G. Frulla, E. Cestino - Politecnico di Torino, DIMEAS
Rigidezza equivalente di travi snelle con parete sottile in materiale anisotropo I compositi in parete sottile sono fondamentali per le configurazioni ad elevato allungamento dei velivoli civili e su quelle non convenzionali dei velivoli non pilotati. Per queste è necessario un modello analitico accurato già durante la fase preliminare di progettazione. Vengono presentati uno schema di simulazione del comportamento di strutture snelle mediante un modello trave equivalente e un confronto tra risultati analitici, FE e sperimentali.
N
elle nuove generazioni di velivoli civili in composito e nelle configurazioni non convenzionali di velivoli HALE-UAV (High Altitude Long Endurance UAV) la flessibilità dell’ala accoppiata con le elevate dimensioni in apertura può produrre, in condizioni di volo normali, deflessioni di livello superiore rispetto ai velivoli di progettazione più tradizionale. Per questo è conveniente adottare un modello strutturale appropriato e capace di tenere in conto la particolarità del comportamento strutturale di queste tipologie di velivoli [Frulla 2004, Romeo 2006, Frulla 2010b]. Il modello considerato è basato sull’approssimazione trave delle strutture ad elevato allungamento e include la valutazione delle rigidezze equivalenti di sezioni alari di forma semplice in composito e parete sottile. Esso include anche gli effetti di eventuali accoppiamenti che dovessero originarsi per effetto della variabilità dei materiali o delle laminazioni in modo da migliorare la rappresentatività del modello trave classico per l’utilizzo nei problemi strutturali non lineari [Tang 2001, Cestino 2006, Romeo 2006, Frulla 2010a, Frulla 2010b, Friedmann 2004, Friedmann 2009]. Si introducono le usuali ipotesi sul flusso di taglio (costante) e si trascurano le risultanti di tensione circonferenziali. Si definiscono le componenti della deformazione secondo la formulazione classica includendo componenti di spostamento aggiuntive nel piano della sezione. Il flusso di taglio viene determinato mediante una formulazione mista [Berdichevsky 1992] che include sia i termini membranali sia i termini di rigidezza locale delle pannellature. Il modello trave equivalente viene quindi definito a partire dalla determinazione del-
le rigidezze equivalenti della sezione reale. Si presentano i risultati per due casi diversi: una sezione a singola cella in composito e una sezione che prevede la presenza di pannelli irrigiditi con orientazione non allineata alla direzione dell’apertura della trave. Il primo caso viene realizzato con pannelli sottili in composito con diverse laminazioni per produrre accoppiamenti flesso - torsionali e estenso - flessionali inclusi nella derivazione; il secondo caso prevede la presenza di pannelli isotropi ma irrigiditi ed orientati in modo da provocare nella struttura accoppiamenti similari. La correlazione analitico/numerico/sperimentale si è rivelata soddisfacente confermando la validità dell’approssimazione analitica sviluppata. MODELLO STRUTTURALE Indicando le componenti di spostamento generalizzato con u(x,t), v(x,t), w(x,t) e Φ (x,t), come in figura 1, è possibile introdurre due sistemi di riferimento interdipendenti: uno cartesiano globale (x,y,z) ed uno locale (x,s,n) localizzato sul pannello costituente la sezione della struttura, con asse “n” normale al piano medio ed “s” tangente al piano medio ed orientato lungo il contorno (fig.1) (Cestino-Frulla 2014). Assunzioni e ipotesi: • la sezione non si deforma nel suo piano • si trascura l’effetto del taglio trasversale (t/2h≤ 0,1 t/2w ≤ 0,1 2w/L ≤ 0,1 2h/L≤0,1) • la sezione si assume in condizione di free-warping (si trascura l’effetto del bi-moment) valida per le configurazioni alari ad elevato allungamento • le risultanti tensionali in direzione circonferenziale sono considerate
nulle nel rispetto delle ipotesi di sezione tubolare in parete sottile • il flusso di taglio assunto costante nel rispetto della teorie di Batho-Bredt • le deformazioni si considerano piccole e tali da rimanere in elasticità lineare. La matrice di rigidezza dell’elemento di sezione risulta quindi:
(1)
Se la sezione è simmetrica [B]=0 l’espressione di [A] e [D] diventano:
(2)
Si determinano quindi i risultanti tensionali correlando la trazione Fx e i momenti flessionali (My e Mz) e torsionale (Mx) con il flusso di taglio e la tensione assiale sulla sezione. Queste risultanti riferite al sistema di riferimento globale sono determinate dalle relazioni in equazione 3.
(3)
Compositi
59