Geometria
La misura della circonferenza e l’area del cerchio Tra circonferenza e diametro esiste un rapporto costante, come tra il lato e l’apotema dei poligoni regolari. Questo speciale numero fisso è chiamato pi greco (simbolo π). Per scoprire a quale numero corrisponde, completa la tabella e dividi la misura della circonferenza per la misura del diametro.
A
B
C
Circonferenza = 3,14 cm Diametro = 1 cm Circonferenza = 6,28 cm Diametro = 2 cm Circonferenza = 9,42 cm Diametro = 3 cm
cerchio
circonferenza
diametro
numero fisso
A
............. cm
............. cm
......................
B
............. cm
............. cm
......................
C
............. cm
............. cm
......................
Il risultato che hai ottenuto è sempre lo stesso: 3,14. Dunque possiamo scrivere le formule. Formula diretta: C = d x 3,14 C = r 2 3,14 C = r x 6,28 Formula inversa: d = C : 3,14 r = C : 6,28
In realtà, le misure in tabella sono approssimate: π è un numero decimale che non finisce mai, ossia che ha dopo la virgola infinite cifre decimali.
Osserva i due poligoni regolari inscritti nei cerchi. Più aumenta il numero dei lati, più il poligono diventa simile a un cerchio. Sai già che Il “perimetro” del cerchio è la circonferenza; l’“apotema” è il raggio; dunque Se sostituiamo a C la sua formula, otteniamo ora che diventa, applicando le proprietà delle operazioni
Approfondimento
π 312
π
Area del poligono regolare = (P a) : 2 Area del cerchio = (C r) : 2 Area del cerchio = (r 2 3,14 r) : 2 Area del cerchio = r r 3,14
Breve storia del Già i Babilonesi e gli Egizi sapevano che il rapporto tra circonferenza e diametro è un numero costante, ma non sapevano con precisione quale esso fosse (circa 3, dicevano). Fu Archimede a calcolare il rapporto con buona approssimazione; egli stabilì che il valore del numero fisso del cerchio era 3,14. Molti secoli dopo un altro matematico, William Jones, utilizzò il simbolo π (pi greco) per indicare questo numero fisso, di cui si conoscevano ormai molte cifre decimali.