MatteDirekt Borgen
MatteDirekt
Borgen MatteDirekt Borgen 6B innehåller: • fem kapitel • korta och enkla målbeskrivningar • läxor • vardagsnära och fantasifulla uppgifter • repetitionsuppgifter • klar och tydlig struktur
6B
MatteDirekt är en serie för år 4-9. MatteDirekt Borgen 6B består av en Lärobok, en Lärarhandledning och en Läxbok.
Synnöve Carlsson Gunilla Liljegren Margareta Picetti
Direkt
Matte
Borgen
6B
ISBN 978-91-622-5343-1
BONNIERS www.bonnierutbildning.se
(8948-5)
BONNIER UTBILDNING Postadress: Box 3159, 103 63 Stockholm Besöksadress: Sveavägen 56, Stockholm Hemsida: www.bonnierutbildning.se E-post: info@bonnierutbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon 08-696 86 00 Telefax 08-696 86 10 Projektledare: Lena Torbjörnson Redaktör: Uno Jönsson Grafisk form: Typoform, Andreas Lilius Layout: Typoform, Karin Olofsson Omslag: Typoform, Yann Robardey Illustrationer: Typoform, Yann Robardey, Janne Wilhelmsson Bildredaktör: Lena Nistell
Matte Direkt Borgen 6B ISBN 978-91-622-5343-1 © 2004 Synnöve Carlsson, Gunilla Liljegren, Margareta Picetti och Bonnier Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Femte tryckningen
Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-Presskopias avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare t ex kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller BONUS-Presskopia. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Printed in Hungary by Elanders Hungary, 2008
Borgen6Bframvagn
04-11-17
19.41
Sida 3
Välkommen till Matte Direkt och Matteborgen! Boken består av fem kapitel. De fyra första kapitlen har följande struktur: grundkurs
>
diagnos
> >
blå kurs
> sammanfattning
röd kurs
>
Varje kapitel inleds med ett bilduppslag med frågor som anknyter till bilderna. Här presenteras också målen. I grundkursen går vi igenom de moment som beskrivs i målen. Stjärnmärkta uppgifter kräver lite extra tankemöda. I slutet av grundkursen hittar du sant eller falskt där du kan testa dig själv på det du har lärt dig i kapitlet. Om diagnosen var för svår behöver du träna mer. Då väljer du blå kurs. Om diagnosen gick bra går du direkt vidare till röd kurs där du får arbeta med mer utmanande uppgifter och ibland med nya moment. När du vill pröva på litet extra så finns efter diagnosen tre kluringar och i slutet av kapitlet en större utmaning. Både kluringar och utmaningar är mycket lämpliga som arbeta tillsammans-uppgifter. Grundkursens viktigaste moment kan du snabbt repetera i sammanfattningen. Om du har gjort den röda kursen sammanfattar du själv. Det finns läxor till de fyra första kapitlen. Uppgifterna är ordnade i tre olika svårighetsgrader. I slutet av boken finns en Repetition där du kan repetera eller träna mera på det du lärt dig. I slutet av boken hittar du lilla hjälpredan, bra att slå upp när du arbetar t.ex. med läxorna. Bilduppslagen och många av uppgifterna har vi hämtat från asiatiska och afrikanska miljöer. Vi låter på så sätt matteuppgifterna anknyta till områden som du kanske studerar i andra ämnen. Lycka till! Författarna
Borgen6Bframvagn
04-11-17
19.41
Sida 4
Innehåll
6. Mer om tal
6 Grundkurs
8
Diagnos
20
Blå kurs
22
Röd kurs
28
Sammanfattning
34
7. Enheter och skala
36
Grundkurs
38
Diagnos
52
Blå kurs
54
Röd kurs
59
Sammanfattning
64
8. Procent
66 Grundkurs
68
Diagnos
78
Blå kurs
80
Röd kurs
86
Sammanfattning
92
Borgen6Bframvagn
04-11-17
19.41
Sida 5
9. Algebra
94 Grundkurs
96
Diagnos
106
Blå kurs
108
Röd kurs
113
Sammanfattning
120
10. Problemlösning
122
Läxor
136
Repetition
150
Lilla hjälpredan
158
Register
159
Bildförteckning
160
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 6
Mer om tal
Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna • läsa och skriva stora tal • ställa upp och multiplicera heltal t.ex. 32 . 56 • ställa upp och multiplicera decimaltal t.ex. 4,8 . 5,4 • multiplicera decimaltal med 10 och 100 • dividera decimaltal med 10 och 100 • dividera när det blir decimaltal i svaret
6
Mer om tal
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 7
• Vårt sätt att skriva tal kommer från Indien. Det var också där som man kom på att skriva ett särskilt tecken för noll. När man har ett tecken för noll, kan man t.ex. skriva 105 och förklara att det inte finns något tiotal. Om man inte hade hittat på nollan skulle man inte kunna skilja på talen 15 och 105. Då hade man behövt fler tecken än 1, 2, … 9 för att kunna skriva alla tal. Araberna lärde sig att skriva tal på det här sättet av indierna. Araberna tog med sig kunskapen till Europa kring 1000-talet. Därför kallas våra siffror för arabiska siffror.
• Vad är det för skillnad mellan siffra och tal? • Vilken betydelse har nollorna i talen 60 och 0,60?
Mer om tal
7
04-11-17
19.53
Sida 8
ilj on hu ta nd l r tio atu tu se s n tu en ta se ta l l n hu tal nd r tio ata ta l l en ta l
Borgen6Bkap6
m
Stora tal
Sex miljoner
6 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0
Talet 6 052 000 har 6 miljontal 5 tiotusental 2 tusental
6 0 5 2 0 0 0
Sextiotusen Sexhundratusen
1
Skriv det tal som har a) 8 miljontal 7 hundratusental 4 tusental 2 hundratal b) 6 miljontal 5 hundratusental c) 9 miljontal 3 tusental
2
Skriv med siffror a) En miljon sjuhundratusen b) Tre miljoner femtiotusen
3
Hur mycket är siffran 6 värd i talet a) 6 095 324
4
b) 3 806 000
Vilket tal är störst? a) 2 032 578 eller 923 408
5
6
b) 727 650 eller 6 000 450
Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. a) 842 620
65 000
63 025
603 000
b) 6 542 000
6 093 050
4 687 000
4 670 000
Skriv huvudstäderna i ordning efter antal invånare. Börja med den minsta. Bangkok: 6 500 000 Delhi: 7 500 000 Jakarta: 8 400 000 Dhaka: 3 600 000
8
c) 4 698 000
Mer om tal
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 9
Vad ska stå i stället för rutan?
7
8
a) 500 000 +
= 1 000 000
b) 600 000 +
= 1 000 000
a) 550 000 +
= 1 000 000
b) 980 000 +
= 1 000 000
4 miljoner
4 000 000
4,9 miljoner
4 900 000
0,9 miljoner
900 000
Tusen tusen är en miljon, 1 000 000.
0,9 miljoner är lite mindre än en miljon.
Skriv med siffror a) 2 miljoner
b) 15 miljoner
c) 3,9 miljoner
10
a) 2,4 miljoner
b) 0,4 miljoner
c) 0,8 miljoner
11
Taj Mahal har en halv miljon turister varje år. Skriv en halv miljon med siffror.
9
✹ 12
Skriv ländernas invånarantal med siffror. a) Thailand: 61,8 miljoner b) Indonesien: 228, 4 miljoner c) Indien: 1 049,7 miljoner d) Bangladesh: 119,8 miljoner
✹ 13
a) Hur många människor i Thailand är det som inte bor i huvudstaden Bangkok? b) Hur många fler människor bor i Jakarta jämfört med hur många som bor i Dhaka?
Mer om tal
9
Multiplikation Räkna ut 36 · 43
4 3 5 9 4
3 61 8 ▲
. 2 + 1 2 1 5
8
Räkna först 6 · 43 Räkna sedan 3 · 43
6 · 3 = 18 6 · 4 = 24 3·3=9 3 · 4 = 12
1 blir minnessiffra 24 + 1 = 25
Egentligen räknar vi 30 · 43 = 1 290. Därför skrivs 129 ett steg åt vänster. Till sist, lägg ihop.
Räkna ut
14
a) 21 · 42
b) 25 · 51
c) 34 · 32
15
a) 24 · 64
b) 54 · 75
c) 42 · 56
16
a) 32 · 83
b) 65 · 48
c) 37 · 47
17
På ett dygn äter Jumbo 75 kg gräs och kvistar. Ungefär hur mycket äter Jumbo på 14 dagar?
18
Shanti arbetar i djurparken. Han tjänar 52 rupier i timmen. Han arbetar 35 timmar i veckan. Hur mycket tjänar han på en vecka?
19
I djurparken finns 23 tigrar. En tiger äter 28 kg kött om dagen. Hur mycket kött går åt till tigrarna varje dag?
10
Mer om tal
I Indien betalar man med rupier.
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 11
Räkna ut 45 · 162
6 4 1 8 9
2 5 132 0 ▲
1 . 8 + 6 4 7 2
0
Det tal som har flest siffror skrivs överst.
Börja med 5 · 2 …
Tänk på minnessiffrorna.
Fortsätt med 4 · 2 …
Kom ihåg steget åt vänster.
Till sist, lägg ihop.
Räkna ut
20
a) 23 · 142
b) 31 · 253
c) 24 · 324
21
a) 42 · 315
b) 26 · 147
c) 38 · 213
22
a) 146 · 23
b) 263 · 54
c) 136 · 48
23
På en lastbil finns 128 säckar med djurmat. Varje säck väger ungefär 15 kg. Vad väger alla säckarna tillsammans?
24
I biljetthallen vid entrén finns broschyrer över parken. Där finns 35 packar med 225 broschyrer i varje. Hur många broschyrer är det totalt?
✹ 25
Inträdet till djurparken kostar 305 rupier för vuxen och 185 rupier för ungdom. Hur många rupier ska en grupp på 13 vuxna och 14 ungdomar betala?
Mer om tal
11
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 12
Multiplikation med 10 och 100 En påse ris kostar: 9,50 kr 10 påsar ris kostar: 10 · 9,50 kr = 95 kr 100 påsar ris kostar: 100 · 9,50 kr = 950 kr 10 · 9 = 90 100 · 9 = 900
Välj bland svaren.
26
En påse curry kostar 8,95 kr. Vad kostar a) 10 påsar
27
b) 100 påsar
En meter band kostar 6,25 kr. Vad kostar a) 10 meter
895 kr 89,50 kr 8950 kr 60,25 kr 62,50 kr 625 kr
b) 100 meter
28
Ett gram saffran kostar 24,50 kr. Vad kostar 10 gram?
29
Ett kilo lök kostar 7,90 kr. Vad kostar 100 kilo?
10 · 4 = 40 10 · 4,5 = 45 10 · 4,52 = 45,2
100 · 4 = 400 100 · 4,5 = 450 100 · 4,52 = 452
När man multiplicerar ett tal med 10 blir varje siffra värd 10 gånger mer.
När man multiplicerar ett tal med 100 blir varje siffra värd 100 gånger mer.
Räkna ut. Välj bland svaren.
30
a) 10 · 3,25
b) 100 · 3,25
0,325
32,5
325
31
a) 10 · 9,5
b) 100 · 9,5
950
95
9,5
32
a) 10 · 7,03
b) 100 · 7,03
70,3
73
703
12
Mer om tal
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 13
Räkna ut
33
a) 10 · 3
b) 10 · 3,6
c) 10 · 3,65
34
a) 10 · 7
b) 10 · 7,2
c) 10 · 7,28
35
a) 100 · 3
b) 100 · 3,6
c) 100 · 3,65
36
a) 100 · 7
b) 100 · 7,2
c) 100 · 7,28
37
a) 10 · 4,32
b) 100 · 4,32
38
a) 10 · 12,5
b) 100 · 12,5
39
Det går åt 5,6 m tyg till en sari. Hur mycket tyg behövs för 10 sarier?
40
Till en säck går det åt 1,2 m juteväv. Hur mycket går det åt till 10 säckar?
41
För en svensk krona får man 6,09 rupier. Hur många rupier får man för 100 svenska kronor?
✹ 42
Vad ska stå i stället för rutan? a) 100 · = 560 b) 10 · = 379 c) 100 ·
= 1 230
Mer om tal
13
Ungefär hur mycket? Vilket heltal ligger närmast? 3,7
3
4,27
4
3,7 ≈ 4
4,27 ≈ 4
5 Tecknet ≈ betyder ungefär lika med.
Vilket heltal ligger närmast
43
a) 3,2
b) 4,8
c) 5,7
44
a) 4,45
b) 5,85
c) 6,09
Skriv av uppgiften och sätt ut decimaltecknet på rätt ställe i svaret.
45
a) 6,8 · 7,3 = 4964
b) 4,25 · 6,8 = 289
46
a) 5,6 · 12,5 = 700
b) 8,75 · 4,4 = 385
47
a) 22,25 · 10,6 = 23585
b) 12 · 7,52 = 9024
48
Ungefär hur mycket kostar a) 7,1 kg ris b) 4,8 kg linser c) 3,2 kg kikärtor
✹ 49
14
Ungefär hur mycket ris skulle man få för 100 kr?
Mer om tal
6,8 · 7,3 = … Jag tänker 7 · 7
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 15
Multiplikation med decimaltal Räkna ut 12 · 2,4
2, 4 . 1 2 4 8 + 2 4 2 8,8
2,5 · 3,8
3, 8 . 2, 5 4 1 1 9 0 + 7 6 9,5 0
När man räknar med uppställning är det lika många decimaler i svaret som i de tal man multiplicerar.
Tänk efter hur stort svaret bör bli. Sätt ut decimaltecken i svaret.
Nollan kommer med i uppställningen men egentligen behövs den inte eftersom 9,50 = 9,5.
12 · 2,4 = 28,8
2,5 · 3,8 = 9,5
Räkna ut
50
a) 24 · 3,2
b) 18 · 3,4
c) 25 · 4,3
51
a) 2,3 · 3,8
b) 4,8 · 6,2
c) 9,4 · 5,6
52
a) 12 · 3,75
b) 25 · 5,65
c) 3,6 · 4,25
53
Hur mycket kostar 6 st Ganeshastatyer?
54
En meter band kostar 9,90 kr. Hur mycket kostar 4,3 m?
55
Ett gram guld kostar 85,90 kr. Hur mycket kostar guldet i en ring som väger 8,5 gram?
Ganesha är en hinduisk gud och är son till Shiva och Parvati. Enligt legenden fick han sitt elefanthuvud efter en olycka som skedde då Shiva kom hem efter en lång resa. Shiva kände inte igen sin son som under resan vuxit från barn
till ung man. I vrede trodde Shiva att han var en älskare till Parvati och högg av hans huvud. När Shiva sedan upptäckte sitt misstag skickade han ut sina tjänare för att hämta det första huvud de kunde finna. Detta råkade sitta på en elefant.
Mer om tal
15
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 16
hu
nd r tio ata ta l l en ta l tio nd hu el nd ra de l
Division med 10 30 =3 10
35 = 3,5 10
35,8 = 3,58 10
3 5, 8 3, 5 8
När man dividerar med 10 blir varje siffra värd 10 gånger mindre.
Här måste man sätta ut decimaltecken!
Skriv av och sätt ut decimaltecknet på rätt ställe i svaret.
56
a)
40 = 40 10
b)
46 = 46 10
c)
46,5 = 465 10
57
a)
60 = 60 10
b)
68 = 68 10
c)
60,2 = 602 10
58
Räkna ut. Välj bland svaren. 23 23,5 a) b) 10 10
0,23
2,3
2,35
Räkna ut
59
a)
50 10
b)
52 10
c)
52,5 10
60
a)
90 10
b)
93 10
c)
90,2 10
61
a)
500 10
b)
520 10
c)
529 10
62
a)
200 10
b)
205 10
c)
248 10
63
I Delhi köpte Hanna 10 vykort. De kostade 255 rupier. Vad kostade ett vykort?
64
Ett 10-pack med doftljus kostade 59,50 rupier. Räkna ut priset för ett ljus.
65
Ett rep som är 65 m långt ska delas i tio lika stora bitar. Hur lång blir varje bit?
16
Mer om tal
235
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 17
hu
nd r tio ata ta l l en ta l tio nd hu el nd ra de l
Division med 100 400 =4 100
460 = 4,6 100
465 = 4,65 100
4 6 5 4, 6 5
När man dividerar med 100 blir varje siffra värd 100 gånger mindre.
Här måste man sätta ut decimaltecken!
Skriv av och sätt ut decimaltecknet på rätt ställe i svaret.
66
a)
600 = 600 100
b)
620 = 620 100
c)
625 = 625 100
67
a)
800 = 800 100
b)
805 = 805 100
c)
849 = 849 100
68
Räkna ut och välj bland svaren. 190 109 a) b) 100 100
0,19
19
1,9
1,09
Räkna ut
69
a)
700 100
b)
780 100
c)
745 100
70
a)
500 100
b)
590 100
c)
598 100
71
a)
905 100
b)
1 250 100
c)
1 349 100
72
På förpackningen står att 250 g te ska räcka till 100 koppar. Hur mycket te går det åt till en kopp?
73
Ett 100-pack med rökelse kostade 245 rupier. Räkna ut styckepriset.
Mer om tal
17
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 18
Division Räkna ut
7,4 4
3
3 2
7,4 = 1, 4 4 i 7 går 1 gång. Stryk 7. 3 kvar. Sätt ut decimaltecknet.
3 2
7,440 = 1,88 4
7,400 = 1,855 4
4 i 34 går 8 gånger. Stryk 4. 2 kvar. Lägg till en nolla.
4 i 20 går 5 gånger.
74
a)
6,6 4
b)
8,7 5
c)
9,8 4
75
a)
8,1 6
b)
86,2 4
c)
57,9 5
76
a)
25,2 8
b)
37,6 5
c)
72,9 6
Räkna ut
Heltalen är slut. Sätt ut decimaltecknet. Lägg till en nolla.
94 4
1
94 =2 4 4 i 9 går 2 gånger. Stryk 9. 1 kvar.
1 2
1 2
944,0 = 23, 3, 4
94,00 = 23,55 4
4 i 14 går 3 gånger. Stryk 4. 2 kvar. Sätt ut decimaltecken. Lägg till en nolla.
4 i 20 går 5 gånger.
77
a)
87 6
b)
62 4
c)
92 8
78
a)
6 4
b)
8 5
c)
12 8
79
a)
39 6
b)
44 8
c)
854 4
80
Sex riskakor kostar 9 kr. Hur mycket kostar en riskaka?
18
Mer om tal
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 19
81
En teplockerska plockar 36 kg gröna teblad per dag. Efter torkning och behandling blir det 8 kg te. Hur många kilogram gröna teblad går det åt till 1 kg te?
82
En teplockerska tjänar ungefär 45 rupier om hon plockar te i 6 timmar. a) Hur många rupier tjänar hon i timmen? b) En rupie är ungefär 0,20 kr. Räkna ut teplockerskans timlön i svenska kronor.
✹ 83
Ett teblad väger ungefär 1 g. Hur många teblad plockar en plockerska om hon plockar 36 kg gröna teblad?
Sant eller falskt? 1 1 460 129 är större än 1 406 799. 2 I talet 6 510 872 är siffran 5 värd 50 000. 3 76 är 10 gånger större än 7,6. 4 100 · 2,3 är lika med 2003. 5 Tusen tusenlappar är en miljon kronor. 6 3,4 · 4,9 är större än 20. 7 105 = 15 10 8 9 10
105 = 1,05 100 0,8 miljoner = 80 000 Om ett tiopack CD-skivor kostar 59 kr så är styckepriset 5,90 kr.
Mer om tal
19
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 20
Diagnos 1
Sverige har ungefär 9 miljoner invånare. Skriv 9 miljoner med siffror.
2
Skriv med siffror a) 3,4 miljoner
3
Vad ska stå i stället för rutan? 350 000 +
4
5
b) 0,7 miljoner
= 1 miljon
Räkna ut a) 34 · 56
b) 164 · 32
Räkna ut a) 10 · 3,8
b) 100 · 4,7
6
Ett paket väger 2,5 kg. Vad väger 10 paket?
7
Räkna ut a) 12 · 4,6
b) 2,3 · 9,4
8
En påse kolor kostar 8,75 kr. Vad kostar 6 påsar?
9
Räkna ut 56 a) 10
b)
432 100
10
100 påsar ris väger 130 kg. Vad väger varje påse om alla väger lika mycket?
11
Räkna ut 8,7 a) 6
20
Mer om tal
b)
86 4
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 21
5 hg jordnötter kostar 32 kr. Vad är priset för 1 hg ?
12
?
Kluringar På ett hotell har man kodat rumsnycklarna. Kodningen har skett efter ett matematiskt mönster. Till vilket rum hör nyckeln med kodnummer 294? Rum 413 515 1 321
?
Kod
?
697 595 9 789 294
There are 57 youngsters swimming in a pool. There are 5 more girls than boys. How many girls and how many boys are there in the pool?
Mer om tal
21
?
I kvadratens nio rutor ska du placera 3 tvåor, 3 treor och 3 fyror så att summan av talen i varje rad – vågrätt, lodrätt och diagonalt – alltid blir 9.
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 22
ilj on hu ta nd l r tio atu tu se s n tu en ta se ta l l n hu tal nd r tio ata ta l l en ta l
Blå kurs
m
Stora tal 2 miljoner 2 miljoner femhundratusen 2 miljoner femtiotusen
84
1 000 000 1 miljon skrivs med 6 nollor.
Skriv med siffror a) 4 miljoner
85
2 0 0 0 0 0 0 2 5 0 0 0 0 0 2 0 5 0 0 0 0
b) 8 miljoner
Skriv det tal som har a) 5 miljontal och 4 hundratusental b) 3 miljontal och 2 tiotusental c) 2 miljontal och 5 tusental
86
87
Det bor en miljon sjuhundratusen människor i Stockholm. Skriv antalet invånare med siffror.
Hur mycket är siffran 5 värd i talet a) 3 950 000
88
b) 5 133 000
c) 1 005 800
Vilket tal är störst? a) 2 051 000 eller 2 159 000
89
I talet 2 560 000 är siffran 5 värd 500 000.
b) 7 431 000 eller 7 405 000
Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. a) 300 350
98 750
1 210 000
b) 4 586 000
4 605 000
4 516 000
Vilket tal ska stå i stället för rutan? Summan är 1 miljon.
90
a) 900 000 +
= 1 000 000
b) 200 000 +
= 1 000 000
91
a) 750 000 +
= 1 000 000
b) 950 000 +
= 1 000 000
22
Mer om tal
Borgen6Bkap6
04-11-17
92
19.53
Sida 23
Skriv med siffror a) 1,2 miljoner
1,4 miljoner = 1 400 000
b) 2,5 miljoner c) 4,3 miljoner
93
Nobelpriset i fysik 2004 delades mellan tre forskare som fick 3,3 miljoner kronor var. Skriv prissumman med siffror.
Multiplikation Räkna ut 23 · 54
4 31 2 ▲
. 1 + 1 0 1 2
5 2 6 8 4
2
Räkna först 3 · 54 Räkna sedan 2 · 54
3 · 4 = 12 3 · 5 = 15 2·4=8 2 · 5 = 10
1 blir minnessiffra 15 + 1 = 16
Egentligen räknar vi 20 · 54 = 1 080. Därför skrivs 108 ett steg åt vänster. Till sist, lägg ihop.
94
a) 22 · 34
b) 31 · 33
c) 24 · 42
95
a) 32 · 32
b) 14 · 54
c) 23 · 35
96
a) 16 · 46
b) 26 · 43
c) 43 · 53
97
I en ask finns 24 pinnar rökelse. Hur många pinnar finns det i 25 askar?
98
En ask kostar 32 kr. Hur mycket kostar 25 askar?
Mer om tal
23
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 24
Multiplikation med 10 och 100 10 sudd kostar 100 sudd kostar
99
10 · 8,50 kr = 85 kr 100 · 8,50 kr = 850 kr
8,50 kr
En linjal kostar 6,50 kr. Vad kostar a) 10 linjaler
60,50 kr
650 kr
65 kr
b) 100 linjaler
100
Ett litet block kostar 9,75 kr. Vad kostar a) 10 block b) 100 block
101
90,75 kr
97,50 kr
975 kr
En penna kostar 3,90 kr. Vad kostar a) 10 pennor b) 100 pennor
10 · 7 = 70 10 · 7,3 = 73 10 · 7,35 = 73,5
39 kr
309 kr
Titta på mönstret!
390 kr
100 · 7 = 700 100 · 7,3 = 730 100 · 7,35 = 735
Räkna ut
102
a) 10 · 6
b) 10 · 6,8
c) 10 · 6,83
103
a) 100 · 6
b) 100 · 6,8
c) 100 · 6,83
104
a) 10 · 3,2
b) 10 · 7,85
c) 10 · 15,3
105
a) 100 · 8,45
b) 100 · 7,6
c) 100 · 5,04
106
Ett kuvert väger 4,25 g. Hur mycket väger a) 10 kuvert
24
Mer om tal
b) 100 kuvert
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 25
Multiplikation med decimaltal Räkna ut 21 · 3,2
2,1 · 3,2
3, 2 . 2, 1 3 2 + 6 4 6, 7 2
3, 2 . 2 1 3 2 + 6 4 6 7,2
Lika många decimaler i svaret som i talen.
107
a) 12 · 2,4
b) 23 · 1,3
c) 42 · 2,1
108
a) 4,1 · 22
b) 3,2 · 3,3
c) 2,3 · 4,2
109
a) 23 · 3,5
b) 5,4 · 2,4
c) 51 · 3,5
110
En påse curry väger 8,2 g. Hur mycket väger 12 påsar?
Tänk så här: 6 · 3 = 18. Svaret är lite mer än 18.
Välj rätt svar.
111
6 · 3,1
186
18,6
1,86
112
a) 5,1 · 4,1
2 091
209,1
20,91
b) 2,2 · 3,4
748
74,8
7,48
c) 4 · 2,32
928
92,8
9,28
Mer om tal
25
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 26
Division med 10 och 100 20 =2 10 Det blir 2.
113
Välj rätt svar. 86 a) 10
23 = 2,3 10
23,5 = 2,35 10
Det blir lite mer än 2. Sätt ut decimaltecken efter 2.
b)
86,5 10
Det blir lite mer än 2. Sätt ut decimaltecken efter 2.
860
8,65
8,06
80 =8 10
Räkna ut
114
a)
30 10
b)
37 10
c)
37,4 10
115
a)
70 10
b)
72 10
c)
72,6 10
300 =3 100 Det blir 3.
116
117
Välj rätt svar. 420 a) 100 Räkna ut 600 a) 100
340 = 3,4 100
348 = 3,48 100
Det blir lite mer än 3. Sätt ut decimaltecken efter 3.
Det blir lite mer än 3. Sätt ut decimaltecken efter 3.
b)
428 100
42
b)
690 100
Ett paket med 10 glasspinnar kostar 32 kr. Hur mycket kostar en glasspinne?
119
Ett paket med 100 glasspinnar kostar 285 kr. Hur mycket kostar en glasspinne?
Mer om tal
42,8
4,28
4,2
400 =4 100
118
26
8,6
c)
691 100
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 27
Division Räkna ut
78,6 3
1
1
1
78,6 =2 3
788,6 = 26, 6, 3
78,66 = 26,22 3
3 i 7 går 2 gånger. Stryk 7. 1 kvar.
3 i 18 går 6 gånger. Stryk 8. Sätt ut decimaltecknet.
3 i 6 går 2 gånger.
Räkna ut
120
a)
63,2 2
b)
89,2 4
c)
64,5 3
121
a)
56,8 4
b)
18,4 8
c)
7,26 6
Räkna ut
6,2 4
2
6,2 = 1, 4 4 i 6 går 1 gång. Stryk 6. 2 kvar. Sätt ut decimaltecknet.
2 2
2 2
6,220 = 1,55 4
6,200 = 1,555 4
4 i 22 går 5 gånger. Stryk 2. 2 kvar. Lägg till en nolla.
4 i 20 går 5 gånger.
122
a)
7,5 6
b)
5,8 4
c)
9,2 8
123
a)
9,4 4
b)
7,2 5
c)
9,3 6
124
Shanti delar upp 7,2 kg foder lika till fyra djur. Hur mycket foder får varje djur?
Mer om tal
27
Borgen6Bkap6
04-11-23
13.32
Sida 28
Röd kurs Här får du arbeta • mer med multiplikation med 10 och 100 • mer med division med 10 och 100 • med division när du måste lägga till två nollor • med huvudräkningsknep
Tänk dig att du skriver starttalet 13,25 på din räknare. Skriv vilket räknesätt och vilket tal som ska stå i stället för A, B, C, D och E för att få nästa tal. Du får bara använda ”knapparna” , ⴜ , 1 och
0
.
A 25 13,
126
B
25 13
13, 25 D
Ta ett tal ur varje låda. Multiplicera dem. Vilka tal ska du ta om produkten ska skilja sig så litet som möjligt från a) 6 000
28
C
132 ,5
1, 32 5
E
X
132,5
125
Mer om tal
b) 500
c) 1 500
d) 1 000
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 29
Vad kostar frukten?
När du räknar ut vad det kostar ska du multiplicera vikten med kilopriset.
1 kg kostar 9 kr 2 kg kostar 2 · 9 kr =18 kr 1,5 kg kostar 1,5 · 9 kr = 13,50 kr
127
Vad kostar a) 2 kg bananer b) 2,5 kg bananer
128
Vad kostar en melon som väger a) 3 kg b) 3,2 kg
129
Vad kostar a) 1,4 kg apelsiner b) 4,3 kg apelsiner
130
Vad kostar
När man köper mindre än ett kilo kostar det mindre än vad ett kilo kostar.
a) 0,2 kg äpplen b) 0,3 kg äpplen c) 0,25 kg äpplen
131
132
Räkna ut a) 0,4 · 18
b) 0,3 · 12
c) 0,9 · 25
Vilka av uträkningarna ger ett svar som är mindre än 12? Du behöver inte räkna, men du måste tänka.
4 · 12
0,9 · 12
0,75 · 12
1,2 · 12
Mer om tal
29
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 30
Ibland blir det mindre än 1 1m = 0,1 m 10 1m = 0,01 m 100
1,5 m = 0,15 m 10 1,5 m = 0,015 m 100
0,9 m = 0,09 m 10 0,9 m = 0,009 m 100
Räkna ut
133
a)
2m 10
b)
3m 10
c)
2,5 m 10
d)
0,5 m 10
134
a)
2m 100
b)
3m 100
c)
2,5 m 100
d)
0,5 m 100
135
a)
4,2 m 10
b)
0,6 m 10
c)
0,6 m 100
d)
9,8 m 100
Vad ska stå i stället för rutan?
136
a)
137
a)
3
10
= 0,3
b)
= 0,27
b)
7,5
10
= 0,75
c)
= 0,07
c)
32,4
100
= 0,324
= 0,038
En meter ska delas i fyra bitar. Då vet du att varje bit blir 25 cm. Om man vill räkna ut det gör man så här: 2
1,0 = 0, 4 4 i 1 går 0 gånger. Sätt ut decimaltecknet. Lägg till en nolla.
2
1,000 = 0,22 4
1,000 = 0,255 4
4 i 10 går 2 gånger. Stryk 10. 2 kvar. Lägg till en nolla.
4 i 20 går 5 gånger.
0,25 m = 25 cm
138
30
Räkna ut 1m a) 5
Mer om tal
b)
2m 5
c)
3m 4
d)
1m 8
En meter ska delas i tre bitar. Då vet du att varje bit blir ungefär 33 cm. Om du räknar ut det med Om du ska räknaren ser det ut så här:
1
3
=
0.3333333
avrunda till 2 decimaler tittar du på den tredje decimalen.
Egentligen är det oändligt många treor men det får bara plats med 8 siffror i räknarfönstret. Avrunda till två decimaler. 1 ≈ 0,3333333 ≈ 0,33 0,333 ligger närmare 0,33 än 0,34 3 Varje bit blir ungefär 33 cm. 1 ≈ 0,1666666 ≈ 0,17 0,166 ligger närmare 0,17 än 0,16 6 1 = 0,125 ≈ 0,13 0,125 ligger mitt emellan 0,12 och 0,13. 8 Avrunda till det större talet.
139
Avrunda till två decimaler. a)
0.1467888
b)
0,7925561
c)
0.3257432
Räkna med räknare och avrunda till två decimaler.
140
a)
1 7
b)
1 9
c)
1 11
141
a)
2 3
b)
4 7
c)
5 9
142
En bräda som är 6 meter ska kapas i 9 lika stora bitar. Hur lång blir varje bit? Svara i centimeter.
143
En kedja som är 6 meter ska delas i 7 lika långa bitar. Hur lång blir varje bit? Svara i hela centimeter.
Mer om tal
31
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 32
Tänk och räkna På skylten står det att 3 · 4,25 = 12,75. Då vet jag att: 30 · 4,25 = 127,5 300 · 4,25 = 1 275
3 . 4,25 = 12,75
Då vet jag att 0,3 · 4,25 = 1,275
Ta hjälp av skylten och räkna ut.
144
a) 30 · 5,24
b) 300 · 5,24
c) 0,3 · 5,24
3 . 5,24 = 15,72
40 · 3,16
b) 400 · 3,16
c) 0,4 · 3,16
4 . 3,16 = 12,64
145 a) 146
a)
61 50
b)
61 500
c)
61 0,5
147
a)
741,6 90
b)
741,6 900
c)
741,6 0,9
61 = 12,2 5 741,6 = 82,4 9 Du behöver inte räkna, men du måste tänka.
Vilka av uträkningarna ger ett svar som är
2 . 34 0,2 . 34 1,5 . 34 0,9 . 34
148
a) mindre än 34
b) större än 34
149
a) mindre än 62
b) större än 62
150
a) mindre än 6
b) större än 6
1,8 . 6
151
a) mindre än 1
b) större än 1
105 90
152
Skriv i storleksordning
32
Mer om tal
62 2
62 0,5
62 0,8
62 3
6 0,8 . 6 6 1,8 0,8 450 500
40 . 33
125 125 4 . 302
18 15
9 9,9
400 . 3,16
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 33
Huvudräkning med knep När du multiplicerar med 5 får du samma svar som när du först multiplicerar med 10 och sedan delar med 2. · 680 5 · 68 = 10 68 = = 340 2 2 När du dividerar med 5 kan du först dividera med 10 och sedan ”dubbla dubbla”. 13 13 · 2 = = 1,3 · 2 = 2,6 5 10
Räkna ut med huvudräkning.
153
a) 5 · 64
b) 5 · 8,2
c) 5 · 16,4
154
a) 5 · 42,6
b) 5 · 240
c) 5 · 148
155
a)
42 5
b)
63 5
c)
145 5
156
a)
24,3 5
b)
31,2 5
c)
82,3 5
”halverad”
Som du vet är 3 · 4 = 6 · 2 = 12 ”dubblad” ”halverad”
Det kan man använda så här: 3,5 · 6 = 7 · 3 = 21
Vad enkelt det blev.
”dubblad”
Räkna ut med huvudräkning.
157
a) 3,5 · 12
b) 4,5 · 8
c) 3,5 · 2,2
158
a) 1,5 · 24
b) 1,5 · 80
c) 2,5 · 160
159
a) 45 · 18
b) 35 · 16
c) 25 · 24
Mer om tal
33
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 34
ilj on hu ta nd l r tio atu tu se s n tu en ta se ta l l n hu tal nd r tio ata ta l l en ta l
Sammanfattning
m
Stora tal 4 miljoner 205 tusen har 4 miljontal 2 hundratusental 5 tusental
4 2 0 5 0 0 0
Multiplikation Multiplikation med uppställning 37 · 52 = 1 924
Glöm inte minnessiffran. Räkna sedan 3 · 52 Börja ett steg åt vänster. Till sist, lägg ihop.
Multiplikation med 10 och 100 10 · 3 = 30 10 · 3,6 = 36 · 100 3 = 300 100 · 3,6 = 360
nd r tio ata ta l l en ta l tio nd hu el nd ra de l
4
När man räknar med uppställning är det lika många decimaler i svaret som i de tal man multiplicerar.
5 ,3 . 4,9 2 1 4 7 7 + 2 1 2 2 5, 9 7
Räkna först 7 · 52
hu
2 71 4 ▲
. 3 + 1 5 1 9
5 3 6 6 2
4,9 · 5,3 = 25,97
3, 6 5 3 6, 5
10 · 3,65 = 36,5 100 · 3,65 = 365
Division Division med uppställning
1 2 4,, 0 = 1 5, 5 8 36,5 = 3,65 10
300 =3 100
365 = 3,65 100
3,2 är närmare 3 än 4
3
34
Mer om tal
4
5,72 ≈ 6
5
ta
ta l tio nd hu el nd ra d
en
3 6, 5 3, 6 5
Ungefär hur mycket? 3,2 ≈ 3
l
ra
ta
l
Division med 10 och 100 30 36 =3 = 3,6 10 10 360 = 3,6 100
Fyll på med decimaltecken och nolla.
4
el
4
tio
2 6, 1 0 = 4, 3 5 6
Fyll på med nolla.
nd
3
hu
2
6
Borgen6Bkap6
04-11-17
19.53
Sida 35
Röd kurs Sammanfatta själv • Förklara hur man räknar ut priset på en vara när man vet vikten och kilopriset. • Visa med exempel hur man avrundar ett tal med många decimaler till två decimaler. • Ge exempel på några huvudräkningsknep.
Utmaning Summan av de första hundra talen. Vad är summan av 1 + 2 + 3 + 4 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = ?
1
Börja med att räkna ut summan av de tio första talen. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 a) Om du parar ihop de tal som har samma färg får alla par summan 11. b) Hur många par finns det? c) Räkna med hjälp av detta ut summan av talen 1 till 10.
2
Carl Gauss (1777–1855) var 10 år när han kom på en metod att snabbt addera de första hundra talen. Hans lärare blev mycket imponerad.
Gör nu på samma sätt med de 16 första talen. a) Vad blir parens summa? b) Hur många par finns det? c) Räkna ut summan av talen 1 till 16.
3
Nu ska du räkna ut summan av de hundra första talen. Ta hjälp av det du lärt dig i uppgift 1 och 2.
4
Kom på en bra metod att räkna ut summan av ett udda antal tal. Börja din undersökning med de tre första talen, sedan de fem första talen osv. Räkna sedan ut summan av de tretton första talen med hjälp av din metod.
Mer om tal
35
MatteDirekt Borgen
MatteDirekt
Borgen MatteDirekt Borgen 6B innehåller: • fem kapitel • korta och enkla målbeskrivningar • läxor • vardagsnära och fantasifulla uppgifter • repetitionsuppgifter • klar och tydlig struktur
6B
MatteDirekt är en serie för år 4-9. MatteDirekt Borgen 6B består av en Lärobok, en Lärarhandledning och en Läxbok.
Synnöve Carlsson Gunilla Liljegren Margareta Picetti
Direkt
Matte
Borgen
6B
ISBN 978-91-622-5343-1
BONNIERS www.bonnierutbildning.se
(8948-5)