1a
Matematik
5000
Lärarhandledning för läroböcker i Kurs 1a
Lärarhandledningens uppläggning Lärarhandledningens kapitel består av två delar: Kommentarer och svar till lärobokens Aktiviteter samt Kopieringsunderlag.
Kommentarer och svar till lärobokens Aktiviteter Till samtliga Aktiviteter i läroboken finns en didaktisk kommentar. Där finns t ex svar och lösningar samt information om materiel och genomförande.
Kopieringsunderlag Kopieringsunderlaget består av Aktiviter, Träna mera, Teman och en Uppgiftsbank. Aktiviteter I läroboken finns många Aktiviteter. I lärarhandledningen finns ytterligare några. Aktiviteterna presenteras dels som elevinstruktioner, dels som ett lärarmaterial med en beskrivning av aktiviteten. Varje aktivitet beskrivs med materiel, genomförande, kommentar och svar. Tanken med aktiviteterna är bland annat att eleverna under vissa matematiklektioner ska få arbeta mer undersökande och kreativt. Vid arbete med aktiviteterna får eleverna även möjlighet att bearbeta matematiska begrepp. Arbete parvis eller i grupp är lämpligt. Träna mera I Träna mera finns uppgifter till några avsnitt där många elever behöver mer träning. Uppgifterna är av sådan karaktär att eleverna främst får utveckla sin begrepps- och procedurförmåga. Teman I läroboken finns flera Teman och i lärarhandledningen finns ytterligare några. Ett Tema innehåller teori och uppgifter anpassade till de teknik- och serviceinriktade yrkesprogrammen och ger bland annat eleverna möjlighet att utveckla sin relevansförmåga. Uppgiftsbank Till varje kapitel finns förslag till uppgifter som kan användas som underlag vid konstruktion av prov. Uppgiftsbanken innehåller både uppgifter som ska lösas utan räknare och uppgifter som ska lösas med räknare. Uppgifterna är kategoriserade efter de förmågor som eleverna kan redovisa i sina lösningar. Till samtliga uppgifter finns svar och till vissa uppgifter finns även en kommentar och/eller en lösning.
Lärarhandledningens uppläggning
5
1
ATT ARBETA MED TAL
Innehåll Didaktiska kommentarer till lärobokens aktiviteter Inledande Aktivitet Aktivitet – Undersök Aktivitet – Undersök Kopieringsunderlag Aktivitet – Diskutera Aktivitet – Laborera Aktivitet – Diskutera Aktivitet – Diskutera
Lägga tal 13 Tiondelar och hundradelar 14 Jämföra bråktal 15 Jämföra bråktal 16 Det är inte bara svaret som räknas 17 Jämförpris 18 Sant eller falskt? 19 Sant eller falskt? 20
Kopieringsunderlag Aktivitet – Laborera Aktivitet – Laborera Träna mera Träna mera Träna mera Träna mera Träna mera Träna mera Träna mera Träna mera Uppgiftsbank
Jämförpriser m m 21 Tärningskast och beräkningar 23 Rätt på många olika sätt 25 Oh alla dessa delar 26 Multiplikation utan räknare 28 Temperaturer och negativa tal 30 Räkna med negativa tal (Fördjupning) Räkna med bråk 34 Räkna med bråk (Fördjupning) 36 Enhetsbyten 38 Kapitel 1 40
32
1 Att arbeta med tal
12
2
PROCENT
Innehåll Kommentarer och svar till lärobokens aktiviteter Inledande Aktivitet Aktivitet – Diskutera Aktivitet – Diskutera
Pärlorna 55 Sant eller falskt? Sant eller falskt?
56 57
Kopieringsunderlag Aktivitet – Laborera Aktivitet – Laborera Träna mera Träna mera Träna mera Uppgiftsbank
Godisbilar och procent 58 Vad jämför du med? 60 Procent utan räknare 63 Procent, promille och ppm 65 Procent och förändringsfaktorer Kapitel 2 69
67
2 Procent
54
Aktivitet
UNDERSÖK LABORERA
Vad jämför du med?
Materiel: Fem pappersremsor med olika längd och färg, färgpennor och linjal.
”Det vi jämför med ” motsvarar alltid 100 %.
1 Klipp ut de 5 färgade remsorna på kopieringsunderlaget eller klipp ut och färglägg själv de ofärgade remsorna. 2 Välj en remsa och undersök om det finns någon som är 100 % längre. Finns det flera par, där den ena är 100 % längre än den andra? Skriv: ”Den ________ remsan är 100 % längre än den ________ remsan”. (en färg) (en färg) 3 Välj en remsa och undersök om det finns någon som är 50 % längre. Finns det flera par, där den ena är 50 % längre än den andra? Svara på liknande sätt som i uppgift 2. 4 Kan du välja två remsor så att den ena är 25 % kortare än den andra? Svara på liknande sätt som i uppgift 2. 5 Välj den kortaste och den längsta remsan. a) Hur många procent längre är den långa remsan än den korta? b) Hur många procent kortare är den korta remsan än den långa? 6 Vilka två remsor ska du välja för att få den minsta procentuella skillnaden? Beskriv skillnaden på två olika sätt.
Kopieringsunderlag © 2012 Författarna och Natur och Kultur · MATEMATIK 5000 Kurs 1a Lärarhandledning · 978-91-27-42365-7
60
Aktivitet
UNDERSÖK LABORERA
Vad jämför du med?
Kommentar Syftet med aktiviteten är att eleverna ska inse att man måste veta vad man jämför med vid procentuella beräkningar (t ex påläggsmoms och avdragsmoms).
Materiel Varje elevpar får en uppsättning med fem remsor i olika färg, 4 cm, 8 cm, 12 cm, 16 cm och 20 cm långa. Remsorna kan tillverkas av tjockt papper eller tunnare papper som lamineras. Som alternativ kan eleverna själva tillverka remsorna med hjälp av kopieringsunderlaget.
Svar Vi jämför alltid med den översta remsan. 2 Den lila remsan är 100 % längre än den blå. (”dubbelt så lång”)
Den gula remsan är 100 % längre än den lila.
3 Den röda remsan är 50 % längre än den lila.(”hälften av”) Nej det finns inte fler par.
4 Den röda remsan är 25 % kortare än den gula. (”ta bort 1/4”)
5 a) Den gröna remsan är 400 % längre än den blå. (”4 gånger så lång”)
b) Den blå remsan är 80 % kortare än den gröna. (”ta bort 4/5”)
6 Den gröna remsan är 25 % längre än den gula. Den gula remsan är 20 % kortare än den gröna.
2 Procent
62
Kapitel 2 Procent och förändringsfaktorer
TRÄNA MERA
1 a) Hur många procent är 120 m av 250 m? b) Beräkna 35 % av 4 000 kg. c) Beräkna 4 % av en halv miljon kr. 2 Då Maria köpte en lägenhet betalade hon 90 000 kr kontant. Det var 20 % av priset. Vad kostade lägenheten? 3 Arbetslösheten i en kommun minskade från 8,0 % till 6,4 %. Hur stor var minskningen a) i procentenheter
b) i procent?
4 En kontokortsskuld på 2 850 kr ska betalas om 30 dagar. Månadsräntan är 3,20 %. a) Vilket belopp ska betalas in? b) Vilken årsränta motsvarar denna månadsränta? 5 Bestäm förändringsfaktorn som motsvarar en ökning med a) 10 %
c) 5,8 %
b) 34 %
d) 100 %.
6 Bestäm förändringsfaktorn som motsvarar en minskning med a) 10 %
c) 12,5 %
b) 34 %
d) 85 %.
7 Hur stor är förändringen i procent då förändringsfaktorn är a) 1,35
c) 0,7
e) 0,45
b) 0,78
d) 2,5
f) 0,982.
8 Hanne köpte andelar i en aktiefond för 50 000 kr. Första året steg värdet med 10,2 % och andra året sjönk värdet med 13,8 %. a) Beräkna värdet efter första året. b) Beräkna värdet efter två år. c) Med hur många procent förändrades värdet under de två åren? 9 Tabellen visar KPI.
År
2000
2005
2010
KPI
260,8
280,4
303,5
Priset på en vara utvecklades som KPI under åren 2000–2010. 2005 var priset 18,30 kr/kg. Beräkna varans pris 2010 och 2000. Kopieringsunderlag © 2012 Författarna och Natur och Kultur · MATEMATIK 5000 Kurs 1a Lärarhandledning · 978-91-27-42365-7
67
Kapitel 2 Procent och förändringsfaktorer
TRÄNA MERA
Svar 1 a) 48 % b) 1 400 kg c) 20 000 kr 2 450 000 kr 3 a) 1,6 procentenheter b) 20 % 4 a) 2 941,20 kr b) 38,4 % (enkel årsränta) eller 45,9 % (med ränta på ränta). 5 a) 1,10 b) 1,34 c) 1,058 d) 2,0 6 a) 0,90 b) 0,66 c) 0,875 d) 0,15 7 a) Ökning med 35 % b) Minskning med 22 % c) Minskning med 30 % d) Ökning med 150 % e) Minskning med 55 % f) Minskning med 1,8 % 8 a) 55 100 kr b) 47 496,20 kr c) Minskning med 5,01 % 9 2010 var priset 19,81 kr/kg. 2000 var priset 17,02 kr/kg
Kopieringsunderlag © 2012 Författarna och Natur och Kultur · MATEMATIK 5000 Kurs 1a Lärarhandledning · 978-91-27-42365-7
68
3
SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK
Innehåll Kommentarer och svar till lärobokens aktiviteter Inledande aktivitet Aktivitet – Laborera Aktivitet – Undersök Aktivitet – Diskutera
Hur stor är chansen? 82 Lika eller olika färg? 83 En arbetsplatsundersökning Sant eller falskt? 85
84
Kopieringsunderlag Aktivitet – Laborera Tema Träna mera Tema Uppgiftsbank
Kasta kapsyler 86 Slumpförsök med två föremål 88 Sannolikhet 91 Länder och befolkning 93 Kapitel 3 96
3 Sannolikhetslära och statistik
81
4
EKVATIONER OCH FORMLER
Innehåll Kommentarer och svar till lärobokens aktiviteter Inledande aktivitet Aktivitet – Undersök Aktivitet – Undersök Aktivitet – Undersök Aktivitet – Diskutera
Beräkna värdet 106 Hur många stickor är det i asken? 107 Ekvationsbilder 108 Bakom varje formel finns ett mönster 110 Sant eller falskt? 112
!"#$%&$'()*'+%&,-( Aktivitet – Laborera Träna mera Träna mera Träna mera Uppgiftsbank
Pärlor med x 113 Lösa ekvationer I 115 Lösa ekvationer II 117 Lösa ekvationer III 120 Uppgiftsbank kapitel 4 122
4 Ekvationer och formler
105
sid 1 (2)
Aktivitet Bakom varje formel finns ett mönster
UNDERSÖK
(Röd Lärobok s. 189, Aktiviteten ingår ej i Gul Lärobok)
Kommentar Eleven ska utveckla sin förmåga att arbeta systematiskt. Med hjälp av figurer och tabell ska eleven finna en formel som innehåller figurens ordningsnummer, dvs koppla samman ett mönster med en formel.
Svar 1 b)
figur 4
figur 5
c) Figur Antal stickor
1
2
3
4
5
3
6
9
12
15
d) 30 stickor e) Antalet stickor är tre gånger figurens nummer. f) y = 3x 2 b) figur 5
figur 4
c) Figur Antal stickor
1
2
3
4
5
3
5
7
9
11
d) 21 stickor e) Antalet stickor är två gånger figurens nummer plus en. f) y = 2 x + 1
4 Ekvationer och formler
110
Kapitel 4 Lösa ekvationer I
Exempel
TRÄNA MERA
Lös ekvationen 5x + 12 – 2x – 7 = 17
5x + 12 – 2x – 7 = 17 5x – 2x + 12 – 7 = 17 3x + 5 = 17 3x + 5 – 5 = 17 – 5 3x = 12 x=4
Lös ekvationerna.
Skriv om vänstra ledet. Förenkla. Ta bort 5 från båda leden. Dividera både leden med 3.
Ledtråd:
1 x + 13 = 45
Subtrahera (”ta bort”) 13 från båda leden.
2 x – 26 = 8
Addera (”lägg till”) 26 till båda leden.
3 4x =96
Dividera båda leden med 4.
4
x = 10 0,5
Multiplicera båda leden med 0,5.
5 3x + 15 = 39
Börja med att subtrahera (”ta bort”) 15 från båda leden.
6 5x – 15 = 55
Börja med att addera (”lägga till”) 15 till båda leden.
7 2x + 4 + x = 34
Hur många x är det totalt i vänstra ledet?
8 8x + 4 – 6x + 3 = 31
Börja med att förenkla vänstra ledet.
9 6x + 31 = 73 10 8x – x + 19 = 75 11 7x – 12 + 5x + 15 = 33 12 x + x + x + 2x – 9 = 51
Kopieringsunderlag © 2012 Författarna och Natur och Kultur · MATEMATIK 5000 Kurs 1a Lärarhandledning · 978-91-27-42365-7
115
Kapitel 4 Lösa ekvationer I
TRÄNA MERA
Lösningar och svar 1
x + 13 = 45 x + 13 – 13 = 45 – 13 x = 32
2
x – 26 = 8 x – 26 + 26 = 8 + 26
8 8x + 4 – 6x + 3 = 31 2x + 7 = 31 2x + 7 – 7 = 31 – 7 2x = 24 2x = 24 2 2 x = 12
x = 34 3
9
6x + 31 = 73 6x + 31 – 31= 73 – 31 6x = 42 6x = 42 6 6 x=7
10
8x – x + 19 = 75 7x + 19 = 75 7x + 19 – 19 = 75 – 19 7x = 56 7x = 56 7 7 x=8
4x = 96 4x = 96 4 4 x = 24
4
x = 10 0,5 x · 0,5 = 10 · 0,5 0,5 x=5
5
6
3x + 15 = 39 3x + 15 – 15 = 39 – 15 3x = 24 3x = 24 3 3 x=8 5x – 15 = 55 5x – 15 + 15 = 55 + 15 5x = 70 5x = 70 5 5 x = 14
7 2x + 4 + x = 34 3x + 4 = 34 3x + 4 – 4 = 34 – 4 3x = 30 3x = 30 3 3 x = 10
11 7x – 12 + 5x + 15 = 33 12x + 3 = 33 12x + 3 – 3 = 33 – 3 12x = 30 12x = 30 12 12 x = 2,5 12 x + x + x + 2x – 9 = 51 5x – 9 = 51 5x – 9 + 9 = 51 + 9 5x = 60 5x = 60 5 5 x = 12
Kopieringsunderlag © 2012 Författarna och Natur och Kultur · MATEMATIK 5000 Kurs 1a Lärarhandledning · 978-91-27-42365-7
116
5
GEOMETRI
Innehåll Kommentarer och svar till lärobokens aktiviteter Inledande aktivitet Aktivitet – Modellera Aktivitet – Laborera Aktivitet – Laborera Aktivitet – Laborera Aktivitet – Diskutera Aktivitet – Diskutera
Omkrets och area 133 Hur många och hur länge? Bygg en låda 135 Gör en ritning 136 Pucken 137 Sant eller falskt? 138 Sant eller falskt? 139
134
Kopieringsunderlag Aktivitet – Undersök Aktivitet – Upptäck Träna mera Träna mera Träna mera Tema Uppgiftsbank
Två pusselbitar 140 Eulers formel 142 Omkrets och area 144 Enhetsbyten area och volym 146 Trigonometri 148 Vinklar och vinkelsumma 151 Kapitel 5 157
Geometri
132
Aktivitet Sant eller falskt?
DISKUTERA
(Röd Lärobok s. 242)
Kommentar Syftet med aktiviteten är att eleven ska utveckla sin begreppsförmåga och sin kommunikationsförmåga. Låt eleverna arbeta i par. Alla elever för anteckningar över svar och motiveringar. Bilda nya par som sedan jämför och diskuterar sina resultat.
Svar
Motivering
1 Falskt
Formeln A = b ∙ h gäller. Om b = 8 cm och A = 48 cm2 2 så är h = 12 cm.
2 Falskt
Omkretsen av en cirkel är ungefär tre gånger så lång som diametern.
3 Sant
Skala 1:20 innebär att 1 cm på modellen motsvarar 20 cm = 2 dm i verkligheten.
4 Falskt
Talet π har oändligt många decimaler. Talet kan avrundas till t ex 3,14.
5 Sant
T ex en kvadrat med sidan 5 cm: O = 20 cm och A = 25 cm2 eller en rektangel med sidorna 8 cm och 2 cm: O = 20 cm och A = 16 cm2
6 Falskt
Ett rätblock har 6 sidor och 8 hörn.
7 Sant
1 000 000 cm3 = 1 000 dm3 = 1 000 liter
8 Sant
Om gräsmattan har måtten 12 m × 5 m är arean 60 m2 och omkretsen 34 m.
9 Sant
Golvet täcks av 5 plattor på bredden och 10 plattor på längden, dvs totalt 50 plattor.
10 Sant
Volym från början = a · b · c Volym efter fördubbling = 2a · 2b · 2c = 8 · a · b · c
11 Falskt
En cylinders mantelyta är formad som en rektangel.
12 Falskt
Omkretsen minskar med 20 %. Omkretsen ändras från 4s till 4 · 0,8 s = 3,2 s
13 Sant
Volym kub = s · s · s = 10 · 10 · 10 cm3 = 1 000 cm3 3 3 Volym klot = 4π ∙ r = 4π ∙ 10 cm3 ≈ 4 200 cm3 3 3
Geometri
138
6
LINJÄRA OCH EXPONENTIELLA MODELLER
Innehåll Kommentarer och svar till lärobokens aktiviteter Inledande aktivitet Aktivitet – Laborera Aktivitet – Diskutera
Finn regeln 170 Väg-tid-diagram 171 Sant eller falskt? 172
!"#$%&$'()*'+%&,-( Aktivitet – Laborera Aktivitet – Undersök Träna mera Träna mera Uppgiftsbank
Pappskivornas area och vikt Löneökning 175 Potenser 178 Enhetsbyten och prefix 180 Kapitel 6 182
173
6 Linjära och exponentiella modeller
169
AKTIVITETER, Röd Bas och Gul Bas 1 Innehåll Didaktiska kommentarer till lärobokens aktiviteter Inledande Aktivitet Aktivitet – Undersök Aktivitet – Undersök Kopieringsunderlag Aktivitet – Diskutera Aktivitet – Laborera Aktivitet – Diskutera
Lägga tal 191 Tiondelar och hundradelar 192 Jämföra bråktal 193 Jämföra bråktal 194 Det är inte bara svaret som räknas 195 Jämförpris 196 Sant eller falskt? 197
1 Aktiviteter, Röd Bas och Gul Bas
190
LENA ALFREDSSON
HANS HEIKNE
Matematik 5000
är ett helt nytt läromedel, anpassat till läroplanen Gy2011. Det täcker alla program på gymnasieskolan och finns nu även för introduktionsprogrammen och vuxenutbildningen. Den här lärarhandledningen är avsedd för läroböckerna Kurs 1a Röd, Kurs 1a Röd Bas, Kurs 1a Gul samt Kurs 1a Gul Bas. Varje kapitel omfattar kommentarer och svar till lärobokens Aktiviteter. Här finns också kopieringsunderlag till ytterligare Aktiviteter, Träna Mera samt Teman. Dessutom ingår för varje kapitel en Uppgiftsbank med uppgifter kategoriserade efter de förmågor som kan redovisas i lösningarna, ett utmärkt hjälpmedel vid t ex provkonstruktion. För aktuell information om serien och digitalt material, besök www.nok.se/matematik5000
ISBN 978-91-27-42365-7
9 789127 423657