Alessandro Bocconi
3.4
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Frazioni ridotte ai minimi termini
Definizione di frazione ridotta ai minimi termini. Una frazione si dice ridotta ai minimi termini se il numeratore e il denominatore hanno come unico divisore comune 1. Esempi .
10 3
`e una frazione ridotta ai minimi termini perch´e 10 e 3 hanno come unico divisore 1.
.
15 6
non `e una frazione ridotta ai minimi termini perch´e 15 e 6 sono entrambi divisibili per 3.
.
20 5
non `e una frazione ridotta ai minimi termini perch´e 20 e 5 sono entrambi divisibili per 5.
Riduzione di una frazione ai minimi termini. Ridurre una frazione ai minimi termini vuol dire determinare una frazione ridotta ai minimi termini equivalente a quella assegnata. Per ridurre una frazione ai minimi termini si determina il Massimo Comun Divisore fra il numeratore e il denominatore, e si considera la frazione che si ottiene dividendo numeratore e denominatore per il Massimo comun Divisore trovato. Tale procedimento si chiama semplificazione. Esempi .
Ridurre ai minimi termini (semplificare) la frazione
16 24 .
Il MCD fra 16 e 24 `e 8. Dividiamo quindi per 8: 16 : 8 = 2;
24 : 8 = 3
La frazione 16 e 32 . Per esercizio verifichiamo che queste due frazioni sono 24 ridotta ai minimi termini ` davvero equivalenti come vuole la definizione. 16 · 3 = 48;
2 · 24 = 48
Quindi le due frazioni sono equivalenti. .
Ridurre ai minimi termini (semplificare) la frazione
45 27 .
Il MCD fra 45 e 27 `e 9. Dividiamo quindi per 9: 45 : 9 = 5; La frazione .
45 27
ridotta ai minimi termini `e
27 : 9 = 3
5 3
Ridurre ai minimi termini (semplificare) la frazione
Il MCD fra 12 e 7 `e 1. Quindi
12 7
12 7 .
`e gi` a ridotta ai minimi termini.
Un altro metodo per ridurre ai minimi termini una frazione. Nonostante il precedente metodo sia perfettamente valido, in genere per semplificare una frazione si usa il seguente procedimento che spieghiamo tramite un esempio: .
Semplificare la frazione
36 60 .
Si osserva che 36 e 60 sono entrambi divisibili per 2. Effettuiamo quindi la divisione del numeratore e del denominatore per 2: 36 : 2 = 18; 60 : 2 = 30