Розділ
6. Знайдіть периметр рівнобедреного три кутника з основою завдовжки 12 см, бічна сторона якого на 3 см більша за основу. ff]7. На малюнку 292 АС = BD, ВС = AD. Доведіть, що Z BCD = Z ADC. 8. Одна сторона трикутника вдвічі менша від другої і на 3 см менша від третьої. Знайдіть сторони трикутника, якщо його Мал. 292 периметр дорівнює 23 см. І&9. У рівнобедреному трикутнику KM L з основою K L прове дено медіану МР. Знайдіть периметр трикутника KM L, якщо МР = 8 дм, а периметр трикутника М КР дорівнює 24 дм. Д одат к ові вправи
N
1Ё10. На малюнку 293 AAN B = ААМ В. Доведіть, що NC = МС. 11. Відомо, що A M KL = A KLM . Знайдіть периметр трикутника M KL, якщо він на 10 см більший за сторону МК.
т
Л "7 СУМА КУТІВ І / . Т Р И К У ТН И К А
Розглянемо одну з найважливіших теорем геометрії. Т е о р е м а (про суму кутів трикутника). Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Д о в е д е н н я . Розглянемо трикутник ABC і доведемо, що Z A + Z B + Z C = 180°. 1) Проведемо через вершину А пряму MN паралельно прямій ВС (мал. 294). Позначимо Z B = Z 1, Z C = Z 2, Z ВАС = Z З, Z МАВ = Z 4, Z NAC = Z 5. Кути 1 і 4 — внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих ВС і MN січною АВ, а кути 2 і 5 — внутрішні різносторонні кути при перетині тих самих прямих січною АС. Тому Z 1 = Z 4 \ Z 2 = Z5 . 2) Z MAN — розгорнутий, тому: Z 3 + Z 4 + Z 5 = 180°. Оскільки Z 4 = Z 1, Z 5 = Z 2, то Z 3 + Z 4 + Z 5 = Z 3 + Z 1 + Z 2 = = 180°, тобто Z A + Z В + Z C = 180°, що й треба було довести. ▲ Мал. 294
98