Matematik Grundvux delkurs 1–2
Matematik Grundvux, delkurs 1 och 2 är väl anpassad till kursplan och kunskapskrav i matematik genom: • kapitel som innehåller det centrala innehållet • uppgifter på tre nivåer • exempel på lösningar och redovisningar med god kvalité • variation i uppgifterna • avsnitt med fokus på förmågorna • sammanfattningar av centrala begrepp och metoder • ledtrådar som hjälp att komma vidare • register med centrala matematiska begrepp
www.matematikxyz.com Matematik Grundvux, delkurs 1 och 2
Matematik Grundvux, delkurs 3
Matematik Grundvux, delkurs 4
Matematik XYZ hemsida
DELKURS
På seriens hemsida finns uppgifter för extra träning i form av arbetsblad, repetitionsuppgifter m m. På www.liber.se finns kostnadsfri träning i webbappar.
Undvall Melin Johnson Welén
Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida eller maila till info@matematikxyz.com. Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.
Best.nr 47-12549-4 Tryck.nr 47-12549-4
4712549 Grundvux 1-2 Omslag tryck.indd 1
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén
2018-04-10 10:50
matematik
grund vux
DELKURS 1–2
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén LIBER
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 1
2018-04-10 13:27
ISBN 978-91-47-12549-4 © 2018 Lennart Undvall, Christina Melin, Kristina Johnson, Conny Welén och Liber AB projektledare Mats Juhlin redaktör Mattias Ljung/Rent-a-brain formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB, Eva Jerkeman bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder illustratör Johan Unenge, Björn Magnusson, Erik Melin (kartan s. 223) omslag Cecilia Frank produktionsledare Adam Dahl Programmeringsövningar av Helena Kvarnsell Första upplagan 1 repro: Repro 8 AB, Stockholm tryck: People printing, Kina 2018
kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.
Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 Kundservice.liber@liber.se www.liber.se
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 2
2018-04-10 13:27
bildförteckning 17 18 33:1 38:6 56 61:2 64 65 70 77:1 89:6 93:1 99 144 168 175 176 191 197:1 200 220:2 222:4 235:2 247 251:2 254
Jennifer Hayes/National Geographic/Getty Images Jakob Fridholm/Johnér Bildbyrå Erik G Svensson © PostNord Frimärken Trons/TT Anna Roström/Johnér Bildbyrå Michael Erhardsson/Mostphotos Helén Karlsson/Johnér Bildbyrå Jason Edwards/Getty Images Matton Collection/Johnér Bildbyrå Jiri Hera/Mostphotos Lärarstiftelsen Per Eriksson/Johnér Bildbyrå Erik G Svensson Brian Stablyk/Getty Images Maskot/Johnér Bildbyrå Heritage Images/Hulton Fine Art Collection/Getty Images Scandinav/Johnér Bildbyrå imago stock/IBL Bildbyrå Skånemejerier Matton Collection/Johnér Bildbyrå Scandinav/Johnér Bildbyrå Peter Asmund/Mostphotos Maskot/Johnér Bildbyrå Arild Vågen Stefan Isaksson/Johnér Bildbyrå
Övriga bilder: Shutterstock Sedlar och mynt: Riksbanken
299-300 Grundvux_Begreppsregister.indd 300
2018-04-11 12:31
förord Den här boken innehåller stoff som täcker det centrala innehållet för delkurserna 1 och 2 i kursplanen för kommunal vuxenutbildning på grundläggande nivå. Varje delkurs består av tre kapitel som är indelade i avsnitt. I avsnitten finns uppgifter på tre nivåer. Kapitlen innehåller: Ingress – En kort fördiagnos (Kan du det här?) som visar vad du redan kan och hjälper dig att välja nivå, ETT, TVÅ eller TRE. Här finns även Centralt innehåll från kursplanen och en lista med matematiska begrepp ur kapitlet. Inledning – Varje avsnitt inleds med teori som följs av typexempel. Uppgifter – Uppgifterna finns på tre nivåer. På nivå ETT finns lätta uppgifter medan uppgifterna på nivå TRE kan erbjuda rejäla utmaningar. Du väljer själv på vilken nivå du ska börja ditt arbete. Ledtrådar – Till en del uppgifter finns ledtrådar som du kan ta hjälp av. Dessa uppgifter är markerade med L. Blandade uppgifter – Här blandas uppgifter från hela kapitlet. Test – Visar om du behärskar det grundläggande i kapitlet. Träna – Innehåller uppgifter av samma slag som testet och används som repetition. Utveckla – Innehåller utmanande uppgifter för dig som klarar testet bra. Förmågorna i fokus – Hjälper dig att utveckla de matematiska förmågor som anges i kursplanen. Sammanfattning – Kapitlen avslutas med en sammanfattning av centrala begrepp och metoder. Lycka till med dina studier i matematik! Författarna
3
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 3
2018-04-10 13:27
Delkurs 1 1
Tal och räkning
6
1.1 Siffror och tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.2 De fyra räknesätten. . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.3 Multiplikation och division . . . . . . . . . . 21
Träna Tal och räkning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.4 Avrundning och överslagsräkning . . . . 27
Utveckla Tal och räkning . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.5 Bråk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Förmågorna i fokus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2 Numerisk räkning
52
2.1 Addition och subtraktion. . . . . . . . . . . . 54
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.2 Multiplikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.3 Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Träna Numerisk räkning . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.4 Mer om multiplikation och division. . . 67
Utveckla Numerisk räkning. . . . . . . . . . . . . . 78
2.5 Räkna med miniräknare . . . . . . . . . . . . 71
Förmågorna i fokus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3 Geometri och statistik
84
3.1 Från meter till millimeter. . . . . . . . . . . . 86
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.2 Från millimeter till meter. . . . . . . . . . . . 94
Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.3 Mil och kilometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Träna Geometri och statistik . . . . . . . . . . . . 120
3.4 Tid och tidräkning . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Utveckla Geometri och statistik . . . . . . . . . 123
3.5 Tabeller och diagram . . . . . . . . . . . . . . 108
Förmågorna i fokus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 4
2018-04-10 13:27
Delkurs 2 1
Tal och räkning
130
1.1 Bråkform och decimalform . . . . . . . . . 132
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
1.2 Mer om tal i decimalform . . . . . . . . . . 139
Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
1.3 Addition och subtraktion. . . . . . . . . . . 144
Träna Tal och räkning. . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
1.4 Tal med olika antal decimaler . . . . . . . 149
Utveckla Tal och räkning . . . . . . . . . . . . . . . 172
1.5 Multiplikation och division . . . . . . . . . 153
Förmågorna i fokus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
1.6 Avrundning och överslagsräkning . . . 158
Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
2 Geometri och enheter
178
2.1 Geometriska objekt. . . . . . . . . . . . . . . . 180
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
2.2 Längdenheter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
2.3 Skala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Träna Geometri och enheter . . . . . . . . . . . . 219
2.4 Enheter för volym . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Utveckla Geometri och enheter. . . . . . . . . . 223
2.5 Enheter för vikt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Förmågorna i fokus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
2.6 Räkna med miniräknare . . . . . . . . . . . 209
Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
3
Bråk, procent och statistik
230
3.1 Andel i bråkform. . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
3.2 Procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
3.3 Delen från bråkform. . . . . . . . . . . . . . . 244
Träna Bråk, procent och statistik. . . . . . . . . 265
3.4 Delen från procentform . . . . . . . . . . . . 249
Utveckla Bråk, procent och statistik . . . . . . 267
3.5 Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Förmågorna i fokus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
Programmeringsövningar . . . . . . . . . . . . . . 274 Ledtrådar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 Facit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 Begreppsregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
5
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 5
2018-04-17 13:08
KAN DU DET HÄR? 1 Hur skrivs talet ”tvåtusen tre” med siffror? A: 203 B: 2 003
C: 2 030
ETT D: 2 300
2 Vilket av talen är ett jämnt tal? A: 762
B: 199
C: 3 005
D: 47
C: 42
D: 48
3 Hur mycket är 7 ∙ 6? A: 35
B: 36
TVÅ
4 Hur mycket är 9 ∙ 700? A: 6 300 C: 6 030
B: 63 000 D: 60 300
5 Hur skriver man talet ”tre fjärdedelar” i bråkform? 4 3 B: A: 3 14
C:
4 13
D:
3 4
6 Vilket svar är bäst till additionen 183 + 416 + 299? A: 700 B: 800
C: 900
2 400 ? 10 B: 2 300 C: 240
7 Hur mycket är A: 2 390
D: 1 000
TRE D: 230
8 Vilket tal är x om x ∙ 100 = 7 000? A: x = 700 B: x = 70 C: x = 70 000 D: x = 6 900
9 Hur stor är differensen mellan 7 ∙ 7 och 5 ∙ 5? A: 24
B: 32
C: 44
D: 74
6
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 6
2018-04-10 13:27
DELkurs 1 1 Tal och räkning UR CENTRALA INNEHÅLLET Naturliga tal och deras egenskaper. Hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning. Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och talsystem som används och har använts i olika kulturer.
Begrepp Siffra Tal Platsvärde Naturliga tal Jämna tal Udda tal Tallinje Utvecklad form Addition Subtraktion
Naturliga tal och enkla tal i bråkform samt deras användning i enkla situationer.
Multiplikation Division Term
De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i vardagliga situationer.
Summa Differens Faktor Produkt
Centrala metoder för beräkningar genom överslagsräkning och huvudräkning. Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.
Kvot Täljare Nämnare Likhetstecken Olikhetstecken Avrundning Närmevärde Överslagsräkning Bråk
7
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 7
2018-04-10 13:27
1.1
Siffror och tal
Tal skrivs med siffror Vi har tio fingrar. Det är nog därför som vi har tio siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Med siffrorna kan vi bilda hur många tal som helst. Till exempel kan vi med siffran 3 bilda talen 3, 33, 333, 3 333 och så vidare.
Platsvärde Vilket värde en siffra har beror på var i talet den står. Man säger att siffran har ett platsvärde. Talet 13 456 har fem siffror. 1 är tiotusentalssiffra och har värdet 10 000. 3 är tusentalssiffra och har värdet 3 000. 4 är hundratalssiffra och har värdet 400. 5 är tiotalssiffra och har värdet 50. 6 är entalssiffra och har värdet 6.
8
1.1
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 8
13456 10 0 0 0 3000 400 50 6
S I F F R O R O C H TA L
2018-04-10 13:27
Olika slags tal Talen 0, 1, 2, 3, 4, … kallas med ett gemensamt namn för naturliga tal. Dessa kan delas in i olika grupper, som till exempel jämna tal och udda tal. Naturliga tal
0
Jämna tal
0
1
2
3
4
2
Udda tal
1
5
4
6
7
8
6
3
9
8
5
10
11
10
7
9
12
13
12 11
14
15
14 13
16
17
16 15
… …
17
…
Tal kan markeras på en tallinje. 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 Tal och räkning
Del 1
10
Utvecklad form Naturliga tal kan skrivas i utvecklad form. Nedan ser du talet 4 165 skrivet i utvecklad form.
4 165 = 4 000 + 100 + 60 + 5 EXEMPEL
Vilket värde har siffran 5 i talen? a) 752
b) 5 124
Svar: a) 50
c) 3 516 Siffran 5 är tiotalssiffra och har värdet 50.
b) 5000
Siffran 5 är tusentalssiffra och har värdet
c) 500
Siffran 5 är hundratalssiffra och har värdet
EXEMPEL
Skriv talen i utvecklad form. a) 685
b) 7 832
c) 5 408
Svar: a) 600 + 80 + 5 b) 7000 + 800 + 30 + 2 c) 5000 + 400 + 8 1.1
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 9
S I F F R O R O C H TA L
9
2018-04-10 13:27
ETT 1
8
Skriv talen med siffror. a) åttiofem
Vilket tal ligger mitt emellan följande tal?
b) fyrahundratretton
a) 10 och 20
b) 200 och 400
c) tvåtusen
c) 24 och 30
d) 1 000 och 1 100
d) tretusen etthundratvå
2
3
9
17 32
Vilket tal kommer närmast före? a) 65
b) 100
c) 250
d) 1 000
Vilka av talen är jämna tal?
Vilket tal är störst?
98
113
250
10
Hur kan du se om ett tal är udda eller jämnt?
11
Vilket tal är 10 större än
a) 89 eller 98 b) 203 eller 198
a) 95
b) 190
c) 295
d) 890
c) 1 999 eller 2 000
12
d) 0 eller 5
4
5
Skriv talen i utvecklad form. a) 235
b) 792
c) 2 156
d) 14 275
13
Vilket värde har siffran 7 i talen? a) 675
b) 7 418
c) 987
d) 76 549
Det finns bara 10 siffror. Men hur många tal finns det?
Titta på talet 2 197. Förklara varför siffran 1 är mer värd än siffran 9.
Vilka tal pekar pilarna på?
6
a
0
10 a
7
10
b
20
b
30
40
50
60
c
0
20
1.1
S I F F R O R O C H TA L
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 10
c
40
60
80
100
2018-04-10 13:27
TVÅ 14
20
Skriv talen med siffror. a) niohundrafem
b) Skriv med siffrorna 3, 8, 1 och 7 ett tal som är så litet som möjligt.
b) tvåtusen etthundratre c) niotusen tvåhundra d) trettontusen sjuttiofem
15
21
Skriv talen i utvecklad form. a) 825
b) 3 671
c) 9 052
d) 23 674
22
a 0
17
10
18
0
b) 9 575
c) 14 910
d) 25 135
Du har talet 7 523.
20
23
c
b 100
200
Vilket tal saknas? a) 24
?
28
30
32
b) 13
11
9
7
?
Skriv talen i storleksordning med det största talet först.
119
19
a) 782
b) Kasta om siffrorna så att du får ett så litet jämnt tal som möjligt.
c
b
a
Skriv det tal som är 1 000 större än
a) Är talet udda eller jämnt?
Vilka tal pekar pilarna på?
16
a) Skriv med siffrorna 3, 8, 1 och 7 ett tal som är så stort som möjligt.
1 Tal och räkning
Del 1
190
189
199
108
Hur mycket pengar är det? a)
b)
c)
1.1
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 11
S I F F R O R O C H TA L
11
2018-04-10 13:27
TVÅ 24
a) Vilken av tallinjerna är riktigt ritad?
25
b) Vad är det för fel på de övriga? A B C
Vilka tal är det här? a)
0
1
3
5
7
9
1
2
4
6
8
10
0
2
4
6
8
10
b)
För flera tusen år sedan använde man i Egypten följande symboler för tal:
c)
1 000
100
10
1
Till exempel skrev man talet 215 så här:
26
Skriv följande tal med egyptiska tecken. a) 33 b) 139 c) 2011
Talet 1 342 skrev man så här:
12
1.1
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 12
S I F F R O R O C H TA L
2018-04-10 13:27
TRE 27
Skriv med siffror det tal som har
35
a) 4 tusental 7 tiotal 2 ental b) 2 tiotusental 8 hundratal 9 ental
28
b) Använd några av siffrorna i rutan och skriv ett udda tal som ligger så nära 10 000 som möjligt.
Skriv det tal som är 10 000 större än a) 79 185
b) 9 634
c) 72
d) 176
a) Använd några av siffrorna i rutan och skriv ett jämnt tal som ligger så nära 5 000 som möjligt.
0 1 4 5 8 9
Vilka tal pekar pilarna på? a
29 0
b
c
250
30
a
c
100
31
Vilket tal ligger mitt emellan följande tal?
Talet 1961 är lite speciellt. Det blir nämligen samma tal om man vänder på det och läser det upp och ner. Vilket är nästa tal som fungerar på samma sätt?
38
”Välj en siffra mellan 1 och 50” sa en programledare på TV. På vilket sätt är det fel att säga så?
39
a) Hur många fyrsiffriga naturliga tal kan bildas med lapparna med siffror? L
Vilket tal kommer närmast före? a) 25 010
34
37
Vilket är nästa tal?
a) 50 och 200 b) 300 och 390
33
Hur många femmor finns det sammanlagt i alla tal mellan 1 och 100?
200
1 2 4 7 11 -?32
36 500
b
1 Tal och räkning
Del I
b) 43 100
I vilka av talen nedan är – hundratalssiffran dubbelt så stor som entalssiffran och
b) Vilket av talen kommer på plats 10 i storleksordning om du börjar med det största talet? L c) Vilket är det största jämna tal som kan bildas med siffrorna? d) Vilket är det näst minsta udda tal som kan bildas med siffrorna? L
– tiotalssiffran hälften så stor som tusentalssiffran?
3 462 4 623 2 643
6 432 4 632 3 642
2
5
1.1
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 13
7
S I F F R O R O C H TA L
8
13
2018-04-10 13:27
1.2
De fyra räknesätten
Addition När man tar ett tal plus ett annat tal kallas det för addition. Talen som adderas kallas termer. Svaret kallas summa. Tecknet = kallas likhetstecken. Tecknet betyder att det som står till vänster är lika med det som står till höger. 80 + 60 = 140 term
term
summa
På en tallinje kan vi rita additionen så här: + 60
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180 200
Subtraktion När man tar ett tal minus ett annat tal kallas det för subtraktion. Talen som subtraheras kallas termer. Svaret kallas differens. 180 – 140 = 40 term
term
differens
På en tallinje kan vi rita subtraktionen så här:
– 140
0
14
20
1.2
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 14
40
60
80 100 120 140 160 180 200
D E F Y R A R Ä K N E S ÄT T E N
2018-04-10 13:27
Del 1
1 Tal och räkning
Multiplikation När man tar ett tal gånger ett annat tal kallas det för multiplikation. Talen som man multiplicerar kallas faktorer. Svaret kallas produkt. 3 · 8 = faktor
24
faktor
produkt
Division När man delar ett tal med ett annat tal kallas det för division. Det tal som man delar kallas täljare. Talet man delar med kallas nämnare. Svaret kallas kvot.
12 4
täljare =3
kvot nämnare
1.2
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 15
D E F Y R A R Ä K N E S ÄT T E N
15
2018-04-10 13:27
Större än och mindre än Talet 5 är större än talet 2. Det skriver vi 5 > 2. Tecknet > betyder ”är större än”. Talet 4 är mindre än talet 9. Det skriver vi 4 < 9. Tecknet < betyder ”är mindre än”. De båda tecknen kallas olikhetstecken. Man kan jämföra det med munnen på en krokodil som gapar mot det större talet.
5
2
EXEMPEL
Vilket tecken ska stå i rutan, >, < eller =? a) 4 + 2
10 – 4
b) 6 ∙ 3
4∙7
c) 27 3
30 5
a) 4 + 2 = 6 10 – 4 = 6 Alltså är 4 + 2 = 10 – 4. b) 6 · 3 = 18 4 · 7 = 28 Alltså är 6 · 3 < 4 · 7. 27 c) =9 3 30 =6 5 27 30 > . Alltså är 5 3 Svar: a) = b) < c) > 16
1.2
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 16
D E F Y R A R Ä K N E S ÄT T E N
2018-04-10 13:27
Del 1
1 Tal och räkning
EXEMPEL
Vilket tal är x? a) 60 – x = 10
b) 15 + 5 = 4 ∙ x
a) 60 – x = 10 Eftersom 60 – 50 = 10 så är x = 50.
x = 50 b) 15 + 5 = 4 · x 15 + 5 = 20
Eftersom 4 ∙ 5 = 20 så är x = 5.
20 = 4 · x x=5 Svar: a) x = 50
b) x = 5
1.2
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 17
D E F Y R A R Ä K N E S ÄT T E N
17
2018-04-10 13:27
ETT 40 41 42 43
44
a) 6 + 2
b) 60 + 20
c) 116 + 2
d) 1 600 + 200
a) 19 – 3
b) 190 – 30
c) 199 – 3
d) 1 900 – 300
a) 2 · 9
b) 3 · 7
c) 4 · 8
d) 5 ∙ 6
30 a) 6
24 b) 3
18 c) 9
20 d) 5
47
Under en vecka regnade det 73 mm i Kalmar. I Växjö regnade det 30 mm mer. Hur mycket regnade det i Växjö?
48
Vilket tal är x?
49
a) x + 15 = 25
b) 50 – x = 30
c) 5 ∙ x = 17 + 3
d) 10 – 4 = 6 ∙ x
a) Vad får du betala för fem hektogram prinskorv om priset är 9 kr/hg? b) Hur mycket får du tillbaka på 100 kr?
Vilket tecken ska stå i rutan, <, > eller =? a) 19 – 5
8+7
b) 8 ∙ 4 29 + 3 40 c) 10 – 6 8 d) 26 + 10 6∙6
45
En dag är det 22 grader. Till kvällen sjunker temperaturen med 8 grader. Vilken är temperaturen då?
46
Skriv den uträkning som pilen visar och räkna ut svaret. a)
0
20
40
50 60
80 100 120 140 160 180 200
60
80 100 120 140 160 180 200
b) 0
20
18
40
1.2
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 18
I Gränna är sommaren i genomsnitt 127 dagar lång. I Östersund är sommaren 30 dagar kortare. Hur lång är sommaren där?
D E F Y R A R Ä K N E S ÄT T E N
2018-04-10 13:27
TVÅ 51 52
a) 71 + 6
b) 710 + 60
c) 39 + 4
d) 3 900 + 400
a) 41 – 5
b) 4 100 – 500
c) 412 – 200
d) 412 – 20
57
En dag är det 45 grader i Kairo. I Kiruna är det 21 grader lägre temperatur. Hur varmt är det i Kiruna?
58
Mehmed räknade 84 + 42 + 16 så här: 84 + 42 + 16 = 100 + 42 = 142
53 54
55
a) 4 · 7
b) 9 · 9
c) 5 · 8
d) 8 ∙ 6
45 a) 5 40 c) 8
27 b) 3 36 d) 6
Förklara hur Mehmed tänkte.
59
47 – 9
32 + 8 24 c) 17 – 13 4 9∙7 d) 8 ∙ 6
b) y – 90 = 20 c) y ∙ 8 = 33 + 7 y d) = 15 – 7 6
60
I Lekhulta bor det 875 människor. Tallnäs har 400 fler invånare. Hur många bor det där?
61
Emil hoppade 415 cm i längdhopp. Leah hoppade 396 cm. Hur mycket längre hoppade Emil?
b) 5 ∙ 8
56
Vilket tal är y? a) y + 17 = 30
Vilket tecken ska stå i rutan, <, > eller =? a) 6 ∙ 7
1 Tal och räkning
Del I
I simhallen simmade Hanna först 250 m. Sedan simmade hon 75 m till. Hur långt hade hon då simmat sammanlagt?
1.2
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 19
D E F Y R A R Ä K N E S ÄT T E N
19
2018-04-10 13:27
TRE 62
a) 70 + 50 + 30
68
Till en match i ishockey kom 5 870 åskådare. Till nästa match kom det 700 fler åskådare. Hur många såg den matchen?
69
Vilket tal är z?
b) 130 – 70 c) 390 + 25 + 10 d) 165 – 15 – 20
63
48 6 36 d) 4
a) 7 ∙ 7
b)
c) 9 ∙ 5
64
Vilken blir temperaturen? Temperaturen är
Stiger
Sjunker
Temperaturen blir
a)
13°
8°
5°
?
b)
29°
5°
9°
?
c)
9°
9°
10°
?
a) 160 + z = 290 b) 410 – z = 30 c) 320 – 40 = z + 190
65
Hur stor är differensen mellan 9 · 9 och 8 · 8?
66
Vilket tecken ska stå i rutan, <, > eller =?
c) 54 9
Azeem vet inte vad det är för skillnad på summa och produkt. Hur kan du förklara det för honom?
71
Ritva räknar så här 105 – 98 = 2 + 5 = 7 a) Förklara hur Ritva tänker. Räkna med samma metod b) 203 – 194
8∙8 36 6
d) 35 + 15 + 90
67
70
270 – 60
a) 190 + 20 b) 7 ∙ 9
d) 75 + 35 – 20 = 100 – z
72 200 – 60 – 5
Fjället Sarektjåkkå i Lappland är 2 090 m högt. Marsfjället är 500 m lägre. Hur högt är Marsfjället?
c) 811 – 797
Skylten visar avståndet i kilometer från Stockholm. Hur mycket längre är det till a) Karlstad än till Filipstad b) Hjo än till Gränna c) Trollhättan än till Karlstad
FILIPSTAD HJO KARLSTAD GRÄNNA TROLLHÄTTAN
20
1.2
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 20
293 330 306 295 414
D E F Y R A R Ä K N E S ÄT T E N
2018-04-10 13:27
Del 1
Multiplikation och division
1 Tal och räkning
1.3
Multiplikation med 10, 100 och 1 000 Tre hundralappar är sammanlagt värda 3 ∙ 100 kr = 300 kr.
5 · 10 = 50 12 · 100 = 1200 32 · 1000 = 32000
När du multiplicerar 5 med 1 tiotal får du 5 tiotal, vilket är 50. När du multiplicerar 12 med 1 hundratal får du 12 hundratal, vilket är 1 200. När du multiplicerar 32 med 1 tusental får du 32 tusental, vilket är 32 000.
Mer om multiplikation När man ska räkna ut 3 ∙ 40 kan man tänka så här: 3 ∙ 40 = 3 ∙ 4 ∙ 10 = 12 ∙ 10 = 120 Man gör på samma sätt med större tal: 3 ∙ 400 = 3 ∙ 4 ∙ 100 = 12 ∙ 100 = 1 200 3 ∙ 4 000 = 3 ∙ 4 ∙ 1 000 = 12 ∙ 1 000 = 12 000
3 · 40 = 120
Tänk först 3 ∙ 4 = 12. Lägg sen till nollorna.
3 · 400 = 1200 3 · 4000 = 12000 1.3
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 21
M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N
21
2018-04-10 13:27
Division med 10, 100 och 1 000 Emma har 120 kr och vill växla det i tiokronor. Hur många tiokronor får hon? Hundrakronorssedeln kan Emma växla till 10 stycken tiokronor. Tjugokronorssedeln kan växlas till 2 stycken tiokronor. Vi kan säga att 120 kr innehåller 12 stycken tiokronor. Vi kan skriva: 120 100 20 + = 10 + 2 = 12 = 10 10 10 Vi kan tänka på samma sätt om vi ska växla 1 200 kr i hundralappar och 12 000 kr i tusenlappar. 1 200 1 000 200 = + = 10 + 2 = 12 100 100 100 12 000 10 000 2 000 = + = 10 + 2 = 12. 1 000 1 000 1 000 En genväg vid sådana här divisioner är att stryka lika många nollor i täljaren och nämnaren.
120 = 12 10 1200 = 12 100 12 000 = 12 1000 EXEMPEL
a) 5 · 100
b) 100 · 14
c) 23 · 1 000
a) 5 · 100 = 500 b) 100 · 14 = 14 · 100 = 1400 c) 23 · 1000 = 23000 Svar: a) 500
22
1.3
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 22
b) 1400
Du kan multiplicera talen i vilken ordning du vill.
c) 23000
M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N
2018-04-10 13:27
Del I
a) 5 · 70
b) 300 · 6
1 Tal och räkning
EXEMPEL
c) 8 · 4 000 Tänk så här: ”5 gånger 7 är 35 och 35 gånger 10 är lika med 350.”
a) 5 · 70 = 350
Du kan också tänka så här: ”5 gånger 7 är 35. Jag lägger till en nolla och får då svaret 350.”
b) 300 · 6 = 6 · 300 = 1800
Det blir enklare om du byter plats på faktorerna
c) 8 · 4000 = 32000
Du kan tänka så här: ”8 gånger 4 är 32 och 32 gånger 1 000 är lika med 32 000.”
Svar: a) 350
b) 1800
c) 32000
2 400 100
c)
EXEMPEL
a)
150 10
b)
3 500 10
150 a) = 15 10
Du kan tänka så här: ”När jag dividerar med 10 stryker jag en nolla i både täljare och nämnare.”
2400 b) = 24 100
Du kan tänka så här: ”När jag dividerar med 100 stryker jag två nollor i både täljare och nämnare.”
3500 c) = 350 10
Du kan tänka så här: ”Jag dividerar med 10. Då stryker jag en nolla i både täljare och nämnare.”
Svar: a) 15
b) 24
c) 350
1.3
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 23
M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N
23
2018-04-10 13:27
ETT 73 74
75
76 77 78
a) 7 · 10
b) 9 ∙ 1 000
c) 100 ∙ 5
d) 12 ∙ 100
2 500 a) 100 170 c) 10
420 10 900 10 5 000 1 000 100 100
b) d)
a) 3 · 100
b)
c) 12 ∙ 10
d)
a) 2 · 30
b) 3 · 200
c) 500 ∙ 5
d) 400 ∙ 3
a) 6 · 40
b) 20 · 7
c) 400 · 4
d) 2 ∙ 3 000
Josefin säger att 4 ∙ 30 är lika mycket som 3 ∙ 40. Emma håller inte med. Vad säger du?
79
I en skola finns sex klasser. I varje klass går det 30 elever. Hur många elever går i den skolan?
80
I en matsal finns det 20 bord. Vid varje bord står det 8 stolar. Hur många kan äta samtidigt i matsalen?
24
1.3
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 24
81
Hur mycket pengar är det här? a)
b)
c)
82
När en fluga flyger slår vingarna fram och tillbaka ungefär 50 gånger varje sekund. Hur många vingslag blir det under en flygtur på 9 sekunder?
M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N
2018-04-10 13:27
Del I
83
84
85
b) 7 · 1 000
c) 10 · 45
d) 100 · 14
a) 100 ∙ x = 1 600 b)
210 10 3 000 d) 1 000
c) 800 = x ∙ 10
3 200 100 4 300 c) 10 a)
a) 35 ∙ 10 c) 100 ∙ 67
86
90
a) 16 · 100
b)
91
b) 60 · 3
c) 2 · 7 000
d) 700 · 5
x = 13 10
d) 7 =
x 1 000
Hur mycket pengar är det här? a)
700 10 4 200 d) 10
b)
a) 3 000 · 4
Vilket tal är x?
1 Tal och räkning
TVÅ
b)
87
a) 400 ∙ 7
b) 9 ∙ 2 000
c) 30 ∙ 9
d) 600 ∙ 8
88
Tio personer ska dela lika på en vinst på 7 200 kr. Hur mycket får var och en?
89
När familjen Svensson hade kräftskiva köpte de tre kilogram kräftor. De betalade med tre femhundralappar. Hur mycket fick de tillbaka?
92
Till en basketmatch kom 75 vuxna och 100 ungdomar. De vuxna fick betala 100 kr och ungdomarna 60 kr. Hur mycket såldes det biljetter för sammanlagt?
400 kr/kg
1.3
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 25
M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N
25
2018-04-10 13:28
TRE 93
94
99
a) 27 · 100
Vilket tal är y?
b) 3 500 10
a) y · 10 = 810
c) 1 000 · 11
b) 360 =
d) 420 10
c) y · 100 = 54 000 d)
65 000 1 000 b) 17 · 1 000
a)
y 10
450 = 45 y
100 Vilket tecken passar, <, > eller =? Förklara hur du tänker. 100 ∙ 0
4 300 100 d) 100 · 235
1 000 ∙ 0
c)
101 I en kassaapparat finns följande sedlar: Valör
95 96 97 98
a) 5 · 70 c) 6 · 800
b) 3 000 · 7 d) 90 ∙ 8
a) 8 · 8 000 c) 7 000 · 8
b) 600 · 9 d) 700 ∙ 9
a) 2 ∙ 5 ∙ 18 c) 16 ∙ 2 ∙ 500
b) 50 ∙ 2 ∙ 13 d) 4 ∙ 10 ∙ 60
L
Ett schackbräde består av 8 ∙ 8 rutor. Hälften av rutorna är vita och hälften är svarta. Hur många vita rutor finns det sammanlagt på 100 schackbräden?
Antal
500 kr
2 st
200 kr
6 st
100 kr
9 st
50 kr
7 st
20 kr
10 st
Hur mycket är sedlarna värda sammanlagt?
102 När Moa ska räkna ut här: 420 = 42 10
420 gör hon så 20
42 = 21 2
a) Förklara varför det blir rätt svar när Moa gör så. Beräkna med samma metod b)
26
1.3
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 26
680 20
c)
4 500 50
M U LT I P L I K AT I O N O C H D I V I S I O N
2018-04-10 13:28
Del 1
Avrundning och överslagsräkning
1 Tal och räkning
1.4
Avrundning På en innebandymatch var det 513 åskådare. Då kan vi säga att det var ungefär 500 åskådare. Vi har då gjort en avrundning. Vi skriver 513 ≈ 500. Tecknet ≈ betyder ”är ungefär lika med”. Det avrundade talet kallas närmevärde. 513
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Det är vanligt att vi avrundar tal. Den här TV:n kostar ungefär 8 000 kr.
Det är ungefär 30 grader varmt. °C 40 30 20
7 990 kr
10 0 – 10 – 20 – 30 – 40
1.4
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 27
AVRUNDNING OCH ÖVERSLAGSRÄKNING
27
2018-04-10 13:28
Överslagsräkning Om man handlar flera varor är det bra att kunna räkna ut hur mycket det ungefär kommer att kosta. Det man gör då kallas för en överslagsräkning. Man avrundar helt enkelt priserna så att det är lätt att räkna ut ungefär hur mycket man ska betala. EXEMPEL
Avrunda till tiotal. a) 38
0
10
20
b) 73
c) 95
a
b
30
40
50
60
70
c 80
90 100 På tallinjen ser du att 38 ligger närmare 40 än 30. Du avrundar uppåt.
Svar: a) 40
b) 70
c) 100
Talet 73 ligger närmare 70 än 80. Du avrundar nedåt. Talet 95 ligger mitt emellan 90 och 100. I sådana fall brukar man avrunda uppåt, i det här fallet till 100.
EXEMPEL
Avrunda till hundratal. a) 320
b) 480 a
0
c) 650 b
c
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Svar: a) 300
b) 500
c) 700
På tallinjen ser du att 320 ligger mellan 300 och 400, men närmare 300. Du avrundar därför nedåt till 300. Talet 480 ligger närmare 500 än 400. Du avrundar uppåt till 500. Talet 650 ligger mitt emellan 600 och 700. Du avrundar uppåt till 700.
28
1.4
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 28
AVRUNDNING OCH ÖVERSLAGSRÄKNING
2018-04-10 13:28
Beräkna med överslagsräkning. a) 19 + 43
b) 715 – 288
c) 7 ∙ 42
d)
50 6
a) 19 + 43 ≈ 20 + 40 = 60
Här avrundar du till tiotal.
b) 715 – 288 ≈ 700 – 300 = 400
Här avrundar du till hundratal.
Du avrundar 42 till tiotal och får då 7 ∙ 40 = 7 ∙ 4 ∙ 10 = 28 ∙ 10 = 280.
c) 7 · 42 ≈ 7 · 40 = 280
d)
Du kan tänka: ”7 gånger 4 är 28. Jag lägger till en nolla och får då 280.”
50 48 ≈ =8 6 6
Svar: a) 60
1 Tal och räkning
Del 1 EXEMPEL
Det tal som är närmast 50 och delbart med 6 är 48. Du ersätter därför 50 med 48.
b) 400
c) 280
d) 8
EXEMPEL
Räkna ut vad det ungefär kostar sammanlagt att köpa dessa varor.
425 kr
689 kr
85 kr
425 + 689 + 85 ≈ 400 + 700 + 100 = 1200 Här avrundar du till hundratal.
Svar: Varorna kostar ungefär 1200 kr.
1.4
001-051 Grundvux_I_kap_1.indd 29
AVRUNDNING OCH ÖVERSLAGSRÄKNING
29
2018-04-10 13:28
Matematik Grundvux delkurs 1–2
Matematik Grundvux, delkurs 1 och 2 är väl anpassad till kursplan och kunskapskrav i matematik genom: • kapitel som innehåller det centrala innehållet • uppgifter på tre nivåer • exempel på lösningar och redovisningar med god kvalité • variation i uppgifterna • avsnitt med fokus på förmågorna • sammanfattningar av centrala begrepp och metoder • ledtrådar som hjälp att komma vidare • register med centrala matematiska begrepp
www.matematikxyz.com Matematik Grundvux, delkurs 1 och 2
Matematik Grundvux, delkurs 3
Matematik Grundvux, delkurs 4
Matematik XYZ hemsida
DELKURS
På seriens hemsida finns uppgifter för extra träning i form av arbetsblad, repetitionsuppgifter m m. På www.liber.se finns kostnadsfri träning i webbappar.
Undvall Melin Johnson Welén
Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida eller maila till info@matematikxyz.com. Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.
Best.nr 47-12549-4 Tryck.nr 47-12549-4
4712549 Grundvux 1-2 Omslag tryck.indd 1
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén
2018-04-10 10:50