ГЕОМЕТРІЯ
B 699. а) Якщо ∠ 3 = ∠ 4 , а вони відповідні, то b c , як що ∠ 1 + ∠ 2 = 180° , ∠ 1 = ∠ 5 як вертикальні, то ∠ 1 + ∠ 5 = 180° , а вони внутрішні однобічні кути, C то a b , виходить, a c . Відповідь: так. D б) ∠ 3 = ∠ 4 = 100° , а вони відповідні, оскільки, b c . Якщо ∠ 1 − ∠ 4 = 30°, то ∠ 1 = 100° + 30° = 130° , ∠ 1 = ∠ 5 ∠ 1 = ∠ 5 як вертикальні, ∠ 5 + ∠ 2 = 130° + 50° = 180° , а ∠5 і ∠2 , внут рішні однобічні кути, виходить, a b тоді a c . Відповідь: так. в) Якщо ∠ 2 = x° , то ∠ 3 = 2x° , одержуємо рівняння: 2x − x = 60° ; x = 60° . Оскільки ∠ 2 = 60° , ∠ 3 = 120° . ∠ 1 = ∠ 3 , за умовою, оскільки ∠ 1 = 120° . ∠ 1 = ∠ 5 як вертикальні кути й ∠ 5 + ∠ 2 = 120° + 60° = 180° , тоді a b . Якщо ∠ 4 = 130° , а ∠ 3 = 120° , а вони відповідний кут, то c b , виходить, a c . Відповідь: ні.
До § 8 C 700. За умовою a ⊥ b , виходить, ∠ 1 = 90° , тоді всі інші кути теж по 90°. ∠ 1 = ∠ 3 = 90° як вертикальні кути. B ∠ 1 + ∠ 4 = 180° як суміжні кути, тоді ∠ 4 = 90° , ∠ 4 = ∠ 2 = 90° ∠ 4 = ∠ 2 = 90° як вертикальні.
701. a b , ∠1 і ∠2 зовнішні різнобічні кути, с — січ на. Доведемо, що ∠ 1 = ∠ 2 . Позначимо ∠3 й ∠ 4 , ∠ 1 = ∠ 3 як вертикальні, ∠ 3 = ∠ 4 як внутрішні різ нобічні кути (за умовою a b , с — січна), ∠ 4 = ∠ 2 як вертикальні, виходить, ∠ 1 = ∠ 3 = ∠ 4 = ∠ 2 , вихо дить, ∠ 1 = ∠ 2 . 702. a b , c — січна, ∠1 і ∠2 зовнішні різнобічні кути. Доведемо, що ∠ 1 + ∠ 2 = 180° . Позначимо ∠3 й ∠ 4 . Якщо a b , то ∠ 1 = ∠ 4 , ∠ 3 = ∠ 2 як відповідні ку ти, а ∠ 3 + ∠ 4 = 180° , оскільки вони внутрішні одно бічні кути, тоді ∠ 1 + ∠ 2 = 180° .
D
B
C
D
B
C
703. У прямокутника всі кути по 90°. Тоді сума кутів, прилеглих до однієї сторони, рівняється 180°, виходить, протилежні сторони прямокутни ка паралельні. 704. a b , c — січна, ∠ ABC і ∠ MNK зовнішні різ 1 D % B нобічні кути. BP — бісектриса ∠ ABC , NE — бі # " сектриса ∠ MNK . Доведемо: PB NE . C Розглянемо прямі PB і NE та січну BN, оскільки / ∠ ABC та ∠ MNK , як внутрішні різнобічні ку & . , ти. PB і NE — бісектриси цих кутів, оскільки ∠ CPB = ∠ KNE , а вони внутрішні різнобічні для прямих PB і NE та січної BN. 318 Виходить, PB NE .