bedoeld. In een sf-film kijkt een alien op grote afstand door een zeer krachtige telescoop naar de aarde en ziet daar een dinosaurus rondlopen. e Bereken de orde van grootte van de afstand van de alien tot de aarde. 2 Een zonnebril laat licht grotendeels door. Zie figuur 6. a Hoe wordt een stof genoemd die licht doorlaat? b Welk ander verschijnsel zie je bij de zonnebril van figuur 6, behalve de doorlating? Bij een gewone bril wordt 7% van het licht weerkaatst. Door dunne laagjes materiaal Figuur 6 op het glas aan te brengen, worden brillen ontspiegeld. Een gebruiker zegt dat na het ontspiegelen de glazen sneller vuil worden. c Leg uit waardoor ontspiegelde glazen sneller vuil zouden kunnen worden.
Optica 11
▶ tekenblad
3 In figuur 7 stellen L1 en L2 twee puntvormige lichtbronnen voor. L1 geeft rood licht en L2 geel licht.
Figuur 7
a Teken in figuur 7 de twee stralen die net langs het karton gaan als alleen L1 aanstaat. b Doe hetzelfde voor de situatie waarin alleen L2 aanstaat. Op het scherm kun je verschillende kleuren zien, als beide lampen branden. c Noteer in je antwoord van de vragen a en b de kleur van elke schaduw. Kies zwart, grijs, wit, geel, rood of oranje. Je hoeft niet alle kleuren te gebruiken. ▶ tekenblad
4 In een onderzeeboot wordt een periscoop gebruikt om boven water te kunnen kijken. In figuur 8 zie je een periscoop met daarin twee spiegels. Er lopen twee lichtstralen, p en q, van het bootje horizontaal naar de periscoop. a Teken in figuur 8 hoe lichtstraal p vanaf het bootje door de periscoop loopt. Iemand kijkt vanuit de duikboot naar het bootje op het water. b Leg met behulp van de loop van straal q uit of hij de boot rechtop staand ziet.
Figuur 8
12 Katern
▶ tekenblad ▶ hulpblad
5 De Hooker Telescope van het Mount Wilson Obervatory in Los Angeles is een van de grootste telescopen ter wereld.
Figuur 9
In figuur 9 zie je hoe twee lichtstralen van een ster op de primaire spiegel vallen. De lichtstralen weerkaatsen op de primaire spiegel en de secundaire spiegel en komen vervolgens op het oculair. a Teken in figuur 9 de loop van de lichtstralen tot aan het oculair. De primaire spiegel van de telescoop heeft een doorsnede van 2,5 m. b Leg uit waarom de primaire spiegel zo groot mogelijk moet zijn om verre sterrenstelsels te kunnen zien. c Leg uit of de secundaire spiegel ook zo groot mogelijk moet zijn.
Optica 13
Dingen onder water zie je niet op de goede plek. Kijk je naar een ster dan staat hij in een andere richting dan de richting waarin je hem ziet. Hoe verandert de richting van licht wanneer het overgaat van de ene naar de andere stof?
Figuur 10
2 Breking van licht Breking van lichtstralen ▶ applet Breking
Als een lichtstraal loodrecht op een doorzichtige stof valt, gaat de lichtstraal rechtdoor. Deze lichtstraal valt dan samen met de normaal. Als een lichtstraal onder een hoek op een doorzichtige stof valt, dan verandert de richting van de lichtstraal. In figuur 11 valt een lichtstraal vanaf de linkerkant op het oppervlak van een halfronde schijf. Aan de vlakke zijde treedt breking op. Omdat het voorwerp een glad oppervlak heeft, zie je dat ook een klein deel weerkaatst. Aan de rechterkant treedt geen breking op. De lichtstraal valt daar precies samen met de normaal op het ronde oppervlak. Bij een cirkel valt de normaal namelijk samen met de straal. De hoek die de gebroken lichtstraal maakt met de normaal, noem je de hoek van breking r. De r komt van refractie, dat breking betekent. Bij de overgang van lucht naar glas zie je dat de gebroken lichtstraal een kleinere hoek met de normaal maakt dan de lichtstraal die op het materiaal invalt. Breking waarbij r kleiner is dan i noem je breking naar de normaal toe.
Figuur 11
14 Katern
Breking bij overgang van lucht naar stof; brekingswet De brekingswet van Snellius geeft het verband tussen de hoek van inval en de hoek van breking: sin (i) = _ n1→2 sin (r) ▪ ▪ ▪
n1→2 is de brekingsindex voor de overgang van stof 1 naar stof 2. i is de hoek van inval in stof 1 in graden. r is de hoek van breking in stof 2 in graden.
Als bij een bepaalde hoek van inval de breking sterk is, is de hoek van breking klein. Aan de formule zie je dat de brekingsindex dan groot is. Dus bij een grotere brekingsindex wordt de lichtstraal sterker gebroken. In BINAS tabel 18 staan de brekingsindices van een aantal stoffen. Hierbij gaat het steeds om de brekingsindex ten opzichte van lucht: de overgang van lucht (1) naar een stof (2). Je ziet ook dat de brekingsindex afhangt van de kleur van het licht.
Breking bij overgang van stof naar lucht Als de lichtstraal echter van stof 2 naar stof 1 loopt, is de breking van de normaal af. Wat zojuist r was is nu i en omgekeerd. Zie figuur 12.
Figuur 12
Er geldt dan: sin (i1 ) sin (r1 ) _ = _ n1→2 = _ = 1 sin (r2 ) sin (i2 ) n2→1 Hieruit volgt: n1 n 1→2 = _ 2→1 ▪ ▪
n1→2 is de brekingsindex voor de overgang van stof 1 naar stof 2. n2→1 is de brekingsindex voor de overgang van stof 2 naar stof 1.
Optica 15
Totale terugkaatsing In figuur 13 zie je telkens een lichtstraal vanuit perspex op het grensvlak tussen perspex en lucht vallen. Bij de overgang van perspex naar lucht is de hoek van breking altijd groter dan de hoek van inval. Zie figuur 13a. De hoek van breking kan maximaal 90° worden. De hoek van inval die hoort bij een brekingshoek van 90° heet de grenshoek g. Zie figuur 13b. Als de hoek van inval groter is dan de grenshoek, dan komt de lichtstraal niet meer uit de stof, maar treedt totale terugkaatsing op. Zie figuur 13c.
i
i r
a
t
r
b
c
Figuur 13
Voor het verband tussen de grenshoek en de brekingsindex geldt de formule: 1 n sin ( g) = _ ▪ ▪
g is de grenshoek in graden. n is de brekingsindex van lucht naar stof.
Voor perspex leid je dit verband als volgt af. Als bij de overgang van perspex naar lucht de hoek van inval gelijk is aan de grenshoek g, dan is de hoek van breking gelijk aan 90°. Er geldt: sin ( g) n perspex→lucht = _ met sin (90°) = 1 sin (90°) = sin ( g) met nlucht→perspex = _ n 1 nperspex→lucht perspex→lucht
1 Hieruit volgt: sin ( g) = _ nlucht→perspex
Voorbeeld In BINAS tabel 18 vind je de brekingsindex voor de breking van licht voor de overgang van lucht naar een stof. De brekingsindex van perspex heeft voor rood licht de waarde 1,49. a Beredeneer dat de breking voor violet licht sterker is dan de breking voor rood licht. b Toon aan dat de brekingsindex voor de overgang van perspex naar lucht voor rood licht gelijk is aan 0,671. c Bereken met behulp van de brekingsindex de grenshoek van perspex voor rood licht.
16 Katern
Uitwerking a De brekingsindex voor violet licht is groter dan die voor rood licht. Bij dezelfde hoek van inval is de hoek van breking kleiner. Dus de breking voor violet licht is sterker dan de breking voor rood licht. b n 1→2 = _ n1 2→1 nperspex = 1,49. Dit is n 1→2met lucht (1) en perspex (2). 1,49 = _ n1 2→1
n 2→1 = 0,671
De brekingsindex van perspex (2) naar lucht (1) is 0,671.
sin ( g) c De grenshoek van perspex bereken je met n perspex→lucht = _ . sin (90°) Met sin(90°) = 1 ontstaat n perspex→lucht = sin ( g). 0,671 = sin(g) Hieruit volgt g = 42,2°.
De glasvezelkabel Een glasvezelkabel bestaat uit een kern en een buitenmantel. Zie figuur 14. De materialen zijn zo gekozen dat bij de overgang van kern naar buitenmantel de brekingsindex kleiner is dan 1.
Figuur 14
Een lichtstraal van de kern naar de buitenmantel breekt dan van de normaal af. Aan het begin van de glasvezelkabel stuur je het licht zo de kern in dat dit licht bij de buitenmantel totaal wordt teruggekaatst. Zo kun je licht over grote afstanden transporteren met weinig lichtverlies. Signalen voor telefoon, televisie en internet worden op deze manier verstuurd. Glasvezels zijn zeer buigzaam; dat komt goed van pas bij medisch onderzoek. Bij een kijkoperatie van de meniscus in een knie gebruikt de arts een laparoscoop. Deze bestaat uit twee glasvezelkabels. Eén om licht naar de meniscus te brengen, de andere om de toestand van de meniscus te bekijken.
Optica 17
De oorzaak van breking De voortplantingssnelheid van geluid in stoffen is verschillend. Zie BINAS tabel 15A. Ook de lichtsnelheid is kleiner in een stof dan in lucht. Een gevolg hiervan is dat er breking optreedt als licht een grensvlak tussen twee stoffen passeert. In figuur 15 zie je de breking van een evenwijdige lichtbundel.
B A
C
E
D
stof 1 stof 2
F Figuur 15
Wat er gebeurt als de lichtbundel bij A aankomt, kun je vergelijken met een auto die van een verharde weg een zandvlakte oprijdt. Het wiel bij A komt opeens moeilijker vooruit. De snelheid van wiel A neemt af, maar het wiel bij B rijdt met dezelfde snelheid door. Daardoor draait de auto en gaat in het zand in een andere richting verder. Analoog breekt in figuur 15 de lichtstraal bij A terwijl andere lichtstralen nog rechtdoor gaan. Komt een lichtstraal bij het grensvlak, dan breekt hij in dezelfde richting als de lichtstraal bij A. Zie de punten C en D. Je ziet in de figuur dat de afstand AE kleiner is dan de afstand BD. In dezelfde tijd legt het licht in stof 1 een grotere afstand af dan in stof 2. Dus de voortplantingssnelheid van het licht in stof 2 is lager dan die in stof 1. De brekingsindex is de verhouding van de lichtsnelheden in die twee stoffen. c c1 = _ n1→2 2
▪ ▪ ▪
n1→2 is de brekingsindex voor de overgang van stof 1 naar stof 2. c1 is de lichtsnelheid in stof 1 in m s−1. c2 is de lichtsnelheid in stof 2 in m s−1.
Voorbeeld De voortplantingssnelheid van licht in lucht mag je gelijkstellen aan de voortplantingssnelheid van licht in vacuüm. Bereken de voortplantingssnelheid van rood licht in perspex.
18 Katern
Uitwerking c c1 = _ n1→2 2 De brekingsindex van perspex voor de overgang van lucht (1) naar perspex (2) is 1,49. De lichtsnelheid in lucht is gelijk aan die in vacuüm. c1 = 2,997∙108 m s−1 2,997⋅10 8 1,49 = _ c2
Zie BINAS tabel 7A.
c2 = 2,011∙108 m s−1 Afgerond: 2,01∙108 m s−1.
Opgaven 6 Als een lichtstraal vanuit lucht op een wateroppervlak valt, dan kan op de overgang van lucht naar water breking optreden. a Leg uit of in dit geval de breking ‘naar de normaal toe’ is of ‘van de normaal af’. b Leg uit of de brekingsindex voor deze overgang groter of kleiner dan 1 is. c In welk geval vindt bij de overgang van lucht naar water geen breking plaats? Een lichtstraal die vanaf een ster komt gaat door de dampkring heen. De dichtheid van de dampkring wordt steeds groter naarmate het licht dichter bij de aarde komt. De brekingsindex neemt dan toe. d Leg uit dat het licht naar de normaal toe breekt. e Leg uit of je een ster te hoog of te laag aan de hemel ziet staan. Schets daartoe een lichtstraal die van de ster door de dampkring naar je oog loopt. 7 Op een optische schijf bevindt zich een cirkel met een verdeling in graden. De schijf bevindt zich voor de helft in een vloeistof. Zie figuur 16. a Toon aan met behulp van figuur 16 dat de brekingsindex van de vloeistof gelijk is aan 1,3. b Zoek in BINAS op welke vloeistof voor deze foto gebruikt is. De lichtbundel wordt nu verplaatst naar beneden, zodat de overgang van vloeistof Figuur 16 naar lucht onderzocht kan worden. c Bereken hoe groot de hoek van breking wordt als de hoek van inval 20° is. d Leg uit of er bij een hoek van inval van 50° nog breking optreedt.
Optica 19
▶ tekenblad ▶ hulpblad
8 In figuur 17 zijn twee lichtstralen van een schijnwerper getekend. Je vaart langs de schijnwerper. Leg uit of je beide lichtstralen boven water kunt zien.
Figuur 17 ▶ tekenblad
9 Een rode lichtstraal valt op de zijkant van een prisma. Zie figuur 18. a Toon aan dat de brekingsindex van dit glas voor rood licht gelijk is aan 1,88. b Teken het verdere verloop van de lichtstraal bij het tweede grensvlak. Licht je antwoord toe. In plaats van de rode lichtstraal gebruik je een blauwe lichtstraal. c Schets in figuur 18 het verloop van de blauwe lichtstraal in het prisma.
Figuur 18
10 De tekst onder de glasplaat lijkt verschoven ten opzichte van de tekst ernaast. Zie figuur 19a. Dit is te verklaren door een lichtstraal te volgen die de glasplaat van onder tot boven doorloopt. Zo’n lichtstraal is getekend in figuur 19b. De lichtstraal die bij B uit het glas komt, loopt evenwijdig aan de lichtstraal die bij A het glas binnenging.
a Figuur 19
20 Katern
b
a Wanneer zal er geen verschuiving of een nauwelijks waarneembare verschuiving optreden? b Bepaal met behulp van figuur 19b de brekingsindex van het glas dat is gebruikt. De glasplaat wordt vervangen door een glasplaat met een kleinere brekingsindex. De hoek van de lichtstraal en de dikte van de glasplaat zijn onveranderd. c Leg uit of de tekst in dit geval meer of minder verschoven lijkt vergeleken met de andere glasplaat. De grootte van de verschuiving hangt onder andere af van de hoek van inval en de brekingsindex. d Noem nog een factor. Licht je antwoord toe. ▶ tekenblad
11 In figuur 20 is een glasvezelkabel getekend. AB en A1B1 zijn kwartcirkels met middelpunt M. Bij P valt een rode lichtstraal op het oppervlak van de glasvezel. De brekingsindex van dit glas voor rood licht is 1,71.
Figuur 20
a Leg uit waarom bij P geen breking optreedt. b Bereken de lichtsnelheid in de glasvezelkabel. c Toon met behulp van figuur 20 en een berekening aan dat er bij C totale terugkaatsing optreedt. d Teken in figuur 20 het verdere verloop van de lichtstraal tot SS’. Als de lichtstraal de glasvezel verlaat, treedt breking op. e Schets hoe bij SS1 de lichtstraal breekt. Licht je schets toe. f Leg uit waarom de glasvezel niet te sterk gebogen mag worden. Gebruik hierbij in ieder geval de woorden grenshoek en totale terugkaatsing.
Optica 21
In 1609 maakte Galileo een van de eerste telescopen waarmee hij de maan kon bestuderen. In een telescoop zitten lenzen. Hoe maken lenzen een beeld van een voorwerp?
Figuur 21
3 Lenzen Positieve en negatieve lenzen Lenzen zijn doorzichtige voorwerpen die licht breken, waardoor een evenwijdige bundel convergerend of divergerend wordt. Lenzen kun je verdelen in twee groepen. ▪ Bolle of positieve lenzen. Deze zijn in het midden dikker dan aan de rand. Bolle lenzen hebben een convergerende werking. Zie figuur 22a. ▪ Holle of negatieve lenzen. Deze zijn in het midden dunner dan aan de rand. Holle lenzen hebben een divergerende werking. Zie figuur 22b.
a
b
Figuur 22
Meestal zijn de oppervlakken van lenzen bolvormig. In figuur 23 zie je hoe door breking een evenwijdige bundel bij een bolle lens convergerend wordt. Aan de linkerkant van de lens breken de lichtstralen eerst naar de normaal toe en aan de rechterkant ervan af. Het resultaat is de convergerende werking. De divergerende werking van een negatieve lens komt ook doordat er eerst breking is naar de normaal toe en daarna breking van de normaal af. Zie opgave 12.
22 Katern
Figuur 23
Breking door een positieve lens; brandpunt In tekeningen geef je een lens weer met een dikke streep. Bij een positieve lens zet je een + boven de streep. Zie figuur 24. De loodrechte lijn door het midden van de lens noem je de hoofdas. Het snijpunt met de lens heet het optisch middelpunt O.
Figuur 24
Veel positieve lenzen zijn zo geslepen dat een bundel evenwijdige lichtstralen door de lens wordt geconvergeerd naar een punt. De invallende lichtstralen in figuur 22a lopen evenwijdig aan de hoofdas en snijden elkaar nadat ze door de lens gebroken zijn in één punt. Dit punt is het brandpunt van de lens, het wordt aangegeven met de letter F. Zie figuur 24. Als de lichtstralen vanaf de andere kant evenwijdig op de lens vallen, blijkt dat ze weer in één punt samen komen. De afstand tussen het optisch middelpunt O en een brandpunt F noem je de brandpuntsafstand f van de lens. Zie figuur 24. De brandpuntsafstand heeft aan beide kanten van de lens dezelfde waarde. De ligging van het brandpunt hangt af van de bolling van de lens en de brekings index van het materiaal waarvan de lens gemaakt is. Hoe boller de lens, hoe groter is de convergerende werking, des te dichter ligt het brandpunt bij de lens.
Optica 23
Bijas en brandvlak Ook als een evenwijdige lichtbundel scheef op een lens invalt, gaan de lichtstralen aan de andere kant van de lens door één punt. Je noemt dit het bijbrandpunt F’. Zie figuur 25.
Figuur 25
De lijn die door het optisch midden van een lens gaat en evenwijdig loopt aan de invallende lichtbundel, noem je de bijas. De bijbrandpunten vormen een vlak dat loodrecht op de hoofdas staat en door het brandpunt gaat. Dit vlak heet het brandvlak van de lens. Zie figuur 25. Omdat iedere lens twee hoofdbrandpunten heeft, zijn er ook twee brandvlakken. De stralengang is omkeerbaar. Gaat een lichtstraal aan de ene kant van de lens door het brandpunt, dan gaat de straal aan de andere kant evenwijdig aan de hoofdas verder. Uit de omkeerbaarheid van lichtstralen volgt ook dat lichtstralen die vanuit een punt in het brandvlak komen, de lens evenwijdig aan de bijas verlaten.
Loop van een lichtstraal Weet je het brandpunt van een lens, dan kun je construeren hoe een invallende lichtstraal verder gaat. Je maakt dan gebruik van het feit dat een schuin invallende evenwijdige lichtbundel na de lens verder gaat door het bijbrandpunt. Eerst teken je de bijas die evenwijdig loopt aan de invallende lichtstraal. Het bijbrandpunt is het snijpunt van de bijas en het brandvlak. Zie figuur 26a. Vervolgens teken je de lichtstraal vanaf de lens door het bijbrandpunt. Zie figuur 26b.
24 Katern
Figuur 26
Beeldvorming door een positieve lens Positieve lenzen gebruik je om van een voorwerp een beeld te vormen. Denk aan een beamer en een fototoestel. Ook een vergrootglas is een positieve lens. Bij het construeren van een beeld maak je gebruik van constructiestralen. Dit zijn stralen waarvan je weet hoe ze de lens verlaten. Zie figuur 27. ▪ Een lichtstraal gericht op het optisch middelpunt gaat ongebroken rechtdoor: lichtstraal I. ▪ De lichtstraal die evenwijdig aan de hoofdas aankomt, gaat door het brandpunt verder: lichtstraal II. ▪ De lichtstraal die door het brandpunt aankomt, gaat evenwijdig met de hoofdas verder: lichtstraal III.
Figuur 27
Het punt waar de drie constructiestralen elkaar snijden, is het beeldpunt B. Elke lichtstraal afkomstig uit punt L gaat na breking in de lens door punt B. Lichtstraal IV in figuur 27 is een voorbeeld daarvan. De afstand van het voorwerp tot aan de lens heet de voorwerpsafstand v. De beeldafstand b is de afstand van de lens tot aan het beeldpunt. Wanneer de voorwerpsafstand v verandert, verandert ook de beeldafstand b. Je zet dan het scherm op een andere plaats om weer een scherp beeld te krijgen. Je kunt ook de lens iets verplaatsen tot er weer een scherp beeld ontstaat. Hierdoor veranderen zowel de beeldafstand als de voorwerpsafstand. Dit noem je scherpstellen.
Optica 25
Beeldconstructie v > f Als de voorwerpsafstand groter is dan de brandpuntsafstand van de lens (v > f), dan gaan de lichtstralen na de lens door één punt, het beeldpunt. In figuur 28 is de stralengang voor twee situaties getekend.
a
b Figuur 28
Telkens ontstaat een omgekeerd beeld. Het beeld kun je bijvoorbeeld opvangen op een scherm. Daarom noem je dat een reëel beeld. Geldt voor een voorwerp v > 2f dan is het beeld verkleind. Zo’n situatie komt voor bij een fototoestel. Zie figuur 28a. Geldt voor een voorwerp f < v < 2f dan is het beeld vergroot. Zo’n situatie komt voor bij een beamer. Zie figuur 28b.
26 Katern
Beeldconstructie v = f Als het voorwerp in het brandvlak staat (v = f), heb je een bijzondere situatie. De lichtstralen afkomstig van het voorwerp komen uit een bijbrandpunt en vormen dus na de lens een evenwijdige bundel. Zie figuur 29. Je kunt dan zeggen dat het beeld ‘oneindig ver weg’ ligt. Zo’n situatie komt voor bij een schijnwerper. Het voorwerp is een sterke lamp die in het brandvlak van de lens staat.
Figuur 29
Beeldconstructie v < f Als het voorwerp binnen de brandpuntsafstand staat (v < f), dan vormen de constructiestralen rechts van de lens een divergerende bundel. Zie figuur 30. Omdat de constructiestralen rechts van de lens divergeren en elkaar dus niet snijden, is er geen sprake van een reëel beeld. Het is wel mogelijk om links van de lens een punt te vinden waar de lichtstralen vandaan lijken te komen. Dit doe je door de constructiestralen naar links te verlengen. Voor je oog lijken de lichtstralen dan uit B’ te komen als je in de lens kijkt. Je ziet dan een vergroot en rechtopstaand beeld. Dat beeld wordt in feite in de hersenen gevormd. Ga je achter de lens kijken, dan zie je helemaal geen beeld. Daarom heet dit een virtueel beeld. Van dit principe wordt gebruik gemaakt bij een vergrootglas (loep).
Figuur 30
Optica 27
Opgaven ▶ tekenblad
12 Een lichtstraal valt op een bolle lens en een andere op een holle lens. Beide lichtstralen worden tweemaal gebroken. a Schets in figuur 31 het verdere verloop van de lichtstralen. Voer daartoe de volgende opdrachten uit. ▪ Teken op de plaatsen waar de lichtstraal een lensoppervlak treft de normaal, zodat duidelijk is hoe de breking in zo’n punt plaatsvindt. ▪ Beschrijf voor elk punt waar breking optreedt of de breking naar de normaal toe is of van de normaal af en waarom dat zo is. b Leg uit dat een bolle lens een convergerende werking heeft en een holle lens een divergerende.
Figuur 31
13 In figuur 32a valt een lichtstraal op een positieve lens. a Construeer in figuur 32a het verdere verloop van de lichtstraal. In figuur 32b zie je hoe een lichtstraal door een lens wordt gebroken. b Bepaal het brandpunt van de lens door gebruik te maken van een bijas.
a
b
Figuur 32
▶ tekenblad ▶ hulpblad
14 Een eenvoudige telescoop maak je met behulp van twee positieve lenzen en een uitschuifbare holle buis. Zie figuur 33. De lens waardoor het licht binnenvalt, heet het objectief. De lens waardoor je kijkt, heet het oculair. Figuur 33
28 Katern
a Leg uit waarom het nodig is dat de buizen in elkaar kunnen schuiven. In figuur 34 vallen twee lichtstralen op lens 1. b Teken in figuur 34 de loop van de lichtstralen rechts van lens 1 en daarna rechts van lens 2. c Noem een nadeel voor de kijker bij gebruik van deze telescoop.
F1
F1= F2
lens 1
F2
lens 2
Figuur 34
Kijk je met een telescoop naar de maan, dan mag je aannemen dat uit één punt een evenwijdige lichtbundel op het objectief valt. Een deel van de lichtstralen gaat rechts van lens 2 door één punt: het beeldpunt B. d Teken in figuur 35 de loop van de lichtstralen rechts van lens 1. Maak hierbij gebruik van een bijbrandpunt van lens 1.
Figuur 35
Het bijbrandpunt van lens 1 kun je beschouwen als een lichtpunt van waaruit l ichtstralen op lens 2 vallen. e Teken in figuur 35 met behulp van twee constructiestralen vanuit het bijbrandpunt het verdere verloop van de onderste lichtstraal. De wand van de koker absorbeert al het licht dat er op valt. f Betekent dit dat je dan maar een gedeelte van de maan ziet? Licht je antwoord toe.
Optica 29
▶ tekenblad
15 Een voorwerp LL’ staat voor een positieve lens. Zie figuur 36. Op het scherm ontstaat een scherpe afbeelding van het voorwerp. De pijltjes bij het scherm geven aan dat het scherm groter is dan getekend.
Figuur 36
a Construeer in figuur 36: ▪ de grootte van het beeld; ▪ de plaats het hoofdbrandpunt van de lens. b Teken in figuur 36 hoe de getekende lichtstraal verder loopt. ▶ tekenblad
16 Links van een positieve lens staat een voorwerp LL’ op de hoofdas. Dit voorwerp verlicht de gehele lens. Rechtsonder de lens bevindt zich een punt van een oog. Figuur 37 is een tekening van de situatie. a Construeer in figuur 37 de ligging van beeld BB’. b Leg uit of het ontstane beeld reëel of virtueel is. c Construeer in figuur 37 ook de lichtstraal die in het oog terechtkomt.
Figuur 37
30 Katern
▶ tekenblad
17 Lens A heeft een brandpuntsafstand van 250 cm. Met deze lens wordt op een scherm een scherp beeld van de zonneschijf gevormd. Dit beeld heeft een diameter van 23 mm. De afstand van de aarde tot de zon is 1,50∙108 km. Omdat de zon ‘oneindig’ ver weg staat, zijn de lichtstralen die van één punt van de zon op een lens vallen evenw ijdig aan elkaar. In figuur 38 zijn de stralen die van de bovenkant van de zon afkomstig zijn, getekend als een evenwijdige lichtbundel. Hetzelfde geldt voor de stralen die vanaf de onderkant van de zon komen. Verder is de hoofdas van een lens getekend, een scherm en de plaats van het beeld van de zon dat door de lens gemaakt wordt.
Figuur 38
a Hoe groot moet de afstand van het scherm tot de lens zijn om op het scherm een scherp beeld te krijgen? In figuur 38 is de lens nog niet getekend. b Construeer in figuur 38 de plaats van de lens. Lens A wordt vervangen door lens B. Beide lenzen hebben een even grote brandpuntsafstand, maar lens B heeft een grotere diameter. c Leg uit waarin het door lens B gevormde beeld verschilt van het door lens A gevormde beeld. Vervolgens wordt lens B vervangen door lens C. Beide lenzen hebben een even grote diameter, maar lens C heeft een grotere brandpuntsafstand. Het scherm wordt zo verschoven, dat opnieuw een scherp beeld ontstaat. d Leg uit waarin het door lens C gevormde beeld verschilt van het door lens B gevormde beeld.
Optica 31
Beamers vind je in elke school. Met behulp van een bolle lens wordt het beeld op een scherm geprojecteerd. Hoe groot moet de afstand tussen de lens en het scherm zijn voor een scherp beeld?
Figuur 39
4 Lenzenformule Lineaire vergroting ▶ applet Lenzen
Bij de beamer is het de bedoeling dat het beeld veel groter is dan het voorwerp. In een fotocamera is het juist de bedoeling dat het voorwerp verkleind wordt afgebeeld. De verhouding van de grootte van het beeld ten opzichte van de grootte van het voorwerp heet de lineaire vergroting. Er geldt: L beeld = _ Nlin Lvoorwerp ▪ ▪ ▪
Nlin is de lineaire vergroting. Lbeeld is de lengte van het beeld in m. Lvoorwerp is de lengte van het voorwerp in m.
Het maakt niet uit in welke eenheid je Lbeeld en Lvoorwerp uitdrukt als het maar dezelfde eenheid is. De lineaire vergroting heeft zelf geen eenheid. Bij een lineaire vergroting vergelijk je lengtes (of breedtes) met elkaar en niet de oppervlakten. Een lineaire vergroting 25 betekent dus dat de lengte en de breedte van het voorwerp 25 keer zo groot worden. De oppervlakte is dan 25 × 25 = 625 keer zo groot. Is er sprake van een 1 , dus 0,10 en lineaire verkleining met een factor 10, dan is de lineaire vergroting _ 10 wordt de oppervlakte 100 keer zo klein. De grootte van het beeld hangt af van de plaats van het voorwerp ten opzichte van de lens. De lineaire vergroting kun je dan ook uitdrukken in de voorwerpsafstand v en beeldafstand b. In figuur 40 is het beeld bepaald met twee constructiestralen. In deze figuur zijn twee driehoeken gearceerd die gelijkvormig zijn.
32 Katern
Figuur 40
Voor gelijkvormige driehoeken geldt dat overeenkomstige zijden gelijke verhoudingen hebben. Deze verhouding is gelijk aan de verhouding van Lbeeld en Lvoorwerp Er geldt dus: Lbeeld b = _ Nlin = _ Lvoorwerp v In het geval van een virtueel beeld is de beeldafstand negatief. Er zou dan een negatieve waarde voor de vergroting uitkomen. Het gaat echter om de verhouding van twee lengtes en dus heeft de lineaire vergroting altijd een positieve waarde.
Lenzenformule ▶ practicum Lenzenformule
Een verandering in de voorwerpsafstand zorgt voor een verandering in de beeldafstand. Maar ook een andere lens zorgt, bij dezelfde voorwerpsafstand, voor een andere beeldafstand. De lenzenformule geeft het verband tussen de voorwerpsafstand v, de beeldafstand b en de brandpuntsafstand f. Dit verband kun je wiskundig afleiden met behulp van de constructie in figuur 41.
Figuur 41
Optica 33
In figuur 41 is driehoek MPB’ gelijkvormig met driehoek MOF. Er geldt: b MP = _ _ MO f b _ = _ LL' + BB' f LL' b BB' _ _ 1 + LL' = f b = _ b 1 + _ v f
In figuur 41 zie je MO = LL' en MP = LL' + BB'
= _ Hierbij geldt: _ BB' = Nlin b v LL' Deel alle termen door b
1 = _ _ 1 + _ 1 b
v
f
De lenzenformule schrijf je meestal als: 1 _ 1 1 + _ _ v b = f ▪ ▪ ▪
v is de voorwerpsafstand in m. b is de beeldafstand in m. f is de brandpuntsafstand in m.
Opmerking De lenzenformule kun je ook gebruiken bij een virtueel beeld. In dat geval moet je de beeldafstand een negatieve waarde geven. Omgekeerd geldt ook dat, als uit berekeningen een negatieve waarde voor b komt, het beeld virtueel is. Wanneer het voorwerp erg ver weg staat, vallen de lichtstralen vrijwel evenwijdig op een lens. Als de lichtstralen evenwijdig aan de hoofdas op de lens vallen, dan gaan ze na de lens door het brandpunt verder. Valt een evenwijdige bundel schuin op de lens, dan gaan de stralen door het bijbehorende bijbrandpunt verder. Omdat het brandvlak door het brandpunt gaat, is in beide gevallen de beeldafstand gelijk aan de brandpuntsafstand (b = f). Dit kun je ook afleiden uit de lenzenformule. Als een voorwerp erg ver weg staat, 1 gelijk stellen aan 0. dan heeft v een zeer grote waarde en dan kun _ v 1 1 _ _ Er geldt dan = en dus b = f. b f
Sterkte van een lens Positieve lenzen hebben een convergerende werking. Hoe boller een lens, des te groter is de convergerende werking van de lens, maar des te kleiner is de brandpuntsafstand. Dat klinkt niet logisch. Daarom is voor de sterkte van de lens de omgekeerde waarde van de brandpuntsafstand afgesproken.
34 Katern
Bij een sterkere lens hoort dan een grotere convergerende werking van de lens. Voor de sterkte van een lens geldt: 1 S = __ f ▪ ▪
S is de sterkte van de lens in m−1. f is de brandpuntsafstand in m.
In plaats van de eenheid m−1 wordt meestal de eenheid dioptrie met symbool dpt gebruikt. Voorbeeld Bij het plaatsen van een beamer wil je de juiste afstand tussen lens en scherm bepalen. In een beamer is het voorwerp een lcd-display. De afstand tussen de lcddispay en de lens is 4,1 cm en de sterkte van de lens bedraagt 25 dpt. Bereken hoe groot de afstand moet zijn tussen het scherm en de lens van beamer om een scherp beeld te krijgen. Uitwerking 1 = _ __ 1 + _ 1
v b f v = 4,1 cm = 0,041 m 1 = S = 25 m −1 _ f 1 + _ 1 = 25 _ 0,041 b _ 1 = 0,609 b b = 1,64 m De afstand tussen het scherm en de lens van de beamer moet 1,6 meter zijn voor een scherp beeld op het scherm.
Opgaven 18 Bij beeldvorming door een lens zijn vier grootheden van belang: v, b, f en N. Bij de volgende drie vragen zijn steeds twee van de vier grootheden gegeven en worden de overige twee gevraagd. a Gegeven: v = 15 cm en b = +60 cm. Bereken f en N. b Gegeven: v = 28 cm en f = +20 cm. Bereken b en N. c Gegeven: v = 25 cm en N = 3,2 ×. Bereken b en f.
Optica 35
19 Een leeshulp maakt een vergrote afbeelding van de tekst die je wilt lezen. Zie figuur 42. De leeshulp is een bolle lens die je vlak boven de tekst houdt. De sterkte van de lens bedraagt 10,0 dpt. De afstand tussen de leeshulp en de tekst bedraagt 5,0 cm. a Leg uit of het beeld van de tekst reëel of virtueel is. Figuur 42 b Toon aan dat de afstand t ussen de lens en het beeld 10 cm is. c Bereken de vergroting die de leeshulp geeft. In de rechter onderhoek zit een kleine ronde lens die voor een extra sterke vergroting zorgt. d Leg uit of de brandpuntsafstand van dit kleine lensje groter of kleiner is dan die van de leeshulp zelf. ▶ hulpblad
20 Sonja wil een foto maken van een toren die 30 m hoog is. Het beeld van deze toren wordt door de lens van haar fototoestel afgebeeld op een film. Afbeeldingen op de film hebben een formaat van 24 mm bij 36 mm. Sonja wil op zodanige afstand gaan staan, dat de hele toren wordt afgebeeld en dat de lengte van het beeld van de toren 36 mm wordt. De standaardlens van haar fototoestel heeft een brandpuntsafstand van 55 mm. Bij het fotograferen van ver verwijderde voorwerpen, zoals in dit geval de toren, mag je aannemen dat de beeldafstand gelijk is aan de brandpuntsafstand van de gebruikte lens. a Bereken hoe groot de afstand tussen de toren en de lens moet zijn. Het plein voor de toren is echter te klein om de hele toren met deze lens te foto graferen. Sonja heeft een toestel waarbij de lens verwisseld kan worden. Zij heeft de beschikking over twee andere lenzen: een lens A met een brandpuntsafstand van 135 mm en een lens B met een brandpuntsafstand van 28 mm. Met een van deze lenzen kan vanaf het plein wél de hele toren worden gefotografeerd. b Leg uit of zij de standaardlens moet vervangen door lens A of door lens B om de hele toren op de foto te krijgen. 21 Met een beamer wordt een computerbeeld op een scherm geprojecteerd. Het lcddisplay in de beamer is 1024 pixels breed en 768 pixels hoog. De afstand tussen lcddisplay en lens bedraagt 3,70 cm. De beamer staat op 3,20 meter afstand van het scherm. Op het scherm ontstaat een beeld van 1,80 m hoog en 2,40 m breed. a Bereken de sterkte van de gebruikte lens. b Toon aan dat het lcd-display 2,78 cm breed en 2,08 cm hoog is.
36 Katern
Het scherm heeft een grootte van 2,00 m hoog en 3,00 m breed. Hanna wil het scherm zo veel mogelijk vullen met het beeld. Daarom schuift ze de beamer van het scherm af totdat het beeld nog net op het scherm past. c Toon aan dat de maximale vergroting 96 is. d Bereken de nieuwe waarde voor de afstand tussen de beamer en het scherm. e Leg uit waarom je nu de beamer opnieuw scherp moet stellen. 22 Jacob heeft een oud fototoestel waarmee hij een rond muntstuk van zeer dichtbij wil fotograferen. Om in te zoomen kan hij de lens uitschuiven. a Leg met behulp van de lenzenformule uit waarom de lineaire vergroting toeneemt als Jacob de lens uitschuift.
Figuur 43
Door alleen de lens uit te schuiven wordt de vergroting niet groot genoeg om de foto te maken. Daarom maakt Jacob gebruik van een ‘tussenring’. Zie figuur 43. Dit is een holle cilinder die uitsluitend bedoeld is om de beeldafstand te vergroten. Na het monteren van de tussenring bedraagt de beeldafstand 99 mm. Het fototoestel heeft een brandpuntsafstand van 55 mm. Jacob kan nu een scherpe grote foto van het ronde muntstuk maken. Na het ontwikkelen van de film blijkt het beeld van dit muntstuk precies binnen het formaat van 24 mm bij 36 mm te passen. b Bereken de diameter van het muntstuk.
Optica 37
6 Afsluiting Samenvatting In dit hoofdstuk zijn een aantal eigenschappen van licht en lichtstralen aan bod gekomen. Licht verplaatst zich langs rechte lijnen en is zelf niet te zien. Valt licht op een voorwerp, dan zie je het voorwerp en eventueel de schaduw ervan. Elk materiaal heeft een wisselwerking met licht. Een voorwerp kan een deel van het licht weerkaatsen. Afhankelijk van het oppervlak ontstaat een spiegelende of een diffuse weerkaatsing. Wordt een gedeelte van het licht geabsorbeerd, dan wordt de kleur van het voorwerp bepaald door het licht dat wordt weerkaatst. Doorzichtige voorwerpen weerkaatsen en absorberen het licht ook, maar laten een groot gedeelte van het licht door. Wanneer een lichtstraal schuin op het oppervlak valt, treedt breking op: de lichtstralen veranderen van richting. Bij een overgang van lucht naar een stof is de hoek van breking kleiner dan de hoek van inval. De lichtstraal breekt dan naar de normaal toe. Hoe groter de brekingsindex van een stof, des te sterker is de breking. De brekingsindex is de verhouding van de lichtsnelheid in lucht en de lichtsnelheid in een stof. Bij een overgang van stof naar lucht is de hoek van breking groter dan de hoek van inval. De grenshoek is de hoek van inval waarbij de hoek van breking 90° is. Is de hoek van inval groter dan de grenshoek dan treedt totale terugkaatsing op. Lenzen breken lichtstralen. Bolle lenzen hebben een convergerende werking. Hoe groter de convergerende werking des te sterker is de lens. Als de invallende lichtstralen evenwijdig aan elkaar lopen, dan snijden de uit tredende lichtstralen elkaar in het brandvlak. Een lichtstraal die evenwijdig aan de hoofdas loopt, zal na de lens door het brandpunt gaan. De sterkte van een lens is omgekeerd evenredig met de brandpuntsafstand. Deze sterkte wordt uitgedrukt in de eenheid dioptrie. Een lens maakt een beeld van een voorwerp dat voor de lens staat. Met behulp van twee constructiestralen bepaal je waar een scherp beeld ontstaat. Dit beeld kan reëel of virtueel zijn. Voor een scherp beeld moet voldaan worden aan de lenzenformule. De verhouding tussen de grootte van het beeld en de grootte van het voorwerp noem je de lineaire vergroting. Licht is een golfverschijnsel: het vertoont namelijk interferentie en buiging. Dit heeft invloed op de kwaliteit van optische systemen zoals telescopen. Licht heeft ook deeltjeseigenschappen: het bestaat uit energiepakketjes, fotonen. Licht kun je daarom beschrijven met twee modellen: golf-deeltjedualiteit.
Optica 49
De frequentie van het licht bepaalt de kleur van het licht. Gaat licht van de ene stof naar de andere stof, dan verandert de golfsnelheid van het licht. De frequentie verandert niet; de golflengte past zich aan. Sterren zenden een continu spectrum uit waarin absorptielijnen voorkomen. Gloeiende gassen zenden een lijnenspectrum uit. Wanneer het licht van een ster door gaswolken of de dampkring gaat, wordt een deel van het licht geabsorbeerd. Hierdoor ontstaat een spectrum met absorptielijnen. Deze kunnen zowel van de ster als van het gas afkomstig zijn. Bij bewegende sterren treedt het dopplereffect op. Beweegt een ster van je af dan treedt roodverschuiving op: de waargenomen frequentie is kleiner dan in werkelijkheid. Beweegt een ster naar je toe, dan treedt blauwverschuiving op. De frequentie is dan groter.
Gegevens die betrekking hebben op dit hoofdstuk De formules die in dit hoofdstuk besproken zijn, staan hieronder bij elkaar. terugkaatsingswet
∠i = ∠t
brekingswet van Snellius
sin (i) = _ n1→2 sin (r)
brekingsindex
c c1 = _ n1→2 2
grenshoek
1 n sin ( g) = _
lineaire vergroting
Lbeeld b = _ = _ Nlin L v voorwerp
lenzenformule
1 + __ 1 __ 1 __ v b = f
lenssterkte
1 = S _ f
golfsnelheid
v = f ⋅ 𝜆
Een deel van de formules vind je in BINAS in tabel 35B. In tabel 18 vind je brekingsindices van een groot aantal stoffen.
50 Katern
Opgaven ▶ tekenblad ▶ hulpblad
29 Met een zakspectroscoop kun je het spectrum van een lichtbron bekijken. Je ziet dan welke kleuren licht de lichtbron uitzendt. In figuur 58 is een doorsnede van de zakspectroscoop getekend.
Figuur 58
Het licht van de lichtbron valt door een smalle spleet op een lens. Na breking door de lens is de lichtbundel evenwijdig. Figuur 58 is op ware grootte getekend. a Leg uit wat de functie van de lens is. b Bepaal met behulp van figuur 58 de sterkte van de lens in de zakspectroscoop. In figuur 58 zie je dat de prisma’s het licht splitsen in bundels van verschillende kleuren. In figuur 59 is weergegeven hoe de evenwijdige bundel rood licht en de evenwijdige bundel blauw licht op het oog vallen. De ooglens is een positieve lens waarvan het optisch middelpunt met een stip is aangegeven. Het netvlies vormt het brandvlak van de ooglens. c Construeer in figuur 59 hoe de blauwe en de rode lichtstralen Figuur 59 verdergaan. Een natriumlamp geeft geel licht. Als je dit licht door de zakspectroscoop bekijkt, zie je één scherp geel streepje. In figuur 60 is voor deze situatie de loop van de Figuur 60 lichtstralen door de prisma’s getekend. De twee buitenste prisma’s A en C zijn van eenzelfde soort glas gemaakt. d Bepaal met behulp van figuur 60 de brekingsindex van het gebruikte glas voor geel licht. e Toon aan dat de brekingsindex van prisma B groter is dan de brekingsindex van de buitenste prisma’s. f Leg uit of de lichtsnelheid in prisma B groter of kleiner is dan de lichtsnelheid in prisma A.
Optica 51
▶ tekenblad ▶ hulpblad
30 Een waterdruppel kun je gebruiken als lens met een variabele brandpuntsafstand. Het principe is als volgt: een waterdruppel bevindt zich in een gaatje van een schijfje. De druppel neemt dan een bolle vorm aan. Zie figuur 61.
Figuur 61
Voor de sterkte van een bolle lens geldt: 1 _ 1 _ S = (n − 1) ⋅ ( R + R ) 1 2 ▪ ▪ ▪
S is de sterkte van de lens in dioptrie. n is de brekingsindex van het gebruikte materiaal. R1 en R 2 zijn de stralen van de boloppervlakken in meter.
Door via een dun kanaaltje in het schijfje meer druk op het water te zetten, wordt de lens boller. a Wordt de sterkte van de lens dan groter of kleiner? Licht je antwoord toe. Een bepaalde waterlens heeft voor rood licht een brandpuntsafstand van 25 mm. De lens wordt gebruikt om een vergroot beeld te maken van een voorwerp dat op een afstand van 15 mm staat. b Bereken de lineaire vergroting. In figuur 62 zie je het beeld dat de lens van het voorwerp LL' maakt. c Bepaal door middel van een constructie de positie van de lens in figuur 62. d Teken in figuur 62 het verdere verloop van de getekende lichtstraal.
Figuur 62
52 Katern
Leerdoelen Hierna vind je een overzicht van de leerdoelen per paragraaf. Ga voor jezelf na of je de leerdoelen beheerst. Geef aan met welke leerdoelen je nog moeite hebt en wat je hiermee gaat doen.
Paragraaf 1 Optische eigenschappen Ik kan
Acties
de volgende begrippen beschrijven en toepassen: lichtbron, lichtsnelheid, lichtstraal, lichtbundel (convergerend, evenwijdig, divergerend), optische eigenschappen, kernschaduw, halfschaduw, weerkaatsing (spiegelend en diffuus), normaal, hoek van inval, hoek van terugkaatsing, absorptie, transparant
beschrijven en toepassen dat licht zich met constante snelheid in rechte lijn voortplant
de kern- en halfschaduw van een voorwerp in een lichtbundel construeren
de weerkaatsing van een lichtstraal in een punt construeren met de terugkaatsingswet
de kleur van een voorwerp beschrijven met absorptie en weerkaatsing
berekeningen maken en redeneren met de formules voor lichtsnelheid en terugkaatsingswet: s = v ; ∠i = ∠t
Paragraaf 2 Breking van licht Ik kan
Acties
de volgende begrippen beschrijven en toepassen: breking, hoek van breking, brekingswet, brekingsindex, breking naar de normaal toe, breking van de normaal af, totale terugkaatsing, grenshoek, glasvezelkabel
beschrijven wanneer een lichtstraal naar de normaal toe en van de normaal af wordt gebroken
beschrijven wanneer totale terugkaatsing van een lichtstraal optreedt
de breking van een lichtstraal in een punt op het grensvlak van twee doorzichtige stoffen construeren met de brekingswet van Snellius.
Optica 53
de oorzaak van breking beschrijven
berekeningen maken en redeneren met de brekingswet van Snellius en de formule voor de grenshoek: sin (i) 1 = _ n ; s in ( g) = _ n1→2 sin (r)
Paragraaf 3 Lenzen Ik kan
Acties
de volgende begrippen beschrijven en toepassen: positieve en negatieve lens, constructiestralen, optisch middelpunt, hoofdas, bijas, brandpunt, bijbrandpunt, brandvlak, brandpuntsafstand, voorwerpsafstand, beeldpunt, beeldafstand, scherpstellen, reëel beeld, virtueel beeld
schetsen hoe een positieve en een negatieve lens de invallende lichtstralen breken
met behulp van een bijas en het brandvlak het verdere verloop van een op een positieve lens invallende lichtstraal construeren
de eigenschappen van de drie constructiestralen noemen en met die constructiestralen het beeld van een voorwerp bij een positieve lens construeren.
bij de beeldvorming door een positieve lens uitleggen wanneer het beeld reëel is, en wanneer virtueel
Paragraaf 4 Lenzenformule Ik kan
Acties
de volgende begrippen beschrijven en toepassen: lineaire vergroting, lenzenformule, sterkte van een lens, dioptrie
berekeningen maken en redeneren met de lenzenformule en de formules voor de lineaire Lbeeld b ; vergroting en de lenssterkte: N lin = _ = _ Lvoorwerp v 1 _ 1 1 1 + _ __ _ v b = f ; S = f
54 Katern
Paragraaf 5 Licht als golf en als deeltje Ik kan
Acties
de volgende begrippen beschrijven en toepassen: interferentie, buiging, foto-elektrisch effect, golfdeeltjedualiteit, lichtemissie, lichtabsorptie, continu spectrum, lijnenspectrum, emissiespectrum, emissielijnen, absorptiespectrum, absorptielijnen, spectraalanalyse, dopplereffect, roodverschuiving, blauwverschuiving, uitdijend heelal
uitleggen waaruit blijkt dat licht een golfkarakter heeft
uitleggen waaruit blijkt dat licht een deeltjeskarakter heeft
de frequentie en de golflengte van licht met een bepaalde kleur opzoeken
de overeenkomsten en verschillen tussen het emissie- en absorptiespectrum van een element beschrijven
de overeenkomsten en verschillen tussen het emissie- en absorptiespectrum van een gaswolk
beschrijven hoe het absorptiespectrum van een ster kan veranderen als het licht door een gaswolk gaat
uitleggen wat de rood- of blauwverschuiving van de lijnen in het spectrum van een ster betekenen voor de richting en de grootte van de snelheid van een ster
beschrijven hoe men heeft ontdekt dat het heelal steeds groter wordt
berekeningen maken en redeneren met de formules voor de golfsnelheid en de fotonenergie: c = f · λ ; Ef = h · f = ____ h · c λ
Optica 55
Lijst van uitkomsten 1 a 8,71 jaar b 9,45·1015 m e 2∙1024 m 2 a transparant b absorptie 4 b rechtopstaand 6 a naar de normaal toe b groter dan 1 c i = 0° e te hoog 7 b water c 27° d nee 10 b 2,0 d dikte van de plaat 11 b 1,75∙108 m s−1 17 a 250 cm 18 a f = 12 cm; N = 4,0 b b = (−)70 cm; N = 2,5 c b = 80 cm; f = 19 cm 19 a virtueel c N = 2,0 20 a 46 m b lens B 21 a 27,3 dpt d 3,55 m 22 b 30 mm
56
L ijst van uit ko m ste n
23 a 2,5 m 24 a interferentie b 23° 27 b sneller 25 a violet b 2,68∙1014 26 a naar de aarde toe b ijzer d 3∙106 m s−1 29 b 43 dpt d 1,6 30 b N = 2,5