Synnöve Carlsson
Pernilla Falck
Skriva 5A
Sanoma Utbildning
Postadress: Box 38013, 100 64 Stockholm
Besöksadress: Rosenlundsgatan 54, Stockholm www.sanomautbildning.se info@sanomautbildning.se
Order/Läromedelsinformation
Telefon 08-587 642 10
Redaktör: Marika Sahlin
Grafisk form: Typoform/Andreas Lilius
Layout: Typoform/Jenny Bryant
Omslag: Typoform/Andreas Lilius
Illustrationer: Typoform/Jakob Robertsson
Matte Direkt 4A Skriva ISBN 978-91-523-6102-3
© 2021 Synnöve Carlsson, Pernilla Falck och Sanoma Utbildning AB, Stockholm
Första upplagan
Första tryckningen
Kopieringsförbud!
Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Vid tillämpning av skolkopieringsavtalet (också kallat BONUS-avtalet) är det att se som ett engångsmaterial och får enligt avtalet överhuvudtaget inte kopieras för undervisningsändamål.
Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år och bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.
Tryck: Balto Print, Litauen 2021
Välkommen till Matte Direkt 4A Skriva!
Boken består av fyra kapitel med följande struktur:
Grundkurs
Diagnos
Blå kurs
Grundkurs Blå kurs
● Grundkursen behandlar det innehåll och de begrepp som presenteras i inledningen av kapitlet. I slutet av grundkursen finns sidor med problemlösning och blandade uppgifter. Det finns även programmeringsuppgifter som kan utföras både analogt och digitalt.
● Diagnos avslutar grundkursen och kallas här Vad kan du nu?
● Blå kurs väljer du om diagnosen kändes svår. I den blå kursen finns allt innehåll, vilket gör att du kan arbeta enbart med den eller parallellt med grundkursen.
● Repetition innehåller delar ur varje kapitel.
● Lilla verktygslådan är en sammanställning av bokens viktigaste metoder.
Lycka till med matematiken! Författarna
Addition, subtraktion och volym
Stora tal,
längd Grundkurs 6 ● Hundratusen ..................... 8 ● Miljon 10 ● Tal i decimalform 12 ● Positionssystemet 16 ● Längd med tal i decimalform 18 ● Blandade uppgifter 20 ● Problemlösning 22 (21) Paletten 24 (22) Vad kan du nu? 26 (24) Blå kurs 28 (26) ● Hundratusen 28 (26) ● Miljon 29 (27) ● Tal i decimalform ............. 30 (28) ● Positionssystem 34 (32) ● Längd med tal i decimalform 36 (34)
i Innehåll
små tal och
Grundkurs 38 (44) ● Räkna med tal i decimalform .... 40 (46) ● Addition med uppställning 42 (48) ● Subtraktion med uppställning 46 (50) ● Uppställning med olika många decimaler 50 (52) ● Volym 53 (54) ● Volym med tal i decimalform 56 ● Blandade uppgifter................ 58 ● Problemlösning 60 (59) Paletten 62 (60) Vad kan du nu? 64 (62) Blå kurs 66 (64) ● Räkna med tal i decimalform .... 66 (64) ● Addition med uppställning 68 (66) ● Subtraktion med uppställning 72 (68) ● Uppställning med olika många decimaler 76 (70) ● Volym 78 (71) ● Volym med tal i decimalform .... 80 (73)
Multiplikation, division och vikt
Grundkurs 82 ● Multiplikation och division med överslagsräkning 84 ● Multiplikation med uppställning 86 ● Division med uppställning 90 (88) ● Vikt 98 (92) ● Vikt med tal i decimalform 100 (94) ● Blandade uppgifter 102 (96) ● Problemlösning ............. 104 (97) Paletten 106 (98) Vad kan du nu? 108 (100) Blå kurs 110 (102) ● Multiplikation och division med överslagsräkning ...... 110 (102) ● Multiplikation med uppställning 112 (104) ● Division med uppställning 116 (106) ● Vikt 123 (109) ● Vikt med tal i decimalform 125 (111) Geometri Grundkurs 126 (120) ● Geometriska figurer 128 (120) ● Cirkeln 129 (123) ● Bas och höjd 131 (124) ● Area .................... 133 (125) ● Triangelns area ............ 134 (126) ● Sammansatta figurer 136 (127) ● Geometriska kroppar 140 (130) ● Programmering – analog programmering 142 (132) ● Blandade uppgifter 144 (134) ● Problemlösning ........... 146 (135) Paletten 148 (136) Vad kan du nu? 150 (138) Blå kurs 152 (140) ● Geometriska figurer 152 (140) ● Cirkeln .................. 153 (141) ● Bas och höjd 154 (142) ● Area 155 (143) ● Triangelns area 156 (144) ● Sammansatta figurer 157 (145) ● Geometriska kroppar 159 (147) Repetition 160 Lilla verktygslådan 170 Register 181 Bildförteckning 182
1 Stora tal, små tal och längd
Innehåll
I det här kapitlet kommer du att
● läsa och skriva tal i talområdet från tusendelar upp till miljard
● göra beräkningar med stora och små tal
● använda bråkform och decimalform
● använda prefix
● multiplicera och dividera med 10, 100 och 1 000
● räkna med de fyra räknesätten
6
1 Europas största fotbollsarena heter Camp Nou och ligger i Barcelona. Den har plats för 99 354 åskådare. Hur många platser saknas för att den ska rymma 100 000 åskådare?
2 Antalet invånare i Barcelona är ungefär en miljon sexhundratusen. Skriv antalet invånare med siffror.
3 Mittlinjen på en fotbollsplan är cirka 12 cm bred. Ungefär hur många decimeter är det?
4 Ett fotbollsmål är 732 cm brett och 24 dm högt. Ungefär hur många meter brett är det? Hur många centimeter högt är det?
positionssystemet hundratusen miljon decimalform bråkform decimaltecken decimaler tiondel hundradel
Begrepp
7
Hundratusen
Så här mycket är hundratusen.
1 kub
1 000 kuber
Med siffror skriver man hundratusen som 100 000.
1 Skriv talet som saknas i rutan.
a) 20 000 + = 100 000
c) 50 000 + = 100 000
e) 92 000 + = 100 000
2 Beräkna
a) 100 000 – 7 000 =
c) 100 000 – 25 000 =
e) 100 000 – 82 000 =
3 Skriv talet med siffror.
100 000 kuber
b) 40 000 + = 100 000
d) 90 000 + = 100 000
f) 99 000 + = 100 000
b) 100 000 – 12 000 =
d) 100 000 – 49 000 =
f) 100 000 – 95 000 =
a) tjugofemtusen b) trettiofyratusen c) nittiotusen
4 Skriv talet med bokstäver.
a) 45 000
5 Allianz Arena har 75 000 platser.
Hur många
a) fler platser har Stade de France
b) fler platser har Wembley Stadium
b) 73 000
Land Stadion Antal platser
Tyskland Allianz Arena 75 000
Frankrike Stade de France 80 000
England Wembley Stadium 90 000
Sverige Friends Arena 50 000
Stora tal, små tal och längd 8
Tabellen visar talsorterna från ental till hundratusental.
tjugotusen niohundratrettiofem
I talet 20 935 är siffran 2 värd 2 tiotusental.
I talet 209 350 är siffran 2 värd 2 hundratusental.
tvåhundraniotusen trehundrafemtio
6 Vilken talsort tillhör siffran 5 i talet
a) 579 000 b) 385 600
7 Vilken talsort tillhör siffran 8 i talet
talsort
2 0 9 3 5
2 0 9 3 5 0
c) 47 859
a) 289 000 b) 875 900 c) 108 300
8 Skriv talet som har
a) 7 hundratusental 3 tiotusental 6 hundratal 2 tiotal 9 ental
b) 5 hundratusental 8 tusental 4 hundratal 2 tiotal
9 Skriv talet med siffror.
a) trehundratusen b) femhundraåttiotusen
10 Skriv talet 125 000 med siffror.
c) fyrahundratiotusen
Antal invånare
11 I Europa finns det länder som inte har så stor befolkning. På skylten ser du några av dem. Kryssa sant eller falskt.
a) Montenegros befolkning är ungefär dubbelt så stor som Islands.
sant falskt
b) Det finns mer än 10 gånger fler invånare på Island än i Monaco.
sant falskt
Island 366 425
Malta 525 285
Andorra 85 635
Monaco 30 940
San Marino 34 232
Montenegro 609 859
Stora
små
och längd
Skriv 0 om en talsort saknas.
tiotalentalhundratusentaltiotusentaltusentalhundratal
tal,
tal
9
Miljon
12 Vilket eller vilka av talen i rutan är
a) mindre än en miljon
b) större än en miljon
c) en halv miljon
Vilket tal ska stå i rutan?
a) Dublin har en halv miljon invånare
sant falskt
b) Stockholm har knappt en miljon invånare.
sant falskt
c) Rom har en halv miljon fler invånare än Paris
sant falskt
a) 500 000 + = 1 000 000 b) 600 000 + = 1 000 000 c) 700 000 + = 1 000 000 d) 100 000 + = 1 000 000 14 a) 950 000 + = 1 000 000 b) 750 000 + = 1 000 000 c) 550 000 + = 1 000 000 d) 150 000 + = 1 000 000 15 Beräkna a) 1 000 000 – 800 000 = b) 1 000 000 – 900 000 =
1 000 000
950 000 = d) 1 000 000 – 980 000 =
Stämmer
13
c)
–
16
det att
890 000 A 500 000 B 1 080 000 C 2 400 000 D Dublin 500 000 Stockholm 975 000
2 200
2 900
miljon
tusen tusental.
= 1 miljon 1 kub 1 000 kuber 1 000 000 kuber Stora tal, små tal och längd 10
Paris
000 Rom
000 En
är
1 000 · 1 000 = 1 000 000
Tabellen visar talsorterna från ental till miljontal.
Talet 6 250 000 kan delas upp i talsorter så här:
6 250 000 = 6 000 000 + 200 000 + 50 000
17 Lägg ihop talsorterna.
a) 2 000 000 + 700 000 + 50 000 =
b) 4 000 000 + 50 000 =
18 Dela upp talet i talsorter.
a) 3 450 000
b) 2 075 000
c) 1 009 500
19 Skriv talet med siffror.
6 2 5 0 0 0 0
a) 3 miljontal 4 hundratusental 6 tiotusental 9 tusental 2 hundratal
b) 4 miljontal 5 tiotusental 7 tusental 2 hundratal 5 ental
Skriv antalet invånare med siffror.
20 a) Stockholm niohundrasjuttiofemtusen
b) Berlin tre miljoner fyrahundratusen
21 a) Rom två miljoner niohundratusen
b) Aten tre miljoner femhundratusen
22 Skriv talen med bokstäver.
a) 8 000 000
b) 7 900 000
Paris Rom Aten
Skriv 0 om en talsort saknas.
Stockholm Berlin London
Stora tal, små tal och längd 11
miljontalhundratusentaltiotusentalhundrataltiotal tusental ental
Tiondelar
När en hel delas i tio lika stora delar är varje del en tiondel
En tiondel kan skrivas i bråkform och i decimalform. 1 10 = 0,1 decimalform bråkform
23 Hur stor andel av kuben är färgad?
a) Svara i bråkform.
b) Svara i decimalform.
24 Skriv i decimalform.
a) 2 10 = b) 4 10 = c) 7 10 = d) 9 10 =
25 Skriv i bråkform.
a) 0,3 = b) 0,5 = c) 0,6 = d) 0,8 =
26 Hur stor andel av figuren är färgad? Svara i bråkform och decimalform.
a) Svar: b) Svar:
27 Svara i decimalform och bråkform. Hur stor andel av flaggorna har
a) ett grönt fält
b) ett gult fält
c) ett kors
Tal i decimalform
decimaltecken 1 1 = 1 1 10 1 0,1 ental tiondel Stora tal, små tal och längd 12
Här är tallinjen mellan 0 och 1 indelad i 10 lika stora delar. Varje del är en tiondel.
en tiondel = 1 10 = 0,1
Den gröna pilen pekar på 3 tiondelar. 3 tiondelar = 3 10 = 0,3
Skriv talen som pilarna pekar på.
29 Fortsätt talföljden.
a) 0,2 0,4 0,6
b) 0,1 0,4 0,7 c) 1,5 1,3 1,1
30 Skriv talet som saknas i rutan.
a) 6 tiondelar + 3 tiondelar = tiondelar b) 0,6 + 0,3 =
c) 6 tiondelar + 4 tiondelar = tiondelar d) 0,6 + 0,4 =
e) 6 tiondelar + 5 tiondelar = tiondelar f) 0,6 + 0,5 =
31 Skriv i bråkform och decimalform.
a) 9 tiondelar b) 12 tiondelar
18 tiondelar
32 Skriv talen som pilarna pekar på. Välj i rutan.
a) 0 0,5 1 1,5 b) 1 1,5 2 2,5
28
c)
0 1 4 5 2 3
1,8 0,7 4,1 2,6 4,7 3,2
Använd tallinjerna i uppgift 28 om du behöver.
0 0,5 0,9 1 0,8 0,4 0,6 0,7 0,3 0,2 0,1
Stora tal, små tal och längd 13
Hundradelar
När en hel delas i hundra lika stora delar är varje del en hundradel.
En hundradel kan skrivas i bråkform och i decimalform.
1 100 = 0,01 bråkform
33 Hur stor andel av kuben är gul? Svara i
a) bråkform
b) decimalform
34 Skriv i bråkform.
a) 0,04 = b) 0,08 = c) 0,09 = d) 0,12 =
e) 0,24 = f) 0,49 = g) 0,82 = h) 0,97 =
35 Skriv i decimalform.
a) 3 100 = b) 6 100 = c) 13 100 = d) 21 100 =
e) 36 100 = f) 52 100 = g) 76 100 = h) 98 100 =
36 Hur stor andel av kvadraten är gul? Svara i bråkform och decimalform.
a) bråkform: b) bråkform:
decimalform:
decimalform:
c) bråkform: d) bråkform:
decimalform:
decimalform:
decimalform 1 1 = 1 1 10 1 100 1 0,1 0,01 ental tiondel hundradel Stora tal, små tal och längd 14
Här är tallinjen mellan 0 och 1 indelad i 100 lika stora delar. Varje del är en hundradel.
en hundradel = 1 100 = 0,01
Skriv talen som pilarna pekar på. Välj i rutan.
38 Fortsätt talföljden.
a) 0,02 0,04 0,06
b) 0,91 0,93 0,95 39 Skriv talet som saknas i rutan.
a) 96 hundradelar + 4 hundradelar = hundradelar b) 0,96 + 0,04 =
c) 96 hundradelar + 5 hundradelar = hundradelar d) 0,96 + 0,05 = 40 Skriv talen som pilarna pekar på. Välj i rutan.
41 Skriv i bråkform och decimalform. a) 12 hundradelar b) 99 hundradelar c) 120 hundradelar
Skriv talen som pilarna pekar på.
i rutan.
och
37
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2
1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2
Välj
0 1 2 3 0,96 0,08 0,42 0,64 Använd tallinjerna i uppgift
1,54 1,06 1,87 1,23 1,35 1,68 2,09 0,97 3,75 3,19
42
37 och 41 om du behöver.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,9
1
= 0,90
Stora tal, små tal
Den gröna pilen pekar på 3 hundradelar. 3 hundradelar = 3 100 = 0,03 längd 15
Tabellen visar talsorterna hundradelar till hundratal.
Siffrorna efter decimaltecknet kallas för decimaler.
43 Hur många decimaler har talet
9
7 5
44 Vilken siffra visar antalet tiondelar?
45 Vilken talsort tillhör siffran 5 i talet
46 Ringa in det tal i rutan som har
ental 2 tiondelar 5 hundradelar
tiotal 5 ental 3 hundradelar
47 Skriv talet med siffror.
a) 2 ental 67 hundradelar
b) 2 tiotal 5 ental 4 tiondelar
c) 4 hundratal 6 ental 7 hundradelar
Skriv talet som saknas i rutan.
Positionssystemet
a)
c) 149,5 d) 0,09
32,76 b) 2,08
a)
c) 125,8 d) 1,95
12,3 b) 48,09
a) 649,5 b) 45,6 c)
d) 2 054
3,25
a) 1
12,5 1,25 120,05
2
25,3 2,53 25,03
b)
48 a) 7,39 – = 7,09 b) 7,39 – = 7,3 c) 7,39 – = 7 49 a) 48,25 – = 40,25 b) 48,25 – = 48,05 c) 48,25 – = 48,2 50 a) 379,65 – = 309,65 b) 379,65 – = 309,05
379,65
c)
– = 79,6
Talet 9,75 har två decimaler. Det kan läsas som: 9 ental 7 tiondelar och 5 hundradelar eller 9 ental och 75 hundradelar decimaler tiondelhundradelhundrataltiotalental , Stora tal, små tal och längd 16
51 Storleksordna talen. Börja med det minsta. a) 1,8 2,35 0,09 2,4 b) 3,72 4,03 2,6 2,38 c) 0,2 0,15 0,43 0,9 d) 0,52 0,7 0,08 0,73 Avrunda till närmaste heltal. 52 a) 1,7 ≈ b) 2,38 ≈ c) 3,2 ≈ d) 1,5 ≈ 53 a) 1,6 ≈ b) 2,09 ≈ c) 3,8 ≈ d) 4,1 ≈ 54 a) 4,3 ≈ b) 5,25 ≈ c) 6,98 ≈ d) 3,5 ≈ Vilka av talen i rutan avrundas till 55 a) 6 b) 5 c) 4 56 a) 7 b) 8 c) 9 5,8 5,08 3,45 4,23 3,6 6,4 4,62 4,5 8,07 9,4 7,92 9,5 6,7 8,5 7,06 6,2 Avrunda till hela tal 1,8 ligger närmare 2 än 1 på tallinjen. 1,8 ≈ 2 2,1 ligger närmare 2 än 3 på tallinjen. 2,1 ≈ 2 1,8 2,5 2,1 1 2 3 4 2,5 är mitt emellan 2 och 3. Då avrundar man uppåt. 2,5 ≈ 3 Stora tal, små tal och längd 17
Delar man meterlinjalen i tio lika stora delar är varje del en decimeter (dm). 1 dm = 1 10 m = 0,1 m
Delar man meterlinjalen i hundra lika stora delar är varje del en centimeter (cm). 1
= 1 100 m = 0,01 m
Skriv talet som saknas i rutan.
57 a) 2 dm + dm = 1 m b) 0,2 m + m = 1 m
c) 3 dm + dm = 1 m d) 0,3 m + m = 1 m
58 a) 96 cm + cm = 100 cm b) 0,96 m + m = 1 m
c) 85 cm + cm = 1 m d) 0,85 m + m = 1 m
59 Skriv längden i meter.
a) 51 cm = m b) 98 cm = m c) 6 dm = m
60 Mät med linjal och svara i meter. Hur lång är den
a) blå pilen b) röda pilen
Svar: Svar:
c) svarta pilen
Svar:
Längd med tal i decimalform
1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 2 dm = 2 10 m = 0,2 m 75 cm = 75 100 m = 0,75 m Stora tal, små tal och längd 18
cm
61 Vilken eller vilka längder är lika långa som
a) 6 cm 0,6 m 0,06 m 60 dm
b) 12 dm 1,2 m 0,12 m 120 cm
c) 140 cm 14 dm 1,4 m 0,14 m
Skriv talet som saknas i rutan.
62 a) 1 m = dm b) 1,5 m = dm c) 1,9 m = dm
d) 13 dm = m e) 16 dm = m f) 18 dm = m
63 a) 1 m = cm b) 1,09 m = cm c) 1,35 m = cm
d) 105 cm = m e) 152 cm = m f) 170 cm = m
64 Alice är 154 cm och säger att hon är ”en och femtiofyra”. Förklara vad hon menar.
Svar: 65 Rikard är 132 cm. Hans storasyster är 1,49 m lång. Hur stor är skillnaden i längd mellan syskonen?
Jag är 1 och 49. Alltså 1 meter och 49 centimeter.
Svar: 66 Storleksordna längderna. Börja med den kortaste.
a) 1,5 m 80 cm 7 dm
b) 0,6 m 52 cm 13 dm 1,2 m
c) 0,25 m 130 cm 7 dm 49 cm 1,05 m Stora tal, små tal och längd 19
Blandade uppgifter
67 Andrew, Fiona och Peter har tävlat i friidrott. Du ser deras resultat på skyltarna. Rita av tabellen och fyll i resultaten.
Skriv talet med siffror.
68 a) tvåhundratusen
c) fyra miljoner
d) fem miljoner trehundratusen
69 a) 3 tiondelar
c) 15 tiondelar
70 a) 9 hundradelar
c) 8 hundradelar
71 Skriv talen som pilarna pekar på. 0 0,5
Guld
Silver
Brons
Fiona: 8,12
b) trehundrafemtiotusen
b) 9 tiondelar
d) 79 tiondelar
b) 15 hundradelar
d) 105 hundradelar
72 Skriv i decimalform.
a) 1 ental 2 tiondelar 5 hundradelar
b) 2 ental 7 hundradelar
c) 5 tiotal 3 tiondelar
1
Höjd (m) Kula (m) 60 meter (s)
Stora tal, små tal och längd 20 19
73 Vilket tal ligger mitt emellan
74 Avrunda till heltal.
a) 2,6 ≈ b) 7,3 ≈
75 Skriv längden i meter.
a) 7 dm = m b) 13 dm = m
76 Ruben, Åsa och Liisa har tävlat i mångkamp. Segraren i varje gren får 1 poäng, tvåan får 2 poäng och trean får 3 poäng. Den som har minst antal poäng sammanlagt vinner. Vem vann mångkampen?
b) 1,2 och 1,3 c) 4,0 och 4,1
a) 4,6 och 4,8
d)
c) 12,5 ≈
15,09 ≈
c)
9 cm = m
Höjd Längd Kula 60 meter Ruben 1,25 m 3,8 m 8,7 m 10,07 s Åsa 90 cm 4,35 m 785 cm 10,4 s Liisa 1,3 m 4,05 m 8,09 m 9,95 s Stora tal, små tal och längd 21 20
Svar:
Problem kan lösas med olika strategier. Här övar vi på strategin Pröva dig fram.
Clara, Enzo och Matteo samlar på nyckelringar.
Clara har 4 fler än Enzo. Matteo har 5 färre än Clara. Tillsammans har de 27 nyckelringar. Hur många nyckelringar har var och en?
● Gör en tabell.
● Gissa Enzos antal.
● Räkna ut Claras antal.
● Räkna ut Matteos antal.
● Fortsätt tills summan är 27.
Enzo Clara Matteo Tillsammans
10 14 9 10 + 14 + 9 = 36
5 9 4 5 + 9 + 4 = 18
8 12 7 8 + 12 + 7 = 27
Svar: Enzo har 8 nyckelringar, Clara har 12 och Matteo har 7.
77 Clara och Matteo har sammanlagt sett 31 matcher med fotbollslaget Milan. Clara har sett fem matcher fler än Matteo. Hur många matcher har Matteo sett?
för mycket för lite
stämmer
Svar:
78 Clara, Enzo och Matteo har tillsammans 240 euro. Clara har 80 euro mer än Enzo. Matteo har 50 euro mindre än Enzo. Hur många euro har var och en?
Svar:
Problemlösning
Stora tal, små tal och längd 22 21
79 Clara ska gå på konsert med sin mamma och lillasyster. De betalar sammanlagt 90 euro för biljetterna. En vuxenbiljett kostar tre gånger så mycket som en barnbiljett. Vad kostar en barnbiljett?
Svar:
80 I ett förråd ligger fotbollar, basketbollar och tennisbollar. Tennisbollarna är 20 fler än fotbollarna och basketbollarna är 15 färre än fotbollarna. Sammanlagt är det 80 bollar. Hur många bollar av varje sort finns det i förrådet?
Svar:
Stora tal, små tal och längd 23 21
Problemlösning
1 Matteo och Enzo tränar på att lägga straffar. Under den första dagen skjuter Matteo 50 straffar och Enzo 70 straffar. Matteo fortsätter sedan att lägga 30 straffar per dag medan Enzo lägger 25 straffar. Efter hur många dagar har de lagt lika många straffar?
2 En klubbtröja kostar dubbelt så mycket som en halsduk. En keps kostar 10 euro mindre än en halsduk. En tröja, en halsduk och en keps kostar tillsammans 50 euro. Hur mycket kostar en halsduk?
Begrepp och resonemang
1 Skriv två tal som ligger mellan a) 15 och 16 b) 2,4 och 2,6 b) 3,8 och 3,9
2 Anna och Henry jämför olika tal. Vem har rätt? Förklara.
b) 24 hundradelar är störst.
Paletten
a)
13 tiondelar är störst.
0,35 är störst.
3,1 är störst.
Anna Henry Anna Henry
24 Stora tal, små tal och längd 22
Arbeta tillsammans
Målet är 0
Börja med att göra ett starttal som består av siffrorna 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 och 8.
Alla siffror ska användas en gång och ni väljer själva i vilken ordning de ska stå. Efter den fjärde siffran ska det vara ett decimaltecken.
Skriv in starttalet på en räknare.
Nu ska varje siffra bytas ut mot 0 genom att subtrahera det tal som krävs. Siffrorna ska bytas ut i storleksordning, först 1:an, sedan 2:an och så vidare.
Exempel: Starttalet är 7381,5642
Knappa in Resultat i räknarfönstret
7380,5642
7380,564
7080,564
0
Gör ett eget starttal och låt en klasskompis lösa uppgiften.
Sant eller falskt?
Förklara varför det är sant eller varför det är falskt.
1 I talet 6 519 789 är siffran
5 värd 50 000.
2 Tusen tusental är en miljon.
3 I talet 4,08 är det två decimaler.
4 0,10 är mindre än 0,9.
5 14 tiondelar = 1,4
När den sista decimalen i talet är 0 syns den inte i räknarfönstret.
6 25 hundradelar är mer än en hel.
7 12,06 ≈ 13
8 8,5 avrundas till 9.
9 12 dm = 0,12 m
10 0,02 m = 2 cm
1 –
0 – 0 , 0 2 0 0 – 3 0
o.s.v. –
8 0
25 Stora tal, små tal och längd 23
A Begrepp och metod
1 Skriv talet med siffror. Talet består av
a) åtta miljontal
b) 3 miljontal 2 hundratusental
c) 4 miljontal 5 tiotusental
d) 3 miljontal 6 tusental
2 Skriv talet i decimalform. Talet består av
a) 4 ental 3 tiondelar 9 hundradelar
b) 9 ental 5 hundradelar
c) 2 tiotal 7 hundradelar
d) 3 ental och 45 hundradelar
3 Skriv talen som pilarna pekar på.
4 Storleksordna talen. Börja med det minsta.
Skriv längden i meter.
6 Anton är 152 cm lång. Hans syster är 1,45 m. Hur mycket längre är Anton?
a) 3 4 b) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
a) 2,18 2,09 2,9 b) 3,6 4,37 4,2 4,15 5
a) 7 dm = m b) 19 dm = m c) 6 cm = m
26 Stora tal, små tal och längd 24
Svar: Vad kan du nu?
7 Klass 5A har haft friluftsdag och Karim, Leyla och Sam har hoppat längdhopp. På skylten ser du deras resultat.
a) Vem hoppade längst?
Svar:
b) Hur många centimeter skiljer det mellan Leylas och Sams hopp?
Svar:
B Resonemang och kommunikation
8 Vem har rätt och vem har fel? Förklara.
Svar:
C Problemlösning
9 Karin, Per och Alva springer stafett. Karin springer dubbelt så långt som Per. Alva springer 500 m längre än Per. Sammanlagt springer de 2 100 m. Hur långt springer var och en? Pröva dig fram.
Svar:
125 hundradelar är mindre än 1.
9 tiondelar är större än 89 hundradelar.
11 tiondelar är större än 1.
27 Stora tal, små tal och längd 25
Anna Leyla Sam
Hundratusen
Tabellen visar talsorterna från ental till hundratusental.
tjugofemtusen
I talet 25 000 är siffran 2 värd 2 tiotusental.
I talet 250 000 är siffran 2 värd 2 hundratusental.
tvåhundrafemtiotusen
1 Vilken talsort tillhör siffran 5 i talet
a) 52 000
2 Vilken talsort tillhör siffran 3 i talet
a) 35 000
Skriv talet som saknas i rutan.
3 a) 20 000 + = 100 000
talsort
2 5 0 0 0
2 5 0 0 0 0
520 000
350 000
30 000 + = 100 000 c) 50 000 + = 100 000
4 hundratusental 5 tiotusental 9 tusental 3 hundratal = 459 300
5 Skriv talet med siffror.
a) 4 hundratusental 2 tiotusental 3 tusental 5 hundratal
b) 3 hundratusental 7 tiotusental 6 tusental 4 hundratal
c) 3 hundratusental 6 tusental
6 Skylten visar antalet invånare i några länder. Skriv dem i storleksordning. Börja med det land som har lägst antal invånare.
Svar:
Antal invånare
Island 366 425
Malta 525 285
Andorra 85 635
b)
b)
b)
d)
b)
– =
d)
–
99 000 + = 100 000 4 a) 100 000 – = 40 000
100 000
90 000 c) 100 000 – = 95 000
100 000
= 98 000
tiotalentalhundratusentaltiotusentaltusentalhundratal
28 Stora tal, små tal och längd 26
En miljon är tusen tusental.
1 000 · 1 000 = 1 000 000 = 1 miljon
Tabellen visar talsorterna från ental till miljontal.
1 000 000
1 200 000 en miljon en miljon tvåhundratusen 1
7 Vilka av talen i rutan är
a) större än en miljon
b) mindre än en miljon
c) en halv miljon
8 Skriv talet med siffror.
a) 3 miljoner
12
Vilket tal ska stå i rutan?
0 0 0 0 0
Skriv talet med siffror.
a) 2 miljontal 8 hundratusental
b) 3 miljontal 9 hundratusental
c) 3 miljontal 6 tiotusental
13 a) 4 miljontal 5 tiotusental
b) 4 miljontal 6 tusental
c) 5 miljontal 7 tusental
Miljon
b) 5 miljoner c) 9
miljoner
9 a) 900 000
= 1 000 000 b) 600 000 + = 1 000 000 10 a) 500 000 + = 1 000 000 b) 300 000 + = 1 000 000 11 a) 1 000 000 – = 800 000 b) 1 000 000 – = 600 000
+
1 300 000 900 000 500 000 2 000 000 Skriv 0
2 miljontal 4 hundratusental 5 tiotusental 9 tusental = 2 459 000
om en talsort saknas.
miljontalhundratusentaltiotusentalhundrataltiotal
29 Stora tal, små tal och längd 27
2
tusental ental
Tiondelar
En hel är delad i tio lika stora delar. Varje del är en tiondel.
En tiondel kan skrivas i bråkform och i decimalform.
bråkform
1 10 = 0,1
decimaltecken
decimalform
Decimaltecknet skiljer de hela talen från decimalerna.
14 Skriv i decimalform.
a) 3 10 = b) 6 10 = c) 4 10 = d) 8 10 =
15 Skriv i bråkform.
a) 0,2 = b) 0,3 = c) 0,4 = d) 0,8 =
16 Hur stor andel av kuben är färgad? Svara i bråkform.
a) b) c)
17 Hur stor andel av figuren är färgad? Svara i decimalform.
a) b) c)
18 Hur stor andel av fotbollarna är gula? Svara i bråkform och decimalform.
bråkform:
decimalform:
Tal
decimalform
i
30 Stora tal, små tal och längd 28
Skriv talen som pilarna pekar på. 19 0 0,5 1 1,5 20 1,0 1,5 2,0 2,5 21 2,0 3,0 22 Fortsätt talföljden. a) 0,6 0,7 0,8 b) 1,3 1,5 1,7 c) 2,0 2,3 2,6
tiondelar
c) 21 tiondelar Ta hjälp av tallinjerna i uppgift 19–21 om du behöver.
på tallinjen Den översta tallinjen visar talen 0 till 10. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Här har vi förstorat tallinjen mellan 0 och 1. Alla tiondelar är markerade. De blå pilarna pekar på 5 tiondelar. 5 tiondelar = 5 10 = 0,5 31 Stora tal, små tal och längd 29
23 Skriv i bråkform och decimalform. a) 8
b) 15 tiondelar
Tiondelar
Hundradelar
När en hel delas i hundra lika stora delar är varje del en hundradel. En hundradel kan skrivas i bråkform och i decimalform.
1 100 = 0,01 bråkform
Hur stor andel av kuben är färgad? Svara i bråkform.
29 Hur stor andel av kvadraten är färgad? Svara i bråkform och decimalform.
bråkform: b) bråkform:
24
a) b) c) Skriv i bråkform. 25 a) 0,02 = b) 0,10 = c) 0,15 = d) 0,19 = 26 a) 0,24 = b) 0,52 = c) 0,75 = d) 0,99 = Skriv i decimalform. 27 a) 4 100 = b) 5 100 = c) 9 100 = d) 12 100 = 28 a) 25 100 = b) 45 100 = c) 63 100 = d) 87 100 =
a)
decimalform: decimalform:
decimalform 1 1 = 1 1 10 1 100 1 0,1 0,01 ental tiondel hundradel 32 Stora tal, små tal och längd 30
Skriv talen som pilarna pekar på. 30 0 0,01 0,03 0,05 0,06 0,07 0,09 0,10 31 0 0,05 0,10 32 0,10 0,11 0,15 0,20 33 0,1 0,2
hundradelar
18 hundradelar Hundradelar på tallinjen Tallinjen visar tiondelarna mellan 0 och 1. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 Här har vi förstorat tallinjen mellan 0 och 0,1. Alla hundradelar är markerade. De blå pilarna pekar på 5 hundradelar. 5 hundradelar = 5 100 = 0,05 33 Stora tal, små tal och längd 31
34 Skriv talen i bråkform och decimalform. a) 3 hundradelar b) 8 hundradelar c) 12
d)
Tabellen visar talsorterna hundradelar till hundratal.
Siffrorna efter decimaltecknet kallas för decimaler. Talet 9,75 har två decimaler. Det kan läsas som:
9
7
och 5 hundradelar eller
9 7 5
9
Välj ett tal från rutan. I vilket tal är
b) hundradelssiffran 5 37 a) tiondelsiffran 8
8
a) 15,2 b) 3,75 c) 8,09
Positionssystemet 35 Hur många decimaler har talet
36 a) tiondelssiffran 5
talsort
siffran
a) 5,29 b) 9,32 c) 2,7 Ringa in det tal i rutan som har 39 a) 1 ental 3 tiondelar 9 hundradelar 13,9 1,39 13,09 b) 3 tiotal 5 ental 4 tiondelar 3,54 305,4 35,4 40 a) 4 tiotal 2 tiondelar 5 hundradelar 40,25 42,5 4,25 b) 6 ental 4 hundradelar 6,4 64 6,04 41 Skriv talet med siffror.
1 ental 5 tiondelar
2 ental 3 tiondelar 9 hundradelar c) 5 ental 8 hundradelar 3,25 15,8 4,59 7,85 82,75 0,98
b) hundradelssiffran
38 Vilken
tillhör
2 i talet
a)
b)
ental
tiondelar
ental
och 75 hundradelar decimaler
tiondelhundradelhundrataltiotalental , 34 Stora tal, små tal och längd 32
3,29
Talen har lika många ental och tiondelar.
Vilket tal är störst? 42 a) 5,4 eller 5,6 b) 7,8 eller 7,3 43 a) 4,35 eller 4,39 b) 6,3 eller 6,15 44 Storleksordna talen. Börja med det minsta. a) 1,25 1,52 1,08 b) 3,52 3,5 3,02 Avrunda till närmaste ental. 45 a) 1,8 ≈ b) 2,38 ≈ c) 3,2 ≈ d) 2,5 ≈ 46 a) 1,9 ≈ b) 2,85 ≈ c) 3,1 ≈ d) 2,2 ≈ 47 a) 3,9 ≈ b) 4,29 ≈ c) 4,68 ≈ d) 3,5 ≈ Vilket tal är störst?
eller 2,8
lika många ental. Jämför tiondelarna. 8 är större än 4. 2,8 är störst.
2,4
Talen har
eller
3,25
är större än
är störst. Avrunda till hela tal 1,8 ligger närmare 2 än 1 på tallinjen. 1,8 ≈ 2 2,1 ligger närmare 2 än 3 på tallinjen. 2,1 ≈ 2 1,8 2,5 2,1 1 2 3 4 2,5 är mitt emellan 2 och 3. Då avrundar man uppåt. 2,5 ≈ 3 35 Stora tal, små tal och längd 33
Jämför hundradelarna. 9
5. 3,29
När man delar en meter i tio lika stora delar är varje del en decimeter.
en tiondel av en meter.
48 Skriv längden i decimeter
49 Skriv längden i meter
50 Ungefär hur många hela meter är
51
längderna. Börja med den kortaste.
52 Skriv vimplarnas längd i meter.
Längd med tal i decimalform
a)
m
b) 0,5 m
dm c) 0,9
0,2
= dm
=
m = dm
a) 3 dm
b) 7 dm
m c) 10 dm
= m
=
= m
a) 1,2 m ≈ m b) 3,9 m ≈ m c) 5,4 m ≈ m
a) 13 dm 1,5 m 0,8 m 7 dm b) 25 dm 3,2 m 0,6 m 9 dm c) 8 dm 1,2 m 29 dm 0,9 m
Storleksordna
a) b) Svar: Svar: 14 dm 29 dm
En decimeter är
1 dm = 1 10 m = 0,1 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 1 decimeter 36 Stora tal, små tal och längd 34
När man delar en meter i hundra lika stora delar blir varje del en centimeter. En centimeter är en hundradel av en meter.
0,01 m
längderna. Börja med den kortaste.
i centimeter.
Skriv längden i centimeter. 53 a) 0,03 m = cm b) 0,05 m = cm c) 0,12 m = cm 54 a) 0,89 m = cm b) 0,99 m = cm c) 1,02 m = cm Skriv längden i meter. 55 a) 2 cm = m b) 8 cm = m c) 25 cm = m 56 a) 98 cm = m b) 101 cm = m c) 120 cm = m 57 Ungefär hur många meter är a) 1,25 m ≈ m b) 2,89 m ≈ m c) 3,09 m ≈ m
Storleksordna
a) 8 dm 0,5 m 79 cm 0,82 m b) 9 cm 0,7 m 1,25 m 15 dm
Skriv halsdukens
a) b) c) Svar: Svar: Svar: 0,82 m 1,35 m 9 dm
58
59
längd
1 cm = 1 100
1 centimeter. 1 1 3 4 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 37 Stora tal, små tal och längd 35
m =
5A Skriva
● Flexibel – uppgifter på grön (grundkurs) och blå nivå
● Tydlig – genomgångsrutor för grön och blå kurs
● Strukturerad – grundkurs (grön), diagnos och blå kurs
● Förmågor – fokus på resonemang och kommunikation finns på Paletten
● Problemlösning – strategier och varierade uppgifter
● Programmering - med matematiskt innehåll
● Repetition – blandade uppgifter på blå och grön nivå
● Lilla verktygslådan – sammanfattning av bokens metoder
Synnöve Carlsson är ämneslärare i matematik, lärarutbildare vid Uppsala universitet och erfaren läromedelsförfattare. Lärkanpristagare 2019.
Pernilla Falck är Ma/No-lärare 1–7, lärarutbildare vid Uppsala universitet och erfaren läromedelsförfattare.
ISBN 978-91-523-6373-7
