Introduction : Le modèle du gaz parfait est applicable tant que la pression du fluide est suffisamment faible pour que l’on puisse négliger les forces d’interaction moléculaires. L’équation d’état est alors PV=nRT. Il existe d’autres équations d’état que l’on introduit pour rendre compte des interactions moléculaires de Façon plus ou moins précise ; elles peuvent être toutes considérées comme des approximations différentes du développement du viriel : PV=nRT A,B,…étant des coefficients que l’on détermine expérimentalement. • But du TP: Étude des propriétés thermo élastiques d’un corps pur (ici SF6). Relevé de la courbe de pression de vapeur saturante en fonction de la température. Étude qualitative des propriétés du fluide au voisinage du point critique. • Description de l'appareil. L'appareil contient de l'hexafluorure de soufre (SF6), de paramètres critiques faciles à atteindre. (1) : éprouvette en verre épais, graduée de 0 à 4 ml. (2) : chambre de pression (2), contenant du mercure dont le fond est fermé par une membrane étanche. (3): manomètre donnant la pression (en bars) du fluide. (4) : volant de réglage du volume offert au fluide. (5) : cuve transparente. •
1
II- ETUDE EXPERIMENTALE. 1-Principe. Le corps pur SF6 se trouve dans un tube en verre épais afin de supporter les fortes pressions. La température du corps pur est contrôlée par la circulation d’eau thermo statée autour du tube dans lequel se trouve SF6. On fait varier le volume du gaz grâce à une colonne de mercure actionnée par le volant se trouvant sous le dispositif. La pression du gaz SF6 est lue directement sur le manomètre. On ne dépassera en aucun cas 50.105 Pa. On peut donc mesurer grâce à ce dispositif les variables d’état d’un gaz (P, V) à T fixée, lors de sa compression puis de sa liquéfaction. • Exploitation des résultats L'appareil comprend une éprouvette en verre épais et résistant dans laquelle on comprime le fluide à étudier. Elle est fixée dans sa partie inférieure à une chambre de pression en acier inoxydable contenant du mercure. On comprime le gaz en jouant sur la rotation d'un volant qui, par l'intermédiaire d'un piston, agit sur le mercure qui transmet la compression au fluide. La marge de manœuvre du dispositif est de 0 à plus de 45 bars. Il ne faudra jamais dépasser Pmax = 45 bar. En tournant le volant, on fait monter le mercure dans l'éprouvette qui est graduée de 0,05 cm3 en 0,05 cm3 sur 4 cm3. La pression est lue sur le manomètre. • Tableau des données : T=21(p V .10-6m 3 T=30(p V.10-6m 3 T=40(P*1 V .10-6m3 T=50(p V.10-6m 3 5 5 5 5 *10 (pas) *10 (pas) 0 (pas)) 10 (pas)) ) ) 14,5 4 15,25 4 16 4 16,5 4 15 3,8 16 3,8 16,5 3,8 17,25 3,8 15,5 3,6 16,5 3,6 17,5 3,6 18 3,6 16,5 3,4 17,5 3,4 18,25 3,4 19,25 3,4 17 3,2 18 3,2 19,25 3,2 20 3,2 18 3 19 3 20,25 3 21,5 3 19 2,8 20 2,8 21,25 2,8 22,5 2,8 20 2,6 21,25 2,6 22,5 2,6 24 2,6 21 2,4 22,5 2,4 24 2,4 25,5 2,4 22 2,2 24 2,2 25,5 2,2 27,25 2,2 22,25 2 26,5 1,8 27 2 29 2 22,75 1,8 26,75 1,85 29 1,8 31,25 1,8 23 1,6 27 1,6 31 1,6 33,75 1,6 23,5 1,4 27,75 1,4 33 1,4 36,5 1,4
2
24,5 25,25 27 31 36
•
1,2 1 0,8 0,6 0,5
28,75 30,25 33 37,5 42
1,2 1 0,8 0,6 0,5
33,5 34 35,5 38 43 48
1,3 1,2 1 0,8
39,25 42 45 49,5
1,2 1 0,8 0,6 0,6 0,5
Trace de réseau d’isotherme dans le diagramme Andrews p=f(v)
Discute l’allure des courbes : Pour une température suffisamment basse(T=21°C), on observe une augmentation de pression du gaz lorsque son volume diminue, ceci jusqu’à l’apparition de la première goutte de liquide. Un décroisement du volume laisse alors inchangée la pression, mais la proportion de liquide augmente. A partir du moment où il n’y a plus de gaz, la pression augmente de nouveau, très fortement, car un liquide est très peu compressible. L’isotherme présente donc un palier horizontal correspondant au changement d’état. A haute température(T=50°C), un tel palier n’existe pas l’apparition de liquide n’est pas observée, Le graph(T=21°C) on l’apparition de la première goutte (v=2 .15ml,pc=22 ,25bar). Le graph(T= 30°C) on l’apparition de la première goutte (v=1,85ml,pc=27,75bar). Le graph(T=40°C) on l’apparition de la première goutte (v=1 ,3ml,pc=33,5bar). Le graph(T=50°C) on observe pas l’apparition de la première gouttes. Pour tout gaz réel, il existe une température, dite critique et notée TC, au-delà de laquelle aucune liquéfaction n’est observée. L’isotherme à cette température est dite isotherme critique. Elle présente en un point, appelé point critique C, une tangente horizontale avec changement de courbure, le palier étant en fait réduit à ce point. On distingue les températures sous-critiques pour lesquelles T<TC des températures Sur-critiques pour lesquelles T>TC. Pour une température sous-critique, le gaz peut exister seul : on parle de vapeur sèche, ou en présence de liquide : on parle de vapeur saturante. La pression pour laquelle vapeur et liquide coexistent à la température T, est appelée pression de vapeur saturante et notée PSAT(T). • Tableau de données •
PV
3
P1 (pas)
PV
P2
PV
p3 (pas)
PV
P4 (pas)
•
5,8
1450000
6,1
5,7
1500000
6,08
5,58
1550000
5,94
5,61
1650000
5,95
5,44
1700000
5,76
5,4
1800000
5,7
5,32
1900000
5,6
5,2
2000000
5,525
5,04
2100000
5,4
4,84
2200000
5,28
4,5
2250000
4,77
4,095
2275000
4,94875
3,68
2300000
4,32
3,29
2350000
3,885
2,94
2450000
3,45
2,525
2525000
3,025
2,16
2700000
2,64
1,86 1,8
3100000 3600000
2,25 2,1
(pas) 152500 0 160000 0 165000 0 175000 0 180000 0 190000 0 200000 0 212500 0 225000 0 240000 0 265000 0 267500 0 270000 0 277500 0 287500 0 302500 0 330000 0 375000 0 4200000
6,4
1600000
6,6
1650000
6,27
1650000
6,555
1725000
6,3
1750000
6,48
1800000
6,205
1825000
6,545
1925000
6,16
1925000
6,4
2000000
6,075
2025000
6,45
2150000
5,95
2125000
6,3
2250000
5,85
2250000
6,24
2400000
5,76
2400000
6,12
2550000
5,61
2550000
5,995
2725000
5,4
2700000
5,8
2900000
5,22
2900000
5,625
3125000
4,96
3100000
5,4
3375000
4,62
3300000
5,11
3650000
4,355
3350000
4,71
3925000
4,08
3400000
4,2
4200000
3,55
3550000
3,6
4500000
3,04 2,58 2,4
3800000
2,97
4950000 4300000 4800000
Traces de réseau d’isotherme dans le diagramme d’Amagot PV=f(p)
Le diagramme d’Amagat (PV = f(P)) permet de voir que les isothermes des gaz réel s’écartent faiblement de celles obtenues pour un gaz parfait 1 ( pv) R= T Plim →0
Pour les faibles pressions. Cet écart s’accroit quand la pression augmente
4
Pour une température suffisamment basse(T=21°C), on observe une augmentation de pression • Trace de réseau d’isotherme dans le diagramme PV =f (1 /V)
1/V 250000 263157,89 5 277777,77 8 294117,64 7 312500 333333,33 3 357142,85 7 384615,38 5 416666,66 7 454545,45 5 500000
PV
555555,55 6 625000 714285,71 4 833333,33 3 1000000 1250000 1666666,6 7 2000000
1/V 250000 263157,89 5 277777,77 8 294117,64 7 312500 333333,33 3 357142,85 7 384615,38 5 416666,66 7 454545,45 5 555555,55 6 540540,54 1 625000 714285,71 4 833333,33 3 1000000 1250000 1666666,6 7 2000000
PV
1/V 250000 263157,895 277777,778 294117,647 312500 333333,333 357142,857 384615,385 416666,667 454545,455 500000 555555,556 625000 714285,714 769230,769 833333,333 1000000 1250000
PV
1/V 250000 263157,89 5 277777,77 8 294117,64 7 312500 333333,33 3 357142,85 7 384615,38 5 416666,66 7 454545,45 5 500000 555555,55 6 625000 714285,71 4 833333,33 3 1000000 1250000 1666666,6 7
1666666,6 7 2000000
Discutions des résultats : La courbe PV = f (1/V) tracée à T connue permet de connaître la quantité de matière n, du corps pur. •
5
PV
Pour une température suffisamment basse(T=21°C), on observe que (pv) du 1
gaz diminue lorsque son ( V ) augmente ceci jusqu’à l’apparition de la première goutte de liquide. Une décroisement du (pv) laisse alors inchange ( 1 V ,) mais la proportion de liquide augmente.
L’isotherme présente un palier horizontal correspondant au changement d’état. 1. En utilise l’equation de viriel : B V
pV=nRT(1+ )………………(A) a T=21 °C en le graphe suivant : La majorité des points nous donne une droite qui ne passe pas par l’origine et qui est sous la forme suivante : y= 3*10-6 X+5,981 B On: PV=nRT (1+ V )
Pv=nRT+
nRTB ; V
1 Pv=nRT B V +nRT……………………(1)
Elle sous la forme: Y=ax+B………………………. (2) En une comparaison entre (1) et (2) en trouve le nombre de mole est : nRT=5,981 5,981 n= 8,314∗294 =2,44*10-2mol .
et en cherche B : En a la pente de la droite est α=-3*10-6 On de (1) α= -nRTB Alors B=
3∗10−6 nRT
2,44∗10−2∗8,314∗294 ¿ B= 3∗10−11 ¿
B=5,03*10-13mol •
Le diagramme de compressibilité Z=Z(P) : On met en évidence l’écart ente le comportement des fluide réels et celui du gaz parfait.
6
Quand on s'approche de la courbe de saturation, ou pour des problèmes particuliers, on peut avoir besoin d'une meilleure approximation. On a alors recours à des équations d'état dites de gaz réel.
Z= • Tableau P1 (pas) Z1
………………..(B)
de la donnée : z=z(p)
1450000 0,00237285 2 1500000 0,00233194 1 1550000 0,00228284 7 1650000 0,00229512 1 1700000 0,00222557 1 1800000 0,00220920 7 1900000 0,00217647 8 2000000 0,00212738 5 2100000 0,00206192 7 2200000 0,00198010 4 2250000 0,00184100 6 2275000 0,00167531 5 2300000 0,00150553 4 2350000 0,00134598 2450000 0,00120279 2525000 0,00103300 9 2700000 0,00088368 3 3100000 0,00076094 9 3600000 0,00073640 2
7
PV RT
P2 (pas) 152500 0 160000 0 165000 0 175000 0 180000 0 190000 0 200000 0 212500 0 225000 0 240000 0 265000 0 267500 0 270000 0 277500 0 287500 0 302500 0 330000 0 375000 0 420000 0
Z2 0,00242145 9 0,00241352 0,00235794 6 0,00236191 5 0,00228649 3 0,00226267 5 0,00222297 9 0,00219320 7 0,00214358 7 0,00209595 2 0,00189350 2 0,00196445 9 0,00171487 0,00154219 2 0,00136951 4 0,00120080 6 0,00104797 6 0,00089316 1 0,00083361 7
p3 (pas) 160000 0 165000 0 175000 0 182500 0 192500 0 202500 0 212500 0 225000 0 240000 0 255000 0 270000 0 290000 0 310000 0 330000 0 335000 0 340000 0 355000 0 380000 0 430000 0
Z3 0,00245938 0,00240942 4 0,00242095 2 0,00238444 6 0,00236715 3 0,00233448 9 0,00228645 5 0,00224802 7 0,00221344 2 0,0021558 0,00207510 2 0,00200593 2 0,00190601 9 0,00177536 5 0,00167353 1 0,00156785 5 0,00136418 7 0,00116820 5 0,00099143 8
P4 Z4 (pas) 165000 0,00245771 0 4 172500 0,00244095 0 7 180000 0,00241302 0 9 192500 0,00243723 0 3 200000 0,00238323 0 8 215000 0,00240185 0 7 225000 0 0,002346 240000 0,00232365 0 7 255000 0,00227897 0 1 272500 0,00223242 0 4 290000 0 0,00215981 312500 0,00209464 0 3 337500 0,00201085 0 7 365000 0,00190286 0 7 392500 0,00175391 0 4 420000 0 0,001564 450000 0,00134057 0 1 495000 0,00110597 0 1 0,00245771 4
4800000
0,000922267
On remarque les courbe sont les mêmes car elles sont presque identique Equation de van der Waas : L'équation de Van der Waals est la plus utilisée. On appelle gaz de Van der Waals, un gaz auquel on Applique l'équation correspondante.
a
(P+ v )(V-b)=RT…………..(A) Vc = 3b.
v b= 3
………..(c)
a = 3 PcVc2……………………(B) donnee: Le graph ( T=21°C) vc=2,15*10 -6 m 3,pc=22,25* 105 pas Le graph(t= 30°C): vc=1,85*10 -6 m3,pc=26 ,75* 105 pas . Le graph(t= 40°C): vc=1,3*10 -6 m 3,pc=33 ,5* 105 pas . Les graphs A B a=
Σ ai 3
Σ bi b= 3
T=21°C 3,08 *10-5 7,16*10-7
T=30°C 2,744*10-5 6,16*10-7
T=40°C 1,69*10-5 4,333*10-7
= 2,53*10-5 =5.88*10-7
Représente le graphiquement le réseau d’isotherme p-v et l’isotherme critique Tc en utilisant l’équation analytiquement de van der waals On a l’équation de van der waals a
(P+n2 v )(V-nb)=RT……… (3)
8
RT
P= V −n b
a
- n2 v
Tableau de la donnée suivant:
V1 (m3) P1 (pas) V2 (m3) p2 (pas) V3 (m 3) P3 (pas) 0,000004 14975735, 0,000004 0,000004 15915946, 6 15368163 8 0,000003 15767572, 0,0000038 16177091, 0,000003 16755963, 8 7 8 8 7 0,000003 16647820, 0,0000036 17075910, 0,000003 17689590, 6 7 7 6 6 0,000003 17632162, 0,0000034 18080484, 0,000003 18733398, 4 2 4 4 3 0,000003 18740221, 0,0000032 19210644, 0,000003 19908114, 2 7 2 2 1 0,000003 0,000003 20491510, 0,000003 21240012, 19996888 4 3 0,000002 21434205, 0,0000028 21955381, 0,000002 22762902, 8 2 4 8 4 0,000002 0,0000026 23644495, 0,000002 24521039, 6 23094144 2 6 1 0,000002 25032767, 0,0000024 25615170, 0,000002 26573494, 4 9 9 4 3 0,000002 27326690, 0,0000022 0,000002 29000923, 2 3 27944211 2 9 0,000002 30083440, 0,0000018 34155301, 0,000002 31916417, 1 2 7 0,000001 33458805, 0,0000018 33232001, 0,000001 35483624, 8 1 5 9 8 2 0,000001 37687326, 0,0000016 38425692, 0,000001 39948560, 6 9 7 6 3 0,000001 43139264, 0,0000014 43916515, 0,000001 45698892, 4 7 7 4 8 0,000001 50435363, 0,0000012 51238172, 0,000001 49242995, 2 6 6 3 5 0,000001 0,000001 61489566, 0,000001 53383028, 60701795 8 2 6 0,000000 0,0000008 76869008, 0,000001 64173639, 8 76216044 8 3
Selon van der walls, les isothermes d’un fluide ressemblent a le graphe suivant, les courbes décrivent des processus de transformation iso thermique, les isothermes a T< Tc exutent une décente avant de monte, Formule de Clapeyron
9
La chaleur latente de vaporisation d'un corps pur s'exprime par la formule de Clapeyron
•
•
Reprendre les valeurs numériques et le modèle pS = f(T) de la pression de vapeur saturante et compléter le tableau avec les valeurs des volumes VG et VL pour chaque température (θ ≤ θ c). Calculer les volumes massiques des phases gazeuse et liquide :
Et
• • • • • •
Vc=
Calculer la dérivée pour chaque valeur de T à partir de la courbe ps = f(T) ou de son modèle. En déduire la chaleur latente de vaporisation Lv pour chaque température. Tracer la courbe Lv = f(T). Montrer que l'on peut chois une fonction affine de la forme Lv = A - B T lorsqu'on est assez loin du point critique. Tracer cette droite et donner son équation Que se passe-t-il lorsque la température tend vers la valeur critique ? v g−v l . 2
Δv= vg – vl . Δv =2 VC T °C PC(pas).105 VC(m).10-6 ΔV*10-6
21°C 22.25 2,15 4.3
dp dT dp dT
=
Lvap *10-4
10
(
30°C 26.75 1,85 3.7
=
(
P 3− P 2 P 2−P 1 + ) T 3−T 2 T 2−T 1 2
33.5−26.75 26.75−22.25 + ) 313−303 303−294 2
TK°
40°C 33.5 1.3 2.6
=0.559
7,49 6,24 6,64 4,82 *
11
294 298 303 313