MATEMÁTICAS
III
Respuestas. Para duplicar la cantidad de bacterias no se requiere el doble de tiempo, se reproducen mucho más rápido. En cambio, para duplicar la cantidad de hormigas sí es necesario el doble de tiempo.
Comparen sus respuestas y comenten Para duplicar la cantidad de bacterias, ¿se requiere el doble de tiempo? Para duplicar la cantidad de hormigas, ¿se requiere el doble de tiempo?
Manos a la obra
Sugerencia didáctica. Permita que los alumnos discutan esta cuestión dando el tiempo que sea necesario, ya que es esencial que se percaten de las diferencias entre uno y otro crecimiento.
I. Observa el siguiente diagrama que ilustra cuántas bacterias habrá después de 20 minutos. Minuto 0 Minuto 10 Minuto 20
Sugerencia didáctica. Si lo considera útil, diga a los alumnos que sigan dibujando el diagrama añadiendo “niveles” para que observen cómo es el crecimiento de las bacterias.
Completa la siguiente tabla para calcular cuántas bacterias habrá en el frasco después de una hora. Minutos
0
10
Bacterias
1
2
20
30
40
50
60
4
8
16
32
64
Es importante que a partir de este punto en la sesión, no confundan el crecimiento exponencial (el de las bacterias) con el lineal (el de las hormigas).
II. De las siguientes sucesiones de números, ¿cuál está asociada al crecimiento de las bacterias en espacios de 10 minutos? Subráyala. a) 1, 2, 4, 8, 16, …
b) 1, 2, 3, 4, 5, …
c) 1, 2, 4, 6, 8, …
Describe con tus palabras cómo generar cada elemento de la sucesión.
Comparen sus respuestas.
A lo que llegamos Las sucesiones en las que cada término es resultado de multiplicar el término anterior por un número fijo son llamadas sucesiones exponenciales. El número fijo por el que se multiplica es llamado razón común. Por ejemplo, la sucesión correspondiente a la reproducción de las bacterias es exponencial porque el número de bacterias que habrá dentro de 10 minutos se obtiene multiplicando el número actual por 2. En este caso la razón común es 2. Además, en las sucesiones exponenciales, los términos también se pueden obtener elevando la razón común a algún exponente. Por ejemplo, la siguiente sucesión exponencial con razón común 2: 7, 14, 28, 56, 112, … se puede escribir como: 7 × 21, 7 × 22 , 7 × 23, 7 × 24, … 7 × 20,
Cuando hayan completado la tabla, haga notar que entre el minuto 10 y el 20 es cierto que transcurrió el doble de tiempo para que hubiera el doble de bacterias, pero que entre el minuto 20 y el 30 (y de ahí en adelante) no transcurrió el doble de tiempo pero sí se duplicaron las bacterias.
147
MAT3 B4 S24.indd 147
12/10/08 6:27:38 PM
Posibles respuestas. Se esperan respuestas que señalen el carácter recursivo de la sucesión, por ejemplo: • Se van duplicando los números. • Se multiplica por dos al número anterior.
Li b r o p ara e l maestro
MAT3 B4 S24 maestro.indd 163
163
12/11/08 1:37:43 PM