UNITÀ
1.3
Numeri naturali e decimali
Rappresentazione dei numeri naturali
Apprendo...
L’insieme dei numeri naturali può essere rappresentato: per elencazione, scrivendo i suoi elementi, cioè i numeri, in parentesi graffe, così: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }; per caratteristica: N = {x | x è un numero naturale}
I puntini stanno a indicare che l’insieme N è infinito.
si legge: “N è l’insieme formato da tutti gli elementi x, tali che x è un numero naturale”; graficamente, inserendo i numeri in una linea chiusa detta diagramma di Eulero-Venn: N
. .. . . .. . 0
4
1
5
6
Sulla semiretta orientata, il punto di partenza O a quale numero corrisponde? • Allo zero!
2 3 7 ...
Inoltre, poiché i numeri naturali sono ordinati, possiamo rappresentarli su una semiretta. Vediamo in che modo. Disegniamo una semiretta di origine O e fissiamo un segmento a nostra scelta come unità di misura, che indichiamo con u, per esempio: u
u = 1 cm Riportiamo ora sulla semiretta l’unità di misura da noi scelta, dall’origine O consecutivamente verso destra, segnando i punti A, B, C, C D, ...
O •
O
Facciamo corrispondere a ogni punto, a partire da O, un numero della successione naturale: 0, 1, 2, 3, 4, ...
• 0
A
•
A
• 1
B
•
B
• 2
C
•
C
• 3
D
•
D
• 4
Operando in questo modo abbiamo effettuato una rappresentazione grafica dei numeri naturali, detta rappresentazione cartesiana. Osserviamo che: i punti O, A, B, C, D, ... si dicono immagini rispettivamente dei numeri 0, 1, 2, 3, 4, ...; la semiretta che abbiamo costruito è una semiretta orientata (perché possiede un verso, indicato dalla freccia) e graduata (perché divisa in segmenti uguali, corrispondenti all’unità di misura). L’unità di misura può essere scelta a piacere. Ecco, per esempio, un’altra rappresentazione, con un’unità diversa da quella precedente. u O • 0
20
A • 1
B • 2
C • 3
D • 4