Synnöve Carlsson Pernilla Falck
6B Skriva
6B
● Flexibel – uppgifter på grön (grundkurs) och blå nivå ● Tydlig – genomgångsrutor för grön och blå kurs ● Strukturerad – grundkurs (grön), diagnos och blå kurs ● Förmågor – fokus på resonemang och kommunikation finns på Paletten ● Problemlösning – strategier och varierade uppgifter ● Programmering - med matematiskt innehåll ● Sluttampen - Genrepet, en repetition av mellanstadiets matematik ● Repetition – blandade uppgifter på blå och grön nivå ● Lilla verktygslådan – sammanfattning av bokens metoder
Synnöve Carlsson är ämneslärare i matematik, lärarutbildare vid Uppsala universitet och erfaren läromedelsförfattare. Lärkanpristagare 2019. Pernilla Falck är Ma/No-lärare 1–7, lärarutbildare vid Uppsala universitet och erfaren läromedelsförfattare.
ISBN 978-91-523-6086-6
Skriva
6B
Bildförteckning Omslag MundusImages/iStock/Getty Images Plus 6 KeithSzafranski/E+/Getty Images 16 Ola Eriksson/Polarforskningssekretariatet 52 Searsie/E+/Getty Image 86 kamisoka/iStock/Getty Images Plus 160 Kerrick/E+/Getty Images 64–65 Scratch is developed by the Lifelong Kindergarten Group at the MIT Media Lab. See http://scratch.mit.edu
Erkännande – Dela lika ● upphovsmannen, verkets namn och licensen måste alltid anges ● användning är tillåten även i kommersiella syften ● bearbetning av verket är tillåtna, förutsatt att det nya verket ges samma licens som ursprungsverket
Sanoma Utbildning Postadress: Box 38013, 100 64 Stockholm Besöksadress: Rosenlundsgatan 54, Stockholm www.sanomautbildning.se info@sanomautbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon 08-587 642 10 Redaktör: Lars-Göran Albertsson Grafisk form: Typoform/Andreas Lilius Layout: Typoform/Jenny Bryant Omslag: Typoform/Andreas Lilius Illustrationer: Typoform/Jakob Robertsson Matte Direkt 6B Skriva ISBN 978-91-523-6086-6 © 2021 Synnöve Carlsson, Pernilla Falck och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Första tryckningen Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Vid tillämpning av skolkopierings avtalet (också kallat BONUS-avtalet) är det att se som ett engångsmaterial och får enligt avtalet överhuvudtaget inte kopieras för undervisningsändamål. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år och bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Tryck: Balto Print, Litauen 2021
Välkommen till Matte Direkt 6B Skriva! Boken består av två huvudkapitel med följande struktur: Grundkurs
Blå kurs Diagnos
Blå kurs
Grundkurs
● Grundkursen behandlar det innehåll och de begrepp som presenteras i
inledningen av kapitlet. I slutet av grundkursen finns sidor med problemlösning och blandade uppgifter. Det finns även programmeringsuppgifter som kan utföras både analogt och digitalt.
● Diagnos avslutar grundkursen och kallas här Vad kan du nu? ● Blå kurs väljer du om diagnosen kändes svår. I den blå kursen finns allt
innehåll, vilket gör att du kan arbeta enbart med den eller parallellt med grundkursen.
● Sluttampen innehåller Genrepet. Genrepet är en repetition av mellanstadiets matematik.
● Repetition innehåller delar ur varje kapitel. ● Lilla verktygslådan är en sammanställning av bokens viktigaste metoder. Lycka till med matematiken! Författarna
i Innehåll Tal – multiplikation och division Grundkurs ●
Multiplikation .
●
Multiplikation med tal i decimalform. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
Geometri Grundkurs
6
●
Skala. .
8
●
Cirkeln. .
●
Cirkelns omkrets.
52 (42)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
13 (11)
●
Area och omkrets. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
60 (50)
20 (14)
●
Area och volym..
●
Sambandet mellan multiplikation och division. . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 (16)
●
Programmering. .
Multiplikation och division med tal i decimalform. . . . . . . . . . . . . . . . . 27 (18)
●
●
Blandade uppgifter..
●
Problemlösning.
●
Blandade uppgifter..
●
Problemlösning.
. . . . . . . . . . . . . .
32 (21)
57 (47) 58 (48)
Division.
30 (20)
56 (46)
. . . . . . . . . . . .
●
. . . . . . . . . . .
54 (44)
. . . . . . . . . . . . .
64 (54)
. . . . . . . . . . .
66 (56)
. . . . . . . . . . . . . .
68 (57)
Paletten
70 (58)
Paletten
34 (22)
Vad kan du nu?
72 (60)
Vad kan du nu?
36 (24)
Blå kurs
75 (62)
Blå kurs
●
Skala.
39 (26)
●
Cirkeln. .
39 (26)
●
Cirkelns omkrets.
●
Omkrets och area..
●
Volym..
●
Multiplikation. .
●
Multiplikation med minnessiffror.. 42 (28)
●
Multiplikation med tal i decimalform. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
44 (29)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46 (30)
●
Division.
●
Multiplikation och division.
. . . . . .
50 (32)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75 (62) 78 (64) 79 (65)
. . . . . . . . . . . .
81 (66)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84 (68)
Sluttampen Genrepet
86 (78)
●
Tal.
●
Algebra.
●
Geometri.
●
Sannolikhet och statistik.
. . . .
146 (112)
●
Samband och förändring.
. . . .
154 (118)
●
Problemlösning.
. . . . . . . . . . .
160 (122)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88 (80)
116 (96)
122 (100)
Repetition
166
Lilla verktygslådan
174
Register Bildförteckning
184 2
6 Geometri Darwin
AUSTRALIEN 0
500 km
Perth
Sydney Adelaide Melbourne
Innehåll
I det här kapitlet kommer du att
52
●
göra beräkningar med skala
●
beräkna cirkelns omkrets
●
beräkna rektangelns omkrets och area i olika enheter
●
uppskatta och beräkna volymen på rätblock
●
använda variabler och operatorer i programmering
●
lösa problem och själv välja strategi 42
Begrepp
skala förstoring förminskning naturlig storlek cirkel radie diameter medelpunkt omkrets area kvadratcentimeter kvadrat decimeter 43
På kartan över Australien finns ett skalstreck. Med skalstrecket kan man ta reda på hur lång en sträcka på kartan är i verkligheten. Mellan städerna Sydney och Melbourne är det 30 mm på kartan. Med skalstrecket kan man se att det är 750 km i verkligheten.
kvadratmeter volym sidoyta längd bredd höjd kubikcentimeter kubikdecimeter variabel operator
1
2 3 4
Ungefär hur långt är det i verkligheten mellan
a) b)
Sydney och Perth Adelaide och Darwin
Stora barriärrevet är världens största korallrev. Ungefär hur långt är det i verkligheten? Sverige är 160 mil långt. Hur långt är Sverige i samma skala som på kartan? Jämför med skalstrecket. Ungefär hur många ”Sverigelängder” är
a) b)
Stora barriärrevet avståndet mellan Sydney och Perth
53
Skala Kängurun är avbildad i skala 1:50. Man säger skala ett till femtio. Bilden är en förminskning. Kängurun är 3 cm lång på bilden. I verkligheten är den 50 gånger längre. 1:50 50 · 3 cm = 150 cm bild
1
3 cm
verklighet
Mät i bilden. Hur långt är djuret i verkligheten?
a)
b)
Skala 1:10
Skala 1:25
2
På en bild är en krokodil 60 cm. Den är avbildad i skala 1:5. Hur lång är den i verkligheten?
3
Ett näbbdjur är 40 cm i verkligheten. Hur långt är det på en bild
a) i skala 1:2
4
b) i skala 1:10
Andrew är 150 cm lång. Hur lång är han på en bild
a) i skala 1:50
b) i skala 1:5
5
Andrew ritar av gräshoppan på olika sätt. Vilka av gräshopporna är avbildade i naturlig storlek, skala 1:1?
A
6
B
C
D
I vilken skala är jeepen ritad? Ringa in i rutan.
1:10 1:50 1:100
54
Geometri
44
Skalbaggen är avbildad i skala 6:1 Bilden är en förstoring.
bild
verklighet
Skalbaggen är 3 cm på bilden. I verkligheten är den 6 gånger kortare.
3 cm
3 cm _____ = 0,5 cm = 5 mm 6
7
Mät i bilden. Hur lång är insekten i verkligheten?
a) Skala 1:1
b)
c)
Skala 2:1
8
På en bild är en myra 15 cm. Den är avbildad i skala 10:1. Hur lång är den i verkligheten?
9
En mygga kan vara 12 mm i verkligheten. Hur lång är den
a) i skala 3:1
Skala 4:1
b) i skala 5:1
10
Jennifer avbildar en blomma i skala 4:1. I verkligheten är höjden på blomman 8 cm. Hur hög är den på hennes bild?
11
Elsa är 12 cm på ett foto som är i skala 1:10. Hur lång är hon på en plansch som är gjord i skala 2:1? Börja med att räkna ut hur lång Elsa är i naturlig storlek.
12
Fjärilen är avbildad i skala 4:1. Hur långt skulle det vara mellan vingspetsarna på en bild i skala 1:2?
13
På en bild är en skalbagge 8 cm. I verkligheten är den 0,5 cm. I vilken skala är den ritad? Ringa in i rutan.
20 cm
4:1 16:1 1:16
45
Geometri
55
Cirkeln Radien är sträckan från cirkelns medelpunkt till cirkeln. Diametern är sträckan som delar cirkeln i två lika stora delar. Diametern går genom cirkelns medelpunkt.
medelpunkt
14
radie
diameter
I vilken av cirklarna är
a) en diameter inritad
A
15
En diameter är lika lång som två radier.
b) en radie inritad
B
C
D
Mät cirkelns diameter.
a)
b)
16
56
Mät cirkelns radie.
Geometri
17
En trafikskylt har en radie som är 45 cm. Hur lång är diametern?
46
Cirkelns omkrets Omkretsen på en cirkel är lite mer än 3 gånger så lång som diametern. d
d
d
d
d d d
Cirkelns omkrets ≈ 3 · diametern Den här cirkelns omkrets är ungefär 3 · 2 cm = 6 cm
π
Cirkelns omkrets = π · diametern
2 cm
avrundas ofta till 3,14 cirkelns omkrets = _______________ diametern
π uttalas pi.
18
Beräkna omkretsen på en cirkel med diametern
a) 6 cm
π≈3
b) 8 cm
19
Mät diametern och beräkna cirkelns omkrets.
20
En rockring har diametern 80 cm. Beräkna omkretsen.
21
Olles studsmatta har diametern 3,5 meter. Beräkna omkretsen.
22
Beräkna omkretsen på
π≈3
a) rullstolens lilla hjul
b) rullstolens stora hjul
20 cm
47
30 cm
Geometri
57
Paletten Problemlösning A
Bonden Karen har 100 meter staket till en hage. Hon vill ge sina emuer så stor yta som möjligt. Hur stor är den största yta Karen kan göra om hagen ska vara en fyrhörning?
B
Karen flyttar fåglarna till en ny hage. Först flyttar hon 8 fåglar. Sedan flyttar hon hälften av de som är kvar. Till sist flyttar hon över 5 fåglar. Nu finns det 13 fåglar kvar i den gamla hagen. Hur många fåglar hade hon från början?
Begrepp och resonemang A
Vem har rätt? Förklara ditt svar. En rektangel som har större omkrets än en annan rektangel har alltid större area.
Jag tror det kan vara så för några rektanglar, men inte för alla.
Carol
B
Vilka av de här figurerna kan vikas till en kub?
A
70
Joe
Geometri
B
C
D
58
Arbeta tillsammans
Arbeta i grupper med 2–4 personer. Varje grupp behöver papper, pennor, linjaler, saxar och tejp. Konstruera tre olika rätblock. Varje rätblock ska ha volymen 48 cm3. Börja med att fundera över vilka mått längden, bredden och höjden kan ha. Rita sedan sidoytorna på ett papper. Klipp ut och tejpa ihop till rätblock. Beräkna nu sidoytornas area på de tre rätblocken. 1
2
3
Sant eller falskt?
Förklara varför det är sant eller varför det är falskt.
1
Skala 1:500 000 är en förminskning.
5
10 cm2 är lika med 1 dm2.
2
Skala 1:1 betyder att bilden är i naturlig storlek.
6
200 cm2 är lika med 2 dm2.
3
Diametern är alltid hälften så lång som omkretsen på cirkeln.
7
En låda med kanterna 2 dm, 4 dm och 2,5 dm har volymen 20 dm3.
8
En kubikdecimeter har volymen en liter.
4
59
Om två rektanglar har samma omkrets så har de också samma area.
Geometri
71
Vad kan du nu? A Begrepp och metod
1
Bilen är avbildad i skala 1:100. Mät och beräkna hur lång den är i verkligheten.
2
En burk läsk är 12 cm hög i verkligheten. På en reklamskylt är den förstorad i skala 10:1. Hur hög är burken på bilden?
3
På en bild är en clownfisk 8 cm lång. Den är avbildad i skala 2:1. Hur lång är den i verkligheten?
4
a) Mät cirkelns diameter.
Använd π ≈ 3
b) Hur lång är radien?
c) Beräkna omkretsen.
5
72
Geometri
Ett runt matbord har en diameter på 120 cm. Hur många personer får plats kring bordet? Varje person behöver cirka 60 cm.
60
6
Beräkna omkretsen på skylten. Svara i enheten
a) cm b) dm
7
Beräkna arean på skylten. Svara i enheten
80 cm
a) cm2 b) dm2 40 cm
8
Hur stor volym har rätblocket? 3 cm 3 cm
9
Beräkna volymen på glasspaketet. Svara i enheten
a) kubikdecimeter
4 cm
b) liter S GLAS
1,5 dm
60
61
0,5 dm
2 dm
Geometri
73
Vad kan du nu? 10
Tänk dig att du vecklar ut lådan. Rita av alla sidoytor och sätt ut måtten. Beräkna sidoytornas area.
2 cm 3 cm
B Resonemang och kommunikation
11
Visa att David har rätt genom att rita och beräkna.
5 cm
Två rektanglar med samma area kan ha olika omkrets.
David
12
En katt har längden 5 cm på en bild som är gjord i skala 1:10. Hur lång är katten på en bild som är gjord i skala 4:1?
C Problemlösning
74
13
Ann har en hage till sina kaniner. Hagen har formen av en rektangel. Bredden är 4 meter och längden är 5 meter. Nu vill hon göra en ny hage som är dubbelt så stor. Vilka mått kan hagen ha?
14
Ann tar 5 av kaninerna till den nya hagen och sedan hälften av de som är kvar. Då är det 3 kaniner i den lilla hagen. Hur många kaniner har Ann?
Geometri
61
Skala Förminskning Fågeln är avbildad i skala 1:5. Man säger skala ett till fem. bild
verklighet
På bilden är fågeln förminskad 5 gånger.
4 cm
Fågeln är 4 cm på bilden. I verkligheten är den 5 · 4 cm = 20 cm
1
Hur lång är pennan i verkligheten om den här är avbildad
a) i skala 1:2 b) i skala 1:4 c) i skala 1:5
2
Rita en förminskning av pilen
a) i skala 1:2
b) i skala 1:3
62
3
På en bild är en ödla 4 cm. Den är ritad i skala 1:10. Hur lång är ödlan i verkligheten?
4
Krokodilen är ritad i skala 1:50. Mät krokodilen och beräkna hur lång den är i verkligheten.
Geometri
75
Här är en ritning av ett rum. Mät i ritningen.
5
Hur långt och hur brett är rummet
a) på ritningen b) i verkligheten
6
Hur lång och hur bred är sängen
a) på ritningen b) i verkligheten
Skala 1:100
Förstoring Skalbaggen är avbildad i skala 10:1. Man säger skala tio till ett. bild
verklighet
På bilden är skalbaggen förstorad 10 gånger. Skalbaggen är 5 cm på bilden.
5 cm
5 cm I verkligheten är den _____ = 0,5 cm 10
7
Hur lång är insekten i verkligheten?
a)
b)
Skala 10:1
8
Skala 2:1
c)
Skala 3:1
Rita en förstoring av pilen
a) i skala 2:1
b) i skala 3:1
76
Geometri
62
63
9
10
På en bild är en blomma 15 cm hög. Den är avbildad i skala 5:1. Hur hög är den i verkligheten?
Kajsa är 15 cm på ett fotografi. Det är i skala 1:10.
a) Hur lång är Kajsa i verkligheten?
b) Hur lång är hon på en bild i skala 2:1?
11
Bilden visar en clownfisk i naturlig storlek, skala 1:1. Det betyder att fisken på bilden är lika stor som i verkligheten. Vilken längd har fisken
Skala 1:1
a) i skala 4:1 b) i skala 40:1 c) i skala 100:1
12
Tim ritar av den här pilen. Vilka av pilarna är ritade i skala 1:1? Ringa in pilarna.
A
63
B
C
D
Geometri
77
Cirkeln medelpunkt
diameter
radie
Diametern är dubbelt så lång som radien.
En diameter går genom cirkelns medelpunkt och delar cirkeln i två lika stora delar. Radien är sträckan mellan medelpunkten och cirkeln.
13
Mät diametern i cirkeln.
a)
b)
14
Mät radien i cirkeln
a)
b)
15
Hur lång är diametern i en cirkel om radien är
a) 4 cm
b) 5 dm
16
Hur lång är radien i en cirkel om diametern är 9 meter?
17
Vilken längd har
a) det lilla hjulets radie
c) 6 m
b) det stora hjulets diameter
20 cm
78
Geometri
30 cm
64
Cirkelns omkrets
4 cm
Om jag lägger snöret tre gånger på cirkeln kommer jag nästan runt.
Diametern på cirkeln är 4 cm. Omkretsen är ungefär 3 gånger så lång som diametern. Omkretsen ≈ 3 · diametern Omkretsen på den här cirkeln är ungefär 3 · 4 cm = 12 cm
18
Mät diametern och beräkna cirkelns omkrets.
a)
b)
19
Beräkna hjulets omkrets.
a)
b)
60 cm 70 cm
65
Geometri
79
Tal i bråkform 64
Hur stor andel av figuren är färgad och hur stor andel är vit?
a)
65
b)
Beräkna. Svara i bråkform. 1
2
a) 1 – __ = 6
66
= c) 1 – ___ 10
Skriv i bråkform. 1
2
1
b) 1 __ = 3
= c) 2 __ 5
Skriv i blandad form. 4
6
= a) __ 3
68
3
b) 1 – __ = 5
a) 1 4 __ =
67
c)
9
= b) __ 5
= c) __ 4
Vilket tal är störst? Förklara varför.
a)
3 2 __ eller __ 5 5
b)
3 3 __ eller __ 4 5
69
Vilket bråk i rutan är
a) större än 1
5 3 11 9 __ ___ __ ___ 9
10
7
10
b) lika med 1 1
c) mindre än __ 2
70
Skriv bråken i storleksordning. Börja med det minsta.
a)
3 5 6 2 __ __ ___ __ 3
8
10
5
b)
2 5 3 5 __ __ __ __ 6
4
5
8
106 Sluttampen • Genrepet • Tal
90
71
3 2 liter rågmjöl. Förklara Sam ska blanda __ liter vetemjöl med __ 3 5 varför det inte får plats i en bunke som rymmer en liter.
72
Hur stor andel av frukterna är
a) äpplen b) bananer c) apelsiner
73
Hur många är 1
av pärlorna b) __ 3
1
av pärlorna d) __ 4
av pärlorna a) __ 3 av pärlorna c) __ 4
74
3
Klass 6C syr 18 kuddar. Hälften av kuddarna är röda, en tredjedel är blå och en sjättedel är gula. Hur många kuddar är
a) röda
75
2
b) blå
c) gula
3 I årskurs 6 har 140 elever textilslöjd. __ av eleverna har sytt en 4 gympapåse. Hur många elever har inte sytt en gympapåse?
76
3 Sofi målar en klädhängare. När hon målat __ av den 5 är det 60 cm kvar. Hur lång är hela klädhängaren?
90
91
Sluttampen • Genrepet • Tal 107
Geometri 1
Mät föremålet med linjal. Beräkna hur långt det är i verkligheten.
a) Skala 1:2
b)
Skala 1:10
2
Myran är avbildad i skala 5:1. Hur lång är myran i verkligheten?
3
Mät i cirkeln. Hur lång är
a) diametern
c)
Skala 1:100
b) radien
4
Beräkna cirkelns omkrets. Använd π ≈ 3.
5
Ett runt bord har diametern 1,2 meter. Ungefär hur långt är det runt bordet? Använd π ≈ 3.
6
Mät i figuren och beräkna rektangelns
a) omkrets b) area
7
Hur många kuber med volymen 1 cm3 får plats i rätblocket? 2 cm 3 cm 4 cm
150
Repetition 171
8
Beräkna skyltens omkrets och svara i enheten
a) cm
b) dm
cm
75
cm
75
9
Beräkna skyltens area och svara i enheten
a) cm2
b) dm2
cm
75
cm
75
10
11
Ringa in vilka av måtten i rutan som är
a) större än 1 dm2
12 cm2 102 cm2 98 cm2 250 cm2
b) mindre än 1 m2
15 dm2 105 dm2 150 dm2 99 dm2
Fia har en rullstol där de största hjulen har diametern 60 cm. Hur lång sträcka har rullstolen färdats när ett hjul har snurrat 1 000 varv. Använd π ≈ 3.
172 Repetition
150
151
Lilla verktygslådan Innehåll Tal.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Geometri. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
174 178
Tal Tiosystemet I tiosystemet använder vi tio siffror 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9.
iljo h u nt a nd l t i o ra t tu us t u s e n e nt a se ta l h u nt a l nd l t i o ra t ta al en l ta tio l nd hu ela nd r t u ra d se el nd ar ela r
Med dessa siffror skriver vi tal. Tiosystemet är ett positionssystem. Det betyder att en siffras platsvärde beror på vilken plats den har i talet.
m
Tabellen visar platsvärden från tusendelar till miljontal.
3,5 miljoner 35 hundradelar 35 tusendelar
3 5 0 0 0 0 0 0, 3 5 0, 0 3 5
Avrundning Tecknet ≈ betyder ungefär lika med. Avrundning hela tal
Avrundning tal i decimalform
192 500 ≈ 200 000
Avrunda till hundratusental
192 500 ≈ 190 000
Avrunda till tiotusental
192 500 ≈ 193 000
Avrunda till tusental
174 Lilla verktygslådan
0,166 ≈ 0,17 Tredje decimalen är större än 5. Avrunda uppåt. 0,583 ≈ 0,58 Tredje decimalen är mindre än 5. Avrunda nedåt. 0,125 ≈ 0,13 Tredje decimalen är 5. Avrunda uppåt.
De fyra räknesätten Addition 2+4=6 term
Subtraktion 6–4=2 term
summa
Multiplikation 2·4=8
differens
Division täljare
8 _ = 2
kvot
4 faktor produkt nämnare
Prioriteringsregler När det är flera räknesätt i en uppgift räknar man multiplikation och division före addition och subtraktion.
20 30 – ___ = 30 – 5 = 25 4
6 + 3 · 8 = 6 + 24 = 30 30 8 · 2 – ___ = 16 – 6 = 10 5
Först multiplikation och division, sedan subtraktion
Metoder att beräkna addition och subtraktion Huvudräkning 123 + 345 = 468
105 − 7 = 105 − 5 − 2 = 100 − 2 = 98 105 − 98 = 2 + 5 = 7
Uppställning Beräkna 6,79 + 5,4
Beräkna 8,4 − 5,83 10 10
1
6,7 9 + 5,4 0 1 2,1 9
Fyll ut med noll hundradelar. Börja räkna här.
8,4 0 − 5,8 3 2,5 7
Här växlar vi två gånger. Fyll ut med noll hundradelar. Börja räkna här.
Decimaltecknen under varandra.
6,79 + 5,4 ≈ 7 + 5 = 12
Svaret är rimligt.
8,4 − 5,83 ≈ 8 − 6 = 2
Svaret är rimligt.
Lilla verktygslådan 175
Metoder att beräkna multiplikation Huvudräkning 6 · 12 = 6 · 10 + 6 · 2 = 60 + 12 = 72 26 · 12 = 20 · 10 + 20 · 2 + 6 · 10 + 6 · 2 = 200 + 40 + 60 +12 = 312 8 · 95 = 8 · 100 – 8 · 5 = 800 – 40 = 760 Uppställning Skriv talet med flest siffror överst. Börja räkna från höger. Beräkna 6 · 57
5 7 · 6 3 4 2
Beräkna 3 · 4,65
4,6 5 · 3 1 3,9 5
6 gånger 7 är 42. Skriv 4 i minne.
4
6 · 57 ≈ 6 · 60 = 360
Svaret är rimligt.
11
3 · 4,65 ≈ 3 · 5 = 15
Svaret är rimligt.
Beräkna 26 · 34
3 4 · 2 6 2 0 4
2
6 · 4 är 24. Skriv 4. 2 i minne. 6 · 3 + 2 är 20. Skriv 20. Egentligen räknar vi 6 · 34 som är 204.
3 · 2 2 0 6 8
4 6 4 0
3 · 2 2 0 + 6 8 8 8
2
2 · 4 är 8. Skriv 8. 2 · 3 är 6. Skriv 6. Egentligen räknar vi 20 · 34 som är 680.
4 6 4 0 4
2
Addera 204 och 680.
Svar: 26 · 34 = 884
26 · 34 ≈ 30 · 30 = 900 Svaret är rimligt.
Beräkna 21 · 3,2
3,2 · 2 1 3 2 + 6 4 0 6 7,2 Svar: 21 · 3,2 = 67,2
176 Lilla verktygslådan
Beräkna 2,1 · 3,2
3 · 2 3 + 6 4 6,7
,2 ,1 2 0 2
Svar: 2,1 · 3,2 = 6,72
Gör en överslagsräkning så vet du var i svaret du ska placera decimaltecknet. 2,1 · 3,2 ≈ 2 · 3 = 6
Division
627 Beräkna ____ 3 2
2
6 2 7 = 2 3 3 i 6 går 2 gånger. Skriv 2.
6 2 7 = 2 0 3 3 i 2 går 0 gånger. Skriv 0. Stryk 2. 2 kvar.
6 2 7 = 2 0 9 3 3 i 27 går 9 gånger. Skriv 9.
94 ___ Beräkna 4 1
1
9 4 = 2 4 4 i 9 går 2 gånger. Skriv 2. Stryk 9. 1 kvar.
Beräkna
2
9 4,0 = 2 3, 4 4 i 14 går 3 gånger. Skriv 3. Stryk 4. 2 kvar. Sätt ut decimaltecknet. Lägg till 0 tiondelar.
1
2
9 4,0 = 2 3,5 4 4 i 20 går 5 gånger. Skriv 5. 100 = 25. Ungefär ____ 4 Svaret är rimligt.
9,8 ___ 4
1
9,8 = 2, 4 4 i 9 går 2 gånger. Skriv 2. Stryk 9. 1 kvar. Sätt ut decimaltecken.
1
2
9,8 0 = 2,4 4 4 i 18 går 4 gånger. Skriv 4. Stryk 8. 2 kvar. Lägg till 0 hundradelar.
1
2
9,8 0 = 2,4 5 4 4 i 20 går 5 gånger. Skriv 5.
Lilla verktygslådan 177
Synnöve Carlsson Pernilla Falck
6B Skriva
6B
● Flexibel – uppgifter på grön (grundkurs) och blå nivå ● Tydlig – genomgångsrutor för grön och blå kurs ● Strukturerad – grundkurs (grön), diagnos och blå kurs ● Förmågor – fokus på resonemang och kommunikation finns på Paletten ● Problemlösning – strategier och varierade uppgifter ● Programmering - med matematiskt innehåll ● Sluttampen - Genrepet, en repetition av mellanstadiets matematik ● Repetition – blandade uppgifter på blå och grön nivå ● Lilla verktygslådan – sammanfattning av bokens metoder
Synnöve Carlsson är ämneslärare i matematik, lärarutbildare vid Uppsala universitet och erfaren läromedelsförfattare. Lärkanpristagare 2019. Pernilla Falck är Ma/No-lärare 1–7, lärarutbildare vid Uppsala universitet och erfaren läromedelsförfattare.
ISBN 978-91-523-6086-6
Skriva
6B