MATEMATICA
IL
NUMERO FISSO
Hai scoperto che per ogni poligono regolare il rapporto tra misura dell’apotema e misura del lato è costante. Ogni poligono regolare ha, quindi, un numero fisso. La tabella a destra riporta i numeri fissi di alcuni poligoni.
numeri fissi
Come calcolare l’area La formula per calcolare l’area di un poligono regolare si può ottenere partendo da diversi punti di vista e operando trasformazioni diverse. Osserva.
triangolo equilatero
0,288
quadrato
0,5
pentagono regolare
0,688
esagono regolare
0,866
Triangolo ettagonoequilatero regolare
1,038
Triangolo ottagonoequilatero regolare
1,207
ennagono regolare
1,374
decagono regolare
1,538
Un poligono regolare può essere diviso in tanti triangoli uguali quanti sono i suoi lati. Ogni triangolo ha per base un lato ( l ) del poligono e per altezza il suo apotema (a). Per calcolare l’area del poligono basta calcolare quella di un triangolo e moltiplicarla per il numero dei triangoli.
lxa x5
a
2
l
lxa
a
l
area di un triangolo
2
area di 5 triangoli = area del pentagono
Si può anche scrivere: A=l xa:2x5
Dopo aver scomposto il poligono in triangoli, si possono ritagliare e spostare varie parti, come indicato nel disegno sotto, e ottenere un triangolo isoscele che ha per base la somma dei lati del poligono, cioè il suo perimetro, e per altezza l’apotema. Quindi si può calcolare l’area con la formula: perimetro x apotema : 2.
a
a l x 5 = perimetro
l
APPLICO 1
314
pxa =pxa:2 2
A = perimetro x apotema : 2
SUBITO
Svolgi sul quaderno i calcoli necessari e completa la tabella. poligono
lato
apotema
perimetro
area
triangolo
5 cm
...........................................
cm
...........................................
cm
...........................................
cm
quadrato
12 cm
...........................................
cm
...........................................
cm
...........................................
cm
pentagono
7 cm
...........................................
cm
...........................................
cm
...........................................
cm
esagono
6,5 cm
...........................................
cm
...........................................
cm
...........................................
cm
ottagono
10,5 cm
...........................................
cm
...........................................
cm
...........................................
cm
2 2 2 2 2