дующей системой дифференциальных уравнений: M x 1 + K x 1 + k ( x 1 − x 2 ) + c ( x 1 − x 2 ) + C x 1 = P0 sin ω t m x 2 + k ( x 2 − x 1 ) + c ( x 2 − x 1 ) = 0
(5-1)
Рис. 5-8 Упругая система с двумя степенями свободы
Решения этой системы с применением теории комплексных чисел в математическом редакторе MATHCAD позволило получить формулы для расчета частот и амплитуд колебаний главной массы (см. фрагмент 5-3). В результате был построен график развития амплитуды главной массы системы при увеличении частоты возбуждения для нескольких вариантов назначения коэффициента затухания с (рис. 5-9). Прежде всего, следует обратить внимание на кривые амплитуд при нулевом демпфировании (с=0). Эта сложная кривая имеет два резонанса при достижении свободных частот ωс1 и ωс2 исследуемой трехмассовой системы. Кроме того имеется еще одна вышка с бесконечной амплитудой при бесконечном коэффициенте затухания (когда массы демпфера заклинены). При увеличении коэффициента затухания кривые имеют более или менее плавный вид в зависимости от отношения исследуемой величины затухания к критическому затуханию. Однако, независимо от величины затухания все кривые пересекаются в двух замечательных точках Q и P. Они достойны такого названия потому, что наибольший эффект от поглотителя можно получить при демпфировании, обеспечивающем прохождение максимальной амплитуды при резонансе через эти точки. В работе Ден-Гартога [14] приводятся приближенные выражения для оценки координат точек Q и P. Благодаря возможностям среды MATHCAD нам удалось получить точное решение этой задачи, которое приведено том же фрагменте 5-3. В демонстрационном примере, для которого построен график на рис. 5-9, наилучшее затухание в точке P получено для величины со = 0,373, которая обеспечила наименьшую относительную резонансную амплитуду 7,141 (коэф183