Ejemplo 1: Mediante la siguiente situación los alumnos profundizan en el significado de razón, proporcionalidad y de factor constante de proporcionalidad, al relacionar cantidades de magnitudes medibles. En ese proceso, reconocen que las “razones” comparan entre sí objetos heterogéneos, esto es, objetos que se miden con unidades diferentes. El contexto de la situación requiere establecer relaciones entre dos tipos magnitudes. ¿Qué es una proporción? Una proporción es una expresión matemática que manifiesta la igualdad entre dos razones de la forma
a c = b d
. Las razones se refieran a cantidades de magnitudes, medibles cada una con
sus respectivas unidades. �
La multiplicación cruzada en el estudio de las proporciones Una tendencia generalizada en una mayoría de alumnos, es que equiparan el estudio de proporciones con la conocida regla de la "multiplicación cruzada". Es decir, el producto de los medios es igual al producto de los extremos, que se expresa como sigue: . Sin embargo, la habilidad de aplicar esta regla de ningún modo significa que hayan comprendido a � d = c �b
el concepto de proporción o de su habilidad para reconocer una relación de proporcionalidad (Curcio & Bezuk, 1994). Es bien sabido, que la comprensión de las relaciones proporcionales requieren de un sistema profundo y complejo de conocimientos sobre una determinada
�
relación cuantitativa que impregna el mundo que nos rodea, a fin de que los alumnos logren además, apropiarse de los significados que le son asociados. Significados asociados a la proporción El conocimiento de que la palabra proporción manifiesta distintos significados que se reportan desde investigaciones sistemáticas (p.e. Fiol & Fortuny, 1990), en las que distinguen los siguientes:
Guía para el maestro
331