UNITÀ
0.5
Scopriamo... gli insiemi
Insiemi equipotenti
Consideriamo l’insieme A delle vocali e l’insieme B dei nomi degli organi di senso dell’uomo:
Apprendo...
A = {a, e, i, o, u} B = {vista, udito, gusto, tatto, olfatto} Se li rappresentiamo con diagrammi di EuleroVenn, e colleghiamo tra loro gli elementi, ci accorgiamo che a ogni elemento di uno dei due insiemi è associato un solo elemento dell’altro insieme e viceversa. A sono equipotenti, perché hanno entrambi cinque elementi.
•a •e •i •o •u
B
• vista • udito • gusto • tatto • olfatto
Gli uomini primitivi, quando dovevano contare le pecore che uscivano o entravano in un recinto, inconsapevolmente si servivano di due insiemi equipotenti: una pecora, un sassolino; due pecore, due sassolini; tre pecore...
Ciò si verifica perché l’insieme A ha tanti elementi quanti ne ha l’insieme B. I due insiemi A e B hanno la stessa quantità di elementi cioè la stessa potenza, perciò si dicono equipotenti. La potenza di un insieme si chiama anche cardinalità o cardinale dell’insieme. Per esempio, l’insieme dei colori del semaforo ha cardinalità 3. Due insiemi si dicono equipotenti se gli elementi di uno di essi sono tanti quanti gli elementi dell’altro.
Se indichiamo con un simbolo quanti sono gli elementi contenuti in un insieme e in qualunque altro insieme a esso equipotente, avremo che la cardinalità dell’insieme: A = { } è 0; B = {elefante} è 1; C = {cavallo, cane} è 2; D = {giraffa, tigre, leone} è 3.
A
B
C
D
Il numero è il simbolo che esprime quanti sono gli elementi di un insieme e di ogni altro insieme a esso equipotente.
Due insiemi si dicono uguali se sono formati dagli stessi elementi (non è importante l’ordine in cui compaiono), disuguali in caso contrario. Per esempio, l’insieme delle vocali della parola “amore” e l’insieme delle vocali della parola “cometa” sono uguali perché entrambi sono costituiti dalle vocali “a”, “o”, “e”. 10