Capítulo 8 / pruebas de hipótesis
Solución La hipótesis nula y alternativa pueden ser escritas, respectivamente, de la siguiente manera: H0 : los datos recogidos provienen de una población que tiene distribución normal. HA : la hipótesis nula es falsa. La hipótesis nula se contrasta con la hipótesis alternativa usando el estadístico de prueba ji-cuadrado. La información a usar se pueden organizar como en la Tabla 8.10. Tabla 8.10
Organización de los datos
Intervalo: Ci
Oi
pi
npi
(Oi − npi)2
(Oi − npi)2 npi
[43, 45]
35
0.0426
21.30
187.6900
8.8117
]45, 47]
53
0.0969
48.45
20.7025
0.4272
]47, 49]
76
0.1605
80.25
18.0625
0.2250
]49, 51]
100
0.2047
102.35
5.5225
0.0539
]51, 53]
88
0.1985
99.25
126.5625
1.2751
]53, 55]
78
0.1462
73.10
24.0100
0.3284
]55, 57]
42
0.0829
41.45
0.3025
0.0072
]57, 59]
28
0.0452
22.60
29.1600
Total
n = 500
1.2902 2
U = 12.4187
La probabilidad pi de que los datos estén en el intervalo Ci se calcula estimando pre_ viamente la media y la desviación estándar, x = 50.78, σ = 3.75, y suponiendo que la hipótesis nula es verdadera. Por ejemplo, para C3, la proporción p3 es igual a la probabilidad de que la variable X, que representa a los datos, esté en C3 = ]47, 49], suponiendo que esta tiene distribución normal: p3 = P[47 ≤ X ≤ 49] = P
50.78 49 − 50.78 ≤ Z ≤ = [ 47 −3.75 ] 0.1605 3.75
Las frecuencias observadas se hallan calculando el producto del tamaño de la muestra, n, con las probabilidades pi.
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