INTRODUCCION A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Arq. Tania Arévalo Lazo arq.tania.arevalo@gmail.com 942476588
▪ El ser humano tiene la necesidad de representar los objetos que le rodean o aquellos que se imagina o proyecta, para dárselos a conocer a los demás. ▪ Pero el mundo que nos rodea constituye una realidad tridimensional y los formatos en los que se representa son bidimensionales. Surge entonces el problema de representar sobre el papel, que tiene dos dimensiones, un objeto cualquiera que tiene tres. ▪ Como respuesta al problema nace la Geometría Descriptiva y los Sistemas de Representación.
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
1. INTRODUCCIÓN
▪ La Geometría Descriptiva es la ciencia que tiene como objeto la representación sobre un plano de figuras y objetos del espacio, para lo cual, establece una serie de propiedades entre las formas del espacio, de tres dimensiones, y las formas planas, de dos. • Se establecen dos funciones inversas: - Representar formas 3D sobre una superficie 2D - A partir del soporte 2D ser capaces de recomponer la imagen 3D representada.
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
2. DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
▪ La palabra geometría se deriva de los vocablos griegos geos, que significa tierra y metron que significa medida. Es tan antigua que fue estudiada por los egipcios, chinos, sumerios, romanos y griegos. Quienes la utilizaron en diferentes actividades, como la astronomía, la arquitectura, la agrimensura y la navegación.
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3. ORÍGENES Y DEFINICIONES DE LOS ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: PUNTO, LÍNEA, PLANO Y VOLUMEN
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
A pesar de ser una actividad recurrente y de sumo interés para las culturas antiguas, el nombre como tal llegaría un poco más tarde, exactamente en 1799, cuando el revolucionario francés de origen humilde, Gaspard Monge, expone con exactitud, en su obra, “Los diseños en dos dimensiones de objetos que tienen tres”.
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
El primer escrito en donde vemos evidencia de la utilización de la geometría descriptiva, es en el famoso tratado de arquitectura, del arquitecto romano Vitrubio, quien escribió en 10 libros de arquitectura, las bases de la utilización de la geometría y sus aplicaciones en la arquitectura.
El punto La línea
El volúmen El plano
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ELEMENTOS DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA
Lo podemos encontrar en los extremos de una línea, en la intersección de dos líneas, en las aristas de un plano o un volumen y en el centro de un campo.
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EL PUNTO
Es el símbolo geométrico más sencillo y señala una posición en el espacio sus características son las siguientes: a) No tiene dimensiones. b) En el espacio tiene alejamiento y tiene cota. c) Puede pertenecer al plano horizontal su cota vale cero. d) Cuando pertenece al plano vertical su alejamiento vale cero.
PV
PH
COTA
AL EJA MI EN TO
LT PH
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
ALEJAMIENTO
COTA
PV
EL PUNTO
Este elemento geométrico se obtiene de hacer una sucesión de puntos, tiene largo, pero carece de ancho y de profundidad, también se obtiene de unir dos puntos. Hay líneas curvas, rectas, horizontales, etc. Sirve para unir, asociar, soportar, rodear o cortar otros elementos visuales, así como para definir las aristas o para dar forma a los planos.
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
LA LÍNEA
LT
PH
COTA ALEJAMIENTO
COTA
PV
LA LÍNEA
ALEJAMIENTO
LT
PH
Línea recta: es uno de los elementos en particular más importantes, ya que la podemos encontrar en todas las representaciones de superficies y objetos tridimensionales, por definición una recta es la distancia más corta entre dos puntos dados. Hay tres clases principales de rectas: horizontal o superior, frontal y lateral.
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
PV
LA LÍNEA PV
LT
PH
Se obtiene haciendo una sucesión de rectas paralelas entre sí, y la forma de identificarla sobre otros elementos, es el contorno de la línea que lo envuelve, sólo es posible verla cuando está perpendicular a la vista del observador. Tiene largo y ancho, pero no profundidad.
Se puede representar de las siguientes formas: 1) Por tres puntos no alineados. 2) Por una recta y un punto. 3) Por dos rectas paralelas. 4) Por dos rectas que se cortan. 5) Por tres rectas que se cortan.
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
EL PLANO
PV
LT
PH El plano es determinado por su forma y dimensiรณn, podemos encontrar plano horizontal, frontal, de canto, vertical, de perfil, o cualquiera.
GEOMETRร A DESCRIPTIVA
EL PLANO
Se obtiene de la sucesión de varios planos paralelos, tiene largo, ancho y profundidad y contiene los tres elementos anteriormente mencionados (puntos, líneas, y planos). También se pueden obtener volúmenes de girar alguna forma, ejemplo: el cono se obtiene del giro de cualquier triangulo plano.
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EL VOLUMEN
Las figuras básicas de las cuales se obtienen todas las formas, se les conoce como sólidos regulares; estas formas se obtienen de dilatar o girar planos, además estas formas tienen nombres distintos y son diferentes entre si, así como inconfundibles. Los sólidos platónicos son: a) La Esfera. b) El Cilindro. c) El Cono. d) La Pirámide. e) El Cubo.
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EL VOLUMEN
PLANO LATERAL O PERFIL
PLANO DE HORIZONTE O PLANTA
EL VOLUMEN
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
PLANO VERTICAL O FRONTAL
PV
Av
A
Punto A: - Inicio a 3m del margen derecho - Cota = 5m - Alejamiento = 3m
Ah
LT
PV Av
PH
Dato: Hacer una cuadrícula de 10x10 en un cuadernillo, para cada plano V o H.
LT Ah
PH
PRÁCTICA 01 Proyección de un punto en el espacio 1. Localizar el punto B, que se encuentra a 2m de la IZQ de A, con cota de 1m y alejamiento de 1m. 2. Localizar el punto C, que se encuentra a 1m de la DER de B, con cota de 7m y alejamiento de 5m. 3. Localizar el punto D, que se encuentra a 4m de la IZQ de C, con la cota de 8m y alejamiento de 4m. 4. Localizar el punto E, que se encuentra equidistante a C y D, a 2m debajo de A y 3m delante de B. 5. Localizar el punto F, que se encuentra equidistante a D y E, a 1m debajo de C u a 1m delante de A. 6. Localizar el punto X, que se encuentra a 1m a la IZQ de D, A 3m detrás de C y 4m debajo de D. TAREA: Pasar a vistas en planos V y H y en isométrico modulado con cuadrícula de 10x10 a 30°
PV
Av
A
Punto A: - Inicio a 3m del margen derecho - Cota = 5m - Alejamiento = 3m
Ah
LT
PV Av
PH
Dato: Hacer una cuadrícula de 10x10 en un cuadernillo, para cada plano V o H.
LT Ah
PH
PRÁCTICA 02 Proyección de un punto en el espacio 1. Localizar el punto B, que se encuentra a 4m de la IZQ de A, con cota de 3m y alejamiento de 5m. 2. Localizar el punto C, que se encuentra a 2m de la DER de B, con cota de 5m y alejamiento de 2m. 3. Localizar el punto D, que se encuentra a 2m de la IZQ de C, con la cota de 2m y alejamiento de 9m. 4. Localizar el punto E, que se encuentra equidistante a C y D, a 2m arriba de A y 3m delante de B. 5. Localizar el punto F, que se encuentra equidistante a D y E, a 2m debajo de C u a 2m detrás de A. 6. Localizar el punto X, que se encuentra a 1m a la DER de A, a 3m detrás de D y 1m debajo de B. TAREA: Pasar a vistas en planos V y H y en isométrico modulado con cuadrícula de 10x10 a 30°
C
A
E
F
X B
D
1. 2. 3. 4. 5. 6.
LÁPICES PLUMONES DE COLORES (PEQUEÑOS) CORRECTOR BORRADOR TAJADOR REGLAS ESCOLARES (ESCUADRAS, TRANSPORTADOR) 7. COMPÁS ESCOLAR 8. ESCALÍMETRO 9. HOJAS DE PRÁCTICAS (SE ENVIARÁ POR CORREO)
MATERIALES
1. SEMICUBO DE 20X20CM DE CARTÓN MAQUETA CON GRILLA DE 2X2CM
MATERIALES
PARA TODAS LAS CLASES
PARA LA PRIMERA UNIDAD 2. 3. 4. 5. 6.
10 BOLITAS DE TECNOPOR DE DIÁMETRO DE 1CM LIMPIATIPO UHU, SILICONA, TRIZ O PISTOLA DE SILICONA FIDEOS GRUESOS 5 PAPELES A4 DE COLORES
PV
PL
TRABAJO PRÁCTICO Proyección de un punto en el espacio
LT
PH
Crearemos el espacio donde proyectaremos la sobra del objeto a dibujar en los planos Vertical, Horizontal y Lateral.
1. Construcción de un cubo seccionado con 3 planos. Material rígido, medidas de 20cm x 20cm. 2. Los planos deben estar modulados a 2cm x 2cm con tinta indeleble.