MATTE
LÄRARBOK
2B
Ingrid Olsson Margareta Forsbäck
Eldorado 2B_LhL_cover.indd 1
2016-01-11 14:35
Eldorado Lararbok 2B.indb 3
2016-10-28 16:44
Innehåll Undervisning med Eldorado 1–3
5
Kapitel 7
Arbeta med lärarboken
5
Koordinater
Symboler och material
6
Hälften och dubbelt
Tidsplan Eldorado 2 B
8
Vinklar
Matematiken i Eldorado 1–3
9
Kapitel 8
Förmågor i Lgr 11
9
Multiplikation med rutor
Entreprenörskap i Lgr 11
10
Problemlösning i Eldorado 1–3
11
Centralt innehåll i Lgr 11 och Eldorado 1–3
13
Matematiken i Eldorado 2 B
17
Area
Kapitel 9
82
Textuppgifter med för mycket och för lite fakta Talföljder
17
Algebra 19 Geometri 19
Kapitel 10
106
Tiotalsövergång + Tiotalsövergång –
Diagnoser och bedömning 2 B
Signalord i textuppgifter
Bedömning 20 Lärandet i varje kapitel
20
Kontinuerlig uppföljning
20
Skriftlig efterdiagnos 2 B
21
Prov med berättelsetext
24
Efterdiagnos 2 B del A, kap 7–9, kopieringsunderlag 28 Efterdiagnos 2 B del B, kap 10–12, kopieringsunderlag 31 Prov 3
34
Prov 4
35
Elevuppföljning 2 B innehåll, kopieringsunderlag 36 Elevuppföljning 2 B förmågor, kopieringsunderlag 37
Räkna med ruta vid textuppgifter
Kapitel 11
132
Uppställning + Flytta över vid + Räkna upp skillnad vid – Algebra
Kapitel 12 Tresiffriga tal
162
Längd med omkrets m och cm
Litteratur Kopieringsunderlag Översikt och facit K 1–K 57 Kopieringsunderlag
Eldorado Lararbok 2B.indb 3
62
Bråk
Problemlösning 17 Taluppfattning och tals användning
38
188 188 K 1–K 57
2016-10-28 16:44
Kapitel 7 Område Koordinater
Hälften och dubbelt
Elevsidor
Övrigt
6 Introbild
Bonus s 4
7 Undersök Koordinater
Öva mer
7–9 Koordinater
K 2 Koordinater – underlag
K 1 Mattelappar 7 A
K 3 Koordinater – hemligt meddelande
10 Undersök Hälften och dubbelt
Bonus s 5
11–12 Hälften och dubbelt
Öva mer
K 1 Mattelappar 7 B
K 4 Hälften och dubbelt
13 Hälften och dividera med 2
Läxa 1
14 4:ans tabeller
K 5 Uppgiftskort till 2:ans och 4:ans tabeller
15 Kommutativa lagen 16 Multiplicera med 2 och 4 17 Innehållsdivision 18 Delningsdivision och dividera med 2 K 1 Mattelappar 7 C
K 6 Talkedja med multiplikation och division Bonus s 6–7 Öva mer Extra färdighetsträning s 4–10
19–22 Färdighetsträning och text uppgifter till 4:ans tabell 23 Undersök Vinklar
Bonus s 8
24–26 Markera och rita vinklar
Läxa 2
K 1 Mattelappar 7 D
Öva mer
Utvärdering
26 Koordinater, hälften och dubbelt, 4:ans tabell, vinklar
K 52 Diagnos till kapitel 7
Repetition
27 Talfakta 11–18, övergångar
Vinklar
Räkna på tom tallinje Kroppar och sidor Kul med matte
28 Tal i intervall, likheter med vågar 29 Klassrumskarta, läge
Förslag till tidsplan Arbetet med kapitel 7 bör ta ca 2–3 veckor.
38 Eldorado Lararbok 2B.indb 38
Eldorado 2 B • Lärarbok
Kapitel 7
2016-10-28 16:44
Koordinater Centralt innehåll enligt Lgr 11: • Geometri Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet. Kommentarmaterialets förtydligande: • I årskurserna 1–3 ska undervisningen även behandla vanliga lägesord för att beskriva före måls och objekts läge i rummet vilket också kan utveckla elevernas rumsuppfattning. Kunskapskrav för godtagbara kunskaper åk 3: • Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situa tioner genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. [. . .] • Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sam manhang på ett i huvudsak fungerande sätt. [. . .] • Eleven kan beskriva och samtala om tillväga gångssätt på ett i huvudask fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, sym boler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget. Förmågorna, exempel i detta område: • Problemlösningsförmågan – Eleverna tränar på att ange koordinaterna för en godtycklig skärningspunkt i ett koordinatsystem. • Begreppsförmågan – Eleverna lär sig att koordinaten längs den vågräta axeln i koordinatsystemet anges först. • Metodförmågan – Eleverna använder koordinater för att ange läge.
• Kommunikationsförmågan – Eleverna ritar in före mål i skärningspunkter i ett koordinatsystem med hjälp av koordinater och utnyttjar sina kunskaper om koordinater och hur dessa anges.
Mål för området Koordinater • Eleverna ska kunna ange koordinaterna för en bestämd punkt i ett koordinatsystem på ett korrekt sätt med den vågräta koordinaten (x-koordinaten) först. • Eleverna ska kunna lokalisera en bestämd punkt i ett koordinatsystem om de får veta punktens koordinater.
Förkunskaper Eleverna ska behärska lägesord som höger, vänster, ovanför och under.
Om innehållet i området Eleverna tränar nu att ange läget för en punkt i ett koordinatsystem med hjälp av två tal. De gör detta på en så konkret nivå som möjligt, dvs genom att först likna koordinatsystemet vid ett hus där man självklart först går in genom porten och sedan upp till rätt våning. I Skolverkets material Bedömning för lärande i matematik för årskurserna 1–9, står det att ”eleverna ska läsa av lägeskoordinater vid t ex en skattkarta”, de ska kunna ”redovisa sina tankar om ’koordinatsystem’ och ställa och besvara frågor om enkla ’koordinatsystem’”. Eleverna får börja med enkla koordinatsystem med skärningspunkter eftersom det är det matematiska sättet att använda koordinater. Svårigheter och missuppfattningar Eleverna kan ha svårt att avgöra vilken koordinat som ska anges först, eftersom koordinater bara anges med siffror. Genom att vi börjar med att tänka oss den vågräta axeln (senare x-axeln) som ett långt hus med flera portar och den lodräta axeln (senare y-axeln) som trappan eller hissen upp till respektive våningsplan, blir det tydligare vilken man säger eller skriver först. Det vill säga att man först säger porten och sedan våningen.
• Resonemangsförmågan – Eleverna förklarar hur man anger koordinater för en bestämd skärningspunkt.
Kapitel 7
Eldorado Lararbok 2B.indb 39
Eldorado 2 B • Lärarbok
39 2016-10-28 16:44
4
5
Eldorado 2B kap07.indd 4-5
2016-10-07 10:51
Tipsa eleverna om att de kan markera fler än en ”upptagen” skärningspunkt om de har hittat U nde rett sök av kamratKoordinater ens gömda föremål, eftersom kamraten inte får gömma annat föremål det första. A ett Spela Koordinatspelet på s intill 6.
Kapitel 7
B Rita in några föremål på bilden på s 6.
Pröva med fler eller färre föremål att gömma.
6
Skriv koordinaterna.
5
Rika problem
4
Fem elever från Majas klass är ute på gården. Det är fem gånger så många elever kvar i klassrummet. Hur många elever är det i klassen?
3
0
0
1
2 • • •
6
Kapitel 7
3
4
Koordinater Hälften och dubbelt Vinklar
5
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
1
Spela Koordinatspelet som en introduktion till kapitel 7, se reglerna i lärarboken.
Eldorado 2B kap07.indd 6-7
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
2
Lösning: 5 elever inne och 5 gånger så många, dvs 5 · 5 = 25, elever ute. Då är det 5 + 25 = 30 elever totalt i klassen. C Turas om att säga något som finns i en skärningspunkt Hugo har 23 kronor. Det är bara mynt och att svara med koordinaterna.
och minst ett av varje slags mynt. Föreslå vilka mynt han kan ha. Det Koordinater finns 4 olika lösningar. 3 koordinatsystem skärningspunkt Koordinater skrivs med två tal. Skärningspunkten här har
andra talet 2
1 koordinaterna (3, 2). Lösning: Eftersom det ska vara minst ett av varje slags 0 0 1 2 3 4 5 mynt, finns bara alternativ första med talett ex tia.
1 tia 1 tia 1 tia 1 tia
2 femmor 1 femma 1 femma 1 femma
1 tvåkrona 3 tvåkronor 2 tvåkronor 1 tvåkrona
1 enkrona 2 enkronor Kapitel 7 4 enkronor 6 enkronor
7 2016-10-07 10:52
s 6 I ntrosida
2 Eldorado 2 B • Grundbok Använd en gemensam bild över introsidan och samtala om koordinater. I vilka skärningspunkter befinner Eldorado 2Bsig Facit_GRB_CS6.indd olika barn2 eller föremål på skolgården? De flesta personer och föremål på sidan tar ju lite mer plats än själva skärningspunkten, men utgå ändå från den skärningspunkt som personen eller föremålet har kontakt med. Vi har markerat talen på den vågräta axeln med rött för att det ska kunna bli tydligt vilken koordinat man säger först.
2016-10-18 15:39
Regler till Koordinatspelet: Det spelas som Sänka skepp med skärningspunkter. Två elever sitter med var sin bok uppslagen framför sig och en skärm (t ex en uppslagen pärm) emellan. Vardera spelaren ”gömmer” 3 föremål på skolgården genom att markera tre skärningspunkter med loppor, alla i samma färg. Lopporna får inte ligga på skärningspunkter som gränsar till varandra. Sedan turas de om att gissa var motspelaren har gömt sina föremål genom att ange koordinater för skärningspunkter som de gissar på. Låt dem använda loppor i två andra färger som markörer, en färg för rätt gissning och en annan för fel. Den som gissar markerar om det var fel med en färg och om det var rätt med en annan färg. Vid rätt gissning får man gissa en gång till. Vid fel gissning går turen över till motspelaren. Den som först hittar motspelarens 3 föremål har vunnit.
40 Eldorado Lararbok 2B.indb 40
Eldorado 2 B • Lärarbok
Kapitel 7
2016-10-28 16:44
Du kan använda miniräknare. Den som har högst poäng vinner.
4
5
Eldorado 2B kap07.indd 4-5
2016-10-07 10:51
s 7 Undersök
Kapitel 7
U n de r s ö
Koordinater
Förbered ett koordinathus på blädderblockspapper.
k
A Spela Koordinatspelet på s 6.
Innan eleverna arbetar med Undersök
B Rita in några föremål på bilden på s 6.
• Inled med6 att göra ett koordinathus tillsammans
Hälften och dubbelt Vinklar
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
• •
Skriv koordinaterna.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
med eleverna innan ni tittar i elevboken och samtalar om 5introsidan. På ett blädderblocksblad eller liknande gör du ett rutmönster som på bilden nedan. Skriv nummer på portarna och tal längs 4 husväggen uppåt vid varje våning. Varje elev får sedan välja vilket fönster han/hon vill ”bo i” och 3 vilka gardiner som ska hänga i fönstret. När de anger vilken port de ”bor” i och på vilken våning, t ex2 (4, 3), blir det naturligt att säga x- koordinaten först, eftersom man måste in genom 1 porten innan man kan gå uppför trapporna. Antingen gör ni bara en gemensam bild där varje elev får måla 0sitt fönster eller också har varje elev ett 2 kompisarnas 3 4 gardiner 5 eget ”hus” 0att rita1 in alla i • Koordinater vartefter.
C Turas om att säga något som finns i en skärningspunkt och att svara med koordinaterna. koordinatsystem
Koordinater Koordinater skrivs med två tal. Skärningspunkten här har koordinaterna (3, 2).
3 andra talet 2 1 0
0
1
2
3
4
första talet
skärningspunkt
5
• Spela Koordinatspelet tillsammans, se regler s 40. 6
Kapitel 7
Spela Koordinatspelet som en introduktion till kapitel 7, se reglerna i lärarboken.
Kapitel 7
Eldorado 2B kap07.indd 6-7
7 2016-10-07 10:52
Eleverna arbetar med Undersök
2
Eldorado 2 B • Grundbok
Eldorado 2B Facit_GRB_CS6.indd 2
Använd koordinatsystemet på s 6 i grundboken. A. Eleverna spelar koordinatspelet parvis. B. Eleverna väljer några föremål eller personer i koor- dinatsystemet och skriver sedan deras koordinater. 2016-10-18 C. Sedan turas de om att bestämma en sak och kamraten anger den sakens koordinater.
15:39
Sammanfatta arbetet med Undersök Titta tillsammans på inforutan. Påpeka att det är viktigt att man anger koordinaterna med den vågräta axelns tal först och var tydlig med vilken koordinat du menar. Påminn om att det kan liknas vid att man måste gå in genom porten först, innan man kan ta hissen upp till rätt våning. Om du har den digitala boken kan du flytta på de föremål eller barn som är lösa och placera dem på andra ställen mitt i en skärningspunkt och låta eleverna säga koordinaterna. Du kan förstås också be eleverna visa var du ska sätta föremålet om du anger koordinaterna.
Material och kopieringsunderlag Blädderblockspapper till koordinathus och loppor i olika färger. K 2 Koordinater – underlag
Kapitel 7
Eldorado Lararbok 2B.indb 41
Eldorado 2 B • Lärarbok
41 2016-10-28 16:44
s 8–9 Koordinater Förslag till inledning och avslutning av lektioner Minutare Visa t ex s 6 i grundboken. Säg något föremål eller någon person. Eleverna visar koordinaterna. Ni kan också använda koordinathuset, om ni har gjort ett sådant, och ange koordinaterna för ett visst fönster. Eleverna visar något som finns i fönstret. Mattelappar K 1 Mattelappar 7 A Räkneuppgifter • Filip har 2 tiokronor och 5 femkronor. Hur mycket pengar har han? • Hugo vill växla sina 7 femkronor till enkronor. Hur många enkronor får han? • Liam har 27 enkronor. Han vill ha bara mynt, men så få som möjligt. Vilka mynt kan han växla till?
Vad gör jag om elever inte kan? Använd klassens eget koordinathus och ställ frågor till eleverna en och en. Låt andra personer som kommer in i klassrummet, t ex rektorn eller specialläraren, välja ett tomt fönster och rita in sina gardiner. Låt det bli lite av en lek. Koordinater kommer igen senare, men det är bra att lägga grunden för att säga x-koordinaten först redan nu.
42 Eldorado Lararbok 2B.indb 42
Eldorado 2 B • Lärarbok
Kapitel 7
2016-10-28 16:44
FACIT SIDAN 8–11
Rita in bilderna i skärningspunkter. Skriv deras koordinater.
5
A
T
4
S
M
4
R
E
3
3
I
2
D
1
H
0
0
1
L
2
3
4
T
2
Ä
1 0
5
D
(5, 1) (2, 3)
T
Ä
L
(2, 2) (4, 3) (5, 2)
T
H
(2, 5) (5, 2) (4,5 )
R
T
T
Ä
T
T
(3, 2) (5, 1) (4, 5) (5, 2)
I
T
T A
(2, 1) (1, 3) (4, 5) (5, 2) (2, 5)
T
?
(2, 3) (5, 1) (5, 2) (4, 5) Skriv ett eget meddelande med hjälp av koordinater. Skriv in bokstäver i andra skärningspunkter om det behövs.
8
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
A
E
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
R
1
2
3
4
KOORDINATER
5
Sätt ut koordinaterna med kryss och dra streck.
Sök upp koordinaterna och skriv bokstaven på skrivraden. Svara på frågan.
Ä
0
BILD
FRÅN
TILL
(2, 1)
(5, 4)
(4, 1)
(1, 4)
(1, 2)
(4, 5)
(5, 2)
(2, 5)
5 4 3
Dra streck. FRÅN
TILL
(1, 4)
(5, 4)
(4, 1)
(4, 5)
(1, 2)
(5, 2)
(2, 1)
(2, 5)
2 1 0
0
1
2
3
4
5
Kapitel 7
s
9
Kapitel 7
Eldorado 2B kap07.indd 8-9
4
2016-10-06 08:51
s 8
s 9
Titta gärna tillsammans på sidan i elevboken. Låt U nde rsönåk Hälften och dubbelt gon elev ange koordinaterna för en skärningspunkt och en annan elev säga vilken bokstav somså står där. A Turas om att lägga olika tal och att lägga ett dubbelt stort tal. Användeleverna tiokronor ochensamma enkronor, 1, 2, eller 3 eller 4iavpar varje sort. Sedan arbetar med att Rita och skriv två avsom förslagen.koordinaterna anger. skriva bokstäverna
I den första uppgiften ska eleverna själva placera in Maskinen tar hälften. några föremål i olika valfria skärningspunkter och 62 68 för dessa. 84 koordinaterna ange 31 42 34
Tal
H
Den nedersta uppgiften kan eleverna gärna göra i par eller om de är snabba göra var sitt meddelande åt varandra. Mer träning på detta finns på K 3 Koordinater – hemligt meddelande.
40
B Turas om att lägga olika tal och att lägga ett hälften så stort tal. Använd tiokronor och enkronor, 2, 4, 6 eller 8 av varje sort.
48 Dubbla talet.
10
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Hälften av talet.
10
H
D
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
12
K 3 Koordinater – 24hemligt meddelande. Tal:
20
88
H
44
22
H
Har eleverna Maskinen dubblar.förstått hur de ska hitta skärningspunkterna med hjälp av koordinater? Fråga t ex ”Hur vet du 50 först?” 33 tal du 32 100 64 66ska säga vilket
Rita och skriv två av förslagen.
Hälften och dubbelt K 2 Koordinater – underlag
H
Observera
Arbeta vidare
Kopieringsunderlag
H
I nästa uppgift arbetar eleverna åt andra hållet. De utgår från koordinater, markerar 46 28dessa med 48 givna24 14 punkter 23 H streck mellan H koordinaternaH parvis, så som och drar deMaskinen står på i tabellen. När de fått en bild i sitt tar raderna hälften av hälften. koordinatsystem kan de gärna måla bilden.
Dubbla talet
De elever Talsom är snabba kanHälften med fördel göra egna av talet koordinatsystem med bokstäver i skärningspunkterna och använda dem för att skriva andra meddelanden.
H
D
Arbeta vidare
D
26 göra skattkartor 88 till varandra82där de ritar Låt eleverna D D D en kartbild på ett rutat underlag och sedan lägger olika Maskinen dubblar och dubblar igen. skatter i några skärningspunkter. Kamraten får sedan skriva eller säga koordinaterna för42 bestämda 7 28 21 14 84skatter. 13
D
44
41
D
D
D
Kopieringsunderlag K 2 Koordinater – underlag
Kapitel 7
Träning på begreppen hälften och dubbelt.
11
Kapitel 7
Eldorado 2B kap07.indd 10-11
2016-10-06 08:51
Eldorado 2 B • Grundbok
Eldorado 2B Facit_GRB_CS6.indd 3
Kapitel 7
Eldorado Lararbok 2B.indb 43
3 2016-10-18 15:39
Eldorado 2 B • Lärarbok
43 2016-10-28 16:44
Hälften och dubbelt Centralt innehåll enligt Lgr 11: • Samband och förändringar Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften. Kommentarmaterialets förtydligande: • Vikten av att eleverna tidigt förstår ett modell tänkande som proportionalitet ska inte under skattas. Därför finns innehållet olika proportio nella samband, däribland dubbelt och hälften i årskurserna 1–3 … Med utgångspunkt i de pro portionella begreppen hälften och dubbelt och deras samband, tillsammans med kunskaper om del av helhet och del av antal, får de yngsta eleverna förutsättningar för att utveckla för ståelse för begreppet procent. [. . .] • För att kunna välja och använda lämplig metodför situationen behöver de yngre elev erna också kunskaper om centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvud räkning … Med centrala metoder avser kurs planen utvecklingsbara metoder, det vill säga metoder som är effektiva i den givna situa tionen, men samtidigt så generella att de är användbara i nya situationer. Kunskapskrav för godtagbara kunskaper åk 3: • Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. [. . .] • Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sam manhang på ett i huvudsak fungerande sätt. • Eleven kan även ge exempel på hur några be grepp relaterar till varandra. Förmågorna, exempel i detta område: • Problemlösningsförmågan – Eleverna löser textuppgifter med hälften och dubbelt.
44 Eldorado Lararbok 2B.indb 44
Eldorado 2 B • Lärarbok
• Begreppsförmågan – Eleverna använder begreppen dubbelt och hälften och jämför vad som händer med ett tal när man dubblar respektive tar hälften. De tänker dubbelt och dubbelt igen och uttrycker upprepad addition som multiplikation. • Metodförmågan – Eleverna använder dubbelt som tankeform när de multiplicerar olika tal med 2. De använder också multiplikation som metod för att lösa uppgifter i multiplikation med 4. • Resonemangsförmågan – Eleverna förklarar hur de kan använda att ”tänka hälften” när de dividerar med 2. De förklarar även sambandet mellan multi plikation med 2 och multiplikation med 4. • Kommunikationsförmågan – Eleverna visar konkret, beskriver muntligt, samt skriver på mattespråk med division och multiplikation med 2 hur de löser uppgifter med hälften och dubbelt. De visar också hur de kan tänka dubbelt och dubbelt igen för att ta reda på svaret på motsvarande multiplikation med 4. De förklarar sambandet muntligt och skriver på mattespråk (t ex 4 · 10 är dubbelt så mycket som 2 · 10).
Mål för Hälften och dubbelt • Eleverna ska kunna dubblera talen 1–9 och enkla tvåsiffriga tal utan övergångar. • Eleverna ska kunna ta hälften av enkla tvåsiffriga tal utan övergångar, samt av de jämna ton-talen. • Eleverna ska kunna 4:ans tabell t o m 6 · 4 och 10 · 4 (helst automatiserad) och motsvarande divisioner med 4. • Eleverna ska kunna utnyttja att tänka dubbelt (· 2) och dubbelt igen (· 4), respektive hälften (÷2) och hälften av hälften (÷ 4).
Forskning och beprövad erfarenhet I Förstå och använda tal – en handbok skriver McIntosh om hur viktigt det är att eleverna utvecklat kunskaper om talfakta (t ex tabellerna), så att dessa inte kräver tid och uppmärksamhet när eleverna ska lösa uppgifter inom andra områden i matematik där beräkningar med talfakta ingår, men inte ska stå i fokus. Men han säger också att ”man som tumregel kan säga att om en elev inte kan göra en uträkning snabbt och effektivt, ska eleven heller inte lära den utantill som en del av en tabell”, dvs eleverna ska lära sig tabellerna först med förståelse och sedan ska de automatiseras. Men han säger också att ”man som tumregel kan säga
Kapitel 7
2016-10-28 16:44
att om en elev inte kan göra en uträkning snabbt och effektivt, ska eleven heller inte lära den utantill som en del av en tabell”, dvs eleverna ska lära sig tabellerna först med förståelse och sedan ska de automatiseras.
Förkunskaper Eleverna behöver kunna multiplikation och division med 2 och addition och subtraktion med tvåsiffriga tal utan övergångar. Gör gärna några Minutare med uppgifter ur 2:ans tabell och med division med 2.
Fördiagnos Eleverna har tidigare mött hälften av jämna ental och av enbart tiotal. Kontrollera gärna att de kan det. De har också mött dubbelt med entalen och dubbelt med enbart tiotal. Gör gärna några Minutare med detta för att se att eleverna kan begreppen hälften och dubbelt.
Svårigheter och missuppfattningar En tidig missuppfattning om hälften är att det är 1 mindre, dvs eleven tänker att t ex hälften av 6 är 5. Denna missuppfattning kan bero på att eleverna först har fått ta hälften av 2 många gånger. En annan orsak till att eleverna tror att hälften är 1 mindre kan vara att de blandar ihop hälften av helhet och hälften av antal. Ännu ett problem ligger i själva språket. En del elever hör ordet många i ”hälften så många” och dubblar då i stället för att ta hälften. Om eleverna inte klarar av att dubbla och ta hälften av ensiffriga tal, bör du försöka ta reda på hur de tänker för att kunna hjälpa dem till en effektiv tankeform. Annars hjälper det inte att presentera en bra strategi. Ett invant sätt att tänka blockerar ofta möjligheten att tänka på ett annat sätt.
Om innehållet i området I grundbok 2 A använde eleverna ”hälften- och dubbelt-tänkande”, t ex när de arbetade med division och multiplikation med 2. Det tänkandet utnyttjade de också när de jämförde 5:ans och 10:ans tabeller. Nu får de utnyttja ”hälften- och dubbelt-tänkande” bl a när de arbetar vidare med tabellerna, 2:ans och 4:ans respektive 3:ans och 6:ans. I det här området jämför vi alltså 2:ans och 4:ans tabeller eftersom det är bra att se sambandet mellan tabellerna. Eleverna ska utnyttja att utgå från 2:ans tabell och tänka dubbelt för att få 4:ans tabell. Därmed blir ju varje produkt i 4:ans tabell dubbelt så stor som motsvarande produkt i 2:ans tabell. Multiplikation med 2 bör eleverna kunna nu. Läs mer om tabellerna i Lärarbok 2 A s 26. Uppmärksamma eleverna på att det är lättare att uppfatta antal föremål om de är grupperade. T ex:
dubbelt så många
Karin Landtblom och Anette De Ron beskriver i en artikel i Nämnaren 2015: 4 styrkan i att använda grupperade bilder för att utveckla ett proportionellt tänkande.
Kapitel 7
Eldorado Lararbok 2B.indb 45
Eldorado 2 B • Lärarbok
45 2016-10-28 16:44
8
Kapitel 7
Eldorado 2B kap07.indd 8-9
s 10 Undersök Innan eleverna arbetar med Undersök
84
Rita och skriv två av förslagen. Tal
48
Dubbla talet
H
H
40 B Turas om att lägga olika tal och att lägga ett hälften så stort tal. Använd tiokronor och enkronor, 2, 4, 6 eller 8 av varje sort.
Hälften och dubbelt
12 Tal:
Hälften av talet.
24 48 Dubbla talet.
10
33
Kapitel 7
13
D
D
Eldorado Lararbok 2B.indb 46
20
66 26
Maskinen dubblar oc
7
D
14
Träning på begreppen hälften och du
Eldorado 2B kap07.indd 10-11
Sammanfatta arbetet med Undersök
Naturligtvis kan man ta hälften även av udda tal, t ex av 3 och få 1 ½, men vi håller oss till heltalen nu och då är det bara jämna tal som går att dela på hälften.
Eldorado 2 B • Lärarbok
24
Maskinen dubblar. Hälften av talet
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Rita och skriv två av förslagen. Tal
H
• Låt eleverna redovisa några av sina lösningar. Om Låt eleverna lägga olika tal med 1–4 tiokronor och 1–4 tiden och orken räcker till kan du välja att skriva enkronor. Kamraten lägger sedan ett dubbelt så stort upp alla möjliga varianter strukturerat. Dvs vid tal. Det innebär att kamraten för varje tiokrona som dubbelt väljer du först alla tal med ett tiotal 11, 12, först lagts ut måste lägga två tiokronor. På motsvarEldorado 2B Facit_GRB_CS6.indd 3 13 och 14 och dubblar dem, sedan 22, 24, 26 och ande sätt är det med enkronorna. Därför bör eleverna 28. Då ser eleverna (och en del minns det säkert ha två papper, helst med olika färg. På det ena lägger också) att det är bra att arbeta strukturerat om man de det första talet och på det andra det dubbla talet. vill få med alla förslag. Det går att göra många olika kombinationer. Utmana • Samtala om inforutan. Där jämför vi talet 24 och gärna de snabba eleverna att försöka hitta alla. Sedan vad som händer om man dels tar hälften av talet, ritar eleverna in två av kombinationerna i dokumentadels dubblar talet. Samtala om att om man först tar tionsrutan. hälften av ett tal, t ex 24, så får man 12. Om man sedan dubblar 12 är det 24. Eleverna arbetar med Undersök B Eleverna turas om att lägga olika jämna tal med 2, 4, 6, Material eller 8 tiokronor respektive enkronor. Kamraten lägger Enkronor, tiokronor och två olikfärgade papper ett hälften så stort tal. Det innebär att kamraten för per par. två tiokronor som först lagts ut måste lägga bara en tiokrona. På motsvarande sätt är det med enkronorna. Här fortsätter eleverna att använda sina två papper med olika färg. På det ena lägger de det första talet och på det andra hälften av talet. Det går att göra många olika kombinationer även här. Sedan ritar eleverna in två av kombinationerna i dokumentationsrutan.
46
42
Maskinen tar hälften
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Eleverna arbetar med Undersök A
Maskinen tar hälften
k
A Turas om att lägga olika tal och att lägga ett dubbelt så stort tal. Använd tiokronor och enkronor, 1, 2, 3 eller 4 av varje sort.
Samtala om hälften och låt eleverna ställa sig i grupper som delas på hälften. Låt alla elever vara med och pröva. Alla aktiviteter där eleverna själva är delaktiga är lättare att minnas än sådana där de endast har tittat på. Starta med ett lämpligt antal elever i gruppen som ni utgår ifrån, t ex alla elever om ni ska dela på hälften (om det är ett udda antal får du vara med själv). Här kan du ställa eleverna på två led och de kan se att för varje elev i den ena halvan av gruppen finns en elev i den andra halvan. Sedan låter du eleverna ställa sig i två grupper där det i den ena gruppen är dubbelt så många som i den andra. Du tar ett lämpligt antal elever, t ex 5, (eller en tredjedel av alla om det är möjligt) och ber sedan dubbelt så många ställa sig i den andra gruppen. Låt eleverna kontrollera att det för varje elev i den första gruppen finns två elever i den gruppen som det är dubbelt så många i. Om du vill förlänga den här övningen, så kan du förstås ta färre elever varje gång och göra det flera gånger. Om alla redan har förstått kan du bara repetera kort, muntligt.
U n de r s ö
Hälften och dubbelt
Kapitel 7
2016-10-28 16:44
8
Kapitel 7
Kapitel 7
Eldorado 2B kap07.indd 8-9
2016-10-06 08:51
s 11–13 Hälften och dubbelt
U n de r s ö
Hälften och dubbelt
Maskinen tar hälften.
k
Förslag till inledning av lektioner A Turas om attoch lägga avslutning olika tal och att lägga ett dubbelt så stort tal.
84
Använd tiokronor och enkronor, 1, 2, 3 eller 4 av varje sort.
Minutare Rita och skriv två av förslagen. Dubbla talet • Visa ellerTal skriv tal. Eleverna visar hälften.
48
• Säg tal. Eleverna visar hälften.
H
H
42
68
24
46
H
H
34
62
23
28
H
H
31 14
Maskinen tar hälften av hälften.
• Visa eller skriv tal. Eleverna visar dubbelt.
40
Turas om att lägga olika tal och att lägga ett hälften så stort tal. • Säg tal.BEleverna visar dubbelt. Använd tiokronor och enkronor, 2, 4, 6 eller 8 av varje sort.
H
20
H
10
88
H
44
H
22
Maskinen dubblar. Hälften av talet
48 Dubbla talet.
• Det är 8 flickor på fritids på tisdagen. Det är dubbelt så många pojkar där? Hur många pojkar är det? Hur många flickor och pojkar 10 Kapitel 7 är det tillsammans?
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Räkneuppgifter • Maja har samlat 14 tomflaskor. Wilma har samlat hälften så många. Hur många Hälften och dubbelt har Wilma samlat? Hur många till Hälften av talet. 12 har de 24 Tal: sammans?
33 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Rita och skriv två av förslagen. Mattelappar Tal K 7 Mattelappar 7 B
9
13
D
D
66
50
26
44
D
D
100
32
88
41
D
D
Försök att ta reda på vad det är som de här eleverna inte har förstått. Har de klart för sig vad hälftrespektive dubbelt av ett tal är? Pröva med låga Eldorado en 2B Facit_GRB_CS6.indd 3 jämna tal 4–10, så att du upptäcker om eleven t ex tror att hälften alltid är ett mindre. Låt eleverna lägga föremål grupperat för att lättare ”se”. Är det stora tal som är problemet, så kanske eleverna till att börja med behöver ta hälften och dubbelt av bara tiotal respektive av bara ental. Låt sedan eleverna tänka på samma sätt med tal som har både tiotal och ental, t ex 48. Då tar de först hälften av tiotalen (40 à 20), och sedan av entalen (8 à 4) eftersom det är så de ska tänka.
82
Maskinen dubblar och dubblar igen.
7
D
14
D
28
21
D
42
Träning på begreppen hälften och dubbelt.
Eldorado 2B kap07.indd 10-11
Vad gör jag om elever inte kan?
64
D
84
Kapitel 7
11 2016-10-06 08:51
s 11 Eleverna bör känna igen Eldorado hälften- och 2 B •dubbelt-maskin Grundbok 3 erna från grundbok 2 A. Här arbetar de på samma sätt, det enda som skiljer är att talen nu är tvåsiffriga och 2016-10-18 de ska dubbla eller ta hälften av både tiotal och ental. Påpeka för eleverna att de ska börja med tiotalen.
15:39
Den nedersta raden maskiner av varje sort tar hälften och sedan hälften igen (hälften av hälften) respektive dubblar talet och dubblar igen.
Förenkla Låt eleverna lägga talen med till exempel pengar, som på s10.
Material och kopieringsundeerlag Tiokronor och enkronor. K 4 Hälften och dubbelt
Kapitel 7
Eldorado Lararbok 2B.indb 47
Eldorado 2 B • Lärarbok
47 2016-10-28 16:44
FACIT SIDAN 12–15
Skriv de nya priserna.
Hälften. Dividera med 2.
Dubbelt. Multiplicera med 2.
HALVA PRISET
28 2 =
DUBBLA PRISET
14 kr
14 kr
2 · 12 =
2 · 42 =
2 · 14
2 · 23
34
42 2 =
21
2 · 33
24 = 28 = 66
84 = 46 = 26
42 68 = 88
7 kr
28
11
86 2 =
43
2 · 24 =
12 kr
22 2 =
2 · 21 =
12 kr
2 · 34 =
2 · 41 =
6
24
62 2 =
31
84 2 =
42
2 · 44
2 · 31
24 kr
12
48
48 82 = 62
21 + 42 = 63
42 kr
21
84
44 kr
44 kr
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
42 kr
88 50 kr
100
25
2 · 13
Wilma läser en spännande bok. På förmiddagen läser hon 21 sidor. På eftermiddagen läser hon dubbelt så många sidor. Hur många sidor läser hon den dagen?
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
24 kr
50 kr
Kapitel 7
41
68 2 =
22
12
14
82 2 =
Majas hästbok har 68 sidor. Hur många sidor har hon kvar att läsa när hon har läst hälften?
63 sidor
68 = 34 34 sidor 2
Emil har läst hälften av de 84 sidorna i sin bok. Före mellanmålet läser han hälften av de sidor som är kvar. Hur många sidor har han sedan kvar att läsa?
84 = 42 42 = 21 2 2
21 sidor s
Eleverna arbetar med varje rad vågrätt och jämför att ta halva priset och att dubbla priset.
Kapitel 7
Eldorado 2B kap07.indd 12-13
5
13 2016-10-06 08:51
s 12
s 13
Att dubblera priser har eleverna gjort tidigare. Nu ska 4:ans tabell de både dubblera och halvera priserna. Det är bra om de Jämför 2:ans och 4:ans tabeller. Hur många hjul behövs? arbetar vågrätt på sidan, så att de jämför att ta hälften 0 0 · 2 = pris. 0 samma 0 · 4 = 0 0 och att dubblera av
Här färdighetstränar eleverna på att dubbelt är samma sakKommutativa som attlagen multiplicera med 2 och att hälften är samI multiplikation kan faktorerna byta plats. · 2 = 2 ·att 4 ma 4som dividera med 2. Fokus ligger alltså på att multiplicera respektive dividera med 2.
Förenkla
1
1
·
2 =
2
1
1
·
4 =
Hur många är det? Titta från två håll.
4
Textuppgifterna kräver uträkningar i två steg innan de 4 · 6 = 24 4 · 3 = 12 är lösta. 3 · 4 = 12 6 · 4 = 24
Låt eleven använda och enkronor 2 tiokronor 2 · när 4 =de8lös · 2 = 4 2 2 er uppgifterna.
3
3
Observera
·
2
=
6
3
3
·
4
=
Förenkla 4
12
Ser eleverna och 4 ·enkelt 2 = dubblerar 8 4 4 ·halverar 4 = 16 tal 4 hur de utan övergångar? Kontrollera att de tar tiotalen först. 5 · de 2 tänker. 5 · 4 = 20 5 = 10 5 Låt dem förklara hur ·
2
Tiokronor och enkronor
10
10
3·2= 3·4=
6 12
·
2
=
12
=
20
5·2= 5·4=
6
6
10
10
10 20
·
4
=
·
4
= 40
10 · 2 = 10 · 4 =
Du kan 3 · 2. Hur kan du då tänka ut 3 · 4?
14
Kapitel 7
Eleverna jämför produkterna när 2 respektive 4 multipliceras med samma tal.
Eldorado 2B kap07.indd 14-15
4
20 40
24
=
4
8
·
4
= 16
Klarar eleverna textuppgifter som kräver uträkning 4 · 2 = 8 5 · 4 = 20 i två steg?
2
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
6
6
2
Observera Rita och skriv.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Material
·
Låt gärna eleverna parvis med 8 4 = 16 2 · 4 = arbeta 4 ·textuppgifterna.
·
4
=
8
4
·
5
= 20
Läxa Dra streck till rätt produkt. Läxa 1 2·6 2·3
3·4
5·4
4·6
6 12 20 24 6·2
3·2
4·3
4·5 6·4
Kapitel 7
15 2016-10-06 08:52
Eldorado 2 B • Grundbok
Eldorado 2B Facit_GRB_CS6.indd 4
48 Eldorado Lararbok 2B.indb 48
Eldorado 2 B • Lärarbok
2016-10-18 15:39
Kapitel 7
2016-10-28 16:44
12
Kapitel 7
Eleverna arbetar med varje rad vågrätt och jämför att ta halva priset och att dubbla priset.
Eldorado 2B kap07.indd 12-13
s 14–22 4:ans tabell Förslag till inledning och avslutning av lektioner
I multiplikation ka
0
0 · 2 =
0
0
0 · 4 =
0
1
1
·
2 =
2
1
1
·
4 =
4
2
2
·
2
=
4
2
2
·
4
=
8
3
3
·
2
=
6
3
3
·
4
=
12
4
4
·
2
=
8
4
4
·
4
=
16
5
5
·
2
=
10
5
5
·
4
=
20
6
6
·
2
=
12
6
6
·
4
=
24
10
10
·
2
=
20
10
10
·
4
=
40
4·2=2·4
• Säg olika multiplikationer, t ex 2 · 5. Eleverna visar 5 · 2.
Mattelappar K 7 Mattelappar 7 C
3·2= 3·4=
6 12
5·2= 5·4=
10 20
10 · 2 = 10 · 4 =
20 40
Du kan 3 · 2. Hur kan du då tänka ut 3 · 4?
14
Kapitel 7
3
4 2 Rita och skriv.
4
2 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
• Säg olika tal som eleverna kan dubbla utan att det blir övergångar. Eleverna visar svaren.
4
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
• Skriv/säg olika produkter, t ex 12. Eleverna ger förslag på multiplikationer till produkt en, t ex 6 · 2, 2 · 6, 3 · 4, 4 · 3, men även 1 · 12 och 12 · 1 är förstås rätt.
• På idrottsdagen delar klassens 24 elever upp sig i fyra grupper. Hur många elever blir det i varje grupp?
Kommutativa lag
Jämför 2:ans och 4:ans tabeller. Hur många hjul behövs?
Hur många är de
Minutare • Skriv/säg multiplikationer i tvåans och fyrans tabeller. Eleverna visar svaren.
Räknehändelser • På NO-lektionen ska eleverna bygga bilar som rullar nedför en bräda. Det går åt fyra hjul till varje bil. Det är fem grupper som bygger var sin bil. Hur många hjul går det åt?
4:ans tabell
Dra streck till rä
2·6 2·3
Eleverna jämför produkterna när 2 respektive 4 multipliceras med samma tal.
Eldorado 2B kap07.indd 14-15
s 14 gärna2konkret material, som runda plockisar 4Använd Eldorado B • Grundbok
eller hjul. Välj ett bestämt antal, t ex 12 och lägg dem två och två. Ta sedan 12 nya plockisar och lägg dem Eldorado 2B Facit_GRB_CS6.indd 4 fyra och fyra. Låt eleverna förklara likheten (att det Vad gör jag om elever inte kan? var 12 plockisar från början) och skillnaden (att det är dubbelt så många i varje grupp när de ligger fyra och Försök att ta reda på vad var och en av dessa elever fyra, samt att det är hälften så många grupper när det har problem med. är fyra i gruppen som när det är två). Har eleverna automatiserat 2:ans tabell? Förstår Låt eleverna föreställa sig t ex 3 cyklar. ”Hur många de vad som menas med att dubbla och dubbla en hjul har de tre cyklarna?” En del elever tänker självgång till? Behöver de träna att dubbla och dubbla mant med hjälp av inre bilder. De som inte gör det kan igen med bara talen 1 och 2, samt med 5 och 10? med hjälp av sådana här uppgifter lära sig att använda Låt eleverna lägga de fyra hjulen till varje bil grupinre bilder som stöd. Några elever har redan släppt beperade, som fram och bakhjul, så att de ser fyrahovet av inre bilder här, eftersom de har automatiserat grupperna. multiplikation med två. Gör motsvarande övningar med att räkna med fyra i taget och använd bilarna och fyra hjul som inre bilder. Låt eleverna rita bilder till multiplikationerna 3 · 2 och 3 · 4 och jämföra dem med varandra. De kan också rita sina förslag på ritpapper att sätta upp på väggen som inspiration.
Observera Ser eleverna sambandet mellan att multiplicera med två och multiplicera med fyra? Ställ frågor med dubbelt och dubbelt igen.
Kapitel 7
Eldorado Lararbok 2B.indb 49
Eldorado 2 B • Lärarbok
3
49 2016-10-28 16:44
6
12
Kapitel 7
Eleverna arbetar med varje rad vågrätt och jämför att ta halva priset och att dubbla priset.
Kapitel 7
Eldorado 2B kap07.indd 12-13
13 2016-10-06 08:51
Arbeta vidare Om tiden räcker till eller om eleverna behöver mer 4:ans tabell konkret träning kan de arbeta praktiskt med att ta ett Jämför 2:ans och 4:ans tabeller. Hur många hjul behövs? talkort eller en tärning, skriva upp talet på talkortet 0 · 2 = 0 0 0 · 4 = 0 0 (tärningen) och sedan ta ett likadant talkort (tärning) till. Nu har de dubbelt som förut. att 1 · så2 mycket 1 · För 4 = 4 1 = 2 1 få fyra gånger så mycket som från början får de åter dubbla antalet · 2 = 4 · 4 = 8 2 talkort2(tärningar)som 2 de nu2har.
Kommutativa lagen I multiplikation kan faktorerna byta plats.
4·2=2·4
Hur många är det? Titta från två håll.
4
Vid multiplikation med 2 är alla produkter jämna tal. 3· 2 = 6 3 3 · 4 = 12 3 Vid multiplikation med fyra är också alla produkter jämna, men de går också 4 · 2att= dela 8 på4 hälften 4 2· gånger 4 = 16 4 och blir fortfarande heltal.
2
=
10
5
5
·
=
20
6
6
·
2
=
12
6
6
·
4
=
24
10
10
·
2
=
20
10
10
·
4
=
40
3·2= 3·4=
6 12
5·2= 5·4=
10 20
10 · 2 = 10 · 4 =
Du kan 3 · 2. Hur kan du då tänka ut 3 · 4?
14
4
Kapitel 7
20 40
4 2
· ·
3 = 12 4 = 12
4 6
·
2 4
8 8
4 4
·
8 8
4
= =
4 · 2 =
2 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Plockisar.
·
·
·
·
6 = 24 4 = 24 4 4
= 16 = 16
Rita och skriv.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
5
5
Material
·
3
·
4
=
5 · 4 = 20 ·
5
= 20
Dra streck till rätt produkt.
2·6 2·3
Eleverna jämför produkterna när 2 respektive 4 multipliceras med samma tal.
3·4
5·4
4·6
6 12 20 24 6·2
3·2
4·3
4·5 6·4
Kapitel 7
Eldorado 2B kap07.indd 14-15
15 2016-10-06 08:52
s 15 4
Eldorado 2 B • Grundbok
Eldorado 2B Facit_GRB_CS6.indd 4
Här återkommer den kommutativa lagen som säger att t ex 2 · 3 = 3 · 2. Visa gärna den kommutativa lagen konkret, t ex med en låda där du har lagt 2 · 3 klos2016-10-18 sar. Låt eleverna vrida lådan 90°, så visar klossarna multiplikationen 3 · 2, dvs de ser samma multiplikation från två håll. Samtala med eleverna om inforutan och påminn dem om att de har arbetat med detta tidigare. Be dem ge några exempel så att du ser att de minns.
15:39
Vi utnyttjar kommutativa lagen, t ex i 4:ans tabell, och låter eleverna upptäcka att om de redan kan 4 · 2, så kan de vända på det och kan då även 2 · 4. De får göra två uppgifter av samma typ som de gjort i Grundbok 2 A för att påminnas om kommutativa lagen. Just för att kunna tänka dubbelt (och dubbelt igen) är det en fördel att ha förstått att det är helt korrekt att vända på ordningen mellan faktorerna i multiplikation (liksom i addition). Sedan får de rita förslag till multi plikationer och till sist koppla ihop multiplikationer med rätt produkt.
Observera Har eleverna förstått innebörden av kommutativa lagen i multiplikation, även om de inte kan namnet på lagen?
50 Eldorado Lararbok 2B.indb 50
Eldorado 2 B • Lärarbok
Kapitel 7
2016-10-28 16:44
FACIT SIDAN 16–19 Det kan också vara bra att träna med miniräknare, eftersom man då även ser svaret på miniräknaren och Innehållsdivision kan få en snabb på om man tänkte rätt. Lägg bullarna i påsar. Ringarespons in.
Multiplikation med 2 och 4 Multiplikation med 2. Tänk dubbelt. Multiplikation med 4. Tänk dubbelt och dubbelt igen.
6 6
2 2 4·2= 4·3= 5·4= 4· 1
5 5
4 8
4·5=
6 0 4 2
= 4 = 40
16
Kapitel 7
10 20
10 10 2 · 10 = 4 · 10 = 3 3 2·3= 4·3=
10 10
20 40
3 3
6 12
· 4 = 24
Observera
· 4 = 0
8
· 4 = 8 Träna med miniräknare. Tryck 4 × = . Miniräknaren visar Tryck sedan t ex 5. Tänk ut svaret på 5 · 4. Kontrollera med = .
5 · 4 = 20
.
8
2dubbelt och dubbelt = 4 eleverna strategierna Utnyttjar 2 4 = igen vid multiplikation med 2 och med 4?
· 4 = 16
Träna med uppgiftskort.
5·4
5 5
2·5=
12 20
8 16
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
10
4 4
2·4= 4·4=
2 2
2·2=
4·
4 4
12 24
Det ska vara 4 i varje påse.och divisionsmultiplikationstabellerna behövs mycket träning för en del elever, medan andra lär sig dem nästan utan att träna alls. För elever som behöver öva mycket är det viktigt att variera så att de inte att de själva får 12 träningen, 12 =tröttnar, 3 = 6 2 4 välja olika sätt att träna och att de inte får för många uppgifter i taget. På s 27 i Lärarbok 2 A finns flera olika förslag till färdighetsträning av tabellerna.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
6 6 2·6= 4·6=
Det ska vara varje påse. För att2 iautomatisera
Material och kopieringsunderlag Miniräknare, tärningar, uppgiftskort och annat material för tabellträning, se s 18.
16
16
= 8 = 4:ans 4 K25 Uppgiftskort till 2:ans4och tabeller
Låt eleverna jämföra hur många påsar det blir med samma antal bullar, när det är 2 eller 4 bullar i varje påse.
Låt eleverna träna tabellerna på olika sätt, se Lärarbok 2 A.
17
Kapitel 7
Eldorado 2B kap07.indd 16-17
2016-10-06 08:52
s 16 Eleverna utnyttjar den kommutativa lagen (som de Delningsdivision repeterade på s 15) för att jämföra multiplikation med med 2 och 4 2 och Division multiplikation med 4. En bra strategi när det Dividera med 2. Tänk hälften. Dividera med 4. Tänk hälften av gäller multiplikation ärhälften. att kunna tänka dubbelt. Man tänker alltså dubbelt för multiplikation med 2 och Dela upp vindruvor lika, först mellan 2 fat dubbelt igenmellan när 4det är multiplikation med 4. Samtala och sedan fat. Rita. Du har 4 vindruvor. med eleverna om det som står i inforutan innan de börjar arbeta i elevboken. 4 4 2 =
2
4 =
Beräkna.
16 4 =
8=4
4 2
12
4=3
2
=1
12 4 =
3
4 4 =
4 2 =
1
24 = 6
20 = 4
8
24
40
16
4
6
=4
4 =2
5
4
2
= 10
4
=4
1
Låt gärna eleverna använda uppgiftskort för att sor18 Kapitel 7 tera ut uppgifter som de är säkra på, så att de kan upptäcka att det kanske inte är så många uppgifter som de behöver öva mer på.
Måla produkterna i fyrans multiplikationstabell.
1
34 18 5 21 9 6 2 16 35 3 26 38 40 12 39 16 24 10 25 33 31 8 20 7 6 15 3 13 22 24 17 16 22 12 8 37 11 40 19 14 18 15 6 34 4 29 23 2 304 7 14
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Innan eleverna färdighetstränar är det viktigt de har 12 = att 12 = 6 3 4 2 en bra tankeform, så att de förstår vad multiplikations och divisonsuttrycken står taför. Som stöd för minnet beDividera talen med 2. H betyder hälften. höver 6deH också ha inre bilder av H H 3 10 14 18 tHex9 kan tänka 5 7hur de dubbelt och dubbelt igen när de multiplicerar med 4 Dividera talen med 4. Tänk hälften av hälften. och hälften och hälftenH igenH när de dividerar med 4. 5 8 H 4 H 2 20 10 12 H 6 H 3 Då bör talkorten på elevsidan kunna vara ett sådant 16 H 8 H 4 24 H 12 H 6 40 H 20 H 10 tankestöd.
Eldorado 2B kap07.indd 18-19
5
40 = 10
2
Eleverna ser konkret hur det fungerar med hjälp av Du har 16 vindruvor. talkorten på elevsidan. Låt dem gärna använda talkort 16 = 4material 16de eller tärningar om 8behöver mer konkret 4 2 = för attDuförstå. har 12 vindruvor.
Uppmärksamma eleverna på att i sista uppgiften tar man hälften två gånger.
20 4 =
4
27
15
38 26 13
Observera att produkterna i sista uppgiften är 1–6 multiplicerat med 4, samt 10 multiplicerat med 4.
19
Kapitel 7
2016-10-06 08:52
Eldorado 2 B • Grundbok
Eldorado 2B Facit_GRB_CS6.indd 5
Kapitel 7
Eldorado Lararbok 2B.indb 51
5 2016-10-18 15:39
Eldorado 2 B • Lärarbok
51 2016-10-28 16:44
16
FACIT SIDAN 16–19
· 3 =
· 3 =
Det ska vara 4 i varje påse.
20 40
8
Dela upp vindruvor lika, först mellan 2 fat och sedan mellan 4 fat. Rita.
12 = 2
3 3
6 12
4 = 4
2
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
4 =
12 = 3 4
12 = 6 2 6 H 3
10 H 5
14 H 7
18 H 9
Dividera talen med 4. Tänk hälften av hälften.
16 = 4 4
Låt eleverna jämföra hur många påsar det blir med samma antal bullar, när det är 2 eller 4 bullar i varje påse.
17
Kapitel 7
18
2016-10-06 08:52
s 17–18
8 H 4 H 2
20 H 10 H 5
12 H 6 H 3
16 H 8 H 4
24 H 12 H 6
40 H 20 H 10
Kapitel 7
39
Uppmärksamma eleverna på att i sista uppgiften tar man hälften två gånger.
25 7
Eldorado 2B kap07.indd 18-19
också dela med fyra, vilket är hälften så mycket. Sedan delar de upp vindruvorna på två fat och på fyra fat genom att rita dem och skriver även på mattespråk.
1
16 = 4 4
18 H 9
2 H 6 H 3
0 H 20 H 10
=1
24
=4
40
= 10
16
Utmana
=4
Låt eleverna skriva egna divisionsuppgifter i sina mattehäften, där de delar både med två och med fyra. De får välja talområde fritt.
På sidan 17 tränas 16 24innehållsdivision 10 konkret, så att 25 33 eleverna ringar 31in bullarna8 och sedan skriver division 38 20 7 6 erna på mattespråk. 15 3 22
Material
39
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
12 = 3 4
2
38
40 12
Observera Kan eleverna förklara sambandet mellan att dividera med två respektive att dividera med fyra?
Plockisar.
13 24 26 16 22 12 11 37 8 40 Delningsdivision 19 13 14 18 15 6 34 antal lika, t ex 4är att fördela Delningsdivision ett givet 29 4 23 2 30 7 12 bullar till ett bestämt antal personer, t ex 4 personer. 17
Sedan räknar man ut hur många bullar varje person får. Utnyttja inforutan överst på s 18 och uppmärksamma Kapitel 7 19 alla elever på att de kan tänka hälften när de dividerar med två och hälften av hälften när de dividerar med fyra. Det innebär att om de kan dela med två kan de Observera att produkterna i sista uppgiften är 1–6 multiplicerat med 4, samt 10 multiplicerat med 4.
2016-10-06 08:52
Eldorado 2 B • Grundbok
5 2016-10-18 15:39
52 Eldorado Lararbok 2B.indb 52
Eldorado 2 B • Lärarbok
2 16 31
38
15
Observera att produkterna i sista upp
4 2 6 4 4 Innehållsdivision När det antal som ska finnas i delen redan är bestämt från början, dvs t ex när man har 12 bullar och inneMåla produkterna i fyrans multiplikationstabell. hållet i varje bullpåse ska vara 4 bullar, så är det innehållsdivision.1Likaså när man 34 tänker 5division som om27 18 vänd multiplikation, dvs man 21 14 9 frågar hur många gånger 6 15 2 8 går i 56. Eftersom 7 16 · 8 är 56,35så3går 26 8 sju gånger i 56. Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
4 = 4
=3
2
3 2 8 37 11 19 4 29 23
17
Här återkommer de två olika sätten att tänka i division, Beräkna. innehållsdivision och delningsdivision. Båda4 sätten att 16 20 12 4 4 5 3 1 2 = = = = Nedtill på sidan får de ta hälften och även hälften av tänka behövs för4 att eleverna inte ska 4 4 4 feltolka, 2 =speciellt Eldorado 2B Facit_GRB_CS6.indd 5 hälften av olika tal. när det8gäller textuppgifter. utförligare beskrivning 40 = 10 24 =För 20 = 4 8 =2 = 4 6 2 4 4 5 4 om innehålls- och delningsdivision se lärarbok 2 A. 12
=
1 14
Du har 12 vindruvor.
2
Dividera talen med 2. H betyder ta hälften.
16 = 8 2
2
Måla produkterna i f
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
.
8
4
2
1
16 = 4 4
16 = 8 2 2 =
4
4=3
Du har 16 vindruvor.
8
= . n visar ex 5. t på 5 · 4. ed = .
4 = 2
40 =
12
Du har 4 vindruvor.
12 = 3 4
6
20 4 =
4
2 =4
10 10
iniräknare.
er.
Dividera med 2. Tänk hälften. Dividera med 4. Tänk hälften av hälften.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
3
16 4 =
Division med 2 och 4
Det ska vara 2 i varje påse.
· 10 =
Beräkna.
Delningsdivision
Lägg bullarna i påsar. Ringa in.
· 10 =
Låt eleverna jämföra hur många påsa när det är 2 eller 4 bullar i varje påse
Låt eleverna träna tabellerna på olika sätt, se Lärarbok 2 A.
Eldorado 2B kap07.indd 16-17
Innehållsdivision
0 10
Kapitel 7
Kapitel 7
2016-10-28 16:44
Låt eleverna jämföra hur många påsar det blir med samma antal bullar, när det är 2 eller 4 bullar i varje påse.
17
Kapitel 7
2016-10-06 08:52
FACIT SIDAN 20–23
Beräkna.
Beräkna.
20 4 =
4
8=4
40 = 10
2
4
12
2
4=3
4 = 4
5
2
=1
12 4 =
3
4 4 =
4 2 =
1
24 = 6
20 = 4
8
24
40
16
4
6
=4
5
4
4
= 10
4
2
12 0·4= 0 10 · 4 = 40 3·4=
=2 =4
3 · 4 = 12 1 ·4= 4 10 · 4 = 40
1 Måla produkterna i fyrans multiplikationstabell.
16 = 4 4
40 H 20 H 10
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
12 H 6 H 3
34 18 5 21 9 6 2 16 35 3 26 38 40 12 39 16 24 10 25 33 31 8 20 7 6 15 3 13 22 24 17 16 22 12 11 8 37 40 19 14 18 15 6 34 4 29 23 2 304 7 27
5·
15
4· 8·
38
6 6 2
4 5 · 4 = 20 2·4= 8 1·4=
6· 5· 2·
= 30
10 ·
= 24
4·
= 16
10 ·
2 5 7
= 12 = 25 = 14
5 = 50 0= 0 7 = 70
24 4 =
6
16 4 =
4
4 4 =
1
20 4 =
5
16 2 =
8
40 10 4 =
15 5 =
3
20 5 =
100
10 20
2
60
= 10
10 10
= 10
5
Det kostar 20 kr Hur mycket kost
Det är fyra hästa Varje häst äter 6 Hur mycket hö g
4
Maja har med si Hur många mor
=6
Farmor packar ä Det ska vara 4 k Till hur många p
=2 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
18 H 9
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
12 = 3 4
1
14
Det finns 24 häs Till hur många h
Skriv rätt tecken, = eller ≠.
26 13
2·4 = 8
1·4 = 4
0·4 ≠ 4
5 · 4 ≠ 16
3·4 ≠ 7
5 · 4 = 20
10 · 4 = 40
6 · 4 ≠ 10
4 · 4 = 16 s
vå gånger.
Observera att produkterna i sista uppgiften är 1–6 multiplicerat med 4, samt 10 multiplicerat med 4.
Kapitel 7
19
20
2016-10-06 08:52
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
16 4 =
Maja bär ut vatt Hon tar två hink Hon går två gån Hur mycket vatt
Skriv räk
6
Kapitel 7
Det är bra om eleverna kan
Eldorado 2B kap07.indd 20-21
s 19
s 20
Eftersom det behövs mycket färdighetsträning Eldorado 2 B • Grundbok finns 5 här en sida med division och en bild där eleverna ska identifiera och måla områden med produkter i fyrans 2016-10-18 tabell. Att känna igen produkter är en bra kunskap. När eleverna känner igen ett tal som en produkt i fyrans tabell, kan de också tänka ut vilket tal som ska multipliceras med fyra för att få den produkten.
Här färdighetstränar eleverna både multiplikation och Vilket uttryck passar? Ringa in. division. De tomma skrivraderna är på olika ställen i Tolv barn något delar upp som sig i fyra lag. elever bör klara nu. uppgifterna, alla
Vinklar
A Vik en rät vin
Hur många barn blir det i varje lag?
15:39
12 12 I de nedersta uppgifterna ska eleverna Dräkna och sätta A B C 12 – 4 12 + 4 3 ut rätt tecken. De 4skriver likhetstecken (=) när båda sid or om likhetstecknet är lika. De skriver tecknet Maja slutar skolan klockan tolv. ”skilt från” (≠) när de är olika. Hon började fyra timmar tidigare.
1
Gå på jakt eft och pröva vilk
När började hon skolan? A
12 3
B
12 4
C
12 – 4
D
Rita något som
12 + 4
Det ska vara tre glasskulor på varje fat. Maja har tolv glasskulor. Hur många fat räcker glasskulorna till? C
12 – 4
B D
12 + 4
Filips bror är tolv år. Hans syster är fyra år äldre. Hur gammal är hon? A
12 3
B
12 4
C
12 – 4
D
12 + 4 s
22
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
B
12 4
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
A
12 3
Rita något som
Vinklar
spetsig vinkel
7
Träning på att göra och iden
Kapitel 7
Eldorado 2B kap07.indd 22-23
6
Eldorado 2 B • Grundbok
Eldorado 2B Facit_GRB_CS6.indd 6
Kapitel 7
Eldorado Lararbok 2B.indb 53
Eldorado 2 B • Lärarbok
53 2016-10-28 16:44
20
Det är bra om eleverna kan skriva tv
Eldorado 2B kap07.indd 20-21
4
20 4 =
5
24 = 6 6 hästar 4 Det kostar 20 kr att rida. Hur mycket kostar det om fyra barn vill rida? 4 20 = 80 80 kr Det är fyra hästar i hagen. 4 6 = 24 Varje häst äter 6 kg hö om dagen. 24 kg Hur mycket hö går det åt på en dag?
20 5 =
10
5
4
Maja har med sig 16 morötter till de fyra hästarna. Hur många morötter får varje häst om de delar lika?
=6 Farmor packar äpplen i påsar. Det ska vara 4 kg i varje påse. Till hur många påsar räcker 20 kg äpplen?
=2
4 · 4 = 16 s
A
· ·
16 = 4 4 4 morötter
A
··
12 + 4 s
D
1
12 + 4
B
12 4
C
12 3
B
12 4
C
12 3
B
12 4
C
Kapitel 7
21
22
2
Gå på jakt efter rä och pröva vilka vin
12 – 4
D
12 + 4
D
12 + 4
Rita något som du hi
12 – 4
B
12 – 4
D
12 + 4
Rita något som har en
Vinklar
spetsig vinkel
7
Träning på att göra och identifiera rä
Kapitel 7
Eldorado 2B kap07.indd 22-23
s 22 Eleverna ska välja av uttrycken A, B, C eller D 6 Eldorado 2 B •vilket Grundbok
som passar till textuppgiften och motivera varför. Följ gärna upp detta gemensamt. Låt eleverna förklara varEldorado 2B Facit_GRB_CS6.indd 6 för de andra uttrycken inte är möjliga. Här kan de som 1 4 För en del elever 2är detta3 välbekant, medan andra inte har problem med läsningen ha nytta av att arbeta tillhar haft kontakt med ridsport. Det är bra att även kunsammans med en kamrat som kan läsa. na lösa uppgifter som handlar om sådant som man inte på jakt efter räta vinklar. Använd din räta vinkel själv är Gå direkt bekant med. I matteuppgifter med hästLåt gärna eleverna ge förslag på egna textuppgifter till och pröva vilka vinklar som är räta. skor förutsätts att alla hästar ska ha fyra skor, även om några av de andra uttrycken på sidan. Rita något som du hittar. Markera de räta vinklarna. man i verkligheten inte alltid sätter skor på alla fyra Kopieringsunderlag hovarna på en häst på samma gång. K 6 Välj uttryck i textuppgifter Längst ned på sidan ska eleverna skriva två olika räkne händelser till multiplikations- respektive divisionsutB Rita något har en spetsig vinkel få och något som har en trubbig vinkel. trycket. De börsomha kunnat idéer från textuppgifterna som de just har löst, men uppmuntra dem att hitta på alldeles egna förslag. Här får du bra information om hur eleverna tänker och om de har egna idéer eller bara ändrar lite på uppgifter som de redan har löst. Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
12 + 4
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
D
12 – 4
s
Den här sidan innehåller textuppgifter i multiplikation U n de r s ö k Vinklar och division med anknytning till 4:ans tabell. Textuppgifterna handlar om ridning och hästar. A Vik en rät vinkel.
12 + 4
12 3
6
s 21
D
C
Filips bror är tolv år. Hans syster är fyra år äldre. Hur gammal är hon? A
2016-10-06 08:52
12 + 4
12 4
Det ska vara tre glasskulor på varje fat. Maja har tolv glasskulor. Hur många fat räcker glasskulorna till?
8 . 4
Det är bra om eleverna kan skriva två räknehändelser till varje uttryck i sista uppgiften.
D
A
2 4 + 2 4 = 8 + 8 = 16 eller 2 2 4 = 16 16 l
Skriv räknehändelser till 4 · 3 och
B
Maja slutar skolan klockan tolv. Hon började fyra timmar tidigare. När började hon skolan?
20 = 5 5 påsar 4
Maja bär ut vatten till hästarna. Hon tar två hinkar varje gång, med 4 l i varje hink. Hon går två gånger. Hur mycket vatten har hon då burit ut?
12 3
A Vik en rät vinkel.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
5 · 4 = 20
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
60
10
·
·
40 10 4 =
Tolv barn delar upp sig i fyra lag. Hur många barn blir det i varje lag?
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
16 4 =
Vinklar
Vilket uttryck passar? Ringa in.
Det finns 24 hästskor. Till hur många hästar räcker skorna?
0·4 ≠ 4
D
Kapitel 7
Vinklar
spetsig vinkel
rät vinkel
trubbig vinkel
7
Träning på att göra och identifiera räta vinklar.
Kapitel 7
23 2016-10-06 08:52
2016-10-18 15:39
54 Eldorado Lararbok 2B.indb 54
Eldorado 2 B • Lärarbok
Kapitel 7
2016-10-28 16:44
Vinklar Centralt innehåll enligt Lgr 11: Geometri • Grundläggande geometriska objekt... samt deras inbördes relationer. Grundläggande geo metriska egenskaper hos dessa objekt. • Konstruktion av geometriska objekt. [. . .] • Jämförelser och uppskattningar av mate matiska storheter. Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter. Kommentarmaterialets förtydligande: • Ett långsiktigt mål med matematikundervis ningen är att eleverna ska utveckla förmågan att använda och analysera matematiska be grepp. Genom att eleverna redan i de tidiga årskurserna får möjlighet att beskriva objekt med hjälps av till exempel begreppen längd, bredd och höjd, utvecklar de kunskaper om både begreppen och objekten. Kunskapskrav för godtagbara kunskaper åk 3: • Eleven kan använda grundläggande geo metriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer. • Eleven kan även avbilda och, utifrån instruk tioner, konstruera enkla geometriska objekt. • Eleven kan beskriva och samtala om tillväga gångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, sym boler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget.
• Resonemangsförmågan – Eleverna förklarar skillnaden mellan räta vinklar, spetsiga vinklar och trubbiga vinklar. • Kommunikationsförmågan – Eleverna ritar och beskriver räta vinklar, spetsiga vinklar och trubbiga vinklar, både som enbart vinklar och när vinklar finns i figurer eller bilder.
Forskning och beprövad erfarenhet I TIMSS skriver Bentley att uppgifter med vinkel begreppet har låg lösningsfrekvens i många av de deltagande länderna. En slutsats som är möjlig att dra av forskningen på området är att begreppet vinkel borde få större uppmärksamhet både i grundskolans undervisning och i fortbildningsprogram för lärare. Endast 1/3 av eleverna i årskurs 4 förstår att vinkeln är en vridning. Uppgifter med vinklar fanns företrädesvis i TIMSS (år 2007) för årskurs 8 och till en av uppgifterna där skriver Bentley att den mest troliga orsaken till att svenska elever har låg lösningsfrekvens på den uppgiften är att de inte känner till terminologin om trubbiga och spetsiga vinklar. Det är viktigt att förebygga problem genom att tidigt låta eleverna bekanta sig med vinkeln som en vridning och med rät, trubbig och spetsig vinkel.
Mål för området Vinklar • Eleverna ska veta vad som menas med begreppet vinkel. • Eleverna ska kunna identifiera och benämna räta, spetsiga och trubbiga vinklar • Eleverna ska kunna rita räta, spetsiga och trubbiga vinklar.
Förkunskaper Eleverna ska kunna rita med linjal och kunna namn och egenskaper för de tvådimensionella månghörningarna triangel, kvadrat, rektangel, oregelbunden fyrhörning, femhörning och sexhörning.
Förmågorna, exempel i detta område: • Problemlösningsförmågan – Eleverna konstruerar geometriska objekt som har t ex bara räta vinklar. • Begreppsförmågan – Eleverna identifierar räta vinklar, spetsiga vinklar och trubbiga vinklar. • Metodförmågan – Eleverna konstruerar räta vinklar, spetsiga vinklar och trubbiga vinklar.
Kapitel 7
Eldorado Lararbok 2B.indb 55
Om innehållet i området Begreppet vinkel har visat sig vålla problem vid t ex proven på mellanstadiet, därför att många elever inte förstått begreppet. Det kan vara en god idé att se till att alla elever vet vad som menas med vinkel, både när den visas med bara två vinkelben och när vinkeln finns i en figur.
Eldorado 2 B • Lärarbok
55 2016-10-28 16:44
Återkom gärna till begreppet vinkel med jämna mellan rum längre fram. Eleverna ska här både förstå begreppet vinkel och lära sig hur man markerar vinklar, hur man ritar olika vinklar med hjälp av linjal, samt hur man identifierar vinklar i olika månghörningar. Eftersom t ex trianglar benämns efter hurdana vinklar de har är det viktigt att först förstå vad en vinkel är för något. Den viktigaste vinkeln i vardagen är den räta. Den behövs i många praktiska sammanhang, t ex vid konstruktion och byggen (det är viktigt att vinklarna är räta när man bygger hus, om det ska gå lätt att bygga vidare). Eleverna får därför utgå från den räta vinkeln och bedöma andra vinklar utifrån den. När man ska beskriva olika geometriska objekt har man nytta av att använda vinkelbegreppet. Trianglar har namn efter sina vinklar (t ex rätvinklig, trubbvinklig). I årskurs 4–6 får eleverna mäta vinklar, men här är målet att de ska förstå begreppet. Utomhus är det bra att låta eleverna ta två pinnar var och lägga dem så att de bildar en rät vinkel. Här blir det tydligt att det inte spelar någon roll hur långa vinkelbenen är, det är själva vinkeln som är rät eller inte rät. Svårigheter och missuppfattningar Den vanligaste missuppfattningen är att eleverna inte förstått vad som menas med stor och liten vinkel. För att undvika detta missförstånd kan du använda en tavelpassare (eller på IST kan du förstås använda en vinkel som du varierar med samma vinkelben) och ändra vinkeln på den medan du påpekar att vinkelbenen (passarens ben i det här fallet) hela tiden är lika långa. Då har eleverna möjlighet att fokusera på vinkeln. För att ytterligare motverka missförståndet om att vinkelbenens längd har betydelse för storleken på vinkeln, bör eleverna få bygga vinklar av lika storlek, men med olika långa vinkelben av pinnar eller sugrör. De bör också få bygga olika stora vinklar, men där vinkelbenen är lika långa.
56 Eldorado Lararbok 2B.indb 56
Eldorado 2 B • Lärarbok
Kapitel 7
2016-10-28 16:44
20
Kapitel 7
Kapitel 7
Det är bra om eleverna kan skriva två räknehändelser till varje uttryck i sista uppgiften.
Eldorado 2B kap07.indd 20-21
2016-10-06 08:52
s 23 Undersök
Förbered lektionen genom att klippa en oregelbunden Tolv barn delar upp sig i fyra lag. många barn blir i varje lag? att det inte finns pappersbit tillHur varje elev. Detdetär viktigt 12 på pappersbiten, 12 några raka kanter utan att den ser ut A B C 12 – 4 D 12 + 4 3 4 som bitarna i elevboken (ungefär). En exakt rät vinkel får man när man viker ett papper två gånger, som illu Maja slutar skolan klockan tolv. strationen i boken visar. Hon började fyra timmar tidigare.
1
med utgångspunkt från bilderna på s 23 hur de ska Det ska vara tre glasskulor på varje fat. vika. Påpeka Maja att har dentolvraka kanten från den första vikglasskulor. Hur många fat räcker till?raka del. ningen ska vikas exakt mot glasskulorna sin andra D
• Uppgift A: Låt eleverna få pappersbitarna som du Filips bror är tolv år. har klippt Hans till.syster Närär de vikt sin vinkel markerar fyra har år äldre. Hur gammal är hon? de själva vinkeln med en symbol för rät vinkel, 90° 12 12 (en hake). ASedan får de vinklar B gå på jakt C 12efter – 4 räta D 12 +4 3 4 och i sina böcker rita av eller skriva in saker som de hittar. Låt dem vänja sig vid att markera de räta vinklarna med en hake på vedertaget sätt. 22
B
12 + 4
Kapitel 7
• Vänta gärna lite med att introducera begreppen spetsig och trubbig vinkel tills eleverna är säkra på den räta vinkeln. Eventuellt kan du låta dem markera bara räta vinklar på s 24 innan de arbetar med uppgift När du 2vill 6 B.Eldorado B •introducera Grundbok den spetsiga vinkeln, är det bra att använda saxar. Låt om möjligt eleverna ha var sin sax och visa rät vinkel med saxEldorado 2B Facit_GRB_CS6.indd 6 ens skänklar. Sedan får de göra en mindre vinkel med saxarna. Alla vinklar som är mindre än en rät vinkel kallas spetsiga. Låt eleverna göra en så liten vinkel som det går med saxen och låt dem göra en spetsig vinkel som är så nära en rät vinkel som möjligt, men lite mindre. Alla vinklar, utom den räta vinkeln, markeras med en båge. Eleverna får rita av några av sina spetsiga vinklar och markera dem med en båge. De får sedan använda saxen och visa en vinkel som är större än en rät vinkel. Det finns förstås många olika möjligheter. Alla vinklar som är större än en rät vinkel (men mindre än 180°, vilket kallas rak vinkel) är trubbiga. Låt eleverna markera även den trubbiga vinkeln med en båge.
s
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
12 – 4
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Eleverna arbetar med Undersök
C
3
4
Rita något som du hittar. Markera de räta vinklarna.
D 12 + 4 3 pappersbitarna 4 Dela ut de ojämna till eleverna och visa
12 4
2
Gå på jakt efter räta vinklar. Använd din räta vinkel och pröva vilka vinklar som är räta.
När började hon skolan?
B
Rita något som har en spetsig vinkel och något som har en trubbig vinkel.
Vinklar
spetsig vinkel
rät vinkel
trubbig vinkel
7
Träning på att göra och identifiera räta vinklar.
Eldorado 2B kap07.indd 22-23
• Var noggrann med att alla elever har förstått vad som menas med vinkel. Fråga dem om de kan visa vad som är vinkeln och vad som är vinkelben. Senare är en vanlig missuppfattning att en stor vinkel är en som har långa vinkelben. Det tyder på att eleverna inte har förstått begreppet. Denna missuppfattning bör förebyggas så tidigt som möjligt t ex genom att använd pinnar och låta eleverna visa olika vinklar
Kapitel 7
Eldorado Lararbok 2B.indb 57
k
A Vik en rät vinkel.
arbetarBmed 12 12 Undersök Innan eleverna A C 12 – 4
12 3
U n de r s ö
Vinklar
Vilket uttryck passar? Ringa in.
A
21
Kapitel 7
23 2016-10-06 08:52
med två pinnar. Påpeka att det är själva vinkeln som är spetsig, rät, eller trubbig, oberoende av hur långa vinkelbenen är. Låt eleverna lägga lika stora vinklar med olika långa pinnar och låt dem även rita olika vinklar, gärna med hjälp av en linjal. 2016-10-18
15:39
Sammanfatta arbetet med Undersök • Låt eleverna ta fram sin vikta räta vinkel. Jämför den räta vinkeln med motsvarande vinkel i inforutan. De får visa en spetsig och en trubbig vinkel som var och en är så lika vinklarna i inforutan som möjligt. Visa många olika spetsiga och trubbiga vinklar, så att eleverna förstår att vinklar som är mindre än en rät vinkel är spetsiga och vinklar som är större än en rät vinkel är trubbiga. Samtala också om att vinkelbenen kan vara lika eller olika även om vinklarna är lika. Om du använder ordet längd om vinkelbenen i stället för att prata om storlek, så är risken mindre att eleverna förväxlar vinkelbenen med vinkelns storlek.
Eldorado 2 B • Lärarbok
57 2016-10-28 16:44
s 24–26 Vinklar
Markera alla räta vinklar med och alla andra vinklar med .
Förslag till inledning och avslutning av lektioner
Markera alla räta vink och alla andra vinklar Måla de former som h
Minutare • Låt eleverna använda kort med olika former som de får rita själva, t ex triangel, rektangel, cirkel, oval, kvadrat och andra månghörningar. Du säger en form och eleverna visar rätt kort. • Du säger rät vinkel, spetsig vinkel eller trubbig vinkel. Eleverna ritar och visar respektive vinkel. De kan också använda tre kort med respektive vinkel på och tre kort med namnen, så att du kan växla dina frågor. Korten kan eleverna rita och skriva själva.
rät
rät
24
Kapitel 7
spetsig
trubbig
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
rät
spetsig
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Rita en triangel med en rät
Markera vinkeln på varje sax. Skriv om vinkeln är spetsig, rät eller trubbig.
Mattelappar K 7 Mattelappar 7 D Räkneuppgifter • Det är 24 elever i Majas klass. Hur många pinnar behövs om alla ska lägga var sin vinkel med två pinnar?
T ex
Gör olika vinklar med en sax och turas om att säga vilken sorts vinkel det är.
Rita en triangel med en tru
Träning på att känna igen och namnge rät, spetsig och trubbig vinkel.
Eldorado 2B kap07.indd 24-25
Majas lärare har bara 42 pinnar. Hur många elever räcker de till?
s 24
• Låt eleverna visa svaren på följande uppgifter: 5 · 6 6 · 3 8 · 10 7 · 2 4 · 4 4 · 3 6 · 6 10 · 5 4 · 6 5 · 4 12 15 25 49 18 70 6 3 5 4 2 10
Vad gör jag om elever inte kan?
Sedan arbetar eleverna parvis med att göra olika vinklar med en sax. Då är det vinkeln mellan saxens skänklar somUTVÄR de ska variera. När de sedan markerar vinklar D E Rl N G KAN ÄR OSÄKER på saxarna i elevboken är det förstås den vinkeln som Koordinater Sätt i (3, 1). 3 2 i (1, 2). Sätt de ska markera, även om 1det också här finns många 0 1 2 3 vinklar på saxen. De skriver0 bredvid varje sax om vinoch HÄLFTEN DUBBELT keln ärHälften spetsig, rät eller trubbig. dubbelt 21
42
84
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Eftersom den vanligaste missuppfattningen är att en vinkels storlek avgörs av vinkelbenens längd är det viktigt att du pratar med eleverna för att vara säker på att de inte har denna missuppfattning. Använd pinnar eller avklippta sugrör av olika längder för att visa samma vinkel med olika långa vinkelben och en sax för att visa hur vinkeln kan varieras. Kontrollera att eleverna vet vad som menas med en rät vinkel och utgå från den när de jämför mindre (spetsiga) vinklar och större (trubbiga) vinklar. Låt dem lägga vinklar med pinnar, t ex en stor vinkel med korta pinnar och en liten vinkel med långa pinnar
Bitarna som eleverna ska markera vinklarna på ska likRita vinklar. Använd linjal. na de pappersbitar som de använde att vika sina räta SPETSIGA VINKLAR RÄTA VINKLAR TRUBBIGA VINKLAR vinklar med. Nu bör alla elever vara införstådda med vilken vinkel på varje pappersbit som är den vinkeln de ska avläsa och markera. På varje pappersbit finns förstås flera andra vinklar, men nu ligger fokus på den vinkel som är tydligast.
12 6 · 4 = 24 16 20 4 5 = Gör uppgifterna tillsammans 4 4 =med en liten grupp elever 4 :ans tabell Förenkla
3·4=
om du är osäker på omrätadevinklar. har förstått begreppet vinkel. Markera Vinklar
Observera
8 Kan eleverna förklara vad en vinkel är? Kan des visa rät vinkel, spetsig vinkel och trubbig vinkel med olika 26 Kapitel 7 exempel på vinkelstorlek och med korta och långa vinkelben?
REPETlTlON
Fyll i så att det stämm
9+6= 7+5= 4+8=
15 12 12
Räkna på tom tallinje
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Några pinnar var väldigt långa, så de kan delas i två delar. Hur många pinnar behöver de dela?
29 + 6 =
35
68 + 4 =
72
42 – 8 =
34
81 – 7 =
74
Rita askarnas sidoyto
Eldorado 2B kap07.indd 26-27
Eldorado 2B Facit_GRB_CS6.indd 7
58 Eldorado Lararbok 2B.indb 58
Eldorado 2 B • Lärarbok
Kapitel 7
2016-10-28 16:44
24
FACIT SIDAN 24–27
Kapitel 7
Träning på att känna igen och namnge rät, spetsig och trubbig vinkel.
Eldorado 2B kap07.indd 24-25
Markera alla räta vinklar med och alla andra vinklar med . Måla de former som har minst en rät vinkel.
REPETlTlON
Rita vinklar. Använd linjal. SPETSIGA VINKLAR
RÄTA VINKLAR
TRUBBIGA VINKLAR
Fyll i så att det s
9+6= 7+5= 4+8=
15 12 12
Räkna på tom ta
UTVÄR D E Rl N G
rät
Koordinater Rita en fyrhörning med fyra räta vinklar.
Hälften och dubbelt 4 :ans tabell Rita en triangel med en trubbig vinkel.
Rita en triangel med bara spetsiga vinklar.
Vinklar
HÄLFTEN
21
3 2 1 0
0
1
2
ÄR OSÄKER
DUBBELT
42
3 · 4 = 12 16 4 4 =
84 6·4= 20 4 =
24 5
Markera räta vinklar.
s
kel.
25
Kapitel 7
26
2016-10-06 08:52
s 25
KAN
ÄR OSÄKER
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
s
8
68 + 4 =
72
42 – 8 =
34
81 – 7 =
74
Rita askarnas sid
8
Kapitel 7
Eldorado 2B kap07.indd 26-27
s 26
Här använder eleverna sina kunskaper om vinklar och På de föregående sidorna har eleverna dels arbetat REPETlTlON söker upp alla räta vinklar och markerar dem. De kan praktiskt med vinklar, dels arbetat med vinklar som använda sina vikta pappersvinklar för att kontrollera egenskaper hos tvådimensionella geometriska objekt. Fyll i så att det stämmer. Eldorado 2B Facit_GRB_CS6.indd 7 att vinkeln de tänker markera som rät verkligen är rät. Nu ökar vi kraven genom att de ska rita spetsiga, räta 9 + 6 = 15 9 + 3 = 12 17 – 8 = 9 De ska också markera alla andra vinklar. Samtala om och trubbiga vinklar. 7 + 5 = 12 5 + 8 = 13 15 – 9 = 6 vilka former som har räta vinklar och uppmärksamma 4 + 8 = 12 8 + 3 = 11 13 – 6 = 7 Spetsiga vinklar: Eleverna ritar vinklar som är spetsiga eleverna på att t ex en kvadrat eller en rektangel även och då helst olika mycket spetsiga, dvs allt ifrån några Räkna tom tallinje. Cirkeln och +5 ovalen finns med som kan stå på påhögkant. +1 få grader till lite mindre än 90 grader. Här får vink35 utan hörn. 29 +på 6 =former exempel 35 29 30 larna också gärna ha olika långa vinkelben och vara +2 +2 Sedan68ritar de former som anges på sidan. vända åt olika håll. 72 + 4 = eleverna 72 70 68 -6 Om de har mallar kan de använda dem, annars ritar de -2 Räta vinklar: Eleverna ritar vinklar som är lika stora, 42 – 8 av = 34 med hjälp linjal. Det är en 34 fördel om 42 har korta 40 de men där vinkelbenen är olika långa. Då synliggörs att -6 -1 linjaler, som är lättare att hantera än långa. vinkelbenens längd inte avgör storleken på vinkeln. 74 81 – 7 = 80 81 74 Vinklarna kan också med fördel vara vända åt olika Rita askarnas sidoytor. Förenkla håll. Det är lättare att rita geometriska former med hjälp av en mall än med en linjal. Om det är svårt att få linjalTrubbiga vinklar: Här ska vinklarnas storlek vara en att ligga still kan eleverna använda en kritask eller från lite mer än 90° (en rät vinkel) till lite mindre än något annat lämpligt som mall. 180°(rak vinkel). Även de här vinklarna får gärna ha olika långa ben och vara vända åt olika håll. Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
TRUBBIGA VINKLAR
35
3 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
spetsig
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Rita en triangel med en rät vinkel.
KAN
i (3, 1). i (1, 2).
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
T ex
är.
Sätt Sätt
29 + 6 =
Observera
Har alla uppfattat att man markerar en rät vinkel med Kapitel 7 27 en hake och alla andra vinklar med bågar. 2016-10-06 08:52
Material
Låt eleverna rita vinklarna med hjälp av linjal. Påpeka att det är vinklarna som är olika stora, oberoende av hur långa vinkelbenen är och låt dem gärna rita två lika stora vinklar med olika långa vinkelben.
Linjaler och eventuellt mallar. Eldorado 2 B • Grundbok
7 2016-10-18 15:39
Kapitel 7
Eldorado Lararbok 2B.indb 59
Eldorado 2 B • Lärarbok
59 2016-10-28 16:44
24
Kapitel 7
Träning på att känna igen och namnge rät, spetsig och trubbig vinkel.
Eldorado 2B kap07.indd 24-25
2016-10-06 08:52
Gör gärna en gemensam affisch på väggen där varje elev får rita Rita en vinklar. valfriAnvänd vinkel, markera vinkeln, klippa linjal. ut den (lite grovt runt bilden) och klistra in den under SPETSIGA VINKLAR RÄTA VINKLAR TRUBBIGA VINKLAR rätt rubrik. På så sätt kan ni få många olika varianter på både vinklar och vinkelben.
REPETlTlON Fyll i så att det stämmer.
9+6= 7+5= 4+8=
Material och läxa Linjaler. Läxa 2
15 12 12
9+3= 5+8= 8+3=
Räkna på tom tallinje.
29 + 6 =
Utvärdering UTVÄR D E Rl N G Koordinater
Sätt Sätt
KAN
i (3, 1). i (1, 2).
ÄR OSÄKER
3 2 1 0
Eleverna löser uppgifterna och kryssar sedan i ringen för KAN eller ÄR OSÄKER till respektive uppgiftstyp. 0 1 2 3 HÄLFTEN
4
4 =
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
4 =
5
Arbetet med koordinater är bara en inledning till detta Markera räta vinklar. Vinklar område, vilket kommer att vidareutvecklas senare. Här är de viktigt att eleverna vet att x-koordinaten anges först. Att använda sig7 av att tänka hälften och dubbelt är en 26 Kapitel strategi som många använder vid multiplikation respektive division med 2. Det sättet att tänka kan underlätta för att lära sig både 2:ans, 4:ans och senare 8:ans tabeller. Det kan vara värt att försöka få med så många elever som möjligt på det här sättet att tänka. Det är också viktigt för att förstå proportionella samband som tas upp i 3 A.
s
35
68 + 4 =
72
42 – 8 =
34
81 – 7 =
DUBBELT
Stämmer elevernas om sina kunskaper dubbelt uppfattning 21 42 84 med din uppfattning? Är det något område som många 6 · 4 = 24 4 :ans tabell 3 · 4 = 12 är osäkra på och som behöver tas 20upp igen nu? 16
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Hälften och
25
Kapitel 7
12 13 11 +5
+1 29 68
+2
30 70
35
+2 72
Vinklar är också något som kommer att återkomma, men att eleverna redan nu bekantar sig med begreppet och kan beskriva en spetsig, en rät och en trubbig vinkel, kan förebygga missförstånd senare.
-6
34
74
74
-6
-2 40
-1
42
80 81
Rita askarnas sidoytor.
8
27
Kapitel 7
Eldorado 2B kap07.indd 26-27
Eldorado 2B Facit_GRB_CS6.indd 7
9 6 7
17 – 8 = 15 – 9 = 13 – 6 =
2016-10-06 08:52
s 27 Repetition Eldorado 2 B • Grundbok
7
Talfakta 1–18 (kapitel 11 i 1 B) Många elever bör nu ha dessa talfakta automatiserade 2016-10-18 och alla elever bör kunna använda strategin att gå över 10. Om någon elev är osäker på en kombination, så ta reda på elevens strategi. Kanske behövs din hjälp för att byta till en effektivare och säkrare strategi.
15:39
Tom tallinje (kapitel 3 i 2 A) Kan eleverna utnyttja strategin att hoppa till närmaste tiotal? Tre och tvådimensionellt (kapitel 4 i 2 A) Eleverna ska föreställa sig askarnas sidor utvikta och rita av dem. De kan rita av sidorna på ett löst papper, klippa ut dem och sedan tejpa ihop sidorna för att se om det stämmer. Låt även eleverna träna från tvådimensionellt till tredimensionellt genom att bygga polyedrar (tredimensionella månghörningar) av sidor med material som Jovo, Polydron eller Clixi. Dessa geometriska delar i plast kan sättas ihop och plockas isär hur många gånger som helst. På K 27 och K 28 i Lärarbok 2 A finns också mallar till tredimensionella figurer.
60 Eldorado Lararbok 2B.indb 60
Eldorado 2 B • Lärarbok
KAPITEL 7
2016-10-28 16:44
FACIT SIDAN 28–31
KUL MED MATTE Skriv siffrorna 6, 7, 8 och 9 i var sin ruta så att det stämmer.
Skriv siffrorna 9, 8, 7, 3, 2 och 1 i var sin ruta så att det stämmer.
T ex T ex
80 < 8 6 < 100 80 < 9 7 < 100 10 < 1 7 < 40 10 < 2 8 < 40 10 < 3 9 < 40
Ringa in den figur som väger mest på varje våg. Hur vet du det?
Skriv in barnens namn på rätt platser.
1 blå väger mer än 1 grön 1 röd väger mer än 2 gula 28
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
1 blå = både 1 gul och 1 grön
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
1 blå = 2 röda
Viktor Emma
Maja
Wilma
Lina
Oskar
Filip
Liam
Leo Dana Tindra Albin
Julia Tova
Amir Hugo
Filip Viktor Vem sitter mitt emot Lina? Vem sitter på Albins vänstra sida? Tindra Hugo Vem sitter till höger om Tova? Vem sitter bakom Julia?
Kapitel 7
Kapitel 7
Eldorado 2B kap07.indd 28-29
2016-10-06 08:52
s 28–29 Kul med matte
ned och där finns en blå figur i stället för en grön. Alltså måste den blå väga mer än en grön. Man kan också U nde rsö vardera tänka sig att man k Multiplikation medplockar rutor bort en grön från vågskålen, vilket inte ska förändra vågens lutning. Då A 1. Rita flerablå olikafiguren mattor. väger den på vänster sida ned och måste 2. Skriv två multiplikationer till varje matta. väga mer än den gröna som är på höger vågskål.
Kapitel 8
Det är en fördel om eleverna arbetar parvis med dessa uppgifter. Du vet bäst hur du kan organisera för att läsning och diskussioner ska fungera bra. Tal i intervall( > och <) De fyra siffrorna ska skrivas in i var sin ruta så att de bildar två tal som båda ligger i intervallet 80–100, dvs Börja var du vill. talen ska vara större 80 Gå åt vilketän håll du vill. men mindre än 100. Här tränar eleverna taluppfattning och sina kunskaper om större än (>) och mindre än(<). I den andra uppgiften gäller det sex siffror till de sex rutorna och tre tal i • 1 2 finns fler än en lösning. intervallet 10–40. • 6 I båda •fallen
I sista uppgiften kan man motivera på liknande sätt. Om det är tre gula figurer på varje vågskål, så väger vågen jämnt. Men i stället för två gula så finns en röd på den högra vågskålen som väger ned. Alltså måste en röd väga mer än två gula och naturligtvis väga mer än B 1. Rita mattor som är 12 rutor stora på olika sätt. en enda figur. Äventillhär 2. Skrivgul två multiplikationer varje kan matta. man ta bort en gul på varje sida utan att vågens lutning ändras. En röd väger då mer än två gula och en röd måste väga mer än en gul figur.
• Multiplikation med rutor Vilken figur väger mest? • Area Eftersom vågen väger jämnt med två röda figurer på ena vågskålen och en blå figur på den andra, så måste en blå 30 figur mer än en röd. Med liknande motiveKapitelväga 8 ring i den andra uppgiften måste den blå väga mer än var och en av de andra två. I den tredje uppgiften kan man tänka att om det hade varit två gröna på varje vågskål, så hade det vägt jämnt. Nu väger den vänstra Spela Multiplikationsspelet efter s 35, se reglerna i lärarboken.
Eldorado 2B kap08.indd 30-31
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
•5 •6
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
•3 •0 •4
Talen i den • 4 första uppgiften kan vara 86 och 97• 1eller 87 och 96. I den andra uppgiften måste tiotalssiffrorna vara 1, 2 och • 2 3. Entalssiffrorna är då 7, 8 och 9. Sedan kan de kombineras • 4 på• 3olika• vis, 5 t ex 17, 28 och 39• 3eller 17, 29 och 38 osv. •2
8
Klassrumskarta Eleverna ska skriva in barnens namn på rätt ställen i de fyra rutmönster som motsvarar borden i klassrumMultiplikation med rutor kan visas med rutor och skrivas på två sätt enligt kommutativa lagen. metMultiplikation på bilden. Samtala gärna, innan eleverna börjar 3·2=6 2·3=6 2 fylla i sidan, om hur de själva sitter i sitt klassrum. Rita 3 upp någon del av klassrummet och låt dem föreslå vilka elevers namn som ska fyllas i där. Ställ fler frågor utifrån den egna klassrumskartan. Kapitel 8 När man ritar multiplikation med mattor ska mattorna vara rektanglar.
Material
31
2016-10-07 11:03
Klassrumskarta från s 29 på IST eller OH-bild, samt eventuellt en klassrumskarta över ert klassrum.
Eldorado 2 B • Grundbok
Eldorado 2B Facit_GRB_CS6.indd 8
Kapitel 7
Eldorado Lararbok 2B.indb 61
29
2016-10-18 15:39
Eldorado 2 B • Lärarbok
61 2016-10-28 16:44
Mattelappar kapitel 7 A Markera punkterna (3, 1), (1, 2) och (4, 2) med kryss. Skriv koordinaterna för punkterna A, B och C.
Namn: 4
B
2
B
C
1 0
A
A
3
0
1
C
2
3
4
5
✂ B Dubbla talen.
Namn:
14 21 43 32
Ta hälften av talen.
68 46 82 16 Namn:
C
6 · 2 = 6 · 4 = 3 · 2 = 3 · 4 = 4 · 2 = 4 · 4 =
12 4 =
12 2 =
20 4 =
20 2 =
D Markera räta vinklar.
Namn:
Rita.
K1
SPETSIG VINKEL
RÄT VINKEL
TRUBBIG VINKEL
KOPIERINGSUNDERLAG © 2016 Ingrid Olsson, Margareta Forsbäck och Natur & Kultur Eldorado 2 B Lärarbok, Natur & Kultur ISBN 978-91-27-43814-9
Eldorado Lararbok 2B.indb 1
2016-10-28 16:45
Talkedja med multiplikation och divsion
MÅL
12 6 · 2 = 4 · 10 = 1
40
2 = 2 0 2 20 = 10 5
5 · 0 =
8 80 = 10 15
3 · 10 = 20
5 · 10 =
50
25 = 5
3 · 5 = 4 8 = 2 30
3 12 = 2 START
6
15 = 5
4 · 5 =
✂
KOPIERINGSUNDERLAG © 2016 Ingrid Olsson, Margareta Forsbäck och Natur & Kultur Eldorado 2 B Lärarbok, Natur & Kultur ISBN 978-91-27-43814-9
Eldorado Lararbok 2B.indb 6
K6 2016-10-28 16:45
MATTE
Ingrid Olsson · Margareta Forsbäck Eldorado grundlägger en god matematisk förståelse på ett sätt
som väcker lust för matematik. Eleverna får upptäcka matematiken i en undervisning som synliggör begrepp, strukturer och samband, kopplade till kursplanens mål och förmågor. Lärarboken synliggör den matematik som varje område handlar om. Här finns också konkreta förslag till hur undervisningen kan genomföras och följas upp. Sist i boken finns ett stort antal kopieringsunderlag. Eldorado är ett läromedel i matematik med genomtänkt progression och samma författare för FK– åk 6. Eldorado 2B består av: MATTE
MATTE
MATTE
Öva mer på www.eldoradoovamer.se
GRUNDBOK
2B
BONUSBOK LÄXBOK
Ingrid Olsson Margareta Forsbäck
Grundbok
2B
LÄXBOK
Ingrid Olsson Margareta Forsbäck
Bonusbok
2B
Ingrid Olsson Margareta Forsbäck
Läxbok
Lärarmaterial • Lärarbok • Grundbok IST • Extra färdighetsträning • Facit
Läs mer på www.nok.se/eldorado
ISBN 978-91-27-43814-9
9 789127 438149
Eldorado 2B_LhL_cover.indd 2
2016-01-11 14:35