Розділ Й Я ^
1 Q П Р Я М О К У Т Н І ТР И К У ТН И К И . І У . В Л А С ТИ В О С ТІ ТА О З Н А К И Р ІВ Н О С Т І
П Р Я М О К У Т Н И Х Т Р И КУ ТН И КІВ
Нагадаємо, що трикутник називають пря мокутним, якщо один з його кутів прямий. На малюнку 314 зображено прямокутний три кутник ABC, у нього Z C = 90°. Сторону пря мокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута, називають гіп от енузою , а дві інші сторони — кат ет ам и . Розглянемо властивості прямокутних три кутників.
Мал. 314
1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорів нює 90°.
Справді, сума кутів трикутника дорівнює 180°, прямий кут складає 90°. Тому сума двох гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює: 180° - 90° = 90°. 2. Гіпотенуза прямокутного трикутника більша за будьякий з його катетів.
Ця властивість є наслідком теореми про співвідношення між сторонами і кутами трикутника, оскільки прямий кут більший за гострий. 3. Катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.
Д о в е д е н н я . Розглянемо прямокутний Д ABC з прямим кутом С і кутом А, що дорівнює 30° (мал. 315). Прикладемо до трикутника ABC трикутник ADC, що йому дорівнює. Тоді Z В = Z D = 90° - 30° = 60° і Z DAB = 30° + 30° = 60°. Отже, Д ABD — рівносторонній. Тому DB = А В. Оскільки ВС = \BD, 1 то ВС = ~АВ, що й треба було довести. ▲ а
4. Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює полови ні гіпотенузи, то кут, що лежить проти цього катета, дорів нює 30°.
Д о в е д е н н я . Розглянемо прямокутний Д ABC, у якого катет ВС дорівнює половині гіпотенузи А В (мал. 316). Прикла демо до трикутника ABC трикутник ADC, що йому дорівнює.
108