Federico Pizzarulli - Ingegnere Civile - Tesi - A.A. 2014-2015 by Tema Grafico

Università Degli Studi Di Ferrara

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Civile

CONCEPTUAL DESIGN DI CONTROVENTI DISSIPATIVI PER L’ADEGUAMENTO SISMICO DI UN EDIFICIO STRATEGICO MULTIPIANO CON STRUTTURA MISTA TELAIO-PARETI IN C.A.: IL CORPO “E” DELL'AREA EX-C.O.O. DI FERRARA

Relatore:

Laureando:

Prof. Ing. ALESSANDRA APR ILE

FEDER ICO P IZZARULLI

Correlatore: Dott. Ing. MARCO BONAFÉ

Anno Accademico 2014/2015

INTRODUZIONE

Il problema della sicurezza strutturale delle costruzioni esistenti è di fondamentale importanza in Italia, da un lato per l’elevata vulnerabilità, soprattutto rispetto alle azioni sismiche, dall’altro per il valore storico - architettonico - artistico - ambientale di gran parte del patrimonio edilizio esistente. A questo si aggiunge la notevole varietà di tipologie strutturali dalle quali deriva una difficile standardizzazione dei metodi di progetto e verifica, e dell’uso delle numerose tecnologie di intervento attualmente disponibili. Sebbene la grande evoluzione scientifica che si è avuta negli ultimi anni, e conseguentemente quella Normativa, permetta di progettare strutture “sicure”, in grado di soddisfare le relative richieste prestazionali, la gran parte delle costruzioni esistenti in Italia è vulnerabile perché per la quasi totalità è stata edificata in un periodo in cui l’economia del nostro paese era guidata dal boom edilizio e la conoscenza delle strutture, dei materiali e delle azioni era molto limitata e al contempo, sorretta da basi Normative non sufficientemente adeguate sia dal punto di vista tecnico che istituzionale. Un altro aspetto importante è che la quasi totalità delle strutture esistenti in cemento armato sono state progettate esclusivamente a carichi gravitazionali mediante il metodo delle “tensioni ammissibili”, seguendo normative obsolete, che non prevedevano l’applicazione del criterio della gerarchia delle resistenze pertanto il comportamento sismico di tali strutture è caratterizzato dall’innesco prematuro di meccanismi di tipo fragile (e.g. crisi per taglio). La valutazione della vulnerabilità sismica di tale categoria di strutture appare di un certo interesse non solo per le ricadute in termini di intervento sull’esistente per la salvaguardia di un patrimonio edilizio di pregio, ma per i benefici derivanti dalla codifica di strategie di intervento che possono essere applicate su scala più larga nel settore del recupero degli spazi urbani. Gli eventi sismici che hanno colpito la regione Emilia-Romagna hanno mostrato l’elevata vulnerabilità del patrimonio edilizio esistente. L’inadeguato livello di sicurezza delle strutture, soprattutto se soggette ad azioni sismiche, ha provocato gravi danni e perdite di vite umane. Le ragioni di tale insicurezza degli edifici sono imputabili a due fattori principali: –

degrado per vetustà, riferito cioè al periodo di costruzione;

–

degrado per ragioni costruttive, riferite quindi al contesto produttivo.

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli La demolizione e la ricostruzione di tali edifici non è una strategia perseguibile per motivi di tipo socio-economico, da qui la necessità di effettuare analisi di vulnerabilità, al fine di quantificare la capacità resistente di edifici esistenti soggetti ad eventi sismici e quantificare le tecniche di rinforzo strutturale (locale o globale) per adeguare o migliorare il comportamento strutturale dell’edificio. A riguardo la nuova normativa prevede criteri e metodi di analisi utili per valutare il livello di sicurezza di questi edifici e la potenziale vulnerabilità al sisma, e dispone le modalità di intervento in termini di “adeguamento” e “miglioramento” di tali strutture. In questo contesto rivestono un ruolo importante le tecniche per poter intervenire su edifici esistenti al fine di migliorarne le prestazioni in accordo con le attuali Normative che affrontano in maniera più completa e approfondita il tema delle sollecitazioni sismiche. L’oggetto della presente tesi è il progetto di interventi volti ad ottenere l’adeguamento sismico di uno degli otto corpi che costituiscono il complesso dell’Ex Centro Operativo Ortofrutticolo di Ferrara (Ex- C.O.O.) in previsione di una classificazione di tipo strategico del complesso ad uso della Protezione Civile dell’Emilia Romagna. Il fabbricato, di proprietà della Regione Emilia Romagna, è composto da strutture intelaiate in cemento armato costruite nel 1970. Le strutture sono state progettate esclusivamente per carichi gravitazionali mediante il metodo delle tensioni ammissibili e secondo criteri non sismici. Verifiche numeriche di sicurezza, sia in campo statico, sia in campo dinamico mediante un’analisi modale con spettro di risposta, hanno evidenziato le carenze del fabbricato oggetto di studio, soprattutto per quanto riguarda la resistenza a carichi orizzontali. Da queste criticità nasce l’esigenza di dover progettare interventi di adeguamento per poter classificare l’edificio come strategico. Verranno studiate diverse metodologie di intervento tramite l’utilizzo di controventi dissipativi tipo BRAD. I primi studi di sistemi passivi per la dissipazione di energia per applicazioni in ingegneria civile risalgono a circa trenta anni fa. Lo scopo di questi dispositivi, quando incorporati in una struttura, è di consumare o di assorbire una porzione dell’energia sismica in ingresso. La conseguenza è la riduzione della richiesta di energia da dissipare da parte della struttura primaria e la minimizzazione del suo danneggiamento. La progettazione ottimale di questi dispositivi non è immediata, nel presente lavoro verrà utilizzato il metodo innovativo del Direct Displacement Based Design (DDBD) al fine di dimensionare nella maniera più accurata possibile i sistemi di dissipazione. In particolare dopo la regolarizzazione della struttura, verranno proposti tre stati di progetto; infine verranno confrontati i risultati ottenuti.

Introduzione Il DDBD è un metodo di progetto e verifica semplificato, che si basa sugli spostamenti, nel quale il raggiungimento di una determinata prestazione (espressa in termini di un dato spostamento), è ottenuta analizzando un sistema elastico equivalente ad un grado di libertà (SDOF). La fase preliminare per poter utilizzare tale metodologia è l’analisi pushover della struttura al fine di determinarne la capacità di spostamento. Verranno inoltre condotte analisi time history al fine di verificare la bontà della progettazione dei dispositivi eseguita col metodo del DDBD. La tesi sarà articolata nei seguenti capitoli: -

Capitolo 1: Oggetto di studio e stato dell’arte. Viene descritto l’edificio oggetto di studio; i concetti fondamentali del rischio sismico e dell’adeguamento; le basi teoriche delle analisi condotte (Direct Displacement Based Design, l’analisi pushover, l’analisi dinamica non lineare) e vengono descritti i dissipatori sismici adottati.

Capitolo 2: Analisi dello stato di fatto. Vengono descritte le azioni agenti sulla costruzione e svolte le analisi dello stato di fatto (SDF) evidenziando le criticità riscontrate.

Capitolo 3: Progetto degli interventi di adeguamento. Viene descritto l’intervento di regolarizzazione della struttura (SDP0), e vengono progettati gli stati di progetto (SDP1, SDP2 e SDP3); si esporranno i risultati ottenuti e gli interventi locali previsti.

Capitolo 4: Analisi prestazionale delle soluzioni di progetto. Vengono portati a confronto tutti gli stati di progetto, in termini di prestazioni e costi.

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Indice Introduzione

CAPITOLO 1: Stato dell’arte......................................................................1 1.1. Il rischio sismico e la normativa antisismica........................................................1 1.1.1. 1.1.2. 1.1.3. 1.1.4. 1.1.5. 1.1.6. 1.1.7. 1.1.8. 1.1.9.

Rischio sismico........................................................................................................1 Pericolosità sismica.................................................................................................3 Vulnerabilità sismica...............................................................................................5 Esposizione..............................................................................................................6 Classificazione sismica............................................................................................8 Normativa antisismica............................................................................................11 La Rete Accelerometrica Nazionale......................................................................12 La sismicità in Italia...............................................................................................13 Adeguamento sismico............................................................................................15

1.2. Il Direct Displacement Based Design.................................................................17 1.2.1. Force Based Design e Performance Based Design................................................17 1.2.1.1. Force Based Design.................................................................................17 1.2.1.2. Performance Based Design......................................................................19 1.2.2. Procedura di applicazione del DDBD....................................................................21 1.2.2.1. Le basi del DDBD.....................................................................................21 1.2.2.2. Stati limite della struttura e delle sezioni.................................................23 1.2.2.3. Spettri di risposta agli spostamenti..........................................................27 1.2.2.4. Modelli di smorzamento equivalente........................................................28 1.2.2.5. Fattore di riduzione dello spettro elastico...............................................32 1.2.2.6. Ricavare Δd, me, He ed e nel caso di strutture MDOF..............................34 1.2.3. Valutazione di strutture esistenti con il DDBD.....................................................36

1.3. L’analisi Pushover..............................................................................................39 1.3.1. Basi teoriche dell’analisi pushover........................................................................39 1.3.2. Analisi statica non lineare secondo le NTC08 e l’Eurocodice8............................42

1.4. L’analisi dinamica non lineare............................................................................49 1.4.1. Metodi di analisi dinamica non lineare..................................................................49 1.4.2. Valutazione numerica della risposta di un SDOF: Metodo di Newmark..............50 1.4.2.1. Accuratezza e convergenza del metodo di Newmark...............................53 1.4.2.2. Stabilità del metodo di Newmark.............................................................54 1.4.3. L’analisi dinamica non lineare secondo le NTC08 e l’Eurocodice8.....................55

1.5. I dissipatori sismici.............................................................................................59 1.5.1. I sistemi di dissipazione di energia........................................................................59 1.5.2. Tipologie di dissipatori..........................................................................................61

1.5.2.1. Dissipatori viscosi e visco elastici............................................................63 1.5.2.2. Dissipatori isteretici.................................................................................65 1.5.3. Metodi di analisi e verifiche..................................................................................69

CAPITOLO 2: Oggetto di studio e analisi dello stato di fatto.................71 2.1. Descrizione dell’edificio.....................................................................................71 2.1.1. Identificazione dell’edificio...................................................................................71 2.1.2. Descrizione della struttura.....................................................................................74

2.2. Azioni agenti sulla costruzione...........................................................................79 2.2.1. Premessa.................................................................................................................79 2.2.2. Analisi dei carichi statici........................................................................................82 2.2.3. Azione sismica di riferimento................................................................................89 2.2.3.1. Vita nominale, classe d’uso e periodo di riferimento...............................89 2.2.3.2. Categoria di sottosuolo e condizioni topografiche...................................90 2.2.3.3. Stati Limite e relative probabilità di superamento...................................94 2.2.3.4. Spettro di risposta elastico.......................................................................96 2.2.3.5. Spettro di progetto....................................................................................97 2.2.3.6. Selezione degli accelerogrammi di progetto..........................................101

2.3. Analisi dello stato di fatto.................................................................................107 2.3.1. Verifiche nei confronti dei carichi statici.............................................................107 2.3.1.1. Premessa.................................................................................................107 2.3.1.2. Verifica dei solai.....................................................................................107 2.3.1.3. Calcolo delle sollecitazioni.....................................................................114 2.3.1.4. Verifica delle travi..................................................................................115 2.3.1.5. Verifica dei pilastri.................................................................................118 2.3.1.6. Sintesi dei risultati allo SLU...................................................................120 2.3.2. Verifiche nei confronti dei carichi sismici: analisi dinamica lineare...................128 2.3.2.1. L’analisi modale.....................................................................................129 2.3.2.2. Calcolo delle sollecitazioni della struttura............................................132 2.3.2.3. Verifica delle travi..................................................................................133 2.3.2.4. Verifica dei pilastri.................................................................................133 2.3.2.5. Sintesi dei risultati allo SLV...................................................................134 2.3.2.6. Rappresentazione grafica e commenti....................................................141 2.3.2.7. Martellamento........................................................................................142 2.3.3. Analisi dinamica non lineare della struttura........................................................145 2.3.3.1. Analisi dinamica non lineare con l’utilizzo del software Midas-GEN...145 2.3.3.2. Risultati: spostamenti e taglianti............................................................150 2.3.4. Tipologia strutturale.............................................................................................159

CAPITOLO 3: Progetto degli interventi di adeguamento.....................161 3.1. Regolarizzazione della struttura: Stato di Progetto 0........................................161 3.1.1. Analisi delle vulnerabilità riscontrate nello stato di fatto....................................161

3.1.2. Regolarizzazione della struttura...........................................................................162 3.1.3. Analisi dinamica non lineare dello Stato di Progetto 0........................................179

3.2. Applicazione del DDBD: SDP1, SDP2, SDP3.................................................179 3.2.1. Determinazione della curva di capacità dello SDP0............................................179 3.2.1.1. Distribuzioni di carico adottate..............................................................181 3.2.1.2. Confronto dei risultati ottenuti...............................................................183 3.2.2. Capacità di spostamento della struttura................................................................187 3.2.3. Procedura di valutazione con il DDBD applicata al caso di studio.....................187 3.2.4. Predimensionamento dei dispositivi per gli SDP1, SDP2 e SDP3......................192

3.3. Modellazione e verifiche degli SDP1, SDP2 e SDP3.......................................199 3.3.1. Modellazione dei controventi dissipativi in Midas-GEN....................................199 3.3.2. Risultati dell’analisi dinamica non lineare...........................................................201 3.3.2.1. Risultati SDP1.........................................................................................201 3.3.2.2. Risultati SDP2........................................................................................213 3.3.2.3. Risultati SDP3........................................................................................225

3.4. Interventi di rinforzo locale...............................................................................238 3.4.1. Rinforzo strutturale tramite l’utilizzo di FRP......................................................238 3.4.1.1. Stato dell’arte degli FRP........................................................................238 3.4.1.2. Tecniche di applicazione........................................................................241 3.4.1.3. Esempio di calcolo.................................................................................244 3.4.2. Rinforzo mediante la tecnica ETS.......................................................................246

3.5. Verifiche.............................................................................................................249 3.5.1. Verifiche SLV della struttura...............................................................................249 3.5.2. Verifiche SLC dei dissipatori...............................................................................251 3.5.3. Verifiche SLD......................................................................................................252

CAPITOLO 4: Analisi prestazionale delle soluzioni di progetto..........255 4.1. Confronto dei risultati ottenuti..........................................................................255 4.1.1. 4.1.2. 4.1.3. 4.1.4.

Taglianti al piano rialzato e al piano primo.........................................................255 Spostamenti massimi in copertura e deformate...................................................258 Confronto dell’energia dissipata..........................................................................263 Periodi, spostamenti e accelerazioni spettrali......................................................266

4.2. Analisi dei costi: Computo metrico estimativo.................................................268 Conclusioni......................................................................................................................271 Bibliografia.....................................................................................................................273 Allegati

Capitolo 1 STATO DELL’ARTE 1.1

Il rischio sismico e la normativa antisismica

1.1.1

Rischio sismico

L’Italia è uno dei Paesi a maggiore rischio sismico del Mediterraneo, per la sua particolare posizione geografica, essendo nella zona di convergenza tra la zolla africana e quella eurasiatica. La sismicità più elevata si concentra nella parte centro-meridionale della Penisola, lungo la dorsale appenninica (Val di Magra, Mugello, Val Tiberina, Val Nerina, Aquilano, Fucino, Valle del Liri, Beneventano, Irpinia), in Calabria e Sicilia e in alcune aree settentrionali, come il Friuli, parte del Veneto e la Liguria occidentale. Solo la Sardegna non risente particolarmente di eventi sismici.

Figura 1.1: Tettonica a placche

La sismicità indica la frequenza e la forza con cui si manifestano i terremoti, ed è una caratteristica fisica del territorio. Se conosciamo la frequenza e l’energia associate ai terremoti che caratterizzano un territorio, e attribuiamo un valore di probabilità al verificarsi di un evento sismico di una data magnitudo in un certo intervallo di tempo, possiamo definirne la pericolosità sismica. La pericolosità sismica sarà tanto più elevata quanto più probabile sarà il verificarsi di un terremoto di elevata magnitudo, a parità di intervallo di tempo considerato. Le conseguenze di un terremoto dipendono anche dalle caratteristiche di resistenza delle costruzioni alle azioni indotte dalla scossa sismica. La predisposizione di una costruzione ad essere danneggiata si definisce vulnerabilità. Quanto più un edificio è vulnerabile (per tipologia,

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli progettazione inadeguata, scadente qualità dei materiali e modalità di costruzione, scarsa manutenzione), tanto maggiori saranno le conseguenze. Infine, la maggiore o minore presenza di beni esposti al rischio, cioè la possibilità di subire un danno economico, ai beni culturali, la perdita di vite umane, è definita esposizione. In generale, il Rischio può essere definito come il valore atteso di perdite (vite umane, feriti, danni alle proprietà e alle attività economiche) dovute al verificarsi di un evento di una data intensità, in una particolare area, in un determinato periodo di tempo. Il rischio quindi è traducibile nell'equazione: [1.1] Dove: -

P = Pericolosità (Hazard): è la probabilità che un fenomeno di una determinata intensità si verifichi in un certo periodo di tempo, in una data area;

V = Vulnerabilità: la Vulnerabilità di un elemento (persone, edifici, infrastrutture, attività economiche) è la propensione a subire danneggiamenti in conseguenza delle sollecitazioni indotte da un evento di una certa intensità;

E = Esposizione o Valore esposto: è il numero di unità (o “valore”) di ognuno degli elementi a rischio (es. vite umane, case) presenti in una data area.

Il Rischio sismico, determinato dalla combinazione della pericolosità, della vulnerabilità e dell’esposizione, è la misura dei danni attesi in un dato intervallo di tempo, in base al tipo di sismicità, di resistenza delle costruzioni e di antropizzazione (natura, qualità e quantità dei beni esposti). L’Italia ha una pericolosità sismica medio-alta (per frequenza e intensità dei fenomeni), una vulnerabilità molto elevata (per fragilità del patrimonio edilizio, infrastrutturale, industriale, produttivo e dei servizi) e un’esposizione altissima (per densità abitativa e presenza di un patrimonio storico, artistico e monumentale unico al mondo). La nostra Penisola è dunque ad elevato rischio sismico, in termini di vittime, danni alle costruzioni e costi diretti e indiretti attesi a seguito di un terremoto.

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE

1.1.2

Pericolosità sismica

In generale, di definisce Pericolosità la probabilità che in una data area si verifichi un evento dannoso di una determinata intensità entro un determinato periodo di tempo (tempo di ritorno). La pericolosità è funzione della frequenza dell’evento. La pericolosità sismica di un territorio è rappresentata dalla frequenza e dalla forza dei terremoti che lo interessano, ovvero dalla sua sismicità. Viene definita come la probabilità che in una data area ed in un certo intervallo di tempo si verifichi un terremoto che superi una soglia di intensità, magnitudo o accelerazione di picco (PGA) di nostro interesse. Può essere analizzata con metodi deterministici, assumendo un determinato terremoto di riferimento, o con metodi probabilistici, nei quali le incertezze dovute alla grandezza, alla localizzazione e al tempo di occorrenza del terremoto sono esplicitamente considerati. Tale stima include le analisi di “pericolosità sismica di base” e di “pericolosità sismica locale”.

Figura 1.1 Mappa di pericolosità sismica in Italia

La pericolosità sismica di base è la componente della pericolosità sismica dovuta alle caratteristiche sismologiche dell’area (tipo, dimensioni e profondità delle sorgenti sismiche, 3

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli energia e frequenza dei terremoti) e calcola (generalmente in maniera probabilistica), per una certa regione e in un determinato periodo di tempo, i valori di parametri corrispondenti a prefissate probabilità di eccedenza. Tali parametri (velocità, accelerazione, intensità, ordinate spettrali) descrivono lo scuotimento prodotto dal terremoto in condizioni di suolo rigido e senza irregolarità morfologiche (terremoto di riferimento). La scala di studio è solitamente regionale. Una delle finalità di questi studi è la classificazione sismica a vasta scala del territorio, finalizzata alla programmazione delle attività di prevenzione e alla pianificazione dell’emergenza. Costituisce una base per la definizione del terremoto di riferimento per studi di microzonazione sismica. La pericolosità sismica locale invece è la componente della pericolosità sismica dovuta alle caratteristiche locali (litostratigrafiche e morfologiche, v. anche effetti locali). Lo studio è condotto a scala di dettaglio partendo dai risultati degli studi di pericolosità sismica di base (terremoto di riferimento) e analizzando i caratteri geologici, geomorfologici, geotecnici e geofisici del sito; permette di definire le amplificazioni locali e la possibilità di accadimento di fenomeni di instabilità del terreno. Il prodotto più importante di questo genere di studi è la carta di microzonazione sismica. In Italia abbiamo numerosi studi e documenti sulla sismicità del nostro territorio, che costituiscono un patrimonio storico unico al mondo. Nel XIX secolo, con lo sviluppo delle scienze sismologiche, iniziano ad essere pubblicate ricerche sulle cause e sulla distribuzione geografica dei terremoti. La diffusione degli strumenti sismici dalla fine del XIX secolo e delle reti di monitoraggio nel XX secolo daranno l’impulso definitivo agli studi per la caratterizzazione sismica del territorio. Gli studi di pericolosità sismica sono stati impiegati, soprattutto negli ultimi anni, nelle analisi territoriali e regionali finalizzate a zonazioni (pericolosità di base per la classificazione sismica) o microzonazioni (pericolosità locale). In quest’ultimo caso, valutare la pericolosità significa individuare le aree a scala comunale che, in occasione di una scossa sismica, possono essere soggette a fenomeni di amplificazione e fornire indicazioni utili per la pianificazione urbanistica. Gli studi di pericolosità possono essere utilizzati anche nelle analisi di sito, per localizzare opere critiche dal punto di vista della sicurezza, del rischio o dell’importanza strategica (centrali elettriche, installazioni militari, ospedali). Valutare la pericolosità significa, in questo caso, stabilire la probabilità di occorrenza di un terremoto di magnitudo (o PGA) superiore al valore di soglia stabilito dagli organi politici/decisionali, portando all’eventuale scelta di aree diverse.

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE L’approccio alla valutazione della pericolosità può essere di tipo deterministico oppure probabilistico. Il metodo deterministico si basa sullo studio dei danni osservati in occasione di eventi sismici che storicamente hanno interessato un sito, ricostruendo degli scenari di danno per stabilire la frequenza con cui si sono ripetute nel tempo scosse di uguale intensità. Tuttavia, poiché questo approccio richiede la disponibilità di informazioni complete sulla sismicità locale e sui risentimenti, nelle analisi viene generalmente preferito un approccio di tipo probabilistico. Attraverso questo approccio, la pericolosità è espressa come la probabilità che in un dato intervallo di tempo si verifichi un evento con assegnate caratteristiche. Il metodo probabilistico più utilizzato è quello di Cornell, che prevede vengano individuate nel territorio le zone responsabili degli eventi sismici (zone sismo genetiche), sia quantificato il loro grado di attività sismica e si calcolino gli effetti provocati da tali zone sul territorio in relazione alla distanza dall’epicentro.

1.1.3

Vulnerabilità sismica

In generale, la vulnerabilità è l’attitudine di una determinata componente ambientale (popolazione umana, edifici, servizi, infrastrutture, ecc.) a sopportare gli effetti di un evento, in funzione dell’intensità dello stesso. La vulnerabilità esprime il grado di perdite di un dato elemento o di una serie di elementi causato da un fenomeno di una data forza. È espressa in una scala da zero a uno, dove zero indica che non ci sono stati danni, mentre uno corrisponde alla distruzione totale. La vulnerabilità sismica è la propensione di una struttura a subire un danno di un determinato livello, a fronte di un evento sismico di una data intensità. Una delle cause principali di morte durante un terremoto è il crollo degli edifici. Per ridurre la perdita di vite umane, è necessario rendere sicure le strutture edilizie. Oggi, le norme per le costruzioni in zone sismiche prevedono che gli edifici non si danneggino per terremoti di bassa intensità, non abbiano danni strutturali per terremoti di media intensità e non crollino in occasione di terremoti forti, pur potendo subire gravi danni. Un edificio può riportare danni strutturali agli elementi portanti (pilastri, travi) e/o danni non strutturali agli elementi che non ne determinano l’instabilità (camini, cornicioni, tramezzi). Il tipo di danno dipende dalla struttura dell'edificio, dall’età, dai materiali, dal luogo di realizzazione, dalla vicinanza con altre costruzioni e dagli elementi non strutturali. Quando si verifica un terremoto, il terreno si muove orizzontalmente e/o verticalmente, sottoponendo un edificio a spinte orizzontali in tutte le direzioni. L’edificio inizia così a oscillare, deformandosi. Se la struttura è duttile, e quindi capace di subire grandi deformazioni, potrà anche subire gravi danni, ma non crollerà. Il danno dipende anche dalla durata e dall’intensità del terremoto. 5

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Dopo un terremoto, per valutare la vulnerabilità degli edifici è sufficiente rilevare i danni provocati, associandoli all’intensità della scossa. Più complessa è invece la valutazione della vulnerabilità degli edifici prima che si verifichi un evento sismico. Per questa sono stati messi a punto metodi di tipo statistico, meccanicistico, o i giudizi esperti. I metodi di tipo statistico classificano gli edifici in funzione dei materiali e delle tecniche con cui sono costruiti, sulla base dei danni osservati in precedenti terremoti su edifici della stessa tipologia. Questa tecnica richiede dati di danneggiamento dei passati terremoti, non sempre disponibili, e non può essere utilizzata per valutare la vulnerabilità del singolo edificio, perché ha carattere statistico e non puntuale. I metodi di tipo meccanicistico utilizzano, invece, modelli teorici che riproducono le principali caratteristiche degli edifici da valutare, su cui vengono studiati i danni causati da terremoti simulati. Infine, alcuni metodi utilizzano i giudizi esperti per valutare il comportamento sismico e la vulnerabilità di predefinite tipologie strutturali, o per individuare i fattori che determinano il comportamento delle costruzioni e valutarne la loro influenza sulla vulnerabilità. Per poter valutare la vulnerabilità degli edifici su tutto il territorio nazionale è necessario ricorrere a metodi statistici che utilizzino dati omogenei sulle caratteristiche degli stessi. Per il territorio italiano sono disponibili i dati dei censimenti Istat sulle abitazioni, che vengono utilizzati nell’applicazione di metodi statistici.

1.1.4

Esposizione

Il primo obiettivo di un programma generale di protezione dai terremoti è la salvaguardia della vita umana. Per questa ragione è molto importante valutare il numero delle persone coinvolte, decedute e/o ferite. I motivi che causano la perdita di vite umane possono essere di diverso tipo: crollo di edifici, di ponti e altre costruzioni. A questi si aggiungono quelli legati a fenomeni innescati dal terremoto, come frane, liquefazione dei terreni, maremoti, incendi. Da alcune statistiche svolte sui principali terremoti nel mondo è stato rilevato che circa il 25% dei morti causati da un terremoto sono dovuti a danni non strutturali degli edifici (caduta di tramezzi, vetrate, cornicioni, tegole, ecc.) e a fenomeni indotti dal terremoto.

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE

Figura 1.2 Danni causati dal terremoto su un edificio storico

Generalmente è possibile stimare, con un certo margine di errore e specialmente per i terremoti più forti, quante persone sono rimaste coinvolte, attraverso calcoli che si basano sul numero degli edifici crollati o danneggiati. Per poter fare queste stime sono necessarie alcune considerazioni su: -

il numero delle persone che abitano negli edifici;

l’orario del terremoto;

le possibilità di fuggire e/o di proteggersi;

il tipo di coinvolgimento delle persone (morte o ferite subìte);

la possibilità di morire anche successivamente alle attività di soccorso.

Altro aspetto rilevante dell’esposizione è la presenza in Italia di un patrimonio culturale inestimabile, costituito dall’edificato corrente dei nostri centri storici, che ancora sfugge ad una quantificazione sistematica di consistenza e qualità. Il primo passo per la prevenzione e mitigazione del rischio sismico del patrimonio storico architettonico è la conoscenza dei beni esposti. È stato perciò avviato in collaborazione con il Ministero per i Beni e le Attività Culturali (MiBAC) un censimento a scala nazionale dei centri storici esposti al rischio e lo sviluppo di un metodo di indagine conoscitiva sulla vulnerabilità dell’edificato storico, attraverso la messa a punto di un apposito strumento web “Centri Storici e Rischio Sismico - CSRS" di rilievo, da condividere con tutte le istituzioni competenti sul territorio.

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1.1.5

Classificazione sismica

Figura 1.3 Classificazione sismica in Italia

Per ridurre gli effetti del terremoto, l’azione dello Stato si è concentrata sulla classificazione del territorio, in base all’intensità e frequenza dei terremoti del passato, e sull’applicazione di speciali norme per le costruzioni nelle zone classificate sismiche. La legislazione antisismica italiana, allineata alle più moderne normative a livello internazionale prescrive norme tecniche in base alle quali un edificio debba sopportare senza gravi danni i terremoti meno forti e senza crollare i terremoti più forti, salvaguardando prima di tutto le vite umane. Sino al 2003 il territorio nazionale era classificato in tre categorie sismiche a diversa severità. I Decreti Ministeriali emanati dal Ministero dei Lavori Pubblici tra il 1981 ed il 1984 avevano classificato complessivamente 2.965 comuni italiani su di un totale di 8.102, che corrispondono al 45% della superficie del territorio nazionale, nel quale risiede il 40% della popolazione. Nel 2003 sono stati emanati i criteri di nuova classificazione sismica del territorio nazionale, basati sugli studi e le elaborazioni più recenti relative alla pericolosità sismica del territorio, ossia

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE sull’analisi della probabilità che il territorio venga interessato in un certo intervallo di tempo (generalmente 50 anni) da un evento che superi una determinata soglia di intensità o magnitudo. A tal fine è stata pubblicata l’Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n. 3274 del 20 marzo 2003, sulla Gazzetta Ufficiale n. 105 dell’8 maggio 2003. Il provvedimento detta i principi generali sulla base dei quali le Regioni, a cui lo Stato ha delegato l’adozione della classificazione sismica del territorio (Decreto Legislativo n. 112 del 1998 e Decreto del Presidente della Repubblica n. 380 del 2001 - "Testo Unico delle Norme per l’Edilizia”), hanno compilato l’elenco dei comuni con la relativa attribuzione ad una delle quattro zone, a pericolosità decrescente, nelle quali è stato riclassificato il territorio nazionale. Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 4

È la zona più pericolosa. Possono verificarsi fortissimi terremoti. In questa zona possono verificarsi forti terremoti. In questa zona possono verificarsi forti terremoti ma rari. È la zona meno pericolosa. I terremoti sono rari.

0.35g 0.25g 0.15g 0.05g

Di fatto, sparisce il territorio “non classificato”, che diviene zona 4, nel quale è facoltà delle Regioni prescrivere l’obbligo della progettazione antisismica. A ciascuna zona, inoltre, viene attribuito un valore dell’azione sismica utile per la progettazione (vedi tabella), espresso in termini di accelerazione massima su roccia (con g = 9.81 m/s2). L'attuazione dell'ordinanza n. 3274 del 2003 ha permesso di ridurre notevolmente la distanza fra la conoscenza scientifica consolidata e la sua traduzione in strumenti normativi e ha portato a progettare e realizzare costruzioni nuove, più sicure ed aperte all’uso di tecnologie innovative. Le novità introdotte con l’ordinanza sono state pienamente recepite e ulteriormente affinate, grazie anche agli studi svolti dai centri di competenza (Ingv, Reluis, Eucentre). Un aggiornamento dello studio di pericolosità di riferimento nazionale (Gruppo di Lavoro, 2004), previsto dall’OPCM 3274/03, è stato adottato con l’Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n. 3519 del 28 aprile 2006. Il nuovo studio di pericolosità, allegato all’OPCM n. 3519, ha fornito alle Regioni uno strumento aggiornato per la classificazione del proprio territorio, introducendo degli intervalli di accelerazione (ag), con probabilità di superamento pari al 10% in 50 anni, da attribuire alle 4 zone sismiche. Nella tabella seguente è riportata la suddivisione delle zone sismiche in relazione all’accelerazione di picco su terreno rigido (OPCM 3519/06):

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Zona sismica 1 2 3 4

Accelerazione con probabilità di superamento pari al 10% in 50 anni (ag) ag > 0.25 0.15 < ag ≤ 0.25 0.05 < ag ≤ 0.15 ag ≤ 0.05

Nel rispetto degli indirizzi e criteri stabiliti a livello nazionale, alcune Regioni hanno classificato il territorio nelle quattro zone proposte, altre Regioni hanno classificato diversamente il proprio territorio, ad esempio adottando solo tre zone (zona 1, 2 e 3) e introducendo, in alcuni casi, delle sottozone per meglio adattare le norme alle caratteristiche di sismicità. Qualunque sia stata la scelta regionale, a ciascuna zona o sottozone è attribuito un valore di pericolosità di base, espressa in termini di accelerazione massima su suolo rigido (ag). Tale valore di pericolosità di base non ha però influenza sulla progettazione. Le attuali Norme Tecniche per le Costruzioni (Decreto Ministeriale del 14 gennaio 2008), infatti, hanno modificato il ruolo che la classificazione sismica aveva ai fini progettuali: per ciascuna zona – e quindi territorio comunale – precedentemente veniva fornito un valore di accelerazione di picco e quindi di spettro di risposta elastico da utilizzare per il calcolo delle azioni sismiche. Dal 1 luglio 2009 con l’entrata in vigore delle Norme Tecniche per le Costruzioni del 2008, per ogni costruzione ci si deve riferire ad una accelerazione di riferimento “propria” individuata sulla base delle coordinate geografiche dell’area di progetto e in funzione della vita nominale dell’opera. Un valore di pericolosità di base, dunque, definito per ogni punto del territorio nazionale, su una maglia quadrata di 5 km di lato, indipendentemente dai confini amministrativi comunali. La classificazione sismica (zona sismica di appartenenza del comune) rimane utile solo per la gestione della pianificazione e per il controllo del territorio da parte degli enti preposti (Regione, Genio civile, ecc.).

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE

1.1.6

Normativa antisismica

La normativa antisismica riguarda i criteri per costruire una struttura in modo da ridurre la sua tendenza a subire un danno in seguito ad un evento sismico. Dal 1908, anno del devastante terremoto di Messina e Reggio Calabria, fino al 1974, in Italia i comuni sono stati classificati come sismici e sottoposti a norme restrittive per le costruzioni solo dopo essere stati fortemente danneggiati dai terremoti. Con la legge n.64 del 2 febbraio 1974 si stabilisce che la classificazione sismica debba essere realizzata sulla base di comprovate motivazioni tecnico-scientifiche, attraverso decreti del Ministro per i Lavori Pubblici. Nel 1981 viene adottata la proposta di riclassificazione del territorio nazionale in 3 categorie sismiche predisposta dal CNR (Consiglio Nazionale delle Ricerche), Progetto Finalizzato Geodinamica. Con appositi decreti ministeriali, tra il 1981 ed il 1984, il 45% del territorio nazionale risulta classificato ed è obbligatorio il rispetto di specifiche norme per le costruzioni. Metà del Paese, tuttavia, continua a non essere soggetta a questo obbligo. Dopo il terremoto del 2002 in Puglia e Molise viene emanata l'Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n.3274 del 2003, che riclassifica l’intero territorio nazionale in quattro zone a diversa pericolosità, eliminando le zone non classificate. È un punto di svolta importante in quanto nessuna area del nostro Paese può ritenersi non interessata al problema sismico. Il Ministro delle Infrastrutture, di concerto con il Ministro dell'Interno e con il Capo Dipartimento della Protezione civile emana il 14 gennaio 2008 il Decreto Ministeriale che approva le nuove norme tecniche per le costruzioni, pubblicato sulla Gazzetta Ufficiale n. 29 del 4 febbraio 2008 Suppl. Ordinario n. 30. L’applicazione di tali norme diventa obbligatoria dal 1 luglio 2009, come previsto dalla legge n.77 del 24 giugno 2009.

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1.1.7

La Rete Accelerometrica Nazionale

La Rete Accelerometrica Nazionale (RAN), è una rete di monitoraggio che registra la risposta del territorio italiano al terremoto in termini di accelerazioni del suolo.

Figura 1.4: Rete accelerometrica Nazionale

I dati prodotti permettono di descrivere nel dettaglio lo scuotimento sismico nell’area dell’epicentro, consentono di stimare gli effetti attesi sulle costruzioni e sulle infrastrutture, sono utili per gli studi di sismologia e di ingegneria sismica e possono contribuire a definire l'azione sismica da applicare nei calcoli strutturali per la ricostruzione. La RAN è distribuita sull’intero territorio nazionale, con maggiore densità nelle zone ad alta sismicità. La rete è gestita da personale specializzato del Servizio Monitoraggio Sismico del Territorio - Ufficio Rischio Sismico e Vulcanico del Dipartimento della Protezione Civile.

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE La RAN attualmente è costituita da 528 postazioni digitali provviste di un accelerometro, un digitalizzatore, un modem/router con un'antenna per trasmettere i dati digitalizzati via GPRS ed un ricevitore GPS per associare al dato il tempo universale UTC e per misurare la latitudine e longitudine della postazione. Di queste 528 postazioni, 198 sono inserite all’interno di cabine di trasformazione elettrica di Enel Distribuzione e 330 sono posizionate su terreni di proprietà pubblica (dati aggiornati a giugno 2014). I dati affluiscono al server centrale della RAN nella sede del Dipartimento della Protezione Civile, dove vengono acquisiti ed elaborati in maniera automatica per ottenere una stima dei principali parametri descrittivi della scossa sismica. Al database della RAN affluiscono in tempo quasi reale i dati provenienti da altre reti accelerometriche di proprietà pubblica, in base a intese programmatiche e a convenzioni. I parametri e le forme d’onda sono archiviati automaticamente nel database centrale e sono poi resi disponibili sul web.

1.1.8

La sismicità in Italia

Figura 1.5: La sismicità in Italia

L’Italia è una paese caratterizzato da una antica e lunga tradizione scritta; la conoscenza della sismicità è resa possibile dal grande numero di documenti e informazioni sugli effetti che nel passato i terremoti hanno provocato nelle diverse aree geografiche della nostra penisola. Per ciascuna sappiamo quanti terremoti le hanno interessate, almeno nell’intervallo di tempo per il 13

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli quale sono disponibili le informazioni, e quanto sono stati forti. Questo è il primo passo verso la definizione della “pericolosità sismica”, cioè la definizione di uno degli elementi necessari a valutare il rischio sismico di un territorio. Il nostro Paese, negli ultimi 2500 anni, è stato interessato da più di 30.000 eventi sismici di media e forte intensità (superiore al IV-V grado della scala Mercalli), dei quali circa 560 di intensità uguale o superiore all’VIII grado (in media uno ogni 4 anni e mezzo). Solo nel XX secolo, ben 7 terremoti hanno avuto una magnitudo uguale o superiore a 6.5 (con effetti classificabili tra il X e XI grado Mercalli). L’Italia è dunque un paese ad elevata sismicità, caratterizzato da aree nelle quali i terremoti avvengono spesso ma sono di bassa energia (Colli Albani a Sud di Roma, area vesuviana, area etnea), altre invece dove i terremoti avvengono più raramente ma sono di elevata energia (Appennino calabro e Sicilia orientale). Considerando i terremoti fino al VI grado della scala Mercalli, che producono cioè solo danni lievi, a parte la Sardegna, tutto il territorio nazionale è stato almeno una volta interessato da una scossa di questa intensità. Se consideriamo eventi di intensità superiore, non sono mai stati interessati il Piemonte, parte della Lombardia e dell’Alto Adige, la costa tirrenica dalla Versilia al Fiume Volturno, quella adriatica a sud di Ancona (escluso il Gargano) ed il Salento. La sismicità più elevata si concentra nella parte centro-meridionale della penisola, lungo la dorsale appenninica interessata da alcuni tra gli eventi più forti e distruttivi che la memoria storica ricordi. Nell’Appennino centrale, ad esempio, i terremoti del 1349 e del 1703 hanno coinvolto territori estesi provocando danni anche nella città di Roma ed è ancora vivo, non solo in Abruzzo, il ricordo del terremoto che il 13 gennaio 1915 sconvolse la Marsica ed un vasto settore dell’Italia centrale. Nell’Appennino meridionale, l’Irpinia è stata teatro, nel corso dei secoli, di alcuni dei più forti terremoti della storia sismica italiana, sino al più recente del 23 novembre 1980, che ha lasciato sul territorio ferite ancora oggi facilmente riconoscibili. In Calabria e Sicilia, le conseguenze di eventi sismici come quelli del 1783, del 1693 e del 28 dicembre 1908 - uno degli eventi più forti (magnitudo 7.2) mai registrati in Italia - sono di portata storica, avendo profondamente inciso sul tessuto sociale, sull’economia e sulla cultura delle aree coinvolte.

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE

1.1.9

Adeguamento sismico

Le NTC08 al punto 8.4, classificano le categorie di intervento sulle costruzioni esistenti; in particolare, vengono individuate le seguenti categorie di intervento:

Interventi di adeguamento atti a conseguire i livelli di sicurezza previsti dalle norme;

Interventi di miglioramento atti ad aumentare la sicurezza strutturale esistente, pur senza necessariamente raggiungere i livelli richiesti dalle norme;

riparazioni o interventi locali che interessino elementi isolati, e che comunque comportino un miglioramento delle condizioni di sicurezza preesistenti.

In particolare al punto 8.4.1 le norme spiegano in quali casi sia obbligatorio procedere alla valutazione della sicurezza e all’adeguamento della costruzione: a. sopraelevazione della costruzione b. ampliamento della costruzione mediante opere strutturalmente connesse alla costruzione c. variazioni di classe o destinazione d’uso che comportino incrementi dei carichi globali in fondazione superiori al 10%; resta comunque fermo l’obbligo di procedere alla verifica locale delle singole parti e/o elementi della struttura, anche se interessano porzioni limitate della costruzione; d. effettuare interventi strutturali volti a trasformare la costruzione mediante un insieme sistematico di opere che portino ad un organismo edilizio diverso dal precedente. La circolare del 2 febbraio 2009 specifica inoltre che non è necessario il soddisfacimento delle prescrizioni sui dettagli costruttivi (per esempio armatura minima, passo delle staffe, dimensioni minime di travi e pilastri, ecc.) valide per le costruzioni nuove, purché il Progettista dimostri che siano garantite comunque le prestazioni in termini di resistenza, duttilità e deformabilità previste per i vari stati limite. Al punto 8.4.2 le NTC08 descrivono invece gli interventi di miglioramento: “Rientrano negli interventi di miglioramento tutti gli interventi che siano comunque finalizzati ad accrescere la capacità di resistenza delle strutture esistenti alle azioni considerate.

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli È possibile eseguire interventi di miglioramento nei casi in cui non ricorrano le condizioni specificate al paragrafo 8.4.1. Il progetto e la valutazione della sicurezza dovranno essere estesi a tutte le parti della struttura potenzialmente interessate da modifiche di comportamento, nonché alla struttura nel suo insieme.” Infine al punto 8.4.3 vengono descritti gli interventi di riparazione o intervento locale: “In generale, gli interventi di questo tipo riguarderanno singole parti e/o elementi della struttura e interesseranno porzioni limitate della costruzione. Il progetto e la valutazione della sicurezza potranno essere riferiti alle sole parti e/o elementi interessati e documentare che, rispetto alla configurazione precedente al danno, al degrado o alla variante, non siano prodotte sostanziali modifiche al comportamento delle altre parti e della struttura nel suo insieme e che gli interventi comportino un miglioramento delle condizioni di sicurezza preesistenti.” Le norme in seguito spiegano i punti fondamentali che deve comprendere un progetto di miglioramento o adeguamento sismico: - verifica della struttura prima dell’intervento con identificazione delle carenze e azione sismica per la quale viene raggiunto lo SLU (e SLE se richiesto); - scelta motivata del tipo di intervento; - scelta delle tecniche e/o dei materiali; - dimensionamento preliminare dei rinforzi e degli eventuali elementi strutturali aggiuntivi - analisi strutturale considerando le caratteristiche della struttura post-intervento.

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE

1.2

Direct Displacement Based Design

1.2.1

Force Based Design e Performance Based Design

1.2.1.1

Force Based Design

La consueta progettazione in zona sismica è basata sull’approccio del cosiddetto “Force Based Design” (utilizzando la dizione anglosassone), ovvero su delle valutazioni degli stati di sollecitazione indotti da condizioni di carico simulanti gli effetti del sisma, che vengono confrontati con le sollecitazioni massime a cui le sezioni possono resistere in funzione delle caratteristiche dei materiali costituenti. Successivamente, mediante ipotesi di legami costitutivi vari, per controllo si procede alla verifica degli stati di deformazione subiti dalla struttura che devono essere mantenuti inferiori a valori sperimentali. Questo perché tradizionalmente l’azione del terremoto si traduce a livello progettuale con l’imposizione di condizioni di carico che sono, essenzialmente, identificabili con le forze d’inerzia generate sulla struttura dall’accelerazione trasmessa dal terreno. L’attenzione dell’ingegnere a questo punto s’incentra sullo stato di sollecitazione che tali forze generano sulla struttura e che non possono essere superiori ai limiti concessi dalla resistenza del materiale sottoposto a sollecitazioni cicliche. Per prima cosa il progettista tenta di effettuare la stima delle forze inerziali, cioè del caricamento indotto dal terremoto, imponendo terremoti di progetto alla struttura, mediante analisi computazionali. Successivamente gli altri componenti strutturali vengono dimensionati in modo tale che siano in grado di resistere alle azioni sismiche e non si generino fenomeni di crisi locali che potrebbero nuocere alla sicurezza degli esseri umani che sono presenti all’interno dell’edificio. Questo approccio pertanto interpreta il terremoto come una combinazione di carico in cui si ha l’azione combinata di forze orizzontali e verticali. In tale contesto gli spostamenti diventano un parametro di verifica ma non di progetto , infatti è ad essi che ci si riferisce per andare a valutare i danni ma essi sono controllati solo alla fine della progettazione. Con tale controllo così ci assicura definitivamente che le rigidezze reali siano adeguate e che la struttura sia in grado di resistere al movimento dovuto al terremoto. L’approccio del Force Based Design presenta dei vantaggi primo fra tutti quello di essere codificato oramai in tutto il mondo, e pertanto perfettamente utilizzato a livello ingegneristico. Inoltre si è rivelato facilmente integrabile nell’ordinaria progettazione in quanto riduce sostanzialmente all’uso di combinazioni di carico addizionali alle consuete per gravità e vento; esso ha però mostrato sempre maggiori carenze. 17

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Innanzitutto occorre dire che in generale il danno, sia esso strutturale o meno, non risulta correlato alle forze agenti benché ad esse, ovviamente sia legato. Il danno strutturale infatti risulta caratterizzato dalle deformazioni plastiche raggiunte in tratti della struttura (quei tratti che nelle teorie di plasticità concentrata vengono schematizzate con cerniere plastiche), mentre i danni ad elementi non strutturali vengono caratterizzati dalle deformazioni totali o dagli spostamenti effettivi degli stessi. Contestualmente alla progettazione di edifici la duttilità richiesta è un parametro che permette di quantificare le deformazioni plastiche e il danno strutturale, esattamente come lo spostamento d’interpiano (interstorey drift) è il parametro che può quantificare la deformazione totale, ed il danno non strutturale. Secondo il Force Based Design , forza e duttilità sono legati agli altri parametri di progettazione mediante il coefficiente di struttura “q” presente nella normativa europea vigente (EC8) che è definito e valutabile. Questo parametro rappresenta il rapporto tra la forza che induce sollecitazioni al limite elastico, e quelle che inducono a collasso, e dipende sia dal luogo, che dalla tipologia strutturale, che dal meccanismo di collasso a cui si vuol predisporre la struttura. Il valore di questi parametri è direttamente applicato a tutte le varie parti strutturali, ma a livello teorico sono state già stabilite empiricamente delle relazioni che legano i coefficienti di struttura con la duttilità richiesta (lo stesso EC8 da un metodo di valutazione “convenzionale” del coefficiente di struttura) solo per sistemi ad un grado di libertà. Nel caso di sistemi a più gradi di libertà, come ad esempio edifici multipiano, la correlazione tra coefficiente di struttura e duttilità richiesta è molto più difficile da valutare; dunque il Force Based Design fornisce soluzioni progettuali soddisfacenti se le strutture sono regolari e il danno è il più possibile distribuito uniformemente. Nei casi questo non sia verificabile, lo spostamento di risposta andrà controllato rendendo il processo di progettazione più difficile perché strettamente legato a controlli. Le valutazioni pertanto offerte da questo approccio, con il tempo, si sono mostrate sempre più limitanti in quanto esso non consente uno sfruttamento cosciente delle risorse del materiale, perché la duttilità dei materiali viene sfruttata in modo non uniforme, in relazione al rischio sismico. Il metodo delle forze ha mostrato così dei limiti che lo hanno reso sempre meno idoneo ad una progettazione efficiente e veloce. Quindi il primo limite riscontrato è risultato connesso con il fatto che una progettazione con approccio di F-B-D implica l’utilizzo di fattori di duttilità che si rivelano non uniformi in relazione al rischio sismico, questo perché la duttilità si rivela come un indicatore di danno potenziale, che in tale caso non è uniformemente considerata. Infatti se facciamo l’esempio di due edifici progettati con stesso rapporto di progetto F/μ si possono avere differenti tipologie di danni sotto l’effetto del medesimo terremoto, questo però risulta filosoficamente incompatibile con l’uso dell’uniforme rischio sismico dello spettro di risposta. Il metodo del Force Based Design, inoltre, si è rivelato carente nella stima degli effetti torsionali, in quanto vengono sottovalutati i risultati a cui si perviene per sistemi duttili non vincolati a 18

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE torsione, mentre si ottengono sovrastime di quelli per sistemi duttili vincolati. Un altro limite del corrente metodo deriva dal fatto che è generalmente accettato che il danno è legato allo stato tensionale, anche se di fatto tale relazione non è mai stata codificata: per di più questo approccio non consente nemmeno una ipotetica codificazione. Altra carenza dal presente approccio si è mostrata nella impossibilità di correlare in modo efficace le forze agenti con gli effetti P-D che essi inducono negli edifici multipiano. Questo si rivelato estremamente limitante in quanto queste tipologie risentono in modo abbastanza evidente di tali effetti che in alcuni casi possono addirittura indurre il collasso strutturale. Proprio nell’intento di controllare e limitare gli effetti P-D occorre un monitoraggio continuo degli spostamenti globali, che pertanto s’inseriscono nella progettazione come parametri vincolanti. L’approccio corrente richiede una definizione prioritaria della matrice di rigidezza delle singole parti (così nell’ottica di modellazioni agli elementi finiti compatibili), che comporta la successiva ripartizione delle azioni in base a tali valori; questo implica che nel caso di cedimenti parziali delle sezioni occorre operare una rivalutazione della rigidezza e questo limita l’analisi di strutture con alti periodi propri. In ultimo occorre precisare che la progettazione sismica, come finora la si è concepita, è sempre stata impostata partendo dall’ipotesi fondamentale di comportamenti elastici degli edifici che, paradossalmente, ha consentito di identificare i più veritieri comportamenti non elastici mettendo però in dubbio la validità delle assunzioni. Tutte queste limitazioni ed incertezze hanno spinto numerosi tecnici a cercare delle nuove e più efficienti strade per la progettazione sismica, e in questo contesto molti studiosi già dagli anni settanta in America hanno iniziato a sviluppare una nuova filosofia di progetto.

1.2.1.2

Performance Based Design

Nell’ottica del cosiddetto Performance Based Design, l’approccio al problema si è invertito: infatti secondo tale filosofia d’azione la progettazione si deve “contestualizzare” caso per caso in modo da poter rispettare appunto dei limiti prestazionali predefiniti e specifici per il problema in esame. Questa metodologia progettuale, implica un’analisi del problema valutando a priori gli effetti che si vogliono ottenere e permette una classificazione più dettagliata delle prestazioni a cui si aspira, anche in funzione di differenti livelli di rischio. Ad esempio è ovvio che sismi a rischio sismico differente avranno eventuali effetti differenti, e nel loro contesto il sisma più probabile dovrà avere effetti che dovranno essere più contenuti e che la progettazione dovrà aver limitato maggiormente che quelli legati al sisma più improbabile. La cosa che appare evidente è che all’interno della progettazione sismica compare una determinante componente probabilistica 19

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli legata al rischio sismico necessaria al fine di poter dimensionare in modo coerente le varie parti strutturali. La nuova filosofia introdotta parte dalla necessità di dare coerenza alla progettazione in funzione delle prestazioni a cui le varie parti strutturali saranno indotte ad adempiere, prestazioni però che come si accennava precedentemente vengono differenziate anche a seconda della probabilità che esse si verifichino. Sostanzialmente si adatta la progettazione degli elementi resistenti a quelle che sono le prestazioni che si vogliono ottenere per diversi parametri che vengono identificati tenendo in considerazione sia di aspetti di tipo sociale (destinazione d’uso dell’edificio, importanza per la società, ecc.) che statistico (probabilità che un certo sisma si verifichi e rischi ad esso connessi). In linea di principio le fasi della metodologia in esame sono le seguenti: 

Studio preliminare del situ e della storia dei suoi movimenti: in questo contesto si cerca di avere notizie sulle caratteristiche dei terremoti che si sono già verificati. Cercando di pervenire alla definizione degli spettri di risposta elastici in termini di spostamenti relativi al terremoto possibili nel luogo in esame.



Progettazione concettuale: che sia essa strutturale o meno, in questa fase, si cerca di condensare le caratteristiche di duttilità e di resistenza dei materiali delle varie parti della struttura.



Progettazione di massima: ogni elemento strutturale deve essere caratterizzato dal suo parametro che andrà poi verificato, tali parametri in genere sono spostamenti, successivamente definire un modello elastico semplificato che permetta di essere assunto come sostitutivo di quello reale, e su cui si faranno le valutazioni.



Accettabilità dei controlli: la progettazione secondo questa metodologia si basa sul controllo degli spostamenti e i livelli di accettabilità possono essere modificati a seconda dei casi e delle necessità. Inoltre livelli di spostamenti prefissati possono e devono differenziarsi a seconda del rischio sismico che ogni terremoto di progetto ha di verificarsi nella vita utile dell’edificio.

L’approccio secondo il Performance Based Seismic Design (come lo si definisce nelle varie bibliografie) presenta notevoli vantaggi rispetto a quello del Force Based Design perché si fonda sull’utilizzo delle caratteristiche proprie dei materiali e sul loro comportamento duttile reale. Infatti lo spostamento secondo una direzione è, anche a livello intuitivo, un indicatore migliore del danno strutturale indotto dall’azione delle forze di progetto. Inoltre i danni, che siano essi strutturali o meno, sono sempre controllati a livello operativo mediante la limitazione dei valori 20

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE dei parametri prestazionali; per cui una progettazione volta ad una verifica di tali parametri rispetto a livelli progettuali predefiniti s’inserisce in un contesto più facile da verificare anche a livello operativo. Altri vantaggi immediatamente riscontrabili in un approccio come quello offerto dal Displacement Based Design, sono dovuti al fatto che la valutazione della duttilità strutturale viene valutata in modo diretto offrendo così migliori valutazioni per i dettagli strutturali, pertanto consentendo una progettazione di questi ultimi più consapevole e più sicura. Inoltre effetti come quelli P-D risultano valutabili direttamente consentendo riscontri diretti degli eventuali problemi dovuti a fenomeni di non linearità. Tutto ciò permette ancora di effettuare migliori controlli sulle interazioni tra edifici vicini, consentendo di ridurre al minimo e a seconda delle esigenze, le mutue azioni trasmesse. L’approccio fornito da Displacement Based Design prevede l’unificazione della progettazione sismica basata su un uso intuitivo e controllato delle risorse di duttilità e degli spostamenti in campo non elastico (Calvi, Sullivan, Welch, 2012).

1.2.2

Procedura di applicazione del DDBD

1.2.2.1

Le basi del DDBD

Sono stati sviluppati diversi approcci al Displacement Based Design negli ultimi anni, tutti con lo scopo di progettare strutture in grado di raggiungere prefissati spostamenti laterali sotto l’azione di una data sollecitazione sismica. Nel metodo DDBD (chiamato “diretto” in quanto non è richiesta nessuna iterazione) il raggiungimento di una determinata prestazione (espressa in termini di un dato spostamento), è ottenuta analizzando un sistema elastico equivalente ad un grado di libertà (SDOF) (Priestley, Calvi, Kowalsky, 2007). La struttura SDOF equivalente, è ricavata direttamente dalla struttura anelastica reale, attraverso semplici equivalenze, ed è caratterizzata da una massa effettiva me rigidezza secante equivalente Keff (con riferimento al massimo spostamento ammissibile), ed uno smorzamento viscoso equivalente ξeq che rappresenta la combinazione dello smorzamento elastico e l’energia isteretica dissipata durante la risposta sismica. La procedura di progetto può essere vista come un procedimento inverso rispetto all’approccio Force-Based: all’inizio è richiesta la scelta di livelli prestazionali selezionando uno spostamento di progetto e termina con il calcolo delle caratteristiche di rigidezza e forze laterali di progetto. L’input sismico è dato da uno spettro di risposta elastico agli spostamenti (DRS) invece che da uno spettro di risposta in accelerazione (ARS). Per sistemi a più gradi di libertà (MDOF) è richiesta la stima di una deformata che consideri il contributo anelastico dato dalla formazione di cerniere plastiche. L’intera analisi è condotta facendo riferimento alla struttura sostitutiva equivalente, ad un grado di libertà: in primo luogo si calcola la sua massa equivalente me , lo spostamento di progetto e lo 21

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli spostamento ultimo a snervamento (Δd e Δy rispettivamente); in seguito si ricavano la duttilità in spostamento μΔ e il corrispondente smorzamento viscoso equivalente ξeq.

Figura 1.7 :Struttura ad un grado di libertà equivalente

Infine, usando lo spettro di risposta anelastico agli spostamenti (DRS), conoscendo il massimo spostamento di progetto, si può calcolare direttamente il periodo effettivo T e, e la rigidezza effettiva Ke della struttura SDOF equivalente, tramite la relazione classica che riguarda i sistemi SDOF: [1.2]

Mentre le forze laterali di progetto sono date da: [1.3]

Figura 1.8: Smorzamento equivalente e spettro DRS

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE La formulazione esposta ha il vantaggio di caratterizzare gli effetti della duttilità indipendentemente dalle caratteristiche isteretiche: diverse equazioni di smorzamento sono calibrate separatamente per diversi modelli isteretici. E’ possibile comunque combinare le relazioni di smorzamento e duttilità in un unico spettro anelastico agli spostamenti; questo semplifica un passaggio della procedura.

1) Scelta dei parametri di input: (caratteristiche geometriche, proprietà dei materiali, massa effettiva, spostamento di progetto Δd, e spettro elastico DRS)

2)Calcolo della duttilità di spostamento del sistema globale μΔ (lo spostamento a snervamento Δy viene stimato)

3)Calcolo dello smorzamento viscoso equivalente ξeq (in funzione della duttilità di spostamento μΔ)

4)Determinare lo spettro di risposta anelastico negli spostamenti (DRS) (utilizzando il fattore di riduzione Rξ che dipende dalla duttilità di spostamento)

5)Calcolo del periodo effettivo di oscillazione Teff (utilizzando lo spettro anelastico DRS)

6)Calcolo della rigidezza effettiva della struttura Keff

7)Progettazione degli elementi della struttura

1.2.2.2

Stati limite della struttura e delle sezioni

La definizione del danno strutturale è un aspetto chiave dell’ingegneria sismica basata sul Performance Based Design, sia nel caso di progetto di strutture nuove, che nel caso di adeguamento di strutture esistenti. Come affermato in precedenza, l’indice di danno più significativo per una struttura è rappresentato da una misura di spostamento: la stima del danno, basata sul massimo spostamento 23

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli raggiunto dal sistema durante un evento sismico predefinito è un punto chiave ed è ancora oggi oggetto di ricerca (Parducci, Comodini, Lucarelli, 2013). La normativa attualmente vigente individua quindi i seguenti livelli di prestazione che la struttura deve soddisfare al variare dell’intensità del sisma: 

Stato Limite di Operatività (SLO): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, non deve subire danni ed interruzioni d'uso significativi;



Stato Limite di Danno (SLD): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la capacità di resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali ed orizzontali, mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nell’interruzione d’uso di parte delle apparecchiature.



Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): a seguito del terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali;



Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC): a seguito del terremoto la costruzione subisce gravi rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e danni molto gravi dei componenti strutturali; la costruzione conserva ancora un margine di sicurezza per azioni verticali ed un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni orizzontali.

Figura 6.9: Stati limite e deformazione laterale

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE Seguendo le indicazioni fornite da Priestley-Calvi-Kowalsky, che rimangono in linea con quanto prescritto dalle Norme Tecniche, si sono assunti i seguenti stati limite delle sezioni:  LS1 stato limite di danno: Il limite utile per la tensione di compressione nel calcestruzzo confinato si assume in corrispondenza de valore per il quale ha inizio il fenomeno di espulsione del copriferro. Durante l’azione sismica quasi sempre le azioni di compressione più gravose si verificano in adiacenza ad elementi di confinamento che permettono un incremento della tensione di inizio dello spalling. Sperimentalmente si è potuto osservare che un limite conservativo per tale tensione è εc,SLD=0,004. Generalmente, per quanto riguarda le tensioni nell’acciaio, per lo stato limito di danno si considerava di dover mantenere questi elementi all’interno del campo elastico, conservando cioè una duttilità μ≤1. Questa richiesta, tuttavia, è molto conservativa, in quanto le barre di armatura possono sopportare un superamento della tensione di snervamento anche ripetuto diverse volte, senza richiedere riparazioni. Pertanto sembra più significativo considerare la larghezza delle fessure indotte dal sisma e, quindi, l’esposizione alla corrosione delle barre che ne consegue. Si è visto che ad una deformazione massima pari a 0,015 si ha l’insorgenza dei fessure della larghezza di 1mm, risultati analoghi si hanno per elementi non soggetti a carico assiale ponendo come limite 0,010.

 LS2 stato limite di salvaguardia della vita: Il limite utile per la tensione di compressione nel calcestruzzo confinato si assume in corrispondenza del verificarsi delle prime fratture dello strato di rivestimento che confina il nucleo centrale. Può essere stimato dall’equilibrio fra l’incremento di tensioni sopportate dal calcestruzzo e la tensione ammissibile per l’acciaio delle barre che provvedono al confinamento. Considerando una unità di volume di calcestruzzo confinato sotto un carico assiale uniforme, tale equilibrio può essere espresso dalla seguente equazione: e, analogamente, la capacità delle armature trasversali, relativa alla stessa unità di volume di calcestruzzo confinato, può essere scritta come: in cui C1 e C2 sono coefficienti che dipendono dalla forma della curva sforzodeformazione rispettivamente di calcestruzzo confinato e non confinato e acciaio. Quindi, assumendo per il calcestruzzo non confinato una deformazione limite pari a 0,004, dalle due precedenti equazioni si ha che:

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli [1.4]

Approssimando il rapporto C1/C2 a 1,4; in ogni caso tale soluzione è affetta da una certa approssimazione, in quanto ipotizza uno stato di compressione assiale del nucleo (tale ipotesi risulta in ogni caso conservativa, rispetto a considerare una combinazione di sforzo normale e flessione) e non tiene conto dell’effetto di confinamento dato dagli elementi adiacenti. Per quanto riguarda il limite per la deformazione dell’acciaio teso in corrispondenza dello stato limite di salvaguardia della vita, questo può essere imposto pari a 0,6εsu. Non è infatti corretto ipotizzare già in corrispondenza di questo stato limite una deformazione massima pari a εsu, per diversi motivi; innanzitutto perché l’acciaio, se soggetto a sforzi ciclici, manifesta una deformazione a rottura inferiore del picco e, inoltre, perché una volta che l’elemento è stato sottoposto ad una tensione elevata, le barre longitudinali possono essere oggetto di fenomeni di instabilità quando vengono nuovamente sottoposte ad un carico di compressione.  LS3 stato limite di prevenzione del collasso: Per quanto riguarda lo stato limite di prevenzione del collasso, si considerano le deformazioni ultime, εcu e εsu, per entrambi gli elementi. Tabella 1.1: Limiti di deformazione dei materiali per strutture in c.a.

Tabella 1.2: Limiti di drift permanente

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE Tabella 1.3: Drift strutturale limite

1.2.2.3

Spettri di risposta agli spostamenti

Come sottolineato in precedenza, il metodo del DDBD utilizza spettri di risposta agli spostamenti, per diversi valori dello smorzamento viscoso equivalente; al posto del classico spettro di risposta in accelerazione (Faccioli, Villani, 2009). Nella maggior parte delle normative; seguendo la definizione dello spettro ASR con smorzamento standard del 5%, in funzione della probabilità di occorrenza di un determinato evento e delle caratteristiche del suolo, lo spettro DRS correlato è generato direttamente usando la seguente relazione: ( ) (

)

(

[1.5]

( ) )

(

[1.6]

)

Dove SDe è lo spostamento spettrale relativo, Se è l’accelerazione spettrale assoluta e a(T,5) rappresenta l’accelerazione spettrale di progetto (espressa come frazione di g) con riferimento ad un sistema SDOF con periodo elastico T e smorzamento viscoso del 5%. Le espressioni usate per ricavare lo spettro ARS, secondo le NTC08 sono le seguenti: ( )

(

[1.7]

[1.8]

( )

[1.9]

( )

[1.10]

( ) Dove: -

S è il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche;

η è il fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscoso convenzionale ξ diverso dal 5% mediante la relazione

√

⁄(

)

;

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli -

è il fattore che quantifica l’amplificazione spettrale massima, su sito di riferimento rigido orizzontale, ed ha valore minimo pari a 2,2;

è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello spettro;

è il periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante;

è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante dello spettro.

Mentre lo spettro DRS si ricava con l’equazione precedente.

Figura 1.10: Spettri ARS e spettri DRS

1.2.2.4

Modelli di smorzamento equivalente

La procedura di progetto del DDBD utilizza il concetto di smorzamento viscoso per tenere in considerazione la dissipazione di energia che si ha durante la risposta dinamica. Lo smorzamento può essere trovato come somma di una componente elastica e di una isteretica: [1.11] Lo smorzamento elastico viene introdotto nelle analisi sismiche per tenere conto del comportamento non lineare in campo elastico (ad esempio fessurazioni) e della dissipazione di energia che si ha nelle fondazioni (ad esempio per la risposta non lineare del terreno) e per l’interazione fra elementi strutturali e non strutturali; per strutture in cemento armato, è pari al 5% dello smorzamento critico. Lo smorzamento isteretico dipende da leggi isteretiche appropriate per la struttura considerata ed è generalmente collegato alla duttilità di spostamento μΔ .

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE Negli ultimi decenni sono stati condotti numerosi studi sullo smorzamento equivalente e in particolare sulla ricerca di un’espressione in grado di fornire uno smorzamento vicoso equivalente (EVD) coerente con le assunzioni del DDBD. L’approccio della struttura equivalente fu inizialmente proposta da Jacobsen, ugualiando l’energia assorbita dal ciclo di risposta isteretica di un oscillatore non lineare, all’EVD di un oscillatore lineare equivalente. Questo concetto è espresso dalla seguente equazione:

(

Dove

[1.12]

)

è l’area di un ciclo d’isteresi stabilizzato (anche chiamata energia dissipata per ciclo) ed

è il cosiddetto “loop area ratio”. Di seguito si farà riferimento ad un diagramma F- , ma può essere dimostrato che le stesse considerazioni possono essere fatte considerando un ciclo isteretico momento-curvatura.

Figura 1.11: Smorzamento equivalente per un modello bilineare(BI)

Mentre l’approccio originario di Jacobsen era legato alla rigidezza iniziale del sistema, l’applicazione al DDBD del suo metodo è stata correlata alla rigidezza secante alla risposta massima, con una conseguente traslazione di periodo per ogni modello isteretico considerato pari a: [1.13]

√

Con riferimento a un modello isteretico bilineare (come mostrato in figura 1.11) con rigidezza iniziale

, rigidezza secondaria

, e duttilità di spostamento

Sono state ricavate le seguenti equazioni per il calcolo dello smorzamento isteretico in funzione della duttilità di spostamento, con riferimento a diversi modelli isteretici: 29

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli -

Modello isteretico bilineare elastoplastico (BI): (

)(

)

(

Modello isteretico “Flag Shaped” (FS) (

) (

[1.14]

)

[1.15]

)

Modello isteretico Takeda

Takeda Thin (TT) (

√

[1.16a]

)

Takeda Fat (TF) ,

(

)

[1.16b]

In seguito sono state calibrate nuove formulazioni per il calcolo dello smorzamento viscoso equivalente, nella seguente forma (Dwairi e Kowalsky): (

[1.17]

)

Dove C è un coefficiente che dipende dalla legge di isteresi e del periodo. Tabella 1.4: Valori del coefficiente C usato nella formulazione D.K.

Un’altra formulazione dello smorzamento isteretico è stata proposta da Grant, con una dipendenza dal periodo e da altri coefficienti legati alle diverse leggi isteretiche considerate. (

)[

(

)

]

[1.18]

I valori dei coefficienti a, b, c, d usati nell’equazione proposta da Grant, sono riassunti nella tabella 1.5.

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE Tabella 1.5: Valori dei coefficienti utilizzati nell’equazione proposta da Grant

Un confronto sulle differenti formulazioni è mostrata nella figura sottostante; la componente isteretica

è rappresentata in funzione della duttilità di spostamento ; nella formulazione di

Grant e Dwairi-Kowalsky, è stata eliminata la dipendenza dal periodo assumendo

Figura 1.12: Confronto tra le diverse formulazioni della componente isteretica

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Per semplificare il calcolo dello smorzamento equivalente, Priestley-Calvi-Kowalsky hanno proposto queste relazioni, che valgono solo in relazione alla rigidezza secante al massimo spostamento e considerano uno smorzamento elastico pari al 5%: -

Edifici con pareti in c.a., ponti (Takeda Thin):

Edifici a telaio in c.a. (Takeda Fat):

Edifici a telaio in acciaio (Ramber-Osgood):

Dispositivi a scorrimento a frizione:

Sistemi di isolamento bilineari:

1.2.2.5

(

[1.19a]

[1.19b]

)

(

)

[1.19c]

)

[1.19d]

)

[1.19e]

)

Fattore di riduzione dello spettro elastico

Il metodo del DDBD usa la rigidezza secante per rappresentare la risposta strutturale, e richiede la modifica dello spettro elastico DSR per tenere conto del comportamento duttile del sistema che si vuole progettare; l’influenza della duttilità può essere rappresentata sia con uno smorzamento viscoso equivalente o direttamente con spettri di risposta anelastici per differenti livelli di duttilità. Alcuni autori hanno proposto l’utilizzo di spettri anelastici nel DDBD al posto di spettri elastici, ma è pratica corrente utilizzare l’approccio dello smorzamento viscoso equivalente. Rimane comunque qualche incertezza nella calibrazione del modello con smorzamento viscoso equivalente (EVD), e nella definizione del fattore di riduzione spettrale spettro DRS per differenti livelli di smorzamento

Nel seguito sono presentate tre diverse formulazioni per il calcolo di 1. Newmark e Hall, 1982:

[

da applicare allo

(

)]

: [1.20a]

2. EC8, 1998 :

[

(

)]

[1.20b]

3. EC8, 2003:

[

(

)]

[1.20c]

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE E’ stato dimostrato recentemente da Faccioli e Villani, 2009, che il fattore di riduzione spettrale dovrebbe essere ricavato considerando la sismicità locale e le caratteristiche del sisma; sulla base di studi su variazioni di spostamento spettrale sono state proposte le seguenti espressioni, valide per siti dove non sono previsti effetti near-fault: [

[(

)

(

)

]

[1.21]

[1.22]

Per siti near fault, poiché la dissipazione di energia è meno significativa nel ridurre gli effetti del sisma, viene suggerito un fattore di riduzione inferiore:

[1.23]

Figura 1.13 a) confronto tra differenti espressioni di b) spettro di risposta agli spostamenti ridotto con i coefficienti per uno smorzamento del 10% e del 30%

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli 1.2.2.6

Ricavare Δd, me, He ed

nel caso di strutture MDOF

Per una struttura a più gradi di libertà (MDOF) la prima parte della procedura di progettazione consiste nel ricavare le caratteristiche della struttura sostitutiva SDOF. Le caratteristiche richieste sono la massa equivalente, lo spostamento di progetto, l’altezza equivalente e lo smorzamento equivalente, già discusso in precedenza. Una volta determinati questi parametri, si può calcolare il taglio alla base agente sulla struttura equivalente. Il taglio alla base è in seguito ripartito tra gli elementi della struttura reale come forze di inerzia, e la struttura viene analizzata sotto queste sollecitazioni (Massena, Bento, Degée, 2010). Lo spostamento di progetto della struttura sostitutiva dipende dal limite ultimo di spostamento accettabile, o dal drift dell’elemento più critico, della struttura reale; e dalla conseguente deformata che assume la struttura. Questa deformata è quella che corrisponde alla deformata anelastica del primo modo di vibrare, al livello considerato di sollecitazione sismica. Lo spostamento di progetto, è quindi dato da:

Dove

∑

(

)

∑

(

)

[1.24]

sono le masse e gli spostamenti alle n posizioni significative della massa

(solitamente i piani dell’edificio). Quando la deformata è governata da limiti di deformazione del materiale, viene calcolata tramite le curvature e rotazioni ultime delle sezioni e delle cerniere plastiche; altrimenti, la deformata è governata da limiti di drift interpiano imposti dalla normativa. Conoscendo lo spostamento dell’elemento critico e la deformata di progetto, lo spostamento delle altre masse significative è dato da:

( )

Dove

[1.25]

è lo spostamento di progetto della massa critica c e

è la deformata inelastica,

è il

valore della deformata alla massa c. Per edifici a telaio regolari è possibile utilizzare le seguenti equazioni per calcolare la deformata della struttura: -

Per

[1.26a]

⁄

( )(

) 34

[1.26b]

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE Dove

sono le altezze ai livelli i e alla copertura, livello n.

Sono state formulate altre relazioni per il calcolo delle deformate di edifici a pareti e ponti. Per quanto riguarda il calcolo della massa effettiva della struttura sostitutiva ad un grado di libertà; da considerazioni sulla massa partecipante del primo modo di vibrare, si può scrivere la seguente relazione: ∑ Dove

(

[1.27]

)

è lo spostamento di progetto ricavato in precedenza.

Tipicamente, la massa effettiva varia in un range che va dal 70% della massa totale nel caso di edifici multipiano all’85% nel caso di edifici a telaio con più di 20 piani. Per ricavare l’altezza della struttura SDOF equivalente; indispensabile per ricavare lo spostamento a snervamento nel caso di edifici a telaio, dato da l’altezza equivalente effettiva

; occorre calcolare

con la seguente equazione: (

∑

) (

∑

[1.28]

)

In seguito è possibile calcolare la duttilità come

; che verrà impiegata nelle equazioni

⁄

per il calcolo dello smorzamento equivalente. Quando diversi elementi strutturali; con differenti resistenze e fattori di smorzamento contribuiscono ad assorbire la sollecitazione sismica, lo smorzamento globale può essere trovato tramite una media pesata che si basa sull’energia dissipata dai diversi elementi strutturali: ∑

[1.29]

∑

Dove

sono la resistenza di progetto allo spostamento di progetto, lo spostamento in

sommità a seguito dell’azione sismica e lo smorzamento, rispettivamente, dell’elemento j-esimo. Con i principi esposti fin qui è possibile calcolare la forza di progetto alla base per strutture MDOF. Questa forza alla base deve essere distribuita ai vari piani dell’edificio, per ricavare il momento di progetto e le possibili cerniere plastiche. Il taglio alla base può essere distribuito in maniera proporzionale alle masse e agli spostamenti ai vari piani della struttura; la forza di progetto alla massa i vale: ( ∑

(

) )

[1.30]

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

1.2.3

Valutazione di strutture esistenti con il DDBD

Ci sono due possibili procedure basate sugli spostamenti; entrambe in accordo con i principi del DDBD, che possono essere impiegate per la valutazione di edifici esistenti (Sullvian, Priestley, Calvi, 2012). In entrambe le procedure, un passaggio fondamentale è ricavare la risposta strutturale in termini di curva forza-spostamenti; al fine di poter ricavare la capacità di spostamento Per definire

è possibile effettuare un’analisi pushover; se si conoscono le caratteristiche

degli elementi strutturali. Il primo metodo per valutare la capacità di una struttura esistente è illustrato nelle immagini seguenti.

Figura 1.14: Prima procedura di valutazione con il DDBD

Nell’immagine (a) è illustrata con una linea continua la risposta forza-spostamento della struttura, fino alla capacità di spostamento, ed è estrapolata con una linea tratteggiata per spostamenti maggiori. Una procedura iterativa è utilizzata per determinare la domanda di spostamento corrispondente allo spettro degli spostamenti da normativa, come illustrato nell’immagine (b). I passaggi per l’applicazione della procedura sono i seguenti:

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE 1) Si determina la massa effettiva

. Per una struttura SDOF, corrisponde alla massa

totale. 2) Si ipotizza una domanda di spostamento di primo tentativo; 3) Si calcola la rigidezza effettiva

4) Si calcola il periodo effettivo tramite l’equazione: 5) Si determina lo spostamento a snervamento

√

6) Si determina la duttilità di spostamento 7) Si calcola lo smorzamento effettivo

8) Si calcola il fattore di riduzione spettrale

; lo spettro cosi ridotto è mostrato nella figura

1.14 9)

(b), indicato con

10) Si controlla la domanda di spostamento punto 4; questa sarà la nuova stima per la

corrispondente al periodo

calcolato al

11) Si ripetono i passaggi da 3 a 8 finché lo spostamento non si stabilizza e si determina quindi la domanda di spostamento. 12) Si confronta

con

Il secondo metodo è più diretto, e più efficace; la procedura è illustrata nella figura sottostante:

Figura 1.15: seconda procedura di valutazione con il DDBD

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Questo metodo determina lo spostamento spettrale elastico equivalente, corrispondente alla capacità di spostamento valutata e smorzamento corrispondente. Allo spettro degli spostamenti cosi trovato, è associato lo spettro elastico da normativa corrispondente allo stato limite considerato, che permette una stima diretta del rischio. I passaggi di questa procedura di valutazione sono i seguenti: 1) Calcolare la massa effettiva

2) Calcolare la curva forza spostamento. 3) Valutare la rigidezza secante effettiva

⁄

4) Calcolare il periodo effettivo della struttura SDOF equivalente 5) Determinare la duttilità di spostamento

6) Determinare lo smorzamento equivalente effettivo

corrispondente a

7) Calcolare il fattore di riduzione spettrale

corrispondente a

8) Calcolare la capacità di spostamento dello spettro elastico equivalente 9) In corrispondenza di /

è possibile leggere

√

sullo spettro da normativa e calcolare

Nel caso di studio verrà applicato questa seconda metodologia per la valutazione dello stato di progetto 0, e per il progetto del sistema di dissipazione.

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE

1.3

L’analisi pushover

Come visto nel capitolo precedente per applicare il metodo di valutazione degli edifici esistenti con il DDBD occorre fissare uno spostamento di progetto. Nel caso in esame è stata utilizzata un’analisi statica non lineare (pushover) per valutare la capacità di spostamento della struttura.

1.3.1

Basi teoriche dell’analisi pushover

La moderna progettazione antisismica è basata sul concetto di soddisfare diversi livelli di prestazione, per ognuno dei quali la struttura non deve superare dei prestabiliti gradi di danneggiamento. Purtroppo per una progettazione di questo tipo è indispensabile un’analisi non lineare del problema, ciò implica una crescente difficoltà operativa da parte dei progettisti, specie se si tratta di analisi dinamiche, le quali necessitano di più vaste conoscenze teoriche e sforzi computazionali rispetto alle analisi statiche lineari. Le analisi elastiche-lineari godono della semplicità di utilizzo e comprensione teorica, ma non sono in grado di prevedere la capacità di deformazione inelastica offerta da una struttura, per tale motivo risultano inadatte per una moderna progettazione antisismica basata sul concetto prestazionale, dove si vogliono indagare i comportamenti non-lineari e le condizioni prossime al collasso. Da quanto appena detto si comprende il punto focale del problema: si cerca un metodo di calcolo degli effetti indotti dal sisma che possa prevedere l’offerta di spostamento di una struttura, che permetta di valutare sia il comportamento elastico che quello post-snervamento, dove e con quale progressione si formano le cerniere plastiche, dove si trovano le debolezze strutturali, come e quale tipo di crisi si raggiunge e quale sia il livello di duttilità strutturale; ma che al tempo stesso sia concettualmente semplice e poco dispendioso dal punto di vista computazionale. Tutto ciò conduce alla definizione dell’analisi statica non-lineare (pushover). Le diverse tipologie di analisi statiche non-lineari concepite per la progettazione antisismica differiscono fra loro per diversi fattori; fra i principali possiamo includere la tipologia di distribuzione di forze da applicare alla struttura, la possibilità di avere distribuzioni di forze (o spostamenti) adattive che cambiano al variare del grado di danneggiamento della struttura, l’eventualità di considerare l’interazione dei diversi modi di vibrare della struttura. Tali metodi, seppur diversi tra loro, combinano tutti una analisi di spinta, o analisi di pushover della struttura con uno studio dello spettro di risposta di un sistema ad un solo grado di libertà (SDOF) equivalente al precedente (Fajifar e Gaspersic, 1996).

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Per analisi di pushover si intende una procedura costituita dalla soluzione iterativa incrementale delle equazioni di equilibrio statico corrispondenti ad un modello strutturale non-lineare, soggetto ad un sistema di forze laterali (o spostamenti) gradualmente e monotonicamente crescenti. Ad ogni incremento di tali carichi (o spostamenti) la resistenza strutturale viene rivalutata e la matrice di rigidezza viene aggiornata, conformemente al conseguimento della convergenza proseguendo fino al raggiungimento dello stato limite di danneggiamento predefinito o fino al collasso della struttura. Fatto questo viene realizzata al “curva di capacità” della struttura graficando, come mostrato in figura, il taglio alla base con lo spostamento del punto di controllo.

Figura 1.16: Schematizzazione analisi pushover

Poiché a tale sistema di forze laterali è affidato il compito di riprodurre gli effetti che si innescano a seguito di un terremoto applicato alla struttura, è evidente come dalle caratteristiche della distribuzione di forze adottata dipenda la validità dell’intera analisi. A questo proposito è necessario rilevare fin d’ora che la forma di tutti i profili dei carichi laterali riportati nei codici di progettazione è fissata, e non varia durante l’analisi. Questa caratteristica rappresenta una delle maggiori limitazioni per le procedure statiche non-lineari, a causa del fatto che, invece, la reale distribuzione delle forze inerziali sull’edificio cambia continuamente nel corso di un evento sismico, sia per il contributo dei modi di vibrare superiori che per il degrado strutturale. Per ovviare agli inconvenienti appena descritti si sono sviluppate procedure statiche non-lineari che considerano la presenza e l’interazione di diversi modi di vibrare della struttura (interazione multimodale), inoltre, nei metodi più avanzati, si considera anche la contemporanea variabilità della distribuzione di forze laterali al crescere del moltiplicatore dei carichi (adattività dei carichi). 40

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE Ad oggi le più avanzate metodologie di pushover cercano di tenere in considerazione entrambi gli aspetti appena descritti: multimodalità e adattività della distribuzione laterale dei carichi. In tal modo si cerca di migliorare l’accuratezza della soluzione, avvicinandosi ai risultati previsti dalle analisi dinamiche non-lineari. Avanzate procedure di questo tipo sono denominate FAP (forcebased adaptive pushover) e DAP (displacement-base dadaptive pushover). L’affidabilità dei risultati ottenuti dall’impiego degli algoritmi FAP e DAP è stata ampiamente testata su strutture piane, dove entrambi i metodi forniscono dei buoni risultati, (Ferracuti, Savoia, Pinho, Francia, 2006). Lo stesso non si può ancora dire nell’ambito delle strutture spaziali, dove la validazione di tali metodi adattivi e multimodali è ancora a livello sperimentale. Quanto fino ad ora esposto è generalmente applicabile senza difficoltà particolari ai telai piani, l’estensione al caso di strutture spaziali irregolari dei diversi metodi di pushover 2D proposti in letteratura (adattivi, non adattivi, multimodali ecc…) presenta alcune difficoltà. Gli stessi autori che hanno proposto i diversi metodi di analisi di pushover per le strutture piane stanno studiando modifiche e revisioni dei loro metodi per estenderne l’applicabilità anche a strutture spaziali con irregolarità geometriche, di rigidezza e di massa. Da quanto appena detto risulta che l’analisi di pushover per strutture spaziali irregolari è ancora a livello sperimentale, specie per quanto riguarda le strutture con forti irregolarità, nelle quali il comportamento dinamico è estremamente differenziato rispetto alle strutture regolari: i modi torsionali possono predominare su quelli traslazionali. Nell’ambito di strutture spaziali regolari, in cui il centro di massa (CM) coincide con il centro di rigidezza (CR), le analisi di pushover classicamente impiegate e validate per i telai piani conducono a risultati incoraggianti. Quanto è stato scoperto e validato per i telai piani è valido anche per le strutture spaziali regolari in pianta e in altezza. Le metodologie di applicazione dei carichi e lo svolgersi delle analisi sono un’estensione del caso piano, l’unica differenza consiste nell’applicare le forze di piano in modo che la loro risultante passi per il centro di massa (che coincide con il centro di rigidezza). Quando invece si indagano strutture spaziali con irregolarità e con il centro di massa non coincidente con il centro di rigidezza nascono gravi problematiche legate alla rigidezza torsionale della struttura (Caliò, Greoco, Intelisiano, 2010). I risultati ottenuti dalle “classiche” analisi di pushover su tali strutture irregolari portano a previsioni errate, specie per quanto riguarda le rotazioni di piano. Per analisi di pushover “classiche” si intendono alcune delle analisi proposte da quasi tutte le normative internazionali (EC8, FEMA, ATC, ecc…) come il metodo standard di applicazione e distribuzione delle forze da adottare sulle strutture piane: distribuzione uniforme, distribuzione triangolare. La distribuzione di forze laterali proporzionale al modo di vibrare fondamentale è considerata un’evoluzione delle due metodologie appena elencate. L’entità degli errori commessi viene usualmente valutata confrontando i risultati delle analisi di pushover con quelli delle analisi dinamiche non-lineari, quest’ultimi sono ritenuti di riferimento, per validare la bontà dei risultati ottenuti dal metodo di analisi di pushover utilizzato. In strutture spaziali con lievi irregolarità gli errori commessi dalle 41

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli “classiche” analisi di pushover nella previsione del comportamento strutturale sono di piccola entità, mentre nelle strutture fortemente irregolari i risultati delle “classiche” analisi di pushover, che venivano utilizzate per i telai piani, portano a valori differenti rispetto a quanto previsto dalle analisi dinamiche. Si sottolinea che utilizzando una distribuzione di forze triangolari o uniforme si applicano solo forze orizzontali nei baricentri di piano. Invece con una distribuzione di forze proporzionale al primo modo si tiene in conto anche delle forze d’inerzia rotazionale, infatti, in tal caso si applicano non solo forze orizzontali ma anche coppie a livello di ogni piano. Risulta evidente che con una distribuzione proporzionale al primo modo si ottengono delle rotazioni di piano superiori rispetto al caso di distribuzioni uniformi o triangolari. Questo problema è noto da tempo, negli anni diversi ricercatori (Chopra, Rakesh, Goel, 2004) hanno sperimentato differenti strade per giungere ad una soluzione, ma tutt’ora il problema rimane aperto. Allo stato attuale le uniche strutture spaziali che si possono indagare, senza problemi particolari, con una “classica” analisi di pushover sono quelle regolari e torsionalmente rigide, che ovviamente possono essere decomposte in telai piani equivalenti da analizzare con le metodologie già validate sulle strutture piane. Nel caso non si richiedano precisioni elevate, ma semplicemente una stima del comportamento, le analisi di pushover “classiche” possono essere impiegate anche per strutture con lievi irregolarità. I problemi più rilevanti nascono sulle strutture spaziali torsionalmente flessibili, un’ulteriore complicanza può essere dovuta dalla presenza di un’eccentricità fra CM e CR, specie se quest’ultima è di notevole entità. Il comportamento dinamico di una struttura spaziale può complicarsi maggiormente anche a causa di forti irregolarità strutturali e quando i modi di vibrare traslazionali sono accoppiati con quelli torsionali. In questi casi risulta estremamente difficile con un’analisi statica cogliere gli effetti dinamici della struttura.

1.3.2

Analisi statica non lineare secondo le NTC08 e l’Eurocodice8

Secondo il Decreto Ministeriale del 14 Gennaio 2008 (NTC08) , che segue le indicazioni precedentemente fornite dall’Eurocodice, l’analisi non lineare statica consiste nell’applicare alla struttura i carichi gravitazionali e, per la direzione considerata dell’azione sismica, un sistema di forze orizzontali distribuite, ad ogni livello della costruzione, proporzionalmente alle forze d’inerzia ed aventi risultante

(taglio alla base).

Tali forze sono scalate in modo da far crescere monotonamente, sia in direzione positiva che negativa e fino al raggiungimento delle condizioni di collasso locale o globale, lo spostamento orizzontale

di un punto di controllo coincidente con il centro di massa dell’ultimo livello della

costruzione (esclusi i torrini). Questo tipo di analisi si utilizza per gli scopi e nei casi seguenti: -

valutare i rapporti di sovra resistenza

⁄ 42

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE -

verificare l’effettiva della domanda inelastica negli edifici progettati con il fattore di struttura q

come metodo di progetto per gli edifici di nuova costruzione sostitutivo dei metodi di analisi lineari

come metodo per la valutazione della capacità di edifici esistenti.

Secondo la normativa si devono considerare almeno due distribuzioni di forze d’inerzia, ricadenti l’una nelle distribuzioni principali (Gruppo 1) e l’altra nelle distribuzioni secondarie (Gruppo 2) di seguito riportate. Gruppo 1- distribuzioni principali: a) distribuzione proporzionale alle forze statiche, applicabile solo se il modo di vibrare fondamentale nella direzione considerata ha una partecipazione di massa non inferiore al 75% ed a condizione di utilizzare come seconda distribuzione la 2a); b) distribuzione corrispondente ad una distribuzione di accelerazioni proporzionale alla forma del modo di vibrare, applicabile solo se il modo di vibrare fondamentale nella direzione considerata ha una partecipazione di massa non inferiore al 75%; c) distribuzione corrispondente alla distribuzione dei tagli di piano calcolati in un’analisi dinamica lineare, applicabile solo se il periodo fondamentale della struttura è superiore a (periodo corrispondente all’inizio tratto a velocità costante dello spettro di risposta). Gruppo 2- distribuzioni secondarie: a) distribuzione uniforme di forze, da intendersi come derivata da una distribuzione uniforme di accelerazioni lungo l’altezza della costruzione; b) distribuzione adattiva, che cambia al crescere dello spostamento del punto di controllo in funzione della plasticizzazione della struttura. L’analisi richiede che al sistema strutturale reale (MDOF) sia associato un sistema strutturale equivalente a un grado di libertà (SDOF). Il risultato di un’analisi pushover è la definizione di una “curva di capacità” o curva di pushover, ossia il legame

dove

è il taglio alla base e

è lo spostamento in sommità.

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Il comportamento post critico può essere: - Incrudente - Perfetto - Degradante

Figura 1.17: Schematizzazione analisi pushover

Se si considera un sistema a un solo grado di libertà (SDOF), l’andamento della curva di capacità è funzione della rigidezza

o della flessibilità

del sistema che a loro volta dipendono dalle

caratteristiche geometriche e meccaniche del sistema stesso. Nel caso MDOF la curva di pushover ha andamenti analoghi caratterizzati dal primo tratto elastico lineare e da un secondo tratto non lineare che sorge in corrispondenza della progressiva plasticizzazione della struttura. La capacità di resistenza della struttura, in questo caso, dipende dalla capacità di resistenza dei singoli elementi. Tale curva definisce, indipendentemente da qualsiasi richiesta sismica, la capacità della struttura e quindi il suo comportamento in termini di resistenza ed è pertanto un legame semplificato della struttura. Il comportamento del sistema MDOF è così ricondotto al comportamento di un sistema SDOF che può ragionevolmente definirsi equivalente poiché la curva di capacità è stata tracciata tenendo conto del comportamento dell’intero sistema. Nelle NTC08 non è mostrato esplicitamente il metodo da eseguire per “linearizzare” la curva di capacità e determinare la risposta massima della struttura in termini di spostamento, ma è soltanto specificato che per eseguire l’analisi è necessario associare al sistema strutturale reale un sistema equivalente ad un grado di libertà; il metodo per linearizzare la curva è invece esposto nella circolare 617 del 2 febbraio 2009 e nell’Eurocodice 8. Il metodo descritto si basa sul metodo N2 formulato da Peter Fajfar. Tale metodo si basa sull’assunzione che un sistema MDOF possa essere correlato alla risposta di un sistema equivalente SDOF. Le ipotesi di base del metodo sono: -

il comportamento del sistema reale MDOF è governato principalmente da un unico modo di vibrare fondamentale;

la forma del modo principale di vibrare rimane invariata durante l’analisi. Scelto un punto rappresentativo della struttura, generalmente coincidente con il baricentro dell’ultimo 44

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE piano dell’edificio, le forze sono scalate, mantenendo invariati i rapporti relativi fra le stesse, in modo da far crescere monotonamente lo spostamento orizzontale del punto di controllo fino ad un valore “sufficiente”, tale che, una volta calcolata la domanda in spostamento, questa sia compresa nella curva di pushover così ottenuta. L’analisi richiede poi che al sistema strutturale reale sia associato un sistema strutturale equivalente ad un grado di libertà. La forza

e lo spostamento

del sistema equivalente sono legati alle corrispondenti grandezze

del sistema reale MDOF dalle relazioni: [1.31] [1.32] Il passaggio dal sistema reale MDOF al sistema SDOF è caratterizzato dal fattore di partecipazione modale .

[1.33] Dove: -

è la forma del primo modo di vibrare normalizzato ponendo

è la matrice delle masse del sistema reale

è il vettore di trascinamento corrispondente alla direzione del sisma considerata

Alla curva di capacità del sistema equivalente occorre sostituire una curva bilineare avente un primo tratto elastico ed un secondo tratto perfettamente plastico. Si approssima quindi la curva caratteristica forza-spostamento (

) del sistema equivalente con una bilineare definita in base

al criterio di uguaglianza delle aree; tale approssimazione permette di individuare un ramo elastico con pendenza

La circolare 617 e l’Eurocodice 8 differiscono per quanto riguarda il calcolo della bilineare equivalente. Seguendo le prescrizioni della circolare, definita sistema strutturale reale ed

la resistenza massima del

⁄ la resistenza massima del sistema equivalente, il tratto

elastico si individua imponendo il passaggio per il punto 0,6 sistema equivalente, la forza di plasticizzazione

della curva di capacità del

si individua imponendo l’ugualianza delle

aree sottese dalla curva bilineare e dalla curva di capacità per lo spostamento massimo corrispondente ad una riduzione di resistenza

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Figura 1.18: Sistema ad un grado di libertà e bilineare equivalente secondo la circolare 617

Secondo l’Eurocodice 8 invece, la forza di snervamento

, che rappresenta anche la resistenza

ultima del sistema idealizzato, è uguale alla forza di taglio alla base in corrispondenza della formazione del meccanismo plastico. La rigidezza iniziale del sistema idealizzato è determinata in modo tale chele aree sotto la curva forza-deformazione reale e idealizzata siano uguali

Figura 1.19: relazione forza deformazione idealizzata secondo l'Eurocodice 8

Il periodo proprio elastico del sistema bilineare è pari a: √ Dove

è la rigidezza del tratto elastico della bilineare.

[1.34]

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE Se il sistema SDOF ha periodo proprio richiede

sufficientemente elevato (in particolare nelle norme si

), il massimo spostamento raggiunto dal sistema anelastico è pari a quello di un

sistema elastico con pari periodo, cioè: ( Essendo

)

[1.35]

il calore dello spostamento spettrale derivante da uno spettro di risposta elastico in

corrispondenza del periodo

Se invece il sistema SDOF ha periodo proprio

, la risposta in spostamento del sistema

anelastico è maggiore di quella del corrispondente sistema elastico e risulta:

(

)

[1.36]

Essendo: (

)

[1.37]

Il rapporto tra la forza di risposta elastica e la forza di snervamento del sistema equivalente. Se

allora si ha: [1.38]

Figura 1.20: Spostamento di riferimento per T>Tc e T<Tc

Noto

è possibile calcolare lo spostamento effettivo del punto di controllo del sistema

MDOF semplicemente invertendo: [1.39]

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Essendo

lo spostamento massimo richiesto dall’evento sismico di progetto al sistema reale

MDOF. In questo modo è possibile convertire la risposta del sistema equivalente in quella dell’edificio reale. Nota la domanda di spostamento

si può operare il confronto con lo spostamento disponibile

e verificare la prestazione strutturale. La verifica consiste nel controllare che lo spostamento massimo disponibile sia superiore a quello richiesto ovvero: [1.40] Oppure: [1.41] Una volta noto lo spostamento del punto di controllo si conosce dall’analisi la configurazione deformata ed è quindi possibile eseguire la verifica dell’edificio, in particolare controllando la compatibilità degli spostamenti in quegli elementi che presentano un comportamento duttile e delle resistenze in quegli elementi che hanno un comportamento fragile. Si ricorda che generalmente, nell’analisi pushover, le proprietà degli elementi si basano sui valori medi delle proprietà dei materiali. Nel caso in esame la procedura di pushover è stata utilizzata non per effettuare una verifica dell’edificio, ma per valutare la sua capacità deformativa massima, al fine di poter applicare il metodo del DDBD.

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE

1.4

L’analisi dinamica non lineare

1.4.1

Metodi di analisi dinamica non lineare

L’analisi dinamica non lineare è, a oggi, il metodo più raffinato per la predizione della risposta di un edificio a una forzante esterna variabile nel tempo, costituita da un accelerogramma, applicata ai nodi della struttura vincolati al terreno. Essa consiste nell’integrazione diretta delle equazioni del moto in ambito non lineare, ambito in cui perdendo di validità il principio di sovrapposizione degli effetti non è applicabile la soluzione di Duhamel. Esistono in letteratura vari metodi d’integrazione, la filosofia che li unisce è di ridurre le equazioni differenziali in equazioni algebriche introducendo delle ipotesi sull’andamento della forzante (Chopra, 2010). Per un sistema inelastico a un grado di libertà l’equazione del moto da risolvere è:

sotto le condizioni

̈( )

̇( )

( )e ̇

̇ .

(

̇)

[1.42]

̈ ( )

Nell’equazione si è assunto che il sistema abbia comportamento viscoso lineare, anche se non strettamente necessario alla trattazione seguente. L’input sismico è descritto da un accelerogramma, quindi da una serie di valori discreti ̈

̈ ( ).

L’intervallo temporale solitamente è assunto costante

e all’interno di esso si cerca

la risposta del sistema. Supposti noti spostamento, velocità e accelerazione al passo i, tali da soddisfare l’equazione ̈

[1.43] ̈

si determina la risposta all’istante ̈

Solitamente la procedura per la risoluzione utilizzata all’interno dello step

[1.44] non può essere

esatta per le difficoltà intrinseche nella definizione puntuale della forzante e delle forze resistenti. Questo da luogo a differenti procedure approssimate che possono essere implementate numericamente. Una procedura numerica deve rispettare tre importanti aspetti:

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli • Convergenza: proprietà per la quale se l’intervallo temporale diminuisce la soluzione approssimata tende avvicinarsi sempre più alla soluzione esatta. • Accuratezza: proprietà legata alla capacità dell’algoritmo di fornire soluzioni “vicine” a quella esatta per qualsiasi suddivisione ragionevole dell’asse dei tempi. • Stabilità: proprietà legata alla stabilità dell’algoritmo rispetto agli errori di troncamento; nello specifico piccole variazione dei dati di input devono produrre piccole variazioni dei dati di output. In particolare il requisito legato alla stabilità, nella letteratura anglosassone robustness, è un parametro cui si deve prestare notevole attenzione nello svolgimento delle analisi. I metodi d’integrazione si dividono, infatti, in condizionatamente stabili e incondizionatamente stabili; la stabilità è legata alla sensibilità dell’algoritmo ai parametri scelti per l’integrazione, specificatamente il passo temporale prescelto. Uno dei metodi più utilizzati per l’integrazione diretta in ambito non lineare è il metodo di Newmark. Nei paragrafi che seguono si discuterà del metodo di Newmark.

1.4.2 Valutazione numerica della risposta di un SDOF: Metodo di Newmark Nel 1959, N.M. Newmark sviluppò una famiglia di metodi di integrazione al passo basato sulle seguenti equazioni: ̇ ̇ I parametri

[( ̇

(

) ̇

) [(

] ̈

(

) ̈

)(

)] ̈

[1.45] [ (

) ] ̈

[1.46]

e γ definiscono la variazione dell’accelerazione all’interno dello step di integrazione

e determinano sia l’accuratezza che la stabilità di questo metodo. Scelte tipiche per i parametri sono

che garantiscono sufficiente accuratezza e stabilità. Tali parametri

governano il metodo di interpolazione dell’accelerazione, si può facilmente vedere come scegliere e

comporta una funzione di interpolazione costante e pari alla media tra i valori agli

estremi (average acceleration method).

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE

Figura 1.21 :Funzioni di interpolazione per le due scelte tipiche dei parametri

Le due equazioni interpolanti, inserite nella [3] forniscono le basi per il calcolo di ̈

al tempo

a partire dai valori noti di

̈ e ̈ al tempo . Per implementare il calcolo compare in entrambi i membri

sono necessarie delle iterazioni in quanto la quantità incognita ̈

delle equazioni [4] e [5]. Tuttavia, è possibile introdurre una formulazione incrementale non iterativa per il calcolo delle quantità. Definendo le quantità incrementali ̇

̇ [1.47]

le equazioni [4] e [5] possono riscriversi nel seguente modo: ̇

[1.48] ̈

[1.49] ̈

Combinando l’equazione [7] con la [8] è possibile ottenere

(

) ̈

[1.50]

Sottraendo membro a membro la [3] e la [2] si ricava l’equazione del moto in forma incrementale, ̈

[1.51]

Assumendo che il campo di variazione tra gli spostamenti del sistema all’interno dello step sia piccolo, è lecito linearizzare il problema assumendo una rigidezza costante all’interno del passo. 51

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Il valore di tale rigidezza, con riferimento alla figura 2 è da assumersi propriamente pari a quella secante [1.52]

Figura 1.22: Linearizzazione della risposta all'interno di uno step di integrazione

Tuttavia, ciò comporta che la procedura sarebbe iterativa, giacché non è noto a priori lo spostamento finale all’inizio del passo. Una possibile soluzione è di adottare la rigidezza tangente al posto della rigidezza secante [1.53] L’equazione in forma incrementale [10] può dunque scriversi come segue ̈

[1.54]

Sostituendo in essa l’espressione [9] si ottiene ̂ ̂

[1.55]

In cui ̂

[1.56]

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE ̂

(

) ̇

(

) + ̈

[1.57]

Dove tutte le quantità sono note, per cui, dalla [14], si può ricavare direttamente l’incremento di spostamento e, mediante le equazioni [8] e [7], gli altri parametri cinematici che definiscono la risposta. 1.4.2.1

Accuratezza e convergenza del metodo di Newmark

Occorre rimarcare che l’adozione della rigidezza tangente, in luogo di quella secante, comporta l’insorgere di un errore di approssimazione a ogni step dell’analisi, come mostrato in figura 1.23. Le motivazioni di ciò sono da ricercare nella discordanza tra incremento di spostamento che si avrebbe utilizzando la rigidezza secante, la quale garantisce equilibrio tra azione e forza resistente nella posizione finale

, e incremento di spostamento calcolato con la rigidezza tangente

il quale generalmente non conduce a equilibrio con le forza resistenti attivate. Con riferimento alla figura 1.24 è possibile apprezzare la mancanza di equilibrio del sistema e interpretare graficamente la procedura correttiva descritta nel seguito. Nel seguito della trattazione si omette il pedice i sottintendendo che le iterazione avvengono all’interno del medesimo step d’integrazione.

Figura 1.23: Approssimazione tra la soluzione numerica e la soluzione esatta adottando il metodo della rigidezza tangente

Poiché, generalmente, non si ha equilibrio risolvendo la [14] con la rigidezza tangente al passo precedente, lo spostamento trovato servirà solo da innesco per la procedura iterativa, quindi: ( )

In corrispondenza di particolare all’incremento di esse

( )

̂ ̂

[1.58]

è possibile valutare le forze resistenti attivate, riferendosi in ( )

sarà possibile fare il conto delle forze non bilanciate,

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli ossia il residuo ( )

( )

il quale produrrà in generale un incremento aggiuntivo di spostamento

: ( )

( )

[1.59]

Figura 1.24: Iterazioni per la ricerca della convergenza per ogni step di iterazione

Il quale permette l’aggiornamento delle forze resistenti attivate e il nuovo computo del residuo. Il procedimento continuo fino al raggiungimento della convergenza, che può ritenersi raggiunta se l’incremento relativo al passo

( )

, in cui

è la somma di tutti gli incrementi computati fino al

passo j. Il metodo descritto è, propriamente, un’applicazione del metodo noto in letteratura col nome di Newton-Rapshon modificato. 1.4.2.2

Stabilità del metodo di Newmark

Le condizioni di stabilità dell’algoritmo, ricavate in ambito lineare impongono che

√ √

dove con

[1.60]

si è indicato il periodo naturale dell’oscillatore. Ne consegue che il metodo

dell’accelerazione costante (

) è incondizionatamente stabile, difatti:

( )

[1.61]

Ovvero qualsiasi scelta del passo temporale di integrazione non inficia la stabilità dell’algoritmo. Il metodo dell’accelerazione lineare invece (γ=1/2; β=1/6) comporta stabilità se

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE [1.62]

( )

Tuttavia, pur essendo la limitazione un numero finito, non è affatto stringente l’analisi dei sistemi ordinari i quali, già di suo, richiedono un passo temporale molto più piccolo per una corretta definizione della forzante.

1.4.3

L’analisi dinamica non lineare secondo le NTC08 e l’Eurocodice8

Nell’analisi dinamica non lineare viene applicato come forzante sismica, un’accelorogramma, che rappresenta l’accelerazione (verticale o orizzontale) in funzione del tempo. Le NTC08 al capitolo 3.2.3.6 specificano che gli stati limite, ultimi e di esercizio, possono essere verificati mediante l’uso di accelerogrammi, o artificiali o simulati o naturali. Ciascun accelerogramma descrive una componente, orizzontale o verticale, dell’azione sismica; l’insieme delle tre componenti (due orizzontali, tra loro ortogonali ed una verticale) costituisce un gruppo di accelerogrammi. La durata degli accelerogrammi artificiali deve essere stabilita sulla base della magnitudo e degli altri parametri fisici che determinano la scelta del valore di

e di

. In

assenza di studi specifici la durata della parte pseudo-stazionaria degli accelerogrammi deve essere almeno pari a 10 s; la parte pseudo-stazionaria deve essere preceduta e seguita da tratti di ampiezza crescente da zero e decrescente a zero, di modo che la durata complessiva dell’accelerogramma sia non inferiore a 25 s. Gli accelerogrammi artificiali devono avere uno spettro di risposta elastico coerente con lo spettro di risposta adottato nella progettazione. La coerenza con lo spettro elastico è da verificare in base alla media delle ordinate spettrali ottenute con i diversi accelerogrammi, per un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente ξ del 5%. L'ordinata spettrale media non deve presentare uno scarto in difetto superiore al 10%, rispetto alla corrispondente componente dello spettro elastico, in alcun punto del maggiore tra gli intervalli 0,15s ÷ 2,0s e 0,15s ÷ 2T, in cui T è il periodo fondamentale di vibrazione della struttura in campo elastico, per le verifiche agli stati limite ultimi, e 0,15 s ÷ 1,5 T, per le verifiche agli stati limite di esercizio. Nel caso di costruzioni con isolamento sismico, il limite superiore dell’intervallo di coerenza è assunto pari a 1,2 Tis, essendo Tis il periodo equivalente della struttura isolata, valutato per gli spostamenti del sistema

d’isolamento prodotti dallo stato limite in esame. L’uso di accelerogrammi registrati è ammesso, a condizione che la loro scelta sia rappresentativa della sismicità del sito e sia adeguatamente giustificata in base alle caratteristiche sismogenetiche della sorgente, alle condizioni del sito di registrazione, alla magnitudo, alla distanza dalla sorgente e alla massima accelerazione orizzontale attesa al sito. Gli accelerogrammi registrati devono

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli essere selezionati e scalati in modo da approssimare gli spettri di risposta nel campo di periodi di interesse per il problema in esame. In merito agli accelerogrammi naturali, la Circolare 617 specifica che non sono sempre disponibili informazioni dettagliate sui meccanismi di sorgente nonché sulla magnitudo e la distanza determinanti lo spettro di sito nell’intervallo di periodi di interesse per la struttura in esame. E’ quindi possibile, in alternativa, utilizzare le condizioni di compatibilità spettrale media definite per i segnali artificiali anche per quelli naturali, avendo cura in ogni caso di rispettare le condizioni geologiche di sito e di scegliere accelerogrammi il cui spettro è, per quanto possibile, generalmente simile a quello di riferimento. Se ciò richiede che gli accelerogrammi siano scalati linearmente in ampiezza è opportuno limitare il fattore di scala nel caso di segnali provenienti da eventi di piccola magnitudo. L’Eurocodice 8, al punto 3.2.3.1 tratta l’utilizzo di accelerogrammi; in particolare spiega che il moto sismico può anche essere rappresentato in termini di accelerazione del terreno in funzione del tempo e di altre quantità ad essa collegate (velocità e spostamento). Quando è richiesto un modello spaziale, si deve assumere che il moto sismico sia composto da tre accelerogrammi agenti simultaneamente. A seconda della natura dell'applicazione e delle informazioni effettivamente disponibili, la descrizione del moto sismico può essere fatta mediante accelerogrammi teorici e accelerogrammi registrati o simulati. Per quanto riguarda gli accelerogrammi teorici, l’Eurocodice 8 specifica:  Gli accelerogrammi teorici devono essere generati in modo da uguagliare lo spettro di risposta elastico dato nei punti 3.2.2.2 e 3.2.2.3 per uno smorzamento viscoso del 5% (ξ = 5%).  La durata degli accelerogrammi deve essere coerente con l'intensità e le altre caratteristiche proprie dell'evento sismico fondamentali per la determinazione di

 Allorché non fossero disponibili dati specifici del sito, si raccomanda che la durata minima

della parte stazionaria degli accelerogrammi sia uguale a 10 s.

 Si raccomanda che la serie degli accelerogrammi teorici osservi le seguenti regole: a) si raccomanda di utilizzare un minimo di 3 accelerogrammi; b) si raccomanda che la media dei valori di accelerazione della risposta spettrale corrispondente a periodo zero (calcolata dalle singole storie temporali) non sia minore del valore dato da

, per la zona in oggetto;

c) nell’intervallo di periodi tra 0,2

e 2

, dove

è il periodo fondamentale della

struttura nella direzione in cui l’accelerogramma è applicato, si raccomanda che nessun valore dello spettro medio elastico con 5% di smorzamento, calcolato da tutte le storie

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE temporali, sia minore del 90% del corrispondente valore dello spettro di risposta elastico con 5% di smorzamento. Nel caso di accelerogrammi registrati è specificato che è ammesso l'utilizzo di accelerogrammi registrati, o di accelerogrammi generati attraverso un processo di simulazione fisica dell'origine, del percorso e delle modalità di propagazione, purché i modelli utilizzati siano adeguatamente qualificati per quanto concerne le caratteristiche sismologiche delle sorgenti e le condizioni del terreno proprie del sito, e i loro valori siano rapportati al valore di

per la zona in oggetto.

L’analisi dinamica non lineare, viene trattata al capitolo 7.3.4.2 delle NTC08, in particolare, viene specificato che l’analisi non lineare dinamica consiste nel calcolo della risposta sismica della struttura mediante integrazione delle equazioni del moto, utilizzando un modello non lineare della struttura e gli accelerogrammi definiti in precedenza. Essa ha lo scopo di valutare il comportamento dinamico della struttura in campo non lineare, consentendo il confronto tra duttilità richiesta e duttilità disponibile, nonché di verificare l’integrità degli elementi strutturali nei confronti di possibili comportamenti fragili. L’analisi dinamica non lineare deve essere confrontata con una analisi modale con spettro di risposta di progetto, al fine di controllare le differenze in termini di sollecitazioni globali alla base delle strutture. Nel caso delle costruzioni con isolamento alla base l’analisi dinamica non lineare è obbligatoria quando il sistema d’isolamento non può essere rappresentato da un modello lineare equivalente. Se la risposta viene valutata mediante analisi dinamica con integrazione al passo, in campo lineare o non lineare, le due componenti accelerometriche orizzontali (e quella verticale, ove necessario) sono applicate simultaneamente a formare un gruppo di accelerogrammi e gli effetti sulla struttura sono rappresentati dai valori medi degli effetti più sfavorevoli ottenuti dalle analisi, se si utilizzano almeno 7 diversi gruppi di accelerogrammi, dai valori più sfavorevoli degli effetti, in caso contrario. In nessun caso si possono adottare meno di tre gruppi di accelerogrammi. Nel caso in cui sia necessario valutare gli effetti della variabilità spaziale del moto, l’analisi deve essere eseguita imponendo alla base della costruzione storie temporali del moto sismico differenziate ma coerenti tra loro e generate in accordo con lo spettro di risposta appropriato per ciascun supporto. L’Eurocodice 8 invece, in merito all’analisi dinamica non lineare, spiega che la risposta della struttura in funzione del tempo può essere ottenuta mediante un’integrazione numerica diretta delle sue equazioni differenziali di moto, utilizzando gli accelerogrammi definiti nel punto 3.2.3.1 per rappresentare il moto del terreno; Si raccomanda che i modelli degli elementi

siano

completati con regole che descrivono il comportamento dell’elemento sotto cicli di scaricoricarico post-elastici. Queste regole dovrebbero realisticamente riflettere la dissipazione di energia nell’elemento nel campo di ampiezze di spostamento attese nella situazione sismica di progetto. Se la risposta è ottenuta da almeno 7 analisi temporali non-lineari con moti del terreno in accordo 57

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli con il punto 3.2.3.1 , si raccomanda che la media delle quantità di risposta ottenute da tutte queste analisi sia utilizzata come valore di progetto dell’effetto dell’azione

nelle rispettive verifiche.

Altrimenti, si raccomanda che il valore più sfavorevole della quantità di risposta tra le analisi sia utilizzato come

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE

1.5

I dissipatori sismici

1.5.1

Sistemi di dissipazione di energia

La strategia della dissipazione di energia si può realizzare secondo schemi diversi, tutti comunque finalizzati a dissipare una parte considerevole dell’energia cinetica immessa nella struttura, per il tramite delle fondazioni, in appositi dispositivi dissipativi che collegano diverse parti della struttura, oppure strutture limitrofe, senza però che venga introdotta una discontinuità strutturale lungo l’altezza della costruzione (Christopoulos e Filliatrault 2006). Tra i vari schemi applicativi, quello più spesso utilizzato nella protezione sismica degli edifici, si fonda sull’introduzione all’interno della maglia strutturale di un sistema supplementare, che utilizza speciali dispositivi incorporati a controventi rigidi, quasi sempre di acciaio, che connettono due piani della struttura, solitamente consecutivi. Lo spostamento interpiano prodotto dal sisma attiva i meccanismi di dissipazione di energia prima che gli spostamenti relativi possano produrre danni significativi sugli elementi strutturali. In tal modo la maggior parte dell’energia in entrata viene immagazzinata e dissipata nei dispositivi, mentre la funzione di sostegno dei carichi verticali rimane attribuita alla struttura convenzionale.

Figura 1.25: Effetto della dissipazione di energia sugli spostamenti e accelerazioni

Facendo riferimento alle forme tipiche degli spettri di risposta elastici delle accelerazioni e degli spostamenti di Figura 1.25, il comportamento di una struttura dotata di dissipatori, assimilata ad oscillatore elementare, può essere interpretato osservando che l’introduzione del sistema di dissipazione produce un aumento dello smorzamento e una riduzione del periodo, oltre che, per molti sistemi di uso corrente, un aumento della resistenza complessiva (Braga, Buttarazzi, Dall’asta, Salvetore, 2015).

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Ciò determina una sensibile riduzione degli spostamenti complessivi (visibile dallo spettro degli spostamenti) e, quindi, degli spostamenti interpiano, con conseguente riduzione dei danni agli elementi strutturali e non. Quando la struttura originaria ha un periodo elevato, come nel caso esposto in Figura 1.25, così da ricadere nell’intervallo del ramo calante delle curve spettrali di accelerazione, si può manifestare un aumento delle accelerazioni sulla struttura, e quindi un aumento delle forze orizzontali, con conseguente maggior impegno delle fondazioni, in particolare di quelle immediatamente sottostanti le maglie strutturali rafforzate. In ogni caso i pilastri interagenti direttamente con i controventi, a fronte di una drastica riduzione delle sollecitazioni flettenti e taglianti, subiscono un incremento delle sollecitazioni assiali. Tra i pregi che la strategia della dissipazione di energia presenta, anche rispetto all’isolamento sismico, spicca la capacità di far fronte a qualsiasi tipo di azione dinamica, indipendentemente dal contenuto in frequenze della forzante, il che la rende favorevolmente applicabile a qualsiasi tipo di edificio, in particolare anche agli edifici alti, e qualunque sia la natura del terreno di fondazione, quindi anche nel caso di terreni soffici. Inoltre essa ben si presta all’adeguamento o miglioramento sismico di costruzioni esistenti, particolarmente degli edifici intelaiati, con possibili vantaggi rispetto ad interventi sia convenzionali che basati sull’isolamento sismico. Rispetto ai primi, il costo aggiuntivo dei dispositivi dissipativi e della loro manutenzione può risultare compensato da una serie di vantaggi conseguibili con un’attenta progettazione, quali la riduzione di interventi in fondazione, la limitazione degli interventi ai soli telai interessati dall’introduzione dei dispositivi, il maggior livello di protezione sismica della struttura intelaiata a parità di resistenza/rigidezza, la possibile riduzione degli eventuali interventi di riparazione e mantenimento della funzionalità ed operatività delle costruzioni, anche a seguito di terremoti violenti. Quest’ultimo aspetto è di particolare interesse nella progettazione di costruzioni di importanza strategica (per esempio ospedali, caserme, centri operativi, infrastrutture di trasporto, centrali nucleari, impianti industriali ecc.). Rispetto all’isolamento sismico, non richiede l’introduzione di una discontinuità strutturale, e quindi il taglio orizzontale della struttura, né la separazione della sovrastruttura dal terreno o dalle costruzioni adiacenti con giunti di notevole ampiezza, operazioni che limitano la convenienza economica dell’isolamento negli interventi di adeguamento a particolari condizioni geometriche della costruzione esistente. La normativa, prescrive che i dispositivi dovranno soddisfare le condizioni generali di non danneggiamento e di non rottura nei confronti degli stati limite SLD e SLC, analogamente a quanto previsto per i dispositivi facenti parte di sistemi di isolamento. Come per i dispositivi d’isolamento, infatti, un’affidabilità superiore è richiesta ai dispositivi del sistema di dissipazione, per il ruolo critico che essi svolgono. Condizioni di malfunzionamento o di collasso dei sistemi dissipativi possono dipendere anche dai controventi che collegano o inglobano i dispositivi dissipativi, per i quali dovrà essere evitata la

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE possibilità di instabilizzazione a compressione o di plasticizzazione a trazione per livelli di forza inferiori o pari a quelli di progetto, per qualsiasi SL considerato. Ulteriori condizioni generali sono legate alle caratteristiche di resistenza degli elementi strutturali collegati ai dispositivi e/o ai controventi. In particolare, nei pilastri adiacenti i campi controventati occorre controllare che eccessivi stati di sforzo assiale di compressione non inducano fenomeni di instabilità nel caso di strutture in acciaio o di rotture di tipo fragile nel caso di strutture in c.a.. Per queste ultime occorre, inoltre, evitare che sforzi di trazione troppo grandi indotti dall’azione sismica riducano eccessivamente il momento resistente ultimo, al punto da determinarne la rottura. Occorre cercare di evitare o limitare quanto più possibile le eccentricità massa-rigidezza, attraverso una progettazione mirata della rigidezza dei dispositivi dissipativi e dei relativi supporti, e, soprattutto, incrementare la rigidezza e/o la resistenza torsionale del sistema strutturale nel suo complesso, disponendo opportunamente i dispositivi lungo il perimetro. Anche nel caso di sistemi dissipativi viscosi la disposizione perimetrale è generalmente ottimale, in quanto contrasta più efficacemente l’attivazione di modi di vibrazione torsionale. La concentrazione di deformazioni ad un solo piano di un edificio rappresenta un fattore di innesco del danneggiamento e del collasso di una struttura per meccanismo di piano, particolarmente frequente nelle strutture esistenti. La progettazione del sistema di dissipazione, aggiungendo rigidezza e resistenza e/o dissipazione in maniera calibrata ad ogni piano permette di ottenere una distribuzione uniforme delle deformazioni lungo l’altezza dell’edificio. La disposizione dei componenti del sistema di dissipazione all’interno del telaio della struttura è legata, tra gli altri parametri, alla tipologia dei dispositivi. I dispositivi sono collegati alla struttura mediante controventi con configurazione a X, K, V, V rovescia, diagonale, a mensola verticale, disposti, in ogni caso, tra punti che possono subire spostamenti relativi significativi in caso di eventi sismici.

1.5.2

Tipologie di dissipatori

L’approccio moderno alla progettazione e all’adeguamento sismico è basato sul controllo del danno e spinge verso soluzioni che combinino efficacemente la salvaguardia della vita umana con gli aspetti economici. Questo perché è vero che le strutture devono garantire certi livelli prestazionali ma è anche vero che meno sono necessari, costosi e lunghi gli interventi per il loro recupero meglio è. I controventi in acciaio cosiddetti classici sono stati il primo passo nell’evoluzione di questo tipo di telai. Essi corrispondono infatti al sistema strutturale tradizionale per resistere alle forze laterali dovute al vento o alle azioni sismiche. La loro applicazione 61

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli irrigidisce significativamente la struttura riducendo quindi gli spostamenti di interpiano in modo da farli rientrare nei limiti imposti da normativa; inoltre il danneggiamento plastico rimane limitato ad alcuni elementi e cioè i controventi stessi. D’altro canto questa soluzione presenta anche degli svantaggi, primi fra tutti l’aumento di rigidezza che riducendo il periodo porta la struttura in zone dello spettro ad accelerazione maggiore. Un altro svantaggio è dovuto al fatto che la capacità dissipativa di questi controventi tende a ridursi a seguito delle deformazioni sotto carichi ciclici (Mazza e Vulcano 2000). Per aumentare la protezione sismica di una struttura bisogna quindi incrementarne le capacità dissipative attraverso l’inserimento nella stessa di idonei dispositivi. Questi hanno il compito di assorbire e appunto dissipare parte dell’energia in ingresso fornita dal terremoto in modo da ridurre la richiesta di dissipazione agli elementi strutturali al fine di preservarli da significativi danneggiamenti. In questo caso, a differenza di quanto accade con l’isolamento sismico, l’energia fornita dal sisma alla struttura resta immutata, ma in gran parte viene assorbita dai dissipatori, con conseguente significativa riduzione delle sollecitazioni e degli spostamenti richiesti alla struttura e dunque dell’entrata in campo plastico. Un’alternativa possibile ai controventi classici diventano quindi quelli equipaggiati con tali dispositivi. L’accoppiamento tra telai semi-rigidi e controventi dissipativi porta a sistemi ibridi che combinano in modo efficace i vantaggi tipici offerti dalle strutture intelaiate con quelli delle strutture controventate. I sistemi di dissipazione passiva di energia possono essere classificati secondo il loro meccanismo dissipativo nelle seguenti categorie principali: • Sistemi attrittivi • Sistemi isteretici • Sistemi viscosi e visco-elastici. I primi due possono essere raggruppati come elementi a comportamento dipendente dallo spostamento, mentre gli ultimi sono caratterizzati da un comportamento viscoso dipendente dalla velocità. Tale diversità di comportamento può essere facilmente notata attraverso i diagrammi forza-spostamento ottenuti imponendo uno spostamento ciclico sinusoidale.

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE

Figura 1.26: Diagramma forza-spostamento dissipatori attritivi ed isteretici

Figura 1.27: Diagramma forza-spostamento dissipatori visco-elastici e viscosi

L’area racchiusa da questi diagrammi costituisce un elemento fondamentale per la valutazione dell’efficienza del dispositivo poiché, di fatto, rappresenta il valore dell’energia dissipata. Va notato che i diagrammi riportati si riferiscono al dissipatore isolato, senza considerare il comportamento globale della struttura su cui è implementato che è l’unico valore veramente significativo ai fini del progetto. La scelta della tipologia di dispositivi da utilizzare in ciascun caso dipende da numerosi fattori, tra cui il livello di protezione da conseguire, le caratteristiche della struttura principale, gli ingombri, la necessità di garantire la piena funzionalità o l’assenza di danno ai dispositivi anche dopo terremoti violenti, le esigenze di manutenzione. Tipicamente si utilizzano dispositivi di un unico tipo su tutta la struttura, sia per semplicità di progettazione ed esecuzione, sia per una generale economia dell’opera. Non è escluso, tuttavia, che, per alcune situazioni progettuali, un’opportuna combinazione di tipologie diverse di dispositivi possa determinare vantaggi nel comportamento generale della struttura. In tali casi occorre ben valutare gli effetti differenziati di fattori, quali ad esempio la temperatura e l’invecchiamento, che possono variare il comportamento dei dispositivi rispetto a condizioni di riferimento medie (Soong e Dargush, 1997). 1.5.2.1

Dissipatori viscosi e visco elastici

L’utilizzo di elementi visco-elastici per il controllo delle vibrazioni è da decenni in uso per quanto riguarda problemi di fatica nelle strutture meccaniche e per l’attenuazione degli effetti dinamici 63

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli del vento nelle costruzioni civili. La loro applicazione in campo sismico ha invece origini più recenti: il primo adeguamento sismico effettuato negli Stati Uniti con dissipatori visco-elastici risale, infatti, al 1993. I materiali visco-elastici usati nelle applicazioni strutturali sono in genere polimeri e sostanze vetrose che dissipano energia quando sono soggette a deformazione tagliante. Una delle sostanze più utilizzate è la gomma naturale, particolarmente adatta alla dissipazione in virtù di alcune sue caratteristiche quali: la grande resistenza a fatica, l’efficace legame che riesce ad instaurare con le superfici metalliche, l’economicità, la scarsa manutenzione richiesta, la grande capacità di immagazzinare energia, la possibilità di conferire rigidezze diverse nelle varie direzioni o caratteristiche tensodeformative non lineari, la possibilità di assorbire piccoli errori di posizionamento facilitandone l’istallazione ed infine le caratteristiche viscose, tali da poter limitare fortemente le vibrazioni dannose in fase di risonanza.

Figura 1.28: Risposta forza-spostamento per dispositivi viscoelastici

Il vantaggio di questi dispositivi consiste nel fatto che sono sempre attivi, non hanno soglie da superare per entrare in azione e sono costituiti da materiali ricentranti, in grado cioè di riassorbire il residuo deformativo. Presentano però alcuni svantaggi, primo fra tutti la dipendenza delle prestazioni dalla temperatura di esercizio, dalla frequenza della forzante e dalla velocità. I dispositivi puramente viscosi, utilizzati ampiamente per molti anni nell’industria militare e aerospaziale, solo recentemente sono stati adottati anche per applicazioni strutturali nell’ingegneria civile. Essi sfruttano il comportamento viscoso di alcuni materiali che forniscono il reale smorzamento dell’elemento. Un dispositivo fluido viscoso è generalmente costituito da un pistone che si muove in un cilindro riempito di un composto siliconico o di un altro tipo di fluido altamente viscoso e la cui testa presenta alcuni orifizi. Con questa configurazione la dissipazione d’energia avviene per mezzo del movimento del pistone immerso nel fluido sfruttando il passaggio dello stesso attraverso gli orifizi. La differenza di pressione che si crea tra un lato e l’altro del pistone determina la forza ripresa dallo smorzatore che dipende dalla velocità con cui si muove il pistone e dalla configurazione degli orifizi, da cui a sua volta dipende il coefficiente di smorzamento. 64

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE

Figura 1.29: Smorzatore fluido viscoso

I vantaggi degli smorzatori fluido viscosi nei confronti di quelli viscosi lineari consistono nel fatto che questi dispositivi non subiscono l’influenza della temperatura, della frequenza e dalla velocità della sollecitazione, non irrigidiscono la struttura ma agiscono solo sulla sua capacità dissipativa e non devono essere sostituiti. Per tutte queste ragioni lo studio su questi sistemi si sono moltiplicati negli ultimi anni.

1.5.2.2

Dissipatori isteretici

I controventi dissipativi isteretici sono speciali sistemi di protezione sismica, che mostrano, rispetto ai controventi tradizionali, una maggiore capacità dissipativa, quando sottoposti a deformazioni inelastiche alternate di grande ampiezza. Essi sono caratterizzati da un comportamento isteretico pienamente dissipativo e non degradante con il numero dei cicli. Le potenzialità di utilizzo di tali sistemi nella progettazione sismica sono facilmente intuibili: l’incremento di rigidezza migliora il comportamento strutturale in condizioni di servizio; la dissipazione, realizzata in modo stabile e controllato, migliora la risposta strutturale a eventi sismici violenti. I dissipatori isteretici in acciaio sono essenzialmente costituiti da elementi dissipativi di varia forma, la cui plasticizzazione ne determina le caratteristiche meccaniche. La forma degli elementi dissipativi è stata opportunamente studiata per garantire un’uniforme distribuzione delle deformazioni in campo plastico, e quindi massimizzare la capacità dissipativa, ottenendo nello stesso tempo cicli isteretici stabili. La deformazione può avvenire secondo vari meccanismi prevalenti: flessione, torsione, trazione-compressione, etc. Nella tradizione delle strutture metalliche, la progettazione antisismica fa affidamento sulla duttilità dopo lo snervamento dei componenti strutturali per provvedere alla dissipazione richiesta. Tuttavia, l’idea di utilizzare dei dissipatori metallici isteretici, che non fanno parte della struttura principale, per assorbire una buona quota dell’energia sismica in ingresso è dovuta al lavoro concettuale e sperimentale di Kelly et al. (1972) e Skinner et al. (1975).

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Indipendentemente dalle varie configurazioni geometriche che questi dispositivi possono assumere, il meccanismo sottolineato è quello della deformazione inelastica del metallo impiegato che, normalmente, è acciaio dolce o più raramente piombo. Per poter usare efficientemente questi dispositivi nella progettazione di una struttura bisogna costruire un ragionevole modello matematico delle caratteristiche di forza-deformazione.

Figura 1.30: Dissipatori X-Sxaped e dissipatori triangolari

Nei dissipatori isteretici utilizzati nei ponti, solitamente il meccanismo di plasticizzazione è la flessione. Tipici esempi di elementi dissipativi che lavorano prevalentemente a flessione sono quelli a piolo, a falce di luna, ad E, a farfalla, etc. Per l’uso nei controventi dissipativi per edifici, dove gli spostamenti sono solitamente molto piccoli, conviene utilizzare come meccanismo di plasticizzazione la torsione o la trazione-compressione, con cui si possono ottenere valori di rigidezza elastica più elevati che con la flessione. Negli ultimi anni sono stati proposti dissipatori isteretici assiali ad instabilità impedita (Buckling Restrained Axial Dampers - BRAD) le cui prime applicazioni sono state in Giappone (fin dal 1988) e in USA (intorno al 1998), mentre la prima in Europa ha riguardato una struttura prefabbricata dell’Università Politecnica delle Marche di Ancona (Antonucci ed alt., 2006). Sono particolarmente adatti ad essere utilizzati come controventi dissipativi per la protezione sismica e l’adeguamento sismico di edifici intelaiati in acciaio, c.a. o c.a.p.. La dissipazione avviene quando il dispositivo è sottoposto a cicli alterni di trazione e compressione. Si tratta di un controvento costituito da un nucleo in acciaio, una parte del quale è progettato per dissipare energia in campo plastico, contenuto in genere in un tubo in acciaio riempito di calcestruzzo e dotato di uno speciale rivestimento che consente gli scorrimenti rispetto al riempimento in calcestruzzo, minimizzando l’attrito ed assicurando che le forze assiali siano assorbite dal solo nucleo libero di allungarsi o accorciarsi dissipando energia. La camicia circostante ha quindi il solo compito di garantire un vincolo laterale per il nucleo la cui resistenza all’instabilità risulta così maggiore di quella di snervamento per cui, a differenza dei tradizionali 66

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE controventi in acciaio, esso può plasticizzarsi sia in trazione che in compressione. Quindi, la presenza del tubo esterno migliora notevolmente la resistenza in compressione dei BRAD rispetto al nucleo libero senza modificarne la rigidezza assiale. Il nucleo in acciaio può essere realizzato in vari modi a seconda dell’impiego: piatti in acciaio utili per l’uso di pareti sottili o profilati in acciaio ad H con una elevata rigidezza e resistenza.

Figura 1.31: Struttura di un controvento dissipativo BRAD

Questi dispositivi possono sostituire un’intera asta di controvento o, soprattutto in caso di spostamenti particolarmente piccoli e di rigidezze particolarmente elevate, possono assumere la configurazione di elementi di lunghezza ridotta da inserire in serie ad un’asta di controvento dimensionata per resistere all’instabilità.

Figura 1.32: Inserimento di dissipatori BRAD nell'università di Ancona

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Come per qualunque altro dissipatore metallico, la risposta del BRAD è funzione della sua geometria e delle caratteristiche meccaniche del materiale utilizzato per realizzarlo. Questi dispositivi presentano un comportamento isteretico stabile con elevate capacità di dissipazione energetica (Black et al.,2002). In figura sottostante si riporta un tipico legame forza spostamento di un BRB, che risulta di fatto coincidente con il legame costitutivo dell’acciaio.

Figura 1.33: Cicli isteretici di un dissipatore BRAD

Nel presente lavoro si utilizzano dissipatori isteretici assiali ad instabilità impedita (serie BRAD) prodotti dalla FIP INDUSTRIALE.

Capitolo 1 – STATO DELL’ARTE

Figura 1.34: Caratteristiche dei dissipatori BRAD prodotti da FIP INDUSTRIALE

1.5.3 Metodi di analisi e verifiche La normativa, consente l’utilizzo di metodi di analisi sia lineari che non lineari. Quando si utilizza l’analisi lineare per le verifiche agli stati limite ultimi, gli effetti delle azioni sismiche sono calcolati riferendosi allo spettro di progetto ottenuto assumendo un fattore di struttura q maggiore dell’unità (v. § 3.2.3.5 delle NTC). La valutazione del fattore di struttura q per le costruzioni con sistemi dissipativi deve discendere da metodologie di comprovata validità, che portino in conto le plasticizzazioni sia nella struttura che, per le tipologie che lo consentono, nei dispositivi dissipativi. In alternativa, qualora il progetto preveda che la struttura rimanga in campo sostanzialmente elastico per il terremoto di progetto e la dissipazione nei dispositivi possa essere modellata attraverso uno smorzamento modale equivalente, si può far riferimento allo spettro elastico opportunamente modificato mediante il fattore K, in funzione del rapporto di smorzamento modale equivalente. In quest’ultimo caso si utilizzerà la rigidezza secante per 69

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli linearizzare il comportamento dei dispositivi dissipativi. Il rapporto di smorzamento modale equivalente deve essere determinato utilizzando metodi di comprovata validità. In generale occorre stimare il lavoro fatto dai dispositivi dissipativi e, quindi, l’energia di deformazione modale, ipotizzando che lo spostamento dell’edificio rinforzato possa essere determinato considerando solo il primo modo di vibrare e modificandone conseguentemente il valore di progetto dello smorzamento. Le analisi non lineari permettono di tener conto delle non linearità di materiale e geometriche sia della struttura portante, sia del sistema di dissipazione di energia. Le analisi non lineari, pertanto, sono particolarmente indicate nei casi in cui, per il terremoto di progetto allo SLV: 1) la struttura si plasticizza considerevolmente e dissipa energia insieme al sistema dissipativo; 2) il sistema dissipativo ha un comportamento fortemente non lineare non riducibile a lineare; 3) struttura e sistema dissipativo hanno entrambi comportamenti fortemente non lineari In tutti i casi le analisi non lineari permettono di valutare in maniera diretta e più efficace il comportamento del sistema strutturale nel suo complesso e di mirare meglio la progettazione del sistema dissipativo, in particolare la distribuzione dei dispositivi nella struttura e il loro dimensionamento, in modo da evitare deformazioni concentrate in pochi elementi strutturali e/o in pochi dispositivi e massimizzare l’efficienza del sistema di dissipazione. Per quanto riguarda le verifiche agli stati limite di esercizio di strutture dotate di controventi dissipativi, è auspicabile che i dispositivi dissipativi possano esplicare la loro funzione dissipativa anche per le azioni orizzontali relative allo SLD, senza però comprometterne le prestazioni allo SLC. La presenza di spostamenti residui, derivanti da plasticizzazioni nei dispositivi dissipativi a comportamento non lineare, non deve portare né a malfunzionamenti del sistema di dissipazione, né a compromissione delle normali condizioni di esercizio della costruzione. Gli edifici rinforzati mediante inserimento di dispositivi dissipativi che potrebbero giungere a rottura per un numero non elevato di cicli (es. smorzatori di tipo elastoplastico) devono resistere in campo elastico alle altre azioni di progetto, al fine di evitare rotture premature dovute a fatica. Per gli stati limite ultimi, si effettuano le verifica degli elementi strutturali con riferimento alle azioni relative allo SLV e la verifica dei dispositivi, così come degli elementi di connessione alla struttura (bulloni, piastre, etc.), con riferimento alle azioni relative allo SLC. Si soddisfa in tal modo il requisito di garantire una maggiore sicurezza ai dispositivi del sistema dissipativo.

Capitolo 2 OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO 2.1

Descrizione dell’edificio

2.1.1

Identificazione dell’edificio

Oggetto della presente tesi di laurea è il progetto di adeguamento sismico del corpo E dell’ “Ex Centro Operativo Ortofrutticolo” (Ex-C.O.O.) ubicato nel Comune di Ferrara in via Bologna n. 534, di proprietà della Regione Emilia-Romagna. La collocazione geografica del sito corrisponde alle seguenti coordinate nel sistema di riferimento WGS84: -

Latitudine:

44° 48' 36.98" N;

Longitudine:

11° 35' 23.25" E;

Altitudine:

11 m s.l.m.

Figura 2.1: Collocazione dell'Ex-C.O.O.

Il sito in esame è localizzato nel Foglio 226, Mappali 11 e 128 del Comune di Ferrara.

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Figura 2.2: . Stralcio Carta Tecnica Regionale (scala 1:10000)

Corpo E

Figura 2.3: Vista aerea dell'Ex-C.O.O.

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO Il complesso dell’Ex-C.O.O. è costituito da otto volumi principali comunicanti fra loro ma strutturalmente indipendenti per la presenza di giunti strutturali; gli 8 corpi di fabbrica hanno le seguenti funzioni: 

corpo A: ex sala borsa, contrattazione;



corpo B: sala riunioni, uffici, bar;



corpo C: magazzini e locali tecnici;



corpo D: uffici e atrio principale;



corpo E: uffici e alloggio custode;



corpo F: archivio e uffici;



corpo G: sala congressi e archivio;



corpo H: uffici.

Figura 2.4: Pianta con suddivisione dei corpi

Lo scopo del lavoro è progettare interventi per l’adeguamento sismico del corpo E, in previsione di un cambio di destinazione d’uso che lo porterà ad essere classificato edifico “strategico” a servizio della Protezione Civile.

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2.1.2

Descrizione della struttura

La documentazione relativa alla costruzione ad oggi disponibile consta dei seguenti documenti: 1. Disegni architettonici non originali. Supporto informatico (file AutoCAD). 2. Disegni esecutivi strutturali originali. Dott. Ing. Claudio Scandroglio, Ordine degli Ingegneri di Varese, impresa s.r.l. Gadola. Supporto informatico (file pdf). 3. Relazioni dei calcoli statici della struttura. Dott. Ing. Claudio Scandroglio, Ordine degli Ingegneri di Varese, impresa s.r.l. Gadola. Supporto informatico (file pdf). 4. Certificato di collaudo statico. Prof. Ing. Alberto Bucchi, Ordine degli Ingegneri di Ravenna. Supporto informatico (file pdf). 5. Verbale di visita finale. Supporto informatico (file pdf). 6. Relazione inerente le prove di carico sui pali di fondazione. Supporto informatico (file pdf).

Gli elaborati di cui al punto (1) sono costituiti dalle piante dell’intero complesso e riportano sostanzialmente informazioni compositive e distributive, corrispondenti solo in parte all’edificio attuale.

Figura 2.5: Pianta generale Piano Rialzato

Gli elaborati di cui al punto (2) sono costituiti dalle tavole originali in cui sono riportati i disegni esecutivi strutturali di travi, pilastri, setti e solai, corrispondenti allo stato attuale.

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

Figura 2.6: Esempio di tavola esecutiva strutturale originale (armatura travi piano tipo)

I documenti al punto (3) riportano i calcoli statici di tutta la struttura (pali di fondazioni, muri di sostegno, solettone, solai e travi). E’ stato applicato il Metodo di Cross per il calcolo del momento flettente e il calcolo delle tensioni massime nel calcestruzzo e nell’acciaio per le verifiche di resistenza secondo il Metodo delle Tensioni Ammissibili. La normativa tecnica vigente all’epoca era il Regio Decreto del 16 Novembre 1939 N. 2229 – “Norme per l’esecuzione delle opere in conglomerato cementizio semplice od armato”. Il documento al punto (4) riporta la descrizione di ogni singolo corpo di fabbrica, i nominativi dei tecnici presenti durante il collaudo ed i risultati delle visite.

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Figura 2.7: Frontespizio del certificato di collaudo statico originale

I documenti al punto (6) riportano le letture eseguite durante le prove di carico sui pali di fondazione, le prove a compressione sui cubetti di calcestruzzo e le prove di resistenza a trazione sui campioni di acciaio. Si dispone inoltre delle informazioni contenute nella tesi di Laurea dell’Ing. Andrea Bertaccini: “Vulnerabilità sismica di costruzioni in c.a. ad uso civile site nell’area ex-c.o.o. di Ferrara.

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO Corpi E-F.” ; che riguardano rilievo geometrico strutturale, indagini specialistiche e verifiche di sicurezza nei confronti di carichi statici e sismici. Il corpo E ha una pianta di forma rettangolare di dimensioni 36.75 m x 13.00 m ed una altezza di circa 20 m dal piano di campagna. Esso è costituito da sei piani dei quali un piano è seminterrato, e una copertura piana. Si tratta di una struttura intelaiata in cemento armato progettata e costruita negli anni ’70, con solai in latero-cemento. Sono presenti 6 telai paralleli a 3 campate ciascuno, orditi lungo il lato corto dell’edificio (direzione X) e collegati tra loro dai solai e da due travi perimetrali (direzione Y). Non sono presenti travi di spina longitudinali. La struttura portante è quindi caratterizzata da telai piani principali in direzione X collegati fra loro in modo poco efficace. I pilastri centrali hanno forma rettangolare e quadrata e sono stati rastremati, mentre i pilastri perimetrali hanno forme piuttosto complesse. Le travi di spina hanno sezione rettangolare e sono in spessore di solaio, eccetto quelle del piano seminterrato, mentre quelle perimetrali hanno forme anche molto complesse. Procedendo dal piano seminterrato fino alla copertura, le altezze d’interpiano sono le seguenti: 4.17 m, 4.00 m, 3.30 m, 3.30 m, 3.30 m, 3.88m. I solai sono in latero-cemento del tipo “TL 60” aventi i seguenti spessori e interasse fra i travetti: -

solaio piano seminterrato (Q. +2.02 m): h = 24+4 cm;

i = 60 cm;

solaio piano rialzato (Q. +6.02 m):

h = 20+6 cm;

i = 60 cm;

solaio piano primo (Q. +9.32 m):

h = 20+6 cm;

i = 60 cm;

solaio piano secondo (Q. +12.62 m):

h = 20+6 cm;

i = 60 cm;

solaio piano terzo (Q. +15.92 m):

h = 20+6 cm;

i = 60 cm;

solaio piano quarto (Q. +19.80 m):

h = 20+4 cm;

i = 60 cm;

Le quattro facciate sono quasi interamente ricoperte da pannelli in alluminio con funzione di schermatura solare, mentre le restanti parti e i pilastri sono in c.a. a vista. La copertura piana, pavimentata con sola guaina impermeabilizzante, è accessibile solo per manutenzione. Sulla copertura sono presenti due vani tecnici accessibili solo dalla copertura stessa. All’interno dell’edificio è presente un vano scala che collega esclusivamente il piano seminterrato con il piano rialzato e un locale tecnico che si estende per tutta l’altezza della costruzione per accedere ai piani superiori si utilizza il vano scala e/o il vano ascensore del corpo D. Il piano seminterrato ospita una centrale di condizionamento e un deposito archivi. Al piano rialzato sono presenti gli uffici della Polizia Municipale, gli uffici dell’ARPA e l’ex. alloggio del

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli custode. Il primo piano ospita gli uffici del CSO. Ai piani secondo, terzo e quarto sono presenti gli uffici della Polizia Municipale. Le figure seguenti riportano la vista delle facciate Sud-Ovest e Nord-Est del corpo E.

Figura 2.8: Lato Sud-Ovest

Figura 2.9: Lato Nord-Est

A seguito del rilievo geometrico strutturale precedentemente effettuato, si è potuto affermare che i due fabbricati hanno una struttura ben concepita e ben organizzata, in linea con lo stato dell’arte dell’epoca della costruzione. Non sono presenti stati fessurati o di degrado che comportino una carenza di capacità portante delle strutture per carichi verticali. Tuttavia, si sono riscontrati alcune situazioni di degrado di seguito elencate: –

infiltrazione di acqua;

–

esposizione delle armature per carenza e/o espulsione del copriferro con conseguente ossidazione;

–

segregazione degli inerti grossolani.

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

2.2

Azioni agenti sulla costruzione

2.2.1

Premessa

Le NTC2008, classificano le azioni che sollecitano una struttura secondo quanto riportato:  Classificazione in base al modo di esplicarsi: –

Dirette: forze concentrate, carichi distribuiti, fissi o mobili;

–

Indirette: spostamenti impressi, variazioni di temperatura e di umidità, ritiro, precompressione, cedimenti vincolari, ecc.

–

Degrado: endogeno o esogeno.  Classificazione secondo la risposta strutturale:

–

Statiche: se non provocano accelerazioni significative;

–

Pseudo statiche: azioni dinamiche rappresentabili mediante un’azione statica equivalente;

–

Dinamiche: azioni che causano significative accelerazioni della struttura.  Classificazione secondo la variazione della loro intensità nel tempo:

–

Permanenti (G): se agiscono secondo tutta la vita nominale della costruzione e la loro variazione di intensità nel tempo è trascurabile tanto da poterle considerare costanti. Sono a sua volta suddivise in: 

G1: peso proprio degli elementi strutturali, peso proprio del terreno, forze indotte dal terreno, pressione dell’acqua;



G2: peso proprio degli elementi non strutturali (e.g. tamponature, divisori interni, massetti, isolamenti, pavimenti, intonaci, controsoffitti, impianti, ecc.);

–



Spostamenti e deformazioni imposti;



P: pretensione e precompressione;



Ritiro e viscosità;



Spostamenti differenziali.

Variabili (Q): se i valori dell’azione risultano sensibilmente diversi nel tempo, possono essere suddivise a loro volta di lunga durata o di breve durata;

–

Eccezionali (A): se si verificano solo in casi eccezionali durante la vita nominale della costruzione (e.g. incendi, esplosioni, urti e impatti);

–

Sismiche (E): azioni derivanti dai terremoti;

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Nella tabella seguente sono riportati i pesi per unità di volume (o area) utilizzati nel calcolo del peso proprio della struttura. Materiale Cemento armato Alluminio Marmo Ceramica (s=1 cm) Lana di roccia Linoleum Impermeabilizzazione Intonaco Massetto Sottofondo in calcestruzzo magro di argilla espansa Controsoffitto Massetto di pendenza in cartonfeltro bitumato (corpo E) Massetto di pendenza in cartonfeltro bitumato (corpo E) Massetto di pendenza in cartonfeltro bitumato (corpo F) Muratura in mattoni pieni Muratura in mattoni semipieni Muratura in mattoni forati

Peso 25 27 27 0.20 0.30 0.10 0.15 20 18 13 0.15 0.70* 0.65* 0.55* 18 16 11

U.M. kN/mc kN/mc kN/mc kN/mq kN/mc kN/mq kN/mq kN/mc kN/mc kN/mc kN/mq kN/mq kN/mq kN/mq kN/mc kN/mc kN/mc

I valori contrassegnati con * sono stati ricavati dalla relazione di calcolo originale. I carchi variabili comprendono i carichi legati alla destinazione d’uso dell’opera, i valori sono riportati nella Tab. 3.1.II della NTC2008.

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

Il carico variabile dovuto alla neve è stato calcolato in accordo al par. 3.4 delle NTC08, secondo il quale, il carico provocato dalle neve sulle coperture è dato da: [2.1] dove: Valore caratteristico al suolo (Ferrara: Zona II, as < 200 m s.l.m.): Coefficiente di esposizione: Coefficiente termico: Coefficiente di forma per le coperture (α = 0°): 81

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

2.2.2

Analisi dei carichi statici

I solai sono stati suddivisi in zone omogenee (campi di solaio) caratterizzate dallo stesso tipo di pacchetto di solaio. Ogni pacchetto è individuato da un codice alfa-numerico S1, S2, S3, ecc.

Quota

+2.02 m

Quota

+2.02 m

Solaio

Tipo

G2 G2 G2 G1 G1 G2 G2 Qk

Descrizione Tramezzi Pavimento in marmo Massetto Soletta Solaio TL60 (h=24 cm) Intonaco Impianti pesanti cat. C3 - Affollamento

Solaio

Tipo

G2 G2 G2 G1 G1 G2 G2 Qk

Descrizione Tramezzi Pavimento in marmo Massetto Soletta Solaio TL60 (h=24 cm) Intonaco Impianti pesanti cat. C3 - Affollamento

+2.02 m

s (cm)

27 18 25 20 -

2 7 4 24 1.5 G1 = G2 = G= Qk =

Peso (kN/mq) 1.11 0.54 1.26 1.00 2.40 0.30 0.80 5.00 3.40 4.01 7.41 5.00

γ s Peso (kN/mc) (cm) (kN/mq) 0.62 27 2 0.54 18 7 1.26 25 4 1.00 24 2.40 20 1.5 0.30 0.80 5.00 G1 = 3.40 G2 = 3.52 G= 6.92 Qk = 5.00

γ s Peso (kN/mc) (cm) (kN/mq) Tramezzi 1.11 Pavimento in marmo 27 2 0.54 Massetto 18 7 1.26 Soletta 25 4 1.00 Solaio TL60 (h=24 cm) 24 2.40 Intonaco 20 1.5 0.30 Impianti pesanti 0.80 cat. B1 - Uff. non aperti al pubblico 2.00 G1 = 3.40 G2 = 4.01 G= 7.41 Qk = 2.00

Quota Solaio Tipo Descrizione G2 G2 G2 G1 G1 G2 G2 Qk

γ (kN/mc)

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO γ s Peso (kN/mc) (cm) (kN/mq) Tramezzi 0.62 Pavimento in marmo 27 2 0.54 Massetto 18 7 1.26 Soletta 25 4 1.00 Solaio TL60 (h=24 cm) 24 2.40 Intonaco 20 1.5 0.30 Impianti pesanti 0.80 cat. B1 - Uff. non aperti al pubblico 2.00 G1 = 3.40 G2 = 3.52 G= 6.92 Qk = 2.00

Quota Solaio Tipo Descrizione

+2.02 m

G2 G2 G2 G1 G1 G2 G2 Qk

γ s Peso (kN/mc) (cm) (kN/mq) Tramezzi 1.27 Pavimento in marmo 27 2 0.54 Massetto 18 7 1.26 Soletta 25 4 1.00 Solaio TL60 (h=24 cm) 24 2.40 Intonaco 20 1.5 0.30 Impianti pesanti 0.45 cat. B1 - Uff. non aperti al pubblico 2.00 G1 = 3.40 G2 = 3.82 G= 7.22 Qk = 2.00

Quota Solaio Tipo Descrizione

+2.02 m

G2 G2 G2 G1 G1 G2 G2 Qk

γ s Peso (kN/mc) (cm) (kN/mq) Pavimento in marmo 27 2 0.54 Massetto 18 7 1.26 Soletta 25 4 1.00 Solaio TL60 (h=24 cm) 24 2.40 Intonaco 20 1.5 0.30 Impianti pesanti 0.45 cat. B1 - Uff. non aperti al pubblico 2.00 G1 = 3.40 G2 = 2.55 G= 5.95 Qk = 2.00

Quota Solaio Tipo Descrizione

+2.02 m

G2 G2 G1 G1 G2 G2 Qk

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli γ s Peso (kN/mc) (cm) (kN/mq) Tramezzi 1.03 Pavimento in marmo 27 2 0.54 Massetto 18 7 1.26 Soletta 25 4 1.00 Solaio TL60 (h=24 cm) 24 2.40 Intonaco 20 1.5 0.30 Impianti pesanti 0.45 cat. B1 - Uff. non aperti al pubblico 2.00 G1 = 3.40 G2 = 3.58 G= 6.98 Qk = 2.00

Quota Solaio Tipo Descrizione G2 G2 G2 G1 G1 G2 G2 Qk

+2.02 m

Quota

Solaio

Tipo

G2 G2 G2 G1 G1 G2 G2 Qk

+2.02 m

Quota

+2.02 m

Solaio

Tipo

G2 G2 G2 G1 G1 G2 G2 Qk

Descrizione Tramezzi Pavimento in ceramica Massetto Soletta Solaio TL60 (h=24 cm) Intonaco Impianti pesanti cat. A - Residenza

γ (kN/mc)

s (cm)

18 25 20 -

1 8 4 24 1.5 G1 = G2 = G= Qk =

γ (kN/mc)

s (cm)

18 25 20 -

1 8 4 24 1.5 G1 = G2 = G= Qk =

Peso (kN/mq) 1.03 0.20 1.44 1.00 2.40 0.30 0.45 2.00 3.40 3.42 6.82 2.00 Peso (kN/mq) 1.99 0.20 1.44 1.00 2.40 0.30 0.45 2.00 3.40 4.38 7.78 2.00

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

Quota

+6.02 m +9.32 m +12.62 m +15.92 m

Solaio

S10

Tipo G2 G2 G2 G1 G1 G2 G2 Qk

Quota

+6.02 m

Solaio

S11

Tipo G2 G2 G2 G2 G1 G1 G2 G2 Qk

Quota

+6.02 m +9.32 m +12.62 m +15.92 m

Solaio

S12

Tipo G2 G2 G2 G1 G1 G2 G2 Qk

Descrizione Pareti divisorie Pavimento in linoleum Massetto Soletta Solaio TL60 (h=20 cm) Impianti Controsoffitto cat. B1 - Uff. non aperti al pubblico

Peso (kN/mq (kN/mc) (cm) ) 0.19 0.10 18 8 1.44 25 6 1.50 20 1.85 0.25 0.15 G1 = G2 = G= Qk = γ

Descrizione Tramezzi Pavimento in ceramica Sottofondo alleggerito Massetto Soletta Solaio TL60 (h=20 cm) Impianti Controsoffitto cat. B1 - Uff. non aperti al pubblico

Tramezzi Pavimento in linoleum Massetto Soletta Solaio TL60 (h=20 cm) Impianti Controsoffitto cat. B1 - Uff. non aperti al pubblico

2.00 3.35 2.13 5.48 2.00

Peso (kN/mq (kN/mc) (cm) ) 1.03 1 0.20 13 11 1.43 18 8 1.44 25 6 1.50 20 1.85 0.25 0.15

G1 = G2 = G= Qk = γ

Descrizione

2.00 3.35 4.50 7.85 2.00

Peso (kN/mq (kN/mc) (cm) ) 1.03 0.10 18 8 1.44 25 6 1.50 20 1.85 0.25 0.15 G1 = G2 = G= Qk =

2.00 3.35 2.97 6.32 2.00

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Quota

+6.02 m +9.32 m +12.62 m +15.92 m

Solaio

S13

Tipo G2 G2 G2 G1 G1 G2 Qk

Quota

+6.02 m +9.32 m +12.62 m +15.92 m

Solaio

S14

Tipo G2 G2 G2 G1 G1 G2 Qk

Quota

+9.32 m +12.62 m +15.92 m

Solaio

S15

Tipo G2 G2 G2 G2 G1 G1 G2 Qk

Descrizione Tramezzi Pavimento in linoleum Massetto Soletta Solaio TL60 (h=20 cm) Intonaco cat. B1 - Uff. non aperti al pubblico

Descrizione Pareti divisorie Pavimento in linoleum Massetto Soletta Solaio TL60 (h=20 cm) Intonaco cat. B1 - Uff. non aperti al pubblico

Descrizione Tramezzi Pavimento in ceramica Sottofondo alleggerito Massetto Soletta Solaio TL60 (h=20 cm) Intonaco cat. B1 - Uff. non aperti al pubblico

Peso (kN/mq (kN/mc) (cm) ) 1.03 0.10 18 8 1.44 25 6 1.50 20 1.85 20 1.5 0.30 G1 = G2 = G= Qk =

2.00 3.35 2.87 6.22 2.00

γ (kN/mc)

s (cm)

18 25 20

8 6 20 1.5

Peso (kN/mq) 0.19 0.10 1.44 1.50 1.85 0.30

G1 = G2 = G= Qk =

2.00 3.35 2.03 5.38 2.00

γ (kN/mc)

s (cm)

13 18 25 20

1 11 8 6 20 1.5

Peso (kN/mq) 1.03 0.20 1.43 1.44 1.50 1.85 0.30

G1 = G2 = G= Qk =

2.00 3.35 4.40 7.75 2.00

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

Quota

+19.80 m

Quota

+23.30 m

Solaio

Tipo Descrizione G2 G2 G1 G1 G2 G2 G2 Qk

S16

Solaio

Guaina impermeabilizzante Massetto di pendenza Soletta Solaio TL60 (h=20 cm) Impianti Lana di roccia Controsoffitto Neve

Tipo Descrizione

S17

G2 G2 G1 G1 G2 Qk

Guaina impermeabilizzante Massetto di pendenza Soletta Solaio TL60 (h=20 cm) Intonaco Neve

γ (kN/mc)

s (cm)

25 -

4 20

0.30

6 G1 = G2 = G= Qk =

γ (kN/mc)

s (cm)

25 20

4 20 1.5 G1 = G2 = G= Qk =

Peso (kN/mq) 0.15 0.70 1.00 1.85 0.25 0.018 0.15 0.80 2.85 1.27 4.12 0.80 Peso (kN/mq) 0.15 0.65 1.00 1.85 0.30 0.80 2.85 1.10 3.95 0.80

L’incidenza dei tramezzi è stata calcolata in funzione dell’effettiva quantità presente, della reale posizione occupata in pianta e del peso proprio dell’elemento stesso: [2.2]

;

[2.3] (

)

[2.4]

[2.5] dove: Lt

lunghezza totale delle tramezze (m);

altezza totale delle tramezze (m);

Atl

superficie totale lorda delle tramezze (mq);

numero di aperture;

larghezza apertura;

altezza apertura; 87

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Aa

superficie totale delle aperture (mq);

superficie di piano (mq);

incidenza dei tramezzi;

peso unitario della tramezza (kN/mq);

g2t

incidenza della tramezza sul solaio (kN/mq).

Il peso degli impianti è stato stimato anch’esso valutando la tipologia di tubazioni presenti, il materiale e la quantità effettivamente presente riferendosi alle schede tecniche reperite nell’archivio dell’ Ex C.O.O. Inoltre, si è stimato il peso della schermatura solare costituita da elementi in alluminio aventi sezione romboidale di dimensioni (30 x 5) cm e spessore 1 mm, cava al suo interno. La schermatura dove presente è ancorata alle travi perimetrali.

Figura 2.10: Schermatura solare

√ (

)

dove: a

è il lato inclinato dell’elemento;

è il peso proprio a metro lineare della schermatura solare.

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

2.2.3

Azione sismica di riferimento

2.2.3.1

Vita nominale, classe d’uso e periodo di riferimento

Per le verifiche di vulnerabilità e il progetto degli interventi di adeguamento si è fatto riferimento alle seguenti normative: 1.

Decreto Ministeriale 14 Gennaio 2008 – Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni, (nel seguito indicata “NTC08”);

Circolare 2 febbraio 2009, n. 617 - Istruzioni per l'applicazione delle «Nuove norme tecniche per le costruzioni» di cui al decreto ministeriale 14 gennaio 2008, (nel seguito indicata “Circ. NTC08”);

UNI EN 1991-1-1 - Eurocodice 1 - Azioni sulle strutture.

UNI EN 1992-1 - Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture di calcestruzzo.

UNI EN 1998-1 - Eurocodice 8 - Progettazione delle strutture per la resistenza sismica.

Per quanto riguarda la vita nominale (VN) dell’opera strutturale, con riferimento al Paragrafo 2.4.1. delle NTC08, si identifica VN ≥ 50 anni (Opere ordinarie, ponti, opere infrastrutturali e dighe di dimensioni contenute o di importanza normale). La scelta è giustificata trattandosi di un fabbricato esistente destinato ad uffici di rilevanza strategica, ma progettato negli anni ’70. Per quanto riguarda la classe d’uso dell’opera strutturale, con riferimento al Paragrafo 2.4.2. delle NTC08, si identifica una Classe IV (costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti), a cui corrisponde un coefficiente d’uso (CU) pari a 2.0 (Tab. 2.4.II delle NTC08). Il periodo di riferimento (VR) per l’azione sismica, con riferimento al Paragrafo 2.4.3. delle NTC08, risulta pari a: VR = VN ∙ CU = 50 ∙ 2 = 100 anni

[2.6]

Per quanto riguarda i carichi variabili, viene fatto riferimento a quanto riportato nella Tab. 3.1.II del Paragrafo 3.1.4 delle NTC08. Il fabbricato oggetto di indagine è esistente, pertanto le verifiche tecniche sono state svolte in conformità con quanto riportato al Cap. 8 delle NTC08 e al Cap. C8 delle relative Istruzioni (Circ. NTC08). In particolare, in seguito ad indagini relative a geometria, dettagli costruttivi e materiali 89

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli precedentemente condotte, si è potuto conseguire un Livello di Conoscenza LC3 (Conoscenza Accurata), a cui viene associato il conseguente Fattore di Confidenza FC = 1.00 (Tab. C8A.1.2 della Circ. NTC08).

2.2.3.2

Categoria di sottosuolo e condizioni topografiche

Al fine di determinare l’azione di sismica di progetto con cui effettuare le verifiche di resistenza, la Dott.ssa Geol. Roberta Luetti ha realizzato una microzonazione sismica dell’area su cui sorge il complesso dell’Ex. C.O.O. mediante due indagini geognostiche e un’indagine sismica. Le indagini sono state effettuate per integrare le conoscenze derivanti dai dati bibliografici a disposizione, allo scopo di ricavare informazioni in merito alla ricostruzione dei caratteri stratigrafici, litologici, strutturali, idrogeologici, geomorfologici ed alla pericolosità geologica del sito in esame, nonché per ricostruire il modello geologico e il modello geotecnico preliminare relativo al sito. Dalla figura seguente si può osservare che il territorio dell’Emilia Romagna è costituito dal versante Padano dell’Appennino settentrionale e dalla Pianura Padana a sud del fiume Po.

Figura 8.11: carta strutturale della pianura padana

Il Comune di Ferrara secondo l’ultima zonazione sismogenetica pubblicata ZS9 (Meletti e Valensise, 2004), ricade all’interno della zona sismo genetica 912. Tale zona è caratterizzata come zona a regime tettonico debolmente compressivo con strutture compressive tipo thrust e con meccanismi di fagliazione prevalente inversa. In tale zona i terremoti storici hanno raggiunto valori di Magnitudo pari a M = 5.9 e le zone ipocentrali si verificano generalmente a profondità comprese tra 5 e 8 km. Nella zona sismogenetica 912 è prevista, sulla base dei meccanismi focali, valori di massima magnitudo pari a Mmax = 6.14.

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

Figura 2.12: Zonazione sismogenetica per il Nord Italia

La storia sismica del territorio si evince dall’immagine di seguito riportata.

Figura 2.13: Storia sismica di Ferrara

Si hanno inoltre a disposizione i dati della campagna di indagini eseguita dall’Ing.Andrea Bertaccini. La campagna di indagini eseguite comprende: 

una prova penetrometrica con piezocono (CPTU):



una prova penetrometrica con piezocono sismico (SCPTU);



una indagine sismica tipo HVSR (Horizontal to Vertical Spectral Ratio) .

Nell’immagine seguente è riportata l’ubicazione in cui sono state effettuate le indagini.

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Figura 2.14: Ubicazione delle indagini effettuate

Inoltre sono stati analizzati 3 sondaggi geognostici spinti a 3.80 m di profondità dal piano campagna al fine di verificare direttamente la litologia più superficiale, ed una prova penetrometrica statica (CPT) spinta a 25 m dal piano campagna. Dall’elaborazione delle prove effettuate è stato redatto dalla geologa il profilo stratigrafico delle unità litotecniche da cui si evince l’alternanza ciclica di corpi sedimentari di granulometria fine e più grossolana.

Figura 2.15: Profilo litostratigrafico

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO Sulla base dei risultati ottenuti e dell’interpretazione dei dati acquisiti il modello di sottosuolo proposto per il sito in esame, in termini di profilo verticale Vs, è il seguente:

Tale modello è stato definito in base all’analisi della curva HVSR1, associata alla prova SCPTU eseguita, che ha permesso sia di ricostruire il profilo verticale di velocità delle onde S nel sito in esame.

Figura 2.16: Velocità delle onde di taglio S

Dall’analisi del profilo sopra proposto non si rilevano inversioni di velocità; il profilo delle onde di taglio S può quindi essere definito come in graduale aumento con la profondità. Ai fini della definizione dell’azione sismica di progetto, è necessario valutare l’effetto della risposta sismica locale mediante specifiche analisi (par. 7.11.3 NTC08). In assenza di tali dati, per la definizione dell’azione sismica si può fare riferimento ad un approccio semplificato, che si base sull’individuazione di categorie di sottosuolo di riferimento.

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Ai fini della definizione della categoria di sottosuolo, la classificazione si effettua in base ai valori della velocità equivalente Vs,30 di propagazione delle onde di taglio entro i primi 30 m di profondità. Nel caso specifico, è stata eseguita in sito una indagine geofisica con l’esecuzione di due misure a stazione singola con tecnica HVSR e una misura con piezocono sismico SCPTU, dalle quali si è ricavato un valore di Vs,30 parai a 181.2 m/s, e quindi una categoria di sottosuolo C. Ai fini della definizione delle condizioni topografiche, per configurazioni semplici si considera la seguente classificazione (par. 3.2.2 NTC2008).

Nell’area di studio si è in presenza di categoria topografica T1. 2.2.3.3

Stati Limite e relative probabilità di superamento

Le NTC08 al par. 3.2.1 nei confronti delle azioni sismiche definiscono quattro stati limite (due di esercizio e due ultimi), individuati riferendosi alle prestazioni della costruzione nel suo complesso, inclusi quindi gli elementi strutturali, quelli non strutturali e gli impianti. 94

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO Gli Stati Limite di Esercizio (SLE) sono: –

Stato Limite di Operatività (SLO)

–

Stato Limite di Danno (SLD)

Gli Stati Limite Ultimi (SLU) sono: –

Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV)

–

Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC)

Poiché la valutazione della sicurezza e la progettazione degli interventi sulle costruzioni esistenti potranno essere eseguiti con riferimento ai soli SLU (par. 8.3 delle NTC2008), la valutazione di sicurezza delle strutture in esame nei confronti delle azioni sismiche e la verifica della struttura adeguata sarà effettuata allo Stato Limite di Salvaguardia della Vita, secondo il quale: “a seguito del terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali.” Per quanto riguarda la verifica dei dispositivi di dissipazione; verrà utilizzato lo Stato Limite di Prevenzione del Collasso: “a seguito del terremoto la costruzione subisce gravi danni e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e danni molto gravi dei componenti strutturali; la costruzione conserva ancora un margine di sicurezza per azioni verticali ed un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni orizzontali.”

Allo SLV corrisponde una probabilità di superamento (PVR) nel periodo di riferimento (VR) pari al 10%. Pertanto, il periodo di ritorno associato è pari a:

(

)

(

)

[2.7]

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Allo SLC corrisponde una probabilità di superamento (PVR) nel periodo di riferimento (VR) pari al 5%. Pertanto, il periodo di ritorno associato è pari a:

(

2.2.3.4

)

(

)

[2.8]

Spettro di risposta elastico

Lo spettro di risposta elastico in accelerazione è espresso da una forma spettrale (spettro normalizzato) riferita ad uno smorzamento convenzionale del 5%, moltiplicata per il valore dell’accelerazione orizzontale massima ag su sito di riferimento rigido orizzontale. Entrambi i parametri sono in funzione della probabilità di superamento PVR nel periodo di riferimento VR. Per qualunque valore della probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR considerata, lo spettro di risposta elastico della componente orizzontale è definito dalle seguenti espressioni:

Dove: T

è il periodo di vibrazione;

è l’accelerazione spettrale elastica orizzontale;

è il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche, S = SS ∙ ST;

è il coefficiente di amplificazione stratigrafica;

è il coefficiente di amplificazione topografica;

è il fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscosi convenzionali ξ diversi dal 5%. Per ξ = 5% η = 1;

è il fattore che quantifica l’amplificazione spettrale massima, su sito di riferimento rigido orizzontale, ed ha valore minimo pari a 2.2;

è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello spettro (espresso in secondi), TC = CC T*C;

è un coefficiente in funzione della categoria di sottosuolo che modifica il valore di TC; 96

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO T*C

è il periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale;

è il periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante dello spettro (espresso in secondi), TB = TC / 3;

è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante dello spettro (espresso in secondi), TD = 4.0 (ag / g) + 1.6;

accelerazione orizzontale massima al sito.

I valori di ag, F0 e T*C vengono determinati mediante il foglio elettronico “Spettri-NTC ver.1.0.3”, disponibile sul sito del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici, partendo dalle coordinate geografiche del sito: –

Latitudine:

44° 48' 36.98" N

(= 44.81038° N)

–

Longitudine:

11° 35' 23.25" E

(= 11.58959° E)

2.2.3.5

Spettro di progetto

Per condurre analisi statiche e dinamiche in campo lineare sulla struttura esistente, ai fini delle verifiche in SLU, si è fatto riferimento agli spettri di progetto; si tratta di spettri anelastici che mettono in conto le capacità dissipative della struttura attraverso il fattore di struttura “q”. Lo spettro di progetto Sd(T) da utilizzare per entrambi le componenti dell’azione sismica è lo spettro elastico Se(T) con le ordinate ridotte sostituendo nelle espressioni precedenti il parametro η = 1/q (par. 3.2.3.5 delle NTC08), ottenendo quindi la seguente relazione: ( )

( )

[2.9]

Nel caso di edifici esistenti in c.a., il valore del fattore di struttura è bene che sia compreso tra 1.5 e 3.0, per tenere conto della probabile carenza di duttilità dovuta all’invecchiamento dei materiali e alla presenza di particolari costruttivi inadeguati. Valori superiori del fattore di struttura possono essere assunti solo se adeguatamente comprovati (par. C8.7.2.4, Circolare n. 617 del 2009). Per la costruzione oggetto di verifica si è assunto assume: q = 1.5 Valori superiori sono difficilmente giustificabili data la carenza di gerarchia delle resistenze riscontrata su molti elementi strutturali.

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Si precisa infine che ai fini delle seguenti verifiche tecniche non è stata messa in conto la componente sismica verticale in quanto non sussistono le condizioni necessarie previste dalla normativa (par. 7.2.1, NTC2008). Si riportano di seguito le schermate del programma “Spettri-NTC ver.1.0.3”.

Capitolo 2 â&#x20AC;&#x201C; OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

100

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO Nella figura seguente è riportato lo spettro di progetto allo SLV utilizzato.

101

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli 2.2.3.6

Selezione degli accelerogrammi di progetto

Nel definire gli accelerogrammi che verranno utilizzati nell’analisi dinamica non lineare, si farà riferimento ad accelerogrammi naturali registrati, in accordo con quanto specificato nelle NTC08 e nell’Eurocodice 8 (Iervolino, Maddaloni, Cosenza, 2006). Verranno selezionati 14 accelerogrammi (7 in direzione x e 7 in direzione y) provenienti da 7 differenti eventi sismici; in questo modo si potranno considerare nelle verifiche le medie delle sollecitazioni massime di ciascun gruppo di accelerogrammi. Per la selezione degli input sismici viene utilizzato il programma REXEL v 3.5 (Iervolino, Galasso, Cosenza 2009); il programma permette la ricerca di combinazioni di accelerogrammi naturali compatibili con gli spettri delle Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC - CS.LL.PP., 2008), dell’Eurocodice 8 (EC8 – CEN, 2003), dell’ ASCE/SEI 7-05 (ASCE, 2006) o completamente definiti dall’utente; le combinazioni trovate possono anche rispecchiare caratteristiche di sorgente di interesse. I database inclusi nel software sono lo European Strong-motion Database (ESD), (aggiornato a luglio 2007) scaricabile dal sito internet http://www.isesd.cv.ic.ac.uk, l’Italian Accelerometric Archive (ITACA) (aggiornato ad ottobre 2010) dell’Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia (INGV), scaricabile dal sito internet http://itaca.mi.ingv.it e il database contenente “Selected Input Motions for displacement-Based Assessment and Design (SIMBAD v 3.0)” (aggiornato a gennaio 2013) di Smerzini e Paolucci (2011).

Figura 2.17: Interfaccia del programma REXEL

102

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO Per prima cosa è stato inserito lo spettro target, che servirà al programma per selezionare un gruppo di accelerogrammi spettrocompatibili, secondo quanto prescritto dalle normative; lo spettro inserito è quello già esposto in precedenza, ma senza il fattore di struttura q=1,5 in quanto la spettrocompatibilità deve essere valutata con lo spettro elastico. Successivamente sono stati impostati i parametri rispetto ai quali effettuare la ricerca, ovvero il database, la magnitudo M e la distanza epicentrale R. Con la funzione “check database” è possibile verificare se esistono registrazioni che soddisfano i limiti imposti; se esistono delle registrazioni compatibili, è possibile ricercare dei gruppi di accelerogrammi spettrocompatibili, le combinazioni possono essere formate da una, due o tutte e tre le componenti del moto sismico, per analisi sia piane che spaziali e che includano o meno la componente verticale. Il programma analizza tutte le combinazioni di sette spettri definite dai parametri di input e restituisce una lista di quelle il cui spettro medio rispetta la compatibilità con il target nell’intervallo di periodi prescelto e con la tolleranza prevista. Nel caso in esame è stata utilizzata la funzione “mi sento fortunato” tale per cui la ricerca si ferma alla prima combinazione trovata che è una tra le più raccolte rispetto allo spettro target. Gli accelerogrammi presi in esame, sono 14 poiché il programma restituisce 7 coppie di accelerogrammi da applicare nelle due direzioni orizzontali per analisi spaziali. Sono stati indagati i database ESM e SIMBAD e si sono selezionati gli eventi sismici riassunti nella seguente tabella: Tabella 2.1: Dati degli eventi sismici selezionati tramite il programma REXEL

Waveform Ep. Station ID Earthquake Name Date Mw Fault Mechanism ID Distance [km] AI_137_DIN Dinar 1995_10_01 6.4 normal 0.47 431 ST549 Adana 6.3 strike slip 30 1726 RHSC Christchurch 2011_2_22 5.6 8.22 358 MYG010 N Miyagi Prefecture 2003_7_25 6.1 reverse 9.93 34 SZO016 S Suruga Bay 2009_8_10 6.2 reverse 18.45 145 SAN0 EMILIA 2012_5_29 6 reverse 4.73 313 MRN EMILIA 2012_5_20 6.1 reverse 13.36 311 Waveform ID PGA_X [m/s^2] PGA_Y [m/s^2] PGV_X [m/s] PGV_Y [m/s] EC8 Site class 3.2125 2.7292 0.44387 0.29856 C 431 2.1575 2.6442 0.2778 0.2032 C 1726 2.3185 2.1635 0.15718 0.11715 C* 358 34 145 313 311

1.9513 2.8828 1.7116 2.5745

2.518 3.127 2.1736 2.5912

0.26466 0.23061 0.19341 0.29923

103

0.23711 0.29452 0.34713 0.46232

C C C C

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Si riportano a titolo di esempio, gli accelerogrammi e gli spettri del sisma dell’Emilia del 20/5/12:

Accelerogramma x Emilia 20-05-12 3.00 2.00 1.00 m/s^2 0.00 -1.00

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

-2.00 -3.00

Spettro x Emilia 20-05-12 1.00 0.80 0.60 Sa[g] 0.40 0.20 0.00 0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50 T[s]

104

3.00

3.50

4.00

4.50

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

Accelerogramma y Emilia 20-05-12 3.000 2.000 1.000 m/s^2 0.000 0.000 -1.000

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

35.000

40.000

4.00

4.50

-2.000 -3.000

Spettro x Emilia 20-05-12 1.20 1.00 0.80 Sa[g] 0.60 0.40 0.20 0.00 0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

T[s]

I 7 eventi sismici sopra riportati, sono composti da un accelerogramma in x ed uno in y; la media degli spettri corrispondenti a ciascun accelerogramma dovrà essere spettrocompatibile; si riportano di seguito i fattori di scala applicati da REXEL per fare in modo che ci sia compatibilità tra lo spettro elastico da normativa e la media dei 14 spettri dei singoli accelerogrammi.

105

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Tabella 2.1: Fattori di scala degli accelerogrammi

Accelerog. Earthquake Name SF 431X 0.727 Dinar 431Y 0.774 1726X 1.23 Adana 1726Y 1 358X 1.046 Christchurch 358Y 1.128 34X 1.36 N Miyagi Prefecture 34Y 1.055 145X 0.92 S Suruga Bay 145Y 0.85 313X 1.55 EMILIA_Pianura_Padana 313Y 1.222 311X 1.0322 EMILIA_Pianura_Padana 311Y 1.0255 Con questi fattori di scala, la media delle ordinate spettrali è compatibile con lo spettro da normativa; nell’intervallo considerato, come si può vedere dall’immagine seguente:

Accelerogrammi spettrocompatibili 1.4 1.2 1 0.8 Sa[g] 0.6 0.4 0.2 0 0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

T[s] Figura2.18: Spettrocompatibilità tra gli accelerogrammi selezionati e l'accelerogramma da normativa

Nella figura soprastante, in nero è rappresentato lo spettro da normativa, ed in rosso la media dei 14 accelerogrammi scalati; si può notare la compatibilità tra i 2 accelerogrammi, lo scarto infatti non supera mai quello previsto dalla normativa.

106

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

2.3

Analisi dello stato di fatto

2.3.1

Verifiche nei confronti dei carichi statici

2.3.1.1

Premessa

Le verifiche di resistenza in campo statico sono state condotte mediante il metodo semiprobabilistico agli Stati Limite secondo le prescrizioni fornite dal D.M. 14/01/2008. Tutti gli elementi strutturali sono stati analizzati in condizioni di Stato Limite Ultimo (SLU) secondo la seguente combinazione di carico (§2.5.3 del D.M. 14/01/2008):

dove: è il peso proprio degli elementi strutturali; è il peso proprio degli elementi non strutturali; è l’azione di pretensione e precompressione. Nel nostro caso P = 0; è il valore caratteristico dell’azione variabile; è il coefficiente parziale del carico G1 (tabella 2.6.I del D.M. 14/01/2008); è il coefficiente parziale del carico G2 (tabella 2.6.I del D.M. 14/01/2008); è il coefficiente parziale dei carichi variabili (tabella 2.6.I del D.M. 14/01/2008); è il coefficiente di combinazione dei carichi variabili (tabella 2.5.I del D.M. 14/01/2008). 2.3.1.2

Verifica dei solai

Nel corpo E sono presenti solai di tipo latero-cementizio TL60. Da ricerche bibliografiche è stato trovato il manuale C.I.L.A. in cui sono riportate le caratteristiche tecniche di tali solai.

Figura 2.19: solaio TL60 disegni originali

107

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Figura 2.20: Manuale C.I.L.A. - solaio TL60

Il solaio TL60 è costituito da travetti leggeri in latero-cemento e blocchi di laterizio. I travetti TL sono forniti già confezionati. Per sopportare il carico di esercizio l’armatura preconfezionata viene opportunamente integrata con ferri collocati nella scanalatura intermedia del travetto. L’interasse dei travetti è di 60 cm, mentre la larghezza minima della nervatura è pari a 6 cm. Combinazioni di carico Le sollecitazioni sono state determinate mediante schemi statici a trave continua su più appoggi con carico uniformemente distribuito. Al fine di massimizzare le sollecitazioni nelle tre sezioni significative (appoggio a sinistra, campata, appoggio a destra) sono state inserite due tipologie di combinazioni dei carichi variabili (Qk): carico distribuito su tutte le campate per massimizzare il momento sugli appoggi (negativo) e carico a scacchiera per massimizzare il momento in campata (positivo). Inoltre per tenere in conto della collaborazione del travetto con le travi principali alle due estremità, nel caso in cui nelle tavole originali fossero presenti i cavallotti, si è applicata una coppia sui due appoggi esterni pari a ql2/24 nel caso di trave a più campate e ql2/18 nel caso di trave ad una campata.

108

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

Figura 2.21: Esempio di combinazioni di carico del solaio

Verifica a flessione Le verifiche a flessione retta sono state effettuate su un travetto avente sezione trasversale a “T” e le sezioni analizzate sono quelle in corrispondenza degli appoggi (indicate con “s” = sinistra e “d” = destra) e quella di mezzeria (indicata con “c” = campata).

Figura 2.22: Sezioni del travetto analizzate e sezione resistente

Secondo quanto riportato al par. 4.1.2.1.2.4 delle NTC2008 la verifica a flessione risulta soddisfatta se il momento resistente di progetto (MRd) è maggiore o uguale al momento sollecitante di progetto (MSd):

Il momento sollecitante è stato ricavato dall’inviluppo delle combinazioni di carico relative agli schemi statici di cui al paragrafo precedente con l’ausilio di Midas-GEN mentre il momento 109

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli resistente è stato calcolato mediante il software VcaSlu del Prof. Gelfi, inserendo la sezione a “T” in semplice armatura con la geometria opportuna e le armature ricavate dalle tavole strutturali originali.

Figura 2.23: Esempio del diagramma del momento flettente del travetto

Per maggior precisione nella valutazione della resistenza a flessione del solaio, si è ritenuto opportuno considerare come momento sollecitante sugli appoggi non quello in asse al vincolo ma il momento a filo trave, che risulta essere inferiore al precedente. Verifica a taglio La verifica a taglio è stata condotta su una sezione rettangolare avente la base pari alla larghezza del travetto e l’altezza uguale allo spessore del solaio, in accordo al par. 4.1.2.1.3.1 delle NTC2008 per elementi sprovvisti di armature trasversali resistenti a taglio.

Figura 2.24: Sezione resistente a taglio

La verifica di resistenza a (SLU) risulta soddisfatta se il taglio resistente di progetto ( maggiore o uguale al taglio sollecitante di progetto (

) è

Il taglio sollecitante è stato ricavato dall’inviluppo delle combinazioni di carico relative agli schemi statici di cui sopra con l’ausilio di Midas-GEN, mentre, con riferimento all’elemento fessurato da momento flettente, il taglio resistente è valutato mediante la seguente relazione:

{

(

)

⁄

} 110

(

)

[2.10]

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

dove: ( (

⁄ )

è il coefficiente parziale per il calcestruzzo; è un coefficiente che tiene conto dell’ingranamento degli inerti; è l’altezza utile della sezione (in mm); è il rapporto geometrico d’armatura longitudinale, che tiene conto dell’effetto bietta; è l’area di armatura tesa (in mm2); è la larghezza minima della sezione in zona tesa (in mm); è la resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo (in MPa); è la tensione media di compressione nella sezione (in MPa), che tiene conto dello sforzo normale. Si assume positiva se di compressione; è la forza assiale nella sezione dovuta ai carichi (in N); in compressione; è l’area della sezione di calcestruzzo (in mm2).

⁄

)

⁄

Come effettuato per le travi, anche nella verifica a taglio dei solai si è assunto come taglio sollecitante quello a filo trave. Nel caso in cui la verifica non fosse soddisfatta ed avendo notato dalle tavole esecutive originali che in alcuni solai è stata rimossa una fila di pignatte in corrispondenza della trave, si è deciso di assumere come sezione di verifica quella a 25 cm dal bordo trave. Dai risultati ottenuti mediante l’applicazione del modello di calcolo fornito dalle NTC2008, è risultata una generalizzata situazione di non verifica a taglio dei travetti dei solai, in quanto le relazioni utilizzate sono quelle relative ad elementi privi di armature a taglio, di conseguenza non è stato possibile tenere in conto del contributo dei ferri piagati in realtà presenti. Per ovviare a tale lacuna si è applicato il modello di calcolo proposto dal Prof. Giandomenico Toniolo. Il modello di Toniolo si riferisce al modello corrispondente ad un assetto già fessurato da momento flettente (modello a pettine), secondo il quale nella zona in campata viene a crearsi un “effetto ad arco” in cui il corrente inferiore funge da tirante, mentre nelle zone di appoggio nasce un meccanismo tirante-puntone (Strutt&Tie) in cui il puntone compresso è quello di calcestruzzo e il tirante è il ferro piegato. Il taglio resistente è quindi stato confrontato con il taglio sollecitate a filo pignatta.

111

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Figura 2.25: Effetto ad arco nel modello Toniolo

Nella figura seguente sono rappresentate tre possibili situazioni: il caso (a) corrisponde alla situazione in assenza di ferri piegati, il caso (c) prevede la presenza di ferri piegati proprio sopra l’appoggio, mentre il caso (b) è un meccanismo intermedio, provvisto cioè di armatura longitudinale e di ferri piegati.

Figura 2.26: Modello di calcolo in corrispondenza di ferri piegati (Toniolo)

Con l’adozione del ferro piegato (caso “c”), si nota che l’inizio del funzionamento corrente a pettine è traslato più all’interno, dove il valore del taglio è minore. Tale soluzione può dunque servire per estendere la zona terminale con calcestruzzo d’anima compresso e per potenziare cosi la resistenza complessiva a taglio della trave. Una traslazione dell’inizio del funzionamento corrente a pettine ancora più interna si ottiene con la soluzione intermedia (caso “b”) in cui il ferro piegato lascia l’appoggio ad una distanza l < z (dove “z” è il braccio della coppia interna pari a circa 0.9 d, con “d” altezza utile della sezione). L’equilibrio al nodo inferiore porta ad una trazione Z = Rλ nell’armatura longitudinale, con λ = l/z, e ad una compressione Sc = R/sin(ψ) nel puntone d’anima. A quest’ultima forza corrisponde una portanza pari a:

112

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO (

)

[2.11]

dove fc1 coincide con f*cd = fcm/(FC γc). Riportata al nodo superiore, la forza Sc fornisce una trazione Ss = R/sin(α) = √2 R nel ferro piegato ed una compressione C = (ctg α + ctg ψ) R = (1+ λ) R nel corrente di calcestruzzo. Si ha quindi ancora, in base alla resistenza del ferro piegato, la portanza: [2.12] che nel caso di α = 45° diventa: [2.13]

√

mentre, se riferita all’armatura longitudinale, la portanza stessa resta: [2.14] dove fsd coincide con f*yd = fym/(FC γs), mentre Asl è l’area di armatura longitudinale e Ast quella dei ferri piegati. Si nota come questa soluzione intermedia consenta di incrementare la capacità portante dell’appoggio. La sua resistenza è quindi pari a: *

[2.15]

La verifica a taglio è soddisfatta se:

dove

è il taglio sollecitante di progetto.

Si riportano di seguito i valori massimi, medi e la deviazione standard dei fattori di vulnerabilità inerenti la verifica a flessione e a taglio dei solai.

113

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max Flessione media dev.st. max media Taglio dev.st.

ρ 0.974 0.626 0.233 2.351 0.759 0.517

Come si può osservare la verifica a flessione è soddisfatta, mentre la verifica a taglio non risulta soddisfatta con ρVmax pari a 2.3 2.3.1.3

Calcolo delle sollecitazioni

I pesi ottenuti mediante l’analisi dei carichi, sono stati applicati mediante carichi distribuiti sulle travi secondo i seguenti criteri. Nel caso di scarico monodirezionale, il carico derivante dal solaio è stato applicato solo alle travi principali mediante un carico uniformemente distribuito, mentre sulle travi secondarie è stato inserito il peso dei tamponamenti ove presenti; mentre nel caso in cui nella relazione di calcolo originale il progettista aveva previsto un comportamento bidirezionale del solaio, attribuendo alle travi secondarie un carico corrispondente alla fascia di 1 m di solaio e nelle tavole esecutive sono presenti i cavallotti, si è applicato un carico distribuito trapezoidale sulle travi principali e un carico triangolare su quelle secondarie, quest’ultimo è stato calcolato con un’area di competenza equivalente alla fascia di 1 m di solaio. Le sollecitazioni sulla struttura per carichi statici (SLU) sono state ottenute con l’ausilio del software Midas-GEN. Nelle figure seguenti sono riportati i diagrammi del momento flettente e del taglio.

Figura 2.27: Momento flettente (a sinistra) e taglio (a destra) combinazione SLU

114

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO 2.3.1.4

Verifica delle travi

Sulle travi sono state effettuate verifiche a flessione e verifiche a taglio. Le verifiche a flessione (SLU) sono state effettuate secondo quanto riportato al par. 4.1.2.1.2.4 delle NTC2008. Per ogni trave sono state analizzate le tre sezioni significative: appoggio di sinistra (s), appoggio di destra (d), sezione in campata (c).

Figura 2.28: Sezioni di verifica delle travi

La verifica a flessione risulta soddisfatta se il momento resistente di progetto (MRd) è maggiore o uguale al momento sollecitante di progetto (MSd):

Il momento sollecitante è stato ricavato dalla combinazione di carico allo SLU estratto da Midas/Gen, mentre il momento resistente è stato calcolato mediante il software VcaSlu del Prof. Gelfi, inserendo la sezione geometrica della trave e le relative armature ricavate dalle tavole strutturali originali. Nella figura seguente è riportato un esempio del calcolo del momento resistente di una trave.

Figura 2.29: Calcolo del momento resistente di una trave tramite software VCA-SLU

115

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Per quanto riguarda la verifica a taglio (SLU), si è fatto riferimento al par. 4.1.2.1.3.2 delle NTC2008 inerente gli elementi provvisti di armature trasversali resistenti a taglio. Per ogni trave sono state analizzate due sezioni significative: appoggio di sinistra (s) e appoggio di destra (d). La verifica risulta soddisfatta se il taglio resistente di progetto (VRd) è maggiore o uguale al taglio sollecitante di progetto (VSd):

dove il taglio sollecitante è stato ricavato dalla combinazione di carico allo SLU estratto da Midas/Gen, mentre il taglio resistente è stato calcolato con le seguenti relazioni: (

[2.16]

)

[2.17] (

[2.18]

)

dove: è la resistenza di calcolo a “taglio trazione”; è la resistenza di calcolo a “taglio compressione”; è l’altezza utile della sezione (in mm); è la larghezza minima della sezione (in mm); è l’area dell’armatura trasversale a taglio; è l’interasse tra due armature trasversali consecutive (passo delle staffe); è la resistenza di calcolo a trazione delle barre d’armatura; è la resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo; è la resistenza a compressione ridotta del calcestruzzo d’anima,

;

è l’angolo d’inclinazione delle armature trasversali rispetto all’asse della trave (per le staffe

);

è l’inclinazione dei puntoni di calcestruzzo rispetto all’asse della trave. Si assume inclinazione costante pari 45°; è un coefficiente maggiorativo che tiene conto degli effetti dovuti alla presenza di uno sforzo assiale di compressione, pari a:

116

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO Si precisa che le resistenze dei materiali utilizzate per la verifica a taglio sono quelle corrispondenti ai modi fragili, pertanto si è utilizzato

al posto di

dove:

dove FC è pari ad 1 in quanto siamo in un livello di conoscenza LC3, mentre

. Nella tabella seguente sono riportati i valori delle resistenze del calcestruzzo e dell’acciaio.

modi DUTTILI: modi FRAGILI:

fcd (MPa) fyd (MPa) fcd* (MPa) fyd* (MPa)

Corpo E 22.4 440 14.9 383

Come si può notare dalle relazioni sopra riportate la resistenza a taglio non prevede il contributo dei ferri piegati, in realtà presenti in alcune travi, pertanto si è applicato il seguente criterio: –

per carichi statici (SLU): si è considerata l’intera area dei ferri piegati presenti (per il termine “Asw”) e la si è divisa per 1/3 della lunghezza della trave se questa è in altezza e 1/4 se è in spessore (per il termine “s”); l’inclinazione

è stata assunta pari a 45°;

–

per carichi sismici (SLV):



caso 1: se in presenza di sisma il momento agli appoggi rimane sempre negativo (tese le fibre superiori) si è considerata la presenza dei ferri piegati e delle staffe;



caso 2: se in presenza di sisma il momento agli appoggi diventa di segno positivo (tese le fibre inferiori), si è considerata la presenza solo delle staffe.

Il contributo offerto dai ferri piegati è stato infine sommato a quello delle staffe. In Allegato A sono riportate le tabelle con gli esiti delle verifiche a flessione e a taglio delle travi per carichi statici (SLU), in cui si è indicato con il pedice “Rd” i valori resistenti di progetto, con il pedice “Sd” i valori sollecitanti di progetto e con “ρ” il rapporto fra la domanda e la capacità in termini di sollecitazione (fattore di vulnerabilità), ovvero ρM = MSd/MRd per la flessione e ρV = VSd/VRd per il taglio. Il valore di “ρ” determina il livello convenzionale di sicurezza dell’elemento strutturale: 

se ρ < 1 la verifica risulta soddisfatta (colonna CHK = OK);



se ρ ≥ 1 la verifica risulta non soddisfatta (colonna CHK = NO).

117

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli 2.3.1.5

Verifica dei pilastri

Figura 2.309: Sezioni di verifica dei pilastri

La verifica a presso-flessione deviata risulta soddisfatta se il momento resistente di progetto (MRd) è maggiore o uguale al momento sollecitante di progetto (MSd): (

)

Come si può osservare dalla relazione il momento resistente è in funzione dello sforzo normale sollecitante (

Figura 2.3110: Dominio limite Mx-My-N

Lo sforzo normale sollecitante e i momenti sollecitanti nelle due direzioni X e Y sono stati ricavati dalla combinazione di carico allo SLU tramite Midas-GEN, mentre i momenti resistenti sempre nelle due direzioni sono stati calcolati mediante il software VcaSlu del Prof. Gelfi, inserendo la sezione geometrica del pilastro e le relative armature ricavate dalle tavole strutturali originali. Nella figura seguente è riportato un esempio del calcolo del momento resistente di un pilastro.

118

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

Figura 2.3211: Calcolo del momento resistente di una trave tramite software VCA-SLU

Come si può osservare dalla figura precedente il programma determina il dominio di rottura MxMy della sezione in esame per il valore costante di NSd assegnato. I valori di momento resistente in X e Y sono determinati per intersezione della retta passante per l’origine del sistema di riferimento e il punto sollecitante di coordinate (MSd,x; MSd,y). La sezione risulta verificata se il punto rappresentativo dello stato di sollecitazione (punto blu) risulta interno al dominio di rottura. La verifica a taglio (SLU), è stata condotta in modo analogo a quanto effettuato per le travi, facendo quindi riferimento al par. 4.1.2.1.3.2 delle NTC2008 inerente gli elementi provvisti di armature trasversali resistenti a taglio (in questo caso sono presenti solo staffe). La verifica risulta soddisfatta se il taglio resistente di progetto (VRd) è maggiore o uguale al taglio sollecitante di progetto (VSd), con la differenza che per i pilastri tale verifica si è effettuata per entrambe le direzioni X e Y, pertanto le relazioni diventano:

In Allegato A sono riportate le tabelle con gli esiti delle verifiche a presso-flessione deviata e a taglio dei pilastri per carichi statici (SLU), in cui si è indicato con il pedice “Rd” i valori resistenti di progetto, con il pedice “Sd” i valori sollecitanti di progetto e con “ρ” il rapporto fra la domanda e la capacità in termini di sollecitazione (fattore di vulnerabilità), ovvero ρM = MSd/MRd per la flessione e ρV = VSd/VRd per il taglio, per entrambe le direzioni. Il valore di “ρ” determina il livello convenzionale di sicurezza dell’elemento strutturale: 

se ρ < 1, la verifica risulta soddisfatta (colonna CHK = OK);



se ρ ≥ 1, la verifica risulta non soddisfatta (colonna CHK = NO).

119

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Sui setti in c.a. sono state effettuate verifiche a presso-flessione deviata e verifiche a taglio in maniera del tutto analoga a quanto fatto per i pilastri. 2.3.1.6

Sintesi dei risultati allo SLU

Il fattore di vulnerabilità ρ è definito come il rapporto fra la domanda, ovvero la sollecitazione che la struttura è chiamata a sopportare, e la capacità che quest’ultima può effettivamente tollerare. Per ogni singolo elemento strutturale e per ogni tipo di sollecitazione verificata, è stato estratto il valore massimo di ρ fra le sezioni analizzate. Tramite tali valori si sono costruiti i grafici relativi alla distribuzione normale f(x) (detta anche distribuzione di vulnerabilità) e alla distribuzione cumulativa F(x) necessaria per comprendere il numero di elementi critici presenti nella struttura in base alla rapidità con la quale la curva tende all’unità. Il valore medio (indicato con ̅ o ) e lo scarto quadratico medio (o deviazione standard)

ottengono dalle seguenti relazioni: ̅

∑

√

∑(

[2.19]

[2.20]

̅)

La distribuzione statistica utilizzata è la distribuzione normale di Gauss, alla quale sono riconducibili molti fenomeni aleatori, la cui funzione di densità di probabilità (PDF) ha un caratteristico aspetto a campana ed è definita in maniera completa se si conoscono σ e ̅ :

(

( )

Integrando tale funzione tra

√

)

[2.21]

ad un qualsiasi valore x, ovvero determinando l’area sottesa dalla

parte di curva a sinistra di x, si ottiene la probabilità che estraendo un valore a caso, esso sia

120

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO minore o uguale ad x. Diagrammando il valore progressivo di questo integrale si ottiene al distribuzione cumulativa F(x) (CDF):

( )

√

(

∫

)

[2.22]

Nei seguenti paragrafi si riportano, i valori minimo, massimo e medio dei fattori di vulnerabilità ρ allo SLU di travi, pilastri, setti e tamponamenti relativi alle verifiche a flessione e a taglio, e le relative curve di distribuzione normale e cumulativa. Infine per avere una visione globale del grado di vulnerabilità dell’intera struttura, si sono suddivisi i coefficienti di vulnerabilità in quattro intervalli: 

ρ<1

la verifica è soddisfatta;



1≤ρ≤3

la verifica non è soddisfatta, con un grado di vulnerabilità lieve ed è possibile agire con interventi locali;



3 ≤ ρ ≤ 10

la verifica non è soddisfatta, con un grado di vulnerabilità medio;



ρ ≥ 10

la verifica non è soddisfatta, con un grado di vulnerabilità grave, occorrono quindi interventi globali sulla struttura.

Per ciascuno di tali intervalli è stato calcolato il numero di elementi strutturali che vi appartiene e la percentuale relativa al numero totale di elementi analizzati. Sono stati infine realizzati modelli tridimensionali delle strutture con gli elementi colorati con diverse gradazioni di colore in base alla gravità della vulnerabilità (giallo, arancione, rosso). Travi (SLU) Tabella 2.2: Valori di ρ per la verifica delle travi a SLU

Corpo E Min Max Media (μ) Deviazione standard (σ)

TRAVI (SLU) Flessione 0.031 0.994 0.394 0.289

121

Taglio 0.063 0.992 0.538 0.317

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

122

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

Corpo E

TRAVI (SLU)

Flessione Taglio Intervallo ρ ≤ 1 1 < ρ ≤ 3 3 < ρ ≤ 10 ρ > 10 ρ ≤ 1 1 < ρ ≤ 3 3 < ρ ≤ 10 ρ > 10 166 0 0 0 166 0 0 0 N° elementi 100% 0% 0% 0% 100% 0% 0% 0% % 166 166 N° elementi tot.

123

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Pilastri (SLU) Tabella 2.3: Valori di ρ per la verifica dei pilastri a SLU

Corpo E

PILASTRI (SLU) Presso-flessione

Taglio

Min

0.019

0.020

Max

0.992

0.900

Media (μ)

0.411

0.377

Deviazione standard (σ)

0.337

0.240

124

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

Corpo E

PILASTRI (SLU)

Presso-flessione Taglio ρ ≤ 1 1 < ρ ≤ 3 3 < ρ ≤ 10 ρ > 10 ρ ≤ 1 1 < ρ ≤ 3 3 < ρ ≤ 10 ρ > 10 Intervallo 144 0 0 0 144 0 0 0 N° elementi 100% 0% 0% 0% 100% 0% 0% 0% % 144 144 N° elementi tot.

125

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Pareti in c.a. (SLU) Tabella 2.4: Valori di ρ per la verifica delle pareti a SLU

Corpo E Min Max Media (μ) Deviazione standard (σ)

PARETI IN C.A. (SLU) Presso-flessione Taglio 0.011 0.003 0.131 0.491 0.064 0.075 0.035 0.082

126

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO PARETI IN C.A. (SLU) Presso-flessione Taglio ρ ≤ 1 1 < ρ ≤ 3 3 < ρ ≤ 10 ρ > 10 ρ ≤ 1 1 < ρ ≤ 3 3 < ρ ≤ 10 ρ > 10 Intervallo 11 0 0 0 61 0 0 0 N° elementi 100% 0% 0% 0% 100% 0% 0% 0% % 11 61 N° elementi tot. Corpo E

127

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Commenti Dalle verifiche sopra riportate si nota che tutti gli elementi soddisfano i requisiti richiesti in termini di resistenza nei confronti dei carichi verticali.

2.3.2 Verifiche nei confronti dei carichi sismici: analisi dinamica lineare 2.3.2.1

L’analisi modale

Le verifiche di resistenza in ambito sismico sono state condotte mediante il metodo semiprobabilistico agli Stati Limite secondo le prescrizioni fornite dal D.M. 14/01/2008. Tutti gli elementi strutturali sono stati analizzati in condizioni di Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV). Le sollecitazioni sulla struttura si sono ottenute mediante una Analisi Modale con spettro di risposta eseguita attraverso l’ausilio di Midas-GEN. L’Analisi lineare dinamica (detta anche Analisi modale con spettro di risposta), consiste: –

nella determinazione dei modi di vibrare della costruzione

–

nel calcolo degli effetti dell’azione sismica, rappresentata dallo spettro di risposta di progetto, per ciascuno dei modi di vibrare individuati;

–

nella combinazione di questi effetti.

La normativa precisa inoltre che devono essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa, ovvero tutti i modi con massa partecipante superiore al 5% e comunque un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%.

128

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

Figura 2.33: Effetto della componente orizzontale e verticale dell’azione sismica

Per la combinazione degli effetti relativi ai singoli modi deve essere utilizzata una combinazione quadratica completa (CQC) degli effetti relativi a ciascun modo, mediante la seguente relazione:

(∑ ∑ dove

[2.23]

)

sono i valori dell’effetto relativo al modo i-esimo e j-esimo della struttura, mentre

è il coefficiente di correlazione tra il modo i e il modo j calcolato con la seguente formula:

(

dove

)[(

)

è lo smorzamento viscoso dei modi i e j, mentre

di ciascuna coppia i-j di modi (

]

[2.24]

è il rapporto tra l’inverso dei periodi

⁄ ).

Per tener conto della variabilità spaziale del moto sismico, nonché di eventuali incertezze nella localizzazione delle masse, al centro di massa deve essere attribuita una eccentricità accidentale rispetto alla sua posizione derivante dal calcolo pari al 5% della dimensione dell’edificio misurata perpendicolarmente alla direzione di applicazione dell’azione sismica. Questa eccentricità è assunta costante, per entità e direzione, su tutti gli orizzontamenti.

129

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Figura 2.34: Eccentricità accidentale

Gli effetti sulla struttura (sollecitazioni, deformazioni, spostamenti, ecc.) sono combinati successivamente applicando la seguente espressione:

con rotazione dei coefficienti moltiplicativi e conseguente individuazione degli effetti più gravosi.

+Ez +Ey

+Ex

-Ex -Ez

-Ey

Figura 2.3512: Direzioni dell'azione sismica

In questo caso, non essendo presenti i presupposti necessari previsti dalla normativa, non si è tenuto conto della componente verticale dell’azione sismica (Ez). Così facendo si ottengono 32 diverse combinazioni, in quanto vi sono 8 combinazioni base (azione massima nella direzione ±X combinata con il 30% dell’azione nella direzione ±Y; azione massima nella direzione ±Y combinata con il 30% dell’azione nella direzione ±X), da moltiplicarsi per le 4 possibili posizioni del centro di masse dovute all’eccentricità accidentale.

130

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

Il D.M. 14/01/2008 al par. 3.2.4 specifica che per le costruzioni civili e industriali, le verifiche agli SLU o SLE devono essere effettuate combinando l’azione sismica (E) con le altre azioni secondo la seguente relazione:

∑

dove

è un coefficiente di combinazione riportato nella tabella 2.5.I della normativa.

Gli effetti dell’azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:

∑

Per i coefficienti di combinazione allo Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV), si sono assunti i seguenti valori: –

uffici non aperti al pubblico:

–

ambienti suscettibili di affollamento:

–

neve (quota < 1000 m s.l.m.):

–

portata montacarichi:

–

zone accessibili per la sola manutenzione:

131

UniversitĂ degli studi di Ferrara â&#x20AC;&#x201C; A.A 2014/2015 â&#x20AC;&#x201C; Studente: Federico Pizzarulli 2.3.2.2

Calcolo delle sollecitazioni della struttura

Si riportano di seguito i periodi e le masse attivate dai modi principali della struttura.

Figura 13: Periodi dei modi di vibrare

Figura 14: Masse attivate dai modi di vibrare

Si riportano nel seguito le immagini degli inviluppi dei diagrammi delle sollecitazioni sulle strutture estratte da Midas-GEN.

132

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

Figura 15: Sollecitazioni di Momento Flettente (sinistra) e Taglio (destra) allo SLV

2.3.2.3

Verifica delle travi

Sulle travi sono state effettuate verifiche a flessione e verifiche a taglio in modo analogo a quanto fatto per il caso statico (SLU) In Allegato B sono riportate le tabelle con gli esiti delle verifiche a flessione e a taglio delle travi per carichi sismici (SLV), in cui si è indicato con il pedice “Rd” i valori resistenti di progetto, con il pedice “Sd” i valori sollecitanti di progetto e con “ρ” il rapporto fra la domanda e la capacità in termini di sollecitazione (fattore di vulnerabilità), ovvero ρM = MSd/MRd per la flessione e ρV = VSd/VRd per il taglio. Il valore di “ρ” determina il livello convenzionale di sicurezza dell’elemento strutturale: 

se ρ < 1 la verifica risulta soddisfatta (colonna CHK = OK);



se ρ ≥ 1 la verifica risulta non soddisfatta (colonna CHK = NO). 2.3.2.4

Verifica dei pilastri

Sui pilastri sono state effettuate verifiche a presso-flessione deviata e verifiche a taglio in modo analogo a quanto fatto per il caso statico (SLU). L’unica differenza rispetto al caso statico, riguarda la verifica a presso-flessione deviata, la quale è stata effettuata per le combinazioni delle sollecitazioni di seguito riportate, al fine di determinare la condizione più gravosa per ogni sezione analizzata: 

per pilastri con sezione simmetrica:

–

caso 1: Nmax e relativi Mx, My;

–

caso 2: Nmin e relativi Mx, My;

–

caso 3: Mx,max e relativi N, My;

–

caso 4: My,max e relativi N, Mx; 133

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli 

per pilastri con sezione non simmetrica:

–

caso 1: Nmax e relativi Mx, My;

–

caso 2: Nmin e relativi Mx, My;

–

caso 3: (+) Mx,max e relativi N, My;

–

caso 4: (-) Mx,max e relativi N, My;

–

caso 5: (+) My,max e relativi N, Mx;

–

caso 6: (-) My,max e relativi N, Mx;

Il fattore ρ finale della singola sezione sarà il massimo dei ρ ottenuti dai 4 (o 6) casi analizzati. In Allegato B sono riportate le tabelle con gli esiti delle verifiche a presso-flessione deviata e a taglio dei pilastri per carichi sismici (SLV), in cui si è indicato con il pedice “Rd” i valori resistenti di progetto, con il pedice “Sd” i valori sollecitanti di progetto e con “ρ” il rapporto fra la domanda e la capacità in termini di sollecitazione (fattore di vulnerabilità), ovvero ρM = MSd/MRd per la flessione e ρV = VSd/VRd per il taglio, per entrambe le direzioni. Il valore di “ρ” determina il livello convenzionale di sicurezza dell’elemento strutturale: 

se ρ < 1, la verifica risulta soddisfatta (colonna CHK = OK);



se ρ ≥ 1, la verifica risulta non soddisfatta (colonna CHK = NO).

Sui setti in c.a. sono state effettuate verifiche a presso-flessione deviata e verifiche a taglio in maniera del tutto analoga a quanto fatto per i pilastri.

2.3.2.5

Sintesi dei risultati allo SLV

L’analisi di vulnerabilità allo SLV è eseguita secondo lo stesso criterio impiegato allo SLU, ovvero riportando i valori minimi, massimi e medi dei fattori di vulnerabilità, le relative curve di distribuzione normale e cumulativa e la suddivisione dei ρ nei quattro intervalli in funzione del grado di vulnerabilità riscontrata. Travi Tabella 2.5: Valori di ρ per la verifica delle travi a SLV

Corpo E Min Max Media (μ) Deviazione standard (σ)

TRAVI (SLV) Flessione 0.160 4.184 1.278 0.755 134

Taglio 0.144 3.334 1.221 0.775

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

TRAVI (SLV) Flessione Taglio Intervallo ρ ≤ 1 1 < ρ ≤ 3 3 < ρ ≤ 10 ρ > 10 ρ ≤ 1 1 < ρ ≤ 3 3 < ρ ≤ 10 ρ > 10 66 95 5 0 93 65 8 0 N° elementi 40% 57% 3% 0% 56% 39% 5% 0% % 166 166 N° elementi tot. Corpo E

135

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Pilastri Tabella 2.6: Valori di ρ per la verifica dei pilastri a SLV

Corpo E Min Max Media (μ) Deviazione standard (σ)

PILASTRI (SLV) Presso-flessione Taglio 0.179 0.140 6.247 5.461 2.152 1.694 1.350 1.243

136

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

Corpo E

PILASTRI (SLV)

Presso-flessione Taglio Intervallo ρ ≤ 1 1 < ρ ≤ 3 3 < ρ ≤ 10 ρ > 10 ρ ≤ 1 1 < ρ ≤ 3 3 < ρ ≤ 10 ρ > 10 25 80 33 0 49 87 19 0 N° elementi 18% 58% 24% 0% 31% 56% 12% 0% % 138 156 N° elementi tot.

137

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Pareti Tabella 2.7: Valori di ρ per la verifica delle pareti a SLV

Corpo E Min Max Media (μ) Deviazione standard (σ)

PARETI IN C.A. (SLV) Presso-flessione Taglio 0.748 0.468 6.402 6.737 2.637 2.447 1.782 1.385

138

Capitolo 2 â&#x20AC;&#x201C; OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

139

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Corpo E Intervallo N° elementi % N° elementi tot.

PARETI IN C.A. (SLV) Presso-flessione Taglio ρ ≤ 1 1 < ρ ≤ 3 3 < ρ ≤ 10 ρ > 10 ρ ≤ 1 1 < ρ ≤ 3 3 < ρ ≤ 10 ρ > 10 2 6 3 0 6 40 15 0 18% 55% 27% 0% 10% 66% 25% 0% 11 61

140

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO 2.3.2.6

Rappresentazione grafica e commenti

Figura 2.39:Verifiche a flessione-pressoflessione SLV

Come si può osservare dalla figura le situazioni di non verifica a flessione / presso-flessione sono piuttosto diffuse in tutta la struttura e coinvolgono tutte le tipologie di elementi strutturali analizzati: il 57% di travi, il 58% di pilastri e il 55% di pareti hanno un grado di vulnerabilità basso, mentre solo il 3% di travi, il 24% di pilastri e il 27% di pareti hanno un grado di vulnerabilità medio. La causa di tali vulnerabilità è imputabile principalmente ad una eccentricità fra baricentro delle masse e baricentro delle rigidezze che fa insorgere sulla struttura una forte componente torsionale, generando sollecitazioni alle quali le armature presenti non sono in grado di resistere.

Figura 2.4016: Verifiche a taglio-SLV

141

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Come si può osservare dalla figura anche le situazioni di non verifica a taglio sono piuttosto diffuse in tutta la struttura e coinvolgono tutte le tipologie di elementi strutturali analizzati: il 39% di travi, il 56% di pilastri e il 66% di pareti hanno un grado di vulnerabilità basso, mentre, il 5% di travi, il 12% di pilastri e il 25% di pareti hanno un grado di vulnerabilità medio. La causa di tali vulnerabilità è imputabile ad un carente grado di staffatura degli elementi. 2.3.2.7

Martellamento

Il martellamento è un fenomeno distruttivo che si può verificare quando un evento sismico violento colpisce due edifici contigui. Se il giunto strutturale fra due edifici contigui non è sufficientemente ampio affinché questi elementi strutturali possano oscillare senza toccarsi, i due corpi di fabbrica urtano l'uno contro l'altro lesionandosi a vicenda. Per evitare tale fenomeno le NTC2008 al par. 7.2.2 prevede che la distanza fra due costruzioni contigue non possa essere inferiore alla somma degli spostamenti massimi determinati per lo SLV di entrambe le strutture.

Figura 2.4117: Strutture adiacenti a rischio martellamento

Il par. 7.3.3.3 delle NTC2008 riporta la procedura per la valutazione degli spostamenti, secondo la quale gli spostamenti

della struttura sotto azione sismica di progetto allo SLV si ottengono

secondo la seguente relazione: [2.25] dove

sono gli spostamenti della struttura ottenuti dall’analisi lineare, mentre il fattore

dato da: 142

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

( in ogni caso:

)

⁄

se T1 ≥ TC;

[2.26a]

se T1 < TC;

[2.26b]

dove q è il fattore di struttura, in questo caso pari a 1.5. La verifica a martellamento è stata eseguita fra i seguenti corpi: –

tra E ed F in direzione X;

–

tra E e D in direzione X e Y;

–

tra E e B in direzione X;

Figura 2.4218: Giunti che separano il blocco E dagli altri edifici

Noti gli spostamenti dE delle due strutture affiancate, si sono sommati (dE,max) e tale valore è stato confrontato con lo spessore del giunto strutturale D pari a 5 cm ad ogni piano. Le verifica a martellamento è soddisfatta se risulta verificata la seguente disuguaglianza: D > dE,max Il fattore di vulnerabilità a martellamento ρMRT è dato da:

143

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli ρMRT = dE,max / D

[2.27]

Il valore di “ρ” determina il livello convenzionale di sicurezza dell’elemento strutturale: 

se ρ < 1, la verifica risulta soddisfatta (colonna CHK = OK);



se ρ ≥ 1, la verifica risulta non soddisfatta (colonna CHK = NO).

TC (s) T1 - dir. X (s) T1 - dir. Y (s) μd - dir. X μd - dir. Y

Corpo E 0.4450 0.87 0.60 1.50 1.50

Martellamento tra corpo E e corpo F dEe dE dE Quota dE,max D ρMRT CHK Direzione Corpo E Corpo E Corpo F (m) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (-) ρMRT≤1 +6.80 X 1.042 1.563 1.603 3.166 5 0.63 OK +2.02 X 0.083 0.124 0.329 0.452 5 0.09 OK Martellamento tra corpo E e corpo D dEe dE dE Quota dE,max D ρMRT CHK Direzione Corpo E Corpo E Corpo D (m) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (-) ρMRT≤1 +23.30 X 5.406 8.109 2.440 10.549 5 2.11 NO +19.80 X 4.448 6.672 2.121 8.793 5 1.76 NO +15.92 X 3.493 5.240 1.508 6.748 5 1.35 NO +12.62 X 2.569 3.854 1.057 4.911 5 0.98 OK +9.32 X 1.670 2.505 0.703 3.208 5 0.64 OK +6.02 X 0.976 1.464 0.944 2.408 5 0.48 OK +2.02 X 0.750 1.125 0.155 1.280 5 0.26 OK +6.02 Y 1.260 1.890 2.220 4.110 5 0.82 OK +2.02 Y 0.480 0.720 0.250 0.970 5 0.19 OK Martellamento tra corpo E e corpo B dEe dE dE Quota dE,max D ρMRT CHK Direzione Corpo E Corpo E Corpo B (m) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (-) ρMRT≤1 +6.80 X 0.895 1.343 1.326 2.669 5 0.53 OK +2.02 X 0.273 0.410 0.305 0.715 5 0.14 OK Dai risultati ottenuti si può notare che le verifiche a martellamento sono tutte soddisfatte eccetto quella fra il corpo E e il corpo D dalla quota +15.92 m con un ρMRT,max = 2.11.

144

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

2.3.3 Analisi dinamica non lineare della struttura Nel seguito viene descritta la procedura di analisi dinamica non lineare della struttura allo stato di fatto; i risultati serviranno come riferimento per valutare gli stati di progetto. 2.3.3.1

Analisi dinamica non lineare con l’utilizzo del software Midas-GEN

Il software Midas-GEN consente l’utilizzo di analisi dinamiche non lineari, con l’utilizzo di accelerogrammi, per il calcolo delle strutture. Una volta definiti accuratamente gli elementi strutturali e le proprietà dei materiali, occorre inserire i carichi statici e convertirli in masse, che solleciteranno la struttura una volta che questa sarà soggetta ad accelerazioni orizzontali. E’ stato utilizzato il comando “load to masses”, con gli opportuni coefficienti moltiplicativi forniti dalla normativa. Il passo successivo è la creazione delle cerniere plastiche degli elementi. Le cerniere permettono di cogliere la risposta non lineare dei materiali e della struttura, e permetteranno la plasticizzazione degli elementi strutturali. Nel software Midas-GEN, le cerniere utilizzate nelle analisi dinamiche non lineari, vengono modellate diversamente dalle cerniere utilizzate per l’analisi pushover, in quanto è possibile scegliere tra diversi modelli di decadimento della cerniera.

145

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Figura 2.4319: Definizione delle cerniere plastiche del modello

Sono state create cerniere plastiche per ogni tipologia di elemento strutturale: pilastri, travi, controventi metallici (che verranno impiegati negli stati di progetto), vano tecnico. Per ogni tipologia di cerniera occorre definire il tipo di elemento “element type”,il materiale “material type”, se avere una rappresentazione Momento-Rotazione o Momento-Curvatura, l’interazione tra momento e sforzo normale ed infine il modello di isteresi “hysteresis model”. Nel caso di studio è stato utilizzato il modello “Takeda” per gli elementi in c.a. ed il modello “Kinematic Hardening” per i controventi metallici che verranno inseriti negli stati di progetto. Il modello isteretico di Takeda (Takeda et al., 1970) è comunemente usato per rappresentare il comportamento non lineare di strutture in calcestruzzo, in cui la non linearità è modellata facendo ricorso a cerniere plastiche concentrate. Il modello originale è di tipo trilineare e tiene conto dello snervamento e della fessurazione.

146

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

Figura 20: Modello isteretico Takeda

Nel modello “Kinematic Hardening”, il punto si muove lungo una curva di carico trilineare; la rigidezza allo scarico è identica a quella elastica. La resistenza a snervamento aumenta all’aumentare del carico, dopo lo snervamento; questo comportamento è usato per rappresentare l’effetto Baushinger dei metalli, non è adatto a rappresentare elementi in cemento armato in quanto potrebbe sovrastimare l’energia dissipata. Il comportamento è simmetrico nell’asse positivo e negativo.

Figura 21: Modello isteretico "kinematic hardening"

Infine le cerniere sono state assegnate alle estremità di ciascun elemento strutturale.

147

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Prima di inserire gli accelerogrammi nel modello, occorre specificare quali carichi verticali saranno contemporanei all’azione del sisma; per farlo si utilizza l’opzione “subsequent to” e si specifica il carico verticale che andrà applicato prima delle analisi dinamiche.

Figura 22: Applicazione del carico verticale

Nella seguente tabella è riportata la combinazione di carico gravitazionale applicata prima dell’analisi dinamica: Tabella 2.8: combinazione gravitazionale

Load type γ G1(permanenti strutt(ST) 1 G2(permanenti non st(ST) 1 Qk uffici non pubbli(ST) 0.3 Qk affollamento(ST) 0.6 Qk scala(ST) 0.6 Successivamente si definiscono i casi di carico per i 14 accelerogrammi selezionati in precedenza. Si definisce il tipo di analisi, che in questo caso dovrà essere “nonlinear” e “direct integration”; la durata, pari alla durata dell’accelerogramma, e il “time

increment”,

che

definisce

l’intervallo

temporale rispetto al quale il programma calcola le sollecitazioni della struttura, pari all’intervallo con il quale il sismografo ha registrato l’accelerazione. Si

definisce

carico

gravitazionale

smorzamento; quest’ultimo viene calcolato con il metodo

“Mass

and

Stiffness

Proportional”,

specificando per due periodi di vibrazione, il coefficiente di smorzamento.

148

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO In seguito sono stati inseriti gli accelerogrammi che andranno a creare gruppi formati dalle due componenti x e y. Per inserire gli accelerogrammi si utilizza il comando “add time history function”.

Figura 23: Inserimento dell'accelerogramma del sisma Emilia 20-05-12 (componente y) in Midas-Gen

In questa fase si seleziona la “time function data type”, che in questo caso sarà un’accelerazione, ed il fattore di scala fornito da REXEL

per

rendere

l’insieme

degli

accelerogrammi

spettrocompatibili. Infine l’ultimo passaggio è quello di creare le coppie di accelerogrammi; l’analisi dinamica non lineare infatti deve essere svolta sollecitando la struttura con due accelerogrammi, uno in x e l’altro agente contemporaneamente in y, uno al 100% ed uno scalato al 30%. Nel caso in esame è stato selezionato, per ognuno dei 7 eventi sismici trovati da REXEL, composto da due accelerogrammi, uno in x e uno in y, l’accelerogramma che avesse il fattore di scala più prossimo all’unità, e quindi più corrispondente allo spettro da normativa. I 7 accelerogrammi cosi trovati sono stati applicati alla struttura

direzione

contemporaneamente

allo

stesso

accelerogramma scalato al 30% in direzione y; la stessa cosa è stata fatta invertendo X con Y per ottenere un totale di 14 coppie di accelerogrammi. 149

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Tabella 2.9: Gruppi di accelerogrammi individuati

Combinazione Accelerogramma Moltiplicatore X Moltiplicatore Y DinarX 431Y 1 0.3 DinarY 431Y 0.3 1 ChristchurchX 358X 1 0.3 ChristchurchY 358X 0.3 1 N Miyagi PrefectureX 34Y 1 0.3 N Miyagi PrefectureY 34Y 0.3 1 S Suruga BayX 145X 1 0.3 S Suruga BayY 145X 0.3 1 EMILIA_29X 313Y 1 0.3 EMILIA_29Y 313Y 0.3 1 EMILIA_20X 311Y 1 0.3 EMILIA_20Y 311Y 0.3 1 E’ quindi possibile far partire l’analisi e creare una combinazione di carico che faccia la media delle massime sollecitazioni di ciascuna time history, al fine di valutare gli spostamenti e le sollecitazioni della struttura. 2.3.3.2

Risultati: spostamenti e taglianti

Si riportano di seguito i risultati significativi in termini di spostamenti, drift interpiano e taglianti, allo stato di fatto, ottenuti con l’analisi dinamica non lineare e l’utilizzo di accelerogrammi. Si riportano gli spostamenti massimi dei 4 punti di copertura, ottenuti come media dei massimi delle 14 combinazioni di accelerogrammi.

Figura 24: Nodi in copertura

150

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO Tabella 2.10: Spostamenti dei nodi in copertura e differenze tra i nodi alle estremità opposte

Spostamenti nodi in copertura

Differenza dei punti alle estremità

NODO X positivo X negativo Y positivo Y negativo X positivo X negativo Y positivo Y negativo

m 0.057 9307 0.057 9308 0.085 9309 0.085 9310 Dalla tabella sopra

m m -0.058 0.048 -0.058 0.04 -0.095 0.048 -0.095 0.04 riportata si nota che gli

m % % % % -0.046 -0.038 32.941 38.947 16.666 17.39 -0.046 -0.038 spostamenti in copertura, in accordo a quanto trovato

con l’analisi modale, eccedono il limite per la verifica a martellamento; inoltre, vista l’irregolarità della struttura e la differenza tra baricentro delle masse e delle rigidezze, si nota che i punti alle estremità hanno spostamenti notevolmente differenti a causa della torsione che si crea nella struttura. Di seguito si riporta l’andamento degli spostamenti in X dei punti di copertura, per il caso “Ground Acceleration” EMILIA_20X.

Spostamenti X 0.20 0.10 0.00 0

d[m]

-0.10

9308 9307 9309 9310

-0.20 -0.30

T[s]

Nel grafico seguente invece è riportato l’andamento degli spostamenti in Y dei punti in copertura, per il caso “Ground Acceleration” EMILIA_20Y.

Spostamenti Y 0.08 0.06 0.04 0.02 9308 9310

d[m] 0.00 -0.02 0

-0.04 -0.06 -0.08

T[s]

151

9307 9309

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Si nota come a seguito dell’irregolarità strutturale, gli spostamenti massimi dei punti in copertura avvengano ad intervalli temporali differenti; inoltre i punti più lontani dal vano tecnico presentano spostamenti maggiori, soprattutto in direzione X. Un altro risultato rilevante riguarda la deformata della struttura lungo l’altezza; di seguito vengono riportate le deformate e i drift interpiano, della pilastrata in corrispondenza del nodo in copertura 9308. Le deformate fanno riferimento alla media dei massimi dei 14 gruppi di accelerogrammi.

Figura 25: Deformata e drift della struttura in X: media dei 14 gruppi di accelerogrammi

152

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

Figura 26: Deformata e drift della struttura in Y: media dei 14 gruppi di accelerogrammi

Dai grafici sopra riportati si nota l’irregolarità in altezza della struttura, specialmente in direzione X; questo è causato dall’irrigidimento che i setti conferiscono al piano interrato, e dalla parete al piano rialzato che comporta un incremento di rigidezza in direzione X. Un ulteriore parametro rilevante che andrà confrontato con gli stati di progetto riguarda il tagliante alla base; è stato graficato l’andamento del tagliante nel tempo, a seguito delle combinazioni di accelerogrammi EMILIA_20X ed EMILIA_20Y; si sono ottenuti i seguenti risultati.

Taglio alla base in X

8000 6000 4000 2000 0 F[kN] 0.00 -2000

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

-4000 -6000 -8000 T[s]

-10000

Figura 27: Andamento del tagliante alla base a seguito della combinazione EMILIA_20X

153

35.00

UniversitĂ degli studi di Ferrara â&#x20AC;&#x201C; A.A 2014/2015 â&#x20AC;&#x201C; Studente: Federico Pizzarulli

Taglio alla base in Y

15000

10000

5000

F[kN]

0 0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

-5000

-10000 T[s]

-15000

Figura 28: Andamento del tagliante alla base a seguito della combinazione EMILIA_20X

In direzione X, il tagliante massimo in valore assoluto vale 8987kN, al tempo T=8.955s, mentre in direzione Y vale 10763kN, al tempo T=8.940s.

154

Capitolo 2 â&#x20AC;&#x201C; OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO In corrispondenza del tagliante alla base massimo, sono stati graficati gli andamenti dei tagli di piano, per entrambe le direzioni X e Y.

Tagli di piano X 6 1309 5 2612 4 3842 Impalcato 3 5275 2 6929 1 8987 0 0

2000

4000

6000

F[kN] Figura 29: Tagli di piano direzione X

155

8000

10000

UniversitĂ degli studi di Ferrara â&#x20AC;&#x201C; A.A 2014/2015 â&#x20AC;&#x201C; Studente: Federico Pizzarulli

Tagli di piano Y 6 1258 5 2796 4 4435 Impalcato 3 6195 2 8199 1 10763 0 0

5000

10000

15000

F[kN] Figura 30: Tagli di piano direzione Y

Nei grafici e nelle tabelle seguenti viene mostrato come vengono assorbiti i tagli di piano dai diversi sistemi resistenti della struttura; pilastri, vano tecnico; e le altre pareti in cemento armato alla base e al piano rialzato della struttura.

156

Capitolo 2 â&#x20AC;&#x201C; OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

Taglianti in X 6

Impalcato

Taglio assorbito vano tecnico

Taglio assorbito telai Taglio assorbito pareti 2

0 -2000

2000

4000

6000

8000

F[kN] Figura 31: Tagli di piano tra i vari elementi strutturali, in direzione X nella combinazione EMILIA_20X

Piano Base P1 P2 P3 P4 P5

Direzione X Taglio assorbito [kN] Pareti Telai Vano Tecnico 6287 859 1841 5840 1631 -542 0 2291 2984 0 1867 1974 0 1372 1239 0 1158 150

157

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Taglianti in Y 6

Impalcato

Taglio assorbito vano tecnico

Taglio assorbito telai Taglio assorbito pareti 2

0 -2000

2000

4000

6000

8000

F[kN] Figura 2.56: Tagli di piano tra i vari elementi strutturali, in direzione Y nella combinazione EMILIA_20Y

Piano Base P1 P2 P3 P4 P5

Direzione Y Taglio assorbito [kN] Pareti Telai Vano Tecnico 4680 3374 2709 6072 1471 655 0 2634 3561 0 909 3525 0 730 2066 0 1386 -129

Dai grafici si nota che le pareti alla base ed al piano rialzato, assorbono una notevole quota del tagliante; ai successivi piani, in direzione X pilastri e vano tecnico presentano taglianti comparabili, mentre in direzione Y il vano tecnico assorbe più taglio dei pilastri; all’ultimo piano invece il vano tecnico è sollecitato in minima parte e sono esclusivamente i pilastri a sopportare la sollecitazione tagliante.

158

Capitolo 2 – OGGETTO DI STUDIO E ANALISI DELLO STATO DI FATTO

2.3.4

Tipologia strutturale

Secondo il par. 7.4.3.1 delle NTC2008 le strutture sismo-resistenti in cemento armato possono essere classificate nelle seguenti categorie: –

strutture a telaio: quando la resistenza alle azioni verticali e orizzontali è affidata principalmente a telai spaziali, con una resistenza a taglio alla base maggiore o uguale del 65% della resistenza a taglio totale;

–

strutture a pareti: quando la resistenza alle azioni verticali e orizzontali è affidata principalmente alle pareti, con una resistenza a taglio alla base maggiore o uguale del 65% della resistenza a taglio totale;

–

strutture miste telaio-pareti: quando la resistenza alle azioni verticali è affidata principalmente a telai spaziali, mentre la resistenza alle azioni orizzontali è affidata in parte alle pareti e in parte ai telai; se più del 50% dell’azione orizzontale è assorbita dai telai si parla di strutture miste equivalenti a telai, altrimenti di strutture miste equivalenti a pareti;

–

strutture deformabili torsionalmente

–

strutture a pendolo inverso

Da un confronto fra il tagliante totale assorbito dai telai spaziali e il tagliante totale assorbito dalle pareti, per entrambe le direzioni, si può concludere che la struttura in oggetto corrisponde alla categoria “strutture miste equivalenti a pareti”. Tabella 2.11: Ripartizione tagliante sistemi resistenti

Piano Base Piano Base

Direzione X Taglio assorbito [kN] Pareti Telaio 90% 10% Direzione Y Taglio assorbito [kN] Pareti Pilastri 69% 31%

159

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

160

Capitolo 3 PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO 3.1

Regolarizzazione della struttura: Stato di Progetto 0

3.1.1

Analisi delle vulnerabilità riscontrate nello stato di fatto

In campo statico la struttura è stata analizzata secondo la combinazione di carico allo Stato Limite Ultimo, tutti gli elementi strutturali risultano verificati. In campo dinamico le strutture sono state analizzate secondo la combinazione sismica allo Stato Limite di Salvaguardia delle Vita e, come era prevedibile, è emersa una vulnerabilità piuttosto diffusa ed il pericolo di martellamento tra corpo E ed il corpo D; le principali cause che conducono allo stato di non verifica sono imputabili a (Petrini, Pinho, Calvi, 2006): –

progettazione delle strutture per soli carichi gravitazionali (quindi verticali);

–

assenza di gerarchia delle resistenze;

–

applicazione di normative obsolete, basate sul metodo delle tensioni ammissibili;

–

irregolarità in pianta e in altezza dell’edificio che inducono effetti torsionali sulla struttura durante l’evento sismico a causa dell’eccentricità fra baricentro delle masse e baricentro delle rigidezze;

–

la non verifica delle pareti in c.a. è probabilmente dovuta alla loro collaborazione con il telaio spaziale. Tali strutture infatti erano state concepite come strutture intelaiate, ma durante un evento sismico, dal confronto dei taglianti, sono risultate essere strutture miste equivalenti a pareti, pertanto queste ultime sono chiamate ad assorbire un tagliante sismico per il quale non sono state progettate;

–

decadimento delle proprietà meccaniche dei materiali nel tempo;

–

carenza di armatura sia a flessione che a taglio, dovuta probabilmente al fatto che all’epoca di costruzione il costo delle armature era maggiore del costo della manodopera, pertanto la calibrazione dei ferri era molto scrupolosa;

–

inadeguatezza dei dettagli costruttivi (e.g. nodi trave-pilastro).

161

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

3.1.2

Regolarizzazione della struttura

Un passaggio fondamentale per il progetto di adeguamento della struttura è sicuramente quello di ridurre l’eccentricità tra baricentro delle masse e baricentro delle rigidezze; regolarizzando cosi la struttura e riducendo gli effetti torsionali (Cosenza, Maddaloni, Magliuolo, Pecce, Ramasco 2007).

Figura 3.1: Effetto torsionale dovuto all'irregolarità in pianta

Per prima cosa si sono studiate le posizioni dei baricentri di massa e rigidezza della struttura; tramite l’ausilio di un foglio di calcolo Excel; per i pilastri è stata considerata la rigidezza flessionale

; per i setti invece è stata utilizzata una rigidezza a taglio pari a .

Come previsto si sono riscontrate elevate eccentricità tra il baricentro delle masse ed il baricentro delle rigidezze; in particolare il baricentro delle rigidezze risulta essere molto vicino al vano tecnico, tranne che al piano seminterrato dove risulta invece dalla parte opposta. Tabella 3.1: Eccentricità allo stato di fatto

Piano Δx [m] Δy [m] Seminterrato -0.94 7.01 Rialzato -0.95 -9.84 P1 3.51 -7.46 P2 3.63 -7.58 P3 3.66 -7.79 P4 3.89 -8.78 Al fine di ridurre l’eccentricità della struttura sono stati progettati dei controventi metallici da inserire nelle maglie strutturali; tramite il medesimo foglio di calcolo Excel usato in precedenza si è cercata la configurazione ottimale di collocazione e dimensione dei controventi. Si è scelto di adoperare dei controventi diagonali costituiti da profili HEA280 in direzione X e HEA260 in direzione Y, da inserire ad ogni piano in una maglia del telaio. Si è inoltre rimossa la parete in cemento armato collocata al piano rialzato; che contribuiva a creare un’eccentricità in pianta e in altezza. 162

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO Si riporta di seguito la differenza tra i baricentri delle rigidezze nello stato di fatto e allo stato di progetto 0, ad ogni piano dell’edificio.

163

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

164

Capitolo 3 â&#x20AC;&#x201C; PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

165

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

166

Capitolo 3 â&#x20AC;&#x201C; PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

167

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

168

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO Nella tabella seguente sono riassunte le eccentricità che si sono riscontrate nello stato di progetto 0. Tabella 3.2: Eccentricità allo stato di progetto 0

Piano Seminterrato Rialzato P1 P2 P3 P4

Δx [m] -0.92 -0.49 0.21 0.206 0.21 -0.26

Δy [m] 1.49 -0.21 0.096 0.096 0.093 -0.016

Come si nota dalle piante riportate sopra e dalla tabella; l’inserimanto di un solo controvento in ogni direzione, ha consentito di regolarizzare notevolmente la struttura.

Figura 3.2: Rappresentazione della struttura allo stato di progetto 0

Dall’immagine è possibile distinguere i controventi metallici, in blu, e la rimozione della parete in cemento armato al piano rialzato (contorno rosso). La struttura cosi progettata rispetta i requisiti di regolarità in pianta ed in altezza descritti dalle NTC2008 al paragrafo 7.2.2, ad eccezione del piano seminterrato che risulta notevolmente più rigido degli altri a causa della diffusa presenza di setti in cemento armato. I requisiti di regolarità richiesti dalla norma sono i seguenti: a) la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze;

169

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli b) il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui la costruzione risulta inscritta è inferiore a 4; c) nessuna dimensione di eventuali rientri o sporgenze supera il 25 % della dimensione totale della costruzione nella corrispondente direzione; d) gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali e sufficientemente resistenti. Sempre riferendosi agli edifici, una costruzione è regolare in altezza se tutte le seguenti condizioni sono rispettate: e) tutti i sistemi resistenti verticali (quali telai e pareti) si estendono per tutta l’altezza della costruzione; f) massa e rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla sommità della costruzione (le variazioni di massa da un orizzontamento all’altro non superano il 25 %, la rigidezza non si riduce da un orizzontamento a quello sovrastante più del 30% e non aumenta più del 10%); ai fini della rigidezza si possono considerare regolari in altezza strutture dotate di pareti o nuclei in c.a. o pareti e nuclei in muratura di sezione costante sull’altezza o di telai controventati in acciaio, ai quali sia affidato almeno il 50% dell’azione sismica alla base; g) nelle strutture intelaiate progettate in CD “B” il rapporto tra resistenza effettiva3 e resistenza richiesta dal calcolo non è significativamente diverso per orizzontamenti diversi (il rapporto fra la resistenza effettiva e quella richiesta, calcolata ad un generico orizzontamento, non deve differire più del 20% dall’analogo rapporto determinato per un altro orizzontamento); può fare eccezione l’ultimo orizzontamento di strutture intelaiate di almeno tre orizzontamenti; h) eventuali restringimenti della sezione orizzontale della costruzione avvengono in modo graduale da un orizzontamento al successivo, rispettando i seguenti limiti: ad ogni orizzontamento il rientro non supera il 30% della dimensione corrispondente al primo orizzontamento, né il 20% della dimensione corrispondente all’ orizzontamento immediatamente sottostante. Fa eccezione l’ultimo orizzontamento di costruzioni di almeno quattro piani per il quale non sono previste limitazioni di restringimento.

170

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

3.1.3

Analisi dinamica non lineare dello Stato di Progetto 0

Al fine di valutare le differenze in termini di spostamenti e taglianti, ed il grado di sicurezza raggiunto, rispetto allo stato di fatto, è stata eseguita l’analisi dinamica non lineare della struttura allo stato di progetto 0. L’analisi è stata impostata nel programma Midas-GEN seguendo gli stessi passaggi visti in precedenza nello studio dello stato di fatto. Si riportano di seguito gli spostamenti dei nodi in copertura: Tabella 3.3: Spostamenti nodi in copertura allo stato di progetto 0

Spostamenti nodi in copertura

Differenza dei punti alle estremità

NODO X positivo X negativo Y positivo Y negativo X positivo X negativo Y positivo Y negativo

9307 9308 9309 9310

m 0.057 0.057 0.051 0.051

m -0.051 -0.051 -0.046 -0.046

m 0.035 0.034 0.035 0.034

m -0.033 -0.032 -0.033 -0.032

-11.7

-10.8

2.8

Rispetto allo stato di fatto gli spostamenti in copertura si sono notevolmente ridotti e si ha meno torsione; tuttavia gli spostamenti non sono sufficientemente contenuti da evitare il martellamento tra il corpo E ed il corpo D. Di seguito si riporta l’andamento degli spostamenti in X dei nodi di copertura, per il caso “Ground Acceleration” EMILIA_20X.

Spostamenti X 0.15 0.10 0.05 9308 9307

d[m] 0.00 0

-0.05

9309 9310

-0.10 -0.15

T[s]

Nel grafico seguente invece è riportato l’andamento degli spostamenti in Y dei punti in copertura, per il caso “Ground Acceleration” EMILIA_20Y.

171

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Spostamenti Y 0.08 0.06 0.04 0.02 9308 9310

d[m]

-0.02 0

9307 9309

-0.04 -0.06 -0.08

T[s]

Rispetto allo stato di fatto, gli spostamenti, oltre ad essersi ridotti, sono anche più uniformi tra i nodi alle estremità della struttura; questo a causa della maggior regolarità in pianta. Al fine di poter valutare i miglioramenti in termini di regolarità in altezza; si riportano le deformate lungo l’altezza ed i drift interpiano, della pilastrata in corrispondenza del nodo in copertura 9308, con riferimento alla media dei massimi dei 14 gruppi di accelerogrammi considerati.

Figura 3.3: Deformata e drift della struttura in X allo stato di progetto 0: media dei 14 gruppi di accelerogrammi

172

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

Figura 3.4: Deformata e drift della struttura in Y: media dei 14 gruppi di accelerogrammi

Le deformate della struttura controventata sono notevolmente più regolari rispetto a quelle della struttura allo stato di fatto; questo è più evidente in direzione X dove l’irregolarità in altezza era più marcata. Per quanto riguarda il tagliante alla base; viene riportato l’andamento nel tempo del taglio a seguito delle combinazioni di accelerogrammi EMILIA_20X ed EMILIA_20Y; come fatto per lo stato di fatto.

Taglio alla base in X

15000 10000 5000 F[kN]

0 0

-5000 -10000 -15000

T[s] Figura 3.5: Andamento del tagliante alla base a seguito della combinazione EMILIA_20X

173

UniversitĂ degli studi di Ferrara â&#x20AC;&#x201C; A.A 2014/2015 â&#x20AC;&#x201C; Studente: Federico Pizzarulli

Taglio alla base in Y

15000 10000 5000 F[kN]

0 0

-5000 -10000 -15000

T[s] Figura 3.6: Andamento del tagliante alla base a seguito della combinazione EMILIA_20Y

In direzione X, il tagliante massimo in valore assoluto vale 11747kN, al tempo T=8.95s, mentre in direzione Y vale 12365kN, al tempo T=9.865s. In corrispondenza del tagliante alla base massimo, sono stati graficati gli andamenti dei tagli di piano, per entrambe le direzioni X e Y.

Tagli di piano X 6 1589 5 3627 4 5674 Impalcato 3 7631 2 9715 1 11747 0 0

5000

10000 F[kN]

Figura 3.7: Tagli di piano direzione X

174

15000

Capitolo 3 â&#x20AC;&#x201C; PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

Tagli di piano Y 6 1983 5 4385 4 6700 Impalcato 3 8748 2 10754 1 12365 0 0

5000

10000

15000

F[kN] Figura 3.8: Tagli di piano direzione Y

I taglianti nello stato di progetto 0 sono superiori a quelli che si sono riscontrati nello stato di fatto; questo perchĂŠ la struttura si Ă¨ irrigidita; tuttavia parte del tagliante viene assorbito dai controventi metallici e non grava sulle strutture in cemento armato. Nei grafici e nelle tabelle seguenti viene mostrato come vengono assorbiti i tagli di piano dai diversi sistemi resistenti della struttura.

175

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Taglianti in X 6

4 Taglio assorbito vano tecnico Impalcato

Taglio assorbito telai

Taglio assorbito controventi 2

Taglio assorbito pareti

0 -2000

2000

4000

6000

8000

F[kN] Figura 3.9: Tagli di piano tra i vari elementi strutturali, in direzione X nella combinazione EMILIA_20X

Direzione X Taglio assorbito [kN] Pareti Telai Vano Tecnico Controventi 1441 2900 Base 5806 1600 0 2890 3995 2830 P1 0 2680 2680 2271 P2 0 1950 1749 1975 P3 0 1390 868 1369 P4 0 1280 -457 766 P5

Piano

176

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

Taglianti in Y 6

4 Taglio assorbito vano tecnico Impalcato

Taglio assorbito telai

Taglio assorbito controventi 2

Taglio assorbito pareti

0 -2000

2000

4000

6000

F[kN] Figura 3.10: Tagli di piano tra i vari elementi strutturali, in direzione Y nella combinazione EMILIA_20Y

Direzione Y Taglio assorbito [kN] Pareti Telai Vano Tecnico Controventi 2551 Base 3554 4480 1780 5160 2080 1764 P1 1750 0 2880 4151 P2 1717 0 810 4093 P3 1797 0 607 2345 P4 1433 0 1480 -424 P5 927

Piano

Gli andamenti dei taglianti tra i vari elementi strutturali sono simili a quelli che si hanno nel caso dello stato di fatto; tuttavia, si nota che al piano rialzato in X, non c’è più l’elevato contributo di taglio assorbito dalla parete che è stata rimossa; ed ai piani superiori, i controventi assorbono una quota parte di tagliante che quindi non grava sul vano tecnico e sui pilastri.

177

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Sono state inoltre effettuate le verifiche a taglio degli elementi, al fine di confrontare i risultati con lo stato di fatto ed i successivi stati di progetto; le tabelle che riassumono i risultati ottenuti sono riportate nell’Allegato C. Lo stato di progetto 0 verrà usato come punto di partenza del metodo del DDBD al fine di progettare i successivi stati di progetto con dissipatori e adeguare cosi la struttura.

178

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

3.2

Applicazione del DDBD: SDP1, SDP2, SDP3

3.2.1

Determinazione della curva di capacità dello SDP0

Come si è detto in precedenza, un passaggio fondamentale per poter valutare una struttura con il metodo del DDBD, è l’individuazione della capacità di spostamento

della struttura.

Lo spostamento di progetto (corrispondente alla capacità di spostemento

) verrà calcolato nel

seguito tramite l’analisi pushover applicata alla struttura allo Stato di Progetto 0. Per eseguire l’analisi pushover, una volta realizzati gli elementi strutturali (setti, travi, pilastri, controventi metallici) occorre definire le cerniere plastiche degli elementi che compongono il modello. Tramite il comando del software Midas-GEN “Define pushover hinge properties” è possibile definire un modello per la cerniera plastica; il programma calcolerà in automatico le proprietà delle sezioni in base alle armature presenti ed ai legami costitutivi dei materiali.

Figura 3.111: Schermata per la definizione della cerniera plastica

Figura 3.112: Modello di cerniera adottato

Affinché il programma calcoli automaticamente le proprietà della cerniera, occorre inserire le armature negli elementi strutturali. Nel caso in esame travi e pilastri presentano sezioni di forma irregolare e non rettangolare; poiché il programma agli elementi finiti consente l’inserimento di armature solo nel caso di sezioni rettangolari, ogni sezione di forma generica è stata ricondotta ad una sezione di forma rettangolare. Per fare ciò ad ogni sezione generica ne è stata sostituita una rettangolare avente stesso momento di inerzia nelle due direzioni ortogonali, stesso momento resistente

, e un valore di duttilità

il più vicina possibile a quella della sezione di partenza. Si riporta a titolo esemplificativo il confronto tra i diagrammi Momento-Curvatura della sezione reale e della sezione equivalente di un pilastro, realizzati con il programma Vca-Slu. 179

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Figura 3.113: Diagramma momento curvatura della sezione reale(sinistra) ed equivalente (destra)

Per quanto riguarda il vano tecnico, le proprietà della cerniera sono state ricavate con l’ausilio del programma Midas-GSD, che consente di calcolare le proprietà delle sezioni, e di esportarle nel modello in modo da poter essere utilizzate in un’analisi pushover.

Figura 3.114: Diagramma momento curvatura della cerniera del vano tecnico

Infine sono stati creati i casi di carico ed impostati i parametri fondamentali dell’analisi; in particolare è stata effettuata un’analisi in controllo di spostamenti imponendo lo spostamento massimo di un punto di controllo; come punto di controllo si è scelto il centro delle masse della copertura dell’edificio. L’edificio presenta al piano interrato una serie di pareti in cemento armato; queste pareti sono state modellate con diversi elementi finiti (plate, wall e truss), con lo scopo di cogliere eventuali discrepanze che si potevano riscontrare nell’analisi dovute ad una diversa rappresentazione di tali elementi strutturali.

180

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO Oltre a differenti modellazioni dei setti del piano interrato, si sono anche analizzate diverse combinazioni di carico previste dal programma Midas-Gen; per osservare le differenze in termini di attendibilità dei risultati. 3.2.1.1

Distribuzioni di carico adottate

Distribuzione di forze proporzionale alle masse In questa distribuzione viene applicata un’accelerazione uniforme ad ogni impalcato della struttura, di conseguenza la forza sarà proporzionale alle masse dei vari piani dell’edificio. Nel codice di calcolo Midas-GEN, tale distribuzione si ottiene con l’opzione “Uniform Acceleration”. In particolare, la forza viene applicata nel centro di massa di ogni impalcato e solo nella direzione considerata, di conseguenza questa distribuzione di forze non coglie eventuali irregolarità della struttura che farebbero nascere fenomeni torsionali. Distribuzione di forze proporzionale al modo di vibrare fondamentale In questo caso si adotta una distribuzione delle forze laterali proporzionale al modo di vibrare fondamentale in una certa direzione (modo con maggiore massa partecipante nella direzione prescelta). Se l’input sismico proviene dalla direzione X, allora si adotterà una distribuzione delle forze di pushover proporzionale al modo fondamentale lungo la direzione X, ovvero, proporzionalmente al modo che possiede la maggior massa partecipante traslazionale lungo tale direzione; in modo analogo si procede se l’input sismico proviene dalla direzione Y. Distribuire le forze laterali secondo una forma proporzionale ad un modo dominante permette di approssimare meglio la risposta di una struttura irregolare (per tali strutture i modi fondamentali non sono di forma triangolare). Oltre alla migliore descrizione delle forze d’inerzia che si innescano sotto azione sismica è possibile, con tale distribuzione proporzionale, tenere conto delle forze d’inerzia rotazionale ed eventualmente anche forze che nascono nella direzione ortogonale a quella di provenienza del sisma. Tali forze applicate in direzione ortogonale a quella di provenienza dell’input sismico, sono tali da generare delle coppie torcenti. In Midas-GEN, questo tipo di distribuzione si seleziona tramite l’opzione “Mode Shape”.

181

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Distribuzione di forze proporzionale al modo di vibrare fondamentale e alle masse Questo tipo di distribuzione permette di tener conto non solo della deformata del primo modo di vibrare della struttura, ma anche della distribuzione della massa. Nel programma Midas-Gen, questa distribuzione si seleziona con l’opzione “Normalized Mode Shape*Mass”. In particolare questo tipo di distribuzione, applica alla struttura un sistema di forze proporzionale al modo di vibrare fondamentale, a cui si aggiunge un’ulteriore spinta data dall’accelerazione per la massa.

Figura 3.115:Schema di carico "normalized mode shape*mass"

Questo metodo, se applicato a telai 3D , rispetto al metodo “Mode Shape” amplifica l’eccentricità tra baricentro di massa e di rigidezza, portando a risultati non attendibili, come verrà esposto in seguito. Distribuzione di forze proporzionale alla deformata in X e Y del modo principale per la massa In questo sistema di forze, si applica alla struttura una spinta ad ogni impalcato, proporzionale alla massa dell’impalcato stesso, moltiplicata per la deformata nella direzione considerata del modo principale di vibrare. Questo tipo di forze, non è implementato nel programma Midas-GEN ed è stato calcolato in un foglio Excel.

182

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO Tabella 3.4: Calcolo delle forze da applicare alla struttura

Impalcato Quota [m] 6F 22.23 5F 18.34 4F 15.04 3F 11.74 2F 8.44 1F 4.43

Massa [kN/g] 342.61 442.65 439.69 442.88 506.72 623.51

Φ x Φ y M*Φ x M*Φ y Fx norm. Fy norm. 0.03 0.03 0.02 0.01 0.01 0.00

0.03 11.65 0.03 11.54 0.02 8.27 0.01 5.18 0.01 2.74 0.00 0.74

11.41 11.66 8.35 5.05 2.53 0.35

1.00 0.99 0.71 0.44 0.24 0.06

1.00 1.02 0.73 0.44 0.22 0.03

Nella tabella è stata riportata la massa di ciascun impalcato, la deformata dei modi principali in X e in Y del baricentro di ogni impalcato; una volta effettuato il prodotto tra le due grandezze, è stata fatta una normalizzazione rispetto al valore dell’impalcato più alto. 3.2.1.2

Confronto dei risultati ottenuti

Una volta effettuata l’analisi della struttura con i diversi schemi di carico e diversa modellazione delle pareti alla base ( wall W, plate PL e truss T), sono state ricavate le curve pushover nelle due direzioni X e Y e si sono confrontati i risultati. Si riportano di seguito i grafici delle curve pushover in direzione X e Y.

Pushover X 7000

Mode shape W

6000 Uniform acceleration W

F[kN]

5000 Mode shape PL

4000 3000

Uniform acceleration PL

2000

Mode shape T

1000

Uniform acceleration T

0 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 d[m]

proporzionale alle masse*forma modale

Figura 3.116:Curva di capacità in x per diversi casi di carico e modellazione della base, wall(W), plate(PL), truss(T)

183

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Pushover X 120.00 100.00

F[kN]

80.00

Normalized mode shape*Mass W

60.00 40.00

Normalized mode shape*Mass PL

20.00

Normalized mode shape*Mass T

0.00 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 d[m] Figura 3.117 Curva di capacità in x per il caso di carico Normalized Mode Shape*Mass e modellazione della base, wall(W), plate(PL), truss(T)

Pushover Y 20000

Mode shape W

18000 16000

Uniform acceleration W

14000 Mode shape PL

F[kN]

12000 10000

Uniform acceleration PL

8000 6000

Uniform acceleration T

4000 2000

Mode shape T

0 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 d[m]

proporzionale alle masse*forma modale

Figura 3.118:Curva di capacità in y per diversi casi di carico e modellazione della base, wall(W), plate(PL), truss(T)

184

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

Pushover Y 120.00 100.00

F[kN]

80.00 Normalized mode shape*Mass W

60.00 40.00

Normalized mode shape*Mass PL

20.00

Normalized mode shape*Mass T

0.00 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 d[m] Figura 3.19: Curva di capacità in y per il caso di carico Normalized Mode Shape*Mass e modellazione della base, wall(W), plate(PL), truss(T)

Confrontando i risultati ottenuti si nota l’elevata differenza di tagliante alla base della struttura, a seconda dei diversi casi di carico utilizzati. Il caso di carico Normalized Mode Shape*Mass è stato rappresentato in un grafico a parte a causa della differenza di tagliante alla base che si ha rispetto alle altre configurazioni di spinta, che si differenziano di due ordini di grandezza. Il caso di carico che da origine al maggior tagliante alla base è quello Uniform acceleration, in questo caso di carico infatti, le forze sono applicate nel centro delle masse di ciascun impalcato e solo nella direzione considerata; in questo modo sono meno visibili gli effetti dell’eccentricità tra baricentro delle masse e delle rigidezze (presenti in maniera modesta anche nella struttura regolarizzata) e la deformata della struttura è prevalentemente secondo la direzione considerata. Poiché non nascono fenomeni torsionali, i taglianti alla base sono diretti secondo un’unica direzione e la loro somma fornisce il valore massimo tra tutti i casi di spinta. L’opzione Mode Shape spinge la struttura secondo un profilo di spinta che è proporzionale al primo modo, in questo caso la struttura presenta anche un contributo torsionale e questo genera taglianti alla base di segno opposto che conducono ad una risultante inferiore rispetto al caso Uniform Acceleration. Il caso di carico proporzionale alle masse moltiplicate per la componente della forma modale nella direzione considerata fornisce risultati intermedi tra i due esposti in precedenza; questa distribuzione di spinta, non presente all’interno del software Midas-GEN, applica alla struttura delle forze proporzionali alle masse moltiplicate per la deformata nella direzione considerata del 185

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli modo principale. In questo modo si considera la deformata del primo modo di vibrare, ma solo nella sua componente nella direzione considerata X o Y e non si generano fenomeni torsionali come nel caso Mode Shape. Infine, il caso di spinta Normalized Mode Shape*Mass è quello che genera il minor taglio alla base e nel quale gli effetti torsionali sono maggiormente amplificati. Osservando la deformata della pushover, si nota come la spinta non avvenga in un’unica direzione, ma anche in direzione opposta generando un notevole effetto rotazionale; in particolare se si osserva la deformata in una direzione, si nota come alcuni punti della struttura si spostino in direzione positiva ed altri in direzione negativa.

Figura 3.20: Deformata della struttura in direzione X a seguito della spinta in X, caso Normalized Mode Shape*Mass

Figura 3.21: Deformata della struttura in direzione Y a seguito della spinta in Y, Normalized Mode Shape*Mass

Dalle deformate sopra riportate si evince come il caso di spinta Normalized Mode Shape*Mass amplifichi notevolmente gli effetti torsionali; questo è dovuto al fatto che il metodo, oltre ad applicare un profilo di spinta proporzionale alla deformata del modo fondamentale, come l’opzione Mode Shape, applica un’ulteriore spinta data dall’accelerazione moltiplicata per la massa, raddoppiando cosi l’eccentricità tra baricentro delle masse e rigidezze. L’applicazione di questo metodo a telai spaziali, conduce a risultati irrealistici e si è rivelata pertanto inadeguata. Il metodo è invece applicabile a telai 2D che quindi non possono presentare effetti torsionali che condurrebbero agli errori numerici riscontrati.

186

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

3.2.2

Capacità di spostamento della struttura

Dai risultati delle analisi pushover effettuate, si è visto che per uno spostamento in copertura di circa 2.6cm, si verifica la rottura a flessione del vano tecnico; ulteriori incrementi di carico vengono supportati dai pilastri e dai controventi inseriti per regolarizzare la struttura. In questa fase si sono trascurate le crisi per taglio degli elementi, in quanto sono previsti interventi locali atti a scongiurare rotture fragili. E’ stata eseguita un’analisi pushover del vano tecnico, riducendo gli intervalli temporali dell’analisi al fine di valutare il risultato con maggiore precisione e si sono ottenute le seguenti curve di capacità:

Figura 3.22: Curva di capacità del vano tecnico in X(sinistra) e in Y(destra)

Dalle curve pushover ricavate si è visto che lo spostamento ultimo del vano tecnico è pari a 26mm Inoltre il corpo E è adiacente al corpo D, e in direzione X c’è la possibilità che si verifichi martellamento in quanto è presente un giunto tecnico di 5cm e lo spostamento in quella direzione del corpo D è stata calcolata tramite un’analisi modale ed è risultata pari a 24mm. A fronte di queste considerazioni, si è scelto uno spostamento massimo ammissibile della struttura pari a 26mm; questo spostamento, sarà lo spostamento

che verrà applicato al metodo di

valutazione degli edifici esistenti tramite il DDBD.

3.2.3

Procedura di valutazione con il DDBD applicata al caso di studio

La capacità di spostamento della struttura

, che è stata fissata pari a 26mm; questo limite

deriva da limiti deformativi del vano tecnico e dal problema del martellamento con il corpo D.

187

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Viene ora descritta la procedura di valutazione degli edifici esistenti tramite il Diaplacement Based Design, e verrà calcolato lo smorzamento equivalente che dovrà avere la struttura per soddisfare lo spostamento massimo imposto. Una volta calcolato lo smorzamento equivalente si potrà calcolare lo smorzamento che dovrà avere il sistema dei dissipatori isteretici e si effettuerà il loro predimensionamento.

Il primo passaggio da effettuare per poter valutare un edificio esistente con il DDBD, seguendo la procedura esposta precedentemente, è il calcolo della massa equivalente della struttura. La formula che è stata applicata è la seguente: ∑

(

[3.1]

)

Dove -

è lo spostamento di progetto della struttura SDOF equivalente.

sono gli spostamenti dei vari impalcati della struttura quando la massa critica raggiunge lo spostamento

La deformata

della struttura è quella corrispondente al primo modo di vibrare; gli spostamenti

dei vari impalcati cono stati calcolati con la formula:

[3.2]

( ) Dove Si riporta di seguito la tabella che racchiude il procedimento adottato, in direzione X ed Y. Per quanto riguarda la direzione X si ottengono i seguenti risultati:

Tabella 3.5: Calcolo delle grandezze necessarie per determinare la massa equivalente in direzione X della struttura

Piano

Quota Hi [m] Copertura 22.23 18.34 Quarto 15.04 Terzo 11.74 Secondo 8.44 Primo 4.01 Rialzato

Massa mi [kN/g] 312.212 420.553 419.994 423.192 461.280 585.336

Δi [m] 0.026 0.020 0.017 0.001 0.008 0.002

188

mi*Δi mi*Δi^2 mi*Δi*Hi 0.031 0.024 0.020 0.001 0.009 0.002 ∑

8.118 8.465 7.045 0.497 3.482 0.982 28.59

0.211 0.170 0.118 0.001 0.026 0.002 0.53

180.452 155.254 105.958 5.834 29.387 3.937 480.82

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO Si ottengono quindi i seguenti valori per la struttura SDOF equivalente in direzione X: Δd[m] 0.018 me 1547.51 16.82 He Δy[m] 0.018 1.00 μ 0.05 ξ In particolare la massa equivalente della struttura in direzione X è risultata pari a 1547.51kN/g Per quanto riguarda invece la direzione Y si ottiene la seguente tabella: Tabella 3.6: Calcolo delle grandezze necessarie per determinare la massa equivalente in direzione Y della struttura

Piano Copertura Quarto Terzo Secondo Primo Rialzato

Quota Hi [m] 22.23 18.34 15.04 11.74 8.44 4.01

Massa mi [kN/g] 312.212 420.553 419.994 423.192 461.280 585.336

Δi [m] 0.026 0.020 0.014 0.009 0.004 0.001

mi*Δi

0.026 0.020 0.014 0.009 0.004 0.001

8.118 8.411 5.880 3.809 1.845 0.585 28.65

∑

mi*Δi^2 mi*Δi*Hi 0.211 0.168 0.082 0.034 0.007 0.001 0.50

180.452 154.259 88.434 44.714 15.573 2.347 485.78

Le grandezze rappresentative della struttura SDOF equivalente in direzione Y sono: Δd[m] 0.018 me 1628.87 16.96 He Δy[m] 0.018 1.00 μ 0.05 ξ In particolare la massa equivalente della struttura in direzione X è risultata pari a 1628.87kN/g Il passaggio successivo è quello di disegnare la bilineare equivalente, sulla base della curva forzaspostamento della struttura. Nel caso in esame è stata utilizzata la curva di capacità ricavata dall’analisi pushover usando come caso di carico l’opzione “Uniform Acceleration” in quanto è la combinazione nella quale gli effetti dell’eccentricità sono più ridotti e quindi si avvicina maggiormente a quelli che saranno gli stati di progetto con dissipatori, che regolarizzeranno maggiormente la struttura. Per linearizzare le curve è stato utilizzato il metodo proposto dalla Circolare 617 precedentemente esposto. Si riportano di seguito le curve di capacità per la struttura in direzione X e Y e le rispettive linearizzazioni. 189

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Pushover X 7000 6000 5000 4000 F[kN] 3000 2000 1000 0 0.00

0.05

0.10

0.15

d[m]

0.20

0.25

Figura 3.2319: Curva forza spostamento in direzione X e rispettiva linearizzazione

Pushover Y 16000 14000 12000 10000 F[kN] 8000 6000 4000 2000 0 0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

d[m] Figura 3.24: Curva forza spostamento in direzione Y e rispettiva linearizzazione

Da queste curve è stato fissato lo spostamento massimo di 26mm in direzione X e Y. Anche se il punto di snervamento della bilineare equivalente presenta uno spostamento superiore, si è scelto il limite di 26mm per il problema del martellamento con il corpo D e della rottura del vano tecnico. Successivamente è stata calcolata la rigidezza secante effettiva due direzioni, e si sono ottenuti i seguenti valori: ( ) ( )

190

della struttura nelle

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO Con questi valori di rigidezza, con le equazioni esposte in precedenza, sono state calcolate le grandezze necessarie al calcolo della domanda di spostamento, di seguito riportate: Valori direzione Y ka[kN/m] 318250 Ta[s] 0.452547 μ 1 ξ 0.05 Rξ 1 Δcap,el[m] 0.026 Δdem,el[m] 0.034412

Valori direzione X Ka[kN/m] 218119 Ta[s] 0.530785 μ 1 ξ 0.05 Rξ 1 Δcap,el[m] 0.026 Δdem,el[m] 0.040361

In questo caso poiché per uno spostamento pari a 26mm si è ancora nel tratto lineare della curva forza-spostamento, questa capacità di spostamento è anche la capacità di spostamento elastica, infatti il fattore di riduzione spettrale

è pari ad 1.

La domanda di spostamento elastica

, pari a 0.04m in direzione X e 0.034m in direzione

Y, è stata ricavata dallo spettro di risposta elastico degli spostamenti. Si riportano di seguito gli spettri in termini di spostamento e gli spostamenti corrispondenza dei periodi

Spettro elastico degli spostamenti e domanda di spostamento in direzione x (SLV) 0.2

d[m]

0.15 0.1 0.05 0 0

0.5

1.5

2.5 T(s)

191

3.5

4.5

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Spettro elastico degli spostamenti e domanda di spostamento in direzione y (SLV) 0.2

d[m]

0.15 0.1 0.05 0 0

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

T(s)

La domanda di spostamento

risulta per entrambe le direzioni superiore al limite imposto

(pari a 26mm). La struttura regolarizzata con controventi, come si era visto con l’analisi dinamica non lineare, non è infatti in grado di soddisfare i requisiti richiesti. 3.2.4

Predimensionamento dei dispositivi per gli SDP1, SDP2 e SDP3

Il passaggio successivo per predimensionare i dispositivi di dissipazione è quello di calcolare lo smorzamento che deve avere la struttura, affinché la capacità di spostamento elastica soddisfi la domanda. La capacità di spostamento elastica è data da sapendo che

, di conseguenza,

basta calcolare il coefficiente di riduzione spettrale

affinché

. Calcolando

come il rapporto tra

relazione

[

(

)

, si ricava lo smorzamento ξ invertendo la

Si sono ottenuti i seguenti valori di smorzamento:

Si riporta di seguito il confronto tra gli spettri elastici e quelli con lo smorzamento ξ*; si può osservare che nello spettro anelastico la capacità di spostamento è di 26mm, mentre nello spettro elastico la capacità di spostamento elastica coincide con la domanda elastica in corrispondenza degli spettri da normativa sopra riportati.

192

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

Confronto spettri di capacità in direzione X Spettro elastico spostamenti

Spettro con smorzamento ξ*

0.2 0.15 0.1 0.05 0 0

0.5

1.5

2.5

-0.05

3.5

4.5

T(s)

Confronto spettri di capacità in direzione Y Spettro elastico spostamenti

Spettro con smorzamento ξ*

0.2 0.15 0.1 0.05 0 0

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

T(s)

Calcolato quindi lo smorzamento ξ* che deve avere la struttura, occorre calcolare lo smorzamento che deve fornire il sistema di controventi dissipativi. Seguendo le indicazioni fornite dal metodo del DDBD, lo smorzamento dell’intera struttura è dato da: ∑ ∑

Dove

, e

[3.3]

sono la resistenza di progetto allo spostamento di progetto e lo smorzamento,

rispettivamente, dell’elemento j-esimo.

193

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Per uno spostamento di 26mm, dall’analisi pushover risultava che solo pochi elementi del telaio arrivavano a snervamento, di conseguenza, al telaio ed ai controventi metallici è stato attribuito solamente uno smorzamento elastico di 0.05. Il vano tecnico invece plasticizza per uno spostamento in sommità di 8mm, di conseguenza il coefficiente di smorzamento calcolato con la formula

(

), è risultato pari a

0.148. Nella formula del calcolo del coefficiente di snervamento della struttura entrano in gioco anche le resistenze

, di conseguenza, per calcolare il coefficiente di smorzamento del sistema dissipativo,

si è proceduto in maniera iterativa, in quanto la resistenza

dei dispositivi, varia al variare della

tipologia e dello smorzamento che possono esplicare. La procedura che è stata adottata per ciascuna direzione dell’azione sismica X e Y è la seguente: 1. Si ipotizza, il numero e il modello di controventi dissipativi; 2. Si calcola la resistenza a snervamento del sistema di controventi dissipativi, che dipende dal modello scelto; 3. Sono note le resistenze dei diversi sistemi resistenti (controventi metallici, telai, vano tecnico, controventi dissipativi); 4. Sono noti gli smorzamenti equivalenti dei telai, dei controventi metallici e del vano tecnico; 5. Conoscendo lo smorzamento totale che si deve dare alla struttura; invertendo l’equazione [3.3] si calcola lo smorzamento del sistema di controventi dissipativi. 6. Conoscendo lo smorzamento del sistema di controventi dissipativi, si calcola l’energia che il sistema dei dispositivi dissipa in un ciclo; per fare questo si è usata l’equazione che determina l’energia dissipata

di un oscillatore semplice: [3.4]

Dove: -

è lo smorzamento del sistema di dissipazione, calcolato al punto 5,

è la massa dell’oscillatore,

è la pulsazione del sistema,

è lo spostamento massimo raggiunto dei dissipatori.

Il calcolo dell’energia dissipata è stato effettuato per ciascun impalcato, di conseguenza la massa m è la massa del piano soprastante i dissipatori, e lo spostamento

è stato

calcolato a partire dal drift di piano ottenuto dagli spostamenti di progetto, e considerando l’inclinazione dei controventi rispetto all’orizzontale. 194

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO 7. L’energia

, calcolata per ogni piano, è stata divisa per il numero di controventi

dissipativi, per calcolare l’energia

del singolo dispositivo.

8. Conoscendo l’energia che deve dissipare il singolo dispositivo, la forma del ciclo di isteresi, e la deformazione del dispositivo, è possibile calcolare la forza di progetto del dispositivo

affinché dissipi l’energia

9. Si confronta la forza

con il valore della resistenza a snervamento del dispositivo

ipotizzato al punto 1. Se i valori sono simili allora il sistema di controventi ipotizzato è quello corretto; altrimenti, se la

è superiore alla forza di snervamento dei dispositivi,

questi sono stati sottodimensionati; viceversa sarebbero sovradimensionati. Si ripetono i punti da 1 a 8 finché il valore di

non è prossimo al valore di resistenza del modello

di dispositivo ipotizzato. La disposizione ed il numero dei dissipatori, dovrà essere tale che il sistema formato dai dissipatori stessi risulti bilanciato; in questo modo anche se elementi dei telai dovessero plasticizzare, i dispositivi continueranno ad avere il baricentro delle rigidezze il più prossimo possibile a quello delle masse della struttura. Il procedimento esposto in precedenza permette diverse combinazioni di numero e tipologie di controventi. Sono state ipotizzati due stati di progetto; il primo (SDP1) prevede l’utilizzo di 4 dispositivi in direzione X e 2 dispositivi in direzione Y (per ciascun piano della struttura); il secondo (SDP2) prevede invece 6 dispositivi in direzione X e 4 in direzione Y. La tabella seguente riassume i risultati ottenuti per i due stati di progetto: Tabella 4.7: Calcolo dei valori di Fmax per i dispostivi Piano seminterrato

SDP1

SDP2

m[kN/g]

585.34

T[sec]

0.56

0.48

Piano rialzato x

Piano primo x

Piano secondo x

Piano terzo x

Piano quarto x

461.28 461.28 423.19 423.19 419.99 419.99 450.55 420.55 312.21 312.21 0.56

0.48

0.56

0.48

0.56

0.48

0.56

0.48

0.56

0.48

13.11

11.21

13.11

11.21

13.11

11.21

13.11

11.21

13.11

ω[1/sec]

11.21

13.11

11.21

Xmax[m]

0.0012

0.0008

0.0006 0.0026 0.0061 0.0045 0.0051 0.0045 0.0064 0.0045 0.0051 0.0053

ξdiss

0.90

0.48

0.90

0.48

0.90

0.48

0.90

0.48

0.90

0.48

0.90

0.48

ΔU[kJ]

0.62

0.22

0.13

1.63

11.04

4.51

7.64

4.47

13.17

4.48

5.84

4.49

N disp.

ΔUi[kJ]

0.15

0.11

0.19

0.93

2.76

2.25

1.91

2.24

3.29

2.24

1.46

2.24

F[kN]

63.24

64.26

N disp.

ΔUi[kJ]

0.10

0.05

0.02

0.41

1.84

1.13

1.27

1.12

2.20

1.12

0.97

1.12

F[kN]

42.16

32.13

59.45

147.45 413.20 301.96 370.07 267.63 367.27 334.28 367.76 200.58 296.77

214.32 257.70 185.03 247.86 183.64 222.85 183.88 184.36 148.38

La collocazione e la tipologia di dispositivi per i due stati di progetto sono le seguenti: 195

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Figura 3.25: Tipologia e collocazione dei controventi dissipativi; SDP1 e SDP2

Per lo stato di progetto 1 si sono utilizzati dei dispositivi FIP BRAD 56/30-b sia in direzione X che in direzione Y; per lo stato di progetto 2 si sono adottati dei dissipatori FIP BRAD 34/30-b in direzione X e FIP BRAD 27/30-b in direzione Y. Questa disposizione di controventi è stata adottata a tutti i pini dell’edificio tranne al piano seminterrato dove sono stati inseriti dei controventi metallici diagonali HEA260 in corrispondenza dei controventi dissipativi ai piani superiori; il piano seminterrato infatti, molto rigido, non farebbe lavorare adeguatamente i dispositivi a causa del drift limitato. Nella figura sono anche rappresentati i controventi diagonali metallici inseriti allo stato di progetto 0. Le proprietà meccaniche dei dispositivi utilizzati sono le seguenti:

196

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

Infine è stato ipotizzato un terzo stato di progetto (SP3) che prevede lo stesso numero di dispositivi dello stato di progetto 2, ma FIP BRAD 56/30-b sia in direzione X che in direzione Y. Lo scopo si questo stato di progetto è quello di capire se aumentando le prestazioni del sistema dissipativo, senza un’accurata progettazione, le proprietà della struttura in termini di prestazioni e dissipazione migliorano in maniera proporzionale.

197

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Figura 3.26: Tipologia e collocazione dei controventi dissipativi; SD3

198

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

3.3

Modellazione e verifiche degli SDP1, SDP2 e SDP3

3.3.1

Modellazione dei controventi dissipativi in Midas-GEN

Per realizzare nel programma Midas-GEN i dissipatori presenti nelle strutture agli stati di progetto, si utilizza il comando “general link”; questo comando permette l’inserimento di diversi dispositivi quali isolatori, dissipatori, elementi che resistono solo a compressione o a trazione ecc... Per modellare i dissipatori isteretici FIP BRAD scelti in precedenza, tra le diverse proprietà che offre l’opzione “general link”, occorre selezionare come “Property Type”, quella relativa a “Histeretic System”. Con questa funzione è possibile rappresentare un legame tra due nodi del tipo rappresentato in figura.

Figura 3.27: Funzionamento del general link a comportamento isteretico

Facendo riferimento ad esempio al dissipatore FIP BRAD 56/30-b; le caratteristiche da implementare nel programma sono le seguenti:

199

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Figura 3.208: Proprietà del dispositivo FIP BRAD 56/30-b

In particolare è stata inserito il peso del dispositivo e la rigidezza lineare, relativa all’unico grado di libertà considerato che è quello di deformazione assiale Dx. Occorre inoltre selezionare le proprietà non lineari, sempre relative al comportamento assiale. Tutti i parametri da inserire nel programma sono reperibili dai cataloghi FIP dei dispositivi utilizzati; è stata inserita la rigidezza del tratto lineare, la resistenza a snervamento, il coefficiente che riduce la rigidezza dopo lo snervamento, e dei parametri che definiscono la forma del ciclo di isteresi. Si è trascurato il contributo del controvento al quale il dispositivo è collegato in quanto si è supposto che venga progettato con una rigidezza notevolmente maggiore di quella del dissipatore e che quindi il comportamento sia governato dalle caratteristiche di quest’ultimo.

Figura 21.29: Esempio di inserimento di controventi dissipativi nella maglia strutturale

200

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

3.3.2 Risultati dell’analisi dinamica non lineare L’analisi dinamica non lineare, come detto in precedenza, è il tipo di analisi che meglio riesce a cogliere il comportamento non lineare di una struttura; soprattutto nel caso in cui si utilizzino dissipatori. E’ stata eseguita l’analisi non lineare degli stati di progetto; nel seguito verranno mostrati i risultati delle singole soluzioni progettuali. Nel capitolo successivo si farà invece un confronto di tutti i modelli analizzati, lo stato di fatto e gli stati di progetto SDP0, SDP1, SDP2 e SDP3. 3.3.2.1

Risultati SDP1

Lo stato di progetto 1 prevede l’inserimento ad ogni piano, ad esclusione di quello seminterrato, di 4 BRAD 56/30-b in direzione X e 2 in direzione Y. Si riportano di seguito i risultati principali dell’analisi dinamica non lineare. Il parametro più importante da controllare è lo spostamento in copertura, in quanto è stato preso come riferimento per il progetto del sistema di dissipazione con il metodo del DDBD. Si riportano di seguito gli spostamenti dei quattro nodi d’angolo della copertura: Tabella 3.8: Spostamenti nodi in copertura allo stato di progetto 1

Spostamenti nodi in copertura

Differenza dei punti alle estremità

NODO X positivo X negativo Y positivo Y negativo X positivo X negativo Y positivo Y negativo m m m m % % % % 9307 0.0205 -0.023 0.02 -0.0227 9308 0.0205 -0.023 0.019 -0.0222 12.7 8 5 2.2 9309 0.0235 -0.025 0.02 -0.0227 9310 0.0235 -0.025 0.019 -0.0222 Gli spostamenti soddisfano il limite imposto di 26mm, quindi non si verifica né martellamento, né la rottura del vano tecnico. Questo risultato conferma l’attendibilità della procedura utilizzata con il metodo del DDBD. Si riporta inoltre l’andamento degli spostamenti in direzione X e Y dei nodi di copertura, per il caso “Ground Acceleration” EMILIA_20X e caso “Ground Acceleration” EMILIA_20Y.

201

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Spostamenti X 0.06 0.04 0.02 9308 9307

d[m] 0.00 -0.02

9309 9310

-0.04 -0.06

T[s] Figura 3.30: Spostamenti in X dei nodi in copertura, combinazione EMILIA_20X

Spostamenti Y 0.04 0.03 0.02 0.01 9308 9310

d[m] 0.00 -0.01 0

9307 9309

-0.02 -0.03 -0.04

T[s] Figura 3.31: Spostamenti in Y dei nodi in copertura, combinazione EMILIA_20Y

Come nello stato di progetto 0 si nota la regolarità in pianta che fa si che i nodi alle estremità opposte della struttura si spostino allo stesso modo. Per valutare eventuali cambiamenti in termini di regolarità in altezza e drift interpiano, si riportano le deformate e i drift, in direzione X e Y della pilastrata corrispondente al nodo in copertura 9308, nella combinazione media dei massimi dei 14 accelerogrammi considerati.

202

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

Figura 3.32: Deformata e drift della struttura in X allo stato di progetto 1: media dei 14 gruppi di accelerogrammi

Figura 3.33: Deformata e drift della struttura in Y: media dei 14 gruppi di accelerogrammi

Nella figura è disegnata in verde la deformata che è stata utilizzata nel metodo del DDBD; si nota che le due deformate sono molto simili e quindi la procedura utilizzata è risultata appropriata.

203

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Per osservare variazioni del tagliante alla base; a seguito dell’inserimento dei dissipatori che hanno irrigidito la struttura; si riporta l’andamento nel tempo del taglio nelle combinazioni di accelerogrammi EMILIA_20X ed EMILIA_20Y.

Taglio alla base in X

10000

5000

0 0

F[kN]

-5000

-10000

-15000

T[s] Figura 3.34: Andamento del tagliante alla base a seguito della combinazione EMILIA_20X

Taglio alla base in Y 10000

5000

0 F[kN]

-5000

-10000

-15000

T[s] Figura 3.35: Andamento del tagliante alla base a seguito della combinazione EMILIA_20Y

In direzione X, il tagliante massimo in valore assoluto vale 10251.5kN, al tempo T=8.93s, mentre in direzione Y vale 11453kN, al tempo T=8.94s. Si nota che nonostante la struttura si sia irrigidita rispetto allo SDP0; non ci sono stati incrementi di tagliante alla base.

204

Capitolo 3 â&#x20AC;&#x201C; PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO In corrispondenza del tagliante alla base massimo ricavato in precedenza, sono stati graficati gli andamenti dei tagli di piano, per entrambe le direzioni X e Y.

Tagli di piano X 6 1157 5 2710 4 4376 Impalcato 3 6105 2 8067 1 10252 0 0

2000

4000

6000

8000

F[kN] Figura 3.36: Tagli di piano in direzione X

205

10000 12000

UniversitĂ degli studi di Ferrara â&#x20AC;&#x201C; A.A 2014/2015 â&#x20AC;&#x201C; Studente: Federico Pizzarulli

Tagli di piano Y 6 1534 5 3430 4 5295 Impalcato 3 7082 2 8922 1 11453 0 0

5000

10000

15000

F[kN] Figura 3.37: Tagli di piano in direzione Y

Di seguito viene mostrato come questi tagli sono ripartiti tra i vari sistemi resistenti.

206

Capitolo 3 â&#x20AC;&#x201C; PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

Taglianti in X 6

Taglio assorbito vano tecnico

Taglio assorbito telai Impalcato

3 Taglio assorbito dissipatori Taglio assorbito controventi

Taglio assorbito pareti 1

0 -5000

5000

10000

F[kN] Figura 3.38: Tagli di piano tra i vari elementi strutturali, in direzione X nella combinazione EMILIA_20X

Piano Pareti Base 6705 0 P1 0 P2 0 P3 0 P4 0 P5

Telai 1166 1633 1319 936 579 376

Direzione X Taglio assorbito [kN] Vano Tecnico Controventi Dissipatori 1081 1300 0 3212 1264 1959.4 1711 1120 1955.2 817 678 1945.1 -23 221 1932.8 -871 -200 1851.4

207

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Taglianti in Y 6

Taglio assorbito vano tecnico

Taglio assorbito telai Impalcato

3 Taglio assorbito dissipatori Taglio assorbito controventi

Taglio assorbito pareti 1

0 -2000

2000

4000

6000

F[kN] Figura 3.39: Tagli di piano tra i vari elementi strutturali, in direzione Y nella combinazione EMILIA_20Y

Piano Pareti Base 4315 4066 P1 0 P2 0 P3 0 P4 0 P5

Telai 3275 1617 2022 498 362 892

Direzione Y Taglio assorbito [kN] Vano Tecnico Controventi Dissipatori 2993 870 0 1403 860 976.3 3227 848 984.6 2971 841 985.4 1484 605 979.5 -614 282 974.1

I dissipatori assorbono una quota significativa del tagliante, pari a quasi 2000kN in X e 1000kN in Y ; il tagliante assorbito dai dispositivi rimane pressoché costante tra i vati impalcati. Si riporta a titolo di esempio il ciclo di isteresi di un dissipatore della struttura; si nota che la forza a snervamento del dispositivo coincide con quella inserita nel programma, e la forma dei cicli di isteresi corrisponde ai risultati sperimentali ottenuti da FIP.

208

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

Piano Rialzato - Dissipatore 1 600 400 200 F[kN] -0.008

-0.006

-0.004

0 -0.002 0.000 -200

0.002

0.004

0.006

-400 -600 Δ[m]

E’ stato inoltre studiato il comportamento dei dispositivi su uno stesso piano; e di quelli inseriti in una stessa maglia strutturale,

lungo l’altezza. Per quanto riguarda i dispositivi complanari si è

scelto il piano nel quale i dispositivi lavoravano maggiormente, in questo caso il piano rialzato; come combinazioni si sono adottate EMILIA_20X ed EMILIA_20Y.

Di seguito è mostrato il comportamento dei dispositivi al piano rialzato in termini di forze e spostamenti, in direzione X e Y.

Spostamenti dispositivi in direzione X 0.006 0.004 0.002 Δ[m]

0.000 -0.002 0

2 3

-0.004

-0.006 -0.008

T[s] Figura 3.40: Spostamenti dispositivi, piano rialzato combinazione EMILIA_20X

209

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Forze sui dispositivi in direzione X 600 400

F[kN]

200

2 0

-200

3 4

-400 -600

T[s] Figura 3.41: Forze agenti sui dispositivi, piano rialzato, combinazione EMILIA_20X

Spostamenti dispositivi in direzione Y 0.010 0.005 5

Δ[m] 0.000 0

-0.005 -0.010

T[s] Figura 3.42: Spostamenti dispositivi, piano rialzato, combinazione EMILIA_20Y

Forze sui dispositivi in direzione Y 600 400 200 F[kN]

0 -200

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

-400 -600

T[s] Figura 3.43: Forze agenti sui dispositivi, piano rialzato, combinazione EMILIA_20X

Si è inoltre ricavata l’energia dissipata dai dispositivi al piano rialzato; calcolata in base all’area dei cicli di isteresi.

210

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

Energia dissipata in direzione X

Energia dissipata in direzione Y

25 20

U[J] 5

U[J]

3 4

0 0

T[s]

Figura 3.44: Energia dissipata dai dissipatori al piano rialzato, combinazioni EMILIA_20X e EMILIA_20Y

Si osserva che il comportamento dei dispositivi sullo stesso piano è pressoché omogeneo; gli spostamenti sono sovrapposti e di conseguenza anche le forze hanno lo stesso andamento. In termini di energia dissipata si nota una leggera differenza in direzione Y, mentre in direzione X i dispositivi dissipano la stessa energia. Le stesse valutazioni sono state fatte per i dissipatori della maglia “1”, in direzione X, e per la maglia “5”, in direzione Y, lungo tutta l’altezza della struttura.

Gli spostamenti e le forze dei dissipatori “1” lungo l’altezza della struttura sono i seguenti:

211

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Spostamenti dispositivi in direzione X 0.006 0.004 1_Rialzato

0.002 Δ[m]

1_1P

0.000 -0.002 0

1_2P

-0.004

1_3P

-0.006

1_4P

-0.008

T[s] Figura 3.45: Spostamenti dissipatori maglia "1", combinazione EMILIA_20X

Forze sui dispositivi in direzione X 600 400

1_Rialzato

200 F[kN]

1_1P

0 -200

1_2P 1_3P

-400

1_4P

-600

T[s] Figura 3.46: Forze agenti sui dissipatori maglia "1", combinazione EMILIA_20X

Gli spostamenti e le forze dei dissipatori “5” lungo l’altezza della struttura sono i seguenti:

Spostamenti dispositivi in direzione Y 0.008 0.006 0.004

5_Rialzato

0.002

5_1P

Δ[m] 0.000 -0.002 0

5_3P

-0.004

5_4P

-0.006 -0.008

5_2P

T[s] Figura 3.47: Spostamenti dissipatori maglia "5", combinazione EMILIA_20Y

212

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

Forze sui dispositivi in direzione Y 600 400

5_Rialzato

200

5_1P

F[kN]

-200

5_2P 5_3P

-400

5_4P

-600

T[s] Figura 3.48: Forze agenti sui dissipatori maglia "5", combinazione EMILIA_20Y

L’energia dissipata è riportata nei grafici sottostanti: Energia dissipata in direzione X

Energia dissipata in direzione Y 20

1_Rialzato

1_1P U[J]

5_Rialzato 5_1P

U[J] 10

5_2P

1_2P

1_4P

0 0

T[s]

5_3P

1_3P

5_4P

0 0

T[s]

Figura 3.49: Energia dissipata dai dissipatori lungo l’altezza, dissipatori maglia “1” e “5”

In questo caso si nota che l’energia dissipata dai dispositivi presenta delle differenze da un piano all’altro, queste differenze sono causate dalle variazioni di drift dovute al fatto che la deformata non è perfettamente lineare. Vengono ora riportati i risultati per gli stati di progetto 2 e 3. 3.3.2.2

Risultati SDP2

Lo stato di progetto 2 prevede l’inserimento di 6 dissipatori BRAD 34/30-b in direzione X e di 4 dissipatori BRAD 27/30-b in direzione Y. Rispetto allo stato di progetto 1, la dissipazione è stata distribuita su un maggior numero di dispositivi di prestazioni inferiori. Si riportano gli spostamenti dei quattro nodi all’estremità della copertura, per verificare se anche questo stato di progetto soddisfa i requisiti richiesti in termini di spostamenti:

213

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Tabella 3.9: Spostamenti nodi in copertura allo stato di progetto 2

Spostamenti nodi in copertura NOD O 9307 9308 9309 9310

X positi vo

m 0.0215 0.0215 0.022 0.022

X negati vo

m -0.024 -0.024 -0.024 -0.024

Y positi vo

m 0.0194 0.0195 0.0194 0.0195

Y negati vo

m -0.0221 -0.0224 -0.0221 -0.0224

Differenza dei punti alle estremità

X positi vo

X negati vo

Y positi vo

Y negati vo

2.3

-0.51

-1.4

Anche questa disposizione di dissipatori soddisfa il limite imposto di 26mm. Rispetto allo stato di progetto 1 la struttura è regolarizzata maggiormente in pianta in quanto le differenze di spostamento tra i punti alle estremità sono percentualmente inferiori. Viene mostrato nei grafici seguenti l’andamento degli spostamenti dei nodi di copertura in direzione X e Y:

Spostamenti X 0.04 0.02 0.00 d[m]

-0.02

9308 9307 9309 9310

-0.04 -0.06

T[s] Figura 3.50: Spostamenti in X dei nodi in copertura, combinazione EMILIA_20X

Spostamenti Y 0.04 0.02 0.00 d[m]

-0.02

9307 9309

-0.04 -0.06

9308 9310

T[s] Figura 3.5122: Spostamenti in Y dei nodi in copertura, combinazione EMILIA_20Y

214

Capitolo 3 â&#x20AC;&#x201C; PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO Anche in questo caso i nodi alle estremitĂ opposte della struttura si spostano in maniera uniforme e non sono presenti spostamenti differenziali. Si riportano ora le deformate e i drift, in direzione X e Y della pilastrata corrispondente al nodo in copertura 9308, nella combinazione media dei massimi dei 14 accelerogrammi considerati.

Figura 3.52: Deformata e drift della struttura in X allo stato di progetto 2: media dei 14 gruppi di accelerogrammi

215

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Figura 3.53: Deformata e drift della struttura in Y allo stato di progetto 2: media dei 14 gruppi di accelerogrammi

Rispetto allo stato di progetto 1, in direzione X la deformata si avvicina maggiormente alla deformata di progetto utilizzata nel metodo del DDBD; in direzione Y invece la deformata è la stessa di quella allo stato di progetto 1. Si riporta l’andamento nel tempo del taglio alla base nelle combinazioni di accelerogrammi EMILIA_20X ed EMILIA_20Y.

Taglio alla base in X

10000

5000

0 F[kN]

-5000

-10000

T[s]

-15000

Figura 3.54: Andamento del tagliante alla base a seguito della combinazione EMILIA_20X

216

Capitolo 3 â&#x20AC;&#x201C; PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

Taglio alla base in Y

10000

5000

0 F[kN]

-5000

-10000

T[s]

-15000

Figura 3.55: Andamento del tagliante alla base a seguito della combinazione EMILIA_20Y

In direzione X, il tagliante massimo in valore assoluto vale 10009kN, al tempo T=8.945s, mentre in direzione Y vale 11385kN, al tempo T=8.945s. In corrispondenza del tagliante alla base massimo, sono stati graficati gli andamenti dei tagli di piano, per entrambe le direzioni X e Y.

Tagli di piano X 6 1261 5 2911 4 4573 Impalcato 3 6227 2 8041 1 10009 0 0

5000

10000 F[kN]

Figura 3.56: Tagli di piano in direzione X

217

15000

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Tagli di piano Y 6 1532 5 3432 4 5288 Impalcato 3 7055 2 8878 1 11385 0 0

5000

10000

15000

F[kN] Figura 3.57: Tagli di piano in direzione Y

Viene riportato come il taglio di piano è ripartito tra i sistemi resistenti che compongono la struttura:

218

Capitolo 3 â&#x20AC;&#x201C; PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

Taglianti in X 6

5 Taglio assorbito vano tecnico

Taglio assorbito telai Impalcato

3 Taglio assorbito dissipatori Taglio assorbito controventi

Taglio assorbito pareti 1

0 -5000

5000

10000

F[kN] Figura 23.58: Tagli di piano tra i vari elementi strutturali, in direzione X nella combinazione EMILIA_20X

Piano Pareti Base 7017 0 P1 0 P2 0 P3 0 P4 0 P5

Telai 1058 1750 1471 1054 653 445

Direzione X Taglio assorbito [kN] Vano Tecnico Controventi Dissipatori 734 1200 0 3269 1181 1840.8 1844 1072 1840.3 1003 683 1833.5 186 248 1824 -805 -196 1817.1

219

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Taglianti in Y 6

Taglio assorbito vano tecnico

Taglio assorbito telai 3

Impalcato

Taglio assorbito dissipatori Taglio assorbito controventi

Taglio assorbito pareti 1

0 -2000

2000

4000

6000

F[kN] Figura 3.5924: Tagli di piano tra i vari elementi strutturali, in direzione Y nella combinazione EMILIA_20Y

Piano Base P1 P2 P3 P4 P5

Pareti 3896 3952 0 0 0 0

Telai 3671 1585 2059 511 373 901

Direzione Y Taglio assorbito [kN] Vano Tecnico Controventi Dissipatori 2937 880 0 1501 870 969.9 3151 868 976.7 2940 859 978 1475 609 974 -608 269 970.4

I dissipatori assorbono un tagliante pari a circa 1800kN in direzione X e 1000kN in direzione Y; questa quota del tagliante rimane pressoché costante lungo tutta l’altezza della struttura.

220

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO Anche per questo stato di progetto si è studiato il comportamento dei dissipatori disposti su uno stesso piano, e di quelli posizionati in una stessa maglia strutturale lungo l’altezza. Sono stati studiati i dispositivi al piano rialzato in quanto è quello che presenta maggior drift. Come combinazioni si sono adottate sempre EMILIA_20X ed EMILIA_20Y. Di seguito è mostrato il comportamento dei dispositivi al piano rialzato in termini di forze e spostamenti, in direzione X.

Spostamenti dispositivi in direzione X 0.006 0.004

0.002 Δ[m]

0.000 -0.002 0

3 4

-0.004

-0.006

-0.008

T[s] Figura 25.60: Spostamenti dispositivi, piano rialzato combinazione EMILIA_20X

Forze sui dispositivi in direzione X 400 300 200 100 0 F[kN] -100 0 -200 -300 -400

1 2 3 5

4 5 6

T[s]

Figura 26.61: Forze agenti sui dispositivi, piano rialzato, combinazione EMILIA_20X

221

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Spostamenti dispositivi in direzione Y 0.008 0.006 0.004 7

0.002

Δ[m] 0.000 -0.002 0

-0.004

-0.006 -0.008

T[s] Figura 27.62: Spostamenti dispositivi, piano rialzato combinazione EMILIA_20Y

Forze sui dispositivi in direzione Y 300 200 100

7 8

F[kN]

-100

9 10

-200 -300

T[s] Figura 3.62: Forze agenti sui dispositivi, piano rialzato, combinazione EMILIA_20Y

L’energia dissipata dai dispositivi al piano rialzato; calcolata in base all’area dei cicli di isteresi è mostrata nei grafici sottostanti.

Energia dissipata in direzione X

Energia dissipata in direzione Y

U[J]

4 2 0 0

10 U[J]

T[s]

Figura 3.63: Energia dissipata dai dissipatori al piano rialzato, combinazioni EMILIA_20X e EMILIA_20Y

222

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO Il comportamento dei dispositivi risulta anche in questo caso omogeneo; tutti i dissipatori presentano deformazioni e spostamenti simili. Anche l’energia dissipata è uniforme tra i diversi dispositivi complanari. Per quanto riguarda il comportamento di dispositivi posizionati lungo l’altezza, in una stessa maglia strutturale, si è studiata la maglia “1” in direzione X, e la maglia “7” in direzione Y.

Gli spostamenti e le forze dei dissipatori “1” lungo l’altezza della struttura sono i seguenti:

Spostamenti dispositivi in direzione X 0.006 0.004

Δ[m]

0.002

1_Rialzato

0.000

1_1P

-0.002 0

1_2P

-0.004

1_3P

-0.006

1_4P

-0.008

T[s] Figura 3.64: Spostamenti dissipatori maglia "1", combinazione EMILIA_20X

223

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Forze sui dispositivi in direzione X 400 300

F[kN]

200

1_Rialzato

100

1_1P

0 -100 0

1_2P

-200

1_3P

-300

1_4P

-400

T[s] Figura 3.6528: Forze agenti sui dissipatori maglia "1", combinazione EMILIA_20X

Spostamenti dispositivi in direzione Y 0.008 0.006 0.004

7_Rialzato

0.002

7_1P

Δ[m] 0.000 -0.002 0

7_2P

-0.004

7_3P

-0.006

7_4P

-0.008

T[s] Figura 3.66: Spostamenti dissipatori maglia "7", combinazione EMILIA_20Y

Forze 300 200

7_Rialzato

100 F[kN]

7_1P

0 -100

7_3P

-200 -300

7_2P

7_4P T[s] Figura 3.67: Forze agenti sui dissipatori maglia "7", combinazione EMILIA_20Y

L’energia dissipata è riportata nei grafici sottostanti:

224

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO Energia dissipata in direzione Y

Energia dissipata in direzione X 12

8 1_Rialzato

8 U[J] 6

1_1P

1_2P

2 0 0

7_Rialzato

6 U[J]

7_1P

1_3P

1_4P

7_2P 7_3P 7_4P 0

T[s]

20 T[s]

Figura 3.68: Energia dissipata dai dissipatori lungo l’altezza, dissipatori maglia “1” e “7”

Anche in questo caso l’energia dissipata presenta delle discrepanze da un piano all’altro a causa delle differenze di drift. 3.3.2.3

Risultati SDP3

Lo stato di progetto 3 prevede l’inserimento di 6 dissipatori in direzione X e 4 in direzione Y; tutti i dispositivi sono dei FIP BRAD 56/30-b. Questo stato di progetto vuole verificare se incrementando le dimensioni dei dispositivi, senza una preliminare progettazione con il metodo del DDBD, si ha comunque un incremento proporzionale delle capacità dissipative. Si riportano gli spostamenti dei quattro nodi all’estremità della copertura: Tabella 5.10:Spostamenti nodi in copertura allo stato di progetto 3

Spostamenti nodi in copertura NOD O 9307 9308 9309 9310

X positi vo

m 0.017 0.017 0.019 0.019

X negati vo

m -0.021 -0.021 -0.022 -0.022

Y positi vo

m 0.0154 0.015 0.0154 0.015

Differenza dei punti alle estremità

Y negati vo

m -0.0191 -0.0188 -0.0191 -0.0188

X positi vo

X negati vo

Y positi vo

Y negati vo

10.5

4.5

2.6

1.6

Tutti gli spostamenti sono inferiori al limite di 26mm e risultano inferiori agli stati di progetto precedenti, data la maggior rigidezza data dai dissipatori. Si riporta inoltre l’andamento degli spostamenti in direzione X e Y dei nodi di copertura, per il caso “Ground Acceleration” EMILIA_20X e caso “Ground Acceleration” EMILIA_20Y.

225

UniversitĂ degli studi di Ferrara â&#x20AC;&#x201C; A.A 2014/2015 â&#x20AC;&#x201C; Studente: Federico Pizzarulli

Spostamenti X 0.04 0.03 0.02 0.01 d[m] 0.00 -0.01 0 -0.02 -0.03 -0.04

9308 9307 5

9309 9310

T[s]

Figura 3.69: Spostamenti in X dei nodi in copertura, combinazione EMILIA_20X

Spostamenti Y 0.03 0.02 0.01 d[m]

0.00 -0.01 0

9308 9310 9307 9309

-0.02 -0.03 -0.04

T[s] Figura 3.70: Spostamenti in Y dei nodi in copertura, combinazione EMILIA_20Y

Come per gli stati di progetto precedenti, i nodi della copertura si spostano uniformemente in X e in Y e non sono presenti effetti torsionali. Si riportano le deformate e i drift, in direzione X e Y della pilastrata corrispondente al nodo in copertura 9308, nella combinazione media dei massimi dei 14 accelerogrammi considerati.

226

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

Figura 3.71: Deformata e drift della struttura in X allo stato di progetto 3: media dei 14 gruppi di accelerogrammi

Figura 3.7229: Deformata e drift della struttura in Y: media dei 14 gruppi di accelerogrammi

La deformata che si ottiene nello stato di progetto 3 è inferiore a quella di progetto utilizzata nel DDBD (in verde). In entrambe le direzioni la deformata è lineare, ed in Y si scosta maggiormente da quella di progetto. Per valutare il tagliante alla base, si riporta l’andamento nel tempo del taglio nelle combinazioni di accelerogrammi EMILIA_20X ed EMILIA_20Y.

227

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Taglio alla base in X

10000

5000

0 0

F[kN]

-5000

-10000

-15000

T[s] Figura 3.7330: Andamento del tagliante alla base a seguito della combinazione EMILIA_20X

Taglio alla base in Y

10000

5000

0 F[kN]

-5000

-10000

-15000

T[s] Figura 3.7431: Andamento del tagliante alla base a seguito della combinazione EMILIA_20Y

In direzione X, il tagliante massimo in valore assoluto vale 11212kN, al tempo T=8.92s, mentre in direzione Y vale 11741kN, al tempo T=8.915s. Il taglio alla base è risultato superiore rispetto agli altri stati di progetto. In corrispondenza del tagliante alla base massimo ricavato in precedenza, sono stati graficati gli andamenti dei tagli di piano, per entrambe le direzioni X e Y.

228

Capitolo 3 â&#x20AC;&#x201C; PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

Tagli di piano X 6 1466 5 3193 4 5014 Impalcato 3 6876 2 8976 1 11212 0 0

5000

10000 F[kN]

Figura 3.75: Tagli di piano in direzione X

229

15000

UniversitĂ degli studi di Ferrara â&#x20AC;&#x201C; A.A 2014/2015 â&#x20AC;&#x201C; Studente: Federico Pizzarulli

Tagli di piano Y 6 1753 5 3544 4 5604 Impalcato 3 7330 2 9125 1 11741 0 0

5000

10000

15000

F[kN] Figura 3.7632: Tagli di piano in direzione Y

Di seguito viene mostrato come questi tagli sono ripartiti tra i vari sistemi resistenti.

230

Capitolo 3 â&#x20AC;&#x201C; PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

Taglianti in X 6

Taglio assorbito vano tecnico

Taglio assorbito telai Impalcato

3 Taglio assorbito dissipatori Taglio assorbito controventi

Taglio assorbito pareti 1

0 -2000

2000

4000

6000

8000

F[kN] Figura 3.7733: Tagli di piano tra i vari elementi strutturali, in direzione X nella combinazione EMILIA_20X

Piano Pareti Base 7118 0 P1 0 P2 0 P3 0 P4 0 P5

Telai 1189 1537 1334 929 528 355

Direzione X Taglio assorbito [kN] Vano Tecnico Controventi Dissipatori 1104 1800 0 3389 1734 2315.5 1834 1244 2463.9 798 840 2447.2 -191 428 2427.6 -945 212 1844.3

231

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Taglianti in Y 6

Taglio assorbito vano tecnico

Taglio assorbito telai 3

Impalcato

Taglio assorbito dissipatori Taglio assorbito controventi

Taglio assorbito pareti 1

0 -2000

2000

4000

6000

F[kN] Figura 3.7834: Tagli di piano tra i vari elementi strutturali, in direzione Y nella combinazione EMILIA_20Y

Piano Base P1 P2 P3 P4 P5

Pareti 3829 3825 0 0 0 0

Telai 3687 1423 1826 424 317 627

Direzione Y Taglio assorbito [kN] Vano Tecnico Controventi Dissipatori 3384 840 0 1349 830 1698.4 2911 819 1773.2 2641 795 1743.7 1177 356 1693.9 -776 269 1632.1

I dissipatori assorbono una quota significativa del tagliante, pari a circa 2400kN in X (1800kN al quarto piano) e 1700kN in Y. Anche per questo stato di progetto è stato studiato il comportamento dei dispositivi su uno stesso piano; e di quelli inseriti in una stessa maglia strutturale, lungo l’altezza. Per quanto riguarda i dispositivi complanari si è scelto il piano nel quale i dispositivi lavoravano maggiormente, in questo caso il piano rialzato; come combinazioni si sono adottate EMILIA_20X ed EMILIA_20Y.

232

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

Di seguito è mostrato il comportamento dei dispositivi al piano rialzato in termini di forze e spostamenti, in direzione X e Y.

Spostamenti dispositivi in direzione X 0.006 0.004

0.002 Δ[m]

0.000 -0.002 0

3 4

-0.004

-0.006 -0.008

6 T[s] Figura 3.7935: Spostamenti dispositivi, piano rialzato combinazione EMILIA_20X

233

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Forze sui dispositivi in direzione X 600

F[kN]

400

200

2 3

0 -200

4 5

-400

-600

T[s]

Figura 3.8036: Forze agenti sui dispositivi, piano rialzato, combinazione EMILIA_20X

Spostamenti dispositivi in direzione Y 0.004 0.002 7

0.000 Δ[m]

-0.002

-0.004

-0.006

T[s] Figura 3.8137: Spostamenti dispositivi, piano rialzato, combinazione EMILIA_20Y

Spostamenti dispositivi in direzione Y 600 400

F[kN]

200

-200

-400 -600

T[s]

Figura 3.8238: Forze agenti sui dispositivi, piano rialzato, combinazione EMILIA_20X

Si è inoltre ricavata l’energia dissipata dai dispositivi al piano rialzato; calcolata in base all’area dei cicli di isteresi.

234

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO Energia dissipata in direzione X

Energia dissipata in direzione Y

U[J]

2 3

8 U[J]

0 0

9 10

T[s]

Figura 3.8339: Energia dissipata dai dissipatori al piano rialzato

Ad esclusione del dissipatore numero 8 in direzione Y, gli altri dispositivi hanno un comportamento omogeneo in termini di forze, spostementi ed energia dissipata. Le stesse valutazioni sono state fatte per i dissipatori della maglia “1”, in direzione X, e per la maglia “7”, in direzione Y, lungo tutta l’altezza della struttura.

Gli spostamenti e le forze dei dissipatori “1” lungo l’altezza della struttura sono i seguenti:

235

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Spostamenti dispositivi in direzione X 0.006 0.004 1_Rialzato

0.002

1_1P

Δ[m] 0.000 0

-0.002

1_2P 1_3P

-0.004

1_4P

-0.006

T[s] Figura 3.84: Spostamenti dissipatori maglia "1", combinazione EMILIA_20X

Forze sui dispositivi in direzione X 600 400 1_Rialzato

200 F[kN]

1_1P

0 -200

1_2P 1_3P

-400

1_4P

-600

T[s] Figura 3.85: Forze agenti sui dissipatori maglia "1", combinazione EMILIA_20X

Gli spostamenti e le forze dei dissipatori “7” lungo l’altezza della struttura sono i seguenti:

Spostamenti dispositivi in direzione Y 0.004 0.002 7_Rialzato

0.000 Δ[m] -0.002

7_2P

-0.004

7_3P

-0.006 -0.008

7_1P

7_4P T[s] Figura 3.86: Spostamenti dissipatori maglia "7", combinazione EMILIA_20Y

236

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

Forze sui dispositivi in direzione Y 600 400 7_Rialzato

200

7_1P

F[kN]

-200

7_2P 7_3P

-400

7_4P

-600

T[s] Figura 3.87: Forze agenti sui dissipatori maglia "5", combinazione EMILIA_20Y

L’energia dissipata è riportata nei grafici sottostanti: Energia dissipata in direzione X

Energia dissipata in direzione Y

8 1_Rialzato

6 U[J]

1_1P

7_2P 7_3P

1_4P 0

7_1P

1_3P

7_Rialzato

U[J] 4

1_2P

7_4P 0

T[s]

20 T[s]

Figura 3.88: Energia dissipata dai dissipatori lungo l’altezza, dissipatori maglia “1” e “7”

L’energia dissipata dai dispositivi presenta delle differenze da un piano all’altro, causate da piccole variazioni di drift interpiano.

237

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

3.4

Interventi di rinforzo locale

Le considerazioni svolte finora sugli stati di progetto presuppongono che non si verifichino rotture fragili per taglio. Occorre quindi prevedere degli interventi locali su travi, pilastri e setti, che non risultano verificate a taglio. Si sono previste due metodologie di intervento; sui pilastri, vano tecnico e setti al piano seminterrato verrà applicato un rinforzo tramite “FRP”; sulle travi si utilizzerà la tecnica “ETS”.

3.4.1

Rinforzo strutturale tramite l’utilizzo di FRP

3.4.1.1

Stato dell’arte degli FRP

A partire dagli anni ’70, anche a seguito di una maggiore aggressività dell’ambiente atmosferico, si è cominciato ad avvertire il problema del consolidamento delle strutture in conglomerato cementizio che hanno mostrato una durabilità molto più bassa di quella che si era loro attribuita. Già sperimentata in precedenza, si affermò in quegli anni la tecnica del placcaggio (BétonPlaqué) che consisteva nell’incollaggio di piatti metallici di alcuni millimetri di spessore sulle facce degli elementi strutturali soggette a trazione. I piatti metallici, quindi, venivano a costituire delle vere e proprie armature esterne e la continuità materiale veniva garantita dalla resina utilizzata per l’incollaggio. Nonostante i dubbi sempre presenti sul comportamento a tempi lunghi della resina, tale tecnica si è dimostrata fino ad oggi sostanzialmente efficace. Una tecnica di placcaggio più recente ha sostituito i piatti metallici con nastri (o fogli) e tessuti in fibra sintetica; tali materiali vengono associati alla sigla FRP acronimo di FiberReinforcedPlastics (Bakis e Bank, 2002). I nastri sono caratterizzati da una tessitura della fibra unidirezionale mentre i tessuti contengono fasci di fibre orientati in una o più direzioni; i tessuti di corrente impiego sono di tipo monoassiale, biassiale o quadriassiale. Il prodotto ottenuto per tessitura della fibra viene successivamente impregnato con resina epossidica; tale fase di impregnazione può essere effettuata in modo automatico e in ambiente controllato o, in alternativa, manualmente durante la messa in opera (prodotto secco). In ogni caso, tali materiali offrono elevate caratteristiche meccaniche unite ad una eccezionale combinazione di proprietà quali un basso peso (che ne semplifica il trasporto e la messa in opera), una dilatazione termica trascurabile, una estrema resistenza all’attacco chimico, adattabilità a superfici curve ed una lunghezza virtualmente illimitata delle fibre che riduce o elimina il ricorso alle giunzioni. Tuttavia, essendo il comportamento meccanico delle fibre costituenti di tipo elasto-fragile, ossia lineare elastico fino a rottura, tali materiali sono dotati di una duttilità quasi nulla. Nel seguito 238

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO faremo riferimento agli impieghi più diffusi che adottano, come materiale di rinforzo, le fibre di carbonio, di aramide o di vetro e, come collante, la resina epossidica. Le tecniche di applicazione possono variare in relazione ai materiali utilizzati.

Figura 3.89: Fibre di vetro (a sinistra) e fibre di carbonio (a destra)

La resina epossidica, utilizzata come collante, appartiene alla classe dei polimeri termoindurenti: materiali plastici che, all'atto della polimerizzazione, organizzano le catene molecolari in un reticolo tridimensionale stabile, divenendo infusibili ed insolubili. Le proprietà chimico-fisiche che la caratterizzano possono variare ampiamente anche per la presenza di sostanze additive volte a migliorarne lavorabilità, resistenza ai raggi UV, proprietà termo-meccaniche e reazione alla fiamma Le fibre di carbonio vengono ricavate per trafilatura e successiva carbonizzazione di materiali organici detti precursori e derivano le loro eccezionali proprietà meccaniche dalla particolare struttura cristallina della grafite. Tali fibre (CFRP) vengono prodotte con valori delle proprietà meccaniche fortemente diversificati potendo raggiungere, ad esempio, valori di modulo elastico quasi quattro volte più alti dell'acciaio, accompagnati da valori di deformazione a rottura molto bassi. Tuttavia le fibre più utilizzate offrono, nei confronti dell’acciaio, un modulo elastico paragonabile ed una resistenza meccanica superiore di un ordine di grandezza. Inoltre, le fibre di carbonio risultano inerti all’azione dalla gran parte degli agenti chimici ed atmosferici. La resina epossidica presenta fenomeni viscosi contenuti ed è caratterizzata da una limitata resistenza termica: infatti, al raggiungimento di una temperatura di soglia

(la cosiddetta Glass

Temperature), si innesca un processo di allentamento dei legami chimici al quale si accompagna una riduzione significativa delle proprietà meccaniche. Inoltre, la presenza di umidità può contribuire alla riduzione della temperatura

. La Glass Temperature, in genere si colloca

10÷15°C al di sotto della temperatura di reticolazione, e ad essa viene legata la temperatura 239

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli massima di esercizio. La resina epossidica non raggiunge mai lo stato fluido e può sopportare temperature fino a circa 350°C, in corrispondenza delle quali, si determina la rottura dei legami chimici. Il termine di resina epossidica raccoglie quindi una grandissima varietà di prodotti; tuttavia, nelle applicazioni civili, i prodotti disponibili risultano in numero limitato, sono generalmente applicati alla temperatura ambiente, e vengono distinti in relazione alla stagione e, quindi, alla temperatura di utilizzo. Si tratta infatti di resine bicomponenti che vengono miscelate all'atto della messa in opera ed offrono un tempo limitato di applicazione. La resina epossidica manifesta, inoltre, una certa sensibilità ai fenomeni di fatica: vale a dire che subisce un degrado delle proprietà meccaniche quando viene sottoposta ad un numero illimitato di cicli di carico. Il limite di fatica, ovvero la massima tensione per la quale il campione sopravvive ad un numero di cicli virtualmente illimitato, risulta dell’ordine del 35% della resistenza statica e tende a ridursi in presenza di elevati tassi di temperatura. Numerose prove sperimentali hanno comunque dimostrato che i fenomeni di deformazione viscosa e di fatica risultano contenuti, in relazione all’esiguo spessore della resina impiegato negli incollaggi, all’elevata frazione di fibra contenuta nel composito, ed infine ai fenomeni di interazione fra composito e elemento strutturale (Plevris e Triantafillou, 1994).

Figura 3.90: Colla epossidica

Occorre osservare che la resistenza a trazione di nastri e tessuti risulta sempre inferiore alla somma delle resistenze delle singole fibre costituenti. Infatti il tessuto composito giunge al collasso a seguito della rottura progressiva delle fibre, caratterizzate da un comportamento elastofragile, e da una distribuzione di resistenza non perfettamente omogenea. Pertanto, a causa della modalità di rottura, si registra una perdita di resistenza rispetto alla fibra, che può essere 240

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO mediamente stimata nell’ordine del 10÷20 % (Beaumont e Schultz, 1990). Un secondo fattore di riduzione della resistenza risiede nella disomogeneità dello stato tensionale agente nelle fibre all’atto della messa in carico del tessuto, dovuta sia alla geometria della specifica tessitura, sia alle imperfezioni introdotte dal processo di lavorazione; quest’ultimo contributo risulta di più difficile quantificazione e può variare anche sensibilmente da prodotto a prodotto. Gli FRP hanno il pregio di essere leggeri, facili da installare e di garantire elevate prestazioni meccaniche se sottoposti a trazione. In alcuni casi, essi costituiscono l’unica possibile soluzione per il rinforzo strutturale soprattutto quando l’intervento deve essere eseguito senza sospendere la normale attività di esercizio dell’opera oggetto di rinforzo. Benché il costo del materiale FRP sia molto maggiore di quello dell’acciaio, il costo complessivo dell’intervento può diventare molto vantaggioso consentendo una strategica riduzione dei tempi di esecuzione.

3.4.1.2

Tecniche di applicazione

Il rinforzo strutturale di costruzioni in c.a. può essere realizzato mediante materiale FRP secondo tre principali tecniche di applicazione:

1. EBR – externally bonded reinforcement, per incollaggio diretto sulla superficie esterna dell’elemento strutturale; 2. NSM – near surface mounted, per incollaggio all’interno di incisioni praticate nel copriferro dell’elemento strutturale; 3. ETS – embedded through section, per incollaggio all’interno di fori praticati nel nucleo dell’elemento strutturale. Nel caso in esame verrà utilizzata per i pilastri la tecnica EBR, descritta sinteticamente nel seguito. Nella tecnica EBR la messa in opera del tessuto o delle lamine richiede una perfetta pulizia del sottofondo che viene generalmente realizzata mediante sabbiatura o smerigliatura; inoltre, nel caso in cui il materiale risulti degradato, diviene necessaria la preventiva passivazione delle armature presenti e la ricostruzione del sottofondo. La fase preliminare del placcaggio consiste nell’applicazione, a rullo o a pennello, di un primer che impregna il sottofondo per qualche millimetro; quindi, viene eseguita una rasatura o stuccatura fine sulla quale viene applicata una mano di adesivo sempre in resina epossidica. Su questo viene a sua volta applicato il nastro o il tessuto (generalmente in fibra di carbonio) sul quale viene data una seconda mano di adesivo che ha la funzione di garantire la saturazione delle fibre; il tutto viene quindi pressato manualmente 241

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli con un rullo di gomma per eliminare il materiale in eccesso e l’aria eventualmente inglobata. Una volta avvenuta la polimerizzazione della resina, con la stessa tecnica si possono sovrapporre più strati di tessuto. Per le applicazioni all’esterno, il placcaggio viene infine protetto con un film di materiale resistente ai raggi ultravioletti e, in ogni caso, è sempre consigliabile l'applicazione di uno strato isolante per proteggere l'incollaggio da sensibili escursioni termiche. Lo spessore tipico dell’incollaggio varia fra 1 e 1.5 mm mentre lo spessore del tessuto secco varia generalmente fra 0.14 e 0.18 mm e quello delle lamine è di 1.5 mm circa. L’operazione di placcaggio mediante CFRP risulta estremamente semplice, non richiede sistemi provvisionali di supporto delle strutture interessate ed è generalmente compatibile con il mantenimento in esercizio della costruzione. Queste circostanze, nonostante il costo dei materiali, possono rendere tale sistema economicamente competitivo rispetto alle tecniche tradizionali di rinforzo. Travi, piastre e colonne possono essere rinforzate a flessione mediante l’utilizzo di materiali compositi FRP incollati nelle zone di tensione con un comune adesivo epossidico adatto a tale scopo. La direzione delle fibre è parallela a quella della massima tensione di trazione. Le lamine preformate di FRP vengono installate allo stesso modo dei tessuti (Hollaway, Leeming, 1999).

Figura 3.91: Rinforzo a flessione di travi in c.a. mediante applicazione di FRP all'estradosso

Il rinforzo a taglio di solito è fornito incollando gli elementi in FRP sul lato dell’elemento, con le fibre perpendicolari o inclinate di 45° rispetto all’asse dell’elemento.

242

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

Figura 3.92: Orientamenti del rinforzo a taglio in forma di strisce

Per quanto riguarda il confinamento; è generalmente applicato agli elementi compressi, con l’obiettivo di migliorarne la capacità di carico o, in caso di adeguamento sismico, di aumentarne la duttilità nelle regioni di formazione delle cerniere plastiche. Il confinamento, nelle regioni simicamente attive, è stato uno dei primi interventi mediante l’utilizzo dei materiali compositi FRP. Il confinamento può essere utile anche in regioni non sismiche quando si vuole rendere la struttura resistente alle esplosioni, o aumentare la capacità di carico assiale di una colonna per sopportare l’incremento di carico dovuto ad una sopraelevazione (per edifici esistenti) o all’ampliamento dell’impalcato (per i ponti). In ogni caso il confinamento con FRP si realizza avvolgendo le colonne con gusci prefabbricati o mediante l’incollaggio di tessuti in sito, sempre con la direzione principale delle fibre orientata nel verso della circonferenza.

Figura 3.93: Confinamento di colonne mediante FRP

243

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli 3.4.1.3

Esempio di calcolo

Per il caso di studio è stato previsto il rinforzo con FRP di tutti i pilastri non verificati a taglio; a titolo di esempio si riporta la procedura per il calcolo e la successiva verifica su un pilastro della struttura. È stato utilizzato il foglio di calcolo fornito da “MAPEI”, che utilizza la stessa procedura di progetto suggerita dalle “Linee guida per la Progettazione, l’esecuzione ed il Collaudo di Interventi di Rinforzo di strutture di c.a., c.a.p. e murarie mediante FRP”. Vengono in primo luogo inseriti i dati della sezione:

Figura 3.94: Dati della sezione

Successivamente si inseriscono le proprietà dei materiali che compongono la sezione:

Figura 3.95: Proprietà dei materiali

Si scelgono poi le caratteristiche del materiale e della posa in opera:

244

Capitolo 3 â&#x20AC;&#x201C; PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

Figura 3.96: Caratteristiche meccaniche e della posa in opera dell'FRP

Nella fase di calcolo il foglio Excel esegue la procedura descritta dalle linee guida, e fornisce il valore di

Figura 3.97: Fase di calcolo e restituzione del valore di

Infine il valore di

viene sommato al valore di resistenza a taglio dellâ&#x20AC;&#x2122;elemento privo di FRP,

e si ottiene la resistenza a taglio totale della sezione rinforzata.

Figura 3.9840: Resistenza a taglio della sezione rinforzata

245

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

3.4.2

Rinforzo mediante la tecnica ETS

Per le travi, poiché nel caso in esame non è possibile avvolgere la sezione in spessore di solaio con l’FRP, si è previsto l’intervento tramite la tecnica ETS. La sigla ETS sta per Embedded Through Section; la tecnica di rinforzo prevede un limitato disturbo della struttura esistente e al tempo stesso si basa sulla ormai consolidata teoria del traliccio di Mörsch, consiste nel rinforzo a taglio di travi mediante l’aggiunta di “staffe” interne all’elemento; nell’ipotesi che la trave possieda un’adeguata sezione resistente in calcestruzzo. Un aspetto positivo di questa tecnica è l’invariata modalità di funzionamento e modalità di collasso della trave prima e dopo l’intervento, evitando in questo modo l’insorgere durante un evento sismico, con la concomitanza di tutte le condizioni al contorno che un edificio esistente possiede, di meccanismi di rottura difficilmente prevedibili da test di laboratorio o simulazioni digitali, senza nulla togliere all’importanza e al contributo di tali metodi di studio per lo sviluppo di nuove tecniche e tecnologie. La tecnica di rinforzo ETS (Embedded ThroughSection) è stata sviluppata per il rinforzo di elementi strutturali in c.a. carenti a taglio (Chaallal, Mofidi, Benmokrane, Neale, 2012). In particolare, tale tecnica risulta particolarmente idonea quando le pareti laterali dell’elemento strutturale non sono facilmente accessibili oppure quando il calcestruzzo superficiale risulta di cattiva qualità. Il rinforzo viene realizzato introducendo barre di materiale composito o di acciaio all’interno di fori praticati nell’anima dell’elemento strutturale e saturati con resina epossidica. L’intervento di rinforzo viene di seguito analizzato fase per fase, indicando per ognuna di esse i criteri e le raccomandazioni necessarie per una corretta posa in opera. 1. Rimozione dei tamponamenti, finiture, pavimenti e sottofondi nella zona di intervento: in questa fase è importante portare a nudo l’estradosso e l’intradosso della trave oggetto d’intervento. Tale operazione può essere limitata anche localmente nell’intorno delle porzioni di trave dove vengono collocate le barre inghisate. 2. Pulizia del calcestruzzo: rimozione delle eventuali parti di calcestruzzo ammalorato. In ragione del funzionamento statico delle barre inghisate e del sistema di ancoraggio è evidente l’importanza sia di un’adeguata adesione con il calcestruzzo esistente e sia dell’integrità del copriferro. Il ripristino del calcestruzzo ammalorato deve essere eseguito con malta cementizia a ritiro controllato, e dopo l’avvenuta pulizia delle barre di armatura a vista e applicazione sulle stesse di malta anticorrosiva. 3. Individuazione con pacometro della gabbia di armatura esistente con tracciamento della posizione delle barre che tenga conto sia delle prescrizioni di progetto e sia dell’effettiva geometria della trave. 246

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO 4. Realizzazione dei fori passanti per l’alloggiamento delle barre mediante trapano a rotazione. 5. Iniezione della resina epossidica dal basso verso l’alto fino alla completa saturazione del foro. 6. Inserimento della barra nel foro, posizionamento delle piastre di ancoraggio e serraggio dei bulloni. 7. Ripristino dei pavimenti e delle finiture. Nell’immagine sottostante si riporta in maniera schematica un intervento con ETS.

Figura 3.99: Schematizzazione di un intervento con ETS

La tecnica ETS si basa sul modello di calcolo a traliccio e conseguentemente può essere implementata nelle formulazioni previste dalle NTC08. La tecnica ETS è di solito impiegata nei casi in cui la staffatura presente nella trave è molto sottodimensionata rispetto alla sezione di calcestruzzo. Questo aspetto è spesso riscontrato in travi di edifici progettati con vecchie normative dove oltre a più bassi livelli prestazionali richiesti buona parte della resistenza (fino al 50%) veniva affidata ai ferri piegati. Al contempo è spesso ricorrente la mancanza di una documentazione tecnica precisa sull’effettiva armatura presente negli elementi e la difficoltà operativa di un preciso rilievo della stessa. L’effetto che si ottiene è quello di aumentare la resistenza data dell’armatura trasversale e di conseguenza sfruttare maggiormente la resistenza a compressione delle bielle di calcestruzzo. Un aspetto importante sulla modalità di applicazione della tecnica ETS riguarda l’inclinazione delle barre inghisate. Data la necessità di aumentare la resistenza della trave rispetto alle sollecitazioni sismiche, ed essendo queste cicliche con possibile inversione della direzione di rotazione della trave rispetto al nodo, è consigliato installare le barre con un’inclinazione di 90° rispetto all’asse dell’elemento.

247

UniversitĂ degli studi di Ferrara â&#x20AC;&#x201C; A.A 2014/2015 â&#x20AC;&#x201C; Studente: Federico Pizzarulli Il calcolo della resistenza delle barre inghisate si effettua con la stessa formula prevista delle NTC08 per il calcolo della resistenza delle staffe; successivamente si confronta questa resistenza con il valore di resistenza delle bielle di calcestruzzo e si seleziona il valore minimo tra i due.

248

Capitolo 3 â&#x20AC;&#x201C; PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

3.5.

Verifiche

3.5.1. Verifiche SLV della struttura Per quanto riguarda le verifiche a taglio degli elementi strutturali, i risultati dello stato di fatto e SDP0 sono giĂ stati esposti in precedenza. In Allegato D sono riportate le tabelle con le verifiche a taglio dello SDP1; in Allegato E sono invece riportate le verifiche a taglio per lo SDP2; in Allegato F sono riportate le verifiche per lo SDP3. Si ripotano in forma grafica i risultati relativi allo SDP1, 2 e 3. Per lo stato di progetto 1, si sono ottenuti i seguenti istogrammi:

Figura 3.100: Riassunto delle verifiche a taglio per lo SDP1

Gli elementi che non risultano verificati e che quindi dovranno essere rinforzati con elementi locali sono il 32% dei pilastri, pari a 44 elementi; ed il 17% delle travi, pari a 27 elementi. Per lo stato di progetto 2, i risultati sono stati i seguenti:

Figura 3.101: Riassunto delle verifiche a taglio per lo SDP2

I pilastri non verificati allo SDP2 sono in numero uguale allo SDP1. Per le travi invece si nota un miglioramento in quanto solo il 13% non risulta verificato, corrispondente a 22 elementi. 249

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Infine per quanto riguarda lo stato di progetto 3 i risultati delle verifiche sono i seguenti:

Figura 3.102: Riassunto delle verifiche a taglio per lo SDP3

Il 28% dei pilastri, pari a 39 elementi non risulta verificato, mentre per quanto riguarda le travi, si hanno gli stessi risultati dello SDP2. Per tutti e 3 gli stati di progetto, il vano tecnico non risulta verificato a taglio; in direzione X al piano rialzato e in direzione Y ai piani seminterrato, primo e secondo. Anche i setti al piano seminterrato non risultano verificati a taglio con valori massimi di ρ pari a 2,5. Per le verifiche a pressoflessione degli elementi si è verificato che per uno spostamento in sommità di 26mm nessuna cerniera plastica inserita nel modello giungesse a rottura. A titolo di esempio si riportano i risultati per lo SDP1.

Figura 3.103: Stato delle cerniere plastiche in direzione X

250

Capitolo 3 – PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO

Figura 3.104: Stato delle cerniere plastiche in direzione Y

I colori delle cerniere plastiche si riferiscono agli stati di snervamento mostrati nella figura accanto. Il colore blu rappresenta la sezione a comportamento lineare ed interamente reagente. Il colore verde indica che il calcestruzzo teso si è fessurato e la sezione è quindi parzializzata. Il colore giallo indica che l’armatura si è snervata. Il colore rosso indica che la sezione è giunta a rottura. Anche per gli SDP2 e 3 non risulta esserci nessuna rottura a flessione delle cerniere.

3.5.2. Verifiche SLC dei dissipatori I disposifivi antisismici devono essere verificati allo SLC; questo perché a loro viene attribuita un’importanza maggiore nel resistere alle azioni sismiche. Nel caso specifico occorre verificare se per un gruppo di accelerogrammi compatibili con lo spettro a SLC, i dispositivi giungono a rottura. E’ stato studiato lo SDP1 che è quello che presenta spostamenti maggiori. Dai risultati si è ottenuto uno spostamento in sommità massimo in direzione X di 30mm, ed un drift massimo di 7mm; in direzione Y lo spostamento massimo è risultato 28mm e il drift massimo 7mm. Le verifiche dei dispositivi a SLV risultano quindi soddisfatte in quanto nessun dispositivo raggiunge lo spostamento massimo di progetto pari a 15mm.

251

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

3.5.3. Verifiche SLD Per lo SLD si controlla che le deformazioni causate da un gruppo di accelerogrammi spettrocompatibili con lo spettro di progetto a SLD non generino eccessive deformazioni tali da arrecare danno agli elementi non strutturali. Per stimare il danno agli elementi non strutturali si utilizzano le “curve di danno semplificate”; che forniscono le percentuali di danno in funzione del drift di piano (Colangelo 2013).

Figura 3.105: Curva di danno per gli elementi non strutturali in funzione del drift

Le espressioni analitiche della curva di danno sono le seguenti:

Figura 41: Curva di danno in forma analitica

Si riportano per le direzioni X e Y i drift nella combinazione SLD dello SDP1.

252

Capitolo 3 â&#x20AC;&#x201C; PROGETTO DEGLI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO Tabella 3.11: Drift allo SLD dello SP1

Piano Quarto Terzo Secondo Primo Rialzato Seminterrato

Hint 3.89 3.3 3.3 3.3 4.01 4.43

Y Drift Drift Drift[m] Ratio Drift[m] Ratio 0.002 0.000514 0.002 0.000514 0.002 0.000606 0.001 0.000303 0.002 0.000606 0.002 0.000606 0.003 0.000909 0.003 0.000909 0.001 0.000249 0.001 0.000249 0.001 0.000226 0.001 0.000226

Tutti i Drift Ratio risultano inferiori a 0.001 di conseguenza non si verifica nessun danneggiamento agli elementi non strutturali per gli SDP1, 2 e 3.

253

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

254

Capitolo 4 ANALISI PRESTAZIONALE DELLE SOLUZIONI DI PROGETTO 4.1.

Confronto dei risultati ottenuti

4.1.1. Taglianti al piano rialzato e al piano primo Per la combinazione “ground acceleration” EMILIA_20X ed EMILIA_20Y, si sono riportati i taglianti totali al piano rialzato ed al primo piano, dello stato di fatto e degli stati di progetto SDP0, SDP1, SDP2 e SDP3. Al piano rialzato sono presenti delle pareti in c.a. che non compaiono ai piani superiori; per questo motivo si è analizzato anche il piano primo. Di seguito è mostrata la ripartizione dei taglianti tra i vari elementi strutturali in direzione X, nella combinazione EMILIA_20X, per il piano rialzato.

Distribuzione Taglianti-Piano Rialzato Direzione X

11000 9000

29.13% 7000 F[kN] 5000

84.28%

25.80% 24.29%

22.89%

15.66%

14.69%

39.81%

40.66%

19.32%

CONTROVENTI

41.12%

3000

DISSIPATORI PARETI

37.76%

VANO TECNICO TELAI

1000

23.54%

29.75%

20.24%

21.76%

17.12%

SP0

SP1 Stati di progetto

SP2

SP3

-7.82% -1000 SDF

Figura 4.1: Distribuzione dei taglianti al piano rialzato-direzione X

255

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli In direzione X allo stato di fatto la maggior parte del tagliante del piano rialzato è assorbito dalla parete in c.a., che contribuiva ad incrementare l’eccentricità tra baricentro delle masse e delle rigidezze. Negli interventi per adeguare la struttura si è prevista la rimozione di questa parete e di conseguenza il suo contributo non compare negli stati di progetto. La significativa quota di taglio assorbito dalla parete allo stato di fatto, pari all’84% del taglio di piano totale, agli stati di progetto grava principalmente sul vano tecnico, sui controventi metallici e sui dissipatori isteretici. Negli stati di progetto 1, 2, e 3 i controventi dissipativi assorbono una quota del tagliante che va dal 23% al 26%, scaricando principalmente i telai e i controventi metallici. Il tagliante totale al piano rialzato in direzione X, aumenta passando dallo SDF allo SDP0, ma una notevole quota di tagliante è assorbita dai controventi metallici. Dallo SDP0 agli SDP 1, 2 e 3 si verifica una riduzione del tagliante totale, a vantaggio dei telai e del vano tecnico che risultano meno sollecitati. Allo SDP3 il tagliante è maggiore rispetto allo SDP1 e 2 ma l’incremento di taglio è assorbito dai controventi metallici e dai dissipatori. La distribuzione dei taglianti al piano rialzato in direzione Y, nella combinazione EMILIA_20Y è riportata di seguito:

Distribuzione Taglianti-Piano Rialzato Direzione Y

12000 10000

15.99%

8000 F[kN] 6000

10.94%

10.92%

9.53%

9.80%

18.61% 8.99%

CONTROVENTI

48.26% 74.06%

45.68%

4000

44.51%

42.03%

7.99%

PARETI VANO TECNICO

16.40% 2000

DISSIPATORI

15.72%

16.91%

14.78%

17.95%

19.34%

18.12%

17.86%

15.59%

SDF

SP0

SP1 Stati di progetto

SP2

SP3

TELAI

Figura 4.2: Distribuzione dei taglianti al piano rialzato-direzione Y

In direzione Y al piano rialzato è presente una parete in c.a. che assorbe una quota del tagliante pari al 74%. Questa parete non è stata rimossa in quanto è situata dalla parte opposta rispetto al vano tecnico e contrasta la rigidezza di quest’ultimo riducendo l’eccentricità tra baricentro delle masse e rigidezze.

256

Capitolo 4 – ANALISI PRESTAZIONALE DELLE SOLUZIONI DI PROGETTO Allo SDP0 la struttura è stata regolarizza, rispetto allo SDF il taglio totale è aumentato e i controventi metallici assorbono una quota del tagliante pari al 16%; la parete in c.a. invece è meno sollecitata, mentre viene sollecitato maggiormente il vano tecnico. Con l’inserimento dei dissipatori, allo SDP1, 2 e 3, si verifica una riduzione del tagliante totale; i dissipatori assorbono una quota pari all’11% del totale negli SDP1 e 2, e pari al 19% nello SDP3. Di seguito sono invece riportati i taglianti al piano primo, nelle direzioni X e Y.

Distribuzione Taglianti-Piano Primo Direzione X

9000 8000 7000

29.76%

6000 32.03%

5000 F[kN] 4000

29.55%

35.83%

CONTROVENTI

35.12% 56.56%

18.34%

17.22%

18.09%

PARETI VANO TECNICO

3000 2000 1000

DISSIPATORI

28.03%

29.61%

26.67%

21.60%

23.62%

19.40%

SP1 Stati di progetto

SP2

SP3

TELAI

35.12% 43.44%

0 SDF

SP0

Figura 4.3: Distribuzione dei taglianti al piano primo-direzione X

Al piano rialzato non sono presenti pareti in c.a., neanche nello stato di fatto, di conseguenza il taglio di piano è ripartito esclusivamente tra il vano tecnico e i telai. Nello SDP0 l’inserimento dei controventi ha irrigidito la struttura e di conseguenza è aumentato il taglio totale; come nel piano rialzato però, questo incremento è assorbito in gran parte dai controventi metallici. Negli SDP1, 2 e 3 come si è visto al piano rialzato, c’è stata una riduzione del tagliante totale. Rispetto al piano rialzato è aumentato il contributo dei dissipatori a vantaggio del vano tecnico che risulta meno sollecitato.

257

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Distribuzione Taglianti-Piano Primo Direzione Y 10000 9000 8000

19.63%

7000 6000 kN 5000 4000

57.48%

13.90%

13.84%

11.98%

12.31%

47.45% 45.57%

3000

24.19% 11.18%

CONTROVENTI PARETI

44.66%

39.72%

VANO TECNICO TELAI

2000 1000

DISSIPATORI

42.52%

32.92%

28.55%

29.19%

24.91%

SDF

SP0

SP1

SP2

SP3

0 Stati di progetto Figura 4.4: Distribuzione dei taglianti al piano primo-direzione Y

Al piano primo, in direzione Y non sono presenti pareti in c.a., a differenza del piano rialzato. Nello stato di fatto tutto il tagliante grava su vano tecnico e telai. Anche agli SDP1, 2 e 3, al piano rialzato non è più presente la parete in c.a. che assorbiva circa il 45% del taglio al piano inferiore; di conseguenza risultano più sollecitati i telai e soprattutto il vano tecnico, che assorbe circa il 45% del tagliante totale. Dallo studio dei taglianti si è notato che l’inserimento dei controventi ha regolarizzato la struttura ma ha causato un incremento del tagliante totale; questo incremento è dovuto alla maggior massa attivata in quella direzione e all’irrigidimento che ha subito la struttura, che fa si che il periodo ricada in intervalli dello spettro ad accelerazione maggiore. Negli stati di progetto 1, 2 e 3, il contributo della dissipazione ha ridotto il tagliante totale rispetto allo SDP0 e una quota parte è stato assorbito dai dissipatori stessi. Nello SDP3 non si è verificata una riduzione delle sollecitazioni dovuta a dispositivi dissipatori di dimensioni maggiori, al contrario il tagliante totale è aumentato rispetto agli SDP1 e 2.

4.1.2. Spostamenti massimi in copertura e deformate Un parametro fondamentale da controllare è lo spostamento massimo della struttura. Nella fase di applicazione del DDBD per dimensionare i dissipatori si era fissato uno spostamento massimo di 26mm per la copertura.

258

Capitolo 4 – ANALISI PRESTAZIONALE DELLE SOLUZIONI DI PROGETTO Si riportano di seguito gli istogrammi relativi agli spostamenti della copertura per lo stato di fatto e gli stati di progetto; la combinazione è quella prevista dalla normativa ovvero la media dei massimi delle combinazioni di accelerogrammi.

Spostamenti massimi baricentro copertura Direzione X

0.0765 0.08 0.07 0.06

0.054

SDF

0.05

SP0

Δ[m] 0.04

SP1

0.024 0.024 0.0215

0.03

SP2 SP3

0.02 0.01 0 Stati di progetto Figura 4.5: Spostamento baricentro copertura-direzione X

Spostamenti massimi baricentro copertura Direzione Y

0.044 0.045 0.04

0.0345

0.035 0.03 Δ[m]

0.025

SDF

0.022 0.022

SP0

0.019

0.02

SP1 SP2

0.015

SP3

0.01 0.005 0 Stati di progetto Figura 4.6: Spostamento baricentro copertura-direzione Y

Per entrambe le direzioni X e Y si nota che lo SDP0 ha regolarizzato la struttura e ridotto lo spostamento massimo in copertura incrementando però il tagliante. 259

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Gli SDP1, 2 e 3, che prevedono l’aggiunta di controventi dissipativi, riducono non solo il tagliante ma anche in maniera significativa gli spostamenti massimi in copertura. Rispetto allo stato di fatto gli spostamenti si sono ridotti del 65% in direzione X e del 50% in direzione Y. Gli SDP1 e 2 presentano gli stessi spostamenti in quanto sono stati progettati entrambi con il metodo del DDBD e per lo stesso smorzamento equivalente; lo SDP3 invece conduce a spostamenti leggermente inferiori, a scapito però di un incremento di tagliante alla base. Gli SDP1, 2 e 3 rispettano il limite di spostamento massimo di 26mm. E’ stato analizzato tramite l’ausilio di istogrammi, l’andamento delle deformate della struttura per gli stati di fatto e gli stati di progetto, per la media dei massimi delle 14 combinazioni di accelerogrammi. Le deformate sono state riportate nei rispettivi capitoli che trattano i risultati dello stato di fatto e degli stati di progetto. E’ stato calcolato il seguente coefficiente:

[4.1]

Questo coefficiente rispecchia l’analogia con il coefficiente di sovra-resistenza Ω espresso dalla normativa NTC08 al punto 7.5.5. Nella formula i drift sono stati espressi in percentuale sull’altezza interpiano. Si riportano di seguito i valori di tale coefficiente per le deformate in direzione X e Y.

(Drift Max-Drift Min)/Drift Max X

100%

88% SDF

80% ω

SP0

60% 40%

25%

18%

20%

27% 6%

0% Stati di progetto Figura 4.7: Coefficiente ω in direzione X

260

SP1 SP2 SP3

Capitolo 4 – ANALISI PRESTAZIONALE DELLE SOLUZIONI DI PROGETTO

(Drift Max-Drift Min)/Drift Max Y

60%

54% 41%

50%

38%

40% ω 30%

18% 18%

SDF SP0 SP1

20%

SP2

10%

SP3

0% Stati di progetto Figura 4.8: Coefficiente ω in direzione Y

Dal calcolo del coefficiente ω è stato escluso il piano seminterrato in quanto a causa delle pareti in c.a. che lo circondano è notevolmente più rigido degli altri e presenta spostamenti quasi nulli. Lo stato di fatto presenta valori di ω molto elevati, questo indica che i drift non sono costanti ma presentano delle differenze significative, soprattutto in direzione X; si passa infatti da drift di 0.002m a drift di 0.014m. Allo SDP0 la struttura si regolarizza e di conseguenza si riduce il coefficiente ω, che passa a valori pari al 25% in direzione X e 41% in direzione Y. Con l’inserimento dei dissipatori la deformata si avvicina ulteriormente ad una deformata lineare. Negli SDP1 e 2 in direzione X il drift massimo è pari a 0.005m e il minimo 0.004m; in direzione Y i drift sono costanti e pari a 0.004m. Lo SDP3 vede invece un peggioramento per quanto riguarda la linearità della deformata; in direzione X il drift massimo è pari a 0.005m ed il minimo è pari a 0.003m; in direzione Y il massimo è pari a 0.004m ed il minimo 0.003m. E’ stato calcolato anche un ulteriore parametro: il coefficiente di variazione

. Questo

coefficiente viene calcolato con la formula seguente:

[4.2]

Questo coefficiente in analogia al precedente esprime quanto la deformata sia regolare e vicina a quella lineare. Si riportano di seguito gli istogrammi relativi al calcolo di questo coefficiente.

261

UniversitĂ degli studi di Ferrara â&#x20AC;&#x201C; A.A 2014/2015 â&#x20AC;&#x201C; Studente: Federico Pizzarulli

Coefficiente di variazione drift interpiano X

0.60

0.50

SDF

0.40

SP0

đ??&#x2C6;* 0.30

SP1

0.11

0.20

0.15 0.07

0.10

0.03

SP2 SP3

0.00 Stati di progetto Figura 4.9: Coefficiente di variazione * in direzione X

Coefficiente di variazione drift interpiano Y

0.30 0.25 0.20 đ??&#x2C6;*

0.15

0.26 0.20

0.18

SDF SP0

0.10

SP1 SP2

0.10

SP3

0.05 0.00 Stati di progetto Figura 4.10: Coefficiente di variazione * in direzione Y

Gli istogrammi relativi al coefficiente di variazione rispecchiano le stesse considerazioni fatte per il coefficiente Ď&#x2030;; ovvero che lo SDP0 ha portato una maggior regolaritĂ in altezza e gli SDP1 e 2 conducono a deformate pressochĂŠ lineari. Lo SDP3 apporta invece un peggioramento nella linearitĂ della deformata; il coefficiente di variazione risulta superiore anche allo SDP0.

262

Capitolo 4 – ANALISI PRESTAZIONALE DELLE SOLUZIONI DI PROGETTO Si riportano di seguito i drift interpiano in forma tabellare: Tabella 4.1: Drift interpiano dello stato di fatto e stati di progetto espresso in % sull’altezza interpiano Drift espresso in % sull'altezza interpiano Piano

SDF

SP0

SP1

SP2

SP3

Drift X Drif Y Drift X Drif Y Drift X Drif Y Drift X Drif Y Drift X Drif Y Piano quarto

0.0033 0.0021 0.0033 0.0018 0.0010 0.0010 0.0013 0.0010 0.0010 0.0008

Piano terzo

0.0042 0.0027 0.0030 0.0018 0.0012 0.0012 0.0012 0.0012 0.0009 0.0009

Piano secondo

0.0042 0.0024 0.0030 0.0021 0.0012 0.0012 0.0012 0.0012 0.0012 0.0012

Piano primo

0.0030 0.0021 0.0027 0.0018 0.0012 0.0012 0.0012 0.0012 0.0009 0.0009

Piano rialzato

0.0005 0.0012 0.0025 0.0012 0.0012 0.0010 0.0012 0.0010 0.0012 0.0007

Piano Seminterrato 0.0011 0.0007 0.0011 0.0007 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0007 ω

751%

119%

34%

70%

21%

22%

37%

62%

σ*

0.50

0.26

0.11

0.18

0.07

0.10

0.03

0.10

0.15

0.20

Tabella 4.2: Drift interpiano dello stato di fatto e stati di progetto espresso in metri Drift espresso in metri Piano

SDF

SP0

SP1

SP2

SP3

Drift X Drif Y Drift X Drif Y Drift X Drif Y Drift X Drif Y Drift X Drif Y Piano quarto

0.013

0.008

0.013

0.007

0.004

0.005

0.004

0.003

Piano terzo

0.014

0.009

0.010

0.006

0.004

0.003

Piano secondo

0.014

0.008

0.010

0.007

0.004

Piano primo

0.010

0.007

0.009

0.006

0.004

0.003

Piano rialzato

0.002

0.005

0.010

0.005

0.004

0.005

0.004

0.005

0.003

Piano Seminterrato

0.005

0.003

0.005

0.003

0.002

0.003

4.1.3. Confronto dell’energia dissipata L’energia dissipata è un parametro significativo del funzionamento dei dissipatori. Si riporta di seguito l’energia dissipata dai dispositivi in direzione X e Y, per le combinazioni EMILIA_20X ed EMILIA_20Y, e l’energia dissipata totale, per gli stati di progetto 1, 2 e 3.

263

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

SDP1 400 300 200

Tot X

100

Tot Y

U[J]

TOT X+Y 0 0

-100

T[s]

Figura 4.11: SDP1-Energia dissipata nelle combinazioni EMILIA_20X ed EMILIA_20Y

SDP2 400 350 300 250 U[J] 200 150 100 50 0

Tot X Tot Y TOT X+Y 0

T[s] Figura 4.12: SDP2-Energia dissipata nelle combinazioni EMILIA_20X ed EMILIA_20Y

SDP3 300 250 200 U[J] 150

Tot X

100

Tot Y

TOT X+Y

0 0

T[s] Figura 4.13: SDP3-Energia dissipata nelle combinazioni EMILIA_20X ed EMILIA_20Y

Di seguito viene rappresentata l’energia dissipata totale, nelle combinazioni EMILIA_20X ed EMILIA_20Y, sotto forma di istogramma.

264

Capitolo 4 – ANALISI PRESTAZIONALE DELLE SOLUZIONI DI PROGETTO

Energia dissipata Totale Sisma Emilia_20X e Y

400.0

326.4

376.5 241.4

300.0

SP1 SP2

U[J] 200.0

SP3 100.0 0.0 Stati di progetto Figura 4.14: Energia dissipata totale dagli SDP1, 2 3

Dai grafici e dall’istogramma sopra riportati si nota che lo stato di progetto 2 è quello che dissipa maggior energia; il 15% in più rispetto allo SDP1 e il 56% in più rispetto allo SDP3. L’energia dissipata è proporzionale alla deformazione dei dispositivi ed alla forza alla quale snervano. Lo stato di progetto 3 pur utilizzando dispositivi che snervano ad una forza maggiore, dissipa meno energia. Questo è dovuto al fatto che i dispositivi essendo più rigidi di quelli adottati negli SDP1 e 2, fanno si che la struttura si deformi meno, di conseguenza le deformazioni dei controventi dissipativi, direttamente correlate ai drift interpiano, sono più contenute. Nello stato di progetto 3 quindi i dispositivi non vengono sfruttati nella maniera ottimale, essendo gli spostamenti troppo contenuti. Questo comportamento è dovuto al fatto che lo stato di progetto 3 non è stato progettato utilizzando la procedura del DDBD; di conseguenza i dispositivi adottati, generando spostamenti molto inferiori a quello che era lo spostamento target di progetto pari a 26mm, non sono in grado di dissipare tanta energia quanto gli SDP1 e 2 e si comportano quasi come dei normali controventi metallici; questo è visibile anche dal fatto che nello SDP3 il tagliante alla base aumenta rispetto agli SDP1 e 2. In sostanza i dispositivi dello SDP3 sono sovradimensionati per il caso in esame e non funzionano come controventi dissipativi ma più come dei normali controventi metallici, irrigidendo la struttura senza dissipare energia in maniera significativa.

265

UniversitĂ degli studi di Ferrara â&#x20AC;&#x201C; A.A 2014/2015 â&#x20AC;&#x201C; Studente: Federico Pizzarulli

4.1.4. Periodi, spostamenti e accelerazioni spettrali Di seguito vengono confrontati lo stato di fatto e gli stati di progetto nei diagrammi Sa-T e Sa-Sd. Si riportano in forma tabellare i parametri fondamentali per lo SDF e i quattro SDP: Tabella 4.3: Parametri fondamentali dello stato di fatto e degli stati di progetto

Tx[s]

Ty[s]

Mtot [kN] TbaseX [kN] TbaseY[kN] SaX [g] SaY [g] SdX[m] SdY[m]

SDF

0.7

0.615

30243.14

4526

5649

0.249

0.311

0.0765

0.044

SP0

0.64

0.572

30277.39

5648

5948

0.311

0.327

0.054

0.0345

SP1 0.452 0.4178 30277.39

5454

6100

0.300

0.336

0.024

0.022

SP2 0.444 0.4131 30277.39

5252

6062

0.289

0.334

0.024

0.022

6216

7040

0.342

0.388

0.0215

0.019

0.41

SP3

0.376

30277.39

I taglianti alla base sono quelli che derivano dalla media dei 14 gruppi di accelerogrammi spettrocompatibili. Le accelerazioni sono state calcolate per ciascuna direzione come rapporto tra il taglio alla base e la massa. Si riportano di seguito i valori di Sa e T per lo stato di fatto e gli stati di progetto; assieme allo spettro da normativa.

Accelerazioni e periodi direzione x 0.8

Spettro normativa

0.6

SDF SP1

Sa[g] 0.4

SP2 0.2

SP3

SP0 0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

T[s]

Accelerazioni e periodi direzione y

0.8 0.6

Spettro normativa SDF

Sa[g] 0.4

SP1 SP2

0.2

SP3 SP0

0 0.0

1.0

2.0 T[s]

3.0

266

4.0

Capitolo 4 – ANALISI PRESTAZIONALE DELLE SOLUZIONI DI PROGETTO Dai grafici riportati si nota che gli stati di progetto hanno irrigidito la struttura portandola in zone dello spettro ad accelerazioni maggiori. Tra gli SDP1, 2 e 3 il periodo rimane pressoché invariato, ma nello SDP3 è visibile un aumento dell’accelerazione Sa, dovuto ad un maggiore irrigidimento conferito alla struttura. Di seguito si riportano le accelerazioni Sa e gli spostamenti Sd nel diagramma ADRS:

Figura 4.15: Diagramma ADSR in direzione X

Figura 4.16: Diagramma ADSR in direzione Y

Dai diagrammi ADSR sopra riportati si nota che sebbene le accelerazioni Sa siano rimaste pressoché inveriate dallo stato di fatto agli stati di progetto, gli spostamenti si sono abbattuti drasticamente passando dallo SDF allo SDP0 e gli SDP1,2 e 3. Questo è particolarmente visibile in direzione X dove la struttura era maggiormente deformabile. È stato calcolato lo spettro anelastico che si sovrappone ai punti corrispondenti agli stati di progetto; questo spettro corrisponde allo spettro da normativa smorzato del 28%.

267

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli I controventi dissipativi quindi hanno da un lato ridotto il periodo; ma grazie alla dissipazione hanno mantenuto l’accelerazione Sa invariata ed il risultato è stato quindi un notevole calo degli spostamenti che di traduce in un calo delle sollecitazioni sugli elementi strutturali.

4.2.

Analisi dei costi: computo metrico estimativo

Al fine di poter confrontare le tre soluzioni progettuali anche in termini di costo di intervento, è stato effettuato il computo metrico estimativo per i diversi stati di progetto. Sono stati stimati i costi per l’allestimento del cantiere, per la regolarizzazione della struttura e inserimento dei dispositivi di dissipazione, per le fondazioni dei controventi, e per gli interventi di rinforzo locale. Il computo metrico estimativo è il documento che permette di stimare il costo di un intervento edilizio e costituisce dunque un preventivo di spesa. Il computo metrico estimativo (CME) si compone di due parti: 

computo metrico (CM), in cui si individuano e quantificano le lavorazioni necessarie per la realizzazione dell’intervento;



stima dei prezzi unitari da attribuire ad ogni lavorazione.

Il CME corrisponde alla somma delle quantità (Q) di ciascuna lavorazione (i) moltiplicata per il rispettivo prezzo unitario (P):

∑

Per la stima dei prezzi unitari da associare a ciascuna lavorazione, si decide di ricorrere in linea di massima a prezzari ufficiali, che forniscono prezzi medi con riferimento a condizioni esecutive ordinarie. In questo modo si vuole limitare la stima dei costi per via analitica attraverso l’analisi dei prezzi unitari, in cui è richiesta una quantificazione delle risorse (in particolare della manodopera) che dovrebbe basarsi sull’esperienza lavorativa maturata dal tecnico competente. I prezzari di riferimento utilizzati sono: -

Elenco regionale dei prezzi delle opere pubbliche della Regione EmiliaRomagna, BURERT n. 137 del 31 luglio 2012, adottato ai sensi di quanto disposto dalla L.R. n. 11/2010 ed in attuazione di quanto previsto dall’art. 133 del DLgs n. 163/2006;

268

Capitolo 4 – ANALISI PRESTAZIONALE DELLE SOLUZIONI DI PROGETTO -

Prezziario ufficiale di riferimento delle opere edili e delle opere marittime perl’EmiliaRomagna e le Marche, del Provveditorato Interregionale per le opere pubbliche EmiliaRomagna e Marche (2013);

Aggiornamento dell’elenco prezzi regionale per opere di riparazione e consolidamento sismico di edifici esistenti, BURERT n. 120 del 2 agosto 2011

Preziario Regione Abruzzo 2014

I prezzi riportati nei singoli capitoli dei prezzari sono riferiti alle opere compiute e sono riferiti ad opere e prestazioni eseguite a regola d’arte, secondo le norme di legge, le normative tecniche applicabili degli Enti normatori nazionali (UNI e CEI) ed internazionali. In ottemperanza all’art. 32 del DPR n. 207/2010, i prezzi delle varie categorie d’opera comprendono i compensi per spese generali e per l’utile dell’esecutore, riguardanti gli oneri derivanti da una conduzione organizzata e tecnicamente qualificata del cantiere, nella misura del 26,50% sul costo complessivo (le spese generali incidono per il 15% e l’utile incide per il 10%, incrementato delle spese generali). Pertanto, ogni prezzo comprende il costo dei materiali, della manodopera, dei noli e dei trasporti. L’I.V.A. è a carico del committente ed è pagata a parte. In Allegato G sono riportati i computi metrici estimativi per i 3 stati di progetto. Nel seguente istogramma sono riportati i costi totali per i 3 interventi: In seguito è mostrata la ripartizione dei costi totali in costi per l’allestimento del cantiere, costi per l’inserimento dei controventi e dei dissipatori, e costi per gli interventi locali.

Costo totale per gli interventi di adeguamento

623643

680949

700000 600000

Costo[€]

446954

500000

SP1

400000

SP2

300000

SP3

200000 100000 0 Stati di progetto

269

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

270

CONCLUSIONI Nel presente lavoro è stato effettuato il conceptual design di diverse soluzioni per adeguare sismicamente l’edificio oggetto di studio tramite l’utilizzo di controventi dissipativi BRAD. Per dimensionare i dispositivi si è utilizzato il DDBD; si sono studiate tre soluzioni progettuali (SDP1, SDP2 e SDP3). Dal confronto dei risultati ottenuti per i tre differenti stati di progetto è emerso che gli SDP1 e 2 hanno prestazioni comparabili. Entrambi infatti rispettano lo spostamento in copertura massimo di 26mm e generano gli stessi taglianti interpiano; anche l’energia dissipata è pressoché la stessa. Lo spostamento del baricentro della copertura è per entrambi i casi pari a 24mm. I risultati dello SDP1 e 2 sono confrontabili in quanto sono stati progettati entrambi con il metodo del DDBD, per lo stesso smorzamento equivalente. La differenza sta nel fatto che nello SDP1 si sono usati meno dispositivi e di dimensioni maggiori rispetto allo SDP2, nel quale la dissipazione è stata più diffusa; questa differenza inoltre ha contribuito a generare maggior regolarità nello SDP2 rispetto allo SDP1, nel quale gli spostamenti differenziali dei nodi di copertura sono leggermente più marcati. Per quanto riguarda lo SDP3 si ha una minor deformazione della struttura, rispetto agli SDP1 e 2, ma un incremento del tagliante. I dispositivi creano un sistema più rigido rispetto agli altri stati di progetto e gli spostamenti in copertura risultano inferiori. A causa di questa rigidezza però i dissipatori non riescono a dissipare la stessa quantità di energia dissipata dagli SDP1 e 2. Lo SDP3 non ha apportato quindi miglioramenti apprezzabili rispetto agli SDP1 e 2 ed inoltre non permette ai dissipatori di lavorare adeguatamente e di dissipare sufficiente energia per giustificarne l’utilizzo. Da questi risultati emerge che senza un’accurata progettazione non è prevedibile il comportamento di una struttura al variare del sistema di dissipazione; aumentando le prestazioni dei dispositivi la dissipazione non aumenta in maniera proporzionale; in questo caso all’aumentare delle prestazioni dei dispositivi la dissipazione della struttura è diminuita. Per quanto riguarda la stima dei costi degli interventi, lo SDP1 è risultato il più economico a causa del minor numero di dispositivi e controventi metallici necessari; anche se è necessario un maggior numero di interventi locali, questi hanno un peso modesto nel costo complessivo dell’intervento.

271

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Gli SDP2 e 3 hanno un costo di realizzazione superiore causa del maggior numero di controventi dissipativi necessari; il minor costo dei dispositivi nello SDP2 non è sufficiente a far si che l’opera risulti economicamente conveniente rispetto allo SDP1. Per le motivazioni sopra riportate è preferibile lo SDP1 in quanto offre le stesse prestazioni dello SDP2 ma a costi di realizzazione inferiori. Usando meno dissipatori infatti gli interventi di demolizione ed inserimento dei dispositivi sono inferiori; cosi come sono inferiori i costi legati alle fondazioni dei controventi stessi. Dal presente lavoro è inoltre emersa la validità del metodo del DDBD per una rapida valutazione delle strutture esistenti in termini di capacità di spostamento. Il metodo è risultato inoltre un valido strumento per il dimensionamento di controventi dissipativi (o altri sistemi di dissipazione di energia) nell’ambito dell’adeguamento di strutture esistenti. Le analisi dinamiche non lineari condotte hanno fornito infatti gli stessi risultati attesi dal DDBD. Dall’analisi dei costi si è osservato come un intervento di adeguamento con controventi dissipativi possa anche risultare economicamente conveniente; i costi dell’intervento al molto contenuti.

272

sono risultati

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Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

276

ALLEGATO A VERIFICHE DI SICUREZZA IN CAMPO STATICO DELLO STATO DI FATTO

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Stato di fatto – SLU – TRAVI – Verifica a FLESSIONE

Trave T.206

T.207

T.208

T.209

T.210

T.211

T.212

T.213

T.214

T.215

T.216

T.217

T.218

Quota Sez. (m) s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s c d +2.02 s c d s +2.02 c

MRd (kNm) -254.70 399.00 -469.40 -412.50 340.20 -316.10 -314.90 -314.90 -314.90 -316.10 363.20 -327.20 -296.70 78.04 -296.70 -297.60 364.90 -451.40 -412.50 340.20 -316.10 -314.90 -314.90 -314.90 -316.10 363.20 -327.20 -323.50 341.50 -297.50 -297.00 105.40 -173.10 -173.10 105.40 -173.10 -78.32 68.90 -78.32 -396.40 193.00

MSd (kNm) -44.18 150.82 -28.02 -156.99 113.18 -149.26 -70.53 -21.38 -88.03 -177.17 127.42 -162.96 -53.30 8.29 -43.28 -148.06 124.43 -182.86 -122.54 93.89 -128.07 -70.44 -9.30 -96.09 -177.65 125.97 -164.30 -175.83 123.83 -159.90 -65.73 7.47 -65.82 -44.68 43.61 -55.76 -53.77 0.68 -2.63 -37.50 7.09 2

ρM 0.17 0.38 0.06 0.38 0.33 0.47 0.22 0.07 0.28 0.56 0.35 0.50 0.18 0.11 0.15 0.50 0.34 0.41 0.30 0.28 0.41 0.22 0.03 0.31 0.56 0.35 0.50 0.54 0.36 0.54 0.22 0.07 0.38 0.26 0.41 0.32 0.69 0.01 0.03 0.09 0.04

CHK ρM,max ρM < 1 OK OK 0.38 OK OK OK 0.47 OK OK OK 0.28 OK OK OK 0.56 OK OK OK 0.18 OK OK OK 0.50 OK OK OK 0.41 OK OK OK 0.31 OK OK OK 0.56 OK OK OK 0.54 OK OK OK 0.38 OK OK OK OK 0.69 OK OK OK OK 0.41 OK

Allegato A

T.219

+2.02

T.220

+2.02

T.221

+2.02

T.222

+2.02

T.223

+2.02

T.225

+2.02

T.226

+2.02

T.227

+2.02

T.228

+2.02

T.a

+2.02

T.b

+2.02

T.605

+6.02

T.606

+6.02

d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

-68.43 -347.10 50.38 -347.10 -171.40 170.30 -252.80 -64.68 64.68 -64.68 -969.20 2266.00 2231.00 790.00 790.00 -515.10 -229.30 239.70 239.70 -177.60 172.10 -177.60 -27.08 37.59 -27.08 -166.50 51.06 51.06 -214.60 136.10 -176.00 -858.80 1773.00 1773.00 1693.00 1693.00 -1257.00 -213.90 1134.00 -213.90 -249.10 517.80 421.10 421.10 522.80 -358.40

-27.76 -29.52 8.14 -71.55 -129.19 72.45 -134.06 -15.42 12.28 -32.95 -293.06 305.97 305.97 171.02 171.02 -228.18 -78.53 51.72 51.72 -17.33 9.29 -18.97 -2.30 3.79 -3.65 -5.16 13.00 1.06 -18.29 10.87 -24.12 -162.08 281.10 281.10 210.21 210.21 -223.29 -41.95 102.57 -39.80 -69.33 55.21 29.93 102.33 102.33 -213.66 3

0.41 0.09 0.16 0.21 0.75 0.43 0.53 0.24 0.19 0.51 0.30 0.14 0.14 0.22 0.22 0.44 0.34 0.22 0.22 0.10 0.05 0.11 0.08 0.10 0.13 0.03 0.25 0.02 0.09 0.08 0.14 0.19 0.16 0.16 0.12 0.12 0.18 0.20 0.09 0.19 0.28 0.11 0.07 0.24 0.20 0.60

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.21

0.75

0.51

0.44

0.34

0.11

0.13

0.25

0.14

0.19

0.20

0.28

0.60

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.606' +6.02

T.607

+6.02

T.608

+6.02

T.609

+6.02

T.610

+6.02

T.611

+6.02

T.612

+6.02

T.613

+6.02

T.613' +6.02

T.614

+6.02

T.615

+6.02

T.616

+6.02

T.617

+6.02

T.618

+6.02

T.619

+6.02

T.620

+6.02

s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s

-285.60 440.40 702.40 -180.20 156.20 -199.30 -199.30 156.20 -180.20 57.88 81.50 38.85 -544.30 537.50 -544.30 -24.68 24.68 -24.68 -343.80 623.90 488.50 338.80 442.10 -358.00 -426.80 426.60 426.60 501.90 467.60 -304.70 758.70 793.30 809.00 574.10 574.10 574.10 809.00 793.30 -385.60 -190.10 283.10 -354.40 -288.60 288.60 -288.60 -288.60

-212.79 130.65 130.65 -15.90 10.70 -23.40 -18.74 10.76 -20.44 7.57 9.83 0.00 -18.29 49.77 -94.93 -7.39 6.82 -7.98 -41.53 71.87 17.84 129.46 129.46 -235.33 -241.19 179.01 179.01 71.99 83.60 -107.71 1.38 42.33 42.33 39.51 51.97 51.97 25.92 101.61 -116.12 -147.34 90.82 -153.82 -30.11 7.61 -43.47 -24.65 4

0.75 0.30 0.19 0.09 0.07 0.12 0.09 0.07 0.11 0.13 0.12 0.00 0.03 0.09 0.17 0.30 0.28 0.32 0.12 0.12 0.04 0.38 0.29 0.66 0.57 0.42 0.42 0.14 0.18 0.35 0.00 0.05 0.05 0.07 0.09 0.09 0.03 0.13 0.30 0.78 0.32 0.43 0.10 0.03 0.15 0.09

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.75

0.12

0.11

0.13

0.17

0.32

0.12

0.66

0.57

0.35

0.05

0.09

0.30

0.78

0.15 0.40

Allegato A

T.621

+6.02

T.622

+6.02

T.623

+6.02

T.624

+6.02

T.625

+6.02

T.626

+6.02

T.627

+6.02

T.628

+6.02

T.629

+6.02

T.630

+6.02

T.631

+6.02

T.632

+6.02

T.633

+9.32

T.634

+9.32

c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c

148.30 -148.30 -89.33 89.33 -89.33 -192.00 283.10 -354.40 -288.60 -288.60 -288.60 -354.40 283.10 -192.00 -192.00 283.10 -354.40 -288.60 -288.60 -288.60 -354.40 283.10 -192.00 -192.00 283.10 -354.40 -288.60 -288.60 -288.60 -354.40 283.10 -192.00 -2163.00 123.70 1335.00 143.60 143.60 -288.40 -253.00 179.90 -2163.00 -147.30 172.00 -213.80 -213.80 153.80

24.52 -41.25 -35.46 0.43 -0.05 -151.09 95.07 -163.27 -47.22 -1.21 -47.98 -171.66 98.07 -152.37 -143.24 96.21 -168.85 -69.15 -3.77 -30.51 -182.40 109.07 -174.16 -143.70 91.25 -156.61 -44.50 -0.31 -43.71 -154.63 90.05 -150.97 -5.65 25.88 25.88 12.21 28.40 -6.11 -20.36 43.55 -11.94 -22.24 10.35 -19.18 -21.87 10.59 5

0.17 0.28 0.40 0.00 0.00 0.79 0.34 0.46 0.16 0.00 0.17 0.48 0.35 0.79 0.75 0.34 0.48 0.24 0.01 0.11 0.51 0.39 0.91 0.75 0.32 0.44 0.15 0.00 0.15 0.44 0.32 0.79 0.00 0.21 0.02 0.09 0.20 0.02 0.08 0.24 0.01 0.15 0.06 0.09 0.10 0.07

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.79

0.17

0.79

0.75

0.24

0.91

0.75

0.15

0.79

0.21

0.20

0.24

0.15 0.11

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.635

+9.32

T.636

+9.32

T.637

+9.32

T.638

+9.32

T.639

+9.32

T.640

+9.32

T.641

+9.32

T.642

+9.32

T.643

+9.32

T.644

+9.32

T.645

+9.32

T.646

+9.32

T.647

+9.32

T.648

+9.32

d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

-167.50 -19.06 0.11 -167.50 -20.35 0.12 153.80 10.27 0.07 -167.50 -21.23 0.13 -167.50 -18.99 0.11 153.80 10.27 0.07 -213.80 -22.59 0.11 -213.80 -13.98 0.07 172.00 10.60 0.06 -147.30 -26.95 0.18 -147.40 -15.38 0.10 192.10 9.68 0.05 -147.40 -21.57 0.15 -24.90 -8.97 0.36 24.90 7.90 0.32 -24.90 -5.37 0.22 -465.00 -40.67 0.09 1597.00 37.06 0.02 -465.00 -35.44 0.08 -213.80 -18.66 0.09 149.30 9.54 0.06 -213.80 -18.57 0.09 -213.80 -15.55 0.07 172.00 9.33 0.05 -172.00 -22.11 0.13 -165.00 -85.63 0.52 212.00 46.22 0.22 -265.90 -73.74 0.28 -463.70 -63.91 0.14 -463.70 -32.36 0.07 -463.70 -50.08 0.11 -265.90 -72.04 0.27 212.00 47.41 0.22 -165.00 -84.94 0.51 -190.10 -153.71 0.81 283.10 91.30 0.32 -354.40 -146.49 0.41 -288.60 -32.18 0.11 288.60 6.37 0.02 -288.60 -43.61 0.15 -288.60 -22.92 0.08 148.30 23.75 0.16 -148.30 -44.01 0.30 -89.33 -38.39 0.43 89.33 0.34 0.00 89.33 0.17 0.00 6

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.13

0.11

0.18

0.15

0.36

0.09

0.13

0.52

0.14

0.51

0.81

0.15

0.43

Allegato A

T.649

+9.32

T.650

+9.32

T.651

+9.32

T.652

+9.32

T.653

+9.32

T.654

+9.32

T.655

+9.32

T.656

+9.32

T.657

+9.32

T.658

+9.32

T.659

+9.32

T.660

+9.32

T.633 +12.62

T.634 +12.62

T.635 +12.62 T.636 +12.62

s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s

-192.00 283.10 -354.40 -288.60 -288.60 -288.60 -354.40 283.10 -192.00 -192.00 283.10 -354.40 -288.60 -288.60 -288.60 -354.40 283.10 -192.00 -192.00 283.10 -354.40 -288.60 -288.60 -288.60 -354.40 283.10 -192.00 -165.00 212.00 -265.90 -463.70 -463.70 -463.70 -265.90 212.00 -165.00 -147.30 172.00 -213.80 -213.80 153.80 -167.50 -167.50 153.80 -167.50 -167.50

-158.14 94.62 -157.12 -52.64 -4.09 -48.20 -164.35 97.24 -159.20 -153.73 93.78 -163.23 -65.94 -4.99 -36.68 -174.55 107.53 -180.03 -151.30 90.55 -150.39 -46.67 -3.52 -48.90 -149.94 90.85 -151.16 -82.11 46.79 -76.11 -63.85 -33.72 -52.59 -71.96 47.39 -85.07 -23.06 10.51 -18.05 -22.09 10.35 -19.34 -19.63 10.40 -21.69 -19.04 7

0.82 0.33 0.44 0.18 0.01 0.17 0.46 0.34 0.83 0.80 0.33 0.46 0.23 0.02 0.13 0.49 0.38 0.94 0.79 0.32 0.42 0.16 0.01 0.17 0.42 0.32 0.79 0.50 0.22 0.29 0.14 0.07 0.11 0.27 0.22 0.52 0.16 0.06 0.08 0.10 0.07 0.12 0.12 0.07 0.13 0.11

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.82

0.18

0.83

0.80

0.23

0.94

0.79

0.17

0.79

0.50

0.14

0.52

0.16

0.12

0.13 0.11

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.637 +12.62

T.638 +12.62

T.639 +12.62

T.640 +12.62

T.641 +12.62

T.642 +12.62

T.643 +12.62

T.644 +12.62

T.645 +12.62

T.646 +12.62

T.647 +12.62

T.648 +12.62

T.649 +12.62 T.650 +12.62

c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c

153.80 -213.80 -213.80 172.00 -147.30 -147.40 192.10 -147.40 -24.90 24.90 -24.90 -465.00 -465.00 -465.00 -213.80 149.30 -213.80 -213.80 172.00 -172.00 -165.00 212.00 -265.90 -463.70 -463.70 -463.70 -265.90 212.00 -165.00 -190.10 283.10 -354.40 -288.60 288.60 -288.60 -288.60 148.30 -148.30 -89.33 89.33 89.33 -192.00 283.10 -354.40 -288.60 -288.60

10.45 -22.19 -13.44 10.45 -27.77 -14.96 9.59 -22.16 -10.02 8.19 -3.74 -24.29 -24.29 -24.29 -17.66 9.49 -19.67 -14.22 9.53 -23.03 -90.38 45.66 -70.09 -58.38 -28.79 -48.47 -69.78 46.85 -88.32 -158.63 93.13 -137.91 -39.62 3.66 -41.58 -20.54 23.11 -47.67 -41.59 0.38 0.08 -162.21 96.55 -149.20 -61.36 -12.09 8

0.07 0.10 0.06 0.06 0.19 0.10 0.05 0.15 0.40 0.33 0.15 0.05 0.05 0.05 0.08 0.06 0.09 0.07 0.06 0.13 0.55 0.22 0.26 0.13 0.06 0.10 0.26 0.22 0.54 0.83 0.33 0.39 0.14 0.01 0.14 0.07 0.16 0.32 0.47 0.00 0.00 0.84 0.34 0.42 0.21 0.04

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.19

0.15

0.40

0.05

0.09

0.13

0.55

0.13

0.54

0.83

0.14

0.47

0.84 0.21

Allegato A

T.651 +12.62

T.652 +12.62

T.653 +12.62

T.654 +12.62

T.655 +12.62

T.656 +12.62

T.657 +12.62

T.658 +12.62

T.659 +12.62

T.660 +12.62

T.633 +15.92

T.634 +15.92

T.635 +15.92

T.636 +15.92

T.637 +15.92

d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

-288.60 -354.40 283.10 -192.00 -192.00 283.10 -354.40 -288.60 -288.60 -288.60 -354.40 283.10 -192.00 -192.00 283.10 -354.40 -288.60 -288.60 -288.60 -354.40 283.10 -192.00 -165.00 212.00 -265.90 -463.70 -463.70 -463.70 -265.90 212.00 -165.00 -147.30 172.00 -213.80 -213.80 153.80 -167.50 -167.50 153.80 -167.50 -167.50 153.80 -213.80 -213.80 172.00 -147.30

-55.48 -155.53 99.79 -163.31 -157.20 96.07 -155.17 -73.51 -14.02 -47.18 -165.66 110.32 -183.35 -155.38 92.53 -142.36 -55.37 -10.83 -54.82 -142.66 92.56 -155.02 -88.55 45.80 -71.66 -58.44 -29.46 -49.49 -69.96 46.73 -88.38 -24.32 10.43 -16.94 -22.70 10.35 -18.73 -19.93 10.34 -21.51 -18.76 10.32 -22.73 -11.93 10.39 -29.41 9

0.19 0.44 0.35 0.85 0.82 0.34 0.44 0.25 0.05 0.16 0.47 0.39 0.95 0.81 0.33 0.40 0.19 0.04 0.19 0.40 0.33 0.81 0.54 0.22 0.27 0.13 0.06 0.11 0.26 0.22 0.54 0.17 0.06 0.08 0.11 0.07 0.11 0.12 0.07 0.13 0.11 0.07 0.11 0.06 0.06 0.20

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.85

0.82

0.25

0.95

0.81

0.19

0.81

0.54

0.13

0.54

0.17

0.11

0.13

0.11

0.20

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.638 +15.92

T.639 +15.92

T.640 +15.92

T.641 +15.92

T.642 +15.92

T.643 +15.92

T.644 +15.92

T.645 +15.92

T.646 +15.92

T.647 +15.92

T.648 +15.92

T.649 +15.92

T.650 +15.92

T.651 +15.92 T.652 +15.92

s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s

-147.40 192.10 -147.40 -24.90 24.90 -24.90 -465.00 1597.00 -465.00 -213.80 149.30 -213.80 -213.80 172.00 -172.00 -165.00 212.00 -265.90 -463.70 -463.70 -463.70 -265.90 212.00 -165.00 -190.10 283.10 -354.40 -288.60 -288.60 -288.60 -288.60 148.30 -148.30 -89.33 89.33 89.33 -192.00 283.10 -354.40 -288.60 -288.60 -288.60 -354.40 283.10 -192.00 -192.00

-13.91 9.65 -23.10 -10.43 8.33 -3.05 -57.33 36.28 -20.34 -16.78 9.45 -20.62 -12.63 9.41 -24.85 -91.45 46.14 -68.07 -58.68 -30.51 -51.60 -68.17 47.07 -89.50 -161.06 97.73 -126.29 -60.52 -2.85 -33.71 -17.74 22.85 -50.98 -44.51 0.44 0.32 -168.47 99.67 -136.70 -74.67 -25.58 -69.14 -141.21 103.65 -170.54 -164.25 10

0.09 0.05 0.16 0.42 0.33 0.12 0.12 0.02 0.04 0.08 0.06 0.10 0.06 0.05 0.14 0.55 0.22 0.26 0.13 0.07 0.11 0.26 0.22 0.54 0.85 0.35 0.36 0.21 0.01 0.12 0.06 0.15 0.34 0.50 0.00 0.00 0.88 0.35 0.39 0.26 0.09 0.24 0.40 0.37 0.89 0.86

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.16

0.42

0.12

0.10

0.14

0.55

0.13

0.54

0.85

0.21

0.50

0.88

0.26

0.89 0.86

Allegato A

T.653 +15.92

T.654 +15.92

T.655 +15.92

T.656 +15.92

T.657 +15.92

T.658 +15.92

T.659 +15.92

T.660 +15.92

T.661 +19.80

T.662 +19.80

T.663 +19.80

T.664 +19.80

T.665 +19.80

T.666 +19.80 T.667 +19.80

c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c

283.10 -354.40 -288.60 -288.60 -288.60 -354.40 283.10 -192.00 -192.00 283.10 -354.40 -288.60 -288.60 -288.60 -354.40 283.10 -192.00 -165.00 212.00 -265.90 -463.70 -463.70 -463.70 -265.90 212.00 -165.00 -227.60 241.50 -265.60 -265.60 241.50 -265.60 -265.60 241.50 -265.60 -265.60 241.50 -265.60 150.50 241.50 -227.60 149.50 274.60 -227.60 -1456.00 3434.00

98.89 -142.49 -84.05 -28.21 -65.01 -150.11 113.98 -191.57 -162.56 95.38 -129.47 -68.30 -23.39 -67.01 -130.64 95.67 -160.81 -91.08 45.98 -68.77 -60.04 -31.32 -51.60 -69.41 47.38 -87.64 -38.50 20.36 -22.72 -38.51 20.37 -22.68 -25.47 19.49 -37.47 -34.36 23.03 -21.51 5.81 26.93 -62.63 0.91 24.84 -56.27 -9.14 45.42 11

0.35 0.40 0.29 0.10 0.23 0.42 0.40 1.00 0.85 0.34 0.37 0.24 0.08 0.23 0.37 0.34 0.84 0.55 0.22 0.26 0.13 0.07 0.11 0.26 0.22 0.53 0.17 0.08 0.09 0.14 0.08 0.09 0.10 0.08 0.14 0.13 0.10 0.08 0.04 0.11 0.28 0.01 0.09 0.25 0.01 0.01

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.29

1.00

0.85

0.24

0.84

0.55

0.13

0.53

0.17

0.14

0.13

0.28

0.25 0.01

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.668 +19.80

T.669 +19.80

T.670 +19.80

T.671 +19.80

T.672 +19.80

T.673 +19.80

T.674 +19.80

T.675 +19.80

T.676 +19.80

T.677 +19.80

T.678 +19.80

T.679 +19.80

T.680 +19.80

T.681 +19.80

T.682 +19.80

d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

3434.00 45.42 0.01 -332.80 -8.43 0.03 422.50 29.04 0.07 -370.20 -33.98 0.09 -370.20 -27.89 0.08 241.50 22.61 0.09 -265.60 -28.82 0.11 -265.60 -4.69 0.02 241.50 21.72 0.09 -227.60 -53.80 0.24 -257.10 -63.32 0.25 317.10 62.73 0.20 -361.30 -12.45 0.03 -487.30 -9.25 0.02 470.60 20.18 0.04 470.60 5.84 0.01 -361.30 -6.39 0.02 317.10 70.03 0.22 -257.10 -54.77 0.21 -101.00 -100.48 0.99 190.70 69.21 0.36 -242.80 -82.49 0.34 -217.80 -54.95 0.25 -217.80 -25.15 0.12 -217.80 -54.46 0.25 -242.80 -83.62 0.34 190.70 69.67 0.37 -101.00 -98.44 0.97 -101.00 -95.67 0.95 190.70 68.92 0.36 -242.80 -87.89 0.36 -217.80 -61.79 0.28 -217.80 -31.28 0.14 -292.70 -59.88 0.20 -314.20 -99.87 0.32 261.00 87.54 0.34 -173.70 -121.70 0.70 -101.00 -99.91 0.99 190.70 69.12 0.36 -242.80 -83.24 0.34 -217.80 -55.83 0.26 -217.80 -27.55 0.13 -292.70 -58.39 0.20 -314.20 -91.67 0.29 261.00 77.82 0.30 -173.70 -115.30 0.66 12

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.09

0.11

0.24

0.25

0.04

0.22

0.99

0.25

0.97

0.95

0.28

0.70

0.99

0.26

0.66

Allegato A

T.683 +19.80

T.684 +19.80

T.685 +19.80

T.686 +19.80

T.687 +19.80

T.688 +19.80

s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

-97.90 190.70 -217.30 -217.80 217.80 -217.80 -217.30 112.70 -112.70 -70.17 70.17 -70.17 -257.10 317.10 -361.30 -487.30 470.60 470.60 317.30 317.10 -257.10

-60.55 37.74 -37.00 -15.18 2.17 -12.31 -1.84 5.72 -32.77 -24.77 1.49 -0.28 -66.74 64.90 -4.69 -3.56 24.50 8.80 2.82 68.61 -66.83

0.62 0.20 0.17 0.07 0.01 0.06 0.01 0.05 0.29 0.35 0.02 0.00 0.26 0.20 0.01 0.01 0.05 0.02 0.01 0.22 0.26

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.62

0.07

0.35

0.26

0.05

0.26

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Stato di fatto – SLU – TRAVI – Verifica a TAGLIO Trave T.206

T.207

T.208

T.209

T.210

T.211

T.212

T.213

T.214

T.215

T.216

T.217

T.218

Quota Sez. (m) s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s c d +2.02 s c d s +2.02 c d

VRcd (kN) 1557.36 1557.36 1557.36 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 825.52 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 1197.00 825.52 1197.00 825.52 766.08 766.08 766.08 1968.62 1968.62 1968.62

VRsd (kN) 356.56 356.56 356.56 303.24 131.55 318.27 131.55 131.55 131.55 317.68 131.55 302.57 131.55 131.55 131.55 333.76 131.55 406.71 302.57 131.55 317.68 131.55 131.55 328.87 318.27 131.55 303.24 318.65 131.55 333.76 131.55 131.55 131.55 328.87 131.55 328.87 65.77 65.77 65.77 1891.35 563.40 2310.71

VRd (kN) 356.56 356.56 356.56 303.24 131.55 318.27 131.55 131.55 131.55 317.68 131.55 302.57 131.55 131.55 131.55 333.76 131.55 406.71 302.57 131.55 317.68 131.55 131.55 328.87 318.27 131.55 303.24 318.65 131.55 333.76 131.55 131.55 131.55 328.87 131.55 328.87 65.77 65.77 65.77 1891.35 563.40 1968.62 14

VSd (kN) -147.25 0.00 224.86 -209.15 0.00 206.14 -97.33 0.00 113.24 -234.73 0.00 229.19 -107.42 0.00 98.31 -219.25 0.00 232.82 -169.83 0.00 171.99 -122.82 0.00 146.14 -251.54 0.00 212.23 -230.55 0.00 224.34 125.00 0.00 125.00 -146.29 0.00 155.18 -60.00 0.00 20.15 -119.36 0.00 91.17

ρV 0.41 0.63 0.69 0.65 0.74 0.86 0.74 0.76 0.82 0.75 0.66 0.57 0.56 0.54 0.93 0.44 0.79 0.70 0.72 0.67 0.95 0.95 0.44 0.47 0.91 0.31 0.06 0.05

CHK ρV,max ρV < 1 OK 0.63 OK OK 0.69 OK OK 0.86 OK OK 0.76 OK OK 0.82 OK OK 0.66 OK OK 0.56 OK OK 0.93 OK OK 0.79 OK OK 0.72 OK OK 0.95 OK OK OK 0.91 OK OK OK 0.06 OK

Allegato A

T.219

+2.02

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s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s

759.02 759.02 759.02 642.60 642.60 642.60 471.24 471.24 471.24 2139.48 2139.48 2139.48 1587.60 1587.60 1587.60 2059.34 2059.34 2059.34 471.24 471.24 471.24 471.24 471.24 471.24 579.60 579.60 579.60 579.60 579.60 579.60 1545.60 1545.60 1545.60 1545.60 1545.60 1545.60 1545.60 1545.60 1545.60 713.16 713.16 713.16 713.16 713.16 713.16 1426.32

347.56 347.56 347.56 270.08 70.62 296.74 44.14 44.14 44.14 382.69 382.69 382.69 425.96 425.96 425.96 392.91 392.91 392.91 131.11 35.31 131.11 35.31 35.31 35.31 79.62 79.62 79.62 103.08 79.62 103.08 581.81 125.96 125.96 125.96 125.96 703.26 795.11 447.87 1058.50 487.25 487.25 487.25 487.25 487.25 487.25 253.37

-108.55 0.00 203.15 -158.17 0.00 160.07 -35.90 0.00 42.00 -193.23 0.00 -122.47 20.89 0.00 199.34 -18.18 0.00 -186.11 -15.02 0.00 15.47 -7.19 0.00 7.95 -19.98 0.00 16.23 -17.01 0.00 18.63 -163.74 0.00 -69.82 43.47 0.00 142.05 -126.00 0.00 107.65 -50.89 0.00 23.32 68.49 0.00 105.85 -116.86

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OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.58

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0.22 0.46

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c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c

1426.32 1426.32 394.80 394.80 394.80 394.80 394.80 394.80 394.80 394.80 394.80 1930.32 1930.32 1930.32 394.80 394.80 394.80 965.16 965.16 965.16 713.16 713.16 713.16 1426.32 1426.32 1426.32 1426.32 1426.32 1426.32 1426.32 1426.32 1426.32 1426.32 1426.32 1426.32 1426.32 1426.32 1426.32 908.04 908.04 908.04 626.23 908.04 626.23 626.23 908.04

253.37 253.37 65.08 65.08 90.65 90.65 65.08 65.08 65.08 65.08 65.08 441.95 441.95 441.95 22.88 22.88 22.88 485.34 485.34 485.34 489.84 489.84 489.84 253.37 253.37 253.37 253.37 253.37 253.37 324.83 324.83 324.83 324.83 324.83 324.83 324.83 324.83 324.83 200.76 65.08 268.60 162.70 65.08 162.70 162.70 65.08

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OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK -

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d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

626.23 536.93 536.93 536.93 908.04 908.04 908.04 626.23 908.04 626.23 626.23 908.04 908.04 908.04 908.04 908.04 626.23 908.04 626.23 626.23 908.04 908.04 908.04 908.04 908.04 626.23 908.04 626.23 908.04 908.04 908.04 1714.61 1714.61 1714.61 1714.61 1714.61 1714.61 1714.61 1714.61 1714.61 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32

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s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s

229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 434.28 434.28 434.28 965.16 965.16 965.16 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 908.04 908.04 908.04 626.23 908.04 626.23 626.23 908.04 626.23 536.93 536.93 536.93 908.04

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c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c

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OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK -

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0.08 0.08

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.637 +12.62

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d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 434.28 434.28 434.28 965.16 965.16 965.16 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 908.04 908.04 908.04 626.23 908.04 626.23 626.23 908.04 626.23 370.30 536.93 536.93 908.04 908.04 908.04 626.23 908.04 626.23

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212.49 17.69 0.08 212.49 -15.27 0.07 0.00 96.47 19.25 0.20 96.47 96.47 -14.64 0.15 0.00 96.47 16.64 0.17 96.47 -18.62 22.88 0.81 0.00 22.88 15.11 0.66 22.88 485.34 -44.95 0.09 0.00 485.34 965.16 38.51 0.04 212.49 -15.36 0.07 0.00 96.47 212.49 15.92 0.07 212.49 -14.42 0.07 0.00 96.47 16.87 96.47 0.17 218.60 -102.12 0.47 0.00 96.47 218.60 94.21 0.43 126.01 -49.29 0.39 0.00 126.01 126.01 40.29 0.32 218.12 -94.56 0.43 0.00 96.47 218.12 101.78 0.47 200.76 -192.27 0.96 0.00 65.08 268.60 184.19 0.69 162.70 -79.59 0.49 0.00 65.08 162.70 81.37 0.50 162.70 -81.01 0.50 0.00 65.08 102.80 162.70 0.63 101.69 -98.00 0.96 0.00 40.68 3.62 0.09 40.68 -199.23 200.76 0.99 0.00 65.08 200.76 194.16 0.97 162.70 -86.90 0.53 0.00 65.08 162.70 81.56 0.50 20

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0.39

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0.96

0.50

0.96

0.99

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Allegato A

T.651 +12.62

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s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s

908.04 908.04 908.04 908.04 908.04 908.04 626.23 908.04 626.23 626.23 908.04 908.04 908.04 908.04 908.04 626.23 908.04 626.23 908.04 908.04 908.04 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32

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OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

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0.20 0.18

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.639 +15.92

T.640 +15.92

T.641 +15.92

T.642 +15.92

T.643 +15.92

T.644 +15.92

T.645 +15.92

T.646 +15.92

T.647 +15.92

T.648 +15.92

T.649 +15.92

T.650 +15.92

T.651 +15.92 T.652 +15.92

c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c

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0.47

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0.57

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0.97

0.53

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Allegato A

T.653 +15.92

T.654 +15.92

T.655 +15.92

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d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

908.04 626.23 908.04 626.23 626.23 908.04 908.04 908.04 908.04 908.04 626.23 908.04 626.23 908.04 908.04 908.04 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 734.83 734.83 734.83

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Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.668 +19.80

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s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s

461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 1358.28 1358.28 1358.28 461.16 461.16 461.16 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 572.94 830.76 572.94 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76

105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 84.81 84.81 84.81 105.58 105.58 105.58 136.48 59.54 136.48 59.54 59.54 59.54 136.19 59.54 136.19 136.48 59.54 136.48 59.54 59.54 59.54 225.50 59.54 225.50 136.48 59.54 136.48 59.54 59.54 59.54 136.19 59.54 136.19 136.48

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0.94

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Allegato A

T.684 +19.80

T.685 +19.80

T.686 +19.80

T.687 +19.80

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c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 491.23 491.23 491.23 461.16 461.16 461.16 1358.28 1358.28 1358.28 461.16 461.16 461.16

59.54 187.78 59.54 59.54 59.54 59.54 59.54 59.54 37.21 37.21 37.21 105.58 105.58 105.58 84.81 84.81 84.81 105.58 105.58 105.58

0.00 62.87 -30.23 0.00 27.63 -20.32 0.00 45.17 -33.00 0.00 9.78 -90.55 0.00 66.36 -45.40 0.00 34.17 -64.87 0.00 92.03

0.33 0.51 0.46 0.34 0.76 0.89 0.26 0.86 0.63 0.54 0.40 0.61 0.87

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.51

0.89

0.86

0.54

0.87

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Stato di Fatto – SLU – PILASTRI – Verifica a PRESSO-FLESSIONE DEVIATA Pilastro

P 4 3

121

2 1 R S 4 3

122

2 1 R S 4 3

123

2 1 R S 4 3

124

2 1 R S 4 3

125

2 1 R

Sez. sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf

NSd MSd,X MSd,Y (kN) (kNm) (kNm) -120.43 -34.75 62.87 -149.85 16.75 -50.09 -270.33 -10.70 50.78 -295.29 14.37 -49.17 -414.80 -11.91 50.26 -439.76 12.26 -48.95 -557.93 -9.59 48.11 -582.89 25.55 -43.03 -667.40 -10.73 7.31 -566.74 -29.86 0.43 -815.78 68.60 41.16 -386.52 3.21 -26.90 -110.97 5.32 0.30 -123.81 -1.01 2.29 -264.65 -4.30 -4.69 -275.54 5.05 4.56 -418.71 2.14 -3.95 -429.60 -11.43 4.16 -576.40 10.36 -0.17 -590.02 22.06 -4.25 -476.04 -44.09 0.32 -575.44 -4.39 4.61 -896.26 37.77 2.66 -921.84 -14.06 -2.66 -104.37 5.65 4.33 -117.21 -1.32 -6.83 -252.63 -4.03 11.40 -263.52 4.59 -11.30 -397.86 2.05 12.21 -408.75 -10.79 -12.52 -542.24 11.51 13.93 -555.85 16.66 -10.87 -547.44 -31.41 1.41 -579.75 -2.21 -46.48 -979.15 29.72 15.95 -1004.73 -10.07 -9.16 -110.75 5.88 -48.40 -140.17 4.29 44.01 -256.55 -13.09 -45.47 -281.51 7.40 44.35 -397.63 -11.68 -43.81 -422.59 9.97 48.89 -537.22 -7.27 -33.52 -562.18 -1.13 17.95 -747.45 13.42 -51.31 -781.91 -14.93 64.41 -958.49 0.01 -46.26 -1002.65 6.98 16.36 -183.16 -14.41 103.96 -207.23 5.34 -89.66 -433.69 -0.21 88.34 -454.11 1.99 -86.84 -677.07 -1.91 84.67 -697.49 6.06 -83.78 -918.06 4.42 82.69 -938.48 -26.44 -83.96 -1089.44 21.20 65.64 -665.10 -5.15 -27.33

MRd,X (kNm) -105.90 68.20 -39.01 64.08 -65.20 64.92 -58.44 180.60 -442.10 -511.80 482.40 53.15 68.81 -24.65 -55.25 64.14 43.89 -105.90 224.20 205.30 -381.90 -158.40 442.40 -401.30 56.34 -5.55 -25.54 27.93 13.96 -60.82 93.83 141.50 -388.70 -3.00 273.40 -198.70 30.50 11.00 -38.92 11.00 -44.80 33.36 -51.20 -36.74 76.21 -90.15 14.38 180.70 -24.04 20.86 -21.46 17.83 -19.27 31.08 5.00 -68.39 76.28 -33.36

MRd,Y CHK - X CHK - Y ρM,X ρM,Y ρM,max (kNm) ρM,X < 1 ρM,Y < 1 176.50 0.33 0.36 OK OK 0.36 -145.50 0.25 0.34 OK OK 176.50 0.27 0.29 OK OK 0.29 -188.60 0.22 0.26 OK OK 216.20 0.18 0.23 OK OK 0.23 -238.50 0.19 0.21 OK OK 262.60 0.16 0.18 OK OK 0.18 -281.80 0.14 0.15 OK OK 299.90 0.02 0.02 OK OK 0.11 4.02 0.06 0.11 OK OK 289.90 0.14 0.14 OK OK 0.14 -351.90 0.06 0.08 OK OK 4.60 0.08 0.07 OK OK 0.08 51.29 0.04 0.04 OK OK -61.30 0.08 0.08 OK OK 0.08 59.11 0.08 0.08 OK OK -79.55 0.05 0.05 OK OK 0.11 37.93 0.11 0.11 OK OK -3.63 0.05 0.05 OK OK 0.11 -38.55 0.11 0.11 OK OK 2.59 0.12 0.12 OK OK 0.12 160.00 0.03 0.03 OK OK 32.40 0.09 0.08 OK OK 0.09 -75.94 0.04 0.04 OK OK 43.33 0.10 0.10 OK OK 0.24 -51.22 0.24 0.13 OK OK 66.46 0.16 0.17 OK OK 0.17 -67.37 0.16 0.17 OK OK 83.29 0.15 0.15 OK OK 0.18 -72.92 0.18 0.17 OK OK 116.80 0.12 0.12 OK OK 0.12 -91.80 0.12 0.12 OK OK 16.77 0.08 0.08 OK OK 0.74 -174.90 0.74 0.27 OK OK 152.30 0.11 0.10 OK OK 0.11 -183.10 0.05 0.05 OK OK -133.30 0.19 0.36 OK OK 0.39 153.70 0.39 0.29 OK OK -174.80 0.34 0.26 OK OK 0.67 187.50 0.67 0.24 OK OK -208.30 0.26 0.21 OK OK 0.30 236.90 0.30 0.21 OK OK -267.80 0.14 0.13 OK OK 0.14 298.10 0.03 0.06 OK OK -269.30 0.18 0.19 OK OK 0.19 361.90 0.17 0.18 OK OK -438.20 0.00 0.11 OK OK 0.11 452.00 0.04 0.04 OK OK 108.60 0.60 0.96 OK OK 0.96 -116.20 0.26 0.77 OK OK 145.00 0.01 0.61 OK OK 0.61 -149.00 0.11 0.58 OK OK 186.30 0.10 0.45 OK OK 0.46 -183.80 0.19 0.46 OK OK 240.60 0.88 0.34 OK OK 0.88 -217.70 0.39 0.39 OK OK 274.80 0.28 0.24 OK OK 0.28 -229.60 0.15 0.12 OK OK

Allegato A

S 4 3 126

2 1 R S 4 3

127

2 1 R S 4 3

128

2 1 R S 4 3

129

2 1 R S 4 3

130

2 1 R S

131

sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf

-825.84 -4.32 91.27 -30.37 454.20 -237.83 3.71 -25.24 55.32 -321.50 -187.05 -0.31 -31.25 -0.40 -58.93 -196.67 0.09 29.51 0.12 60.06 -465.00 0.01 -38.80 3.67 -107.80 -475.89 -0.06 34.29 -3.52 108.80 -737.65 -0.23 -62.82 -0.40 -202.00 -752.17 0.43 55.57 0.80 203.50 -1013.21 0.15 -57.07 6.31 -263.20 -1031.36 -0.43 51.06 -6.29 264.40 -1295.87 0.37 -68.60 6.01 -406.20 -1323.43 -2.27 55.53 -16.69 406.70 -1676.10 -2.57 -29.70 -38.08 -477.10 -1712.65 4.00 12.65 139.30 453.70 -84.33 -0.09 -10.16 -0.12 -46.45 -93.96 -0.15 9.07 -2.61 47.64 -237.48 0.38 -10.91 4.62 -82.68 -248.37 -0.42 9.52 -4.57 83.97 -404.56 0.20 -16.27 2.83 -162.30 -419.08 -0.18 13.23 -2.66 164.30 -581.91 0.37 -11.28 10.36 -217.50 -600.06 0.09 7.55 0.12 220.50 -764.79 0.68 -12.94 19.74 -333.20 -792.36 -2.79 12.62 -75.49 321.20 -1062.44 -1.86 -8.34 -76.12 -395.70 -1098.99 3.86 2.64 361.40 249.10 -60.54 25.68 0.00 120.70 0.01 -80.87 -15.59 0.06 -145.00 0.08 -79.35 8.99 0.24 126.10 4.80 -96.59 -11.81 0.01 -149.50 0.03 -106.91 9.76 -0.17 166.10 -0.20 -124.15 -10.67 -0.22 -195.00 -5.01 -143.60 9.42 -0.42 189.10 -6.55 -160.85 -13.87 -0.04 -221.20 -2.88 -261.41 19.17 -0.98 217.90 -9.87 -286.49 -13.57 0.35 -211.60 3.87 -456.68 -2.11 -2.28 -190.70 -206.70 -500.23 5.52 0.20 284.90 16.56 -182.31 -0.06 104.89 -24.05 108.40 -206.38 0.66 -91.11 20.87 -116.10 -440.10 0.49 89.47 0.60 146.20 -460.52 0.70 -88.41 17.71 -149.80 -690.56 1.22 85.40 1.30 188.70 -710.98 -3.83 -84.16 -4.00 -187.00 -938.77 -4.19 85.31 -15.74 242.30 -959.19 27.61 -90.31 68.01 -218.90 -1100.41 -77.96 71.99 -261.60 239.90 -1129.35 101.74 -45.89 402.40 -180.40 -1545.32 -128.96 47.71 -672.80 248.60 -964.52 17.53 -23.04 309.20 -403.20 -176.50 -0.39 -27.11 -0.42 -57.68 -186.12 0.25 25.80 0.30 58.82 -465.86 -0.28 -34.50 -0.30 -108.10 -476.75 0.04 30.17 0.05 109.20 -760.63 -0.52 -55.37 -0.55 -204.20 -775.15 1.31 48.90 3.21 204.80 -1060.86 1.81 -53.60 11.82 -265.70 -1079.01 -8.20 50.95 -42.75 260.60 -1365.59 -12.41 -62.05 -75.92 -393.60 -1393.16 41.14 42.25 262.30 272.70 -1838.51 -78.77 -17.26 -556.10 -126.20 -1875.05 40.49 7.62 568.60 107.80 -197.12 -0.95 33.43 -2.21 60.08 -206.75 0.71 -31.10 2.18 -61.20

0.14 0.07 0.78 0.75 0.00 0.02 0.58 0.54 0.02 0.07 0.06 0.14 0.07 0.03 0.75 0.06 0.08 0.09 0.07 0.07 0.04 0.75 0.03 0.04 0.02 0.01 0.21 0.11 0.07 0.08 0.06 0.05 0.05 0.06 0.09 0.06 0.01 0.02 0.00 0.03 0.82 0.04 0.94 0.96 0.27 0.41 0.30 0.25 0.19 0.06 0.93 0.83 0.93 0.80 0.95 0.41 0.15 0.19 0.16 0.16 0.14 0.07 0.43 0.33

0.20 0.08 0.53 0.49 0.36 0.32 0.31 0.27 0.22 0.19 0.17 0.14 0.06 0.03 0.22 0.19 0.13 0.11 0.10 0.08 0.05 0.03 0.04 0.04 0.02 0.01 0.00 0.75 0.05 0.33 0.85 0.04 0.06 0.01 0.10 0.09 0.01 0.01 0.97 0.78 0.61 0.59 0.45 0.45 0.35 0.41 0.30 0.25 0.19 0.06 0.47 0.44 0.32 0.28 0.27 0.24 0.20 0.20 0.16 0.15 0.14 0.07 0.56 0.51

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.20 0.78 0.36 0.58 0.22 0.17 0.07 0.75 0.13 0.10 0.75 0.04 0.02 0.75 0.33 0.85 0.06 0.10 0.02 0.97 0.82 0.96 0.41 0.30 0.19 0.93 0.93 0.95 0.20 0.16 0.14 0.56

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

3 2 1 R S 4 3 132

2 1 R S 4 3

133

2 1 R S 4 3

134

2 1 R S 4 3

135

2 1 R S 4

136

3 2

-492.56 -1.37 39.95 -503.45 1.00 -35.14 -792.82 -1.25 63.43 -807.34 1.40 -56.54 -1099.70 -1.19 58.17 -1117.85 -0.78 -56.01 -1417.90 -1.43 69.35 -1445.47 5.84 -52.67 -1836.72 -17.24 25.10 -1873.27 11.00 -12.26 -78.07 -57.29 -93.37 -27.91 -3.37 74.81 -390.05 -29.92 -79.80 -291.15 -1.77 72.64 -691.07 -31.34 -72.98 -552.39 4.83 67.30 -988.58 -25.59 -72.89 -1009.00 22.51 84.71 -1264.56 9.37 -69.47 -988.77 18.17 29.92 -1124.23 13.02 -61.73 -568.98 5.47 25.18 -185.72 4.83 103.52 -209.79 -1.16 -89.95 -440.64 2.01 88.17 -461.05 -1.48 -87.53 -688.23 1.69 83.36 -708.65 -2.31 -81.01 -933.43 0.80 86.49 -953.85 4.69 -98.03 -1178.49 9.45 54.49 -1203.31 -40.98 -17.26 -1185.04 99.44 -63.11 -381.74 1.08 -9.52 -179.51 0.11 -25.41 -189.14 -0.04 23.99 -477.23 0.09 -31.92 -488.12 0.08 27.79 -783.73 0.38 -50.33 -798.25 -1.34 43.35 -1097.40 -1.87 -51.10 -1115.55 9.65 53.20 -1424.15 12.72 -41.03 -1451.72 -42.65 -4.91 -1181.29 113.22 46.58 -704.94 -10.21 0.51 -204.01 0.10 40.66 -213.63 -0.06 -37.43 -502.01 0.17 47.57 -512.90 -0.12 -42.09 -802.05 0.17 76.36 -816.57 -0.58 -68.16 -1106.78 0.12 69.73 -1124.93 2.39 -66.70 -1414.74 1.96 88.80 -1442.31 -9.53 -69.98 -1761.72 9.61 31.93 -1798.27 -1.55 -13.80 -218.76 -2.13 -124.78 -110.36 3.77 91.36 -550.68 7.31 -90.30 -401.92 2.57 84.18 -878.71 10.91 -86.63 -684.38 3.94 80.30

-6.28 6.13 -5.91 5.89 -6.21 -0.80 -10.94 50.64 -281.30 329.40 -61.37 -23.31 -41.47 -20.00 -68.81 4.90 -71.93 49.35 56.21 140.00 105.70 63.37 4.90 -1.30 2.10 -1.60 2.00 -2.40 0.90 16.24 34.26 -375.90 509.60 53.09 2.27 -2.23 3.50 0.10 3.20 -8.89 -6.21 42.29 121.60 -410.00 434.70 -421.40 0.20 -0.08 0.18 -0.15 0.20 -0.62 0.15 11.69 5.93 -50.68 128.70 -46.48 -3.20 3.80 20.58 2.70 33.67 4.10

110.10 -111.20 205.50 -206.50 269.00 -270.80 416.20 -409.40 392.30 -364.70 -118.00 90.17 -138.20 127.80 -184.60 171.50 -241.50 224.20 -292.60 232.90 -453.40 379.60 109.10 -116.90 146.30 -150.50 188.40 -186.80 242.30 -224.20 289.10 -164.40 -316.40 -351.00 -58.01 59.15 -109.00 110.40 -205.40 205.30 -268.90 263.40 -380.00 -50.57 185.20 19.88 60.92 -62.04 111.70 -112.70 207.00 -208.00 270.10 -270.00 416.70 -409.10 461.80 -486.40 -139.90 102.50 -161.20 143.00 -209.50 184.60

0.22 0.16 0.21 0.24 0.19 0.98 0.13 0.12 0.06 0.03 0.93 0.14 0.72 0.09 0.46 0.99 0.36 0.46 0.17 0.13 0.12 0.09 0.99 0.89 0.96 0.93 0.85 0.96 0.89 0.29 0.28 0.11 0.20 0.02 0.05 0.02 0.03 0.80 0.12 0.15 0.30 0.23 0.10 0.10 0.26 0.02 0.50 0.75 0.94 0.80 0.85 0.94 0.80 0.20 0.33 0.19 0.07 0.03 0.67 0.99 0.36 0.95 0.32 0.96

0.36 0.32 0.31 0.27 0.22 0.21 0.17 0.13 0.06 0.03 0.79 0.83 0.58 0.57 0.40 0.39 0.30 0.38 0.24 0.13 0.14 0.07 0.95 0.77 0.60 0.58 0.44 0.43 0.36 0.44 0.19 0.10 0.20 0.03 0.44 0.41 0.29 0.25 0.25 0.21 0.19 0.20 0.11 0.10 0.25 0.03 0.67 0.60 0.43 0.37 0.37 0.33 0.26 0.25 0.21 0.17 0.07 0.03 0.89 0.89 0.56 0.59 0.41 0.43

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.36 0.31 0.98 0.17 0.06 0.93 0.72 0.99 0.46 0.24 0.14 0.99 0.96 0.96 0.89 0.28 0.20 0.44 0.80 0.25 0.30 0.11 0.26 0.75 0.94 0.94 0.80 0.33 0.07 0.99 0.95 0.96

Allegato A

1 R S 4 3 137

2 1 R S 4 3

138

2 1 R S 4 3

139

2 1 R S 4 3

140

2 1 R S 4 3

141

2 1 R

-1207.34 -1227.76 -1400.41 -862.41 -971.40 -290.98 -174.20 -198.27 -421.50 -441.92 -661.58 -682.00 -899.70 -920.12 -1126.07 -1150.88 -932.23 -327.86 -176.38 -186.01 -449.90 -460.79 -728.66 -743.18 -1012.59 -1030.74 -1303.19 -1330.76 -1633.38 -1669.93 -177.39 -187.02 -451.25 -462.14 -729.69 -744.21 -1014.58 -1032.73 -1304.27 -1331.84 -1673.29 -1709.84 -177.00 -201.07 -424.28 -444.70 -664.60 -685.02 -902.91 -923.33 -1036.35 -1065.30 -1333.81 -1377.97 -121.86 -151.27 -271.62 -296.58 -415.56 -440.52 -557.17 -582.13 -478.01 -338.34

18.38 -28.80 21.92 -6.09 -3.03 4.50 24.21 -7.32 3.12 -4.87 4.15 -2.85 5.06 -16.69 12.76 2.09 -46.40 1.16 0.64 -0.25 0.30 -0.30 0.27 -0.23 0.35 -0.55 0.46 -1.16 -2.68 2.89 0.58 -0.23 0.32 -0.32 0.24 -0.24 0.47 -0.13 -0.71 -0.63 -1.08 2.06 15.63 -4.73 1.82 -2.92 2.05 -4.86 -2.22 26.83 -38.86 18.86 0.47 3.13 51.71 -19.44 12.19 -14.93 15.64 -22.49 3.58 6.87 25.95 7.35

-84.11 73.78 -260.60 95.19 -81.14 231.00 -79.24 93.73 -296.10 25.09 -71.59 237.20 -86.26 -9.97 -450.50 24.45 42.67 332.30 101.17 25.00 107.20 -87.71 -7.40 -115.20 85.86 3.30 143.50 -85.18 -4.95 -148.10 81.36 4.30 185.00 -80.10 -2.90 -184.30 82.46 5.10 238.60 -88.45 -32.43 -221.20 63.57 55.49 281.40 -46.14 15.92 -258.80 55.81 -328.10 389.30 -22.16 34.32 -342.40 -27.12 2.28 -57.64 25.47 -2.25 58.78 -33.65 0.35 106.50 29.36 -0.35 107.60 -54.72 2.36 -201.10 48.29 -2.77 202.30 -52.31 6.31 -263.10 49.49 -6.29 264.40 -60.47 6.01 -406.90 46.30 -11.07 408.50 -26.09 -47.81 -471.50 13.67 89.97 464.50 29.94 0.65 57.79 -28.17 -0.30 -58.93 36.52 0.40 106.60 -32.16 -0.40 -107.70 57.35 0.30 201.30 -51.40 -0.30 -202.70 52.10 0.50 264.00 -48.62 -0.20 -265.20 64.89 6.01 407.00 -53.87 -0.70 -410.00 27.90 -19.70 479.50 -11.84 89.39 -468.30 -97.87 24.12 -107.60 84.15 -20.93 115.30 -83.00 21.54 -143.60 81.18 -18.01 147.80 -80.13 19.45 -184.80 78.45 -13.33 184.40 -79.34 -2.30 -238.90 80.62 68.67 216.80 -65.77 -152.40 -262.00 46.63 96.46 274.80 -54.22 16.10 -486.10 27.33 45.64 545.10 58.56 167.50 190.40 -49.49 -50.65 -155.80 48.08 39.02 176.70 -48.38 -47.91 -190.10 46.45 65.19 216.30 -50.65 -99.88 -234.40 38.17 21.42 252.20 -19.03 119.30 -284.80 1.08 489.70 25.10 15.28 138.50 295.30

0.25 0.35 0.23 0.09 0.30 0.11 0.97 0.99 0.95 0.98 0.97 0.98 0.99 0.51 0.23 0.13 0.14 0.03 0.28 0.11 0.86 0.86 0.11 0.08 0.06 0.09 0.08 0.10 0.06 0.03 0.89 0.77 0.80 0.80 0.80 0.80 0.94 0.65 0.12 0.90 0.05 0.02 0.65 0.23 0.08 0.16 0.11 0.36 0.97 0.39 0.25 0.20 0.03 0.07 0.31 0.38 0.31 0.31 0.24 0.23 0.17 0.06 0.05 0.05

0.32 0.41 0.27 0.11 0.19 0.07 0.94 0.76 0.60 0.58 0.44 0.43 0.35 0.40 0.23 0.18 0.14 0.06 0.47 0.43 0.32 0.27 0.27 0.24 0.20 0.19 0.15 0.11 0.06 0.03 0.52 0.48 0.34 0.30 0.28 0.25 0.20 0.18 0.16 0.13 0.06 0.03 0.91 0.73 0.58 0.55 0.43 0.43 0.33 0.37 0.25 0.17 0.11 0.05 0.31 0.32 0.27 0.25 0.21 0.22 0.15 0.07 0.04 0.05

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.41 0.27 0.30 0.99 0.98 0.98 0.99 0.23 0.14 0.47 0.86 0.27 0.20 0.15 0.06 0.89 0.80 0.80 0.94 0.90 0.06 0.91 0.58 0.43 0.97 0.25 0.11 0.38 0.31 0.24 0.17 0.05

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

S 4 3 142

2 1 R S 4 3

143

2 1 R S 4 3

144

2 1 R S

sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf

-226.63 -212.40 -116.77 -129.61 -272.16 -283.05 -427.00 -437.89 -586.08 -599.69 -642.45 -508.22 -240.14 -265.72 -106.47 -119.31 -254.78 -265.67 -400.91 -411.80 -545.42 -559.03 -731.64 -613.72 -424.61 -450.19 -118.14 -147.56 -266.32 -291.27 -409.58 -434.54 -551.92 -576.88 -742.84 -777.30 -947.02 -991.18

-20.17 -0.52 -4.55 0.73 4.27 -4.82 -1.48 9.10 -13.13 -6.90 29.11 10.24 -22.22 10.07 -4.71 0.86 4.07 -4.56 -1.39 8.48 -14.01 -1.77 15.93 15.83 -15.25 6.80 40.93 -17.07 11.73 -15.13 12.55 -9.96 14.58 -35.44 28.90 1.14 -23.94 13.23

-8.03 1.45 0.55 2.00 -5.46 5.24 -6.27 6.41 -3.54 -1.01 5.38 -1.45 0.48 0.29 5.25 -7.75 11.41 -11.41 10.62 -10.96 11.87 -9.42 10.07 -13.88 2.91 -0.73 -45.52 42.50 -48.28 44.65 -46.21 44.50 -44.64 44.35 -29.93 20.31 -20.35 14.68

-414.20 -120.70 -69.73 17.92 51.18 -58.25 -19.08 83.50 -194.30 -210.80 364.20 359.40 -325.10 330.50 -43.20 10.13 22.50 -25.35 -13.90 59.24 -122.00 -19.64 230.10 185.20 -332.70 356.80 170.20 -68.25 55.22 -64.18 65.27 -65.03 96.15 -224.70 337.30 20.13 -383.80 344.60

-165.50 329.20 6.62 52.41 -63.33 62.12 -85.52 59.94 -52.81 -32.23 68.63 -49.53 6.32 10.17 47.18 -51.41 67.00 -67.95 83.61 -73.82 102.30 -134.00 152.10 -158.10 62.02 -37.34 -188.30 153.90 -180.90 187.70 -215.70 237.40 -271.10 271.20 -348.60 367.80 -335.60 391.90

0.05 0.00 0.07 0.04 0.08 0.08 0.08 0.11 0.07 0.03 0.08 0.03 0.07 0.03 0.11 0.08 0.18 0.18 0.10 0.14 0.11 0.09 0.07 0.09 0.05 0.02 0.24 0.25 0.21 0.24 0.19 0.15 0.15 0.16 0.09 0.06 0.06 0.04

0.05 0.00 0.08 0.04 0.09 0.08 0.07 0.11 0.07 0.03 0.08 0.03 0.08 0.03 0.11 0.15 0.17 0.17 0.13 0.15 0.12 0.07 0.07 0.09 0.05 0.02 0.24 0.28 0.27 0.24 0.21 0.19 0.16 0.16 0.09 0.06 0.06 0.04

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.05 0.08 0.09 0.11 0.07 0.08 0.08 0.15 0.18 0.15 0.12 0.09 0.05 0.28 0.27 0.21 0.16 0.09 0.06

Allegato A

Stato di fatto – SLU – PILASTRI – Verifica a TAGLIO Pilastro Piano Sez.

(kN) 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

(kN) -25.31 -25.31 -28.44 -28.44 -29.52

(kN) -13.57 -13.57 -5.36 -5.36 -6.25

110.34 94.12 110.34 94.12 110.34 94.12 110.34 94.12 110.34 223.93 136.31 483.56

-29.52 -18.43 -18.43 -5.88 -8.70 -15.26

inf sup

136.31 483.56 136.31 483.56

inf sup inf sup

4 3 2 121

VRd,X VRd,Y VSd,X VSd,Y

1 R

3 2 122 1 R S 4 3 2 123 1 R S 4 124 3

sup inf sup inf

(kN) 110.34 110.34 110.34 110.34 110.34

ρV,X ρV,Y

CHK - X CHK - Y ρV,X < 1 ρV,Y < 1

0.23 0.23 0.26 0.26

0.14 0.14 0.06 0.06

OK OK OK OK

-6.25 -10.74 -10.74 0.14 -75.38 4.72

0.27 0.27 0.17 0.17 0.05 0.08 0.11

0.07 0.07 0.11 0.11 0.00 0.34 0.01

OK OK OK OK OK OK OK

-8.91 -7.69

11.35 12.40

0.07 0.06

0.02 0.03

OK OK

136.31 483.56

-6.19

-6.57

35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68

1.00 1.00 3.66

-0.17 -0.17 0.05

0.05 0.03 0.03 0.10

0.01 0.00 0.00 0.00

OK OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

35.70 35.70 35.70 35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68 61.66 61.66 87.63

3.66 3.55 3.55 1.04 1.04 -5.13

0.05 -0.24 -0.24 1.03 1.03 0.29

0.10 0.10 0.10 0.03 0.03 0.14

0.00 0.00 0.00 0.02 0.02 0.00

OK OK OK OK OK OK

inf sup

35.70 35.70

87.63 87.63

-1.85 -0.41

2.15 -1.29

0.05 0.01

0.02 0.01

OK OK

inf sup inf sup

35.70

87.63

-0.41

-1.29

35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68

-2.45 -2.45 -6.34

-0.11 -0.11 0.03

0.01 0.07 0.07 0.18

0.01 0.00 0.00 0.00

OK OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

35.70 35.70 35.70 35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68 61.66 61.66 87.63

-6.34 -6.70 -6.70 -5.46 -5.46 -7.15

0.03 -0.26 -0.26 1.08 1.08 1.93

0.18 0.19 0.19 0.15 0.15 0.20

0.00 0.01 0.01 0.02 0.02 0.02

OK OK OK OK OK OK

inf sup

165.52 35.70

87.63 87.63

-103.20 -3.86

2.87 -1.63

0.62 0.11

0.03 0.02

OK OK

inf sup inf sup

35.70

87.63

-3.86

-1.63

110.34 110.34 110.34

94.12 94.12 94.12

22.96 22.96 26.94

0.50 0.50 -5.25

0.11 0.21 0.21 0.24

0.02 0.01 0.01 0.06

OK OK OK OK

inf

110.34

94.12

26.94

-5.25

0.24

0.06

sup inf sup inf sup inf sup

ρV,max 0.23 0.26 0.27 0.17 0.34 0.11 0.06 0.03 0.10 0.10 0.03 0.14 0.01 0.07 0.18 0.19 0.15 0.62 0.11 0.21 0.24

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

2 1 R

4 3 2 125

1 R

4 3 2 126 1 R S 4 3 127

2 1 R

110.34 110.34

94.12 94.12

27.11 27.11

-5.88 -5.88

110.34 110.34 68.15 68.15 136.31 136.31

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

19.51 19.51 27.54 27.54 22.88 22.88

1.34 1.34 4.20 4.20 -7.17 -7.17

136.31

94.12

22.88

-7.17

inf sup inf sup inf

136.31

94.12

22.88

-7.17

84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12

-34.26 -34.26 -50.90 -50.90

sup inf sup inf sup inf

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 483.56

sup

0.25

0.06

0.25 0.18 0.18 0.40 0.40 0.17

0.06 0.01 0.01 0.04 0.04 0.08

OK OK OK OK OK OK

0.17 0.17

0.08 0.08

OK OK

-5.66 -5.66 -0.06 -0.06

0.17 0.41 0.41 0.60 0.60

0.08 0.06 0.06 0.00 0.00

OK OK OK OK OK

-45.54 -45.54 -47.26 -47.26 -25.04 -34.73

-2.39 -2.39 5.27 5.27 2.93 3.77

0.54 0.54 0.56 0.56 0.30 0.41

0.03 0.03 0.06 0.06 0.03 0.01

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup

136.31 483.56 -101.91 136.31 483.56 -44.53 136.31 483.56 -32.49

-3.71 -1.51 -1.11

0.75 0.33 0.24

0.01 0.00 0.00

OK OK OK

inf sup inf

136.31 483.56

-15.90

-8.90

35.70 35.70

12.17 12.17

-0.11 -0.11

0.12 0.34 0.34

0.02 0.00 0.00

OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

35.70 35.70 48.68 48.68 48.68 48.68

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

22.80 22.80 36.25 36.25 33.32 33.32

0.08 0.08 -0.06 -0.06 0.08 0.08

0.64 0.64 0.74 0.74 0.68 0.68

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup

61.66 61.66 61.66 61.66 109.62 132.70

33.11 33.11 11.16

0.35 0.35 -0.65

0.54 0.54 0.10

0.01 0.01 0.00

OK OK OK

inf sup inf

109.62 132.70

11.16

-0.65

35.70 35.70

4.75 4.75

-0.08 -0.08

0.10 0.13 0.13

0.00 0.00 0.00

OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

35.70 35.70 48.68 48.68 48.68 48.68

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

4.65 4.65 7.56 7.56 4.64 4.64

0.15 0.15 0.05 0.05 -0.06 -0.06

0.13 0.13 0.16 0.16 0.10 0.10

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

OK OK OK OK OK OK

sup inf

61.66 61.66

6.76 6.76

0.67 0.67

0.11 0.11

0.01 0.01

OK OK

inf sup inf sup inf sup inf sup

0.25 0.18 0.40 0.17 0.17 0.41 0.60 0.54 0.56 0.41 0.75 0.24 0.34 0.64 0.74 0.68 0.54 0.10 0.13 0.13 0.16 0.10 0.11

Allegato A

S 4 3 2 128 1 R S 4 3 2 129

1 R

4 3 2 130 1 R S 4 131

3 2

sup

109.62 132.70

2.37

-0.59

0.02

0.00

inf sup inf sup inf sup

109.62 132.70

2.37

-0.59

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

353.75 353.75 81.14 81.14 81.14 81.14

3.96 0.39 -0.19 4.67 -3.13 6.20

46.81 10.46 12.34 6.84 14.25 4.38

0.02 0.05 0.00 0.00 0.06 0.04

0.00 0.13 0.03 0.15 0.08 0.18

OK OK OK OK OK OK

84.38 84.38 42.19 42.19 68.15

353.75 353.75 353.75 353.75 81.14

-4.31 5.22 -0.62 22.66 -20.96

15.84 19.03 56.96 3.38 24.08

0.07 0.05 0.06 0.01 0.54 0.31

0.05 0.04 0.05 0.16 0.01 0.30

OK OK OK OK OK OK

inf

68.15

81.14

26.78

-31.46

0.39

sup inf sup inf sup inf

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-46.26 -46.26 -50.55 -50.55 -47.68 -47.68

-1.29 -1.29 -0.32 -0.32 2.12 2.12

0.55 0.55 0.60 0.60 0.57 0.57

0.01 0.01 0.00 0.00 0.02 0.02

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 613.38 84.38 613.38 136.31 353.75 136.31 94.12

-49.70 -49.70 -31.12 -31.12 -27.97 -27.97

-11.57 -11.57 -45.82 -45.82 -49.20 -49.20

0.59 0.59 0.37 0.37 0.21 0.21

0.12 0.12 0.07 0.07 0.14 0.52

OK OK OK OK OK OK

sup

136.31 353.75

-27.97

-49.20

0.21

0.14

inf sup inf sup inf

136.31

94.12

-21.63

-2.35

35.70 35.70 35.70 35.70

35.70 35.70 48.68 48.68

13.84 13.84 20.19 20.19

-0.12 -0.12 0.12 0.12

0.16 0.39 0.39 0.57 0.57

0.02 0.00 0.00 0.00 0.00

OK OK OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

48.68 48.68 61.66 61.66 61.66 61.66

32.48 32.48 31.80 31.80 28.54 28.54

-0.57 -0.57 3.65 3.65 -14.93 -14.93

0.67 0.67 0.65 0.65 0.46 0.46

0.01 0.01 0.06 0.06 0.24 0.24

OK OK OK OK OK OK

sup

109.62 132.70

7.74

-27.99

0.07

0.21

inf sup inf sup inf

109.62 132.70

7.74

-27.99

35.70 35.70 35.70 35.70

35.70 35.70 48.68 48.68

-16.60 -16.60 -23.18 -23.18

-0.24 -0.24 0.01 0.01

0.07 0.46 0.46 0.65 0.65

0.21 0.01 0.01 0.00 0.00

OK OK OK OK OK

sup inf

48.68 48.68

-36.85 -36.85

-0.29 -0.29

0.76 0.76

0.01 0.01

OK OK

inf sup inf sup inf sup

0.02 0.13 0.15 0.18 0.06 0.54 0.39 0.55 0.60 0.57 0.59 0.37 0.52 0.21 0.39 0.57 0.67 0.65 0.46 0.21 0.46 0.65 0.76

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

1 R S 4 3 2 132

1 R

4 3 2 133

1 R

4 3 2 134 1 R S

61.66 61.66

-34.86 -34.86

0.72 0.72

61.66 61.66 61.66 61.66 109.62 132.70

-29.76 -29.76 -9.88

-1.96 -1.96 -6.04

109.62 132.70

-9.88

-6.04

84.38 84.38

873.01 873.01

45.44 45.44

-18.06 -18.06

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

873.01 873.01 873.01 873.01 873.01 873.01

50.13 50.13 46.89 46.89 49.92 49.92

sup inf sup inf sup

84.38 84.38 136.31 136.31 136.31

873.01 873.01 873.01 873.01 873.01

inf

sup

48.68 48.68

0.72

0.01

0.72 0.48 0.48 0.09

0.01 0.03 0.03 0.05

OK OK OK OK

0.09 0.54

0.05 0.02

OK OK

-8.62 -8.62 -7.37 -7.37 -6.44 -6.44

0.54 0.59 0.59 0.56 0.56 0.59 0.59

0.02 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01

OK OK OK OK OK OK OK

29.29 34.47 66.87 36.48 31.47

15.82 -91.32 5.45 11.63 13.62

0.35 0.41 0.49 0.27 0.23

0.02 0.10 0.01 0.01 0.02

OK OK OK OK OK

136.31 873.01

24.72

-13.97

0.18

0.02

sup inf sup inf sup inf

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-45.88 -45.88 -49.04 -49.04 -45.75 -45.75

1.88 1.88 0.43 0.43 1.48 1.48

0.54 0.54 0.58 0.58 0.54 0.54

0.02 0.02 0.00 0.00 0.02 0.02

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 136.31 483.56 136.31 483.56

-51.03 -51.03 -19.43 -19.43 -0.86 8.66

-1.96 -1.96 13.86 13.86 30.74 63.29

0.60 0.60 0.23 0.23 0.01 0.06

0.02 0.02 0.15 0.15 0.06 0.13

OK OK OK OK OK OK

sup

136.31 483.56

8.78

70.70

0.06

0.15

inf sup inf sup inf

136.31 483.56

-24.36

-6.26

35.70 35.70 35.70 35.70

35.70 35.70 48.68 48.68

13.13 13.13 18.95 18.95

0.05 0.05 -0.11 -0.11

0.18 0.37 0.37 0.53 0.53

0.01 0.00 0.00 0.00 0.00

OK OK OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

48.68 48.68 61.66 61.66 61.66 61.66

29.79 29.79 31.44 31.44 13.97 13.97

0.58 0.58 -3.64 -3.64 14.58 14.58

0.61 0.61 0.65 0.65 0.23 0.23

0.01 0.01 0.06 0.06 0.24 0.24

OK OK OK OK OK OK

sup

109.62 398.10

inf

-44.02 178.65 0.40 16.49 23.10 0.15

0.45

109.62 398.10

0.06

inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf

0.72 0.48 0.09 0.54 0.59 0.56 0.59 0.41 0.49 0.23 0.54 0.58 0.54 0.60 0.23 0.13 0.18 0.37 0.53 0.61 0.65 0.24 0.45

Allegato A

4 3 2 135 1 R S 4 3 2 136

1 R

4 3 2 137

1 R

4 138

3 2

35.70 35.70

-19.85 -19.85

0.03 0.03

35.70 35.70 48.68 48.68 48.68 48.68

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

-27.30 -27.30 -43.69 -43.69 -41.38 -41.38

-0.11 -0.11 0.19 0.19 -0.99 -0.99

61.66 61.66 61.66 61.66 109.62 132.70

-38.03 -38.03 -12.44

3.09 3.09 4.56

inf sup inf

109.62 132.70

-12.44

4.56

84.38 84.38

931.43 931.43

55.04 55.04

sup inf sup inf sup inf

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

931.43 931.43 931.43 931.43 931.43 931.43

sup inf sup inf sup

84.38 84.38 136.31 136.31 136.31

inf

136.31 931.43

sup inf sup inf sup inf

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

sup

0.56

0.00

0.56 0.76 0.76 0.90 0.90 0.85

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.02

OK OK OK OK OK OK

0.85 0.62 0.62 0.11

0.02 0.05 0.05 0.03

OK OK OK OK

-0.11 -0.11

0.11 0.65 0.65

0.03 0.00 0.00

OK OK OK

56.01 56.01 53.68 53.68 57.17 57.17

-3.78 -3.78 -2.38 -2.38 6.91 6.91

0.66 0.66 0.64 0.64 0.68 0.68

0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01

OK OK OK OK OK OK

931.43 31.06 931.43 40.62 931.43 108.66 931.43 44.99 931.43 33.74

9.41 2.75 -8.09 -3.67 -2.96

0.37 0.48 0.80 0.33 0.25

0.01 0.00 0.01 0.00 0.00

OK OK OK OK OK

15.69

-13.98

0.12

0.02

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-45.01 -45.01 -47.54 -47.54 -44.94 -44.94

9.35 9.35 1.49 1.49 1.66 1.66

0.53 0.53 0.56 0.56 0.53 0.53

0.10 0.10 0.02 0.02 0.02 0.02

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 136.31 483.56 136.31 483.56

-47.43 -47.43 -26.93 -26.93 -62.56 -33.34

8.76 8.76 -0.50 -0.50 -65.92 -26.02

0.56 0.56 0.32 0.32 0.46 0.24

0.09 0.09 0.01 0.01 0.14 0.05

OK OK OK OK OK OK

sup

136.31 483.56

-27.77

-20.54

0.20

0.04

inf sup inf sup inf

136.31 483.56

-17.33

-4.12

35.70 35.70 35.70 35.70

35.70 35.70 48.68 48.68

13.79 13.79 19.87 19.87

0.20 0.20 -0.05 -0.05

0.13 0.39 0.39 0.56 0.56

0.01 0.01 0.01 0.00 0.00

OK OK OK OK OK

sup inf

48.68 48.68

32.22 32.22

0.03 0.03

0.66 0.66

0.00 0.00

OK OK

inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup

0.56 0.76 0.90 0.85 0.62 0.11 0.65 0.66 0.64 0.68 0.48 0.80 0.25 0.53 0.56 0.53 0.56 0.32 0.46 0.20 0.39 0.56 0.66

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

1 R S 4 3 2 139 1 R S 4 3 2 140

1 R

4 3 2 141

1 R

61.66 61.66

31.74 31.74

0.15 0.15

61.66 61.66 61.66 61.66 109.62 132.70

27.58 27.58 10.10

0.16 0.16 -1.01

109.62 132.70

10.10

-1.01

35.70 35.70

-14.61 -14.61

0.19 0.19

35.70 35.70 48.68 48.68 48.68 48.68

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

-20.45 -20.45 -32.38 -32.38 -29.36 -29.36

sup inf sup

61.66 61.66 61.66 61.66 109.62 132.70

inf sup inf

sup

48.68 48.68

0.65

0.00

0.65 0.45 0.45 0.09

0.00 0.00 0.00 0.01

OK OK OK OK

0.09 0.41

0.01 0.01

OK OK

-0.07 -0.07 0.08 0.08 -0.20 -0.20

0.41 0.57 0.57 0.67 0.67 0.60 0.60

0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

OK OK OK OK OK OK OK

-29.95 -29.95 -11.01

0.27 0.27 -0.94

0.49 0.49 0.10

0.00 0.00 0.01

OK OK OK

109.62 132.70

-11.01

-0.94

84.38 84.38

94.12 94.12

44.62 44.62

8.46 8.46

0.10 0.53 0.53

0.01 0.09 0.09

OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

47.32 47.32 45.93 45.93 44.51 44.51

-0.05 -0.05 3.25 3.25 -8.30 -8.30

0.56 0.56 0.54 0.54 0.53 0.53

0.00 0.00 0.03 0.03 0.09 0.09

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup inf sup

84.38 84.38 136.31 136.31 136.31

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

29.52 29.52 34.27 34.27 34.27

-6.47 -6.47 -4.48 -4.48 -4.48

0.35 0.35 0.25 0.25 0.25

0.07 0.07 0.05 0.05 0.05

OK OK OK OK OK

inf

136.31

94.12

34.27

-4.48

0.25

0.05

sup inf sup inf sup inf

110.34 110.34 110.34 110.34 110.34 110.34

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-26.42 -26.42 -27.33 -27.33 -29.72 -29.72

20.87 20.87 5.01 5.01 9.95 9.95

0.24 0.24 0.25 0.25 0.27 0.27

0.22 0.22 0.05 0.05 0.11 0.11

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

110.34 110.34 967.13 967.13 136.31 136.31

94.12 94.12 483.56 483.56 483.56 483.56

-12.07 -12.07 -2.52 -10.79 11.03 2.62

3.35 3.35 4.64 3.35 -3.60 -1.12

0.11 0.11 0.00 0.01 0.08 0.02

0.04 0.04 0.01 0.01 0.01 0.00

OK OK OK OK OK OK

sup

136.31 483.56

1.97

-1.02

0.01

0.00

inf

136.31 483.56

-10.10

8.05

0.07

0.02

inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf

0.65 0.45 0.09 0.41 0.57 0.67 0.60 0.49 0.10 0.53 0.56 0.54 0.53 0.35 0.25 0.25 0.24 0.25 0.27 0.11 0.01 0.08 0.07

Allegato A

4 3 2 142 1 R S 4 3 2 143 1 R S 4 3 2 144

1 R

35.70 35.70

48.68 48.68

0.50 0.50

0.54 0.54

35.70 35.70 35.70 35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

3.83 3.83 4.31 4.31 1.47 1.47

-0.16 -0.16 0.32 0.32 -1.12 -1.12

256.39 256.39 35.70

87.63 87.63 87.63

-4.92 5.51 -3.63

-2.09 -1.82 0.14

inf sup inf

35.70

87.63

-3.19

-0.17

35.70 35.70

48.68 48.68

-3.08 -3.08

sup inf sup inf sup inf

35.70 35.70 35.70 35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

sup inf sup

256.39 256.39 35.70

inf sup inf

sup

0.01

0.01 0.11 0.11 0.12 0.12 0.04

0.01 0.00 0.00 0.01 0.01 0.02

OK OK OK OK OK OK

0.04 0.02 0.02 0.10

0.02 0.02 0.02 0.00

OK OK OK OK

0.54 0.54

0.09 0.09 0.09

0.00 0.01 0.01

OK OK OK

-6.36 -6.36 -6.19 -6.19 -4.22 -4.22

-0.18 -0.18 0.30 0.30 -1.30 -1.30

0.18 0.18 0.17 0.17 0.12 0.12

0.00 0.00 0.01 0.01 0.02 0.02

OK OK OK OK OK OK

87.63 87.63 87.63

-6.83 -17.25 30.00

-4.14 -4.68 -3.88

0.03 0.07 0.84

0.05 0.05 0.04

OK OK OK

35.70

87.63

14.09

-1.93

110.34 110.34

94.12 94.12

21.45 21.45

18.30 18.30

0.39 0.19 0.19

0.02 0.19 0.19

OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

110.34 110.34 110.34 110.34 110.34 110.34

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

27.98 27.98 28.92 28.92 17.66 17.66

4.29 4.29 6.04 6.04 11.84 11.84

0.25 0.25 0.26 0.26 0.16 0.16

0.05 0.05 0.06 0.06 0.13 0.13

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup inf sup

68.15 68.15 136.31 136.31 136.31

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

12.16 -5.84 8.45 8.45 8.45

18.07 9.65 -3.22 -3.22 -3.22

0.18 0.09 0.06 0.06 0.06

0.19 0.10 0.03 0.03 0.03

OK OK OK OK OK

inf

136.31

94.12

8.45

-3.22

0.06

0.03

inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup

0.01 0.11 0.12 0.04 0.02 0.10 0.09 0.18 0.17 0.12 0.07 0.84 0.19 0.25 0.26 0.16 0.19 0.06 0.06

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Stato di fatto – SLU – SETTI e TAMPONAMENTI Verifica a PRESSO-FLESSIONE DEVIATA

Corpo E Setto

Verifica a PRESSO-FLESSIONE DEVIATA (SLU) NSd

MSd,X MSd,Y MRd,X MRd,Y

(kN)

(kNm)

-926

-19

-433

-147

-3425

0.13

ρM,X ρM,Y

CHK - X CHK - Y ρM,X < 1 ρM,Y < 1

ρM,max

setto F_12_ P.Seminterrato setto F_23_ P.Seminterrato setto_scala_1

-855

-8

-102

919

0.08

-1098

166

2565

0.07

0.06

0.07

setto_scala_2

-190

-75

-750

0.01

0.10

setto_scala_3 setto_vano tecnico_ P.Seminterrato setto_vano tecnico_ P.Rialzato setto_vano tecnico_ P.Primo setto_vano tecnico_ P.Secondo setto_vano tecnico_ P.Terzo setto_vano tecnico_ P.Quarto

-344

-166

-3262

0.05

-3917

-260

-521

-4692

-10599

0.06

0.05

0.06

-3262

-59

100

-5678

9415

0.01

-2668

-279

-10851

1168

0.03

0.04

-2097

-217

199

-8263

7463

0.03

-1512

-86

382

-2477

6994

0.03

0.05

-911

-8

564

-215

6129

0.04

0.09

Stato di fatto – SLU – SETTI e TAMPONAMENTI – Verifica a TAGLIO

Corpo E Setto setto F_12_ P.Seminterrato setto F_23_ P.Seminterrato setto_scala_1 setto_scala_2 setto_scala_3 setto_vano tecnico_ P.Seminterrato_1 setto_vano tecnico_ P.Seminterrato_2 setto_vano tecnico_ P.Seminterrato_3 setto_vano tecnico_ P.Seminterrato_4 setto_vano tecnico_ P.Seminterrato_5

Verifica a TAGLIO NEL PIANO della parete (SLU) VRd VSd CHK ρV (kN) (kN) ρV < 1

Verifica a TAGLIO FUORI DAL PIANO della parete (SLU) VRd VSd CHK ρV (kN) (kN) ρV < 1

ρV, max

326.02

-54.88

0.17

618.70

-13.25

0.02

0.17

146.04

71.75

0.49

337.78

-5.49

0.02

0.49

569.58 517.13 828.56

32.09 -12.67 -24.77

0.06 0.02 0.03

OK OK OK

365.89 228.07 369.58

6.12 -3.09 -6.97

0.02 0.01 0.02

OK OK OK

0.06 0.02 0.03

487.63

51.82

0.11

296.67

-0.06

0.00

0.11

230.29

3.25

0.01

148.12

0.00

0.01

230.29

20.52

0.09

135.69

0.01

0.00

0.09

651.54

-70.10

0.11

364.50

0.22

0.00

0.11

218.82

-4.27

0.02

130.38

-0.01

0.00

0.02

Allegato A setto_vano tecnico_ P.Seminterrato_6 setto_vano tecnico_ P.Seminterrato_7 setto_vano tecnico_ P.Seminterrato_8 setto_vano tecnico_ P.Rialzato_1 setto_vano tecnico_ P.Rialzato_2 setto_vano tecnico_ P.Rialzato_3 setto_vano tecnico_ P.Rialzato_4 setto_vano tecnico_ P.Rialzato_5 setto_vano tecnico_ P.Rialzato_6 setto_vano tecnico_ P.Rialzato_7 setto_vano tecnico_ P.Rialzato_8 setto_vano tecnico_P.Primo_1 setto_vano tecnico_ P.Primo_2 setto_vano tecnico_ P.Primo_3 setto_vano tecnico_ P.Primo_4 setto_vano tecnico_ P.Primo_5 setto_vano tecnico_ P.Primo_6 setto_vano tecnico_ P.Primo_7 setto_vano tecnico_ P.Primo_8 setto_vano tecnico_ P.Secondo_1 setto_vano tecnico_ P.Secondo_2 setto_vano tecnico_ P.Secondo_3 setto_vano tecnico_ P.Secondo_4 setto_vano tecnico_ P.Secondo_5 setto_vano tecnico_ P.Secondo_6 setto_vano tecnico_ P.Secondo_7 setto_vano tecnico_ P.Secondo_8 setto_vano tecnico_ P.Terzo_1 setto_vano tecnico_ P.Terzo_2 setto_vano tecnico_ P.Terzo_3 setto_vano tecnico_ P.Terzo_4 setto_vano tecnico_ P.Terzo_5 setto_vano tecnico_

251.60

11.38

0.05

150.28

0.01

0.00

0.05

251.60

10.65

0.04

147.17

0.01

0.00

0.04

294.22

-14.43

0.05

167.41

-0.10

0.00

0.05

487.63

94.69

0.19

275.37

-1.02

0.00

0.19

230.29

-30.71

0.13

134.27

-0.13

0.00

0.13

230.29

16.18

0.07

130.73

0.01

0.00

0.07

651.54

-17.96

0.03

343.75

0.47

0.00

0.03

218.82

-8.75

0.04

123.17

0.18

0.00

0.04

251.60

-7.06

0.03

145.72

-0.05

0.00

0.03

251.60

-9.42

0.04

140.46

0.09

0.00

0.04

294.22

-19.85

0.07

162.16

-0.04

0.00

0.07

487.63

31.10

0.06

258.91

-1.34

0.01

0.06

230.29

-25.78

0.11

129.14

-0.10

0.00

0.11

230.29

3.15

0.01

120.96

0.10

0.00

0.01

651.54

-35.94

0.06

326.10

0.75

0.00

0.06

218.82

-5.97

0.03

117.38

0.33

0.00

0.03

251.60

-10.07

0.04

137.97

-0.05

0.00

0.04

251.60

-2.01

0.01

134.01

0.21

0.00

0.01

294.22

-13.56

0.05

154.55

-0.25

0.00

0.05

487.63

20.58

0.04

240.74

-1.33

0.01

0.04

230.29

-30.70

0.13

119.04

-0.20

0.00

0.13

230.29

7.20

0.03

114.52

0.06

0.00

0.03

651.54

-41.57

0.06

310.77

0.69

0.00

0.06

218.82

-1.06

0.00

111.91

0.31

0.00

251.60

-5.72

0.02

131.10

-0.02

0.00

0.02

251.60

0.85

0.00

128.22

0.25

0.00

294.22

-7.62

0.03

148.92

-0.28

0.00

0.03

487.63

28.26

0.06

221.73

-1.29

0.01

0.06

230.29

-25.11

0.11

107.82

-0.23

0.00

0.11

230.29

7.05

0.03

107.77

0.32

0.00

0.03

651.54

-35.55

0.05

295.92

1.24

0.00

0.05

218.82

-3.86

0.02

107.11

0.24

0.00

0.02

251.60

-2.95

0.01

124.49

-0.09

0.00

0.01

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli P.Terzo_6 setto_vano tecnico_ P.Terzo_7 setto_vano tecnico_ P.Terzo_8 setto_vano tecnico_ P.Quarto_1 setto_vano tecnico_ P.Quarto_2 setto_vano tecnico_ P.Quarto_3 setto_vano tecnico_ P.Quarto_4 setto_vano tecnico_ P.Quarto_5 setto_vano tecnico_ P.Quarto_6 setto_vano tecnico_ P.Quarto_7 setto_vano tecnico_ P.Quarto_8 tamponamento 1_AB_ P.Seminterrato tamponamento 1_BC_ P.Seminterrato tamponamento 1_CD_ P.Seminterrato tamponamento 1_DE_ P.Seminterrato tamponamento 1_EF_ P.Seminterrato tamponamento 4_CD_ P.Seminterrato tamponamento 4_DE_ P.Seminterrato tamponamento 1_EF_ P.Rialzato

251.60

-8.42

0.03

122.97

0.23

0.00

0.03

294.22

-10.23

0.03

141.78

-0.23

0.00

0.03

487.63

2.51

0.01

202.46

-0.94

0.00

0.01

230.29

-5.94

0.03

93.56

-0.06

0.00

0.03

230.29

15.65

0.07

99.43

0.25

0.00

0.07

651.54

11.58

0.02

277.14

1.14

0.00

0.02

218.82

-15.48

0.07

98.46

0.03

0.00

0.07

251.60

24.42

0.10

125.50

-0.16

0.00

0.10

251.60

14.58

0.06

116.60

-0.02

0.00

0.06

294.22

-27.49

0.09

138.82

-0.64

0.00

0.09

467.63

23.67

0.05

1028.05

-26.91

0.03

0.05

212.13

-51.84

0.24

492.43

-19.95

0.04

0.24

423.38

96.44

0.23

792.40

-8.51

0.01

0.23

467.63

78.85

0.17

870.70

-21.75

0.02

0.17

467.63

-49.73

0.11

861.68

-11.58

0.01

0.11

467.63

13.01

0.03

1087.12

26.35

0.02

0.03

226.88

-67.65

0.30

536.58

20.37

0.04

0.30

264.06

40.50

0.15

324.50

-5.26

0.02

0.15

ALLEGATO B VERIFICHE DI SICUREZZA IN CAMPO SISMICO DELLO STATO DI FATTO

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Stato di fatto – SLV – TRAVI – Verifica a FLESSIONE MRd(-) (kNm)

MRd(+) (kNm)

MSd(-) (kNm)

-254.70 -254.70 -469.40 -412.50 340.20 -316.10

399.00 399.00 835.90 -412.50 340.20 -316.10

-262.09 191.68 -30.90 1113.59 -174.41 132.09 -192.78 -42.72 78.22 93.45 -199.69 -27.48

1.03 0.12 0.37 0.47 0.23 0.63

0.48 2.79 0.16 0.10 0.27 0.09

1.03 2.79 0.37 0.47 0.27 0.63

NO NO OK OK OK OK

s c d s c d

-314.90 -314.90 -314.90 -316.10 363.20 -327.20

78.05 78.05 78.05 -316.10 363.20 -327.20

-138.52 -17.09 -150.08 -218.65 88.44 -199.96

30.28 30.28 18.07 -44.80 100.37 -39.23

0.44 0.05 0.48 0.69 0.24 0.61

0.39 0.39 0.23 0.14 0.28 0.12

0.44 0.39 0.48 0.69 0.28 0.61

OK OK OK OK OK OK

s c d s c d

-296.70 -296.70 -296.70 -297.60 364.90 -451.40

78.04 78.04 78.04 -297.60 364.90 -451.40

-119.12 -3.72 -123.39 -180.48 85.53 -205.45

38.63 23.00 77.00 -37.53 97.42 -63.25

0.40 0.01 0.42 0.61 0.23 0.46

0.50 0.29 0.99 0.13 0.27 0.14

0.50 0.29 0.99 0.61 0.27 0.46

OK OK OK OK OK OK

s c d s c d

-412.50 340.20 -316.10 -314.90 -314.90 -314.90

-412.50 340.20 -316.10 78.05 78.05 -314.90

-156.54 64.86 -156.61 -112.14 -9.94 -130.60

-20.36 73.93 -32.05 4.02 11.11 -4.95

0.38 0.19 0.50 0.36 0.03 0.41

0.05 0.22 0.10 0.05 0.14 0.02

0.38 0.22 0.50 0.36 0.14 0.41

OK OK OK OK OK OK

s c d s c d

-316.10 363.20 -327.20 -323.50 341.50 -297.50

-196.95 85.05 -193.94 -287.00 81.55 -185.21

-54.75 96.18 -41.01 -42.75 101.18 -51.07

0.62 0.23 0.59 0.89 0.24 0.62

0.17 0.26 0.13 0.13 0.30 0.17

0.62 0.26 0.59 0.89 0.30 0.62

OK OK OK OK OK OK

s c d s c d

-297.00 -173.10 -173.10 -173.10 105.40 -173.10

105.00 105.40 105.40 105.40 105.40 105.40

-126.78 -16.39 -95.37 -349.00 18.22 -357.00

126.00 45.00 5.18 302.00 44.00 329.00

0.43 0.09 0.55 2.02 0.17 2.06

1.20 0.43 0.05 2.87 0.42 3.12

1.20 0.43 0.55 2.87 0.42 3.12

NO OK OK NO OK NO

s c d s c d

-78.32 -78.32 -78.32 -396.40 193.00 -68.43

68.90 68.90 68.90 2233.00 193.00 132.30

-104.00 -5.21 -20.17 -137.61 1.82 -45.60

140.60 24.00 16.20 80.35 80.35 30.80

1.33 0.07 0.26 0.35 0.01 0.67

2.04 0.35 0.24 0.04 0.42 0.23

2.04 0.35 0.26 0.35 0.42 0.67

NO OK OK OK OK OK

Quota Sez. (m) s T.206 +2.02 c d s T.207 +2.02 c d

Trave

T.208

+2.02

T.209

+2.02

T.210

+2.02

T.211

+2.02

T.212

+2.02

T.213

+2.02

T.214

+2.02

T.215

+2.02

T.216

+2.02

T.217

+2.02

T.218

+2.02

MSd(+) CHK ρM(-) ρM(+) ρM ρM,max (kNm) ρM < 1 2.79

0.63

0.48

0.69

0.99

0.61

0.50

0.41

0.62

0.89

1.20

3.12

0.67

Allegato B

T.219

+2.02

T.220

+2.02

T.221

+2.02

T.222

+2.02

T.223

+2.02

T.225

+2.02

T.226

+2.02

T.227

+2.02

T.228

+2.02

T.a

+2.02

T.b

+2.02

-347.10

-28.08

-16.06

0.08

0.05

0.08

c d s c d s

-68.35 -347.10 -171.40 170.30 -252.80 -64.68

50.38 -347.10 -171.40 170.30 -252.80 -64.68

-0.67 -98.32 -119.28 46.25 -129.59 -19.71

16.40 -2.63 -58.48 53.26 -54.83 -8.30

0.01 0.28 0.70 0.27 0.51 0.30

0.33 0.01 0.34 0.31 0.22 0.13

0.33 0.28 0.70 0.31 0.51 0.30

OK OK OK OK OK OK

0.33

c d s c d s c

64.68 -64.68 -969.20 2266.00 2231.00 790.00 790.00

64.68 -64.68 1445.00 2266.00 2231.00 790.00 790.00

9.77 -38.42 -513.78 214.42 214.42 82.44 90.13

12.61 -21.40 9.79 301.59 301.59 207.01 207.01

0.15 0.59 0.53 0.09 0.10 0.10 0.11

0.19 0.33 0.01 0.13 0.14 0.26 0.26

0.19 0.59 0.53 0.13 0.14 0.26 0.26

OK OK OK OK OK OK OK

0.59

d s c d s c

-515.10 -229.30 -229.30 -229.30 -177.60 172.10

-515.10 239.70 239.70 239.70 99.06 172.10

-279.60 -225.00 -52.03 -92.28 -36.45 7.47

-112.07 54.89 169.30 169.30 4.71 13.30

0.54 0.98 0.23 0.40 0.21 0.04

0.22 0.23 0.71 0.71 0.05 0.08

0.54 0.98 0.71 0.71 0.21 0.08

OK OK OK OK OK OK

d s c d s c

-177.60 -27.08 37.59 -27.08 -166.50 51.06

99.06 37.59 37.59 37.59 51.06 51.06

-35.78 -32.00 0.29 -46.00 -33.97 2.56

1.50 26.49 30.72 30.72 25.79 64.00

0.20 1.18 0.01 1.70 0.20 0.05

0.02 0.70 0.82 0.82 0.51 1.25

0.20 1.18 0.82 1.70 0.51 1.25

OK NO OK NO OK NO

d s c d s c

-213.50 -214.60 136.10 -176.00 -858.80 1773.00

51.06 87.68 136.10 87.69 -858.80 1773.00

-105.17 -92.59 7.37 -101.83 -232.97 223.04

123.00 88.00 14.00 93.00 -46.37 250.13

0.49 0.43 0.05 0.58 0.27 0.13

2.41 1.00 0.10 1.06 0.05 0.14

2.41 1.00 0.10 1.06 0.27 0.14

NO NO OK NO OK OK

d s c d s c

1773.00 1693.00 1693.00 -1257.00 -213.90 1134.00

1773.00 223.04 1693.00 167.83 1693.00 167.83 -1257.00 -275.23 -213.90 -56.69 1134.00 77.64

250.13 187.38 187.38 -103.67 -15.10 91.32

0.13 0.10 0.10 0.22 0.27 0.07

0.14 0.11 0.11 0.08 0.07 0.08

0.14 0.11 0.11 0.22 0.27 0.08

OK OK OK OK OK OK

-213.90 -249.10 -255.30 -358.40 -358.40 -364.60

-213.90 418.10 517.80 421.10 421.10 522.80

-53.17 -840.00 -74.47 -596.74 -389.00 -108.47

-13.34 779.91 779.91 620.61 508.00 520.59

0.25 3.37 0.29 1.67 1.09 0.30

0.06 1.87 1.51 1.47 1.21 1.00

0.25 3.37 1.51 1.67 1.21 1.00

OK NO NO NO NO OK

-358.40 -285.60

-358.40 440.40

-311.86 -330.00

-6.90 81.70

0.87 1.16

0.02 0.19

0.87 1.16

OK NO

T.605

+6.02

T.606

+6.02

d s c d s c

T.606' +6.02

d s

0.70

0.54

0.98

0.21

1.70

2.41

1.06

0.27

3.37

1.21 1.16

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.607

+6.02

T.608

+6.02

T.609

+6.02

T.610

+6.02

T.611

+6.02

T.612

+6.02

T.613

+6.02

T.613' +6.02

T.614

+6.02

T.615

+6.02

T.616

+6.02

T.617

+6.02

T.618

+6.02

T.619

+6.02

T.620

+6.02

-285.60

440.40

-104.71

211.00

0.37

0.48

d s c d s c

-655.10 -180.20 -156.70 -199.30 -199.30 156.20

702.40 57.88 156.20 58.08 58.08 156.20

-575.05 -59.07 -0.60 -85.34 -99.46 9.01

704.00 28.97 43.50 43.50 65.00 65.28

0.88 0.33 0.00 0.43 0.50 0.06

1.00 0.50 0.28 0.75 1.12 0.42

NO OK OK OK NO OK

d s c d s c d

-180.20 -180.20 81.50 38.85 -544.30 -386.50 -544.30

57.88 -99.70 62.42 57.88 -113.33 124.00 81.50 0.00 122.93 -140.00 0.00 0.00 537.70 -1300.70 1258.35 537.50 -17.15 1324.74 537.70 -1463.00 1324.74

0.55 0.63 0.00 0.00 2.39 0.04 2.69

1.08 2.14 1.51 0.00 2.34 2.46 2.46

1.08 2.14 1.51 0.00 2.39 2.46 2.69

NO NO NO OK NO NO NO

s c d s c d

-24.68 24.68 -24.68 -343.80 -349.20 -343.80

24.68 24.68 24.68 488.50 623.90 488.50

-39.76 2.06 -52.00 -995.00 -64.11 -541.95

27.14 33.43 33.43 763.41 763.41 555.13

1.61 0.08 2.11 2.89 0.18 1.58

1.10 1.35 1.35 1.56 1.22 1.14

1.61 1.35 2.11 2.89 1.22 1.58

NO NO NO NO NO NO

s c d s c d

-358.00 -364.00 -358.00 -426.80 -426.80 -426.80

-358.00 442.10 338.80 426.60 426.60 426.60

-463.99 -138.31 -364.27 -368.48 -130.60 -335.55

-725.00 659.79 0.79 1.16 161.00 605.00

1.30 0.38 1.02 0.86 0.31 0.79

2.03 1.49 0.00 0.00 0.38 1.42

2.03 1.49 1.02 0.86 0.38 1.42

NO NO NO OK OK NO

s c d s c d

-427.00 -304.70 -304.70 -385.60 -393.00 -532.20

501.90 467.60 467.60 758.70 793.30 809.00

-394.86 -57.37 -801.00 -261.93 -21.22 -55.07

484.83 564.04 564.04 267.69 267.69 116.34

0.92 0.19 2.63 0.68 0.05 0.10

0.97 1.21 1.21 0.35 0.34 0.14

0.97 1.21 2.63 0.68 0.34 0.14

OK NO NO OK OK OK

s c d s c d

-531.70 -531.70 -531.70 -532.20 -393.00 -385.60

574.10 574.10 574.10 809.00 793.30 758.70

-6.47 -6.47 -290.61 -708.29 -0.54 -365.00

64.02 363.37 363.37 740.33 740.33 516.01

0.01 0.01 0.55 1.33 0.00 0.95

0.11 0.63 0.63 0.92 0.93 0.68

0.11 0.63 0.63 1.33 0.93 0.95

OK OK OK NO OK OK

s c d s c d

-190.10 283.10 -354.40 -288.60 288.60 -288.60

-190.10 283.10 -354.40 288.60 288.60 288.60

-185.00 61.75 -161.28 -124.81 0.37 -126.04

-46.29 65.64 -55.53 83.18 83.18 64.57

0.97 0.22 0.46 0.43 0.00 0.44

0.24 0.23 0.16 0.29 0.29 0.22

0.97 0.23 0.46 0.43 0.29 0.44

OK OK OK OK OK OK

s c

-288.60 148.30

288.60 148.30

-158.45 12.60

122.50 122.50

0.55 0.08

0.42 0.83

0.55 0.83

OK OK

0.75

1.12

2.14

2.69

2.11

2.89

2.03

1.42

2.63

0.68

0.63

1.33

0.97

0.44 1.54

Allegato B d

-148.30

148.30

-228.00

103.47

1.54

0.70

1.54

s c d s c d

-89.33 -89.33 -89.33 -192.00 283.10 -354.40

89.33 89.33 89.33 -192.00 283.10 -354.40

-65.00 -0.71 -10.70 -180.00 64.58 -186.80

50.00 20.00 10.91 -30.77 70.28 -45.58

0.73 0.01 0.12 0.94 0.23 0.53

0.56 0.22 0.12 0.16 0.25 0.13

0.73 0.22 0.12 0.94 0.25 0.53

OK OK OK OK OK OK

s c d s c d s

-288.60 -288.60 -288.60 -354.40 283.10 -192.00 -192.00

288.60 288.60 288.60 -354.40 283.10 -192.00 148.30

-144.02 -1.35 -145.50 -195.46 71.66 -185.00 -200.00

77.35 77.35 75.73 -58.53 80.39 -38.41 0.54

0.50 0.00 0.50 0.55 0.25 0.96 1.04

0.27 0.27 0.26 0.17 0.28 0.20 0.00

0.50 0.27 0.50 0.55 0.28 0.96 1.04

OK OK OK OK OK OK NO

c d s c d s

283.10 -354.40 -288.60 -288.60 -288.60 -354.40

283.10 -354.40 288.60 288.60 288.60 -354.40

64.20 -213.98 -211.69 -3.86 -182.19 -232.16

81.11 -26.40 112.58 138.81 138.81 -35.89

0.23 0.60 0.73 0.01 0.63 0.66

0.29 0.07 0.39 0.48 0.48 0.10

0.29 0.60 0.73 0.48 0.63 0.66

OK OK OK OK OK OK

1.04

c d s c d s

283.10 -192.00 -192.00 283.10 -354.40 -288.60

283.10 -192.00 148.30 283.10 148.30 288.60

75.75 -222.00 -214.00 58.43 -237.06 -229.36

84.38 -20.95 37.22 95.46 17.08 167.91

0.27 1.16 1.11 0.21 0.67 0.79

0.30 0.11 0.25 0.34 0.12 0.58

0.30 1.16 1.11 0.34 0.67 0.79

OK NO NO OK OK OK

1.16

c d s c d s

-288.60 288.60 -288.60 288.60 -354.40 148.30 283.10 283.10 -192.00 148.30 -2163.00 1335.00

-0.37 -229.64 -234.23 58.73 -222.00 -683.65

168.18 168.18 16.72 90.59 28.48 678.29

0.00 0.80 0.66 0.21 1.16 0.32

0.58 0.58 0.11 0.32 0.19 0.51

0.58 0.80 0.66 0.32 1.16 0.51

OK OK OK OK NO OK

0.80

c d s c d s

-167.00 123.70 -2163.00 1335.00 -288.40 143.60 -288.40 143.60 -288.40 143.60 -253.00 179.90

-98.18 -307.02 -140.44 -30.45 -52.75 -527.51

410.00 345.89 159.11 159.11 44.02 498.43

0.59 0.14 0.49 0.11 0.18 2.09

3.31 0.26 1.11 1.11 0.31 2.77

NO OK NO NO OK NO

3.31

T.621

+6.02

T.622

+6.02

T.623

+6.02

T.624

+6.02

T.625

+6.02

T.626

+6.02

T.627

+6.02

T.628

+6.02

T.629

+6.02

T.630

+6.02

T.631

+6.02

T.632

+6.02

-253.00

179.90

-112.99

752.63

0.45

4.18

T.633

+9.32

d s c d s

-2163.00 1335.00 -147.30 60.68 172.00 172.00 -213.80 178.40 -213.80 178.40

-497.79 -192.01 8.33 -187.99 -187.51

482.36 136.00 152.55 152.22 147.97

0.23 1.30 0.05 0.88 0.88

0.36 2.24 0.89 0.85 0.83

0.36 2.24 0.89 0.88 0.88

OK NO OK OK OK

2.24

T.634

+9.32

c d

153.80 -167.50

9.41 -165.00

149.87 149.87

0.06 0.99

0.97 0.97

0.97 0.99

OK OK

153.80 153.80

0.94

0.50

0.96

0.73

1.11

1.16

1.11

0.99

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.635

+9.32

T.636

+9.32

T.637

+9.32

T.638

+9.32

T.639

+9.32

T.640

+9.32

T.641

+9.32

T.642

+9.32

T.643

+9.32

T.644

+9.32

T.645

+9.32

T.646

+9.32

T.647

+9.32

T.648

+9.32

T.649

+9.32

-167.50

153.80

-163.00

146.46

0.97

0.95

0.97

c d s c d s

153.80 -167.50 -167.50 153.80 -213.80 -213.80

153.80 153.80 153.80 153.80 178.40 178.40

7.37 -164.00 -174.25 9.11 -177.62 -168.97

146.46 141.77 139.45 139.45 136.84 141.40

0.05 0.98 1.04 0.06 0.83 0.79

0.95 0.92 0.91 0.91 0.77 0.79

0.95 0.98 1.04 0.91 0.83 0.79

OK OK NO OK OK OK

0.98

c d s c d s c

172.00 -147.30 -147.40 192.10 -147.40 -24.90 24.90

172.00 60.68 60.68 192.10 60.68 24.90 24.90

7.67 -164.00 -117.59 6.74 -118.31 -50.96 0.77

141.40 135.66 89.00 88.77 81.00 37.00 14.70

0.04 1.11 0.80 0.04 0.80 2.05 0.03

0.82 2.24 1.47 0.46 1.33 1.49 0.59

0.82 2.24 1.47 0.46 1.33 2.05 0.59

OK NO NO OK NO NO OK

2.24

d s c d s c

-24.90 -465.00 1597.00 -465.00 -213.80 -149.30

24.90 -61.46 55.00 1597.00 -1313.93 1247.60 1597.00 27.56 1256.14 1597.00 -1328.10 1256.14 178.40 -71.19 37.68 149.30 -1.71 57.90

2.47 2.83 0.02 2.86 0.33 0.01

2.21 0.78 0.79 0.79 0.21 0.39

2.47 2.83 0.79 2.86 0.33 0.39

NO NO OK NO OK OK

d s c d s c

-213.80 -213.80 172.00 -172.00 -165.00 -104.70

178.40 178.40 172.00 60.68 122.60 212.00

-92.28 -103.51 8.39 -108.61 -218.00 -0.10

57.90 74.25 74.25 72.00 105.80 108.05

0.43 0.48 0.05 0.63 1.32 0.00

0.32 0.42 0.43 1.19 0.86 0.51

0.43 0.48 0.43 1.19 1.32 0.51

OK OK OK NO NO OK

d s c d s c

-265.90 -463.70 -463.70 -463.70 -265.90 -104.70

199.00 303.40 303.40 303.40 199.00 212.00

-153.03 -210.56 -34.55 -182.14 -182.24 -0.76

48.11 119.79 119.79 110.84 80.11 139.28

0.58 0.45 0.07 0.39 0.69 0.01

0.24 0.39 0.39 0.37 0.40 0.66

0.58 0.45 0.39 0.39 0.69 0.66

OK OK OK OK OK OK

d s c d s c

-165.00 -190.10 283.10 -354.40 -288.60 -288.60

122.60 -190.10 283.10 -354.40 288.60 288.60

-219.00 -190.00 57.95 -193.43 -183.51 -5.84

139.28 -4.91 74.76 -12.90 138.40 138.40

1.33 1.00 0.20 0.55 0.64 0.02

1.14 0.03 0.26 0.04 0.48 0.48

1.33 1.00 0.26 0.55 0.64 0.48

NO OK OK OK OK OK

d s c d s c

-288.60 -288.60 148.30 -148.30 -89.33 -89.33

288.60 288.60 148.30 148.30 89.33 89.33

-173.94 -227.87 11.42 -250.00 -75.00 -1.75

112.51 194.31 23.00 205.00 60.00 5.00

0.60 0.79 0.08 1.69 0.84 0.02

0.39 0.67 0.16 1.38 0.67 0.06

0.60 0.79 0.16 1.69 0.84 0.06

OK OK OK NO OK OK

d s

-89.33 -192.00

89.33 148.30

-24.93 -210.00

25.26 0.92

0.28 1.09

0.28 0.01

0.28 1.09

OK NO

1.04

1.47

2.47

2.86

0.43

1.19

1.32

0.45

1.33

1.00

0.64

1.69

1.09

Allegato B

T.650

+9.32

T.651

+9.32

T.652

+9.32

T.653

+9.32

T.654

+9.32

T.655

+9.32

T.656

+9.32

T.657

+9.32

T.658

+9.32

T.659

+9.32

T.660

+9.32

T.633 +12.62

T.634 +12.62

T.635 +12.62 T.636 +12.62

283.10

61.74

81.42

0.22

0.29

d s c d s c

-354.40 -288.60 -288.60 -288.60 -354.40 283.10

-354.40 288.60 288.60 288.60 -354.40 283.10

-213.91 -194.52 -3.76 -191.60 -221.25 69.27

-10.05 118.86 122.61 122.61 -21.89 88.84

0.60 0.67 0.01 0.66 0.62 0.24

0.03 0.41 0.42 0.42 0.06 0.31

0.60 0.67 0.42 0.66 0.62 0.31

OK OK OK OK OK OK

d s c d s c d

-192.00 -192.00 283.10 -354.40 -288.60 -288.60 -288.60

-192.00 148.30 283.10 148.30 288.60 288.60 288.60

-212.00 -253.00 58.02 -241.00 -281.00 -4.78 -275.00

-6.59 55.32 109.86 30.47 192.15 213.60 213.60

1.10 1.32 0.20 0.68 0.97 0.02 0.95

0.03 0.37 0.39 0.21 0.67 0.74 0.74

1.10 1.32 0.39 0.68 0.97 0.74 0.95

NO NO OK OK OK OK OK

s c d s c d

-354.40 283.10 -192.00 -192.00 283.10 -354.40

148.30 283.10 148.30 148.30 283.10 148.30

-279.16 70.66 -273.00 -319.00 51.30 -317.63

22.90 113.40 35.71 130.56 145.32 106.16

0.79 0.25 1.42 1.66 0.18 0.90

0.15 0.40 0.24 0.88 0.51 0.72

0.79 0.40 1.42 1.66 0.51 0.90

OK OK NO NO OK OK

s c d s c d

-288.60 -288.60 -288.60 -354.40 283.10 -192.00

288.60 288.60 288.60 148.30 283.10 148.30

-312.00 -2.66 -312.00 -317.46 51.32 -319.00

300.15 300.15 298.11 106.73 145.77 131.11

1.08 0.01 1.08 0.90 0.18 1.66

1.04 1.04 1.03 0.72 0.51 0.88

1.08 1.04 1.08 0.90 0.51 1.66

NO NO NO OK OK NO

s c d s c d

-165.00 -104.70 -265.90 -463.70 -463.70 -463.70

122.60 212.00 199.00 303.40 303.40 303.40

-414.00 -40.68 -284.38 -420.86 -29.14 -420.31

322.00 319.75 176.07 281.00 5.00 324.00

2.51 0.39 1.07 0.91 0.06 0.91

2.63 1.51 0.88 0.93 0.02 1.07

2.63 1.51 1.07 0.93 0.06 1.07

NO NO NO OK OK NO

s c

-265.90 -104.70

199.00 212.00

-273.38 -38.49

171.11 306.26

1.03 0.37

0.86 1.44

1.03 1.44

NO NO

d s c d

-165.00 -147.30 172.00 -213.80

122.60 60.68 172.00 178.40

-409.00 -186.95 7.85 -180.31

308.00 130.00 146.33 146.18

2.48 1.27 0.05 0.84

2.51 2.14 0.85 0.82

2.51 2.14 0.85 0.84

NO NO OK OK

s c d s c d

-213.80 153.80 -167.50 -167.50 153.80 -167.50

178.40 153.80 153.80 153.80 153.80 153.80

-180.63 9.31 -165.00 -160.00 9.08 -163.00

140.69 143.06 143.06 145.16 145.16 144.18

0.84 0.06 0.99 0.96 0.06 0.97

0.79 0.93 0.93 0.94 0.94 0.94

0.84 0.93 0.99 0.96 0.94 0.97

OK OK OK OK OK OK

s c

-167.50 153.80

153.80 153.80

-163.00 9.46

146.54 146.54

0.97 0.06

0.95 0.95

0.97 0.95

OK OK

0.67

1.10

1.32

0.97

1.42

1.66

1.08

1.66

2.63

1.07

2.51

2.14

0.99

0.97 0.97

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.637 +12.62

T.638 +12.62

T.639 +12.62

T.640 +12.62

T.641 +12.62

T.642 +12.62

T.643 +12.62

T.644 +12.62

T.645 +12.62

T.646 +12.62

T.647 +12.62

T.648 +12.62

T.649 +12.62

T.650 +12.62

-213.80

178.40

-184.04

143.85

0.86

0.81

0.86

s c d s c d

-213.80 172.00 -147.30 -147.40 192.10 -147.40

178.40 172.00 60.68 60.68 192.10 60.68

-173.81 7.94 -187.61 -112.77 8.14 -119.52

147.03 147.03 125.00 84.00 84.62 80.00

0.81 0.05 1.27 0.77 0.04 0.81

0.82 0.85 2.06 1.38 0.44 1.32

OK OK NO NO OK NO

s c d s c d s

-24.90 24.90 -24.90 -465.00 1597.00 -465.00 -213.80

24.90 -54.15 37.48 24.90 0.47 15.00 24.90 -63.00 58.00 1597.00 -1389.02 1313.98 1597.00 32.29 1323.76 1597.00 -1380.07 1323.76 178.40 -70.48 38.63

2.17 0.02 2.53 2.99 0.02 2.97 0.33

1.51 0.60 2.33 0.82 0.83 0.83 0.22

2.17 0.60 2.53 2.99 0.83 2.97 0.33

NO OK NO NO OK NO OK

c d s c d s

149.30 -213.80 -213.80 172.00 -172.00 -165.00

149.30 178.40 178.40 172.00 60.68 122.60

0.25 -89.31 -93.96 7.84 -102.22 -202.00

53.11 53.11 66.71 66.71 64.00 101.32

0.00 0.42 0.44 0.05 0.59 1.22

0.36 0.30 0.37 0.39 1.05 0.83

0.36 0.42 0.44 0.39 1.05 1.22

OK OK OK OK NO NO

0.42

c d s c d s

212.00 -265.90 -463.70 -463.70 -463.70 -265.90

212.00 199.00 303.40 303.40 303.40 199.00

0.62 -151.55 -214.28 -31.17 -190.59 -176.56

105.05 51.87 131.52 131.52 121.45 77.72

0.00 0.57 0.46 0.07 0.41 0.66

0.50 0.26 0.43 0.43 0.40 0.39

0.50 0.57 0.46 0.43 0.41 0.66

OK OK OK OK OK OK

1.22

c d s c d s

212.00 -165.00 -190.10 283.10 -354.40 -288.60

212.00 122.60 -190.10 283.10 -354.40 288.60

1.36 -203.00 -197.00 55.55 -184.93 -164.53

127.74 127.74 -3.49 77.95 -9.78 108.67

0.01 1.23 1.04 0.20 0.52 0.57

0.60 1.04 0.02 0.28 0.03 0.38

0.60 1.23 1.04 0.28 0.52 0.57

OK NO NO OK OK OK

1.23

c d s c d s

-288.60 -288.60 -288.60 148.30 -148.30 89.33

288.60 288.60 288.60 148.30 148.30 89.33

-12.30 -140.47 -222.16 7.90 -197.00 42.00

108.67 82.00 191.84 27.00 195.00 58.00

0.04 0.49 0.77 0.05 1.33 0.47

0.38 0.28 0.66 0.18 1.31 0.65

0.38 0.49 0.77 0.18 1.33 0.65

OK OK OK OK NO OK

0.57

c d s c d s

-89.33 -89.33 -192.00 283.10 -354.40 -288.60

89.33 89.33 148.30 283.10 -354.40 288.60

-1.60 -22.59 -212.00 59.32 -204.07 -167.69

58.00 22.78 1.42 84.25 -8.98 79.14

0.02 0.25 1.10 0.21 0.58 0.58

0.65 0.26 0.01 0.30 0.03 0.27

0.65 0.26 1.10 0.30 0.58 0.58

OK OK NO OK OK OK

c d

-288.60 -288.60

288.60 288.60

-9.70 -163.89

84.10 84.10

0.03 0.57

0.29 0.29

0.29 0.57

OK OK

2.06

1.38

2.53

2.99

1.05

0.46

1.04

1.33

1.10

0.58

Allegato B s

-354.40

-209.97

-20.20

0.59

0.06

0.59

c d s c d s

283.10 -192.00 -192.00 283.10 -354.40 -288.60

283.10 -192.00 148.30 283.10 148.30 288.60

67.41 -216.00 -256.00 54.77 -247.35 -236.90

93.18 -6.62 52.35 111.63 25.62 130.41

0.24 1.13 1.33 0.19 0.70 0.82

0.33 0.03 0.35 0.39 0.17 0.45

0.33 1.13 1.33 0.39 0.70 0.82

OK NO NO OK OK OK

1.13

c d s c d s c

-288.60 -288.60 -354.40 283.10 -192.00 -192.00 283.10

288.60 288.60 148.30 283.10 148.30 148.30 283.10

-12.17 -216.35 -262.28 67.70 -279.00 -317.00 46.35

149.24 149.24 18.93 115.71 33.15 123.02 145.41

0.04 0.75 0.74 0.24 1.45 1.65 0.16

0.52 0.52 0.13 0.41 0.22 0.83 0.51

0.52 0.75 0.74 0.41 1.45 1.65 0.51

OK OK OK OK NO NO OK

0.82

d s c d s c

-354.40 288.60 -288.60 288.60 -354.40 283.10

148.30 288.60 288.60 288.60 148.30 283.10

-294.65 251.00 -7.79 250.00 -294.88 46.42

94.29 214.03 214.23 214.23 94.08 145.49

0.83 0.87 0.03 0.87 0.83 0.16

0.64 0.74 0.74 0.74 0.63 0.51

0.83 0.87 0.74 0.87 0.83 0.51

OK OK OK OK OK OK

T.659 +12.62

d s c d s c

-192.00 -165.00 -104.70 -265.90 -463.70 -463.70

148.30 122.60 212.00 199.00 303.40 -463.70

-316.00 -399.00 -34.56 -272.42 -378.93 -26.12

123.20 292.75 292.75 170.60 254.00 0.00

1.65 2.42 0.33 1.02 0.82 0.06

0.83 2.39 1.38 0.86 0.84 0.00

1.65 2.42 1.38 1.02 0.84 0.06

NO NO NO NO OK OK

T.660 +12.62

d s c

-463.70 -265.90 -104.70

303.40 199.00 212.00

-375.67 -265.34 -34.19

287.00 165.93 287.74

0.81 1.00 0.33

0.95 0.83 1.36

0.95 1.00 1.36

OK OK NO

2.39

T.633 +15.92

d s c

-165.00 -147.30 172.00

122.60 60.68 172.00

-395.00 -156.62 8.75

287.74 99.00 117.66

2.39 1.06 0.05

2.35 1.63 0.68

2.39 1.63 0.68

NO NO OK

1.63

d s c d s c

-213.80 -213.80 153.80 -167.50 -167.50 153.80

178.40 178.40 153.80 153.80 153.80 153.80

-150.20 -153.97 9.34 -150.63 -152.66 9.33

117.66 113.07 116.22 116.22 116.34 116.34

0.70 0.72 0.06 0.90 0.91 0.06

0.66 0.63 0.76 0.76 0.76 0.76

0.70 0.72 0.76 0.90 0.91 0.76

OK OK OK OK OK OK

T.637 +15.92

d s c d s c

-167.50 -167.50 153.80 -213.80 -213.80 172.00

153.80 153.80 153.80 178.40 178.40 172.00

-153.89 -151.13 9.35 -154.53 -140.92 8.74

114.87 116.77 116.77 113.49 116.47 116.47

0.92 0.90 0.06 0.72 0.66 0.05

0.75 0.76 0.76 0.64 0.65 0.68

0.92 0.90 0.76 0.72 0.66 0.68

OK OK OK OK OK OK

T.638 +15.92

d s

-147.30 -147.40

60.68 60.68

-155.45 -114.22

92.00 87.00

1.06 0.77

1.52 1.43

NO NO

T.651 +12.62

T.652 +12.62

T.653 +12.62

T.654 +12.62

T.655 +12.62

T.656 +12.62

T.657 +12.62

T.658 +12.62

T.634 +15.92

T.635 +15.92

T.636 +15.92

1.33

1.45

1.65

0.87

1.65

2.42

0.95

0.90

0.92

0.90

1.52 1.43

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.639 +15.92

T.640 +15.92

T.641 +15.92

T.642 +15.92

T.643 +15.92

T.644 +15.92

T.645 +15.92

T.646 +15.92

T.647 +15.92

T.648 +15.92

T.649 +15.92

T.650 +15.92

T.651 +15.92 T.652 +15.92

192.10

0.04

0.46

d s c d s c

-147.40 -24.90 24.90 -24.90 -465.00 1597.00

60.68 -117.79 76.00 24.90 -47.00 33.19 24.90 1.21 49.71 24.90 -56.00 49.71 1597.00 -1231.19 1141.01 1597.00 31.31 1164.01

6.97

87.72

0.80 1.89 0.05 2.25 2.65 0.02

1.25 1.33 2.00 2.00 0.71 0.73

1.25 1.89 2.00 2.25 2.65 0.73

NO NO NO NO NO OK

d s c d s c d

-465.00 -213.80 -149.30 -213.80 -213.80 172.00 -172.00

1597.00 -1214.86 1164.01 178.40 -71.34 40.95 149.30 -1.55 57.37 178.40 -95.20 57.37 178.40 -98.60 73.90 172.00 8.47 73.90 60.68 -107.90 67.00

2.61 0.33 0.01 0.45 0.46 0.05 0.63

0.73 0.23 0.38 0.32 0.41 0.43 1.10

2.61 0.33 0.38 0.45 0.46 0.43 1.10

NO OK OK OK OK OK NO

s c d s c d

-165.00 -104.70 -265.90 -463.70 -463.70 -463.70

122.60 212.00 199.00 303.40 303.40 303.40

-217.00 -2.41 -147.12 -185.90 -33.21 -162.92

104.21 108.34 50.39 102.93 102.93 89.48

1.32 0.02 0.55 0.40 0.07 0.35

0.85 0.51 0.25 0.34 0.34 0.29

1.32 0.51 0.55 0.40 0.34 0.35

NO OK OK OK OK OK

s c d s c d

-265.90 -104.70 -165.00 -190.10 283.10 -354.40

199.00 212.00 122.60 -190.10 283.10 -354.40

-173.22 -3.15 -217.00 -193.00 53.20 -160.08

76.90 133.98 133.98 -10.11 83.99 -18.65

0.65 0.03 1.32 1.02 0.19 0.45

0.39 0.63 1.09 0.05 0.30 0.05

0.65 0.63 1.32 1.02 0.30 0.45

OK OK NO NO OK OK

s c d s c d

-288.60 -288.60 -288.60 -288.60 -148.30 -148.30

288.60 288.60 288.60 288.60 148.30 148.30

-120.34 -20.96 -71.68 -176.46 -7.38 -243.66

34.01 34.01 24.34 150.42 43.00 180.00

0.42 0.07 0.25 0.61 0.05 1.64

0.12 0.12 0.08 0.52 0.29 1.21

0.42 0.12 0.25 0.61 0.29 1.64

OK OK OK OK OK NO

s c d s c d

-89.33 -89.33 -89.33 -192.00 283.10 -354.40

89.33 89.33 89.33 -192.00 283.10 -354.40

-50.00 -0.67 -15.50 -200.00 57.52 -173.37

53.00 20.00 16.07 -17.49 83.54 -22.13

0.56 0.01 0.17 1.04 0.20 0.49

0.59 0.22 0.18 0.09 0.30 0.06

0.59 0.22 0.18 1.04 0.30 0.49

OK OK OK NO OK OK

s c d s c d

-288.60 -288.60 -288.60 -354.40 283.10 -192.00

288.60 288.60 288.60 -354.40 283.10 -192.00

-111.53 -19.60 -109.09 -176.86 66.27 -197.00

4.38 9.53 9.53 -31.92 92.69 -28.24

0.39 0.07 0.38 0.50 0.23 1.03

0.02 0.03 0.03 0.09 0.33 0.15

0.39 0.07 0.38 0.50 0.33 1.03

OK OK OK OK OK NO

s c

-192.00 283.10

148.30 283.10

-222.00 53.83

8.61 92.02

1.16 0.19

0.06 0.33

1.16 0.33

NO OK

2.25

2.65

0.45

1.10

1.32

0.40

1.32

1.02

0.42

1.64

1.04

0.39

1.03 1.16

Allegato B

T.653 +15.92

T.654 +15.92

T.655 +15.92

T.656 +15.92

T.657 +15.92

T.658 +15.92

T.659 +15.92

T.660 +15.92

T.661 +19.80

T.662 +19.80

T.663 +19.80

T.664 +19.80

T.665 +19.80

T.666 +19.80

T.667 +19.80

-354.40

-194.59

-9.28

0.55

0.03

0.55

s c d s c d

-288.60 -288.60 -288.60 -354.40 283.10 -192.00

288.60 288.60 288.60 -354.40 283.10 -192.00

-135.19 -23.14 -119.52 -207.68 67.29 -244.00

14.20 26.79 26.79 -12.64 99.45 -10.70

0.47 0.08 0.41 0.59 0.24 1.27

0.05 0.09 0.09 0.04 0.35 0.06

0.47 0.09 0.41 0.59 0.35 1.27

OK OK OK OK OK NO

s c d s c d s

-192.00 283.10 -354.40 -288.60 -288.60 -288.60 -354.40

148.30 283.10 148.30 288.60 288.60 288.60 148.30

-260.00 46.03 -215.89 -137.50 -16.39 -136.64 -216.75

52.04 111.88 33.69 42.08 42.99 42.99 32.73

1.35 0.16 0.61 0.48 0.06 0.47 0.61

0.35 0.40 0.23 0.15 0.15 0.15 0.22

1.35 0.40 0.61 0.48 0.15 0.47 0.61

NO OK OK OK OK OK OK

c d s c d s

283.10 -192.00 -165.00 -104.70 -265.90 -463.70

283.10 148.30 122.60 212.00 199.00 303.40

46.29 -260.00 -335.00 -22.41 -221.38 -265.70

112.54 53.21 217.31 217.31 123.99 180.07

0.16 1.35 2.03 0.21 0.83 0.57

0.40 0.36 1.77 1.03 0.62 0.59

0.40 1.35 2.03 1.03 0.83 0.59

OK NO NO NO OK OK

1.35

c d s c

-463.70 -463.70 -265.90 -104.70

303.40 303.40 199.00 212.00

-27.96 -262.73 -216.75 -21.08

189.88 189.88 118.12 214.64

0.06 0.57 0.82 0.20

0.63 0.63 0.59 1.01

0.63 0.63 0.82 1.01

OK OK OK NO

0.63

d s

-165.00 -227.60

122.60 149.50

-328.00 -402.24

214.64 286.00

1.99 1.77

1.75 1.91

1.99 1.91

NO NO

c d s c d s

-236.90 -265.60 -265.60 241.50 -265.60 -265.60

241.50 150.50 150.50 241.50 150.50 150.50

-22.91 -314.82 -266.47 11.80 -255.19 -268.43

340.65 264.52 170.00 213.36 183.00 193.00

0.10 1.19 1.00 0.05 0.96 1.01

1.41 1.76 1.13 0.88 1.22 1.28

NO NO NO OK NO NO

1.91

c d s c d s

241.50 -265.60 -265.60 241.50 -265.60 -265.60

241.50 150.50 150.50 241.50 150.50 150.50

16.19 -275.98 -277.82 15.43 -276.45 -256.12

221.04 182.00 186.00 231.37 200.00 213.00

0.07 1.04 1.05 0.06 1.04 0.96

0.92 1.21 1.24 0.96 1.33 1.42

OK NO NO OK NO NO

1.28

c d s c d s

-236.90 241.50 -227.60 149.50 -227.60 149.50 -239.00 274.60 -227.60 149.50 -1456.00 3434.00

-24.57 -389.95 -455.00 -7.39 -550.00 -54.08

289.09 243.00 472.40 484.52 484.52 39.62

0.10 1.71 2.00 0.03 2.42 0.04

1.20 1.63 3.16 1.76 3.24 0.01

1.20 1.71 3.16 1.76 3.24 0.04

NO NO NO NO NO OK

1.71

c d

-1456.00 3434.00 -1456.00 3434.00

-5.33 -273.63

341.15 341.15

0.00 0.19

0.10 0.10

0.10 0.19

OK OK

0.19

0.47

1.27

1.35

0.48

2.03

1.99

1.22

1.33

3.24

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli s

-332.80

151.60

-220.10

203.00

0.66

1.34

c d s c d s

422.50 -370.20 -370.20 -236.90 -265.60 -265.60

422.50 152.00 152.00 241.50 150.50 150.50

12.61 -226.19 -364.95 -7.23 -318.63 -224.15

203.26 162.35 322.00 318.19 258.20 200.00

0.03 0.61 0.99 0.03 1.20 0.84

0.48 1.07 2.12 1.32 1.72 1.33

OK NO NO NO NO NO

1.34

c d s c d s c

-236.90 -227.60 -257.10 -273.80 -361.30 -487.30 -487.30

241.50 149.50 154.90 317.10 317.30 470.60 470.60

-28.37 -352.49 -435.27 -34.96 -270.71 -107.13 -19.04

264.70 270.00 350.00 341.72 242.35 87.54 87.54

0.12 1.55 1.69 0.13 0.75 0.22 0.04

1.10 1.81 2.26 1.08 0.76 0.19 0.19

1.10 1.81 2.26 1.08 0.76 0.22 0.19

NO NO NO NO OK OK OK

1.81

d s c d s c

-487.30 -361.30 -273.80 -257.10 -101.00 190.70

470.60 317.30 317.10 154.90 -101.00 190.70

-59.95 -233.83 -29.24 -420.21 -133.00 42.56

62.63 213.73 340.71 354.00 -0.12 61.26

0.12 0.65 0.11 1.63 1.32 0.22

0.13 0.67 1.07 2.29 0.00 0.32

0.13 0.67 1.07 2.29 1.32 0.32

OK OK NO NO NO OK

d s c d s c

-242.80 -217.80 -217.80 -217.80 -242.80 190.70

-118.54 -59.87 -19.58 -59.65 -119.48 42.94

-5.80 -23.45 -15.72 -23.09 -6.75 61.61

0.49 0.27 0.09 0.27 0.49 0.23

0.02 0.11 0.07 0.11 0.03 0.32

0.49 0.27 0.09 0.27 0.49 0.32

OK OK OK OK OK OK

d s c d s c

-101.00 -101.00 190.70 -242.80 -217.80 -217.80

112.70 -101.00 190.70 -242.80 -217.80 -217.80

-131.00 -121.00 42.17 -111.82 -64.61 -27.42

1.57 -6.53 61.13 -20.64 -29.06 -20.95

1.30 1.20 0.22 0.46 0.30 0.13

0.01 0.06 0.32 0.09 0.13 0.10

1.30 1.20 0.32 0.46 0.30 0.13

NO NO OK OK OK OK

d s c d s c

-292.70 -314.20 261.00 -173.70 -101.00 190.70

-63.41 -127.86 58.57 -162.36 -120.00 42.71

-30.65 -28.60 78.14 -24.90 -14.89 60.74

0.22 0.41 0.22 0.93 1.19 0.22

0.10 0.09 0.30 0.14 0.15 0.32

0.22 0.41 0.30 0.93 1.19 0.32

OK OK OK OK NO OK

T.682 +19.80

d s c d s c

-242.80 -217.80 -217.80 -292.70 -314.20 261.00

-104.31 -57.38 -23.11 -60.92 -113.39 52.21

-21.29 -27.48 -19.25 -31.01 -31.21 71.81

0.43 0.26 0.11 0.21 0.36 0.20

0.09 0.13 0.09 0.11 0.10 0.28

0.43 0.26 0.11 0.21 0.36 0.28

OK OK OK OK OK OK

T.683 +19.80

d s

-173.70 -97.90

-173.70 112.70

-151.21 -95.00

-27.73 20.53

0.87 0.97

0.16 0.18

0.87 0.97

OK OK

T.668 +19.80

T.669 +19.80

T.670 +19.80

T.671 +19.80

T.672 +19.80

T.673 +19.80

T.674 +19.80

T.675 +19.80

T.676 +19.80

T.677 +19.80

T.678 +19.80

T.679 +19.80

T.680 +19.80

T.681 +19.80

2.12

2.26

0.22

2.29

1.32

0.27

1.30

1.20

0.30

0.93

1.19

0.26

0.87 0.97

Allegato B

T.684 +19.80

T.685 +19.80

T.686 +19.80

T.687 +19.80

T.688 +19.80

190.70

12.56

40.14

0.07

0.21

d s c d s c

-217.30 -217.80 -217.80 -217.80 -217.30 -112.70

112.70 217.80 217.80 217.80 112.70 112.70

-58.97 -34.87 -13.56 -17.99 -97.28 -29.80

14.86 19.84 21.66 1.57 95.45 136.28

0.27 0.16 0.06 0.08 0.45 0.26

0.13 0.09 0.10 0.01 0.85 1.21

0.27 0.16 0.10 0.08 0.85 1.21

OK OK OK OK OK NO

d s c d s c d

-112.70 -70.17 -70.17 -70.17 -257.10 317.10 -361.30

112.70 70.17 70.17 70.17 154.90 317.10 317.30

-167.00 -40.00 -0.44 -9.12 -332.00 3.43 -121.99

136.28 30.00 5.00 8.72 245.00 225.19 105.29

1.48 0.57 0.01 0.13 1.29 0.01 0.34

1.21 0.43 0.07 0.12 1.58 0.71 0.33

1.48 0.57 0.07 0.13 1.58 0.71 0.34

NO OK OK OK NO OK OK

s c d s c d

-487.30 -487.30 -487.30 -361.30 317.10 -257.10

470.60 470.60 470.60 317.30 317.10 154.90

-41.47 -35.10 -98.38 -286.10 2.12 -411.92

30.87 105.58 105.58 280.98 312.37 270.00

0.09 0.07 0.20 0.79 0.01 1.60

0.07 0.22 0.22 0.89 0.99 1.74

0.09 0.22 0.22 0.89 0.99 1.74

OK OK OK OK OK NO

0.16

1.48

1.58

0.22

1.74

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Stato di fatto – SLV – TRAVI – Verifica a TAGLIO Trave T.206

T.207

T.208

T.209

T.210

T.211

T.212

T.213

T.214

T.215

T.216

T.217

T.218

Quota Sez. (m) s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s c d +2.02 s c d s +2.02 c d

VSd (kN) -428.17 0.00 392.00 -189.29 0.00 187.66 -150.04 0.00 160.85 -206.51 0.00 201.79 -157.19 0.00 149.67 -188.99 0.00 198.87 -149.60 0.00 151.89 -147.41 0.00 159.88 -206.34 0.00 180.68 -199.36 0.00 195.24 -149.88 0.00 146.95 -410.00 0.00 402.00 -104.00 0.00 94.49 -395.85 0.00 202.48

ρV 1.20 1.10 0.62 0.59 1.14 1.22 0.65 0.67 1.19 1.14 0.57 0.49 0.49 0.48 1.12 0.49 0.65 0.60 0.63 0.58 1.14 1.12 1.25 1.22 1.58 1.44 0.70 0.36

CHK ρV,max ρV < 1 NO 1.20 NO OK 0.62 OK NO 1.22 NO OK 0.67 OK NO 1.19 NO OK 0.57 OK OK 0.49 OK NO 1.12 OK OK 0.65 OK OK 0.63 OK NO 1.14 NO NO NO 1.58 NO NO OK 0.70 OK

Allegato B

T.219

+2.02

T.220

+2.02

T.221

+2.02

T.222

+2.02

T.223

+2.02

T.225

+2.02

T.226

+2.02

T.227

+2.02

T.228

+2.02

T.a

+2.02

T.b

+2.02

T.605

+6.02

T.606

+6.02

T.606' +6.02

s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s

347.56 347.56 347.56 270.08 70.62 296.74 44.14 44.14 44.14 382.69 382.69 382.69 425.96 425.96 425.96 392.91 392.91 392.91 35.31 35.31 35.31 35.31 35.31 35.31 79.62 79.62 79.62 79.62 79.62 79.62 581.81 125.96 125.96 125.96 125.96 703.26 795.11 447.87 1058.50 487.25 487.25 487.25 487.25 487.25 487.25 253.37

-115.74 0.00 330.04 -121.96 0.00 123.26 -36.61 0.00 42.00 -224.56 0.00 -160.23 61.01 0.00 238.81 -59.96 0.00 -258.66 -19.13 0.00 19.48 -24.00 0.00 24.92 -57.29 0.00 55.81 -37.29 0.00 38.44 -167.90 0.00 -82.51 55.93 0.00 172.31 -114.52 0.00 98.91 -243.10 0.00 224.85 212.32 0.00 246.29 -346.88

0.33 0.95 0.45 0.42 0.83 0.95 0.59 0.42 0.14 0.56 0.15 0.66 0.54 0.55 0.68 0.71 0.72 0.70 0.47 0.48 0.29 0.66 0.44 0.25 0.14 0.09 0.50 0.46 0.44 0.51 1.37

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO

0.95

0.45

0.95

0.59

0.66

0.55

0.71

0.72

0.48

0.66

0.14

0.50

0.51 1.37

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.607

+6.02

T.608

+6.02

T.609

+6.02

T.610

+6.02

T.611

+6.02

T.612

+6.02

T.613

+6.02

T.613' +6.02

T.614

+6.02

T.615

+6.02

T.616

+6.02

T.617

+6.02

T.618

+6.02

T.619

+6.02

T.620

+6.02

c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c

253.37 253.37 65.08 65.08 65.08 65.08 65.08 65.08 65.08 65.08 65.08 441.95 441.95 441.95 22.88 22.88 22.88 485.34 485.34 485.34 489.84 489.84 489.84 253.37 253.37 253.37 253.37 253.37 253.37 324.83 324.83 324.83 324.83 324.83 324.83 324.83 324.83 324.83 200.76 65.08 268.60 162.70 65.08 162.70 162.70 65.08

0.00 -309.08 -29.57 0.00 31.20 -37.81 0.00 38.24 -43.40 0.00 46.52 -418.37 0.00 434.81 -35.21 0.00 36.08 -235.22 0.00 223.55 246.02 0.00 278.06 -306.17 0.00 -271.01 -171.23 0.00 207.57 234.04 0.00 -159.42 198.68 0.00 -364.03 -322.53 0.00 361.25 -151.88 0.00 154.24 -203.00 0.00 205.00 -238.00 0.00

1.22 0.45 0.48 0.58 0.59 0.67 0.71 0.95 0.98 1.54 1.58 0.48 0.46 0.50 0.57 1.21 1.07 0.68 0.82 0.72 0.49 0.61 1.12 0.99 1.11 0.76 0.57 1.25 1.26 1.46 -

NO OK OK OK OK OK OK OK OK NO NO OK OK OK OK NO NO OK OK OK OK OK NO OK NO OK OK NO NO NO -

0.48

0.59

0.71

0.98

1.58

0.48

0.57

1.21

0.82

0.72

1.12

1.11

0.76

1.26 1.48

Allegato B

T.621

+6.02

T.622

+6.02

T.623

+6.02

T.624

+6.02

T.625

+6.02

T.626

+6.02

T.627

+6.02

T.628

+6.02

T.629

+6.02

T.630

+6.02

T.631

+6.02

T.632

+6.02

T.633

+9.32

T.634

+9.32

d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

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NO OK OK OK OK NO NO OK OK NO OK NO NO OK OK NO NO NO NO NO NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

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0.99

0.30

0.97

0.66

0.65

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.635

+9.32

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s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s

96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 22.88 22.88 22.88 485.34 485.34 485.34 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 126.01 126.01 126.01 96.47 96.47 96.47 200.76 65.08 268.60 162.70 65.08 162.70 162.70 65.08 162.70 40.68 40.68 40.68 65.08

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OK OK OK OK OK OK OK OK NO NO OK OK OK OK OK OK NO NO NO NO NO NO OK OK NO NO NO NO OK NO NO

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2.69

Allegato B

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+9.32

T.651

+9.32

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T.633 +12.62

T.634 +12.62

T.635 +12.62 T.636 +12.62

c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c

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OK NO NO OK OK NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO OK OK OK OK OK OK OK -

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1.96

3.14

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0.63

0.64 0.64

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

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T.638 +12.62

T.639 +12.62

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T.650 +12.62

d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

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OK OK OK OK OK NO NO OK OK OK OK OK OK NO NO NO NO NO NO OK OK NO NO NO NO OK NO NO OK NO NO

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1.77

2.70

1.07

Allegato B

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T.652 +12.62

T.653 +12.62

T.654 +12.62

T.655 +12.62

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T.637 +15.92 T.638 +15.92

s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s

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OK OK NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

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Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.639 +15.92

T.640 +15.92

T.641 +15.92

T.642 +15.92

T.643 +15.92

T.644 +15.92

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T.646 +15.92

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T.649 +15.92

T.650 +15.92

T.651 +15.92 T.652 +15.92

c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c

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OK NO NO OK OK OK OK OK OK NO NO NO NO NO NO OK OK OK OK NO NO OK NO OK OK OK OK OK OK NO -

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Allegato B

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T.654 +15.92

T.655 +15.92

T.656 +15.92

T.657 +15.92

T.658 +15.92

T.659 +15.92

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T.661 +19.80

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T.663 +19.80

T.664 +19.80

T.665 +19.80

T.666 +19.80

T.667 +19.80

d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

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OK OK OK OK OK NO NO OK OK NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO OK OK OK OK OK OK OK OK NO NO OK OK

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1.00

2.87

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2.87

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1.97

1.64

1.12

0.87

0.90

0.91

0.99

1.63

0.19

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.668 +19.80

T.669 +19.80

T.670 +19.80

T.671 +19.80

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T.682 +19.80 T.683 +19.80

s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s

105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 84.81 84.81 84.81 105.58 105.58 105.58 136.48 59.54 136.48 59.54 59.54 59.54 136.19 59.54 59.54 136.48 59.54 136.48 59.54 59.54 59.54 225.50 59.54 225.50 136.48 59.54 136.48 59.54 59.54 59.54 136.19 59.54 136.19 59.54

-78.43 0.00 84.96 -103.00 0.00 -105.00 -93.63 0.00 102.93 -191.41 0.00 178.71 -106.00 0.00 95.88 -172.70 0.00 184.28 -121.35 0.00 116.68 -56.87 0.00 56.61 -117.19 0.00 120.84 -115.84 0.00 114.13 -55.49 0.00 55.67 -130.00 0.00 -135.00 -115.33 0.00 111.01 -52.12 0.00 55.33 -132.03 0.00 129.50 58.00

0.74 0.80 0.98 0.99 0.89 0.97 1.81 1.69 1.25 1.13 1.64 1.75 0.89 0.85 0.96 0.95 0.86 2.03 0.85 0.84 0.93 0.93 0.58 0.60 0.85 0.81 0.88 0.93 0.97 0.95 0.97

OK OK OK OK OK OK NO NO NO NO NO NO OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.80

0.99

0.97

1.81

1.25

1.75

0.89

0.96

2.03

0.85

0.93

0.60

0.85

0.93

0.97 0.97

Allegato B

T.684 +19.80

T.685 +19.80

T.686 +19.80

T.687 +19.80

T.688 +19.80

c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 491.23 491.23 491.23 461.16 461.16 461.16 1358.28 1358.28 1358.28 461.16 461.16 461.16

59.54 59.54 59.54 59.54 59.54 59.54 59.54 59.54 37.21 37.21 37.21 105.58 105.58 105.58 84.81 84.81 84.81 105.58 105.58 105.58

0.00 56.53 -27.55 0.00 28.18 -113.55 0.00 130.00 -103.00 0.00 72.90 -143.23 0.00 127.33 -74.74 0.00 66.66 -177.32 0.00 195.73

0.95 0.46 0.47 1.91 2.18 2.77 1.96 1.36 1.21 0.88 0.79 1.68 1.85

OK OK OK NO NO NO NO NO NO OK OK NO NO

0.47

2.77

1.36

0.88

1.85

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Stato di Fatto – SLV – PILASTRI – Verifica a PRESSO-FLESSIONE DEVIATA

Pilastro

Piano Quarto Terzo

P.121

Secondo Primo Rialzato Seminterrato Quarto Terzo

P.122

Secondo Primo Rialzato Seminterrato Quarto Terzo

P.123

Secondo Primo Rialzato Seminterrato Quarto Terzo

P.124

Secondo Primo Rialzato Seminterrato

P.125

Quarto Terzo

Sez. ρM,X ρM,Y sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup

2.13 0.90 1.49 0.73 1.23 0.77 0.71 2.71 1.91 2.03 2.84 1.11 1.52 2.19 3.21 2.23 2.09 2.17 1.13 1.67 0.19 0.37 0.78 0.73 2.52 2.31 2.98 2.10 1.81 3.55 1.12 2.16 0.38 0.58 1.21 0.90 4.15 1.21 1.08 1.61 0.90 0.37 0.88 4.04 2.45 1.43 1.05 1.36 2.49 1.43 1.13

2.14 0.88 1.35 0.67 1.16 0.73 0.73 2.45 1.89 2.01 2.84 1.22 3.22 2.85 2.52 2.43 2.21 2.17 1.58 1.64 0.20 0.36 0.77 0.65 3.32 2.91 2.65 2.56 2.27 2.24 1.69 1.74 0.34 0.58 1.15 1.15 4.30 1.22 1.24 0.69 0.97 4.44 0.99 4.06 2.67 0.99 1.04 1.38 2.53 1.06 1.14

CHK - X ρM,X < 1 NO OK NO OK NO OK OK NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO OK OK OK OK NO NO NO NO NO NO NO NO OK OK NO OK NO NO NO NO OK OK OK NO NO NO NO NO NO NO NO

CHK - Y ρM,Y < 1 NO OK NO OK NO OK OK NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO OK OK OK OK NO NO NO NO NO NO NO NO OK OK NO NO NO NO NO OK OK NO OK NO NO OK NO NO NO NO NO

ρM,max 2.14 1.49 1.23 2.71 2.03 2.84 3.22 3.21 2.21 1.67 0.37 0.78 3.32 2.98 3.55 2.16 0.58 1.21 4.30 1.61 4.44 4.06 2.67 1.38 2.53 1.14

Allegato B

Secondo Primo Rialzato Seminterrato Quarto Terzo P.126

Secondo Primo Rialzato Seminterrato Quarto Terzo

P.127

Secondo Primo Rialzato Seminterrato Quarto Terzo Secondo

P.128

Primo Rialzato Seminterrato Quarto Terzo

P.129

Secondo Primo Rialzato Seminterrato

inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup

0.91 0.91 2.76 0.58 2.29 1.35 0.73 0.69 0.69 1.57 2.15 1.11 1.47 1.22 1.12 1.48 0.86 0.52 0.67 0.48 0.95 1.21 2.30 1.95 2.12 2.78 1.78 0.69 1.75 1.63 1.55 1.93 1.02 2.32 1.14 1.20 0.96 0.93 0.79 0.64 1.82 1.32 1.93 0.37

0.94 0.93 0.77 0.58 2.53 1.33 0.76 0.66 0.71 1.69 1.55 1.32 1.17 1.23 1.13 0.84 0.91 0.48 0.70 0.47 0.44 3.53 3.22 3.30 2.93 3.14 2.81 2.03 1.88 1.27 1.62 1.44 1.22 2.31 1.02 1.20 0.99 1.17 0.84 0.64 1.87 1.36 2.00 0.34

OK OK NO OK NO NO OK OK OK NO NO NO NO NO NO NO OK OK OK OK OK NO NO NO NO NO NO OK NO NO NO NO NO NO NO NO OK OK OK OK NO NO NO OK

OK OK OK OK NO NO OK OK OK NO NO NO NO NO NO OK OK OK OK OK OK NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO OK NO OK OK NO NO NO OK

2.76 2.53 1.35 0.71 2.15 1.47 1.23 1.48 0.70 0.95 3.53 3.30 3.14 2.03 1.63 1.93 2.32 1.20 1.17 1.87 2.00 0.94

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Quarto Terzo P.130

Secondo Primo Rialzato Seminterrato Quarto Terzo

P.131

Secondo Primo Rialzato Seminterrato Quarto Terzo

P.132

Secondo Primo Rialzato Seminterrato Quarto Terzo

P.133

Secondo Primo Rialzato Seminterrato Quarto Terzo

P.134

Secondo Primo Rialzato

0.94 1.36 2.16 0.95 1.67 0.95 0.98 1.25 0.75 0.58 0.74 0.31 0.23 1.14 1.24 1.15 1.06 0.92 0.99 1.25 0.78 0.53 0.69 0.19 0.97 3.40 2.95 4.00 2.26 1.98 1.36 2.91 2.95 2.69 1.24 0.66 2.19 2.33 1.20 1.23 0.96 0.98 0.99 0.57 1.10 0.45 0.75 0.47 0.15 1.48 1.93 1.16 1.55 1.48 1.22 1.45 1.11 0.60

0.30 1.45 1.34 1.16 1.03 1.09 1.01 0.73 0.79 0.54 0.75 0.30 0.22 1.51 1.37 1.18 1.04 1.10 1.02 0.74 0.79 0.51 0.74 0.18 0.23 3.25 3.05 3.40 2.39 2.00 1.36 2.92 3.10 2.74 1.24 0.66 2.20 2.14 1.00 1.29 1.06 0.98 1.04 0.59 1.10 0.44 0.76 0.48 0.17 1.51 1.37 1.45 1.28 1.48 1.37 1.01 1.13 0.56

OK NO NO OK NO OK OK NO OK OK OK OK OK NO NO NO NO OK OK NO OK OK OK OK OK NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO OK NO NO NO NO OK OK OK OK NO OK OK OK OK NO NO NO NO NO NO NO NO OK

OK NO NO NO NO NO NO OK OK OK OK OK OK NO NO NO NO NO NO OK OK OK OK OK OK NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO OK NO NO OK NO NO OK NO OK NO OK OK OK OK NO NO NO NO NO NO NO NO OK

2.16 1.67 1.09 1.25 0.75 0.31 1.51 1.18 1.10 1.25 0.74 0.97 3.40 4.00 2.00 3.10 2.74 2.20 2.33 1.29 1.04 1.10 0.76 0.48 1.93 1.55 1.48 1.45 0.76

Allegato B

Seminterrato Quarto Terzo P.135

Secondo Primo Rialzato Seminterrato Quarto Terzo

P.136

Secondo Primo Rialzato Seminterrato Quarto Terzo

P.137

Secondo Primo Rialzato Seminterrato Quarto Terzo

P.138

Secondo Primo Rialzato Seminterrato Quarto

P.139

Terzo Secondo Primo

0.75 0.44 0.57 1.85 1.14 1.23 1.98 1.44 1.08 1.50 1.10 0.75 0.92 0.18 0.08 3.91 2.13 3.06 4.21 3.49 3.20 3.35 4.79 5.55 3.48 0.99 0.44 2.47 1.08 1.49 1.06 1.10 1.24 0.63 1.20 0.50 0.58 0.20 0.25 1.24 1.51 1.12 2.39 1.88 2.04 1.84 1.56 0.64 1.14 0.19 0.07 1.33 1.87 1.13 1.94 2.04 1.50 1.69

0.76 0.44 0.63 1.68 1.53 1.55 1.36 1.58 1.46 1.06 1.12 0.67 0.94 0.16 0.07 4.02 2.02 3.04 4.23 3.43 3.27 3.25 3.81 2.88 3.32 1.01 0.38 2.40 1.00 1.53 1.20 1.19 1.32 0.70 1.26 0.50 0.58 0.18 0.26 1.69 1.52 1.98 1.71 2.24 2.08 1.53 1.77 0.62 0.98 0.19 0.07 1.72 1.56 1.99 1.73 2.25 2.09 1.53

OK OK OK NO NO NO NO NO NO NO NO OK OK OK OK NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO OK OK NO NO NO NO NO NO OK NO OK OK OK OK NO NO NO NO NO NO NO NO OK NO OK OK NO NO NO NO NO NO NO

OK OK OK NO NO NO NO NO NO NO NO OK OK OK OK NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO OK NO OK NO NO NO NO OK NO OK OK OK OK NO NO NO NO NO NO NO NO OK OK OK OK NO NO NO NO NO NO NO

0.63 1.85 1.98 1.58 1.50 0.94 0.18 4.02 4.23 3.49 4.79 5.55 1.01 2.47 1.53 1.32 1.26 0.58 0.26 1.69 2.39 2.24 1.84 1.14 0.19 1.87 1.99 2.25 1.75

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Rialzato Seminterrato Quarto Terzo P.140

Secondo Primo Rialzato Seminterrato Quarto Terzo

P.141

Secondo Primo Rialzato Seminterrato Quarto Terzo

P.142

Secondo Primo Rialzato Seminterrato Quarto Terzo

P.143

Secondo Primo Rialzato Seminterrato Quarto

P.144

Terzo Secondo

1.61 0.66 1.00 0.23 0.65 2.41 0.98 1.48 0.93 1.25 1.23 0.91 2.21 1.62 1.33 0.57 0.15 3.02 0.95 1.96 1.12 1.49 1.37 0.92 4.66 1.51 3.12 2.45 1.45 1.26 3.79 3.19 4.30 2.12 3.13 2.45 3.66 1.34 0.39 0.87 0.12 2.66 3.73 1.32 3.18 0.98 2.42 3.07 2.95 1.37 0.29 0.52 0.11 4.41 0.83 3.26 1.18 3.56

1.75 0.63 1.00 0.23 0.06 2.39 0.97 1.47 1.16 1.10 1.11 0.88 2.16 1.46 1.26 0.53 0.13 3.42 0.89 2.15 1.00 1.72 1.49 1.61 4.66 1.49 4.41 2.16 2.00 6.25 5.40 5.06 4.85 4.95 4.87 3.80 3.87 1.25 0.39 0.51 0.12 6.23 5.39 4.99 4.78 5.24 5.14 4.12 4.26 1.54 0.32 0.56 0.12 3.16 0.98 1.84 0.96 1.54

NO OK NO OK OK NO OK NO OK NO NO OK NO NO NO OK OK NO OK NO NO NO NO OK NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO OK OK OK NO NO NO NO OK NO NO NO NO OK OK OK NO OK NO NO NO

NO OK OK OK OK NO OK NO NO NO NO OK NO NO NO OK OK NO OK NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO OK OK OK NO NO NO NO NO NO NO NO NO OK OK OK NO OK NO OK NO

1.00 0.65 2.41 1.48 1.25 2.21 1.62 0.57 3.42 2.15 1.72 4.66 4.41 2.45 6.25 5.06 4.95 3.87 1.34 0.87 6.23 4.99 5.24 4.26 1.54 0.56 4.41 3.26 3.56

Allegato B

Primo Rialzato Seminterrato

inf sup inf sup inf sup inf

2.42 1.39 4.60 2.02 2.80 0.87 0.17

1.30 1.07 3.76 2.01 1.90 1.00 0.16

NO NO NO NO NO OK OK

4.60 2.80 1.00

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Stato di fatto – SLV – PILASTRI – Verifica a TAGLIO Pilastro Piano Sez. 4 3 2 121

1 R

4 3 2 122 1 R S 4 3 2 123 1 R S 4 124 3

VRd,X VRd,Y VSd,X VSd,Y

ρV,X ρV,Y

CHK - X CHK - Y

(kN)

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-128.74 -128.74 -67.46 -67.46 -76.50

-110.00 -110.00 -91.55 -91.55 -101.50

1.17 1.17 0.61 0.61 0.69

1.17 1.17 0.97 0.97 1.08

NO NO OK OK OK

NO NO OK OK NO

inf 94.12 -76.50 -101.50 sup 94.12 -146.33 -277.03 inf 94.12 -146.33 -277.03 sup 94.12 -141.98 108.45 inf 223.93 -69.82 -300.88 sup 483.56 -66.43 180.88

0.69 1.33 1.33 1.29 0.63 0.49

1.08 2.94 2.94 1.15 1.34 0.37

OK NO NO NO OK OK

NO NO NO NO NO OK

inf 483.56 sup 483.56

-46.21 -43.09

111.01 89.01

0.34 0.32

0.23 0.18

OK OK

inf

483.56

-42.36 -127.48

0.31

0.26

sup inf sup

48.68 48.68 48.68

55.95 55.95 86.75

-2.77 -2.77 5.35

1.57 1.57 2.43

0.06 0.06 0.11

NO NO NO

OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

48.68 48.68 48.68 61.66 61.66 87.63

86.75 86.00 86.00 81.17 81.17 -192.29

5.35 -5.81 -5.81 25.15 25.15 17.59

2.43 2.41 2.41 2.27 2.27 5.39

0.11 0.12 0.12 0.41 0.41 0.20

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

inf sup

87.63 87.63

-99.51 -8.15

24.29 -22.99

2.79 0.23

0.28 0.26

NO OK

OK OK

inf

87.63

-8.15

-22.99

0.23

0.26

sup inf sup

48.68 48.68 48.68

-58.48 -58.48 -90.83

-3.66 -3.66 1.62

1.64 1.64 2.54

0.08 0.08 0.03

NO NO NO

OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

48.68 48.68 48.68 61.66 61.66 87.63

-90.83 -90.51 -90.51 -88.38 -88.38 -194.00

1.62 -2.51 -2.51 15.24 15.24 20.00

2.54 2.54 2.54 2.48 2.48 5.43

0.03 0.05 0.05 0.25 0.25 0.23

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

inf sup

87.63 87.63

-195.14 23.46 -12.57 -23.86

1.18 0.35

0.27 0.27

NO OK

OK OK

inf

87.63

-12.57

-23.86

0.35

0.27

sup inf sup

94.12 94.12 94.12

147.69 -139.66 147.69 -139.66 70.26 -22.27

1.34 1.34 0.64

1.48 1.48 0.24

NO NO OK

inf

94.12

70.26

0.64

0.24

sup inf sup inf sup

-22.27

ρV,X < 1 ρV,Y < 1

ρV,max 1.17 0.97 1.08 2.94 1.34 0.49 0.32 1.57 2.43 2.41 2.27 5.39 0.26 1.64 2.54 2.54 2.48 5.43 0.35 1.48 0.64

Allegato B

2 1 R

4 3 2 125

1 R

4 3 2 126 1 R S 4 3 127

2 1 R

sup inf

94.12 94.12

78.16 78.16

-18.99 -18.99

0.71 0.71

0.20 0.20

OK OK

sup inf sup inf sup inf

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

178.15 178.15 56.30 56.30 41.43 41.43

238.94 238.94 199.54 199.54 -91.96 -91.96

1.61 1.61 0.83 0.83 0.30 0.30

2.54 2.54 2.12 2.12 0.98 0.98

NO NO OK OK OK OK

NO NO NO NO OK OK

sup

94.12

38.24

-91.79

0.28

0.98

inf

94.12

38.24

-91.79

0.28

0.98

sup inf sup inf

94.12 94.12 94.12 94.12

-52.14 -52.14 -68.26 -68.26

-148.89 -148.89 -117.17 -117.17

0.62 0.62 0.81 0.81

1.58 1.58 1.24 1.24

OK OK OK OK

NO NO NO NO

-64.44 -133.18 -64.44 -133.18 -70.57 313.10 -70.57 313.10 -24.73 157.64 -38.49 256.18

0.76 0.76 0.84 0.84 0.29 0.46

1.42 1.42 3.33 3.33 1.67 0.53

OK OK OK OK OK OK

NO NO NO NO NO OK

sup 483.56 -140.07 -161.21 inf 483.56 -69.67 -76.02 sup 483.56 -55.69 -55.46

1.03 0.51 0.41

0.33 0.16 0.11

NO OK OK

OK OK OK

inf

483.56

-35.16 -135.40

0.26

0.28

sup inf

35.70 35.70

40.38 40.38

-1.55 -1.55

1.13 1.13

0.04 0.04

NO NO

OK OK

sup inf sup inf sup inf

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

66.75 66.75 111.26 111.26 99.66 99.66

3.00 3.00 -7.70 -7.70 20.63 20.63

1.87 1.87 2.29 2.29 2.05 2.05

0.06 0.06 0.16 0.16 0.33 0.33

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

sup 61.66 inf 61.66 sup 132.70

53.78 53.78 43.17

16.41 16.41 -13.11

0.87 0.87 0.39

0.27 0.27 0.10

OK OK OK

inf

132.70

43.17

-13.11

0.39

0.10

sup inf

35.70 35.70

48.21 48.21

-0.89 -0.89

1.35 1.35

0.02 0.02

NO NO

OK OK

sup inf sup inf sup inf

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

72.64 72.64 124.15 124.15 104.54 104.54

1.99 1.99 5.55 5.55 -12.13 -12.13

2.03 2.03 2.55 2.55 2.15 2.15

0.04 0.04 0.11 0.11 0.20 0.20

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

sup inf

61.66 61.66

51.65 51.65

13.86 13.86

0.84 0.84

0.22 0.22

OK OK

sup 94.12 inf 94.12 sup 94.12 inf 94.12 sup 94.12 inf 483.56

0.71 2.54 2.12 0.98 0.98 1.58 1.24 1.42 3.33 1.67 1.03 0.41 1.13 1.87 2.29 2.05 0.87 0.39 1.35 2.03 2.55 2.15 0.84

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

S 4 3 2 128 1 R S 4 3 2 129

1 R

4 3 2 130 1 R S 4 131

3 2

sup 132.70

44.95

-15.10

0.41

0.11

inf

132.70

44.95

-15.10

0.41

0.11

sup 353.75 inf 353.75 sup 81.14 inf 81.14 sup 81.14 inf 81.14

35.93 33.94 -40.51 34.97 -38.67 63.65

552.74 36.23 102.22 63.86 86.21 91.95

0.43 0.40 0.48 0.41 0.46 0.75

1.56 0.10 1.26 0.79 1.06 1.13

OK OK OK OK OK OK

NO OK NO OK NO NO

sup inf sup inf sup

353.75 353.75 353.75 353.75 81.14

-37.46 201.54 -135.56 143.52 -160.33

72.08 815.25 924.80 228.75 238.65

0.44 2.39 3.21 3.40 2.35

0.20 2.30 2.61 0.65 2.94

OK NO NO NO NO

OK NO NO OK NO

inf

81.14

166.98 -121.68

2.45

1.50

sup inf sup inf sup inf

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-60.46 -60.46 -71.79 -71.79 -72.39 -72.39

-143.74 -143.74 -117.36 -117.36 135.32 135.32

0.72 0.72 0.85 0.85 0.86 0.86

1.53 1.53 1.25 1.25 1.44 1.44

OK OK OK OK OK OK

NO NO NO NO NO NO

sup 94.12 inf 94.12 sup 613.38 inf 613.38 sup 353.75 inf 94.12

-72.11 -72.11 -35.82 -35.82 -55.76 -55.76

-299.63 -299.63 -175.94 -175.94 -149.63 -149.63

0.85 0.85 0.42 0.42 0.41 0.41

3.18 3.18 0.29 0.29 0.42 1.59

OK OK OK OK OK OK

NO NO OK OK OK NO

sup 353.75

-56.16 -150.11

0.41

0.42

inf

94.12

-45.96

-7.66

0.34

0.08

sup inf sup inf

35.70 35.70 48.68 48.68

37.92 37.92 61.94 61.94

-2.03 -2.03 3.24 3.24

1.06 1.06 1.74 1.74

0.06 0.06 0.07 0.07

NO NO NO NO

OK OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

48.68 48.68 61.66 61.66 61.66 61.66

110.19 110.19 102.30 102.30 60.29 60.29

-8.49 -8.49 23.09 23.09 -34.37 -34.37

2.26 2.26 2.10 2.10 0.98 0.98

0.17 0.17 0.37 0.37 0.56 0.56

NO NO NO NO OK OK

OK OK OK OK OK OK

sup 132.70

30.07

-28.51

0.27

0.21

inf

132.70

30.07

-28.51

0.27

0.21

sup inf sup inf

35.70 35.70 48.68 48.68

-40.51 -40.51 -64.47 -64.47

-2.79 -2.79 5.48 5.48

1.13 1.13 1.81 1.81

0.08 0.08 0.11 0.11

NO NO NO NO

OK OK OK OK

sup inf

48.68 48.68

-114.09 -114.09

-9.28 -9.28

2.34 2.34

0.19 0.19

NO NO

OK OK

0.41 1.56 1.26 1.13 2.39 3.40 2.94 1.53 1.25 1.44 3.18 0.42 1.59 0.42 1.06 1.74 2.26 2.10 0.98 0.27 1.13 1.81 2.34

Allegato B

1 R S 4 3 2 132

1 R

4 3 2 133

1 R

4 3 2 134 1 R S

sup inf

61.66 61.66

-105.54 -105.54

14.22 14.22

2.17 2.17

0.23 0.23

NO NO

OK OK

sup 61.66 inf 61.66 sup 132.70

-59.83 -59.83 -30.19

-16.72 -16.72 -14.85

0.97 0.97 0.28

0.27 0.27 0.11

OK OK OK

inf

132.70

-30.19

-14.85

0.28

0.11

sup 873.01 inf 873.01

57.12 57.12

-278.88 -278.88

0.68 0.68

0.32 0.32

OK OK

sup inf sup inf sup inf

873.01 873.01 873.01 873.01 873.01 873.01

71.23 71.23 70.43 70.43 72.10 72.10

-427.48 -427.48 -435.45 -435.45 -374.09 -374.09

0.84 0.84 0.83 0.83 0.85 0.85

0.49 0.49 0.50 0.50 0.43 0.43

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup inf sup

873.01 873.01 873.01 873.01 873.01

31.78 35.62 88.31 53.48 47.96

190.53 -247.73 165.18 101.24 85.51

0.38 0.42 0.65 0.39 0.35

0.22 0.28 0.19 0.12 0.10

OK OK OK OK OK

inf

873.01

40.34

-221.37

0.30

0.25

sup inf sup inf sup inf

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-60.41 -60.41 -86.11 -86.11 -92.19 -92.19

146.69 146.69 112.49 112.49 164.47 164.47

0.72 0.72 1.02 1.02 1.09 1.09

1.56 1.56 1.20 1.20 1.75 1.75

OK OK NO NO NO NO

NO NO NO NO NO NO

sup 94.12 inf 94.12 sup 94.12 inf 94.12 sup 483.56 inf 483.56

-91.03 -138.34 -91.03 -138.34 -30.33 79.44 -30.33 79.44 -33.92 144.43 18.95 182.07

1.08 1.08 0.36 0.36 0.25 0.14

1.47 1.47 0.84 0.84 0.30 0.38

NO NO OK OK OK OK

sup 483.56

13.77

193.03

0.10

0.40

inf

483.56 -171.29 -21.45

1.26

0.04

sup inf sup inf

35.70 35.70 48.68 48.68

40.21 40.21 77.74 77.74

2.07 2.07 -3.14 -3.14

1.13 1.13 2.18 2.18

0.06 0.06 0.06 0.06

NO NO NO NO

OK OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

48.68 48.68 61.66 61.66 61.66 61.66

153.10 153.10 142.61 142.61 67.74 67.74

9.08 9.08 -21.23 -21.23 34.64 34.64

3.14 3.14 2.93 2.93 1.10 1.10

0.19 0.19 0.34 0.34 0.56 0.56

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

sup 398.10

-96.97

187.78

0.88

0.47

inf

26.39

87.42

0.24

0.22

398.10

2.17 0.97 0.28 0.68 0.84 0.83 0.85 0.42 0.65 0.35 1.56 1.20 1.75 1.47 0.84 0.38 1.26 1.13 2.18 3.14 2.93 1.10 0.88

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

4 3 2 135 1 R S 4 3 2 136

1 R

4 3 2 137

1 R

4 138

3 2

sup inf

35.70 35.70

-46.72 -46.72

sup inf sup inf sup inf

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

2.80 2.80

1.31 1.31

0.08 0.08

NO NO

OK OK

-85.46 -5.45 -85.46 -5.45 -165.38 9.26 -165.38 9.26 -152.67 -14.40 -152.67 -14.40

2.39 2.39 3.40 3.40 3.14 3.14

0.11 0.11 0.19 0.19 0.23 0.23

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

sup 61.66 inf 61.66 sup 132.70

-83.63 -83.63 -24.72

18.16 18.16 12.85

1.36 1.36 0.23

0.29 0.29 0.10

NO NO OK

OK OK OK

inf

132.70

-24.72

12.85

0.23

0.10

sup 931.43 inf 931.43

70.31 70.31

277.03 277.03

0.83 0.83

0.30 0.30

OK OK

sup inf sup inf sup inf

931.43 94.83 -422.74 931.43 94.83 -422.74 931.43 101.91 -429.82 931.43 101.91 -429.82 931.43 98.52 406.48 931.43 98.52 406.48

1.12 1.12 1.21 1.21 1.17 1.17

0.45 0.45 0.46 0.46 0.44 0.44

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup inf sup

931.43 41.06 232.14 931.43 41.70 359.90 931.43 116.07 -164.08 931.43 50.76 -78.17 931.43 39.81 -62.23

0.49 0.49 0.85 0.37 0.29

0.25 0.39 0.18 0.08 0.07

OK OK OK OK OK

inf

931.43

22.93

-243.94

0.17

0.26

sup inf sup inf sup inf

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-65.56 -65.56 -105.18 -105.18 -118.14 -118.14

147.59 147.59 112.93 112.93 161.04 161.04

0.78 0.78 1.25 1.25 1.40 1.40

1.57 1.57 1.20 1.20 1.71 1.71

OK OK NO NO NO NO

NO NO NO NO NO NO

sup 94.12 -111.92 151.56 inf 94.12 -111.92 151.56 sup 94.12 -43.86 67.89 inf 94.12 -43.86 67.89 sup 483.56 -61.43 -128.91 inf 483.56 -34.86 -58.78

1.33 1.33 0.52 0.52 0.45 0.26

1.61 1.61 0.72 0.72 0.27 0.12

NO NO OK OK OK OK

sup 483.56

-29.52

-48.58

0.22

0.10

inf

483.56

-23.00 -117.40

0.17

0.24

sup inf sup inf

35.70 35.70 48.68 48.68

45.58 45.58 100.95 100.95

2.20 2.20 -2.93 -2.93

1.28 1.28 2.83 2.83

0.06 0.06 0.06 0.06

NO NO NO NO

OK OK OK OK

sup inf

48.68 48.68

210.74 210.74

8.33 8.33

4.33 4.33

0.17 0.17

NO NO

OK OK

1.31 2.39 3.40 3.14 1.36 0.23 0.83 1.12 1.21 1.17 0.49 0.85 0.29 1.57 1.25 1.71 1.61 0.72 0.45 0.24 1.28 2.83 4.33

Allegato B

1 R S 4 3 2 139 1 R S 4 3 2 140

1 R

4 3 2 141

1 R

sup inf

61.66 61.66

193.19 193.19

18.71 18.71

3.97 3.97

0.30 0.30

NO NO

OK OK

sup 61.66 inf 61.66 sup 132.70

85.65 85.65 15.30

17.91 17.91 -12.31

1.39 1.39 0.14

0.29 0.29 0.09

NO NO OK

OK OK OK

inf

132.70

15.30

-12.31

0.14

0.09

sup inf

35.70 35.70

-46.19 -46.19

2.49 2.49

1.29 1.29

0.07 0.07

NO NO

OK OK

sup inf sup inf sup inf

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

-101.33 -1.92 -101.33 -1.92 -210.83 5.81 -210.83 5.81 -191.18 -12.87 -191.18 -12.87

2.84 2.84 4.33 4.33 3.93 3.93

0.04 0.04 0.12 0.12 0.21 0.21

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

sup 61.66 inf 61.66 sup 132.70

-87.10 -87.10 -15.70

14.73 14.73 -14.74

1.41 1.41 0.14

0.24 0.24 0.11

NO NO OK

OK OK OK

inf

132.70

-15.70

-14.74

0.14

0.11

sup inf

94.12 94.12

65.39 65.39

154.96 154.96

0.77 0.77

1.65 1.65

OK OK

NO NO

sup inf sup inf sup inf

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

105.34 -32.05 105.34 -32.05 118.48 38.01 118.48 38.01 113.46 -208.87 113.46 -208.87

1.25 1.25 1.40 1.40 1.34 1.34

0.34 0.34 0.40 0.40 2.22 2.22

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK NO NO

sup inf sup inf sup

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

48.61 48.61 30.47 30.47 31.97

-190.13 -190.13 -49.96 -49.96 -50.38

0.58 0.58 0.22 0.22 0.23

2.02 2.02 0.53 0.53 0.54

OK OK OK OK OK

NO NO OK OK OK

inf

94.12

31.97

-50.38

0.23

0.54

sup inf sup inf sup inf

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-151.80 -151.80 -143.78 -143.78 -161.87 -161.87

106.34 106.34 88.30 88.30 121.69 121.69

1.38 1.38 1.30 1.30 1.47 1.47

1.13 1.13 0.94 0.94 1.29 1.29

NO NO NO NO NO NO

NO NO OK OK NO NO

sup inf sup inf sup inf

94.12 94.12 483.56 483.56 483.56 483.56

-286.55 -286.55 -143.73 -119.54 307.57 146.72

165.43 165.43 508.04 202.15 -192.26 -99.76

2.60 2.60 0.15 0.12 2.26 1.08

1.76 1.76 1.05 0.42 0.40 0.21

NO NO OK OK NO NO

NO NO NO OK OK OK

85.30

-82.57

0.63

0.17

86.71

0.87

0.18

sup 483.56 inf

483.56 -118.20

3.97 1.39 0.14 1.29 2.84 4.33 3.93 1.41 0.14 1.65 1.25 1.40 2.22 2.02 0.53 0.54 1.38 1.30 1.47 2.60 1.05 2.26 0.87

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

4 3 2 142 1 R S 4 3 2 143 1 R S 4 3 2 144

1 R

sup inf

48.68 48.68

73.51 73.51

2.77 2.77

2.06 2.06

0.06 0.06

NO NO

OK OK

sup inf sup inf sup inf

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

161.46 161.46 187.24 187.24 190.51 190.51

-5.40 -5.40 6.45 6.45 -21.49 -21.49

4.52 4.52 5.24 5.24 5.34 5.34

0.11 0.11 0.13 0.13 0.35 0.35

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup

87.63 87.63 87.63

-124.62 -21.78 21.60 -15.87 0.00 25.86

0.49 0.08 0.00

0.25 0.18 0.30

OK OK OK

inf

87.63

0.00

-13.32

0.00

0.15

sup inf

48.68 48.68

-75.36 -75.36

3.86 3.86

2.11 2.11

0.08 0.08

NO NO

OK OK

sup inf sup inf sup inf

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

-162.87 -1.77 -162.87 -1.77 -187.87 2.94 -187.87 2.94 -194.95 -14.28 -194.95 -14.28

4.56 4.56 5.26 5.26 5.46 5.46

0.04 0.04 0.06 0.06 0.23 0.23

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup

87.63 87.63 87.63

-124.21 -17.93 -110.50 -12.50 0.00 -30.10

0.48 0.43 0.00

0.20 0.14 0.34

OK OK OK

inf

87.63

0.00

-20.03

0.00

0.23

sup inf

94.12 94.12

147.47 147.47

118.15 118.15

1.34 1.34

1.26 1.26

NO NO

sup inf sup inf sup inf

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

141.61 141.61 164.39 164.39 254.75 254.75

22.67 22.67 25.39 25.39 174.99 174.99

1.28 1.28 1.49 1.49 2.31 2.31

0.24 0.24 0.27 0.27 1.86 1.86

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK NO NO

sup inf sup inf sup

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

203.52 -349.76 38.08 38.08 38.47

150.01 138.73 -63.28 -63.28 -63.47

2.99 5.13 0.28 0.28 0.28

1.59 1.47 0.67 0.67 0.67

NO NO OK OK OK

inf

94.12

38.47

-63.47

0.28

0.67

2.06 4.52 5.24 5.34 0.49 0.30 2.11 4.56 5.26 5.46 0.48 0.34 1.34 1.28 1.49 2.31 5.13 0.67 0.67

Allegato B

Stato di fatto – SLV – SETTI e TAMPONAMENTI Verifica a PRESSO-FLESSIONE DEVIATA Setto setto F_12_P.Seminterrato setto F_23_P.Seminterrato setto_scala_1 setto_scala_2 setto_scala_3 setto_vano tecnico_P.Seminterrato setto_vano tecnico_P.Rialzato setto_vano tecnico_P.Primo setto_vano tecnico_P.Secondo setto_vano tecnico_P.Terzo setto_vano tecnico_P.Quarto

ρM,X

ρM,Y

2.70 3.00 0.79 1.59 1.95 6.40 3.45 4.35 1.78 0.75 0.84

2.84 2.38 0.76 1.56 1.98 6.04 4.37 3.47 1.76 0.70 1.14

CHK - X ρM,X < 1 NO NO OK NO NO NO NO NO NO OK OK

CHK - Y ρM,Y < 1 NO NO OK NO NO NO NO NO NO OK NO

ρM 2.84 3.00 0.79 1.59 1.98 6.40 4.37 4.35 1.78 0.75 1.14

Stato di fatto – SLV – SETTI e TAMPONAMENTI – Verifica a TAGLIO

Setto setto F_12_ P.Seminterrato setto F_23_ P.Seminterrato setto_scala_1 setto_scala_2 setto_scala_3 setto_vano tecnico_ P.Seminterrato_1 setto_vano tecnico_ P.Seminterrato_2 setto_vano tecnico_ P.Seminterrato_3 setto_vano tecnico_ P.Seminterrato_4 setto_vano tecnico_ P.Seminterrato_5 setto_vano tecnico_ P.Seminterrato_6 setto_vano tecnico_ P.Seminterrato_7 setto_vano tecnico_ P.Seminterrato_8 setto_vano tecnico_ P.Rialzato_1 setto_vano tecnico_P.Rialzato_2 setto_vano tecnico_P.Rialzato_3 setto_vano tecnico_P.Rialzato_4 setto_vano tecnico_P.Rialzato_5 setto_vano tecnico_P.Rialzato_6 setto_vano tecnico_P.Rialzato_7 setto_vano tecnico_P.Rialzato_8 setto_vano tecnico_P.Primo_1 setto_vano tecnico_P.Primo_2 setto_vano tecnico_P.Primo_3

VRd (kN)

VSd (kN)

ρV

CHK VRd ρV < 1 (kN)

VSd (kN)

ρV

CHK Ρv,max ρV < 1

326.02 -1252.14 3.84 NO

78.99

-50.17

0.64 OK

3.84

146.04 728.88

4.99 NO

34.39

-16.09

0.47 OK

4.99

569.58 857.64 517.13 -998.00 828.56 -575.09

1.51 NO 1.93 NO 0.69 OK

55.24 33.32 72.69

45.50 10.24 -57.59

0.82 OK 0.31 OK 0.79 OK

1.51 1.93 0.79

487.63 1281.89

2.63 NO

41.77

-2.09

0.05 OK

2.63

230.29 363.78

1.58 NO

32.35

2.47

0.08 OK

1.58

230.29 355.21

1.54 NO

27.68

9.31

0.34 OK

1.54

651.54 -627.41

0.96 OK

68.81

20.78

0.30 OK

0.96

218.82 -447.02

2.04 NO

29.00

-3.56

0.12 OK

2.04

251.60 197.38

0.78 OK

35.63

1.51

0.04 OK

0.78

251.60 474.85

1.89 NO

34.16

2.08

0.06 OK

1.89

294.22 -474.77

1.61 NO

41.09

-1.10

0.03 OK

1.61

487.63 669.75

1.37 NO

40.98

-11.10

0.27 OK

1.37

230.29 230.29 651.54 218.82 251.60 251.60 294.22 487.63 230.29 230.29

3.34 1.73 1.87 2.10 1.60 2.74 2.09 3.12 5.06 2.43

30.75 28.22 68.24 28.37 34.95 33.02 39.09 39.48 29.18 27.68

-0.79 -25.52 44.64 9.64 -1.10 2.66 -2.78 -18.34 -2.22 45.48

0.03 0.90 0.65 0.34 0.03 0.08 0.07 0.46 0.08 1.64

3.34 1.73 1.87 2.10 1.60 2.74 2.09 3.12 5.06 2.43

-770.05 397.99 -1219.01 -459.03 -403.06 -688.54 -614.03 1519.07 -1166.40 559.33

NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli setto_vano tecnico_P.Primo_4 setto_vano tecnico_P.Primo_5 setto_vano tecnico_P.Primo_6 setto_vano tecnico_P.Primo_7 setto_vano tecnico_P.Primo_8 setto_vano tecnico_P.Secondo_1 setto_vano tecnico_P.Secondo_2 setto_vano tecnico_P.Secondo_3 setto_vano tecnico_P.Secondo_4 setto_vano tecnico_P.Secondo_5 setto_vano tecnico_P.Secondo_6 setto_vano tecnico_P.Secondo_7 setto_vano tecnico_P.Secondo_8 setto_vano tecnico_P.Terzo_1 setto_vano tecnico_P.Terzo_2 setto_vano tecnico_P.Terzo_3 setto_vano tecnico_P.Terzo_4 setto_vano tecnico_P.Terzo_5 setto_vano tecnico_P.Terzo_6 setto_vano tecnico_P.Terzo_7 setto_vano tecnico_P.Terzo_8 setto_vano tecnico_P.Quarto_1 setto_vano tecnico_P.Quarto_2 setto_vano tecnico_P.Quarto_3 setto_vano tecnico_P.Quarto_4 setto_vano tecnico_P.Quarto_5 setto_vano tecnico_P.Quarto_6 setto_vano tecnico_P.Quarto_7 setto_vano tecnico_P.Quarto_8 tamponamento 1_AB_P.Seminterrato tamponamento 1_BC_P.Seminterrato tamponamento 1_CD_P.Seminterrato tamponamento 1_DE_P.Seminterrato tamponamento 1_EF_P.Seminterrato tamponamento 4_CD_P.Seminterrato tamponamento 4_DE_P.Seminterrato tamponamento 1_EF_P.Rialzato

651.54 218.82 251.60 251.60 294.22 487.63 230.29 230.29 651.54 218.82 251.60 251.60 294.22 487.63 230.29 230.29 651.54 218.82 251.60 251.60 294.22 487.63 230.29 230.29 651.54 218.82 251.60 251.60 294.22 467.63 212.13 423.38 467.63 467.63 467.63 226.88 264.06

-1620.99 -537.75 -651.75 -802.34 -778.48 1740.79 -1211.49 506.60 -1390.24 -483.70 -637.79 714.73 -804.53 1273.68 -868.55 352.82 -868.57 -372.32 -467.22 -424.98 -690.70 -609.55 -360.03 93.67 673.95 -202.36 259.81 220.20 -384.52 1416.61 -596.96 551.77 1532.41 -1821.66 3015.75 -1528.41 -1599.03

2.49 2.46 2.59 3.19 2.65 3.57 5.26 2.20 2.13 2.21 2.53 2.84 2.73 2.61 3.77 1.53 1.33 1.70 1.86 1.69 2.35 1.25 1.56 0.41 1.03 0.92 1.03 0.88 1.31 3.03 2.81 1.30 3.28 3.90 6.45 6.74 6.06

NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO OK NO OK NO OK NO NO NO NO NO NO NO NO NO

67.48 27.63 33.46 31.56 36.24 37.73 27.62 27.19 66.67 26.98 31.65 30.23 33.87 36.68 26.54 26.72 66.02 26.33 30.33 29.79 34.07 36.85 26.84 26.34 65.73 25.70 30.79 29.93 34.22 156.94 73.25 102.57 102.68 102.74 156.29 155.21 76.32

77.83 18.84 -2.24 4.69 -4.67 -7.85 -2.82 43.67 76.34 18.24 -3.39 4.74 -3.09 -5.17 -2.60 33.87 57.53 12.74 -2.75 3.88 -2.63 -6.16 -1.28 12.32 27.58 3.70 -2.63 -2.57 -4.95 -200.01 -56.52 -60.90 -85.03 -42.05 77.86 28.97 -38.56

1.15 0.68 0.07 0.15 0.13 0.21 0.10 1.61 1.15 0.68 0.11 0.16 0.09 0.14 0.10 1.27 0.87 0.48 0.09 0.13 0.08 0.17 0.05 0.47 0.42 0.14 0.09 0.09 0.14 1.27 0.77 0.59 0.83 0.41 0.50 0.19 0.51

NO OK OK OK OK OK OK NO NO OK OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK

2.49 2.46 2.59 3.19 2.65 3.57 5.26 2.20 2.13 2.21 2.53 2.84 2.73 2.61 3.77 1.53 1.33 1.70 1.86 1.69 2.35 1.25 1.56 0.47 1.03 0.92 1.03 0.88 1.31 3.03 2.81 1.30 3.28 3.90 6.45 6.74 6.06

ALLEGATO C VERIFICHE DI SICUREZZA IN CAMPO SISMICO DELLO STATO DI PROGETTO 0

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Stato di Progetto 0 – SLV – TRAVI – Verifica a TAGLIO Trave T.206

T.207

T.208

T.209

T.210

T.211

T.212

T.213

T.214

T.215

T.216

T.217

T.218

Quota Sez. (m) s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s c d +2.02 s c d s +2.02 c

VSd (kN) -372.06 -372.06 -167.99 -167.99 -167.99 -244.11 -244.11 -244.11 -186.84 -186.84 -186.84 -195.22 -195.22 -195.22 -185.72 -185.72 -185.72 -154.06 -154.06 -154.06 -200.13 -200.13 -200.13 -205.95 -205.95 -205.95 -221.00 -221.00 -221.00 -229.01 -229.01 -229.01 -318.29 -318.29 -318.29 -10.78 -10.78 -10.78 -

ρV 1.04 0.47 0.55 0.77 1.86 1.42 0.59 0.65 1.48 1.41 0.56 0.38 0.51 0.63 1.52 0.63 0.65 0.73 0.69 0.69 1.74 2.42 0.97 0.03 0.16 -

CHK ρV,max ρV < 1 NO 1.04 OK OK 0.77 OK NO 1.86 NO OK 0.65 OK NO 1.48 NO OK 0.56 OK OK 0.63 OK NO 1.52 OK OK 0.73 OK OK 0.69 OK NO 2.42 NO OK OK OK -

Allegato C

T.219

+2.02

T.220

+2.02

T.221

+2.02

T.222

+2.02

T.223

+2.02

T.225

+2.02

T.226

+2.02

T.227

+2.02

T.228

+2.02

T.a

+2.02

T.b

+2.02

T.605

+6.02

T.606

+6.02

d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

1968.62 759.02 759.02 759.02 642.60 642.60 642.60 471.24 471.24 471.24 2139.48 2139.48 2139.48 1587.60 1587.60 1587.60 2059.34 2059.34 2059.34 471.24 471.24 471.24 471.24 471.24 471.24 579.60 579.60 579.60 579.60 579.60 579.60 1545.60 1545.60 1545.60 1545.60 1545.60 1545.60 1545.60 1545.60 1545.60 713.16 713.16 713.16 713.16 713.16 713.16

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-38.89 -26.09 -26.09 -26.09 -29.41 -29.41 -29.41 -35.99 -35.99 -35.99 -32.16 -32.16 -32.16 -31.62 -31.62 -31.62 -28.68 -28.68 -28.68 -94.76 -94.76 -94.76 -133.73 -133.73 -133.73 -93.74 -93.74 -93.74 -148.40 -148.40 -148.40 -144.38 -144.38 -144.38 -202.23 -202.23 -202.23 -3.23 -3.23 -3.23 -3.23 -154.76 -154.76 -147.09 -147.09 -147.09

0.27 0.27 0.30 0.30 0.37 1.57 1.41 0.07 0.07 0.33 0.30 0.30 0.98 0.43 0.61 1.06 0.74 0.43 0.68 0.74 0.54 0.89 1.24 1.24 0.02 0.03 0.08 0.77 0.73 0.90 -

OK OK OK OK OK NO NO OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK NO NO OK OK OK OK OK OK -

0.30

0.37

1.57

0.07

0.33

0.98

0.61

1.06

0.68

0.74

1.24

0.77 1.07

Allegato C

T.651 +12.62

T.652 +12.62

T.653 +12.62

T.654 +12.62

T.655 +12.62

T.656 +12.62

T.657 +12.62

T.658 +12.62

T.659 +12.62

T.660 +12.62

T.633 +15.92

T.634 +15.92

T.635 +15.92

T.636 +15.92

T.637 +15.92

d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

626.23 908.04 908.04 908.04 908.04 908.04 908.04 626.23 908.04 626.23 626.23 908.04 908.04 908.04 908.04 908.04 626.23 908.04 626.23 908.04 908.04 908.04 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32

162.70 200.23 65.08 200.23 200.76 65.08 200.76 162.70 65.08 162.70 297.86 65.08 200.23 200.76 65.08 200.76 162.70 65.08 162.70 200.23 65.08 200.23 96.47 96.47 218.60 126.01 126.01 126.01 218.12 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47

-174.56 -174.56 -174.56 -153.47 -153.47 -153.47 -160.59 -160.59 -160.59 -182.45 -182.45 -182.45 -129.91 -129.91 -129.91 -225.58 -225.58 -225.58 -152.17 -152.17 -152.17 -100.90 -100.90 -100.90 -141.67 -141.67 -141.67 -98.91 -98.91 -98.91 -32.14 -32.14 -32.14 -33.76 -33.76 -33.76 -33.06 -33.06 -33.06 -37.49 -37.49 -37.49 -24.55 -24.55 -24.55 -29.47

1.07 0.87 0.77 0.76 0.80 0.99 1.12 0.61 0.65 0.65 1.12 1.39 0.94 0.76 0.50 1.05 0.65 1.12 0.78 0.45 0.33 0.33 0.35 0.35 0.34 0.34 0.39 0.39 0.25 0.25 0.31

NO OK OK OK OK OK NO OK OK OK NO NO OK OK OK NO OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.87

0.80

1.12

0.65

1.12

1.39

0.76

1.05

1.12

0.45

0.35

0.39

0.31

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.638 +15.92

T.639 +15.92

T.640 +15.92

T.641 +15.92

T.642 +15.92

T.643 +15.92

T.644 +15.92

T.645 +15.92

T.646 +15.92

T.647 +15.92

T.648 +15.92

T.649 +15.92

T.650 +15.92

T.651 +15.92 T.652 +15.92

s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s

229.32 229.32 229.32 434.28 434.28 434.28 965.16 965.16 965.16 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 908.04 908.04 908.04 626.23 908.04 626.23 626.23 908.04 626.23 536.93 536.93 536.93 908.04 908.04 908.04 626.23 908.04 626.23 908.04 908.04 908.04 908.04

96.47 96.47 96.47 22.88 22.88 22.88 485.34 485.34 485.34 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 96.47 218.60 96.47 218.60 126.01 126.01 126.01 218.12 96.47 218.12 200.76 65.08 268.60 162.70 65.08 162.70 162.70 65.08 162.70 40.68 40.68 40.68 200.76 65.08 200.76 162.70 65.08 162.70 200.23 65.08 200.23 200.76

-29.47 -29.47 -35.87 -35.87 -35.87 -34.04 -34.04 -34.04 -32.74 -32.74 -32.74 -29.03 -29.03 -29.03 -97.63 -97.63 -97.63 -126.99 -126.99 -126.99 -97.26 -97.26 -97.26 -146.72 -146.72 -146.72 -100.47 -100.47 -100.47 -183.97 -183.97 -183.97 -3.23 -3.23 -3.23 -3.23 -152.74 -152.74 -98.78 -98.78 -98.78 -166.30 -166.30 -166.30 -150.35 -150.35

0.31 0.37 1.57 1.49 0.07 0.07 0.34 0.30 0.30 1.01 0.45 0.58 1.01 0.77 0.45 0.67 0.73 0.37 0.62 1.13 1.13 0.02 0.08 0.08 0.76 0.49 0.61 1.02 0.83 0.75 0.75

OK OK NO NO OK OK OK OK OK NO OK OK NO OK OK OK OK OK OK NO NO OK OK OK OK OK OK NO OK OK OK

0.37

1.57

0.07

0.34

1.01

0.58

1.01

0.67

0.73

1.13

0.76

1.02

0.83 0.75

Allegato C

T.653 +15.92

T.654 +15.92

T.655 +15.92

T.656 +15.92

T.657 +15.92

T.658 +15.92

T.659 +15.92

T.660 +15.92

T.661 +19.80

T.662 +19.80

T.663 +19.80

T.664 +19.80

T.665 +19.80

T.666 +19.80 T.667 +19.80

c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c

908.04 908.04 626.23 908.04 626.23 626.23 908.04 908.04 908.04 908.04 908.04 626.23 908.04 626.23 908.04 908.04 908.04 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 229.32 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 734.83 734.83

65.08 200.76 162.70 65.08 162.70 297.86 65.08 200.23 200.76 65.08 200.76 162.70 65.08 162.70 200.23 65.08 200.23 218.60 96.47 218.60 126.01 126.01 126.01 218.12 96.47 218.12 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 336.48 336.48

-150.35 -104.41 -104.41 -104.41 -172.61 -172.61 -172.61 -123.31 -123.31 -123.31 -173.37 -173.37 -173.37 -139.29 -139.29 -139.29 -98.75 -98.75 -98.75 -117.81 -117.81 -117.81 -95.01 -95.01 -95.01 -74.43 -74.43 -74.43 -68.46 -68.46 -68.46 -62.30 -62.30 -62.30 -96.87 -96.87 -96.87 -65.84 -65.84 -65.84 -93.14 -93.14 -93.14 -93.14 -263.48 -263.48

0.52 0.64 1.06 0.58 0.62 0.61 0.86 1.07 0.86 0.70 0.49 0.45 0.54 0.93 0.75 0.44 0.34 0.70 0.65 0.65 0.59 0.59 0.92 0.92 0.62 0.62 0.88 0.88 0.88 0.78 -

OK OK NO OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK -

1.06

0.62

0.86

1.07

0.70

0.54

0.93

0.44

0.70

0.65

0.92

0.88

0.88 0.78

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.668 +19.80

T.669 +19.80

T.670 +19.80

T.671 +19.80

T.672 +19.80

T.673 +19.80

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T.677 +19.80

T.678 +19.80

T.679 +19.80

T.680 +19.80

T.681 +19.80

T.682 +19.80

d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

734.83 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 461.16 1358.28 1358.28 1358.28 461.16 461.16 461.16 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 572.94 830.76 572.94 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76

336.48 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 105.58 84.81 84.81 84.81 105.58 105.58 105.58 136.48 59.54 136.48 59.54 59.54 59.54 136.19 59.54 136.19 136.48 59.54 136.48 59.54 59.54 59.54 225.50 59.54 225.50 136.48 59.54 136.48 59.54 59.54 59.54 136.19 59.54 136.19

-73.36 -73.36 -73.36 -71.52 -71.52 -71.52 -74.57 -74.57 -74.57 -148.57 -148.57 -148.57 -148.57 -117.88 -69.06 -117.88 -117.88 -117.88 -94.54 -94.54 -94.54 -96.50 -96.50 -96.50 -93.96 -93.96 -93.96 -94.84 -94.84 -94.84 -50.01 -50.01 -50.01 -50.01 -121.03 -121.03 -96.82 -96.82 -96.82 -47.98 -47.98 -47.98 -47.98 -117.28 -117.28 -53.81

0.22 0.69 0.68 0.68 0.71 0.71 1.41 1.41 1.41 1.39 1.39 1.12 0.90 0.69 0.71 1.62 1.58 0.69 0.70 0.69 0.37 0.84 0.84 0.54 0.43 0.71 0.35 0.81 0.81 0.86 0.40

OK OK OK OK OK OK NO NO NO NO NO NO OK OK OK NO NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.69

0.71

1.41

1.39

1.12

0.71

1.62

0.70

0.69

0.84

0.54

0.71

0.81

0.86

Allegato C

T.683 +19.80

T.684 +19.80

T.685 +19.80

T.686 +19.80

T.687 +19.80

T.688 +19.80

s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 491.23 491.23 491.23 461.16 461.16 461.16 1358.28 1358.28 1358.28 461.16 461.16 461.16

136.48 59.54 187.78 59.54 59.54 59.54 59.54 59.54 59.54 37.21 37.21 37.21 105.58 105.58 105.58 84.81 84.81 84.81 105.58 105.58 105.58

-53.81 -53.81 -20.80 -20.80 -20.80 -20.80 -2.36 -2.36 -2.36 -2.36 -2.36 -2.36 -148.28 -148.28 -148.28 -128.56 -128.56 -128.56 -128.56 -128.56 -

0.39 0.11 0.35 0.35 0.04 0.04 0.06 0.06 1.40 1.40 1.52 1.52 1.22 -

OK OK OK OK OK OK OK OK NO NO NO NO NO -

0.39

0.35

0.06

1.40

1.52

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Stato di Progetto 0 – SLV – PILASTRI – Verifica a TAGLIO Pilastro Piano Sez. 4 3 2 121

1 R

4 3 2 122 1 R S 4 3 2 123 1 R S 124

4 3

sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup

VRd,X VRd,Y VSd,X VSd,Y (kN) 110.34

(kN) 94.12

(kN) (kN) -107.71 -60.45

110.34 110.34 110.34 110.34 110.34 110.34

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-107.71 -35.03 -35.03 -35.85 -35.85 -120.68

ρV,X ρV,Y

CHK - X CHK - Y ρV,X < 1 ρV,Y < 1

0.98 0.98 0.32 0.32 0.32 0.32

0.64 0.64 0.38 0.38 0.37 0.37

OK OK OK OK OK OK

1.09 110.34 94.12 -120.68 137.39 1.09 110.34 94.12 -131.48 105.97 1.19 110.34 223.93 -131.48 105.97 1.19 136.31 483.56 #N/D #N/D #N/D 136.31 483.56 #N/D #N/D #N/D 136.31 483.56 #N/D #N/D #N/D

1.46 1.46 1.13 0.47 #N/D #N/D

NO NO NO NO #N/D #N/D

NO NO NO OK #N/D #N/D

#N/D

136.31 483.56

#N/D

35.70 35.70 35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68 48.68 48.68

46.14 46.14 58.09 58.09 55.73

-3.74 -3.74 1.91 1.91 -1.67

#N/D 1.29 1.29 1.63 1.63

#N/D 0.08 0.08 0.04 0.04

#N/D NO NO NO NO

#N/D OK OK OK OK

35.70 35.70 35.70 35.70 35.70 35.70

48.68 61.66 61.66 87.63 87.63 87.63

55.73 68.80 68.80 61.43 61.43 21.30

-1.67 18.16 18.16 7.81 7.81 -20.20

1.56 1.56 1.93 1.93 1.72 1.72

0.03 0.03 0.29 0.29 0.09 0.09

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

0.60

0.23

35.70

87.63

21.30

-20.20

35.70 35.70 35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68 48.68 48.68

-44.58 -44.58 -57.10 -57.10 -55.08

-3.95 -3.95 0.92 0.92 -1.44

0.60 1.25 1.25 1.60 1.60

0.23 0.08 0.08 0.02 0.02

OK NO NO NO NO

OK OK OK OK OK

35.70 35.70 35.70 35.70 165.52 35.70

48.68 61.66 61.66 87.63 87.63 87.63

-55.08 -67.36 -67.36 -62.14 -62.14 -22.64

-1.44 16.48 16.48 8.48 8.48 -16.24

1.54 1.54 1.89 1.89 1.74 0.38 0.63

0.03 0.03 0.27 0.27 0.10 0.10 0.19

NO NO NO NO NO OK OK

OK OK OK OK OK OK OK

35.70

87.63

-22.64

-16.24

110.34 110.34 110.34

94.12 94.12 94.12

109.60 109.60 33.64

-74.65 -74.65 -20.54

0.63 0.99 0.99 0.30

0.19 0.79 0.79 0.22

OK OK OK OK

-60.45 -35.99 -35.99 -34.70 -34.70 137.39

ρV,max 0.98 0.38 0.37 1.46 1.19

1.29 1.63 1.56 1.93 1.72 0.60 1.25 1.60 1.54 1.89 1.74 0.63 0.99 0.30

Allegato C inf 2 1 R

4 3 2 125

1 R

4 3 2 126 1 R S 4 3 127

2 1 R

110.34 110.34

94.12 94.12

110.34 110.34 110.34 68.15 68.15 136.31

33.64 35.93

-20.54 -12.38

0.30

0.22

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

0.33 35.93 -12.38 0.33 112.15 -153.66 1.02 112.15 -153.66 1.02 122.32 102.31 1.79 122.32 102.31 1.79 44.07 -38.12 0.32

0.13 0.13 1.63 1.63 1.09 1.09

OK OK NO NO NO NO

136.31 136.31

94.12 94.12

44.07 #N/D

OK OK #N/D

inf sup inf sup

136.31

94.12

#N/D

84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12

-43.71 -43.71 -52.31

#N/D OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-52.31 -51.69 -51.69 -50.04 -50.04 -30.45

0.41 -38.12 0.32 0.41 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D -93.84 0.52 1.00 -93.84 0.52 1.00 48.28 0.62 0.51 48.28 0.62 0.51 -48.88 0.61 0.52 -48.88 0.61 0.52 190.61 0.59 2.03 190.61 0.59 2.03 162.90 0.36 1.73

OK OK OK OK OK OK

OK OK OK NO NO NO

inf sup inf sup

84.38 136.31 136.31 136.31

483.56 483.56 483.56 483.56

-30.45 #N/D #N/D #N/D

OK #N/D #N/D #N/D

inf sup

136.31 483.56

#N/D

162.90 0.36 0.34 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D

35.70

36.85

-0.72

1.03

0.02

#N/D NO

#N/D OK

inf sup inf sup inf sup

35.70 35.70 35.70 48.68 48.68 48.68

35.70 48.68 48.68 48.68 48.68 61.66

36.85 60.13 60.13 101.33 101.33 91.27

-0.72 -1.21 -1.21 2.88 2.88 14.98

1.03 1.68 1.68 2.08 2.08 1.87

0.02 0.02 0.02 0.06 0.06 0.24

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

inf sup inf sup

48.68 61.66 91.27 61.66 61.66 115.73 61.66 61.66 115.73 109.62 132.70 61.85

14.98 7.79 7.79 -26.61

1.87 1.88 1.88 0.56

0.24 0.13 0.13 0.20

NO NO NO OK

OK OK OK OK

inf sup

109.62 132.70

61.85

-26.61

35.70

44.25

-0.55

0.56 1.24

0.20 0.02

OK NO

OK OK

inf sup inf sup inf sup

35.70 35.70 35.70 48.68 48.68 48.68

35.70 48.68 48.68 48.68 48.68 61.66

44.25 68.03 68.03 116.42 116.42 109.02

-0.55 2.13 2.13 4.10 4.10 13.01

1.24 1.91 1.91 2.39 2.39 2.24

0.02 0.04 0.04 0.08 0.08 0.21

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

inf sup

48.68 61.66

61.66 61.66

109.02 127.88

13.01 8.28

2.24 2.07

0.21 0.13

NO NO

OK OK

sup inf sup inf sup inf sup inf sup

0.33 1.63 1.79 0.41

1.00 0.62 0.61 2.03 1.73

1.03 1.68 2.08 1.87 1.88 0.56 1.24 1.91 2.39 2.24 2.07

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli 61.66 61.66 127.88 109.62 132.70 64.38

8.28 -23.71

2.07

0.13

0.59

0.18

109.62 132.70

64.38

-23.71

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

353.75 353.75 81.14 81.14 81.14

3.73 3.73 -36.46 -36.46 12.66

-14.98 -14.98 92.00 92.00 -57.24

0.59 0.04 0.04 0.43 0.43

0.18 0.04 0.04 1.13 1.13

OK OK OK OK OK

OK OK OK NO NO

84.38 84.38 84.38 42.19 42.19 68.15

81.14 353.75 353.75 353.75 353.75 81.14

12.66 13.04 13.04 20.02 20.02 37.67

-57.24 -53.69 -53.69 29.82 29.82 -61.50

0.15 0.15 0.15 0.15 0.47 0.47 0.55

0.71 0.71 0.15 0.15 0.08 0.08 0.76

OK OK OK OK OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

68.15

81.14

37.67

-61.50

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-44.01 -44.01 -54.43 -54.43 -54.14

-89.86 -89.86 48.41 48.41 54.52

0.55 0.52 0.52 0.65 0.65 0.64

0.76 0.95 0.95 0.51 0.51 0.58

OK OK OK OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 613.38 84.38 613.38 136.31 353.75

-54.14 -51.55 -51.55 -49.71 -49.71 #N/D

54.52 -174.35 -174.35 -132.44 -132.44 #N/D

0.64 0.61 0.61 0.59 0.59 #N/D

0.58 1.85 1.85 0.22 0.22 #N/D

OK OK OK OK OK #N/D

OK NO NO OK OK #N/D

inf sup

136.31 94.12 136.31 353.75

#N/D OK

136.31

94.12

inf sup inf sup

#N/D #N/D #N/D #N/D -67.72 -156.31 0.50 0.44 -67.72 -156.31 0.50 1.66

35.70 35.70 35.70

35.70 35.70 48.68

35.66 35.66 56.66

-1.31 -1.31 0.88

1.00 1.00 1.59

0.04 0.04 0.02

OK OK OK NO

NO OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

35.70 48.68 48.68 48.68 48.68 61.66

48.68 48.68 48.68 61.66 61.66 61.66

56.66 98.71 98.71 93.92 93.92 108.30

0.88 -3.66 -3.66 14.08 14.08 -20.83

1.59 2.03 2.03 1.93 1.93 1.76

0.02 0.08 0.08 0.23 0.23 0.34

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

inf sup

61.66 61.66 108.30 109.62 132.70 44.53

-20.83 -74.15

1.76 0.41

0.34 0.56

NO OK

OK OK

inf sup inf sup

109.62 132.70

44.53

-74.15

35.70 35.70 35.70

35.70 35.70 48.68

-34.53 -34.53 -53.88

-1.89 -1.89 0.78

0.41 0.97 0.97 1.51

0.56 0.05 0.05 0.02

OK OK OK NO

OK OK OK OK

inf sup

35.70 48.68

48.68 48.68

-53.88 -94.37

0.78 -3.00

1.51 1.94

0.02 0.06

NO NO

OK OK

inf S 4 3 2 128 1 R S 4 3 2 129

1 R

3 2 130 1 R S 4 131

3 2

sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup

0.59 0.04 1.13 0.71 0.15 0.47 0.76 0.95 0.65 0.64 1.85 0.59

1.66 1.00 1.59 2.03 1.93 1.76 0.56 0.97 1.51 1.94

Allegato C inf

-3.00 11.20

0.06

48.68 61.66 -90.18 11.20 61.66 61.66 -102.56 -5.99 61.66 61.66 -102.56 -5.99 109.62 132.70 -38.47 -36.87

0.18 0.18 0.10 0.10 0.28

NO NO NO NO OK

OK OK OK OK OK

inf

109.62 132.70

-38.47

-36.87

0.35

0.28

sup inf sup inf sup inf sup

84.38

873.01

49.98

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

873.01 873.01 873.01 873.01 873.01 873.01

49.98 53.33 53.33 54.50 54.50 56.08

0.15 0.15 0.02 0.02 0.04 0.04 0.15

OK OK OK OK OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

84.38 84.38 84.38 136.31 136.31 136.31

873.01 873.01 873.01 873.01 873.01 873.01

56.08 42.66 42.66 #N/D #N/D #N/D

-134.57 0.59 -134.57 0.59 -17.75 0.63 -17.75 0.63 -33.37 0.65 -33.37 0.65 -127.89 0.66 -127.89 0.66 182.76 0.51 182.76 0.51 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D

0.15 0.21 0.21 #N/D #N/D #N/D

OK OK OK #N/D #N/D #N/D

inf sup inf sup inf sup

136.31 873.01

#N/D

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-41.22 -41.22 -54.59 -54.59 -53.25

#N/D 1.19 1.19 0.50 0.50 0.83

#N/D OK OK OK OK OK

#N/D NO NO OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 136.31 483.56

-53.25 -58.97 -58.97 -37.48 -37.48 #N/D

#N/D 111.74 0.49 111.74 0.49 46.88 0.65 46.88 0.65 77.84 0.63 77.84 0.63 -82.99 0.70 -82.99 0.70 32.27 0.44 32.27 0.44 #N/D #N/D

0.83 0.88 0.88 0.34 0.34 #N/D

OK OK OK OK OK #N/D

inf sup

136.31 483.56 136.31 483.56

#N/D #N/D

#N/D #N/D #N/D #N/D

#N/D #N/D

136.31 483.56

#N/D

inf sup inf sup

35.70 35.70 35.70

35.70 35.70 48.68

34.06 34.06 56.67

1.52 1.52 -0.86

#N/D 0.95 0.95 1.59

#N/D 0.04 0.04 0.02

#N/D OK OK NO

#N/D OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

35.70 48.68 48.68 48.68 48.68 61.66

48.68 48.68 48.68 61.66 61.66 61.66

56.67 101.59 101.59 101.56 101.56 99.54

-0.86 4.20 4.20 -12.18 -12.18 17.86

1.59 2.09 2.09 2.09 2.09 1.61

0.02 0.09 0.09 0.20 0.20 0.29

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

inf sup

61.66 61.66 109.62 398.10

99.54 -49.83

17.86 361.87

1.61 0.45

0.29 0.91

NO OK

OK OK

S 4 3 2 1 R

4 3 2 1 R

3 134

-94.37 -90.18

1.85 1.85 1.66 1.66 0.35

133

48.68 61.66

1.94

132

48.68 48.68

2 1 R S

sup inf sup inf sup

#N/D

1.85 1.66 0.35 0.59 0.63 0.65 0.66 0.51

1.19 0.65 0.83 0.88 0.44

0.95 1.59 2.09 2.09 1.61 0.91

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

4 3 2 135 1 R S

361.87

0.45

0.91

sup inf sup inf sup inf

35.70

-36.42

1.60

35.70 35.70 35.70 48.68 48.68 48.68

35.70 48.68 48.68 48.68 48.68 61.66

-36.42 1.60 -58.71 -0.66 -58.71 -0.66 -104.36 2.97 -104.36 2.97 -104.75 -10.96

1.02 1.02 1.64 1.64 2.14 2.14

0.04 0.04 0.01 0.01 0.06 0.06

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

2.15 2.15 1.77 1.77 0.23

0.18 0.18 0.11 0.11 0.27

NO NO NO NO OK

OK OK OK OK OK

0.23 -114.57 0.66 -114.57 0.66 -31.83 0.68 -31.83 0.68 -34.72 0.71 -34.72 0.71 152.41 0.75

0.27 0.12

OK OK

0.12 0.03 0.03 0.04 0.04 0.16

OK OK OK OK OK OK

OK OK OK #N/D #N/D #N/D

OK OK OK #N/D #N/D #N/D #N/D OK OK OK OK OK

sup inf sup inf sup

48.68 61.66 -104.75 -10.96 61.66 61.66 -109.03 6.88 61.66 61.66 -109.03 6.88 109.62 132.70 -24.85 35.57 -24.85

84.38

931.43

55.54

inf sup inf sup inf sup

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

931.43 931.43 931.43 931.43 931.43 931.43

55.54 56.96 56.96 59.67 59.67 63.28

inf sup inf sup inf sup

84.38 84.38 84.38 136.31 136.31 136.31

931.43 931.43 931.43 931.43 931.43 931.43

63.28 40.80 40.80 #N/D #N/D #N/D

inf sup inf sup inf sup

136.31 931.43

#N/D

152.41 0.75 0.16 225.68 0.48 0.24 225.68 0.48 0.24 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-31.45 -31.45 -42.04 -42.04 -47.92

80.58 80.58 52.31 52.31 73.14

0.37 0.37 0.50 0.50 0.57

0.86 0.86 0.56 0.56 0.78

#N/D OK OK OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 136.31 483.56

-47.92 -55.19 -55.19 -41.05 -41.05 #N/D

73.14 86.68 86.68 38.24 38.24 #N/D

0.57 0.65 0.65 0.49 0.49 #N/D

0.78 0.92 0.92 0.41 0.41 #N/D

OK OK OK OK OK #N/D

inf sup

136.31 483.56 136.31 483.56

#N/D #N/D

#N/D #N/D #N/D #N/D

#N/D #N/D

136.31 483.56

#N/D

inf sup inf sup

35.70 35.70 35.70

35.70 35.70 48.68

35.32 35.32 59.45

0.93 0.93 -0.82

#N/D 0.99 0.99 1.67

#N/D 0.03 0.03 0.02

#N/D OK OK NO

#N/D OK OK OK

inf sup

35.70 48.68

48.68 48.68

59.45 110.15

-0.82 3.11

1.67 2.26

0.02 0.06

NO NO

OK OK

2 1 R

4 3 2 1 R

138

-49.83

109.62 132.70

137

109.62 398.10

inf sup

136

inf

3 2

35.57

1.02 1.64 2.14 2.15 1.77 0.27 0.66 0.68 0.71 0.75 0.48

0.86 0.56 0.78 0.92 0.49

0.99 1.67 2.26

Allegato C

sup inf sup inf sup

110.15 117.04

3.11 13.16

48.68 61.66 117.04 61.66 61.66 103.30 61.66 61.66 103.30 109.62 132.70 18.42

inf

109.62 132.70

sup inf sup inf sup inf sup

35.70 35.70 35.70 35.70 48.68 48.68 48.68

inf 1 R S 4 3 2 139 1 R S 4 3 2 140

1 R

4 3 2 141

1 R S

48.68 48.68

48.68 61.66

2.26

0.06

13.16 9.98 9.98 -26.20

2.40 2.40 1.68 1.68 0.17

0.21 0.21 0.16 0.16 0.20

NO NO NO NO OK

OK OK OK OK OK

18.42

-26.20

0.17

0.20

35.70

-42.08

1.23

35.70 48.68 48.68 48.68 48.68 61.66

-42.08 -68.69 -68.69 -119.64 -119.64 -121.21

1.23 -0.57 -0.57 2.57 2.57 12.22

1.18 1.18 1.92 1.92 2.46 2.46 2.49

0.03 0.03 0.01 0.01 0.05 0.05 0.20

NO NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK OK

inf sup inf sup

48.68 61.66 -121.21 12.22 61.66 61.66 -117.34 7.92 61.66 61.66 -117.34 7.92 109.62 132.70 -26.40 -21.86

2.49 1.90 1.90 0.24

0.20 0.13 0.13 0.16

NO NO NO OK

OK OK OK OK

inf sup

109.62 132.70

-26.40

-21.86

84.38

94.12

45.40

104.63

0.24 0.54

0.16 1.11

OK OK

OK NO

inf sup inf sup inf sup

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

45.40 55.85 55.85 58.34 58.34 62.26

104.63 30.22 30.22 33.56 33.56 -155.60

0.54 0.66 0.66 0.69 0.69 0.74

1.11 0.32 0.32 0.36 0.36 1.65

OK OK OK OK OK OK

NO OK OK OK OK NO

inf sup inf sup inf sup

84.38 84.38 84.38 136.31 136.31 136.31

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

62.26 50.34 50.34 #N/D #N/D 40.44

-155.60 -120.59 -120.59 #N/D #N/D -65.83

0.74 0.60 0.60 #N/D #N/D 0.30

1.65 1.28 1.28 #N/D #N/D 0.70

OK OK OK #N/D #N/D OK

NO NO NO #N/D #N/D OK

inf sup inf sup inf sup

136.31

94.12

40.44

-65.83

110.34 110.34 110.34 110.34 110.34

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-81.32 -81.32 -46.94 -46.94 -53.11

58.58 58.58 42.48 42.48 46.85

0.30 0.74 0.74 0.43 0.43 0.48

0.70 0.62 0.62 0.45 0.45 0.50

OK OK OK OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

110.34 94.12 -53.11 46.85 0.48 110.34 94.12 -103.09 93.47 0.93 110.34 94.12 -103.09 93.47 0.93 967.13 483.56 -114.05 274.30 0.12 967.13 483.56 -114.05 274.30 0.12 136.31 483.56 #N/D #N/D #N/D 136.31 483.56 #N/D #N/D #N/D 136.31 483.56 #N/D #N/D #N/D

0.50 0.99 0.99 0.57 0.57 #N/D

OK OK OK OK OK #N/D

#N/D #N/D

inf sup

2.40 1.68 0.20 1.18 1.92 2.46 2.49 1.90 0.24 1.11 0.66 0.69 1.65 1.28

0.70 0.74 0.45 0.50 0.99 0.57

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

4 3 2 142 1 R S 4 3 2 143 1 R S 4 3 2 144

1 R

inf

136.31 483.56

#N/D

#N/D #N/D

#N/D

sup inf sup inf sup inf

35.70

48.68

41.53

3.14

35.70 35.70 35.70 35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68 48.68 48.68 61.66

41.53 65.60 65.60 69.76 69.76 88.06

3.14 -2.30 -2.30 2.82 2.82 10.30

1.16 1.16 1.84 1.84 1.95 1.95

0.06 0.06 0.05 0.05 0.06 0.06

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

35.70 256.39 256.39 35.70

61.66 87.63 87.63 87.63

88.06 93.69 93.69 -9.26

10.30 28.49 28.49 59.58

2.47 2.47 0.37 0.37 0.26

0.17 0.17 0.33 0.33 0.68

NO NO OK OK OK

OK OK OK OK OK

inf sup

35.70

87.63

-9.26

59.58

35.70

48.68

38.16

3.18

0.26 1.07

0.68 0.07

OK NO

OK OK

inf sup inf sup inf sup

35.70 35.70 35.70 35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68 48.68 48.68 61.66

38.16 -60.10 -60.10 -64.51 -64.51 83.66

3.18 -1.20 -1.20 1.82 1.82 7.31

1.07 1.68 1.68 1.81 1.81 2.34

0.07 0.02 0.02 0.04 0.04 0.12

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

inf sup inf sup

35.70 256.39 256.39 35.70

61.66 87.63 87.63 87.63

83.66 -96.53 -96.53 -9.28

7.31 39.50 39.50 -62.01

2.34 0.38 0.38 0.26

0.12 0.45 0.45 0.71

NO OK OK OK

OK OK OK OK

inf sup

35.70

87.63

-9.28

-62.01

110.34

94.12

84.94

69.40

0.26 0.77

0.71 0.74

OK OK

inf sup inf sup inf sup

110.34 110.34 110.34 110.34 110.34 110.34

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

84.94 49.55 49.55 57.71 57.71 102.24

69.40 21.03 21.03 21.86 21.86 102.47

0.77 0.45 0.45 0.52 0.52 0.93

0.74 0.22 0.22 0.23 0.23 1.09

OK OK OK OK OK OK

OK OK OK OK OK NO

inf sup inf sup inf sup

110.34 68.15 68.15 136.31 136.31 136.31

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

102.24 -84.41 -84.41 #N/D #N/D 86.33

OK NO NO #N/D #N/D OK

NO OK OK #N/D #N/D OK

inf

136.31

94.12

86.33

102.47 0.93 1.09 72.89 1.24 0.77 72.89 1.24 0.77 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D -66.78 0.63 0.71 -66.78 0.63 0.71

sup inf sup inf sup

1.16 1.84 1.95 2.47 0.37 0.68 1.07 1.68 1.81 2.34 0.45 0.71 0.77 0.45 0.52 1.09 1.24

0.71

ALLEGATO D VERIFICHE DI SICUREZZA IN CAMPO SISMICO DELLO STATO DI PROGETTO 1

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Stato di Progetto 1 – SLV – TRAVI – Verifica a TAGLIO Trave T.206

T.207

T.208

T.209

T.210

T.211

T.212

T.213

T.214

T.215

T.216

T.217

T.218

Quota Sez. (m) s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s c d +2.02 s c d s +2.02 c

VSd (kN) -285.47 -285.47 -160.62 -160.62 -160.62 -200.31 -200.31 -200.31 -172.43 -172.43 -172.43 -143.65 -143.65 -143.65 -172.67 -172.67 -172.67 -137.93 -137.93 -137.93 -153.14 -153.14 -153.14 -187.25 -187.25 -187.25 -196.92 -196.92 -196.92 -166.57 -166.57 -166.57 -246.65 -246.65 -246.65 -10.78 -10.78 -10.78 #N/D #N/D #N/D

ρV 0.80 0.45 0.53 0.63 1.52 1.31 0.54 0.47 1.09 1.31 0.52 0.34 0.46 0.48 1.16 0.57 0.59 0.65 0.62 0.50 1.27 1.88 0.75 0.03 0.16 #N/D #N/D -

CHK ρV,max ρV < 1 OK 0.80 OK OK 0.63 OK NO 1.52 NO OK 0.54 OK NO 1.31 NO OK 0.52 OK OK 0.48 OK NO 1.16 OK OK 0.65 OK OK 0.62 OK NO 1.88 NO OK OK #N/D OK #N/D #N/D #N/D -

Allegato D

T.219

+2.02

T.220

+2.02

T.221

+2.02

T.222

+2.02

T.223

+2.02

T.225

+2.02

T.226

+2.02

T.227

+2.02

T.228

+2.02

T.a

+2.02

T.b

+2.02

T.605

+6.02

T.606

+6.02

d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

#N/D 347.56 347.56 347.56 270.08 70.62 296.74 44.14 44.14 44.14 382.69 382.69 382.69 425.96 425.96 425.96 392.91 392.91 392.91 35.31 35.31 131.11 35.31 35.31 35.31 79.62 79.62 79.62 79.62 79.62 79.62 581.81 125.96 125.96 125.96 125.96 125.96 795.11 447.87 1058.50 487.25 487.25 487.25 487.25 487.25 487.25

-90.83 -90.83 -90.83 -105.87 -105.87 -105.87 -37.45 -37.45 -37.45 -37.45 -224.39 -224.39 53.55 53.55 53.55 -113.26 -113.26 -113.26 -16.74 -16.74 -16.74 -20.53 -20.53 -20.53 -50.04 -50.04 -50.04 -34.80 -34.80 -34.80 -34.80 -176.78 -176.78 76.77 76.77 76.77 -112.73 -112.73 -112.73 -107.43 -107.43 -107.43 130.14 130.14 130.14 -218.84

#N/D #N/D 0.26 OK 0.30 OK 0.39 OK 0.13 OK 0.85 OK 0.85 OK 0.59 OK 0.14 OK 0.13 OK 0.27 OK 0.29 OK 0.04 OK 0.47 OK 0.16 OK 0.58 OK 1.42 NO 0.63 OK 0.44 OK 0.44 OK 0.44 OK 0.30 OK 0.61 OK 0.61 OK 0.89 OK 0.14 OK 0.10 OK 0.22 OK 0.27 OK 0.27 OK 0.45 OK

0.30

0.39

0.85

0.59

0.29

0.47

1.42

0.63

0.44

0.89

0.14

0.27

0.45

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.606' +6.02

T.607

+6.02

T.608

+6.02

T.609

+6.02

T.610

+6.02

T.611

+6.02

T.612

+6.02

T.613

+6.02

T.613' +6.02

T.614

+6.02

T.615

+6.02

T.616

+6.02

T.617

+6.02

T.618

+6.02

T.619

+6.02

T.620

+6.02

s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s

-218.84 -218.84 -22.80 -22.80 -22.80 -28.79 -28.79 -28.79 -20.53 -20.53 -20.53 -20.53 -261.65 -261.65 -27.60 -27.60 -27.60 -27.60 -177.98 -177.98 118.76 118.76 118.76 -191.80 -191.80 -191.80 -127.24 -127.24 -127.24 -145.48 -145.48 -145.48 -393.04 -393.04 -393.04 -140.39 -140.39 -140.39 -129.94 -129.94 -129.94 -134.17 -134.17 -134.17 -161.53 -161.53

0.86 0.09 0.35 0.44 0.44 0.32 0.32 0.32 0.59 0.06 1.21 1.21 0.37 0.24 0.24 0.39 0.76 0.50 0.50 0.57 0.45 1.21 1.21 0.43 0.43 0.40 0.65 0.50 0.82 0.99 0.99

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO NO OK OK OK OK OK OK OK OK

0.86

0.44

0.32

0.59

1.21

0.37

0.39

0.76

0.57

1.21

0.43

0.65

0.99 0.99

Allegato D

T.621

+6.02

T.622

+6.02

T.623

+6.02

T.624

+6.02

T.625

+6.02

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T.628

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+6.02

T.630

+6.02

T.631

+6.02

T.632

+6.02

T.633

+9.32

T.634

+9.32

c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c

-161.53 -3.25 -3.25 -3.25 -3.25 -143.23 -143.23 -131.50 -131.50 -131.50 -162.62 -162.62 -162.62 -140.51 -140.51 -140.51 -143.13 -143.13 -143.13 -168.75 -168.75 -168.75 -126.86 -126.86 -126.86 -183.70 -183.70 -183.70 -135.32 -135.32 -135.32 -122.12 -122.12 -122.12 -120.79 -120.79 -120.79 -141.88 -141.88 -141.88 -27.08 -27.08 -27.08 -32.16 -32.16 -32.16

0.02 0.08 0.08 0.71 0.66 0.81 1.00 0.55 0.70 0.70 0.71 0.88 1.04 0.57 0.63 0.63 0.92 1.13 0.83 0.68 0.61 0.31 0.31 0.31 0.36 0.36 0.07 0.28 0.33 0.33 -

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK -

0.71

1.00

0.70

0.71

1.04

0.63

0.92

1.13

0.68

0.31

0.36

0.33 0.33

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.635

+9.32

T.636

+9.32

T.637

+9.32

T.638

+9.32

T.639

+9.32

T.640

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T.641

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+9.32

T.643

+9.32

T.644

+9.32

T.645

+9.32

T.646

+9.32

T.647

+9.32

T.648

+9.32

d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

-30.15 -30.15 -30.15 -31.82 -31.82 -31.82 -23.41 -23.41 -23.41 -26.31 -26.31 -26.31 -32.63 -32.63 -32.63 -27.89 -27.89 -27.89 -27.22 -27.22 -27.22 -27.18 -27.18 -27.18 -72.18 -72.18 -72.18 -142.35 -142.35 -142.35 -71.68 -71.68 -71.68 -137.30 -137.30 -137.30 -109.39 -109.39 -109.39 -159.08 -159.08 -159.08 -3.23 -3.23 -3.23 -3.23

0.31 0.31 0.33 0.33 0.24 0.24 0.27 0.27 0.34 1.43 1.22 0.06 0.06 0.28 0.28 0.28 0.75 0.33 0.65 1.13 0.57 0.33 0.63 0.68 0.41 0.67 0.98 0.98 0.02 0.08 0.08

OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO NO OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.33

0.27

0.34

1.43

0.06

0.28

0.75

0.65

1.13

0.63

0.68

0.98

Allegato D

T.649

+9.32

T.650

+9.32

T.651

+9.32

T.652

+9.32

T.653

+9.32

T.654

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T.655

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T.656

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T.657

+9.32

T.658

+9.32

T.659

+9.32

T.660

+9.32

T.633 +12.62

T.634 +12.62

T.635 +12.62 T.636 +12.62

s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s

-143.28 -143.28 -119.39 -119.39 -119.39 -158.80 -158.80 -158.80 -143.24 -143.24 -143.24 -135.62 -135.62 -135.62 -167.23 -167.23 -167.23 -126.59 -126.59 -126.59 -198.76 -198.76 -198.76 -135.41 -135.41 -135.41 -84.32 -84.32 -84.32 -143.34 -143.34 -143.34 -86.15 -86.15 -86.15 -24.36 -24.36 -24.36 -29.73 -29.73 -29.73 -28.17 -28.17 -28.17 -31.64 -31.64

0.71 0.59 0.73 0.98 0.53 0.72 0.71 0.68 0.83 1.03 0.56 0.63 0.63 0.99 1.22 0.83 0.68 0.42 0.87 0.66 1.14 0.68 0.39 0.25 0.25 0.31 0.31 0.29 0.29 0.33 0.33

OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.71

0.98

0.72

0.71

1.03

0.63

0.99

1.22

0.68

0.87

1.14

0.39

0.31

0.33 0.33

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.637 +12.62

T.638 +12.62

T.639 +12.62

T.640 +12.62

T.641 +12.62

T.642 +12.62

T.643 +12.62

T.644 +12.62

T.645 +12.62

T.646 +12.62

T.647 +12.62

T.648 +12.62

T.649 +12.62 T.650 +12.62

c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c

-31.64 -21.77 -21.77 -21.77 -25.74 -25.74 -25.74 -32.43 -32.43 -32.43 -26.71 -26.71 -26.71 -25.16 -25.16 -25.16 -25.93 -25.93 -25.93 -73.81 -73.81 -73.81 -145.80 -145.80 -145.80 -70.18 -70.18 -70.18 -138.31 -138.31 -138.31 -95.26 -95.26 -95.26 -150.70 -150.70 -150.70 -3.23 -3.23 -3.23 -3.23 -143.14 -143.14 -100.53 -100.53 -100.53

0.23 0.23 0.27 0.27 0.34 1.42 1.17 0.06 0.05 0.26 0.27 0.27 0.77 0.34 0.67 1.16 0.56 0.32 0.63 0.69 0.35 0.59 0.93 0.93 0.02 0.03 0.08 0.71 0.50 0.62 -

OK OK OK OK OK NO NO OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK -

0.27

0.34

1.42

0.06

0.27

0.77

0.67

1.16

0.63

0.69

0.93

0.71 0.95

Allegato D

T.651 +12.62

T.652 +12.62

T.653 +12.62

T.654 +12.62

T.655 +12.62

T.656 +12.62

T.657 +12.62

T.658 +12.62

T.659 +12.62

T.660 +12.62

T.633 +15.92

T.634 +15.92

T.635 +15.92

T.636 +15.92

T.637 +15.92

d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

-154.37 -154.37 -154.37 -141.98 -141.98 -141.98 -110.79 -110.79 -110.79 -162.29 -162.29 -162.29 -121.72 -121.72 -121.72 -178.16 -178.16 -178.16 -127.25 -127.25 -127.25 -78.22 -78.22 -78.22 -129.83 -129.83 -129.83 -80.55 -80.55 -80.55 -22.17 -22.17 -22.17 -28.46 -28.46 -28.46 -26.92 -26.92 -26.92 -30.28 -30.28 -30.28 -19.88 -19.88 -19.88 -25.34

0.95 0.77 0.71 0.71 0.55 0.68 1.00 0.54 0.61 0.61 0.89 1.10 0.78 0.64 0.39 0.81 0.59 1.03 0.64 0.37 0.23 0.23 0.29 0.29 0.28 0.28 0.31 0.31 0.21 0.21 0.26

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.77

0.71

1.00

0.61

0.89

1.10

0.64

0.81

1.03

0.37

0.29

0.31

0.26

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.638 +15.92

T.639 +15.92

T.640 +15.92

T.641 +15.92

T.642 +15.92

T.643 +15.92

T.644 +15.92

T.645 +15.92

T.646 +15.92

T.647 +15.92

T.648 +15.92

T.649 +15.92

T.650 +15.92

T.651 +15.92 T.652 +15.92

s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s

-25.34 -25.34 -32.18 -32.18 -32.18 -27.77 -27.77 -27.77 -25.36 -25.36 -25.36 -25.77 -25.77 -25.77 -75.11 -75.11 -75.11 -141.69 -141.69 -141.69 -71.67 -71.67 -71.67 -137.39 -137.39 -137.39 -76.13 -76.13 -76.13 -133.07 -133.07 -133.07 -3.23 -3.23 -3.23 -3.23 -141.85 -141.85 -73.83 -73.83 -73.83 -147.31 -147.31 -147.31 -139.69 -139.69

0.26 0.33 1.41 1.21 0.06 0.05 0.26 0.27 0.27 0.78 0.34 0.65 1.12 0.57 0.33 0.63 0.68 0.28 0.47 0.82 0.82 0.02 0.08 0.08 0.71 0.37 0.45 0.91 0.74 0.70 0.70

OK OK NO NO OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.33

1.41

0.06

0.27

0.78

0.65

1.12

0.63

0.68

0.82

0.71

0.91

0.74 0.70

Allegato D

T.653 +15.92

T.654 +15.92

T.655 +15.92

T.656 +15.92

T.657 +15.92

T.658 +15.92

T.659 +15.92

T.660 +15.92

T.661 +19.80

T.662 +19.80

T.663 +19.80

T.664 +19.80

T.665 +19.80

T.666 +19.80 T.667 +19.80

c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c

-139.69 -77.85 -77.85 -77.85 -153.97 -153.97 -153.97 -125.79 -125.79 -125.79 -139.83 -139.83 -139.83 -122.55 -122.55 -122.55 -73.42 -73.42 -73.42 -109.95 -109.95 -109.95 -76.32 -76.32 -76.32 -45.66 -45.66 -45.66 -69.58 -69.58 -69.58 -47.75 -47.75 -47.75 -80.91 -80.91 -80.91 -47.70 -47.70 -47.70 -74.57 -74.57 -74.57 -74.57 -195.92 -195.92

0.39 0.48 0.95 0.52 0.63 0.63 0.70 0.86 0.75 0.61 0.37 0.34 0.50 0.87 0.61 0.35 0.21 0.43 0.66 0.66 0.45 0.45 0.77 0.77 0.45 0.45 0.71 0.71 0.71 0.58 -

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK -

0.95

0.63

0.70

0.86

0.61

0.50

0.87

0.35

0.66

0.77

0.71

0.71 0.58

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.668 +19.80

T.669 +19.80

T.670 +19.80

T.671 +19.80

T.672 +19.80

T.673 +19.80

T.674 +19.80

T.675 +19.80

T.676 +19.80

T.677 +19.80

T.678 +19.80

T.679 +19.80

T.680 +19.80

T.681 +19.80

T.682 +19.80

d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

-60.71 -60.71 -60.71 -57.34 -57.34 -57.34 -68.27 -68.27 -68.27 -107.77 -107.77 -107.77 -107.77 -85.24 -182.07 -85.24 -85.24 -85.24 -94.01 -94.01 -94.01 -84.41 -84.41 -84.41 -90.50 -90.50 -90.50 -90.38 -90.38 -90.38 -40.98 -40.98 -40.98 -40.98 -111.69 -111.69 -91.87 -91.87 -91.87 -40.20 -40.20 -40.20 -40.20 -106.16 -106.16 -48.73

0.18 0.57 0.54 0.54 0.65 0.65 1.02 1.02 1.02 1.01 1.01 0.81 0.89 0.69 0.62 1.42 1.52 0.66 0.66 0.66 0.30 0.69 0.69 0.50 0.41 0.67 0.29 0.68 0.68 0.78 0.36

OK OK OK OK OK OK NO NO NO NO NO OK OK OK OK NO NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.57

0.65

1.02

1.01

0.89

0.69

1.52

0.66

0.69

0.50

0.67

0.68

0.78

Allegato D

T.683 +19.80

T.684 +19.80

T.685 +19.80

T.686 +19.80

T.687 +19.80

T.688 +19.80

s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 491.23 491.23 491.23 461.16 461.16 461.16 1358.28 1358.28 1358.28 461.16 461.16 461.16

136.48 59.54 187.78 59.54 59.54 59.54 59.54 59.54 59.54 37.21 37.21 37.21 105.58 105.58 105.58 84.81 84.81 84.81 105.58 105.58 105.58

-48.73 -48.73 -16.98 -16.98 -16.98 -16.98 -2.36 -2.36 -2.36 -2.36 -2.36 -2.36 -125.14 -125.14 -125.14 -116.98 -116.98 -116.98 -116.98 -116.98 #N/D

0.36 OK 0.09 OK 0.29 OK 0.29 OK 0.04 OK 0.04 OK 0.06 OK 0.06 OK 1.19 NO 1.19 NO 1.38 NO 1.38 NO 1.11 NO #N/D #N/D

0.36

0.29

0.06

1.19

1.38

#N/D

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Stato di fatto – SLV – PILASTRI – Verifica a TAGLIO Pilastro Piano Sez. 4 3 2 121

1 R

sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup

VRd,X VRd,Y VSd,X VSd,Y (kN) 110.34 110.34 110.34 110.34 110.34

(kN) 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

(kN) -35.45 -35.45 -22.80 -22.80 -22.75

(kN) -32.13 -32.13 -22.92 -22.92 -20.91

110.34 94.12 110.34 94.12 110.34 94.12 110.34 94.12 110.34 223.93 136.31 483.56

-22.75 -47.03 -47.03 -68.71 -68.71 #N/D

ρV,X ρV,Y

CHK - X CHK - Y ρV,X < 1 ρV,Y < 1

0.32 0.32 0.21 0.21

0.34 0.34 0.24 0.24

OK OK OK OK

-20.91 -90.97 -90.97 -68.09 -68.09 #N/D

0.21 0.21 0.43 0.43 0.62 0.62 #N/D

0.22 0.22 0.97 0.97 0.72 0.30 #N/D

OK OK OK OK OK OK #N/D

inf sup

136.31 483.56 136.31 483.56

#N/D #N/D

#N/D #N/D #N/D #N/D

#N/D #N/D

136.31 483.56

#N/D

inf sup inf sup

35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68

-26.08 -26.08 34.28

-2.00 -2.00 0.88

#N/D 0.73 0.73 0.96

#N/D 0.04 0.04 0.02

#N/D OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

35.70 35.70 35.70 35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68 61.66 61.66 87.63

34.28 32.66 32.66 -37.85 -37.85 33.65

0.88 -0.76 -0.76 -12.01 -12.01 6.17

0.96 0.91 0.91 1.06 1.06 0.94

0.02 0.02 0.02 0.19 0.19 0.07

OK OK OK NO NO OK

OK OK OK OK OK OK

inf sup

35.70 35.70

87.63 87.63

33.65 11.94

6.17 -19.15

0.94 0.33

0.07 0.22

OK OK

inf sup inf sup

35.70

87.63

11.94

-19.15

35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68

-29.69 -29.69 -40.77

-2.31 -2.31 0.46

0.33 0.83 0.83 1.14

0.22 0.05 0.05 0.01

OK OK OK NO

OK OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

35.70 35.70 35.70 35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68 61.66 61.66 87.63

-40.77 -38.73 -38.73 -44.26 -44.26 -41.81

0.46 -0.84 -0.84 -11.94 -11.94 5.09

1.14 1.08 1.08 1.24 1.24 1.17

0.01 0.02 0.02 0.19 0.19 0.06

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

inf sup

165.52 35.70

87.63 87.63

-41.81 -13.63

5.09 -17.60

0.25 0.38

0.06 0.20

OK OK

inf sup inf sup

35.70

87.63

-13.63

-17.60

110.34 110.34 110.34

94.12 94.12 94.12

35.11 35.11 21.84

-51.98 -51.98 -18.50

0.38 0.32 0.32 0.20

0.20 0.55 0.55 0.20

OK OK OK OK

inf

110.34

94.12

21.84

-18.50

0.20

3 2 122 1 R S 4 3 2 123 1 R S 4 124 3

ρV,max 0.34 0.24 0.22 0.97 0.72

0.73 0.96 0.91 1.06 0.94 0.33 0.83 1.14 1.08 1.24 1.17 0.38 0.55 0.20

Allegato D

2 1 R

4 3 2 125

1 R

4 3 2 126 1 R S 4 3 127

2 1 R

sup

110.34 110.34

94.12 94.12

110.34 110.34 68.15 68.15 136.31 136.31

21.67 21.67

-11.21 -11.21

0.20

0.12

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

0.20 45.47 -122.99 0.41 45.47 -122.99 0.41 63.22 -62.33 0.93 63.22 -62.33 0.93 30.46 -34.10 0.22 30.46 -34.10 0.22

0.12 1.31 1.31 0.66 0.66 0.36

OK OK OK OK OK OK

OK NO NO OK OK OK

136.31

94.12

#N/D

0.36 #N/D #N/D

OK #N/D

inf sup inf sup inf

136.31

94.12

#N/D

84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12

-32.43 -32.43 -45.67 -45.67

-55.93 -55.93 -28.39 -28.39

#N/D 0.38 0.38 0.54 0.54

#N/D 0.59 0.59 0.30 0.30

#N/D OK OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 483.56

-44.22 -44.22 -40.36 -40.36 -25.60 -25.60

-28.57 -28.57 -132.13 -132.13 110.13 110.13

0.52 0.52 0.48 0.48 0.30 0.30

0.30 0.30 1.40 1.40 1.17 0.23

OK OK OK OK OK OK

OK OK NO NO NO OK

sup inf sup

136.31 483.56 136.31 483.56 136.31 483.56

#N/D #N/D #N/D

#N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D

#N/D #N/D #N/D

inf sup inf

136.31 483.56

#N/D

35.70 35.70

19.76 19.76

-0.32 -0.32

#N/D #N/D 0.55 0.01 0.55 0.01

#N/D OK OK

sup inf sup inf sup inf

35.70 35.70 48.68 48.68 48.68 48.68

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

34.04 34.04 58.79 58.79 52.81 52.81

-0.59 -0.59 -1.60 -1.60 -10.27 -10.27

0.95 0.95 1.21 1.21 1.08 1.08

0.01 0.01 0.03 0.03 0.17 0.17

OK OK NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup

61.66 61.66 61.66 61.66 109.62 132.70

72.76 72.76 35.22

6.52 6.52 -24.59

1.18 1.18 0.32

0.11 0.11 0.19

NO NO OK

OK OK OK

inf sup inf

109.62 132.70

35.22

-24.59

35.70 35.70

22.57 22.57

0.45 0.45

0.32 0.63 0.63

0.19 0.01 0.01

OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

35.70 35.70 48.68 48.68 48.68 48.68

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

34.17 34.17 62.89 62.89 55.86 55.86

-1.17 -1.17 -2.66 -2.66 -9.44 -9.44

0.96 0.96 1.29 1.29 1.15 1.15

0.02 0.02 0.05 0.05 0.15 0.15

OK OK NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

sup inf

61.66 61.66

-78.19 -78.19

7.05 7.05

1.27 1.27

0.11 0.11

NO NO

OK OK

inf sup inf sup inf sup inf sup

0.20 1.31 0.93 0.36

0.59 0.54 0.52 1.40 1.17

0.55 0.95 1.21 1.08 1.18 0.32 0.63 0.96 1.29 1.15 1.27

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

S 4 3 2 128 1 R S 4 3 2 129

1 R

4 3 2 130 1 R S 4 131

3 2

sup

109.62 132.70

37.06

-23.77

0.34

0.18

inf sup inf sup inf sup

109.62 132.70

37.06

-23.77

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

353.75 2.61 353.75 2.61 81.14 -36.46 81.14 -36.46 81.14 3.98 81.14 3.98

-8.57 -8.57 92.00 92.00 -43.26 -43.26

0.34 0.03 0.03 0.43 0.43 0.05

0.18 0.02 0.02 1.13 1.13 0.53

OK OK OK OK OK OK

OK OK OK NO NO OK

84.38 84.38 42.19 42.19 68.15

353.75 5.51 353.75 5.51 353.75 -13.09 353.75 -13.09 81.14 18.14

-41.55 -41.55 16.96 16.96 -51.14

0.05 0.07 0.07 0.31 0.31 0.27

0.53 0.12 0.12 0.05 0.05 0.63

OK OK OK OK OK OK

inf

68.15

81.14

18.14

-51.14

0.27

0.63

sup inf sup inf sup inf

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-36.87 -36.87 -45.15 -45.15 -45.71 -45.71

-68.17 -68.17 -30.52 -30.52 -30.51 -30.51

0.44 0.44 0.54 0.54 0.54 0.54

0.72 0.72 0.32 0.32 0.32 0.32

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

84.38 94.12 -44.09 84.38 94.12 -44.09 84.38 613.38 -38.40 84.38 613.38 -38.40 136.31 353.75 #N/D 136.31 94.12 #N/D

-143.76 -143.76 -120.29 -120.29 #N/D #N/D

0.52 0.52 0.46 0.46 #N/D #N/D

1.53 1.53 0.20 0.20 #N/D #N/D

OK OK OK OK #N/D #N/D

NO NO OK OK #N/D #N/D

sup

136.31 353.75 -50.93 -134.38 0.37 136.31 94.12 -50.93 -134.38 0.37

0.38

OK OK OK OK OK

NO OK OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

inf sup inf sup inf

35.70 35.70 35.70 35.70

35.70 35.70 48.68 48.68

18.74 18.74 29.84 29.84

-1.04 -1.04 0.65 0.65

0.52 0.52 0.84 0.84

1.43 0.03 0.03 0.01 0.01

sup inf sup inf sup inf

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

48.68 48.68 61.66 61.66 61.66 61.66

54.68 54.68 53.24 53.24 64.54 64.54

-2.47 -2.47 8.53 8.53 -18.85 -18.85

1.12 1.12 1.09 1.09 1.05 1.05

0.05 0.05 0.14 0.14 0.31 0.31

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

sup

109.62 132.70

28.72

-69.26

0.26

0.52

inf sup inf sup inf

109.62 132.70

28.72

-69.26

35.70 35.70 35.70 35.70

35.70 35.70 48.68 48.68

-20.22 -20.22 -32.16 -32.16

-1.31 -1.31 0.64 0.64

0.26 0.57 0.57 0.90 0.90

0.52 0.04 0.04 0.01 0.01

OK OK OK OK OK

sup inf

48.68 48.68

-59.66 -59.66

-2.00 -2.00

1.23 1.23

0.04 0.04

NO NO

OK OK

0.34 0.03 1.13 0.53 0.12 0.31 0.63 0.72 0.54 0.54 1.53 0.46

1.43 0.52 0.84 1.12 1.09 1.05 0.52 0.57 0.90 1.23

Allegato D

1 R S 4 3 2 132

1 R

4 3 2 133

1 R

4 3 2 134 1 R S

-58.77 -58.77

-6.83 -6.83

61.66 61.66 -68.79 61.66 61.66 -68.79 109.62 132.70 -28.24

-3.55 -3.55 -34.99

109.62 132.70 -28.24

-34.99

84.38 84.38

873.01 873.01

-98.22 -98.22

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

873.01 873.01 873.01 873.01 873.01 873.01

sup inf sup inf sup

84.38 84.38 136.31 136.31 136.31

873.01 873.01 873.01 873.01 873.01

inf

136.31 873.01

#N/D

sup inf sup inf sup inf

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

sup inf sup inf sup inf

sup

48.68 48.68

61.66 61.66

1.21

0.11

1.21 1.12 1.12 0.26

0.11 0.06 0.06 0.26

NO NO NO OK

OK OK OK OK

0.26 0.46

0.26 0.11

OK OK

0.46 43.07 -16.00 0.51 43.07 -16.00 0.51 43.29 -26.55 0.51 43.29 -26.55 0.51 46.50 -102.01 0.55 46.50 -102.01 0.55 30.77 -141.60 0.36 30.77 -141.60 0.36 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D

0.11 0.02 0.02 0.03 0.03 0.12 0.12

OK OK OK OK OK OK OK

0.16 0.16 #N/D #N/D #N/D

OK OK #N/D #N/D #N/D

#N/D

#N/D #N/D

#N/D

-34.64 -34.64 -44.28 -44.28 -44.50 -44.50

-76.02 -76.02 -26.82 -26.82 -49.62 -49.62

0.41 0.41 0.52 0.52 0.53 0.53

OK OK OK OK OK OK

84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 136.31 483.56 136.31 483.56

-50.54 -50.54 -24.97 -24.97 #N/D #N/D

OK OK OK OK #N/D #N/D

sup

136.31 483.56

#N/D

-60.28 0.60 0.64 -60.28 0.60 0.64 33.76 0.30 0.36 33.76 0.30 0.36 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D

#N/D

inf sup inf sup inf

136.31 483.56

#N/D

35.70 35.70 35.70 35.70

35.70 35.70 48.68 48.68

17.55 17.55 29.57 29.57

-0.95 -0.95 -0.62 -0.62

#N/D 0.49 0.49 0.83 0.83

#N/D 0.03 0.03 0.01 0.01

#N/D OK OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

48.68 48.68 61.66 61.66 61.66 61.66

55.76 55.76 57.74 57.74 55.83 55.83

2.44 2.44 -9.47 -9.47 15.86 15.86

1.15 1.15 1.19 1.19 0.91 0.91

0.05 0.05 0.15 0.15 0.26 0.26

NO NO NO NO OK OK

OK OK OK OK OK OK

sup

109.62 398.10 -47.01 321.50

0.43

0.81

inf

109.62 398.10 -47.01 321.50

0.43

0.81

inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf

38.61 38.61

0.81 0.81 0.28 0.28 0.53 0.53

1.21 1.12 0.26 0.46 0.51 0.51 0.55 0.36

0.81 0.52 0.53 0.64 0.36

0.49 0.83 1.15 1.19 0.91 0.81

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

4 3 2 135 1 R S 4 3 2 136

1 R

4 3 2 137

1 R

4 138

3 2

35.70 35.70

-22.61 -22.61

-0.94 -0.94

35.70 35.70 48.68 48.68 48.68 48.68

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

-36.59 -36.59 -68.94 -68.94 -71.10 -71.10

-0.46 -0.46 1.62 1.62 -8.62 -8.62

61.66 61.66 -67.98 61.66 61.66 -67.98 109.62 132.70 -25.63

4.87 4.87 28.93

inf sup inf

109.62 132.70 -25.63

28.93

84.38 84.38

-71.49 -71.49

sup inf sup inf sup inf

sup

0.63

0.03

0.63 1.02 1.02 1.42 1.42 1.46

0.03 0.01 0.01 0.03 0.03 0.14

OK NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

1.46 1.10 1.10 0.23

0.14 0.08 0.08 0.22

NO NO NO OK

OK OK OK OK

931.43 931.43

44.04 44.04

0.23 0.52 0.52

0.22 0.08 0.08

OK OK OK

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

931.43 931.43 931.43 931.43 931.43 931.43

0.03 0.03 0.03 0.03 0.12 0.12

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup inf sup

84.38 84.38 136.31 136.31 136.31

931.43 931.43 931.43 931.43 931.43

48.24 -23.88 0.57 48.24 -23.88 0.57 48.76 -23.40 0.58 48.76 -23.40 0.58 52.23 -115.66 0.62 52.23 -115.66 0.62 29.95 -162.57 0.35 29.95 -162.57 0.35 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D

0.17 0.17 #N/D #N/D #N/D

OK OK #N/D #N/D #N/D

inf

136.31 931.43

#N/D

#N/D #N/D

#N/D

sup inf sup inf sup inf

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-31.41 -31.41 -32.10 -32.10 -36.23 -36.23

52.50 52.50 -29.30 -29.30 -45.86 -45.86

0.37 0.37 0.38 0.38 0.43 0.43

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 136.31 483.56 136.31 483.56

-44.02 -44.02 -25.88 -25.88 #N/D #N/D

OK OK OK OK #N/D #N/D

sup

136.31 483.56

#N/D

-50.75 0.52 0.54 -50.75 0.52 0.54 33.77 0.31 0.36 33.77 0.31 0.36 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D

#N/D

inf sup inf sup inf

136.31 483.56

#N/D

35.70 35.70 35.70 35.70

35.70 35.70 48.68 48.68

24.59 24.59 38.48 38.48

sup inf

48.68 48.68

73.42 73.42

inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup

0.56 0.56 0.31 0.31 0.49 0.49

0.62 0.62 -0.50 -0.50

#N/D 0.69 0.69 1.08 1.08

#N/D 0.02 0.02 0.01 0.01

#N/D OK OK NO NO

#N/D OK OK OK OK

-1.73 -1.73

1.51 1.51

0.04 0.04

NO NO

OK OK

0.63 1.02 1.42 1.46 1.10 0.23 0.52 0.57 0.58 0.62 0.35

0.56 0.38 0.49 0.54 0.36

0.69 1.08 1.51

Allegato D

1 R S 4 3 2 139 1 R S 4 3 2 140

1 R

4 3 2 141

1 R

61.66 61.66

77.27 77.27

-9.13 -9.13

61.66 61.66 61.66 61.66 109.62 132.70

64.98 64.98 21.86

8.11 8.11 -24.38

109.62 132.70

21.86

-24.38

35.70 35.70

-26.27 -26.27

-0.68 -0.68

35.70 35.70 48.68 48.68 48.68 48.68

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

-44.08 -44.08 -82.12 -82.12 -84.03 -84.03

sup inf sup

sup

48.68 48.68

1.59

0.15

1.59 1.05 1.05 0.20

0.15 0.13 0.13 0.18

NO NO NO OK

OK OK OK OK

0.20 0.74

0.18 0.02

OK OK

-0.41 -0.41 -1.44 -1.44 -9.17 -9.17

0.74 1.23 1.23 1.69 1.69 1.73 1.73

0.02 0.01 0.01 0.03 0.03 0.15 0.15

OK NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK OK

61.66 61.66 -71.24 61.66 61.66 -71.24 109.62 132.70 -29.39

6.69 6.69 -21.84

1.16 1.16 0.27

0.11 0.11 0.16

NO NO OK

OK OK OK

inf sup inf

109.62 132.70 -29.39

-21.84

84.38 84.38

94.12 94.12

30.52 30.52

-68.17 -68.17

0.27 0.36 0.36

0.16 0.72 0.72

OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

0.23 0.23 0.24 0.24 1.27 1.27

OK OK OK OK OK OK

OK OK OK OK NO NO

sup inf sup inf sup

84.38 84.38 136.31 136.31 136.31

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

35.16 -22.07 0.42 35.16 -22.07 0.42 38.69 22.23 0.46 38.69 22.23 0.46 42.38 -119.61 0.50 42.38 -119.61 0.50 30.36 -79.01 0.36 30.36 -79.01 0.36 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D 34.52 -56.62 0.25

0.84 0.84 #N/D #N/D 0.60

OK OK #N/D #N/D OK

inf

136.31

94.12

34.52

-56.62

0.25

0.60

sup inf sup inf sup inf

110.34 110.34 110.34 110.34 110.34 110.34

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-25.70 -25.70 -32.27 -32.27 -34.38 -34.38

36.53 36.53 22.68 22.68 27.28 27.28

0.23 0.23 0.29 0.29 0.31 0.31

0.39 0.39 0.24 0.24 0.29 0.29

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

110.34 110.34 967.13 967.13 136.31 136.31

94.12 94.12 483.56 483.56 483.56 483.56

OK OK OK OK #N/D #N/D

sup

-69.57 -54.67 0.63 0.58 -69.57 -54.67 0.63 0.58 -59.91 203.80 0.06 0.42 -59.91 203.80 0.06 0.42 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D 136.31 483.56 #N/D #N/D #N/D #N/D

#N/D

inf

136.31 483.56

#N/D

inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf

#N/D

#N/D #N/D

1.59 1.05 0.20 0.74 1.23 1.69 1.73 1.16 0.27 0.72 0.42 0.46 1.27 0.84

0.60 0.39 0.29 0.31 0.63 0.42

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

4 3 2 142 1 R S 4 3 2 143 1 R S 4 3 2 144

1 R

35.70 35.70

48.68 48.68

20.12 20.12

2.19 2.19

35.70 35.70 35.70 35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

38.46 38.46 43.16 43.16 53.69 53.69

-0.93 -0.93 1.48 1.48 -5.82 -5.82

256.39 256.39 35.70

87.63 87.63 87.63

54.50 54.50 -7.00

-22.93 -22.93 -55.02

inf sup inf

35.70

87.63

-7.00

-55.02

35.70 35.70

48.68 48.68

-22.48 -22.48

sup inf sup inf sup inf

35.70 35.70 35.70 35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

sup inf sup

256.39 256.39 35.70

inf sup inf

sup

0.56

0.04

0.56 1.08 1.08 1.21 1.21 1.50

0.04 0.02 0.02 0.03 0.03 0.09

OK NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

1.50 0.21 0.21 0.20

0.09 0.26 0.26 0.63

NO OK OK OK

OK OK OK OK

2.37 2.37

0.20 0.63 0.63

0.63 0.05 0.05

OK OK OK

-41.50 -41.50 -47.16 -47.16 -59.16 -59.16

-0.65 -0.65 1.04 1.04 -4.91 -4.91

1.16 1.16 1.32 1.32 1.66 1.66

0.01 0.01 0.02 0.02 0.08 0.08

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

87.63 87.63 87.63

-54.83 -54.83 -7.02

-28.95 -28.95 -56.67

0.21 0.21 0.20

0.33 0.33 0.65

OK OK OK

35.70

87.63

-7.02

-56.67

110.34 110.34

94.12 94.12

47.84 47.84

55.01 55.01

0.20 0.43 0.43

0.65 0.58 0.58

OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

110.34 110.34 110.34 110.34 110.34 110.34

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

33.08 33.08 39.32 39.32 53.82 53.82

15.36 15.36 16.21 16.21 83.59 83.59

0.30 0.30 0.36 0.36 0.49 0.49

0.16 0.16 0.17 0.17 0.89 0.89

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup inf sup

68.15 68.15 136.31 136.31 136.31

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

32.68 32.68 #N/D #N/D 31.46

OK OK #N/D #N/D OK

inf

136.31

94.12

31.46

52.96 0.48 0.56 52.96 0.48 0.56 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D -54.90 0.23 0.58 -54.90 0.23 0.58

inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup

0.56 1.08 1.21 1.50 0.26 0.63 0.63 1.16 1.32 1.66 0.33 0.65 0.58 0.30 0.36 0.89 0.56

0.58

ALLEGATO E VERIFICHE DI SICUREZZA IN CAMPO SISMICO DELLO STATO DI PROGETTO 2

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Stato di Progetto 2 – SLV – TRAVI – Verifica a TAGLIO Trave T.206

T.207

T.208

T.209

T.210

T.211

T.212

T.213

T.214

T.215

T.216

T.217

T.218

Quota Sez. (m) s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s c d +2.02 s c d s +2.02 c

VSd (kN) -283.50 -283.50 -159.68 -159.68 -159.68 -188.41 -188.41 -188.41 -173.12 -173.12 -173.12 -148.50 -148.50 -148.50 -167.64 -167.64 -167.64 -135.04 -135.04 -135.04 -172.53 -172.53 -172.53 -181.71 -181.71 -181.71 -197.46 -197.46 -197.46 -167.27 -167.27 -167.27 -248.82 -248.82 -248.82 -10.78 -10.78 -10.78 #N/D #N/D #N/D

ρV 0.80 0.45 0.53 0.59 1.43 1.32 0.54 0.49 1.13 1.27 0.50 0.33 0.45 0.54 1.31 0.55 0.57 0.65 0.62 0.50 1.27 1.89 0.76 0.03 0.16 #N/D #N/D -

CHK ρV,max ρV < 1 OK 0.80 OK OK 0.59 OK NO 1.43 NO OK 0.54 OK NO 1.27 NO OK 0.50 OK OK 0.54 OK NO 1.31 OK OK 0.65 OK OK 0.62 OK NO 1.89 NO OK OK #N/D OK #N/D #N/D #N/D -

Allegato E

T.219

+2.02

T.220

+2.02

T.221

+2.02

T.222

+2.02

T.223

+2.02

T.225

+2.02

T.226

+2.02

T.227

+2.02

T.228

+2.02

T.a

+2.02

T.b

+2.02

T.605

+6.02

T.606

+6.02

d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

-89.22 -89.22 -89.22 -106.32 -106.32 -106.32 -38.19 -38.19 -38.19 -38.19 -216.32 -216.32 50.63 50.63 50.63 -119.03 -119.03 -119.03 -16.82 -16.82 -16.82 -20.48 -20.48 -20.48 -52.79 -52.79 -52.79 -34.51 -34.51 -34.51 -34.51 -177.50 -177.50 75.94 75.94 75.94 -111.11 -111.11 -111.11 -116.15 -116.15 -116.15 106.85 106.85 106.85 -240.60

#N/D #N/D 0.26 OK 0.31 OK 0.39 OK 0.13 OK 0.87 OK 0.87 OK 0.57 OK 0.13 OK 0.12 OK 0.28 OK 0.30 OK 0.04 OK 0.48 OK 0.16 OK 0.58 OK 1.49 NO 0.66 OK 0.43 OK 0.43 OK 0.43 OK 0.31 OK 0.60 OK 0.60 OK 0.88 OK 0.14 OK 0.11 OK 0.24 OK 0.22 OK 0.22 OK 0.49 OK

0.31

0.39

0.87

0.57

0.30

0.48

1.49

0.66

0.43

0.88

0.14

0.24

0.49

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.606' +6.02

T.607

+6.02

T.608

+6.02

T.609

+6.02

T.610

+6.02

T.611

+6.02

T.612

+6.02

T.613

+6.02

T.613' +6.02

T.614

+6.02

T.615

+6.02

T.616

+6.02

T.617

+6.02

T.618

+6.02

T.619

+6.02

T.620

+6.02

s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s

-240.60 -240.60 -21.14 -21.14 -21.14 -28.95 -28.95 -28.95 -20.43 -20.43 -20.43 -20.43 -264.42 -264.42 -27.69 -27.69 -27.69 -27.69 -157.67 -157.67 149.94 149.94 149.94 -174.65 -174.65 -174.65 -120.46 -120.46 -120.46 -132.89 -132.89 -132.89 -301.82 -301.82 -301.82 -132.29 -132.29 -132.29 -129.87 -129.87 -129.87 -137.04 -137.04 -137.04 -164.32 -164.32

0.95 0.08 0.32 0.44 0.44 0.31 0.31 0.31 0.60 0.06 1.21 1.21 0.32 0.31 0.31 0.36 0.69 0.48 0.48 0.52 0.41 0.93 0.93 0.41 0.41 0.40 0.65 0.51 0.84 1.01 1.01

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO NO

0.95

0.44

0.31

0.60

1.21

0.32

0.36

0.69

0.52

0.93

0.41

0.65

1.01 1.01

Allegato E

T.621

+6.02

T.622

+6.02

T.623

+6.02

T.624

+6.02

T.625

+6.02

T.626

+6.02

T.627

+6.02

T.628

+6.02

T.629

+6.02

T.630

+6.02

T.631

+6.02

T.632

+6.02

T.633

+9.32

T.634

+9.32

c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c

-164.32 -3.25 -3.25 -3.25 -3.25 -142.68 -142.68 -147.12 -147.12 -147.12 -161.25 -161.25 -161.25 -141.89 -141.89 -141.89 -157.01 -157.01 -157.01 -165.66 -165.66 -165.66 -128.09 -128.09 -128.09 -175.75 -175.75 -175.75 -137.18 -137.18 -137.18 -127.60 -127.60 -127.60 -108.10 -108.10 -108.10 -141.90 -141.90 -141.90 -28.13 -28.13 -28.13 -32.09 -32.09 -32.09

0.02 0.08 0.08 0.71 0.73 0.90 0.99 0.54 0.71 0.71 0.78 0.97 1.02 0.56 0.64 0.64 0.88 1.08 0.84 0.69 0.64 0.33 0.28 0.28 0.36 0.36 0.07 0.29 0.33 0.33 -

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK -

0.73

0.99

0.71

0.78

1.02

0.64

0.88

1.08

0.69

0.33

0.36

0.33 0.33

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.635

+9.32

T.636

+9.32

T.637

+9.32

T.638

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T.639

+9.32

T.640

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T.648

+9.32

d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

-28.50 -28.50 -28.50 -32.04 -32.04 -32.04 -23.36 -23.36 -23.36 -26.45 -26.45 -26.45 -32.53 -32.53 -32.53 -26.50 -26.50 -26.50 -28.54 -28.54 -28.54 -26.77 -26.77 -26.77 -74.62 -74.62 -74.62 -127.33 -127.33 -127.33 -74.30 -74.30 -74.30 -136.85 -136.85 -136.85 -112.38 -112.38 -112.38 -162.32 -162.32 -162.32 -3.23 -3.23 -3.23 -3.23

0.30 0.30 0.33 0.33 0.24 0.24 0.27 0.27 0.34 1.42 1.16 0.05 0.06 0.30 0.28 0.28 0.77 0.34 0.58 1.01 0.59 0.34 0.63 0.68 0.42 0.69 1.00 1.00 0.02 0.08 0.08

OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO NO OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.33

0.27

0.34

1.42

0.06

0.30

0.77

0.58

1.01

0.63

0.68

1.00

Allegato E

T.649

+9.32

T.650

+9.32

T.651

+9.32

T.652

+9.32

T.653

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T.660

+9.32

T.633 +12.62

T.634 +12.62

T.635 +12.62 T.636 +12.62

s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s

-142.46 -142.46 -138.80 -138.80 -138.80 -156.86 -156.86 -156.86 -144.98 -144.98 -144.98 -154.06 -154.06 -154.06 -162.69 -162.69 -162.69 -128.54 -128.54 -128.54 -190.18 -190.18 -190.18 -138.08 -138.08 -138.08 -87.47 -87.47 -87.47 -135.23 -135.23 -135.23 -86.95 -86.95 -86.95 -25.37 -25.37 -25.37 -29.36 -29.36 -29.36 -26.06 -26.06 -26.06 -31.73 -31.73

0.71 0.69 0.85 0.96 0.53 0.72 0.72 0.77 0.95 1.00 0.55 0.64 0.64 0.95 1.17 0.85 0.69 0.44 0.91 0.62 1.07 0.69 0.40 0.26 0.26 0.30 0.30 0.27 0.27 0.33 0.33

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.71

0.96

0.72

0.77

1.00

0.64

0.95

1.17

0.69

0.91

1.07

0.40

0.30

0.33 0.33

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.637 +12.62

T.638 +12.62

T.639 +12.62

T.640 +12.62

T.641 +12.62

T.642 +12.62

T.643 +12.62

T.644 +12.62

T.645 +12.62

T.646 +12.62

T.647 +12.62

T.648 +12.62

T.649 +12.62 T.650 +12.62

c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c

-31.73 -21.62 -21.62 -21.62 -25.98 -25.98 -25.98 -32.43 -32.43 -32.43 -25.16 -25.16 -25.16 -26.88 -26.88 -26.88 -25.54 -25.54 -25.54 -73.52 -73.52 -73.52 -128.76 -128.76 -128.76 -70.91 -70.91 -70.91 -137.69 -137.69 -137.69 -98.27 -98.27 -98.27 -154.54 -154.54 -154.54 -3.23 -3.23 -3.23 -3.23 -141.98 -141.98 -120.59 -120.59 -120.59

0.22 0.22 0.27 0.27 0.34 1.42 1.10 0.05 0.06 0.28 0.26 0.26 0.76 0.34 0.59 1.02 0.56 0.33 0.63 0.69 0.37 0.60 0.95 0.95 0.02 0.03 0.08 0.71 0.60 0.74 -

OK OK OK OK OK NO NO OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK -

0.27

0.34

1.42

0.06

0.28

0.76

0.59

1.02

0.63

0.69

0.95

0.71 0.93

Allegato E

T.651 +12.62

T.652 +12.62

T.653 +12.62

T.654 +12.62

T.655 +12.62

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T.634 +15.92

T.635 +15.92

T.636 +15.92

T.637 +15.92

d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

-151.82 -151.82 -151.82 -143.67 -143.67 -143.67 -129.81 -129.81 -129.81 -156.66 -156.66 -156.66 -123.24 -123.24 -123.24 -166.58 -166.58 -166.58 -130.16 -130.16 -130.16 -82.04 -82.04 -82.04 -117.51 -117.51 -117.51 -80.87 -80.87 -80.87 -23.27 -23.27 -23.27 -27.75 -27.75 -27.75 -24.08 -24.08 -24.08 -30.02 -30.02 -30.02 -19.80 -19.80 -19.80 -25.71

0.93 0.76 0.72 0.72 0.65 0.80 0.96 0.53 0.62 0.61 0.83 1.02 0.80 0.65 0.41 0.85 0.54 0.93 0.64 0.37 0.24 0.24 0.29 0.29 0.25 0.25 0.31 0.31 0.21 0.21 0.27

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.76

0.72

0.96

0.62

0.83

1.02

0.65

0.85

0.93

0.37

0.29

0.31

0.27

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.638 +15.92

T.639 +15.92

T.640 +15.92

T.641 +15.92

T.642 +15.92

T.643 +15.92

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T.647 +15.92

T.648 +15.92

T.649 +15.92

T.650 +15.92

T.651 +15.92 T.652 +15.92

s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s

-25.71 -25.71 -32.18 -32.18 -32.18 -26.06 -26.06 -26.06 -27.52 -27.52 -27.52 -25.55 -25.55 -25.55 -74.79 -74.79 -74.79 -125.17 -125.17 -125.17 -73.19 -73.19 -73.19 -136.89 -136.89 -136.89 -78.17 -78.17 -78.17 -137.66 -137.66 -137.66 -3.23 -3.23 -3.23 -3.23 -140.32 -140.32 -91.62 -91.62 -91.62 -144.70 -144.70 -144.70 -140.89 -140.89

0.27 0.33 1.41 1.14 0.05 0.06 0.29 0.26 0.26 0.78 0.34 0.57 0.99 0.58 0.34 0.63 0.68 0.29 0.48 0.85 0.85 0.02 0.08 0.08 0.70 0.46 0.56 0.89 0.72 0.70 0.70

OK OK NO NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.33

1.41

0.06

0.29

0.78

0.57

0.99

0.63

0.68

0.85

0.70

0.89

0.72 0.70

Allegato E

T.653 +15.92

T.654 +15.92

T.655 +15.92

T.656 +15.92

T.657 +15.92

T.658 +15.92

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T.660 +15.92

T.661 +19.80

T.662 +19.80

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c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c

-140.89 -94.22 -94.22 -94.22 -148.27 -148.27 -148.27 -124.74 -124.74 -124.74 -126.89 -126.89 -126.89 -121.23 -121.23 -121.23 -76.48 -76.48 -76.48 -96.17 -96.17 -96.17 -75.65 -75.65 -75.65 -48.93 -48.93 -48.93 -68.63 -68.63 -68.63 -48.32 -48.32 -48.32 -83.39 -83.39 -83.39 -46.71 -46.71 -46.71 -76.14 -76.14 -76.14 -76.14 -198.86 -198.86

0.47 0.58 0.91 0.50 0.62 0.62 0.63 0.78 0.75 0.61 0.38 0.35 0.44 0.76 0.60 0.35 0.22 0.46 0.65 0.65 0.46 0.46 0.79 0.79 0.44 0.44 0.72 0.72 0.72 0.59 -

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK -

0.91

0.62

0.63

0.78

0.61

0.44

0.76

0.35

0.65

0.79

0.72

0.72 0.59

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.668 +19.80

T.669 +19.80

T.670 +19.80

T.671 +19.80

T.672 +19.80

T.673 +19.80

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T.675 +19.80

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T.678 +19.80

T.679 +19.80

T.680 +19.80

T.681 +19.80

T.682 +19.80

d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

-49.08 -49.08 -49.08 -63.68 -63.68 -63.68 -62.99 -62.99 -62.99 -91.85 -91.85 -91.85 -91.85 -85.40 -134.54 -85.40 -85.40 -85.40 -92.33 -92.33 -92.33 -76.04 -76.04 -76.04 -87.57 -87.57 -87.57 -90.69 -90.69 -90.69 -50.90 -50.90 -50.90 -50.90 -110.34 -110.34 -90.65 -90.65 -90.65 -52.06 -52.06 -52.06 -52.06 -107.18 -107.18 -48.07

0.15 0.46 0.60 0.60 0.60 0.60 0.87 0.87 0.87 1.01 1.01 0.81 0.87 0.68 0.56 1.28 1.47 0.64 0.67 0.66 0.37 0.85 0.85 0.49 0.40 0.66 0.38 0.87 0.87 0.79 0.35

OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO NO OK OK OK OK NO NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.60

0.87

1.01

0.87

0.68

1.47

0.67

0.66

0.85

0.49

0.66

0.87

0.79

Allegato E

T.683 +19.80

T.684 +19.80

T.685 +19.80

T.686 +19.80

T.687 +19.80

T.688 +19.80

s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 491.23 491.23 491.23 461.16 461.16 461.16 1358.28 1358.28 1358.28 461.16 461.16 461.16

136.48 59.54 187.78 59.54 59.54 59.54 59.54 59.54 59.54 37.21 37.21 37.21 105.58 105.58 105.58 84.81 84.81 84.81 105.58 105.58 105.58

-48.07 -48.07 -16.89 -16.89 -16.89 -16.89 -2.36 -2.36 -2.36 -2.36 -2.36 -2.36 -111.68 -111.68 -111.68 -101.60 -101.60 -101.60 -101.60 -101.60 #N/D

0.35 OK 0.09 OK 0.28 OK 0.28 OK 0.04 OK 0.04 OK 0.06 OK 0.06 OK 1.06 NO 1.06 NO 1.20 NO 1.20 NO 0.96 OK #N/D #N/D

0.35

0.28

0.06

1.06

1.20

#N/D

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Stato di Progetto 2 – SLV – PILASTRI – Verifica a TAGLIO Pilastro Piano Sez. 4 3 2 121

1 R

sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup

VRd,X VRd,Y VSd,X VSd,Y (kN) 110.34 110.34 110.34 110.34 110.34

(kN) 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

(kN) -46.80 -46.80 -25.31 -25.31 -24.27

(kN) -36.07 -36.07 -22.59 -22.59 -22.41

110.34 94.12 110.34 94.12 110.34 94.12 110.34 94.12 110.34 223.93 136.31 483.56

-24.27 -54.51 -54.51 -77.36 -77.36 #N/D

ρV,X ρV,Y

CHK - X CHK - Y ρV,X < 1 ρV,Y < 1

0.42 0.42 0.23 0.23

0.38 0.38 0.24 0.24

OK OK OK OK

-22.41 -95.84 -95.84 -70.69 -70.69 #N/D

0.22 0.22 0.49 0.49 0.70 0.70 #N/D

0.24 0.24 1.02 1.02 0.75 0.32 #N/D

OK OK OK OK OK OK #N/D

OK OK NO NO OK OK #N/D

inf sup

136.31 483.56 136.31 483.56

#N/D #N/D

#N/D #N/D #N/D #N/D

#N/D #N/D

136.31 483.56

#N/D

inf sup inf sup

35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68

-26.18 -26.18 -32.28

-2.26 -2.26 0.74

#N/D 0.73 0.73 0.90

#N/D 0.05 0.05 0.02

#N/D OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

35.70 35.70 35.70 35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68 61.66 61.66 87.63

-32.28 -29.68 -29.68 -36.83 -36.83 32.90

0.74 -0.77 -0.77 -12.09 -12.09 5.80

0.90 0.83 0.83 1.03 1.03 0.92

0.02 0.02 0.02 0.20 0.20 0.07

OK OK OK NO NO OK

OK OK OK OK OK OK

inf sup

35.70 35.70

87.63 87.63

32.90 11.15

5.80 -18.86

0.92 0.31

0.07 0.22

OK OK

inf sup inf sup

35.70

87.63

11.15

-18.86

35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68

-29.50 -29.50 -39.45

-2.59 -2.59 0.41

0.31 0.83 0.83 1.10

0.22 0.05 0.05 0.01

OK OK OK NO

OK OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

35.70 35.70 35.70 35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68 61.66 61.66 87.63

-39.45 -36.85 -36.85 -42.56 -42.56 -42.12

0.41 -0.76 -0.76 -11.86 -11.86 5.21

1.10 1.03 1.03 1.19 1.19 1.18

0.01 0.02 0.02 0.19 0.19 0.06

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

inf sup

165.52 35.70

87.63 87.63

-42.12 -13.08

5.21 -17.31

0.25 0.37

0.06 0.20

OK OK

inf sup inf sup

35.70

87.63

-13.08

-17.31

110.34 110.34 110.34

94.12 94.12 94.12

43.76 43.76 23.59

-55.16 -55.16 -18.11

0.37 0.40 0.40 0.21

0.20 0.59 0.59 0.19

OK OK OK OK

inf

110.34

94.12

23.59

-18.11

0.21

0.19

3 2 122 1 R S 4 3 2 123 1 R S 4 124 3

ρV,max 0.42 0.24 0.24 1.02 0.75

0.73 0.90 0.83 1.03 0.92 0.31 0.83 1.10 1.03 1.19 1.18 0.37 0.59 0.21

Allegato E

2 1 R

4 3 2 125

1 R

4 3 2 126 1 R S 4 3 127

2 1 R

sup

110.34 110.34

94.12 94.12

110.34 110.34 68.15 68.15 136.31 136.31

23.04 23.04

-11.27 -11.27

0.21

0.12

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

0.21 48.83 -122.70 0.44 48.83 -122.70 0.44 67.28 -64.99 0.99 67.28 -64.99 0.99 29.76 -33.63 0.22 29.76 -33.63 0.22

0.12 1.30 1.30 0.69 0.69 0.36

OK OK OK OK OK OK

OK NO NO OK OK OK

136.31

94.12

#N/D

0.36 #N/D #N/D

OK #N/D

inf sup inf sup inf

136.31

94.12

#N/D

84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12

-32.90 -32.90 -45.20 -45.20

-60.02 -60.02 -27.90 -27.90

#N/D 0.39 0.39 0.54 0.54

#N/D 0.64 0.64 0.30 0.30

#N/D OK OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 483.56

-43.78 -30.57 0.52 -43.78 -30.57 0.52 -40.30 -133.71 0.48 -40.30 -133.71 0.48 -26.44 110.38 0.31 -26.44 110.38 0.31 136.31 483.56 #N/D #N/D #N/D 136.31 483.56 #N/D #N/D #N/D 136.31 483.56 #N/D #N/D #N/D

0.32 0.32 1.42 1.42 1.17 0.23

OK OK OK OK OK OK

OK OK NO NO NO OK

#N/D #N/D #N/D

#N/D OK OK

inf sup inf sup inf sup inf sup

sup inf sup inf sup inf

136.31 483.56

#N/D

35.70 35.70

19.49 19.49

-0.37 -0.37

#N/D #N/D 0.55 0.01 0.55 0.01

sup inf sup inf sup inf

35.70 35.70 48.68 48.68 48.68 48.68

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

33.69 33.69 57.85 57.85 52.01 52.01

-0.57 -0.57 -1.71 -1.71 -10.22 -10.22

0.94 0.94 1.19 1.19 1.07 1.07

0.01 0.01 0.04 0.04 0.17 0.17

OK OK NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup

61.66 61.66 61.66 61.66 109.62 132.70

71.97 71.97 32.64

6.39 6.39 -24.34

1.17 1.17 0.30

0.10 0.10 0.18

NO NO OK

OK OK OK

inf sup inf

109.62 132.70

32.64

-24.34

35.70 35.70

23.01 23.01

-0.50 -0.50

0.30 0.64 0.64

0.18 0.01 0.01

OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

35.70 35.70 48.68 48.68 48.68 48.68

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

34.62 34.62 62.81 62.81 -56.25 -56.25

-1.11 -1.11 -2.68 -2.68 -9.21 -9.21

0.97 0.97 1.29 1.29 1.16 1.16

0.02 0.02 0.06 0.06 0.15 0.15

OK OK NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

sup inf

61.66 61.66

-80.77 -80.77

6.80 6.80

1.31 1.31

0.11 0.11

NO NO

OK OK

0.21 1.30 0.99 0.36

0.64 0.54 0.52 1.42 1.17

0.55 0.94 1.19 1.07 1.17 0.30 0.64 0.97 1.29 1.16 1.31

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

S 4 3 2 128 1 R S 4 3 2 129

1 R

4 3 2 130 1 R S 4 131

3 2

sup

109.62 132.70

34.52

-23.52

0.31

0.18

inf sup inf sup inf sup

109.62 132.70

34.52

-23.52

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

353.75 2.03 353.75 2.03 81.14 -36.46 81.14 -36.46 81.14 4.28 81.14 4.28

-9.43 -9.43 92.00 92.00 -41.76 -41.76

0.31 0.02 0.02 0.43 0.43 0.05

0.18 0.03 0.03 1.13 1.13 0.51

OK OK OK OK OK OK

OK OK OK NO NO OK

84.38 84.38 42.19 42.19 68.15

353.75 -5.69 353.75 -5.69 353.75 -13.72 353.75 -13.72 81.14 15.88

-39.63 -39.63 18.28 18.28 -51.25

0.05 0.07 0.07 0.33 0.33 0.23

0.51 0.11 0.11 0.05 0.05 0.63

OK OK OK OK OK OK

inf

68.15

81.14

15.88

-51.25

0.23

0.63

sup inf sup inf sup inf

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-36.52 -36.52 -44.57 -44.57 -45.32 -45.32

-56.75 -56.75 -30.31 -30.31 27.78 27.78

0.43 0.43 0.53 0.53 0.54 0.54

0.60 0.60 0.32 0.32 0.30 0.30

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

84.38 94.12 -43.81 84.38 94.12 -43.81 84.38 613.38 -38.52 84.38 613.38 -38.52 136.31 353.75 #N/D 136.31 94.12 #N/D

-147.02 -147.02 -118.54 -118.54 #N/D #N/D

0.52 0.52 0.46 0.46 #N/D #N/D

1.56 1.56 0.19 0.19 #N/D #N/D

OK OK OK OK #N/D #N/D

NO NO OK OK #N/D #N/D

sup

136.31 353.75 -48.10 -128.29 0.35 136.31 94.12 -48.10 -128.29 0.35

0.36

OK OK OK NO NO

NO OK OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

inf sup inf sup inf

35.70 35.70 35.70 35.70

35.70 35.70 48.68 48.68

23.34 23.34 35.71 35.71

-0.82 -0.82 0.57 0.57

0.65 0.65 1.00 1.00

1.36 0.02 0.02 0.01 0.01

sup inf sup inf sup inf

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

48.68 48.68 61.66 61.66 61.66 61.66

63.29 63.29 59.77 59.77 69.19 69.19

-2.48 -2.48 8.59 8.59 -18.88 -18.88

1.30 1.30 1.23 1.23 1.12 1.12

0.05 0.05 0.14 0.14 0.31 0.31

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

sup

109.62 132.70

29.16

-68.69

0.27

0.52

inf sup inf sup inf

109.62 132.70

29.16

-68.69

35.70 35.70 35.70 35.70

35.70 35.70 48.68 48.68

-22.54 -22.54 -35.44 -35.44

-1.06 -1.06 0.57 0.57

0.27 0.63 0.63 0.99 0.99

0.52 0.03 0.03 0.01 0.01

OK OK OK OK OK

sup inf

48.68 48.68

-65.03 -65.03

-2.02 -2.02

1.34 1.34

0.04 0.04

NO NO

OK OK

0.31 0.03 1.13 0.51 0.11 0.33 0.63 0.60 0.53 0.54 1.56 0.46

1.36 0.65 1.00 1.30 1.23 1.12 0.52 0.63 0.99 1.34

Allegato E

1 R S 4 3 2 132

1 R

4 3 2 133

1 R

4 3 2 134 1 R S

-63.11 -63.11

-6.64 -6.64

61.66 61.66 -72.05 61.66 61.66 -72.05 109.62 132.70 -27.14

-3.25 -3.25 -34.55

109.62 132.70 -27.14

-34.55

84.38 84.38

873.01 873.01

32.88 32.88

-89.05 -89.05

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

873.01 873.01 873.01 873.01 873.01 873.01

38.43 38.43 39.31 39.31 43.61 43.61

-16.23 -16.23 -25.57 -25.57 -95.13 -95.13

sup inf sup inf sup

84.38 84.38 136.31 136.31 136.31

873.01 873.01 873.01 873.01 873.01

inf

136.31 873.01

28.15 -125.64 0.33 0.14 28.15 -125.64 0.33 0.14 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D

sup inf sup inf sup inf

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-35.85 -35.85 -45.74 -45.74 -46.11 -46.11

-63.80 -63.80 -26.43 -26.43 -47.95 -47.95

sup inf sup inf sup inf

84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 136.31 483.56 136.31 483.56

-51.98 -51.98 -26.14 -26.14 #N/D #N/D

sup

136.31 483.56

inf sup inf sup inf

sup

48.68 48.68

61.66 61.66

1.30

0.11

1.30 1.17 1.17 0.25

0.11 0.05 0.05 0.26

NO NO NO OK

OK OK OK OK

0.25 0.39

0.26 0.10

OK OK

0.39 0.46 0.46 0.47 0.47 0.52 0.52

0.10 0.02 0.02 0.03 0.03 0.11 0.11

OK OK OK OK OK OK OK

OK OK #N/D #N/D #N/D

#N/D

OK OK OK OK OK OK

OK OK OK OK #N/D #N/D

#N/D

-59.68 0.62 0.63 -59.68 0.62 0.63 32.73 0.31 0.35 32.73 0.31 0.35 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D

#N/D

136.31 483.56

#N/D

35.70 35.70 35.70 35.70

35.70 35.70 48.68 48.68

22.57 22.57 36.14 36.14

-0.80 -0.80 -0.63 -0.63

#N/D 0.63 0.63 1.01 1.01

#N/D 0.02 0.02 0.01 0.01

#N/D OK OK NO NO

#N/D OK OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

48.68 48.68 61.66 61.66 61.66 61.66

65.85 65.85 65.59 65.59 59.94 59.94

2.49 2.49 -9.51 -9.51 15.58 15.58

1.35 1.35 1.35 1.35 0.97 0.97

0.05 0.05 0.15 0.15 0.25 0.25

NO NO NO NO OK OK

OK OK OK OK OK OK

sup

109.62 398.10 -53.58

319.87

0.49

0.80

inf

109.62 398.10 -53.58

319.87

0.49

0.80

inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf

0.42 0.42 0.54 0.54 0.55 0.55

0.68 0.68 0.28 0.28 0.51 0.51

1.30 1.17 0.26 0.39 0.46 0.47 0.52 0.33

0.68 0.54 0.55 0.63 0.35

0.63 1.01 1.35 1.35 0.97 0.80

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

4 3 2 135 1 R S 4 3 2 136

1 R

4 3 2 137

1 R

4 138

3 2

35.70 35.70

-23.40 -23.40

-0.91 -0.91

35.70 35.70 48.68 48.68 48.68 48.68

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

-38.07 -38.07 -71.91 -71.91 -74.15 -74.15

-0.49 -0.49 1.69 1.69 -8.49 -8.49

61.66 61.66 -69.97 61.66 61.66 -69.97 109.62 132.70 -24.14

4.64 4.64 28.58

inf sup inf

109.62 132.70 -24.14

28.58

84.38 84.38

-75.95 -75.95

sup inf sup inf sup inf

sup

0.66

0.03

0.66 1.07 1.07 1.48 1.48 1.52

0.03 0.01 0.01 0.03 0.03 0.14

OK NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

1.52 1.13 1.13 0.22

0.14 0.08 0.08 0.22

NO NO NO OK

OK OK OK OK

931.43 931.43

38.66 38.66

0.22 0.46 0.46

0.22 0.08 0.08

OK OK OK

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

931.43 931.43 931.43 931.43 931.43 931.43

0.02 0.02 0.03 0.03 0.12 0.12

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup inf sup

84.38 84.38 136.31 136.31 136.31

931.43 931.43 931.43 931.43 931.43

42.94 -23.18 0.51 42.94 -23.18 0.51 44.43 -23.68 0.53 44.43 -23.68 0.53 49.56 -114.62 0.59 49.56 -114.62 0.59 27.55 -156.82 0.33 27.55 -156.82 0.33 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D

0.17 0.17 #N/D #N/D #N/D

OK OK #N/D #N/D #N/D

inf

136.31 931.43

#N/D

#N/D #N/D

#N/D

sup inf sup inf sup inf

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-31.48 -31.48 -33.52 -33.52 -37.94 -37.94

53.63 53.63 -28.92 -28.92 -46.51 -46.51

0.37 0.37 0.40 0.40 0.45 0.45

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 136.31 483.56 136.31 483.56

-45.86 -45.86 -26.57 -26.57 #N/D #N/D

OK OK OK OK #N/D #N/D

sup

136.31 483.56

#N/D

-52.25 0.54 0.56 -52.25 0.54 0.56 33.22 0.31 0.35 33.22 0.31 0.35 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D

#N/D

inf sup inf sup inf

136.31 483.56

#N/D

35.70 35.70 35.70 35.70

35.70 35.70 48.68 48.68

20.74 20.74 34.79 34.79

sup inf

48.68 48.68

68.36 68.36

inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup

0.57 0.57 0.31 0.31 0.49 0.49

0.69 0.69 -0.53 -0.53

#N/D 0.58 0.58 0.97 0.97

#N/D 0.02 0.02 0.01 0.01

#N/D OK OK OK OK

-1.85 -1.85

1.40 1.40

0.04 0.04

NO NO

OK OK

0.66 1.07 1.48 1.52 1.13 0.22 0.46 0.51 0.53 0.59 0.33

0.57 0.40 0.49 0.56 0.35

0.58 0.97 1.40

Allegato E

1 R S 4 3 2 139 1 R S 4 3 2 140

1 R

4 3 2 141

1 R

61.66 61.66

73.34 73.34

-9.16 -9.16

61.66 61.66 61.66 61.66 109.62 132.70

60.36 60.36 18.85

7.99 7.99 -24.00

109.62 132.70

18.85

-24.00

35.70 35.70

-24.98 -24.98

0.83 0.83

35.70 35.70 48.68 48.68 48.68 48.68

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

-42.57 -42.57 -80.87 -80.87 -83.86 -83.86

sup inf sup

sup

48.68 48.68

1.51

0.15

1.51 0.98 0.98 0.17

0.15 0.13 0.13 0.18

NO OK OK OK

OK OK OK OK

0.17 0.70

0.18 0.02

OK OK

-0.49 -0.49 -1.54 -1.54 -9.04 -9.04

0.70 1.19 1.19 1.66 1.66 1.72 1.72

0.02 0.01 0.01 0.03 0.03 0.15 0.15

OK NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK OK

61.66 61.66 -70.76 61.66 61.66 -70.76 109.62 132.70 -26.87

6.37 6.37 -21.56

1.15 1.15 0.25

0.10 0.10 0.16

NO NO OK

OK OK OK

inf sup inf

109.62 132.70 -26.87

-21.56

84.38 84.38

94.12 94.12

31.09 31.09

-77.25 -77.25

0.25 0.37 0.37

0.16 0.82 0.82

OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

0.23 0.23 0.25 0.25 1.29 1.29

OK OK OK OK OK OK

OK OK OK OK NO NO

sup inf sup inf sup

84.38 84.38 136.31 136.31 136.31

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

37.16 -21.99 0.44 37.16 -21.99 0.44 40.26 23.90 0.48 40.26 23.90 0.48 43.88 -121.60 0.52 43.88 -121.60 0.52 31.10 -83.34 0.37 31.10 -83.34 0.37 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D 33.35 -56.45 0.24

0.89 0.89 #N/D #N/D 0.60

OK OK #N/D #N/D OK

inf

136.31

94.12

33.35

-56.45

0.24

0.60

sup inf sup inf sup inf

110.34 110.34 110.34 110.34 110.34 110.34

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-30.33 -30.33 -34.07 -34.07 -37.31 -37.31

38.09 38.09 22.50 22.50 28.63 28.63

0.27 0.27 0.31 0.31 0.34 0.34

0.40 0.40 0.24 0.24 0.30 0.30

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

110.34 110.34 967.13 967.13 136.31 136.31

94.12 94.12 483.56 483.56 483.56 483.56

-73.80 -73.80 -61.72 -61.72 #N/D #N/D

OK OK OK OK #N/D #N/D

sup

136.31 483.56

#N/D

-55.22 0.67 0.59 -55.22 0.67 0.59 197.70 0.06 0.41 197.70 0.06 0.41 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D

#N/D

inf

136.31 483.56

#N/D

inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf

#N/D #N/D

1.51 0.98 0.18 0.70 1.19 1.66 1.72 1.15 0.25 0.82 0.44 0.48 1.29 0.89

0.60 0.40 0.31 0.34 0.67 0.41

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

4 3 2 142 1 R S 4 3 2 143 1 R S 4 3 2 144

1 R

35.70 35.70

48.68 48.68

16.17 16.17

2.22 2.22

35.70 35.70 35.70 35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

33.92 33.92 39.96 39.96 -52.62 -52.62

-0.95 -0.95 1.54 1.54 -5.83 -5.83

256.39 256.39 35.70

87.63 87.63 87.63

-49.76 -49.76 -6.08

-22.51 -22.51 -54.30

inf sup inf

35.70

87.63

-6.08

-54.30

35.70 35.70

48.68 48.68

-19.56 -19.56

sup inf sup inf sup inf

35.70 35.70 35.70 35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68 48.68 61.66 61.66

sup inf sup

256.39 256.39 35.70

inf sup inf

sup

0.45

0.05

0.45 0.95 0.95 1.12 1.12 1.47

0.05 0.02 0.02 0.03 0.03 0.09

OK OK OK NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

1.47 0.19 0.19 0.17

0.09 0.26 0.26 0.62

NO OK OK OK

OK OK OK OK

2.30 2.30

0.17 0.55 0.55

0.62 0.05 0.05

OK OK OK

-38.69 -38.69 -45.56 -45.56 -58.39 -58.39

-0.67 -0.67 1.06 1.06 -4.75 -4.75

1.08 1.08 1.28 1.28 1.64 1.64

0.01 0.01 0.02 0.02 0.08 0.08

NO NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

87.63 87.63 87.63

-54.43 -54.43 -6.10

-28.79 -28.79 -56.12

0.21 0.21 0.17

0.33 0.33 0.64

OK OK OK

35.70

87.63

-6.10

-56.12

110.34 110.34

94.12 94.12

40.27 40.27

53.78 53.78

0.17 0.36 0.36

0.64 0.57 0.57

OK OK OK

sup inf sup inf sup inf

110.34 110.34 110.34 110.34 110.34 110.34

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

33.48 33.48 38.29 38.29 55.97 55.97

15.36 15.36 16.35 16.35 80.69 80.69

0.30 0.30 0.35 0.35 0.51 0.51

0.16 0.16 0.17 0.17 0.86 0.86

OK OK OK OK OK OK

sup inf sup inf sup

68.15 68.15 136.31 136.31 136.31

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-38.30 -38.30 #N/D #N/D 31.25

OK OK #N/D #N/D OK

inf

136.31

94.12

31.25

53.51 0.56 0.57 53.51 0.56 0.57 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D -54.68 0.23 0.58 -54.68 0.23 0.58

inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup

0.45 0.95 1.12 1.47 0.26 0.62 0.55 1.08 1.28 1.64 0.33 0.64 0.57 0.30 0.35 0.86 0.57

0.58

ALLEGATO F VERIFICHE DI SICUREZZA IN CAMPO SISMICO DELLO STATO DI PROGETTO 3

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Stato di Progetto 3 – SLV – TRAVI – Verifica a TAGLIO Trave T.206

T.207

T.208

T.209

T.210

T.211

T.212

T.213

T.214

T.215

T.216

T.217

T.218

Quota Sez. (m) s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s +2.02 c d s c d +2.02 s c d s +2.02 c

VSd (kN) -296.42 -296.42 -158.23 -158.23 -158.23 -201.34 -201.34 -201.34 -172.86 -172.86 -172.86 -159.28 -159.28 -159.28 -168.53 -168.53 -168.53 -134.16 -134.16 -134.16 -182.84 -182.84 -182.84 -181.49 -181.49 -181.49 -196.54 -196.54 -196.54 -165.75 -165.75 -165.75 -243.72 -243.72 -243.72 -10.78 -10.78 -10.78 #N/D #N/D #N/D

ρV 0.83 0.44 0.52 0.63 1.53 1.31 0.54 0.53 1.21 1.28 0.50 0.33 0.44 0.58 1.39 0.55 0.57 0.65 0.62 0.50 1.26 1.85 0.74 0.03 0.16 #N/D #N/D -

CHK ρV,max ρV < 1 OK 0.83 OK OK 0.63 OK NO 1.53 NO OK 0.54 OK NO 1.28 NO OK 0.50 OK OK 0.58 OK NO 1.39 OK OK 0.65 OK OK 0.62 OK NO 1.85 NO OK OK #N/D OK #N/D #N/D #N/D -

Allegato F

T.219

+2.02

T.220

+2.02

T.221

+2.02

T.222

+2.02

T.223

+2.02

T.225

+2.02

T.226

+2.02

T.227

+2.02

T.228

+2.02

T.a

+2.02

T.b

+2.02

T.605

+6.02

T.606

+6.02

d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

-90.22 -90.22 -90.22 -105.39 -105.39 -105.39 -40.03 -40.03 -40.03 -40.03 -217.51 -217.51 48.06 48.06 48.06 -141.62 -141.62 -141.62 -16.57 -16.57 -16.57 -20.30 -20.30 -20.30 -52.42 -52.42 -52.42 -35.00 -35.00 -35.00 -35.00 -180.59 -180.59 74.39 74.39 74.39 -111.29 -111.29 -111.29 -101.09 -101.09 -101.09 99.65 99.65 99.65 -247.53

#N/D #N/D 0.26 OK 0.30 OK 0.39 OK 0.13 OK 0.91 OK 0.91 OK 0.57 OK 0.13 OK 0.11 OK 0.33 OK 0.36 OK 0.04 OK 0.47 OK 0.15 OK 0.58 OK 1.48 NO 0.66 OK 0.44 OK 0.44 OK 0.44 OK 0.31 OK 0.59 OK 0.59 OK 0.88 OK 0.14 OK 0.10 OK 0.21 OK 0.20 OK 0.20 OK 0.51 OK

0.30

0.39

0.91

0.57

0.36

0.47

1.48

0.66

0.44

0.88

0.14

0.21

0.51

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.606' +6.02

T.607

+6.02

T.608

+6.02

T.609

+6.02

T.610

+6.02

T.611

+6.02

T.612

+6.02

T.613

+6.02

T.613' +6.02

T.614

+6.02

T.615

+6.02

T.616

+6.02

T.617

+6.02

T.618

+6.02

T.619

+6.02

T.620

+6.02

s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s

-247.53 -247.53 -18.92 -18.92 -18.92 -28.20 -28.20 -28.20 -19.49 -19.49 -19.49 -19.49 -240.80 -240.80 -27.12 -27.12 -27.12 -27.12 -136.50 -136.50 156.85 156.85 156.85 -180.30 -180.30 -180.30 -117.89 -117.89 -117.89 -140.51 -140.51 -140.51 -400.89 -400.89 -400.89 -134.30 -134.30 -134.30 -129.58 -129.58 -129.58 -131.36 -131.36 -131.36 -158.35 -158.35

0.98 0.07 0.29 0.43 0.43 0.30 0.30 0.30 0.54 0.06 1.19 1.19 0.28 0.32 0.32 0.37 0.71 0.47 0.47 0.55 0.43 1.23 1.23 0.41 0.41 0.40 0.65 0.49 0.81 0.97 0.97

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO NO OK OK OK OK OK OK OK OK

0.98

0.43

0.30

0.54

1.19

0.32

0.37

0.71

0.55

1.23

0.41

0.65

0.97 0.97

Allegato F

T.621

+6.02

T.622

+6.02

T.623

+6.02

T.624

+6.02

T.625

+6.02

T.626

+6.02

T.627

+6.02

T.628

+6.02

T.629

+6.02

T.630

+6.02

T.631

+6.02

T.632

+6.02

T.633

+9.32

T.634

+9.32

c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c

-158.35 -3.25 -3.25 -3.25 -3.25 -141.35 -141.35 -151.43 -151.43 -151.43 -159.50 -159.50 -159.50 -142.26 -142.26 -142.26 -161.07 -161.07 -161.07 -163.47 -163.47 -163.47 -128.26 -128.26 -128.26 -182.99 -182.99 -182.99 -135.22 -135.22 -135.22 -120.68 -120.68 -120.68 -122.30 -122.30 -122.30 -146.75 -146.75 -146.75 -24.80 -24.80 -24.80 -30.73 -30.73 -30.73

0.02 0.08 0.08 0.70 0.75 0.93 0.98 0.54 0.71 0.71 0.80 0.99 1.00 0.55 0.64 0.64 0.91 1.12 0.83 0.68 0.60 0.31 0.31 0.31 0.37 0.37 0.06 0.26 0.32 0.32 -

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK -

0.75

0.98

0.71

0.80

1.00

0.64

0.91

1.12

0.68

0.31

0.37

0.32 0.32

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.635

+9.32

T.636

+9.32

T.637

+9.32

T.638

+9.32

T.639

+9.32

T.640

+9.32

T.641

+9.32

T.642

+9.32

T.643

+9.32

T.644

+9.32

T.645

+9.32

T.646

+9.32

T.647

+9.32

T.648

+9.32

d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

-25.01 -25.01 -25.01 -30.24 -30.24 -30.24 -21.93 -21.93 -21.93 -24.60 -24.60 -24.60 -31.31 -31.31 -31.31 -23.55 -23.55 -23.55 -26.65 -26.65 -26.65 -25.58 -25.58 -25.58 -71.66 -71.66 -71.66 -141.43 -141.43 -141.43 -70.34 -70.34 -70.34 -136.58 -136.58 -136.58 -105.60 -105.60 -105.60 -153.10 -153.10 -153.10 -3.23 -3.23 -3.23 -3.23

0.26 0.26 0.31 0.31 0.23 0.23 0.25 0.25 0.32 1.37 1.03 0.05 0.05 0.28 0.27 0.27 0.74 0.33 0.65 1.12 0.56 0.32 0.63 0.68 0.39 0.65 0.94 0.94 0.02 0.08 0.08

OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO NO OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.31

0.25

0.32

1.37

0.05

0.28

0.74

0.65

1.12

0.63

0.68

0.94

Allegato F

T.649

+9.32

T.650

+9.32

T.651

+9.32

T.652

+9.32

T.653

+9.32

T.654

+9.32

T.655

+9.32

T.656

+9.32

T.657

+9.32

T.658

+9.32

T.659

+9.32

T.660

+9.32

T.633 +12.62

T.634 +12.62

T.635 +12.62 T.636 +12.62

s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s

-140.20 -140.20 -141.38 -141.38 -141.38 -153.80 -153.80 -153.80 -144.41 -144.41 -144.41 -152.97 -152.97 -152.97 -158.30 -158.30 -158.30 -127.23 -127.23 -127.23 -191.88 -191.88 -191.88 -133.30 -133.30 -133.30 -81.96 -81.96 -81.96 -139.56 -139.56 -139.56 -84.48 -84.48 -84.48 -21.72 -21.72 -21.72 -27.92 -27.92 -27.92 -22.04 -22.04 -22.04 -29.72 -29.72

0.70 0.70 0.87 0.95 0.52 0.72 0.72 0.76 0.94 0.97 0.53 0.64 0.63 0.96 1.18 0.82 0.67 0.41 0.85 0.64 1.11 0.67 0.39 0.23 0.23 0.29 0.29 0.23 0.23 0.31 0.31

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.70

0.95

0.72

0.76

0.97

0.64

0.96

1.18

0.67

0.85

1.11

0.39

0.29

0.31 0.31

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.637 +12.62

T.638 +12.62

T.639 +12.62

T.640 +12.62

T.641 +12.62

T.642 +12.62

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T.648 +12.62

T.649 +12.62 T.650 +12.62

c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c

-29.72 -20.12 -20.12 -20.12 -23.55 -23.55 -23.55 -30.93 -30.93 -30.93 -21.55 -21.55 -21.55 -24.63 -24.63 -24.63 -23.80 -23.80 -23.80 -72.25 -72.25 -72.25 -144.59 -144.59 -144.59 -68.47 -68.47 -68.47 -137.14 -137.14 -137.14 -91.60 -91.60 -91.60 -142.47 -142.47 -142.47 -3.23 -3.23 -3.23 -3.23 -139.10 -139.10 -123.80 -123.80 -123.80

0.21 0.21 0.24 0.24 0.32 1.35 0.94 0.04 0.05 0.26 0.25 0.25 0.75 0.33 0.66 1.15 0.54 0.31 0.63 0.68 0.34 0.56 0.88 0.88 0.02 0.03 0.08 0.69 0.62 0.76 -

OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK -

0.24

0.32

1.35

0.05

0.26

0.75

0.66

1.15

0.63

0.68

0.88

0.69 0.91

Allegato F

T.651 +12.62

T.652 +12.62

T.653 +12.62

T.654 +12.62

T.655 +12.62

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T.633 +15.92

T.634 +15.92

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T.636 +15.92

T.637 +15.92

d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

-148.00 -148.00 -148.00 -142.92 -142.92 -142.92 -128.82 -128.82 -128.82 -151.79 -151.79 -151.79 -122.02 -122.02 -122.02 -168.27 -168.27 -168.27 -124.97 -124.97 -124.97 -74.50 -74.50 -74.50 -123.98 -123.98 -123.98 -77.80 -77.80 -77.80 -19.60 -19.60 -19.60 -26.65 -26.65 -26.65 -20.20 -20.20 -20.20 -28.07 -28.07 -28.07 -17.85 -17.85 -17.85 -22.76

0.91 0.74 0.71 0.71 0.64 0.79 0.93 0.51 0.61 0.61 0.84 1.03 0.77 0.62 0.37 0.77 0.57 0.98 0.62 0.36 0.20 0.20 0.28 0.28 0.21 0.21 0.29 0.29 0.18 0.18 0.24

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.74

0.71

0.93

0.61

0.84

1.03

0.62

0.77

0.98

0.36

0.28

0.29

0.24

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.638 +15.92

T.639 +15.92

T.640 +15.92

T.641 +15.92

T.642 +15.92

T.643 +15.92

T.644 +15.92

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T.648 +15.92

T.649 +15.92

T.650 +15.92

T.651 +15.92 T.652 +15.92

s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s

-22.76 -22.76 -30.38 -30.38 -30.38 -21.45 -21.45 -21.45 -24.58 -24.58 -24.58 -23.24 -23.24 -23.24 -72.98 -72.98 -72.98 -138.92 -138.92 -138.92 -69.19 -69.19 -69.19 -135.86 -135.86 -135.86 -74.38 -74.38 -74.38 -123.99 -123.99 -123.99 -3.22 -3.22 -3.22 -3.22 -137.33 -137.33 -97.11 -97.11 -97.11 -142.07 -142.07 -142.07 -140.31 -140.31

0.24 0.31 1.33 0.94 0.04 0.05 0.25 0.24 0.24 0.76 0.33 0.64 1.10 0.55 0.32 0.62 0.68 0.28 0.46 0.76 0.76 0.02 0.08 0.08 0.68 0.48 0.60 0.87 0.71 0.70 0.70

OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.31

1.33

0.05

0.25

0.76

0.64

1.10

0.62

0.68

0.76

0.68

0.87

0.71 0.70

Allegato F

T.653 +15.92

T.654 +15.92

T.655 +15.92

T.656 +15.92

T.657 +15.92

T.658 +15.92

T.659 +15.92

T.660 +15.92

T.661 +19.80

T.662 +19.80

T.663 +19.80

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c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c

-140.31 -96.05 -96.05 -96.05 -146.55 -146.55 -146.55 -124.96 -124.96 -124.96 -131.98 -131.98 -131.98 -120.62 -120.62 -120.62 -69.32 -69.32 -69.32 -105.08 -105.08 -105.08 -74.03 -74.03 -74.03 -39.98 -39.98 -39.98 -74.85 -74.85 -74.85 -48.82 -48.82 -48.82 -83.51 -83.51 -83.51 -40.02 -40.02 -40.02 -65.29 -65.29 -65.29 -65.29 -174.22 -174.22

0.48 0.59 0.90 0.49 0.62 0.62 0.66 0.81 0.74 0.60 0.35 0.32 0.48 0.83 0.59 0.34 0.18 0.38 0.71 0.71 0.46 0.46 0.79 0.79 0.38 0.38 0.62 0.62 0.62 0.52 -

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK -

0.90

0.62

0.66

0.81

0.60

0.48

0.83

0.34

0.71

0.79

0.62

0.62 0.52

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

T.668 +19.80

T.669 +19.80

T.670 +19.80

T.671 +19.80

T.672 +19.80

T.673 +19.80

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T.676 +19.80

T.677 +19.80

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T.681 +19.80

T.682 +19.80

d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

-34.94 -34.94 -34.94 -59.99 -59.99 -59.99 -55.50 -55.50 -55.50 -97.73 -97.73 -97.73 -97.73 -82.13 -183.62 -82.13 -82.13 -82.13 -91.82 -91.82 -91.82 -80.51 -80.51 -80.51 -88.55 -88.55 -88.55 -90.78 -90.78 -90.78 -53.63 -53.63 -53.63 -53.63 -110.29 -110.29 -89.51 -89.51 -89.51 -56.93 -56.93 -56.93 -56.93 -106.43 -106.43 -47.59

0.10 0.33 0.57 0.57 0.53 0.53 0.93 0.93 0.93 0.97 0.97 0.78 0.87 0.67 0.59 1.35 1.49 0.65 0.67 0.67 0.39 0.90 0.90 0.49 0.40 0.66 0.42 0.96 0.96 0.78 0.35

OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK NO NO OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK OK

0.57

0.93

0.97

0.87

0.67

1.49

0.67

0.90

0.49

0.66

0.96

0.78

Allegato F

T.683 +19.80

T.684 +19.80

T.685 +19.80

T.686 +19.80

T.687 +19.80

T.688 +19.80

s c d s c d s c d s c d s c d s c d s c d

830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 830.76 491.23 491.23 491.23 461.16 461.16 461.16 1358.28 1358.28 1358.28 461.16 461.16 461.16

136.48 59.54 187.78 59.54 59.54 59.54 59.54 59.54 59.54 37.21 37.21 37.21 105.58 105.58 105.58 84.81 84.81 84.81 105.58 105.58 105.58

-47.59 -47.59 -16.25 -16.25 -16.25 -16.25 -2.36 -2.36 -2.36 -2.36 -2.36 -2.36 -117.69 -117.69 -117.69 -110.01 -110.01 -110.01 -110.01 -110.01 #N/D

0.35 OK 0.09 OK 0.27 OK 0.27 OK 0.04 OK 0.04 OK 0.06 OK 0.06 OK 1.11 NO 1.11 NO 1.30 NO 1.30 NO 1.04 NO #N/D #N/D

0.35

0.27

0.06

1.11

1.30

#N/D

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Stato di Progetto 3 – SLV – PILASTRI – Verifica a TAGLIO

Pilastro Piano Sez. 4 3 2 121

1 R

4 3 2 122 1 R S 4 3 2 123 1 R S 124

4 3

sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup

VRd,X VRd,Y VSd,X VSd,Y (kN) 110.34

(kN) 94.12

(kN) -30.42

(kN) -23.01

110.34 110.34 110.34 110.34 110.34 110.34

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-30.42 -22.62 -22.62 -22.13 -22.13 -47.16

-23.01 -19.05 -19.05 -17.71 -17.71 -82.02

110.34 110.34 110.34 136.31 136.31 136.31

94.12 -47.16 94.12 -64.85 223.93 -64.85 483.56 #N/D 483.56 #N/D 483.56 #N/D

ρV,X ρV,Y

CHK - X CHK - Y ρV,X < 1 ρV,Y < 1

0.28 0.28 0.20 0.20 0.20 0.20

0.24 0.24 0.20 0.20 0.19 0.19

OK OK OK OK OK OK

0.43 -82.02 0.43 -67.44 0.59 -67.44 0.59 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D

0.87 0.87 0.72 0.30 #N/D #N/D

OK OK OK OK #N/D #N/D

#N/D

#N/D 0.67 0.67 0.88 0.88

#N/D 0.03 0.03 0.01 0.01

#N/D OK OK OK OK

0.85 0.85 1.04 1.04 0.78 0.78

0.01 0.01 0.17 0.17 0.09 0.09

OK OK NO NO OK OK

OK OK OK OK OK OK

0.31

0.27

0.31 0.77 0.77 1.10 1.10

0.27 0.03 0.03 0.01 0.01

OK OK OK NO NO

OK OK OK OK OK

1.07 1.07 1.21 1.21 1.13 0.24 0.38

0.02 0.02 0.17 0.17 0.07 0.07 0.25

NO NO NO NO NO OK OK

OK OK OK OK OK OK OK

0.38 0.24 0.24 0.19

0.25 0.44 0.44 0.16

OK OK OK OK

136.31 483.56

#N/D

35.70 35.70 35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68 48.68 48.68

-23.80 -23.80 -31.56 -31.56 -30.28

-1.35 -1.35 0.68 0.68 -0.70

35.70 35.70 35.70 35.70 35.70 35.70

48.68 61.66 61.66 87.63 87.63 87.63

-30.28 -37.02 -37.02 27.81 27.81 10.96

-0.70 -10.59 -10.59 7.95 7.95 -23.79

35.70

87.63

10.96

-23.79

35.70 35.70 35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68 48.68 48.68

-27.33 -27.33 -39.43 -39.43 -38.06

-1.67 -1.67 0.40 0.40 -0.80

35.70 35.70 35.70 35.70 165.52 35.70

48.68 61.66 61.66 87.63 87.63 87.63

-38.06 -43.05 -43.05 -40.28 -40.28 -13.71

-0.80 -10.55 -10.55 6.15 6.15 -22.26

35.70

87.63

-13.71

-22.26

110.34 110.34 110.34

94.12 94.12 94.12

26.15 26.15 20.66

-41.63 -41.63 -15.33

ρV,max 0.28 0.20 0.20 0.87 0.72

0.67 0.88 0.85 1.04 0.78 0.31 0.77 1.10 1.07 1.21 1.13 0.38 0.44 0.19

Allegato F inf 2 1 R

4 3 2 125

1 R

4 3 2 126 1 R S 4 3 127

2 1 R

110.34 110.34

94.12 94.12

110.34 110.34 110.34 68.15 68.15 136.31

20.66 20.06

-15.33 -10.91

0.19

0.16

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

0.18 20.06 -10.91 0.18 38.79 -111.47 0.35 38.79 -111.47 0.35 52.01 -52.64 0.76 52.01 -52.64 0.76 30.50 -44.12 0.22

0.12 0.12 1.18 1.18 0.56 0.56

OK OK OK OK OK OK

OK OK NO NO OK OK

136.31 136.31

94.12 94.12

30.50 #N/D

OK OK #N/D

inf sup inf sup

136.31

94.12

#N/D

84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12

-30.77 -30.77 -44.60

#N/D OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-44.60 -43.53 -43.53 -40.15 -40.15 -25.16

OK OK OK OK OK OK

OK OK OK NO NO NO

inf sup inf sup

84.38 136.31 136.31 136.31

483.56 -25.16 483.56 #N/D 483.56 #N/D 483.56 #N/D

inf sup

136.31 483.56 35.70

sup inf sup inf sup inf sup inf sup

0.47 -44.12 0.22 0.47 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D -45.30 0.36 0.48 -45.30 0.36 0.48 -22.44 0.53 0.24 -22.44 0.53 0.24 -24.00 0.52 0.26 -24.00 0.52 0.26 -118.92 0.48 1.26 -118.92 0.48 1.26 99.32 0.30 1.06 99.32 #N/D #N/D #N/D

0.30 #N/D #N/D #N/D

0.21 #N/D #N/D #N/D

OK #N/D #N/D #N/D

#N/D

35.70

16.54

-0.27

#N/D #N/D 0.46 0.01

#N/D OK

inf sup inf sup inf sup

35.70 35.70 35.70 48.68 48.68 48.68

35.70 48.68 48.68 48.68 48.68 61.66

16.54 29.19 29.19 50.75 50.75 46.87

-0.27 -0.50 -0.50 -1.29 -1.29 -9.22

0.46 0.82 0.82 1.04 1.04 0.96

0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.15

OK OK OK NO NO OK

OK OK OK OK OK OK

inf sup inf sup

48.68 61.66 61.66 61.66 61.66 61.66 109.62 132.70

46.87 62.74 62.74 31.63

-9.22 7.07 7.07 -28.84

0.96 1.02 1.02 0.29

0.15 0.11 0.11 0.22

OK NO NO OK

OK OK OK OK

inf sup

109.62 132.70

31.63

-28.84

35.70

17.26

0.51

0.29 0.48

0.22 0.01

OK OK

inf sup inf sup inf sup

35.70 35.70 35.70 48.68 48.68 48.68

35.70 48.68 48.68 48.68 48.68 61.66

17.26 -27.72 -27.72 -53.83 -53.83 -51.44

0.51 -0.78 -0.78 -2.14 -2.14 -8.49

0.48 0.78 0.78 1.11 1.11 1.06

0.01 0.02 0.02 0.04 0.04 0.14

OK OK OK NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

inf sup

48.68 61.66

61.66 61.66

-51.44 -76.19

-8.49 7.41

1.06 1.24

0.14 0.12

NO NO

OK OK

0.18 1.18 0.76 0.47

0.48 0.53 0.52 1.26 1.06

0.46 0.82 1.04 0.96 1.02 0.29 0.48 0.78 1.11 1.06 1.24

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli 61.66 61.66 -76.19 109.62 132.70 -35.60

7.41 -28.30

1.24

0.12

0.32

0.21

109.62 132.70 -35.60

-28.30

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

353.75 2.61 353.75 2.61 81.14 -36.46 81.14 -36.46 81.14 -3.78

-10.33 -10.33 92.00 92.00 -38.12

0.32 0.03 0.03 0.43 0.43

0.21 0.03 0.03 1.13 1.13

OK OK OK OK OK

OK OK OK NO NO

84.38 84.38 84.38 42.19 42.19 68.15

81.14 -3.78 353.75 -6.03 353.75 -6.03 353.75 -13.10 353.75 -13.10 81.14 17.59

-38.12 -38.99 -38.99 18.24 18.24 -61.32

0.04 0.04 0.07 0.07 0.31 0.31 0.26

0.47 0.47 0.11 0.11 0.05 0.05 0.76

OK OK OK OK OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

68.15

81.14

17.59

-61.32

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-34.77 -34.77 -42.05 -42.05 -43.49

-40.60 -40.60 -25.44 -25.44 -19.21

0.26 0.41 0.41 0.50 0.50 0.52

0.76 0.43 0.43 0.27 0.27 0.20

OK OK OK OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

84.38 94.12 -43.49 84.38 94.12 -42.76 84.38 94.12 -42.76 84.38 613.38 -37.88 84.38 613.38 -37.88 136.31 353.75 #N/D

-19.21 -140.77 -140.77 -119.17 -119.17 #N/D

0.52 0.51 0.51 0.45 0.45 #N/D

0.20 1.50 1.50 0.19 0.19 #N/D

OK OK OK OK OK #N/D

OK NO NO OK OK #N/D

inf sup

#N/D OK

inf sup inf sup

136.31 94.12 #N/D #N/D #N/D #N/D 136.31 353.75 -50.35 -139.92 0.37 0.40 136.31 94.12 -50.35 -139.92 0.37 1.49

NO OK OK OK

inf S 4 3 2 128 1 R S 4 3 2 129

1 R

3 2 130 1 R S 4 131

3 2

sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup inf sup

35.70 35.70 35.70

35.70 35.70 48.68

22.41 22.41 33.35

-0.49 -0.49 0.55

0.63 0.63 0.93

0.01 0.01 0.01

OK OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

35.70 48.68 48.68 48.68 48.68 61.66

48.68 48.68 48.68 61.66 61.66 61.66

33.35 58.66 58.66 55.60 55.60 63.22

0.55 -1.95 -1.95 7.36 7.36 -18.77

0.93 1.21 1.21 1.14 1.14 1.03

0.01 0.04 0.04 0.12 0.12 0.30

OK NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

inf sup

61.66 61.66 109.62 132.70

63.22 29.55

-18.77 -74.40

1.03 0.27

0.30 0.56

NO OK

OK OK

inf sup inf sup

109.62 132.70

29.55

-74.40

35.70 35.70 35.70

35.70 35.70 48.68

-21.75 -21.75 -33.81

-0.64 -0.64 0.52

0.27 0.61 0.61 0.95

0.56 0.02 0.02 0.01

OK OK OK OK

inf sup

35.70 48.68

48.68 48.68

-33.81 -62.66

0.52 -1.53

0.95 1.29

0.01 0.03

OK NO

OK OK

0.32 0.03 1.13 0.47 0.11 0.31 0.76 0.43 0.50 0.52 1.50 0.45

1.49 0.63 0.93 1.21 1.14 1.03 0.56 0.61 0.95 1.29

Allegato F

sup inf sup inf sup

48.68 61.66

-62.66 -62.04

-1.53 -5.97

48.68 61.66 61.66 61.66 61.66 61.66 109.62 132.70

-62.04 -72.61 -72.61 -30.10

inf

1.29

0.03

-5.97 -3.78 -3.78 -38.96

1.27 1.27 1.18 1.18 0.27

0.10 0.10 0.06 0.06 0.29

NO NO NO NO OK

OK OK OK OK OK

109.62 132.70 -30.10

-38.96

0.27

0.29

sup inf sup inf sup inf sup

84.38

873.01

30.57

-61.54

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

873.01 873.01 873.01 873.01 873.01 873.01

30.57 34.35 34.35 35.69 35.69 40.89

-61.54 -15.23 -15.23 -21.66 -21.66 -82.04

0.36 0.36 0.41 0.41 0.42 0.42 0.48

0.07 0.07 0.02 0.02 0.02 0.02 0.09

OK OK OK OK OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

84.38 84.38 84.38 136.31 136.31 136.31

873.01 873.01 873.01 873.01 873.01 873.01

OK OK OK #N/D #N/D #N/D

inf sup inf sup inf sup

136.31 873.01

40.89 -82.04 0.48 0.09 25.04 -110.03 0.30 0.13 25.04 -110.03 0.30 0.13 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-35.86 -35.86 -44.69 -44.69 -45.46

-48.32 -48.32 -21.49 -21.49 -38.88

0.42 0.42 0.53 0.53 0.54

0.51 0.51 0.23 0.23 0.41

#N/D OK OK OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 136.31 483.56

-45.46 -51.57 -51.57 -27.04 -27.04 #N/D

0.41 0.55 0.55 0.37 0.37 #N/D

OK OK OK OK OK #N/D

inf sup

136.31 483.56 136.31 483.56

#N/D #N/D

-38.88 0.54 -51.80 0.61 -51.80 0.61 34.68 0.32 34.68 0.32 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D

#N/D #N/D

136.31 483.56

#N/D

inf sup inf sup

35.70 35.70 35.70

35.70 35.70 48.68

22.19 22.19 33.88

-0.50 -0.50 -0.64

#N/D 0.62 0.62 0.95

#N/D 0.01 0.01 0.01

#N/D OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

35.70 48.68 48.68 48.68 48.68 61.66

48.68 48.68 48.68 61.66 61.66 61.66

33.88 61.05 61.05 60.83 60.83 55.83

-0.64 1.94 1.94 -8.66 -8.66 15.28

0.95 1.25 1.25 1.25 1.25 0.91

0.01 0.04 0.04 0.14 0.14 0.25

OK NO NO NO NO OK

OK OK OK OK OK OK

inf sup

61.66 61.66 55.83 109.62 398.10 -62.11

15.28 324.04

0.91 0.57

0.25 0.81

OK OK

1 R S 4 3 2 132

1 R

4 3 2 133

1 R

3 134

48.68 48.68

2 1 R S

1.27 1.18 0.29 0.36 0.41 0.42 0.48 0.30

0.51 0.53 0.54 0.61 0.37

0.62 0.95 1.25 1.25 0.91 0.81

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli inf

109.62 398.10 -62.11 324.04

0.57

0.81

sup inf sup inf sup inf

35.70

-22.06

-0.53

35.70 35.70 35.70 48.68 48.68 48.68

35.70 48.68 48.68 48.68 48.68 61.66

-22.06 -34.93 -34.93 -67.10 -67.10 -71.01

-0.53 -0.49 -0.49 1.22 1.22 -7.80

0.62 0.62 0.98 0.98 1.38 1.38

0.01 0.01 0.01 0.01 0.02 0.02

OK OK OK OK NO NO

OK OK OK OK OK OK

48.68 61.66 61.66 61.66 61.66 61.66 109.62 132.70

-71.01 -71.56 -71.56 -27.35

-7.80 5.67 5.67 29.82

1.46 1.46 1.16 1.16 0.25

0.13 0.13 0.09 0.09 0.22

NO NO NO NO OK

OK OK OK OK OK

inf sup

109.62 132.70 -27.35

29.82

84.38

931.43

37.18

-51.37

0.25 0.44

0.22 0.06

OK OK

inf sup inf sup inf sup

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

931.43 931.43 931.43 931.43 931.43 931.43

0.06 0.02 0.02 0.02 0.02 0.11

OK OK OK OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

84.38 84.38 84.38 136.31 136.31 136.31

931.43 931.43 931.43 931.43 931.43 931.43

37.18 -51.37 0.44 38.30 -19.28 0.45 38.30 -19.28 0.45 40.31 -18.14 0.48 40.31 -18.14 0.48 46.09 -102.63 0.55 46.09 -102.63 0.55 25.30 -141.70 0.30 25.30 -141.70 0.30 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D

0.11 0.15 0.15 #N/D #N/D #N/D

OK OK OK #N/D #N/D #N/D

inf sup inf sup inf sup

136.31 931.43

#N/D

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-30.09 -30.09 -32.19 -32.19 -36.19

45.72 45.72 -23.38 -23.38 -39.88

#N/D 0.36 0.36 0.38 0.38 0.43

#N/D 0.49 0.49 0.25 0.25 0.42

#N/D OK OK OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 84.38 94.12 136.31 483.56

-36.19 -44.32 -44.32 -27.70 -27.70 #N/D

0.42 0.48 0.48 0.37 0.37 #N/D

OK OK OK OK OK #N/D

inf sup

136.31 483.56 136.31 483.56

#N/D #N/D

-39.88 0.43 -45.24 0.53 -45.24 0.53 35.24 0.33 35.24 0.33 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D

#N/D #N/D

136.31 483.56

#N/D

inf sup inf sup

35.70 35.70 35.70

35.70 35.70 48.68

21.29 21.29 32.85

0.57 0.57 -0.66

#N/D 0.60 0.60 0.92

#N/D 0.02 0.02 0.01

#N/D OK OK OK

inf sup

35.70 48.68

48.68 48.68

32.85 63.23

-0.66 -1.38

0.92 1.30

0.01 0.03

OK NO

OK OK

4 3 2 135 1 R S 4 3 2 136

1 R

4 3 2 137

1 R

138

3 2

sup inf sup inf sup

0.62 0.98 1.38 1.46 1.16 0.25 0.44 0.45 0.48 0.55 0.30

0.49 0.38 0.43 0.53 0.37

0.60 0.92 1.30

Allegato F

sup inf sup inf sup

48.68 61.66

63.23 67.47

-1.38 -8.32

48.68 61.66 61.66 61.66 61.66 61.66 109.62 132.70

67.47 58.28 58.28 22.08

inf

109.62 132.70

sup inf sup inf sup inf sup

35.70 35.70 35.70 35.70 48.68 48.68 48.68

inf 1 R S 4 3 2 139 1 R S 4 3 2 140

1 R

4 3 2 141

1 R S

48.68 48.68

1.30

0.03

-8.32 8.48 8.48 -28.49

1.39 1.39 0.95 0.95 0.20

0.13 0.13 0.14 0.14 0.21

NO NO OK OK OK

OK OK OK OK OK

22.08

-28.49

0.20

0.21

35.70

-24.54

0.62

35.70 48.68 48.68 48.68 48.68 61.66

-24.54 -40.28 -40.28 -76.74 -76.74 -80.42

0.62 -0.57 -0.57 -1.13 -1.13 -8.36

0.69 0.69 1.13 1.13 1.58 1.58 1.65

0.02 0.02 0.01 0.01 0.02 0.02 0.14

OK OK NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK OK

inf sup inf sup

48.68 61.66 61.66 61.66 61.66 61.66 109.62 132.70

-80.42 -73.48 -73.48 -30.95

-8.36 7.47 7.47 -25.75

1.65 1.19 1.19 0.28

0.14 0.12 0.12 0.19

NO NO NO OK

OK OK OK OK

inf sup

109.62 132.70 -30.95

-25.75

84.38

94.12

29.05

-60.76

0.28 0.34

0.19 0.65

OK OK

inf sup inf sup inf sup

84.38 84.38 84.38 84.38 84.38 84.38

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

29.05 -60.76 31.55 -18.43 31.55 -18.43 35.45 19.94 35.45 19.94 39.20 -112.82

0.34 0.37 0.37 0.42 0.42 0.46

0.65 0.20 0.20 0.21 0.21 1.20

OK OK OK OK OK OK

OK OK OK OK OK NO

inf sup inf sup inf sup

84.38 84.38 84.38 136.31 136.31 136.31

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

OK OK OK #N/D #N/D OK

NO OK OK #N/D #N/D OK

inf sup inf sup inf sup

136.31

94.12

39.20 -112.82 0.46 1.20 27.81 -71.82 0.33 0.76 27.81 -71.82 0.33 0.76 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D 34.73 -66.65 0.25 0.71 34.73 -66.65 0.25 0.71

110.34 110.34 110.34 110.34 110.34

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

-19.44 -19.44 -28.44 -28.44 -31.17

OK OK OK OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

110.34 94.12 -31.17 110.34 94.12 -66.44 110.34 94.12 -66.44 967.13 483.56 -64.38 967.13 483.56 -64.38 136.31 483.56 #N/D

inf sup

136.31 483.56 136.31 483.56

#N/D #N/D

0.18 0.18 0.26 0.26 0.28

0.32 0.32 0.19 0.19 0.26

OK OK OK OK OK OK

24.17 0.28 -47.06 0.60 -47.06 0.60 175.01 0.07 175.01 0.07 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D

0.26 0.50 0.50 0.36 0.36 #N/D

OK OK OK OK OK #N/D

#N/D #N/D

29.84 29.84 17.51 17.51 24.17

1.39 0.95 0.21 0.69 1.13 1.58 1.65 1.19 0.28 0.65 0.37 0.42 1.20 0.76

0.71 0.32 0.26 0.28 0.60 0.36

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

4 3 2 142 1 R S 4 3 2 143 1 R S 4 3 2 144

1 R

inf

136.31 483.56

#N/D

#N/D #N/D

#N/D

sup inf sup inf sup inf

35.70

48.68

-15.44

1.64

35.70 35.70 35.70 35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68 48.68 48.68 61.66

-15.44 -28.58 -28.58 -36.26 -36.26 -50.19

1.64 -0.78 -0.78 1.25 1.25 -4.55

0.43 0.43 0.80 0.80 1.02 1.02

0.03 0.03 0.02 0.02 0.03 0.03

OK OK OK OK NO NO

OK OK OK OK OK OK

35.70 256.39 256.39 35.70

61.66 87.63 87.63 87.63

-50.19 -53.63 -53.63 -7.22

-4.55 -22.82 -22.82 -61.28

1.41 1.41 0.21 0.21 0.20

0.07 0.07 0.26 0.26 0.70

NO NO OK OK OK

OK OK OK OK OK

inf sup

35.70

87.63

-7.22

-61.28

35.70

48.68

-20.40

1.74

0.20 0.57

0.70 0.04

OK OK

inf sup inf sup inf sup

35.70 35.70 35.70 35.70 35.70 35.70

48.68 48.68 48.68 48.68 48.68 61.66

-20.40 -37.42 -37.42 -44.10 -44.10 -57.82

1.74 -0.68 -0.68 0.95 0.95 -3.77

0.57 1.05 1.05 1.24 1.24 1.62

0.04 0.01 0.01 0.02 0.02 0.06

OK NO NO NO NO NO

OK OK OK OK OK OK

inf sup inf sup

35.70 256.39 256.39 35.70

61.66 87.63 87.63 87.63

-57.82 -57.95 -57.95 -7.25

-3.77 -28.12 -28.12 -62.52

1.62 0.23 0.23 0.20

0.06 0.32 0.32 0.71

NO OK OK OK

OK OK OK OK

inf sup

35.70

87.63

-7.25

-62.52

110.34

94.12

41.57

42.77

0.20 0.38

0.71 0.45

OK OK

inf sup inf sup inf sup

110.34 110.34 110.34 110.34 110.34 110.34

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

41.57 28.30 28.30 35.50 35.50 46.09

42.77 12.32 12.32 13.21 13.21 76.01

0.38 0.26 0.26 0.32 0.32 0.42

0.45 0.13 0.13 0.14 0.14 0.81

OK OK OK OK OK OK

inf sup inf sup inf sup

110.34 68.15 68.15 136.31 136.31 136.31

94.12 94.12 94.12 94.12 94.12 94.12

46.09 -31.15 -31.15 #N/D #N/D 32.98

OK OK OK #N/D #N/D OK

inf

136.31

94.12

32.98

76.01 0.42 0.81 47.84 0.46 0.51 47.84 0.46 0.51 #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D #N/D -65.02 0.24 0.69 -65.02 0.24 0.69

sup inf sup inf sup

0.43 0.80 1.02 1.41 0.26 0.70 0.57 1.05 1.24 1.62 0.32 0.71 0.45 0.26 0.32 0.81 0.51

0.69

ALLEGATO G COMPUTO METRICO ESTIMATIVO PER GLI SDP1, SDP2 E SDP3

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Computo metrico estimativo SDP1 N. ARTICOLO

F01017 a b F01071

F01073

F01026

F01027

F01028

F01035 N04062 a

DESCRIZIONI LAVORI E SVILUPPO FASI OPERATIVE LAYOUT CANTIERE

U.M QUANTITA' PREZZO IMPORTO

Recinzione provvisoria modulare da cantiere in pannelli di altezza 2.000 mm e larghezza 3.500 mm, con tamponatura in rete elettrosaldata con maglie da 35 x 250 mm e tubolari laterali o perimetrali di diametro 40 mm, fissati a terra su basi in calcestruzzo delle dimensioni di 700 x 200 mm, altezza 120 mm ed uniti tra loro con giunti zincati con collare, comprese aste di controventatura: allestimento in opera e successivo smontaggio e rimozione a fine lavori

cad. cad.

costo di utilizzo mensile fari con lampada alogena, costo di utilizzo mensile impianto con 4 fari cad. Allestimento e rimozione per impianto di segnalazione luminosa, come da articolo precedente, compreso posizionamento, allacci ed ogni altro onere; valutazione riferita ad ogni singolo faro cad. Cartelli di pericolo (colore giallo), conformi al DLgs 81/08, in lamiera di alluminio 5/10, con pellicola adesiva rifrangente; costo di utilizzo mensile: cad. triangolare, lato 350 mm Cartelli di divieto (colore rosso), conformi al Dlgs 81/08, in lamiera di alluminio 5/10, con pellicola adesiva rifrangente; costo di utilizzo mensile: 270 x 430 mm cad. Cartelli di obbligo (colore blu), conformi al Dlgs 81/08, in lamiera di alluminio 5/10, con pellicola adesiva rifrangente; costo di utilizzo mensile: 270 x 370 mm cad. Posizionamento a parete o altri supporti verticali di cartelli di sicurezza, con adeguati sistemi di fissaggio cad. Autogrù da 20000 kg a caldo ora

36 36

1.14 0.32

41.04 11.52

58.84

706.08

4.91

235.68

0.46

5.52

0.41

4.92

0.35

4.2

6.43

77.16

68.48

2876.16

Allegato G

A.02 a b

B01085 B01089

B01004 a B01006 b

Noleggio ponteggio (sistema giunto-tubo / 2,7 giunti/mÂ˛) in tubolari metallici, compresi i pezzi speciali, palancolato di ponte e sottoponte in tavole di abete, spessore 50 mm, o tavola metallica prefabbricata, doppio parapetto, protezioni usuali eseguite secondo le norme di sicurezza vigenti in materia, mantovane, ancoraggi ed ogni altro onere e magistero occorrente per dare lâ&#x20AC;&#x2122;opera finita a perfetta regola dâ&#x20AC;&#x2122;arte, compresi il trasporto, montaggio, smontaggio e ritorno a deposito e la protezione esterna con rete plasticata con i necessari rinforzi; incluso il nolo per il periodo di durata dei lavori e, comunque, non oltre i 3 mesi, valutato a giuntotubo. per altezze del piano di posa fino a 10 m sovrapprezzo per altezze del piano di posa compresa fra 10 m e 20 m Totale layout cantiere

360

18.76

6753.6

360

2.74

7740 18455.88

REGOLARIZZAZIONE DELLA STRUTTURA E INSERIMENTO DISSIPATORI Smontaggio di infissi in ferro o alluminio, calcolato sulla superficie, inclusa l'eventuale parte vetrata, compreso telaio, controtelaio, smuratura delle grappe o dei tasselli di tenuta ed eventuale taglio a sezione degli elementi Rimozione di sola superficie vetrata compreso lo stucco Demolizione di muratura di qualsiasi genere, anche voltata, di spessore fino ad una testa, eseguita a mano, compresa la cernita ed accantonamento del materiale di recupero da riutilizzare:

669

21.75

14550.75

669

14.74

9861.06

muratura in mattoni pieni

230.4

10.32

2377.728

Demolizione di struttura in calcestruzzo con ausilio di martello demolitore meccanico: armato

4.14

304.08 1258.8912

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Profilati in acciaio per travi e pilastri, laminati a caldo della serie IPE, HEA, HEB, HEM, od ottenuti per composizione saldata di piatti, completi di piastre di attacco, compresi i tagli a misura, gli sfridi, le forature, le flange, la bullonatura o saldatura dei profilati, il tiro e il calo dei materiali, gli oneri relativi ai controlli di legge, ogni altro onere e magistero per dare il manufatto finito in opera a perfetta regola d'arte a qualsiasi altezza o profondità; sono esclusi i trattamenti protettivi e le verniciature che verranno pagate a parte: 3.04.04 in acciaio Fe 430 B/S275 kg 23542.3984 8.49 199874.9624 b Pali trivellati di grande diametro eseguiti con fusto in calcestruzzo armato C25/30 (Rck 30 N/mmq), compresa la formazione del foro, la scapitozzatura delle teste, l'onere di eventuali sovraspessori di scavo e di calcestruzzo sia alla base che lungo il fusto del palo, le prove di carico, il carico e il trasporto a distanza fino a 5.000 m del materiale di risulta (esclusi gli oneri di discarica), ed ogni eventuale altro onere per dare i pali completi in ogni loro parte con la sola esclusione del ferro di armatura e la fornitura di eventuale controcamicia in lamierino, per ogni metro di palo fino alla profondità di 20 m: in terreni autosostenenti con resistenza alla A02043 compressione inferiore a 6 N/mmq: per diametro pari a 500 mm m 920 85.59 78742.8 a Fornitura e posa in opera di dissipatori isteretici assiali ad instabilità impedita tipo ”BRAD”, in conformità alle prescrizioni delle NTC di cui al DM 14/01/2008, per la realizzazione di controventi dissipativi su edifici, costituiti da un tubo esterno in acciaio e da un nucleo interno in acciaio separati da un riempimento di calcestruzzo, previa interposizione di uno strato di materiale distaccante allo scopo di impedire la trasmissione di tensioni tangenziali tra i due componenti e permettere al nucleo interno di allungarsi o accorciarsi liberamente dissipando energia. Una estremità presenta un corpo flangiato, mentre l’altra è predisposta per un collegamento bullonato. Esclusi e compensati a parte eventuali carpenterie metalliche per il prolungamento del dispositivo ed eventuali E.24.30.10 prove di accettazione.

Allegato G

B02120 a

Fornitura e posa in opera di dissipatori isteretici assiali ad instabilità impedita tipo ”BRAD”, in conformità alle prescr.....lliche per il prolungamento del dispositivo ed eventuali prove di accettazione: per dispositivi con un carico fino a 200 kN Fornitura e posa in opera di dissipatori isteretici assiali ad instabilità impedita tipo ”BRAD”, in conformità alle prescr.....accettazione: sovrapprezzo per dispositivi con carico > 200 kN e fino a 400 kN, limitatamente alla parte eccedente i 200 kN Totale regolarizzazione e inserimento dissipatori INTERVENTI DI RINFORZO LOCALE Fornitura e applicazione di tessuto in fibra di carbonio unidirezionale stirato ad alto modulo elastico per il rinforzo strutturale, mediante placcaggio o wrapping, di travi, solai, solette/impalcati, volte, capriate e pilastri in calcestruzzo armato/calcestruzzo armato precompresso e acciaio (flessione, pressoflessione, taglio e confinamento). Sono compresi: - l’applicazione della rasatura e dell’incollaggio con resina epossidica; l’applicazione del tessuto in fibra di carbonio unidirezionale stirato ad alto modulo elastico (larghezza dei nastri pari a 30 cm); - la stesura di adesivo epossidico di saturazione; - la rimozione di eventuali parti eccedenti di resina; l’eventuale spargimento quarzifero per l’aggrappo dell’intonaco finale. Potranno essere applicati uno o più strati sovrapposti in funzione di quanto prevede il progetto esecutivo. L’eventuale sovrapposizione in direzione longitudinale (quella della fibra) sarà di almeno 15-20 cm, in direzione trasversale di almeno 2 cm. Sono esclusi e da computarsi a parte: l’eventuale demolizione di porzioni di intonaco e delle parti di calcestruzzo ammalorato ed il successivo rifacimento e/o ripristino; - la preparazione del supporto: primo strato

6000

8.7

52200

8370

2.5

20925 379791.1916

112.64

252

28385.28

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli Fornitura e applicazione di connettori in fibra aramidica a miglioramento dell’ancoraggio di tessuti in fibra di carbonio su strutture in muratura secondo il seguente procedimento: - creazione di foro nella muratura di diametro 14-16 mm circa e lunghezza fino a 50 cm; inserimento del connettore ed impregnazione con adesivo epossidico; - creazione dell’ancoraggio mediante impregnazione del fiocco con adesivo epossidico sullo strato di tessuto di rinforzo già posizionato; - applicazione di un ulteriore strato di rinforzo sopra il fiocco della B02123 lunghezza pari allo stesso più 10 cm: connettore di lunghezza 30 cm c Totale interventi di rinforzo locale COSTI TOTALI Costo al m^2 (2308 m^2) Costo al m^3 (9010 m^3)

cad 648 31.36 20321.28 48706.56 446954 193.65 49.61

Allegato G

Computo metrico estimativo SDP2 SDP2 N. ARTICOLO

F01017 a b F01071

F01073

F01026

F01027

F01028

F01035 N04062 a

DESCRIZIONI LAVORI E SVILUPPO FASI OPERATIVE LAYOUT CANTIERE

U.M QUANTITA' PREZZO IMPORTO

costo di utilizzo mensile cad. fari con lampada alogena, costo di utilizzo mensile impianto con 4 fari cad. Allestimento e rimozione per impianto di segnalazione luminosa, come da articolo precedente, compreso posizionamento, allacci ed ogni altro onere; valutazione riferita ad ogni singolo faro cad. Cartelli di pericolo (colore giallo), conformi al DLgs 81/08, in lamiera di alluminio 5/10, con pellicola adesiva rifrangente; costo di utilizzo mensile: cad. triangolare, lato 350 mm Cartelli di divieto (colore rosso), conformi al Dlgs 81/08, in lamiera di alluminio 5/10, con pellicola adesiva rifrangente; costo di utilizzo mensile: 270 x 430 mm cad. Cartelli di obbligo (colore blu), conformi al Dlgs 81/08, in lamiera di alluminio 5/10, con pellicola adesiva rifrangente; costo di utilizzo mensile: 270 x 370 mm cad. Posizionamento a parete o altri supporti verticali di cartelli di sicurezza, con adeguati sistemi di fissaggio cad. AutogrĂš da 20000 kg a caldo ora

72 72

1.14 0.32

82.08 23.04

58.84

1059.12

4.91

353.52

0.46

11.04

0.41

9.84

0.35

8.4

6.43

154.32

68.48

3971.84

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

A.02 a b

Noleggio ponteggio (sistema giunto-tubo / 2,7 giunti/m²) in tubolari metallici, compresi i pezzi speciali, palancolato di ponte e sottoponte in tavole di abete, spessore 50 mm, o tavola metallica prefabbricata, doppio parapetto, protezioni usuali eseguite secondo le norme di sicurezza vigenti in materia, mantovane, ancoraggi ed ogni altro onere e magistero occorrente per dare l’opera finita a perfetta regola d’arte, compresi il trasporto, montaggio, smontaggio e ritorno a deposito e la protezione esterna con rete plasticata con i necessari rinforzi; incluso il nolo per il periodo di durata dei lavori e, comunque, non oltre i 3 mesi, valutato a giunto-tubo. per altezze del piano di posa fino a 10 m mc sovrapprezzo per altezze del piano di posa compresa fra 10 m e 20 m mc Totale layout cantiere

506

18.76

9492.56

506

2.74

10879 26044.76

REGOLARIZZAZIONE DELLA STRUTTURA E INSERIMENTO DISSIPATORI Smontaggio di infissi in ferro o alluminio, calcolato sulla superficie, inclusa l'eventuale parte vetrata, compreso telaio, controtelaio, smuratura delle grappe o dei tasselli di tenuta ed eventuale taglio mq 927 21.75 B01085 a sezione degli elementi B01089 Rimozione di sola superficie vetrata compreso lo stucco mq 927 14.74 Demolizione di muratura di qualsiasi genere, anche voltata, di spessore fino ad una testa, eseguita a mano, compresa la cernita ed accantonamento del materiale B01004 di recupero da riutilizzare: mq 460.8 10.32 a muratura in mattoni pieni Demolizione di struttura in calcestruzzo con ausilio di B01006 martello demolitore meccanico: Armato mc 4.14 304.08 b

20162.25 13663.98

4755.456

1258.891

Allegato G

3.04.04 b

A02043 a

Fornitura e posa in opera di dissipatori isteretici assiali ad instabilità impedita tipo ”BRAD”, in conformità alle prescrizioni delle NTC di cui al DM 14/01/2008, per la realizzazione di controventi dissipativi su edifici, costituiti da un tubo esterno in acciaio e da un nucleo interno in acciaio separati da un riempimento di calcestruzzo, previa interposizione di uno strato di materiale distaccante allo scopo di impedire la trasmissione di tensioni tangenziali tra i due componenti e permettere al nucleo interno di allungarsi o accorciarsi liberamente dissipando energia. Una estremità presenta un corpo flangiato, mentre l’altra è predisposta per un collegamento bullonato. Esclusi e compensati a parte eventuali carpenterie metalliche per il prolungamento del dispositivo ed eventuali E.24.30.10 prove di accettazione.

34919.162 8.49 296463.7

1400

85.59

119826

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

kN 10000 8.7

3810

2.5

87000

9525 552655.3

INTERVENTI DI RINFORZO LOCALE Fornitura e applicazione di tessuto in fibra di carbonio unidirezionale stirato ad alto modulo elastico per il rinforzo strutturale, mediante placcaggio o wrapping, di travi, solai, solette/impalcati, volte, capriate e pilastri in calcestruzzo armato/calcestruzzo armato precompresso e acciaio (flessione, pressoflessione, taglio e confinamento). Sono compresi: - l’applicazione della rasatura e dell’incollaggio con resina epossidica; - l’applicazione del tessuto in fibra di carbonio unidirezionale stirato ad alto modulo elastico (larghezza dei nastri pari a 30 cm); - la stesura di adesivo epossidico di saturazione; - la rimozione di eventuali parti eccedenti di resina; l’eventuale spargimento quarzifero per l’aggrappo dell’intonaco finale. Potranno essere applicati uno o più strati sovrapposti in funzione di quanto prevede il progetto esecutivo. L’eventuale sovrapposizione in direzione longitudinale (quella della fibra) sarà di almeno 15-20 cm, in direzione trasversale di almeno 2 cm. Sono esclusi e da computarsi a parte: - l’eventuale demolizione di porzioni di intonaco e delle parti di calcestruzzo ammalorato ed il successivo rifacimento e/o ripristino; - la B02120 preparazione del supporto: primo strato mq 112.64 252 28385.28 a

Allegato G

B02123 c

Fornitura e applicazione di connettori in fibra aramidica a miglioramento dell’ancoraggio di tessuti in fibra di carbonio su strutture in muratura secondo il seguente procedimento: creazione di foro nella muratura di diametro 1416 mm circa e lunghezza fino a 50 cm; inserimento del connettore ed impregnazione con adesivo epossidico; - creazione dell’ancoraggio mediante impregnazione del fiocco con adesivo epossidico sullo strato di tessuto di rinforzo già posizionato; - applicazione di un ulteriore strato di rinforzo sopra il fiocco della lunghezza pari allo stesso più 10 cm: connettore di lunghezza 30 cm Totale interventi di rinforzo locale COSTI TOTALI Costo al m^2 (2308 m^2) Costo al m^3 (9010 m^3)

cad

528

31.36 16558.08 44943.36 623643 270.21 69.22

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Computo metrico estimativo SDP3

N. ARTICOLO

F01017 a b F01071

F01073

F01026

F01027

F01028

F01035 N04062 a

DESCRIZIONI LAVORI E SVILUPPO FASI OPERATIVE LAYOUT CANTIERE

U.M QUANTITA' PREZZO IMPORTO

72 72

1.14 0.32

82.08 23.04

58.84

1059.12

4.91

353.52

0.46

11.04

0.41

9.84

0.35

8.4

6.43

154.32

68.48

3971.84

Allegato G

A.02 a b

B01085 B01089

B01004 a B01006 b

506

18.76

9492.56

506

2.74

10879 26044.76

927

21.75 20162.25

927

14.74 13663.98

muratura in mattoni pieni

460.8

10.32 4755.456

Demolizione di struttura in calcestruzzo con ausilio di martello demolitore meccanico: armato

4.14

304.08 1258.891

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

Profilati in acciaio per travi e pilastri, laminati a caldo della serie IPE, HEA, HEB, HEM, od ottenuti per composizione saldata di piatti, completi di piastre di attacco, compresi i tagli a misura, gli sfridi, le forature, le flange, la bullonatura o saldatura dei profilati, il tiro e il calo dei materiali, gli oneri relativi ai controlli di legge, ogni altro onere e magistero per dare il manufatto finito in opera a perfetta regola d'arte a qualsiasi altezza o profondità; sono esclusi i trattamenti protettivi e le verniciature che verranno pagate a parte: 3.04.04 in acciaio Fe 430 B/S275 b Pali trivellati di grande diametro eseguiti con fusto in calcestruzzo armato C25/30 (Rck 30 N/mmq), compresa la formazione del foro, la scapitozzatura delle teste, l'onere di eventuali sovraspessori di scavo e di calcestruzzo sia alla base che lungo il fusto del palo, le prove di carico, il carico e il trasporto a distanza fino a 5.000 m del materiale di risulta (esclusi gli oneri di discarica), ed ogni eventuale altro onere per dare i pali completi in ogni loro parte con la sola esclusione del ferro di armatura e la fornitura di eventuale controcamicia in lamierino, per ogni metro di palo fino alla profondità di 20 m: in terreni autosostenenti con resistenza alla compressione inferiore a 6 N/mmq: A02043 per diametro pari a 500 mm a Fornitura e posa in opera di dissipatori isteretici assiali ad instabilità impedita tipo ”BRAD”, in conformità alle prescrizioni delle NTC di cui al DM 14/01/2008, per la realizzazione di controventi dissipativi su edifici, costituiti da un tubo esterno in acciaio e da un nucleo interno in acciaio separati da un riempimento di calcestruzzo, previa interposizione di uno strato di materiale distaccante allo scopo di impedire la trasmissione di tensioni tangenziali tra i due componenti e permettere al nucleo interno di allungarsi o accorciarsi liberamente dissipando energia. Una estremità presenta un corpo flangiato, mentre l’altra è predisposta per un collegamento bullonato. Esclusi e compensati a parte eventuali carpenterie metalliche per il prolungamento del dispositivo ed eventuali prove di E.24.30.10 accettazione.

39063

8.49 331644.9

1400

85.59

119826

Allegato G

B02120 a

Fornitura e posa in opera di dissipatori isteretici assiali ad instabilità impedita tipo ”BRAD”, in conformità alle prescr.....lliche per il prolungamento del dispositivo ed eventuali prove di accettazione: per dispositivi con un carico fino a 200 kN Fornitura e posa in opera di dissipatori isteretici assiali ad instabilità impedita tipo ”BRAD”, in conformità alle prescr.....accettazione: sovrapprezzo per dispositivi con carico > 200 kN e fino a 400 kN, limitatamente alla parte eccedente i 200 kN Totale regolarizzazione e inserimento dissipatori INTERVENTI DI RINFORZO LOCALE Fornitura e applicazione di tessuto in fibra di carbonio unidirezionale stirato ad alto modulo elastico per il rinforzo strutturale, mediante placcaggio o wrapping, di travi, solai, solette/impalcati, volte, capriate e pilastri in calcestruzzo armato/calcestruzzo armato precompresso e acciaio (flessione, pressoflessione, taglio e confinamento). Sono compresi: - l’applicazione della rasatura e dell’incollaggio con resina epossidica; l’applicazione del tessuto in fibra di carbonio unidirezionale stirato ad alto modulo elastico (larghezza dei nastri pari a 30 cm); - la stesura di adesivo epossidico di saturazione; - la rimozione di eventuali parti eccedenti di resina; - l’eventuale spargimento quarzifero per l’aggrappo dell’intonaco finale. Potranno essere applicati uno o più strati sovrapposti in funzione di quanto prevede il progetto esecutivo. L’eventuale sovrapposizione in direzione longitudinale (quella della fibra) sarà di almeno 15-20 cm, in direzione trasversale di almeno 2 cm. Sono esclusi e da computarsi a parte: - l’eventuale demolizione di porzioni di intonaco e delle parti di calcestruzzo ammalorato ed il successivo rifacimento e/o ripristino; - la preparazione del supporto: primo strato

10000

8.7

87000

13950

2.5

34875 613186.4

99.84

252

25159.68

Università degli studi di Ferrara – A.A 2014/2015 – Studente: Federico Pizzarulli

B02123 c

cad

528

31.36 16558.08 41717.76 680949 295.04 75.58

Ringraziamenti Desidero ringraziare innanzitutto la Prof.ssa Ing. Alessandra Aprile, che mi ha dato la possibilità di svolgere questo interessante lavoro e ha saputo consigliarmi sempre il modo giusto di procedere; con la sua professionalità e gentilezza mi ha trasmesso la passione per questa stimolante materia. Un sincero ringraziamento va anche all’Ing. Marco Bonafé, cha mi ha fornito un aiuto costante nel superare le difficoltà riscontrate durante il percorso. Ringrazio inoltre l’Ing. Andrea Bertaccini, che si è reso disponibile nel condividere informazioni e dati che sono stati la base di partenza del mio lavoro. Ringrazio l’Ing. Carlo Tuzza per la disponibilità e per supporto tecnico fornito sull’utilizzo del software Midas-Gen. Un grande ringraziamento ai miei genitori Marco e Stefania, senza di loro tutto questo non sarebbe stato possibile; con qualsiasi difficoltà il loro supporto in questi anni non è mai mancato. Ringrazio tutta la mia famiglia per gli incoraggiamenti e l’affetto mostrato. Un doveroso ringraziamento a Bianca, che mi ha accompagnato in questi ultimi anni del mio percorso, sostenendomi sempre, anche nei momenti più difficili, nei momenti passati insieme le preoccupazioni sparivano; questo traguardo è anche merito tuo! Ringrazio anche Sabatino, Rita, Pasquale e Carmela per l’accoglienza e gentilezza mostrata nei miei confronti. Un doveroso ringraziamento a Stefano ed Alfredo, i maghi dell’informatica che mi hanno fornito la strumentazione necessaria nello svolgere il mio lavoro; senza di loro, i tempi per la realizzazione di questa tesi sarebbero raddoppiati. Ringrazio inoltre i miei amici Andre, Gio, Lori, Giga, Bis, Simone, Manu, Ale e Morena; i momenti di divertimento passati con loro, tra una partita a Magic e una sfida a tennis; mi hanno dato l’energia necessaria per andare avanti con entusiasmo fino alla conclusione di questo lavoro.