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Matrizes


A

aij

m n


Matrizes Especiais • • • • • •

Matriz linha Matriz coluna Matriz Nula Matriz quadrada Matriz diagonal Matriz identidade


Igualdade de Matrizes

A B

aij

bij

m n

m n

Ex:

2x 3 y 3

4

x 1 2y 3

y 4

aij bij


Quem s達o as matrizes abaixo?

Ex1 : A Ex 2 : B

aij bij

3 3

3 2

; aij i j ; bij

1, se i 2

i , se i

j j


ADIÇÃO DE MATRIZES 1) Condição Necessária 2) Propriedades: i) Associativa ii) Comutativa iii) Existência de elemento neutro iv) Todo elemento tem simétrico A B A B Obs: oposta de B


Produto de um escalar por uma matriz 1 3

0 5

1 2

0 1 2 3

2 1

2 0

...

...


t A Matriz Transposta: Matriz Simétrica: At A t A Matriz Anti-Simétrica:

Propriedades: t t

i)

A

ii)

A B

iii)

kA

iv)

AB

A t

At

t

kAt

t

Bt At

Bt

A


Multiplicação de Matrizes Ex: 1 2 0

Am n Bn

p

Cm

p

1 3 3 0

1 0

2 1 0

NOTA: A I n A e I m A A Exercício D.168, pag: 54-D

Sendo

1 9 2 1

A 2

A B ,

e

B

0 3

A B A B ,

8 1 , determine:

A2 2I 2 A I 22 e A3 I 23


Matrizes Inversas A é inversível se

onde B

B

tal que AB BA I n ,

A 1.

Determinar a inversa da matriz 1 2 3 4

• • • •

Menor complementar do elemento aij : Dij Cofator do elemento aij : Aij Matriz dos cofatores: M ` Matriz adjunta: M M ` t


M

Ex:

M

1 2 3 4

1

1 M det M

Matrizes  

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