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Area laterale e area totale Se prendi una scatola e la apri, stendendola poi sul banco, puoi dire di averla «sviluppata». Sviluppare un solido geometrico, infatti, significa distendere su un piano tutte le sue facce o immaginare tutte le sue facce distese su un piano. In merito allo sviluppo dei solidi troverai delle pagine molto interessanti sul Quaderno operativo allegato al tuo sussidiario. Lo sviluppo di un solido occupa una superficie piana che è la somma delle superfici delle facce del solido stesso. In un parallelepipedo e in un cubo possiamo distinguere una superficie laterale 8S #, che è la superficie delle facce laterali e una superficie totale 8St#, che è la superficie di tutte le facce del solido, cioè la superficie laterale più quella delle due basi. 1
base superficie laterale base
J superficie totale
Osserva come puoi ricavare la regola per calcolare la superficie laterale e totale di un parallelepipedo e di un cubo. base
perimetro di base base
s
Per calcolare l’area della superficie laterale di un cubo che ha la superficie laterale formata da 4 facce uguali basta moltiplicare l’area di una faccia per 4. Quindi: A = s2 4
A = pb h
Per calcolare la superficie totale, basterà moltiplicare l’area di una faccia per 6. Quindi:
Per calcolare, invece, l'area della superficie totale (At), basterà aggiungere all’area laterale l'area delle due basi (A 2). Quindi:
At = s2 6
At = A + Ab 2 2
2
s
spigolo = s
Come puoi osservare, la superficie laterale forma un rettangolo che ha per base il perimetro della base e per altezza la stessa altezza del solido. La formula per calcolare l’area della superficie laterale 8A # di un prisma in genere è: area laterale = perimetro di base altezza
s
Completa le tabelle con i dati che si riferiscono a parallelepipedi e cubi. dimensioni della base
h
. Yc" * Yc
+ Yc
$$$$$$$$$$ Yc $$$$$$$$$$ Yc
, Yc" ( Yc - Yc" * Yc
A
spigolo
A
At
$$$$$$$$$ Yc
(
/ Yc
$$$$$$$$$$ Yc(
$$$$$$$$$$ Yc(
) Yc
$$$$$$$$$$ Yc $$$$$$$$$ Yc( $$$$$$$$$ Yc(
- Yc
$$$$$$$$$$ Yc
, Yc
$$$$$$$$$$ Yc $$$$$$$$$ Yc( $$$$$$$$$ Yc(
*"+ Yc
$$$$$$$$$$ Yc
fX
At (
(
$$$$$$$$$$ Yc
(
(
$$$$$$$$$$ Yc
(
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