Alessandro Bocconi
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il cui numeratore `e la differenza fra il numero senza la virgola e la parte intera del numero, e il denominatore un numero costituito da tanti 9 quante sono le cifre del periodo. Esempi .
Determinare la frazione equivalente a 1, 5858585858.......
1, 5858585858...... `e un numero decimale illimitato periodico puro che si scrive 1, 58. Il numero scritto senza virgola risulta essere 158 e la sua parte intera (cio`e il numero costituito dalle cifre prima della virgola) `e 1. Per la regola ora vista questo numero decimale `e equivalente ad una frazione il cui numeratore `e la differenza fra il numero senza la virgola (in questo caso 158) e la parte intera del numero (in questo caso 1); e al denominatore un numero costituito da tanti 9 quante sono le cifre del periodo (in questo caso 2 cifre e quindi 99). Quindi: 1, 5858585858...... = 1, 58 =
158 − 1 157 = 99 99
(si verifichi con la calcolatrice la correttezza di tale uguaglianza). .
Determinare la frazione equivalente a 372, 4444444444444.......
372, 4444444444444...... `e un numero decimale illimitato periodico puro che si scrive 372, 4. Il numero scritto senza virgola risulta essere 3724 e la sua parte intera `e 372. Per la regola ora vista questo numero decimale `e equivalente ad una frazione il cui numeratore `e la differenza fra il numero senza la virgola (in questo caso 3724) e la parte intera del numero (in questo caso 372); e al denominatore un numero costituito da tanti 9 quante sono le cifre del periodo (in questo caso 1 cifra e quindi 9). Quindi: 372, 44444444444...... = 372, 4 =
3724 − 372 3352 = 9 9
(si verifichi con la calcolatrice la correttezza di tale uguaglianza). Trasformazione di un numero decimale illimitato periodico misto in una frazione ad esso equivalente. Un numero decimale illimitato periodico misto `e equivalente ad una frazione il cui numeratore `e la differenza fra il numero senza la virgola e il numero costituito dalle cifre che precedono il periodo, e il denominatore un numero costituito da tanti 9 quante sono le cifre del periodo, seguite da tanti 0 quante sono le cifre dell’antiperiodo. Esempi .
Determinare la frazione equivalente a 4, 35858585858.......
4, 35858585858...... `e un numero decimale illimitato periodico misto che si scrive 4, 358. Il numero scritto senza virgola risulta essere 4358 e il numero costituito dalle cifre che precedono il periodo `e 43. Per la regola ora vista questo numero decimale `e equivalente ad una frazione il cui numeratore `e la differenza fra il numero senza la virgola (in questo caso 4358) e il numero costituito dalle cifre che precedono il periodo (in questo caso 43); e al denominatore un numero costituito da tanti 9 quante sono le cifre del periodo (in questo caso 2) seguite da tanti 0 quante sono le cifre dell’antiperiodo (in questo caso 1), e quindi 990. Quindi: 4, 35858585858...... = 4, 358 =
863 4358 − 43 4315 6 863 = = 198 990 990 6 198
(si verifichi con la calcolatrice la correttezza di tale uguaglianza).