Capítulo 8 / pruebas de hipótesis
casi imposible que siendo la media igual a 7 se pueda hallar una media muestral menor o igual que 2. Pero, ¿rechazaríamos la hipótesis si la media muestral encontrada es 6.8? ¿Se puede considerar ahora que el grado de discrepancia es grande? El problema es cómo medir el grado de discrepancia entre lo encontrado en la muestra y lo que se afirma en la hipótesis nula. Los estadísticos han establecido una medida de esta discrepancia. Esta medida se llama estadístico de prueba. Con el estadístico de prueba se compara lo hallado en la muestra con lo que se indica en la hipótesis nula. La forma del estadístico de prueba depende del parámetro sobre el cual se hace la conjetura, y lo recomendable es utilizar estadísticos cuya distribución sea conocida. Para el ejemplo, el estadístico de prueba está determinado por la expresión: _ x − 7 z= σ/ n _ Con este estadístico se compara la media muestral (x ) con la media (7) indicada en la hipótesis nula, en términos de la desviación estándar de la media muestral. Si la probabilidad de encontrar valores menores o iguales al valor del estadístico de prueba es baja, digamos menores o iguales que 0.05 o 0.01, se considera que existe discrepancia suficiente entre lo observado en la muestra y lo indicado en la hipótesis nula, por lo tanto, la hipótesis nula deberá ser rechazada.
Observación En _ el ejemplo, si en lugar _ de 7 se toma cualquier valor A mayor que 7, el valor x − A x − 7 será menor que . Por ello es suficiente analizar esta última expresión 1/ 16 1/ 16 (con A = 7) para rechazar o no la hipótesis nula. Esta observación permite plantear la hipótesis nula simplemente en términos de la relación igual: H0 : μ = 7 Teniendo en cuenta esta observación, las hipótesis nulas se escribirán siempre como una igualdad. El conjunto de valores del estadístico de prueba para los cuales se considera que existe discrepancia entre lo hallado en la muestra y lo que indica la hipótesis nula se llama región de rechazo. En el ejemplo, la región de rechazo está formada por valores menores que un cierto valor C, llamado valor crítico de la prueba. Este valor C se determina a partir de la distribución del estadístico de prueba cuando la hipótesis nula es verdadera 261