Alessandro Bocconi
22
Divisori di 6: 1; 2; 3; 6 quindi 6 non `e un numero primo perch´e fra i divisori ci sono anche 2 e 3 che non sono n´e 1 n´e il numero stesso I primi numeri primi (che conviene imparare a memoria) sono: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 23; 29.... Due caratteristiche dei numeri primi: 1. I numeri primi sono infiniti. 2. I numeri primi diventano sempre pi` u rari al crescere dei numeri stessi (si osservi ad esempio che nei primi 10 numeri naturali ci sono ben 4 numeri primi, mentre fra 110 e 120 ce n’`e soltanto uno). Significato di scomposizione in fattori primi: Scomporre un numero in fattori primi vuol dire scriverlo come un prodotto di fattori che sono numeri primi, o potenze di numeri primi, e tale scomposizione `e unica. Chiariamo quanto detto con un esempio: il numero 18 pu`o essere scomposto come 18 = 2 · 32 . Il fatto che tale scomposizione `e unica significa che il numero 18 non pu`o essere scomposto in fattori primi diversi da quelli trovati. Come si scompone un numero in fattori primi. Si traccia una linea verticale e in alto a sinistra della linea scriviamo il numero da scomporre. Accanto a tale numero, dalla parte destra della linea, cerchiamo un numero primo che sia divisore del numero da scomporre. Conviene partire dal primo numero primo, cio`e 2. Se il numero da scomporre `e divisibile per 2, scriviamo 2, e sotto il numero da scomporre scriviamo il quoziente fra il numero da scomporre e 2. Se non `e divisibile per 2, proviamo con 3 e cos`ı via finch´e non troviamo un numero primo divisore del numero da scomporre. Si ripete quindi il procedimento considerando questa volta il quoziente appena trovato, e cercando un numero primo che gli sia divisore; in questa ricerca si parte dall’ultimo numero primo utilizzato nella precedente divisione. Il procedimento termina quando il quoziente `e 1. La scomposizione del numero `e data dal prodotto di tutti i fattori primi a destra della linea. Chiariamo con alcuni esempi. .
Scomporre il numero 18: 18
18 `e divisibile per 2 che `e il primo dei numeri primi. Scriviamo quindi 2 nella colonna a destra accanto a 18; e sotto 18 il numero 9 che `e il risultato della divisione 18:2. 18 9
2
Si considera adesso il numero 9. 9 non `e divisibile per 2, si prova quindi col numero primo successivo cio`e 3; 9 `e divisibile per 3, e si scrive 3 nella colonna a destra accanto al 9, e sotto 9 il numero 3 che `e il risultato della divisione 9:3.