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L'area dei poligoni regolari 1
Osserva come puoi scoprire la formula per calcolare l’area di un poligono regolare, partendo da diversi punti di vista e operando trasformazioni diverse.
a. Come hai imparato, un poligono
regolare può essere diviso in tanti triangoli uguali quanti sono i suoi lati. Ogni triangolo ha per base un lato 8 # del poligono e per altezza il suo apotema 8a#. Per calcolare l'area del poligono basterà, quindi, calcolare l'area di un triangolo e moltiplicare il risultato per il numero dei triangoli.
a
a a
Possiamo anche scrivere:
area di 1 triangolo
2
A a : 2 5 a
2
5
di 5 triangoli H area area del pentagono
A 5 a : 2 a : 2
A p
b. Osserva la figura. Ritagliando
le varie parti come indicato e operando rotazioni e traslazioni, puoi trasformare un poligono regolare in un triangolo che ha per base la somma dei lati del poligono, cioè il perimetro 8p#, e per altezza l'apotema 8a#. Quindi la formula per calcolare l’area sarà: perimetro apotema : 2.
a
a
5 perimetro
A perimetro apotema : 2
MI ESERCITO 1 9ecfb[jW bW jWX[bbW [ fe_ h_iebl_ _
p a p a : 2 2
lato
apotema
area
pentagono
50 m
34,4 m
.................. m
esagono
30 cm
25,98 cm
.................. cm2
ettagono
65 m
67,47 m
.................. m
ottagono
70 cm
84,49 cm
.................. cm
i[]k[dj_ fheXb[c_ ikb gkWZ[hde$
2
2 2
a. Calcola la misura dell’apotema di un penta
c. Trova la misura del lato di un ottagono rego
b. Calcola la misura del lato di un esagono rego
d. Trova la misura dell’apotema di un quadrato
✪ ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
314
gono regolare che ha il lato di 24 cm.
lare sapendo che l’apotema misura 5,196 cm.
✪ ✪ ✪
✪ ✪ ✪
lare che ha l’apotema di 3,621 cm.
che ha il perimetro di 344,8 cm.