Alessandro Bocconi
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Simile all’errore relativo `e l’errore percentuale: Definizione di errore percentuale. L’errore percentuale `e uguale all’errore relativo moltiplicato per 100. Anche L’errore percentuale non dipende dall’unit`a di misura. Continuiamo con l’esempio precedente e calcoliamoci gli errori percentuali dell’artigiano e dell’ingegnere: errore percentuale ingegnere = errore relativo ·100 = errore percentuale artigiano = errore relativo ·100 =
1 100 1 2
· 100 = 1%
· 100 = 50%
Che conferma che l’artigiano ha commesso un errore notevolmente maggiore dell’ingegnere. Esempi . Un microprocessore misura 21, 37 millimetri di lunghezza. Se approssimiamo con 21 millimetri, che errore assoluto, relativo e percentuale commettiamo? misura esatta = 21, 37 mm; misura approssimata = 21 mm. differenza = misura esatta − misura approssimata = 21, 37 − 21 = 0, 37 mm errore assoluto = differenza presa col segno positivo = 0, 37 mm 0,37 assoluto errore relativo = errore misura esatta = 21,37 = 0, 0173... errore percentuale = errore relativo ·100 = 0, 0173 · 100 = 1, 73%
. Sono stati assegnati 12 esercizi di matematica e Mario ne ha fatti solo 10. Che errore assoluto, relativo e percentuale ha commesso? misura esatta = 12 esercizi; misura realizzata = 10 esercizi. differenza = misura esatta − misura realizzata = 12 − 10 = 2 esercizi errore assoluto = differenza presa col segno positivo = 2 esercizi assoluto errore relativo = errore misura esatta =
2 12
=
1 6
= 0, 16
errore percentuale = errore relativo ·100 = 0, 16 · 100 = 16, 6% Leggermente diverso il caso in cui bisogna misurare un oggetto o un altro fenomeno (e quindi non abbiamo una misura esatta con la quale confrontarsi). In questi casi, soprattutto se vogliamo misurare con una certa precisione conviene effettuare pi` u misurazioni. L’errore assoluto `e qui definito come: errore assoluto = misura maggiore ottenuta − misura minore ottenuta. mentre per l’errore relativo si calcola la media aritmetica delle misure effettuate (somma di tutte le misure fratto il numero delle misure effettuate) e si calcola: errore assoluto media delle misure L’errore percentuale si ottiene, come in precedenza, moltiplicando per 100 l’errore relativo. errore relativo =
Chiariamo con il seguente