9789151103044 by Smakprov Media AB

A Y N

LÄRARHANDLEDNING

Åsa Brorsson

51103044.1.1_Omslag.indd 1

2020-06-24 07:31

Arbetsgång i Prima matematik Läs och inspireras av lärarhandledningen. Kompletterande material hittar du i det digitala lärarstödet.

Inled lektionen med en genomgång. Använd gärna de digitala minilektionerna som finns i det digitala lärarstödet.

Låt eleverna arbeta med Mattelabb eller andra aktiviteter.

Fortsätt sedan arbetet i elevboken.

Samla gärna eleverna och låt dem dela sina strategier med varandra. Avsluta med en kort reflektion. Vad har vi lärt oss idag?

I slutet av varje kapitel finns en diagnos som följer upp alla kapitlets mål. 1

Diagnos

5. Skriv talet.

1. Dela upp talet i tior.

40= 20=

60= 30=

hundratal tiotal

ental

2. Dela upp talet 12 på minst tre olika sätt. 6. Titta i tabellen. Dra streck mellan de tal som är lika stora.

3. Skriv produkten.

4·2= 2·6=

3·4= 4·5=

7·2= 2·9=

Arabiska talsystemet

6·4= 4·10=

9 10

Egyptiska talsystemet

4. Skriv kvoten.

10 = 2

16 = 2

8 = 4

20 = 4

8 = 2

14 = 2

12 = 4

16 = 4

Romerska talsystemet

1, 2 Taluppdelning. 3, 4 Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

51103020.1.1_Inlaga.indd 26

Efter diagnosen arbetar eleverna med repetition och/eller utmaning.

Mayafolkets talsystem

5, 6 Olika sätt att visa tal och talsystem genom tiderna.

2020-02-11 15:34

51103020.1.1_Inlaga.indd 27

2020-02-11 15:34

I den digitala elevträningen finns det fler övningar som eleverna kan arbeta vidare med.

REPETITION

Dela talet i lika stora delar.

10 0 =

Dela 100 i två olika stora delar.

10 0 =

Dela 100 i tre olika stora delar.

10 0 =

Dela 100 i fem olika stora delar.

10 0 =

Dela 100 i två lika stora delar. Dela 100 i fem lika stora delar.

Dela 100 i tio lika stora delar.

100=

UTMANING

Dela talet i två eller flera lika stora delar. Skriv flera förslag.

Lös talgåtan. Om man delar mig i fyra lika stora delar blir varje del 20. Vilket tal är jag?

12 24

Om man delar mig i åtta lika stora delar blir varje del 4. Vilket tal är jag?

48 64

Om man delar mig i två lika stora delar blir varje del 8. Hur stor blir varje del om man delar mig i fyra lika stora delar?

Vilket av talen går att dela på flest sätt?

Taluppdelning.

51103020.1.1_Inlaga.indd 28

51103044.1.1_Omslag.indd 2

Taluppdelning.

2020-02-11 15:34

51103020.1.1_Inlaga.indd 29

2020-02-11 15:34

2020-06-24 07:31

Innehållsförteckning Kapitelinnehåll i Prima matematik år 3..........4 Välkommen till Nya Prima matematik...........5 Upplägg i Prima matematik............................6 Att arbeta med mattelabbet............................8 Matriser.........................................................9 Framgångsfaktorer för matematikundervisningen........................10 Bedömning av förmågorna...........................11 Digitala komponenter..................................20 Begrepp i Prima matematik..........................21 Kapitel 1 – På matematikmuseum Didaktiska kommentarer..............................22 Aktivitetsbank och Problembank..................25 Samtalsbild och Mattelabb...........................28 Grundsidor..................................................30 Diagnos, Repetition och Utmaning..............39 Kapitel 2 – Klassdiscot Didaktiska kommentarer..............................43 Aktivitetsbank och Problembank..................45 Samtalsbild och Mattelabb...........................48 Grundsidor..................................................50 Diagnos, Repetition och Utmaning..............60 Kapitel 3 – Speldagen Didaktiska kommentarer..............................64 Aktivitetsbank och Problembank..................66 Samtalsbild och Mattelabb...........................69 Grundsidor..................................................71 Diagnos, Repetition och Utmaning..............81 Kapitel 4 – Milton och Nora möblerar om Didaktiska kommentarer..............................85 Aktivitetsbank och Problembank..................88 Samtalsbild och Mattelabb...........................90 Grundsidor..................................................92 Diagnos, Repetition och Utmaning............101

Kapitel 5 – Besök på brandstationen Didaktiska kommentarer............................105 Aktivitetsbank och Problembank................107 Samtalsbild och Mattelabb.........................110 Grundsidor................................................112 Diagnos, Repetition och Utmaning............122 Kapitel 6 – Pollys resa till mormor i Lappland Didaktiska kommentarer............................126 Aktivitetsbank och Problembank................128 Samtalsbild och Mattelabb.........................130 Grundsidor................................................132 Diagnos, Repetition och Utmaning............142 Kapitel 7 – Tidningsbesöket Didaktiska kommentarer............................146 Aktivitetsbank och Problembank................148 Samtalsbild och Mattelabb.........................151 Grundsidor................................................153 Diagnos, Repetition och Utmaning............163 Kapitel 8 – I skolskogen Didaktiska kommentarer............................167 Aktivitetsbank och Problembank................169 Samtalsbild och Mattelabb.........................172 Grundsidor................................................174 Diagnos, Repetition och Utmaning............183 Kapitel 9 – Båtutflykten Didaktiska kommentarer............................187 Aktivitetsbank och Problembank................189 Samtalsbild och Mattelabb.........................192 Grundsidor................................................194 Diagnos, Repetition och Utmaning............203 Kapitel 10 – Fotbollsturnerningen Didaktiska kommentarer............................207 Aktivitetsbank och Problembank................209 Samtalsbild och Mattelabb.........................212 Grundsidor................................................214 Diagnos, Repetition och Utmaning............224 Kopieringsunderlag............................228

51103044.1.1_Inlaga.indd 3

2020-06-24 07:40

Inledning

Kapitelinnehåll i Prima matematik år 3 1

På matematikmuseum • Taluppdelning • Multiplikation och division,

• • • •

tabell 2 och 4 • Olika sätt att visa tal och talsystem genom historien

Speldagen

Klassdiscot

• Undersöka sannolikhet • Statistik, tabeller och diagram • Multiplikation och division,

Addition, huvudräkning och uppställning Olika sätt att beskriva en matematisk händelse Multiplikation och division, tabell 5 och 10 Att mäta och jämföra volym

Milton och Nora möblerar om • Jämföra, uppskatta och mäta omkrets och area • Subtraktion, huvudräkning och uppställning • Problemlösning

tabell 3 och 6 • Klockan, analogt och digitalt

Besök på brandstationen

• Använda skala vid förminskning

• Höga tal • Addition och subtraktion, huvudräkning

och förstoring • Använda enheter och räkna med proportionella samband • Matematiska likheter, algebra • Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten

Tidningsbesöket

Pollys resa till mormor i Lappland

och uppställning • Problemlösning, planera och välja rätt lösningsmetod

• Tal i bråkform • Nya och äldre enheter • De fyra räknesätten

I skolskogen • Multiplikation och division • Mönster och talföljder • Problemlösning, att formulera

en frågeställning och redovisa en lösning

Båtutflykten • Bygga och rita av tredimensionella

figurer • Begrepp för att beskriva geometriska objekt • Använda räknehäfte

Fotbollsturneringen • Algebra • Temperatur • Mönster och programmering

51103044.1.1_Inlaga.indd 4

2020-06-24 07:40

Inledning

Välkommen till Nya Prima matematik A NY

A NY

A NY Åsa Brorsson

Åsa Brorsson

A NY Åsa Brorsson

Åsa Brorsson

I Nya Prima matematik har vi valt att behålla och bygga vidare på allt det som har gjort Prima matematik till ett av Sveriges populäraste matematikläromedel. Prima matematik är framtagen utifrån läroplanen och de revideringar som den genomgått de senaste åren, självklart finns programmering med i samtliga årskurser. Materialet ger dig som lärare möjlighet att på ett enkelt sätt undervisa utifrån de nationella målen i matematik. Tack vare våra tydliga matriser blir det också lätt att se hur de olika momenten i Prima hör samman med det centrala innehållet i kursplanen i matematik och med de kunskapskrav som eleverna ska nå i årskurs tre. Matriserna hjälper också dig som lärare att följa varje elevs kunskapsutveckling och göra den tydlig för både elever och vårdnadshavare. I Prima arbetar vi för att utveckla elevernas förmåga att reflektera, argumentera och kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer, därför innehåller alla mattelabb i Nya Prima även en diskussionsfråga. Genom att lyfta fram laborativt arbete och matematiska diskussioner ger vi eleverna

förutsättningar att nå längre i sin matematiska utveckling och att utveckla sina förmågor. Tack vare de mattelabb som ingår i elevboken och andra aktiviteter som beskrivs i lärarhandledningen får du möjlighet att skapa ett kreativt arbete i matematik i ditt vanliga klassrum med hjälp av enkelt material som du redan har tillgång till. Vi tror att kommunikation och reflektion är mycket viktiga delar i elevernas kunskapsutveckling i matematik, därför rekommenderar vi att klassen hålls samman så att alla elever arbetar med samma moment. Tack vare de repetitionsoch utmaningsuppgifter som finns i såväl elevbok som lärarhandledning kan alla elever få möjlighet att arbeta på sin nivå inom samma område. Komponenter i Prima matematik

Materialet för skolår 3 består av två elevböcker, en lärarhandledning, digital elevträning och ett digitalt lärarstöd. På pärmens insida kan du läsa mer om hur dessa olika delar kan användas i den dagliga undervisningen.

51103044.1.1_Inlaga.indd 5

2020-06-24 07:40

Inledning

Upplägg i Prima matematik Begrepp

Mattelabbet

BEGREPP ÅR 3

Naturliga tal

• Hämta en gemensam spelplan, en spelpjäs (plockis). 0

Talen 0, 1, 2, 3, 4, 5 …

Tal i bråkform Till exempel

Decimaltal

2 4 Till exempel 0,5 och 1,25

Negativa tal

Tal som är mindre än 0, till exempel –4, –10

1 2

0,5

röd

8 st

gul

4 st

blå

2 st

grön

2 st

Frekvenstabell Sannolikhet

3. Skriv på mattespråket hur du delat upp dina knappar.

• Nästa spelare fortsätter med samma spelpjäs och går 1, 2 eller 3 steg framåt.

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2

-1

• Den som placerar pjäsen på 21 har förlorat.

Cirkeldiagram

2 8 7 6 5 4 3 2 1 0

2. Dela upp knapparna i högar på minst tre olika sätt.

• Den första spelaren flyttar spelpjäsen 1, 2 eller 3 steg.

3 4

1,25

Antal

Mattelabbet 1. Hämta 24 knappar.

• I varje omgång får man gå 1, 2 eller 3 steg framåt.

STATISTIK OCH SANNOLIKHET Färg

SPELPLAN 21 • Spela i par.

TAL OCH SIFFROR

7 8

4. Skriv på mattespråket hur en kompis delat upp sina knappar.

9 röd

gul

blå

Stapeldiagram

Hur sannolikt (troligt) det är att något inträffar. Sannolikheten att få en sexa när vi kastar en tärning är 1 på 6.

16 Skala

När vi förminskar eller förstorar något använder vi skala.

Förstoring

Modellen är större än verkligheten. Om den är dubbelt så stor är skalan 2:1.

Förminskning Modellen är mindre än verkligheten. Om den är hälften så stor är skalan 1:2.

Naturlig storlek

1:1

2:1

5. På hur många olika sätt kan man dela upp knapparna om det ska vara lika många i varje hög?

1:2

51103020.1.1_Inlaga.indd 6

51103020.1.1_Omslag.indd 4,6

2020-02-11 09:15

För oss är det viktigt att använda en korrekt matematisk terminologi. För att lyfta fram viktiga begrepp som presenteras i boken finns ett urval av dessa på insidan av bokens omslag. En sammanställning av alla begrepp som används i år 3 finner du i lärarhandledningen. I det digitala lärarstödet kan du dessutom hitta en illustrerad begreppsordlista som du kan skriva ut. I den digitala elevträningen finns dessutom interaktiva övningar där eleverna både kan se och höra begreppen förklaras. Mål och samtalsbild 1

På matematikmuseum

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • dela upp tal på olika sätt • multiplikation och division, tabell 2 och 4 • olika sätt att visa tal och talsystem genom historien

51103020.1.1_Inlaga.indd 4

2020-02-11 15:33

51103020.1.1_Inlaga.indd 5

2020-02-11 15:33

I Prima inleds varje kapitel med ett illustrerat startuppslag där kapitlets tema och mål tydligt framgår. Dessa mål återfinns också i matrisen där du på ett överskådligt sätt kan se hur målet relaterar till läroplanen i form av det centrala innehållet och till förmågorna så som de uttrycks i kunskapskraven. Startuppslaget fungerar som ett samtalsunderlag och i lärarhandledningen finns exempel på frågor att använda och i det digitala lärarstödet finns samtalsbilden att projicera på tavlan.

Laborativt arbete: Uppdelning av tal.

2020-02-11 15:33

51103020.1.1_Inlaga.indd 7

2020-02-11 15:33

Efter startuppslaget följer det vi kallar för Mattelabbet. Detta är en praktisk aktivitet i vilken barnen får arbeta konkret med ett av kapitlets mål. För ett framgångsrikt arbete i matematik behövs konkret arbete och diskussioner kring matematik. Med språkets hjälp bygger man broar mellan det konkreta och det abstrakta och tillbaka igen, detta är ett arbete som ständigt måste pågå och mattelabbet ger dig som lärare en god grund för detta. Laborationerna genomförs med hjälp av mycket enkelt material, oftast bara plockmaterial såsom stenar, knappar, pärlor eller liknande. Varje elev får arbeta konkret med materialet i övningar som ger rika möjligheter till en matematisk diskussion. Mattelabbet är utformat för att ge möjligheter att arbeta både individuellt, i par och i grupp. Mattelabben är utformade så att eleverna inte ska få exakt samma svar, detta för att fokusera på att det är vägen fram till lösningen som är den viktiga, inte nödvändigtvis själva svaret. Vårt fokus är att eleverna ska utveckla förståelse för matematiken och de teorier som har byggt upp denna. Varje mattelabb avslutas med en diskussionsfråga där eleverna diskuterar med en kompis, tanken är att dessa diskussioner sedan även lyfts gemensamt i klassen.

51103044.1.1_Inlaga.indd 6

2020-06-24 07:40

Inledning

Grundsidor MÅL

Dela upp talet i tiotal och ental.

Taluppdelning.

24= 20 + 4 41= 40 + 1

Taluppdelning Tal kan delas upp på många olika sätt. I lika stora delar

12 6

I olika stora delar

12 6

12=6+6

12 4

12=4+4+4

+ +

87= 93=

10= 5+5 15=

12 2

12=10+2

52= 38=

+ +

Dela upp talet i femmor.

12=5+5+2

25 = 30 =

Dela upp talet i tvåor.

14= 8=

Alla delar ska vara lika stora. Dela upp talet 8 på så många olika sätt som möjligt.

10 = 12 =

Dela upp talet i två lika stora delar.

12= 40= 18=

14= 50= 24=

+ + +

100= 200= 400=

+ + +

Det ska vara fem klubbor i varje påse. Till hur många påsar räcker trettiotvå klubbor? Visa din lösning.

Alla delar ska vara olika stora. Dela upp talet 8 på olika sätt.

+ + +

Taluppdelning.

51103020.1.1_Inlaga.indd 8

2020-02-11 15:33

51103020.1.1_Inlaga.indd 9

2020-02-11 15:33

Varje nytt mål inleds med en rubrik där målet står angivet. För att underlätta för dig som lärare står målet dessutom längst ner på varje sida. Målen återkommer på samtalsbilden, på grundsidorna, i diagnos, uppföljning och i den digitala elevträningen, detta gör det lätt för dig som lärare att se vilka moment som hör samman. De blå rutorna innehåller fakta. Blandad träning Blandad träning

Skriv färdigt additionerna.

8+3= 9+2= 6+7= 9+3= 6+9= 4+8= 9+5=

Skriv produkten.

3·2= 3·4=

2·2= 2·4=

5·2= 5·4=

7·2= 7·4=

4·2= 4·4=

6·2= 6·4=

8·2= 8·4=

10·2= 10·4=

Skriv kvoten.

20 = 2

16 = 2

8 = 2

12 = 2

Dra streck från 0 till 1000 (tjugohopp).

20 = 4

16 = 4

8 = 4

12 = 4

800

3·4=

16 = 4

2·4=

900

880

860

300

12 = 3

260

700

340

440

400

220 240

Repetition och utmaning

620

600

520 380

360

640

660

420

160

1000

4·4=

720

320

140

960 980

740

560 540

280 120

100

760

680 580

920 940

+9=17 +5=12 +9=12 +9=18 +6=13 +9=13 +7=15

820

840

8 = 2

=11 =17 =11 =14 =12 =15 =13

780

Skriv svaret. Dra streck till rätt bild.

7+ 9+ 3+ 5+ 8+ 8+ 9+

=5+8 =9+6 =4+7 =7+7 =8+5 =7+9 =8+8

I diagnosen testas kapitlets mål var för sig. När eleverna gjort diagnosen rättas den av dig som lärare. I samband med detta fyller du i hur eleven ska arbeta vidare. Att varje mål följs upp för sig gör att eleverna bara repeterar de moment som är aktuella, i övrigt arbetar de med utmaningar inom samma matematiska område. Efter diagnosen kan eleverna delas in i tre huvudgrupper: 1. De elever som i diagnosen visar att de har förstått momentet och behöver en utmaning. Dessa elever går direkt till utmaningen. 2. De elever som förstått grunderna men behöver öva mer för att befästa kunskapen. För dessa kan ibland en kortare genomgång krävas men i princip kan de sedan arbeta vidare med repetitionsuppgifterna och eventuellt gå vidare med vissa av utmaningarna. 3. De elever som har stora svårigheter med ett moment och behöver genomgångar och eventuellt övningar med konkret material innan de kan gå vidare till repetitionsuppgifterna. Denna grupp brukar vara den minsta till antalet, men det är här du som lärare behöver lägga fokus. I lärarhandledningen får du tips på lämpliga aktiviteter för denna grupp.

500 460 480

200

REPETITION

180

Dela talet i lika stora delar. Addition med tiotalsövergång. Talhopp.

Multiplikation och division.

100=

Dela 100 i två olika stora delar.

100=

Dela 100 i tre olika stora delar.

100=

Dela 100 i fem olika stora delar.

100=

Dela 100 i två lika stora delar.

Dela 100 i fem lika stora delar. 51103020.1.1_Inlaga.indd 24

2020-02-11 15:34

51103020.1.1_Inlaga.indd 25

100=

I slutet av varje kapitel finns det ett uppslag med det vi kallar för Blandad träning. Syftet med dessa sidor är dels att ge möjlighet att repetera olika moment som eleverna tidigare har arbetat med, dels att låta eleverna möta andra typer av uppgifter.

Diagnos

5. Skriv talet.

40= 20=

60= 30=

hundratal tiotal

ental

2. Dela upp talet 12 på minst tre olika sätt. 6. Titta i tabellen. Dra streck mellan de tal som är lika stora.

3. Skriv produkten.

4·2= 2·6=

3·4= 4·5=

7·2= 2·9=

Arabiska talsystemet

6·4= 4·10=

9 10

Egyptiska talsystemet

4. Skriv kvoten.

10 = 2

16 = 2

8 = 4

20 = 4

8 = 2

14 = 2

12 = 4

16 = 4

Mayafolkets talsystem Romerska talsystemet

5, 6 Olika sätt att visa tal och talsystem genom historien.

1, 2 Taluppdelning. 3, 4 Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

51103020.1.1_Inlaga.indd 26

2020-02-11 15:34

51103020_inlaga_200515.indd 27

2020-05-15 07:37

+ UTMANING

Dela talet i två eller flera lika stora delar. Skriv flera förslag.

Lös talgåtan. Om man delar mig i fyra lika stora delar blir varje del 20. Vilket tal är jag?

12 24

Om man delar mig i åtta lika stora delar blir varje del 4. Vilket tal är jag?

48 64

Om man delar mig i två lika stora delar blir varje del 8. Hur stor blir varje del om man delar mig i fyra lika stora delar?

Vilket av talen går att dela på flest sätt?

Taluppdelning.

51103020.1.1_Inlaga.indd 28

1. Dela upp talet i tior.

UTMANING

Dela 100 i tio lika stora delar.

2020-02-11 15:34

Diagnos

2020-02-11 15:34

51103020.1.1_Inlaga.indd 29

2020-02-11 15:34

I Prima ligger repetition och utmaning till varje mål på samma sida i boken, detta gör att alla elever arbetar med målet på sin egen nivå. Då du som lärare rättar diagnosen kan du direkt bläddra till de efterföljande repetitionsoch utmaningssidorna och med ett enkelt kryss markera vilken/ vilka delar av sidan som eleven ska arbeta på. Varje mål från kapitlet testas och följs upp för sig. Detta innebär att samma elev kan arbeta med repetitions7

51103044.1.1_Inlaga.indd 7

2020-06-24 07:40

Inledning

uppgifterna på ett moment och utmaningsupp gifterna på ett annat. Repetitionen motsvarar kapitlets grundnivå medan utmaningen ligger på en högre nivå. För de elever som behöver arbeta extra med ett moment finns det förslag på konkreta aktiviteter i lärarhandledningen under rubriken Extra träning inför repetition.

Spel och aktiviteter

Att spela spel är en bra och rolig färdighetsträning. På insidan av den bakre pärmen i varje grundbok finns det en spelplan. Fler spel och aktiviteter hittar du i den Aktivitetsbank som finns i inledningen av varje kapitel här i lärarhandledningen. Där hittar du även förslag på utomhusaktiviteter, dessa är markerade med ett löv.

Att arbeta med mattelabbet Vi vill att eleverna ska förstå de teorier som bygger upp matematiken. För att de ska kunna göra detta behöver de få arbeta på ett sätt som gör att de kan få en konkret förståelse. Genom reflektioner och diskussioner hjälper vi sedan eleverna att gå från det konkreta till det abstrakta. Det är viktigt att matematiken verkligen är ett kommunikationsämne och mattelabbet hjälper dig som lärare att skapa goda förutsättningar för detta. Eleverna arbetar individuellt och med en kompis. Tanken är sedan att ni ska avsluta med en gemensam diskussion där ni kan fokusera på de matematiska idéerna och de strategier som eleverna använt. Mattelabben är utformade så att fokus ska ligga på strategier och inte på ett rätt svar, därför arbetar eleverna till exempel med olika antal. På högersidan i labbet, lyfts elevernas olika tankar och idéer fram. Här finns också en diskussionsfråga där eleverna i par får reflektera muntligt över en kritisk aspekt i det som de just arbetat med. På denna sida övas elevernas förmåga att förklara sin lösning med bild och text samt att kommunicera med en kompis och i gruppen. Låt detta moment ta tid och betona vikten av att visa sina strategier. Medan eleverna arbetar med labbet är det lämpligt att du som lärare iakttar hur de löser uppgiften. Skriv ner de olika lösningsmodeller du ser och försök att för dig själv rangordna dessa från den enklaste till den mest utvecklade lösningsmodellen. Den japanska modellen

Dela in tavlan i lika många fält som det antal lösningsmodeller du observerat. Låt en elev/ett elevpar som enligt din åsikt valt den enklaste eller

minst utvecklade lösningsmodellen komma fram och visa sin lösning. Att detta är den enklaste lösningsmodellen ska givetvis inte kommuniceras med eleverna men det är något du som lärare ska vara medveten om då du väljer i vilken ordning de olika elevlösningarna presenteras. Lyft fram det positiva som finns i denna lösningsmodell, bygg sedan vidare genom att låta en elev som representerar nästa steg i ”lösningstrappan” komma fram, lyft fram det positiva i den lösningen och så vidare tills alla lösningar finns representerade. Nästa steg blir nu att låta alla elever berätta vilken av lösnings modellerna på tavlan som mest liknar deras egen. Skriv elevernas namn bredvid denna. Finns det någon elev som tycker att deras modell inte finns med bland de visade varianterna? Låt dem då förklara sin lösning, kanske är det en variant du missat eller så ser eleven själv inte likheterna med en annan lösning. I en diskussion brukar elevgruppen kunna argumentera för var lösningen hör hemma. När alla lösningar finns representerade är det dags för eleverna att fundera över de fördelar de olika modellerna har. Fråga eleverna vilken modell de skulle välja om de skulle göra om uppgiften? Skulle de byta variant? Genom att börja med den enklaste lösningsvarianten känner alla elever att de har något att bidra med, de kan också byta upp sig en lösningsmodell genom att de får lättare att följa med i kamraternas resonemang när svårighets graden ökar stegvis. Det är mycket viktigt att vi skapar ett klassrumsklimat med äkta intresse för olika strategier och att vi signalerar att det är en styrka att vi tänker olika, det ger oss möjlighet att lära av varandra.

51103044.1.1_Inlaga.indd 8

2020-06-24 07:40

Inledning

Matriser Till Prima finns tre matriser: Matris utifrån centralt innehåll och kunskapskrav, Matris utifrån syfte och kunskapskrav samt Matris utifrån förmågorna. Alla matriserna finns som kopieringsunderlag och lämpar sig mycket bra som underlag vid utvecklings samtal. Här kan du tillsammans med elev och vårdnadshavare följa kunskapsutvecklingen. I Matris utifrån centralt innehåll och kunskaps krav visas hur eleverna i Prima arbetar med det centrala innehållet och hur innehållet kopplar till kunskapskraven för skolår 3. Du kan använda matrisen för att markera vilka avsnitt eleven behärskar genom att färglägga de olika rutorna efterhand. Tänk på att markeringen ska visa om eleven behärskar området eller inte. Det handlar alltså inte om att visa att man har arbetat med ett område utan om att eleven behärskar området på ett godtagbart sätt. Prima matematik 3 Matris utifrån centralt innehåll och kunskapskrav Centralt innehåll

Taluppfattning och tals användning Dela upp tal på olika sätt

Markera och avläsa tal på tallinjen

3A, kap 1

Begreppen tal och siffra

3B, kap 6

Olika sätt att visa naturliga tal

3B, kap 6

Positionssystemet

3A, kap 1

Om tal i bråkform

Sambandet mellan enkla bråk och tal i decimalform

Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.

3B, kap 7

Tal i bråkform

Bråk som del av helhet, bråk som del av antal och bråk som tal

3A kap 2 (blandad träning)

3B, kap 7

Multiplikation

Division

3A, kap 1, 2 och 3 3B, kap 8

Att lösa textuppgifter innehållande tal i bråkform

Addera bråk 3B, kap 7

3B, kap 7

Addition

3A, kap 1, 2 och 3 3B, kap 8

Subtraktion

3A, kap 2 3B, kap 6

Multiplikation och division

De fyra räknesätten

3A, kap 4 3B, kap 6

3A, kap 5 3B, kap 10

Addition, huvudräkning 3A, kap 2

tabell 5 och 10, 3A, kap 2 tabell 7, 8 och 9, 3B, kap 8

Additionsuppställning med växling

Subtraktion, huvudräkning

Kunskapskrav år 3

Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning.

Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

3A, kap 5

3B, kap 7

tabell 2 och 4, 3A, kap 1 tabell 3 och 6, 3A, kap 3

Skriva och storleksordna höga tal

3B, kap 6

Subtraktionsuppställning med växling

3A, kap 2 och 5

3A, kap 4

Strategier vid huvudräkning, addition och subtraktion

Subtraktionsuppställning med växling över 0

Strategier vid huvudräkning, multiplikation och division

3B, kap 6

Rimlighetsbedömning vid additions och subtraktionsuppställningar

Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra.

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digitala verktyg. Metodernas användning i olika situationer.

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 020, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0200. Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget.

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlig het. Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångs sätt på ett i huvudsak fungerande sätt genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

Redovisa uppställning i räknehäfte 3B, kap 9

3B, kap 8

3A, kap 4 3B, kap 8

Centralt innehåll

Algebra Matematiska likheter, öppna utsagor 3A, kap 1 - 5 3B, kap 6 - 10

Enkla ekvationer

Enkla funktioner

3A, kap 4 och 5

Att skapa och beskriva mönster

Algebra som problemlösningsmetod

3A, kap 5 3B, kap 10

Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt.

Identifiera, fortsätta och skapa mönster utifrån enkla instruktioner

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om geometriska mönster och mönster i talföljder genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

Programmera förflyttning

Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Symbolers användning vid stegvisa instruktioner.

3B, kap 10

3B, kap 8

3B, kap 10

Använda och följa enkla symboler i stegvisa instruktioner 3A, kap 5 (blandad träning)

Använda villkor 3B, kap 10

3B, kap 10

Geometri

Centralt innehåll

Begrepp för att beskriva tvådimensionella geometriska objekt Begreppen fyrhörning, hörn, sida, parallell, vinkel

Begrepp för att beskriva tredimensionella objekt Begreppen hörn, sidoyta och kant

3B, kap 9

Kunskapskrav år 3

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse

3B, kap 8 och 10

Talföljder

De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.

De fyra räknesätten, generaliserade tabellkunskaper

Rimlighetsbedömning vid problemlösning

3A, kap 2 och 4 3B, kap 6 och 9

Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråk form genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk.

Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

3A, kap 5 3B, kap 7

3B, kap 6

Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal.

3B kap 9

Kunskapskrav år 3

Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

Eleven kan använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Konstruktion av geometriska objekt.

Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt.

1 Här kan du läsa vad Prima matematik i

Bygga och rita av tredimensionella figurer 3B, kap 9

Använda areaskala vid förminskning och förstoring 3A, kap 5

Använda längdskala vid förminskning och förstoring 3A, kap 5

Lägesbegrepp, perspektiv

3B, kap 9 (blandad träning)

Skala vid enkel förstoring och förminskning.

skolår 3 tar upp för matematiskt innehåll. Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.

Målet har behandlats i Prima år 2.

Eleven kan använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Den andra matrisen heter Matris utifrån syfte och kunskapskrav. Här kan du se hur vi arbetar med matematikämnets övergripande syfte såsom det beskrivs i läroplanen. Prima matematik 2 Matris utifrån syfte och kunskapskrav Prima matematik 3 I Prima matematik utvecklar eleven sina matematiska förmågor genom att:

Klockan, analogt och digitalt 3A, kap 3 3B, kap 7

3A kap 2

Räkna med tidsdifferenser 3A kap 3 och kap 5 (blandad träning)

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets

Jämföra areor 3A, kap 4

3A, kap 4

Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.

Måttenheter

3A, kap 5 3B, kap 6 (blandad träning)

Nya och äldre enheter 3B, kap 7

Skriva datum

3B, kap 8 (blandad träning)

Begreppsförmågan:

Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter.

Metodförmågan:

Föra och följa matematiska resonemang.

Resonemangsförmågan:

Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Kommunikationsförmåga:

Centralt innehåll

Slumpmässiga händelser i experiment och spel.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om slumpmässiga händelser genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

Tolka och presentera information i frekvenstabeller, stapeldiagram och cirkeldiagram

Linjediagram

Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar, såväl med som utan digitala verktyg.

Eleven kan dessutom vid olika slag av undersökningar i välkända situationer avläsa och skapa enkla tabeller och diagram för att sortera och redovisa resultat.

3A, kap 3

3B, kap 10

Centralt innehåll

Samband och förändring Räkna med proportionella samband

Använda proportionalitet i textuppgifter

3A, kap 5

3B, kap 7

3A, kap 1

Problemlösning Problemlösningens fem steg 3A, kap 4

i skolår 3 kopplas till läroplanens kunskapskrav Centralt innehåll

Strategier vid problemlösning 3A, kap 4

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod 3B, kap 6

Skapa räknehändelser utifrån bilder och matematiska uttryck 3A, kap 1

Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse 3A, kap 2

Redovisa problemlösning i räknehäfte 3B, kap 9

Algebra som problemlösnings metod 3B, kap 10

Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning 3B, kap 8

Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.

Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.

Kunskapskrav år 3

Syfte

Prima matematik 1

I Prima matematik utvecklar eleven sina matematiska förmågor genom att:

Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder.

Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet.

Problemlösningsförmågan:

Arbeta laborativt och med hjälp av konkret material lösa olika typer av uppgifter. Prova olika problemlösningsstrategier, som att rita och att använda konkret material. Jämföra, diskutera och värdera olika lösningar. Formulera egna räknehändelser. Lösa olika typer av problem, ofta med flera möjliga svar.

Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.

Begreppsförmågan:

Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter.

Metodförmågan:

Föra och följa matematiska resonemang.

Resonemangsförmågan:

Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Kommunikationsförmåga:

Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra. Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal. Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråkform genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk. Dessutom kan eleven använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer. Eleven kan även använda och ge exempel på enkla proportionella samband i elevnära situationer.

Möta korrekta matematiska begrepp från matematikens olika delområden. Möta begreppen i olika representationsformer, till exempel bild, ord och symboler. Möta korrekt terminologi i instruktioner och uppgifter. Arbeta med samband mellan begrepp.

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredsställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–200. Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt. Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt. Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

Arbeta med olika tankemodeller i addition och subtraktion. Diskutera effektiva lösningsstrategier utifrån de ingående talen. Arbeta med sambandet mellan räknesätten. Arbeta med grundläggande tabeller i talområdet 0 till 20 i addition och subtraktion. Välja räknesätt och bedöma svarets rimlighet.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet, slumpmässiga händelser, geometriska mönster och mönster i talföljder genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

Diskutera frågeställningar utifrån samtalsbilder, mattelabb och andra uppgifter. Föra och följa matematiska resonemang till exempel att förklara sin egen lösning och jämföra denna med en kompis och med gruppen.

Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget. Eleven kan dessutom vid olika slag av undersökningar i välkända situationer avläsa och skapa enkla tabeller och diagram för att sortera och redovisa resultat.

Växla mellan olika representationsformer. Variera uttrycksformer och använda till exempel konkret material, bilder, symboler, tabeller och diagram. Växla mellan skriftliga och muntliga förklaringar och resonemang.

MATRIS UTIFRÅN FÖRMÅGOR Prima matematik Matris utifrån förmågorna Förmåga att formulera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier och metoder Ja

På gång Nej

Förmåga att föra och följa matematiska resonemang Ja

På gång Nej

kan översätta konkreta händelser till matematikens symbolspråk

Kan följa ett matematiskt resonemang som läraren förklarar

kan välja en lösningsmetod och lösa matematiska problem

Kan själv föra ett matematiskt resonemang

kan avgöra vilken lösningsmetod som är mest lämplig i en given vardaglig problemlösningssituation

Kan argumentera logiskt för sin lösning Kan följa kamraternas matematiska resonemang

funderar över svarets rimlighet

Kan reflektera över sin egen lösning och se styrkor och svagheter

kan avgöra ett svars rimlighet

Kan reflektera över någon annans lösning och se styrkor och svagheter

kan själv formulera matematiska problem Kommentar:

Kommentar:

Förmåga att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp Ja

På gång Nej

Eleven kan även använda och ge exempel på enkla proportionella samband i elevnära situationer.

Kunskapskrav år 3 Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet. Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget.

Förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser Ja

På gång Nej

förstår olika matematiska begrepp

kan med konkret material visa och förklara matematiska händelser

använder sig av olika matematiska begrepp

kan med bilder visa och förklara matematiska händelser kan med matematiska symboler visa och förklara matematiska händelser

kan beskriva egenskaper hos matematiska begrepp och ge exempel på enkla samband mellan dem

Kunskapskrav år 3

3 Här kan du läsa hur Prima Matematik

Multiplikation och division med 2 och 4, tankemodell dubbelt och hälften.

Kunskapskrav år 3

Förutsäga sannolikhet 3A, kap 3

Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att:

3B, kap 10

skolår 3 kopplas till läroplanens centrala innehåll.

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredsställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–200. Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt. Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt. Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

MATRIS

Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

Undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök 3A, kap 3

I den tredje matrisen, Matris utifrån förmågorna, har vi brutit ned och gett exempel på hur de olika matematiska förmågorna kan utvecklas. I denna matris kan elev och lärare tillsammans göra en Syfte och kunskapskrav bedömning och matematik 1 kryssa för om eleven har uppnått nivån (ja, nej eller är på gång). Notera att förmågorna har den egenskapen att det handlar om att utveckla kvaliteterna på elevernas kunnande. Exempelvis kan en elev ha grundläggande kunskap om begrepp inom geometrin medan en annan elev kan ha goda kunskaper och kan förklara samband mellan begreppen. Det handlar då om samma förmåga men eleverna har nått olika kvalitet på sitt kunnande. Matrisen utifrån förmågorna är gemensam för årskurs 1 till 3 och finns i det digitala lärarstödet.

Termometern, att avläsa och räkna med temperatur

Sannolikhet och statistik

Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.

2 Här kan du läsa hur Prima Matematik i

Rimlighetsbedömning, storheter 3A, kap 4 (blandad träning)

Problemlösningsförmågan:

Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder.

Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras.

Jämföra, uppskatta och mäta volym

Kunskapskrav år 3

Syfte Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att:

förstår enkla matematiska ord försöker använda matematiska ord och använder dem mestadels i rätt sammanhang

Kommentar:

behärskar matematiska ord och använder dem i rätt sammanhang kan i samtal använda sig av ett matematiskt språk kan i skrift använda sig av ett matematiskt språk

Förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter Ja

Kommentar:

På gång Nej

kan avgöra vilket räknesätt som ska användas kan lösa en uppgift på ett sätt kan lösa samma typ av uppgift på flera sätt kan välja den mest effektiva matematiska beräkningsmetoden Kommentar:

51103044.1.1_Inlaga.indd 9

2020-06-24 07:40

Inledning

Framgångsfaktorer för matematikundervisningen Tydliga mål

Senare tids forskning har visat på några viktiga framgångsfaktorer för att matematikundervisningen ska ge goda resultat. En av dessa faktorer är att målen för undervisningen är väl kända av eleverna. I Prima har vi lyft fram detta genom att göra målen tydliga i boken samt att koppla dessa till kunskapskraven i läroplanen. Färdighetsträning

Matematiken innehåller mängder av områden där eleverna behöver färdighetsträning. Det kan handla om tabellkunskaper, att lära sig en metod som till exempel additionsuppställning, eller att öva sig i att avläsa klockan analogt och digitalt. Oavsett område så är vi övertygade om att det är mer effektivt att låta eleverna arbeta med ett antal väl valda uppgifter och lyfta elevernas resonemang och strategier i gruppen än att räkna sida upp och ner med tal. Uthållighet

En annan framgångsfaktor som har lyfts upp de senaste åren är det som med ett engelskt uttryck kallas ”grit”. Detta begrepp handlar om uthållighet och att inte ge upp vid motgångar, det handlar också om inre motivation. Ofta är kunskaps utveckling inte någon snabb process utan en långsam process där vi ibland stöter på motgångar. Detta förhållningssätt hjälper oss att arbeta vidare och utveckla våra kunskaper. Formativ bedömning

En annan framgångsfaktor är att eleverna känner till vad det är som ska bedömas, hur detta ska bedömas och hur detta är kopplat till målen. De ska också känna till vad nästa steg i utvecklingen är och hur de kan nå dit. Här är det viktigt att det blir tydligt för eleverna att matematik inte enbart handlar om att kunna avge ett korrekt svar, det handlar också om att kunna förklara sina tankegångar, att kunna använda matematiska begrepp

på ett korrekt sätt och att kunna förklara olika matematiska samband. I Prima har vi skapat ett material som hjälper dig som lärare att arbeta med att utveckla elevernas förmågor, till exempel genom att använda föreslagna laborationer och aktiviteter där elevernas resonemang lyfts fram. En gemensam och individualiserande undervisning

Individualisering handlade länge inom matematiken om hastighetsindividualisering. Detta innebar att eleverna räknade på i sin egen takt och att matematiktimmarna framför allt ägnades åt tyst räkning. Tack vare ny forskning och utbildnings insatser har matematiken nu ändrats till ett mer kommunikativt ämne där eleverna arbetar med samma moment. En annan form av individualisering har handlat om nivågruppering, även detta har visat sig vara negativt då grupperingarna har visat sig ha inlåsningseffekter då eleverna inte förmått höja sig till nästa nivå. Här spelar troligen elevens och lärarens förväntningar på resultatet in. Med höga förväntningar når helt enkelt eleven längre. Ett exempel på en nivågruppering är att eleverna ges böcker som är på olika nivå, risken finns då att eleverna fastnar på denna nivå. I Prima menar vi att individualisering istället ska handla om att möta varje elev på sin nivå samtidigt som gruppen som helhet hålls samman och arbetar med samma moment. Genom att gruppen hålls samman ges det rika tillfällen till gemensamma genomgångar och diskussioner, något som gynnar alla elever. Genom att använda repetitionsoch utmaningsuppgifter får eleverna möta samma ämnesinnehåll men på delvis olika nivåer. Ett annat mycket viktigt sätt att individualisera inom ramen för det gemensamma är att förvänta sig att alla skriver förklaringar, reflekterar och argumenterar utifrån sin förmåga. När man fokuserar på förmågorna finns det så att säga inget ”tak” utan bara olika kvaliteter på kunnandet.

51103044.1.1_Inlaga.indd 10

2020-06-24 07:40

Inledning

Bedömning av förmågorna PROBLEMLÖSNINGSFÖRMÅGA

Förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. TIPS

Du hittar alla observationsschema som kopieringsunderlag i det digitala lärarstödet.

Elev: Övriga kommentarer till problemlösningsförmågan.

Kan jämföra sin egen och kamraters lösningar och se styrkor och svagheter i dessa.

Kan formulera egna matematiska problem.

Gör en rimlighetsbedömning av svaret och kontrollerar att frågan är besvarad.

Lösningen är tydlig och lätt att följa.

Observationsschema PROBLEMLÖSNINGSFÖRMÅGA PROBLEMLÖSNINGSFÖRMÅGA

exempel visar på subtraktion som skillnad och innehållsdivision samt diskutera dessa, • diskutera hur räknehändelserna kan utvecklas från att i första steget kanske bara vara en enkel bild, till att sedan byggas ut med en kort händelse till att så • småningom inkludera allt mer matematik.

Klass:

Använder generella lösningsmetoder som är överförbara på andra liknande uppgifter.

Väljer en lämplig lösningsmetod utifrån uppgiftens innehåll.

Behärskar flera olika lösningsmetoder.

Kan utläsa vad frågeställningen är och med utgångs punkt från detta planera hur problemet ska lösas.

Kan översätta ett matematiskt problem till en konkret händelse.

Kan överföra konkreta vardagshändelser till en matematisk uträkning.

Läser och visar förståelse för matematiska problem.

Elevens namn

Kan formulera räknehändelser i addition/ subtraktion/multiplikation/division.

Observationsschema PROBLEMLÖSNINGSFÖRMÅGA

• jämföra sina räknehändelser med varandra, • lösa olika typer av räknehändelser som till

Eleven läser och visar förståelse för matematiska problem.

Klass:

Förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. Kan formulera räknehändelser i addition/ subtraktion/multiplikation/division.

Läser och visar förståelse för matematiska problem.

Kan överföra konkreta vardagshändelser till en matematisk uträkning.

Kan översätta ett matematiskt problem till en konkret händelse.

Kan utläsa vad frågeställningen är och med utgångspunkt från detta planera hur problemet ska lösas.

Behärskar flera olika lösningsmetoder.

Väljer en lämplig lösningsmetod utifrån uppgiftens innehåll.

Använder generella lösningsmetoder som är överförbara på andra liknande uppgifter.

Lösningen är tydlig och lätt att följa.

Gör en rimlighetsbedömning av svaret och kontrollerar att frågan är besvarad.

Kan formulera egna matematiska problem.

Kan jämföra sin egen och kamraters lösningar och se styrkor och svagheter i dessa.

Tänk på att observera om eleven: • använder kort tid för att förstå uppgiften innan •

Övriga kommentarer till problemlösningsförmågan. Kopiering tillåten © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

Kopiering tillåten © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

Prima matematik · Bedömning

•

Eleven kan formulera räknehändelser i addition/subtraktion/multiplikation/division. Tänk på att observera om eleven: • kan skapa en räknehändelse utifrån ett givet • •

• •

räknesätt, kan variera sina räknehändelser så att samma räknesätt kan beskrivas på flera sätt, kan skapa subtraktionsräknehändelser som både beskriver subtraktion med tankeformen ta bort och som skillnad, kan skapa multiplikationsräknehändelser som inte enbart är upprepad addition, kan skapa divisionsräknehändelser som både beskriver delnings- och innehållsdivisioner.

Tips för undervisningen. Låt eleverna: • kontrollera om deras räknehändelser uppfyller

definitionen: en räknehändelse innehåller en matematisk uträkning eller en fråga som kräver en uträkning för att besvaras. • skapa räknehändelser till olika räknesätt,

• •

hjälp av läraren påkallas, har strategier för att på egen hand, eller tillsammans med en kamrat, skaffa sig förståelse för uppgiften, kan återberätta problemet på ett sådant sätt att han/hon visar förståelse, kan svara på följdfrågor om problemets innehåll, kan avgöra vilken som är frågeställningen.

Tips för undervisningen. Låt eleverna: • läsa och diskutera olika typer av matteproblem, • hitta olika strategier för att skapa förståelse. Det

kan till exempel vara att föreställa sig problemet som en ”film”, att börja med det man vet, eller att läsa problemet högt för en kamrat, • återberätta problem för varandra, • muntligt beskriva frågeställningen, • öva på att skapa fler liknande problem. Eleven kan överföra konkreta vardagshändelser till en matematisk uträkning. Tänk på att observera om eleven: • kan utläsa matematiken i vardagshändelser, • muntligt kan beskriva matematiken i händelserna, • kan göra uträkningar utifrån dessa händelser, • kan redovisa uträkningarna skriftligt. 11

51103044.1.1_Inlaga.indd 11

2020-06-24 07:40

Inledning

Digitala komponenter Till Prima matematik finns ett digitalt lärarstöd och en digital elevträning.

DIGITAL ELEVTRÄNING

DIGITALT LÄRARSTÖD

I Primas digitala lärarstöd finns elevbokens sidor inklusive samtalsbilderna som du enkelt kan projicera på tavlan och prata kring. Det finns också Minilektioner, som är digitala genomgångar kopplade till målen. Minilektionerna kan du använda dig av som uppstart av lektionen för att få igång samtal som hjälper dig att upptäcka vilka strategier dina elever har. Minilektionerna bidrar till kommunikationen i klassrummet. I det digitala lärarstödet kan du även skapa individuella färdighetsträningsuppgifter till eleverna. Dessa uppgifter genereras slumpvis efter de inställningar du valt. Övningsuppgifterna kan delas via länk eller skrivas ut. I det digitala lärarstödet kan du följa elevernas resultat på de självrättande övningarna som eleverna arbetat med i den digitala elevträningen. Här finns också begrepp, bedömning och matriser. I verktygs lådan finns rit- och skrivverktyg som du kan använda för att visualisera begrepp och samband. Dessutom finns didaktiska filmer där författaren, Åsa Brorsson beskriver olika matematiska moment.

Prima matematiks digitala elevträning bygger på elevbokens tio kapitel och innehåller självrättande interaktiva övningar, didaktiska elevfilmer, övningar för färdighetsträning och matematiska begrepp. Begrepp

Här finns de matematiska begreppen som är aktuella i kapitlet samlade. Eleverna får möta begreppen i ord och bild. Träna mer

Under ”Träna mer” finns färdighetsträning på talområdet som eleverna arbetat med i kapitlet. För de elever som behöver utmaningar finns färdighetsträning inom ett högre talområde. Klockan

Här hittar eleverna både uppgifter som tränar avläsning av klockan analogt och digitalt samt uppgifter med tidsdifferenser. Visa vad du kan

Här finns övningar till varje mål. Dessa kan användas som repetition och/eller som bedömningsuppgifter. Mattekul

Under rubriken ”Mattekul” hittar eleverna spel liknande övningar till varje mål. Övningarna är självrättande. Filmer

Filmerna innehåller en kort didaktisk genomgång av ett moment. Filmerna avslutas ofta med en uppgift som eleverna kan arbeta vidare med. 20

51103044.1.1_Inlaga.indd 20

2020-06-24 07:40

Inledning

Begrepp i Prima matematik år 3 Taluppfattning och tals användning • • • • • • • • • •

siffra, tal, antal, talrad, tallinje, talföljd, räknesätt positionssystem, talsystem, talsort, tusental, hundratal, tiotal, ental udda, jämn, storleksordning tvåsiffrig, tresiffrig, fyrsiffrig addition, addera, term, summa, plustecken, additionsuppställning subtraktion, subtrahera, differens, minustecken, subtraktionsuppställning multiplikation, multiplicera, faktor, produkt, multiplikationstecken division, dividera, täljare, nämnare, kvot, divisionstecken, innehållsdivision, delningsdivision naturliga tal, grundtal, tal i bråkform, decimaltal, negativa tal kommutativa lagen

Algebra • likhetstecken, skilt från, större än, mindre än • uttryck, talkedja • mönster, regel

• programmera, instruktion,

loop, villkor • ekvation, variabel

Geometri • tvådimensionell, egenskap, kvadrat, rektangel, triangel, cirkel, månghörning, fyrhörning, • • • • • • • • •

femhörning, sexhörning, hörn, sida, parallell, vinkel, rät, spetsig, trubbig tredimensionell, klot, rätblock, kub, cylinder, kon, pyramid, prisma, hörn, sidoyta, kant jämföra, uppskatta, mäta längd, sträcka, linjal, längdenhet, kilometer, meter, decimeter, centimeter, millimeter, kort, kortare, kortast, lång, längre, längst tid, klockslag, dygn, timme, kvart, minut, sekund, tidsdifferens, analog tid, digital tid massa, vikt, viktenhet, ton, kilogram, gram, lätt, lättare, lättast, tung, tyngre, tyngst volym, rymmer, volymenhet, liter, deciliter, centiliter temperatur, termometer, grader Celsius omkrets, area, yta, kvadratcentimeter skala, förminska, förstora, naturlig storlek, längdskala, areaskala

Sannolikhet och statistik • sannolikhet, sannolikt, försök • stapeldiagram, cirkeldiagram, frekvenstabell

Samband och förändring • dubbelt, hälften • dubblera, halvera

Problemlösning • räknehändelse, problem

• spela filmen, leta ledtrådar

• redovisa, kontrollera, rimligt

51103044.1.1_Inlaga.indd 21

2020-06-24 07:40

Kapitel 1

Didaktiska kommentarer kapitel 1 Kapitlet har temat På matematikmuseum. Uppgifterna i kapitlet fokuserar på tal och taluppfattning, dels på olika sätt att visa tal genom historien. Kapitlet har tre mål och här hittar du didaktiska kommentarer kring dessa. MÅL

Taluppdelning.

När vi delar upp tal i talsorter så handlar det om att förstå vårt positionssystem och hur tal byggs upp, när vi delar upp tal i lika stora delar så hänger det samman med multiplikation och division. Olika sätt att dela upp tal

De första uppgifterna som eleverna möter i kapitlet handlar om att dela upp tal i lika respektive olika stora delar. Uppmuntra eleverna att hitta alla möjliga svar när talet ska delas i lika stora delar. Hur vet de när de har hittat alla möjliga lösningar? Antalet möjliga lösningar skiljer sig åt mellan olika tal. Talet 12 är ett exempel på ett tal som har många möjliga uppdelningar: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 2, 2, 2, 2, 2, 2 3, 3, 3, 3 4, 4, 4 6, 6 Talet 7 är ett exempel på ett tal som enbart går att dela på ett sätt om varje del ska vara lika stor: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1. Tal som bara går att dela upp i ettor kallar vi för primtal. När eleverna ska dela upp tal i delar som är olika stora beror antalet möjliga uppdelningar på om de delar talet i två eller flera delar. I några av uppgifterna får eleverna veta hur stor varje del ska vara, till exempel ska talet 25 delas upp i femmor (25 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5). Detta visar sambandet med multiplikation och division. 25 5 · 5 = 25, 5 = 5 (det ryms fem femmor i tjugofem) Att dela upp tal i talsorter

När vi delar upp tal i talsorter arbetar vi med positionssystemet. Vi säger att vi skriver talet i utvecklad form. 456 = 400 + 50 + 6.

MÅL

Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

Målet är att eleverna ska automatisera sina tabell kunskaper. Det är viktigt att eleverna får möjlighet att förstå och upptäcka mönster i de olika tabellerna, därför fördjupar vi oss i ett par tabeller åt gången. Vi väljer också att arbeta parallellt med multiplikation och division för att eleverna ska kunna utnyttja sambanden mellan de bägge räknesätten. Vid multiplikation där den ena faktorn är 2 utnyttjar vi elevernas kunskaper om dubbelt. Notera att vi använder oss av kommutativa lagen, 3 · 2 = 2 · 3 och tankemodellen dubbelt oavsett i vilken ordning faktorerna kommer. När det gäller multiplikation där den ena faktorn är 4 använder vi oss av tankemodellen dubbelt och dubbelt igen, 4 · 3 = (2 · 3) · 2. Vid multiplikation med fyra gör vi alltså två dubbleringar. 3 3

3 3

6 12

På samma sätt använder vi oss av tankemodellen hälften då nämnaren är 2 och tankemodellen hälften och hälften igen då nämnaren är 4. Vi gör alltså två 12 12 halveringar. Eftersom 2 = 6 så måste 4 vara lika mycket som (12 ) . 2 2

12 6

3 3

Dubbelt (· 2) och hälften ( 2 ) brukar eleverna ofta ha en intuitiv förståelse för, det gäller dock att säkerställa att alla ser mönstret och att de sedan kan bygga vidare på detta. MÅL

Olika sätt att visa tal och talsystem genom historien.

Under denna rubrik får eleverna dels möta olika typer av tal, dels får de lära känna några andra talsystem som funnits genom historien.

51103044.1.1_Inlaga.indd 22

2020-06-24 07:40

Kapitel 1

Naturliga tal, tal i bråkform, decimaltal och negativa tal

Vi har valt att visa vad som är naturliga tal (grundtal) genom att visa på tal som inte är naturliga tal men som eleverna möter på olika sätt i sin vardag. Naturliga tal (grundtal) är talen 0, 1, 2, 3, 4 etc. 14, 98 och 1005 är andra exempel på naturliga tal. Bråk är tal som har en täljare och en nämnare. 1 1 1 Talen 2 , 3 , 4 etc. kallas för stambråk. Andra 2 5 17 exempel på bråk är 5 , 10 och 20 . Decimaltal (tal i decimalform) är tal som är skrivet i decimalform, siffrorna till höger om decimaltecknet kallas för decimaler. Talen 0,3, 0,75, 2,5 och 6105,367 är exempel på tal i decimalform. Notera att entalet är talets ”mitt”, efter detta skrivs decimaltecknet ut för att visa positionerna. tusental hundratal hundradel tusendel

6105,367 tiotal ental tiondel decimaltecken Negativa tal är tal som är mindre än 0. Dessa möter eleverna i samband med temperaturangivelser men det är också viktigt att redan nu möta negativa tal och bygga upp en förståelse för dessa. I samband med detta ligger utmaningen dels i att storleksordna dem, dels i att räkna ut skillnaden mellan ett negativt tal och ett naturligt tal. För att skapa förståelse för bägge dessa områden är tallinjen ett utmärkt verktyg. -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

2 3 4 5 6 7 8

Historiska talsystem

Vårt talsystem kallas för det decimala positions systemet, det innebär att det är ett talsystem med basen tio. Vi använder oss av arabiska siffror, dessa har egentligen sitt ursprung i Indien men deras utseende har förändrats efterhand. Vi har tio siffror och med hjälp av dessa kan vi skapa oändligt många tal. Egyptiska talsystemet: Detta är det talsystem som kanske är lättast för eleverna att ta till sig eftersom det också utgår från talet tio. I det egyptiska tal

systemet har dock varje talsort en egen symbol, man skriver sedan rätt antal symboler för varje talsort och adderar dessa. Det egyptiska talsystemet är inget positionssystem, det betyder att man kan skriva symbolerna i valfri ordning, värdet påverkas inte. 1 (streck)

10 (åsnehov)

100 (hårlock)

1000 (lotusblomma)

Babyloniska talsystemet: I det babyloniska talsystemet räknade man på fingrarna upp till nio och varje tal motsvarades av en kil, när de kom till talet tio (två fulla händer) skrevs detta med ett annat tecken. Detta system användes upp till talet 1 60 som skrevs med samma symbol som talet 1. För att veta om tecknet betydde 1 eller 60 var det viktigt i vilken ordning 10 tecknen placerades, Babylonierna använde ett positionssystem. Babylonierna skrev med en kil som de stämplade in talen med 60 i lertavlor. Vi kallar det därför för kilskrift. Det är tack vare babyloniernas talsystem som vi fortfarande använder oss av talet sextio i många sammanhang, till exempel så är det 60 minuter på en timme och 60 sekunder på en minut. Mayafolkets talsystem: Precis som i många 1 andra talsystem så har Mayafolket använt sig av antalet fingrar på en hand. I deras talsystem gör man en prick för varje tal 5 upp till fyra, därefter gör man ett streck som visar 5 (en full hand). Systemet används upp till tjugo som ritas som ett 20 solskepp. Symbolen motsvarar vår nolla. Romerska talsystemet: Romarna använde samma talsystem som vi gör idag men de använde andra symboler att skriva talen med. Det finns sju olika bokstäver som representerar olika tal. Regeln är att om ett mindre tal står efter ett större tal så adderas talen, om ett mindre tal står före ett större tal så subtraheras det mindre från det större. Till exempel skrivs talet fyra IV (5 – 1) medan talet sex skrivs VI (5 + 1). I 1 V 5

X 10 L 50

C 100 D 500

M 1000

51103044.1.1_Inlaga.indd 23

2020-06-24 07:40

Kapitel 1

Aktivitetsbank till kapitel 1 Taluppdelning Mål: Taluppdelning

Låt eleverna undersöka vilket av talen mellan 1 och 25 som går att dela på flest sätt om alla delar ska vara lika stora. Använd eventuellt konkret material. Iaktta särskilt om eleverna

systematiserar sina undersökningar och hur de bokför. Det tal som går att dela flest gånger är 24. Låt eleverna leta efter fler högre tal med många möjliga delningar.

Udda och jämna tal Mål: Taluppdelning

Låt eleverna arbeta i par. Ge varje par ett slumpmässigt antal plockisar (mellan 10 och 30 stycken brukar vara lagom). I uppgiftens första steg ska eleverna dela upp sina plockisar i högar, varje del hög ska innehålla ett udda antal (det behöver dock inte vara samma antal i varje hög). Eleverna dokumenterar sin uppdelning. I nästa steg ska de utgå från samma totala antal men nu är uppgiften att se till så att varje hög innehåller ett jämnt antal. Eleverna dokumenterar även denna uppdelning.

Det här är en uppgift som eleverna mötte redan i år 1 men som vi återkommer till eftersom den bjuder på mycket matematik. Syftet med uppgiften är att eleverna ska få större förståelse för talens egenskaper. För att kunna lösa hela uppgiften måste det totala antalet plockisar vara jämnt, annars kan man inte dela upp i högar som enbart innehåller ett jämnt antal. Lyft detta i diskussion med eleverna efter att ni slutfört uppgiften.

Multiplikation med tärning Mål: Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

Eleverna arbetar i par med övningen. De behöver en tiosidig tärning (om ni inte har det fungerar det med en sexsidig tärning). Den första eleven slår tärningen och multiplicerar talet som visas med 2 (dubbelt). Den andra eleven multiplicerar

talet med 4 (dubbelt igen). Nästa elev slår sedan tärningen och multiplicerar talet som visas med 2 (dubbelt). Den andra eleven multiplicerar talet med 4 (dubbelt igen). Upprepa många gånger.

Winnetkakort Mål: Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

Gör egna winnetkakort och öva multiplikation och division, tabell 2 och 4. På den ena sidan skrivs multiplikationen (divisionen) utan svar, på den andra med svar. Låt eleverna arbeta i par, den ena håller upp kortet med svarssidan

mot sig själv och den andra svarar. Blanda gärna de bägge räknesätten. 14 14 Byt sedan roller. =7 2

Kopieringsunderlag:

Underlag för winnetkakort

51103044.1.1_Inlaga.indd 25

2020-06-24 07:40

Kapitel 1

Tallinjen Mål: Olika sätt att visa tal och talsystem genom

tärningen och peka på talet som är tio mindre på tallinjen. En del av dessa tal kommer alltså att vara negativa. I nästa steg kan eleverna säga talet som är tjugo mindre.

historien. Rita en tallinje som går från – 10 till 10. Låt eleverna arbeta i par. Eleverna turas om att slå -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

Historiska talsystem Mål: Olika sätt att visa tal och talsystem genom

historien. Läs om de historiska talsystemen i de didaktiska kommentarerna och låt sedan eleverna göra egna planscher som visar de olika talsystemen och förklarar hur de fungerar.

Bygg tal Mål: Olika sätt att visa tal och talsystem genom

historien. Låt eleverna arbeta i par. Varje elevpar behöver tre tärningar. Eleverna slår tärningarna och bygger sedan så många olika tresiffriga tal som möjligt med hjälp av talen som visas. Be dem

skriva upp alla tal och placera dem i storleksordning. Låt gärna eleverna arbeta vidare med talen genom att till exempel addera de två största talen, räkna ut skillnaden mellan det högsta och det lägsta talet, skriva alla udda tal, skriva alla jämna tal och så vidare.

Hitta på ett eget talsystem Mål: Olika sätt att visa tal och talsystem genom

historien Bygg ett tal med hjälp av naturföremål. Säg vilket tal du har byggt. Exempel: du lägger ut fyra kottar, tre löv och sex stenar.

Säg sedan till eleverna att du har byggt talet 436. Låt eleverna arbeta i par och diskutera hur ditt tal är uppbyggt. Be sedan olika elevpar använda ditt talsystem och lägga andra tal som du säger, exempel: 126, 444, 208. Låt dem sedan välja tre olika föremål från naturen och lägga egna tal åt varandra.

51103044.1.1_Inlaga.indd 26

2020-06-24 07:40

Kapitel 1

Problembank till kapitel 1 Polkagrisklubborna

Kulpåsen

Varje barn får lika många klubbor var. Hur många klubbor och hur många barn kan det vara?

Det är tjugofyra kulor i påsen. Det är dubbelt så många röda som blå kulor. Hur många kulor är det i varje färg?

Svar: Här finns det ett oändligt antal möjliga svar. Bestäm gärna hur många olika svars alternativ eleverna ska ge. Uppgiften kan förenklas genom att du bestämmer det totala antalet klubbor. Exempel: Det finns åtta klubbor. Varje barn får lika många klubbor. Hur många barn kan det vara? (1, 2, 4 eller 8). Uppgiften kan göras mer utmanande genom att du lägger till information som till exempel att det är fler än tjugo klubbor sammanlagt.

Svar: Åtta blå och sexton röda. Uppgiften kan varieras genom att det totala antalet ändras. Tänk på att det måste vara ett tal som är jämnt delbart med tre.

Födelsedagen

Den 5 maj 2020 fyllde Elin 25 år. När föddes hon? Svar: Den 5 maj 1995. Uppgiften kan varieras genom att Elins ålder ändras. Uppgiften blir enklare om man undviker hundratalsövergången och mer utmanande om man säger att Elin till exempel fyller 37 år.

Tärningen

Milton kastar tre tärningar. De visar tolv poäng. Vilket tal visar varje tärning? Ge flera olika förslag på lösningar. Svar: Olika svar är möjliga. Exempel: 4, 4, 4 5, 3, 4 6, 5, 1 Uppgiften kan varieras genom att summan ändras. Förenkla uppgiften genom att välja en låg summa (minst 3) eller hög summa (max 18), antalet möjliga kombinationer minskar då. För att göra uppgiften mer utmanande kan fyra tärningar användas.

Talgåta

Hur många tvåsiffriga tal finns det där tiotalssiffran är dubbelt så stor som entalssiffran? Svar: Det finns fyra sådana tal: 21, 42, 63 och 84. Uppgiften kan varieras och göras mer utmanande genom att du ändrar till tresiffriga tal där hundratalssiffran ska vara dubbelt så stor som tiotalssiffran och att entalssiffran ska vara hälften så stor som tiotalssiffran. Det finns då två möjliga lösningar (421, 842). Låt gärna eleverna hitta på egna talgåtor.

51103044.1.1_Inlaga.indd 27

2020-06-24 07:40

Kapitel 1

På matematikmuseum

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • dela upp tal på olika sätt • multiplikation och division, tabell 2 och 4 • olika sätt att visa tal och talsystem genom historien

51103020.1.1_Inlaga.indd 4

2020-02-11 15:33

SAMTALSUNDERLAG KAPITEL 1

Kapitlets tema är på matematikmuseum. Titta gemensamt på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen. MÅL

• Taluppdelning. • Multiplikation och division, tabell 2 och 4. Olika sätt att visa tal och • talsystem genom historien

Här följer frågor som du kan använda för en gemensam diskussion i klassen. Frågorna fokuserar på de områden som tas upp i kapitlet och de begrepp som är aktuella. 1. Var tror du att barnen är? 2. Vad ser du på bilden som har med matematik att göra? På vilket sätt har det du ser med matematik att göra? 3. Vilka olika former ser du på bilden? 4. Vilka siffror ser du? 5. Vilka tal ser du? 6. Ser du några tecken som du inte känner igen? Vad tror du att det är för tecken? 7. Vad finns det på bilden som man kan mäta tid med? Klockor, timglas

51103020.1.1_Inlaga.indd 5

2020-02-11 15:33

8. Hur mäter man tid? 9. Vilka enheter mäter man tid i? Timmar, minuter, sekunder, tiondels sekunder, dygn etc. 10. Klockan på bilden har inte de arabiska siffrorna (1, 2, 3 osv.). Vad är det för slags tecken på klockan? Romerska siffror 11. Vad finns det på bilden som man kan mäta längd med? Linjal och måttband visar formella enheter men man kan också mäta med andra föremål. 12. Hur mäter man längder? 13. Vilka enheter mäter man längd i i dag? T.ex. m, dm, cm, mm, km, mil 14. Vet du några längdenheter som man använde förr? T.ex. aln, fot, tum 15. Vad finns det på bilden som man kan väga med? Två olika typer av balansvågar 16. På vilka olika sätt kan man väga saker? Det finns olika typer av vågar, t.ex. digitala vågar och balansvågar. Man kan också väga saker i händerna, jämföra vikt etc. 17. I vilka enheter väger man? T.ex. kg, hg, g, ton 18. Vad finns det på bilden som man kan mäta volym med? Kärlen på bordet 19. Hur mäter man volym? 20. Vilka enheter använder vi idag för att mäta volym? T.ex. liter, deciliter, centiliter, milliliter

51103044.1.1_Inlaga.indd 28

2020-06-24 07:40

Kapitel 1

Mattelabbet

3. Skriv på mattespråket hur du delat upp dina knappar.

1. Hämta 24 knappar. 2. Dela upp knapparna i högar på minst tre olika sätt.

4. Skriv på mattespråket hur en kompis delat upp sina knappar.

5. På hur många olika sätt kan man dela upp knapparna om det ska vara lika många i varje hög? 6

Laborativt arbete: Uppdelning av tal.

51103020.1.1_Inlaga.indd 6

MÅL

Laborativt arbete: Uppdelning av tal.

2020-02-11 15:33

51103020.1.1_Inlaga.indd 7

2020-02-11 15:33

Taluppdelning.

MATTELABBET Syfte

Syftet är att öva uppdelning av tal och att förstå att tal kan delas upp på många olika sätt. I kursplanen i matematik står det bland annat att eleverna ska arbeta med naturliga tal och hur talen kan delas upp. I syftestexten kan vi också läsa att eleverna ska utveckla förmågan att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. I Prima utgör mattelabbet en viktig del där eleverna får öva på att utveckla denna förmåga såväl muntligt som skriftligt. Arbetsgång

Uppmana eleverna att hämta tjugofyra knappar och dela upp dessa på minst tre olika sätt. Därefter skriver eleverna på mattespråk vilka uppdelningar de har gjort. Instruktionen anger inte om uppdelningarna ska vara lika stora eller ej. När eleverna har gjort minst tre uppdelningar jämför de med en kompis och skriver ner kompisens lösningar. Avsluta med en gemensam genomgång där ni samlar de olika uppdelningarna som har gjorts. Hur många olika uppdelningar kan ni hitta om varje del ska vara lika stor? Hur många uppdelningar har ni hittat där delarna är olika stora? Jämför också hur eleverna har skrivit ner sina resultat på mattespråk. Vilka olika räknesätt har de använt? När det gäller uppdelning i lika stora delar kan man tänka sig åtminstone tre räknesätt:

addition, multiplikation och division. För uppdelning i olika stora delar är det troligast att man använder sig av addition men även subtraktion kan förekomma. Mattelabbet avslutas med en diskussionsfråga där eleverna ska fundera över på hur många olika sätt man kan dela upp knapparna om det ska vara lika många i varje hög. Tanken med denna frågeställning är att eleverna ska reflektera över och argumentera för hur de vet att de har hittat alla möjliga lösningar. Samtalstips

Medan eleverna arbetar med mattelabbet är det bra om du som lärare kan observera deras arbete. Syftet med detta är dels att kunna hjälpa dem vidare genom att ställa lämpliga frågor, dels att observera vilken förståelse eleverna har för de aktuella begreppen. Observera vilken strategi eleverna har när de delar upp de 24 knapparna. Utgår de från en känd uppdelning? Hur systematiska är de i uppdelningarna? Ställ frågor som: Hur tänkte du när du gjorde uppdelningen? Hur kan du skriva det på mattespråk? Kan du dela upp på fler sätt? Vilken del är störst? Vilken del är minst? Hur många högar måste du minst dela upp talet i? Hur många högar kan du som mest dela upp talet i? Lösningsmodeller

Det finns två typer av uppdelningar: uppdelning i lika stora högar och uppdelning i olika stora högar. Genom att titta på de uppdelningar som är lika kan du som lärare föra in eleverna på sambandet mellan addition och multiplikation (6 + 6 + 6 + 6 = 4 · 6) samt sambandet mellan multiplikation och 24 24 division (4 · 6 = 24, 4 = 6, 6 = 4). När det gäller indelningen i olika stora högar kan man urskilja två undergrupper: Dels de uppdelningar där man delat upp i två högar (t.ex. 14 +10 ), dels de uppdelningar där man delat upp i flera högar (t.ex. 5 + 5 + 5 + 5 + 4).

51103044.1.1_Inlaga.indd 29

2020-06-24 07:41

Kapitel 1

MÅL

Dela upp talet i tiotal och ental.

Taluppdelning.

I lika stora delar

12 6

I olika stora delar

12 6

12=6+6

12 4

12=4+4+4

52= 50 + 2 38= 30 + 8

24= 20 + 4 41= 40 + 1

Taluppdelning Tal kan delas upp på många olika sätt.

Dela upp talet i femmor.

12=10+2

25= 5+5+5+5+5 30= 5+5+5+5+5+5

10= 5+5 15= 5+5+5

12 2

87= 80 + 7 93= 90 + 3

12=5+5+2

Dela upp talet i tvåor.

14=2+2+2+2+2+2+2 8= 2+2+2+2

Alla delar ska vara lika stora. Dela upp talet 8 på så många olika sätt som möjligt.

10= 2+2+2+2+2 12= 2+2+2+2+2+2

Dela upp talet i två lika stora delar.

12= 6 + 6 40= 20 + 20 18= 9 + 9

4+4 2+2+2+2 1+1+1+1+1+1+1+1

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30

Exempel på lösning: 5+3 1+2+5 6+2 3+4+1 7+1

MÅL

Svar: Det räcker till 6 påsar.

Taluppdelning.

51103020.1.1_Inlaga.indd 8

100= 50 + 50 200=100 +100 400=200+200

Det ska vara fem klubbor i varje påse. Till hur många påsar räcker trettiotvå klubbor? Visa din lösning.

Alla delar ska vara olika stora. Dela upp talet 8 på olika sätt.

14= 7 + 7 50= 25 + 25 24= 12 + 12

Taluppdelning.

2020-02-11 15:33

51103020.1.1_Inlaga.indd 9

2020-02-11 15:33

Taluppdelning.

Arbetsgång

Repetition

Att kunna dela upp tal på olika sätt är en viktig grund för att kunna använda sig av effektiva strategier vid huvudräkning och olika typer av beräkningar. Uppslaget är en fortsättning på mattelabbet och innebär fortsatt träning på uppdelning av tal. Titta gärna gemensamt på faktarutan och de olika uppdelningar som finns där. Kan eleverna se någon skillnad på de tal som står i den vänstra kolumnen och de som står i den högra? Varför tror de att talen står just så här? Saknar de några uppdelningar i faktarutan? Varför? Innan eleverna börjar arbeta med uppslaget är det bra om instruktionerna till uppgifterna på sidan 8 är tydliga för dem; det behöver betonas att det i den översta rutan handlar om en uppdelning i lika stora delar medan det i den nedre rutan handlar om olika stora delar. Uppmuntra eleverna att verkligen hitta många olika uppdelningar när termerna får vara olika stora. På sidan 9 är det lämpligt att visa på sambandet mellan multiplikation och division när talet ska delas upp i lika stora delar.

Arbeta med konkret material och gör olika uppdelningar. Öva på att föra över den uppdelning som gjorts till mattespråk och på att skriva den med tal och symboler. Omvänt kan du även arbeta med att ge en färdig uppdelning (till exempel 3+3+3) och be eleverna visa den med konkret material. Vilket är talet som uppdelningen visar? Tänk på att gärna använda tal som leder till många jämna uppdelningar, till exempel talen 12 och 16. Utmaning

Titta på de uppdelningar som eleverna har gjort på sidan. Kan de överföra dessa till bråk? Hur kan man beskriva en av delarna i bråkform?

51103044.1.1_Inlaga.indd 30

2020-06-24 07:41

Kapitel 1

MÅL

Dra streck mellan bilden och rätt multiplikation. Skriv produkten.

Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

Multiplikation

faktor · faktor = produkt

5·2=10

2 4

2 6

2·4=

2 8

5·4=20

4 8

4 12

4 16

2·5= 10

4·2=

3·4= 12

4 6 4 ·2= 8 5 · 2 = 10 6 · 2 = 12

3 · 4 = 12

2·3=

4 · 4 = 16 5 · 4 = 20 6 · 4 = 24

2·2=

7 · 2 = 14

7 · 4 = 28

8 · 2 = 16

8 · 4 = 32

9 · 2 = 18

9 · 4 = 36

10 · 2 = 20

10 · 4 = 40

2 ·2=

2 ·4=

3 ·2=

5·2= 10 Fortsätt talföljden. 2

10 12 14 16 18 20

Ringa in tvåhoppen. Måla fyrhoppen.

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

51103020.1.1_Inlaga.indd 10

MÅL

5·4= 20

Skriv färdigt multiplikationen.

Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

2020-02-11 15:33

Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

51103020.1.1_Inlaga.indd 11

2020-02-11 15:33

handlar den avslutande uppgiften om att visa sambandet mellan tabellerna.

Arbetsgång

Repetition

Inled med att repetera terminologin, det vill säga begreppen multiplikation, multiplicera, faktor och produkt. Använd de konkreta exempel som finns i faktarutan och visa hur man skriver dem som en multiplikation. Visa hur den första faktorn anger antalet tärningar medan den andra faktorn anger värdet på varje tärning. 5 · 2 betyder alltså i detta fall fem stycken tärningar som visar 2 medan 5 · 4 betyder fem stycken tärningar som visar talet 4. I faktarutan använder vi även tallinjen för att visa tabellerna samt sambandet mellan dessa. I den första uppgiften fyller eleverna i rätt multiplikation till bilden, de anger alltså först antalet tärningar, därefter vilket värde tärningen visar. På uppslagets högra sida ska eleverna para ihop rätt bild med rätt multiplikation. Notera särskilt om de kan skilja på talen 2·4 och 4·2 som representerar två olika konkreta händelser. Efter denna övning följer en uppgift som handlar om talföljder, i detta fall tvåhopp och fyrhopp. Dessa talföljder är givetvis valda för att visa på sambandet med motsvarande multiplikationstabeller, på samma sätt

Använd tärningsbilderna. Lägg upp olika antal tärningar som visar talet 2. Be eleverna skriva vilken multiplikation tärningarna visar och be dem räkna ut produkten. Gör sedan det omvända; skriv en multiplikation med 2, till exempel 3 · 2 och be eleverna visa denna med tärningar. Träna på samma sätt med tärningsvärdet 4. Utmaning

Spela Yatzy! I detta tärningsspel ges rikliga möjligheter att träna huvudräkning, inte minst multiplikation. Kopieringsunderlag

Yatzy

51103044.1.1_Inlaga.indd 31

2020-06-24 07:41

Kapitel 1

Kommutativa lagen I multiplikation kan du tänka faktorerna i vilken ordning du vill, produkten är lika stor.

4·2=8

2·4=8

2 2

2 4

Multiplikation med 4 När ena faktorn är 4 kan du tänka dubbelt och dubbelt igen.

2 6

2·5=10

4 4

4·2= 2·4=

7·2= 14 2·7= 14

8 8

8·2= 16 2·8= 16

5·2= 10 2·5= 10

6·2= 12 2·6= 12

2·3= 6 4·3= 12

9·2= 18 2·9= 18

10·2= 20 2·10= 20

Olika lösningar möjliga.

4 8

2·7= 14 4·7= 28

2·9= 18 4·9= 36

Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

51103020.1.1_Inlaga.indd 12

2·2= 4·2=

2·6= 12 4·6= 24

2·8= 16 4·8= 32 2·6=12

MÅL

dubbelt. d = dubbelt

2·4= 8 4·4= 16

2·5= 10 4·5= 20

Skriv och rita en räknehändelse till multiplikationen.

Skriv produkten.

6 6

När ena faktorn är 2 kan du tänka dubbelt.

3·2= 2·3=

4·5=20 10

2·10= 20 4·10= 40

20 40

Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

2020-02-11 15:33

Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

Arbetsgång

Precis som vid addition där 2 + 3 = 3 + 2 gäller den kommutativa lagen vid multiplikation. Vi kan multiplicera faktorerna i vilken ordning vi vill eftersom 4 · 2 = 2 · 4. När den ena faktorn är 2 kan eleverna alltså alltid tänka dubbelt och när den ena faktorn är fyra kan de använda sig av tankeformen dubbelt och dubbelt igen. Eleverna inleder med multiplikationer där den ena faktorn är 2, därefter ska de skriva och illustrera en räknehändelse som passar till multiplikationen 2 · 6 = 12. Jämför detta med uppgiften på föregående sida där eleverna skulle para ihop bilder med rätt multiplikation. Uppmana eleverna att lägga tid på att i ord förklara sin räknehändelse. Faktarutan på sidan 13 handlar om tankeformen dubbelt och dubbelt igen. Gå igenom faktarutan med eleverna och låt dem sedan arbeta med uppgifterna. I varje ruta visas först en multiplikation med 2 och sedan motsvarande multiplikation med 4. Genom att utnyttja den kommutativa lagen har vi här satt faktorn 2 respektive 4 först. Exempel: 2 · 3: eleverna kan tänka dubbelt så mycket som 3, alltså 6. Vid 4 · 3:

51103020.1.1_Inlaga.indd 13

2020-02-11 15:33

eleverna kan tänka dubbelt och dubbelt igen, alltså 2 · 3 = 6, 2 · 6 = 12. Tärningsbilderna används för att förtydliga sambandet. Längst ner i varje ruta finns en övning där talet dubbleras två gånger. Repetition

Bygg multiplikationerna med multilinks. För att visa multiplikationen 2·3 bygger ni två stycken trestaplar. För att visa 4·3 bygger ni fyra stycken trestaplar. Utmaning

Vad händer om man multiplicerar med 8? Eleverna kan då använda sig av tankeformen ”dubbelt, dubbelt och dubbelt igen”! TÄNK PÅ

Målet är att eleverna ska ha effektiva strategier för att räkna ut produkten. En sådan strategi är att använda sig av tankeformerna dubbelt respektive dubbelt och dubbelt igen. Dessa tankeformer kan vi använda oss av oavsett om situationen som beskrivs är 2 · 7 eller 7 · 2. Även om multiplikationerna som beskriver dessa två situationer tecknas olika så kan eleverna använda tankeformen dubbelt för att räkna ut det totala antalet.

51103044.1.1_Inlaga.indd 32

2020-06-24 07:41

Kapitel 1

Divison med 2 Polly och Milton delar lika på tolv apelsiner. Hur många apelsiner får de var?

Divison med 4 Fyra barn delar lika på tolv klossar. När vi delar med 4 kan vi tänka hälften och hälften igen.

12 =6 2

täljare = kvot nämnare

12 6

Varje barn får tre klossar.

3 3 3 3

12 =3 4

Skriv kvoten.

6 = 2

10 = 2

8 = 2

24 = 4

32 = 4

16 = 4

28 = 4

När nämnaren är 2 kan du tänka hälften.

Skriv kvoten.

20 = 10 2 8 = 2 14

18 = 2

4 = 2

16 = 2

2 = 2

10 = 2

12 = 2

6 = 2

Skriv kvoten.

16 = 4

8 = 4

Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

51103020.1.1_Inlaga.indd 14

MÅL

14 = 2

20 = 4

40 = 10 4

4 = 4

Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

2020-02-11 15:33

Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

Arbetsgång

Gå igenom terminologin, det vill säga begreppen division, dividera, täljare, nämnare och kvot. Skriv upp orden på tavlan. Uppslaget innehåller två faktarutor som ni bör gå igenom gemensamt. I den första faktarutan handlar det om divisioner där nämnaren är 2, detta innebär att vi delar täljaren på hälften. Den andra faktarutan handlar om divisioner där nämnaren är 4. I dessa divisioner kan vi använda tankeformen hälften och hälften igen. Uppslaget innehåller både divisioner med bildstöd och skrivna divisioner.

51103020.1.1_Inlaga.indd 15

2020-02-11 15:34

TÄNK PÅ

I division kan du använda dig av två olika tankeformer även om det matematiskt blir samma kvot; delningsdivision och innehållsdivision. Vilken tankeform som är lättast att använda beror på vilka tal som ingår. Delningsdivision innebär att täljaren delas upp i det antal delar som nämnaren anger. 10 Om man har divisionen 2 och använder sig av delningsdivision delar man upp talet i 2 lika stora delar 2 · 5 = 10, kvoten är 5. 100 När vi har divisionen 50 är det lämpligare att använda sig av tankeformen innehållsdivision, det vill säga Hur många gånger ryms (går) 50 i 100? 2 · 50 = 100, alltså är kvoten 2.

Repetition

Gör divisioner med konkret material. Tänk dock på att målet är att eleverna genom detta ska bygga upp förståelse så att de kan lämna det konkreta materialet! Utmaning

Arbeta med division av högre tal. Använd gärna talen i boken och sätt en nolla efter täljaren.

51103044.1.1_Inlaga.indd 33

2020-06-24 07:41

Kapitel 1

Skriv en multiplikation eller division som passar till uppgiften. Lös uppgiften.

Multiplikation och division Multiplikation och division hör ihop.

5·4=20 4·5=20

20 =4 5

Det finns sexton spelpjäser i fyra olika färger. Hur många spelpjäser finns det i varje färg?

20 =5 4

16 =4 4

Skriv färdigt multiplikationen och divisionen.

2·3= 6 = 2

6 3·2= 6 6 = 3

6·4= 24 4·6= 24 24 = 6

24 = 4

5·2= 10 2·5= 10 10 = 5 2·4= 8 = 2

10 = 2

Svar:

Polly lägger tre rader med stenar. I varje rad lägger hon fyra stenar. Hur många stenar är det tillsammans?

8 4·2= 8 4

8 = 4

3 · 4 = 12

2 Svar:

3·4= 12 4·3= 12 12 = 3

12 = 4

5·4= 20 4·5= 20 20 = 5

4 st

20 = 4

12 stenar

Linn och Milton hittar fyra påsar med sex kulor i varje. Hur många kulor hittar de?

4 · 6 = 24

Skriv de multiplikationer och divisioner som hör till.

7 · 4 = 28 4 · 7 = 28 16

28 = 4 7

28 = 7 4

24 kulor

Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

51103020.1.1_Inlaga.indd 16

MÅL

Svar:

Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

2020-02-11 15:34

Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

Arbetsgång

Bygg några olika multiplikationer i form av rätblock med klossar. Arbeta gemensamt med att beskriva vilka multiplikationer och divisioner som rätblocket visar. Koppla detta till informationen i faktarutan där multiplikationerna och de tillhörande divisionerna visas i form av en area. Efter denna genomgång kan eleverna fortsätta att lösa multiplikationer och divisioner på motsvarande sätt med stöd av ritade rektanglar. På uppslagets högra sida ska eleverna skriva en multiplikation eller division som passar till bilden. Notera att eleverna här både ska teckna en uppgift (som multiplikation eller division) och skriva sin lösning. Uppmuntra eleverna att göra så utförliga beskrivningar av sina lösningar som möjligt för att öva sig på att kommunicera sina matematiska kunskaper.

51103020.1.1_Inlaga.indd 17

2020-02-11 15:34

Utmaning

Slumpa fram egna multiplikationer med hjälp av två tärningar. För att begränsa talområdet kan man använda sexsidiga tärningar. Om eleven slår en trea och en sexa innebär det att eleven ska räkna ut produkten till 3 · 6. För att utöka talområdet kan eleverna använda tiosidiga tärningar. Träna muntligt eller skriv ner multiplikationerna. TÄNK PÅ

Här presenteras vad man brukar kalla en tvådimensionell bild av multiplikation. Fördelen med denna bild är att den är användbar även i andra talområden, medan den upprepade additionen inte ger någon god strategi i längden när man senare arbetar med till exempel multiplikation av bråk. Modellen visar också hur den kommutativa lagen fungerar för multiplikation.

Repetition

Fortsätt arbeta med klossar för att göra multiplikationer och divisioner. Betona sambandet mellan räknesätten.

51103044.1.1_Inlaga.indd 34

2020-06-24 07:41

Kapitel 1

MÅL

Skriv minst fem naturliga tal som är mindre än 50.

Olika sätt att visa tal och talsystem genom historien.

Exempel på lösningar:

Tal 1, 9, 14 och 100 är exempel på naturliga tal eller grundtal.

<50

1, 15, 20, 30, och 49

Det finns tal som inte är naturliga tal, till exempel:

1 och 2

3 4

kallas tal i bråkform.

0,5 och 1,5 kallas decimaltal. −5 och −10 kallas negativa tal.

0,5

1 2

3 4

1,5

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2

-1

Skriv minst fem naturliga tal som är större än 100.

Exempel på lösningar:

Den här tallinjen visar talen från –5 till 5. Fyll i talen som saknas.

Ringa in det naturliga talet i varje ruta.

0,9

1 2

100

−2

2 3

2000

20,7

−4

3 4

250

0,1

Skriv ett decimaltal.

T.ex. 0,5

Skriv ett tal i bråkform.

1,5

-5

-4 -3 -2

-1

2 3 4

Skriv minst fem negativa tal.

Exempel på lösningar: -2, -13, -24, -36 och -69

T.ex. 1 2

Olika sätt att visa tal och talsystem genom historien.

51103020.1.1_Inlaga.indd 18

MÅL

>100

120, 500, 600, 749 och 1000

Olika sätt att visa tal och talsystem genom historien.

2020-02-11 15:34

Olika sätt att visa tal och talsystem genom historien.

Arbetsgång

I de didaktiska kommentarerna kan du läsa mer om olika typer av tal och vad som är naturliga tal. Gå igenom faktarutan gemensamt och låt sedan eleverna arbeta med bokens uppgifter. I den första uppgiften ska eleverna ringa in det naturliga talet i varje ruta. Här kan eleverna använda sig av uteslutningsmetoden eftersom varje ruta innehåller ett naturligt tal och en annan typ av tal. I den efterföljande uppgiften ska eleverna skriva ett tal i decimalform och ett tal i bråkform. Dessa uppgifter finns med för att uppmärksamma eleverna på att det finns olika typer av tal. Samla gärna elevernas olika exempel på dessa typer av tal. På uppslagets högra sida ska eleverna skriva minst fem naturliga tal som är mindre än 50 respektive större än 100. Notera särskilt om eleverna även kan tolka symbolerna mindre än (<) och större än (>). Uppslaget avslutas med uppgifter som handlar om negativa tal. Eleverna ska fylla i talen som saknas på en tallinje som sträcker sig från – 5 till 5. Ställ gärna frågor till eleverna som handlar om vilka tal

51103020.1.1_Inlaga.indd 19

2020-02-11 15:34

som kommer före och efter till exempel 2 (1 och 3) respektive – 4 (- 5 och – 3) vilket tal som är störst av -5 och – 3 (-3 är större) och så vidare. I uppslagets sista uppgift ska eleverna skriva minst fem negativa tal. Repetition

Träna på att skilja olika typer av tal från varandra och att namnge dessa som naturliga tal, tal i bråkform, decimaltal och negativa tal. Diskutera när man använder dessa olika typer av tal. Utmaning

Arbeta med decimaltal, tal i bråkform och negativa tal. Leta i dagstidningar. Vilka olika tal som inte är naturliga tal kan ni hitta? TIPS

Låt eleverna arbeta vidare med att skapa och avläsa olika typer av tallinjer.

Kopieringsunderlag

Tallinjer

51103044.1.1_Inlaga.indd 35

2020-06-24 07:41

Kapitel 1

Blandad träning

Skriv färdigt additionerna.

8+3= 11 9+2= 11 6+7= 13 9+3= 12 6+9= 15 4+8= 12 9+5= 14

Skriv produkten.

3·2= 6 3·4= 12

2·2= 2·4=

4·2= 8 4·4= 16

4 8

5·2= 10 5·4= 20

7·2= 14 7·4= 28

6·2= 12 6·4= 24

8·2= 16 8·4= 32

10·2= 20 10·4= 40

20 = 10 2

16 = 2

8 = 2

12 = 2

20 = 4

16 = 4

8 = 4

12 = 4

Skriv kvoten.

13 =5+8 15 =9+6 11 =4+7 14 =7+7 13 =8+5 16 =7+9 16 =8+8

16 = 4

780

840

3·4= 12

2·4=

900

880

740

940

100

120

4·4= 16

1000 0

60 40

700

680 580

340

260

140

520

360

220

620

600

440

400 420

160

640

660

380

320

240 20

Multiplikation och division.

51103020.1.1_Inlaga.indd 24

720

560 540

280

960

+9=17 +5=12 +9=12 +9=18 +6=13 +9=13 +7=15

760

820

860

300

980

12 = 3

8 7 3 9 7 4 8

=11 =17 =11 =14 =12 =15 =13

800

920

4 8 8 9 4 7 4

Dra streck från 0 till 1000 (tjugohopp).

Skriv svaret. Dra streck till rätt bild.

8 = 2

7+ 9+ 3+ 5+ 8+ 8+ 9+

500 460 480

200

180

Addition med tiotalsövergång. Talhopp.

2020-02-11 15:34

51103020.1.1_Inlaga.indd 25

2020-02-11 15:34

BLANDAD TRÄNING

Addition i talområdet 0 till 20

I det här kapitlet tränas tabellkunskaper i multiplikation, division och addition. Eleverna får även öva på att använda talhopp i ett högre talområde.

Här är det talfakta i form av additioner i talområdet 0 till 20 som repeteras. Samtliga additioner innehåller en tiotalsövergång, det är oftast dessa kombinationer som är de mest utmanande för eleverna. För att befästa likhetstecknets betydelse varierar vi mellan att placera summan till höger och till vänster samt låter eleverna arbeta med öppna utsagor.

Tabellkunskaper multiplikation och division

I uppgifterna ska eleverna arbeta med tabell 2 och 4 i multiplikation och division. Detta innebär alltså att de ska arbeta med tankeformerna dubbelt ( · 2)och dubbelt igen ( · 4) samt hälften ( 2 ) och hälften igen ( 4 ). Para ihop rätt matematiska uttryck med bilden

Prick-till-prick

I denna prick-till-prick ska eleverna börja på 0 och sedan göra tjugohopp hela vägen upp till 1000. När de har gjort detta framträder en bild.

I uppgiften finns tre illustrationer och lika många divisioner och multiplikationer. Det innebär alltså att det finns två olika matematiska uttryck som passar till varje bild. Eleverna ska skriva kvoten respektive produkten samt dra streck till rätt bild.

51103044.1.1_Inlaga.indd 38

2020-06-24 07:41

Kapitel 1

Diagnos

5. Skriv talet.

1. Dela upp talet i tior.

40=10+10+10+10 20=10+10

60=10+10+10+10+10+10 30= 10+10+10

hundratal tiotal

324

2. Dela upp talet 12 på minst tre olika sätt.

460

ental

203

6. Titta i tabellen. Dra streck mellan de tal som är lika stora.

Exempel på lösning: 6+6 3+3+3+3 3. Skriv produkten.

4·2= 8 2·6= 12

3·4= 12 4·5= 20

7·2= 14 2·9= 18

Arabiska talsystemet

6·4= 24 4·10= 40

9 10

Egyptiska talsystemet

4. Skriv kvoten.

10 = 2

16 = 2

8 = 4

20 = 4

8 = 2

14 = 2

12 = 4

16 = 4

Mayafolkets talsystem Romerska talsystemet

1, 2 Taluppdelning. 3, 4 Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

51103020.1.1_Inlaga.indd 26

5, 6 Olika sätt att visa tal och talsystem genom historien.

2020-02-11 15:34

DIAGNOS KAPITEL 1 Uppgift 1 och 2 MÅL

Taluppdelning.

Uppgifterna testar elevernas förmåga att dela upp tal på olika sätt. Repetition och utmaning finns på sidorna 28 – 29. Uppgift 3 och 4 MÅL

Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

Uppgiften testar elevernas tabellkunskaper i multiplikation och division. Repetition och utmaning finns på sidorna 30 – 31. Uppgift 5 och 6 MÅL

Olika sätt att visa tal och talsystem genom historien.

I uppgifterna får eleverna dels avläsa olika talbilder och skriva talet, dels para samman tal skrivna i olika talsystem. Till sin hjälp i den sista uppgiften har eleverna en faktaruta. Repetition och utmaning finns på sidorna 32 - 33.

51103020_inlaga_200515.indd 27

2020-05-15 07:37

Så här används diagnosen

Efter att eleverna gjort diagnosen rättar du den. Observera att tanken är att varje mål följs upp separat. Om de uppgifter som motsvarar målet är helt rätt avklarade kryssar du i utmaning på angivna sidorna för uppföljning. Har eleven däremot svarat fel på en eller flera delfrågor men förstått grunderna, kryssar du istället för repetitionsdelen på samma sidor. Du kan givetvis kryssa för både repetition och utmaning för samma elev. Om någon elev uppvisar stora svårigheter med något moment rekommenderar vi att du gör en extra genomgång med denna elev innan eleven går vidare till repetitionssidorna, förslag på hur denna kan se ut hittar du under rubriken Extra träning inför repetition på följande sidor. Vilka som ska gå direkt till repetition eller först öva extra är en bedömning som du som lärare gör utifrån din kunskap om eleverna. En elev kan t.ex. göra repetitionsuppgifterna för uppgift 1 till 2 (Taluppdelning) men gå direkt till utmaningen för uppgift 5 och 6 (Olika sätt att visa tal och talsystem genom historien).

51103044.1.1_Inlaga.indd 39

2020-06-24 07:41

Kapitel 1

REPETITION

Dela talet i lika stora delar. Dela 100 i två lika stora delar.

100= 50 + 50

Dela 100 i fem lika stora delar.

100= 20 + 20 + 20 + 20 + 20

Dela 100 i tio lika stora delar.

10 10 5 5 5 5

100= 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 Dela 100 i två olika stora delar.

100= Olika + lösningar finns.

Dela 100 i tre olika stora delar.

100=

Dela 100 i fem olika stora delar.

100=

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

6 6

3 3 3 3

4 4 4

2 2 2 2 2 2

UTMANING

Dela talet i två eller flera lika stora delar. Skriv flera förslag.

Lös talgåtan. Om man delar mig i fyra lika stora delar blir varje del 20. Vilket tal är jag?

6+6 3+3+3+3 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 4+4+4 2+2+2+2+2+2 12+12 6+6+6+6 3+3+3+3+3+3+3+3 24 8+8+8 4+4+4+4+4+4 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2 24+24 12+12+12+12 6+6+6+6+6+6+6+6 48 16+16+16 4+4+4+4...osv. 24·2 48·1 8+8+8+8+8+8+8+8 16·4 61·1 24+24 64 16+16+16+16 4+4+4+4...osv. 32·2

Om man delar mig i åtta lika stora delar blir varje del 4. Vilket tal är jag?

Om man delar mig i två lika stora delar blir varje del 8. Hur stor blir varje del om man delar mig i fyra lika stora delar?

Taluppdelning.

51103020.1.1_Inlaga.indd 28

MÅL

Vilket av talen går att dela på flest sätt?

48 Taluppdelning.

2020-02-11 15:34

Taluppdelning.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Inför repetitionen kan det vara bra att träna uppdelningar med konkret material. Notera dock att användningen av det konkreta materialet hela tiden måste kopplas till matematikens språk och symboler så att eleverna tränas i att bygga förståelse mellan det konkreta och det abstrakta. Låt eleverna göra övningar motsvarande uppdelningarna på repetitionsdelen men samtidigt berätta med ord vad de gör och skriva ner det med matematiska symboler. För att öva på att göra uppdelningar i lika stora delar kan plockmaterial och till exempel spelpjäser användas. Exempel: för att dela upp talet tolv i tre lika stora delar kan ni använda tolv knappar samt tre spelpjäser. Ställ ut de tre spelpjäserna och lägg de tolv knapparna på en rad framför. Innan ni börjar med uppdelningen ber du eleven att göra en rimlighetsbedömning: ungefär hur många knappar tror eleven att det ska placeras vid varje spelpjäs? När uppdelningen är gjord repeterar ni proceduren muntligt och betonar att tolv dividerat (delat med) tre är lika med fyra samt att tre multiplicerat med (gånger) fyra är lika med tolv.

51103020.1.1_Inlaga.indd 29

2020-02-11 15:34

Repetition

På den vänstra sidan av uppslaget ska eleverna följa instruktionen som ges. Be dem kontrollera svaret och tänka efter om svaret är rimligt. På uppslagets högra sida ska talet delas upp i lika stora delar. Vidareutveckla eventuellt genom att låta eleven skriva de divisioner och multiplikationer som hör samman med uppdelningen. Utmaning

I talgåtorna krävs att eleverna tänker ”baklänges” och utgår från hur stor delen är för att räkna ut helheten. I den sista uppgiften krävs dessutom en lösning i flera steg. Uppmuntra eleverna att själva skapa fler liknande uppgifter. I utmaningen på sidan 29 handlar det om delbarhet. Be eleverna fundera över om det alltid är så att ett högre tal går att dela fler gånger. Varför? Varför inte? Låt eleverna argumentera för sina åsikter.

51103044.1.1_Inlaga.indd 40

2020-06-24 07:41

Kapitel 1

REPETITION

Skriv produkten.

Skriv produkten eller kvoten.

2·7= 14 7·2= 14 14 = 2 14 = 7

4·3= 12 3·4= 12

12 = 4

12 = 3

6·4= 24 4·6= 24

24 = 6

24 = 4

2·2= 4 2·4= 8 2·8= 16

5·4= 20 4·5= 20

3·2= 6 3·4= 12 3·8= 24

4·2= 8 4·4= 16 4·8= 32

5·2= 10 5·4= 20 5·8= 40

Skriv kvoten.

20 = 5

4 = 2

6 = 3

8 = 4

10 = 5

20 = 4

8 = 2

12 = 3

16 = 4

20 = 5

UTMANING

Skriv en multiplikation och en division som passar till bilden.

Lös ekvationen. Vilket tal ska stå istället för bokstaven?

4·a=20 a= 5

5·a=20 a= 4

10·a=20 a= 2

b·2=16 b= 8

b·b=16 b= 4

b·5=15 b= 3

c·10=80 c= 8

5·c =30 c= 6

c ·c =100 c = 10

Exempel på lösning: 4·5

5·4

20 4

20 5

Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

51103020.1.1_Inlaga.indd 30

MÅL

Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

2020-02-11 15:34

Multiplikation och division, tabell 2 och 4.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Har eleverna förstått den kommutativa lagen, det vill säga att 2 · 4 är lika med 4 · 2? Visa sedan med konkret material hur eleverna kan tänka dubbelt när den ena faktorn är 2. Visa sedan med konkret material hur de vid multiplikation med 4 kan tänka dubbelt och dubbelt igen: 6 · 4 är lika mycket som 6 · 2 · 2 = 12 · 2 = 24. Genom att se dessa multiplikationer med konkret material som till exempel klossar, visas detta och eleven får en bild av sambandet. I divisionerna återfinns samma mönster. När man dividerar med 2 kan man alltså tänka hälften och när man dividerar med 4 kan man tänka hälften 12 och hälften igen. För att räkna ut 4 kan man tänka 12 12 6 att 2 = 6 , alltså är 4 = 2 . Kvoten är 3. Repetition

Uppgifterna utgår från tal där ena faktorn är 2 eller 4 eller där nämnaren eller kvoten är 2 eller 4.

51103020.1.1_Inlaga.indd 31

2020-02-11 15:34

Utmaning

Den första utmaningen är en ekvation. Notera särskilt multiplikationerna b ·b = 16 och c · c = 100 där variablerna b respektive c båda gångerna står för samma tal. Tanken med att införa ekvationer redan under de första skolåren är att ge eleverna en förståelse för vad ekvationer är samt att avdramatisera ”bokstavsräknandet”. I den andra utmaningen skapar eleverna själva en lämplig multiplikation och division som passar till bilden. Utveckla gärna övningen genom att sedan låta eleverna utgå från en tidningsbild eller liknande och hitta på lämpliga uppgifter i olika räknesätt till bilden. TÄNK PÅ

När vi dividerar är det en fördel att kunna växla mellan delningsdivision och innehållsdivision beroende på de ingående talen. Vid 14 divisionen 2 lämpar det sig att tänka hur mycket 14 delat i 2 delar är (hälften av 14) 14 medan det vid divisionen 7 är lämpligt att tänka hur många sjuor 14 innehåller (kan också uttryckas: hur många gånger går/ryms 7 i 14?).

51103044.1.1_Inlaga.indd 41

2020-06-24 07:41

Kapitel 1

REPETITION

Skriv in de naturliga talen som saknas i talraden.

20 21 22 23

Skriv med arabiska siffror.

69 70 71 72

289 290 291 292 293

199 200 201 202 203

499 500 501 502 503

318 319 320 321 322

596 597598599 600 601 602603604605606 Ringa in de fyra naturliga talen.

1 2

0,5

0,25

betyder

UTMANING

Skriv talen i rätt ruta.

1 3 5 4

3 2 4 4

1,5

0,6

7 7

Mindre än ett.

0,6 0,2 1 1 1 4 4 3 2 5

MÅL

Titta på exemplen. Skriv talen.

2 2 4 5

1,7

0,2

1 2

6 3

1 4

Är lika med ett.

Större än ett.

2 2

4 4

7 7

3 8 20 1,5 1,7 5 3 6 4 2 3

14 tiotal ental

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Skriv olika typer av tal på lösa lappar. Använd naturliga tal, tal i decimalform, tal i bråkform och negativa tal. Låt eleven sortera lapparna i högar efter vilken sorts tal det är. Diskutera hur eleven har sorterat talen. Vad är det som är gemensamt i varje hög? Särskild uppmärksamhet kan behöva ägnas åt de negativa talen då dessa lätt kan förväxlas med naturliga tal efter ett minustecken. Använd tallinjen för att visa att de negativa talen är placerade till vänster om nollan. I vardagen kan eleven ha stött på negativa tal i samband med temperatur. Det blir dock allt mer sällsynt med analoga termometrar eftersom de flesta moderna termometrar är digitala och därmed inte ger samma konkreta bild.

tiotal ental

43 tiotal ental

16 tiotal ental

Rita alla tal du kan göra om du använder fem stenar. Gör som i exemplen.

Olika sätt att visa tal och talsystem genom historien.

32 tiotal ental

Olika sätt att visa tal och talsystem genom historien.

Repetition

På den vänstra sidan av uppslaget ska eleverna öva talraden. Notera särskilt hur de hanterar hundratalsövergångarna. I rutan ringar de in fyra naturliga tal. På uppslagets högra sida fokuserar vi på de romerska siffrorna som eleverna ibland kan stöta på i vardagen, inte minst på urtavlor. Utmaning

I den första utmaningen ska eleverna bedöma om talet är mindre än (< 1), lika med (=1) eller större än 1 (>1). Notera särskilt hur eleven hanterar de tal i bråkform som är större än 1. I den andra utmaningen får eleverna öva sin förståelse för positionssystemet. I dessa uppgifter används stenar som markerar antalet tiotal respektive ental. Stenarna läggs i sandfåror. Låt eleverna fundera över hur talet 104 visas med stenar i detta system. Kopieringsunderlag

Termometrar

51103044.1.1_Inlaga.indd 42

2020-06-24 07:41

Kapitel 2

Didaktiska kommentarer kapitel 2 Kapitlet har temat Klassdiscot. Uppgifterna i kapitlet utgår från kontexten och handlar om de fyra räknesätten, att beskriva en matematisk händelse på olika sätt och volym. Kapitlet har fyra mål och här finns didaktiska kommentarer till dessa. MÅL

Addition, huvudräkning och uppställning.

Målet inleds med en repetition av additions tabellerna, såväl med som utan tiotalsövergång i talområdet 0 till 20. Syftet med att repetera dessa är att eleverna ska bygga upp talfakta inför arbetet med additionsuppställningar. Att arbeta med additionstabellerna

Var observant på elevernas kunskaper i talområdet 0 till 10. Om dessa kombinationer ännu inte är befästa är det viktigt att först lägga fokus på dessa innan ni går vidare och arbetar med additioner med tiotalsövergång. Eleverna har mött samtliga kombinationer tidigare men det betyder inte att de har befäst dem och/eller att de har uppfattat de mönster som finns mellan tabellerna. Dela gärna in additionerna i olika delområden och låt eleverna diskutera vilka strategier de använder då de löser uppgifterna. Förslag på indelning: Additioner i talområdet 0 till 10 Additioner i talområdet 11 till 20, utan tiotals övergångar (generaliseringar av tabeller i talområdet 0 till 10) t.ex. 11 + 4 och 4 + 11. Dubbelt, t.ex. 6 + 6 Nästan dubbelt, t.ex. 6 + 7 Addition med 10, 9 och 8, t.ex. 6 + 10, 6 + 9 och 6 + 8 Övriga kombinationer 1+1

1+2

1+3

1+17

1+18 2+18

2+16

2+17

3+7

3+8

3+9

3+10

3+11

3+12

3+13

3+14

3+15

3+16

3+17

4+7

4+8

4+9

4+10

4+11

4+12

4+13

4+14

4+15

4+16

5+15

5+13

5+14

6+1

6+2

6+3

6+4

6+5

6+6

6+7

6+8

6+9

6+10

6+11

6+12

6+13

6+14

7+1

7+2

7+3

7+4

7+5

7+6

7+7

7+8

7+9

7+10

7+11

7+12

7+13

8+12

8+1

8+2

8+3

8+4

8+5

8+6

8+7

8+8

8+9

8+10

8+11

9+9

9+10

9+11

9+1

9+2

9+3

9+4

9+5

9+6

9+7

9+8

10+1

10+2

10+3

10+4

10+5

10+6

10+7

10+8

10+9 10+10 11+9

11+1

11+2

11+3

11+4

11+5

11+6

11+7

11+8

12+1

12+2

12+3

12+4

12+5

12+6

12+7

12+8

13+7

13+1

13+2

13+3

13+4

13+5

13+6

14+1

14+2

14+3

14+4

14+5

14+6

15+5

15+3

15+4

16+1

16+2

16+3

16+4

17+1

15+1

17+2

15+2

17+3

18+1

18+2

5+11

5+12

2+15

1+16

3+6

5+10

2+14

1+15

4+6

5+9

2+13

1+14

3+5

5+8

2+12

1+13

4+5

5+7

2+11

1+12

3+4

5+6

2+10

1+11

4+4

5+5

2+9

1+10

3+3

5+4

2+8

1+9

4+3 5+3

2+7

1+8

3+2 5+2

2+6

1+7

4+2

5+1

2+5

1+6

3+1

2+2

2+4

1+5

4+1

2+1

2+3

1+4

1+19

Addition med uppställning

Uppställning är en generell skriftlig räknemetod som fungerar på alla additioner och subtraktioner oavsett talområde. För att uppställningar ska vara en effektiv metod behöver dock eleverna ha med sig vissa verktyg. Ett sådant är förståelse av positions systemet, ett område som eleverna arbetade med i det förra kapitlet, ett annat är att kunna göra rimlig hetsbedömningar för att kunna uppskatta svaret. Det är också viktigt att eleverna känner sig trygga med att växla mellan olika talsorter och att de förstår vårt talsystems tiobas. Ett annat viktigt verktyg när eleverna ska arbeta med uppställningar är tabellkunskaper. Periodvis har uppställningar, eller algoritmer som de ibland har kallats, fått utstå mycket kritik. Jag tror att detta beror på att metoden ibland har lärts ut utan att eleverna på djupet har förstått vad det är de gör. Detta leder ofta till fel och misstag. För att uppställningar ska vara ett effektivt verktyg måste eleverna förstå vad de gör, det får inte bara bli en mekanisk hantering av siffror. Kritiken borde alltså snarare riktas mot den metodik som vi använt än mot metoden som sådan. Vad behöver vi då vara observanta på för att uppställningarna ska vara ett bra verktyg för eleverna? Det finns några kritiska aspekter som det är viktigt att vara uppmärksam på: • Den första handlar om att förstå att termerna i

uppställningen är samma som de termer som vi förut skrivit vågrätt efter varandra. För en del elever är det svårt att uppfatta vilka termer man arbetar med när man skriver talen under varandra. 274 + 53 = ___

1 274 + 53 327

• Den andra handlar om att förstå varför samma

talsort måste stå under varandra. Detta blir särskilt tydligt i additioner som i exemplet ovan där termerna innehåller olika många siffror.

19+1

51103044.1.1_Inlaga.indd 43

2020-06-24 07:41

Kapitel 2

• Den tredje handlar om förståelse för att man

räknar antalet i varje talsort. Exempel: När eleverna adderar 274 + 53 adderar de först entalen 4 + 3 = 7, när de sedan ska addera tiotalen är det viktigt att de förstår att det vi gör är att addera 7 tiotal + 5 tiotal = 12 tiotal. Elever som inte ser talsorten som en enhet tenderar att tänka 70 + 50 = 120 och riskerar då att göra fel då de ska bokföra beräkningen. Ett tecken på denna missuppfattning är att eleverna skriver 0 i tiotalsrutan och växlar 12 till hundratal. • Den fjärde handlar om att hantera växlingar på

ett korrekt sätt. I vårt exempel är det 12 tiotal som ska växlas till 1 hundratal och 2 tiotal. Dels ska eleverna förstå denna växling, dels ska de bokföra den på rätt sätt. I de additionsuppställningar som eleverna arbetar med blandas additioner som kräver växling med sådana som inte kräver växling. • Den femte handlar om att avläsa summan, det

vill säga att förstå att talet nedanför strecket visar svaret (summan). MÅL

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

Vi pratar om olika matematiska uttrycksformer och här får eleverna öva sig i att använda dessa och att växla mellan dem. De uttrycksformer som vi använder oss av är symbol, bild, ord och räknehändelse. Dessa fyra olika uttrycksformer samlar vi i något som kallas för en tanketavla. Symbol: Det matematiska uttrycket skrivs med matematiska symboler, till exempel 7 – 2 = 5. Bild: Eleverna ritar en bild som visar uppgiften. De kan utgå från konkret material som de ritar av. Ord: Eleverna beskriver den matematiska uträkningen och de strategier de använder sig av med ord. Räknehändelse: En räknehändelse ska alltid innehålla en matematisk uträkning eller en fråga som kräver en matematisk uträkning för att besvaras.

MÅL

Multiplikation och division, tabell 5 och 10.

Precis som i det föregående kapitlet så fokuserar vi här på två tabeller i multiplikation och division. De tabeller vi arbetar med här är dels multiplikation med 5 och 10, dels divisioner där nämnaren är 5 eller 10. Multiplikation där den ena faktorn är 10 är tätt kopplat till kunskaper om vårt positionssystem. Detta är multiplikationer som eleverna ofta behärskar väl och utifrån detta går vi vidare till att arbeta med multiplikationer med 5. Tänk på att utnyttja kommutativa lagen, alltså att 10 · 7 = 7 · 10. Om eleverna behärskar multiplikation med tio kan man sedan använda detta för att befästa multiplikation med fem. 4·5 2 · 10

5·5 2 · 10 + 5

När eleverna sedan ska arbeta med motsvarande divisioner, alltså divisioner där nämnaren är 10 respektive 5 så är den effektivaste tankeformen innehållsdivision, alltså att tänka hur många gånger nämnaren ryms i täljaren. Använder man denna tankeform så är det också lättare att använda sig av sambandet med motsvarande multiplikationer. MÅL

Att mäta och jämföra volym.

Volym handlar om hur mycket något rymmer. Diskutera begreppet volym med eleverna, kanske känner de igen begreppet från andra sammanhang? I vardagen använder vi oftast begreppet framför allt då vi talar om ljudvolym vilket är ett helt annat område. I detta kapitel använder vi oss av de ”vardagliga” volymenheterna liter och deciliter men volym kan även mätas i enheterna cm3, dm3 och m3. En liter är lika mycket som en kubikdecimeter (1 dm3), alltså en kub där varje sida är 1 dm lång. Volym är ett område som kräver praktiskt arbete, bokens arbete bör därför kompletteras med praktiska aktiviteter för att eleverna ska få en uppfattning om hur mycket en deciliter respektive en liter är.

51103044.1.1_Inlaga.indd 44

2020-06-24 07:41

Kapitel 2

Aktivitetsbank till kapitel 2 Den magiska triangeln Mål: Addition, huvudräkning och uppställning.

Eleverna behöver en magisk triangel (kopieringsunderlag) samt talen 1, 2, 3, 4, 5 och 6 på lösa lappar, på kapsyler eller träbrickor som de kan flytta runt. Elevernas uppgift är att placera talen så att det är samma summa på alla sidor av triangeln. Det finns flera möjliga lösningar, den lägsta möjliga summan är 9, den högsta är 12.

Den magiska triangeln

Kopiering tillåten © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

Prima matematik · Kopieringsunderlag

Kopieringsunderlag: 3

Den magiska triangeln

Addition med kortlek Mål: Addition, huvudräkning och uppställning.

Låt eleverna arbeta i par. Varje elevpar behöver en kortlek. Gå igenom värdet på de klädda korten (knekt 11, dam 12 och kung 13). Dela korthögen i två delar och lägg dessa med baksidan uppåt. Eleverna vänder upp varsitt kort och ska sedan addera talen som visas. Den som först säger det rätta svaret får de aktuella korten. TIPS! Samma övning kan även användas i subtraktion och multiplikation.

Summan är 12.

Tanketavla Mål: Olika sätt att beskriva en matematisk

händelse. Låt eleverna arbeta i par eller mindre grupp. Använd kopieringsunderlagen Tanketavla och Olika sätt att visa en matematisk händelse, för att låta eleverna träna vidare på att koppla samman olika uttrycksformer. Klipp isär korten som visar matematiska händelser och blanda dessa. Varje grupp behöver fyra tanketavlor och en omgång av de utklippta korten. Eleverna

delar korten mellan sig. Låt sedan eleverna para ihop de kort som hör till samma tanketavla och placera dessa i rätt ruta. Kopieringsunderlag: Tanketavla, Olika sätt att visa en matematisk händelse SYMBOL

BILD

ORD

RÄKNEHÄNDELSE

51103044.1.1_Inlaga.indd 45

2020-06-24 07:41

Kapitel 2

Skriv räknehändelser

Tabellträning med tärning

Mål: Olika sätt att beskriva en matematisk

Mål: Multiplikation och division,

händelse. Dela in eleverna i par. Bestäm två tvåsiffriga tal som varje elevpar ska använda sig av. Skriv gärna ner dessa på lappar. Med hjälp av dessa tal ska de skapa räknehändelser i minst två olika räknesätt. Påminn eleverna om att en räknehändelse alltid ska innehålla en matematisk uträkning eller en fråga som kräver en matematisk uträkning för att besvaras.

tabell 5 och 10. För att öva multiplikationer kan en tiosidig tärning användas. Bestäm vilken tabell som ska övas, slå tärningen och multiplicera med den aktuella tabellen.

Jämför volym Mål: Att mäta och jämföra volym

Denna övning kan göras inne i klassrummet eller utomhus. Om vädret tillåter kan det vara skönt att göra den utomhus och att låta eleverna använda vatten för att undersöka volymen, ni kan även använda sand. Ta fram ett antal olika behållare. Det kan till exempel vara muggar, bunkar, vaser eller liknande. Blanda breda och smala, höga och låga, cylinderformade och rätblocksformade behållare och så vidare. Låt eleverna placera behållarna i volymordning, de

börjar med den behållare som de tror har minst volym och fortsätter sedan i tur och ordning tills de kommer till den behållare som de tror har störst volym. När eleverna har placerat ut alla behållarna är det dags att undersöka om deras hypotes stämmer. Eleverna ska nu undersöka och jämföra volymen hos de olika behållarna och sedan motivera sitt svar. Observera att målet är att eleverna själva ska komma på hur de kan jämföra volymerna med eller utan formella mått.

Skatten med volymenheter Mål: Att mäta och jämföra volym

I denna övning skrivs olika volymer i botten på pappmuggar, exempel: 4 dl, 1/2 l, 1 msk, 4 tsk, 1000 ml, 10 cl, 7 dl, 1 krm, 2 l, 15 dl. Börja med att tillsammans med eleverna placera de olika muggarna i ordning efter den volym som står skriven på den. Här kan det vara bra att ha tillgång till formella mått som du kan visa när eleverna har fått resonera sig fram till volymordningen så att eleverna förstår förhållandet

mellan enheterna. Göm sedan en skatt (knapp eller liknande) under en av muggarna och låt eleverna turas om att gissa under vilken mugg skatten ligger. Om eleverna gissar fel ger du dem ledtrådar genom att säga större volym eller mindre volym. Den elev som gissar rätt får sedan gömma skatten. När ni har upprepat övningen flera gånger kan ni höja svårighets nivån genom att blanda muggarna så att de inte lägre står i volymordning.

51103044.1.1_Inlaga.indd 46

2020-06-24 07:41

Kapitel 2

Problembank till kapitel 2 Det hemliga paketet

Första pris i danstävlingen är ett hemligt paket. Paketet är 10 cm brett, 20 cm långt och 15 cm högt. Hur långt snöre behövs till paketet om det ska vara en rosett högst upp?

Svar: Här är olika lösningar möjliga, om vi tänker oss att det är ett traditionellt paket med presentsnöre på längden och bredden krävs minst 120 cm + snöre till rosetten. Uppgiften kan varieras genom att paketets mått ändras. För att förenkla uppgiften kan ni utgå från ett verkligt paket (rätblock) som eleverna kan mäta på.

Spargrisen

I spargrisen ligger det fem likadana mynt. Hur mycket pengar är det i spargrisen?

Kör och fotboll

På kören är det åtta barn. På fotbolls träningen är de fem gånger så många. Hur många är det på fotbollsträningen? Svar: Fyrtio stycken. Uppgiften kan varieras genom att de ingående talen ändras. Med lägre tal blir uppgiften enklare. För att göra den mer utmanande kan man istället säg hur många som är på fotbollsträningen: Det är fyrtio barn på fotbollsträningen. Det är en femtedel så många på kören. Hur många är det på kören?

Godispåsen

Arvid har köpt godis för 15 kr. Godiset kostade 10 kr/hg. Hur mycket vägde Arvids godis? Svar: 1,5 hg. Uppgiften kan varieras genom att ändra de ingående talen. Genom att säga att Arvid har handlat för 20 kr eller 30 kr blir upp giften enklare. Genom att ändra priset till 7,50 kr/hg blir uppgiften mer utmanande.

Äppelskålarna

Svar: 5 kr, 10 kr, 25 kr eller 50 kr. Uppgiften kan varieras genom att antalet mynt ändras. Ett lägre antal mynt ger en enklare uppgift medan ett högre antal mynt leder till en större utmaning, Uppgiften kan även göras mer utmanande genom att ta bort ordet ”likadana”.

I varje skål får det plats fem äpplen. Hur många skålar behövs det till fyrtiofem äpplen? Svar: Det behövs nio skålar. Uppgiften kan varieras genom att det totala antalet äpplen och/eller hur många äpplen varje skål innehåller ändras.

51103044.1.1_Inlaga.indd 47

2020-06-24 07:41

Kapitel 2

Klassdiscot

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • addition, huvudräkning och uppställning • olika sätt att beskriva en matematisk händelse • multiplikation och division, tabell 5 och 10 • att mäta och jämföra volym

51103020.1.1_Inlaga.indd 34

2020-02-11 15:34

SAMTALSUNDERLAG KAPITEL 2

Kapitlets tema är Klassdiscot. Titta gemensamt på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och diskutera dessa. MÅL

• Addition, huvudräkning och uppställning Olika sätt att beskriva en • matematisk händelse Multiplikation och division, • tabell 5 och 10 Att mäta och jämföra volym •

Här följer frågor som du kan använda för en gemensam diskussion i klassen. Frågorna fokuserar på de områden som tas upp i kapitlet. 1. Vilket är det största talet på girlangen? 341 2. Vilket är det minsta talet på girlangen? 3 3. Vilken summa får du om du adderar de två minsta talen på girlangen? Hur räknade du ut det? 37 4. Vilken summa ger de två största talen på girlangen? Hur räknade du ut det? 584 5. Hur många poäng får man om man kastar en boll i varje hink? 29 poäng 6. Hur många glas finns det på bordet? 16 st

51103020.1.1_Inlaga.indd 35

2020-02-11 15:34

7. Hur många fler bananer än päron är det? 5 st 8. Alva kastar en boll i den gröna hinken och två i den gula. Hur många poäng får hon? 22 p 9. Polly träffar den röda och den rosa hinken. Hur många poäng får hon? 13 p (om hon kastar en i varje) 10. Milton får 19 poäng. Hur tror du att hans bollar hamnade? T.ex. 8+2+5+4, 10+5+4, 5+5+5+4, 5+5+5+2+2 (Fler varianter finns.) 11. Vilket är det minsta antalet bollar Milton kan ha kastat för att få 19 poäng? Var måste bollarna ha hamnat då? 3 bollar (10+5+4) 12. Vilket är det högsta antalet bollar Milton kan ha kastat för att få 19 poäng? Var hamnade bollarna då? 8 bollar (5+2+2+2+2+2+2+2) 13. Hur många tal ser ni på bilden? 25 tal (inkl. målrutan, kapitel och sidnumreringen) 14. Hur många siffror ser ni på bilden? 47 siffror 15. Vad är det för skillnad på en siffra och ett tal? Vi har tio siffror som vi gör tal av. Talet 100 innehåller 3 siffror 16. Hur många barn är det på bilden? 7 st 17. Hur många salta pinnar går det åt om varje barn tar 10 salta pinnar? 70 st 18. Hur många salta pinnar går det åt om varje barn tar 5 salta pinnar? 35 st 19. Gör en räknehändelse som passar till bilden.

51103044.1.1_Inlaga.indd 48

2020-06-24 07:41

Kapitel 2

Mattelabbet

5. Hur mycket kostar dina saker tillsammans? Räkna ut summan. Växla om det går. Visa din lösning.

1. Välj en sak från rutan här nedanför. Ringa in det du väljer. 46 kr

27 kr

25 kr

38 kr 19 kr

36 kr

2. Lägg fram lika många tiokronor och enkronor som den sak du valde är värd.

6. Jobba med en kompis. Hur mycket kostade din kompis saker?

3. Välj en sak från rutan här nedanför. Ringa in det du väljer.

7. Hur mycket kostar era saker tillsammans? Visa er lösning. 45 kr 37 kr 18 kr 59 kr 24 kr

26 kr

4. Lägg fram många tiokronor och enkronor som nästa sak du valde är värd.

8. Vad betyder det att man växlar?

Laborativt arbete: Addition med växling.

51103020.1.1_Inlaga.indd 36

MÅL

Laborativt arbete: Addition med växling.

2020-02-11 15:34

51103020.1.1_Inlaga.indd 37

2020-02-11 15:34

Addition, huvudräkning och uppställning.

MATTELABBET Syfte

Syftet med mattelabbet är att träna addition med tvåsiffriga tal och skapa förförståelse för additionsuppställning med växling. I labbet arbetar vi med addition med konkret material (i detta fall tiokronor och enkronor) för att illustrera den matematiska operationen. I kursplanen står det att undervisningen i ämnet matematik ska hjälpa eleverna att utveckla kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen. Dessutom står det att eleverna ska utveckla sin förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter. I kapitel 2 får eleverna möta en skriftlig räknemetod och här får de själva laborera med att addera i ett vardagligt sammanhang. När de själva på olika sätt antecknar sina additioner och sedan gemensamt resonerar kring fördelen med de olika skriftliga metoderna hjälper det dem att bygga upp förståelse för hur uppställningen fungerar. Arbetsgång

Labbet innehåller relativt många instruktioner. Uppmana eleverna att läsa igenom hela labbet och därefter genomföra det steg för steg. Till labbet behövs tiokronor och enkronor (alternativt kan något annat tiobasmaterial användas, t.ex. multibasmaterial).

Eleverna börjar med att välja en vara från den övre rutan och ta fram motsvarande summa i tiokronor och enkronor. De upprepar sedan proceduren med en vara från den undre rutan innan de slutligen summerar de båda varornas priser. När eleverna har summerat priserna ska de redovisa hur de gjorde detta i svarsrutan. Betona särskilt att det intressanta är hur de löste uppgiften. Genom att eleverna väljer olika varor flyttas fokus från ”ett rätt svar” (summan) till strategin för att räkna ut denna. Den avslutande diskussionsfrågan fokuserar på vad det betyder att man växlar. TIPS

För att utmana elever som behöver en högre svårighetsnivå kan man uppmana dem att välja två varor från varje ruta. Samtalstips

Hur mycket kostar varje vara? Hur mycket kostar de tillsammans? Hur räknar du ut summan? Kan du växla till fler tiokronor? Hur kan du skriva det du har gjort på mattespråk? Hur skulle du kunna räkna ut summan om du inte hade mynten? Lösningsmodeller

Den enklaste lösningsmodellen är att lägga fram alla mynt som de två varorna kostar och helt enkelt räkna samman tiokronorna och enkronorna utan att göra någon växling (även om det går). Nästa steg på lösningsnivån är att räkna samman varje talsort för sig och växla från enkronor till tiokronor när det går. Man kan även tänka sig att man lägger upp talen så att tiotalen hamnar under varandra och entalen likadant för sig. I den gemensamma diskussionen bör du som lärare lyfta frågan hur ni kan skriva det ni har gjort med matematiska symboler. Finns additionsuppställningen bland elevernas förslag? Visa konkret hur växlingen utförs och bokförs i uppställningen.

51103044.1.1_Inlaga.indd 49

2020-06-24 07:41

Kapitel 2

MÅL

Vad säger barnen till sin lärare?

Addition, huvudräkning och uppställning.

Skriv summan.

7+2= 5+4= 0+5=

9 9 5

4+2= 2+6= 1+6=

6 8 7

9+1= 10 6+3= 9 2+5= 7

3+3= 2+0= 7+1=

6 2 8

3+4= 4+4= 2+7=

7 8 9

5+3= 3+5= 4+5=

8 8 9

4+6= 10 8+2= 10 3+5= 8

1+3= 1+8= 0+7=

4 9 7

Skriv summan.

8+3= 11 4+7= 11 6+8= 14

5+8= 13 3+8= 11 8+8= 16

8+9= 17 9+8= 17 7+7= 14

6+7= 13 7+5= 12 7+4= 11

9+3= 12 4+8= 12 4+9= 13

9+9= 18 7+9= 16 7+8= 15

9+7= 16 9+4= 13 5+7= 12

2+9= 11 9+6= 15 9+2= 11

6+5= 11 9+5= 14

6+9= 15 7+6= 13

8+5= 13 5+9= 14

6+6= 12 8+4= 12

Ringa in de uppgifter som du inte vet svaret på direkt. Träna på de inringade uppgifterna och låt en kompis förhöra dig. 38

I S A K

5+4= 9 17+3= 20 9+2= 11

O C H

10+5= 15 9+8= 17 7+6= 13 9+5= 14

I N A S

7+5= 12 8+7= 15 15+4= 19 3+16= 19

V I L L

2+9= 11 6+7= 13

H A

4+3= 7 7+8= 15 6+8= 14 12+8= 20 6+3= 9

D I S C O

8+4= 12 5+8= 13 8+8= 16 9+9= 18 5+3= 8

V A R J E

Addition, huvudräkning och uppställning.

51103020.1.1_Inlaga.indd 38

MÅL

9+6= 15 7+7= 14 9+4= 13 7+3= 10

7 8 9 10 11 12 13

D E O K H V A

14 15 16 17 18 19 20

9+3= 12 2+6= 8 16+4= 20 4+6= 10 8+5= 13

S I R N J L C

V E C K A

Addition, huvudräkning och uppställning.

2020-02-11 15:34

Addition, huvudräkning och uppställning.

Arbetsgång

Uppslaget tränar elevens tabellkunskaper i addition i talområdet 0 till 20. Eleven bör nu ha befäst alla dessa tabeller och därmed kunna svaren direkt utan att behöva räkna ut summan. Området har behandlats i Prima år 2 och i Prima lärarhandledning 2 finns fler tips på hur ni systematiskt kan träna additionstabellerna. Uppslagets vänstra sida inleds med additioner i talområdet 0 till 10 och följs sedan av additioner med tiotalsövergång. Låt alla elever ringa in de additioner de inte omedelbart vet svaren på. Därefter tränar eleverna dessa kombinationer på olika sätt, till exempel genom att skriva talen på winnetkakort. På framsidan av winnetkakortet skriver eleven enbart additionen och på baksidan skriver eleven additionen med summa. Eleverna kan lämpligen träna i par. På uppslagets högra sida ska eleverna lösa det hemliga meddelandet för att få reda på vad barnen säger till sin lärare. Detta gör de genom att räkna ut summan och sedan skriva in rätt bokstav efter denna.

51103020.1.1_Inlaga.indd 39

2020-02-11 15:34

Repetition

Det viktigaste här är att eleven verkligen befäster tabellerna. För de elever som har störst bekymmer bör du använda den stora additionstriangeln (kopieringsunderlag) och systematiskt kontrollera vilka kombinationer eleverna behöver träna. Välj några additioner i taget att träna på. Utmaning

Utvidga tabellerna till ett högre talområde. Genom att byta ut alla ental till motsvarande tiotal får eleven en större utmaning. 7 +8 omvandlas då till 70 + 80 och så vidare. TÄNK PÅ

Det är av stor vikt inför elevens fortsatta arbete i matematik att dessa tabeller verkligen är befästa. Om eleven behöver långt tid för att lösa uppgifterna visar det på bristande kunskaper. Kopieringsunderlag

Winnetkakort, Stora additionstriangeln

51103044.1.1_Inlaga.indd 50

2020-06-24 07:41

Kapitel 2

Räkna ut summan. Kontrollera att svaret är rimligt.

Addition med uppställning tiotal ental

47 +35

Skriv samma talsort under varandra.

1 47 +35 2

Addera den minsta talsorten först. Räkna uppifrån och ner.

1 47 +35 82

Växla tio enkronor till en tiokrona.

36 +57

Räkna ut summan. Kontrollera att svaret är rimligt.

49 +13

Addition, huvudräkning och uppställning.

51103020.1.1_Inlaga.indd 40

MÅL

26 +35

48 +28

Växla där det går.

29 +54

18 +33

Addera tiotalen. Kontrollera att svaret är rimligt.

45 +39

Addition, huvudräkning och uppställning.

2020-02-11 15:34

Addition, huvudräkning och uppställning.

Arbetsgång

I faktarutan repeteras additionsuppställningen och hur denna fungerar. Här ska eleverna använda uppställningen i additioner som kräver växling, fokusera därför på växling mellan talsorter och hur dessa bokförs. Gå gemensamt igenom faktarutan och de olika stegen som en additionsuppställning innehåller. Använd om möjligt konkret material i form av mynt. Arbeta gärna gemensamt med fler additioner innan eleverna arbetar vidare på egen hand. Vid behov kan eleverna använda sig av konkret material då de löser uppgifterna. Repetition

Utför fler additioner med konkret material. Bokför samtidigt det ni gör i en uppställning så att kopplingen mellan momenten blir tydlig.

51103020.1.1_Inlaga.indd 41

2020-02-11 15:34

Utmaning

Låt eleven räkna ut additioner med tre eller fler termer. Låt eleven slumpa fram tre tvåsiffriga tal med hjälp av en tiosidig tärning och därpå addera dessa. Om eleven slår en femma och sedan en tvåa är det första talet 52 och så vidare. Det är lämpligt att eleven ställer upp talen på ett rutat papper. Påminn dem om att skriva en siffra i varje ruta och talsorterna rakt under varandra. TÄNK PÅ

Läs mer om additionsuppställningen i de didaktiska kommentarerna som inleder kapitlet. För att additionsuppställningen ska vara en effektiv skriftlig räknemetod krävs det att eleverna verkligen förstår hur modellen fungerar. Kopieringsunderlag

Additionsuppställning

51103044.1.1_Inlaga.indd 51

2020-06-24 07:41

Kapitel 2

Räkna ut summan.

64 +27

36 +19

25 +58

53 +38

17 +32

Visa din lösning. Milton har gjort två spellistor till discot. Den första innehåller nitton låtar och den andra sjutton låtar. Hur många låtar är det tillsammans?

58 +26

45 +45

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan.

1 45 + 29 74

1 25 + 27 52

45+29= 74

1 29 + 34 63

25+27= 52

Svar:

29+34= 63

Till discot har klassen köpt dricka för 58 kr, popcorn för 46 kr och godis för 62 kr. Hur mycket har de handlat för?

Räkna ut summan.

247 +102

349

629 +213

842

475 +475

950

261 +370

63 1

36 låtar

609 +126

735

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan.

530+375= 905

1 530 + 375 905

166 kr

Addition, huvudräkning och uppställning.

51103020.1.1_Inlaga.indd 42

MÅL

Svar:

Addition, huvudräkning och uppställning.

2020-02-11 15:34

Addition, huvudräkning och uppställning.

Arbetsgång

När arbetet med additionsuppställningar nu fortsätter är det viktigt att kontrollera att eleverna börjar med entalen vid uträkningen. Vikten av detta blir tydlig i dessa uppgifter där additioner med och utan växling blandas. Högst upp på sidan handlar det om tvåsiffriga tal medan det längre ned är tresiffriga tal där även tal med siffran 0 finns med. Svårighetsgraden ökar då eleverna själva ska skriva in den aktuella additionen i uppställningen. Kontrollera att eleven bokför additionen på rätt sätt. Placerar eleven talsorterna under varandra? Hur skriver eleven minnessiffran? I textuppgifterna på sidan 43 kan eleverna själva välja lösningsmetod. Ett exempel på en sådan lösningsmetod är att göra en additionsuppställning för att räkna ut summan. Betona vikten av att eleverna visar sin lösning.

51103020.1.1_Inlaga.indd 43

2020-02-11 15:34

Utmaning

Låt eleverna skapa egna textuppgifter som kan lösas med hjälp av additionsuppställning. Här får eleverna alltså veta vilken metod som ska användas för att lösa uppgiften, utifrån detta ska de sedan skapa en lämplig textuppgift som leder fram till denna metod. TÄNK PÅ

Undvik att lotsa fram eleverna till rätt svar! Det är viktigt att eleverna tillägnar sig vanan att arbeta strukturerat. Påminn gärna om problemlösningens fem steg som passar bra även vid arbetet med textuppgifter. Eleverna ska i lugn och ro läsa igenom uppgiften, fundera på hur de kan lösa problemet, genomföra sin lösning, visa sin lösning och bedöma om svaret är rimligt. Elever med god taluppfattning tycks ofta automatiskt göra en rimlighetsbedömning, medan andra elever kan behöva påminnas om denna del av processen.

Repetition

Använd vid behov konkret material för att lösa fler additionsuppställningar men kom ihåg att målet är att lämna detta så snart som möjligt.

Kopieringsunderlag

Problemlösningens fem steg

51103044.1.1_Inlaga.indd 52

2020-06-24 07:41

Kapitel 2

MÅL

Gör färdigt tanketavlan.

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

SYMBOL

Exempel på lösning: BILD

Matematiska uttrycksformer En matematisk händelse kan beskrivas på flera sätt, till exempel med symboler, bilder, ord och räknehändelser i en tanketavla.

Du skriver på mattespråket. SYMBOL

3+2=5

Du gör uppgiften med ett laborativt material och ritar av. BILD

7−2=5 ORD

ORD

Det finns sju bananer på ett fat. Polly äter upp två bananer. Nu finns det fem bananer kvar.

Du berättar hur du tänker när du räknar ut uppgiften.

Du beskriver en verklig situation.

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

51103020.1.1_Inlaga.indd 44

MÅL

Jag har 3 och lägger Reza hämtar 3 apelsiner och Diba till 2. Tillsammans hämtar 2 apelsiner. är det lika med 5. Nu räcker det till hela familjen på 5 personer.

RÄKNEHÄNDELSE

Om jag har 7 och tar bort 2 är det 5 kvar.

RÄKNEHÄNDELSE

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

2020-02-11 15:34

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

Arbetsgång

En mycket viktig del i matematiken är att kunna växla mellan olika representationsformer och att förstå sambandet mellan dessa. Eleverna ska kunna överföra en konkret händelse till ett matematiskt symbolspråk och vice versa. De ska också kunna visa ett matematiskt uttryck med konkret material och beskriva en räkneoperation med ord och så vidare. Inled arbetet med att gemensamt titta på uppgiften i faktarutan på sidan 44. Fokusera på de olika delarna som exemplet innehåller. Vad betyder det att visa med symboler, bild, ord respektive räknehändelse? När ni gått igenom tanketavlans olika delar kan eleverna arbeta enskilt eller i par med att skapa en tanketavla till additionen 3 + 2 = 5. Efter att eleverna har gjort sina egna tanketavlor är det en god idé att jämföra dessa för att se hur man kan beskriva samma sak på olika sätt.

51103020.1.1_Inlaga.indd 45

2020-02-11 15:34

TÄNK PÅ

En räknehändelse ska alltid innehålla en matematisk uträkning eller en fråga som kräver en matematisk uträkning för att besvaras. Repetition

Använd kopieringsunderlaget Tanketavla och skapa egna tanketavlor. Använd till exempel uppgifterna 20 20 + 7, 50 – 10, 3 · 5 och 2 . Utmaning

Även på utmaningsnivån kan eleverna skapa egna tanketavlor. Ge dem i uppgift att skapa en tanketavla till varje räknesätt. Kopieringsunderlag

Tanketavla

51103044.1.1_Inlaga.indd 53

2020-06-24 07:41

Kapitel 2

Ringa in det matematiska uttryck som beskriver uppgiften.

Skriv en multiplikation och en division som passar till bilden.

Polly har köpt fyra stora bägare popcorn. Varje bägare kostar 15 kr. Hur mycket ska Polly betala?

4+15

15−4

4·15

4·4

15 4

16 4

I klassen är det sexton elever. När de ska duka finns det bara tretton glas. Hur många glas till behöver de?

16+13

16−13

16·13

Skriv en multiplikation och en addition som passar till bilden.

16 13

3·6 6+6+6

I fruktskålen finns det päron och bananer. Det finns åtta päron och dubbelt så många bananer. Hur många bananer finns det?

8+2

8−2

2·8

50 16

Skriv en addition och en subtraktion som passar till bilden.

De sexton eleverna i klassen har samlat in 50 kr var till klasskassan. Hur mycket pengar har de samlat in tillsammans?

16+50

50−16

16·50

8 2

4+3

7-3

7-4

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

51103020.1.1_Inlaga.indd 46

MÅL

3+4

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

2020-02-11 15:35

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

Arbetsgång

I den första uppgiften ska eleverna ringa in det matematiska uttryck som beskriver uppgiften, de behöver dock inte räkna ut svaret på uppgiften. På uppslagets högra sida ska eleverna själva beskriva bilden med två olika angivna räknesätt.

Till den första bilden skulle till exempel multipli16 kationen 4 · 4 samt divisionen 4 kunna passa, men man kan även tänka sig andra alternativ. Låt eleverna jämföra med varandra och motivera varför de valt de tal de gjort.

Till denna bild skulle t.ex. multiplikationen 3 · 6 och additionen 6 + 6 + 6 kunna passa. Tänk på att multiplikationen 3·6 beskriver att det finns tre bullpåsar med sex bullar i varje, medan multiplika-

51103020.1.1_Inlaga.indd 47

2020-02-11 15:35

tionen 6·3 beskriver det omvända, alltså sex påsar med tre bullar i varje. Produkten är dock samma. Till denna bild kan till exempel additionerna 4 +3 eller 3 + 4 samt subtraktionerna 7 – 3 eller 7 – 4 passa. Repetition

Arbeta muntligt med uppgifterna på sidan 46 och låt eleverna läsa en uppgift i taget och sedan förklara vad det är de ska räkna ut. Låt dem sedan förklara vad de olika uttrycken står för. Genom att eleverna själva får formulera vad de tolkar att 15 uttrycken 4 + 15, 15 - 4, 4 · 15 samt 4 står för, kan deras taluppfattning stärkas. Utmaning

Låt eleverna arbeta vidare med uppgifterna på sidan 46 genom att räkna ut svaren på dessa. Du kan även låta dem rita egna bilder som innehåller någon matematik. Eleverna byter sedan bilder med en kompis innan de får i uppdrag att beskriva varandras bilder med minst två räknesätt. Kopieringsunderlag

Att välja räknesätt

51103044.1.1_Inlaga.indd 54

2020-06-24 07:42

Kapitel 2

MÅL

Multiplikation och division, tabell 5 och 10.

Multiplikation I multiplikation kan du tänka faktorerna i vilken ordning du vill. Produkten är densamma.

Multiplikation med 5 och 10 När du multiplicerar med 5 är produkten hälften så stor som när du multiplicerar med 10.

3·10=30 10·3=30

4·10=40

10 5

4·5=20

5 5

10 20 5

10 30

10 15 20

Skriv färdigt multiplikationen. Skriv produkten.

4·10= 40

6·10= 60

7·10= 70

10·10=100

10·5= 50 10·7= 70 10·3= 30

10 =10·1 40 =10·4 90 =10·9

Skriv färdigt multiplikationen.

3·10= 30 2·10= 20 8·10= 80

10·2= 20 10·8= 80 10·6= 60

8 ·10=80 7 ·10=70 6 ·10=60

3 ·10=30 9 ·10=90 10 ·10=100

50=10· 70=10· 10=10·

1·10= 10 1·5= 5

2·10= 20 2·5= 10

3·10= 30 3·5= 15

4·10= 40 4·5= 20

5·10= 50 5·5= 25

6·10= 60 6·5= 30

7·10= 70 7·5= 35

8·10= 80 8·5= 40

9·10= 90 9·5= 45

10·10=100 10·5= 50

3 ·10=30 3 ·5=15

Dra streck mellan de bilder och de multiplikationer som hör ihop. Skriv färdigt multiplikationen.

7 ·5=35

5 7 1

4 ·5=20 3 ·5=15

Peka på talen och multiplicera talet med 10. Säg produkten. Arbeta tillsammans med en kompis.

8 4

6 10

2 7

8 ·5=40

5 1

5 ·5=25

Multiplikation och division, tabell 5 och 10.

51103020.1.1_Inlaga.indd 48

MÅL

6· 10 =60 6· 5 =30

Multiplikation och division, tabell 5 och 10.

2020-02-11 15:35

Multiplikation och division, tabell 5 och 10.

Arbetsgång

I den första faktarutan visas den kommutativa lagen, alltså att man vid multiplikation kan tänka faktorerna i vilken ordning man vill för att räkna ut produkten. I nästa faktaruta introduceras sambandet mellan multiplikation med 5 och 10. Vi använder oss här av elevernas kunskaper om multiplikationer där den ena faktorn är 10, multiplikationer som ofta är väl befästa, för att befästa även multiplikation med 5. Gå igenom faktarutorna gemensamt, använd gärna konkret material i form av femkronor och tiokronor och visa även sambandet med hjälp av tallinjerna. Gör flera exempel gemensamt så att eleverna får möjlighet att reflektera och jämföra strategier. Låt sedan eleverna arbeta med uppslaget. Notera att övningen längst ner på sidan 48 är en muntlig övning där eleverna pekar på ett tal i taget och multiplicerar detta med tio. Uppslagets högra sida fokuserar på sambandet mellan tabellerna, förstår eleverna detta samband och kan de använda det som en effektiv strategi?

51103020.1.1_Inlaga.indd 49

2020-02-11 15:35

TÄNK PÅ

Låt eleverna förklara hur de tänker när de multiplicerar. Jämför olika strategier och diskutera för- och nackdelar med olika modeller. Observera särskilt om någon elev fastnat i att enbart använda upprepad addition. Repetition

Kontrollera först att multiplikation med 10 är befäst. Arbeta sedan konkret med multiplikation med fem genom att använda femkronor och placera dessa två och två så långt det är möjligt. Hjälp eleven att upptäcka mönstret där varannan produkt slutar på 0 och varannan på 5. Utmaning

Använd två tärningar för att slumpa fram multiplikationer och räkna ut produkten. Välj tärningar utifrån det talområde ni vill arbeta med, här kan ni använda allt från sexsidiga tärningar till tiosidiga, tolvsidiga och kanske till och med tjugosidiga tärningar för att individualisera träningen. Välj om eleverna enbart ska göra detta muntligt eller om de även ska skriva ner de multiplikationer som de slumpar fram.

51103044.1.1_Inlaga.indd 55

2020-06-24 07:42

Kapitel 2

Division med 10 När du dividerar med 10 kan du tänka: Hur många tior innehåller täljaren?

40 =4 10

Division med 5 När du dividerar med 5 kan du tänka: Hur många femmor innehåller täljaren?

10 40

Täljaren innehåller 4 tior.

20 =4 5

4·10=40

100 = 10 10

80 = 10 30 = 10

60 = 10

50 = 10

70 = 10

30 kr

40 = 10 30 = 10

20 = 5

10 = 10

Division och multiplikation hör ihop. Skriv färdigt divisionerna och multiplikationerna.

50 kr

60 kr

80 kr

Hur många femmor innehåller täljaren? Skriv kvoten.

50 = 10

80 = 10

10 = 5

15 = 5

25 = 5

30 = 5

6 ·5=30

40 = 5

8 ·5=4 0

5 = 5

1 ·5=5

20 = 5

4 ·5=2 0

45 = 5

9 ·5=45

50 = 10 5

15 = 5

3 ·5=15

35 = 5

Multiplikation och division, tabell 5 och 10.

51103020.1.1_Inlaga.indd 50

MÅL

60 = 10

5 20

90 = 10

40 kr

4·5=20

Barnen samlar på tiokronor. Hur många tior innehåller spargrisen?

70 kr

Täljaren innehåller 4 femmor.

10 10 10 10

Hur många tior innehåller täljaren? Skriv kvoten.

20 = 10

5 0

10 ·5=5 0 7 ·5=3 5

Multiplikation och division, tabell 5 och 10.

2020-02-11 15:35

Multiplikation och division, tabell 5 och 10.

Arbetsgång

Börja med att gå igenom faktarutorna. Uppslaget innehåller divisioner där nämnaren är 10 respektive 5. I faktarutorna presenteras division som innehållsdivision, det innebär att man tar reda på hur många gånger nämnaren går (ryms) i täljaren. 40 När man löser divisionen 10 tänker man alltså hur många tior som ryms i 40. I denna tankeform är sambandet med multiplikation tydligt, divisionen 40 kan lösas genom att man löser multiplikationen 10 10 · x = 40. Genom att utnyttja de kunskaper som eleverna har om motsvarande multiplikationer underlättas arbetet med divisionerna. Dessa kunskaper är också ett redskap för att kontrollera svaret. I faktarutorna använder vi flera olika bilder för att visa divisionerna. Låt eleverna jämföra de olika bilderna och diskutera dessa. Syftet med att visa på flera olika bilder är att dessa kan ge eleverna olika infallsvinklar och komplettera varandra.

51103020.1.1_Inlaga.indd 51

2020-02-11 15:35

Efter genomgången av faktarutorna kan eleverna arbeta självständigt med uppslaget. Låt gärna eleverna sätta ord på hur de löser sina divisioner, detta ger dig möjlighet att bedöma elevernas strategier och se om de använder sig av innehållsdivision. Repetition

Göm ett antal femkronor eller tiokronor i en burk. Berätta för eleven hur mycket burken innehåller och vilken slags mynt det är. Be eleven räkna ut hur många femkronor alternativt tiokronor det är och kontrollera sedan svaret. Upprepa med ett nytt antal. Utmaning

Slå en tiosidig tärning. Om tärningen visar 2 utgår ni från talet 20, om tärningen visar 3 utgår ni från talet 30 och så vidare. Eleverna ska sedan dividera detta tal med 10 respektive 5. Låt gärna eleverna skriva ner divisionerna.

51103044.1.1_Inlaga.indd 56

2020-06-24 07:42

Kapitel 2

MÅL

Skriv hur mycket saft det är i kannan.

Att mäta och jämföra volym.

Rita dubbelt så mycket. Volym När vi tar reda på hur mycket rymmer mäter vi volymen. 10 deciliter = 1 liter

1 liter

Rita hälften så mycket.

1 dl

10 dl = 1 l

Skriv volymen. Rita saft i kannan så att det stämmer.

0,5 l = 5

Skriv det svar du tycker är rimligt. Välj mellan svaren i rutan.

2 dl

10 dl

10 l

10 dl

6 dl

1 dl

3 dl

9 dl

7,5 dl

20 dl

150 l

3000 l

Varje glas rymmer 2 dl. Till hur många glas räcker 1,5 liter saft?

3000 l

10 dl 2 dl

150 l 10 l

Att mäta och jämföra volym.

51103020.1.1_Inlaga.indd 52

MÅL

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14 14 =7 Svar: 7 glas 2 Att mäta och jämföra volym.

2020-02-11 15:35

Att mäta och jämföra volym.

Arbetsgång

I faktarutan finns en kort förklaring av begreppet volym. Här står det också att 1 liter = 10 deciliter. I den första uppgiften ska eleverna sedan avläsa den volym som står på de olika förpackningarna. De ska sedan ange volymen både i liter och i deciliter. I den efterföljande uppgiften ska eleverna placera rätt volym vid rätt föremål. För att de ska kunna göra detta behöver de kunna bedöma vad som är rimligt, de behöver ha referenspunkter för hur mycket 1 dl och 1 liter är. På uppslagets högra sida ska eleverna dels avläsa hur mycket saft det är i kannan, dels rita dubbelt respektive hälften så mycket saft i kannan bredvid. I uppgiften under denna ska de rita in den angivna volymen. Här handlar det framför allt om noggrannhet och om att kunna använda graderingarna på kannan rätt. Notera att eleverna i den sista uppgiften möter ett tal i decimalform då de ska markera 7,5 dl.

51103020.1.1_Inlaga.indd 53

2020-02-11 15:35

Uppslaget avslutas med en problemlösningsuppgift där eleverna ska ange till hur många glas 1,5 liter saft räcker. Notera att svaret här inte går jämnt ut eftersom eleverna också får veta att varje glas rymmer 2 dl. Detta ger två möjliga svar: saften räcker till sju hela glas eller 7 hela och ett halvt glas. Repetition

Använd vardagsnära föremål och låt eleverna uppskatta hur mycket dessa rymmer. Testa sedan praktiskt genom att använda dl-mått och litermått. Mät med hjälp av till exempel vatten eller ris. Utmaning

Ge eleverna en bestämd volym, till exempel 3 dl. Elevernas uppgift är sedan att hitta något som har en volym som är så nära 3 dl som möjligt.

51103044.1.1_Inlaga.indd 57

2020-06-24 07:42

Kapitel 2

Visa din lösning.

Volymenheter

Polly häller 2 dl koncentrerad saft i en kanna. Sen fyller hon på med vatten. Det blir 1 liter. Hur mycket vatten häller hon i?

1 l = 10 dl 1 dl

1 dl

1 liter

1 l = 10 dl

TIPS! 1. Läs och spela filmen. 2. Tänk och planera. 3. Lös problemet. 4. Redovisa din lösning. 5. Kontrollera svaret.

2 + 8 = 10

Visa din lösning. Hur många dl är 1 liter? 2

1 l = 5 dl 2

Svar: 8 dl

Hur många dl är 3 liter?

3 l = 30 dl

Hur mycket koncentrerad saft behövs till 2 liter färdig saft?

2 dl saft till 1 l Hur många liter är 20 dl?

20 dl = 2 l

4 dl saft till 2 l

Hur många liter är 15 dl?

15 dl = 1,5 dl

Svar: 4 dl Hur mycket vatten behövs till 2 liter färdig saft?

Hur många dl är 2,5 liter?

2,5 l = 25 dl

8 dl vatten till 1 l

Hur många liter är 100 dl?

16 dl vatten till 2 l

100 dl = 10 l

Svar: 16 dl 54

Att mäta och jämföra volym.

51103020.1.1_Inlaga.indd 54

MÅL

Att mäta och jämföra volym.

2020-02-11 15:35

Att mäta och jämföra volym.

Arbetsgång

Uppslaget inleds med en faktaruta som påminner om sambandet mellan liter och deciliter. I de uppgifter som sedan följer handlar det om att göra enhetsomvandlingar mellan dessa enheter. På uppslagets högra sida finns tre textuppgifter/ problemlösningsuppgifter. För en del elever kommer detta att vara rena rutinuppgifter, det vill säga de vet hur de ska lösa problemet. För andra elever är uppgifterna mer av problemlösningskaraktär eftersom de inte från början vet hur uppgiften ska lösas. Oavsett hur lätta eller utmanande eleverna upplever dessa uppgifter så har de hjälp av de fem punkterna som finns i den lilla tipsrutan: 1. 2. 3. 4. 5.

Läs och spela filmen. Tänk och planera. Lös problemet. Redovisa din lösning. Kontrollera svaret.

51103020.1.1_Inlaga.indd 55

2020-02-11 15:35

När ni arbetar med och följer upp dessa uppgifter föreslår jag att ni fokuserar på hur eleverna har visat sin lösning. Använd elevexempel och visa på olika sätt att visa sin lösning. Det kan vara allt från att rita en lösning eller att göra en uträkning med olika räknesätt till att skriva ner sitt resonemang med ord. Fundera över vad det är som krävs för att göra en lösning tydlig och vad man behöver tänka på för att andra ska kunna följa den lösning man gjort. Kontrollera gärna svaren genom att praktiskt genomföra uppgifterna. Repetition

Kontrollera att eleven är säker på omvandlingar mellan liter och deciliter samt att eleven har en uppfattning om ungefär hur mycket en liter respektive en deciliter är. Utmaning

Låt eleverna skapa egna problemlösningsuppgifter som handlar om volym. Ge dem i uppdrag att skapa en lätt och en svår uppgift samt att själva lösa uppgifterna.

51103044.1.1_Inlaga.indd 58

2020-06-24 07:42

Kapitel 2

Blandad träning

Måla rätt antal delar och skriv svaret.

Dra streck mellan de rutor som hör ihop.

1 2 1 av 6 är 3

2 3 2 4

1 av 20 är 4

1 av 10 är 5

1 av 8 är 2

1 av 15 är 3

1 av 15 är 5

1 av 20 är 5

1 av 12 är 3

1 4 3 4 Måla

1 av äpplena gröna. 3

Måla

Skriv i bråkform: en fjärdedel

1 av bollarna röda. 4

tre fjärdedelar

1 av 9 är 3

Skriv med ord:

1 4 3 4

2 3

två tredjedelar

1 2

en halv

Tal i bråkform.

51103020.1.1_Inlaga.indd 56

2020-02-11 15:35

51103020.1.1_Inlaga.indd 57

2020-02-11 15:35

BLANDAD TRÄNING

Måla rätt antal delar

I det här kapitlet tränas bråk som del av helhet och del av antal.

På uppslagets högra sida ska eleverna måla rätt antal delar och också ange hur många delar detta är. Här kan man säga att eleverna kan kombinera sina kunskaper om bråk som del av helhet och bråk som del av antal då de med hjälp av rektangeln och de rutor som denna är indelad i får hjälp av bilden.

Bråk som del av helhet

I den inledande övningen handlar det om att para ihop rätt bråk med rätt matematiska symboler. Repetera hur bråk är uppbyggda, det vill säga att nämnaren anger storleken på delarna och att täljaren anger antalet delar. Täljaren visar antalet delar.

3 4

1 4

av rektangeln är målad.

Med hjälp av rutorna kan 1 vi se att 4 av 20 är 5. Nämnaren visar storleken på delarna.

Bråk som del av antal

På bilderna visas ett antal äpplen respektive bollar. Elevernas uppgift är att måla rätt antal så att bilden visar det angivna bråket. För att eleverna ska lösa uppgiften korrekt är det viktigt att de delar in det totala antalet i rätt antal grupper och ser till att det är lika många föremål i varje grupp.

Att skriva bråk

I den avslutande uppgiften ska eleverna växla mellan att skriva bråken med matematiska symboler (siffror) och att skriva bråken med ord.

51103044.1.1_Inlaga.indd 59

2020-06-24 07:42

Kapitel 2

Diagnos

5. Skriv produkten.

2·10= 20 10·7= 70

1. Skriv summan.

6+6= 12 8+5= 13 8+8= 16

7+8= 15 4+9= 13 9+8= 17

8+3= 11 7+6= 13 4+7= 11

6+9= 15 5+6= 11 8+6= 14

72 +25

19 +28

6·5= 30 5·5= 25

3·5= 15 5·8= 40

6. Skriv kvoten.

2. Räkna ut summan.

27 +36

4·10= 40 10·10=100

28 +27

30 = 10

90 = 10

20 = 5

15 = 5

50 = 10

80 = 10

40 = 5

50 = 10 5

7. Skriv hur mycket saft det är i kannan.

3. Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan. Rita hälften så mycket.

38+ 29= 67

1 38 + 29 67

34+47= 81

1 34 + 47 81

Rita dubbelt så mycket.

4. Ringa in det matematiska uttryck som beskriver uppgiften. 8. Fyll i så att det stämmer.

På discot spelades tjugo låtar. Hälften av låtarna var på svenska. Hur många svenska låtar var det?

10 dl =

20+2

20·2

20−2

20 2

2l=

1, 2, 3 Addition, huvudräkning och uppställning. 4 Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

51103020.1.1_Inlaga.indd 58

l dl

30 dl = 4l=

40 dl

5 dl = 8l=

0,5 l

5, 6 Multiplikation och division, tabell 5 och 10. 7, 8 Att mäta och jämföra volym.

2020-02-11 15:35

DIAGNOS KAPITEL 2 Uppgift 1, 2 och 3 MÅL

Addition, huvudräkning och uppställning.

Uppgifterna testar elevernas kunskaper om additionstabeller och additionsuppställning. Repetition och utmaning finns på sidorna 60 - 61.

51103020.1.1_Inlaga.indd 59

2020-02-11 15:35

Uppgift 7 och 8 MÅL

Att mäta och jämföra volym.

I uppgifterna får eleverna dels avläsa volymmått, dels arbeta med omvandlingar mellan enheterna liter och deciliter. Repetition och utmaning finns på sidan 65. Så här används diagnosen

Uppgift 4 MÅL

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

Uppgiften testar elevernas förmåga att utifrån en textuppgift välja räknesätt. Repetition och utmaning finns på sidorna 62 - 63. Uppgift 5 och 6 MÅL

Multiplikation och division, tabell 5 och 10.

I uppgifterna får eleverna visa sina tabellkunskaper i de aktuella multiplikations och divisionstabellerna. Repetition och utmaning finns på sidan 64.

På sidan 39 i lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning. TÄNK PÅ

Tänk på att försöka se hur eleven löser uppgifterna. Om en elev har stora svårigheter att lösa en uppgift eller om en uppgift tar mycket lång tid betyder det sannolikt att det behövs en förberedande genomgång innan eleven kan arbeta med repetitionsuppgifterna. Detta gäller även om uppgiften får en korrekt lösning. För de elever som med lätthet klarar en deluppgift är utmaningen nästa steg.

51103044.1.1_Inlaga.indd 60

2020-06-24 07:42

Kapitel 2

REPETITION

Addera talen. Växla där det går. Rita ditt svar och skriv additionen.

Skriv summan. Använd gärna tallinjen som stöd. 0

6+6= 12

7+7= 14

8+8= 16

9+9= 18

6+5= 11 6+7= 13 6+8= 14 6+9= 15

7+4= 11 7+5= 12 7+6= 13 7+8= 15

8+3= 11 8+5= 13 8+7= 15 8+9= 17

9+2= 11 9+4= 13 9+6= 15 9+8= 17

26 + 35 = 61

47 + 26 = 73 =

52 + 43 = 95

31 + 51 = 82 UTMANING

9 =12 8 =16 7 =16

4+ 7+ 5+

7 =11 6 =13 8 =13

7+ 9+ 7+

8 =15 5 =14 7 =14

6+ 5+ 8+

5 =11 7 =12 7 =15

5378 +4216

9594

Skriv färdigt talkedjan.

14= 7+

7 = 10+ 4 = 6+ 8 = 5 +9 = 8+ 6 =14

16= 8+

8 = 7 +9 = 5+ 11 = 2+5+ 9 =16

8455 +1067

9522

7237 +2156

9393 111

8989 +1234

1 0223

3492 +4617

8 1 09 1

7527 +2634

10161

Addition, huvudräkning och uppställning.

51103020.1.1_Inlaga.indd 60

MÅL

Räkna ut summan.

Skriv färdigt additionen.

UTMANING

3+ 8+ 9+

Addition, huvudräkning och uppställning.

2020-02-11 15:35

Addition, huvudräkning och uppställning.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

För att vara en god huvudräknare behöver man kunna tabellerna. För att nå dit behöver man ha tillgång till goda strategier som hjälper till att bygga upp denna kunskap. På detta uppslag handlar det om addition med tiotalsövergång. Kontrollera vilka additioner som eleverna redan behärskar och visa dem vilka det är. Använd den stora additionstriangeln och markera i denna. Genom att synliggöra vilka kombinationer som eleverna redan behärskar så blir det också tydligt vilka kombinationer som eleverna har kvar att befästa. Utgå från de additioner som eleverna redan behärskar och öva systematiskt på de övriga. Det kan till exempel innebära att man utgår från elevens kunskap om dubbelt för att lära in de additioner som är nästan dubbelt: Om 7 + 7 = 14, hur mycket är då 7 + 8 (8 + 7)? För att öva på uppställningen kan ni addera tvåeller tresiffriga tal med hjälp av konkret material. Bokför samtidigt i en uppställning. Tänk på att alltid börja med den minsta talsorten (entalen). Växla där det går.

51103020.1.1_Inlaga.indd 61

2020-02-11 15:35

Repetition

På den vänstra sidan av uppslaget ska eleverna arbeta med additioner i talområdet 0 till 20. Högst upp finns en tallinje som eleverna kan ta till hjälp i sina uträkningar. Var dock observant på hur eleverna använder denna. Det är viktigt att de inte fastnar i att räkan steg för steg. På uppslagets högra sida ska eleverna addera tvåsiffriga tal med hjälp av bildstöd. Även här gäller det att de börjar med den minsta talsorten (entalen) och växlar där det går. Utmaning

I den första utmaningen handlar det dels om öppna utsagor, dels om att fylla i rätt tal i talkedjan så att den matematiska likheten stämmer. I den andra utmaningen möter eleverna additionsuppställningar med fyrsiffriga tal. I uppställningarna kan de förekomma upp till tre växlingar. Kopieringsunderlag

Stora additionstriangeln

51103044.1.1_Inlaga.indd 61

2020-06-24 07:42

Kapitel 2

REPETITION

Dra streck mellan de rutor som beskriver samma matematiska händelse. När du dividerar 8 med 2 delar du 8 på hälften.

Visa uppgiften med en bild och skriv den med matematiska symboler. När du adderar talen 5 och 6 är summan 11.

2·5

15−4

bild

matematiska symboler

5 + 6 = 11 När du jämför talen 10 och 9 är differensen 1.

Polly har fem bullar. Milton har dubbelt så många. Hur många har han?

bild

3+2

matematiska symboler

10 - 9 = 1

UTMANING

Visa hur du tänker när du räknar ut uppgiften.

20 =4 5

Olika lösningar möjliga.

3·6=18

Olika lösningar möjliga.

18−16=2

Olika lösningar möjliga.

Fem tjugolappar är lika mycket som en hundralapp.

5 · 20 = 100 Tre påsar med salta pinnar med 120 pinnar i varje är 360 salta pinnar.

3 · 120 = 360 alt. 120+120+120=360 Om jag har fyrtio bullar och lägger tio bullar i varje påse räcker det till fyra bullpåsar.

40 = 4 10

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

51103020.1.1_Inlaga.indd 62

MÅL

Skriv uppgiften med matematiska symboler.

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

2020-02-11 15:35

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Utgå gärna från kopieringsunderlagen Olika sätt att beskriva en matematisk händelse. Inledningsvis använder du enbart de fyra kort som visar bilder samt de fyra kort som innehåller matematiska symboler. Låt eleverna para ihop rätt bild med rätt symboler. Ta sedan fram korten som beskriver uträkningen med ord och låt eleverna placera dessa bredvid rätt par. Avslutningsvis får eleverna korten med räknehändelser och parar ihop även dessa med rätt kort. Uppmuntra eleverna att muntligt förklara hur de tänker medan de arbetar. Repetition

I de båda repetitionsuppgifterna handlar det om att växla mellan olika representationsformer och att para ihop de uppgifter som hör samman. Tänk på att det kan vara positivt för eleverna att arbeta i par med uppgifterna. Det är dock viktigt att det blir ett gemensamt arbete med diskussioner där båda eleverna deltar aktivt. Om en elev bara lotsar fram den andra till rätt svar sker ingen utveckling.

51103020.1.1_Inlaga.indd 63

2020-02-11 15:35

Utmaning

I den första utmaningen uppmanas eleverna att förklara hur de tänker och att skriva ner detta. Uppmana eleverna att verkligen lägga tid på att förklara hur de tänker, det är en förmåga som behöver tränas upp och som alltid kommer att vara till stor nytta. Att förklara hur man tänker innebär inte enbart att förklara så att någon annan förstår, det är också ett bra verktyg för att få syn på sina egna tankar för att kunna bygga vidare och utveckla dem. Det är dessutom värdefullt för dig som lärare i ditt arbete med bedömning av elevens kunskaper. I den andra utmaningen ska en uppgift omvandlas från ord till matematiska symboler. TIPS

Prata mycket matte i klassrummet och se till så att alla elever kommer till tals. Arbeta för att bygga upp ett klassrumsklimat där alla ser det som en tillgång att vi förklarar på olika sätt och att alla elever har något att bidra med. Kopieringsunderlag

Olika sätt att beskriva en matematisk händelse

51103044.1.1_Inlaga.indd 62

2020-06-24 07:42

Kapitel 2

REPETITION

Varje bägare rymmer

Skriv en multiplikation och en division som passar till bilden.

4 · 10 = 40 4 · 5 = 20

3 · 10 = 30

alt. 40 = 10 40 =4 4 10 alt. 20 = 4 20 =5 5 4 alt. 30 = 10 30 =3 3 10

1 liter popcorn. Hur många liter rymmer två bägare? 2

1 + 1 =1 2 2 Svar: 1 l Hur många liter rymmer sex bägare?

1 + 1 + 2 2 Svar: 3 l

1 + 2

1 =3 2

UTMANING

Hur mycket rymmer behållarna? Ta hjälp av bilderna. Skriv volymen.

Skriv uppgiften med matematiska symboler. Skriv svaret på frågan. När Milton, Sofia, Reza och Alva hade delat på godiset fick de fem bitar var. Hur många godisbitar fanns det från början?

4 · 5 = 20

= 18 dl

20 bitar

Svar:

= 1

= 18 dl

= 36 dl

= 12 dl

Varje minut snurrar discokulan tio varv. Hur många minuter tar det innan discokulan snurrat åttio varv?

80 = 8 10

Svar:

8 minuter

Multiplikation och division, tabell 5 och 10.

Att mäta och jämföra volym.

51103020.1.1_Inlaga.indd 64

MÅL

2020-02-11 15:35

Utmaning

Multiplikation och division, tabell 5 och 10.

Extra träning inför repetition

De elever som ännu inte har lärt sig multiplikation och division med 5 och 10, behöver få hjälp med tankeformer för att bygga sina tabellkunskaper på förståelse snarare än på att utantill kunna rabbla svaren. För att förstå multiplikation och division med 5 bör dessa utföras konkret och tabellerna bör skrivas upp bredvid motsvarande tabeller för 10: 1·5=5

10 =1 10

5 =1 5

2 · 10 = 20

2 · 5 = 10

20 =2 10

10 =2 5

3 · 10 = 30

3 · 5 = 15

30 =3 10

15 =3 5

4 · 10 = 40

4 · 5 = 20

40 =4 10

20 =4 5

5 · 10 = 50

5 · 5 = 25

50 =5 10

25 =5 5

1 · 10 = 10

51103020.1.1_Inlaga.indd 65

I utmaningen ska eleverna både skriva uppgiften med matematiska symboler och räkna ut svaret på densamma. MÅL

Att mäta och jämföra volym.

Extra träning inför repetition

Arbeta med deciliter- och litermått. Arbeta med omvandlingar mellan liter och deciliter. Kontrollera hur många deciliter det går på en liter, på en halv liter och så vidare. Repetition

Dessa textuppgifter utgår från popcornbägare. Varje bägare innehåller 1/2 liter popcorn och eleverna ska svara på hur mycket två respektive sex bägare rymmer. Påminn eleverna om att visa sin lösning. etc.

Repetition

Eleverna ska skriva både en multiplikation och en division till illustrationen. Notera särskilt att eleverna i kapitlet har arbetat med innehållsdivision, vilket i 40 det första exemplet bokförs som 10 , men att även 40 divisionen 4 får anses vara en korrekt tolkning.

Utmaning

Detta är en typ av algebraisk problemlösningsuppgift där eleverna med logiska resonemang utifrån bilderna ska ta reda på hur mycket de olika föremålen rymmer. Detta ska skrivas in i rutan längst till höger. I denna kan eleverna avläsa att det röda måttet rymmer 1 dl. 63

51103044.1.1_Inlaga.indd 63

2020-06-24 07:42

Kapitel 3

Didaktiska kommentarer kapitel 3 Kapitlet har temat Speldagen. Uppgifterna i kapitlet utgår från denna kontext och handlar bland annat om sannolikhet och statistik. Kapitlet har fyra mål och här hittar du didaktiska kommentarer kring dessa. MÅL

Undersöka sannolikhet.

När vi arbetar med sannolikhet så behöver vi vara medvetna om att den teoretiska sannolikheten ofta skiljer sig från resultatet i mindre försök. För att nå resultat som närmar sig den teoretiska sannolikheten krävs större försök, alltså att försöket upprepas ett flertal gånger, ofta hundratals eller tusentals upprepningar. Detta kallas de stora talens lag. En annan sak att vara medveten om är att många människor, såväl barn som vuxna, tycks ha två bilder av sannolikhet som existerar parallellt. Om vi tänker oss det allra enklaste försöket, till exempel att singla slant, så tycks våra resonemang ibland gå emot det vi spontant antar i en konkret situation. I slantsinglingen har vi ett försök som har två tänkbara resultat. Bägge resultaten är lika troliga. Det är alltså lika troligt att få krona som klave. Vi tänker oss att vi har singlat slanten fyra gånger och ska singla den igen. I de fyra första försöken har slanten visat krona. På frågan om vad slanten kommer visa nästa gång så tycks många vara benägna att svara klave. Detta trots att de flesta instämmer i påståendet att det vid varje enskilt försök är lika troligt att få krona som klave. Här är det snarare känslan av att det är osannolikt att få krona fem gånger i rad som styr våra svar. Mycket av sannolikhetsläran kräver logiska resonemang och dessa ska eleverna få öva sig i att föra. För att ge eleverna en mer varierad bild av vad sannolikhet handlar om försöker vi variera de konkreta exempel vi använder oss av. Eleverna får till exempel möta slantsingling, tärningar och logiska resonemang av olika slag. När vi arbetar med sannolikhet möter vi också många olika begrepp. Tanken är att eleverna redan från början ska få möta den korrekta terminologin istället för att lära sig omskrivningar. Dock behöver du som pedagog vara medveten om mängden

begrepp och försöka använda dessa i konkreta sammanhang. Läs mer om begreppen nedan. MÅL

Statistik, tabeller och diagram.

Den tabellform som eleverna oftast möter i sam arbete med statistikområdet är frekvenstabellen, ofta använder vi inte det fullständiga namnet utan säger helt enkelt att eleverna ska göra en tabell. Frekvenstabellen har fått sitt namn av att den visar frekvensen av ett visst resultat. De frekvenstabeller vi arbetar med visar absolut frekvens, det vill säga hur många gånger ett resultat förekommer. Detta resultat kan även visas i ett stapeldiagram. I stapeldiagrammet visar x-axeln de olika alternativen som förekommer medan y-axeln visar antal. Färg

Antal tröjor

röd

8 st

gul

4 st

blå

2 st

grön 2 st

Antal

8 7 6 5 4 3 2 1 0

röd

gul

blå

grön

Färg

Frekvenstabellen och stapeldiagrammet visar antalet. Cirkeldiagram visar hur stor del av det totala antalet som utgörs av ett visst resultat. För att veta hur stor den absoluta frekvensen är, alltså det exakta antalet behöver vi veta det totala antalet. I frekvenstabellen och stapeldiagrammet kan vi alltså läsa av informationen direkt medan vi för att kunna få fram samma information i ett cirkeldiagram behöver ytterligare information. röd tröja gul tröja blå tröja grön tröja

Cirkeldiagrammet visar relativ frekvens, vi kan se att hälften av tröjorna är röda men för att veta hur många tröjor det är måste vi få informationen att det totalt är sexton tröjor.

51103044.1.1_Inlaga.indd 64

2020-06-24 07:42

Kapitel 3 MÅL

Multiplikation och division, tabell 3 och 6.

När vi nu kommer till multiplikation och division med 3 och 6 är det värt att påminna eleverna om att de redan har arbetat med alla de multiplikationer där den ena termen är 2, 4, 5 eller 10. Om vi använder kommutativa lagen så innebär det att det faktiskt bara är ett fåtal ”nya” kombinationer som möter eleverna i de aktuella multiplikations tabellerna, nämligen 3 · 3 6 · 3 (3 · 6) 6 · 6 7 · 3 (3 · 7) 7 · 6 (6 · 7) 8 · 3 (3 · 8) 8 · 6 (6 · 8) 3 · 9 (9 · 3) 9 · 6 (6 · 9) I avsnittet är det två mönster som vi fokuserar på, dels sambandet mellan multiplikation med 3 och 6 dels sambandet mellan multiplikation och division. Om eleverna först befäster multiplikationer där den ena termen är 3 kan eleverna sedan använda dessa kunskaper till multiplikation med sex eftersom produkten då alltid är dubbelt så stor. Eftersom 4 · 3 = 12 så är 4 · 6 = 2 · 12 = 24. Genom att sedan använda oss av innehållsdivision i arbetet med divisionerna så kan eleverna använda sina tabellkunskaper från motsvarande multiplikationer. 12 = 4 efter 4 · 3 = 12, det ryms fyra treor i tolv. 3 MÅL

Det finns stora utmaningar i att förstå sambandet mellan dessa båda sätt att ange tid. Det finns givetvis likheter mellan hur vi anger tid analogt och digitalt, men det finns också stora skillnader. För en del elever är det lättare att lära sig den analoga klockan, för andra är det lättare att lära sig den digitala. Tänk på att tider dessutom sägs olika på olika språk vilket gör att barn som har ett annat modersmål än svenska ibland behöver hålla reda på ytterligare ett sätt att säga klockslag. Det handlar inte enbart om att översätta mellan språken utan om att vi säger tider på olika sätt. Vi säger till exempel att klockan är halv tre medan man i många andra språk har uttryck som ordagrant översatta betyder att klockan är ”två och halv”. I det här fallet så relaterar vi på svenska framåt mot den hela timme som ska komma medan man i många andra språk relaterar bakåt till den senaste hela timmen. När det handlar om den digitala klockan så relaterar denna tidsangivelse hela tiden bakåt. När vi anger tiden digitalt så anger hur många timmar och minuter som har passerat sedan midnatt. När klockan är halv tre på morgonen skriver vi 02.30. Det betyder att det har gått 2 timmar och 30 minuter sedan midnatt. När klockan är halv tre på eftermiddagen skriver vi att klockan är 14:30. Det har då gått 14 timmar och 30 minuter sedan midnatt.

Klockan, analogt och digitalt.

Vi har två olika sätt att visa tiden på, analogt och digitalt. Den analoga klockan har en urtavla med tolv timmar. På en timme rör sig timvisaren mellan två av talen på urtavlan, under samma tid rör sig minutvisaren ett helt varv, detta motsvarar 60 minuter. Ett dygn har 24 timmar, alltså rör sig timvisaren två hela varv runt urtavlan på ett dygn. När vi anger tid digitalt skriver vi hur lång tid det har gått sedan midnatt.

02:30

14:30

Notera att de flesta länder i världen inte använder ett liknande tjugofyratimmarssystem som vi gör. Oavsett om klockan är halv tre på förmiddagen eller eftermiddagen så skriver de detta som 02.30.

51103044.1.1_Inlaga.indd 65

2020-06-24 07:42

Kapitel 3

Aktivitetsbank till kapitel 1 Sannolikhet i en påse Mål: Undersöka sannolikhet.

Plocka ett antal naturföremål, det kan vara till exempel kottar, stenar och pinnar, och lägg dessa i en påse. Inled övningen genom att lägga i ett exemplar av varje föremål till exempel en kotte, en sten och en pinne. Låt eleverna säga hur stor sannolikhet det är att få upp varje enskilt föremål. Kan de förutsäga att varje föremål bör komma upp ungefär lika många gånger? Testa er hypotes genom att genomföra en undersökning. Ta upp ett föremål i taget och anteckna vilket föremål det är. Lägg sedan tillbaka föremålet och upprepa försöket. Upprepa minst femtio gånger, gärna hundra. I nästa steg

kan du lägga i två av varje föremål. Låt eleverna fundera över om detta påverkar sannolikheten. Undersök er hypotes genom att genomföra samma typ av undersökning som ovan. Använd er av samma antal försök. För att utmana eleverna ytterligare kan ni lägga i olika antal av de olika föremålen. Vad händer nu med sannolikheten? Ställ en hypotes och undersök. Tänk på att föremålen i denna uppgift har olika form, man behöver därför eliminera möjligheten att känna vilken sak man tar upp. Det kan ni göra genom att exempelvis bestämma att man ska ta den första sak man får tag på.

Hattarna i påsen Mål: Undersöka sannolikhet.

Vi har i exemplet använt plasthattar i olika färg, men ni kan till exempel använda knappar eller klossar. Lägg utan att eleverna ser det i olika antal av varje färg. Vi använde tre gröna, två röda och en gul. Ta upp en hatt i taget och anteckna vilken färg den har, lägg sedan tillbaks den (i sannolikhet kallas detta för sannolikhet med återläggning). Upprepa hundra gånger. Ställ sedan frågor till eleverna utifrån ert resultat. Exempel på frågor: • Tror ni att det finns lika många hattar i varje

färg? • Vilken färg tror ni att det finns flest av? • Vilken färg tror ni att det finns färst av?

Berätta för eleverna hur många hattar det finns i påsen (sex stycken) och låt dem i par diskutera hur många det kan vara varje färg. Denna övning ger ofta livliga diskussioner och eleverna får argumentera för sina förslag. Avslutningsvis kontrollerar ni resultatet genom att ta fram hattarna. Övningen kan upprepas med ett annat antal hattar och med annan färgfördelning.

Vi har använt dessa hattar avsedda för pyssel i våra sannolikhetsexperiment.

51103044.1.1_Inlaga.indd 66

2020-06-24 07:42

Kapitel 3

Statistiska undersökningar Mål: Statistik, tabeller och diagram.

Gör egna undersökningar och visa resultatet av dessa i frekvenstabeller och stapeldiagram. Tänk på att dessa typer av undersökningar inte bara behöver innebära att eleverna ska ställa frågor till varandra om husdjur, favoritfrukter, favorit-

färger och liknande, det kan också vara helt andra typer av undersökningar. Ni kan till exempel utgå från en dagstidning och undersöka hur många bilder som visar barn, ungdomar och vuxna, hur många gånger olika sporter nämns etc.

Cirkeldiagram Mål: Statistik, tabeller och diagram.

Gör egna cirkeldiagram med hjälp av pärlor. Gör en undersökning i klassen, ni kan till exempel undersöka antalet bokstäver i elevernas förnamn. Ta fram pärlor i lika många färger som det finns alternativ. Bestäm vilken färg som visar vilket alternativ, det kan t.ex. se ut så här:

Trä på pärlorna på ett snöre. Knyt ihop snöret och forma det till en cirkel. Klistra upp den på ett papper och färglägg motsvarande del av cirkeln i rätt färg.

3 bokstäver: blå 4 bokstäver: röd 5 bokstäver: gul 6 bokstäver: grön 7 bokstäver: rosa.

Multplikation med tärning Mål: Multiplikation och division, tabell 3 och 6.

Använd en tiosidig tärning. Slå tärningen och multiplicera talet som visas med 3 respektive 6.

Tidsdifferenser Mål: Klockan, analogt och digitalt.

Kopiera tv-tablåer ur tidningen. Låt eleverna arbeta enskilt eller i par och dela ut olika kanalers tv-tablåer till dem. Låt eleverna räkna ut hur långa de olika programmen är (eller snarare

hur lång tid det är från att det ena programmet börjar tills att nästa gör det). Låt dem sedan skriva egna frågor utifrån tablån. De kan sedan byta frågor med varandra, ni kan även använda frågorna gemensamt i klassen.

51103044.1.1_Inlaga.indd 67

2020-06-24 07:42

Kapitel 3

Problembank till kapitel 3 Yatzy

Det tar ungefär 40 minuter att spela en omgång Yatzy. Hur många omgångar hinner barnen spela på två timmar?

Vinst och förlust

Milton förlorar en tredjedel av gångerna de spelar spel, resten vinner han. Hur många vinster och förluster kan han ha?

Svar: Tre omgångar. Uppgiften kan varieras genom att tids åtgången ändras så att en omgång tar 30 minuter (förenkling) eller 24 minuter (mer utmanande).

Fruktfatet

Barnen äter upp en fjärdedel av frukterna. Nu är det tolv frukter kvar. Hur många frukter fanns det från början? Svar: Sexton frukter. Uppgiften kan varieras genom att det bråk som anges ändras. Tänk dock på att det totala antalet då också måste justeras.

Lotteriet

I lotteriet finns det fem vinstlotter och fem nitlotter. Hur många lotter måste Milton köpa för att vara säker på att få minst en vinstlott? Svar: Sex lotter. Uppgiften kan varieras genom att det totala antalet lotter ändras till ett lägre eller ett högre antal.

Svar: Olika lösningar möjliga, till exempel två vinster och en förlust eller fyra vinster och två förluster. Uppgiften kan förenklas genom att det totala antalet spelomgångar bestäms, det kan till exempel vara sex omgångar totalt. Uppgiften kan också förenklas genom att ändra till att hälften av gångerna är vinster och hälften är förluster. För att göra uppgiften mer utmanande kan andra bråk användas, 2 det kan till exempel vara 5 som är vinster 3 och 5 som är förluster.

Spelpjäserna

I en påse ligger det fyra röda och fyra blå spelpjäser. Polly tar upp en spelpjäs i taget. Hur många spelpjäser måste hon ta upp för att vara säker på att få två i samma färg? Svar: Tre stycken spelpjäser (eftersom det bara finns två färger måste då minst två av dessa ha samma färg). Uppgiften kan förenklas genom att det totala antalet spelpjäser ändras till fyra. Den kan också konkretiseras med hjälp av verkliga spelpjäser. Uppgiften kan göras mer utmanande genom att antalet färger i påsen ändras. Om det istället är tre färger måste Polly ta upp minst fyra spelpjäser för att vara säker på att få två i samma färg.

51103044.1.1_Inlaga.indd 68

2020-06-24 07:42

Kapitel 3

Speldagen

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • undersöka sannolikhet • statistik, tabeller och diagram • multiplikation och division, tabell 3 och 6 • klockan, analogt och digitalt

51103020.1.1_Inlaga.indd 66

2020-02-11 15:35

SAMTALSUNDERLAG KAPITEL 3

Kapitlets tema är Speldagen. Titta gemensamt på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: MÅL

• Undersöka sannolikhet. • Statistik, tabeller och diagram. • Multiplikation och division, tabell 3 och 6. • Klockan, analogt och digitalt.

Här följer frågor som du kan använda för en gemensam diskussion i klassen. Frågorna fokuserar på de områden som tas upp i kapitlet och de begrepp som är aktuella. 1. Hur många klockor ser du på bilden? 2 (En analog på väggen och en digital på bordet.) 2. Vilken tid visar klockorna på bilden? Fem i halv ett, 12.25 3. Vilken tid visar klockorna på bilden om tio minuter? Hur kommer de båda klockorna att se ut då? Fem över halv ett, 12.35 4. Hur mycket är klockan nu (i verkligheten)? 5. Hur mycket är klockan om 30 minuter?

51103020.1.1_Inlaga.indd 67

2020-02-11 15:35

6. Hur mycket var klockan för en kvart sedan? 7. Ungefär hur många tärningar är det i den stora burken? Hur kom du fram till det? 8. a) Nima, Diba och Arvid spelar Fia med knuff. De har 4 pjäser var. Hur många pjäser har de tillsammans? Vilket räknesätt använde du? 12 pjäser, addition eller multiplikation b) Kan man räkna ut det med något annat räknesätt? Addition eller multiplikation c) Hur kan vi skriva det på mattespråk? 3·4 = 12 eller 4+4+4 = 12 9. a) Milton spelar Monopol med Ebba och Johanna. Milton får 6 hundralappar. Hur mycket pengar är det? Vilket räknesätt använde du? 600 kr, addition eller multiplikation b) Kan du använda något annat räknesätt? Addition eller multiplikation c) Hur kan vi skriva det på mattespråk? (Vilket sätt är enklast att skriva det på?) 6 · 100 = 600 eller 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 600 10. Ebba har 3 femtiolappar. Hur mycket pengar är det? Hur kan vi skriva det på mattespråk? 150 kr, 3·50 = 150 kr eller 50+50+50 = 150 kr

51103044.1.1_Inlaga.indd 69

2020-06-24 07:42

Kapitel 3

Mattelabbet

5. Skriv varför du tror att resultatet blev som det blev.

1. Hämta två sexsidiga tärningar. 2. Skriv den summan du tror kommer vara vanligast när du kastar två tärningar och adderar talen.

3. Kasta de två tärningarna och addera talen. Kryssa i summan i diagrammet. Fortsätt tills en stapel är full. antal slag 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

summa

6. Vilken summa blev vanligast i din kompis försök? Svar:

4. Vilken summa blev vanligast? Svar:

7. Kan man veta vilken summa som är vanligast?

Laborativt arbete: Sannolikhet och statistik.

51103020.1.1_Inlaga.indd 68

MÅL

Laborativt arbete: Sannolikhet och statistik.

2020-02-11 15:35

51103020.1.1_Inlaga.indd 69

2020-02-11 15:35

Undersöka sannolikhet.

MATTELABBET Syfte

I mattelabbet arbetar eleverna laborativt med begreppen sannolikhet och statistik. Syftet är att de genom en konkret laboration ska se ett mönster i vilken summa som är mest sannolik att få. Syftet är också att de ska få en förståelse för att de inte får den mest sannolika summan oftare än andra vid ett fåtal försök. Genom att lägga samman hela gruppens resultat bör man dock få ett statistiskt säkrare resultat. I läroplanen kan vi i Centralt innehåll finna rubriken ”Sannolikhet och statistik”. Där står följande punkter: • Slumpmässiga händelser i experiment och spel. • Enkla tabeller och diagram och hur de kan

användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar, såväl med som utan digitala verktyg. (Skolverket, 2019) I mattelabbet binder vi ihop dessa båda punkter i ett sammanhang där eleven får redovisa sin lösning samt diskutera och jämföra den, både med en kompis och i gruppen. Detta ger även eleverna möjlighet att öva sin förmåga att reflektera och argumentera. Arbetsgång

För att genomföra försöket behöver varje elev två sexsidiga tärningar. Det är viktigt att eleverna innan de börjar med labbet funderar över vilken summa de tror kommer vara vanligast om de kastar två sexsidiga tärningar och adderar talen. Betona

att eleverna ska avsluta försöket så snart en av staplarna blivit full. Efter att försöket är avslutat ska eleverna reflektera över varför de tror att resultatet blev som det blev. Här är det viktigt att betona att det inte finns något som är rätt eller fel, kanske stämde deras förutsägelse, kanske gjorde den inte det. Försöket är relativt litet och därför kan de ha gjort en helt korrekt förutsägelse utifrån sannolikheten, men ändå fått ett avvikande resultat. I den avslutande diskussionsfrågan ska eleverna just reflektera över om man kan veta vilken summa som är vanligast. Samtalstips

Ställ frågor som fokuserar på elevernas förståelse. Vilken summa tror du kommer att vara vanligast? Varför tror du det? Är det någon summa du tror att du inte kommer att få? (I diagrammet finns summan 1 med, vilken i praktiken inte går att få.) När eleven har slutfört försöket kan du ställa frågor som: Vilken summa var vanligast? Varför är den summan vanligast? Är det någon summa som är mycket ovanligare än de andra? Varför? Om du upprepar ditt försök, tror du att du kommer få samma resultat? Varför? Varför inte? Lösningsmodeller

Här handlar det framför allt om vilken bild eleverna har av sannolikhet sedan tidigare och hur väl den överensstämmer med det faktiska resultatet. Någon har kanske en känsla av att det är lättare att få de lägsta summorna (2 och 3), medan det är svårare att få de högsta summorna (11 och 12)? Dessa summor är lika svåra att få medan det är summorna ”i mitten” som är lättast att få, allra lättast är det att få summan sju eftersom det finns flest möjliga kombinationer till denna. Kan eleverna förstå varför det är så? Har någon elev redan på förhand kunnat avgöra vilken summa som bör vara vanligast? Anteckna gärna de olika kombinationerna som tärningarna kan visa för att få respektive summa. Det är också viktigt att lyfta fram att man för att få ett statistiskt rättvisande resultat bör göra relativt många kast, vilket kan uppnås genom att lägga samman hela gruppens resultat.

51103044.1.1_Inlaga.indd 70

2020-06-24 07:43

Kapitel 3

MÅL

3. I mitt försök fick jag krona

Undersöka sannolikhet.

gånger.

Skriv varför du tror att du fick det resultat du fick. Sannolikhet Med sannolikhet menar vi hur sannolikt (troligt) det är att något inträffar. Sannolikheten att få en sexa när du gör ett tärningskast är 1 av 6 eller

1 . 6

Sannolikheten att kronan landar 1 uppåt när du kastar ett mynt är 1 av 2 eller . 2

krona

klave

4. Jämför ditt resultat med en kompis.

1. Hämta ett mynt. Hur många gånger tror du att kronan kommer att landa uppåt om du kastar myntet femtio gånger?

Min kompis fick krona

Svar:

gånger.

5. Vad blir resultatet om ni räknar samman era kast? Svar: På hundra kast blev det krona

2. Kasta myntet femtio gånger. Skriv streck i frekvenstabellen efter varje kast. Mynt-sida

gånger.

Varför tror du att ni fick det resultatet?

Antal kast

krona

klave

Undersöka sannolikhet.

51103020.1.1_Inlaga.indd 70

MÅL

Undersöka sannolikhet.

2020-02-11 15:35

Undersöka sannolikhet.

Arbetsgång

Här får eleverna bekanta sig med begreppet sannolikhet. Sannolikhet handlar om att ta reda på hur många olika resultat som är möjliga och därmed kunna räkna ut hur troligt det är att man får ett av dessa resultat. I faktarutan ges två exempel på detta. Det första exemplet handlar om tärningen som har sex sidor. Det innebär att det är 1 chans av 6 att få till exempel en femma. Om jag slår tärningen hundra gånger säger sannolikheten att 100 1 jag ska få en femma 6 gånger (100 · 6 ), dvs. 16,67 ≈ 17 gånger. I verkligheten kan resultatet bli ett annat men ju fler försök jag gör, desto närmre kommer jag den statistiska sannolikheten. Det andra exemplet handlar om att singla slant. Myntet har två sidor, alltså är sannolikheten att jag ska få krona 1 chans av 2. Jag bör således vid tillräckligt många försök få krona i hälften av fallen. Uppslaget innehåller ett slumpmässigt försök där eleverna ska singla slant. Det är viktigt att eleverna reflekterar över vilket resultat de tror att de kommer få innan de genomför försöket. De jämför sedan sin gissning med det verkliga resultatet. Efter detta jämför de sitt resultat med en kompis och sist lägger de samman resultaten av sina försök så att

51103020.1.1_Inlaga.indd 71

2020-02-11 15:35

försöket består av hundra kast. Avsluta med en gemensam diskussion där ni lägger samman klassens alla försök. Kommer ni närmre den statistiska sannolikheten med fler försök? Varför? Varför inte? Repetition

Utgå från en sexsidig tärning och gör olika förutsägelser, följ sedan upp dessa med försök. Hur san nolikt är det att jag får en sexa? Sannolikheten för 1 detta är 1 av 6 eller 6 . Hur sannolikt är det att jag får ett jämnt tal? 3 1 Sannolikheten för detta är 3 av 6 eller 6 ( 2 ). Hur sannolikt är det att jag får ett udda tal? 3 1 Sannolikheten för detta är 3 av 6 eller 6 ( 2 ). Hur sannolikt är det att jag får ett tal som är mindre 4 2 än 5? Sannolikheten för detta är 4 av 6 eller 6 ( 3 ). Hur sannolikt är det att jag får ett tal som är större 5 än 1? Sannolikheten för detta är 5 av 6 eller 6 . Utmaning

Använd en sexsidig eller en tiosidig tärning och bestäm sannolikheten för minst tre olika utfall, till exempel hur sannolikt det är att få en nia, hur sannolikt det är att få ett udda tal etc. Genomför ett försök och jämför förutsägelserna med det faktiska resultatet.

51103044.1.1_Inlaga.indd 71

2020-06-24 07:43

Kapitel 3

Det finns en röd och en blå spelpjäs. Reza blundar och tar en av spelpjäserna.

Polly ska blunda och ta upp en röd knapp. Vilken av påsarna ska hon välja för att ha störst chans?

Hur stor är sannolikheten att han får en röd? Förklara varför. Hon ska välja påse

1 2

Påse A: 2 5

Hur stor är sannolikheten att han får en blå? Förklara varför.

1 2

Hon ska välja påse

Påse A: 4 10

Det finns två röda och en blå spelpjäs. Inas blundar och tar en av spelpjäserna. Hur stor är sannolikheten att hon får en röd? Förklara varför.

2 3

Hon ska välja påse

Påse A: 2 4

Hur stor är sannolikheten att hon får en blå? Förklara varför.

1 3 72

Undersöka sannolikhet.

51103020.1.1_Inlaga.indd 72

MÅL

för att:

Påse B: 2 7 B

för att:

Påse B: 3 6 A

för att:

Påse B: 3 7

Undersöka sannolikhet.

2020-02-11 15:35

Undersöka sannolikhet.

Arbetsgång

Sannolikhet handlar i hög grad om logiska resonemang och att kunna föreställa sig vilka möjliga utfall som finns. Inled med att göra några liknande övningar gemensamt. Be eleverna att föreställa sig vad uppgiften handlar om och återge detta med egna ord. Använd gärna konkret material. Låt sedan eleverna arbeta vidare med uppgifterna i par eller enskilt, fokusera på deras resonemang och hur de kommer fram till sitt svar. På uppslagets högra sida ska eleverna avgöra vilken av påsarna Polly ska välja för att ha störst chans att ta upp en röd knapp. De ska alltså avgöra i vilken av påsarna som sannolikheten att få en röd knapp är störst. Fokusera på elevernas motivering av varför hon ska välja den aktuella påsen, det visar elevernas förståelse. Bokens exempel är valda för att du ska kunna upptäcka vanliga missuppfattningar hos eleverna. I den första uppgiften innehåller A B de båda påsarna lika många röda knappar. Om eleven anger att det inte spelar någon roll vilken påse man väljer tyder detta på att eleven enbart fokuserar på antalet röda knappar i varje påse och

51103020.1.1_Inlaga.indd 73

2020-02-11 15:35

inte på vilken betydelse det totala antalet knappar har. Det är störst sannolikhet att få en röd knapp på första försöket i påse A. I den andra uppgiften är det fler A B röda knappar i påse A än i påse B. Om eleven väljer påse A så tyder detta på att eleven enbart fokuserar på antalet röda knappar och inte på andelen röda knappar. En vanlig motivering som tyder på denna missuppfattning är att det är fler röda i påse A än i påse B. A B Den tredje deluppgiften är uppbyggd på samma sätt, det vill säga att den påse som har flest röda knappar (påse B) inte är den som har högst sannolikhet att få en röd knapp. Repetition

Arbeta med konkret material och ett antal knappar i två färger. Diskutera vilka möjliga utfall som finns och hur stor sannolikheten är för de olika utfallen. Utmaning

Låt eleverna i par skapa egna liknande uppgifter. Ge eleverna i uppgift att skriva uppgifterna, visa sin lösning och motivera sitt svar.

51103044.1.1_Inlaga.indd 72

2020-06-24 07:43

Kapitel 3

MÅL

På speldagen väljer alla i klassen sitt favoritspel. Titta på frekvenstabellen och fyll i stapeldiagrammet.

Statistik, tabeller och diagram.

Statistik Du kan visa statistik på olika sätt, till exempel så här:

Favoritspel

Antal tröjor

röd

8 st

gul

4 st

blå

2 st

grön

2 st

8 7 6 5 4 3 2 1 0

Antal barn

Yatzy

Antal

Färg

Kalaha Fia Kortspel Sänka skepp

röd

Frekvenstabell

gul

blå

grön

Färg

Antal barn

Cirkeldiagram

Stapeldiagram

6 5

Hur många gånger vann varje barn yatzyturneringen? Läs av diagrammet och fyll i frekvenstabellen.

4 3

Antal vinster

Namn

Inas

Hugo

Polly

Nima

1 0

Maja Inas

Hugo

Polly

Nima

Vem vann flest gånger? Svar: 74

Maja

Sofia

5 4 3 3 2 4

a Ko

el Sä

Favoritspel

Fia Kortspel 4 st Hur många barn gillar Yatzy bäst? Vilket spel är populärast?

Vilket spel är minst populärt?

Inas

Statistik, tabeller och diagram.

51103020.1.1_Inlaga.indd 74

MÅL

Antal vinster

Statistik, tabeller och diagram.

2020-02-11 15:35

51103020.1.1_Inlaga.indd 75

2020-02-11 15:35

Statistik, tabeller och diagram.

Arbetsgång

Utmaning

Inled med att gå igenom faktarutan och förklara hur man på olika sätt kan visa statistik i tabeller och olika typer av diagram men också hur man kan avläsa diagram. I cirkeldiagrammet visas hur stor andel av helheten som (i detta fall) har en särskild färg. Visa också hur vi använder oss av femgrupperingar då vi markerar antal med streck. Låt eleverna reflektera över varför just talet fem har blivit så viktigt för oss. Troligen beror detta på handens fem fingrar som människor sedan urminnes tider har använt sig av då de räknat antal föremål. På detta uppslag är det frekvenstabeller och stapeldiagram som eleverna arbetar med. Låt eleverna arbeta med uppgifterna på egen hand eller i par.

Låt eleverna välja ett svar som kamraten ska hitta på en fråga till. Exempel: Till diagrammet som handlar om favoritspel väljer Linn ut svaret 3. Alva ska då hitta på en fråga till detta svar. Alva hittar på frågan: Hur många elever gillar Kalaha bäst? Här finns det givetvis flera korrekta frågor, exempelvis Hur många fler tycker om Fia med knuff än Sänka skepp? Uppmuntra eleverna att hitta på fler frågor till samma svar. Eleverna kan också skriva ”vanliga” frågor till diagrammen.

Repetition

Gör en egen undersökning och redovisa denna i form av en tabell och ett diagram. Förslag på ämnen för undersökningen är skostorlek, favoritfärg, favoriträtt, favoritspel, antal husdjur, hårfärg, födelsemånad etc.

TÄNK PÅ

Statistik kan också användas för att förvränga sanningen genom att man i reklam och liknande lyfter fram de delar av statistiken som man anser gynnar den egna saken (produkten). Gör eleverna uppmärksamma på detta och leta gärna i tidningar efter olika typer av statistik. Kopieringsunderlag

Underlag för stapeldiagram

51103044.1.1_Inlaga.indd 73

2020-06-24 07:43

Kapitel 3

Cirkeldiagrammet visar vilken färg barnen helst vill ha när de spelar Fia med knuff. Vilken färg är populärast? Svar:

Dra streck mellan beskrivningen och rätt diagram.

gul

Hur stor del av klassen tycker bäst om gult?

halva

Svar:

1 2

6 st

5 st

4 st

10 st

1 st

5 st

6 st

5 st

1 st

5 st

2 st

5 st

1 4

Vilken färg vill en fjärdedel ( ) av barnen ha?

blå

Svar:

Vilka två färger är minst populära? Svar:

grön och röd Titta på cirkeldiagrammet. Fyll i frekvenstabellen.

Milton tar fram sexton knappar. Cirkeldiagrammet visar vilken färg knapparna har. Titta på cirkeldiagrammet och måla knapparna.

Hund

Katt

Kanin

Marsvin

4 st

2 st 1 st 1 st

Skriv minst två frågor som passar till diagrammet.

Statistik, tabeller och diagram.

51103020.1.1_Inlaga.indd 76

MÅL

Statistik, tabeller och diagram.

2020-02-11 15:35

Statistik, tabeller och diagram.

51103020.1.1_Inlaga.indd 77

2020-02-11 15:35

diskussionsunderlag där eleverna får jämföra sina lösningsstrategier med varandra.

Arbetsgång

Diskutera gemensamt vad cirkeldiagrammet visar och vad helheten står för. I det här fallet står det i uppgiftens instruktion att diagrammet visar vilken färg barnen helst vill ha då de spelar Fia med knuff. Helheten visar det totala antalet svar. Utifrån diagrammet kan vi alltså inte säga hur många barn som föredrar gult, vi kan bara utläsa andelen barn föredrar gula spelpjäser. I det här fallet är det hälften av barnen. För att kunna säga hur många det motsvarar måste vi veta hur många det totala antalet är. I bokens fiktiva klass går det sexton elever. Om alla dessa har svarat på frågan så innebär det att det är åtta elever som har valt gula spelpjäser. Uppgifterna på uppslaget handlar alla på olika sätt om att avläsa cirkeldiagram och att tolka dessa. Flera av uppgifterna är av problemlösningskaraktär, det vill säga eleverna vet inte på förhand hur de ska lösa dem. Cirkeldiagrammen och övrig information ger dem dock ledtrådar som gör att de kan komplettera med den saknade informationen. Uppgifterna passar bra att använda som

Repetition

Ta fram knappar (klossar, kritor eller liknande fungerar också bra) och gör ett cirkeldiagram som visar fördelningen av färger. Börja med fyra knappar, två i varje färg. Ändra sedan till fyra knappar men i tre färger, exempelvis två blå, en röd och en gul. Bygg sedan på till ett större antal knappar och variera antalet färger. Tänk på att välja antal som lätt går att dela upp och representera i ett cirkeldiagram. Utmaning

Ge eleverna en frekvenstabell och låt dem skapa ett cirkeldiagram som beskriver resultatet. Exempel på frekvenstabell ni kan använda.

Favoritfrukt Antal Apelsin

Banan

Druvor

Melon

Päron

Äpple

51103044.1.1_Inlaga.indd 74

2020-06-24 07:43

Kapitel 3

MÅL

Multiplikation och division, tabell 3 och 6.

Multiplikation med 3 och 6 När du multiplicerar med 6 är produkten dubbelt så stor som när du multiplicerar med 3.

Multiplikation med 3

2·3=6

2·6=12

3·3=9

3·6=18

3·3=9

Skriv multiplikationen som passar till bilden. Skriv färdigt multiplikationen.

2 · 3 =

4 · 3 = 12

5 · 3 = 15 1·3=

6 · 2 = 18

7 · 3 = 21

9 · 3 = 27

Skriv färdigt multiplikationen.

1·3= 3 3·3= 9 4·3= 12

5·3= 15 6·3= 18 8·3= 24

9·3= 27 2·3= 6 7·3= 21

3· 10 =30 3· 3 =9 3· 4 =12

Fortsätt talmönstret.

3 78

1·6=

4·3= 12

4·6= 24

6·3= 18 6·6= 36

3·3= 9 3·6= 18

9·3= 27 9·6= 54

7·3= 21 7·6= 42

2·3= 6 2·6= 12

8·3= 24 8·6= 48

5·3= 15 5·6= 30

10·3= 30 10·6= 60

Fortsätt talmönstret.

21 24 27 30

24 30 36 42 48 54 60

Multiplikation och division, tabell 3 och 6.

51103020.1.1_Inlaga.indd 78

MÅL

Multiplikation och division, tabell 3 och 6.

2020-02-11 15:35

Multiplikation och division, tabell 3 och 6.

51103020.1.1_Inlaga.indd 79

2020-02-11 15:35

plikationer med 3 och 6 visas här parallellt för att eleverna ska se sambandet.

Arbetsgång

Repetition

Diskutera vilka multiplikationer med 3 som eleverna redan känner till. Troligen kan de redan 2 · 3 (3 · 2), 4 · 3 (3 · 4), 5 · 3 (3 · 5) och 10 · 3 (3 · 10), det vill säga de multiplikationer som ingår i de tabeller de arbetat med i föregående kapitel. Markera gärna dessa i multiplikationsrutan för att tydliggöra hur många kombinationer de redan kan. Vilka kombinationer har de då kvar att lära sig? Kan de utnyttja de multiplikationer som de redan kan för att lära sig de övriga? Visa på samma sätt vilka multiplikationer där den ena faktorn är 6 som eleverna redan kan. Klipp gärna ut multiplikationerna i form av rektanglar på cm2-rutat papper. På uppslaget drar vi nytta av sambandet mellan multiplikation med 3 och med 6. Produkten blir dubbelt så stor när vi multiplicerar med 6 istället för med 3. Visa gärna med klossar som byggs upp till rektanglar motsvarande multiplikationerna i faktarutan, alternativt genom att rita rektanglar på cm2-rutat papper. Uppslaget inleds med multiplikationer från treans multiplikationstabell, därefter visas multi-

Använd cm2-rutat papper för att visa olika multiplikationer med 3 och 6. Klipp ut rektanglarna och klistra upp dem på papper. Skriv de aktuella multiplikationerna på eller bredvid rektanglarna. Tänk på att använda er av kommutativa lagen.

Utmaning

Ge eleverna en produkt som de ska visa med hjälp av en multiplikationsrektangel. Välj exempelvis produkten 12 som kan visas både med 2 · 6 (6 · 2) och 3 · 4 (4 · 3) eller 16 som kan visas med 2 · 8 (8 · 2) eller 4 · 4. Precis som i repetitionsuppgiften kan eleverna klippa ut rektangeln i cm2-rutat papper och skriva motsvarande multiplikationer på eller bredvid. Kopieringsunderlag

Multiplikationsrutan, Cm2-rutat papper

51103044.1.1_Inlaga.indd 75

2020-06-24 07:43

Kapitel 3

Multiplikation och division hör ihop 3 4

4·3=12

12 =4 3

3·4=12

12 =3 4

Division med 3, innehållsdivision När du dividerar med 3 kan du tänka: Hur många treor innehåller täljaren?

12 3

12 =4 3

15 = 3

3 ·5= 15 15 = 5

7·3= 21 21 = 3 21 = 7 80

2·6= 12 12 = 6

6·2= 12 12 = 2

27 = 9

27 = 3

15 = 3

30 = 10 3

18 = 3

6 = 3

9 = 3

12 = 3

24 = 3

Täljaren innehåller 2 sexor.

27 = 3

12 2·6=12

Skriv kvoten.

9·3= 27

12 = 6

18 = 6

54 = 6

24 = 6

60 = 10 6

6 = 6

42 = 6

48 = 6

30 = 6

36 = 6

Multiplikation och division, tabell 3 och 6.

2020-02-11 15:36

Multiplikation och division, tabell 3 och 6.

Arbetsgång

På uppslaget finns tre faktarutor. I den första av dessa visas hur multiplikation och division hör ihop, detta ligger sedan till grund för de följande faktarutorna där tankemodellen innehållsdivision visas. Genom att använda denna tankemodell blir sambandet mellan de båda räknesätten tydligt, dessutom visar det eleverna hur de kan använda sina kunskaper i multiplikation för att lösa motsvarande divisioner. På föregående uppslag föreslog vi användandet av rektanglar för att visa på olika multiplikationer. Här fortsätter vi att använda oss av rektanglarna som visar multiplikationen som area, här kopplar vi dessutom dessa till motsvarande divisioner. 3 · 5 =15 5 · 3 =15

21 = 3

12 =2 6

51103020.1.1_Inlaga.indd 80

MÅL

Division med 6, innehållsdivision När du dividerar med 6 kan du tänka: Hur många sexor innehåller täljaren?

3·9= 27

3 ·7= 21

4·3=12

Skriv kvoten.

Skriv färdigt multiplikationerna och divisionerna. Ta hjälp av rektangeln.

5 ·3= 15

Täljaren innehåller 4 treor.

15 15 =5 =3 3 5

Arbeta gemensamt med de exempel som ges i faktarutorna, därefter kan eleverna arbeta på egen hand med bokens uppgifter.

51103020.1.1_Inlaga.indd 81

2020-02-11 15:36

med 3 och 6. Skriv multiplikationstabellen i ordning och fyll i produkterna. Fortsätt med att skriva motsvarande divisioner. Be eleverna förklara hur de tänker när de räknar ut produkten respektive kvoten. Vilka strategier använder de? Är strategierna utvecklingsbara eller behöver de nya tankemodeller? Utmaning

Kan eleverna använda sina kunskaper om multiplikation med 3 och 6 till att lära sig multiplikation med 9? Be eleverna skriva ned nians multiplikationstabell och öva på den. TÄNK PÅ

Att eleverna har arbetat med motsvarande multiplikationer innan innebär inte att de har befäst dessa. Målet är att alla elever ska befästa multiplikationstabellerna och motsvarande divisionstabeller. Att kunna talfakta är av stor vikt för övrigt arbete i matematik då det avlastar arbetsminnet och låter eleverna fokusera på andra delar av matematiken.

Kopieringsunderlag

Repetition

Arbeta med att befästa multiplikation och division

Cm2-rutat papper

51103044.1.1_Inlaga.indd 76

2020-06-24 07:43

Kapitel 3

Skriv multiplikationer som har produkten 10.

1 · 10 =10

2 · 5 =10

Lös problemet. Visa din lösning.

5 · 2 =10

När Alva spelar Yatzy får hon fyra stycken femmor. Hur många poäng är det?

Skriv multiplikationer som har produkten 15.

3 · 5 =15

5 · 3 =15

1 · 15 =15

Svar:

Skriv multiplikationer som har produkten 18.

2 · 9 =18

3 · 6 =18

20 poäng

4 · 5 = 20

Ebba, Johanna och Milton spelar spel. Ebba delar ut tjugosju kort. Alla får lika många kort. Hur många kort får de var?

2 · 9 =18

Skriv alla multiplikationer som har produkten 12. Hur många kan du komma på?

Svar:

2 · 6 = 12

27 =9 3

9 kort

Skriv en räknehändelse som passar till uppgiften.

6 · 2 = 12 3 · 4 = 12 4 · 3 = 12 1 · 12 = 12 12 · 1 = 12 82

Multiplikation och division, tabell 3 och 6.

51103020.1.1_Inlaga.indd 82

MÅL

6·5

18 6 Multiplikation och division, tabell 3 och 6.

2020-02-11 15:36

Multiplikation och division, tabell 3 och 6.

Arbetsgång

På uppslaget får eleverna en given produkt och de ska sedan skriva multiplikationer som har denna produkt. I detta arbete blir det tydligt att vissa produkter förekommer i många tabeller medan andra endast finns i ett fåtal tabeller. Alla tal går givetvis att multiplicera med 1, samtliga jämna tal går även att multiplicera med 2. På uppslagets högra sida finns två textuppgifter, påminn eleverna om vikten av att visa sin lösning och att göra detta så tydligt att andra kan följa dem. Betona att detta inte betyder att det behöver vara långa förklaringar, det kan räcka med en kort uträkning men man ska kunna förstå hur uträkningen hänger samman med den aktuella uppgiften. I den sista uppgiften ska eleverna skriva två räknehändelser som passar till de givna talen. Låt eleverna jämföra sina räknehändelser.

51103020.1.1_Inlaga.indd 83

2020-02-11 15:36

Räknehändelser

En räknehändelse ska alltid innehålla en matematisk uträkning eller en fråga som kräver en matematisk uträkning för att besvaras.

Repetition

Låt eleverna arbeta med vardagsnära exempel där multiplikation förekommer. Börja med enkla exempel som exempelvis: Det är åtta barn i laget. Hur många ben har de tillsammans? Diskutera deras lösningar och hur de kan skriva detta på mattespråk. Utmaning

Utmana eleverna till att hitta de produkter som passar till flest antal multiplikationer. Begränsa talområdet så att produkten ska vara mellan 1 och 100. Låt dem också motivera hur de vet att deras svar stämmer.

51103044.1.1_Inlaga.indd 77

2020-06-24 07:43

Kapitel 3

MÅL

Klockan, analogt och digitalt.

fem i

Analog tid

fem över

tio i

tio över

kvart i

timmar minuter

kvart över

tjugo i fem över halv

Digital tid När vi skriver klockslag digitalt skriver vi hur många timmar och minuter som gått sedan midnatt.

halv

fem i halv

fem över 3

fem i 2

tio över 9

fem i halv 8 fem över halv 2

fem över 7

02 : 30 14 : 30 halv 3

09 : 35 21 : 35 fem över halv 10

11 : 40 23 : 40 tjugo i 12

03 : 45 15 : 45 kvart i 4

tjugo i 11

tjugo över 5 fem över halv 10

Klockan, analogt och digitalt.

51103020.1.1_Inlaga.indd 84

MÅL

15 3

16 4 19 18 17 5 7 6 35 25 30

02 : 10 14 : 10 tio över 2

19:05

Hur mycket är klockan?

07:05

tio i 4

9 21

Det har gått 11 timmar och 15 minuter sedan midnatt. Klockan är kvart över 11.

Hur mycket är klockan?

12 1 11 24 13 23 10 2 22 14

11:15 11 :15

tjugo över

Klockan, analogt och digitalt.

2020-02-11 15:36

Klockan, analogt och digitalt.

Arbetsgång

Repetera hur de analoga klockslagen ser ut och läses. Prata om den digitala klockan. Varför skrivs den digitala tiden på två olika sätt medan den analoga tiden är densamma oavsett om klockan är 8.15 eller 20.15? Repetera vad de hela klockslagen kallas på den digitala klockan, alltså 1:00 och 13:00, 2:00 och 14:00, 3:00 och15:00 etc. Kontrollera att eleverna vet att 1 timme är 60 minuter. På den högra sidan ska eleverna skriva klockslaget på tre sätt vilket visas i exemplet. Repetition

Klockan brukar vara ett område där elevernas kunskaper skiljer sig mycket åt. Det är därför en god idé att lägga tid på de elever som har svårast med klockan och verkligen ta reda på vilka klockslag de behärskar på den analoga respektive digitala klockan. För att göra detta kan du använda de kopieringsunderlagen som finns i det digitala lärarstödet.

51103020.1.1_Inlaga.indd 85

2020-02-11 15:36

Utmaning

Använd klockorna i boken och låt eleverna skriva och rita hur mycket dessa klockor kommer att vara om en kvart respektive hur mycket de var för 25 minuter sedan. Låt eleverna rita och skriva på ett löst papper alternativt kan kopieringsunderlaget med tomma klockor som finns i det digitala lärarstödet användas. Du kan även låta eleverna para ihop klockorna två och två och räkna ut tidsdifferensen mellan klockparet. TÄNK PÅ

Det finns många olika svårigheter som förekommer när eleverna ska lära sig klockan. Det handlar till exempel om att växla mellan analog och digital tid, att förstå tjugofyratimmarssystemet och att förstå hur vi säger olika klockslag. För barn med annat modersmål än svenska kan det vara en extra utmaning att vårt sätt att säga klockslagen skiljer sig från de uttryckssätt som används på deras modersmål. Ett tydligt exempel på detta är att vi säger att klockan är halv tre medan man på många språk använder uttryck med betydelsen ”klockan är halv över två”.

51103044.1.1_Inlaga.indd 78

2020-06-24 07:43

Kapitel 3

Dra streck mellan de klockor som visar samma klockslag.

Rita klockans visare.

halv 8

kvart i 2

fem över halv 7

tio i 3

tjugo i 6

fem i halv 8

12:05

00:05

07:10

08:20

20:20

07:15

13:40

19:10

19:15

01:40

17:25

06:35

18:35

05:25

Skriv klockslagen digitalt på två olika sätt.

03:20

03:55

10 : 10

15:20

15 :55

22: 10

tjugo över 3

fem i 4

tio över 10

08:05

10 :25

05: 15

20:05

22:25

17 : 15

fem över 8

fem i halv 11

kvart över 5

Fortsätt mönstret.

Klockan, analogt och digitalt.

51103020.1.1_Inlaga.indd 86

MÅL

Klockan, analogt och digitalt.

2020-02-11 15:36

Klockan, analogt och digitalt.

Arbetsgång

På uppslaget blandas övningar med analoga och digitala klockslag. Låt eleverna arbeta på egen hand med uppslaget. I den sista uppgiften handlar det om att hitta mönstret mellan klockorna. I detta mönster flyttar sig klockan hela tiden tio minuter framåt, eleverna ska rita in timvisare och minutvisare för att visa mönstret. TIPS

Den digitala elevträningen innehåller många klockövningar. Komplettera bokens övningar med digitala övningar där eleverna kan få direkt återkoppling på om de svarat rätt.

51103020.1.1_Inlaga.indd 87

2020-02-11 15:36

Repetition

Tänk på att det är flera olika delar som eleverna måste förstå för att kunna arbeta med klockan såväl analogt som digitalt. När det gäller den analoga klockan handlar det om de olika ”namn” vi har gett minutangivelserna. Repetera vid behov dessa, om möjligt med enbart minutvisaren som hjälp. Tänk på att språket här inte är alldeles logiskt; vi har till exempel de två specialuttrycken kvart i/kvart över. Ett annat språkligt fenomen som ofta upplevs som svårt är uttrycken fem i/över halv, då detta är de enda klockslag som inte relaterar till det hela klockslaget (jämför med uttrycken tio i 12, kvart över 11). Den digitala klockan upplevs av många elever som mer lättfattlig och logisk då den hela tiden anger antalet timmar och minuter som har passerat sedan midnatt. Dock kvarstår ibland bekymret med att översätta till den analoga tiden som vi ofta utgår från när vi talar. Utmaning

Arbeta med att räkna ut tidsdifferenserna mellan de olika klockorna på uppslaget. Vilka tidsdifferenser finns mellan klocka ett och två om man räknar med alla möjliga varianter?

51103044.1.1_Inlaga.indd 79

2020-06-24 07:43

Kapitel 3

Blandad träning

Räkna ut summan eller differensen.

Hållplats

Tid

Kastanjevägen

8:10

8:40

9:10

9:40

Ekskogen

8:15

8:45

9:15

9:45

Gärdeskolan

8:25

8:55

9:25

9:55

Simhallen

8:40

9:10

9:40

10:10

Stationen

8:55

9:25

9:55

10:25

Centrum

9:00

9:30

10:00

10:30

35 +44

79 1

54 +38

Hur ofta går bussen från Kastanjevägen? Svar:

En gång i halvtimmen (var 30:e minut)

Polly bor vid Ekskogen och ska ta bussen till simhallen. Hur dags ska hon åka om hon vill vara framme kl 9:10? Svar:

55 +26

8:45 (kvart i 9)

79 −52

96 −36

67 −45

29 +25

64 −32

59 +17

60 1

54 1

47 +28

28 +31

72 −31

49 +33

41 1

34 +29

59 1

68 −25

Hur lång tid tar det att åka från stationen till centrum? Svar:

Fem minuter

Skriv siffrornas värde i talet. Vilket värde har 6 i talet 635?

Milton kommer fram till Gärdeskolan kl 8:25. Hur dags åkte han från Kastanjevägen? Svar:

Vilket värde har 4 i talet 403?

8:10 (tio över 8)

Vilket värde har 7 i talet 537? Vilket värde har 2 i talet 826?

600 400 7 20

Alva vill vara på stationen strax före kl 10. Hur dags ska hon ta bussen från Ekskogen?

Skriv det största talet du kan bygga med siffrorna 1, 5 och 8.

Svar:

Skriv det minsta talet du kan bygga med siffrorna 1, 5 och 8.

9:15 (kvart över 9)

Att räkna med tid.

51103020.1.1_Inlaga.indd 88

851 158

Uppställningar. Positionssystemet.

2020-02-11 15:36

51103020.1.1_Inlaga.indd 89

2020-02-11 15:36

BLANDAD TRÄNING

Skriftliga räknemetoder

I det här kapitlet får eleverna arbeta med att avläsa tid och tidsdifferenser samt med addition och subtraktion och taluppfattning.

Här får eleverna arbeta med både additions- och subtraktionsuppställningar såväl med som utan växlingar. Påminn eleverna om att alltid kontrollera om svaret de har fått fram är rimligt.

Tid och tidsdifferenser

Eleverna får här avläsa en busstidtabell som ger flera typer av information. Dels visar tabellen vilken tid bussen avgår från en viss station, dels kan tabellen också användas för att avläsa hur lång tid resan mellan två olika stationer tar. I det senare fallet handlar det alltså om att räkna ut tidsdifferensen. Textuppgifterna som hör samman med tidtabellen tar upp olika aspekter av tid och tidsdifferenser. Läs vid behov textuppgifterna tillsammans och låt eleverna med egna ord förklara vad det är uppgiften handlar om.

Positionssystemet

När eleverna anger vilket värde en specifik siffra i talet har visar det elevernas kunskaper om talsorter och om hur tal är uppbyggda. Bygga tal

När eleverna ska bygga egna tal av de angivna siffrorna visar det elevernas förståelse av positionssystemet och hur talets position (placering) påverkar dess värde.

51103044.1.1_Inlaga.indd 80

2020-06-24 07:43

Kapitel 3

Diagnos

4. Skriv produkten.

2·3= 6 6·3= 18

1. Ungefär hur många gånger tror du att kronan kommer landa uppåt om du kastar ett mynt hundra gånger? Svar:

ca 50 gånger

4·3= 12 5·3= 15

2·6= 12 6·6= 36

4·6= 24 5·6= 30

5. Skriv kvoten. 2. Polly har frågat klasskompisarna om deras skostorlek. Läs av stapeldiagrammet och fyll i frekvenstabellen. Antal 5

Skostorlek

36 37 38 39

Antal

1 2 4 3 2 2 1 1

2020-02-11 15:36

Undersöka sannolikhet.

Denna uppgift visar om eleven förstått grunden för sannolikhet, det vill säga att om det finns två möjliga utfall bör dessa vara ungefär lika vanliga. Repetition och utmaning finns på sidan 92. Uppgift 2 och 3 Statistik, tabeller och diagram.

I dessa uppgifter ska eleven först tolka och föra över information från ett stapeldiagram till en frekvenstabell. Sedan ska hen svara på en fråga genom att hämta information från stapeldiagrammet och/eller frekvenstabellen. Repetition och utmaning finns på sidorna 93. Uppgift 4 och 5 MÅL

18 = 6

36 = 6

18 = 3

15 = 3

30 = 6

24 = 4

06 : 50 18 : 50 tio i 7

08 : 25 20 : 25 fem i halv 9

04 : 20 16 : 20 tjugo över 4

11 : 30 23 : 30 halv 12

09 : 45 21 : 45 kvart i 10

06 : 05 18 : 05 fem över 6

4, 5 Multiplikation och division, tabell 3 och 6. 6 Klockan, analogt och digitalt.

DIAGNOS KAPITEL 3 Uppgift 1

MÅL

24 = 3

1 Undersöka sannolikhet. 2, 3 Statistik, tabeller och diagram.

51103020.1.1_Inlaga.indd 90

MÅL

6. Skriv de digitala och analoga klockslagen.

3. Hur många klasskompisar har en skostorlek som är mindre än 35? Svar:

12 = 3

51103020.1.1_Inlaga.indd 91

2020-02-11 15:36

Uppgift 6 MÅL

Klockan, analogt och digitalt.

I uppgifterna ska eleven dels skriva klockslaget med digital tid, dels uttrycka tiden analogt. Repetition och utmaning finns på sidan 96. Så här används diagnosen

På sidan 39 i lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetitions- respektive utmaningssidorna. TIPS

Förutom att använda de tips som ges i direkt anknytning till repetitionsoch utmaningssidorna här i lärarhandledningen kan du använda de tips för repetition och utmaning som finns till varje uppslag till grundsidorna i elevboken.

Multiplikation och division, tabell 3 och 6.

Här testas tabellkunskaper där den ena faktorn eller nämnaren är 3 eller 6. Repetition och utmaning finns på sidan 94 – 95. 81

51103044.1.1_Inlaga.indd 81

2020-06-24 07:43

Kapitel 3

REPETITION

Hur du kan få följande summor om du slår två tärningar? Skriv additionerna. 2

1+1 8

2+6 3+5 4+4 5+3 6+2

1 +2 2+1

1 +3 2+2 3+1

3+6 4+5 5+4 6+3

4+6 5+5 6+4

1 +4 2+3 3+2 4+1 11

5+6 6+5

1 +5 2+4 3+3 4+2 5+1 12

6+6

Skriv färdigt frekvenstabellen och fyll i stapeldiagrammet. 7

1+6 2+5 3+4 4+3 5+2 6+ 1

Vilken summa tror du är lättast att slå med två tärningar? Svar:

Antal

2 1 Färg

UTMANING

Diba och Arvid spelar Fia med knuff. Diba har röda spelpjäser och Arvid har blå spelpjäser. Det är Arvids tur att slå.

Läs texten och fyll i rätt antal i frekvenstabellen. Till speldagen hade läraren med sig sexton röda tärningar och hälften så många gröna.

Vad måste Arvid slå med tärningen för att knuffa bort en av Dibas spelpjäser?

Hon hade med sig fyra små kortlekar och dubbelt så många stora.

Svar:

Tidtagaruren var två färre än timglasen.

Hon hade med sig fem timglas.

2 eller 5

Extra Använd ett lösblad. Gör ett eget diagram som visar vad läraren hade med sig.

Hur sannolikt är det att Arvid knuffar ut Dibas spelpjäs med nästa slag? Svar: Varför?

1 3

2 6

Undersöka sannolikhet.

51103020.1.1_Inlaga.indd 92

MÅL

Föremål Antal

16 8 4 8 5 3 Statistik, tabeller och diagram.

2020-02-11 15:36

Undersöka sannolikhet.

51103020.1.1_Inlaga.indd 93

MÅL

2020-02-11 15:36

Statistik, tabeller och diagram.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Repetera begreppet sannolikhet. Utgå från en sexsidig tärning. Vilka olika resultat kan ni få om ni slår tärningen? Anteckna de olika möjligheterna. Ta fram ytterligare en tärning. Vilka olika resultat kan ni nu få? Hjälp eleverna att systematisera de möjliga resultaten genom att låta den ena tärningen visa 1 samtidigt som den andra tärningens resultat varieras: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Vilka summor leder detta till? Anteckna alternativen.

Återanvänd frekvenstabeller och stapeldiagram som eleverna har skapat tidigare. Använd gärna något eleverna har gjort och avläs dem gemensamt. Vad kan ni avläsa i diagrammet? Vad står det i tabellen?

Repetition

I repetitionen ska eleverna skriva ner alla de sätt som man kan få de angivna summorna på. Till varje summa finns lika många rader som möjliga alternativ. I uppgiften förutsätts det att det är två sexsidiga tärningar som används.

Repetition

I tabellen anges antal spelpjäser med en viss färg, med streck. Eleverna kompletterar med att fylla i motsvarande siffror i frekvenstabellen och därefter fyller de i stapeln i diagrammet. Utmaning

Efterhand som eleverna läser de fakta som finns angivna fyller de i tabellen. Be dem gärna göra ett eget stapel- eller cirkeldiagram som visar resultatet.

Utmaning

Här måste eleverna tolka bilden och avläsa den. De måste också vara medvetna om att pjäserna ska flyttas medsols.

51103044.1.1_Inlaga.indd 82

2020-06-24 07:43

Kapitel 3

REPETITION

Skriv kvoten.

Skriv färdigt multiplikationen. Använd gärna staplarna som stöd.

2 ·3=6 6 ·3=18 3 ·3=9

5 ·3=15 4 ·3=12 1 ·3=3

3 ·6=18 5 ·6=30 1 ·6=6

2 ·6=12 4 ·6=24 6 ·6=36

12 = 3

12 = 4

12 = 2

12 = 6

18 = 3

18 = 6

18 = 9

18 = 2

UTMANING

Tabellen visar hur många gånger tärningen visade de olika talen. Räkna ut Polly och Miltons poäng.

Skriv de multiplikationer som har produkten: 24

1 · 24 2 · 12 3·8 4·6 6·4 8·3 12 · 2 24 · 1 94

1 · 27 3·9 9·3 27 · 1

1 · 36 2 · 18 3 · 12 4·9 6·6 9·4 12 · 3 18 · 2 36 · 1

Multiplikation och division, tabell 3 och 6.

51103020.1.1_Inlaga.indd 94

MÅL

1 · 48 2 · 24 3 · 16 4 · 12 6·8 8·6 12 · 4 16 · 3 24 · 2 48 · 1

Polly

Milton

Antal Poäng

4 3 2 4 3 3 Summa

4 6 6 16 15 18 65

Antal Poäng

4 2 4 3 4 3

4 4 12 12 20 18 70

Vem vann?

Milton

Multiplikation och division, tabell 3 och 6.

2020-02-11 15:36

Multiplikation och division, tabell 3 och 6.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Bygg staplar bestående av tre respektive sex klossar. Ge eleven en multiplikationsuppgift och be eleven ta fram rätt antal staplar. Om du säger multiplikationen 4·3 ska eleven alltså ta fram fyra stycken staplar med tre i varje och räkna ut produkten. Diskutera med eleverna vilka multiplikationer de direkt vet svaret på utan att behöva räkna och vilka de behöver öva mer på. För att träna divisionerna gör du på motsvarande 12 sätt: för att räkna ut 3 ger du eleven en stapel bestående av tolv klossar och låter eleven undersöka hur många tre-staplar det ryms i stapeln med tolv klossar. Svaret är att fyra stycken tre-staplar ryms i tolv. Detta är ett sätta att illustrera att ni använder er av innehållsdivision för att utnyttja sam12 bandet med multiplikationen 3 = 4 och 4 · 3 = 12. Om ni istället använder sig av delningsdivision innebär det att ni dela upp de 12 klossarna i tre lika stora högar. Kvoten är densamma men sambandet med multiplikation blir inte lika tydligt.

51103020.1.1_Inlaga.indd 95

2020-02-11 15:36

Repetition

Multiplikationerna och divisionerna i dessa uppgifter har bildstöd. Betona sambandet mellan division och multiplikation. Utmaning

I den första utmaningen ska eleverna hitta alla multiplikationer som har en bestämd produkt. För att göra hitta dessa kan eleverna testa sig fram, använda klossar eller cm2-rutat papper för att undersöka vilka tal som kan bilda rektanglar. I den andra utmaningen har Polly och Milton spelat en enkel form av Yatzy och protokollet visar hur många av varje tal de har fått. TIPS

Låt eleverna spela Yatzy. Eleverna behöver ett protokoll samt fem tärningar. Varje spelare får slå tärningarna max tre gånger per omgång och efter varje slag sparas de tärningar som önskas. För att få bonus (50 p) måste man ha 63 poäng. Om alla tärningar visar samma tal får man yatzy vilket är värt 50 poäng. Kopieringsunderlag

Yatzy, cm2-rutat papper 83

51103044.1.1_Inlaga.indd 83

2020-06-24 07:43

Kapitel 3

REPETITION

Rita minutvisaren.

hel

fem i halv

Dra streck mellan de klockslag som hör ihop.

fem över

halv

tio över

fem över halv

kvart över

tjugo i

tjugo över

tio i

01:00

16:00

07:00

21:00

02:00

17:00

08:00

20:00

03:00

13:00

09:00

23:00

04:00

15:00

10:00

19:00

05:00

18:00

11:00

00:00

06:00

14:00

12:00

22:00

UTMANING

Läs tv-tablån och svara på frågorna.

Rita klockslaget som beskrivs. För tio minuter sedan var klockan 1. Nu är klockan:

För tjugo minuter sedan var klockan tio i 5. Nu är klockan:

Om en halvtimme är klockan kvart över 2. Nu är klockan:

Om fyrtiofem minuter är klockan 8. Nu är klockan:

17.00 Tecknat 17.30 Sport 18.00 Nyheter 18.45 Frågesport 19.30 Nyheter

Hur länge håller det tecknade programmet på?

30 minuter

22.00 Slut

Vilket program är längst?

Musiktävlingen Klockan, analogt och digitalt.

51103020.1.1_Inlaga.indd 96

MÅL

18.00

20.00 Musiktävling

Hitta på en egen klockgåta. Visa svaret.

Hur dags börjar första nyhetssändningen?

Polly sätter på tv:n kl. 19:50. Vilket program är det då?

Nyheter Klockan, analogt och digitalt.

2020-02-11 15:36

Klockan, analogt och digitalt.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

För att träna den analoga klockan kan en övningsklocka med endast minutvisare användas. Kontrollera att eleven vet vad det innebär när minutvisaren står på de olika positionerna på urtavlan. För att öva den digitala klockan är det lämpligt att börja med de hela klockslagens dubbla skrivsätt. Börja vid midnatt och gå runt två varv. Koppla hela tiden till vilken tid på dygnet som klockslaget motsvarar. Skriv ner de digitala tiderna runt en analog urtavla. Om ni har en klocka på väggen i klassrummet kan det vara bra att skriva de digitala timangivelserna på lösa lappar och fästa runt klockan så att eleverna får ett synminne av dessa. Repetera också hur de digitala klockslagen byggs upp, det vill säga genom att man anger hur många timmar och minuter som har passerat sedan midnatt.

51103020.1.1_Inlaga.indd 97

2020-02-11 15:36

Repetition

I uppslagets första repetition ska eleverna rita ut minutvisarens läge vid de olika klockslagen. Notera att klockslagen kvart i och fem i saknas av utrymmesskäl. I uppslagets andra repetitionsuppgift parar eleverna ihop de två digitala klockslagen som motsvarar varandra. Utmaning

I den första utmaningen ska eleverna läsa texten och avgöra vilket klockslag som avses. För att komma fram till rätt klockslag måste eleverna tänka i två steg. Betona att de i den egna klockgåtan ska försöka göra liknande uppgifter, det vill säga att klockslaget inte direkt anges. Den andra utmaningen utgår från en förenklad tv-tablå. Genom att avläsa tv-tablån kan eleverna svara på de frågor som finns i utmaningen. TIPS

Arbeta vidare med tv-tablåer för att öva på att räkna med tidsdifferenser. Läs mer om detta i Aktivitetsbanken.

51103044.1.1_Inlaga.indd 84

2020-06-24 07:44

Kapitel 4

Didaktiska kommentarer kapitel 4 Kapitlet har temat Milton och Nora möblerar om. Uppgifterna i kapitlet utgår från denna kontext och handlar bland annat om omkrets och area. Kapitlet har tre mål och här hittar du didaktiska kommentarer kring dessa. MÅL

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets och area.

I det här målet möter eleverna begreppen omkrets och area. Omkrets och area är två områden inom mätning som vi ofta arbetar med i nära anslutning till varandra. Detta kan vara problematiskt eftersom vi vet att eleverna har en tendens att blanda ihop begreppen och inte kunna skilja dem åt. Eftersom omkrets och area trots allt har så mycket med varandra att göra så väljer vi att arbeta med dem parallellt men att under detta arbete också fokusera på skillnader. Ett syfte med mattelabbet är att få eleverna att upptäcka att omkretsen och arean inte har en direkt koppling till varandra, två figurer kan ha samma area men olika omkrets och vice versa. Målet är att eleverna ska förstå vad omkrets och area är för något och hur man kan beräkna, jämföra och uppskatta såväl omkrets som area. De ska också lära känna de enheter som vi använder då vi arbetar med omkrets och area, nämligen längdenheter och areaenheter. Centimeter (cm) och meter (m) är exempel på längdenheter. Kvadratcentimeter (cm2) och kvadratmeter (m2) är exempel på areaenheter. En kvadratcentimeter motsvarar ytan hos en kvadrat med sidan 1 cm. En kvadratmeter motsvarar ytan hos en kvadrat med sidan 1 m. Tänk på att det är vanligt att eleverna blandar ihop enheterna centimeter och kvadratcentimeter. Det kan låta som att de är väldigt lika, men de används för att beskriva olika saker. Stanna upp vid begreppen och diskutera skillnaden mellan dem. 1 cm 1 cm2

Omkrets

Det kanske vanligaste minnesknepet för att komma ihåg vad begreppet omkrets står för är att ”omkrets är det som är runt om”. För att vi ska kunna mäta omkretsen krävs det att det vi ska mäta sitter ihop, att det börjar och slutar i samma punkt. När vi mäter omkretsen mäter vi längden hos objektets sidor och adderar dessa. För en kvadrat räcker det att vi mäter en sida och multiplicerar sidans längd med fyra, O = 4 · s (s är sidans längd). För andra objekt, som till exempel cirkeln använder vi oss av formler för att beräkna omkretsen. Omkretsen hos en cirkel är lika lång som 2 · π · r (r är radiens längd). I den inledande matematiken kan vi istället använda oss av ett snöre för att mäta cirkelns omkrets. När vi sedan sträcker ut snöret kan vi mäta det för att ta reda på cirkelns omkrets. Tänk på vikten av att eleverna kan utföra korrekta mätningar med hjälp av linjal. Framför allt är det viktigt att eleverna lär sig att placera linjalen korrekt så att mätningen utgår från noll (0) och inte linjalens kant vilket är ett vanligt misstag. Eleven har placerat linjalen korrekt. Vi kan avläsa att sidan är 4 cm. Eleven har placerat linjalen fel. Sidans korrekta längd går inte att avläsa. Area

Arean är storleken hos en yta eller ett område. Arean kan inte mätas, däremot kan den beräknas. För att beräkna arean använder vi oss av olika formler, när vi till exempel beräknar arean hos en rektangel använder vi oss av formeln A = b · h, det vill säga vi multiplicerar basen · höjden. Här använder vi oss dock av att räkna antalet rutor som arean täcker. Varje ruta motsvarar areaenheten en kvadratcentimeter (1 cm2). Antalet rutor figuren täcker berättar alltså hur stor arean är. 85

51103044.1.1_Inlaga.indd 85

2020-06-24 07:44

Kapitel 4 MÅL

Subtraktion, huvudräkning och uppställning.

Målet inleds med en repetition av subtraktionstabellerna, såväl med som utan tiotalsövergång i talområdet 0 till 20. Syftet med att repetera dessa är att eleverna ska bygga upp talfakta som de kan använda sig av då de arbetar med subtraktions uppställning. Att arbeta med subtraktionstabellerna

Var observant på elevernas kunskaper i talområdet 0 till 10. Om dessa kombinationer ännu inte är befästa är det viktigt att först lägga fokus på dessa innan ni går vidare och arbetar med subtraktioner med tiotalsövergång. Eleverna har mött samtliga kombinationer tidigare men det betyder inte att de har befäst dem och/eller att de har uppfattat de mönster som finns mellan tabellerna. Dela gärna in subtraktionerna i olika delområden och låt eleverna diskutera vilka strategier de använder då de löser uppgifterna. Visa på sambandet med mot svarande additioner så att eleverna kan bygga vidare på tidigare kunskaper. Förslag på indelning: Subtraktioner i talområdet 0 till 10 Hälften, till exempel 12 – 6 Nästan hälften, till exempel 12 – 5 Subtraktion med 10, 9 och 8, till exempel 17 – 10, 17 – 9, 17 – 8 Övriga kombinationer 20-1

20-2

20-3

20-4

20-5

20-6

20-7

20-8

20-9 20-10 20-11 20-12 20-13 20-14 20-15 20-16 20-17 20-18 20-19 20-20

19-1

19-2

19-3

19-4

19-5

19-6

19-7

19-8

19-9 19-10 19-11 19-12 19-13 19-14 19-15 19-16 19-17 19-18 19-19

18-1

18-2

18-3

18-4

18-5

18-6

18-7

18-8

18-9 18-10 18-11 18-12 18-13 18-14 18-15 18-16 18-17 18-18

17-1

17-2

17-3

17-4

17-5

17-6

17-7

17-8

17-9 17-10 17-11 17-12 17-13 17-14 17-15 17-16 17-17

16-1

16-2

16-3

16-4

16-5

16-6

16-7

16-8

16-9 16-10 16-11 16-12 16-13 16-14 16-15 16-16

15-1

15-2

15-3

15-4

15-5

15-6

15-7

15-8

15-9 15-10 15-11 15-12 15-13 15-14 15-15

14-1

14-2

14-3

14-4

14-5

14-6

14-7

14-8

14-9 14-10 14-11 14-12 14-13 14-14

13-1

13-2

13-3

13-4

13-5

13-6

13-7

13-8

13-9 13-10 13-11 13-12 13-13

12-1

12-2

12-3

12-4

12-5

12-6

12-7

12-8

12-9 12-10 12-11 12-12

11-1

11-2

11-3

11-4

11-5

11-6

11-7

11-8

11-9 11-10 11-11

10-1

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

10-8

10-9 10-10

9-1

9-2

9-3

9-4

9-5

9-6

9-7

9-8

8-1

8-2

8-3

8-4

8-5

8-6

8-7

8-8

7-1

7-2

7-3

7-4

7-5

7-6

7-7

6-1

6-2

6-3

6-4

6-5

6-6

5-1

5-2

5-3

5-4

5-5

4-1

4-2

4-3

4-4

3-1

3-2

3-3

2-1

2-2

9-9

1-1

Subtraktion med uppställning

Precis som vid arbetet med additionsuppställningar så finns det några punkter som du behöver vara särskilt uppmärksam på att eleverna har förstått:

• Den första handlar om att förstå att

10 10

termerna i uppställningen är samma 723 som de termer som vi förut skrivit − 56 vågrätt efter varandra. För en del 667 elever är det svårt att uppfatta vilka 723 – 56 termer man arbetar med när man skriver talen under varandra. • Den andra handlar om att förstå varför samma talsort måste stå under varandra. Detta blir särskilt tydligt i subtraktioner som i exemplet ovan där termerna innehåller olika många siffror. • Den tredje handlar om förståelse för att man räknar antalet i varje talsort. Exempel: När eleverna subtraherar 723 – 56 subtraherar de först entalen 3 – 6 (vilket kräver en växling), sedan tiotalen och därefter hundratalen. • Den fjärde handlar om att hantera växlingar på ett korrekt sätt. När vi arbetat med additioner och subtraktioner som kräver växling är det tydligt varför vi måste börja uträkningen med den minsta talsorten. Notera att vi bokför växlingar i addition och subtraktion på olika sätt. Hjälp eleverna att förstå varför det är så! När vi genomför en växling i addition växlar vi från en mindre talsort till en större. Vi växlar 10 ental till 1 tiotal, 10 tiotal till 1 hundratal etc. Minnessiffran som visar växlingen är alltså 1.

1 48 +37 85

När vi växlar från 10 ental till 1 tiotal är minnessiffran 1.

När vi genomför en växling i subtraktion växlar vi från en större talsort till en mindre. Vi växlar 1 tiotal till 10 ental, 1 hundratal till 10 tiotal etc. Minnessiffran som visar växlingen är alltså 10. 10

562 −236 326

När vi växlar ett tiotal till ental är minnessiffran 10. Vi stryker över tiotalssiffran för att visa att vi gjort en växling och tagit bort ett tiotal.

• Den femte kritiska aspekten handlar om att

avläsa differensen, det vill säga att förstå att talet nedanför strecket visar svaret (differensen).

51103044.1.1_Inlaga.indd 86

2020-06-24 07:44

Kapitel 4 MÅL

Problemlösning.

Matematiska problem är uppgifter som eleverna inte på förhand vet hur de ska lösa. Eleverna måste då prova sig fram och använda olika strategier. Om en uppgift är en problemuppgift eller inte beror alltså på elevens kunskaper. En uppgift som är en rutinuppgift för en elev kan fungera som en problemuppgift för en annan elev. Notera att textuppgifter inte per automatik är problem lösningsuppgifter. För att hjälpa eleverna när de arbetar med problemlösningsuppgifter påminner vi om de fem stegen: 1. Läs uppgiften. Spela filmen. Här är det viktigt att eleverna skaffar sig strategier för att läsa och förstå uppgiften. För mig som pedagog är det viktigt att inte vara för snabb med att förklara uppgiften, istället bör jag ställa frågor som får eleverna att reflektera och själva hitta ett svar. 2. Tänk och planera. Ibland har både vi och eleverna lite väl bråttom när vi ska lösa uppgifter. Lär eleverna att det får ta tid att reflektera över

vad problemet handlar om och att fundera på hur man ska lösa den. 3. Lös uppgiften. I det här steget arbetar eleverna med själva lösningen. Tänk på att man ofta behöver prova att lösa uppgiften på flera olika sätt innan man når fram till en lösning. Det finns många olika lösningsstrategier och ofta använder vi en kombination av dessa. Längst bak i lärarhandledningen hittar du förslag på olika problemlösningsstrategier. 4. Redovisa din lösning. Notera att redovisa sin lösning är ett eget steg. Det är alltså inte samma sak som att lösa uppgiften. Här ska eleverna visa sin lösning så att de själva och andra kan följa den och förstå den. Det är viktigt att betona detta steg eftersom det är ofta detta steg som eleverna senare blir bedömda på. 5. Kontrollera. Har du svarat på frågan? Är svaret rimligt? Många problem innehåller flera delsteg. Då är det extra viktigt att kontrollera att man verkligen har svarat på frågan. Genom att också fundera över om svaret är rimligt får eleverna en slags egenkontroll av sin lösning.

Problemlösningsstrstegier

Använd konkret material Antal trianglar

Antal stickor

Rita

Gissa och prova

Gör en skriftlig uträkning

3 4 5 6

Spela filmen

Hitta regeln

Gör en tabell

Hitta ledtrådar

Dramatisera problemet

51103044.1.1_Inlaga.indd 87

2020-06-24 07:44

Kapitel 4

Aktivitetsbank till kapitel 4 Hagen

Den vinnande arean

Mål: Jämföra, uppskatta och mäta omkrets

och area. Ge eleverna tolv lika långa stickor och be dem att bygga en hage. Hagen ska vara en sluten figur, alltså sakna öppning. Låt eleverna jämföra hagarnas omkrets respektive area.

och area. Hur stor kan arean bli? I denna uppgift ska eleverna utgå från en bestämd omkrets, till exempel 12 cm. De ska sedan undersöka vilken som är den minsta respektive största arean som de kan skapa med hjälp av denna omkrets. Använd gärna cm2-rutat papper och be eleverna att följa papprets linjer när de ritar, detta underlättar jämförelserna. Kopieringsunderlag: cm2-rutat papper

Lövets area Mål: Jämföra, uppskatta och mäta omkrets

och area. I aktiviteten "Fotens area" finns det beskrivet hur man kan undersöka arean hos sin fot. På motsvarande sätt kan ni undersöka arean hos ett löv. Här kan man göra på två sätt: Det första alternativet är att göra som med foten, det vill säga att eleverna ritar av konturerna av lövet på ett cm2-rutat papper och sedan räknar antalet rutor. Spara gärna det ursprungliga lövet och sätt upp det bredvid. Det andra alternativet är att ta elevernas löv och kopiera dessa på ett cm2-rutat papper. Du laddar alltså maskinen med det rutade pappret och kopierar lövet. Den rutade ”bakgrunden” kommer då att täcka lövets yta och eleverna kan med hjälp av detta räkna ut arean. Kopieringsunderlag: cm2-rutat papper

Fotens area Mål: Jämföra, uppskatta och mäta omkrets och

area. Ungefär hur många cm2 är ditt fotavtryck? Hur kan vi räkna ut arean på figurer med mer varierande form? I denna aktivitet får eleverna använda sin kreativitet för att beräkna arean. Det enda material ni behöver cm2-rutat papper och penna. Eleverna inleder med att rita av sin egen, eller kompisens, fot på ett cm2-rutat papper. När foten är avritad ska eleverna räkna vilken area foten har. Att räkna de hela rutorna är inga bekymmer, men hur 1 1 gör man med 2 eller 4 rutor ? Kopieringsunderlag: cm2-rutat papper

Räkna med jättehöga tal! Mål: Subtraktion, huvudräkning och uppställning.

Det fiffiga med additions- och subtraktionsuppställningar är att det är generella metoder som kan användas på hur höga tal som helst. Låt eleverna slumpa fram ett sexsiffrigt tal med hjälp av en tärning (sexsidig eller tiosidig). Skriv talet överst i en uppställning. Låt dem sedan slumpa fram ett femsiffrigt tal och skriva detta under det första i uppställningen. Tänk på att

samma talsort ska vara under varandra. Subtrahera talen. Genom att den andra termen har en siffra mindre kommer uppgifterna alltid att gå att lösa. Låt eleverna fortsätta slumpa fram höga tal, påminn om att den andra termen ska ha en siffra mindre (du kan också låta eleverna slumpa fram två sexsiffriga tal och placera det största talet överst). Självklart kan eleverna även addera sina tal.

51103044.1.1_Inlaga.indd 88

2020-06-24 07:44

Kapitel 4

Problembank till kapitel 4 Vilken månghörning har Polly ritat?

Polly har ritat en månghörning där varje sida är lika lång. Omkretsen är 12 cm. Ge flera förslag på vilken månghörning det kan vara. Rita figurerna och skriv ut måtten.

Svar: Alla månghörningar kan givetvis ha denna omkrets. De månghörningar vars sida kan mätas i hela centimeter är triangel (med sidan 4 cm), kvadrat (med sidan 3 cm), hexagon (med sidan 2 cm) och dodekagon (tolvhörning med sidan 1 cm). Uppgiften kan varieras genom att du anger hur många sidor objektet ska ha (förenkling) eller genom att du även ber eleverna rita objekt där sidorna inte kan mätas i hela centimeter.

Veckopengen

Nora och Milton få lika mycket i veckopeng. Nora får två mynt och Milton får nio mynt. Vilka mynt kan det vara och hur mycket pengar får de var? Svar: Olika svar är möjliga: Nora har 2 st femkronor, Milton har 8 st enkronor och 1 st tvåkrona Nora har 2 st tiokronor, Milton har 2 st femkronor, 3 st tvåkronor och 4 st enkronor Uppgiften kan varieras genom att antalet mynt ändras. För att förenkla uppgiften kan du ange hur mycket pengar vart och ett av barnen har.

Legolådan

Milton och Nora har massor med lego. När de har räknat 620 bitar har de hälften av bitarna kvar. Hur många legobitar har de?

Svar: 1240 st. Uppgiften kan varieras genom att antalet räknade bitar ändras till ett högre eller ett lägre tal. Uppgiften kan även göras mer utmanande genom att ändra uppgiften så att det är en tredjedel eller en fjärdedel av bitarna som räknats.

Bokhyllan

På den översta hyllan står det tretton böcker. På den näst översta hyllan står det nio böcker. Hur många böcker ska Nora flytta på för att det ska vara lika många böcker på båda hyllorna? Svar: Två böcker, det blir då elva böcker på varje hylla. Uppgiften kan varieras genom att de ingående talen ändras. Det totala antalet måste dock alltid vara jämnt.

Schemat

På torsdagar börjar Milton trekvart senare än på onsdagar. Ge minst två olika förslag på vilka tider skolan kan börja på onsdagar och torsdagar. Svar: Olika svar möjliga, tidsdifferensen måste dock vara 45 minuter. Uppgiften kan varieras genom att tidsdifferensen ändras, på detta vis kan uppgiften både förenklas och göras mer utmanande.

51103044.1.1_Inlaga.indd 89

2020-06-24 07:44

Kapitel 4

Milton och Nora möblerar om

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • jämföra, uppskatta och mäta omkrets och area • subtraktion, huvudräkning och uppställning • mer om problemlösning

51103020.1.1_Inlaga.indd 98

2020-02-11 15:36

SAMTALSUNDERLAG KAPITEL 4

Kapitlets tema är Milton och Nora möblerar om. Titta gemensamt på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: MÅL

• Jämföra, uppskatta och mäta omkrets och area • Subtraktion., huvudräkning och uppställning • Problemlösning

Här följer frågor som du kan använda för en gemensam diskussion i klassen. Frågorna fokuserar på de områden som tas upp i kapitlet och de begrepp som är aktuella. 1. Om du tittar snabbt på bokhyllan, ungefär hur många böcker tror du att det är i den? 2. Kontrollräkna, hur många böcker var det exakt? 45 st 3. Vad är skillnaden på ungefär och exakt? 4. När behöver vi räkna ut tal exakt och när räcker det att veta ungefär?

51103020.1.1_Inlaga.indd 99

2020-02-11 15:36

5. Nio av böckerna är lånade på biblioteket. Hur många är inte från biblioteket? 36 st Hur räknade du ut det? 6. Hur kan vi skriva talet på mattespråk? 459=36 7. Ungefär hur många leksaker är det i lådan? 8. Ungefär hur många leksaker är det på golvet? 9. Ungefär hur hög är sängen? Varför tror du det? 10. Ungefär hur hög är byrån? Varför tror du det? 11. På mattan finns flera cirklar. Vilken cirkel har störst omkrets? Den röda 12. Vad menas med omkrets? Hur långt något är runt om 13. Vilken av bilderna på väggen har störst omkrets? Tavlan med draken och riddaren 14. Vilken av bilderna har minst omkrets? Bilden med roboten 15. Ungefär hur lång omkrets tror ni att den har? 16. Vilken av bilderna har störst area? Tavlan med draken och riddaren 17. Vad menas med area? Area betyder yta. 18. Vilken av bilderna har minst area? Bilden med roboten

51103044.1.1_Inlaga.indd 90

2020-06-24 07:44

Kapitel 4

Mattelabbet

4. Rita eller klistra in kvadraten. Skriv omkretsen och arean.

1. Hämta ett cm2-rutat papper. Klipp ut två kvadrater där varje sida är 4 cm. 2. Dela en av kvadraterna. Du får bara klippa i linjerna. Sätt ihop bitarna till en ny figur.

Omkretsen är

3. Jämför kvadraten och din nya figur. Mät hur långa de är runt om (omkretsen) och hur många rutor ytan är (arean).

Arean är

cm cm2 (rutor)

5. Rita eller klistra in din nya figur. Skriv omkretsen och arean.

Omkretsen är Arean är

cm cm2 (rutor)

6. Jämför med en kompis nya figur. Skriv omkretsen och arean. Omkretsen är

Arean är

cm2 (rutor)

7. Vad är omkrets och vad är area?

100

Laborativt arbete: Omkrets och area.

51103020.1.1_Inlaga.indd 100

MÅL

Laborativt arbete: Omkrets och area.

2020-02-11 15:36

51103020.1.1_Inlaga.indd 101

101

2020-02-11 15:36

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets och area.

MATTELABBET Syfte

Syftet med detta mattelabb är att eleverna, genom konkret arbete, ska få en erfarenhet av begreppen omkrets och area samt likheter och skillnader mellan dessa begrepp. Vi vill också hjälpa eleverna att skapa förståelse för att omkretsen kan förändras samtidigt som arean består. Man talar om areans additiva egenskaper, i detta fall visas det genom att kvadraten och den nya figuren kommer att ha samma area medan omkretsen är förändrad. Arbetsgång

Till labbet behövs tejp eller lim och cm2-rutat papper. Inled med att repetera begreppen omkrets och area. Har eleverna klart för sig vad de två begreppen står för? Varje elev ska ha ett cm2-rutat papper som är så stort att eleven kan klippa ut två kvadrater där varje sida är 4 cm lång. Undvik att ge eleverna färdiga kvadrater utan låt dem istället själva klippa ut kvadrater med de aktuella måtten. När eleverna har klippt ut de två kvadraterna ska en av dessa delas. Betona att kvadraten endast får delas i linjerna! Nästa steg i labbet är att sätta samman den delade kvadraten till en ny figur.

Observera att bitarna måste placeras kant mot kant och inte får överlappa varandra. Eleverna ska även räkna ut omkretsen respektive arean för kvadraten och för den nya figuren och sedan jämföra med en kamrat. Uppslaget avslutas med en diskussionsfråga där eleverna tillsammans ska diskutera vad omkrets respektive area är. Vi vet av erfarenhet att dessa två begrepp lätt blandas ihop och därför återkommer vi till denna fråga gång på gång. Samtalstips

Ställ frågor som fokuserar på de aktuella begreppen och deras egenskaper. Exempel på frågor: Vad menas med omkrets? Hur stor är omkretsen på kvadraten? Hur stor är omkretsen på din nya figur? Hur stora är de båda areorna? Vilken omkrets är störst? Varför blir det så? Vad menas med area? Hur stor är arean på kvadraten och på den nya figuren? Varför är det samma area? Varför ändras omkretsen men inte arean? Lösningsmodeller

Eleverna kan givetvis göra mer eller mindre komplicerade nya figurer. I instruktionerna anges inte hur många delar kvadraten får delas i, kanske är det några elever som har valt att dela kvadraten i fler än två delar? Låt alla elever visa sina figurer. Gruppera figurerna utifrån om de fått en ökad eller minskad omkrets. Är det någon som har exakt samma omkrets på den nya figuren som på den ursprungliga? Jämför de olika figurerna och se vilken som har minst respektive störst omkrets. Hur mycket skiljer det? Jämför areorna och diskutera varför arean inte ändras.

51103044.1.1_Inlaga.indd 91

2020-06-24 07:44

Kapitel 4

MÅL

Mät sidorna. Räkna ut omkretsen.

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets och area.

Omkrets När vi mäter omkretsen mäter vi hur långa alla sidor är tillsammans.

5 cm 2 cm

4 2

2 cm

Rektangels omkrets är 2 cm + 5 cm + 2 cm + 5 cm = 14 cm

5 cm

4 4

3 4

5 5

102

3+3+3= 9

Omkretsen är

2 + 4 + 2 + 1 + 4 = 13 cm

Omkretsen är

3 + 1 + 2 + 4 = 10 cm

Hur lång är omkretsen?

80 cm

1m 2m

Omkretsen är

5 + 1 + 5 + 1 = 12

120 cm

1+2+1+2 =6

80 cm 120 cm

Omkretsen är cm

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets och area.

51103020.1.1_Inlaga.indd 102

MÅL

2 1

Omkretsen är

4 + 4 + 4 + 4 = 16 cm

2 + 4 + 2 + 4 = 12 cm

4 cm

Omkretsen är

2+3+4= 9

Omkretsen är

Mät sidorna. Räkna ut omkretsen.

Omkretsen är

80+120+80+120= 400 cm Jämföra, uppskatta och mäta omkrets och area.

2020-02-11 15:36

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets och area.

Arbetsgång

Att mäta omkretsen innebär att mäta hur långt något är runt om. Inled med att diskutera begreppet omkrets och vad det innebär. Titta på några föremål i klassrummet och diskutera vilket av dessa som har störst respektive minst omkrets. Låt eleverna fundera på hur de kan jämföra föremålens omkrets utan att mäta med linjal eller annat traditionellt mätverktyg. Förslag på metoder kan vara att mäta med kroppsmått, till exempel fötter eller händer, eller att använda ett snöre. Övergå sedan till att mäta omkretsen på några objekt som du ritar på tavlan. Använd gärna oregelbundna former, till exempel oregelbundna fyrhörningar. Skriv längden vid varje sida och addera sedan dessa. Tänk på att skriva ut enhet, passa gärna på att repetera de vanligaste längdenheterna och deras förhållande till varandra. Efter den gemensamma genomgången är det dags för eleverna att arbeta med uppslaget. Inledningsvis ska eleverna mäta sidorna hos de olika objekten och addera dessa för att få fram omkretsen. I den avslutande uppgiften ska eleverna

51103020.1.1_Inlaga.indd 103

103

2020-02-11 15:36

utgå från de angivna måtten på bilderna och räkna ut den verkliga omkretsen. TÄNK PÅ

Linjaler ser olika ut, en del av linjalerna har nollan placerade i kanten medan andra har nollan en bit in på linjalen. Repetera hur man mäter med och avläser en linjal för att få ett korrekt svar. Om ni har olika modeller av linjaler i klassrummet är det en god idé att i grupp jämföra hur dessa är uppbyggda och fundera över vad det innebär för mätningen.

Repetition

Öva konkret på att mäta omkretsen på olika objekt. Låt eleven muntligt förklara vad omkrets innebär och hur man kan ta reda på omkretsen. Syftet med att låta eleverna med egna ord förklara ett begrepp och hur det används är dels att fördjupa deras förståelse, dels att du som lärare ska få syn på deras kunskaper och eventuella brister i dessa. Utmaning

Låt eleverna mäta omkretsen på föremål som inte går att mäta med linjal, jämför med utmaningen på sidan 122.

51103044.1.1_Inlaga.indd 92

2020-06-24 07:44

Kapitel 4

Mät och skriv hur lång omkretsen är. Räkna hur många cm2 arean är.

Area Area betyder yta. Vi mäter arean i cm2 (kvadratcentimeter). Den här rutan

är 1 cm2. Omkretsen är Arean är

cm2 Omkretsen är Arean är

Arean är 8 cm2.

cm2

Arean är 9 cm2.

Räkna hur många cm2 (kvadratcentimeter) arean är. Måla figuren med störst area röd.

Omkretsen är

= 1 cm2

Arean är

cm2

Omkretsen är Arean är

cm2

Måla objektet med längst omkrets grönt. Måla objektet med störst area rött.

Arean är

cm2

Arean är

cm2

Arean är

cm2

Arean är

cm2

Arean är

cm2

Arean är

cm2

104

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets och area.

51103020.1.1_Inlaga.indd 104

MÅL

Rita en figur med arean 6 cm2.

2020-02-11 15:36

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets och area.

Arbetsgång

Inled med att diskutera begreppet area. Det är viktigt att eleverna verkligen förstår att omkrets och area är två olika begrepp. Omkretsen är en längd som vi kan mäta medan arean är en yta som vi kan räkna ut. Var också noga med att skilja längdenheter från areaenheter. När vi arbetar med area, alltså att ta reda på hur stor yta ett föremål har, använder vi enheten kvadratcentimeter (cm2). Låt eleverna reflektera över skillnaden mellan enheterna centimeter och kvadratcentimeter. Koppla areaenheten till begreppet kvadrat som eleverna redan känner till. centimeter (cm)

kvadratcentimeter (cm2)

I bokens uppgifter har eleverna hjälp av rutad bakgrund. Varje ruta i denna motsvarar 1 cm2. I de inledande uppgifterna är det enbart arean som eleverna ska ta reda på, därefter följer uppgifter där eleverna ska ange både omkrets och area. Var uppmärksam på att eleverna skiljer på dessa begrepp samt att de använder rätt enheter även muntligt.

51103020.1.1_Inlaga.indd 105

105

2020-02-11 15:36

I den avslutande uppgiften ska eleverna rita en figur som har arean 6 cm2. Denna figur kan se ut på många olika sätt, låt eleverna jämföra sina olika förslag och kontrollera att alla förslag har rätt area. Uppmuntra gärna eleverna att rita mer än en figur. Repetition

Rita eller klipp ut olika figurer på cm2-rutat papper. Klipp endast ut hela rutor. Låt eleverna räkna ut omkretsen och sedan skriva omkretsen respektive arean på de olika figurerna. Utmaning

Ge eleven ett cm2-rutat papper och uppmana eleven att skapa så många olika figurer som möjligt som har arean 8 cm2. För att öka svårighetsgraden ytterligare och utöka antalet möjligheter kan du uppmuntra eleverna att inte enbart följa linjerna i pappret, de kan till exempel använda sig av halva rutor i sina figurer.

Kopieringsunderlag

cm2-rutat papper

51103044.1.1_Inlaga.indd 93

2020-06-24 07:44

Kapitel 4

Rita två olika figurer som har omkretsen 12 cm.

Rita två olika figurer som har arean 12 cm2.

Skriv på figurerna hur stor deras area är.

Skriv på figurerna hur lång deras omkrets är.

Milton har pusslat ihop ramen. Hur många bitar har hela pusslet?

Rita en figur med omkretsen 12 cm och så liten area som möjligt.

10 · 6 = 60 Svar: 60 bitar

106

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets och area.

51103020.1.1_Inlaga.indd 106

MÅL

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets och area.

2020-02-11 15:36

51103020.1.1_Inlaga.indd 107

2020-02-11 15:36

Eleven har ritat ett rutnät för att kunna räkna antalet pussel bitar.

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets och area.

Arbetsgång

När vi fortsätter med begreppen omkrets och area så försöker vi samtidigt rikta elevernas uppmärksamhet mot likheter och skillnader mellan dessa två begrepp, vilka samband som finns mellan dem och inte. Flera av uppgifterna på sidan är av problemlösningskaraktär, det är viktigt att komma ihåg att matematiska problem inte enbart handlar om textuppgifter utan att det även innefattar andra delar av matematikens områden. I uppgifterna på uppslaget använder vi begreppet figur istället för objekt. Detta gör vi för att uppmuntra eleverna att även rita andra figurer än de vanliga geometriska objekten. Påminn eleverna om att alltid använda linjal när de ritar sina uppgifter. Längst ner på sidan 106 finns en bild av ett pussel där endast ramen är lagd. Elevernas uppgift är att ta reda på hur många bitar hela pusslet har. Denna uppgift kan lösas på flera sätt. En relativt konkret lösning är att rita ett rutsystem som täcker hela pusselytan och att sedan räkna det totala antalet rutor.

107

En annan mer abstrakt modell är att multiplicera antalet pusselbitar sidorna innehåller, det vill säga 6 x 10 bitar. Detta är det sätt som vi använder när vi med hjälp av formeln A = b · h räknar ut arean hos en rektangel. Repetition

Ge eleverna fler uppgifter liknande pusseluppgiften ovan. Använd ett cm2-rutat papper och klipp ut ramar. Fäst gärna dessa på en färgad bakgrund. Börja med ett mindre antal rutor och öka gradvis. Ser eleverna ett mönster mellan sidornas längder, arean och motsvarande multiplikationer? Utmaning Låt eleverna skapa egna problemlösningsuppgifter som handlar om area, det kan vara till exempel uppgifter som liknar pusseluppgiften i boken. Kopieringsunderlag

cm2-rutat papper

51103044.1.1_Inlaga.indd 94

2020-06-24 07:44

Kapitel 4

MÅL

Skriv färdigt subtraktionen.

Subtraktion, huvudräkning och uppställning.

17−1= 16 12−4= 8 15−4= 11

Skriv differensen.

10−3= 9−6= 8−3=

7 3 5

19−8= 11 18−4= 14 18−7= 11

9−4= 5−3= 9−7=

5 2 2

18−6= 12 19−3= 16 17−4= 13

7−5= 8−2= 9−5=

2 6 4

17−3= 14 16−2= 14 15−4= 11

10−4= 6−3= 8−5=

6 3 3

19−6= 13 11−5= 6 13−8= 5

16−4= 12 13−2= 11 15−2= 13

13−8= 11−7= 14−5=

9 6

11−6= 12−8=

16−9= 14−6= 12−7=

6 8

16−7= 15−9=

13−7= 13−5=

5 4 9 11−8= 3 14−7= 7 15−6= 9

7 8 5 11−4= 7 13−6= 7 12−3= 9

7 8 7 17−9= 8 12−8= 4 14−9= 5

8 9 9 12−6= 6 13−9= 4 16−8= 8 12−4= 18−9= 16−7=

5 4

13 −5=8 12 −3=9 14 −7=7

12−x=10 x= 2

9−x=1 x= 8

x−2=4 x= 6

15−y=8 y= 7

17−y=9 y= 8

y−6=6 y= 12

14−z=5 z= 9

20−z=1 z= 19

z−2=9 z= 11

x-4=7 x = 11

5 4 4 2=13− 11 8=14− 6 9=11− 2

11=16− 14=18− 13=17−

Svar: 11 kakor

Subtraktion, huvudräkning och uppställning.

51103020.1.1_Inlaga.indd 108

MÅL

12 −1=11 14 −4=10 15 −2=13

När Diba har ätit upp fyra kakor är det sju kakor kvar. Hur många kakor var det från början?

Ringa in de uppgifter som du inte vet svaret på direkt. Träna på de inringade uppgifterna och låt en kompis förhöra dig. 108

2 =11 5 =9 2 =14 13− 3 =10 12− 10 =2 11− 4 =7 13− 14− 16−

Lös ekvationen. Vilket tal ska stå istället för bokstaven?

Skriv differensen.

15−8= 17−9= 12−5=

Subtraktion, huvudräkning och uppställning.

2020-02-11 15:36

Subtraktion, huvudräkning och uppställning.

Arbetsgång

Uppslaget tränar elevernas tabellkunskaper i subtraktion i talområdet 0 till 20. Eleverna bör nu ha befäst alla dessa kombinationer. Tänk på att det är av stor vikt inför elevernas fortsatta arbete i matematik att tabellerna verkligen är befästa. Att kunna talfakta, alltså behärska de grundläggande tabellerna kan jämföras med att kunna läsa flytande. När tabellerna är befästa avlastas arbetsminnet och fokus kan läggas på andra delar av matematiken. De inledande uppgifterna innehåller subtraktioner utan tiotalsövergång i talområdet 0 till 10 respektive 11 till 20. Ser eleverna sambandet mellan dessa tabellområden? Jämför subtraktionerna 8 – 4 = 4 och 18 – 4 = 14. Det är viktigt att eleverna får möjlighet att upptäcka och förstå dessa mönster. Längst ner på sidan 108 finns en uppmaning till eleverna att ringa in de uppgifter som de inte direkt vet svaret på. Detta är en form av självbedömning som hjälper dig och eleverna att se vilka subtraktioner som ni bör rikta ert fokus på. På uppslagets högra sida får eleverna arbeta med subtraktioner i form av öppna utsagor och i enkla ekvationer.

51103020.1.1_Inlaga.indd 109

109

2020-02-11 15:36

TIPS

Fler tips för systematisk tabellträning hittar du i Prima matematik lärarhandledning 2. Repetition

Det absolut viktigaste här är att eleverna befäster tabellerna. För de elever som har störst bekymmer med detta bör du använda Stora subtraktionstriangeln för att systematiskt kontrollera vilka kombinationer som eleven behärskar och ge dem möjlighet att träna övriga kombinationer. Tänk på att lyfta fram de kombinationer som redan är befästa, bygga vidare på dessa kunskaper och hjälpa eleverna att upptäcka mönster. Utmaning

Utvidga tabellerna till ett högre talområde. Inledningsvis kan ni arbeta med talområdet 0 till 100 genom att arbeta med subtraktioner som 84 – 8, 76 – 9 etc. Ni kan sedan arbeta vidare genom att lägga till en nolla på bokens uppgifter. 15 – 8 blir då 150 – 80 och 16 – 9 blir 160 – 90. Kopieringsunderlag

Stora subtraktionstriangeln

51103044.1.1_Inlaga.indd 95

2020-06-24 07:44

Kapitel 4

Räkna ut differensen. Kontrollera att svaret är rimligt.

Subtraktion med uppställning tiotal ental

32 −15

32 −15 7 10

32 −15 17

Milton har 56 kr. Han köper ett pennfack för 38 kr. Hur mycket har han kvar sen?

Skriv samma talsort under varandra.

−

Subtrahera den minsta talsorten först. Räkna uppifrån och ner. Om entalen inte räcker växlar du ett tiotal till ental.

38 kr

Nora har 85 kr. Hon köper en bok för 46 kr. Hur mycket har hon kvar sen?

−

5 46 kr

56 −38

Svar:

419

Svar:

419

85 −46

Subtrahera tiotalen.

−

Mamma har 745 kr. Hon köper en stol för 326 kr. Hur mycket har hon kvar sen?

Kontrollera att svaret är rimligt.

326 kr

745 −326

419

Räkna ut differensen. Kontrollera att svaret är rimligt. Milton har 54 kr. Han köper en glass för 28 kr. Hur mycket har han kvar sen?

28 kr

110

Pappa har 344 kr. Han köper en lampa för 162 kr. Hur mycket har han kvar sen?

54 −28

162 kr

Svar:

419

Subtraktion, huvudräkning och uppställning.

51103020.1.1_Inlaga.indd 110

MÅL

344 −162

Subtraktion, huvudräkning och uppställning.

2020-02-11 15:36

Subtraktion, huvudräkning och uppställning.

Arbetsgång

Inled med att visa faktarutans exempel steg för steg med hjälp av konkret material. Använd mynt eller tiobasmaterial för att visa den första termen. Betona vikten av att skriva samma talsort under varandra och genomför subtraktionen med växling. Påminn om att vi alltid räknar uppifrån och ner. Var tydlig med kopplingen mellan det konkreta stödmaterialet, subtraktionsuppställningens olika steg och hur dessa bokförs. Uppmärksamma särskilt hur växlingen bokförs. I växlingen växlas 1 tiotal till 10 ental, ”minnessiffran” är alltså 10. Jämför detta med addition där 10 ental växlas till 1 tiotal och minnessiffran är 1. På uppslaget arbetar eleverna med tvåsiffriga och tresiffriga subtraktioner med bildstöd. Repetition

För att konkretisera subtraktionsuppställningen ytterligare kan du göra på nedanstående sätt. Vi utgår från subtraktionen 482 – 137. Ta fram 4 hundralappar, 8 tiokronor och 2 enkronor. Du ritar sedan tre olika varor på lappar (eller tar fram konkreta föremål). Den första lappen visar en vara

51103020.1.1_Inlaga.indd 111

111

2020-02-11 15:36

som kostar 100 kr, nästa en vara som kostar 30 kr och den tredje en vara som kostar 7 kr. Sammanlagt kostar varorna alltså 137 kr vilket motsvarar den andra termen i subtraktionen. ”Köp” sedan dessa varor en och en. Börja med entalsvaran (7 kr), betala sedan tiotalsvaran (30 kr) och till sist hundratalsvaran (100 kr). Utmaning

Arbeta med subtraktionsuppställningar i ett högre talområde. Låt eleverna slumpa fram subtraktioner med hjälp av en sexsidig eller en tiosidig tärning. Låt dem slumpa fram ett fyrsiffrigt tal (första termen) och ett tresiffrigt tal (andra termen) och sedan subtrahera dessa. TÄNK PÅ

Subtraktionsuppställning är en skriftlig räknemetod som fungerar vid alla typer av subtraktioner oavsett talområde. Den stora fördelen är att eleverna aldrig behöver hantera subtraktioner över talområdet 0 till 20 i varje enskild del. Med goda tabellkunskaper blir uppställningen ett smidigt och effektivt verktyg för eleverna. För att den ska fungera som detta måste de dock förstå uppställningens olika moment så att de helt behärskar metoden.

51103044.1.1_Inlaga.indd 96

2020-06-24 07:44

Kapitel 4

Räkna ut differensen. Börja med den minsta talsorten.

38 −27

54 −39

63 −41

Visa din lösning. Kom ihåg att kontrollera ditt svar. Har du svarat på frågan? Är svaret rimligt?

Nora och Milton sorterar legobitar. De har 357 röda bitar och 219 gröna. Hur många fler är de röda bitarna än de gröna?

83 −29

357 - 219 = 138

Skriv subtraktionen som uppställning. Räkna ut differensen.

47 −28 19

47−28= 19

52 −17 35

Svar:

92 −38 54

52−17= 35

138 fler

417

296 −168

92−38= 54

1 28

762 −561

20 1

357 + 219 = 576

Svar:

816 −432

493-257= 236

112

493

− 257

236

526 1 66 360

Svar:

60 rutor

Subtraktion, huvudräkning och uppställning.

51103020.1.1_Inlaga.indd 112

MÅL

40 + 20 = 60

526- 166= 360 −

576 bitar

357 +2 1 9 576

Miltons överkast har 40 rutor och Noras har hälften så många. Hur många rutor har deras överkast tillsammans?

384

Skriv subtraktionen som uppställning. Räkna ut differensen.

357 -219 1 38

Hur många är de röda och gröna bitarna tillsammans?

Räkna ut differensen.

762 −345

40 +2 0 60

113

Subtraktion, huvudräkning och uppställning.

2020-02-11 15:36

Subtraktion, huvudräkning och uppställning.

Arbetsgång

På detta uppslag fortsätter arbetet med subtraktionsuppställningar. Svårighetsgraden ökar succesivt genom att eleverna först ska arbeta med subtraktion utan bildstöd, efter detta ska de själva skriva in subtraktionerna i uppställningen innan de löser dem. På uppslagets högra sida ska eleverna lösa ett antal textuppgifter. Dessa kan givetvis lösas på olika sätt men en tänkbar lösningsmodell på de två första av uppgifterna är att använda uppställning. Eleverna arbetar med subtraktioner med och utan växling. Dessa blandas för att eleverna ska vänja sig vid båda dessa typer. Var uppmärksam på eventuella fel och missuppfattningar hos eleverna. Läs mer om vanliga feltyper och hur dessa kan motverkas i de didaktiska kommentarerna. Påminn eleverna om att alltid kontrollera sitt svar och göra en rimlighetsbedömning. Är svaret rimligt? Detta gäller både vid uppställningar och vid arbete med textuppgifter. Repetition

För att ytterligare träna subtraktionsuppställningar kan det föreslagna kopieringsunderlaget användas.

51103020.1.1_Inlaga.indd 113

2020-02-11 15:36

Använd vid behov konkret material för att bygga förståelse men kom ihåg att målet är att eleverna så snart som möjligt ska kunna släppa materialet. TÄNK PÅ

Undvik att lotsa eleverna fram till rätt svar i textuppgifterna! Det är viktigt att eleverna skaffar sig vanan att i lugn och ro läsa igenom uppgiften, fundera på hur de kan lösa den, genomföra sin lösning, visa sin lösning och reflektera över om svaret är rimligt. Om vi istället lotsar eleverna fram till en lösning kan det leda till ett korrekt svar men att eleverna inte förstår hur de har kommit dit. Detta motverkar elevernas kunskapsutveckling. Tänk därför på att skapa ett klassrumsklimat där elevernas reflektioner får ta tid.

Utmaning

Låt eleverna arbeta med växling över noll, se kopieringsunderlag nedan. Kopieringsunderlag

Subtraktionsuppställning med växling 1, Subtraktionsuppställning med växling 2

51103044.1.1_Inlaga.indd 97

2020-06-24 07:44

Kapitel 4

MÅL

Lös problemet. Visa din lösning.

Problemlösning.

Problemlösningens fem steg 1. Läs uppgiften. Spela filmen. 2. Tänk och planera. 3. Lös uppgiften. 4. Redovisa din lösning. 5. Kontrollera. Har du svarat på frågan? Är svaret rimligt?

Milton bakar tolv kakor. Han lägger hälften av kakorna i frysen. Sedan delar han, Nora och Polly lika på resten. Hur många kakor får de var?

Leta ledtrådar Vad får vi veta?

12 - 6 = 6

Spela filmen Vad handlar problemet om?

6 =2 3

Det finns många olika sätt att lösa problem. Du kan till exempel rita, bygga, skriva eller prova dig fram.

Svar: 2 kakor Lös problemet. Visa din lösning. Bilarna har fyra hjul. Lastbilarna har sex hjul. Till hur många bilar och lastbilar räcker trettioåtta hjul?

Tillsammans har Milton och Nora sju kuddar. Milton har en kudde mer än Nora. Hur många kuddar har Milton?

Milton Nora Olika svar möjliga.

Svar: 4 kuddar 114

Problemlösning.

51103020.1.1_Inlaga.indd 114

MÅL

Problemlösning.

2020-02-11 15:36

Problemlösning.

Arbetsgång

Inled med att repetera problemlösningens fem steg och prata om vad de olika stegen innebär. Här lyfter vi fram de två strategierna att leta ledtrådar och att spela filmen. Detta är strategier som hjälper eleverna både att förstå problemet och att lösa det. Arbeta gärna gemenensamt med några problem, ni kan till exempel använda problem från kapitlets problembank. Låt eleverna först arbeta enskilt med uppgifterna och sedan jämföra med en kompis. Tänk på att fokusera på hur eleverna har löst uppgiften och hur de visar sin lösning snarare än på ”det rätta svaret”. Den första uppgiften är en klassisk problemtyp där vi får reda på det totala antalet, i detta fallet sju. Vi får även en ledtråd till, nämligen att Milton har en kudde mer än Nora. Uppgiften kan lösas till exempel genom att rita en bild och dela upp antalet, den kan också lösas genom att man gissar och provar sig fram eller genom uträkningar. I den andra uppgiften handlar det om att ta del av den information som ges och stegvis använda sig av denna. Den tredje uppgiften har flera möjliga lösningar. Antalet hjul är valt för att det inte ska gå

51103020.1.1_Inlaga.indd 115

115

2020-02-11 15:36

att ta enbart bilar eller lastbilar. Ett sätt att lösa denna typ av uppgift är att gissa och prova. Om man vill säkerställa att man hittar alla möjliga lösningar kan man användas sig av en tabell. Antal Antal hjul Antal Antal hjul Totalt antal bilar (bilar) lastbilar (lastbilar) hjul 1 4 5 30 34 går ej 2 8 5 30 38 3 12 4 24 36 går ej 4 16 3 18 34 går ej 5 20 3 18 38 6 24 2 12 36 går ej 7 28 1 6 34 går ej 8 32 1 6 38

Repetition

Arbeta med bokens problem eller med andra liknande problem och lös dessa stegvis. Du kan använda precis samma problemtyp men bara byta kontext och/eller de ingående talen. Utmaning

Utgå från uppslagets sista uppgift och be eleverna att visa att de har hittat alla möjliga lösningar. Kopieringsunderlag

Problemlösningens fem steg

51103044.1.1_Inlaga.indd 98

2020-06-24 07:44

Kapitel 4

Lös problemet. Visa din lösning. Nora har tre kronor mer än Milton. Tillsammans har de femton kronor. Hur många kronor har de var?

Visa alltid din lösning!

Rimlighet När du löser problem och räknar ut olika tal är det viktigt att du tittar på ditt svar och funderar på om det är rimligt. Att ett svar är rimligt betyder att det verkar stämma.

1 1

Visa din lösning. Titta på svaret. Är svaret rimligt?

1 1

Nora har fyra påsar med femtio kulor i varje. Hur många kulor har hon?

1 1

Svar: 200 kulor

Svar: Nora har 9 kr och Milton har 6 kr.

Varje vecka får Milton veckopeng. Efter fem veckor har han 100 kr. Hur mycket får han varje vecka?

Nora ritar hästar och hönor. Tillsammans har djuren sexton ben. Hur många hästar och hur många hönor kan det vara?

Svar: 20 kr Olika svar möjliga.

4 · 50 = 200

Är svaret rimligt?

Milton är 140 cm lång och Nora är 125 cm lång. Hur långa är de tillsammans?

Svar: 265 cm Problemlösning.

51103020.1.1_Inlaga.indd 116

MÅL

nej

100 = 20 5

140 + 125 = 265

116

Är svaret rimligt?

140 +125 265 ja

nej

Problemlösning.

2020-02-11 15:36

Problemlösning.

Arbetsgång

På uppslaget fortsätter arbetet med problemlösning. På detta uppslag fokuserar vi extra på de två punkterna att visa sin lösning och att kontrollera att svaret är rimligt. Det första problemet är samma problemtyp som problemet med de sju kuddarna på föregående uppslag. Här är det ett högre antal (femton kronor) och skillnaden mellan barnens tal är större, i uppgiften anges det att Nora har tre kronor mer än Milton. Detta gör uppgiften mer utmanande men fortfarande fungerar samma lösningsstrategier, till exempel att rita eller att gissa och prova. Uppgiften med hästar och hönor är av samma problemtyp som uppgiften med bilar och lastbilar och deras hjul. Här rör vi oss dock i ett lägre talområde. Uppslagets högra sida innehåller textuppgifter som är lite enklare. I dessa handlar det framför allt om att läsa texten och att utföra en beräkning. Efter att eleverna har gjort sin uträkning ska de titta på svaret och fundera över om det är rimligt.

51103020.1.1_Inlaga.indd 117

117

2020-02-11 15:36

Repetition

Resonera med eleverna om hur de vet om ett svar är rimligt eller inte och varför de alltid ska kontrollera om svaret är rimligt. Att göra denna kontroll hjälper elevernas taluppfattning och det ökar också sannolikheten för att de upptäcker eventuella fel och misstag i uträkningen. Utmaning

Elever som behöver en verklig utmaning kan du uppmanas att göra mer generella lösningar. En metod som är mer avancerad är att använda algebra för att lösa problemuppgifter. Den första uppgiften skulle då kunna tecknas som x + x + 3 = 15. Milton har i uppgiften x kronor medan Nora har x + 3 kr. Detta är en verkligt utmanande nivå att arbeta på!

51103044.1.1_Inlaga.indd 99

2020-06-24 07:44

Kapitel 4

Blandad träning

Vad händer?

Ringa in det svar du tycker är rimligt. Hur hög är byrån?

Hur lång är sängen?

120 cm

10 cm

10 m

300 cm

118

5·1= 4 = 2

8 = 2 4 16 = 8 2 4·3= 12

Hur många leksaker är det i lådan?

Hur mycket väger dockan?

8 st

20 kg

40 st

10 kg

100 st

1 kg

Hur mycket väger pallen?

Hur länge borstar Milton tänderna?

10 kg

2 sek

1 kg

2 min

40 kg

2 timmar

5 N 2 U

20 = 2 10 12 6 = 2

6·10= 60

7·2= 14

R V

3·4= 12

M Ö B L E R

16 = 8 2 3·8= 24

4·5= 20

2·8= 16

Enheter, rimlighetsbedömning.

51103020.1.1_Inlaga.indd 118

4·4= 16 6 = 3 2 8·5= 40

2 3 4 5 6 8 10 12

U Ö H N I A V R

14 16 20 24 30 40 60

5·2= 10 6·5= 30 2·6= 12

E M O T Å B L

V Å R

T 4·6= 24 6·2= 12

2 U M 8·2= 16 1·2=

Multiplikation och division.

2020-02-11 15:36

BLANDAD TRÄNING

I det här kapitlet arbetar eleverna med rimlighet utifrån vardagsnära situationer och föremål samt med talfakta i multiplikation och division. Rimlighetsbedömning

På uppslagets vänstra sida ska eleverna ringa in det svar de tycker är rimligt. Det handlar om att uppskatta längd, vikt, tid och antal.

51103020.1.1_Inlaga.indd 119

119

2020-02-11 15:36

TIPS

Använd ett tillfälle i veckan till att arbeta med veckans gissning. Veckans gissning kan handla om att gissa antalet föremål i till exempel en glasburk, det kan också handla om att uppskatta vikt, längd, volym eller tid. Denna typ av övning hjälper eleverna att skaffa sig referensramar och att göra rimlighetsbedömningar.

Hemligt meddelande

I det hemliga meddelandet blandas multiplikationer och divisioner. Eleverna skriver först produkten eller kvoten, sedan skriver de in rätt bokstav vid talet. Vilken bokstav som är aktuell ser de i tabellen till höger på sidan. Om alla uträkningar är korrekta bildar bokstäverna en mening som svarar på frågan Vad händer? som finns högst upp på sidan.

100

51103044.1.1_Inlaga.indd 100

2020-06-24 07:44

Kapitel 4

Diagnos

4. Räkna ut differensen.

1. Mät sidorna. Räkna ut omkretsen.

3 2

3 Omkretsen är

4 1

120

7 5 9

672 −258 414

Omkretsen är

85 − 28 57

74−46= 28

85−28= 57

672−258= 414

6. Lös problemet. Visa din lösning. = 1 cm

Polly har tre kulor mer än Milton. Tillsammans har de elva kulor. Hur många kulor har de var?

cm2

Arean är

11 - 3 = 8 cm2

4 9 6

7 + 4 = 11

11 −2=9 15 −4=11 12 −6=6

Svar: Polly har 7 och Milton har 4 kulor.

1, 2 Jämföra, uppskatta och mäta omkrets och area. 3 Subtraktion, huvudräkning och uppställning.

4, 5 Subtraktion, huvudräkning och uppställning. 6 Problemlösning.

2020-02-11 15:36

DIAGNOS KAPITEL 4 Uppgift 1 och 2 Jämföra, uppskatta och mäta omkrets och area.

I denna övning ska eleven mäta omkretsen på objekten. För att lösa uppgiften behöver eleven tillgång till linjal. Repetition och utmaning finns på sidorna 122 – 123. Uppgift 3, 4 och 5 MÅL

74 − 46 28

51103020.1.1_Inlaga.indd 120

MÅL

cm2

11−7= 18−9= 13−7=

1 86

3. Skriv differensen.

12−5= 13−8= 14−5=

459 −273

Omkretsen är

Arean är

53 −26

5. Skriv subtraktionen som uppställning. Räkna ut differensen.

2. Skriv hur många cm2 arean är.

64 −38

Arean är

Subtraktion, huvudräkning och uppställning.

Uppgift 3 fokuserar på elevernas tabellkunskaper medan uppgift 4 och 5 handlar om subtraktionsuppställningar. Repetition och utmaning finns på sidorna 124 – 125.

51103020.1.1_Inlaga.indd 121

121

2020-02-11 15:36

Så här används diagnosen

På sidan 39 i lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetitions- respektive utmaningssidorna. TIPS

Låt eleverna själva reflektera över vilka mål de känner att de behärskar bra och vilka de känner att de behöver öva mer på. Ett sätt att göra detta är att låta eleverna ringa in de uppgifter som de tyckte var lätta att lösa i diagnosen. Hur väl stämmer elevernas uppfattning överens med det faktiska resultatet? Hur väl stämmer deras uppfattning överens med din bild av deras kunskaper?

Uppgift 6 MÅL

Problemlösning.

Uppgiften är en problemlösningsuppgift. Betona att eleverna ska visa sin lösning. Repetition och utmaning finns på sidan 126 - 127.

101

51103044.1.1_Inlaga.indd 101

2020-06-24 07:44

Kapitel 4

REPETITION

Mät varje sida. Räkna ut omkretsen.

2 5

Area betyder yta. Räkna hur många cm2 arean är. Måla den största arean grön och den minsta arean blå.

Arean är

cm2

Arean är

cm2

= 1 cm2

Arean är

cm2

Omkretsen är

1 + 4 + 1 + 4 = 10

Omkretsen är

5 + 2 + 5 + 2 = 14

Arean är

cm2

UTMANING

Fundera på hur du kan mäta omkretsen i de här figurerna. A Mät och berätta hur du gjorde.

Varje ruta är 1 cm2. Hur stora är objektens areor?

Tips: Ta ett snöre och mät runt om. Mät snöret. A = Omkrets 15 cm

122

cm2

Blå

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets och area.

51103020.1.1_Inlaga.indd 122

MÅL

B = Omkrets 12 cm Vilken figur har längst omkrets?

7,5 c m

cm2

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets och area.

2020-02-11 15:36

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets och area.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Inled med att låta eleven förklara vad begreppet omkrets innebär. Att låta eleverna själva beskriva vad ett begrepp innebär ger ofta en snabbdiagnos av hur goda deras kunskaper är. Om eleven har begreppet klart för sig kan ni arbeta vidare med att mäta och räkna ut omkretsen hos några figurer ni ritar upp på cm2-rutat papper. Tänk på att följa linjerna på pappret! Kontrollmät sedan med linjal. Låt sedan eleven förklara begreppet area och använd figurerna ni ritade ovan och bestäm deras area. Låt eleven räkna hur många cm2-rutor figurerna består av. Repetition

På den vänstra sidan av uppslaget ska eleverna mäta varje sida av rektanglarna och sedan addera dessa. Notera om eleverna mäter bägge de motstående sidorna eller om de nöjer sig med att mäta en av sidorna och skriver in längden på motstående sida. I dessa rektanglar räcker det att mäta längden en gång och bredden en gång.

51103020.1.1_Inlaga.indd 123

123

2020-02-11 15:36

På uppslagets högra sida ska eleverna räkna arean hos de olika objekten. Utmaning

Den första utmaningen kan lösas på flera olika sätt. Låt elevernas idéer flöda! När en grupp elever löst utmaningen kan de jämföra sina lösningsmodeller med varandra. Ett sätt att lösa uppgiften är att lägga en tråd runt kanten och sedan mäta hur lång tråden är. Detta sätt att mäta kan till exempel användas för att mäta på karta vid vandring. Eftersom vandringsleder oftast inte är raka och därmed svåra att mäta med linjal, kan man lägga en tråd längs den led man tänkt vandra och sedan mäta hur lång tråden är och med skalans hjälp räkna ut den verkliga längden. Låt eventuellt eleverna mäta ut olika avstånd på kartor på detta sätt. I den andra utmaningen ska eleverna räkna ut objektens area. Utmaningen består framför allt i att dessa objekt inte enbart täcker hela rutor. Kopieringsunderlag

cm2-rutat papper

102

51103044.1.1_Inlaga.indd 102

2020-06-24 07:44

Kapitel 4

REPETITION

Skriv differensen. Använd gärna tallinjen som stöd. 0

Räkna ut differensen.

Jag har

18−9= 17−9= 17−8=

9 8 9

14−7= 14−8= 14−6=

7 6 8

12−6= 12−5= 12−7=

6 7 5

11−6= 11−5= 11−7=

5 6 4

16−8= 16−9= 16−7=

8 7 9

15−7= 15−8= 15−6=

8 7 9

13−6= 13−7= 13−5=

7 6 8

12−9= 14−9= 15−9=

3 5 6

583 −267

Jag köper

316

200 kr

60 kr

7 kr

UTMANING

Fortsätt talföljden.

Räkna ut differensen.

300 250 190 120

400

390

370

340

800

710

620

530 440 350 260 170

1000

950

900

850 800 750 700 650

1010

532 −247

285 1010

620 −372

Skriv en egen minskande talföljd.

248

124

1010

615 −338

277 10

439 −279

1 60

1010

724 −358

366 1010

826 −348

478

Subtraktion, huvudräkning och uppställning.

51103020.1.1_Inlaga.indd 124

MÅL

852 −728

1 24 10

931 −227

704

Subtraktion, huvudräkning och uppställning.

2020-02-11 15:36

Subtraktion, huvudräkning och uppställning.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

För att vara goda huvudräknare behöver eleverna kunna tabellerna men de behöver även ha tillgång till goda strategier för att bygga upp denna kunskap. Kontrollera vilka subtraktioner eleverna redan behärskar och visa dem detta, använd gärna Stora subtraktionstriangeln. Genom att markera de subtraktioner de redan kan så blir det också tydligt vilka subtraktioner de har kvar att lära sig. Utgå från de subtraktioner som eleven behärskar och öva systematiskt på de övriga. Om eleven till exempel behärskar hälften kan hen ta hjälp av den kunskapen för att lösa närliggande subtraktioner. Om 14 – 7 = 7, hur mycket är då 14 – 8 och 14 – 6? För att befästa subtraktionsuppställningen kan denna genomföras med hjälp av konkret material motsvarande repetitionsuppgiften på sidan 125. Tänk på att alltid börja med den minsta talsorten.

51103020.1.1_Inlaga.indd 125

125

2020-02-11 15:37

stöd. Var dock observant på hur eleverna använder sig av denna. Det är viktigt att de inte fastnar i att räkna steg för steg. På uppslagets högra sida ska eleverna arbeta med en subtraktionsuppställning med bildstöd. Använd eventuellt mynt. Föreställ er att ni köper en av varorna i taget, börja med den billigaste. Skriv in svaret i uppställningen. Utmaning

I den första utmaningen arbetar eleverna med en minskande talföljd i ett högre talområde. Att talföljden är minskande innebär att eleverna genomför en subtraktion då de bestämmer varje nytt tal. I den andra utmaningen arbetar eleverna med subtraktionsuppställningar med tresiffriga tal som kräver en eller flera växlingar. TIPS

Om du vill ha ytterligare tips på genomgångar och extra träning kan du använda dig av de repetitionsförslag som finns till respektive uppslag i grundkapitlet.

Repetition

På den vänstra sidan av uppslaget ska eleverna skriva differensen till subtraktionerna. På sidan finns en tallinje som eleverna kan använda som

Kopieringsunderlag

Stora subtraktionstriangeln 103

51103044.1.1_Inlaga.indd 103

2020-06-24 07:45

Kapitel 4

REPETITION

Lös problemet. Visa din lösning.

När Nora har ställt in fyra böcker i hyllan är det åtta böcker kvar på bordet. Hur många böcker är det sammanlagt?

Nora lånar tio böcker på bilioteket. Veckan efter lämnar hon tillbaka hälften. Hur många böcker lämnar hon tillbaka?

4 + 8 = 12

10 - 5 = 5

Svar: 12 böcker

Svar: 5 böcker

Är svaret rimligt?

nej

Är svaret rimligt?

UTMANING

Lös problemet. Visa din lösning.

När Nora fyller år köper Milton en present till henne för sina sparpengar. Den kostar 49 kr. Sedan har Milton 286 kr kvar. Hur mycket hade han från början?

Milton vill köpa ett dataspel för 459 kr. Han har bara 286 kr. Hur mycket saknas?

286 + 49 = 335

286 + 49 335

459 -286 173

459 - 286 = 173

Svar: 335 kr

Svar: 173 kr Är svaret rimligt?

126

nej

Är svaret rimligt?

Problemlösning.

51103020.1.1_Inlaga.indd 126

MÅL

nej

Problemlösning.

2020-02-11 15:37

Problemlösning.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Repetera de fem problemlösningsstegen. Fokusera särskilt på att kontrollera svaret och att reflektera över om detta är rimligt.

51103020.1.1_Inlaga.indd 127

127

2020-02-11 15:37

Repetition

I repetitionsuppgifterna ska eleverna dels lösa problemen och visa sin lösning, dels kontrollera att svaret är rimligt. Om de känner att svaret inte är rimligt bör de se över sin lösning igen för att upptäcka eventuella fel. Utmaning

Problemlösningens fem steg

1. 2. 3. 4. 5.

Läs uppgiften. Spela filmen. Tänk och planera. Lös uppgiften. Redovisa din lösning. Kontrollera. Har du svarat på frågan? Är svaret rimligt?

Repetera begreppen rimligt och rimlighet. Ställ frågor om rimlighet och ställ efter varje fråga följdfrågan Hur tänkte du då? Frågor som kan användas är till exempel: Hur många personer är det rimligt att det sitter i en buss? Hur länge är det rimligt att vi har rast? Hur länge är det rimligt att sova? Använd vardagsrelaterade frågor.

De bägge problemuppgifterna i utmaningen utgår delvis från samma tal. I den första uppgiften får vi veta att Milton har köpt en present till Nora, sedan har han 286 kr kvar. Eleverna ska besvara frågan hur mycket pengar Milton hade från början. I den andra uppgiften har Milton sina 286 kr från den första uppgiften. Han vill nu köpa ett dataspel för 459 kr. Frågan handlar om hur mycket pengar som saknas. Kopieringsunderlag

Problemlösningsstegen

104

51103044.1.1_Inlaga.indd 104

2020-06-24 07:45

Kapitel 5

Didaktiska kommentarer kapitel 5 Kapitlet har temat Besök på brandstationen. Uppgifterna i kapitlet utgår från denna kontext och handlar bland annat om skala och proportionella samband. Kapitlet har fyra mål och här hittar du didaktiska kommentarer kring dessa.

Om en sträcka i naturlig storlek är 3 cm så är den 3 hälften så lång ( 2 cm = 1,5 cm) i skala 1:2. 3 Sträckan är en tredjedel så lång i skala 1:3 ( 3 cm = 1 cm) etc. Naturlig storlek. Skala 1:1. Sträckan är 3 cm.

MÅL

Använda skala vid förminskning och förstoring.

När vi undervisar om skala är det viktigt att vara medveten om skillnaden mellan längdskala och areaskala. Ordet skala används för att beteckna förhållandet mellan en avbildning och verkligheten. När vi skriver skalan så använder bild verklighet vi ett vedertaget skrivsätt där vi beskriver förhållandet mellan 2:1 bild och verklighet. Den ena siffran är alltid 1. Naturlig storlek har skalan 1:1. Om det är en förstoring är den första siffran större än 1, exempel 2:1. Om det är en förminskning är den andra siffran större än 1, exempel 1:2. När vi arbetar med längd finns det ett tydligt samband mellan den angivna skalan och resultatet. Detta samband är relativt ”enkelt” att upptäcka både vid förstoring och förminskning. Storleken ändras enbart i en dimension, längden. Vi kallar det för längdskala. Längdskala

Om en sträcka i naturlig storlek är 2 cm så är den dubbelt så lång (2 · 2 cm = 4 cm) i skala 2:1. Sträckan är tre gånger så lång (3 · 2 cm = 6 cm) i skala 3:1 etc. Naturlig storlek. Skala 1:1. Sträckan är 2 cm. Förstorad i skala 2:1. Sträckan är 4 cm. Förstorad i skala 3:1. Sträckan är 6 cm.

Förminskad i skala 1:2. Sträckan är 1,5 cm. Förminskad i skala 1:3. Sträckan är 1 cm. Areaskala

När vi arbetar med tvådimensionella objekt ändras storleken i två dimensioner, både längden och bredden. Detta innebär att arean påverkas i två riktningar, detta gör att areaskala kan upplevas som mer abstrakt. Eleverna ska givetvis inte kunna räkna med areaskala ännu, men de kommer att upptäcka egenskaper som du som lärare behöver vara medveten om. När vi förminskar och förstorar tvådimensionella figurer så är det viktigt att förstå att både längden och bredden ska förstoras. En vanlig missuppfattning är att skala 2:1 innebär att arean ska vara dubbelt så stor, detta leder till att figurens form ändras. Areaskala är längdskalan i kvadrat. Om vi förstorar ett tvådimensionellt föremål så ökar både längden och bredden skalenligt, det innebär att arean ökar med kvadraten av längdskalan. Om skalan är 2:1 så ökar arean med 22 gånger. Om skalan är 3:1 så ökar arean med 32 gånger och så vidare. Detta är lärarkunskap och inget som eleverna ska kunna räkna ut, däremot kommer de att i praktiken få erfara det. Om en rektangel i naturlig storlek har måtten 1 cm · 2 cm, så är arean 1 cm · 2 cm = 2 cm2. I skala 2:1 blir både längden och bredden dubbelt så långa, arean är alltså 2 cm · 4 cm = 8 cm2. Arean ökar med 22 gånger, den är fyra (22) gånger större än i naturlig storlek. I skalan 3:1 blir både längden och bredden tre gånger så långa, arean är alltså 3 cm · 6 cm = 18 cm2. Arean ökar med 32 gånger, den är nio (32) gånger större än i naturlig storlek. 105

51103044.1.1_Inlaga.indd 105

2020-06-24 07:45

Kapitel 5

Naturlig storlek. Skala 1:1. Arean är 2 cm2.

Förstorad i skala 2:1. Arean är fyra gånger större.

Ett annat vardagligt sammanhang där vi använder oss av proportionalitet är då vi handlar saker i lösvikt, till exempel frukt, grönsaker eller godis. Vi utgår då från ett pris angivet i kr/kg (alternativt kr/ hg). Vi lärare vet att vi får fram korrekt svar genom att multiplicera priset med den aktuella vikten. När eleverna nu arbetar med att räkna ut det totala priset så är det intressant att se vilka strategier de använder. MÅL

Förstorad i skala 3:1. Arean är nio gånger större. På motsvarande sätt minskar arean med längd skalan2 vid förminskningar.

När eleverna arbetar med algebra innebär det att de arbetar med matematiska likheter. De får dels arbeta med öppna utsagor som 20 - __ = 14, dels arbeta med enkla ekvationer. Ekvationerna innehåller en variabel (bokstavssymbol). I dessa ekvationer har variablerna ett bestämt värde. Algebra kan även användas för att beskriva mönster och för att räkna ut hur figur n kommer att se ut. MÅL

MÅL

Använda enheter och räkna med proportionella samband.

Proportionalitet i form av dubbelt och hälften är ett område som eleverna är bekanta med sedan tidigare. Vi känner dock till några vanliga missuppfattningar som hör samman med dessa begrepp och som det är viktigt att vara uppmärksam på. Dessa missuppfattningar handlar om begreppen ”dubbelt så mycket” eller ”dubbelt så många”. I dessa begrepp tycks orden så mycket/så många leda till att en del elever uppfattar detta som mer än dubbelt. På motsvarande sätt kan uttrycken ”hälften så mycket” och ”hälften så många” orsaka missuppfattningar. Skulle någon elev fortfarande uppvisa dessa missuppfattningar i åk 3 är det viktigt att det uppmärksammas!

Om matematiska likheter, algebra.

Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

Än en gång återkommer vi till den grundläggande taluppfattningen där förståelsen av positionssystemet är så oerhört viktig för elevernas matematiska förståelse. Förståelsen för positionssystemet i heltalsområdet lägger också grunden för elevernas förståelse av tal i decimalform som de senare kommer att arbeta med. Ett annat viktigt redskap i elevernas matematiska verktygslåda är tabell kunskaper i de fyra räknesätten och kunskaper om skriftliga räknemetoder, i det här fallet uppställningar i addition och subtraktion.

106

51103044.1.1_Inlaga.indd 106

2020-06-24 07:45

Kapitel 5

Aktivitetsbank till kapitel 5 Begreppsordbok Mål: Använda skala vid förminskning och

förstoring. Vi har tidigare i Prima tipsat om att låta eleverna göra sin egen begreppsordbok. Använd denna eller låt eleverna skriva en förklaring i ett skrivhäfte. Elevernas uppgift är att förklara begreppen skala, förstora och förminska. Deras förklaring kan vara en del i din formativa bedömning. När eleverna sätter ord på sina kunskaper hjälper det dig att se hur långt de har kommit i sin kunskapsutveckling. Här är det viktigt att

eleverna formulerar sig själva och inte kopierar information från till exempel faktarutan. Ett sätt att utveckla elevernas förklaringar är att be dem skapa förklaringar för yngre elever som ännu inte vet vad skala är. Detta kan man antingen göra i verkligheten, eller för en tänkt elev. Om ni har verkliga elever som ni skriver förklaringar för så är det bra att ge eleverna möjlighet att verkligen lära dem mer om begreppen i verkligheten, kanske kan eleverna undervisa eleverna i åk 1?

Filma förklaringar Mål: Använda skala vid förminskning och

förstoring. Begreppsövningen ovan kan även göras digitalt. Låt eleverna arbeta i par. Eleverna diskuterar sig fram till en beskrivning och filmar denna med

hjälp av till exempel en läsplatta. Om det finns en verklig mottagare för deras arbete ökar också motivationen för att skapa en genomarbetad förklaring. En sådan mottagare kan vara för äldrar eller andra elever.

Skala Mål: Använda skala vid förminskning och

förstoring. I denna övning behöver du rutade papper med tre olika storlekar på rutorna: 5 · 5 mm2, 1 · 1 cm2 och 2 · 2 cm2. Rita enkla figurer på det cm2-rutade pappret. Låt sedan eleverna förminska respektive förstora figuren genom att

använda de övriga rutade underlagen. Du kan även låta eleverna rita egna figurer i olika skalor. Kopieringsunderlag: 5 · 5 mm2-rutat papper, 1 · 1 cm2-rutat papper och 2 · 2 cm2-rutat papper.

Affären Mål: Använda enheter och räkna med

proportionella samband. Använd prislistan som finns i kopieringsunderlaget eller skapa en helt egen prislista med egna varor. Ni kan även använda verkliga varor och sätta ut prislappar som anger priset per kg (eller hg där det är lämpligt). Lek affär och låt eleverna

bestämma vad de ska handla. När de ska ”betala” slår de med en tärning som får bestämma hur många kilo de ska köpa. Både säljaren och köparen ska räkna ut priset och kontrollera att de kommer fram till samma svar. Kopieringsunderlag: Prislista

107

51103044.1.1_Inlaga.indd 107

2020-06-24 07:45

Kapitel 5

Talkedja Mål: Matematiska likheter, algebra.

Här återkommer vi till en aktivitet vi har använt oss av tidigare. Inled med att låta eleverna skriva en uppgift med ett bestämt svar, till exempel 12. Varje uttryck skrivs på en separat papperslapp, välj gärna ett färgat papper. Eleverna väljer själva vilket eller vilka räknesätt de vill använda och till exempel hur många termer talet ska innehålla. De ska inte skriva svaret. När alla skrivit ner ett uttryck kontrollerar ni gemensamt att uppgifterna stämmer och placerar dessa under varandra. Om ni upptäcker några felaktigheter så korrigeras uttrycket så att det är korrekt. När ni har enats om att alla lapparna visar uttryck med värdet 12 väljer du ut några av dessa och placerar dem efter varandra i en talkedja på följande sätt:

12= 8+4 = 14−2 = 5+5+2 = 3·4 = 12 I nästa steg använder du några av de övriga uttrycken och täcker över ett av de ingående talen på varje lapp med en post-it lapp. Placera sedan lapparna på tavlan i en ny talkedja. Då kan det se ut så här: 12=

+5 = 4+4+

= 13−

= 6·

= 12

Låt eleverna fundera en stund själva och sedan diskutera med en kompis om vilka tal lapparna döljer. Ta sedan bort lapparna och kontrollera om elevernas antaganden stämmer. En annan variant på detta är att man istället för att täcka över tal döljer vilket räknesätt det är.

Mönster med månghörningar Mål: Matematiska likheter, algebra.

Jämför med uppgiften på sidan 143 i elevboken. Hur ser mönstret ut om eleverna istället ska bygga ett mönster med fyrhörningar med en gemensam sida? Med femhörningar? Låt eleverna inledningsvis bygga dessa mönster med hjälp av exempelvis stickor, fråga vilken regel

mönstret följer och hjälp eleverna att generalisera detta till vad som gäller om det är tjugo figurer? Hundra figurer? Med högre antal tvingas eleverna att släppa det praktiska materialet och istället fokusera på den regel mönstret följer.

Banken Mål: Mer om positionssystemet och de fyra

räknesätten. Ni behöver enkronor, tiokronor och hundrakronorssedel, dessutom behöver ni en tusen kronorssedel och en tärning. Målet är att vara den som först kan växla in sina pengar till en tusenkronorssedel, man har då vunnit spelet. Låt eleverna arbeta i par eller mindre grupper. Placera mynten och sedlarna som en bank mellan eleverna. Bestäm vem som ska börja slå tärningen. Varje gång en elev slår tärningen får

hen ta lika många kronor som tärningen visar. Så fort man har tio enkronor måste dessa växlas mot en tiokrona, på samma sätt måste tio tiokronor omedelbart växlas till en hundrakronors sedel. Missar man detta förlorar man de pengar man fick i den senaste omgången. När man har samlat ihop tio stycken hundrakronorssedlar växlar man dessa mot en tusenkronorssedel. Den som först lyckas med detta har vunnit spelet. Kopieringsunderlag: Mynt och sedlar (finns i det digitala lärarstödet.)

108

51103044.1.1_Inlaga.indd 108

2020-06-24 07:45

Kapitel 5

Problembank till kapitel 5 Linn och lillasyster

Linn och hennes lillasyster är tillsammans 15 år. Hur gamla kommer de vara tillsammans om två år? Svar: 19 år Uppgiften kan varieras genom att du istället frågar hur gamla de kommer vara tillsammans om ett år (17 år) eller om till exempel tio år (35 år). För varje år ökar deras gemensamma ålder med två år.

Brandmanskläderna

Polly och Milton tävlar om vem som snabbast kan klä på sig alla kläder en brandman behöver. Polly är dubbelt så snabb som Milton. Sammanlagt tar det sex minuter för dem att klä på sig. Hur lång tid tar det för var och en av dem? Svar: Det tar två minuter för Polly och fyra minuter för Milton. Uppgiften kan varieras genom att den totala tiden ökas eller minskas.

Isak och lillasyster

Isak och hans lillasyster är tillsammans 13 år. Hur länge dröjer det innan de tillsammans är 19 år? Svar: Tre år Uppgiften kan varieras genom att den efterfrågade åldern ändras.

Studiebesöket

Barnen besöker brandstationen. Besöket slutar klockan 11. När halva besöket har gått är klockan 9.30. När kom barnen till brandstationen?

Mynten

Polly har åtta mynt och Alva har bara fyra, ändå har de lika mycket pengar. Hur mycket pengar har de var och vilka mynt är det? Svar: Det finns två möjliga svar: Polly kan ha åtta enkronor och Alva fyra tvåkronor (alltså åtta kronor var). Polly kan ha åtta femkronor och Alva fyra tiokronor (alltså fyrtio kronor var). Uppgiften kan förenklas genom att du ändrar till att Polly har två mynt och Alva har ett mynt. Den kan göras mer utmanande genom att be eleverna räkna ut vilken som är den lägsta respektive den högsta summan barnen kan ha.

Svar: Klockan 8.00. Uppgiften kan varieras genom att de ingående tiderna ändras. Genom att säga att klockan är 10 när halva besöket har gått blir uppgiften enklare, genom att säga att klockan är 9.45 när halva besöket har gått blir den mer utmanande.

109

51103044.1.1_Inlaga.indd 109

2020-06-24 07:45

Kapitel 5

Besök på brandstationen

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • använda skala vid förminskning och förstoring • använda enheter och räkna med proportionella samband • matematiska likheter, algebra • mer om positionssystemet och de fyra räknesätten

128

129

51103020.1.1_Inlaga.indd 128

2020-02-11 15:37

SAMTALSUNDERLAG KAPITEL 5

Kapitlets tema är Besök på brandstationen. Titta gemensamt på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: MÅL

• Använda skala vid förminskning och förstoring • Använda enheter och räkna med proportionella samband • Om matematiska likheter, algebra • Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten

Här följer frågor som du kan använda för en gemensam diskussion i klassen. Frågorna fokuserar på de områden som tas upp i kapitlet och de begrepp som är aktuella. 1. Var är barnen på bilden? På en brandstation 2. Hur många röda brandsläckare kan ni se på bilden? 7 st 3. Om 1 brandslang är 20 meter, hur långa är då 4 slangar tillsammans? 80 meter 4. Hur långa är 5 slangar tillsammans? 100 meter 5. Hur lång tror du att brandslangen på väggen är?

51103020.1.1_Inlaga.indd 129

2020-02-11 15:37

6. På väggen sitter en karta. Är kartan en förminskning eller en förstoring? Förminskning 7. Vad menas med en förminskning? 8. När behöver vi göra förminskningar? 9. Vad menas med en förstoring? 10. När behöver vi göra en förstoring? 11. Vilka är de tre största siffrorna du kan se på uppslaget? 5, 6 och 7 12. Vilket är det största tal du kan skapa med de tre siffrorna? 765 13. Vilket är det minsta tal du kan skapa med de tre siffrorna? 567 14. Vilka andra tresiffriga tal kan vi göra? 576, 657, 675, 756 15. Hur många fler barn än vuxna är det på bilden? 2 fler Vilket räknesätt använde du? 16. Hur kan vi skriva det på mattespråk? Till exempel 6 4=2 17. Hur många barn och vuxna är det tillsammans? 10 stycken Vilket räknesätt använde du? 18. Hur kan vi skriva det på mattespråk? Till exempel 6 + 4=10 19. Hitta på en multiplikation som passar till bilden. 20. Hitta på en division som passar till bilden.

110

51103044.1.1_Inlaga.indd 110

2020-06-24 07:45

Kapitel 5

Mattelabbet

3. Rita pennan hälften så stor som i verkligheten.

Lösningsmodeller

4. Rita suddgummit dubbelt så stort som i verkligheten.

1. Ta fram en penna och ett suddgummi. 2. Rita av pennan och suddgummit så att de är lika stora som i verkligheten.

5. Jämför med en kompis och förklara för varandra hur ni gjorde. Rita kompisens föremål.

Nu har du ritat sakerna i naturlig storlek.

130

6. Varför är det bra att kunna förstora och förminska bilder?

Laborativt arbete: Skala.

MÅL

131

Laborativt arbete: Skala.

51103020.1.1_Inlaga.indd 130

2020-02-11 15:37

51103020.1.1_Inlaga.indd 131

2020-02-11 15:37

Använda skala vid förminskning och förstoring.

Syfte

Syftet är att eleven ska få en uppfattning om skala genom att konkret förminska respektive förstora en avbild av ett föremål. I kursplanen i matematik står det att eleverna ska arbeta med skala vid enkel förstoring och förminskning. I mattelabbet får eleverna stifta bekantskap med begreppet skala samt använda sig av det i ett vardagsnära sammanhang. Arbetsgång

Varje elev behöver en penna och ett suddgummi. De inleder sedan med att rita av dessa i verklig (naturlig) storlek. Detta kallar vi för skala 1:1. I nästa steg ska de rita av pennan hälften så stor som den är i verkligheten (skala 1:2) och sedan rita av suddgummit dubbelt så stort som det är i verkligheten (skala 2:1). Eleverna jämför därefter sina lösningar med varandra och förklarar hur de löste uppgiften innan de går vidare till diskussionsfrågan som handlar om varför det är bra att kunna förstora och förminska bilder.

I Tänk på-rutan skriver vi om begreppen (längd) skala och areaskala. Hur har eleverna tolkat detta i laborationen? Inled med de elever som har gjort pennan hälften så lång som den är i verkligheten och jämför med de elever som har gjort pennan både hälften så lång och hälften så bred. Upprepa detta med förstoringen av suddgummit. Inled med de elever som gjort suddgummit dubbelt så långt eller brett och fortsätt med de elever som har gjort det både dubbelt så långt och dubbelt så brett. Notera också att skillnaden mellan elevernas ritningar kan vara stor beroende på om de har ritat runt om pennan (suddgummit) eller om de har mätt omkretsen och ritat denna. Det är svårt att göra en exakt avbild av föremålen genom att rita runt kanterna, eftersom avbildningen då oftast blir för stor. TÄNK PÅ

När vi talar om skala menar vi längdskala, det innebär att om skalan är 1:100, visar kartan en sträcka med en hundradel av den verkliga längden. 1 cm på kartan är 100 cm i verkligheten. Om skalan däremot är 100:1 visas längderna med 100 gångers förstoring. Areaskalan är lika med längdskalan2. Det innebär att om skalan är 1:100 så är areaskalan kvadraten på skalan, alltså 1002 = 100 · 100 = 10 000. 1 cm2 på kartan är då 10 000 cm2 i verkligheten. Detta beror på att föremålet eller det som avbildas ändrar sin storlek både på längden och på bredden.

Samtalstips

Ställ frågor som fokuserar på elevernas strategier. Hur kan du rita av penna (suddgummit) så att det blir exakt lika stort som i verkligheten? Vad menas med att pennan ska vara hälften så stor? Vad menas med att suddgummit ska vara dubbelt så stort?

111

51103044.1.1_Inlaga.indd 111

2020-06-24 07:45

Kapitel 5

MÅL

Mät och rita sträckor i skala 4:1. De ska vara fyra gånger så långa.

Använda skala vid förminskning och förstoring.

Naturlig (verklig) storlek.

Skala 1:1

En förstoring är större än verkligheten.

Skala 2:1

En förminskning är mindre än verkligheten.

Skala 1:2

Skala 4:1 Skala 1:1

3 cm

Skala 4:1 Skala 1:1

6 cm

Skala 4:1

1,5 cm

bild verklighet

Skala 1:1 Skala 2:1 Skala 1:1 Skala 2:1

Skala 1:1 Skala 1:2

132

Skala 1:4

3,5 cm 7 cm 4,5 cm 9 cm

Skala 1:1 Skala 1:4 Skala 1:1 Skala 1:4

cm cm cm cm cm

cm cm cm cm cm cm

Mät och jämför sträckorna. Skriv vilken skala de är ritade i. Kryssa för om de är förstoringar eller förminskningar.

7 cm 3,5 cm 9 cm 4,5 cm

2 4 1

Använda skala vid förminskning och förstoring.

51103020.1.1_Inlaga.indd 132

MÅL

8 2 4 1 12 3

Skala 1:1

Mät och rita sträckor i skala 1:2. De ska vara hälften så långa.

Skala 1:2

Mät och rita sträckor i skala 1:4. De ska vara en fjärdedel så långa.

Mät och rita sträckor i skala 2:1. De ska vara dubbelt så långa.

Skala 1:1

2 8 1 4 3 12

Skala 1:1

Längdskala När vi förminskar eller förstorar använder vi skala.

Skala 1:1

Skala

2:1 1:2

förstoring

förminskning

förstoring

förminskning

Använda skala vid förminskning och förstoring.

2020-02-11 15:37

Använda skala vid förminskning och förstoring.

51103020.1.1_Inlaga.indd 133

133

2020-02-11 15:37

dels om att avgöra vilken skala givna sträckor är ritade i.

Arbetsgång

Repetition

Uppslaget handlar om längdskala. I arbetet med skala vidgas vårt användande av begrepp som handlar om proportionalitet. Utöver begrepp som dubbelt så lång, används nu också begrepp som till exempel fyra gånger så lång. På motsvarande sätt används begreppen hälften så lång, en fjärdedel så lång etc. När eleverna arbetar med längdskala behöver de en linjal, både för att mäta sträckor och för att kunna rita sträckor i rätt längd. Fråga eleverna vad de tänker på när de hör ordet skala. Kanske vet de att det handlar om att ändra storlek, kanske kommer de ihåg begrepp som att förstora och förminska och kanske vet de hur man skriver skala? Låt också eleverna reflektera över när vi har användning av skala. Genom att låta eleverna reflektera själva och sedan lyfta upp deras reflektioner i gruppen skapar ni er en gemensam kunskapsbank att utgå från. Gå igenom faktarutan och låt sedan eleverna arbeta med bokens uppgifter. I dessa handlar det dels om att rita förstoringar och förminskningar,

Kontrollera att eleven är säker på skillnaden mellan förstoring och förminskning. Utgå från en given sträcka, till exempel 4 cm, och låt eleven mäta denna. Uppmana sedan eleven att rita en sträcka som är hälften så lång. Prata om vilken skala den nya sträckan är ritad i och skriv ner skalan (1:2). Arbeta vidare på samma sätt genom att uppmana eleven att rita en sträcka som är dubbelt så lång, mäta denna och skriva skalan (2:1). Fortsätt på samma sätt med att rita sträckor i skala 1:3 och 3:1, 1:4 och 4:1 etc. Tänk på att utgå från längder som är jämnt delbara med de aktuella talen. Utmaning

Låt eleverna arbeta med förstoringar och förminskningar där sträckornas längd inte är heltal. Eleverna får då öva sig i att mäta även i enheten millimeter (mm). De kan inledningsvis utgå från sträckan 6,4 cm och rita denna i skala 1:2 (3,2 cm) samt 2:1 (12,8 cm). I nästa steg kan de utgå från sträckan 3,9 cm och rita denna i skala 1:3 (1,3 cm) samt 3:1 (11,7 cm).

112

51103044.1.1_Inlaga.indd 112

2020-06-24 07:45

Kapitel 5

Mät och rita objekt där alla sidor är hälften så långa.

Areaskala På kartor och ritningar kan vi använda skala. Det betyder att vi ritar av verkligheten i en annan storlek. När vi förminskar ritar vi mindre än i verkligheten.

Verklig storlek Skala 1:1

Förminskad till hälften Skala 1:2

När vi förstorar ritar vi större än i verkligheten.

Naturlig storlek Skala 1:1

Förstorad till det dubbla Skala 2:1

Rita av brandbilen i rutmönstret så att den blir likadan fast större. Mät och rita objekt där alla sidor är dubbelt så långa.

134

Använda skala vid förminskning och förstoring.

51103020.1.1_Inlaga.indd 134

MÅL

Använda skala vid förminskning och förstoring.

2020-02-11 15:37

Använda skala vid förminskning och förstoring.

Arbetsgång

Uppslaget handlar om areaskala. Fortsätt diskussionerna om skala och knyt detta till elevernas arbete i mattelabbet. När vi arbetar med förstoring och förminskning av area skiljer sig detta från förstoring och förminskning av föremål eftersom eleverna här måste tänka i två dimensioner, både längd och bredd ska förändras. Titta gemensamt på faktarutan och betona vikten av att både längd och bredd på föremålen ändras. Titta också på uppslagets uppgifter innan eleverna själva får arbeta vidare med dessa. Notera att eleverna får möta två olika sätt att arbeta med skala på uppslaget. I de inledande uppgifterna finns en cm2-rutad bakgrund som eleverna använder sig av i uppgifterna. I den avslutande uppgiften är det istället rutornas storlek som förändras. Genom att varje ruta i rutnätet är förstorad i skala 2:1 så kan eleverna rita en förstoring genom att rita av bilden fast i större rutor.

51103020.1.1_Inlaga.indd 135

135

2020-02-11 15:37

Repetition

Låt de elever som behöver repetera arbeta med fler förstoringar och förminskningar. Rita olika rektanglar på cm2-rutat papper och uppmana eleverna att förminska respektive förstora dessa i olika skalor. Använd återkommande orden skala, förminska och förstora samt diskutera i vilken skala de nya bilderna är ritade. Utmaning

Ge eleverna två olika rutade papper, det ena ska ha rutor som är 5 · 5 mm2, det andra ska ha rutor som är 1 · 1 cm2. Elevernas uppgift är att rita en enkel bild på det ena pappret och sedan föra över denna så exakt som möjligt till det andra pappret för att skapa en förminskning eller en förstoring (beroende på vilket papper de utgår från). Kopieringsunderlag

Rutat papper (5 · 5 mm2), cm2-rutat papper

113

51103044.1.1_Inlaga.indd 113

2020-06-24 07:45

Kapitel 5

MÅL

Visa din lösning. En korg äpplen väger 3 kg. Hur mycket väger

Använda enheter och räkna med proportionella samband.

Proportionalitet I vardagen möter du ibland proportionella samband, till exempel:

Antal korgar

Vikt

2 korgar

Om 1 kg potatis kostar 6 kr så kostar:

4 korgar

6 kr/kg

2 kg potatis 2 · 6 kr = 12 kr 3 kg potatis 3 · 6 kr = 18 kr 10 kg potatis 10 · 6 kr = 60 kr

7 korgar

Pris

1 kg

1 · 10 kr =

Antal paket

Vikt

2 paket

4 paket 5 paket

2 kg

· 10 kr =

3 kg

4 kg

136

10 10

20 kr

kr =

· · ·

10 paket

kg =

12 kg = 21 kg =

kg kg kg

500 g = 1000 g

4 · 500 g = 2000 g 5 · 500 g = 2500 g 10 · 500 g = 5000 g

1000 g 1 kg Sex paket glass väger 3000 g. Hur många kg är det? 3 Hur många paket behövs till 4 kg glass? 8 paket Hur många g (gram) väger två paket glass?

Hur många kg (kilogram) väger två paket glass?

40 kr

Använda enheter och räkna med proportionella samband.

MÅL

3 3

1 kg = 1000 g

30 kr

51103020.1.1_Inlaga.indd 136

Fyll i tabellen. Visa din lösning. Ett glasspaket väger 500 g. Hur mycket väger

Skriv färdigt tabellen och räkna ut priset. 1 kg kostar 10 kr. Vikt

4 7

Använda enheter och räkna med proportionella samband.

2020-02-11 15:37

Använda enheter och räkna med proportionella samband.

Arbetsgång

När vi arbetade med skala mötte eleverna en typ av proportionalitet. Här ska eleverna arbeta med en annan typ av proportionalitet som vi ofta använder oss av i vardagen. Gå igenom faktarutan tillsammans. Använd det exempel som finns i faktarutan. Rita gärna en tabell och skriv in hur mycket x antal kg potatis kostar. Lägg gärna till fler vikter än de som finns angivna i boken. Så här kan en sådan tabell se ut:

51103020.1.1_Inlaga.indd 137

137

2020-02-11 15:37

På uppslaget får eleverna dels räkna ut priset, dels arbeta med enheterna kilogram (kg) och gram (g) då de ska räkna ut hur mycket x antal korgar med äpplen respektive x antal glasspaket väger. Uppslaget avslutas med ett antal uppgifter där eleverna ska omvandla mellan enheterna kg och g, Repetition

Vikt

Pris

1 kg

1 · 6 kr = 6 kr

Ta hjälp av konkret material och skapa liknande uppgifter som de eleven möter i boken. Du kan till exempel ta fram ett äpple, eller annan frukt, och säga att denna kostar 5 kr. Fråga sedan hur mycket 2, 4, 10 respektive 9 frukter kostar. Fortsätt med andra föremål och andra priser. Bokför under tiden resultaten i en tabell så att eleverna lär sig att använda dessa.

2 kg

2 · 6 kr = 12 kr

3 kg

3 · 6 kr = 18 kr

Utmaning

10 kg

10 · 6 kr = 60 kr

Påminn eleverna om att läsa igenom uppgifterna och spela upp dessa som en film. Vad är de händer i uppgiften? Vad är det de ska ta reda på?

Genom att ändra de ingående talen i bokens uppgifter kan dessa göras mer utmanande. Använd till exempel uppgiften med äpplen i korgar och ändra vikten på varje kort till 1,5 kg så blir den genast mer utmanande. På samma sätt kan uppgiften med glasspaketen göras mer utmanande genom att vikten för varje paket ändras till 450 g.

114

51103044.1.1_Inlaga.indd 114

2020-06-24 07:45

Kapitel 5

Reza och Maja ska baka kladdkakor. Skriv hur mycket de behöver.

Varje vecka får Milton 20 kr i veckopeng. Hur mycket har han fått efter två veckor? Svar:

KLADDKAKA 2 ägg 3 dl socker 150 g smält smör 1 krm salt 1 1/2 dl vetemjöl 4 msk kakao 1 tsk vaniljsocker

Hur mycket har han fått efter tre veckor? Svar: Skriv färdigt tabellen.

Antal veckor

20 kr 40 kr 3 · 20 kr = 60 kr 5 · 20 kr =100 kr 8 · 20 kr =160 kr 10 · 20 kr =200kr

1 · 20 kr =

2 · 20 kr =

8 veckor 10 veckor

Till två kladdkakor behövs:

4 ägg 6 dl socker 300g smält smör 2 krm salt 3 dl vetemjöl 8 msk kakao 2 tsk vaniljsocker

138

Till fyra kladdkakor behövs:

MÅL

En tredjedel av bollarna är röda. Hur många bollar är röda? Måla eller ringa in rätt antal bollar och skriv färdigt tabellen.

8 ägg 12 dl socker 600 g smält smör 4 krm salt 6 dl vetemjöl 16 msk kakao 4 tsk vaniljsocker

Totalt antal bollar

Använda enheter och räkna med proportionella samband.

51103020.1.1_Inlaga.indd 138

Veckopeng

2 veckor

5 veckor

form. Grädda i 175 ° i 30 min.

40 kr 60 kr

1 vecka

3 veckor

Blanda alla ingredienser. Häll i en smord och bröad

Antal röda bollar

6 12 15

2 4 5

Använda enheter och räkna med proportionella samband.

2020-02-11 15:37

Använda enheter och räkna med proportionella samband.

Arbetsgång

På uppslaget fortsätter arbetet med proportionalitet med hjälp av vardagsnära exempel. Den första uppgiften är en riktig klassiker som ofta förekommer i matematiken, i denna ska ett recept omvandlas så att det räcker till två respektive fyra kladdkakor. Här använder vi måttenheterna msk, tsk och krm. Läs mer om dessa i rutan nedan. De efterföljande uppgifterna handlar dels om veckopeng och dels om andelen röda bollar. Notera hur den avslutande uppgiften kopplar till elevernas kunskaper om bråk som del av antal.

51103020.1.1_Inlaga.indd 139

139

2020-02-11 15:37

Repetition

Arbeta konkret med att fördubbla recept av olika slag. Ni kan också använda er av dessa recept på riktigt. En fördubbling av bokens kladdkakerecept passar till exempel till en långpanna. Utmaning

Återanvänd uppgiften om Miltons veckopeng. Låt eleverna skapa tabeller som visar hur mycket Milton skulle få efter motsvarande antal veckor om veckopengen är 10 kr respektive 25 kr. Hur stor blir skillnaden på fyra veckor? På tio veckor? På ett år?

TÄNK PÅ

I recept använder vi delvis andra volymmått än de eleverna vanligen möter. Prata om vad förkortningarna står för och hur de förhåller sig till varandra och till andra volymmått. 1 liter (l) = 10 deciliter (dl) = 100 centiliter (cl) = 1000 milliliter (ml) 1 matsked (msk) = 15 ml 1 tesked (tsk) = 5 ml 1 kryddmått (krm) = 1 ml 115

51103044.1.1_Inlaga.indd 115

2020-06-24 07:45

Kapitel 5

På brandstationen finns många vattenslangar. Diba ser tre slangar. Varje slang är 20 meter lång. Hur långa är de tillsammans?

Problemlösningens fem steg 1. Läs uppgiften. Spela filmen. 2. Tänk och planera. 3. Lös uppgiften. 4. Redovisa din lösning. 5. Kontrollera. Har du svarat på frågan? Är svaret rimligt?

3 · 20 = 60

Den stora tankbilen rymmer 9000 liter vatten. Efter en utryckning var en tredjedel av vattnet kvar. Hur mycket vatten fanns kvar?

Svar:

3000 liter

Svar:

Hur många slangar behöver brandmännen koppla ihop för att få 100 meter? Varje slang är 20 meter.

9000 = 3000 3

5 · 20 = 100

Varje vecka kan brandstationen ta emot tre skolklasser. Hur många klasser kan de ta emot på två veckor?

Svar:

2·3=6 Svar:

140

15 klasser

9.35

5 · 3 = 15 Svar:

10.00 = 25 min

25 minuter

Använda enheter och räkna med proportionella samband.

51103020.1.1_Inlaga.indd 140

MÅL

5 slangar

Klockan är 9.35. Klockan 10 ska brandmännen tvätta bilarna. Hur lång tid är det kvar?

6 klasser

Hur många klasser kan de ta emot på fem veckor?

Svar:

60 meter

Använda enheter och räkna med proportionella samband.

2020-02-11 15:37

Använda enheter och räkna med proportionella samband.

Arbetsgång

Repetera problemlösningens fem steg. Betona att alla de fem stegen är lika viktiga och måste få ta tid. Min erfarenhet är att elever ofta har bråttom då de ska läsa uppgifterna och då är snabba med att fråga efter hjälp innan de gett sig tid att reflektera över innehållet. För att hjälpa eleverna att komma ifrån detta bör du be eleverna förklara uppgiften för dig om de har frågor istället för att göra tvärtom. Ställ följdfrågor som Vilka ledtrådar får du? Vad ska du ta reda på? Hur kan du ta reda på det? De textuppgifter som finns på uppslaget väver på olika sätt in proportionalitet. Notera hur eleverna kan överföra sina kunskaper om proportionalitet till dessa uppgifter. Tänk också på att påminna eleverna om att visa sin lösning och inte enbart skriva ett svar. Att visa sin lösning kan innebära att man skriver ner sin uträkning, det kan också handla om att använda ord och bilder. Den avslutande uppgiften handlar om tidsdifferenser. Repetition

Använd en av uppgifterna som eleverna arbetat

51103020.1.1_Inlaga.indd 141

141

2020-02-11 15:37

med på uppslaget, till exempel den näst sista uppgiften. Låt eleverna använda sig av de fem stegen och förklara hur de tänker och gör kring vart och ett av dessa steg. Låt dem sedan hitta på en egen liknande uppgift som de löser genom att använda sig av de fem stegen. Utmaning

Låt eleverna skapa egna uppgifter som de sedan byter med varandra. Säg eventuellt till eleverna att minst en av deras uppgifter ska handla om tid. Elevernas uppgifter kan även användas till en egen problembank i klassrummet. TÄNK PÅ

Det är viktigt att skilja på de elever som behöver läshjälp på grund av lässvårigheter och på de elever som vill ha läshjälp för att de har bråttom! Elever som behöver läshjälp ska givetvis få det. På samma sätt är det viktigt att hjälpa elever som har annat modersmål än svenska att förstå kontexten och eventuella ord som de ännu inte förstår på svenska. Kopieringsunderlag

Problemlösningens fem steg

116

51103044.1.1_Inlaga.indd 116

2020-06-24 07:45

Kapitel 5

MÅL

Lös ekvationen. Vilket tal ska stå istället för bokstaven?

Matematiska likheter, algebra.

Matematiska likheter Likhetstecknet (=) visar det är lika mycket på båda sidorna om tecknet.

4=2+2 4=6−2 4= 6−2

6−2=3+1 = 3+1

= 2·2

8 = =4 2

Skriv färdigt räkneuppgifterna.

3+ 7− 6+

2 =5 3 =4 6 =12

10=2· 15=3· 12=4·

5 5 3

8+ 20− 13−

7 =15 3 =17 4 =9

90=10· 9 35=5· 7 24=8· 3

5+ 6+ 12−

2 =10−3 5 =12−1 4 =6+2

19+ 8+ 14−

6 =30−5 8 =7+9 7 =9−2

17+a=24 a= 7

30−a=15 a= 15

10·a=90 a= 9

32+x=42 x= 10

50−x=25 x= 25

7·x=35 x= 5

156+z=256 z=100

600−z=450 z=150

20 =5 z

14 - 10=4 5 · 8=60−20

100−40=30 + 30 20 + 20=60 - 20 142

60 =8 - 2 10

Antal trianglar

MÅL

Antal stickor

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

17 - 9=8 5 · 5=27 - 2 20 =5 · 2 2

Matematiska likheter, algebra.

51103020.1.1_Inlaga.indd 142

Om du lägger ett mönster av 4 trianglar behöver du 9 stickor. Fyll i tabellen.

Skriv vilket räknesätt det ska vara i rutan. Välj mellan +, – och · .

4 · 5=20 7+7=2 · 7

3 5

7 9 11 13 15 17 19 21

Hur många stickor behöver du för att bygga fem trianglar? Svar:

Hur många stickor behöver du för att bygga sex trianglar? Svar:

Matematiska likheter, algebra.

2020-02-11 15:37

Matematiska likheter, algebra.

Arbetsgång

Uppslaget handlar om algebra och i faktarutan fokuserar vi på matematiska likheter och likhetstecknets betydelse. I faktarutan finns en talkedja som visar hur flera matematiska uttryck med samma värde kan placeras efter varandra med likhetstecken mellan varje led. Gå igenom faktarutan tillsammans och komplettera gärna med fler liknande exempel. De flesta av uppgifterna på uppslaget är uppgiftstyper som eleverna känner igen. Uppslaget inleds med öppna utsagor där eleverna ska skapa en matematisk likhet genom att fylla i det saknade talet. Notera särskilt hur eleverna hanterar uppgifterna i den högra spalten. 5+__ = 10−3 I dessa är det viktigt att eleverna ser de matematiska 7 7 uttrycken som en helhet. Längst ner på sidan 142 ska eleverna välja räknesätt. Genom att fylla i rätt räknesätt skapas matematiska likheter. När eleverna sedan kommer till ekvationerna på uppslagets högra sida så är detta egentligen samma typ av uppgift som de öppna utsagorna på föregående sida, den enda skillnaden är hur uppgiften

51103020.1.1_Inlaga.indd 143

143

2020-02-11 15:37

skrivs. Istället för att lämna en tom rad där eleven kan skriva sitt svar skriver vi en variabel (bokstav). Elevernas uppgift är att skriva vilket tal som ska ersätta den bokstaven. Den avslutande uppgiften handlar om mönster. Alla mönster följer en regel. Uppmana eleverna att formulera en regel som beskriver det här mönstret. Kan de förutsäga hur många stickor som behövs för att bygga tjugo trianglar? Hundra trianglar? n trianglar? Bokstaven n betecknar ett godtyckligt antal. Om vi ska skriva regeln med hjälp av en formel skriver vi att det behövs 2 · n + 1 stickor. Repetition

Arbeta med enkla ekvationer där ni istället för att skriva talen och arbeta med bokstäver lägger ett tal med knappar. Ett av talen döljs i en ask och elevernas uppgift är att ta reda på vilket det dolda talet är. Exempel: 4 knappar + ask = 9 knappar. Skriv motsvarande ekvation och prata om svaret. Kontrollera svaret genom att titta i asken. Upprepa flera gånger och gå sedan vidare till att enbart skriva ekvationerna. Utmaning

Låt eleverna skapa egna ekvationer till alla fyra räknesätten. 117

51103044.1.1_Inlaga.indd 117

2020-06-24 07:45

Kapitel 5

MÅL

Vilket är talet?

Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

Det är tresiffrigt. Hundratalssiffran är hälften av 6. Tiotalssiffran är jämn. Tiotalssiffran är större än 3 och mindre än 6. Entalssiffran är dubbelt så stor som tiotalssiffran.

tusental hundratal

1492 tiotal ental

Skriv en egen talgåta.

Skriv talens värde.

10 300 Svar: 2000 8 Svar:

Hur mycket är 1 värt i 412?

Svar:

Hur mycket är 3 värt i 327?

Svar:

Hur mycket är 2 värt i 2056? Hur mycket är 8 värt i 2568?

Skriv det största fyrsiffriga talet.

Skriv det minsta fyrsiffriga talet. Skriv det näst minsta fyrsiffriga talet.

Skriv det minsta talet du kan göra med siffrorna

9999 Svar: 9998 Svar: 1000 Svar: 1001 Svar:

Skriv det näst största fyrsiffriga talet.

Använd siffrorna

348

Svar:

112

Nu har du skrivit ett viktigt telefonnummer, till vem då? Svar:

SOS alarm

Skriv en räknehändelse som passar till bilden.

Skriv det största talet du kan bygga med siffrorna. Svar:

6431

Skriv det minsta fyrsiffriga talet du kan bygga med siffrorna. Svar: 144

1346

Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

51103020.1.1_Inlaga.indd 144

MÅL

Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

2020-02-11 15:37

Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

Arbetsgång

Visa samma tal med olika typer av material. Det kan vara multibas som i faktarutans exempel, det kan också vara sedlar och mynt eller positionskort. Använd gärna talet från faktarutans exempel. Diskutera de olika benämningarna tusental, hundratal, tiotal och ental. Arbeta sedan med ytterligare ett gemensamt exempel. Skriv talet 452 och fråga hur mycket 4, 5 respektive 2 är värda i talet. Tänk på att 4 hundratal är värda 400 och att 5 tiotal är värda 50 samt att 2 ental är värda 2. Efter detta kan eleverna arbeta vidare på egen hand med bokens uppgifter. Uppslaget handlar om taluppfattning och elevernas förståelse för positionssystemet och tals värde. I de första uppgifterna handlar det om att eleverna ska skriva de olika siffrornas värde i de angivna talen. I de följande uppgifterna handlar det om att skapa det största, näst största, minsta och näst minsta fyrsiffriga talet. Diskutera varför det största fyrsiffriga talet består av fyra likadana siffror medan det minsta består av en etta och tre nollor. Denna uppgift säger väldigt mycket om elevernas taluppfattning

51103020.1.1_Inlaga.indd 145

145

2020-02-11 15:37

och känsla för talen. Upprepa gärna samma övning med tresiffriga respektive femsiffriga tal. Upptäcker eleverna något mönster? Efter dessa uppgifter följer blandade uppgifter som alla på något sätt handlar om taluppfattning. Uppslaget avslutas med att eleverna ska skriva en räknehändelse till bilden. Repetition

Ge eleverna i uppdrag att visa ett givet tal med hjälp av konkret material, alternativt skriva vilket tal som visas med konkret material. Fråga vilket tal som kommer före respektive efter det aktuella talet. Det är mycket viktigt att eleven verkligen förstår positionssystemet och kan laborera med talen på olika sätt. Utmaning

Ge eleverna fyra siffror, till exempel 1, 2, 3 och 4. Be dem skriva alla tal som är möjliga att bygga av dessa! Låt dem använda allt från ental till fyrsiffriga tal. Varje siffra får endast användas en gång i varje tal.

118

51103044.1.1_Inlaga.indd 118

2020-06-24 07:45

Kapitel 5

Skriv färdigt addiditonerna.

20+20= 40 30+60= 90 40+50= 90

Skriv färdigt subtraktionerna.

40 +20=60 30 +40=70 80 +10=90

100+200=300 300+400=700 500+300=800

50= 20 +30 90= 50 +40 60= 40 +20

60−20= 40 90−60= 30 80−20= 60

200 +300=500 600= 200 +400 600 +200=800 800= 500 +300 200 +700=900 900= 300 +600

6000= 5000 +1000 7000= 3000 +4000 5000= 3000 +2000

60 −10=50 50 −30=20 50 −40=10

200−100= 100 400−300= 100 800−300= 500

2000+80+5= 2085 9000+300+8= 9308 2000+2000+1000= 5000

200−199= 500−498= 702−699=

1 2 3

20= 70 −50 40= 80 −40 10= 40 −30

400 −200=200 500 −400=100 400 −100=300

200= 300 −100 500= 800 −300 400= 600 −200

1 1 3

7900−7899= 1000−999= 1002−999=

Räkna ut differensen.

Skriv en räknehändelse till additionen.

9+7=1 6

781 −546

235

926 −413

513

266 −148

1 18

771 −536

235

507 −364

1 43

Ställ upp och räkna ut summan eller differensen. Räkna ut summan.

578 +211

789

146

125 +453

578

823−51

1 1 665 +237

902

1 229 +643

872

1 584 +352

823 -51 772

936

305+429

305 +429 734

Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

51103020.1.1_Inlaga.indd 146

MÅL

7500−2160

823 -51 772

7500 - 2 1 60 5340

2911−226

1010

29 1 1 - 226 2685

Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

2020-02-11 15:37

Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

Arbetsgång

Uppslaget innehåller additioner och subtraktioner i ett högre talområde. De inledande uppgifterna på varje sida är en generalisering av elevernas tabellkunskaper i ett lägre talområde. Var observant på elevernas förståelse av detta. Ser de sambanden och kan de använda sig av dessa? 3+6=9 30 + 60 = 90 300 + 600 = 900 3000 + 6000 = 9000

823−51

6–2=4 60 – 20 = 40 600 – 200 = 400 6000 – 2000 = 4000

Bland subtraktionerna finns det ett antal uppgifter som är extra intressanta att låta eleverna jämföra och diskutera. Det handlar om subtraktioner i ett högre talområde där differensen är liten. Dessa uppgifter kan berätta mycket om elevernas förståelse av subtraktion som skillnad! Om eleverna jämför termerna i dessa subtraktioner kan de enkelt räkna ut differensen. Om de däremot 3 använder sig av tankeformen 699 700 702 ta bort blir uppgifterna 702 – 699 = 3 svårare att lösa. Målet är att

51103020.1.1_Inlaga.indd 147

147

2020-02-11 15:37

eleverna ska kunna välja tankemodell utifrån de aktuella talen. På sidan finns även ett antal additioner och subtraktioner som eleverna ska lösa med hjälp av uppställning. Repetition

Träna subtraktion med höga tal och utnyttja sambandet med tabellerna i ett lägre talområde. Visa på mönster och hur dessa kan utnyttjas. Ett sätt att konkretisera detta är att använda multibasmaterial. För att visa subtraktionen 9 – 3 läggs nio entalsklossar upp och tre tas bort. På samma sätt visas subtraktionen 90 – 30 genom att nio tiostaplar läggs upp och tre tas bort, 900 – 300 visas med hjälp av nio hundraplattor där tre tas bort och 9000 – 3000 visas med nio tusenkuber där tre tas bort. Upprepa med fler subtraktioner tills eleven ser mönstret. Utmaning

Arbeta i par och använd en miniräknare. Den första eleven slår in valfritt tal och överlämnar sedan miniräknaren till sin kamrat som genom subtraktion ska ändra antingen hundratalen, tiotalen eller entalen. Endast en talsort får ändras. Miniräknaren lämnas sedan tillbaka och den första eleven ska berätta hur mycket som har subtraherats från talet. 119

51103044.1.1_Inlaga.indd 119

2020-06-24 07:45

Kapitel 5

Skriv produkten.

Skriv kvoten.

6·5= 30 4·10= 40 5·6= 30

1·10= 10 8·6= 48 2·3= 6

6·3= 18 3·2= 6 5·10= 50

8·6= 48 1·3= 3 4·2= 8

7·4= 28 7·10= 70 2·6= 12

4·4= 16 6·4= 24 9·6= 54

4·5= 20 1·4= 4 6·2= 12

9·2= 18 2·4= 8 8·5= 40

5·3= 15 2·2= 4 7·7= 49

5·2= 10 8·4= 32 4·6= 24

8·3= 24 6·3= 18 8·7= 56

7·3= 21 6·10= 60 9·9= 81

30 = 5

25 = 5

20 = 5

15 = 3

6 = 3

12 = 4

15 = 5

20 = 4

49 = 7

16 = 8

18 = 6

80 = 10

14 = 7

90 = 10 9

63 = 7

Skriv en räknehändelse till divisionen.

8 =2 4

Skriv produkten.

5·10= 50 5·100=500 5·1000=5000

7·10= 70 7·100=700 7·1000=7000

2·20= 40 2·200=400 2·2000=4000

4·5= 20 4·50=200 4·500= 2000

3·5= 15 3·50= 150 3·500= 1500

6·5= 30 6·50=300 6·500=3000

3·1000=3000 4·1000=4000 7·1000=7000

3·2000= 6000 4·2000= 8000 7·2000=14000

5·50=250 10·50= 500 100·50=5000

148

200 = 100 2

400 = 100 4

600 =200 3

2000 =1000 2

4000 = 1000 4

6000 =2000 3

Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

2020-02-11 15:37

Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

Arbetsgång

På detta uppslag är det tabellkunskaper i multiplikation och division som repeteras innan de generaliseras till ett högre talområde. Visa gärna multiplikationerna som hör samman med hjälp av konkret material, gärna multibasmaterial. 2 · 20 visas med hjälp av tiostaplar som placeras två och två tiostaplar, 2 · 200 med hjälp av hundraplattor och 2 · 2000 med hjälp av tusenkuber.

2 · 20 = 40 2 · 200 = 400

600 = 200 3

Skriv kvoten.

Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

51103020.1.1_Inlaga.indd 148

MÅL

Delningsdivision Tänk att du ska dela lika.

2 · 2000 = 4000

Repetition

Använd multiplikationsrutan för att ta reda på vilka multiplikationer eleven kan och vilka som behöver övas ytterligare. Om eleven behöver träna mer på multiplikationstabellerna och divisionstabellerna finns det möjlighet att göra detta både i den digitala elevträningen och med hjälp av de kopieringsunderlag som finns i lärarhandledningen.

51103020.1.1_Inlaga.indd 149

149

2020-02-11 15:37

Utmaning

Öva samtliga multiplikationer upp till 9·9 (alternativt 10·10) genom att slå med två tiosidiga tärningar och multiplicera talen som de visar. Bestäm i förväg om siffran 0 ska stå för en nolla eller för talet 10. Gå sedan vidare genom att bestämma att den ena tärningen ska symbolisera tiotal (alternativt hundratal eller tusental). Om tärningarna visar 6 och 9 motsvarar detta alltså multiplikationen 6 · 90 (eller i nästa steg 6 · 900 respektive 6 · 9000). TÄNK PÅ

Det handlar om att eleverna ska förstå multiplikation och division med höga tal. Ge dem därför inga ”tips” om att ”räkna nollor” eller liknande. Risken med sådana välmenande tips är att eleverna lär sig detta som en slags trick utan att de förstår vad de gör eller varför det fungerar. Det riskerar snarare att bli ett hinder än en hjälp för eleverna. Så småningom kommer eleverna att upptäcka och förstå dessa mönster. Kopieringsunderlag

Multiplikationsrutan, Tabellträning multiplikation, Tabellträning division

120

51103044.1.1_Inlaga.indd 120

2020-06-24 07:46

Kapitel 5

Blandad träning

Skriv vilken ruta de olika föremålen är i.

Räkna ut tidsdifferensen. Visa din lösning. Mellan

Mellan

och

är det

1 1 timme 2

10 minuter

. 1 A

Mellan

och

är det

35 minuter

Mellan 13:10

och 12:20 är det

och 16:05 är det

Följ instruktionerna så får du veta vilka saker barnen ser.

Ringa in sakerna Alva ser med rött. Mellan 07:15

5 timmar och 5 minuter. .

START D3

Ringa i sakerna Isak ser med blått.

2 timmar och 55 minuter. .

START E2

1 1

150

Tid och tidsdifferenser.

51103020.1.1_Inlaga.indd 150

Programmering.

2020-02-11 15:37

51103020.1.1_Inlaga.indd 151

151

2020-02-11 15:37

BLANDAD TRÄNING

Rutsystem

I det här kapitlet får eleverna arbeta med tidsdifferenser, att avläsa rutsystem samt med analog programmering.

Varje ruta i rutsystemet har ett namn som eleverna får fram genom att kombinera rätt bokstav med rätt siffra. I uppgiften står det att polkagrisklubban finns i ruta A5. Låt eleverna förklara varför rutan har fått detta namn innan de på egen hand skriver vilken ruta de olika föremålen finns i.

Tidsdifferenser

För att räkna ut tidsdifferenserna måste eleverna kunna avläsa såväl analoga som digitala klockor. Uppmuntra eleverna att visa hur de tänker när de löser uppgifterna. TIPS

Träna gärna klockan i den digitala elevträningen. Här finns uppgifter som tränar avläsning av klockan och uppgifter med tidsdifferenser. Övningarna är självrättande.

Att följa instruktioner

I kursplanen i matematik står det att eleverna ska kunna följa entydiga stegvisa instruktioner. I denna övning får eleverna följa instruktioner där pilarna visar i vilken riktning som Alva respektive Isak förflyttar sig. Eleverna ska i övningen ringa in de saker som barnen passerar på sin väg.

121

51103044.1.1_Inlaga.indd 121

2020-06-24 07:46

Kapitel 5

Diagnos

3. Fyll i det som saknas.

6+ 14+

1. Rita av brandsläckaren i rutmönstret så att den blir likadan fast mindre.

7 =13 7 =21

20=5· 4 60= 6 ·10

20+ 10 =40−10 25+ 25 =5·10

4. Lös ekvationen. Vilket tal ska stå istället för bokstaven?

55−y=45 y= 10

16+x=19 x= 3

3·z=15 z= 5

5. Skriv färdigt additionen eller subtraktionen.

200+300=500

4000+5000=9000

400+ 100=500 300=200+100

2000+7000=9000 8000=3000+5000

700−300=400 800−600=200

8000−2000=6000 4000− 1000=3000

100=800−700

1000=5000−4000

2. Skriv färdigt tabellen. Vikt

Pris

1 kg

1 · 8 kr = 8 kr

2 kg

2 · 8 kr = 16 kr 4 · 8 kr = 32 kr 5 · 8 kr = 40 kr 10 · 8 kr = 80 kr

4 kg 5 kg 10 kg 152

6. Skriv produkten eller kvoten.

5·100=500 3·200=600

8 kr/kg

200 = 100 2

1 Använda skala vid förminskning och förstoring. 2 Använda enheter och räkna med proportionella samband.

51103020.1.1_Inlaga.indd 152

400 =200 2

2·1000=2000 4·1000=4000

400 = 100 4

8000 =4000 2

3, 4 Om matematiska likheter, algebra. 5, 6 Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

2020-02-11 15:37

DIAGNOS KAPITEL 5 Uppgift 1 MÅL

2·500=1000 6·200=1200

Använda skala vid förminskning och förstoring.

51103020.1.1_Inlaga.indd 153

153

2020-02-11 15:37

Uppgift 5 och 6 MÅL

Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

Uppgiften testar elevens förmåga att överföra en given bild till ett förminskat rutnät. Repetition och utmaning finns på sidorna 154 – 155.

I uppgifterna får eleverna visa sin förmåga att generalisera sina kunskaper om de fyra räknesätten till ett högre talområde. Repetition och utmaning finns på sidan 159.

Uppgift 2

Så här används diagnosen

MÅL

Använda enheter och räkna med proportionella samband.

Uppgiften visar om eleven kan räkna med proportionella samband och överföra priset för ett kilo till hur mycket ett högre antal kilo kostar. Repetition och utmaning finns på sidorna 156 – 157.

På sidan 39 i lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetitions- respektive utmaningssidorna.

Uppgift 3 och 4 MÅL

Om matematiska likheter, algebra.

Här arbetar eleverna först med matematiska likheter i form av öppna utsagor. I den efterföljande uppgiften är det istället enkla ekvationer som eleverna får arbeta med. Repetition och utmaning finns på sidan 158. 122

51103044.1.1_Inlaga.indd 122

2020-06-24 07:46

Kapitel 5

REPETITION

Rita av brandstationen i rutmönstret så att stationen blir likadan fast större.

Mät och rita sträckor i skala 2:1. De ska vara dubbelt så långa.

2 4

Skala 1:1 Skala 2:1

cm cm

5 cm 10 cm

Skala 1:1 Skala 2:1

3 6

Skala 1:1 Skala 2:1

cm cm

UTMANING

I vilken skala är märket avritat? Dra streck till rätt skala.

Polly och Milton ritar var sin kvadrat. Pollys kvadrat har dubbelt så lång omkrets som Miltons. Rita hur stora deras kvadrater kan vara. Skriv omkretsen och arean.

Pollys kvadrat

Skala 1:1

Miltons kvadrat

Skala 1:2

Skala 2:1

Omkrets 16 cm

Omkrets 8 cm Vilken skala har Pollys kvadrat jämfört med Miltons? Svar: 2:1 154

Skala 1:3

Använda skala vid förminskning och förstoring.

51103020.1.1_Inlaga.indd 154

MÅL

Använda skala vid förminskning och förstoring.

2020-02-11 15:37

Använda skala vid förminskning och förstoring.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Repetera de begrepp som hör samman med skala. Använd ord som naturlig storlek, förstoring och förminskning. Tala om hur skala skrivs. Jämför förstoring och förminskning av sträckor (längdskala) respektive föremål (areaskala). Visa konkret. Använd linjal och cm2-rutat papper. TIPS

Använd gärna kopieringsunderlaget Förstoring och låt eleverna rita av föremålen på cm2-rutat papper. Repetition

51103020.1.1_Inlaga.indd 155

155

2020-02-11 15:37

Utmaning

I den första utmaningen handlar det om vad som händer med omkretsen respektive arean i de två kvadrater som eleverna ritar. Det står inte angivet hur stora kvadraterna ska vara, däremot står det att Pollys kvadrat har dubbelt så lång omkrets som Miltons. Detta innebär alltså att kvadraten är ritad i skala 2:1. Varje sida är dubbelt så lång i Pollys kvadrat. Arean blir därmed fyra gånger så stor (Areaskalan = Längdskalan2). I den andra utmaningen gäller det att komma ihåg vilken skala som innebär förstoring respektive förminskning samt hur stor förminskningen eller förstoringen är. Övningen passar också på att påminna om det viktiga larmnumret 112! Kopieringsunderlag

Cm2-rutat papper

På den vänstra sidan av uppslaget ska eleverna mäta sträckor och sedan förstora dessa i skala 2:1 och rita dessa. På uppslagets högra sida ska eleverna förstora bilden genom att kopiera den till det större rutnätet.

123

51103044.1.1_Inlaga.indd 123

2020-06-24 07:46

Kapitel 5

REPETITION

1 4

I varje ruta ska en fjärdedel ( ) av hjälmarna vara gula.

Skriv färdigt tabellen.

1 kg

Antal kg

Pris

10 kr/kg

1 kg

10 kr

10 kr/kg

2 kg

20 kr

10 kr/kg

3 kg

30 kr

10 kr/kg

4 kg

40 kr

10 kr/kg

5 kg

50 kr

Resten ska vara röda. Måla hjälmarna.

UTMANING

Visa din lösning.

Skriv färdigt tabellen och fyll i diagrammet. Vikt

Pris

1 kg

5 kr

2 kg

10 kr

3 kg

15 kr 20 kr 25 kr

4 kg 5 kg

Hur mycket kostar 15 kg?

75 kr 156

pris (kr)

För att blanda 1 liter saft behövs 2 dl koncentrerad saft. Hur mycket vatten behövs?

50 45 40

Svar: 4 dl konc. saft Hur mycket vatten behövs?

Svar: 8 dl vatten

30 25

Svar: 16 dl vatten

20 15

Hur mycket koncentrerad saft och vatten behövs för att blanda 2 liter saft?

Svar: 1 dl konc. saft, 4 dl vatten

5 1

vikt (kg)

Använda enheter och räkna med proportionella samband.

51103020.1.1_Inlaga.indd 156

MÅL

Hur mycket koncentrerad saft behövs för att blanda 2 liter?

Använda enheter och räkna med proportionella samband.

2020-02-11 15:37

Använda enheter och räkna med proportionella samband.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Arbeta konkret med att leka affär. I kopieringsunderlaget Prislista finns en sådan som ni kan använda er av. Bestäm vilken eller vilka sorters grönsaker ni ska köpa och låt tärningen avgöra hur många kilo av varje ni ska ha. Räkna sedan ut hur mycket ni ska betala. Gör gärna en tabell där ni för in hur mycket x antal kilo av de olika grönsakerna kostar. För att förbereda eleverna för repetitionen på sidan 157 kan ni använda knappar eller annat plockmaterial. Ge eleven följande instruktioner: Ge mig tre knappar. En tredjedel ska vara gula (eller någon annan färg som är lämplig). Konstatera 1 sedan gemensamt att 3 av 3 är 1. Anteckna detta i en tabell. Fortsätt sedan med att säga Ge mig sex knappar. En tredjedel av knapparna ska vara gula. Fortsätt att be om ett ökande antal knappar. Använd hela tiden begreppet tredjedel och ett antal knappar som är jämnt delbart med tre. Anteckna alla resultat.

51103020.1.1_Inlaga.indd 157

157

2020-02-11 15:37

Repetition

I den första repetitionen fyller eleverna i tabellen och skriver hur mycket clementinerna kostar. På nästa sida ska eleverna måla rätt antal hjälmar gula respektive röda. Utmaning

I den första utmaningen ska eleverna när de har fyllt i tabellen även föra över denna information till linjediagrammet. Om eleverna bilder samman punkterna i diagrammet visar grafen priset i förhållande till vikten. I den andra utmaningen handlar uppgiften om att blanda saft. Påminn eleverna om att läsa uppgiften och föreställa sig vad den handlar om, alltså att Spela filmen. Notera att de sedan ska använda informationen som ges i den första frågan för att lösa de två följande frågorna. Uppgiften kan byggas på genom att du som lärare bestämmer hur mycket saft som ska blandas. Kopieringsunderlag

Prislista

124

51103044.1.1_Inlaga.indd 124

2020-06-24 07:46

Kapitel 5

REPETITION

Dra streck mellan de tal som har samma summa, differens eller produkt.

20+20= 40

Skriv talet.

6·6= 36 2·10= 20

2·9= 18

10+4+2= 16 50−10= 40

2·7= 14 3·6= 18

19−5= 14

40−4= 36

4·4= 16

421 Talet 367 innehåller

4·5= 20

Talet 802 innehåller

3 8

372 6 hundratal 0 hundratal

240 tiotal tiotal

7 2

ental. ental.

UTMANING

Sätt ut räknesätt så att likheten stämmer.

Dra streck mellan de rutor som hör ihop.

24= 3 · 8 = 30 - 6 = 4 · 6 = 25 - 1 =24

200 ental

2 tiotal

200 tiotal

15= 10 + 5 = 30 - 15 = 3 · 5 = 8 + 7 =15 27= 30 - 3 = 3 · 9 = 5·5 + 2 = 60−40 + 7 =27

200

2000

Hitta på egna likheter.

158

20 ental

20 tiotal

Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

Matematiska likheter, algebra.

51103020.1.1_Inlaga.indd 158

MÅL

20 hundratal

159

2020-02-11 15:37

Matematiska likheter, algebra.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Grunden för arbetet med algebra är att eleven har förstått likhetstecknets betydelse. Arbeta därför med detta genom att skriva olika matematiska uttryck på lappar. Exempel: 25 + 5, 50 – 20, 9 + 9, 21 – 3, 7 · 2, 20 – 6 , 25 + 25, 100/2, 51 – 49 och 10 – 2. Låt eleverna räkna ut svaren och para ihop de uttryck som har samma svar. Skriv sedan uttrycken med ett likhetstecken emellan.

MÅL

Mer om positionssystemet och de fyra räknesätten.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Eleverna ska para ihop de rutor som har samma svar. Effektivaste sättet att göra detta är att först räkna ut svaret på uppgifterna i varje ruta och skriva in det för att därefter para ihop rutorna två och två.

Det finns konkreta material som på olika sätt åskådliggör tal för eleverna. Några av dessa visar samtidigt hur stora talen är. Multibasmaterialet har en kub som visar ett tusental, kuben är lika stor som tusen entalskuber. Ett annat material är positionskorten där talet 1234 visas med korten 1000, 200, 30 och 4. Korten är utformade så att man kan placera dem på varandra och då träder talet 1234 fram. Mynt och sedlar är ett annat exempel på konkret material som symboliserar olika värden men som inte storleksmässigt återger detta. Arbeta med att bygga olika tal där siffran 0 ingår. Bygg talen 1206, 6021, 6001, 1006, 1600 etc. Beskriv hur många tusental, hundratal, tiotal och ental talen består av.

Utmaning

Repetition

I utmaningen handlar det om talkedjor. Eleverna har tidigare mött liknande uppgifter då de har skrivit in de saknade talen, här ska de istället skriva in det saknade räknesättet. Avslutningsvis skriver eleverna två egna rader med matematiska likheter.

I denna uppgift ska eleverna ange hur många hundratal, tiotal respektive ental talet innehåller.

Repetition

Utmaning

I utmaningen handlar det om att kunna växla mellan olika talsorter. 125

51103044.1.1_Inlaga.indd 125

2020-06-24 07:46

Kapitel 6

Didaktiska kommentarer kapitel 6 Kapitlet har temat Pollys resa till mormor i Lappland. Uppgifterna i kapitlet utgår från denna kontext och handlar bland annat om höga tal och problemlösning. Kapitlet har tre mål och här hittar du didaktiska kommentarer kring dessa. MÅL

Höga tal.

MÅL

I det här målet arbetar vi med höga tal ur olika aspekter. Eleverna får öva sig i att storleksordna dem, att markera tal på tallinjer och att bygga tal med hjälp av angivna siffror. Samtliga dessa aktiviteter syftar till att stärka elevernas taluppfattning. Notera särskilt hur eleverna hanterar arbetet med tallinjer. Förståelsen av tallinjens uppbyggnad är en mycket viktig del av elevernas taluppfattning. Det är därför oerhört viktigt att lägga tid på att bygga upp alla elevers förståelse för denna representationsform. Den mest grundläggande egenskapen hos tallinjen är att avståndet mellan varje efterföljande tal är konstant. Det innebär att avståndet mellan talet 0 och 1 är lika stort som avståndet mellan talen 4 och 5 eller mellan talen 14 och 15. Var särskilt observant på att eleverna uppfattar detta. Elever med en god taluppfattning brukar fördela talen med lika stora avstånd på tallinjen medan elever med en inte lika utvecklad taluppfattning placerar ut talen efterhand och tar inte hänsyn till avstånden mellan talen. Att eleverna inte sätter ut tal på tallinjen med konstanta avstånd kan alltså vara ett tecken på att eleverna har en svag taluppfattning. Karaktäristiskt för dessa elever är att många tal samlas i ena änden av tallinjen antingen beroende på att man har gjort för stora eller för små avstånd i början. 0

Eleven har satt ut talen efter varandra utan att förstå att de ska ha ett konstant avstånd. 0

Låt gärna eleverna skapa egna tallinjer och komplettera tallinjer så att deras förståelse för tallinjens konstruktion byggs upp. När eleverna skapar egna tallinjer ger det samtidigt dig som lärare en möjlighet att bedöma deras kunskaper.

Eleven har satt ut talen slumpmässigt, när det blir för lite plats kvar på slutet placeras dessa tal tätare.

Addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning.

Området är en fortsättning på arbetet med huvudräkning och uppställning i addition och subtraktion som eleverna arbetade med i Prima 3A kapitel 2 (addition) respektive 4 (subtraktion). Läs mer om vad du bör tänka på i de didaktiska kommentarerna till dessa kapitel. Påminn eleverna om vikten av att göra en rimlighetsbedömning av svaret. Verkar summan/differensen vara rimlig? Detta fungerar som en slags självkontroll där eleverna kan upptäcka eventuella fel. Utöver detta så vill vi här uppmärksamma två saker som hör samman med uppställning som skriftlig räknemetod: Addition med fler än två termer

I additionsuppställningen kan vi addera hur många termer som helst, det som är viktigt är att samma talsort alltid måste placeras rakt under varandra och att man alltid adderar den minsta talsorten först. Subtraktionsuppställning med växling över noll

I vissa subtraktioner krävs växling. Om talsorten man ska växla från inte finns krävs det vi brukar kalla för ”växling över noll”. Läs igenom alla steg i genomgången nedan och reflektera över hur många delmoment som en vanlig subtraktionsuppställning innehåller och hur vårt sätt att bokföra denna förutsätter vissa underförstådda regler. Vi har enats om dessa regler och hur de ska användas, på andra håll i världen bokförs samma subtraktions uträkning på mer eller mindre skilda sätt. Lägg tid på att konkret visa de olika stegen och säkerställ att eleverna förstår de olika delmomenten, då blir subtraktionsuppställningen ett användbart verktyg i deras matematiska verktygslåda.

126

51103044.1.1_Inlaga.indd 126

2020-06-24 07:46

Kapitel 6

I boken finns ett exempel som visar subtraktionen 405 – 137. I denna subtraktion har den första termen inga tiotal.

405 −137 För att kunna genomföra en växling måste vi först växla ett hundratal till tio tiotal. Detta markeras genom att fyran stryks över. Som minnessiffra skriver vi talet 10 över tiotalen. 10

405 −137 Nu kan vi växla ett tiotal till tio ental. Vi stryker över tian i tiotalsraden och skriver 10 som minnessiffra över entalen. 10 10

405 −137 Nu kan vi börja själva uträkningen genom att först räkna ut entalen. Vi har nu 15 ”ental”, subtraktionen vi ska räkna ut är 15 – 7. Differensen 8 skrivs på svarsraden. 10 10

405 −137 8

Nu kommer vi till tiotalen. Den överstrukna tian visar att det finns 9 tiotal. Subtraktionen vi ska räkna ut är alltså 9 – 3. Differensen 6 skrivs på svarsraden. 9 10 10

405 −137 68 Sist har vi hundratalen. Den överstrukna fyran visar att det finns 3 hundratal kvar. Subtraktionen vi ska räkna ut är 3 – 1. Differensen 2 skrivs på svarsraden. 3 10 10

405 −137 268 Vi har nu räknat ut subtraktionen. Differensen är 268. Vi avslutar med att kontrollera att svaret är rimligt. 10 10

405 −137 268 MÅL

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod.

I kapitel fyra skrev vi om de olika problemlösnings stegen och hur man kan arbeta med dessa. I det här kapitlet låter vi eleverna reflektera över olika lösningsmetoder och deras styrkor och svagheter. Här är det viktigt att låta eleverna jämföra olika lösningsmetoder och reflektera över hur dessa kan användas i olika sammanhang. Samma problem kan lösas på olika sätt, dessa olika metoder kan vara mer eller mindre väl anpassade till sammanhanget. Att jämföra och reflektera över olika lösningsmetoders effektivitet är en viktig del av problemlösningsförmågan. 127

51103044.1.1_Inlaga.indd 127

2020-06-24 07:46

Kapitel 6

Aktivitetsbank till kapitel 6 Talgåta

Tallek

Mål: Höga tal.

Inled med följande talgåta: Jag är ett fyrsiffrigt tal. Jag har lika många hundratal som tiotal. Jag har lika många tusental som ental. Jag har två ental. Jag har dubbelt så många tiotal som ental.

Använd en tiosidig tärning och slumpa fram ett fyrsiffrigt tal. Låt sedan eleverna svara på frågor till talet. Exempelvis: Är talet udda eller jämnt? Vilket tal är 1 större? 1 mindre? Vilket tal är 10 större? 10 mindre? Vilket tal är 100 större? 100 mindre?

Låt sedan eleverna skapa egna talgåtor där de med hjälp av ledtrådar ska komma fram till vilket tal det är som beskrivs. Använd tal gåtorna i klassens arbete.

Det förbjudna talet Mål: Addition och subtraktion, huvudräkning

och uppställning. I det här huvudräkningsspelet gäller det att komma först till hundra. Dela in eleverna i mindre grupper. Varje grupp behöver en sex sidig tärning. Innan spelet börjar bestämmer eleverna vilket som är det förbjudna talet. I varje omgång får man slå tärningen så många gånger som man själv vill. Om det förbjudna talet kommer upp förlorar man alla omgångens poäng och turen går vidare till nästa spelare. Om man väljer att avsluta innan det förbjudna talet dyker upp skriver man ner omgångens poäng innan nästa person börjar slå. Den som först har samlat ihop hundra poäng vinner.

Tänk till 1000 Mål: Addition och subtraktion, huvudräkning

och uppställning. I denna aktivitet ska varje elev rita upp en spelplan som består av nio rutor. Slå en sexsidig tärning och säg vilket tal tärningen visar. Eleverna skriver in talet i valfri ruta. Slå sedan tärningen igen, säg talet och låt eleverna skriva in det i valfri ruta. Spelet ska gå rätt snabbt och eleverna får inte flytta på siffror de skrivit in. Upprepa nio gånger. Eleverna har nu tre tresiffriga tal som ska adderas. Den som kommer närmast 1000 vinner omgången. Upprepa gärna flera gånger.

Skriv egna problem Mål: Problemlösning, planera och välja

lösningsmetod. Klipp ut bilder ur tidningar eller använd almanacksbilder, gamla vykort eller liknande.

Låt eleverna hitta på matematiska problem utifrån bilderna. Uppmuntra eleverna att skapa uppgifter som är problemuppgifter snarare än rena textuppgifter.

128

51103044.1.1_Inlaga.indd 128

2020-06-24 07:46

Kapitel 6

Problembank till kapitel 6 Tallinjen

Fikadags

Hur många jämna tal finns det alltid mellan två hundratal på tallinjen?

Använd ledtrådarna för att lösa problemet. Vad kostar sakerna per styck?

Svar: Mellan två närliggande hundratal finns det alltid 49 jämna tal. Observera hur eleverna löser uppgiften. Räknar de varje tvåhopp hela vägen upp till nästa hundratal eller generaliserar de genom att räkna ut att det är fem jämna tal på varje tiotal? Uppgiften kan varieras genom att talområdet ökas eller minskas.

• Ett päron, en dricka och en smörgås

Snöskottning

Det tar tjugo minuter att skotta en tredje1 del ( 3 ) av vägen. Hur lång tid tar det att skotta hela vägen? Svar: 60 minuter. Uppgiften kan varieras genom att det använda bråket ändras till ett enklare bråk 1 2 ( 2 ) eller ett mer utmanande bråk ( 3 ).

Sovdags

Mormor har tre olika täcken och fyra olika kuddar. Polly ska välja ett täcke och en kudde. På hur många olika sätt kan hon välja?

kostar trettio kr. • Smörgåsen kostar dubbelt så mycket som päronet. 1 • Päronet kostar en tredjedel ( ) av vad 3 drickan kostar. • Päronet kostar fem kronor. Svar: Päronet kostar fem kronor, smörgåsen tio kronor och drickan kostar femton kronor. Uppgiften kan förenklas genom att det är färre varor som ska prissättas. Exempel: Ett päron och en smörgås kostar 15 kr tillsammans. Smörgåsen kostar dubbelt så mycket som päronet. På samma sätt kan uppgiften göras mer utmanande genom att fler varor läggs till.

Våfflor

Alma äter tio våffelhjärtan. Hur många våfflor har hon ätit om varje våffla har fyra hjärtan? Svar: Två och en halv våffla. Uppgiften kan varieras genom att antalet hjärtan ändras.

Svar: Det finns tolv olika valmöjligheter (3 täcken · 4 kuddar). Uppgiften kan varieras genom att antalet täcken och/eller kuddar minskas (förenkling) eller ökas (utmaning).

129

51103044.1.1_Inlaga.indd 129

2020-06-24 07:46

Kapitel 6

Pollys resa till mormor i Lappland

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • höga tal • addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning • problemlösning, planera och välja lösningsmetod

51103037.1.1_Inlaga.indd 4

2020-03-26 14:21

SAMTALSUNDERLAG KAPITEL 6

Kapitlets tema är Pollys resa till mormor i Lappland. Titta gemensamt på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: MÅL

• Höga tal • Addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning • Problemlösning, planera och välja rätt lösningsmetod

Här följer frågor som du kan använda för en gemensam diskussion i klassen. Frågorna fokuserar på de områden som tas upp i kapitlet och de begrepp som är aktuella. 1. På skylten står avståndet fågelvägen till olika orter. Vad menas med fågelvägen? 2. Till vilken av orterna är det kortast avstånd? Hur långt är det dit? Umeå, 197 km 3. Till vilken av orterna är det längst avstånd? Ystad, 1122 km 4. Hur många kilometer (km) är det från Storuman till Stockholm? Hur många mil? 670 km, 67 mil

51103037.1.1_Inlaga.indd 5

2020-03-26 14:21

5. Hur mycket längre är det till Stockholm än till Treriksröset? 200 km (20 mil) 6. Hur mycket billigare är det att köpa kaffe och kaka än att köpa pitepalt? 45 kr billigare 7. Hur mycket är klockan på stationshuset? Tio i tolv (11.50) 8. Hur mycket kommer klockan att vara om en halvtimme? Tjugo över 12 (12.20) 9. Hur länge dröjer det tills klockan är tjugo över två? Två och en halv timme 10. Vem tror ni är äldst på bilden? Hur gammal tror ni att den personen är? Varför tror ni det? 11. Vem tror ni är yngst på bilden? Hur gammal tror ni att den personen är? Varför tror ni det? 12. Skriv upp alla tal ni hittar på bilden och placera dessa i storleksordning från det minsta till det största. 13. Vilken är summan av det största och det minsta talet? Vilken är differensen? 14. Vilken är summan av de två största talen på sidan?

130

51103044.1.1_Inlaga.indd 130

2020-06-24 07:46

Kapitel 6

Mattelabbet

Samtalstips

5. Rita färdigt tallinjen. Markera med en punkt dina tal på tallinjen, utan att skriva dem med siffror.

Här hittar du förslag på frågor att ställa till eleverna: Vilka tal har du fått fram med hjälp av dina tärningar? Vilket är det minsta talet? Hur många tiotal är det i talet? Hur många ental är det i talet? Vilket är det största talet? Hur vet du att det är störst? Var ska talen placeras på tallinjen? Varför ska de placeras just där?

1. Hämta en tärning och slå tärningen två gånger. Skriv siffrorna här:

100

Använd siffrorna och gör ett tvåsiffrigt tal. Talet är:

6. Markera din kompis tal på tallinjen. Vilka tal tror du att din kompis har markerat på sin tallinje? Skriv de tal du tror.

2. Slå tärningen två gånger till. Skriv siffrorna här:

Använd siffrorna och gör ett tvåsiffrigt tal.

100

Talet är: 7. Jämför era gissningar med de tal det skulle vara. Kunde du och kompisen se vilka alla talen var?

3. Slå tärningen två gånger till. Skriv siffrorna här:

Svar: ja

nej

Använd siffrorna och gör ett tvåsiffrigt tal.

Skriv varför eller varför inte.

Talet är:

Svar:

4. Skriv dina tre tal i storleksordning. 8. Vad är viktigt att tänka på när man ritar en tallinje?

Laborativt arbete: Tallinjen.

51103037.1.1_Inlaga.indd 6

2020-03-26 14:21

51103037.1.1_Inlaga.indd 7

2020-03-26 14:21

Lösningsmodeller MÅL

Höga tal.

MATTELABBET Syfte

Syftet med mattelabbet är att stärka elevernas taluppfattning både genom att arbeta med att bygga tal utifrån de siffror som slumpas fram och genom att placera dessa siffror på en tallinje. Arbetsgång

Till mattelabbet behöver eleverna en tärning, gärna en tiosidig, men det går även bra att använda en vanlig sexsidig tärning. Med en tiosidig tärning kan eleverna slumpa fram högre tal. Tänk på att eleverna kan få en nolla som första siffra, detta innebär i så fall att de får ett ensiffrigt tal om de inte kastar om ordningen på siffrorna. Labbet görs i två steg; i det första ska eleverna bilda tre stycken tvåsiffriga tal genom att slumpa fram siffror med hjälp av tärningen. I nästa steg ska de markera dessa tal på tallinjen. Betona att de inte ska skriva talen på tallinjen utan endast markera dem med en punkt, ett kryss eller liknande. I jämförelsen med en kompis lösning aktualiseras frågan om tallinjen kan göras tydligare. Detta är också en viktig fråga att lyfta i en gemensam diskussion i gruppen liksom den avslutande diskussionsfrågan: Vad är viktigt att tänka på när man ritar en tallinje? Genom att eleverna själva får formulera sig kring vad som är viktigt att tänka på så hoppas vi att de gemensamt kan hjälpas åt att lyfta fram viktiga egenskaper hos en tallinje, exempelvis att avståndet mellan två efterföljande tal alltid är konstant, det betyder att det är lika långt mellan talen 2 och 3 som mellan talen 18 och 19 eller 77 och 78.

När det gäller att placera ut talen på tallinjen kan eleverna använda olika strategier. Några kanske markerar de hela tiotalen och sätter ut sina egna tal i relation till dessa, andra kanske försöker markera alla tal mellan 0 och 100 med streck (det är dock svårt att få plats med alla streck på denna relativt korta tallinje). Notera särskilt om eleverna har förstått att det hela tiden är lika stort avstånd mellan alla tal. Det är ett relativt vanligt misstag att talen i början får ett större utrymme för att därefter trängas ihop mot slutet. TÄNK PÅ

Det är i diskussionen med en kompis och i gruppen som eleven får sätta ord på sina strategier och formulera sina tankar i ord. Lyft fram olika tankesätt och lösningsmetoder. Det är viktigt att eleverna får med sig synsättet att det är en styrka att det finns flera olika sätt att lösa en uppgift, samtidigt som man i ett öppet klassrumsklimat kan diskutera olika modellers svagheter och styrkor.

131

51103044.1.1_Inlaga.indd 131

2020-06-24 07:46

Kapitel 6

MÅL

Skriv talet och markera det på tallinjen.

Höga tal.

Tallinjen På tallinjen kan du markera tal. Till exempel talet 5. 0

100

Dra streck till rätt tal på tallinjen.

2 0

5 10

21 20

24 30

45 40

59 50

67 60

78 70

1267

100

Skriv talet.

8 0

26 20

305 300

310

320

330

910

920

930

349 340

927

350

73 60

370

950 940

950

365 360

380

390

970

980

990

1300

1310 1400

1500

Markera talet 20 på varje tallinje.

100

393

985 960

1200

100

400

999 1000

Höga tal.

51103037.1.1_Inlaga.indd 8

MÅL

327

902 900

1408

Höga tal.

2020-03-26 14:21

Höga tal.

Arbetsgång

En tallinje visar tal inom ett visst talområde. I faktarutan visas var talet 5 placeras på två olika tallinjer som visserligen är lika långa men de visar olika talområden. Komplettera gärna genomgången av faktarutan med att göra fler tallinjer där ni markerar vilket talområde som tallinjen visar och där ni sedan placerar ut talet 5. På uppslaget ska eleverna sedan arbeta med olika aspekter av tallinjen, de ska dels markera de angivna talen på tallinjen, dels ska de avläsa tallinjen och skriva det tal tallinjen visar. På uppslagets högra sida ska eleverna översätta mellan två olika sätt att representera tal genom att först ”läsa av” vilket tal illustrationerna visar och skriva detta med siffror, därefter ska de markera motsvarande tal på tallinjen. I de avslutande uppgifterna ska talet 20 markeras på tre tallinjer som visar olika talområden. Repetition

Använd kopieringsunderlaget Tallinjer och ge eleverna tal som de ska markera på dessa. Du kan även låta dem slumpa fram egna tal med hjälp av en tärning.

51103037.1.1_Inlaga.indd 9

2020-03-26 14:21

Utmaning

Låt eleverna tillverka egna tallinjer av snören och klädnypor eller av pappersremsor som limmas ihop. Vilka tal väljer de att markera? Hur anser de att en tydlig tallinje ser ut? TÄNK PÅ

Det eleverna behöver förstå är att talets placering sker i relation till övriga tal på tallinjen och att avståndet mellan två tal hela tiden är konstant. Avståndet mellan 1 och 2 måste vara lika långt som avståndet mellan 45 och 46. Som en jämförelse kan man använda en linjal, ett måttband eller en tumstock där det är tydligt att avståndet mellan talen hela tiden är lika långt. Inför framtiden är det även viktigt att inse att det finns tal mellan de naturliga heltalen. Gör en tallinje som visar talområdet 0 till 1, sätt en prick i mitten och fråga vilket tal markeringen visar. Kopieringsunderlag

Tallinjer

132

51103044.1.1_Inlaga.indd 132

2020-06-24 07:46

Kapitel 6

Placera talen i storleksordning. Börja med det lägsta.

Siffror och tal Vi har tio siffror:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2460

Med våra siffror kan vi göra oändligt många tal. Med siffrorna 0 och 1 kan vi till exempel skriva 101 (etthundraett), 1 000 000 (en miljon) och 1 000 000 000 (en miljard).

Använd siffrorna

4 1 8 9

Skriv det största fyrsiffriga talet du kan göra Skriv det minsta fyrsiffriga talet du kan göra

Använd siffrorna

5 7 2 4

Skriv det största fyrsiffriga talet du kan göra Skriv det minsta fyrsiffriga talet du kan göra

9841 1489

4620

2064

2604

4206 4620 6204

2604

7159

1795

5179

5971

1975

7915

1795

1975

5179

5971

7159

7915

Umeå Kiruna 3. Treriksröset 4. Stockholm 5. Ystad 2.

7542 2457

9 000 000 9 miljoner

3 miljoner + 6 miljoner

5 000 000 + 3 000 000

7 000 000 7 miljoner

2 miljoner + 5 miljoner

3 000 000 + 6 000 000

8 000 000 8 miljoner

2 miljoner + 4 miljoner

2 000 000 + 5 000 000

6 000 000 6 miljoner

5 miljoner + 3 miljoner

Numrera bergen i höjdordning. Börja med det högsta.

Helagsfjället 1796 m.ö.h.

Snasahögarna 1463 m.ö.h.

Kebnekajse 2111 m.ö.h.

Sulitelma 1806 m.ö.h.

Lillsylen 1704 m.ö.h.

Sånfjället 1277 m.ö.h.

Sarektjåkko 2090 m.ö.h.

Åreskutan 1420 m.ö.h.

Höga tal.

51103037.1.1_Inlaga.indd 10

6204

2 000 000 + 4 000 000

MÅL

4206

2064 2460

Skriv platserna i ordning efter hur långt bort från Storuman de ligger. Börja med den plats som ligger närmast Storuman.

Dra streck till rätt summa.

Höga tal.

2020-03-26 14:22

Höga tal.

Arbetsgång

Att skilja på begreppen siffra och tal är viktigt och på detta uppslag arbetar eleverna med att bygga tal av siffror. För många elever är det en svindlande tanke att man med endast tio siffror kan göra oändligt många tal och att det för varje tal man säger finns ett tal som är större. Även om man skulle räkna hela sin livstid skulle talen ändå aldrig att slut! Eleverna får också använda sin kunskap om positionssystemet till att storleksordna tal. Arbeta gemensamt med faktarutan. Fråga gärna eleverna vilket tal som kommer efter 1 000 000 respektive 1 000 000 000. Eter genomgången ska eleverna arbeta med höga tal på olika sätt. I de första uppgifterna handlar det om att bygga så stora respektive så små tal som möjligt med hjälp av de givna siffrorna. Fråga gärna eleverna vilket tal som kommer före, respektive efter, de tal de skrivit. I nästa uppgift ska eleverna para ihop additionerna med rätt summa. Här är det tydligt om eleverna kan generalisera sina tabellkunskaper till ett annat talområde. Uppslagets högra sida handlar om storleksordning och eleverna ska storleksordna tal i olika sammanhang. I uppgifterna utgår vi kapitlets kontext och

51103037.1.1_Inlaga.indd 11

2020-03-26 14:22

frågar om avstånd mellan Storuman och olika orter i Sverige. Eleverna får också storleksordna våra högsta bergstoppar. Använd gärna en karta och visa eleverna var orterna respektive bergstopparna ligger. Repetition

Kontrollera att eleverna är säkra på begreppen tusental, hundratal, tiotal och ental och att de kan avgöra hur många av respektive talsort ett givet tal innehåller. Använd gärna även tal som 904 och 1032 där en talsort ”saknas”. Utmaning

Be eleverna skriva det största femsiffriga talet. Be dem sedan att skriva talet som är ett större. Upprepa sedan samma övning med det största sexsiffriga, sjusiffriga talet etc. Be dem beskriva vilket mönster de ser. TIPS

Välj ut några orter på olika avstånd från er hemort och ta reda på avståndet till dessa. Placera dem i ordning efter avstånd, börja med den ort som ligger närmast.

133

51103044.1.1_Inlaga.indd 133

2020-06-24 07:46

Kapitel 6

MÅL

Skriv färdigt additionerna och subtraktionerna.

Addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning.

Mönster i addition och subtraktion Använd sambandet mellan tabellerna.

5+6=11 15+6=21 35+6=41

12−3=9 22−3=19 82−3=79

Skriv färdigt additionen.

12+9= 21 22+9= 31

16+6= 22 36+6= 42

13+8= 21 43+8= 51

19+7= 26 39+7= 46

3+ 9 =12 3+ 49 =52

9+ 2 =11 9+ 42 =51

8+ 4 =12 8+ 54 =62

5+ 8 =13 5+ 88 =93

14−8= 6 34−8= 26

12−8= 4 22−8= 14

13−5= 8 93−5= 88

14−5= 9 24−5= 19

16−8= 8 96−8= 88

15−7= 8 45−7= 38

12−6= 6 32−6= 26

Räkna ut uppgiften med huvudräkning. Skriv hur du tänkte.

49+8= 57 Jag tänkte så här:

8+ 7 =15 15−8= 7

9+ 5 =14 14−9= 5

8+ 8 =16 16−8= 8

9+ 3 =12 12−9= 3

10+ 17 =27 27−10= 17

15+ 30 =45 45−15= 30

16+ 6 =22 22−16= 6

21−19= 2 75−65= 10 19−14= 5 17−15= 2

A L M A

8+7= 15 90−80= 10 14+7= 21 17−9= 8 51−49= 2 5+4= 9

Ä L S K A R

Addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning.

51103037.1.1_Inlaga.indd 12

MÅL

6+ 8 =14 14−6= 8

Lös det hemliga meddelandet.

Skriv färdigt subtraktionen.

18−9= 9 48−9= 39

7+ 5 =12 12−7= 5

1 2 5 6

20−15= 5 15−8= 7 17−8= 9 95−90= 5 13−6= 7 14−5= 9 16+5= 21

M O R M O R S

F A M Å

7 8 9 10

O K R L

12 15 21

7+5= 12 13−7= 6 89−88= 1 23−22= 1 16−6= 10 14−7= 7 6+3= 9

V Ä S

V Å F F L O R

Addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning.

2020-03-26 14:22

Addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning.

51103037.1.1_Inlaga.indd 13

2020-03-26 14:22

subtraktionstriangeln kan användas för att markera vilka kombinationer eleverna behärskar.

Arbetsgång

Utmaning

Målet är att eleverna ska ha automatiserat sina tabellkunskaper i talområdet 0 till 20 för att avlasta arbetsminnet maximalt. De ska också kunna använda dessa kunskaper i ett utvidgat talområde. Uppgifterna på sidan 12 handlar om att generalisera sina tabellkunskaper till ett högre talområde. Ser eleverna mönstret? Längst ner på sidan finns additionen 49 + 8. Betoningen ligger här på att eleverna förklarar hur de tänkte när de räknade ut summan. Diskutera uppgiften gemensamt och låt eleverna jämföra sina strategier. På sidan 13 används sambandet mellan addition och subtraktion. Detta är en mycket användbar strategi. Behärskar man additionstabellerna är det en kunskap som man kan utnyttja även vid subtraktion. Sidan avslutas med ett hemligt meddelande.

Låt eleverna utförligt skriva ner och förklara sina tankestrategier vid minst fem av uppgifterna i det hemliga meddelandet.

Repetition

Kontrollera att tabellerna i talområdet 0 – 20 är befästa. Om de inte är det, välj ut några kombinationer i taget och repetera dessa. Kopieringsunderlagen Stora additionstriangeln och Stora

TÄNK PÅ

Det finns många olika huvudräkningsstrategier och här presenteras några av dem. Utgå från en addition och låt eleverna förklara på vilket sätt de löser uppgiften. Jämför olika modeller och diskutera styrkor och svagheter. Observera särskilt de elever som har mycket omständliga strategier som kan leda till rätt svar men som inte är effektiva och/eller utvecklingsbara. Dessa behöver erbjudas effektivare tankeformer. Ett varningstecken är om eleverna ofta får ett svar som är ett för mycket eller ett för lite. Be dem ”tänka högt” för att få syn på tankemodellen. Troligen räknar de steg för steg. Kopieringsunderlag

Stora additionstriangeln, Stora subtraktionstriangeln

134

51103044.1.1_Inlaga.indd 134

2020-06-24 07:46

Kapitel 6

Tankemodeller i subtraktion Använd sambandet mellan tabellerna.

Räkna ut uppgiften med huvudräkning. Förklara hur du tänker.

12−3=9 52−3=49

79+16=

Använd tankeformen ta bort om du ska ta bort ett litet tal eller om talsorterna räcker till. Hur mycket är kvar?

Använd tankeformen jämföra om termerna är ungefär lika stora. Hur stor är skillnaden?

72−3=69 84−21=63 500−2=498

19−18=1 81−79=2 601−598=3

320+90= 410

Jag tänker så här:

801−798=

Jag tänker så här:

Ringa in de subtraktioner som du tycker är lättast att räkna ut med tankeformen ”ta bort”.

27−9=

Jag tänker så här:

Olika svar möjliga.

18−3

54−9

26−10

89−79

27−25

31−29

35−4

78−8

26−4

13−8 Resan till Storuman är 114 mil. Hur långt har Polly kvar när hon har åkt 98 mil? Visa hur du tänker.

Jämför talen och räkna ut skillnaden (differensen).

72−68= 63−59= 21−18= 91−89=

4 4 3 2

87−85= 76−75= 19−17= 51−49=

2 1 2 2

42−39= 101−99= 500−498= 702−699=

3 2 2 3

Svar: 16 mil.

Skriv olika subtraktioner där differensen är 2.

−

Olika svar möjliga. 14

−

Addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning.

51103037.1.1_Inlaga.indd 14

MÅL

Är svaret rimligt?

nej

Addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning.

2020-03-26 14:22

Addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning.

51103037.1.1_Inlaga.indd 15

2020-03-26 14:22

är att någon annan ska kunna läsa det de har skrivit och förstå hur de har tänkt.

Arbetsgång

Repetition

Faktarutan visar de två olika tankemodellerna som vi ofta använder oss av vid subtraktion. Vi kallar tankemodellerna för ta bort och jämföra. Utgå från faktarutans exempel och låt eleverna lösa en subtraktion i taget. Låt dem jämföra med en kompis och lyft sedan några olika strategier i gruppen. Efter den gemensamma genomgången arbetar eleverna vidare med den första uppgiften. I denna ska eleverna ringa in de subtraktioner som de tycker är lättast att räkna ut med tankeformen ta bort. Även denna uppgift lämpar sig väl för gemensam diskussion och att eleverna får jämföra med varandra. Lägg fokus på att låta eleverna motivera varför de tycker att tankemodellen passar bra till just dessa subtraktioner. Resterande uppgifter på sidan är subtraktioner som lämpligast löses genom att eleverna jämför termerna och tar reda på hur stor skillnaden är. På uppslagets högra sida ska eleverna räkna ut uppgiften med huvudräkning, de ska också förklara hur de tänker. Att föra matematiska resonemang är en av de förmågor som eleverna ska träna och det får de göra här. Betona att tanken med uppgiften

Låt eleverna förklara muntligt hur de tänker när de ska lösa var och en av subtraktionerna i rutan på sidan 14. Har de effektiva tankestrategier? Utmaning

Låt eleverna slumpa fram två tvåsiffriga tal med tärning och skriva dessa som subtraktioner samt förklara hur de räknar ut dem. Tänk på att alltid skriva den största termen först. TÄNK PÅ

För elever med felaktiga tankemodeller i subtraktion är det vanligt att hamna ”ett steg fel” i svaret. Ofta handlar det om att de inte räknar skillnaden mellan talen utan istället räknar steg för steg och tar med både starttal och sluttal.

135

51103044.1.1_Inlaga.indd 135

2020-06-24 07:46

Kapitel 6

Additionsuppställning

1 624 +258 882

· · · · ·

Addition med fler termer I additionsuppställning kan du skriva flera termer under varandra.

Skriv samma talsort under varandra. Addera den minsta talsorten först. Räkna uppifrån och ner. Skriv din uträkning. Titta på summan. Är den rimlig?

hundratal tiotal ental

1 224 125 12 + 32 393

Samma talsort står rakt under varandra. Addera varje talsort för sig.

624+258≈620+260=880 Summan 882 verkar rimlig.

Räkna ut summan. Titta på summan. Är den rimlig? Räkna ut summan. Titta på summan. Är den rimlig?

274 +418

692

471 +236

707

325 +258

489 +231

583

720

1 1

34 25 + 12

5 47 +286

40 4 +389

833

793

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan. Är den rimlig?

1 1

519 + 382 90 1

+ 754

641+328= 969

519+382= 901

118+754= 872

686

256 12 +3 4 1

609

12 16 + 67

352 + 24

376

På tågresan räknar Polly och Alma djur. De ser 123 kor, 58 får, 72 hästar och 16 grisar. Hur många djur ser de sammanlagt?

1 18

Svar: 269 djur.

872

Addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning.

51103037.1.1_Inlaga.indd 16

MÅL

156 208 +3 2 2

25 25 17 + 31

64 1 + 328 969

Addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning.

2020-03-26 14:22

Addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning.

Arbetsgång

Gå igenom faktarutan gemensamt och gör en uppställning steg för steg. Diskutera varför det är viktigt att samma talsorter står under varandra och varför man börjar från höger i uträkningen. Betona även rimlighetsbedömningen. Lär eleverna den goda vanan att alltid titta på summan (eller differensen) och kontrollera om den är rimlig. I additionsuppställningar kan man skriva in hur många termer som helst vilket visas i faktarutan och sedan övas på uppslagets högra sida. På uppslaget får eleverna arbeta med additionsuppställningar. Den avslutande textuppgiften kan lämpligen lösas med hjälp av uppställning. Repetition

Låt eleverna lösa en eller flera uppställningar och samtidigt muntligt förklara steg för steg vad de gör. Ställ frågor som: Vilken talsort börjar du med? Hur många ental är det? Vad gör vi när vi har tio eller fler av en talsort? Använd vid behov konkret material och växla mellan talsorterna.

51103037.1.1_Inlaga.indd 17

2020-03-26 14:22

Utmaning

När eleverna har förstått uppställningen kan de arbeta med hur höga tal som helst utan att det egentligen blir svårare. Många elever tycker om att arbeta med höga tal. Låt dem slumpa fram två stora tal, till exempel sjusiffriga genom att slå en tärning sju + sju gånger. De skriver sedan de sjusiffriga talen i en uppställning och räknar ut summan. Du kan även uppmana dem att hitta på minst fyra olika additionsuppställningar, med två eller flera termer, där summan är exakt 9999. TÄNK PÅ

Kritiken mot uppställningen som lösningsmetod har varit att eleverna följer en rutin utan att ha förståelse för vad de gör. Målet är att de ska veta vad de ska göra, varför de gör det och hur de gör det för att lösa uppgiften korrekt. När de gör det är uppställningen en effektiv lösningsmetod som är generaliserbar och fungerar på alla additioner och subtraktioner. Kopieringsunderlag

Additionsuppställning 1 och 2, Additionsuppställning med fler än två termer

136

51103044.1.1_Inlaga.indd 136

2020-06-24 07:46

Kapitel 6

Räkna ut differensen. Titta på differensen. Är den rimlig?

Subtraktionsuppställning 10

661 −138 523

· · · · · ·

Skriv samma talsort under varandra. Subtrahera den minsta talsorten först. Räkna uppifrån och ner. Växla om det behövs. Skriv din uträkning. Titta på differensen. Är den rimlig?

485 − 42

443

Differensen 523 verkar rimlig.

207

642 −223

419

10 10

461 −165

296

337 −194

1 43

599

− 237

− 1 86

396−237= 159

599−186= 413

1 59

52 4 −498

62 1

026

4030

945 −254

69 1

4279 − 192

4 0 87

938 −242

696

413

1010

6 6 35 − 709 5 9 26

3 6 24 − 77 3 5 47

352−45= 307

6635−709=5926

3624−77=3547

Berget Sarektjåkko är 2090 meter högt. Det är 21 meter lägre än Kebnekajse. Hur högt är Kebnekajse?

752

− 709

Svar: 2111 meter

043

752−709=

Addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning.

51103037.1.1_Inlaga.indd 18

MÅL

5627 −1597

352 − 45 307

10 10

7 24 −103

Skriv subtraktionen som uppställning. Räkna ut differensen. Är den rimlig?

396

1 07

Räkna ut differensen. Titta på differensen. Är den rimlig? 10

212 −105

Skriv subtraktionen som uppställning. Tänk på att skriva varje talsort under varandra. Räkna ut differensen. Är Är den rimlig?

661−138≈660−140=520

533 −326

Addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning.

2020-03-26 14:22

Addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning.

Arbetsgång

Gå igenom faktarutan gemensamt och gör en uppställning steg för steg. Diskutera varför det är viktigt att samma talsorter står under varandra och varför man alltid börjar från höger i uträkningen, det vill säga med den minsta talsorten. Betona även rimlighetsbedömningen, eleverna bör alltid titta på differensen när de räknat ut svaret. Är den rimlig? På uppslaget får eleverna arbeta med subtraktionsuppställningar. Notera formuleringen i den sista textuppgiften: Berget Sarektjåkko är 2090 meter högt. Det är 21 meter lägre än berget Kebnekajse. Hur högt är Kebnekajse? Uppmana eleverna att läsa uppgiften noga och med egna ord beskriva vad de ska ta reda på och hur de kan göra detta. Kan de identifiera vilket räknesätt som krävs för att lösa uppgiften? I detta fall handlar det om att teckna en addition trots att uppgiften innehåller vissa signalord som vi normalt förknippar med subtraktion, i detta fall ordet lägre.

51103037.1.1_Inlaga.indd 19

2020-03-26 14:22

Repetition

Låt eleverna lösa en eller flera uppställningar och samtidigt muntligt förklara steg för steg vad de gör. Ställ frågor som: Vilken talsort börjar du med? Hur många ental är det? Hur gör du när en talsort inte räcker till? Använd vid behov konkret material för att visa växlingarna mellan talsorterna. Utmaning

Låt eleverna slumpa fram ett fyrsiffrigt tal med hjälp av en tärning. Skriv talet överst i en uppställning. Slumpa sedan fram ett tresiffrigt tal att subtrahera från det första talet. Räkna ut differensen. Gör flera liknande subtraktioner. TÄNK PÅ

Betona särskilt att man hela tiden utgår från den första termen och räknar uppifrån och ner. En del elever vänder gärna på talen om det övre talet inte ”räcker till”. Kopieringsunderlag

Subtraktionsuppställning med växling 1

137

51103044.1.1_Inlaga.indd 137

2020-06-24 07:46

Kapitel 6

Skriv subtraktionen som uppställning. Räkna ut differensen.

Subtraktionsuppställning med växling över noll

405 −137

1010 10 10

405 −137

Skriv samma talsort under varandra. Börja alltid med att subtrahera den minsta talsorten. Om entalen inte räcker till måste du växla.

405 har inga tiotal. Då måste du först växla ett hundratal till tio tiotal. Växla sedan ett av dessa tiotal till tio ental.

47 1 − 236 235

84 7 − 286 56 1

706 − 342 364

471−236= 235

847−286= 561

706−342=364

Spela filmen Vad handlar problemet om? 1010 10 10

405 −137 268

Nu kan du göra din uträkning.

Alma och Polly har 300 kr. På resan köper de mat för 128 kr och tidningar för 62 kr. Hur mycket pengar har de sedan kvar?

Räkna ut differensen. Titta på differensen. Är den rimlig? 10 10

406 −239

1 67

802 −271

53 1

10 10

802 −265

537

430 −217

213

532 −414

1 18 10

508 −243

265

10 10

800 −217

583 10 10

701 −369

Addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning.

51103037.1.1_Inlaga.indd 20

MÅL

Svar: 110 kr

332

Addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning.

2020-03-26 14:22

Addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning.

Arbetsgång

Vid subtraktionsuppställning med växling över noll är det viktigt att eleverna förstår varför vi gör de växlingar vi gör och varför vi bokför dem på det sätt vi gör. Visa uppgiften i faktarutan med konkret material. Ta fram fyra hundralappar och fem enkronor. Ha även tio tiokronor och tio enkronor redo vid sidan om. Lös uppgiften steg för steg gemensamt och gör de växlingar som behövs. Visa hur varje steg bokförs. På uppslaget får eleverna öva på att lösa subtraktioner med växling över noll. Fler uppgifter finns i det föreslagna kopieringsunderlaget. När eleverna ska lösa textuppgiften så möter de en uppgift som måste lösas i flera steg. Påminn eleverna om att spela filmen, alltså föreställa sig vad uppgiften handlar om. Låt eleverna förklara med egna ord och också jämföra sina lösningar med varandra. Det finns två huvudsakliga lösningsmodeller. I den första av dessa adderar eleverna kostnaden för maten och tidningarna, 128 kr + 62 kr = 190 kr. De utför sedan en subtraktion 300 kr – 190 kr = 110 kr. Svaret är att det finns 110 kr kvar. Den andra strategin innebär att

51103037.1.1_Inlaga.indd 21

2020-03-26 14:22

man istället utför två subtraktioner. Eleverna utgår då från 300 kr och tar först bort kostnaden för mat: 300 kr – 128 kr = 172 kr. I nästa steg tar de bort kostnaden för tidningar: 172 kr – 62 kr = 110 kr. Båda strategierna leder fram till samma svar. TÄNK PÅ

Uppmärksamma skillnaderna mellan minnessiffrorna i addition och subtraktion. I addition använder minnessiffran 1 därför att vi växlar 10 ental till 1 tiotal (eller 10 tiotal till 1 hundratal och så vidare). I subtraktion använder vi minnessiffran 10 därför att vi växlar 1 tiotal till 10 ental (eller 1 hundratal till 10 tiotal etc).

Repetition

Låt eleverna arbeta med uppställningar med växling och muntligt förklara vad de gör i varje steg. Om det behövs så använd konkret material. Utmaning

Be eleverna skriva en räknehändelse till subtraktionen 4002 – 278 och sedan lösa sin egen uppgift. Kopieringsunderlag

Subtraktionsuppställning med växling 2

138

51103044.1.1_Inlaga.indd 138

2020-06-24 07:46

Kapitel 6

MÅL

Hur långa är Sveriges fem längsta älvar tillsammans?

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod.

Problemlösningens fem steg 1. Läs uppgiften. Spela filmen.

Älvar

Klarälven (med Göta älv)

Torne älv

Dalälven

Umeälv

Lule älv

Längd

720 km

570 km

520 km

450 km

440 km

2. Tänk och planera. 3. Lös uppgiften. 4. Redovisa din lösning.

Svar: 2700 km.

5. Kontrollera. Har du svarat på frågan? Är svaret rimligt? Det finns många olika sätt att lösa problem. Du kan till exempel rita, gissa och pröva, räkna i huvudet, göra en uppställning eller använda miniräknare.

Jag löste uppgiften genom att: skriva

huvudräkning

rita

gissa och pröva

uppställning

miniräknare

Annat sätt:

Läs uppgiften och tänk efter hur du kan ta reda på svaret. Lös uppgiften och kryssa för hur du löste den.

När Polly och Alma har ätit upp en fjärdedel av pannkakorna i matsäcken är det sex pannkakor kvar. Hur många pannkakor var det från början?

Ume älv är 450 km lång. Klarälven är 720 km lång. Hur mycket längre är Klarälven än Ume älv?

Svar: 270 km. Jag löste uppgiften genom att: skriva

huvudräkning

Svar: 8 pannkakor. rita

gissa och pröva

uppställning

Jag löste uppgiften genom att:

miniräknare

skriva

Annat sätt:

rita

gissa och pröva

uppställning

miniräknare

Annat sätt:

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod.

51103037.1.1_Inlaga.indd 22

MÅL

huvudräkning

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod.

2020-03-26 14:22

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod.

Arbetsgång

I faktarutan repeteras de fem stegen i problemlösningen. Gå igenom dessa. Vi har i Prima återkommande använt oss av de fem problemlösningsstegen och vi väljer att fokusera lite extra på ett eller ett par av stegen i taget. I det här kapitlet fokuserar vi på att planera och välja lösningsmetod. För att kunna göra detta behöver eleverna givetvis först läsa och förstå uppgiften. I faktarutan föreslås olika sätt att lösa uppgiften. Observera att en av de föreslagna modellerna är miniräknare som eleverna därför bör ha tillgång till. Efter att eleverna har arbetat med uppslaget är det bra om ni har en gemensam diskussion där eleverna motiverar sina val. Notera särskilt hur eleverna resonerar runt användandet av miniräknare. Är det alltid en fördel att använda en sådan? På nästa uppslag handlar en av problemuppgifterna om tid, detta är ett tydligt exempel på när miniräknaren inte är ett bra hjälpmedel. Repetition

Hjälp eleverna att angripa problemet steg för steg. Det första steget är att läsa uppgiften och förstå

51103037.1.1_Inlaga.indd 23

2020-03-26 14:22

vad det är man ska ta reda på. En del elever tenderar att stressa över detta steg och be om hjälp innan de själva har reflekterat över problemet. Betona att uppgifterna får ta tid! Nästa steg är att planera hur problemet lämpligen kan lösas, därefter genomför man lösningen och redovisar den. Visa eleverna hur de kan inleda med att skriva upp den information de har fått för att sedan visa sin lösning och skriva svaret. Det femte och sista steget handlar om att göra en rimlighetsbedömning. Fråga eleverna så ofta du har möjlighet; Har du tittat på svaret, är det rimligt? Utmaning

Låt eleverna lösa samma problem ytterligare en gång men nu måste de välja en annan lösningsmetod som de visar på lösblad eller i räknehäfte. Avslutningsvis jämför de sina båda lösningar och skriver ner för- och nackdelar med de olika metoderna. Övningen kan med fördel göras i par så att eleverna får öva på att redovisa och reflektera över sin lösning både muntligt och skriftligt. Kopieringsunderlag

Problemlösningens fem steg, Problemlösningsstrategier (se den bakre pärmens insida)

139

51103044.1.1_Inlaga.indd 139

2020-06-24 07:46

Kapitel 6

Polly och Alma åkte nattåget till mormor. När de startade var kl 19.00. När de kom fram var kl 11:50. Hur lång tid tog resan?

Polly och Almas mormor och morfar har nio barnbarn. Polly och Almas farmor och farfar har fem barnbarn. Hur många kusiner har Polly och Alma?

Svar: 16 timmar och 50 minuter. Jag löste uppgiften genom att: skriva

huvudräkning

rita

Svar: 10 kusiner.

gissa och pröva

uppställning

Jag löste uppgiften genom att:

miniräknare

skriva

Annat sätt:

huvudräkning

rita

gissa och pröva

uppställning

miniräknare

Annat sätt:

I varje kupé på tåget fanns det sex sovplatser. Hur många kupéer är det om vagnen har fyrtioåtta sovplatser?

Hitta på ett eget liknande problem.

Leta ledtrådar Vad får vi veta?

Svar: 8 kupéer. Olika svar möjliga. Jag löste uppgiften genom att: gissa och pröva uppställning

skriva

rita huvudräkning

miniräknare

Annat sätt:

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod.

51103037.1.1_Inlaga.indd 24

MÅL

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod.

2020-03-26 14:22

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod.

Arbetsgång

Det kan vara värt att påminna om vad definitionen av matematiska problem är, att det är uppgifter som eleverna inte direkt vet hur de ska lösa. Det är alltså en naturlig del av problemlösningsprocessen att fundera över hur en uppgift kan lösas. Det är också fullt naturligt att man provar flera olika strategier för att lösa en uppgift innan man når fram till en lösning. Ofta behöver man också kombinera olika strategier. Att vara en god problemlösare innebär bland annat att man behärskar flera olika strategier och att man kan använda dessa på ett flexibelt sätt. Uppslaget innehåller tre olika typer av problemlösningsuppgifter. Den första handlar om tidsdifferens och den stora utmaningen i denna uppgift kan vara att hantera övergången vid midnatt. Resan börjar klockan 19.00 och slutar klockan 11.50. Den andra uppgiften handlar om hur många kupéer varje tågvagn innehåller. Uppgiften kan lösas 48 till exempel genom innehållsdivision ( 6 ), den kan också lösas som en öppen multiplikation: x · 6 = 48. Eleverna kan även lösa uppgiften genom till exempel talhopp (6, 12, 18…) eller genom att rita.

51103037.1.1_Inlaga.indd 25

2020-03-26 14:22

Den tredje och sista uppgiften handlar om hur många kusiner Polly och Alma har. Här kan det givetvis finnas olika möjliga svar. Om vi utgår från att inga andra av Pollys och Almas kusiner har samma farmor/farfar och mormor/morfar som Polly och Alma är svaret tio kusiner (sju på mammas sida av släkten och tre på pappas sida av släkten). Ett sätt att lösa uppgiften är att rita. En utmaning för eleverna är att skifta mellan begreppen barnbarn och kusiner (felsvaret fjorton kusiner tyder på att eleverna har adderat antalet barnbarn och i detta räknat in Polly och Alma två gånger). Avslutningsvis ska eleverna skapa ett eget liknande problem. Tanken är att de ska utgå från uppgiften ovanför men du kan också låta dem utgå från något annat problem som de arbetat med på sidorna 22 – 25. Repetition

Problemlösning kräver tillit till den egna förmågan. Arbeta med ett problem i taget och låt eleverna stegvis arbeta med detta. Stressa inte fram en lösning och lyft elevens idéer och bygg vidare på dessa. Utmaning

Låt eleverna skapa fler egna problemlösningsuppgifter och att förslå hur dessa kan lösas.

140

51103044.1.1_Inlaga.indd 140

2020-06-24 07:46

Kapitel 6

Blandad träning

Skriv rätt förkortning. Välj bland orden i rutan.

m l decimeter dm kilogram kg centiliter cl

Hur många hundratal är lika mycket som 1000?

10 Ungefär hur många stjärnor innehåller bilden?

100

150

200

cm g dl deciliter kilometer km millimeter mm

meter

centimeter

liter

gram

kg km m l

g dl mm dm

cl cm

cm m dl kg

km l g min

hg s dm

Skriv rätt enhet. Välj bland orden i rutan. Milton sprang 2

km. g .

Ett brev väger 20

m hög. Linn är 148 cm lång.

Dörren är 2

Ett mjölkpaket innehåller 1 Melonen väger 3 Glaset rymmer 2

kg . dl .

Polly borstar tänderna i 2 Godispåsen väger 3

hg .

min.

s . dm hög.

En minut är 60

Förklara hur du kom fram till ditt svar.

Pallen är 5

Hur många?

100 cm. 1 dm.

10 dl. 60 min.

1 meter =

1 liter =

10 cm =

1 timme =

Taluppfattning.

51103037.1.1_Inlaga.indd 26

Enheter.

2020-03-26 14:22

51103037.1.1_Inlaga.indd 27

2020-03-26 14:22

BLANDAD TRÄNING

Enheternas förkortningar

I det här kapitlet tränas taluppfattning samt enheter.

I den första uppgiften som handlar om enheter, ska eleverna skriva in rätt förkortning vid rätt enhet. Samtliga förkortningar står i rutan intill övningen.

Att växla mellan talsorter

I uppslagets första uppgift ska eleverna svara på frågan Hur många hundratal är lika mycket som 1000? Här handlar det alltså om att kunna växla mellan olika talsorter. Komplettera gärna med fler liknande uppgifter, exempel: Hur många hundratal är lika mycket som 2000? Hur många tiotal är lika mycket som 100? Uppskatta antalet stjärnor

Eleverna ska här ange ungefär hur många stjärnor som bilden innehåller. Låt eleverna jämföra sina strategier för att uppskatta antalet stjärnor. Gör de någon form av indelning och uppskattar antalet i en mindre del? Räknar de alla stjärnor? Hur håller de i så fall koll på vilka stjärnor de räknat, gör de överstrykningar eller andra markeringar? Skapar de tiogrupper, till exempel genom att ringa in tio och tio och sedan räkna tiohopp?

Att välja rätt enhet

Denna uppgift är både en övning i att välja rätt storhet och att göra en rimlighetsbedömning. De storheter som eleverna möter är längd, massa, volym och tid. Till varje storhet finns det flera exempel vilket innebär att eleverna måste välja den enhet som är rimlig. Var det 2 centimeter, 2 meter eller 2 kilometer som Milton sprang i det första exemplet. Vad väger egentligen ett brev, är det 20 kilo, 20 gram eller 20 hekto? Enhetsomvandling

I denna övning får eleverna öva på att omvandla några av de enheter som de ofta möter i vardagen.

141

51103044.1.1_Inlaga.indd 141

2020-06-24 07:46

Kapitel 6

Diagnos

5. Skriv färdigt subtraktionen eller additionen.

72−4= 68 62−58= 4

1. Skriv talet.

18 0

45 40

58 50

76 70

96 90

100

56− 2 =54 91− 89 =2

6. Räkna ut summan.

2. Skriv talet.

13+8= 21 73+8= 81

456 +239

695

732 +252

984

327 +525

852

573 +245

818

24 16 +32

347 36 + 14

397

7. Räkna ut differensen. 10

540 −234

2067 3. Använd siffrorna

306

1405

2 3 1 8

Skriv det största fyrsiffriga talet du kan göra Skriv det minsta fyrsiffriga talet du kan göra

6078 28

7608

6780

8706

6807

8321 1238 8760

1010

365 −207

801 −563

207 −128

553

1 58

23 8

079

Svar: 5000 m. Jag löste uppgiften genom att: skriva

6078

6807 7608 8706 8760

huvudräkning

rita

gissa och pröva

uppställning

miniräknare

Annat sätt:

5, 6, 7 Add. och subtr, huvudräkning och uppställning. 8 Problemlösning, planera och välja lösningsmetod.

1, 2, 3, 4 Höga tal.

51103037.1.1_Inlaga.indd 28

2020-03-26 14:22

DIAGNOS KAPITEL 6 Uppgift 1, 2, 3 och 4 MÅL

283

1010

902 −349

8. Labyrintgrottan är 2800 meter lång. Korallgrottan är 2200 meter längre. Hur lång är korallgrottan?

4. Placera talen i storleksordning. Börja med det lägsta.

6780

405 −122

Höga tal.

Uppgift 8 MÅL

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod.

Uppgifterna testar elevernas förståelse av positionssystemet. Repetition och utmaning finns på sidorna 30–31.

I uppgiften ska eleverna lösa en textuppgift samt visa hur de löser denna. Repetition och utmaning finns på sidorna 34–35.

Uppgift 5, 6 och 7

Så här används diagnosen

MÅL

Addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning.

I uppgift 5 testas elevernas huvudräkningskunskaper i addition och subtraktion och om eleverna kan generalisera sina tabellkunskaper till ett högre talområde. I uppgift 6 och 7 handlar det om att kunna använda uppställningar i addition och subtraktion på ett korrekt sätt. Repetition och utmaning finns på sidorna 32 – 33.

Varje mål från kapitlet testas separat i diagnosen, detta gör att varje mål också kan följas upp på lämplig nivå. Mer om hur du använder dig av diagnosen och hur den hänger samman med repetitionsoch utmaningssidorna kan du läsa på sidan 39 här i lärarhandledningen. TÄNK PÅ

Den kunskap eleverna visar på diagnosen måste alltid vägas samman med elevens övriga arbete såväl muntligt som skriftligt för att du ska kunna göra en rättvisande bild av hur långt eleverna har kommit i sin förståelse av innehållet.

142

51103044.1.1_Inlaga.indd 142

2020-06-24 07:46

Kapitel 6

REPETITION

Skriv talet.

Fyll i rätt antal av varje talsort.

7 0

6 0

14 10

46 40

71 60

50 30

25 20

4365 består av

72 60

8076 består av 1629 består av

100

8930 består av

89 80

5050 består av 6207 består av

100

4 8 1 8 5 6

tusental tusental tusental tusental tusental tusental

3 hundratal 0 hundratal 6 hundratal 9 hundratal 0 hundratal 2 hundratal

6 7 2 3 5 0

tiotal tiotal tiotal tiotal tiotal tiotal

5 6 9 0 0 7

UTMANING

ental. ental. ental. ental. ental.

Skriv färdigt additionen eller subtraktionen. Kontrollera gärna med en miniräknare.

3456− 50 =3406 3456− 400=3056 3456−2000=1456 3456− 4 =3452

2859+ 1947+ 4678+

100

1 =2860 3 =1950 3 =4681

2893− 1 =2892 2893−1000=1893 2893− 40 =2853 2893− 600 =2293 6498+ 2999+ 7491+

Höga tal.

51103037.1.1_Inlaga.indd 30

MÅL

ental.

UTMANING

Skriv talet.

Höga tal.

2020-03-26 14:22

Höga tal.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Använd en tallinje, till exempel den som finns i kopieringsunderlaget Tallinjer. Börja med att markera hela tiotal och be eleven läsa av dessa. Fortsätt sedan med att markera tal som 25 och 65, i nästa steg kan ni markera tal som 31 och 49. Be dem rita en egen tallinje och markera hela tiotal. Notera särskilt att avståndet mellan tiotalen är konstant. Fortsätt sedan med att arbeta med positionssystemet. För de elever som ännu inte är säkra på positionssystemet i ett högre talområde är det viktigt att arbeta med olika representationer som till exempel multibasmaterial eller pengar och att översätta detta till tal skrivna med siffror. Använd begreppen tusental, hundratal, tiotal och ental. Låt eleverna bygga olika tal som du säger, alternativt låt dem säga vilket tal du har byggt eller skrivit. Notera särskilt hur de behärskar tal där det finns en nolla i någon talsort. TIPS

2 =6500 2 =3001 9 =7500

51103037.1.1_Inlaga.indd 31

2020-03-26 14:22

Repetition

På den vänstra sidan av uppslaget ska eleverna avläsa tallinjer med olika graderingar. Den första tallinjen visar talområdet 0 till 50 medan de som kommer efter visar talområdet 0 till 100. På uppslagets högra sida ska eleverna kunna utläsa hur många av respektive talsort som ett fyrsiffrigt tal innehåller. Utmaning

I den första utmaningen är de markerade punkterna hela tiden placerade lodrätt över varandra på de olika tallinjerna. De markerar dock olika tal beroende på vilket talområde tallinjerna visar. Notera vilka strategier eleverna använder för att läsa av de aktuella talen. I den andra utmaningen laborerar eleverna med positionssystemet genom att addera eller subtrahera en eller flera talsorter. Eleverna kan eventuellt kontrollera sina svar med miniräknare. Kopieringsunderlag

Tallinjer

Låt eleverna göra liknande övningar åt varandra och lösa varandras uppgifter.

143

51103044.1.1_Inlaga.indd 143

2020-06-24 07:46

Kapitel 6

REPETITION

Skriv summan.

3+4= 7 13+4= 17 23+4= 27 63+4= 67

9+5= 14 19+5= 24 29+5= 34 49+5= 54

4+3= 7 40+30= 70 400+300= 700 4000+3000= 7000

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan eller differensen.

14−7= 7 24−7= 17 34−7= 27 64−7= 57

hundratal tiotal ental

567 −304

263

9−5= 4 90−50= 40 900−500= 400 9000−5000=4000

234+12+33= 279

842 −328

456+32+45= 533

514

UTMANING

Förenkla uträkningen genom att göra enklare tal. Till exempel:

9+7=10+6

och

39+14= 40+13= 53 28+36= 30+34= 64 56+49= 55+50= 105 19+12= 20+11= 31 45+19= 44+20= 64 62+39= 61+40= 101

39+7=40+6 23+19= 22+20= 42 49+13= 50+12= 62 48+25= 50+23= 73 58+22= 60+20= 26+24= 30+20= 57+24= 60+21=

Ort

80 50 81

Fågelvägen betyder kortaste vägen.

Avstånd från Storuman bilvägen

Avstånd från Skillnaden mellan Storuman fågelvägen bil- och fågelvägen

Umeå

230 km

197 km

Kiruna

518 km

Treriksröset

716 km

Stockholm

769 km

Ystad

1319 km

Addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning.

51103037.1.1_Inlaga.indd 32

MÅL

Skylten visar avståndet fågelvägen. Räkna på ett löst papper ut hur stor skillnad det är mellan bilvägen och fågelvägen. Fyll i tabellen.

347 km 470 km 670 km 1122 km

33 km 171 km 246 km 99 km 197 km

Addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning.

2020-03-26 14:22

Addition och subtraktion, huvudräkning och uppställning.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Repetera additions- och subtraktionstabellerna i talområdet 0 till 20. Hjälp eleverna att hitta strukturen i tabellerna och uteslut de kombinationer som de redan kan. Visa sambandet med det högre talområdet med hjälp av konkret material. Använd vid behov konkret material och genomför additioner respektive subtraktioner. Bokför samtidigt dessa i uppställningar. Låt eleverna sätta ord på vad de gör steg för steg.

51103037.1.1_Inlaga.indd 33

2020-03-26 14:22

Utmaning

Här presenteras tankemodellen att förenkla additionerna genom att flytta över mellan termerna. Om eleverna vill använder de sig här av mellanled. Kontrollera att de verkligen förenklar talen! I den andra utmaningen ska eleverna avläsa avstånden fågelvägen mellan de aktuella orterna. Detta gör de genom att läsa på skylten, föra in dessa i tabellen och räkna ut differensen. Uträkningar kan här med fördel göras på ett löst blad. TÄNK PÅ

Förklara begreppet fågelvägen för eleverna.

Repetition

På den vänstra sidan av uppslaget ska eleverna generalisera sina tabellkunskaper. Notera särskilt om eleverna ser sambandet mellan talområdet 0 till 20 och det högre talområdet och kan använda sig av mönster eller om de räknar varje addition separat. Om så är fallet behöver ni arbeta med sambandet mellan additionerna. På uppslagets högra sida ska eleverna dels arbeta med additionsuppställningar med fler än två termer, dels använda sig av subtraktionsuppställningar med och utan växling. 144

51103044.1.1_Inlaga.indd 144

2020-06-24 07:46

Kapitel 6

REPETITION

Lös uppgiften och kryssa för hur du löste den.

Mormor är 63 år och Alma är 7 år. Hur gammal var mormor när Alma föddes?

Polly och Alma kom fram till Storuman kl 12:00. Den sista biten åkte de buss. Bussresan tog fyra och en halv timme. När började bussresan?

Svar: 56 år.

Svar: 07:30. Jag löste uppgiften genom att: skriva

huvudräkning

rita

gissa och pröva

uppställning

Jag löste uppgiften genom att:

miniräknare

skriva

Annat sätt:

huvudräkning

rita

gissa och pröva

uppställning

miniräknare

Annat sätt:

UTMANING

Det tar en halvtimme att skotta en fjärdedel ( ) av tomten. 4 Hur lång tid tar det att skotta hela tomten?

Lös uppgiften och kryssa för hur du löste den. Den 21 juni är sommarsolståndet, årets längsta dag. Då går solen upp 01:35 i Storuman och ner 00:11. Hur länge är solen uppe?

Svar: 2 timmar.

Svar: 22 timmar och 36 minuter.

Jag löste uppgiften genom att: skriva

huvudräkning

rita

gissa och pröva

uppställning

Jag löste uppgiften genom att:

miniräknare

skriva

Annat sätt:

huvudräkning

rita

gissa och pröva

uppställning

miniräknare

Annat sätt:

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod.

51103037.1.1_Inlaga.indd 34

MÅL

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod.

2020-03-26 14:22

Problemlösning, planera och välja lösningsmetod.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Låt eleven läsa repetitionsuppgifterna högt och muntligt förklara vad de handlar om. Be eleven tänka sig det hela som en film eller berättelse. Vilka ledtrådar får ni? Hur kan ni använda er av dem? I nästa steg ber du eleven fundera över hur man kan lösa uppgiften för att sedan genomföra lösningen. Tänk på att inte lotsa fram eleven till det rätta svaret utan att endast hjälpa eleven att hålla fast vid problemlösningens olika steg. Repetition

Eleverna ska lösa två olika problem som handlar om tid respektive åldersskillnad. Det innebär att eleverna troligen kommer att använda sig av två olika strategier. Be eleverna motivera varför de valde att lösa uppgiften på det sätt de gjorde. Finns det något annat tänkbart sätt? Om eleverna har använt sig av miniräknare bör ni diskutera miniräknarens styrkor och svagheter. Det finns ibland en övertro hos eleverna när det gäller miniräknarens möjligheter men vid vissa problemuppgifter finns det andra, betydligt mer effektiva lösningsmetoder.

51103037.1.1_Inlaga.indd 35

2020-03-26 14:22

Utmaning

I den första utmaningen handlar uppgiften om hur länge solen är uppe den 21 juni i Storuman. Observera att solen här är uppe ända in på nästa dygn. Komplettera uppgiften med att låta eleverna ta reda på hur lång den längsta dagen är där ni bor. Ni kan även ta reda på hur länge solen är uppe den kortaste dagen i Storuman respektive på er hemort. I den andra utmaningen får vi anta att tomten skottas med samma hastighet över hela ytan. Om 1 man skottar 4 av tomten på en halvtimme så skottar man halva tomten på en timme och hela tomten på två timmar. Notera särskilt hur eleverna använder bråkbegreppet. Jämför olika lösningsstrategier och lyft fram deras styrkor. TÄNK PÅ

Utveckling av problemlösningsförmågan är ett mål som gäller alla våra elever, oavsett kunskaper. Problemlösning är också det enda område som både anges som en förmåga i syftestexten i läroplanen och som en rubrik för ett centralt innehåll. I arbetet med matematiska problem vävs också de övriga förmågorna in, såväl begrepp som metoder utvecklas och uppgifternas natur kräver både resonemang och kommunikation. 145

51103044.1.1_Inlaga.indd 145

2020-06-24 07:46

Kapitel 7

Didaktiska kommentarer kapitel 7 Kapitlet har temat Tidningsbesöket. Uppgifterna i kapitlet utgår från denna kontext och handlar om såväl tal i bråkform som nya och äldre måttenheter samt de fyra räknesätten. Kapitlet har tre mål och här hittar du didaktiska kommentarer kring dessa. MÅL

Tal i bråkform.

1 4

1 3

Bråk finns i olika representationsformer: bråk som del av helhet, bråk som del av antal och bråk som tal. Eleverna kommer både att arbeta med stambråk (bråk där täljaren är 1) och med andra bråk. Bråk som del av helhet

När vi arbetar med bråk som del av helhet är det viktigt att eleverna förstår att varje del måste vara lika stor. Ett sätt att upptäcka eventuella missuppfattningar inom detta område är att låta eleverna 1 förklara vilka av dessa bilder som visar 3 samt motivera sina svar.

• •

•

Tänk också på att hur mycket en fjärdedel ( 4 ) är beror på hur stor helheten är. En fjärdedel av en cirkel kan vara mindre än en fjärdedel av en annan cirkel om dessa är olika stora.

Bråk som del av antal

På samma sätt är bråk som del av antal beroende 1 på helheten. 3 av äpplena kan betyda ett äpple (om det är tre äpplen), två äpplen (om det är sex äpplen) eller till och med 100 äpplen (om det är 300 äpplen).

1 3

av tre är ett äpple.

1 av 3

sex är två äpplen.

Bråk som tal

När vi talar om bråk som tal är det en annan 1 aspekt av bråk som vi möter. Talet 4 är alltid större 1 1 än 5 och mindre än 3 . Talet har en bestämd plats på tallinjen som aldrig förändras. 0

1 . 3

Cirkeln är indelad i tre lika stora delar, en av dessa är markerad. 1 B visar 3 . Kvadraten saknar indelning men den 1 målade ytan motsvarar 3 av kvadratens area. C är inte korrekt. Cirkeln är indelad i tre delar men dessa är inte lika stora. 1 D visar 3 . Rektangeln är indelad i tre lika stora delar varav en är markerad. 1 E visar 3 . Rektangeln är visserligen enbart indelad i två delar, men den målade delen motsvarar en tredjedel av rektangelns area.

•

Tal i bråkform skrivs med en nämnare och en täljare. Nämnaren berättar vilken slags delar det handlar om (tredjedelar, fjärdedelar etc.). Täljaren berättar hur många av dessa delar bråket inne håller. Relationen mellan täljaren och nämnarens storlek avgör bråkets värde. Tänk på att det är många av de egenskaper som hör samman med tal i bråkform som är betydligt mer abstrakta än de egenskaper som finns hos naturliga tal. En vanlig missuppfattning handlar just om täljarens betydelse. Många elever tror att ju större nämnaren är, desto större är talet. I själva 1 1 verket är det precis tvärtom, 3 > 4 . Detta är tydligt om vi visar talen på en tallinje. 0

• A visar

1 4

2 4

3 4

Tänk på att när eleverna i högre stadier kommer att arbeta med tal i bråkform så handlar det framför allt om bråk som tal. För att eleverna till exempel ska kunna utföra aritmetiska uträkningar i de fyra

146

51103044.1.1_Inlaga.indd 146

2020-06-24 07:47

Kapitel 7

räknesätten är det viktigt att de i grunden förstår tal i bråkform och deras förhållande till varandra och till naturliga tal samt tal i decimalform. Målet är att eleverna ska kunna storleksordna både stambråken och övriga bråk. Det är också viktigt att de 1 förstår att samma tal kan ha flera olika namn, 2 = 2 3 4 5 = = = etc. Dessa bråk är likvärdiga, de 4 6 8 10 har samma värde. I kapitlet får eleverna även utföra enkla additioner av bråktal med hjälp av bildstöd. MÅL

Nya och äldre enheter.

Under rubriken Geometri i matematikkursplanens centrala innehåll står det ”Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.” Lgr 11, Läroplan för grund skolan, förskoleklassen och fritidshemmet, Skolverket reviderad 2017. De äldre längdenheterna utgår ursprungligen från kroppsmått vilket gör dem intressanta ur flera perspektiv. Dels visar de givetvis på behovet av ett standardiserat måttsystem där en bestämd längd enhet är lika lång över hela världen, dels knyter det an till det första spontana mätandet hos eleverna där jämförelser och användandet av den egna kroppen som måttsticka är vanligt förekommande. Vi har valt att här presentera några av de äldre måttenheter som finns. Av dessa är det framför allt begreppet tum som vi fortfarande kan stöta på, till exempel då vi anger storleken på tv-apparater och skärmar. I dessa sammanhang är det dock den engelska tumenheten som avses, det som på engelska heter inch. En inch motsvarar 25,4 mm. Tidigare användes denna enhet även på brädgårdar. Det svenska ordet tum motsvarade troligen bredden på en manstumme och föregångaren till begreppet var fingerbredd. I 1665 års system användes begreppet verktum vilket motsvarade ungefär 24,74 mm, i 1855 års system talade man istället om decimaltum vilket är ungefär 29,69 mm. En fot var precis som tum ett så kallat naturmått, alltså en enhet som varierade i längd. I början av 1600-talet tog man därför fram en rikslikare där enheten fot är ungefär 29,69 centimeter. I engelskspråkiga länder används fortfarande enheten foot.

En foot är 30,48 cm. En aln betecknade avståndet från armbågen till långfingrets fingerspets. Ordet aln kommer ursprungligen från ordet för underarm. En aln var lika lång som två fot, alltså ungefär 59,38 cm. En famn var ursprungligen längden mellan fingertopparna om man stod med utsträckta armar. För att standardisera måttet så övergick man till en bestämd längd som man mätte med en så kallad famnstake. Länge representerade dock enheten olika längd på olika ställen i landet. Enheten famn användes länge även för att ange mängden ved. Man kunde köpa en famn ved vilket motsvarade en vedtrave som var tre alnar hög och fyra alnar bred. I matematikens värld fokuserar vi på förhållandet mellan de olika enheterna tum, fot, aln och famn. 1 aln = 2 fot = 24 tum alltså är 1 famn = 3 aln = 6 fot = 72 tum. När man jämför med äldre tiders måttsystem så kan man också se fördelarna med vårt metersystem som bygger på den tiobas som vi använder oss av i vårt positionssystem. De moderna enheterna meter, decimeter (tiondels meter), centimeter (hundradels meter) och millimeter (tusendels meter) underlättar onekligen enhetsomvandlingar. Detta har även den fördelen att arbetet med enheter och enhetsomvandlingar kan stötta arbetet med positionssystemet och vice versa. Metersystemet uppkom först i slutet av 1700talet under den franska revolutionen och infördes som standard i Sverige år 1879. Källa: Nationalencyklopedin på nätet. MÅL

De fyra räknesätten.

Här generaliserar vi tabellkunskaper till ett högre talområde genom att eleverna får arbeta med hundratal och tusental. Vid division är det framför allt innehållsdivision som används. Om eleverna använder denna tankeform kan de oftast utan 2000 större problem lösa divisioner som 500 . Hjälp dem genom att formulera frågan ”Hur många femhundralappar finns det i 2000 kr?”. Tänk på att absolut inte lära ut genvägar som ”att stryka nollor” då detta inte ger eleverna förståelse för matematiken och talens förhållande till varandra.

147

51103044.1.1_Inlaga.indd 147

2020-06-24 07:47

Kapitel 7

Aktivitetsbank till kapitel 7 Bråkorm Mål: Tal i bråkform.

Använd bråkormen som finns i kopieringsunderlaget. Ge ett eller flera kort till varje elev. Den elev som har startkortet inleder med sitt

kort, den elev som har kortet som passar till fortsätter sedan och så vidare tills alla kort är utlagda. Kopieringsunderlag: Bråkorm

Bråkplank Mål: Tal i bråkform.

• Limma fast delarna rakt under varandra,

Låt eleverna göra egna bråkplank. • Utgå från ett A4-papper och klipp (eller skär) pappret i 2 cm breda remsor. • Skriv 1 på den första remsan. Den är en hel. • Vik nästa remsa så att du får två lika stora 1 delar. Skriv 2 på varje del. • Vik nästa remsa i tre delar. Skriv rätt bråk 1 ( 3 ) på varje del. • Fortsätt att dela remsorna i fyra, fem, sex, sju, åtta, nio och tio delar. • Skriv rätt bråk på varje del.

gärna på ett färgat papper. Eleverna har nu gjort ett eget bråkplank som de kan använda för att jämföra storleken hos olika bråk. 1 1

1 2 1 3 1 4

1 4

1 5

1 6

1 8

1 10

1 8

1 9 1 10

1 6

1 7

1 8

1 5

1 6

1 7

1 9

1 5

1 6

1 7

1 4

1 5

1 6

1 7

1 10

1 3

1 4

1 5

1 9

1 2

1 3

1 7 1 8

1 9 1 10

1 8 1 9

1 10

1 7 1 8

1 9 1 10

1 6 1 7

1 8 1 9

1 10

1 9 1 10

Skapa eget bråkmaterial Mål: Tal i bråkform.

I arbetet med tal i bråkform är det tacksamt att använda sig av konkret material. Det finns mycket material att köpa som visar framför allt bråk som del av helhet på olika sätt, men ni

kan också skapa eget material som visar förhållandet mellan bråken. Använd färgat papper och laminera eventuellt materialet. Fundera på hur ni kan visa olika aspekter av bråk: bråk som del av helhet, bråk som del av antal och bråk på tallinjen.

Bråk i naturen 1 Mål: Tal i bråkform.

Passa på att räkna med bråk när ni är ute i naturen. Lägg fram ett antal kottar eller stenar och be eleverna säga hur mycket till 1 exempel 3 av antalet är. Fortsätt med samma 2 1 och/eller andra antal och be eleverna ange 3 , 4 3 , 4 av antalet. Vilka bråk som är lämpliga beror givetvis på det totala antalet.

Ge eleverna problemlösningsuppgifter som handlar om bråk. Utgå från åtta kottar. Visa eleverna fyra av kottarna. Säg Det här är hälften av kottarna. Hur många kottar är det samman lagt? Utgå sedan från sex kottar. Visa eleverna två av kottarna. Säg Det här är en tredjedel av kottarna. Hur många kottar är det sammanlagt? Fortsätt med liknande uppgifter.

148

51103044.1.1_Inlaga.indd 148

2020-06-24 07:47

Kapitel 7

Bråk i naturen 2 Mål: Tal i bråkform.

Ge eleverna instruktioner som anpassas efter de föremål som finns kring er. Ge eleverna en instruktion i taget. Du kan ge eleverna instruktionerna muntligt eller i förväg skriva ner dem på lappar. Exempel på instruktioner att använda:

Hämta fyra saker. Hälften ska vara kottar. Hämta sex saker. Hälften ska vara stenar. Hämta tre saker. En tredjedel ska vara kastanjer. Hämta sex saker. Två tredjedelar ska vara kastanjer. Hämta åtta saker. Hälften ska vara stenar. Hämta nio saker. En tredjedel ska vara löv.

Saftblandningen Mål: Nya och äldre enheter.

Denna uppgift handlar om enheterna liter och deciliter. Samla olika saftflaskor (eller förpackningar till koncentrerad juice) och läs av hur de ska blandas. Räkna ut hur mycket färdig saft (juice) man får av de olika varianterna. Dels kan man då jämföra hur mycket färdig saft 1 dl koncentrerad saft räcker till, dels kan man vända på det och undersöka hur mycket koncentrerad saft som behövs till 1 liter färdig saft. Notera att

detta dock kräver mer avancerade uträkningar, beroende på i vilka proportioner saften ska blandas. Genom att låta en del elever utgå från hur mycket 1 dl koncentrerad saft räcker till medan andra ska ta reda på hur mycket koncentrerad saft som behövs för att få 1 liter färdig saft så kan uppgiften utmana på olika nivåer. Här knyter vi in viktig vardagskunskap: det är inte alltid den största förpackningen ger mest saft.

Töm bordet Mål: De fyra räknesätten.

Eleverna arbetar i par eller mindre grupp. Varje grupp behöver en kortlek. Korten blandas och åtta kort läggs upp på bordet, resten ligger i en hög med baksidan upp. Dessa kort ligger på bordet i den första omgången. Bestäm vilken elev som ska börja. Målet är att lyckas samla så många poäng som möjligt och detta gör man genom att hitta en matematisk likhet. Man får använda de kort som finns på bordet och alla de fyra räknesätten. När man har skapat en matematisk likhet och kompisarna har godkänt uträkningen får man ta upp de aktuella korten. De tomma platserna fylls på

med nya kort och nu är det nästa persons tur. När alla kort är borta eller när ingen kan längre räknar eleverna vem som samlat flest kort. Milton kan till exempel välja att säga 5 – 1 = 4 och ta dessa tre kort.

Han kan även säga att 5 + 5 – 1 = 9 och välja dessa kort.

Om han säger att 1 + 5 + 5 = 1 + 4 + 6 så får han ännu fler kort!

149

51103044.1.1_Inlaga.indd 149

2020-06-24 07:47

Kapitel 7

Problembank till kapitel 7 Tryckeriet

Det tar 45 minuter att trycka en fjärdedel 1 ( 4 ) av tidningarna. Hur lång tid tar det att trycka alla tidningar?

Svar: Tre timmar. Uppgiften kan förenklas genom att tiden ändras till en timme. Uppgiften kan göras mer utmanande genom att bråket ändras 1 till exempelvis 5 .

Journalisterna

På tidningen arbetar tio journalister. 2 Det är två tredjedelar ( 3 ) av personalen. Hur många anställda är det totalt? Svar: Femton anställda. Uppgiften kan varieras genom att de ingående talen ökas eller minskas.

Tidningen

Halva tidningen är lokala nyheter, en 1 fjärdedel ( 4 ) är sport och resten är kultur. Hur många sidor är lokala nyheter? Hur många sidor är sport? Hur många sidor är kultur? Ge flera förslag på lösningar. Svar: Uppgiften fokuserar på bråkbegreppet. Eleverna ska utifrån den information de får bestämma hur många sidor som är lokala nyheter (hälften), sport (en fjärdedel) och kultur (en fjärdedel). Notera att det totala antalet sidor inte är angivet, här finns det alltså oändligt många tänkbara lösningar. Vilka förslag är rimliga? Uppgiften kan förenklas genom att det totala antalet sidor anges, det kan till exempel vara fyrtio sidor. Uppgiften kan göras mer utmanande genom att sportens andel ändras 1 1 till exempel vis 3 eller 5 .

Rea

Linn läser några av annonserna i tidningen. Det står att det är 50 % rea på skor. Nu kostar skorna 540 kr. Hur mycket kostade de förut?

Pennorna

Journalisten har många pennor på sitt bord. Det finns röda, gula, blå och gröna pennor. Reza väljer två pennor. Vilka färger kan pennorna ha? Visa alla möjliga lösningar. Svar: Det finns sex olika kombinationer: röd + gul gul + blå grön + blå röd + blå gul + grön röd + grön Uppgiften är en klassisk kombinatorik uppgift som kan varieras genom att det totala antalet färger minskas eller ökas.

Svar: 1080 kr Uppgiften kan varieras genom att priset och/ eller procentsatsen ändras. Att räkna med halva priset som i det här fallet är betydligt enklare än att räkna med andra procentsatser. För att öka utmaningen kan du ändra till 25 % rea (om reapriset är 540 kr betyder det att de tidigare kostade 720 kr).

150

51103044.1.1_Inlaga.indd 150

2020-06-24 07:47

Kapitel 7

Tidningsbesöket

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • om tal i bråkform • nya och äldre enheter • de fyra räknesätten

51103037.1.1_Inlaga.indd 36

2020-03-26 14:22

SAMTALSUNDERLAG KAPITEL 7

Kapitlets tema är Tidningsbesöket. Titta gemensamt på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: MÅL

• Tal i bråkform • Nya och äldre enheter • De fyra räknesätten

Här följer frågor som du kan använda för en gemensam diskussion i klassen. Frågorna fokuserar på de områden som tas upp i kapitlet och de begrepp som är aktuella. 1. Var tror ni att eleverna är? 2. Hur många klockor ser ni på bilden? Varför går de olika? Nio klockor 3. Hur mycket är klockan i de olika städerna? I digital tid är klockan i Stockholm och Paris 12.30, London 11.30, Teheran 15.00, Rio de Janeiro 8.30, Tokyo 20.30, Katmandu 17.15, New York 6.30, Sydney 22.30 4. Vilka av orterna ligger ”före” oss i tiden? Teheran, Tokyo, Katmandu och Sydney

51103037.1.1_Inlaga.indd 37

2020-03-26 14:22

5. Vilka av orterna ligger ”efter” oss i tiden? London, Rio de Janeiro och New York 6. Varför är det olika tider på olika ställen i världen? 7. Vid fem av skrivborden sitter det någon och arbetar. Hur många av dessa skrivbord har skrivbordslådor? Hur kan man skriva detta på 3 mattespråk? 5 av skrivborden har lådor. 8. Vilka datum kan ni se på bilden? Hur skriver man datum? 23 februari 2011 9. Vilken är den största rektangeln ni kan se på bilden? Anslagstavlan längst till höger 10. Hur vet man att det är en rektangel? T.ex. fyra sidor med räta vinklar 11. Vilken är den största cirkeln man kan se? Klockorna 12. Diba, Linn, Johanna, Milton och Nima får med sig 3 tidningar var hem. Hur många tidningar får de med sig? 15 tidningar 13. Vilket räknesätt använde ni för att räkna ut det (uppgiften ovan)? Kan man använda andra räknesätt? Addition eller multiplikation 14. Vilket räknesätt är bäst att använda för att räkna ut antalet tidningar? Varför?

151

51103044.1.1_Inlaga.indd 151

2020-06-24 07:47

Kapitel 7

Mattelabbet

Tänk på att avsluta lektionen med en gemensam diskussion där eleverna får förklara varför de har placerat sina bråk i den ordning de gjort. Använd gärna bråk från flera elevgrupper och placera dessa i ordning.

6. Rita av dina papper och färglägg de målade delarna. Skriv hur stor del av varje papper som är målat.

1. Hämta två A4-papper och en tiosidig tärning. 2. Slå tärningen. Vik det första pappret i lika många delar som tärningen visar. Varje del ska vara lika stor. 3. Måla en av delarna. Skriv hur stor del av pappret som är målat. Svar: 4. Slå tärningen igen och vik nästa papper i lika många delar som tärningen visar. Varje del ska vara lika stor. 5. Måla två av delarna. Skriv hur stor del av pappret som är målat. Svar:

7. Ringa in den bild som har störst del målad.

Samtalstips

8. Jämför med en kompis. Placera era fyra papper i ordning från pappret med minst andel målat till pappret som har störst andel målat. 9. Vad är ett bråktal?

Laborativt arbete: Tal i bråkform.

51103037.1.1_Inlaga.indd 38

MÅL

Laborativt arbete: Tal i bråkform.

2020-03-26 14:22

51103037.1.1_Inlaga.indd 39

2020-03-26 14:22

Tal i bråkform.

MATTELABBET Syfte

Syftet med labbet är att befästa bråkbegreppet och få syn på vissa grundläggande betingelser som gäller när vi arbetar med bråk som till exempel vikten av att varje del är lika stor. Arbetsgång

Varje elev behöver en tiosidig tärning samt två A4-papper (notera att alla papper måste vara lika stora). Bestäm vad som händer om tärningen visar en nolla. Ska eleverna slå om eller ska de räkna det som talet tio? Tips! Om ni saknar tiosidiga tärningar kan ni använda två vanliga tärningar och addera summan av slagen, barnen kan då möta även tolftedelar. I steg 1 slår eleverna med tärningen och viker det första pappret i lika många delar som tärningen visar. Notera att varje del måste vara lika stor. De målar en av dessa delar och skriver hur stor del av pappret som är målat. Sedan slår de med tärningen igen och viker nästa papper i lika många delar som tärningen nu visar. Eleverna målar sedan två av dessa delar och skriver hur stor del av pappret som är målat. När eleverna sedan målar av sina papper i boken är det viktigt att de gör det så noga att delarna verkligen blir lika stora. I uppgift 8 ska de tillsammans med en kompis placera de sammanlagt fyra A4-pappren i ordning från det papper som har minst andel målat till det som har störst andel målat. Här är det viktigt att eleverna också kan motivera varför de har placerat dem i den ordning de gjort.

Ställ frågor till eleverna medan de arbetar med mattelabbet, exempel på frågor: Hur många delar har du delat ditt papper i? Är varje del lika stor? Spelar det någon roll om alla delar är lika stora? Varför? Varför inte? Vad kallas en sådan del? Vet du hur man kan skriva det med matematiska symboler (på mattespråk)? Hur vet ni vilket papper som har minst (störst) andel målat? Lösningsmodeller

Eleverna kan använda olika strategier för att dela in sina papper i lika stora delar. De kan både mäta och vika (i detta fall är vikningen det effektivaste sättet), de kan göra sina vikningar enbart åt ett håll (vågrätt eller lodrätt) eller kombinera flera håll. När de ska storleksordna bråken gäller det att 2 1 inse att till exempel 7 är mindre än 3 . Diskutera hur man kan undersöka detta på ett enkelt sätt, det kan till exempel vara att man gör vikningarna åt samma håll på samtliga papper så att man kan placera dem bredvid varandra och göra en direkt jämförelse. Diskutera både hur man säger bråken och hur man skriver dem med matematiska symboler.

152

51103044.1.1_Inlaga.indd 152

2020-06-24 07:47

Kapitel 7

MÅL

Skriv hur stor del av objektet som är målat.

Tal i bråkform.

Tal i bråkform Bråk anger hur stor en del av en helhet eller ett antal det är. Bråk kan visas på en tallinje.

1 2

(halva) är röd.

1 3

(en tredjedel) är röd.

1 2

(halva) är blå.

2 3

(två tredjedelar) är blå.

1 2

(hälften) är blå.

1 3

(en tredjedel) är blå.

1 2

(hälften) är röda.

2 3

(två tredjedelar) är röda.

1 2

Tallinjen är delad i halvor.

1 3

2 3

en tredjedel

tre fjärdedelar

1 2

en halv

2 3 två tredjedelar

1 2

en halv

3 4

Skriv hur stor andel av bollarna som är målade.

Tallinjen är delad i tredjedelar.

Skriv hur stor del av objektet som är målat.

1 2

en halv

1 2 en halv (hälften)

1 4

1 3

2 3 två tredjedelar

en tredjedel

en fjärdedel

Tal i bråkform.

51103037.1.1_Inlaga.indd 40

MÅL

2020-03-26 14:22

Tal i bråkform.

Arbetsgång

Inled med en gemensam genomgång av faktarutan. Påminn om hur vi skriver bråk och vad de olika delarna står för.

2 3

Antal delar Storlek på delarna

Repetera vad eleverna vet sedan tidigare om tal i bråkform. Utgå från faktarutans exempel och 1 3 fundera hur ni kan visa talen 4 och 4 som del av helhet, del av antal, på en tallinje. Bråk kan ange både del av helhet och del av antal, det är också ett tal som kan skrivas med matematiska symboler och som har en bestämd plats på tallinjen. För att lägga en god grund för framtida räkning med bråk är det viktigt att eleverna ser bråket som en enhet. Ta tid till genomgång och diskussion kring de olika begreppen som hör samman med tal i bråkform. I uppgifterna på uppslaget ska eleverna skriva bråket både med siffror och med bokstäver. Bilderna visar både bråk som del av helhet och bråk som del av antal.

51103037.1.1_Inlaga.indd 41

2020-03-26 14:22

Repetition

Arbeta konkret med att namnge bråk samt att rita bilder till bråk som du säger. Fokusera i första hand på bråk som del av helhet. Utmaning

En extra utmaning är när illustrationen visar något annat än det bråk som eleverna ska måla. Ett exempel på en sådan är uppgift är att ge eleverna 1 följande bild och be dem färglägga 3 . Hur löser de uppgiften? Be dem hitta på liknande uppgifter till varandra. TIPS

För att befästa begreppen och hur man säger de olika bråken kan du skriva upp ett antal bråk på tavlan och sedan tillsammans öva på att säga dem högt. Använd till exempel följande tal i bråkform:

1 3

2 4

3 4

1 2

4 6

3 3

2 3

1 4

2 5

Kopieringsunderlag

Bråk som del av helhet, Bråk som del av antal, Bråk som tal 153

51103044.1.1_Inlaga.indd 153

2020-06-24 07:47

Kapitel 7

Måla

1 4

(en fjärdedel) av objektet.

Måla

2 3

(två tredjedelar) av objektet.

Måla

1 4

(en fjärdedel) av antalet bollar röda.

Måla

2 3

(två tredjedelar) av antalet bollar röda.

Dela in tallinjen i fjärdedelar. Markera

1 4

Dela in tallinjen i tredjedelar. Markera

2 3

1 0 1

En fjärdedel ( 4 ) av pennorna är röda. Det finns två röda pennor i burken. Hur många pennor finns det sammanlagt?

Visa din lösning.

Varje dag trycks 15 000 tidningar. En tredjedel av tidningarna säljs i affärer. Hur många tidningar är det?

Svar: 8 pennor.

Svar: 5000 tidningar.

Tal i bråkform.

51103037.1.1_Inlaga.indd 42

MÅL

Tal i bråkform.

2020-03-26 14:22

Tal i bråkform.

Arbetsgång

Låt eleverna arbeta enskilt eller i par med uppgifterna på uppslaget. Observera hur eleverna löser uppgifterna. Finns det skillnad i deras förståelse mellan de olika representationerna av tal i bråkform? En erfarenhet som många lärare har är att eleverna kan ha lättare att avläsa bilder som visar bråk som del av helhet än att avläsa bråk som del av antal. Var därför observant på hur eleverna hanterar dessa två representationsformer. På uppslaget får eleverna arbeta med fjärdedelar och tredjedelar. Utöver att arbeta med bråket som del av helhet och del av antal får eleverna även arbeta med att dela in en tallinje på korrekt sätt och markera bråket på denna. De får även möta motsvarande bråk i en textuppgift/problemlösningsuppgift. Vår förhoppning är att eleverna ska öka sin förtrogenhet med de olika situationer där de kan möta tal i bråkform i matematiken och lära sig att lösa olika typer av uppgifter.

51103037.1.1_Inlaga.indd 43

2020-03-26 14:22

Repetition

Använd klossar eller knappar i två olika färger. Lägg till exempel upp en röd kloss och två gula 1 klossar. Fråga hur stor del som är röda ( 3 ) och hur 2 stor del som är gula ( 3 ).

Öka antalet till två röda och fyra gula. Ställ samma frågor. Notera att det här finns två möjliga svar, det är 2 eller 1 som är röda medan 4 eller 2 är gula. 6

Du kan också vända på uppgiften och säga att eleven 1 ska lägga fram sex klossar och att 3 av dem ska vara röda. Utmaning

Låt eleverna visa bråket 4 som del av antal. Uppmana dem att göra detta på så många olika sätt som möjligt. Det totala antalet föremål ska alltså variera. Kopieringsunderlag

Bråk som del av helhet, Bråk som del av antal, Bråk som tal 154

51103044.1.1_Inlaga.indd 154

2020-06-24 07:47

Kapitel 7

Max, Johanna och Milton delar lika på en apelsin. Hur stor del får de var?

Addera bråk När du adderar bråk, räknar du ut summan av antalet delar.

1 2 3 + = 4 4 4

Exempel:

Svar: en tredjedel var.

Dra streck från bilden till rätt bråk.

1 6

MÅL

2 3

3 5

2 1 + =3 4 4 4

1 1 + = 2 2 2 2

3 2 + = 5 4 4 4 1 2 + = 3 6 6 6

Nima, Johanna, Milton och Linn får en fjärdedel av ett äpple var. Hur många hela äpplen är det tillsammans?

Svar: Ett äpple.

5 6

Tal i bråkform.

51103037.1.1_Inlaga.indd 44

Addera bråken. Måla och skriv summan.

Svar: tolv tredjedelar.

3 8

en fjärdedel + två fjärdedelar = tre fjärdedelar

Polly delar varje äpple i tre delar. Hur många tredjedelar blir det om hon delar fyra äpplen?

1 2

Tal i bråkform.

2020-03-26 14:22

Tal i bråkform.

Arbetsgång

På uppslagets högra sida finns en faktaruta som handlar om att addera bråk. Gå igenom faktarutan gemensamt och gör sedan fler liknande exempel tillsammans. Använd vid behov bildstöd och/eller konkret material. För att underlätta arbetet med att addera bråk hjälper det att se bråket som en enhet. Ni kan jämföra med cm och kg som också är enheter. Använd gärna den skrivna/talade formen av bråket. Att höra att 1 femtedel plus 3 femtedelar är lika mycket som 4 femtedelar brukar de flesta elever klara av. Du kan undvika vanliga missuppfattningar genom att visa detta redan från början. Låt eleverna arbeta på egen hand med uppslaget. När eleverna adderar bråken ska de både måla resultatet av additionen och skriva det med siffror.

51103037.1.1_Inlaga.indd 45

2020-03-26 14:23

Repetition

För att öva namnen på bråken kan följande övning göras: Använd knappar, pärlor eller liknande i två olika färger. Bestäm en av färgerna som visar täljaren. Låt eleven slå med en tärning, gärna tiosidig, därefter blunda och ta samma antal knappar. Uppgiften är att sedan namnge det bråk som visas av knapparna. Exempel: Ni bestämmer att det är antalet röda knappar som anger täljaren. Eleven slår en åtta med tärningen, blundar och tar upp åtta knappar. Tre av dessa är röda. Bråket som visas 3 är då 8 , tre åttondelar. Utmaning

Använd två tärningar, bestäm vilken som visar täljaren och vilken som visar nämnaren. Slå med båda tärningarna och skriv upp det bråk som visas. Observera att bråket kan bli större än 1. Upprepa minst fem gånger. Placera sedan de fem bråken i storleksordning; vilket är störst och vilket är minst? Komplettera gärna med att illustrera bråken i form av cirklar eller rektanglar.

155

51103044.1.1_Inlaga.indd 155

2020-06-24 07:47

Kapitel 7

MÅL

Nya och äldre enheter.

Äldre längdmått Från 1600-talet och framåt användes i Sverige längdmåtten famn, aln, fot och tum.

Längdenheter 1 cm

1 cm = 10 mm

1 famn = 3 alnar 1 aln = 2 fot 1 fot = 12 tum

1 1 1 1

famn ≈ 180 cm aln ≈ 60 cm fot ≈ 30 cm tum ≈ 2,5 cm

1 dm

1 dm = 10 cm 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm

Visa din lösning. Hur många aln är två famnar?

Ungefär hur många cm är två famnar?

Mät och skriv längden.

cm =

10 mm 3

cm =

Svar: 6 alnar.

Svar: 360 cm.

30 mm 1

dm =

Hur många fot är två alnar?

Rita en sträcka som är 20 mm.

Svar: 4 fot.

Ungefär hur många cm är två alnar?

Svar: 120 cm.

Hur långt är ditt klassrum? Mät med din egen fot. Rita en sträcka som är

1 dm. 2

Olika svar möjliga. Svar:

Nya och äldre enheter.

51103037.1.1_Inlaga.indd 46

MÅL

fot

Nya och äldre enheter.

2020-03-26 14:23

Nya och äldre enheter.

Arbetsgång

I kursplanen i matematik står det att eleverna ska arbeta med mätning med vanliga nutida och äldre måttenheter. På det här uppslaget fokuserar vi på längdenheter. Uppslaget inleds med en faktaruta som berättar om de nutida enheterna och sambandet mellan dessa. 1 meter = 10 decimeter = 100 centimeter = 1000 millimeter Uppslagets högra sida handlar om de äldre längdenheterna famn, aln, fot och tum. Du kan läsa mer om dessa i de didaktiska kommentarerna som inleder kapitlet. Gå igenom båda faktarutorna tillsammans och låt sedan eleverna arbeta med uppgifterna. När de arbetar med mätning av längd är det viktigt att de kan använda sig av linjalen på ett korrekt sätt.

51103037.1.1_Inlaga.indd 47

2020-03-26 14:23

Repetition

Kontrollera att eleverna vet ungefär hur lång en millimeter, en centimeter, en decimeter och en meter är. Prata om när man använder de olika enheterna och vilka fördelar det finns att använda just dessa. Titta på era linjaler. Vilka enheter syns på dessa? De flesta linjalerna har både millimeter och centimeter markerade med streck. På en del linjaler kan man dessutom lätt se hur mycket en decimeter är genom olika typer av markeringar. Hur ser era linjaler ut? Mät och rita olika sträckor. Betona vikten av att vara noggrann i samband med mätningarna. Utmaning

Ge eleverna i uppdrag att rita olika sträckor som har lite ”ovanligare” längd. Det kan vara sträckor som ska vara till exempel 35 mm eller 62 mm respektive 63 mm. Dessa sträckor kräver en betydligt större noggrannhet om de ska kunna skiljas från varandra.

156

51103044.1.1_Inlaga.indd 156

2020-06-24 07:47

Kapitel 7

Volymenheter 1 l = 10 dl 1 l = 1000 ml

1 dl

Bråk och decimaltal Bråk och decimaltal kan beskriva samma tal.

1 liter

I köket använder vi ofta olika volymmått.

1 1 1 1

dl msk (matsked) tsk (tesked) krm (kryddmått)

En fjärdedel

En halv

1 4

1 2

(bråk)

0,25 (decimaltal)

Tre fjärdedelar 3 4

(bråk)

0,5 (decimaltal)

(bråk)

0,75 (decimaltal)

0,25

0,5

0,75

1 4

1 2

3 4

Hur många dl är 2 l? I receptet har tidningen använt decimaltal. Gör om decimalerna till bråk.

Svar: 20 dl.

2 SEMLOR Bullar: 75 g smält smör 2,5 dl mjölk 25 g jäst 0,5 tsk salt 1 dl socker 1,5 tsk mald kardemumma 7,5 dl mjöl 1 ägg

Hur många liter är 15 dl?

Svar: 1,5 l. 1 matsked (msk) är lika mycket som 3 teskedar (tsk). Hur många matskedar är 3 9 tsk?

Fyllning: 1,25 dl mandelmassa 2,5 dl vispgrädde florsocker

Svar: 3 msk.

Nya och äldre enheter.

51103037.1.1_Inlaga.indd 48

MÅL

1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 1 2

dl mjölk

tsk salt

tsk mald kardemumma

dl mjöl

dl mandelmassa

dl vispgrädde

Nya och äldre enheter.

2020-03-26 14:23

Nya och äldre enheter.

Arbetsgång

De enheter som vi arbetar med här är volymenheter. Vi använder oss framför allt av enheterna liter och deciliter men volymenheterna har samma samband som längdenheterna. Prata gärna om betydelsen av prefixen deci, centi och milli. 1 liter = 10 deciliter = 100 centiliter = 1000 milliliter I faktarutan har vi även tagit med de volymmått som vi använder oss av i samband med matlagning, det vill säga deciliter, matsked, tesked och kryddmått. Uppslagets vänstra sida fokuserar på omvandlingar mellan olika volymmått. Uppslagets högra sida väver även in sambandet mellan tal i bråkform och tal i decimalform. I vardagen möter vi ibland tal i decimalform. När har eleverna stött på decimaltal? Ofta handlar det om mätning av olika storheter som volym, längd, vikt och tid. Samla olika exempel på tavlan. Här får eleverna arbeta med detta samband när de ska ändra receptet från att vara skrivet med tal i decimalform till tal i bråkform. Eleverna har hjälp av faktarutan som visar hur talen hör ihop.

51103037.1.1_Inlaga.indd 49

2020-03-26 14:23

Repetition

Den decimalform som vi oftast möter i vardagen är 0,5 men också 1,5 och 2,5 och så vidare. Öva att överföra dessa mellan decimal- och bråkform. Utmaning

Använd ett eget recept och omvandla mellan decimal- och bråkform. TIPS

Många skolor har mandelförbud. Om ni vill baka semlor efter receptet (räcker till 10 – 12 semlor) så kan ni ersätta mandelmassan med andra alternativ. Från Astma- och Allergiförbundets hemsida har vi hämtat tipset att mixa 1 dl boveteflingor eller havregryn med 0,5 dl florsocker, 0,5 dl strösocker och 25 g margarin.

157

51103044.1.1_Inlaga.indd 157

2020-06-24 07:47

Kapitel 7

Vad mäter man i enheten? Dra streck till rätt område.

Antalsord Begreppen dussin, tjog och gross är äldre ord för olika antal. De används fortfarande ibland.

millimeter

1 dussin = 12 stycken 1 tjog = 20 stycken 1 gross = 12 dussin = 144 stycken

timme

hektogram

centimeter

kilogram

dygn

decimeter

deciliter

Tid

Massa

Längd

Volym

meter

Läs den gamla annonsen och svara på frågorna. Visa din lösning. Vad kostade det att köpa tolv stycken ägg?

ton

Svar: 1 kr.

sekund

Hur många ägg fick man om man köpte två tjog ägg?

liter

mil

milligram

Hur många minuter är en kvart?

Svar: 3 kr.

Svar: 15 minuter.

Hur många dussin är trettiosex ägg?

Hur många timmar har ett dygn?

Svar: 3 dussin.

Svar: 24 timmar.

Nya och äldre enheter.

51103037.1.1_Inlaga.indd 50

kilometer

Svar: 3600 sekunder.

Vad kostade det att köpa två tjog ägg?

MÅL

milliliter

Hur många sekunder går det på en timme?

Svar: 40 ägg.

gram

Nya och äldre enheter.

2020-03-26 14:23

Nya och äldre enheter.

Arbetsgång

Här fokuserar vi på äldre ord som beskriver antal. Orden förekommer än idag, vanligast av de aktuella begreppen är ordet dussin. Gå tillsammans igenom de begrepp som finns med i faktarutan. Kan eleverna gemensamt hitta sambandet mellan begreppen dussin (12 st) och gross (12·12 st)? Känner de igen något av begreppen från sin vardag idag? Vet de något annat sammanhang där talet 12 återkommer? (Till exempel klockan och månaderna.) När eleverna ska lösa uppgifterna på sidan 50 har de hjälp av informationen i faktarutan. 1 dussin = 12 st 1 tjog = 20 st 1 gross = 144 st (12 dussin) På uppslagets högra sida ska eleverna para ihop rätt enhet med rätt storhet. Efter detta följer några uppgifter där eleverna ska göra omvandlingar mellan olika tidsenheter. Vi har många ord som handlar om tid på olika sätt:

51103037.1.1_Inlaga.indd 51

2020-03-26 14:23

1 timme = 60 minuter = 3600 sekunder 1 kvart = 15 minuter 1 dygn = 24 timmar 1 vecka = 7 dygn (dagar) 1 månad = 30 – 31 dagar (förutom februari som har 28 eller 29 dagar) 1 kvartal = 3 månader 1 år = 12 månader 1 decennium = 10 år 1 sekel = 100 år 1 millenium = 1000 år Repetition

Hitta på en räknesaga där ni använder de äldre måttenheterna. Utmaning

Hitta på egna problem som innehåller omvandlingar av äldre måttenheter. TIPS

Samla alla enheter ni kan komma på. Skriv upp dem på lappar och sortera dem efter vilken storhet de hör samman med (längd, massa, volym och tid).

158

51103044.1.1_Inlaga.indd 158

2020-06-24 07:47

Kapitel 7

MÅL

Skriv produkten.

De fyra räknesätten.

Skriv summan eller differensen.

200+200= 400 300+300= 600 400+400= 800

900−300= 600 500−200= 300 700−300= 400

3000+2000= 5000 4000+5000= 9000 6000+3000= 9000

9000−4000= 5000 8000−5000= 3000 4000−2000= 2000

4327+1281=5608

5326−1245= 4081

5 326 − 1 245 408 1

9 760 − 532 9 228

8276+362= 8638

9760−532=9228

4·20= 80 3·50= 150

2·150= 300 5·200=1000

3·200= 600 6·1000=6000

800 = 400 2

900 = 300 3

500 = 250 2

1000 = 100

400 = 100 4

660 = 110 6

400 = 200 2

2000 = 1000

800 = 10

250 = 5

800 = 100

1000 = 500

200 = 100

100 = 50

350 = 50

2000 = 500

Förklara hur du tänker när du räknar ut kvoten.

150 = 50

De fyra räknesätten.

51103037.1.1_Inlaga.indd 52

MÅL

2·23= 46

Kontrollera dina svar. Är de rimliga?

8 276 + 362 8 638

2·100= 200

Skriv kvoten.

Ställ upp och räkna ut svaret. Skriv summan eller differensen.

4 327 + 1 28 1 5 608

2·20= 40

De fyra räknesätten.

2020-03-26 14:23

De fyra räknesätten.

51103037.1.1_Inlaga.indd 53

2020-03-26 14:24

ning automatiskt medan andra elever behöver öva sig på att göra den.

Arbetsgång

Målet handlar om de fyra räknesätten. En del av matematikens skönhet är att se mönster och att förstå att de kunskaper man tillägnar sig är generaliserbara. Detta avsnitt är ett exempel på detta. På uppslaget får eleverna arbeta med de fyra räknesätten i ett högre talområde. I de inledande uppgifterna handlar det om huvudräkning i addition och subtraktion. Detta är uppgifter som eleverna kan lösa med hjälp av sina tabellkunskaper i addition och subtraktion. Efter detta följer några uppställningar innan arbetet går vidare med övriga räknesätt. Med hjälp av de multiplikationer och divisioner som eleverna behärskar från ett lägre talområde kan de här räkna med betydligt högre tal. Observera att vissa av divisionerna lämpligast löses med hjälp av delningsdivision medan andra lättast löses med innehållsdivision. Efter uppgifterna kommer en uppmaning om att kontrollera svaren och fundera på om de är rimliga. Denna del av uppgiften är kanske den allra viktigaste. Om eleverna lär sig att alltid kontrollera att deras svar är rimliga, utvecklas deras taluppfattning och de upptäcker själva eventuella felaktigheter. Elever med en god taluppfattning tycks göra denna rimlighetsbedöm-

Repetition

Arbeta med de två olika tankemodellerna i division. Använd konkret material, till exempel pengar eller multibasmaterial, och utför divisionerna. Visa sambandet mellan multiplikation och division som är särskilt tydligt vid innehållsdivisionen. För ytterligare träning av multiplikation och division kan de föreslagna kopieringsunderlagen användas. Utmaning

Låt eleverna arbeta med kopieringsunderlaget Kort division. TIPS

Komplettera gärna bildstödet med konkret material men var särskilt observant på att eleverna inte fastnar i materialet utan använder det som en språngbräda mot abstrakt tänkande. Kopieringsunderlag

Multiplikation 1 och 2, Division 1 och 2, Kort division

159

51103044.1.1_Inlaga.indd 159

2020-06-24 07:47

Kapitel 7

Vilket yrke vill Linn ha?

240 =120 2

4·40=160 60 = 2

N Ä

30 R

40 L I 2·30= 60 80 = 2

2·60=120

N 3·40=120 80 B L 20·2= 40 160 = 2

60 I R 2·15= 30 120 = 2

Tidningen har tre delar varje dag. Hur många delar blir det på en vecka?

3·100=300 100 = 50 2

3·80=240 60 = 2

S T O

30 R

V 2·50= 100 60 I L 8·5= 40 120 = 2 80 = 2

40 L

2·40= 80 20·2= 40 20·3= 60 3·50=150

5·50=250

60·2= 50·4=

80 = 4

4·30= 120

Hur många delar har tidningen på två veckor?

200 A

20 H 2·120=240 O

Svar: 21 delar.

R 6·5= 30 N 120 80 = 40 2

60 I 300 S

30·2= 6·50=

Svar: 42 delar. 20 30 40 50 60 80 100 120 150 160 200 240 250 300

H R L T I B V N J Ä A O U S

Tidningsbudet börjar dela ut tidningen halv fyra på morgonen. Senast kvart över sju ska alla ha sin tidning. Hur lång tid har tidningsbudet på sig?

Svar: 3 timmar och 45 minuter.

De fyra räknesätten.

51103037.1.1_Inlaga.indd 54

MÅL

O 4·60=240

100 = 50 2 54

De fyra räknesätten.

2020-03-26 14:24

De fyra räknesätten.

Arbetsgång

Låt eleverna arbeta på egen hand med uppslaget. I det hemliga meddelandet som finns på uppslagets vänstra sida arbetar eleverna med multiplikation och division i ett utvidgat talområde. På uppslagets högra sida arbetar eleverna med textuppgifter. Påminn eleverna om vikten av att visa sina lösningar och att kontrollera att svaret är rimligt. Repetition

Repetera stegen vid problemlösning. Arbeta med en av uppgifterna på sidan 55 men modifiera den något, till exempel På vardagar har tidningen tre delar men på helgen har den fyra delar. Hur många delar blir det på en vecka? Gå igenom de olika stegen. Låt eleverna förklara hur de tänker vid varje steg. Är något steg lättare eller svårare än de andra?

51103037.1.1_Inlaga.indd 55

2020-03-26 14:24

Utmaning

Hitta på ett eget hemligt meddelande. Först bestämmer eleverna vad det ska stå i meddelandet. Sedan skriver de upp alla bokstäver som behövs för att formulera orden. Varje bokstav ska bara skrivas upp en gång. I nästa steg får varje bokstav ett tal. När eleverna har kommit så långt gäller det att hitta på en uppgift som leder fram till rätt tal. TIPS

I det digitala lärarstödet kan du som lärare skapa individuella färdighetsträningsuppgifter till eleverna i de fyra räknesätten. Övningsuppgifterna kan delas via länk eller skrivas ut.

160

51103044.1.1_Inlaga.indd 160

2020-06-24 07:47

Kapitel 7

Tidningarna packas i buntar med sex tidningar i varje. Hur många tidningar innehåller åtta buntar?

Ringa in det matematiska uttryck som beskriver uppgiften. På tidningsredaktionen finns tolv olika klockor. En fjärdedel av klockorna visar svensk tid. Hur många klockor är det?

12+4

12−4

12·4

Lös uppgiften med addition. Visa din lösning.

12 4

Svar: 48 tidningar.

Att prenumerera på tidningen kostar 2675 kr/år. Hur mycket kostar prenumerationen per månad?

2675+12

2675−12

2675·12

Lös uppgiften med multiplikation. Visa din lösning.

2675 12

Svar: 48 tidingar.

Tidningen trycks i 15 000 exemplar varje dag. Hur många tidningar trycks på en månad?

15000+30

15000−30

30 · 15000

Skriv en räknehändelse till multiplikationen.

15000 30

Olika svar möjliga.

Sex dagar varje år kommer det ingen tidning. Hur många dagar per år kommer tidningen?

365+6

365−6

365·6

10·5=50 365 6

Skriv en räknehändelse till divisionen.

Ett kg bananer kostar 25 kr. Rektorn har köpt bananer för 125 kr. Hur många kg har hon köpt?

25+125

125−25

25·125

MÅL

Olika svar möjliga. 10 =2 5

125 25 5

De fyra räknesätten.

51103037.1.1_Inlaga.indd 56

De fyra räknesätten.

2020-03-26 14:25

De fyra räknesätten.

Arbetsgång

Syftet med de inledande uppgifterna är att koppla samman den aktuella uppgiften med rätt matematiska uttryck. Låt eleverna förklara för varandra varför de valt det uttryck de gjort och om uppgiften kunde ha lösts med något annat räknesätt. Till exempel skulle den tredje uppgiften ha kunnat lösas genom en upprepad addition, men det hade blivit en betydligt mer komplicerad räkneoperation. I det föreslagna kopieringsunderlaget finns fler liknande uppgifter. På uppslagets högra sida möter eleverna textuppgifter där det redan är bestämt vilket räknesätt de ska använda sig av då de löser uppgiften. Detta är angivet i instruktionen. Syftet är att visa att samma uppgift med olika räknesätt. Uppslaget avslutas med att eleverna ska skriva en räknehändelse till multiplikationen 10 · 5 = 50 10 samt divisionen 5 = 2 . Låt eleverna jämföra sina räknehändelser. Notera särskilt vilken tankemodell eleverna använder i den sista räknehändelsen. Använder de innehållsdivision eller delningsdivision?

51103037.1.1_Inlaga.indd 57

2020-03-26 14:25

Repetition

Låt eleverna arbeta i par med kopieringsunderlaget Att välja räknesätt. Uppmana eleverna att motivera varför de väljer respektive räknesätt och att lösa uppgifterna. Utmaning

Låt eleverna göra två olika räknehändelser till divisionen 40 . Den ena ska vara en situation som 8 beskriver en delningsdivision och den andra en situation som beskriver en innehållsdivision. • Delningsdivision: Åtta barn delar på fyrtio bullar. Hur många får de var? • Innehållsdivision: Det ska vara åtta bullar i varje påse, till hur många påsar räcker fyrtio bullar? TÄNK PÅ

Här handlar det inte om att kunna lösa uppgiften utan om att kunna avläsa vilket räknesätt som är relevant. För de elever som behöver en extra utmaning kan det vara lämpligt att trots allt lösa uppgiften. Kopieringsunderlag

Att välja räknesätt

161

51103044.1.1_Inlaga.indd 161

2020-06-24 07:48

Kapitel 7

Blandad träning

Dra streck.

09:10

Hur mycket är klockan? Skriv digital och analog tid.

Kvart i 11.

Halv sex.

12:15 Fem i 3.

07:05 19:05 fem över 7

04:20 08:35 16:20 20:35 tjugo över 4 fem över halv 9

17:30

Tio över 9.

08:25 Kvart över 12.

10:05

Tjugo över 4.

10:45 Tjugo i 10.

Tio över 11.

18:50

09:45 21:45 kvart i 10

11:25 23:25 fem i halv 12

Fem över halv 4.

02:15 14:15 kvart över 2

16:20

Fem över 10.

11:10 Fem i halv 9.

13:40 15:00

Tjugo i två.

Tre

Tio i 7.

09:40

03:10 15:10 tio över 3 58

00:30 12:30 halv 1

04:40 16:40 tjugo i 5

14:55 15:35

Klockan, analogt och digitalt.

51103037.1.1_Inlaga.indd 58

Klockan, analogt och digitalt.

2020-03-26 14:25

51103037.1.1_Inlaga.indd 59

2020-03-26 14:25

BLANDAD TRÄNING

Dra streck mellan klockslagen

I det här kapitlet fokuserar vi på tidsangivelser och att ange och avläsa tid såväl digitalt som analogt.

I denna övning ska eleverna avläsa de klockslag som är utskrivna med ord och koppla samman dessa med rätt digital tidsangivelse.

Skriv digital och analog tid.

Elevernas uppgift är här att ange tiden digitalt och analogt. När eleverna avläser den analoga klockan ska de ange båda de digitala tider som är kopplade till detta klockslag. Var uppmärksam på elevernas förståelse av tjugofyratimmars systemet. Vi är vana vid att de flesta av våra enheter och angivelser på olika sätt är kopplade till det decimala talsystemet, alltså tiobas, detta kan vara en av förklaringarna till att eleverna har svårt att korrekt ange tiderna mellan 13 och 23. Ett tydligt tecken på att eleverna inte har förstått hur vi anger tid digitalt är att de tror att klockan 13 är klockan tre, klockan 14 är klockan fyra etc. Var därför särskilt uppmärksam på sådana missuppfattningar.

TIPS

Väv in klockövningar och arbete med tidsuppfattning så ofta som möjligt. Låt eleverna ange och avläsa tid analogt och digitalt samt koppla digitala och analoga tider till tid på dygnet och aktiviteter man kan tänkas göra då. Arbeta även med tidsdifferenser och att uppskatta hur lång tid olika aktiviteter tar. TIPS

I det digitala lärarstödet finns Minilektioner om klockan. Dessa kan du som lärare använda dig av som uppstart på lektionen. Det hjälper dig att upptäcka vilka strategier dina elever har och det bidrar till kommunikationen i klassrummet.

162

51103044.1.1_Inlaga.indd 162

2020-06-24 07:48

Kapitel 7

Diagnos

5. Skriv så att det stämmer.

1. Skriv hur stor del av objektet som är målat.

1m=

100 cm 60

1 timme =

3 4 tre fjärdedelar

2 3 två tredjedelar

1 dygn =

10 cm 24 timmar

6. Skriv summan eller differensen.

5000+4000= 9000

6500−200= 6300

7. Skriv produkten.

2. Måla det antal bollar som bråket visar.

2 3

1 dm = min

3 4

2·60= 120 2·40= 80

1 4

3·50= 150 3·20= 60

4·120= 480 4·200= 800

8. Skriv kvoten. Titta på svaret, är det rimligt? 3. Skriv vilka tal tallinjen visar. 0

1 2

1 4

4. En aln är cirka 60 cm. Hur lång är läraren om hon är ungefär 3 aln lång?

40 = 2

300 = 100 3

200 = 50

40 = 4

80 = 4

600 = 200 3

9. Ringa in det matematiska uttrycket som beskriver uppgiften. Tidningen har sextiofyra sidor. Varannan sida är tryckt i färg. Hur många sidor har färg?

Svar: 180 cm.

64+2

1, 2, 3 Tal i bråkform. 4 Nya och äldre enheter.

51103037.1.1_Inlaga.indd 60

64−2

64·2

64 2

5 Nya och äldre enheter. 6, 7, 8, 9 De fyra räknesätten.

2020-03-26 14:25

DIAGNOS KAPITEL 7 Uppgift 1, 2 och 3 MÅL

Tal i bråkform.

Uppgifterna testar elevernas kunskaper om bråk som del av helhet och bråk som del av antal. Repetition och utmaning finns på sidorna 62–63.

51103037.1.1_Inlaga.indd 61

2020-03-26 14:25

Uppgift 6, 7, 8 och 9 MÅL

De fyra räknesätten.

I uppgifterna 6, 7, och 8 får eleverna visa sina kunskaper i att använda sig av de fyra räknesätten i ett högre talområde. I uppgift 9 ska de välja rätt matematiskt uttryck. Repetition och utmaning finns på sidan sidorna 66–67.

Uppgift 4 och 5 MÅL

Nya och äldre enheter.

Den första uppgiften till detta mål kan lösas genom en generaliserad multiplikation, eftersom 3 · 6 = 18 är 3 · 60 = 180, eller genom en upprepad addition. I uppgiften används den äldre måttenheten aln. Observera gärna om eleven gör en rimlighetsbedömning av sitt svar. I uppgift fem handlar det om omvandling av vanliga enheter. Repetition och utmaning finns på sidorna 64 – 65.

Så här används diagnosen

På sidan 39 i lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning.

163

51103044.1.1_Inlaga.indd 163

2020-06-24 07:48

Kapitel 7

REPETITION

Måla bråket.

Dra streck till rätt bråk.

1 2

en fjärdedel

3 4

1 2

en halv

1 3

2 3

tre fjärdedelar

1 4

en tredjedel

1 3

UTMANING

Jämför bråken. Sätt ut rätt tecken >, < eller =.

1 2

= 4

3 2

> 3

4 4

> 5

2 3

5 6

4 6

7 8

3 3

Jämför bråken

Dra streck till rätt bild.

2 3 2

en halv

0,75

0,25

en hel

en fjärdedel

3 5 och . Förklara hur du vet vilket som är störst. 4 6

Olika svar möjliga.

1 2

1,0

0,5

3 4

1 4

Tal i bråkform.

tre fjärdedelar

Tal i bråkform.

51103037.1.1_Inlaga.indd 62

MÅL

3 4

UTMANING

2020-03-26 14:25

51103037.1.1_Inlaga.indd 63

2020-03-26 14:25

Tal i bråkform.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Använd konkret material. Det viktigaste är att eleverna förstår grunderna för tal i bråkform. Ni kan också använda er av de kopieringsunderlag som handlar om bråk. Kontrollera gärna elevernas förståelse genom att till exempel rita tre olika bilder där en cirkel är indelad i tre delar på olika sätt där endast en av cirklarna är korrekt indelad i tredjedelar, låt eleverna avgöra vilken. Upprepa med liknande övningar. Vilken/vilka av 1 cirklarna visar 3 ? Repetition

På den vänstra sidan av uppslaget ska eleverna måla det angivna bråket som del av helhet och del av antal. Kontrollera särskilt att eleverna delar in rektanglarna i lika stora delar. Diskutera varför det spelar roll hur stora delarna är men att det inte spelar någon roll på vilket håll de delar rektangeln (vågrätt eller lodrätt, eller kanske både och). På uppslagets högra sida ska eleverna dra streck mellan de rutor som hör ihop.

1 4

kan visas på olika sätt.

Utmaning

I den första utmaningen ska eleverna storleksordna bråken genom att sätta ut rätt symbol mellan dem. 3 5 När eleverna ska jämföra bråken 4 och 6 är det förklaringen till hur de vet vilket som är störst som är det intressanta. Låt gärna alla elever ta del av dessa, även de som kanske inte har gjort uppgiften! Man kan tänka sig olika lösningsmodeller, allt från att göra om bråken till ett bråk med gemensam nämnare till att visa dem konkret genom att till exempel färglägga tre fjärdedelar respektive fem sjättedelar av ett A4-papper och jämföra dessa. I den andra utmaningen får eleverna arbeta vidare med att storleksordna bråk. Här kopplas detta även samman med talen i decimalform. Notera särskilt hur eleverna hanterar de tal som är 3 8 större än 1, alltså 1,5 och 2 och 4 . Kopieringsunderlag

Bråk som del av helhet, Bråk som del av antal, Bråk som tal

164

51103044.1.1_Inlaga.indd 164

2020-06-24 07:48

Kapitel 7

REPETITION

Mät sträckorna. Skriv längden i rätt enhet.

10 mm 2

En fot är ungefär lika lång som en fot och en aln lika lång som underarmen ut till fingerspetsarna. Mät med din fot och din underarm.

50 mm

Olika svar möjliga.

Jag mäter

Antal fot (min fot)

Antal aln (min underarm)

Bänken/bordet Dörrens bredd

Rita en sträcka som är 1 dm.

Klassrummet Kapprummet

Hur många cm är 1 dm?

(eget)

UTMANING

Titta på måtten och gör färdigt tabellen.

Rita sträckorna. Skriv längden i rätt enhet. Rita en sträcka som är 15 cm.

cm =

1 aln = 2 fot = 4 kvartar = 24 tum En aln är cirka 60 cm.

150 mm = 1,5 dm

Rita en sträcka som är 25 mm.

Aln

Fot

Kvartar

Tum

2 4 6 8

4 8 12 16

24 48 72 96

2 3

25 mm =2,5 cm 64

Nya och äldre enheter.

51103037.1.1_Inlaga.indd 64

MÅL

Skriv en sak som är ungefär så här lång.

(60 cm) (120 cm) (180 cm) (240 cm) Nya och äldre enheter.

2020-03-26 14:25

Nya och äldre enheter.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Målet handlar både om att mäta med de standardiserade enheterna millimeter och centimeter och att mäta med informella enheter. Låt eleven utföra några mätningar med linjal samt att rita sträckor med given längd. Säg längderna i både millimeter och centimeter. Repetera sedan begreppen aln och fot och hur dessa tidigare använts som måttenheter. Låt eleverna fundera över för- och nackdelar med ett system som använder sig av kroppsmått (även om dessa så småningom delvis standardiserades) istället för vårt metersystem. Repetition

På den vänstra sidan av uppslaget ska eleverna mäta och rita sträckor med de angivna längderna. De aktuella längderna anges dels i millimeter, dels i centimeter. På uppslagets högra sida handlar det om att använda informella kroppsmått. Eleven mäter här med sin egen fot och sin egen underarm. På den sista raden i tabellen får eleven själv välja ett föremål att mäta.

51103037.1.1_Inlaga.indd 65

2020-03-26 14:25

Utmaning

I den första utmaningen ska eleverna rita sträckor med angiven längd. De ska sedan omvandla denna längd mellan enheterna centimeter, millimeter och decimeter. Notera att detta innebär att de måste använda sig av tal i decimal- eller bråkform. I den andra utmaningen ska eleverna med hjälp av informationen i den lilla faktarutan omvandla från aln till fot, kvartar och tum. De ska också hitta ett föremål som har motsvarande längd. Låt gärna eleverna söka mer information om de äldre måttenheterna. TIPS

Om du vill ha ytterligare tips på genomgångar och extra träning kan du använda dig av de repetitionsförslag som finns till respektive uppslag i grundkapitlet.

165

51103044.1.1_Inlaga.indd 165

2020-06-24 07:48

Kapitel 7

REPETITION

Skriv produkten.

2·20=40

40 = 20 2

Dra streck mellan de rutor som hör ihop.

2·23= 46

46 =23 2

4·12= 48

480 = 120 4

Varje tidning kostar 18 kr. Hur mycket kostar sex tidningar?

18+6

Linn, Johanna, Diba, Max, Milton och Nima delar lika på arton kakor. Hur många kakor får Nima?

18−6

Nimas syster är arton år och hans bror är sex år yngre än henne. Hur gammal är Nimas bror?

18·6 18 6

På vardagar kostar tidningen 18 kr. På helgen är den 6 kr dyrare. Hur mycket kostar den då?

UTMANING

Lös ekvationen.

Gör färdigt tanketavlan.

2·x=84 x= 42

4·y=488 y=122

3·z=39 z= 13

5·a=150 a= 30

6·b=612 b=102

10·c =210 c = 21

x = 410 2 x= 820

y = 200 4 y= 800

z = 350 2 z= 700

SYMBOL

Bild: Du gör uppgiften med laborativt material och ritar av. BILD

12 4 ORD

RÄKNEHÄNDELSE

Ord: Du berättar hur du tänker när du räknar ut uppgiften.

Räknehändelse: Du beskriver en verklig situation.

De fyra räknesätten.

51103037.1.1_Inlaga.indd 66

MÅL

Symbol: Du skriver med matematiska symboler.

Olika svar möjliga.

De fyra räknesätten.

2020-03-26 14:26

De fyra räknesätten.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Träna med konkret material på att se samband mellan multiplikation och division av ental samt motsvarande räkneoperationer med tiotal och hundratal. Avgörande för att eleverna ska kunna se detta samband är att de ser varje talsort för sig, 3 · 200 är då 3 · 2 hundratal, alltså 6 hundratal. Är eleverna säkra på denna tankegång? Visa tal som 2 · 3, 2 · 30 och 2 · 300 med konkret material så att sambandet blir tydligt. För att öva eleverna i att välja rätt räknesätt är det viktigt att de får sätta ord på hur de tänker. Låt eleverna förklara sina tankegångar muntligt. Använd uppgifterna i repetitionen och låt eleverna läsa en uppgift i taget högt, vid behov kan du läsa uppgiften för dem. Be eleverna förklara vad det är man frågar efter och hur man kan ta reda på det. Låt gärna eleverna räkna ut svaret på den utsaga de valt med hjälp av miniräknare för att sedan avgöra om svaret är rimligt eller ej.

51103037.1.1_Inlaga.indd 67

2020-03-26 14:26

Repetition

På den vänstra sidan av uppslaget ska eleverna lösa uppgifterna som visas med bildstöd. Notera särskilt om de ser tiostaplarna som en enhet och inte räknar dessa steg för steg. På uppslagets högra sida ska eleverna dra streck mellan textuppgifterna och det rätta matematiska uttrycket. Utmaning

Den första utmaningen innehåller ekvationer i ett högre talområde. Låt gärna eleverna hitta på fler liknande ekvationer åt varandra. I den andra utmaningen ska eleverna fylla i en 12 tanketavla och överföra divisionen 4 till olika representationsformer. I bildrutan kan du även låta eleven rita en bild direkt utan att först visa uppgiften med konkret material. Använd gärna de föreslagna kopieringsunderlagen för att arbeta vidare med tanketavlor. Kopieringsunderlag

Tanketavla, Olika sätt att beskriva en matematisk händelse 1, Olika sätt att beskriva en matematisk händelse 2

166

51103044.1.1_Inlaga.indd 166

2020-06-24 07:48

Kapitel 8

Didaktiska kommentarer kapitel 8 Kapitlet har temat I skolskogen. Uppgifterna i kapitlet utgår från denna kontext och handlar dels om multiplikation och division, dels om mönster, talföljder och problemlösning. Kapitlet har tre mål och här hittar du didaktiska kommentarer kring dessa. MÅL

Multiplikation och division.

I det här målet fokuserar vi framför allt på den kommutativa lagen och på sambandet mellan multiplikation och division. Med hjälp av dessa båda delar får eleverna möta de resterande kombinationerna i de grundläggande multiplikationsoch divisionstabellerna. Om vi utgår från de multiplikationstabeller som eleverna tidigare har arbetat med och tillämpar den kommutativa lagen, alltså att 7 · 5 = 5 · 7 så återstår nu enbart fem kombinationer 7 · 7, 8 · 8, 9 · 9, 7 · 8 (8 · 7), 7 · 9 (9 · 7) samt 8 · 9 (9 ·8). Detta kan visas med hjälp av multiplikationsrutan. ·

90 100

·1 · 2 (dubbelt) · 4 (dubbelt och dubbelt igen) · 10 ·5 ·3 ·6 · 7, 8, 9

Välj ut ett antal multiplikationer och låt eleverna förklara vilken strategi de använder sig av då de löser dessa. Målet är att eleverna ska lära sig tabellerna men för att göra detta behöver de få möjlighet att upptäcka de mönster som finns mellan tabellerna och även ta del av varandras strategier. Visa sambandet mellan multiplikationerna och motsvarande divisioner. När vi ska räkna ut 56 divisionen 7 kan vi tänka Hur många gånger får sju plats i 56? Detta motsvarar alltså multiplikationen x · 7 = 56. Om eleverna har befäst sina multiplikationstabeller så vet de att 8 · 7 = 56, alltså är 56 = 8. I mattelabbet får eleverna arbeta 7 med det som vi kallar för areamodellen, en modell där en area får representera en multiplikation. Denna modell tydliggör den kommutativa lagen men kan också användas för att visa på sambandet mellan multiplikation och division.

Rektangeln visar multiplikationen 8 · 7 (7 · 8). MÅL

Mönster och talföljder.

Arbetet med mönster och talföljder bygger till stor del på en god taluppfattning och på logiska resonemang. I talföljderna handlar det om att uppfatta vad som händer mellan talen. Det finns olika typer av talföljder: Aritmetiska talföljder

I en aritmetisk talföljd är skillnaden mellan två efterföljande tal konstant. I talföljden 1, 3,5, 7 är differensen mellan de efterföljande talen två. I vardagligt tal säger vi att vi gör tvåhopp. I det här 167

51103044.1.1_Inlaga.indd 167

2020-06-24 07:48

Kapitel 8

fallet betyder det att talföljden består av de inledande udda talen i vår talrad. En aritmetisk talföljd kan vara ökande eller minskande, det vill säga talen kan bli högre eller lägre. Geometriska talföljder

I en geometrisk talföljd är det istället kvoten mellan två efterföljande tal som är konstant. Talföljden 2, 4, 8, 16 (dubblering) är ett exempel på en geometrisk talföljd. Även halveringar är ett exempel på en geometrisk talföljd. Andra typer av talföljder

I en del talföljder varierar skillnaden mellan de efterföljande talen, 1, 2, 4, 7… är ett sådant exempel där skillnaden mellan de två första talen är ett, sedan ökar skillnaden till två, därefter tre och så vidare. Det finns även andra typer av talföljder, ett exempel på en sådan är Fibonaccis talföljd där varje tal, utom de två första, är summan av de två föregående talen: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8… MÅL

Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning.

Eleverna har återkommande arbetat med matematiska problem på olika sätt. Definitionen av ett matematiskt problem är att det är en uppgift som eleverna inte från början vet hur de ska lösa. Detta innebär att de kan behöva prova flera olika

lösningsmodeller innan de kommer fram till en lösning. I det här kapitlet fokuserar vi på att låta eleverna själva formulera en matematisk fråga som passar till bilden eller det angivna svaret. Utmana eleverna till att skapa matematiska problem och inte enbart en textuppgift, på så sätt kan alla elever arbeta på sin egen nivå. Eleverna ska även öva sig i att redovisa sin lösning. Observera att detta är en egen punkt i de fem stegen som vi kallar för Problemlösningens fem steg: 1. Läs uppgiften. Spela filmen. 2. Tänk och planera. 3. Lös uppgiften. 4. Redovisa din lösning. 5. Kontrollera. Har du svarat på frågan? Är svaret rimligt? Det är viktigt att vi ger eleverna möjlighet att öva på att redovisa sin lösning, inte minst för att det hjälper dem att strukturera sina tankar och upptäcka mönster men också för att det ofta är deras lösningar som sedan används som bedömnings underlag. När eleverna löser ett problem kan de använda många olika strategier för att komma fram till en lösning och under tiden gör de ofta olika typer av anteckningar i form av symboler, ord eller bilder. När de ska redovisa sin lösning måste de göra detta på ett sätt som gör att deras lösning kan följas av andra elever och/eller läraren.

168

51103044.1.1_Inlaga.indd 168

2020-06-24 07:48

Kapitel 8

Aktivitetsbank till kapitel 8 Multiplikation med tärning

Bollasken

Mål: Multiplikation och division.

Hämta två tärningar. Slå tärningarna och multiplicera talen. Säg produkten. Upprepa många gånger. Uppgiften kan varieras genom att använda sexsidiga och/eller tiosidiga tärningar.

Polly och Milton ska bygga ett rätblock av tjugofyra klossar. Ge flera olika förslag på hur rätblocket kan se ut. Hur många klossar är det på höjden, längden och bredden?

Funktionsmaskinen Mål: Mönster och talföljder.

Gör en egen funktionsmaskin med hjälp av ett lock från en kopieringspapperskartong. Skriv in på ena sidan av lådan och ut på den andra. Låt eleverna arbeta i par. Den första eleven bestämmer vad som ska hända i funktions lådan. Det kan till exempel vara att talet som kommer in ska dubbleras, att det ska adderas med tio, att det ska subtraheras med tre eller att

det ska divideras med två. Den andra eleven ska sedan komma på vilken regel som gäller. Eleven som ska hitta regeln skriver ett tal på en lapp och stoppar in den i lådan. Den elev som bestämt funktionen (regeln) skriver svaret och skickar tillbaka lappen. Detta upprepas flera gånger med olika tal tills eleven som ska gissa funktionen har hittat mönstret och kan förklara regeln. Låt sedan eleverna byta roller med varandra.

Erathostenes såll Mål: Mönster och talföljder.

Erathostenes såll är en metod för att hitta primtal. Ett primtal är ett naturligt tal som är större än 1 och som enbart går att dela med 1 och sig självt. Vi använder oss av en hundraruta. Det första primtalet är 2. Det går bara att dela med 1 och med sig självt. Vi ringar in 2 för att visa att det är ett primtal. Vi stryker sedan alla tal som går att dela med 2, dessa kan inte vara primtal. Det innebär att alla jämna tal stryks. Det första talet som inte är struket är 3. Det betyder att 3 är nästa primtal. Talet 3 går enbart att dela med 1 och sig självt. Vi ringar in talet 3 och stryker sedan alla tal som går att dela med

3. Det innebär att alla produkter i treans multiplikationstabell stryks. Nu är det första talet som inte är struket, eller inringat, 5. Det betyder att 5 är nästa primtal. Vi ringar in talet 5 och stryker sedan alla tal som går att dela med 5. Dessa tal slutar alltid på 0 eller 5. Eftersom de jämna talen redan är strukna är det nu de tal som slutar på 5 som stryks. Vi fortsätter sedan på samma sätt tills alla tal antingen är inringade eller strukna. Vi har nu använt oss av Erathostenes såll för att identifiera primtalen mellan 2 och 100. Kopieringsunderlag: Hundraruta

169

51103044.1.1_Inlaga.indd 169

2020-06-24 07:48

Kapitel 8

Pascals triangel Mål: Mönster och talföljder.

Pascals triangel är uppkallad efter Blaise Pascal. I triangeln är varje tal summan av de två talen ovanför som på bilden. Använd ett hexagonpapper och skriv in de första talen. Observera riktningen på hexagonerna. Låt eleverna undersöka den påbörjade triangeln och diskutera vilken regel mönstret följer. Hexagonpapper

1 1 1

2 3

1 3

1 4

5 6

7 8

1 1

4 10

1 5

1 7

1 8

I nästa deluppgift ska eleverna ringa in alla jämna tal. Kan de se något mönster? Varför uppkommer detta mönster? Eleverna kan även uppmanas att räkna ut summan på varje rad. 1 1

1 1 1

Låt dem sedan fortsätta fylla i de saknade talen, bestäm hur många våningar de minst måste fylla i. När deras triangel är ifylld ska eleverna arbeta vidare med triangeln och undersöka talens egenskaper vidare genom att måla alla tal som är delbara med fem. Bilden visar de tal som är delbara med 5. Låt eleverna fundera över varför dessa tal är samlade på detta sätt? Hur skulle det se ut om triangeln hade en ”våning” till?

Rad 1: 1 Rad 2: 2 Rad 3: 4

5 6

Rad 4: 8 Rad 5: 16 Rad 6: 32

1 7

1 8

Rad 7: 64 Rad 8: 128 Rad 9: 256

Låt eleverna fortsätta att arbeta med Pascals triangel genom att skapa en egen triangel på ett hexagonpapper. Kopieringsunderlag: Hexagonpapper

Naturliga problem Mål: Problemlösning, att formulera en

matteproblem ni skulle kunna hitta på utifrån det ni ser. Dokumentera med papper och penna eller med digitala hjälpmedel.

frågeställning och redovisa en lösning. Gå ut i naturen och sätt på er era ”matematiska glasögon”. Se er omkring och fundera på vilka Kopiering tillåten © Författaren och Gleerups Utbildning AB. Prima matematik · Kopieringsunderlag

170

51103044.1.1_Inlaga.indd 170

2020-06-24 07:48

Kapitel 8

Problembank till kapitel 8 Utflykten

Cykelturen

Klassen ska på utflykt. Fröken vill dela in de sexton barnen i lika stora grupper. Hur många kan de vara i varje grupp? Ge flera förslag. Hur ska hon dela in grupperna om en elev är sjuk?

Det tar fem minuter att cykla 1 en tredjedel ( 3 ) av vägen till skogen. Hur lång tid tar det att cykla hela vägen om man håller samma hastighet?

Svar: Det kan vara 2, 4 eller 8 barn i varje grupp. Om en elev är sjuk kan det vara 3 eller 5 elever i grupperna. Uppgiften kan varieras genom att det totala antalet barn ändras. Utmana eleverna genom att be dem visa att de har hittat alla möjliga lösningar.

Svar: Det tar femton minuter. Uppgiften kan varieras genom att bråket ändras. Den enklaste varianten är att ändra till att halva vägen tar fem minuter, mer utmanande är det att använda andra stam1 1 bråk ( 6 , 8 etc.)

Matsäck Fika

Fyra drickor kostar lika mycket som två smörgåsar. Tillsammans kostar det 120 kr. Hur mycket kostar en dricka? Hur mycket kostar en smörgås?

Polly har med sig tre gånger så många kakor som Milton. Tillsammans har de åtta kakor. Hur många kakor har de var? Svar: Polly har sex kakor, Milton har två kakor. Uppgiften kan förenklas genom att ändra till totalt fyra kakor. Uppgiften kan göras mer utmanande genom att ändra till totalt tjugofyra kakor.

Repet

Svar: En dricka kostar 15 kr, en smörgås kostar 30 kr. Uppgiften kan förenklas genom att säga att två drickor kostar lika mycket som en smörgås och att det totala priset är 40 kr. Det innebär att drickan kostar 10 kr och smörgåsen 20 kr. Uppgiften göras mer utmanande genom att ändra till åtta drickor och fyra smörgåsar som tillsammans kostar 120 kr. Priset för en dricka blir då 7,50 kr och för en smörgås 15 kr.

Johanna och Reza ska klippa repet i delar. Hur många gånger måste de klippa för att få åtta delar? Svar: Sju gånger. Uppgiften kan varieras genom att antalet klipp minskas eller ökas. Genom att använda ett högre talområde, till exempel hundra delar tvingas eleverna att generalisera sina kunskaper.

171

51103044.1.1_Inlaga.indd 171

2020-06-24 07:48

Kapitel 8

I skolskogen

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • multiplikation och division • att fortsätta och skapa mönster och talföljder • problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning

51103037.1.1_Inlaga.indd 68

2020-03-26 14:26

SAMTALSUNDERLAG KAPITEL 8

Kapitlets tema är I skolskogen. Titta gemensamt på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: MÅL

• Multiplikation och division. • Mönster och talföljder. • Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning.

Här följer frågor som du kan använda för en gemensam diskussion i klassen. Frågorna fokuserar på de områden som tas upp i kapitlet och de begrepp som är aktuella. 1. Johanna (flickan längst till vänster) har lagt sina stenar i högar. Hur många stenar har hon sammanlagt? 40 stenar 2. Hur räknade du ut det? 3. Hur kan man beskriva hennes stenhögar med addition? 5+5+5+5+5+5+5+5 4. Hur kan man beskriva högarna med multiplikation? 8 · 5 5. Hur kan man beskriva högarna med division? 40 40 (eller 5 ) 8

51103037.1.1_Inlaga.indd 69

2020-03-26 14:26

6. Räkna 5-hopp. 5, 10, 15 osv. 7. Alva har också lagt sina stenar i högar. Hur många stenar har Alva? 40 st 8. Hur kan du beskriva Alvas högar med addition? 8+8+8+8+8 9. Hur kan du beskriva Alvas högar med multiplikation? 5 · 8 10. Hur kan du beskriva Alvas högar med 40 40 division? 5 (eller 8 ) 11. Räkna åttahopp. 8, 16, 24… 12. Hur många rutor är det i mönstret fröken och Milton byggt av pinnar? 24 färdiga rutor 13. Om de vill bygga en rektangel som består av 42 rutor – hur kan den rektangeln se ut? 6 · 7 rutor 14. Hur många fler pinnar måste de lägga ut då? 35 pinnar 15. Hur många rutor skulle rektangeln kunna bestå av om den ska vara en kvadrat*? T.ex. 49 16. Beskriv kvadraten med multiplikation. T.ex. 7 · 7 *) Här gäller det att vara noga med begreppen! Kvadraten är ett specialfall av rektangeln; när en rektangel har fyra lika långa sidor kallas den för kvadrat.

172

51103044.1.1_Inlaga.indd 172

2020-06-24 07:48

Kapitel 8

Mattelabbet

2. Beskriv dina rektanglar på mattespråk.

1. Rita fyra olika rektanglar som innehåller fler än 40 rutor och färre än 85 rutor.

3. Beskriv din kompis rektanglar på mattespråk.

4. Kan rektanglar med lika många rutor se ut på olika sätt? Motivera ert svar.

Laborativt arbete: Multiplikation och division.

51103037.1.1_Inlaga.indd 70

MÅL

Laborativt arbete: Multiplikation och division.

2020-03-26 14:26

51103037.1.1_Inlaga.indd 71

2020-03-26 14:26

Multiplikation och division.

Syfte

Syftet med detta mattelabb är att ge en ingång till hur multiplikationer kan visas med hjälp av rektanglar. Detta sätt att visa en multiplikation kallas också för areamodellen. Mattelabbet låter också eleverna arbeta med begreppsförståelse och övar förmågan att koppla det konkreta arbetet till att skriva på mattespråk samt att förklara och jämföra sina lösningar. Arbetsgång

Till detta mattelabb behövs inget extramaterial eftersom eleverna kan arbeta direkt i boken. Om någon vill prova sig fram och eventuellt använda större rutor kan ni använda cm2-rutat papper. Inled med att låta eleverna var och en för sig läsa igenom instruktionen för den första uppgiften. Låt dem sedan diskutera en kort stund tillsammans med en kompis vad det är de ska göra. Var tydlig med att det inte handlar om att de ska lösa uppgiften gemensamt; de ska i detta läge endast diskutera vad uppgiften innebär. Låt sedan en eller flera elever förklara för hela gruppen hur de har uppfattat uppgiften. Låt andra elever komma med frågor och egna tolkningar innan de får arbeta vidare på egen hand. Eleverna arbetar sedan med att rita rektanglar som innehåller det angivna antalet rutor och beskriver dessa på mattespråk, se kommentar under rubriken Lösningsmodeller. Eleverna ska sedan beskriva en kompis rektanglar på mattespråket innan de avslutar med diskussionsfrågan som handlar om huruvida olika rektanglar kan ha samma antal rutor.

Låt avslutningsvis eleverna diskutera i gruppen. Lyft fram de strategier som eleverna har använt för att lösa uppgiften samt hur de har beskrivit sina rektanglar på mattespråk. Förhoppningsvis är det några av eleverna som har gjort kvadrater, uppmärksamma då detta och förklara att kvadraten alldeles riktigt är en rektangel som dessutom har den speciella egenskapen att den har fyra lika långa sidor. Definitionen av en rektangel är att den har fyra sidor som är parvis lika långa och att den har fyra räta vinklar. TÄNK PÅ

Kvadraten är ett specialfall av rektangeln, det är alltså helt korrekt att rita kvadrater.

Samtalstips

Vad betyder det att rektanglarna ska ha fler än 40 och färre än 85 rutor? Vad menas med att det ska vara rektanglar? Hur gör du för att bestämma hur dina rektanglar ska se ut? Kan två rektanglar ha samma antal rutor men ändå se olika ut? Kan tre rektanglar ha det? Går det att göra rektanglar av alla tal som finns mellan 40 och 85? Varför? Varför inte? Lösningsmodeller

Observera särskilt vilka strategier som eleverna använder då de ritar sina rektanglar. Följer de ett mönster eller provar de sig fram slumpmässigt? Kopplar de rektanglarna till sina kunskaper om multiplikation? När det gäller att beskriva elevernas rektanglar på mattespråk kan detta ske på olika sätt. Dels kan eleverna tolka det som att de ska beskriva själva rektangeln; de kanske beskriver det som en rektangel där den långa sidan är 10 rutor och den korta sidan är 5 rutor? En annan elev kanske beskriver en likadan rektangel som fem rader med tio rutor i varje, medan en tredje elev beskriver det hela som multiplikationen 10 · 5 eller 5 · 10. Upptäcker eleverna att en rektangel som visar 5 · 10 rutor är samma rektangel oavsett om den står upp eller ligger ner, eller ser de detta som två olika rektanglar?

173

51103044.1.1_Inlaga.indd 173

2020-06-24 07:48

Kapitel 8

MÅL

Skriv produkten.

Multiplikation och division.

Kommutativa lagen Du kan multiplicera faktorerna i vilken ordning du vill. Produkten är samma.

2·7=14 7·2=14

5·8=40 8·5=40

10·9=90 9·10=90

7·7= 49

8·7= 56 7·8= 56

9·7= 63 7·9= 63

8·8= 64

9·8= 72 8·9= 72

9·9= 81

Räkna ut produkten.

1·7= 1·8= 1·9=

7 8 9

5·7= 35 5·8= 40 5·9= 45

2·7= 14 2·8= 16 2·9= 18

3·7= 21 3·8= 24 3·9= 27

6·7= 42 6·8= 48 6·9= 54

10·7= 70 10·8= 80 10·9= 90

4·7= 28 4·8= 32 4·9= 36 faktor produkt

3·7=21

I vilken eller vilka tabeller finns produkten med? Skriv produkten i rätt rutor.

Polly och Milton har samlat stenar. Barnen lägger stenarna i åtta högar med fem stenar i varje. Hur många stenar har barnen? Visa din lösning.

16 49

18 54

21 56

24 63

·7

32 72

35 80

·8

Multiplikation och division.

51103037.1.1_Inlaga.indd 72

MÅL

28 70

36 81

40 90

·9

21, 28, 35, 42, 16, 24, 32, 40, 18, 27, 36, 45, 49, 56, 63, 70 48, 56, 64, 72, 54, 63, 72, 81, 80 90 Skriv alla tal som finns med i flera rutor. 56, 63, 72

Svar: 40 stenar. 72

27 64

Multiplikation och division.

2020-03-26 14:26

Multiplikation och division.

Arbetsgång

Vi har nu kommit till de sista multiplikationstabellerna i talområdet upp till 100, här arbetar vi med multiplikation med 7, 8 och 9. Faktarutan fokuserar på kommutativa lagen, alltså att vi kan multiplicera faktorerna i vilken ordning vi vill, 10 · 9 = 9 · 10. Om man utnyttjar detta faktum och använder sig av de tabeller eleverna redan har arbetat med så återstår enbart fem kombinationer: 7 · 7, 8 · 8, 9 · 9, 7 · 8 (8 · 7), 7 · 9 (9 · 7) samt 8 · 9 (9 · 8). Sambandet kan tydliggöras genom att ni använder kopieringsunderlaget Multiplikationsrutan. På uppslagets vänstra sida presenteras endast de multiplikationer som ingår i de tabeller som eleverna tidigare har arbetat med. På uppslagets högra sida presenteras de återstående kombinationerna med hjälp av de rektanglar som visar multiplikation som area. Jämför gärna med mattelabbet. I den avslutande övningen ska eleverna placera in produkten i rätt ruta, observera att vissa produkter hör hemma i flera rutor vilket uppslagets sista fråga fokuserar på.

51103037.1.1_Inlaga.indd 73

2020-03-26 14:26

Repetition

Börja med att repetera de tidigare tabellerna och låt eleverna förklara vilka tankestrategier de använder när de räknar ut dem. Genom att sätta ord på strategierna blir de synliga, både för dem själva och för dig som lärare. Är deras modeller hållbara och effektiva eller behöver de lotsas in mot bättre tankemodeller? Hur hanterar de till exempel multiplikation med 9? Utmaning

Låt eleverna med bild och ord förklara, både muntligt och skriftligt, hur de räknar ut produkten för några givna multiplikationer. Använd till exempel multiplikationerna 7 · 8 och 8 ·9. Låt även eleverna skapa räknehändelser som passar till de aktuella multiplikationerna. Kopieringsunderlag

Multiplikationsrutan

174

51103044.1.1_Inlaga.indd 174

2020-06-24 07:48

Kapitel 8

Skriv produkten.

1·7= 7 2·7= 14 3·7= 21 4·7=28 5·7=35 6·7=42 7·7=49 8·7=56 9·7=63 10·7=70

1·8= 8 2·8= 16 3·8= 24 4·8= 32 5·8= 40 6·8= 48 7·8= 56 8·8= 64 9·8= 72 10·8= 80

Multiplikation och division hör ihop

1·9= 9 2·9= 18 3·9= 27 4·9= 36 5·9= 45 6·9= 54 7·9= 63 8·9= 72 9·9= 81 10·9= 90

21 =3 7

7 0

56 7 63 9 72 8 24 3 42 6 42 7 35 5 64 8

Svar: 8 troll.

kvot

7 21

eftersom

8 ·7=56

eftersom

7 ·9=63

eftersom

9 ·8=72

eftersom

8 ·3=24

eftersom

7 ·6=42

eftersom

6 ·7=42

eftersom

7 ·5=35

eftersom

8 ·8=64

63 = 7 56 = 8 36 = 6 72 = 9 24 = 8 21 = 7 45 = 9 49 = 7

Multiplikation och division.

51103037.1.1_Inlaga.indd 74

MÅL

21 =3 7

Skriv kvoten. Kontrollera svaren med multiplikation.

Barnen har samlat kottar för att bygga skogstroll. Till varje troll behövs tre kottar. Till hur många troll räcker tjugofyra kottar? Visa din lösning.

täljare nämnare

eftersom 3·7=21

eftersom

9 ·7=63

eftersom

7 ·8=56

eftersom

6 ·6=36

eftersom

8 ·9=72

eftersom

3 ·8=24

eftersom

3 ·7=21

eftersom

5 ·9=45

eftersom

7 ·7=49

Multiplikation och division.

2020-03-26 14:26

Multiplikation och division.

Arbetsgång

Avsätt tid för en gemensam genomgång av sambandet mellan multiplikation och division, se även faktarutan på uppslaget. Kan eleverna förklara på vilket sätt räknesätten hänger samman och på vilket sätt man kan ha nytta av detta? Låt sedan eleverna arbeta med uppgifterna på uppslaget. I den inledande uppgiften möter eleverna sjuans, åttans och nians multiplikationstabeller i tabellform. Detta är kunskaper som behöver befästas så att de blir talfakta som eleverna direkt kan plocka fram utan att behöva räkna efter. Variera övningarna till exempel genom att använda tärningar. Läs mer om detta i Aktivitetsbanken. Efter arbetet följer en problemlösningsuppgift. Uppgiften visar på sambandet mellan multiplikation och division. Utnyttja uppgiften till att låta eleverna jämföra och diskutera sina lösningar. Ser de hur räknesätten hänger samman? Uppslagets högra sida fokuserar just på sambandet mellan räknesätten. Eleverna kan här använda sina kunskaper om multiplikationstabellerna för att lösa motsvarande divisioner. Uppgiften gör sambandet mellan divisionen och motsvarande multiplikation tydlig.

51103037.1.1_Inlaga.indd 75

2020-03-26 14:27

Repetition

Träna sambandet mellan multiplikation och division i ett lägre talområde. Utgå från till exempel femmans eller tians multiplikationstabeller inledningsvis för att befästa själva sambandet. För att underlätta tabellträningen kan ni använda kopieringsunderlaget Multiplikationsrutan och låta varje elev som har behov av det gå igenom vilka multiplikationer som är befästa och vilka som behöver tränas ytterligare. Färglägg de som är befästa och glöm inte att utnyttja den kommutativa lagen. Skriv resterande kombinationer på winnetkakort och låt eleverna träna ett par kombinationer i taget. Utmaning

Låt eleverna skapa en problemlösningsuppgift som kan lösas med både multiplikation och division. Eleverna ska sedan visa hur man kan lösa uppgiften med båda räknesätten. Kopieringsunderlag

Multiplikationsrutan, Underlag för winnetkakort

175

51103044.1.1_Inlaga.indd 175

2020-06-24 07:48

Kapitel 8

Skriv kvoten.

14 = 7

35 = 7

21 = 7

42 = 7

28 = 7

7 = 7

56 = 7

49 = 7

63 = 7

70 = 10 7

Kommutativa lagen Tänk faktorerna i den ordning du tycker är enklast. Produkten är samma.

5·8= 40 8·5= 40

Det är sju bananer i varje klase. Till hur många klasar räcker trettiofem bananer?

Skriv kvoten.

8 = 8

40 = 8

56 = 8

24 = 8

32 = 8

16 = 8

80 = 10 8

72 = 8

48 = 8

64 = 8

5·6= 30 6·5= 30

9 = 9

27 = 9

81 = 9

45 = 9

36 = 9

18 = 9

54 = 9

63 = 9

90 = 10 9

72 = 9

6·2= 12 6·4= 24

5·2= 10 5·4= 20

7·2= 14 7·4= 28

3·2= 6 3·4= 12

2·3= 6 4·3= 12

2·4= 8 4·4= 16

2·9= 18 4·9= 36

2·8= 16 4·8= 32

Sambandet mellan multiplikation med 5 och 10 När du multiplicerar med 5 är produkten hälften så stor som när du multiplicerar samma faktor med 10.

Skriv kvoten.

4·10=40

10·3=30

4·5=20

5·3=15

6·10= 60 6·5= 30

5·10= 50 5·5= 25

Multiplikation och division.

51103037.1.1_Inlaga.indd 76

MÅL

10·3= 30 3·10= 30

Dubbelt och dubbelt igen 3 3 3 3 3 3 När den ena faktorn är 2 kan du tänka 6 6 6 dubbelt. När den ena faktorn är 4 kan 12 4·3=6+6=12 2·3=3+3=6 du tänka dubbelt och dubbelt igen.

Svar: 5 klasar.

6·2= 12 2·6= 12

5·4=20 4·5=20

8·10= 80 8·5= 40

7·10= 70 7·5= 35 Multiplikation och division.

2020-03-26 14:27

51103037.1.1_Inlaga.indd 77

Multiplikation och division.

2020-03-26 14:27

TÄNK PÅ

Observera elevernas arbete. Ser de sambandet mellan tabellerna och kan de använda sig av det? För att lyfta strategier bör ni återkommande arbeta gemensamt med några kombinationer och låta eleverna förklara hur de löser dessa enligt modellen ovan.

Arbetsgång

Vi har tidigare arbetat med två olika tankeformer inom division: delningsdivision och innehållsdivision. När vi nu arbetar med att utnyttja sambandet mellan multiplikation och division är det innehållsdivision vi använder oss av. De uppgifter som eleverna ska arbeta med är divisioner med nämnare 7, 8 respektive 9. Genom att tänka Hur många gånger går (ryms) 7 i 14 kan sambandet göras tydligt. Inled med att lösa några divisioner gemensamt. Ge eleverna en division, till exempel 21 och låt dem först tänka en stund själva och 7 sedan diskutera med en kompis hur de tänker när de räknar ut kvoten. Lyft sedan några av elevernas strategier i gruppen innan ni arbetar på samma sätt med ytterligare en eller fler uppgifter. Låt sedan eleverna arbeta vidare på egen hand med uppslaget. På uppslagets högra sida handlar det om strategier vid huvudräkning i multiplikation. I faktarutorna presenteras tre viktiga strategier som underlättar befästandet av tabellerna. De strategier som lyfts fram är användandet av kommutativa lagen, dubbelt och dubbelt igen samt multiplikation med fem och tio. Låt eleverna diskutera och förklara sina tankemodeller för varandra.

Repetition

Låt eleverna välja ut minst två multiplikationer från uppslaget. Eleverna ringar in vilka uppgifter de väljer och förklarar sedan skriftligt hur de tänker när de löser uppgifterna. Låt eleverna diskutera i par, alternativt mindre grupper, för att sedan avsluta med en gemensam diskussion där de redovisar en kamrats tankemodell. Genom att de ska redovisa hur en klasskamrat tänker tvingas de lyssna aktivt och reflektera över hens strategier för att kunna förstå och återge dem. Utmaning

Låt eleverna lösa de multiplikationer och divisioner som finns på sidorna men samtidigt ändra talen genom att lägga till en nolla på ena faktorn respek14 tive på täljaren. Det innebär alltså att 7 ändras till 140 och att 5 · 8 ändras till 50 · 8. 7

176

51103044.1.1_Inlaga.indd 176

2020-06-24 07:48

Kapitel 8

Hälften och hälften igen När du dividerar med 2 kan du tänka hälften.

Innehållsdivision Lös divisionen genom att använda sambandet mellan multiplikation och division.

16 =8 2

När du dividerar med 4 kan du tänka hälften och hälften igen.

16 =4 4

100 =2 50

12 = 2 12 = 4

8 = 2 8 = 4

48 24 = 2 48 = 12 4

4 2

6 3

4 4

100

Skriv kvoten. Kontrollera svaret med multiplikation.

20 = 10 2 20 = 5 4

28 = 14 2

40 20 = 2 40 = 10 4

80 40 = 2 80 = 20 4

28 = 4

120 = 60 20

200 = 50

90 = 30

250 = 50

120 = 40

300 = 100

450 = 50

350 = 50

800 = 200

300 = 50

180 = 60

3 1000 = 2

150 = 30

600 = 200

400 = 100

500

Förklara hur du tänker när du räknar ut divisionerna.

400 100

84 2

Olika svar möjliga.

Multiplikation och division.

51103037.1.1_Inlaga.indd 78

MÅL

100

16 8

Skriv kvoten.

24 = 12 2 24 = 6 4

2·50=100

Olika svar möjliga.

Multiplikation och division.

2020-03-26 14:28

Multiplikation och division.

Arbetsgång

Även detta uppslag fokuserar på olika strategier i samband med huvudräkning. Läs mer om strategierna i de didaktiska kommentarerna i inledningen av detta kapitel samt i övriga kapitel där målen har handlat om multiplikation och division. Faktarutorna på uppslaget handlar dels om division med täljaren 2 respektive 4 samt om innehållsdivision i ett högre talområde. Påminn om hur division med 2 innebär att man delar talet på hälften. Visa gärna talet sexton med multilinkskuber eller på rutat papper. Fortsätt med att visa hur division med täljaren 4 innebär att man delar denna hälft i ytterligare två delar. Modellen kan även användas till att dela med 8. Man tänker då ”hälften, hälften och hälften igen”. Eleverna kan sedan arbeta med uppgifterna på sidan 78. Notera att de inledande uppgifterna har bildstöd. När eleverna ska arbeta med divisioner i ett utökat talområde är det en bra strategi att använda innehållsdivision och utnyttja sambandet med 800 multiplikation. Vid divisioner som 100 är det en betydligt effektivare tankeform att tänka hur många hundratal det går i 800 än att dela upp talet 800 i hundra delar. Öva gemensamt med tal som

51103037.1.1_Inlaga.indd 79

2020-03-26 14:28

400 300 400 200 40 , , , , 100 100 200 50 10

etc. När eleverna har förstått strategin kan du gärna använda några exempel 3 000 000 med riktigt höga tal som 1 000 000 . När man säger dessa muntligt har eleverna lättare att uppfatta sambandet och visst är det väl härligt att få svinga sig ut i dessa höga talområden och svara på frågan: Hur många gånger går en miljon i tre miljoner? Uppslaget avslutas med att eleverna ska räkna ut kvoten på två olika divisioner och dessutom förklara hur de tänker när de gör detta. Den första 400 divisionen är 100 och här är innehållsdivision en 84 effektiv tankemodell. Den andra divisionen är 2 och här är delningsdivision den effektivaste tankemodellen. Repetition

Låt eleverna välja ut minst två divisioner från uppslaget. Eleverna ringar in vilka uppgifter de väljer och förklarar sedan skriftligt hur de tänker när de löser uppgifterna. Låt eleverna diskutera i par eller mindre grupper och avsluta med en gemensam diskussion där de redovisar en kamrats tankemodell. Utmaning

Låt eleverna skapa egna divisioner med höga tal och räkna ut svaret på dessa. 177

51103044.1.1_Inlaga.indd 177

2020-06-24 07:49

Kapitel 8

MÅL

Fortsätt dubblera så långt du kan.

Mönster och talföljder.

Talföljder När du arbetar med talföljder gäller det att upptäcka vad som händer mellan talen. Ibland ökar eller minskar talen lika mycket hela tiden. +5

-10

10 15 20

-10

6 12

+10

48 24 12

10 19

+10

-5

50 80

+50

100

+10

-5

105 100 95 +50

+10

-5

192 384 768 1536 3072

256 512 1024

160 320 640 1280 2560 5120 10240

25 12,5 6,25 3,125

200 100

+10

6 3 1,5 0,75 64 32 16 8 4 2 1 0,5 50 25 12,5 6,25 3,125

Hitta på egna talföljder.

Olika svar möjliga.

-5

Fortsätt mönstret. Rita och skriv.

90 85 80 75 70 65 60 55 +50

150

+50

200 250

+50

300 350

+50

6 12

400 450

Mönster och talföljder.

51103037.1.1_Inlaga.indd 80

MÅL

128

37 46 55 64 73 82 91 100

-5

+10

39 49 59 69 79 89 99 109

Fortsätt halvera så långt du kan.

100 50

10 20 40

-10

Skriv in förändringen över varje pil. Fortsätt talföljden.

99 89 79 69

Ibland ändras talen efter andra mönster.

+10 +10

2 4

1 2 Mönster och talföljder.

2020-03-26 14:28

Mönster och talföljder.

Arbetsgång

Inled med att diskutera vad som menas ett mönster. Det finns mönster som upprepas i till exempel färg och form, det finns också mönster som ökar eller minskar i antal och dessa kan bestå av såväl figurer som tal. Mönster som innehåller tal kallar vi för talföljder. När ett mönster ökar eller minskar kan det göra det med lika mycket hela tiden, men det kan också göra det efter andra regler. Det viktiga är dock att det verkligen finns ett mönster som följs. Arbeta gemensamt med talföljderna i faktarutan. Skriv dem på tavlan och låt eleverna beskriva vad som händer mellan varje steg. Låt sedan eleverna arbeta på egen hand med de talföljder som finns på uppslaget. Notera att de både ska skriva in talen i talföljden och vad som händer mellan talen. På uppslagets högra sida ska eleverna ska dubblera respektive halvera så långt som möjligt. Utmaningen med dubbleringarna är att talen snabbt blir stora. När det gäller halveringarna blir det mer utmanande så fort man kommer till ett udda tal. En del elever kommer att stanna vid dessa medan andra elever kan fortsätta. På uppslaget ska eleverna skapa egna talföljder.

51103037.1.1_Inlaga.indd 81

2020-03-26 14:28

I den sista uppgiften kombineras arbetet med mönster med kunskaper om bråk. Här är det hela tiden en halv cirkel som är målad men vilket av de likvärdiga bråken som visas ändras enligt ett visst mönster. Repetition

Låt eleverna bygga mönster med olikfärgade glaspärlor, multilinkskuber, mynt eller liknande och sedan översätta detta till matematikens språk genom att beskriva mönstret både muntligt och skriftligt. Utmaning

Ge eleverna talföljden som börjar med 2, 4… och be dem hitta på minst två alternativa sätt att fortsätta mönstret på. Be dem att förklara de olika sätten samt visa vilket det tionde talet i de respektive mönstren är. Exempel på lösningar: Talföljden ökar med 2 (aritmetisk talföljd): 2, 4, 6, 8, 10… Det är en dubblering (geometrisk talföljd): 2, 4, 8, 16, 32… Varierande ökning (+2, +3, +4, + 5, + 6 etc): 2, 4, 7, 11, 16, 22 Kopieringsunderlag

Underlag för talföljder

178

51103044.1.1_Inlaga.indd 178

2020-06-24 07:49

Kapitel 8

Hur är datorn programmerad? Välj bland instruktionerna. Skriv rätt bokstav i rutan.

Mönster och programmering Med hjälp av programmering kan vi bestämma vilket mönster en miniräknare eller en dator ska följa. + I addition adderar vi. – I subtraktion subtraherar vi.

· I multiplikation multiplicerar vi. · I division dividerar vi. – ·

Instruktion: Addera 10

Instruktion: Addera 9

Instruktion: Addera 8

Polly skriver

Datorn visar

Polly skriver

Datorn visar

Polly skriver

16 22 35 54 64

25 56 42 79

22 35 66 52 89

13 26 45 55

19 23 54 73

17 14 27 31 62 81

Instruktion: Subtrahera 9

Instruktion: Subtrahera 5

Polly skriver

36 25 59 72 41

Datorn visar

7 26 15 49 62 31

15 27 51 83 38 92

Datorn visar

6 18 42 74 29 83

Multiplicera med 2

Addera 2

Multiplicera med 5

Addera 7

Datorn visar

Instruktion: Subtrahera 10

Läs instruktionen. Skriv vilket tal datorn kommer visa.

12 22 39 29 41 72

Olika svar möjliga.

Programmering Tärningen visar

7 17 34 24 36 67

Addera 5

Mönster och talföljder.

Arbetsgång

Uppslaget fokuserar på en enkel form av programmering. När vi programmerar en dator skriver vi instruktioner som datorn ska följa. Datorn följer alltså det mönster som vi bestämmer att den ska följa. I denna tänkta dator ges en instruktion och ett starttal som datorn ska använda sig av. I uppslagets första uppgift har datorn fått instruktionen Addera 10. Eleverna ska sedan utgå från starttalet och skriva summan. På samma sätt fortsätter övningarna på uppslaget med uppgifter i alla de fyra räknesätten. På uppslagets högra sida finns fyra olika instruktioner och fyra färdiga tabeller. Eleverna ska para ihop rätt tabell med rätt instruktion.

Ett liknande sätt att arbeta hittar du i en övning som vi kallar för funktionsmaskinen. Läs mer om denna i Aktivitetsbanken.

Subtrahera 1

Multiplicera med 8

Dividera med 2

Multiplicera med 5

Mönster och talföljder.

2020-03-26 14:28

TIPS

Jobba tillsammans. Hämta en tärning. Slå tärningen och skriv in talet i den första kolumnen. Fyll i resten av tabellen.

Datorn visar

51103037.1.1_Inlaga.indd 82

Mönster och talföljder.

MÅL

51103037.1.1_Inlaga.indd 83

2020-03-26 14:28

I den avslutande övningen ska eleverna arbeta i par. De behöver en tärning som de ska använda sig av för att slumpa fram ett starttal. Börja gärna med en sexsidig tärning. Om eleverna slår samma tal flera gånger bör de slå om tärningen. Notera att eleverna i den näst sista spalten ska dividera med 2. Om tärningen har visat ett udda tal innebär det att svaret skrivs i decimalform eller bråkform. Repetition

Utöka arbetet med tärningen genom att skapa fler liknande uppgifter att lösa. Det kan handla om att addera tio respektive nio, att multiplicera med två respektive tio och så vidare. Utmaning

Genom att variera vilken typ av tärning eleverna använder så kan den avslutande övningen göras mer utmanande. Använd gärna en tiosidig eller tolvsidig tärning för att utöka talområdet.

179

51103044.1.1_Inlaga.indd 179

2020-06-24 07:49

Kapitel 8

MÅL

Skriv en uppgift som passar till svaret. Lös uppgiften och visa din lösning.

Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning.

Problemlösningens fem steg 1. Läs uppgiften. Spela filmen. 2. Tänk och planera.

Olika svar möjliga.

3. Lös uppgiften. 4. Redovisa din lösning. 5. Kontrollera. Har du svarat på frågan? Är svaret rimligt?

Spela filmen Vad handlar problemet om?

Leta ledtrådar Vad får vi veta?

Svar: 14 timmar

Skriv en matematisk fråga till bilden. Byt med en kompis och lös uppgifterna.

Olika svar möjliga. Olika svar möjliga.

Svar: 54 stycken

Olika svar möjliga.

Svar: Hon har 23 färre.

Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning.

51103037.1.1_Inlaga.indd 84

MÅL

Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning.

2020-03-26 14:28

Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning.

Arbetsgång

Vi har tidigare arbetat med problemlösningens olika steg och i faktarutan repeteras dessa. I det här kapitlet arbetar vi med ett annat perspektiv på problemlösning, nämligen på att formulera en egen frågeställning, alltså skapa en egen textuppgift, utifrån en bild eller ett givet svar samt att redovisa lösningen. Inled med att repetera de fem stegen och prata om vad de olika delarna innebär. Gör sedan ett gemensamt exempel där ni utifrån en bild hittar på egna matematiska frågeställningar. Ni kan till exempel använda er av samtalsbilden på sidorna 68 – 69. Tänk på att syftet är att formulera en frågeställning som leder till ett matematiskt resone mang och kräver någon form av uträkning; det handlar alltså inte om frågor som till exempel hur många barn det är på bilden. På den vänstra sidan av uppslaget ska eleverna skapa egna textuppgifter till bilderna. Efter att eleverna har formulerat sina frågeställningar byter de uppgifter med en kompis och löser varandras uppgifter. Jämför olika elevers uppgifter och diskutera till exempel vilka räknesätt man kan använda

51103037.1.1_Inlaga.indd 85

2020-03-26 14:29

för att lösa uppgifterna. Är det något räknesätt som dominerar? Varför är det så? På uppslagets högra sida finns ett färdigt svar. Eleverna ska utgå från det givna svaret och skapa en passande uppgift. De ska sedan själva lösa sin uppgift och visa sin lösning. Betona vikten av att det ska vara en matematisk uppgift och att deras lösningar ska vara så tydliga att man kan följa deras resonemang. Repetition

Återanvänd uppgifterna som eleverna skapade åt en kompis på sidan 84 och låt dem visa sina egna lösningar till de uppgifter de själva skapat. Utmaning

Klipp ut notiser ur en tidning. Låt eleverna formulera matematiska frågeställningar som hänger samman med innehållet och sedan byta med varandra. Uppmuntra dem att skriva uppgifter som kräver att den som ska lösa uppgiften hittar delar av informationen själv genom att läsa notisen. Kopieringsunderlag

Problemlösningsstegen

180

51103044.1.1_Inlaga.indd 180

2020-06-24 07:49

Kapitel 8

Milton och Polly har mätt upp en naturruta med arean 8 m2. Skriv hur långa rutans sidor kan vara.

Att redovisa en lösning 1. Skriv fakta och vad du ska ta reda på. 2. Visa hur du löser uppgiften. Rita eller skriv.

Jag ska ta reda på:

3. Skriv svar.

Jag vet:

Johanna och Reza ska mäta upp ett område i skogen. Omkretsen är tolv meter, första sidan är fyra meter. Hur långa kan de andra sidorna vara?

Olika svar möjliga.

Min lösning:

Jag ska ta reda på:

Svar:

Kontrollera att svaret är rimligt och att du har svarat på frågan.

Jag vet:

Min lösning:

Det tar 25 minuter att gå från skolan till grillplatsen. Klockan var 9.10 när klassen kom fram. Hur dags gick de från skolan?

Olika svar möjliga.

Jag ska ta reda på: Jag vet: Min lösning: Svar: Svar:

Klockan 8.45.

Kontrollera svaret. Har du svarat på frågan? Är svaret rimligt? 86

Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning.

51103037.1.1_Inlaga.indd 86

MÅL

Kontrollera att svaret är rimligt och att du har svarat på frågan. Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning.

2020-03-26 14:29

Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning.

Arbetsgång

Här fördjupas elevernas arbete med att redovisa sin lösning. Eleverna får stöd av några punkter som kan vara värdefulla att ha med sig för att strukturera upp arbetet med uppgiften. Gå gemensamt igenom de olika punkterna och vad de innebär. För att förtydliga kan ni använda punkterna på följande uppgift. Uppgiften har liksom de två inledande uppgifterna i boken flera tänkbara lösningar: Polly och Milton lägger tre pinnar i en lång rad. Pinnen i mitten är 40 cm lång. Tillsammans är pinnarna 2 meter. Hur långa är de andra pinnarna?

51103037.1.1_Inlaga.indd 87

2020-03-26 14:29

meter. Avluta med den viktiga delen att kontrollera svaret. Är svaret rimligt och har ni svarat på frågan? Elever med en god taluppfattning gör ofta automatiskt en rimlighetsbedömning av sitt svar medan andra elever behöver träna på att göra denna. I och med att de gör en rimlighetsbedömning ökar också möjligheterna att upptäcka eventuella räknefel. TIPS

Låt eleverna komma på olika sätt att redovisa sin lösning. Det kan till exempel vara med bilder, att göra en tabell eller med en matematisk uträkning. Finns det något sätt som de tycker är mer effektivt än andra i de aktuella uppgifterna?

Skriv upp punkterna: • Jag ska ta reda på: • Jag vet: • Min lösning: • Svar:

Repetition

Fyll gemensamt i det ni vill ha med på varje punkt. Glöm inte att betona vikten av att ange enhet i svaret, här är det kanske extra viktigt med tanke på att uppgiften innehåller både centimeter och

Utmaning

Använd de olika punkterna och återanvänd några uppgifter som eleverna tidigare har arbetat med. Ni kan t.ex. använda uppgifterna på sidorna 22, 23 eller 55.

Låt eleverna hitta minst tre olika lösningar till uppgifterna som innehåller omkrets respektive area. 181

51103044.1.1_Inlaga.indd 181

2020-06-24 07:49

Kapitel 8

Blandad träning

Skriv datumet. 2000-10-26 26 oktober 2000

Skriv datumet med bokstäver.

2011-09-10

NOVEMBER

fjärde november

OKTOBER

1981-08-25 2008-08-08

AUGUSTI

2022-10-09

tjugosjätte oktober tjugofemte augusti

23 februari 2021 23/2 2021 (den 23:e dagen i den andra månaden 2021) 2021-02-23 (år 2021, den andra månaden och den 23:e dagen).

DECEMBER

14 / 12 2015

2015

NOVEMBER

Jag föddes den

Olika svar möjliga.

JANUARI

Skriv svaret på minst två olika sätt. För fyra dagar sedan var det den 4 mars 2011. Vilket är dagens datum?

18 / 1 2005 2005-01-18

8 mars 2011

2011-03-08

I övermorgon är det den 2 januari 2021. Vilket är dagens datum?

31 december 2020

2020-12-31

2005

10 / 11 2002 2002-11-10

2002

Olika svar möjliga.

Skriv datumet på olika sätt.

2015-12-14

Idag är det den

Skriva datum Datum kan skrivas på olika sätt:

10 september 2011 25 augusti 1981 8 augusti 2008 9 oktober 2022

17 MAJ

För en vecka sedan var det den 26 okt 2000. Vilket är dagens datum?

17 / 5 1975 1975-05-17

2 november 2000

2000-11-02

1975

I förrgår var det den 29 mars 2015. Vilket är dagens datum?

31 mars 2015

2015-03-31

Datum.

51103037.1.1_Inlaga.indd 88

Datum.

2020-03-26 14:29

51103037.1.1_Inlaga.indd 89

2020-03-26 14:29

BLANDAD TRÄNING

Att räkna med datum

I det här kapitlet tränas elevernas förmåga att ange och avläsa datum.

Uppmana eleverna att läsa uppgifterna noga och vara uppmärksamma på de små ord som är mycket viktiga för att kunna lösa uppgifterna, det är ord och meningar som för fyra dagar som sedan, i övermorgon och i förrgår. Notera att eleverna ska skriva svaren på minst två olika sätt.

Skriv datumet

När eleverna ska skriva datumet med bokstäver så innebär det att de också får öva sig i att använda ordningstalen. Skriv datumet på olika sätt

Repetera gärna de olika månaderna och deras ”nummer”. De exempel som visas i denna är de sätt som vi vanligen skriver datum på i Sverige. Att avläsa datum

På uppslagets högra sida ska eleverna avläsa datum som är skrivna med siffror. Här används datum från olika århundraden vilket visar på behovet av att ibland skriva ut alla fyra siffrorna i årtalet. Dagens datum och födelsedatum

I denna övning ska eleverna skriva både dagens datum och sitt eget födelsedatum. Komplettera gärna denna övning med att låta eleverna skriva andra datum, det kan till exempel vara din egen födelsedag, kungens födelsedag eller kanske en känd fotbollsspelares födelsedag.

TÄNK PÅ

Notera att sättet att ange datum på skiljer mellan olika länder vilket kan leda till missuppfattningar. I Sverige skriver vi datum på framför allt två sätt: dag/månad – år, den 28 maj 2020 skulle alltså skrivas 28/5 – 20, vi skriver även i formen år-månad-dag, till exempel 20-05-28 (alternativt 2020-05-28). I stora delar av Europa skriver man istället dag/ månad/år, alltså 28/5/20 eller 28.05.20. I andra länder, som till exempel USA använder man istället ordningen månad/dag/år, den 28 maj skrivs då alltså 5/28/20. Vid vissa datum kan det leda till missförstånd om man inte säkert vet om det är månaden eller dagen som anges först. Fundera till exempel på hur den 3 maj 2009 skrivs i olika länders system.

182

51103044.1.1_Inlaga.indd 182

2020-06-24 07:49

Kapitel 8

Diagnos

5. Förklara hur du tänker när du räknar ut talen i rutorna.

54 9

1. Skriv produkten.

3·7= 21 6·8= 48 9·2= 18

7·5= 35 8·4= 32 10·9= 90

8·7= 56 9·8= 72 7·9= 63

7·7= 49 8·8= 64 9·4= 36

70 = 10 7

42 = 7

28 = 7

63 = 7

40 = 8

24 = 8

80 = 10 8

56 = 8

81 = 9

54 = 9

27 = 9

45 = 9

7·7

6. Skriv förändringen över varje pil. Fortsätt talföljden.

+10 +10 +10 +10 +10 +10 +10 +10 +10

11 21 31 -50

4·10= 40 4·5= 20

5·10= 50 5·5= 25

+10

41 51 61 71 81 91 101 111

-50

1000 950 900

3. Skriv produkten.

8·2= 16 8·4= 32

Svar: 49

Svar: 6

2. Skriv kvoten.

7·2= 14 7·4= 28

-50

850 800 750 700 650 600

7. Skriv en uppgift som passar till svaret. Lös uppgiften och visa hur du löser den.

4. Skriv kvoten.

40 =20 2

200 =100 2

800 = 100

15 = 5

40 = 10 4

200 = 50 4

700 = 100

30 = 5

Svar: 51 fler.

5 Multiplikation och division. 6 Mönster och talföljder. 7 Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning.

1, 2, 3, 4 Multiplikation och division.

51103037.1.1_Inlaga.indd 90

2020-03-26 14:29

DIAGNOS KAPITEL 8 Uppgift 1, 2, 3, 4 och 5 MÅL

51103037.1.1_Inlaga.indd 91

2020-03-26 14:29

Uppgift 7 MÅL

Multiplikation och division.

Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning.

Uppgifterna testar elevernas tabellkunskaper i multiplikation och division. I uppgift 5 ska eleverna dessutom förklara på hur de tänker när de löser de två aktuella uppgifterna. Repetition och utmaning finns på sidan 92 – 93.

I uppgiften ska eleverna skriva en frågeställning som passar till svaret. De ska dessutom redovisa hur de löser uppgiften. Uppmuntra eleverna att göra detta så utförligt som möjligt. Repetition och utmaning finns på sidan 96 – 97.

Uppgift 6

Så här används diagnosen

MÅL

Mönster och talföljder.

Uppgiften innehåller både ett ökande och ett minskande talmönster. Repetition och utmaning finns på sidorna 94 – 95.

På sidan 39 i lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning. TIPS

Förutom att använda de tips som ges i lärarhandledningen i direkt anknytning till repetitionsoch utmaningssidorna, kan du även använda de repetitionsoch utmaningsförslag som finns i grundkapitlet.

183

51103044.1.1_Inlaga.indd 183

2020-06-24 07:49

Kapitel 8

REPETITION

Skriv produkten. Ringa in de multiplikationer du behöver öva mer på. Öva!

· 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 6 8 10 12 14 16 18 20 6 9 12 15 18 21 24 27 30 8 12 16 20 24 28 32 36 40 10 15 20 25 30 35 40 45 50 12 18 24 30 36 42 48 54 60 14 21 28 35 42 49 56 63 70 16 24 32 40 48 56 64 72 80 18 27 36 45 54 63 72 81 90 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Skriv kvoten.

Jag behöver öva mer på

18 = 2

16 = 4

20 = 4

Tänk hur många gånger nämnaren går i täljaren. Kontrollera svaret med multiplikation.

18 = 6

30 = 5

3 ·6=18

6 ·5=30

UTMANING

Lös korsordet. 1

5 6 3 2 4 1 7 35 7 6 4 700 0 9 4 2 8

Vågrätt

9 9 0 4 5 4 1 3 6 4 9 2 5

27 32

33 35

1 8 2 8 7 48 8 0 1 6 7 8 3 2 7 70 7 2 1 4 7 2 8 21 24 5

14 18

23 28

36 39

1. 3. 5. 8. 9. 10. 12. 14. 16. 18. 20. 22. 24.

25.

26. 28.

7·8 9·11 2·9 4·8 36 9 2·7 6·8 56 7 9·6 8·2 7·5 2·8+1 64 8 56 8 9·7 9·3

30. 32. 34. 35. 37. 39. 41. 42. 43. 44.

7·10 8·8 7·100 9·9+10 63 9 7·4 81 9 5·9 3·7 8·3

2. 4. 6. 7. 11. 13. 14. 15. 17. 19. 21. 23. 27. 29. 30. 31. 33. 36. 38. 40.

7·9 10·9 11·8 3·9 9·5 8·10 9·9 8·9+1 6·7-1 590+40 8·7 9·8 4·9 11·7 8·9 8·50 7·7 6·7 5·5 9·9+1

Hur många halva går det i fyra hela? Svar:

Hur många halva går det i tre hela? Svar:

1 2

3 1 2

8 = 16 1

6 = 12 1 2

Hur många halva går det i fem hela? Svar:

7 = 14 1 2

Multiplikation och division.

51103037.1.1_Inlaga.indd 92

MÅL

Räkna ut kvoten.

Lodrätt

1= 1 2

5 1 2

= 10

9 = 18 1 2

Multiplikation och division.

2020-03-26 14:29

Multiplikation och division.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Använd kopieringsunderlaget Multiplikationsrutan för att ta reda på vilka multiplikationer som är befästa. Färglägg de kombinationer som är säkra och glöm inte att den kommutativa lagen (a · b = b · a) gäller! Om ni har gjort detta tidigare är det lämpligt att ta fram samma underlag igen och testa om det nu är fler kombinationer än tidigare som är befästa. För att testa kan ni använda winnetkakort med multiplikationen utan svar på ena sidan och med svar på den andra. Testa gärna systematiskt, inled till exempel med multiplikation där den ena faktorn är 2, tag sedan multiplikationer där den ena faktorn är 10 och därefter multiplikationer där den ena faktorn är 5 och så vidare. De kombinationer som eleven behöver tid för att räkna ut läggs i en särskild hög och repeteras. Om det är många kombinationer är det klokt att göra upp en plan och öva ett antal varje dag (vecka). Avsätt tid på lektionerna till detta samt hemma om möjligt. Öva sedan division via multiplikation! Repetition

På den vänstra sidan av uppslaget arbetar eleverna

51103037.1.1_Inlaga.indd 93

2020-03-26 14:30

med multiplikationsrutan. Om det är många kombinationer från samma tabell som behöver tränas kan det vara lämpligt att träna med tärning. Slå tärningen och multiplicera med aktuellt tal. På den högra sidan är det multiplikationer och divisioner med bildstöd som eleverna ska lösa. Utmaning

I korsordet som finns i den första utmaningen tränas multiplikationer och divisioner. Notera att multiplikation och division alltid går före addition och subtraktion. Eleverna stöter till exempel på detta i uppgiften lodrätt 15 där uppgiften är 8 · 9 + 1, vilket ger uträkningen 72 + 1 = 73. Om man skriver 8 · ( 9 + 1) ger det däremot uträkningen 8 · 10 = 80.) Detta är en av de konventioner inom matematiken som eleverna på sikt behöver bli bekanta med. I den andra utmaningen möter eleverna division med bråk i nämnaren. Viktigt här är att eleverna använder sig av innehållsdivision, det vill säga att de tänker: Hur många halva går det i fyra hela? Med ett sådant tankesätt får eleverna en god grund för dessa divisioner. Kopieringsunderlag

Multiplikationsrutan, Underlag för Winnetkakort

184

51103044.1.1_Inlaga.indd 184

2020-06-24 07:49

Kapitel 8

REPETITION

Fortsätt talföljden.

Beskriv mönstret.

-10

91 81

-10

24 29 34 39 44 49

T ex: Ökar med fem. -10

-10

Skapa en egen talföljd.

10 15 21 28 36 45 Olika svar möjliga.

-10

51 41 31 21 11

Beskriv mönstret.

Beskriv mönstret i din talföljd.

T ex: Minskar med tio

Olika svar möjliga.

UTMANING

Skriv tal i talföljden så att det stämmer.

+11

Fortsätt mönstret.

+11

11 22 33 44 55 66 77 88 99 110

Skapa en egen talföljd.

Olika svar möjliga.

Figur 1

Figur 2

Figur 3

Figur 4

Figur 5

Figur 6

Skriv en regel för mönstret.

Beskriv mönstret i din talföljd.

T ex: Ökar med en ruta vågrätt och lodrätt för varje figur.

Olika svar möjliga.

Hur många rutor kommer den tionde figuren att ha?

Mönster och talföljder.

51103037.1.1_Inlaga.indd 94

MÅL

100 Mönster och talföljder.

2020-03-26 14:30

Mönster och talföljder.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Arbeta med att identifiera och förklara talföljder. Inled med de några av de vanligaste talföljderna: Jämna tal 2, 4, 6, 8, 10… Tiohopp 10, 20, 30, 40 … Femhopp 5, 10, 15, 20… Träna talföljderna muntligt och skriv sedan ner dem. Beskriv vad som händer mellan talen. Visa att detta är ett exempel på talföljder. Fortsätt sedan med de lite ovanligare talföljderna, exempel: Udda tal 1, 3, 5, 7… Tiohopp med annat starttal 1, 11, 21, 31… TIPS

För att underlätta förståelsen är det viktigt att använda flera sinnen och uttrycksformer. Säg talen muntligt och skriv dem, visa på en tallinje och så vidare.

51103037.1.1_Inlaga.indd 95

2020-03-26 14:30

Repetition

I de bägge repetitionsuppgifterna ska eleverna skriva vad som händer mellan varje tal i talföljden och sedan fortsätta den. De ska också beskriva det mönster de ser i talföljden samt skapa en egen talföljd. Utmaning

I den första utmaningen handlar det om att fylla i de tal som saknas i talföljden. Utmaningen består i att endast det tredje och det sjunde talet i talföljden är utsatta och elevernas uppgift är att utifrån dessa identifiera vilket mönster talföljden kan tänkas följa. De ska även skapa och beskriva en egen talföljd. I den andra utmaningen handlar det om ett växande mönster som eleverna ska fortsätta på. De ska även här beskriva mönstret samt förutsäga hur den tionde figuren kommer att se ut. Utmana dem att försöka skriva mönstret på mattespråk. Kan de hitta en generell regel för att räkna ut hur figur nummer n ska se ut?

185

51103044.1.1_Inlaga.indd 185

2020-06-24 07:49

Kapitel 8

REPETITION

Johanna har nio pinnar och Arvid har fem pinnar. Dra streck mellan frågan och rätt uträkning. Hur många fler pinnar har Johanna än Arvid?

När Milton har lagt ut hälften av sina pinnar har han åtta pinnar kvar. Hur många pinnar var det från början?

14 2

Visa din lösning.

Svar: 16 pinnar.

Hur många pinnar får de om de delar lika?

9+5

Varje barn får en halv banan. Hur många behövs till sexton barn?

Hur många pinnar har de tillsammans?

9−5

Svar: 8 bananer.

Hur många färre pinnar har Arvid än Johanna?

UTMANING

Skriv första bokstaven i barnens namn på ryggsäckarna. Arvids ryggsäck står mellan Pollys och Miltons. Det är varken Pollys eller Arvids ryggsäck som står i mitten. Johannas ryggsäck står till höger om Miltons. Alvas ryggsäck står längst ut.

P Ar

Måla klossarna. Det finns fyra gröna klossar och en gul. Det är lika många röda som blå klossar. Inga klossar med samma färg ligger bredvid varandra. Mellan den röda och den blå klossen ligger det tre andra klossar. Den blå klossen ligger längre ner än den röda.

Svar: 7 paket. Moa föddes dagen innan Filip, ändå är de födda olika år. Vilka datum är de födda?

Svar: 31 december och 1 januari.

Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning.

51103037.1.1_Inlaga.indd 96

MÅL

Varje russinpaket väger 40 g. Tillsammans väger de 280 g. Hur många paket är det?

Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning.

2020-03-26 14:30

Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Läs igenom uppgifterna i repetitionsuppgifterna genom att be eleverna med egna ord förklara textuppgifterna samt beskriva vilket räknesätt de vill använda för att lösa uppgiften. Repetition

På den vänstra sidan av uppslaget ska eleverna para ihop textuppgifterna med rätt uträkning. Observera att två av uppgifterna löses genom samma uträkning! På uppslagets högra sida ska eleverna lösa två problemuppgifter och visa sin lösning.

51103037.1.1_Inlaga.indd 97

2020-03-26 14:30

Utmaning

I den första utmaningen gäller det att läsa hela instruktionen noga för att sedan färglägga klossarna respektive namnge ryggsäckarna på rätt sätt. Tipsa eleverna om strategier vid denna typ av uppgifter. De kan till exempel skriva namnen på lösa lappar och prova sig fram för att placera dessa rätt. När de ska måla klossarna kan de börja med att endast sätta en prick i rätt färg för att sedan färglägga när de känner sig säkra på lösningen! I den andra utmaningen är det två olika typer av uppgifter som eleverna ska lösa. Den första är en textuppgift där eleverna ska räkna ut rätt antal russinpaket. Detta kan de göra till exempel med hjälp av upprepad addition, en öppen multiplikation eller innehållsdivision. Låt gärna eleverna jämföra sina strategier med varandra. I den avslutande uppgiften är det logiska resonemang som krävs. Hur kan Moa och Filip vara födda dagarna efter varandra och ändå olika år? Svaret är att de är födda på nyårsafton, den 31 december, respektive på nyårsdagen, den 1 januari året efter.

186

51103044.1.1_Inlaga.indd 186

2020-06-24 07:49

Kapitel 9

Didaktiska kommentarer kapitel 9 Kapitlet har temat Båtutflykten. Uppgifterna i kapitlet utgår från denna kontext och handlar bland annat om att namnge och beskriva geometriska objekt som bokens elever ser under sin utflykt. I kapitlet får eleverna även öva sig i att använda räknehäfte för att redovisa sina lösningar. Kapitlet har tre mål och här hittar du didaktiska kommentarer kring dessa. MÅL

Bygga och rita av tredimensionella figurer.

I det här målet ska eleverna rita av tredimensionella figurer. De gör detta med hjälp av så kallat iso metriskt prickpapper. På detta finns det prickar placerade så att eleverna får hjälp att rita tredimensionella figurer. Att avbilda tredimensionella föremål kan verkligen vara en utmaning för en del elever medan andra lätt tycks kunna växla mellan en tredimensionell verklighet och en tvådimensionell bild. Här kan elevernas vana vid att använda till exempel legoritningar spela roll för deras förkunskaper. Öva gärna genom att göra några gemensamma exempel och genom att para ihop tredimensionella figurer, gärna byggda av multilinkskuber, med motsvarande bild. MÅL

Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

När vi ska beskriva geometriska objekt använder vi mängder av olika begrepp. Syftet med detta mål är att eleverna ska lära sig att urskilja egenskaper hos såväl tvådimensionella som tredimensionella objekt och att de ska förstå innebörden av de olika begrepp som presenteras.

har sex hörn kallas för sexhörningar och så vidare. I varje sådan kategori finns det sedan undergrupper. Månghörningar kan vara regelbundna eller oregelbundna. Trianglar delar vi bland annat in efter egenskaper hos deras vinklar. Vi använder begreppen rät vinkliga trianglar (en vinkel är 90°), spetsvinkliga trianglar (alla vinklar är mindre än 90°) och trubbvinkliga trianglar (en vinkel är större än 90°). Vi kan också prata om liksidiga trianglar (alla sidor är lika långa) och likbenta trianglar (två sidor är lika långa).

rätvinklig triangel

spetsvinklig triangel

liksidig triangel

trubbvinklig triangel

likbent triangel

Fyrhörningar delas in i undergrupper efter egen skaper som parallella sidor, vinklar etc. Kvadraten är en fyrhörning som har fyra lika långa sidor där varje vinkel är 90° och sidorna är parvis parallella. Kvadraten är en slags rektangel. Både rektanglar och kvadrater är olika typer av parallellogram. Andra namn på fyrhörningarna är romb och parallelltrapets.

fyrhörning

parallelltrapets

parallellogram

rektangel

kvadrat

romb

Tvådimensionella geometriska objekt

Eleverna är sedan tidigare bekanta med begreppet månghörning, eller polygon. Den gemensamma egenskapen hos månghörningar är att de har hörn och sidor. De har alltid lika många hörn som sidor. Månghörningar som har tre hörn kallas för trianglar, de som har fyra hörn kallas för fyrhörningar, de som har fem hörn kallas för femhörningar, de som

Femhörningar (pentagoner) har fem hörn och fem sidor. En femhörning kan vara regelbunden eller oregelbunden. I den regelbundna femhörningen är alla sidor lika långa och alla vinklar lika stora. 187

51103044.1.1_Inlaga.indd 187

2020-06-24 07:49

Kapitel 9

oregelbunden femhörning

regelbunden femhörning

Sexhörningar (hexagoner) har sex hörn och sex sidor. En sexhörning kan vara regelbunden eller oregelbunden. I den regelbundna sexhörningen är alla sidor lika långa och alla vinklar lika stora.

oregelbunden sexhörning

regelbunden sexhörning

Sjuhörning (heptagon) är en månghörning med sju hörn. Åttahörning (oktogon eller oktagon) är en månghörning med åtta hörn. Niohörning (nonagon) är en månghörning med nio hörn. Tiohörning (dekagon) är en månghörning med tio hörn. Tredimensionella geometriska objekt

Även de tredimensionella objekten är indelade i undergrupper också. En grupp av tredimensionella objekt är polyedrar. En polyeder är en tredimensionell kropp vars sidoytor är plana områden. Exempel på polyedrar:

En undergrupp till polyedrar är prismor. Vi använder ofta begreppet prisma för att beteckna objekt som till exempel har triangulära sidoytor. Definitionen av ett prisma är att det är en polyeder där minst två av begränsningsytorna är parallella (i första exemplet nedan är det alltså de bägge triangelformade sidoytorna). Övriga sidoytor ska vara parallellogramområden. Exempel på prismor:

Rätblock är alltså ett slags prisma där alla sidoytor är rektangelområden och alla vinklar är räta. När alla sidoytor i rätblocket är kvadratiska kallar vi rätblocket för kub. Pyramid kallar vi de polyedrar där alla sidoytor, eller alla sidoytor utom en, är triangulära. Trianglarna möts i en gemensam punkt. En kon har en cirkulär basyta och strålar samman i en spets. Ytan som inte är basyta kallas för mantelyta. En cylinder har två cirkulära basytor. Övrig yta kallas för mantelyta. Ytan på ett klot kallas för sfär. Visst kan man nästan bli lite yr i huvudet av alla dessa begrepp och allt det som finns beskrivet ovan är givetvis inget som eleverna i årskurs 3 förväntas kunna men du som lärare bör känna till hur de olika objekten hör samman. För dig som vill fördjupa dig ytterligare rekommenderar jag Matematiktermer för skolan (NCM, 2008). För att eleverna ska kunna särskilja de olika objekten från varandra gäller det att de förstår de olika egenskapernas innebörd och att lära sig att se likheter och skillnader mellan objekten. Att arbeta med geometri handlar om så mycket mer än att lära sig namn på olika objekt, därför återkommer vi i Prima matematik hela tiden till att beskriva objektens egenskaper och att hitta likheter och skillnader mellan olika geometriska objekt. MÅL

Använda räknehäfte.

Eleverna bör kunna redovisa sina lösningar utanför boken, inte minst är detta något de kommer behöva göra då de arbetar med matematik på mellanstadiet. I detta kapitel förbereds detta då eleverna får träna på att redovisa sina lösningar i räknehäfte. Många av de punkter som eleverna får träna på handlar om att skapa struktur som underlättar för dem.

188

51103044.1.1_Inlaga.indd 188

2020-06-24 07:49

Kapitel 9

Aktivitetsbank till kapitel 9 Perspektiv Mål: Bygga och rita av tredimensionella figurer.

För att skapa en övning med perspektiv liknande den på sidan 118 i boken kan du, eller eleverna, bygga en figur av multilinks och fotografera den från fyra olika håll (A, B, C och D).

Beskriv objektet (3D)

Dessa foton kan sedan skrivas ut. Placera figuren på ett bord och markera fyra olika platser (1, 2, 3, 4). Låt därefter eleverna förklara vilken bild som hör ihop med vilken plats, alltså var ska de sitta för att se det som bilden visar?

Likheter och skillnader

Mål: Bygga och rita av tredimensionella figurer.

Samla förpackningar i olika former. Ta fram en förpackning och be eleverna beskriva dess egenskaper med så många begrepp som möjligt. Eleverna använder sig då av begrepp som kant, hörn, sidoyta, spets och mantelyta, de beskriver hur objektets sidoytor ser ut och så vidare.

Använd förpackningar eller andra tredimensionella objekt. Ta fram två olika objekt och be eleverna beskriva de likheter och skillnader de kan se mellan objekten. Observera att vi här fokuserar på de geometriska egenskaperna snarare än färg, användningsområden etc.

Lattjo lajbanlådan Mål: Bygga och rita av tredimensionella figurer.

I denna övning, som är välbekant genom Fem myror är fler än fyra elefanter, tar jag fram fyra olika geometriska objekt. Tre av dessa hör samman genom en viss egenskap (det kan till exempel vara antalet hörn, formen på sidoytorna eller liknande) och en ska bort. Elevernas uppgift är att lista ut vilken som ska bort och att motivera varför den ska bort.

Hemliga påsen Mål: Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

Lek ”hemliga påsen”. Lägg ett geometriskt objekt i en påse. Låt eleverna ställa frågor om objektet. Det kan vara frågor som: Har det fler än tre sidor? Är det ett tredimensionellt objekt? Har någon av sidorna formen av en triangel? Upprepa flera gånger och låt eleverna turas om att leda uppgiften och svara på frågor om objekten.

Hexomino Mål: Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

En hexominobricka består av sex kvadrater där minst en sida i varje kvadrat är gemensam med en annan kvadrat. Låt eleverna arbeta enskilt eller i par och rita så många olika hexomino brickor som möjligt. Använd cm2- rutat papper alternativt rutat papper som är 2 · 2 cm2. Eleverna behöver också penna och en sax.

Eleverna ritar och klipper ut så många hexominobrickor som möjligt. Alla ska vara olika. Eleverna ska sedan måla alla hexominobrickor som de tror går att vika så att de bildar en kub. I nästa steg provar de att vika kuber. Om man räknar bort roterade och spegelvända figurer så finns det trettiofem olika brickor. Dessa hittar du i det digitala lärarstödet.

189

51103044.1.1_Inlaga.indd 189

2020-06-24 07:49

Kapitel 9

Geometriövning Mål: Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

Till denna praktiska övning behöver ni en uppsättning blomsterpinnar eller liknande. Klipp av pinnarna så att de är i cirka sex olika längder (det bör dock inte skilja extremt mycket), lämpligen kan varje pinne vara mellan 5 och 15 cm lång. Gör så många pinnar att varje elev kan få fyra stycken pinnar. Istället för blomsterpinnar kan man använda pennor, kritor och liknande. Ni är nu redo för övningen: Ge varje elev fyra pinnar i olika längd. Övningen som följer är sedan gemensam och det är viktigt att alla elever verkligen får en chans att hinna bygga sin figur. Om ni har möjlighet att samlas på en öppen yta på golvet är det en god idé att göra så! Ge dem sedan gemensamt instruktioner enligt följande: 1. Bygg en figur där pinnarna möts i hörnen. Vad kallas era figurer? Fyrhörningar 2. Ändra din figur så att två av sidorna är parallella. Fråga om någon vet vad parallell betyder, förklara annars! Vad heter figurerna? Parallelltrapets, fyrhörning (en parallell

trapets är en fyrhörning med minst två parallella sidor). 3. Byt pinnar med varandra så att ni har fyra pinnar som parvis är lika långa. Förklara vad som menas med parvis. Eleverna ska alltså ha två pinnar i en längd och två i en annan längd. 4. Bygg en fyrhörning där motstående sidor är lika långa och ingen vinkel är rät. Förklara begreppen motstående sidor (sidor som är mittemot varandra) och vad som menas med en rät vinkel (jämför med hörnet på ett papper). Vad heter figurerna? Parallellogram. (Det är också fortfarande en parallelltrapets och en fyrhörning. En parallellogram är en parallelltrapets vars sidor är parvis parallella. Om alla fyra sidorna är lika långa är det ett specialfall som kallas romb.) 5. Ändra din figur så att den har fyra räta vinklar. Vad kallas figuren? Rektangel. (Det är även en parallellogram, en parallelltrapets och en fyrhörning.) 6. Vad skulle rektangeln ha för specialnamn om alla fyra sidorna var lika långa? Kvadrat.

På jakt efter pi ( )! Mål: Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

Det finns många olika sätt att arbeta med π. För att upptäcka att förhållandet mellan cirkelns omkrets och dess diameter alltid är ≈ π så kan ni använda ett snöre för att undersöka ett antal cirkelformade föremål och förhållandet mellan dessas omkrets och diameter. Ni kan till exempel mäta runt en tallrik, en kruka eller en pall. Varje elevpar behöver ett snöre, observera att snöret inte bör vara elastiskt. Eleverna mäter

sedan runt ett föremål (omkretsen) och klipper av snöret. De kontrollerar sedan hur många gånger snöret går att lägga rakt över det cirkelformade föremålet (diametern). Klipp snöret (omkretsen) i samma längd som diametern är. Låt eleverna undersöka både större och mindre cirklar. Så småningom blir det tydligt att snöret alltid räcker till tre gånger och ”lite till”. Detta är alltså det som människor i Babylonien upptäckte redan för ungefär 4000 år sedan!

190

51103044.1.1_Inlaga.indd 190

2020-06-24 07:49

Kapitel 9

Problembank till kapitel 9 Glassen

I kiosken finns det fyra smaker på glassen: päron (P), vanilj (V), jordgubbe (J) och blåbär (B). På hur många olika sätt kan Sofia välja om hon ska ha två kulor? Svar: Om hon väljer två olika smaker finns följande sex alternativ: P + V V + J J + B P + J V + B P+B Om hon väljer samma smak på båda kulorna tillkommer fyra alternativ P + P, V + V, J + J och B + B. Uppgiften kan varieras genom att minska det totala antalet sorter (förenkling) eller öka antalet sorter (större utmaning).

Kexpaketen

Reza lägger kexpaket i en lång rad. Sex kexpaket är 1 meter tillsammans. Hur långt blir det om man lägger nio kexpaket på rad? Svar: 1,5 meter. Notera att eleverna inte behöver räkna ut hur långt ett paket är. Talen är valda för att eleverna ska kunna generalisera. De vet att sex paket är 1 meter, tre paket är alltså 0,5 meter. Uppgiften kan förenklas genom att ändra till att två paket är 1 m och fråga efter hur långt det blir om man lägger ut tre paket. Uppgiften kan göras mer utmanande genom att utgå från åtta tolv paket och fråga hur långt det blir med arton paket.

Hemliga asken

En ask har fem sidoytor. Hur kan den se ut? Svar: Det kan till exempel vara ett prisma eller en pyramid med kvadratisk botten. Uppgiften kan varieras genom att antalet sidoytor ändras. En vanlig form är rätblocket som har sex sidoytor därför kan detta vara en förenkling. Mer ovanligt är fyra sidoytor (tetraeder).

Månghörningar

Hur många sidor måste ett tvådimensionellt objekt minst ha om alla vinklar är trubbiga? Svar: Fem hörn.

Båtturen

Var tjugonde minut startar en ny båttur. Den första båtturen börjar klockan 10 och den sista klockan 16. Hur många turer kör de varje dag? Svar: 19 turer. Uppgiften kan varieras genom att tidsspannet eller turtätheten ändras.

191

51103044.1.1_Inlaga.indd 191

2020-06-24 07:49

Kapitel 9

Båtutflykten

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • bygga och rita av tredimensionella figurer • begrepp för att beskriva geometriska objekt • använda räknehäfte för att redovisa uträkningar och lösningar

51103037.1.1_Inlaga.indd 98

2020-03-26 14:30

SAMTALSUNDERLAG KAPITEL 9

Kapitlets tema är Båtutflykten. Titta gemensamt på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: MÅL

• Bygga och rita av tredimensionella figurer. Begrepp för att beskriva • geometriska objekt. Använda räknehäfte. •

Här följer frågor som du kan använda för en gemensam diskussion i klassen. Frågorna fokuserar på de områden som tas upp i kapitlet och de begrepp som är aktuella. 1. Hur många människor är det på bilden? 24 2. Hur många fönster finns det på framsidan (sidan mot vattnet) på det vänstra gula huset? 39 (varav ett är delvis dolt av träden). 3. Hur kan vi snabbt räkna ut hur många fönster det är? T.ex. multiplikation av de stora fönstren och därefter addition av källarfönstren. Man kan även använda upprepad addition. 4. Vilket eller vilka räknesätt kan vi använda för att räkna ut antalet fönster på huset?

51103037.1.1_Inlaga.indd 99

2020-03-26 14:30

5. Vilka olika former ser ni på bilden? Vad heter formerna? 6. Titta snabbt på bron (ca 5 sek). Ungefär hur många stenar finns det på brons sida? 7. Hur kom ni fram till det? 8. Hur många stenar är det exakt? 42 st (synliga) 9. Hur stor är skillnaden mellan din gissning och det exakta svaret? 10. Alva sitter i mitten på raden längst bak. Vilken färg har hon på tröjan? Grön och rosa 11. Beskriv flickan som sitter på Alvas vänstra sida. Notera att de ska utgå från Alvas vänstra sida. 12. Beskriv flickan som sitter till höger om Alva. 13. I vilken hand håller Milton sin dricka? Höger 14. I vilken hand håller guiden mikrofonen? Vänster 15. I vilken hand håller damen på bron sin glass? Höger 16. Vilken av byggnaderna på bilden är högst? Tornet (Lisebergstornet) 17. Hur vet ni det? 18. Hitta på en egen fråga till bilden. Ställ frågan till den som sitter bredvid.

192

51103044.1.1_Inlaga.indd 192

2020-06-24 07:49

Kapitel 9

Mattelabbet

TÄNK PÅ

2. Slå en tärning. Rita en figur som består av lika många klossar som tärningen visar. Om du har klossar kan du gärna bygga figuren innan du ritar den.

1. Polly och Milton har byggt figurer av klossar. Här har de ritat av sina figurer. Hur många klossar har de använt för att bygga figurerna?

Min figur är byggd av

klossar.

Min kompis figur är byggd av

klossar.

3. Rita av en kompis figur. Pollys figur är byggd av

klossar.

Miltons figur är byggd av

klossar.

4. Vilka tips har ni för att rita tredimensionella bilder?

100

Laborativt arbete: Tredimensionella figurer.

51103037.1.1_Inlaga.indd 100

MÅL

Laborativt arbete: Tredimensionella figurer.

2020-03-26 14:30

51103037.1.1_Inlaga.indd 101

101

2020-03-26 14:30

Bygga och rita av tredimensionella figurer.

Att tolka och konstruera är en utmaning för många elever. Beroende på hur figuren ser ut så kan eleverna även behöva föreställa sig dolda klossar, alltså klossar som finns i verkligheten men som inte syns på avbildningen. För att underlätta kan det vara en god idé att använda klossar i olika färger och att måla med motsvarande färgpennor. Var beredd på att det kan krävas en del försök innan de lyckas, extra isometriskt papper finns som kopieringsunderlag.

Syfte

Syftet med mattelabbet är att låta eleverna öva sitt spatiala seende. De ska både kunna se hur många klossar en figur är byggd av och kunna rita av egna tredimensionella figurer. Om ni har tillgång till multilinks eller liknande material är det ett bra stöd för eleverna men de kan arbeta med uppgifterna även om detta skulle saknas.

Samtalstips

Hur många klossar består din figur av? Från vilket håll vill du rita av den? Hur skulle bilden bli om du ritade av figuren från en annan vinkel? Kan du rita av figuren om den ligger ner? Kan du rita av figuren om den står upp?

Arbetsgång

Lösningsmodeller

Ta fram tärningar och klossar om ni har tillgång till detta. Det kan också vara bra att kopiera upp extra isometriskt papper. Inled med att titta på de figurer som finns avbildade på i mattelabbet och be eleverna räkna hur många klossar dessa är byggda av. Låt eventuellt eleverna rita av de färdiga figurerna bredvid bokens illustrationer. Tänk på att alla streck ska gå rakt mellan två punkter, eleverna ska alltså enbart använda räta linjer, uppmuntra dem att använda linjal. Låt sedan eleverna slå med tärningen och om möjligt bygga en figur med motsvarande antal klossar alternativt rita direkt utan att bygga figuren med klossar. De elever som får låga tal kan eventuellt upprepa övningen med ett nytt tal. I den avslutande diskussionsfrågan ska eleverna ge varandra tips på hur man ritar tredimensionella bilder. Samla gärna elevernas tips så att alla i klassen får ta del av dem.

Erfarenheten visar att en del elever har mycket lätt för uppgifter av denna typ medan andra stöter på stora problem. En del är vana att bygga efter ritningar och tolka tredimensionella bilder, andra tycks äga förmågan att ”se” hur de ska rita trots att de inte har gjort det tidigare och en del elever ser inte alls hur bilden ska byggas upp. Det är en god idé att låta eleverna hjälpa varandra med tips på hur de ska rita. Se dock till att ingen gör uppgiften åt kompisen; tanken här är att de ska öva sig i att rita dessa bilder och ingen förväntar sig perfektion! Diskutera vilka strategier eleverna har haft när de har ritat av bilderna. Har de medvetet valt från vilket håll figuren är lättast att rita av eller reflekterade de inte över detta? Ritade de en kloss i taget eller såg de figuren som en helhet? Använde de olika färger för olika klossar och upplevde de i så fall detta som ett stöd? Låt eventuellt de som behöver börja med att rita av endast en kloss, det kan vara nog så utmanande.

193

51103044.1.1_Inlaga.indd 193

2020-06-24 07:49

Kapitel 9

MÅL

Rita olika figurer som består av fyra klossar. Bygg gärna figurerna med klossar.

Bygga och rita av tredimensionella figurer.

Rita av figuren. Skriv hur många klossar den består av. A

Antal klossar

102

Bygga och rita av tredimensionella figurer.

51103037.1.1_Inlaga.indd 102

MÅL

Bygga och rita av tredimensionella figurer.

2020-03-26 14:30

Bygga och rita av tredimensionella figurer.

Arbetsgång

Eleverna ska här rita av de figurer som visas. Om ni har tillgång till klossar kan de vara ett stöd i arbetet. Notera särskilt om det är någon elev som tolkar figur B fel och inte upptäcker den kloss som är dold. Ett tecken på denna missuppfattning är att eleverna svarar att figuren består av fem klossar istället för sex stycken. På sidan 103 ska eleverna skapa olika figurer som består av fyra klossar. Diskutera med eleverna. Vad innebär det att figurerna är olika? Är en figur olik för att den är vriden åt ett annat håll? Är den olik för att den är spegelvänd? Samla elevernas olika förslag till figurer byggda av fyra klossar. Sortera dessa och bestäm vilka som är lika/olika enligt resonemanget ovan. Hur många unika figurer kan ni hitta? Denna del av övningen underlättas om ni har byggt figurerna i klossar och kan vända och vrida dessa i rummet för att undersöka eventuella likheter. Observera att färgen här är betydelselös och inte räknas som en olikhet!

51103037.1.1_Inlaga.indd 103

103

2020-03-26 14:30

Repetition

Bygg figurer som består av endast tre klossar och rita av dessa, eller börja med att rita av en enda kloss om det behövs för att komma igång. Förstora eventuellt det isometriska pappret, för att underlätta arbetet. Utmaning

Utmana eleverna att rita av figurerna de skapat på sidan 103 ur minst tre olika vinklar. De kan även få i uppgift att på ett isometriskt papper rita en figur som inte går att bygga. I konsten finns flera exempel på sådana figurer. Den konstnär som först blev känd för att skapa dessa ”omöjliga figurer” var Oscar Reutersvärd. Låt eleverna söka efter bilder av hans verk att ha som inspiration! Kopieringsunderlag

Isometriskt papper

194

51103044.1.1_Inlaga.indd 194

2020-06-24 07:49

Kapitel 9

MÅL

Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

Parallella sidor Parallella sidor möts aldrig. De är hela tiden exakt lika långt ifrån varandra.

Tvådimensionella geometriska objekt Månghörningar har hörn och sidor.

De röda linjerna är parallella. En fyrhörning som har minst två parallella sidor kallas för parallelltrapets.

sida

hörn

sida

Måla de sidor som är parallella röda.

Måla alla fyrhörningar.

Parvis parallella sidor De röda sidorna är parallella med varandra och de blåa sidorna är parallella med varandra. De fyra sidorna är parvis är parallella. En fyrhörning som har parvis parallella sidor kallas för parallellogram.

Skriv hur många hörn och sidor objektet har.

Ta fram två färgpennor. Måla de sidor som är parallella i samma färg.

4 4 104

hörn sidor

3 3

hörn sidor

8 8

hörn sidor

Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

51103037.1.1_Inlaga.indd 104

MÅL

6 6

Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

2020-03-26 14:30

Bygga och rita av tredimensionella figurer.

51103037.1.1_Inlaga.indd 105

105

2020-03-26 14:30

linjer som aldrig kommer att krocka (korsa varandra) hur långt de än fortsätter.

Arbetsgång

Repetition

Inled arbetsområdet med geometriövningen i Aktivitetsbanken. Denna sträker elevernas förståelse av de olika begrepp som beskriver egenskaperna hos de geometriska objekten. Låt eleverna berätta vilka olika begrepp inom geometrin som de kommer ihåg. Skriv dem gärna på lappar så att ni sedan kan sortera orden efter vilka sammanhang de förekommer i. Vilka grupperingar vill ni göra? Det kan till exempel vara namn på olika geometriska objekt. Dessa kan i sin tur delas in i tvådimensionella respektive tredimensionella objekt. Det kan vara ord som används för att beskriva egenskaper hos dessa objekt, ord som används vid mätning och så vidare. Samla orden i en gemensam matteordlista. Uppslaget handlar om månghörningar. Gå igenom innehållet i de faktarutor som finns på uppslaget. Dessa beskriver dels begreppen sida och hörn, dels begreppen parallella och parvis parallella. Låt sedan eleverna arbeta på egen hand. På uppslagets högra sida handlar det om att måla de sidor som är parallella. För att förklara begreppet parallella kan man beskriva det som två

Använd kopieringsunderlaget som hör till Geometriska objekt och låt eleverna måla alla sidor som är parallella i samma färg. Utmaning

Be eleverna rita en parallellogram och beskriv den med så många geometriska begrepp som möjligt. TÄNK PÅ

Många geometriska objekt presenteras ofta på samma sätt. Rektanglar visas oftast liggande, någon gång visas de stående men nästan aldrig snedställda. Trianglar visas oftast med basen nedåt och oftast är de dessutom likbenta eller liksidiga. Stärk elevernas begrepp genom att vrida och vända på figurerna och att blanda de exempel som visas. Kopieringsunderlag

Geometriska begrepp 195

51103044.1.1_Inlaga.indd 195

2020-06-24 07:49

Kapitel 9

Vinklar Området där två sträckor möts kallas för vinkel. Det finns olika typer av vinklar. Rät vinkel, den är exakt 90°

Rektangel En parallellogram som har fyra räta vinklar kallas för rektangel. Rät

Trubbig

Skriv färdigt beskrivningen av rektangelns egenskaper.

Spetsig vinkel, den är mindre än 90° Trubbig vinkel, den är större än 90°

Rät

4 sidor och 4 räta

En rektangel har

Spetsig

Alla vinklar är

hörn.

Har rektangeln några parallella sidor?

Måla alla räta vinklar röda. Måla alla spetsiga vinklar blåa. Måla alla trubbiga vinklar orange.

. ja

nej

Kvadrat En rektangel som har fyra lika långa sidor kallas för kvadrat.

Skriv färdigt beskrivningen av kvadratens egenskaper.

4 sidor och 4 räta lika långa

En kvadrat har Alla vinklar är Alla sidor är

hörn. . .

Skriv färdigt beskrivningen av objektens egenskaper. En triangel har

En hexagon har

106

Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

51103037.1.1_Inlaga.indd 106

MÅL

sidor och

3 6

hörn.

Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

2020-03-26 14:30

Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

Arbetsgång

På uppslaget fokuseras dels begreppet vinkel, dels visar faktarutorna hur begreppen parallellogram, rektangel och kvadrat hör samman. Läs mer om detta i de inledande didaktiska kommentarerna. Den första faktarutan handlar om vinklar. En vinkel är det område som är mellan två sträckor som möts i samma ändpunkt. Sträckorna kallas för vinkelben. Inled med att titta på vinklarna i parallelltrapetsen i faktarutan. Här finns två räta vinklar, en spetsig och en trubbig. Kan eleverna själva komma på något knep för att lära sig skilja på dessa tre olika typer av vinklar? Ett hjälpmedel kan vara att utgå från ett hörn på ett vanligt A4papper. Vinkeln i hörnet är 90°. Vinklar som är mindre än 90° kallas spetsiga och vinklar som är större än papprets räta hörn (men mindre än 180°) kallas trubbiga. Visa eleverna att den räta vinkeln har en särskild markering medan övriga markeras med en båge. Rät vinkel, den är exakt 90°

51103037.1.1_Inlaga.indd 107

107

2020-03-26 14:30

Efter genomgången av faktarutan ska eleverna måla vinklarna i månghörningarna i de angivna färgerna. Låt de elever som så önskar ta hjälp av hörnet på ett A4-papper. För en del elever kan det vara relevant att introducera gradskivan för mätning. På uppslagets högra sida ska eleverna fylla i den saknade informationen. Repetition

Låt eleverna samla räta, trubbiga och spetsiga vinklar i klassrummet genom att använda ett hörn av ett papper som referensmått. Dokumentera med hjälp av penna och papper eller med digitala hjälpmedel. Utmaning

Låt eleverna använda gradskiva för att bestämma vinklarnas storlek och skriva in gradantalet på de olika vinklarna på uppslaget. Ser de något mönster? Be dem att titta särskilt på trianglarna. Vilken är vinkelsumman? Fortsätt genom att be dem rita ett antal olika trianglar på ett papper, markera vinklarna och klippa ut trianglarna. Triangelns hörn rivs sedan loss och placeras på en rät linje med spetsen in mot en och samma punkt. Vad händer?

Spetsig vinkel, den är mindre än 90° Trubbig vinkel, den är större än 90° 196

51103044.1.1_Inlaga.indd 196

2020-06-24 07:49

Kapitel 9

Dra streck från beskrivningen till rätt objekt.

Tredimensionella geometriska objekt Polyedrar har hörn, sidoytor och kanter.

Den har fyra räta vinklar. Sidorna är parallella. Alla sidor är lika långa.

sidoyta hörn

kant

hörn sidoyta Det består av sex rektanglar. Det har åtta hörn och tolv kanter.

Måla de objekt som har sex sidoytor. Basen är en kvadrat. De övriga fyra sidoytorna är trianglar.

Den har tre spetsiga vinklar och tre sidor.

Den har en rät vinkel och två spetsiga vinklar.

Skriv hur många hörn, sidoytor och kanter objektet har.

Den har sex kvadratiska sidoytor. Den har åtta hörn och tolv kanter.

Kuben har:

8 6 12

108

Prismat har:

6 5 9

hörn sidoytor kanter

Rätblocket har:

8 6 12

sidoytor

Den är en sexhörning.

kanter

Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

51103037.1.1_Inlaga.indd 108

MÅL

Den är en femhörning.

hörn

2020-03-26 14:30

51103037.1.1_Inlaga.indd 109

109

2020-03-26 14:30

På uppslagets högra sida ska eleverna dra streck mellan den beskrivning som står i rutan och rätt objekt.

Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

Arbetsgång

Uppslagets faktaruta handlar om begrepp som hör samman med tredimensionella objekt, det vill säga hörn, sidoyta (sida) och kant. Notera särskilt begreppet sidoyta (eller sida) som betecknar den yta som avgränsar objektet. Även om sidoyta och sida är synonymer när vi talar om tredimensionella objekt så väljer vi att använda begreppet sidoyta för att undvika förväxlingar. Jämför med kvadratens sida som är en av de sträckor som begränsar kvadraten. sida

sidoyta

Ta fram några tredimensionella objekt, det kan vara modeller avsedda för skolbruk eller vanliga förpackningar. Tänk dock på att välja förpackningar som verkligen motsvarar de egenskaper som objektet har. Beskriv objekten med hjälp av de aktuella begreppen.

Repetition

Välj ett tvådimensionellt och ett tredimensionellt objekt. Låt eleven beskriva objekten med så många olika begrepp som möjligt. Skriv ned beskrivningarna. Låt eleverna byta beskrivningar med varandra och gissa vilka objekt kompisen har beskrivit. Utmaning

Ge eleverna ett A4-papper och uppmana dem att bygga ett rätblock. Rätblocket ska ha så stor volym som möjligt (alltså rymma så mycket som möjligt). De ska sedan undersöka hur mycket rätblocket rymmer och redovisa hela arbetet med ord och bild. Volymen kan kontrolleras till exempel genom att använda ett dl-mått och ris.

197

51103044.1.1_Inlaga.indd 197

2020-06-24 07:49

Kapitel 9

MÅL

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan.

Använda räknehäfte.

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan.

424+268

• • • •

707

Svar:

692

en siffra i varje ruta och samma talsort under varandra. din uträkning 424+268≈420+270=690 på summan. Är den rimlig? svaret. Summan 692 verkar rimlig.

892

110

Svar:

547+299

Svar:

707

Svar:

28 3

Svar: 8 2 1

1 1

54 7 +29 9 84 6

892

Svar: 8 4 6

Använda räknehäfte.

51103037.1.1_Inlaga.indd 110

MÅL

678+143

1 1

67 8 +143 82 1

274 +618

21 6 + 67 28 3

274+618

216+67

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan. 2

581 +126

1 424 +268 692

Skriv Skriv Titta Skriv

581+126

111

Använda räknehäfte.

2020-03-26 14:30

Använda räknehäfte.

Arbetsgång

Syftet med målet är att förbereda eleverna på övergången till att skriva in uppgifter i ett räknehäfte istället för att svara direkt i boken. Här har uppgifterna en löpande numrering som eleverna ska använda vid sin redovisning. Inled med en gemensam genomgång av de olika stegen i faktarutan. Förklara för eleverna varför denna övning finns med. Observera att rimlighetsbedömningen inte redovisas skriftligt, däremot är det något som eleverna bör ha för vana att göra efter varje uppgift för att upptäcka eventuella misstag. Repetition

För ytterligare träning kan repetitionsdelen på kopieringsunderlaget Additions- och subtraktionsuppställning användas. Uppgifterna på den övre halvan av detta blad saknar växlingar. Fokus ligger här på själva redovisningen. Eleverna redovisar sina svar på lösblad eller i räknehäfte. Om du upplever att någon elev verkar osäker i hanteringen av uppställningen och tvekar på hur denna skrivs eller hur man använder den, kan det vara en god idé att låta eleven muntligt beskriva proceduren steg för steg. Eleven tvingas då att

51103037.1.1_Inlaga.indd 111

2020-03-26 14:30

formulera sig och det blir tydligt för dig som lärare var eventuella felaktigheter eller tveksamheter uppstår. Att bara instruera igen och lotsa eleven steg för steg ger ingen ökad förståelse och risken finns att samma problem då kommer att uppstå igen. Utmaning

Använd nedre delen av kopieringsunderlaget Additions- och subtraktionsuppställning för ytterligare träning. Uppgifterna innehåller flera växlingar och termer med olika antal siffror. För ytterligare träning kan eleverna slumpa fram nya tresiffriga additioner med en tärning. Låt eleverna lösa uppgifterna på lösblad eller i ett räknehäfte. TÄNK PÅ

Betona vikten av att skriva en siffra i varje ruta och att placera samma talsorter under varandra. Uppställningen är tänkt att vara ett effektivt verktyg för eleverna. Det är dock viktigt att de förstår vad de gör i varje steg av uppställningen. Kopieringsunderlag

Additions- och subtraktionsuppställning

198

51103044.1.1_Inlaga.indd 198

2020-06-24 07:49

Kapitel 9

Skriv subtraktionen som uppställning. Räkna ut differensen. Dra ett streck med linjalen för att visa att du är klar. Skriv in uppgiftens nummer. 7

975−469

831−87

97 5 - 46 9 50 6

307−182

83 1 - 87 74 4

219+556

468−73

526+481+27

Svar: 7 4 4

30 7 - 1 82 125

21 9 +55 6 77 5

46 8 - 73 39 5

Svar: 2 2 5

10 Svar: 5 0 6

10 10

50 1 - 27 6 22 5

501−276

10 10

Svar: 1 2 5

Svar: 7 7 5

Svar: 3 9 5

1 1 1

52 6 48 1 + 27 1 03 4

Svar: 1 0 3 4

Använda räknehäfte.

51103037.1.1_Inlaga.indd 112

MÅL

Rita färdigt marginalen med linjal. Skriv uppgiften som uppställning. Räkna ut summan eller differensen.

112

113

Använda räknehäfte.

2020-03-26 14:30

Använda räknehäfte.

Arbetsgång

När de arbetar med uppslaget behöver eleverna linjal. Sakta men säkert ökar vi de moment som eleverna själva ska utföra och här kommer vi till nästa steg vid redovisningen, nämligen att använda linjalen för att dra streck som skiljer de olika uppgifterna åt. Instruera eleverna och låt dem sedan arbeta med uppslaget. Låt gärna eleverna titta tillbaka på sina egna redovisningar i uppgiften. Vad är de nöjda med? Finns det något de kan förbättra? Låt eleverna diskutera i par och visa varandra en uppgift som de är extra nöjda med! Samla elevernas egna idéer kring vad det är som gör att en redovisning blir bra och tydlig att följa när de ska redovisa i räknehäfte. Låt dem komma med förslag på punkter över vad man ska tänka på och låt också eleverna själva fundera över vad just de ska tänka lite extra på.

51103037.1.1_Inlaga.indd 113

2020-03-26 14:30

TÄNK PÅ

En praktisk detalj som kan ställa till bekymmer är själva användandet av linjalen för att dra raka streck i marginalen och för att avgränsa mellan talen. Öva vid behov på detta! Kontrollera också att en siffra hamnar i varje ruta. Det kan tyckas petigt men tydlighet underlättar en korrekt uträkning! Repetition

Vilken del av redovisningen är det som behöver utvecklas? Är det avläsning, överförande av uppgiften till räknehäftet eller att använda linjalen? Öva vid behov med fler uppgifter. Utmaning

Låt eleverna hitta på egna tal till varandra som de ska skriva in i räknehäftet och räkna ut. De kan även använda en tärning för att slumpa fram tal. Kopieringsunderlag

Additions- och subtraktionsuppställning

199

51103044.1.1_Inlaga.indd 199

2020-06-24 07:49

Kapitel 9

Redovisa uppgifterna i ett räknehäfte eller på ett rutat papper. 14 15 16 17 18 19 20

658−246 867+152 145+561+234 134+131 651−542 156+623 823−446

21 22 23 24 25 26 27

223+617 303−154 15+326 643−219 253+578 266−47 246+644

28 29 30 31 32 33 34

Se sista sidan i detta facit.

Det är sexton elever och två lärare med på utflykten. Biljetterna kostar 20 kr för barn och 50 kr för vuxna. Hur mycket ska de betala?

530−41 128+539 521−454 546+62 332−241 606−542 521−454

Jag ska ta reda på: Jag vet: Min lösning:

Att arbeta med textuppgifter Vad ska jag ta reda på?

Vad vet jag?

Hur kan jag lösa uppgiften?

Svar:

420 kr.

Efter utflykten köper fröken var sin glass till de sexton eleverna. Glassarna kostar tio kronor styck. Fröken betalar med två hundralappar. Hur mycket ska hon ha tillbaka?

Vilket är svaret?

Jag ska ta reda på:

I räknehäftet skriver du ner allt.

Jag vet:

Jag ska ta reda på: Jag vet:

Min lösning:

Svar:

114

40 kr.

Använda räknehäfte.

51103037.1.1_Inlaga.indd 114

MÅL

Svar:

Använda räknehäfte.

2020-03-26 14:30

Använda räknehäfte.

Arbetsgång

Eleverna behöver linjal och rutat papper eller räknehäfte. Uppslaget inleds med additioner och subtraktioner som eleverna ska skriva in i en uppställning. Tanken är att eleverna ska numrera uppgifterna och tydligt avgränsa dem från varandra genom att dra streck. De ska även skriva ut svaret. Efter de inledande additionerna och subtraktionerna följer en faktaruta som visar vilka delar eleverna bör ha med när de arbetar med textuppgifter. Punkterna hjälper eleverna att strukturera sitt arbete och att komma fram till en lösning. I faktarutan får Polly, Milton, Alva och Reza konkretisera innehållet genom sina kommentarer. Gå igenom de olika delarna steg för steg med eleverna. Gör gärna den första uppgiften gemensamt. Läs igenom uppgiften tillsammans och ge eleverna några minuter till att i par diskutera vad det är de ska ta reda på. Skriv sedan på tavlan Jag ska ta reda på: och låt därefter en eller flera elever redogöra för vad det är de ska ta reda på. I nästa steg skriver du Jag vet: Låt eleverna diskutera med varandra ytterligare ett par minuter innan ni på tavlan skriver upp det ni vet. Var tydlig med att

51103037.1.1_Inlaga.indd 115

115

2020-03-26 14:30

skriva så att man förstår innehållet utan att sväva ut i för långa meningar. I detta fall skulle ett tydligt sätt att skriva kunna vara Antal: 16 barn, 2 vuxna. Pris: Barn 20 kr, vuxna 50 kr. I nästa steg kommer punkten Min lösning. Låt återigen eleverna få tid att lösa uppgiften och diskutera i par innan du låter dem visa olika lösningar för gruppen. Tänk på att betona att man kan lösa uppgiften på flera sätt och att det är en styrka om klassen kan visa på flera olika lösningsmetoder. Avslutningsvis skriver ni Svar. Låt sedan eleverna arbeta vidare enskilt eller i par. Repetition

Återanvänd den första uppgiften men byt ut antalet och/eller priset. Koppla gärna till er egen kontext genom att använda det antal som ni är i klassen. Låt eleven använda de olika stegen och samtidigt förklara sina tankegångar muntligt, då får både eleven själv och du syn på eventuella svagheter eller missuppfattningar Utmaning

Låt eleven arbeta på motsvarande sätt med följande uppgift: På utflykten berättar Hugo att det är 17 dagar kvar till hans födelsedag. Vilken veckodag fyller han år om utflykten är på en tisdag?

200

51103044.1.1_Inlaga.indd 200

2020-06-24 07:49

Kapitel 9

Båtturen startar klockan 10.30 och tar 65 minuter. Hur dags slutar båtturen?

Pariserhjulet har tjugo korgar. I varje korg får det plats sex personer. Hur många personer kan åka samtidigt?

Jag ska ta reda på: Jag ska ta reda på: Jag vet: Jag vet: Min lösning: Min lösning:

Svar:

11.35 Svar:

Milton och Polly räknar husen på var sin sida av kanalen. Milton ser 157 hus och Polly ser 28 färre. Hur många hus ser de tillsammans?

Redovisa uppgifterna i ett räknehäfte eller på ett rutat papper.

Jag ska ta reda på: Jag vet: Min lösning:

Svar:

120 personer.

286 hus.

450+123

553−45

560+273

805−540

869+128

750−332

123+422

542+72

139+255

821+131

357+558

176+194

853−434

544−401

658−496

704−623

435−352

560−44

Se sista sidan i detta facit. 116

51103037.1.1_Inlaga.indd 116

MÅL

Använda räknehäfte.

117

2020-03-26 14:30

Använda räknehäfte.

Arbetsgång

På uppslaget fortsätter elevernas arbete med att lösa och redovisa textuppgifter. De ska här använda sig av samma struktur som på föregående uppslag och de punkter som ska besvaras är samma. För att eleverna ska veta vad de ska ta reda på och formulera vad de redan vet är de båda strategierna Spela filmen och Leta ledtrådar viktiga. Vi återkommer till dessa gång på gång därför att de hjälper eleverna att bygga upp ett förhållningssätt till matematiken som de kommer att ha nytta även högre upp i åldrarna.

Leta ledtrådar. Vad får jag veta? Eleverna arbetar med textuppgifterna på egen hand eller i par. Uppslaget avslutas med additioner och subtraktioner som eleverna ska skriva in i sitt räknehäfte, eller på lösblad, och lösa med hjälp av huvudräkning. Repetition

I Problembanken finns fler uppgifter som ni kan använda och arbeta med på samma sätt. Utmaning

Spela filmen. Vad handlar uppgiften om? Vad ska jag ta reda på?

Låt eleverna utgå från de uppgifter som de redan har arbetat med och lösa dessa på ett annat sätt. Låt dem sedan jämföra sina båda lösningar. Vilka nackdelar och fördelar har de olika strategierna?

201

51103044.1.1_Inlaga.indd 201

2020-06-24 07:49

Kapitel 9

Blandad träning

Stryk de fakta du inte behöver för att svara på frågan. Lös sedan uppgiften. Reza

Arvid och Milton har tillsammans sex smörgåsar. Milton har en smörgås mer än Johanna. Johanna har tre smörgåsar. Hur många smörgåsar har Milton?

Johanna Milton

Svar: 4 smörgåsar. Alvas pappa har bakat bullar till utflykten, det var tre plåtar med tolv bullar på varje. Han la hälften av bullarna i frysen. Hur många bullar bakade han?

Svar: 36 bullar. Ibland saknas det information. Vad behöver du veta för att kunna lösa uppgiften?

Polly Vilket foto är taget från barnets plats? Skriv barnets namn under det fotot.

Polly 118

Milton

Reza

Arvids mamma fyller år tre dagar innan Arvid. När är hennes födelsedag?

Pollys pinne är dubbelt så lång som Miltons pinne. Hur långa är pinnarna tillsammans?

Jag behöver veta:

När Arvid fyller år.

Hur lång Miltons pinne är.

Johanna

Perspektiv och lägesord.

51103037.1.1_Inlaga.indd 118

Problemlösning.

2020-03-26 14:30

51103037.1.1_Inlaga.indd 119

119

2020-03-26 14:30

BLANDAD TRÄNING

Information i textuppgifter, stryk fakta

I det här kapitlet tränas elevernas förmåga att föreställa sig saker ur olika perspektiv samt att bedöma den information som de ges i textuppgifter.

När vi arbetar med textuppgifter så är en viktig del i detta att läsa och tolka informationen. Detta innebär att eleverna ska ta del av den information som ges, ofta i skrift, därefter ska de använda relevant information. Ofta innehåller textuppgifter mer information än den som behövs för att lösa uppgiften, här får eleverna öva sig i att skilja fakta som behövs för att lösa uppgiften från övrig information. Eleverna ska alltså läsa all information som ges och sedan stryka den information som inte behövs för att kunna lösa uppgiften, därefter löser de uppgiften och svarar på frågan.

Perspektiv

Uppgiften utgår från en bild där Johanna, Reza, Milton och Polly sitter runt ett bord. På mitten av bordet står en figur byggd av multilinks. Elevernas uppgift är att para ihop de fyra olika bilderna av figuren med respektive barn. De ska alltså föreställa sig vem av barnen som ser vilken bild. TIPS

I Aktivitetsbanken hittar du förslag på hur du själv med enkla hjälpmedel kan skapa liknande övningar.

Vilken information saknas?

I de avslutande två uppgifterna på uppslaget saknas det information för att uppgifterna ska kunna lösas. Elevernas uppgift är att identifiera vilken information som saknas. Notera att eleverna inte förväntas lösa dessa uppgifter utan enbart förklara vilken information som saknas. Som en förlängning på de aktuella uppgifterna kan eleverna själva komplettera med den saknade informationen och därefter lösa uppgiften. Här kommer eleverna få olika svar beroende på vilken fakta de väljer att sätta in i uppgiften.

202

51103044.1.1_Inlaga.indd 202

2020-06-24 07:49

Kapitel 9

Diagnos

4. Skriv uppgiften som uppställning. Räkna ut summan eller differensen. 1

1. Hur många klossar består figurerna av?

455+256

Antal klossar

906−238

1 1

45 5 +25 6 71 1

Antal klossar

Svar: 7 1 1

10 10

90 6 - 23 8 66 8

2 2. Måla de sidor som är parallella i samma färg.

Svar: 6 6 8

5. På båten finns det plats för fyrtiofem passagerare men idag är det bara tjugonio stycken. Hur många tomma platser finns det? 3. Skriv hur många vinklar av varje sort som triangeln har.

Jag ska ta reda på: Rät

Jag vet:

Spetsig

Min lösning:

Trubbig

0 2 1 120

räta vinklar spetsiga vinklar trubbiga vinklar

1 2 0

räta vinklar spetsiga vinklar

Svar:

1 Bygga och rita av tredimensionella figurer. 2, 3 Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

51103037.1.1_Inlaga.indd 120

4, 5 Använda räknehäfte.

2020-03-26 14:30

DIAGNOS KAPITEL 9 Uppgift 1 MÅL

Bygga och rita av tredimensionella figurer.

I uppgiften får eleven se en figur byggd av klossar och ska avgöra hur många klossar figuren är uppbyggd av. Repetition och utmaning finns på sidorna 122–123. Uppgift 2 och 3 MÅL

16 platser.

trubbiga vinklar

Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

I uppgift 2 handlar det om begreppet parallella medan det i uppgift 3 handlar om vinklar. Repetition och utmaning finns på sidorna 124–125.

51103037.1.1_Inlaga.indd 121

121

2020-03-26 14:30

Så här används diagnosen

På sidan 39 i lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning. TIPS

Vi påminner återigen om att använda lärarhandledningens målmatris. Den ger dig ett gott underlag i arbetet med eleven och är dessutom till stor hjälp inför till exempel utvecklingssamtal eller inför överlämning till mellanstadiet. Utifrån diagnoserna och dina övriga kunskaper om eleven kan du fylla i elevens kunskaper i målmatrisen. Tänk på att det är skillnad att ha gjort en sak och att kunna den!

Uppgift 4 och 5 MÅL

Använda räknehäfte.

Uppgifterna handlar dels om att skriva in och räkna ut en uppställning i ett räknehäfte, dels om vilka delar som kan vara värdefulla att kunna utläsa och ha med vid problemlösning samt hur dessa kan redovisas. Repetition och utmaning finns på sidan 126–127. 203

51103044.1.1_Inlaga.indd 203

2020-06-24 07:49

Kapitel 9

REPETITION

Hur många klossar består figuren av?

Vilken förpackning är det här? Skriv rätt bokstav. A

C B

Antal klossar

UTMANING

Rita hur figuren ser ut om du lägger den ner.

Vilken förpackning är det här? Skriv rätt bokstav. A

C C

122

Bygga och rita av tredimensionella figurer.

51103037.1.1_Inlaga.indd 122

MÅL

Bygga och rita av tredimensionella figurer.

2020-03-26 14:30

Bygga och rita av tredimensionella figurer.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Inför den första repetitionsuppgiften är det lämpligt att använda klossar och bygga olika figurer. Låt eleverna avgöra hur många klossar figurerna består av. Bygg gärna de figurer som finns med på sidan men även andra. Vänd och vrid på figurerna så att eleverna får se dem ur flera vinklar. Inför den andra repetitionsuppgiften är det naturligtvis extra bra om ni kan ha verkliga förpackningar av olika slag att titta på. Resonera kring vilka former de sidoytor som förpackningarna är uppbyggda av har. Repetition

På den vänstra sidan av uppslaget ska eleverna avgöra hur många klossar de aktuella figurerna är uppbyggda av. Komplettera vid behov med verkliga klossar. På den högra sidan av uppslaget ska eleverna skriva rätt bokstav vid rätt illustration för att visa vilka bilder som visar samma objekt. Låt gärna eleverna arbeta både med repetition och med utmaning som innehåller samma typ av uppgifter.

51103037.1.1_Inlaga.indd 123

123

2020-03-26 14:30

TIPS

I Primas digitala lärarstöd finns kopieringsunderlag som visar hur olika tredimensionella objekt är uppbyggda. Underlagen kan användas till att bygga dessa olika objekt. Utmaning

Eleverna ska i den första utmaningen rita samma figur ur minst en annan vinkel, i detta fall att figuren ligger ned. Uppmuntra dem gärna att rita ur flera olika vinklar. För de som vill/behöver fortsätta med liknande uppgifter kan isometriskt papper användas. I den andra utmaningen ska eleverna para ihop de illustrationer som hör samman. Låt dem gärna arbeta med både repetition och utmaning. Fortsätt uppgiften genom att ge dem en verklig förpackning och be dem rita av hur den förpackningen skulle se ut om man vek ut den. Kopieringsunderlag

Isometriskt papper

204

51103044.1.1_Inlaga.indd 204

2020-06-24 07:49

Kapitel 9

REPETITION

Måla de sidor som är parallella i samma färg.

Dra streck från vinkeln till rätt ruta.

Vinkeln är rät.

Vinkeln är spetsig.

Vinkeln är trubbig.

UTMANING

Måla de sidor som är parallella i samma färg.

Använd linjal. Rita en fyrhörning som har fyra räta vinklar.

Olika svar möjliga.

UTMANING

Rita en fyrhörning som har två trubbiga och två spetsiga vinklar.

Rita en triangel som har tre spetsiga vinklar.

124

Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

51103037.1.1_Inlaga.indd 124

MÅL

Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

2020-03-26 14:30

Begrepp för att beskriva geometriska objekt.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Här handlar det om att befästa de olika begrepp som eleverna behöver känna till för att kunna beskriva och jämföra olika geometriska objekt. De begrepp som det fokuseras på här är parallella linjer (sidor) och vinklar (rät, spetsig, trubbig). Låt eleverna sätta egna ord på vad dessa begrepp betyder, först då kan du se om de har en korrekt uppfattning. Försök skapa en inre bild av begreppen hos eleverna. För att förstå begreppet parallella kan det vara en hjälp att tänka att det är två linjer som aldrig kommer att ”krocka” hur långt de än fortsätter i någon riktning. TÄNK PÅ

Om eleverna förstår vad det är som avgör att en rektangel är en rektangel och inte bara lär sig känna igen ett typexempel, blir deras kunskaper betydligt mer generaliserbara och möjliga att bygga på i framtiden. I detta sammanhang spelar begreppen parallella och räta vinklar en väsentlig roll.

51103037.1.1_Inlaga.indd 125

125

2020-03-26 14:30

Repetition

I den första repetitionen har en av figurerna, romben, parvis parallella sidor medan övriga endast har två parallella sidor. I den andra uppgiften handlar det om vinklar. För att undersöka vinklar kan man ta ett rätvinkligt hörn från ett papper som måttstock. Om vinkeln är exakt lika stor är den rät, om den är mindre och alltså döljs av papprets hörn, är den spetsig, och om den är större än papprets hörn är den trubbig. Tänk på att vinkelbenens längd saknar betydelse för vinkelns storlek. Leta fler vinklar i er omgivning eller rita olika typer av vinklar och sortera dessa efter rät, spetsig och trubbig. Utmaning

I uppslagets första utmaning möter eleverna figurer med flera parallella sidor, men också en figur, triangeln, som helt saknar parallella sidor. I den andra utmaningen ska eleverna själva rita olika figurer som uppfyller de uppsatta villkoren. Eleverna behöver här använda linjal. Betona vikten av noggrannhet så att de verkligen löser uppgifterna på ett korrekt sätt. För att arbeta vidare kan de hitta på liknande uppgifter åt varandra.

205

51103044.1.1_Inlaga.indd 205

2020-06-24 07:49

Kapitel 9

REPETITION

Skriv additionen som uppställning. Räkna ut summan. 1

Nima har med sig 40 kr och Milton har med sig hälften så mycket. Hur mycket har Milton med sig?

345+26

Jag ska ta reda på:

34 5 + 26 37 1

Jag vet:

Svar: 3 7 1

Min lösning:

Redovisa uppgifterna i ett räknehäfte eller på rutat papper. 2

304+278

153+316

513+253

Se sista sidan i detta facit.

Svar:

20 kronor.

728+125

UTMANING

Skriv av ekvationen och räkna ut den. Tänk på att visa din lösning och skriva svar. 6

250+x=274

Ebba köper ett vykort för en fjärdedel av sina pengar. Kortet kostar 7 kr. Hur mycket pengar hade Ebba med sig?

x= 24

Svar: x = 24 Redovisa uppgifterna i ett räknehäfte eller på rutat papper.

126

345−y=105

700 =100 z

y=240 z=

Använda räknehäfte.

51103037.1.1_Inlaga.indd 126

MÅL

Svar: 28 kronor.

Använda räknehäfte.

2020-03-26 14:31

Använda räknehäfte.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Syftet med uppgifterna är att förbereda eleverna inför att använda matteböcker där svaren inte skrivs in direkt i boken utan bokförs i ett räknehäfte. Repetera de olika momenten att rita en marginal, dra streck mellan uppgifterna, att skriva in och lösa uppgifterna samt att skriva svar på ett tydligt sätt. Motivera också varför de olika delarna finns med. Om eleven endast upplever det hela som meningslösa procedurer saknas motivationen till att befästa och använda sig av de olika delarna. Tanken med strukturen är dock att underlätta genom tydlighet, detta gäller både vid uppställningar och vid problemlösning. Repetition

På den vänstra sidan av uppslaget ska eleverna skriva av additionerna i form av en uppställning för att sedan räkna ut summan. Observera särskilt om talsorterna hamnar under varandra.

51103037.1.1_Inlaga.indd 127

127

2020-03-26 14:31

I textuppgiften på den högra sidan ska eleverna föra in det som behövs vid de olika rubrikerna. Tänk på att det första steget alltid är att läsa och förstå uppgiften. Öva eleverna på att detta får ta tid! Utmaning

I den första utmaningen ska eleverna visa sin lösning till de aktuella ekvationerna. I den andra utmaningen är tanken att eleverna själva ska föra in de olika rubrikerna som de övat sig i att använda i grundkapitlet. TÄNK PÅ

När det gäller olika typer av problemlösningsuppgifter eller nya instruktioner i matteboken gäller det att träna eleverna i att det får ta tid att förstå själva uppgiften. Att kunna avläsa, tolka och förstå är en matematisk förmåga som de ska utveckla. Undvik att lotsa dem fram till vad uppgiften innebär. Fokusera istället på att ställa fördjupande frågor som får dem att själva reflektera.

206

51103044.1.1_Inlaga.indd 206

2020-06-24 07:49

Kapitel 10

Didaktiska kommentarer kapitel 10 Kapitlet har temat Fotbollsturneringen. Uppgifterna i kapitlet utgår från denna kontext och handlar om algebra, mönster och programmering samt om temperatur. Kapitlet har tre mål och här hittar du didaktiska kommentarer kring dessa. MÅL

Algebra.

Ordet algebra kommer från boktiteln al-jabr wa-almuqabala. Boken skrevs i Bagdad av al-Kwarizmi ca 825 e Kr. Läs mer om honom här i lärarhandledningen på sidan 24. Det som vi idag kanske främst uppfattar som algebra, nämligen bokstavsräkningen är dock ett senare inslag i matematiken och finns inte med i al-Kwarizmis bok. I det här målet lyfter vi tre viktiga aspekter inom algebra: mönster, likhetstecknets betydelse och att kunna använda variabler. Mönster

När eleverna arbetar med mönster så gäller det att upptäcka hur mönstret förändras för varje ny figur som tillkommer. Det finns alltid någon form av regel som beskriver hur mönstret växer och det är denna regel som eleverna ska hitta och öva sig i att formulera. När matematiker beskriver mönster så använder de sig ofta av formler. En formel är den mest koncentrerade formen av en beskrivning och målet är att eleverna i framtiden ska kunna formulera sina regler allt mer lika formler och här lägger vi grunden för detta. Detta synsätt ger också en möjlighet att individualisera arbetet med mönster, några elever kan skriva väldigt vardagsnära beskrivningar av en regel medan andra elever som har kommit längre i sin matematiska utveckling kan uppmanas att skriva mer formelliknande regler. Vi säger att matematiker är latsmarta, de vill skriva så kort som möjligt men ändå göra det så att andra kan förstå det de skriver. Med hjälp av generella formuleringar kan eleverna räkna ut hur figur n ser ut. Bokstaven n står här för vilket tal som helst.

Likhetstecknets betydelse

I Prima har vi redan från början varit noga med att låta eleverna arbeta med olika typer av uppgifter för att förstå hur matematiska likheter fungerar. Inledningsvis handlade det om att fylla i den uteblivna termen i en addition eller en subtraktion då vi använde oss av öppna utsagor. Ett exempel på en sådan öppen utsaga är additionen 6 + __ = 10. Nu får eleverna arbeta med matematiska likheter där vi har ett matematiskt uttryck på båda sidor om likhetstecknet, till exempel 45 + __ = 85 – 20. Här måste eleverna alltså utföra flera beräkningar. Variabler

När vi använder oss av bokstavssymboler i matematik säger vi att vi använder oss av variabler. En variabel beskriver ett obekant tal. De variabler som vi oftast använder oss av i matematiken är x, y och z men egentligen kan vilka bokstäver som helst användas. I de ekvationer som eleverna arbetar med förekommer en variabel som har ett bestämt värde. Notera att i ekvationer som x + x = 12 är x = 6 eftersom de båda x:en måste ha samma värde. Algebra som problemlösningsmetod

Algebra är ofta en effektiv problemlösningsmetod och här får eleverna möta exempel på detta. Om vi vet att Milton och Polly sammanlagt har sju stenar så kan vi säga att x (Miltons stenar) + y (Pollys stenar) = 7. Vi kan sedan med hjälp av en tabell hitta samtliga möjliga lösningar. Här är de små orden om och så mycket användbara. Om x = 1 så är y = 6 etc. I en tabell kan detta se ut på följande sätt. Milton Om x är

Polly så är y

1 207

51103044.1.1_Inlaga.indd 207

2020-06-24 07:49

Kapitel 10 MÅL

Temperatur.

När eleverna arbetar med temperatur så får de möta både naturliga tal och negativa tal. De få också arbeta med att räkna ut skillnaden mellan dessa. Vi använder ofta termometern som en förklaringsmodell till de negativa talen men det är viktigt att komma ihåg att många elever inte möter de analoga termometrarna i sin vardag, det är alltså en bild som vi behöver presentera för dem och hjälpa dem att förstå. I detta arbete kan tallinjen vara en god hjälp. På denna kan vi visa avståndet mellan talen.

°C

-5

-10

-15

-20

-13°C

-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2

-1

°C

4°C

10 11 12 13 14 15

Skillnaden mellan –13 och 4 är 17. MÅL

Mönster och programmering.

I kursplanen i matematik kan vi under rubriken Algebra i det centrala innehållet läsa att eleverna ska arbeta med ”Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Symbolers användning vid stegvisa instruktioner.” (Skolverket, 2017). Att skapa stegvisa instruktioner handlar i hög grad om logiska resonemang och om tydlighet. Här är det viktigt att eleverna får öva sig i att både skapa och följa instruktioner och att resonera om vad som gör en instruktion lätt att följa. Instruktioner skrivs ofta med ord eller symboler. Detta innebär att vi måste tolka det som skrivs och att vi måste vara överens om tolkningen. Här är det viktigt att eleverna får resonera med varandra och jämföra sina tolkningar. Vi använder i samband med mönster symboler som visar färg och form. Symbolen 2 visar att det ska vara två gröna romber. Vi använder oss även av loopningssymbolen, denna symbol visar hur många gånger

det angivna mönstret ska upprepas. I det här exemplet ska alltså mönstret upprepas tre gånger.

3 När vi arbetar med förflyttningar använder vi några enkla symboler. De symboler vi använder är:

framåt

vrid 90° åt höger

vrid 90° åt vänster

För att efterlikna riktig programmering skrivs varje instruktion på en ny rad. Den stora utmaningen i arbetet med förflyttningar är att hela tiden hålla reda på åt vilket håll Primus är på väg och vad vridningarna 90° åt höger, respektive vänster, innebär för hans riktning i nästa instruktion. För att stärka elevernas förståelse bör arbetet i boken kombineras med praktiskt arbete där eleverna själva får genomföra förflyttningarna.

208

51103044.1.1_Inlaga.indd 208

2020-06-24 07:49

Kapitel 10

Aktivitetsbank till kapitel 10 Ekvationer Mål: Algebra.

Inled med att bygga en ekvation gemensamt. När ni bygger en ekvation behöver ni plockisar, till exempel knappar eller stickor, askar och ett likhetstecken. För att visa ekvationen på tavlan så kan du rita askarna och likhetstecknet på tavlan och sedan placera ut magneter som representerar antalet. I den enklaste varianten används endast ”askar” på en sida om likhetstecknet. De fiktiva askarna kan används med eller utan symboler på. Kontrollera att eleverna förstår att varje ask måste innehålla samma antal. Låt eleverna arbeta i par med att skapa ekvationer åt varandra. I arbetet med att skapa egna ekvationer finns en inbyggd individualisering. På samma sätt som att elever skriver texter utifrån sin kunskapsnivå så kan de här skapa ekvationer utifrån sin egen kunskapsnivå. Från denna nivå kan man sedan bygga vidare på elevernas kunskaper och utmana dem till att ta ytterligare steg i sin kunskapsutveckling. De tre exemplen nedan visar på olika svårighetsnivåer. Svårighetsnivån kan anpassas genom att man varierar antalet askar och antalet plockisar som

Växande mönster Mål: Algebra.

eleverna använder sig av. I den första nivån använder eleverna endast askar på den ena sidan av likhetstecknet: =

I den andra nivån använder sig eleverna av askar på bägge sidor av likhetstecknet, men lägger bara lösa plockisar i det ena ledet: = = På nästa nivå bygger eleverna mer komplexa ekvationer där de både använder askar och lösa plockisar i ekvationens bägge led. x

Temperaturkoll Mål: Temperatur.

Använd ett cm -rutat papper och rita växande kvadrater. Den först kvadraten ska ha sidan 1 cm, nästa 2 cm och så vidare. Färglägg gärna kvadraterna i olika färger och klistra upp dem efter varandra. Hur många rutor består av kvadrat 5 av? Kvadrat 10? Kvadrat 20? Kvadrat 100? Be eleverna beskriva vilken regel mönstret följer. Ni kan även bygga växande mönster med klossar eller lägga mönster med till exempel knappar. Dokumentera era mönster genom att rita eller fota av dem och genom att beskriva dem med ord. Kopieringsunderlag: cm2-rutat papper 2

Ge eleverna i uppgift att under den kommande veckan läsa av temperaturen på morgonen och eftermiddagen. De för sedan in sina resultat i en tabell eller i kopieringsunderlaget Termometrar. Använd sedan den egna statistiken till att räkna ut temperaturskillnaderna mellan morgon och kväll och mellan olika dagar. Skapa gärna ett eget linjediagram där ni för in temperaturerna. Kopieringsunderlag: termometrar

209

51103044.1.1_Inlaga.indd 209

2020-06-24 07:49

Kapitel 10

Bygg mönster Mål: Mönster och programmering.

Låt eleverna bygga egna mönster med hjälp av multilinks, klossar eller logiska block. Låt sedan eleverna skapa egna instruktioner till mönstret de byggt. Ni kan också vända på uppgiften och lägga instruktioner som eleverna ska följa. Låt sedan eleverna bygga mönstret efter instruktionerna. Utgå från material som ni har tillgängligt i klassrummet. Instruktioner kan göras både enkla och mer utmanande. Låt eleverna följa och skapa mer utmanande instruktioner,

till exempel genom att endast loopa delar av mönstret. En elev lägger en instruktion. Det här mönstret ska loopas tre gånger.

Den andra eleven bygger mönstret.

Mönster i naturen Mål: Mönster och programmering.

Låt eleverna bygga egna mönster med natur material. Bestäm hur många gånger mönstret ska loopas. Låt sedan eleverna skapa instruktioner som beskriver deras mönster. Slutligen byter eleverna instruktioner med varandra och uppmanas att utifrån instruktionerna bygga

mönstret. Låt eleverna reflektera över hur de kan beskriva ett mönster på ett så tydligt sätt att kompisarna kan bygga det på ett korrekt sätt. Använder de ord eller bilder? Hur detaljerade är instruktionerna? Kan instruktionerna förkortas eller förenklas utan att de blir mer svårtydda?

Programmera en kompis Mål: Mönster och programmering.

I de föreslagna kopieringsunderlagen hittar du symboler för programmering. Dessa visar i vilken riktning ”roboten” ska förflytta sig i ett rutnät och hur många steg i den riktningen roboten ska ta. När ett elevpar skapat en instruktion testar de denna genom att en av eleverna agerar robot och förflyttar sig enligt instruktionerna som kompisen läser upp. Justera om instruktionerna inte stämmer. Bestäm sedan en annan ruta för start och mål och upprepa övningen. Tänk på att olika instruktioner kan användas för att nå samma mål. Om du vill ge eleverna en extra utmaning kan ni använda er av de alternativa symbolerna som visar att roboten bara får gå framåt, om

den ska ändra riktning måste man visa detta genom att använda pilarna som visar 90° åt vänster respektive höger. Laminera gärna symbolerna från kopieringsunderlagen och tag med dessa. Rita ett stort rutnät med gatkrita på skolgården eller bygg ett stort rutnät med hjälp av lösa pinnar i skogen. Varje ruta ska vara så stor att en elev kan stå i den. Bestäm i vilken ruta ”roboten” ska börja. Lägg en skatt i en annan ruta. Låt eleverna arbeta i par. Låt eleverna placera pilarna så att de visar i vilken riktning roboten ska gå för att nå skatten. Framför varje pil markerar de med till exempel stenar hur många steg roboten ska gå. Kopieringsunderlag: Underlag för programmering

210

51103044.1.1_Inlaga.indd 210

2020-06-24 07:49

Kapitel 10

Problembank till kapitel 10 Smörgåsarna 1

Fotbollsplanen

Fyra barn ska dela lika på fem smörgåsar. Hur mycket får de var?

Målvakten sparkar bollen 20 meter ut på planen. Det är en tredjedel av planens längd. Hur lång är hela planen?

Svar: En hel och en fjärdedel. Uppgiften kan förenklas genom att de istället ska dela på två eller sex smörgåsar. För mer utmanande uppgifter, se nedan.

Svar: 60 meter, Uppgiften kan varieras genom att du istället anger halva planens längd (förenkling) eller genom att ändra till ett svårare tal, exempelvis 18 meter (större utmaning).

Smörgåsarna 2

Sex barn ska dela lika på nio smörgåsar. Hur mycket får de var? Svar: En och en halv (1,5) smörgås. Uppgiften kan varieras genom att de ingående talen ändras.

Drickorna

Efter turneringen får alla elever varsin dricka. Varje låda innehåller trettio drickor. Hur många lådor måste skolan köpa om det ska räcka till tvåhundra elever?

Smörgåsarna 3

Fem barn ska dela lika på tre smörgåsar. Hur mycket får de var?

Svar: Sju lådor. Notera att talen är valda för att det inte ska gå jämnt ut, det kommer i det här fallet att bli tio drickor över. Uppgiften kan varieras genom att antalet drickor per låda och/eller antalet elever ändras.

Svar: 5 smörgås. Andra tänkbara sätt att uttrycka detta är att de får en halv smörgås var + en tiondel. Uppgiften kan varieras genom att de ingående talen ändras.

Målskyttarna

Reza gjorde fler mål än Milton. Tillsammans gjorde de tolv mål. Hur många mål kan de ha gjort var? Ge flera förslag. Svar: Olika lösningar möjliga.

Reza

Milton

Uppgiften kan varieras genom att det totala antalet mål minskas (förenkling) eller ökas (mer utmanande).

211

51103044.1.1_Inlaga.indd 211

2020-06-24 07:49

Kapitel 10

Fotbollsturneringen

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • algebra: mönster, likhetstecknets betydelse och bokstavssymboler • termometern, avläsa temperatur • mer om mönster och programmering

128

129

51103037.1.1_Inlaga.indd 128

2020-03-26 14:31

SAMTALSUNDERLAG KAPITEL 10

Kapitlets tema är Fotbollsturneringen. Titta gemensamt på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: MÅL

• Algebra • Temperatur • Mönster och programmering

Här följer frågor som du kan använda för en gemensam diskussion i klassen. Frågorna fokuserar på de områden som tas upp i kapitlet och de begrepp som är aktuella. 1. Vilka olika geometriska former kan ni se på bilden? 2. Vilka av dessa är tvådimensionella? T.ex. triangel, rektangel, kvadrat, pentagon, hexagon. 3. Vilka är tredimensionella? T.ex. cylinder (bords benen), rätblock (bordsskivan), klot (bollen). 4. Kan ni sortera formerna på något vis? Hur? Varför vill ni sortera så? Resonera om likheter och skillnader mellan olika former.

51103037.1.1_Inlaga.indd 129

2020-03-26 14:31

5. Eleverna leder över lärarna med två mål. Vilken kan (mål-) ställningen vara? T.ex. 4 2 till eleverna. Andra möjliga ställningar? 6. Kan ni skriva ställningen på mattespråk? T.ex. 4 – 2 = 2 (skillnaden är 2). 7. Vilken temperatur tror ni att det är på bilden? Varför tror ni det? 8. Ungefär vilken temperatur är det idag? 9. Hur stor är skillnaden mellan bildens temperatur och den verkliga temperaturen idag? 10. Vad mäter vi temperatur i för enhet? Grader (Celsius) 11. Hur skriver vi den enheten? °C 12. Hitta på en addition som hör ihop med bilden. 13. Hitta på en subtraktion som hör ihop med bilden.’ 14. Hur stor del av den högra kannan är fylld med 3 saft? Ca 4

212

51103044.1.1_Inlaga.indd 212

2020-06-24 07:50

Kapitel 10

Mattelabbet

5. Kan ni räkna ut hur många stickor det behövs om ert mönster ska ha tio månghörningar? Förklara hur ni tänker.

1. Arbeta tillsammans med en kompis. Hämta 30 stickor. 2. Bygg en månghörning med max sex sidor. Varje sida ska vara en sticka lång. Skriv in i tabellen hur många stickor ni har använt. 3. Fortsätt bygga ett mönster genom att bygga en likadan månghörning där en sida är gemensam med er första månghörning. Skriv in i tabellen hur många stickor ni har använt totalt. 4. Fortsätt bygga mönstret och fyll i tabellen. Antal månghörningar

Antal stickor vi har använt

Rita av dina månghörningar.

1 2

6. Hur kan ni räkna ut hur många stickor som behövs till tjugo eller hundra figurer? Skriv en regel för hur många stickor som behövs.

3 4 5 130

Laborativt arbete: Algebra.

51103037.1.1_Inlaga.indd 130

MÅL

2020-03-26 14:31

51103037.1.1_Inlaga.indd 131

131

2020-03-26 14:31

Algebra.

MATTELABBET Syfte

Syftet med det här mattelabbet är att arbeta med mönster. Att kunna uppfatta och fortsätta på mönster är en av hörnstenarna i algebra. Likaså ska eleverna öva sig i att formulera en regel för ett mönster. Att formulera en regel är ett viktigt steg på vägen mot att längre fram kunna beskriva mönster med hjälp av en algebraisk formel. Arbetsgång

I detta mattelabb behöver eleverna ha tillgång till stickor. Varje elev behöver trettio lika långa stickor. Inled med att förklara begreppet månghörning för eleverna. I detta labb ska eleverna bygga en månghörning med maximalt sex sidor där varje sida ska vara en sticka lång. Notera att en sida (varken fler eller färre) ska vara gemensam med föregående figur i mönstret.

Gemensam sida

För att eleverna ska förstå hur mönstret ska byggas upp kan det vara lämpligt att inleda med att påbörja ett mönster gemensamt. Välj gärna en månghörning som ligger utanför uppgiftens ramar, t.ex. en heptagon (sjuhörning). Bygg först en heptagon och fortsätt sedan mönstret genom att bygga på med ytterligare en heptagon där en sida är gemensam med den första heptagonen. När eleverna har förstått hur mönstret ska växa vidare kan de arbeta vidare på egen hand. TÄNK PÅ

Det är först när eleverna ska formulera hur många stickor som behövs till ett högre antal figurer som de tvingas att generalisera sina slutsatser och formulera en regel. Vid ett lägre antal figurer kan de fortfarande rita eller prova sig fram med hjälp av konkret material. Samtalstips

Vilket geometriskt objekt är det du bygger? Vad kallas den? Hur fortsätter ditt mönster? Hur många stickor har du använt? Kan du räkna ut hur många stickor du kommer att behöva för att bygga tio figurer? Hundra figurer? Lösningsmodeller

Notera särskilt om eleverna kan uppfatta systemet i hur mönstret växer fram. Troligen befinner sig eleverna här på olika nivåer. Några elever måste först bygga nästa steg i mönstret innan de kan avgöra hur många stickor figur 2, 3, 4 etc. kräver. Några elever kan efter att de har byggt en bit av mönstret förutsäga hur många stickor som behövs för nästa steg. Ytterligare andra elever kan komma fram till en generell formel som hjälper dem att avgöra hur många stickor som behövs för att bygga ett visst antal figurer.

213

51103044.1.1_Inlaga.indd 213

2020-06-24 07:50

Kapitel 10

MÅL

Fortsätt på mönstret. Rita den fjärde och femte figuren.

Algebra.

Algebra Några viktiga kunskaper i algebra är att • se mönster

3+5=10−2

• förstå likhetstecknets betydelse

• kunna använda bokstavssymboler 10−x=9 istället för tal. Figur 1

Figur 2

Figur 3

Figur 4

Figur 5

Rita den fjärde figuren i mönstret. Hur många kvadrater behövs för varje figur? Fyll i tabellen.

Figur 1

Figur 2

Figur 3

Figur 4

Figur nr

Antal kvadrater

13 17 21 25

Skriv ner hur du tänkte när du fyllde i tabellen.

132

Figur 1

Figur 2

Figur 3

Figur 4

Figur 1

Figur 2

Figur 3

Figur 4

Algebra.

51103037.1.1_Inlaga.indd 132

MÅL

T ex: Det ökar med fyra kvadrater för varje figur.

Algebra.

2020-03-26 14:31

Algebra.

Arbetsgång

I algebra finns det några viktiga byggstenar: att se mönster, att förstå likhetstecknets betydelse och att kunna använda bokstavssymboler istället för tal (variabelbegreppet). I kapitlet kommer vi att arbeta med alla dessa tre delar och bygga på de kunskaper som eleverna tidigare fått i Prima. Du kan läsa mer om de olika delarna i de didaktiska kommentarerna. Gå igenom faktarutan gemensamt och prata om de olika exemplen. Fokusera framför allt på mönster. Den första uppgiften som eleverna ska fortsätta på är identiskt med mönstret i faktarutan. För att kunna rita den fjärde figuren i mönstret måste eleverna se och förstå vad som händer mellan respektive figur i mönstret. Fortsätt gärna både detta mönster och övriga på ett löst papper. På uppslagets högra sida ska eleverna dels fortsätta det växande mönstret, dels fylla i tabellen som visar hur många kvadrater respektive figur innehåller. Notera att tabellen innehåller fler figurer än de eleverna ritat. Kan eleverna generalisera hur mönstret utvecklas? I rutan ska eleverna sedan med egna ord förklara hur de tänkte när de fortsatte på mönstret.

51103037.1.1_Inlaga.indd 133

133

2020-03-26 14:31

TÄNK PÅ

Att kunna växla mellan olika representationer är en viktig matematisk förmåga. De olika representationer som presenteras här har olika abstraktionsgrad. Uppgiften visar hur långt eleverna har kommit i utvecklingen av denna förmåga. Några elever klarar med lätthet att rita fortsättningen på mönstret men upplever ifyllandet av tabellen som utmanande medan andra elever löser alla uppgifterna utan problem. Betona för eleverna att det de gör här är att träna sig i att uttrycka samma sak på flera olika sätt: i bild, med tal och med ord. Nästa steg är att uttrycka det som en generell formel, om eleverna är på väg dit kan du se på hur de löser den sista uppgiften. Repetition

Bygg konkreta mönster med till exempel knappar eller multilinkskuber. Utmaning

Uppmana eleverna att försöka skriva en formel som de kan använda till att avgöra hur den tjugonde och den hundrade figuren ska se ut.

214

51103044.1.1_Inlaga.indd 214

2020-06-24 07:50

Kapitel 10

Rita den tredje och fjärde figuren i mönstret.

Likhetstecknet Likhetstecknet visar att det är lika mycket på båda sidorna.

11+7=20−2

Skriv färdigt likheterna.

14+7=11+ 10 6·7=40+ 2 40 +27=62+5 50 +4=60−6

Figur 1

Figur 2

Figur 3

Variabler I algebra använder vi bokstavssymboler (variabler) för att beskriva ett obekant tal. Vi kan använda vilken bokstav som helst, till exempel a, b, c, x, y eller z.

Figur 4

Ibland står bokstaven för ett särskilt tal: x+3=5

T ex: Halsen ökar med 2 för varje figur.

Lös ekvationen. Vilket tal står bokstaven för?

eller Halsen ökar med dubbelt så mycket för varje figur.

a+2=5 a= 3

b+6=10 b= 4

c−1=12 c= 13

a+a=8 a= 4

10−a=7 a= 3

28−b=21 b= 7

c+4=85 c= 81

2·b=14 b= 7

Algebra.

51103037.1.1_Inlaga.indd 134

MÅL

Då är x=2

I ekvationen a+b=5 kan värdet på a och b stå för olika tal som tillsammans har summan 5.

Skriv ner hur du tänkte när du ritade den tredje och fjärde figuren.

134

45+ 20 =85−20 3·100=400− 100 70−10=30+ 30 8· 4 =20+12

Algebra.

2020-03-26 14:31

Algebra.

Arbetsgång

Här fortsätter arbetet med mönster innan eleverna ska arbeta vidare med matematiska likheter. I den första uppgiften ska eleverna fortsätta mönstret i form av en giraff vars hals växer för varje ny figur. Uppgiften har två tänkbara lösningar. Den första lösningen är att halsens längd hela tiden ökar med två (+2), den andra är att halsens längd fördubblas (· 2). Bägge varianterna är givetvis korrekta. Låt eleverna jämföra sina lösningar med varandra. Den elev som väljer att öka mönstret med två kommer på den tionde figuren att ha en hals som är tjugo rutor lång medan den som dubblar kommer att ha en hals som är 1024 rutor lång, det vill säga en hals som är längre än vad eleverna kan rita! Det är en svindlande känsla att uppleva hur snabbt ett mönster växer vid fördubbling. Diskutera tillsammans hur många giraffer som skulle ha behövt vara utritade för att ni säkert skulle veta hur mönstret ska fortsätta. Svaret är tre giraffer eftersom man då kan avgöra om det handlar om en ökning med två eller en fördubbling. Uppslagets högra sida handlar om likhetstecknets betydelse. I Prima har eleverna redan från början mött öppna utsagor där de har fått jobba med för-

51103037.1.1_Inlaga.indd 135

135

2020-03-26 14:31

ståelsen av likhetstecknet. Från detta är steget inte långt till att arbeta med variabler (bokstavssymboler). Notera särskilt hur eleverna hanterar uppgiften a + a = 8 där a måste ha värdet 4 eftersom a båda gångerna måste representeras av samma tal. Repetition och utmaning

Välj ett tal, till exempel 24. Ge eleverna varsin lapp och be dem skriva en addition, subtraktion, multiplikation eller division med svaret 24. Samla in lapparna och kontrollera tillsammans att alla har svaret 24. Bygg en talkedja genom att skriva 24 = och placera sedan ut lapparna i en vågrät rad med likhetstecken emellan. Avsluta med att skriva = 24. Täck sedan över några siffror och fundera över vilka tal dessa lappar döljer. Kontrollera. Utmaning

Arbeta som ovan men uppmana varje elev att skriva en addition, en subtraktion, en multiplikation och en division med svaret 24. De kan även blanda flera räknesätt.

215

51103044.1.1_Inlaga.indd 215

2020-06-24 07:50

Kapitel 10

Milton och Polly har tillsammans fem bollar. Hur många kan de ha var? Fyll i tabellen.

x+y=5

Milton

Polly

Visa din lösning.

Om x är

så är y

Ett kg äpplen kostar 14 kr. Rektorn köper 2 kg äpplen till fotbollsturneringen. Hur mycket ska hon betala?

2 3 4 Diba och Isak gör tillsammans åtta mål. Hur många mål kan de ha gjort var? Fyll i tabellen.

a+b=8

Isaks lillasyster Elin är fem år yngre än honom. Hur gammal är Elin när Isak är 10 år? 13 år?

Svar: 5 år.

4 3 2 1

Diba

Isak

Om a är

så är b

2 3 4 5 6 7

14 kr/kg

Svar: 28 kr. Hur mycket ska hon betala om hon köper 3 kg äpplen?

7 6 5 4 3 2 1

Svar: 42 kr. Ett kg bananer kostar 25 kr. Rektorn köper 5 kg bananer till fotbollsturneringen. Hur mycket ska hon betala? 25 kr/kg

Svar: 125 kr. Ett kg päron kostar 21 kr. Rektorn betalar 63 kr för päronen. 21 kr/kg Hur många kg har hon köpt?

Svar: 8 år. Svar: 3 kg.

136

Algebra.

51103037.1.1_Inlaga.indd 136

MÅL

Algebra.

2020-03-26 14:31

Algebra.

Arbetsgång

Här fortsätter arbetet med den tredje delen av algebran, nämligen att kunna arbeta med bokstavssymboler. I matematiken brukar vi kalla detta för variabler. Bokstaven (eller symbolen) står här för ett värde som kan variera inom vissa områden. I ekvationer som 3 + a = 5 har bokstaven ett enda möjligt värde; man kan säga att det är en variabel med endast ett värde, a = 2. I andra fall varierar värdet. I ekvationen a + b = 5 kan värdet på a och b variera men summan av a + b är hela tiden 5. Inled gärna med att göra en liknande uppgift gemensamt. Exempel: Linn och Alva har tillsammans sex hopprep. Hur många kan de ha var? Gör en tabell, ovanför tabellen skriver du Om Linn har x hopprep så har Alva y hopprep. Gör en kolumn för x och en för Om Linn … så har y. Börja sedan fylla i har x st … Alva y st. möjliga värden för x och 1 5 y. Poängtera hela tiden hur värdena här är bero2 4 ende av varandra. Man 3 3 kan också tänka sig att 4 2 man gör ett antagande 5 1 att ingen har noll hopp-

51103037.1.1_Inlaga.indd 137

137

2020-03-26 14:31

rep. Med matematiska symboler skrivs detta x ≠ 0, y ≠ 0. Eleverna kan sedan arbeta vidare enskilt eller i par med uppslaget. Eleverna ska utifrån de uppgifter de har fylla i tabellerna. Observera att minsta värde är 1. Isaks lillasyster är fem år yngre än honom. Åldersskillnad är ofta ett bekant begrepp för eleverna. De ska här avgöra Elins ålder vid två givna tillfällen. Uppmuntra eleverna att försöka komma på en formel som alltid går att använda. Om vi kallar Elins ålder för y skulle vi kunna uttrycka det som att y = x – 5 där x är Isaks ålder. Repetition

Fortsätt med samma typ av uppgifter men ändra något i dem. Det kan till exempel handla om att räkna ut åldersskillnaden till egna syskon eller kamrater och att därmed kunna räkna ut hur gammal man själv kommer att vara när lillasyster fyller 20 år. Utmaning

Hur skulle man kunna skriva en ekvation som beskriver Isaks ålder (x) om man vet hur gammal Elin är (y)? (x = y + 5)

216

51103044.1.1_Inlaga.indd 216

2020-06-24 07:50

Kapitel 10

MÅL

Skriv temperaturen.

Temperatur.

°C

Temperatur En termometer visar temperaturen. Vi mäter temperaturen i °C (grader Celsius).

Det finns digitala termometrar som visar temperaturen med siffror.

-5

-10

-15

-20

Det finns analoga termometrar där vi läser av temperaturen på en skala.

Dra streck mellan de termometrar som visar samma temperatur. 5°C

-20°C

10°C

23°C

-4°C

-16 °C

°C

-8

°C

-3

°C

21 °C

Rita in temperaturen på termometern. °C °C

°C

-5

-10

-15

-20

25°C

-15°C

-1°C

Temperatur.

51103037.1.1_Inlaga.indd 138

MÅL

10°C 138

°C

12°C

Temperatur.

2020-03-26 14:31

Temperatur.

Arbetsgång

I detta mål arbetar eleverna med att avläsa temperatur och räkna ut temperaturskillnader. Vi har valt att ta med både analoga och digitala termometrar. Den analoga gör det lättare att förstå temperaturskillnader. Detta är extra tydligt när vi arbetar med både minus- och plusgrader i samma uppgift. Tänk dock på att de termometrar som eleverna möter i sin vardag ofta är digitala. Ta gärna med några olika typer av termometrar som ni kan jämföra. Låt eleverna berätta vilka erfarenheter de har av termometrar. Vilka typer känner de till? Vilka användningsområden har de olika termometrarna? Visa särskilt hur man avläser minusgrader. Det är viktigt att eleverna förstår att man avläser hur många grader under noll temperaturen är. I den första uppgiften ska eleverna dra streck mellan de termometrar som visar samma temperatur. Eleverna ska avläsa temperaturen på de analoga termometrarna och para ihop dessa med de digitala temperaturangivelserna. Notera särskilt hur eleverna avläser temperaturer under noll.

51103037.1.1_Inlaga.indd 139

139

2020-03-26 14:31

På uppslagets högra sida ska eleverna dels avläsa temperaturen på termometrarna, dels rita in den angivna temperaturen på termometern. Var särskilt uppmärksam på hur eleverna hanterar uppgifterna som handlar om minusgraderna. Repetition

Gör en egen papperstermometer med hjälp av kopieringsunderlaget Termometer. Använd den egna termometern för att avläsa olika temperaturer. Utmaning

Använd kopieringsunderlaget Termometrar för att göra mönster med temperatur. Ge eleverna i uppgift att göra ett mönster där temperaturen hela tiden minskar med 3°C. För att utmana ytterligare kan du ge fler villkor som till exempel att den fjärde termometern i mönstret ska visa 11°C. Kopieringsunderlag

Termometer, Termometrar

217

51103044.1.1_Inlaga.indd 217

2020-06-24 07:50

Kapitel 10

Hur stor är temperaturskillnaden? °C

°C

När Polly vaknar är det 11°C ute. När fotbollsturneringen börjar är det 17°C. Hur stor är temperaturskillnaden? Visa din lösning.

-5

-10

-15

Svar: 6°C skillnad.

I tidningen finns ett linjediagram som visar temperaturen under dagen. (Temperatur)

17 °C 23 °C Skillnad: 6 °C

12 °C 6 Skillnad: 6

°C °C

-10 °C 5 °C Skillnad: 15 °C

Ungefär vilken temperatur är det idag? Skriv och fyll i termometrarna. °C

Utetemperatur

°C

Innetemperatur

°C

-5

-10

Olika svar möjliga.

140

18°C

-12 °C Skillnad: 8 °C °C

17°C 16°C

Hur stor är temperaturskillnaden mellan uteoch innetemperatur? Visa din lösning.

15°C 14°C 13°C 12°C 11°C 10°C

Olika svar möjliga.

9°C 1

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (Tid på dygnet)

-15

Mellan vilka tider är det varmast?

-20

Vilken tid är det 15°C?

Svar:

Vilken temperatur är det kl 20?

Svar:

Temperatur.

51103037.1.1_Inlaga.indd 140

MÅL

-4

Svar:

14-16 kl 12 och kl 19.30 14 °C Temperatur.

2020-03-26 14:31

Temperatur.

Arbetsgång

Här ska eleverna arbeta med temperaturskillnader. På uppslaget kommer den aktuella utomhus och inomhustemperaturen att efterfrågas och ni behöver därför ha tillgång till lämpliga termometrar för att kunna svara på denna uppgift. I den första uppgiften handlar det om att avläsa termometrarna och räkna ut temperaturskillnaden mellan dem. Komplettera gärna uppgiften med att välja ut ett av termometerparen och låt eleverna muntligt och/eller skriftligt förklara hur de räknar ut skillnaden. Svårighetsnivån på denna uppgift kan individualiseras genom att eleverna får utgå från olika temperaturer. Den högra sidan inleds med en textuppgift. I denna dyker begreppet temperaturskillnad upp i ett sammanhang. Låt gärna eleverna skapa fler liknande uppgifter. I uppslagets sista uppgift ska eleverna avläsa ett linjediagram. Eleverna ska svara på frågorna med hjälp av den information de får i diagrammet. Gå igenom hur ett linjediagram fungerar. Jämför med stapel- och cirkeldiagram som eleverna har mött tidigare. Diskutera vad diagrammet visar.

51103037.1.1_Inlaga.indd 141

141

2020-03-26 14:31

TÄNK PÅ

Att räkna ut skillnaden mellan 17°C och 23°C är för de flesta elever ingen större utmaning. Uppgiften kan antingen lösas som en öppen additionsutsaga 17 + ___ = 23, eller med hjälp av subtraktion 23 – 17 = 6. När vi arbetar med en blandning av plusgrader och minusgrader blir dock situationen en helt annan. Skillnaden mellan +5°C och -10 °C grader är ju 15°C, vilket vi kan se på termometrarna. Men hur skriver vi det? Repetition

Ställ frågor utifrån diagrammet och låt eleverna svara på dessa. Utmaning

På Internet finns flera vädersajter där man kan få ut liknande linjediagram över temperaturen. Skriv ut ett aktuellt diagram över er egen ort eller någon annan del av världen. Hitta på frågor till diagrammet och byt med varandra.

218

51103044.1.1_Inlaga.indd 218

2020-06-24 07:50

Kapitel 10

MÅL

Jobba tillsammans med en kompis. Numrera instruktionerna så att de kommer i rätt ordning.

Mönster och programmering.

Instruktioner När vi programmerar ger vi instruktioner om hur saker ska göras och i vilken ordning.

Olika svar, förslag på lösning:

1. 2. 3. 4. 5.

Borsta tänderna

Ta fram ett glas. Sätt på vattenkranen. Fyll glaset med vatten. Stäng av vattenkranen. Drick vattnet.

7 1 8 5 4 6 3 2

Jobba tillsammans med en kompis. Numrera instruktionerna så att de kommer i rätt ordning. Prova så att det stämmer. Motivera varför instruktionerna ska vara i den ordningen.

Sätta sig

1 2 4 3 5

Ställ dig framför stolen. Dra ut stolen. Sätt dig på stolen. Böj på benen.

Olika svar möjliga.

Ta fram tandborste och tandkräm. Lägg bort tandborste och tandkräm. Skölj munnen. Borsta tänderna. Skölj av tandborsten. Lägg tandkräm på tandborsten. Skruva av korken på tandkrämen.

Olika svar möjliga.

Dra in stolen.

Finns det några instruktioner som skulle kunna byta plats? Motivera ert svar.

Olika svar möjliga.

Mönster och programmering.

51103037.1.1_Inlaga.indd 142

MÅL

Sätt på korken på tandkrämen.

Motivera varför instruktionerna ska vara i den ordningen.

Finns det några instruktioner som skulle kunna byta plats? Motivera ert svar.

142

Mönster och programmering.

2020-03-26 14:31

Mönster och programmering.

Arbetsgång

Logiska resonemang är en viktig grund i matematiken. Det är också en viktig del i samband med programmering. När vi programmerar en dator så kommer datorn att göra exakt det vi säger åt den, därför krävs det att vi ger entydiga instruktioner. I matematikens kursplan står det i det centrala innehållet för åk 1–3 ”Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Symbolers användning vid stegvisa instruktioner.” Skolverket, 2019. Vi använder oss av instruktioner i många olika sammanhang och här lånar vi exempel från vardagen för att visa hur instruktioner är uppbyggda. Notera att varje steg i beskrivningen utgör en egen instruktion i programmeringssammanhang. Att skriva instruktioner är också en del i det språkutvecklande arbetet. Arbeta gemensamt med instruktionen i faktarutan. Läs den stegvis och låt en elev utföra det du säger. Efter genomgången ska eleverna arbeta vidare med att ordna instruktionerna. I den här övningen arbetar eleverna i par. I boken finns ett antal instruktioner som eleverna ska placera i en logisk ordning. Eleverna läser instruktionerna och

51103037.1.1_Inlaga.indd 143

143

2020-03-26 14:31

numrerar dem i den ordning de tycker att de ska komma. De ska också motivera varför instruktionerna ska komma i just denna ordning och reflektera över om några av instruktionerna kan byta plats med varandra. Låt gärna eleverna följa instruktionerna när de placerat dem rätt ordning. Stämmer ordningen? Behöver några instruktioner byta plats? Repetition

Låt eleverna arbeta vidare med att ordna liknande instruktioner. Skriv gärna instruktionerna på lösa lappar, en instruktion per lapp, detta gör att eleverna kan flytta runt instruktionerna och prova sig fram tills de är nöjda med ordningen. Utmaning

Låt eleverna skriva egna instruktioner på papper. När de är färdiga klipper de isär instruktionerna och låter ett annat elevpar organisera instruktionerna.

219

51103044.1.1_Inlaga.indd 219

2020-06-24 07:50

Kapitel 10

Ringa in delen som loopas. Gör färdigt instruktionerna.

Mönster Mönster följer en regel som upprepas (loopas). Ibland upprepar sig bara delar av ett mönster. Det här mönstret börjar och slutar med en rosa cirkel.

Mönstret däremellan loopas fyra gånger. 1

Klammern visar vilken del som loopas.

2 2

Ringa in delen som loopas. Gör färdigt instruktionerna. Måla ett mönster som följer instruktionen.

1 2

2 1 2

144

Mönster och programmering.

51103037.1.1_Inlaga.indd 144

MÅL

Mönster och programmering.

2020-03-26 14:31

Mönster och programmering.

Arbetsgång

En loop är en repetition eller en upprepning. I samband med programmering använder vi oss ofta av loopar för att förkorta instruktioner. Det mönster som finns beskrivet i faktarutan är ett mönster som börjar och slutar med en rosa cirkel medan mönstret däremellan loopas fyra gånger. Vi har skapat en egen symbol, en klammer, som visar vilken del av mönstret som loopas och hur 3 många gånger. När vi visar mönstret med symboler använder vi en enkel symbol som samtidigt ger mycket information. Symbolen 2 berättar att figuren är en kvadrat, den berättar att det ska vara två stycken kvadrater samt vilken färg dessa ska ha. Eleverna ska identifiera mönstret i de aktuella uppgifterna. När de har gjort det ska de visa mönsterdelen genom att ringa in delen som loopas. Efter detta ska de göra färdigt instruktionerna. I dessa två övningar behöver eleverna alltså både identifiera mönsterdelen och se hur många gånger den loopas för att sedan skapa en instruktion för detta. Att säga mönstret med ord kan vara ett stöd för många elever då de ska identifiera mönstret.

51103037.1.1_Inlaga.indd 145

145

2020-03-26 14:31

När vi med ord upprepar ett mönster uppstår en viss rytm som fungerar som ett stöd då mönstret ska identifieras: grön, grön, gul, blå, röd, gul, blå, röd, gul, blå, röd, gul, blå, röd, grön, grön. I den avslutande uppgiften ska eleverna följa en instruktion genom att måla de kvadrater som finns i rutans övre del. Repetition

Ge eleverna olikfärgade klossar, knappar eller liknande material. Låt dem lägga ett mönster där hela eller delar av mönstret upprepas. Låt dem sedan skapa egna instruktioner till detta mönster. Utmaning

Mönster kan skapas på många olika nivåer. Utmana eleverna genom att precisera exakta krav för deras instruktioner. Det kan t.ex. vara att det färdiga mönstret ska vara exakt fyra instruktioner (fyra rader) och att mönstret ska bli exakt tio figurer långt.

220

51103044.1.1_Inlaga.indd 220

2020-06-24 07:50

Kapitel 10

Barnen har fått olika instruktioner. Följ instruktionerna.

Villkor När vi programmerar så kan vi bestämma villkor.

Måla alla jämna tal.

Om det är en femhörning så målar du den blå, annars målar du den röd.

Om objektet har hörn så målar du det blått, annars målar du det gult.

20 3

9 15

Svar: 82

Svar: 39

Svar: 69

Svar: 50

Mönster och programmering.

51103037.1.1_Inlaga.indd 146

24 9

Addera talen som varje barn målat. Visa din uträkning.

Om objektet har exakt fyra hörn så målar du det blått. Om objektet har fler än fyra hörn målar du det gult. Om objektet har färre än fyra hörn målar du det rött.

MÅL

Måla alla tal som är jämnt delbara med 5.

20 3

Måla alla tal som är jämnt delbara med 3.

Måla alla fyrhörningar.

Följ villkoren.

146

Mönster och programmering.

2020-03-26 14:31

Mönster och programmering.

51103037.1.1_Inlaga.indd 147

147

2020-03-26 14:31

ska eleverna addera alla tal som målats i respektive ruta i föregående övning.

Arbetsgång

I samband med programmering används ofta begreppet villkor. Ett villkor berättar hur datorn ska göra. Exempel: Om det är en femhörning så målar du den blå, annars målar du den röd. Ett villkor beskriver vilka förutsättningar som ska vara uppfyllda och vad datorn (eleven) ska göra om dessa förutsättningar är uppfyllda. Inled arbetet med att gå igenom faktarutan och förklara begreppet. Låt sedan eleverna arbeta med uppslagets uppgifter enskilt eller i par. I den första uppgiften vävs elevernas kunskaper om geometriska objekt samman med övningen i att följa ett villkor. I den första övningen är det egenskapen hörn som står i fokus. Instruktionen eleverna får är: Om objektet har hörn så målar du det blått, annars målar du det gult. I den andra övningen utgår villkoret från antalet hörn. På uppslagets högra sida har de fyra barnen från boken fått olika instruktioner. Dessa instruktioner innehåller olika matematiska begrepp och berättar vilka objekt som ska målas. Notera särskilt uttrycket ”jämnt delbart med” som kan behöva förklaras för eleverna. I den avslutande uppgiften

Repetition

Använd er av villkor i klassrummet. Ge eleverna instruktioner som till exempel: • Om ditt namn börjar på S ställer du dig upp,

annars sitter du ner. • Om du har blå byxor ställer du dig på ett ben, annars står du på två ben. • Om du gillar pizza sätter du handen på huvudet, annars sätter du den på magen. Utmaning

Låt eleverna skriva egna uppgifter med villkor och sedan följa de villkor de själva har satt upp. TIPS

Använd gärna övningar med villkor som en utomhusaktivitet. Exempel: Om ditt namn slutar på A hämtar du en sten, annars hämtar du en kotte. Om du fyller år på hösten hoppar du tre grod hopp, annars hoppar du dubbelt så många.

221

51103044.1.1_Inlaga.indd 221

2020-06-24 07:50

Kapitel 10

Jobba tillsammans med en kompis.

Programmera förflyttning Med hjälp av symboler kan vi visa hur vi ska förflytta oss i rutnätet. framåt

vrid 90° åt höger

Siffran visar hur många steg framåt vi ska förflytta oss.

Numrera instruktionerna så att Primus kommer fram till stjärnan i ruta D4. Använd så många instruktioner som ni kan.

Olika svar möjliga.

vrid 90° åt vänster

Symbolen visar att vi ska gå tre steg rakt fram.

7 6

5 4

Tänk att du är Primus. Följ instruktionerna. Visa Primus väg.

Prova att använda så få instruktioner som möjligt.

1 A

7 6

1 A

Mönster och programmering.

51103037.1.1_Inlaga.indd 148

MÅL

148

Mönster och programmering.

2020-03-26 14:31

Mönster och programmering.

Arbetsgång

Symbolerna visar här hur eleverna ska förflytta sig i ett rutnät. Att tänka sig förflyttningarna som Primus ska genomföra i rutnätet kan vara för abstrakt för en del elever, kombinera därför gärna med att låta eleverna själva förflytta sig efter instruktioner. Gå igenom faktarutan tillsammans. Vi använder oss här enbart av tre symboler. Pilen visar att Primus ska gå rakt 3 framåt, det vill säga åt det håll som ”näsan pekar”. Talet visar hur många steg Primus ska gå. Symbolen visar att Primus ska vrida sig 90° åt höger. I samband med detta sker ingen förflyttning, Primus ändrar alltså enbart riktning men står kvar i samma ruta. Symbolen visar att Primus ska vrida sig 90° åt vänster men står kvar i samma ruta. Tänk på att vridningar åt höger respektive vänster hela tiden måste ses utifrån Primus perspektiv. På uppslagets högra sida ska eleverna arbeta i par. Eleverna ska använda så många som möjligt av instruktionerna för att komma fram till stjärnan i ruta D4. Observera att Primus står vänd åt höger

51103037.1.1_Inlaga.indd 149

149

2020-03-26 14:31

då uppgiften inleds. Det finns många olika sätt att komma fram till stjärnan, några sätt kräver ett fåtal instruktioner medan andra använder alla de föreslagna instruktionerna. Repetition

Rita upp ett rutnät på blädderblockspapper och använd en figur som ska förflytta sig. Här har vi låtit Dino följa instruktionerna: 1

1 A

1 Dino börjar i ruta A3. Han tittar mot oss.

2 Dino går två steg framåt. Han kommer till ruta A1. 3 Dino vrider sig 90° åt vänster. Han står fortfarande kvar i ruta A1. 4 Dino går ett steg framåt. Nu är han i ruta B1.

Utmaning

Låt eleverna skriva egna instruktioner till hur Primus ska förflytta sig i rutnätet. Låt eleverna testa sina och kamraternas instruktioner.

222

51103044.1.1_Inlaga.indd 222

2020-06-24 07:50

Kapitel 10

Blandad träning

Dra streck. Hoppa femhopp. Börja vid den gula pricken och sluta vid den blå. 545

Programmering Många saker som vi använder är programmerade. De innehåller små datorer.

550

540 555 560

535

565

530 520

515 510

Vilka saker tror du är programmerade? Titta dig omkring i klassrummet.

Olika svar möjliga. Det språk datorerna förstår kallas för maskinkod. Maskinkod skrivs med ettor (1) och nollor (0). 1952 skapade den amerikanska matematikern Grace Hopper världens första kompilator. Det är en maskin som översätter bokstäver till ettor och nollor. Då förstår datorn när vi skriver instruktioner med ord.

360

105 100 110

470

400

465

135

460 115

425

385

140

120

430

390

380

410

480

130

145

125

370

375 415

90 485

490

475

395

405

500

435

420

505

495

440

425

60 70

55 50

0 5

625 465 460

450 455

475

445

585

615

485

430

575

580

620

470

480

595

610 605

495

490

590

600

505

500

570

525

340

410

365

335

420 435 415 455

155 450

440

405

160

150

165 170

445 175 400

345

330

110

315

225 230

310

Hur många år är det sedan Grace uppfann kompilatorn? 305

Olika svar möjliga.

265

290

285

130

145

135

305

370

150

310

155 170

375

315

355

360

255 325

165

200

250

215

245 330 335

345 340

185

195

260

320

350

160

190

270

380 365

205 210

220

240 235

225

230

280

Programmering.

51103037.1.1_Inlaga.indd 150

385

125 140

275

270

295

265

120

180

235 175 240 245 255 260 250

300

295

115

185

180

275 285

300

190

220

390

105

195

210

320

Svar: 46 år gammal.

150

200

215

325

290

100

205

350

280

395

355

Grace föddes 1906 i New York. Hon uppfann kompilatorn 1952. Hur gammal var hon då?

Befästa talraden 0 till 1000.

2020-03-26 14:31

51103037.1.1_Inlaga.indd 151

151

2020-03-26 14:31

BLANDAD TRÄNING

Grace Hopper

I det här kapitlet får eleverna reflektera över hur vi använder oss av programmering i vårt samhälle och de får också en historisk anknytning när de får möta den amerikanska matematikern Grace Hopper. Uppslaget avslutas med en klassisk pricktill-prick.

I vår läroplan står det att vi även ska lyfta fram matematikens historiska perspektiv. Detta är ett sådant exempel där vi lyfter fram en matematiker vars uppfinning kompilatorn har stor betydelse ända in i våra dagar. Grace Hopper föddes i New York år 1906 och var verksam som matematiker och sjöofficer. År 1952 skapade hon världens första kompilator. En kompilator översätter de instruktioner som vi med bokstäver skriver in i datorn till maskinkod, det vill säga det ”språk” som datorn förstår. Datorn använder sig av det binära talsystemet, alltså ettor och nollor och tack vare kompilatorn kan vi alltså skriva kommandon med ord. I uppgifterna som handlar om Grace och hennes liv får eleverna arbeta med att räkna ut hur gammal Grace var då hon uppfann kompilatorn samt hur många år det är sedan denna uppfinning kom till. Notera särskilt hur eleverna löser den sista uppgiften som kräver en tusentalsövergång.

Programmerade föremål

Mycket av det som vi omger oss med i dagens samhälle innehåller små datorer som är programmerade på olika sätt. I faktarutan visas några sådana exempel i form av en digital våg, en digital termometer, en dator, en TV och en miniräknare. Andra exempel på programmerade föremål är robotdammsugare och robotgräsklippare. En robot är något som innehåller en dator och som kan utföra ett fysiskt arbete, som till exempel att klippa gräset. Låt eleverna fundera över vilka saker som de har omkring sig som är programmerade. I uppgiften ombeds eleverna utgå från de saker som finns i klassrummet men ni kan givetvis utvidga detta till att omfatta till exempel saker som finns på skolan eller i hemmet.

Prick-till-prick

I denna prick-till-prick får eleverna öva sig i att hoppa femhopp i ett utvidgat talområde.

223

51103044.1.1_Inlaga.indd 223

2020-06-24 07:50

Kapitel 10

Diagnos

5. Skriv temperaturen. Räkna ut temperaturskillnaden. Visa din lösning.

1. Rita den fjärde och femte figuren i mönstret.

Figur 1

Figur 2

Figur 3

Figur 4

°C

-5

-10

-15

-6 °C

14 °C

Figur 5

2. Hur många kvadrater behövs till den sjätte figuren i mönstret?

Svar: 36 kvadrater.

°C

Svar: 20°C skillnad.

6. Datorn ska måla ett mönster som ser ut så här: 3. Lös ekvationen.

a+6=17 a= 11

40+x=60 x= 20

y+y=10 y= 5

Numrera instruktionerna så att de kommer i rätt ordning.

3 1 4 2

4. Reza och Linn gör tillsammans sju inkast. Linn gör fler inkast än Reza. Hur många inkast kan de göra var? Om Reza gör Om Reza gör Om Reza gör

152

1 2 3

inkast så gör Linn inkast så gör Linn inkast så gör Linn

6 5 4

inkast inkast inkast

2020-03-26 14:31

Algebra.

Uppgift 1 och 2 fokuserar på ett växande mönster medan uppgift 3 handlar om likhetstecknets betydelse och att använda variabler då man löser enkla ekvationer. Uppgift 4 är en problemlösningsuppgift med flera möjliga lösningar. Repetition och utmaning finns på sidorna 154–155. Uppgift 5 MÅL

Temperatur.

Uppgiften handlar visar elevernas förmåga att avläsa temperatur och räkna ut temperaturskillnaden. Repetition och utmaning finns på sidorna 156 – 157.

Måla en röd cirkel. Loopa instruktionerna fyra gånger.

1 2

Måla en röd triangel.

5 Temperatur. 6 Mönster och programmering.

DIAGNOS KAPITEL 10 Uppgift 1, 2, 3 och 4 MÅL

Måla två blå kvadrater.

1, 2, 3, 4 Algebra.

51103037.1.1_Inlaga.indd 152

Skriv och måla det som saknas i instruktionen.

51103037.1.1_Inlaga.indd 153

153

2020-03-26 14:31

Uppgift 6 MÅL

Mönster och programmering.

I uppgiften får eleverna visa sina kunskaper i olika sätt att beskriva ett mönster med hjälp av instruktioner och enkla symboler. Repetition och utmaning finns på sidan 158 – 159. Så här används diagnosen

På sidan 39 lärarhandledningen hittar du information om hur diagnosen rättas och hur du hänvisar till repetition respektive utmaning. TIPS

I det digitala lärarstödet finns en övergripande diagnos för hela innehållet i Prima matematik 3B. Använd gärna denna för att få en övergripande bild av elevernas kunskaper. Motsvarande övergripande diagnos finns även för Prima matematik 3A. I det digitala lärarstödet hittar du även en självbedömning där eleverna kan skatta sina egna kunskaper inom de aktuella områdena.

224

51103044.1.1_Inlaga.indd 224

2020-06-24 07:50

Kapitel 10

REPETITION

Fortsätt mönstret.

Vilket tal ska stå istället för bokstaven?

2 +4=6 x+4=6 x= 2

9 −1=8 x−1=8 x= 9

7 +20=27 x+20=27 x= 7

50+ 3 =53 50+x=53 x= 3

5 +11=16 x+11=16 x= 5

2· 6 =12 2·x=12 x= 6

UTMANING

Ibland kan bokstaven stå för flera olika värden. Vilka värden kan x ha här?

Fortsätt mönstret och fyll i tabellen.

Figurens nummer (n) Antal stickor (x)

1 2 3 4 5 6 11 16 21 26

Beskriv med ord och symboler hur mönstret växer.

Olika svar möjliga t ex: För varje figur växer mönstret med 5 stickor. n = 5x 154

x+3<5

x kan då vara

10+x<15

x kan då vara

20−x=17

x kan då vara

x+x<10

x kan då vara

x·x<40

x kan då vara

20>x+17

x kan då vara

Algebra.

51103037.1.1_Inlaga.indd 154

MÅL

0, 1 0, 1, 2, 3, 4 3 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 0, 1, 2 Algebra.

2020-03-26 14:31

Algebra.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

För att träna mönster är det lämpligt att göra detta med konkret material. Använd knappar eller klossar i två färger och bygg mönster som motsvarar de bollmönster som finns i boken. Låt eleverna fortsätta bygga mönstret. Observera att övningen kan göras på två sätt. En variant är att man bygger mönstret på det sätt som det presenteras i boken, det vill säga, att den första figuren byggs av en knapp, nästa figur av tre knappar och så vidare. Dessa olika figurer kan sedan läggas bredvid varandra och jämföras. Det andra alternativet är att man hela tiden utgår från samma figur. Först har man en kloss, sedan byggs samma figur på med ytterligare två klossar, därefter med ytterligare två. Om man använder denna modell är det lämpligt att avbilda figuren efter varje steg genom att rita eller fotografera.

51103037.1.1_Inlaga.indd 155

155

2020-03-26 14:31

Repetition

På den vänstra sidan av uppslaget ska eleverna fortsätta bollmönstret. För att tydliggöra förändringen kan man be eleverna att i varje figur ringa in det som skiljer den från föregående figur. Den andra repetitionen handlar om ekvationer och utnyttjar sambandet mellan de öppna utsagorna som eleverna tidigare arbetat med och ekvationer. Utmaning

I den första utmaningen ska eleverna dels fortsätta att bygga mönstret, dels beskriva med tal och ord hur mönstret växer. Låt gärna eleverna använda stickor för att bygga mönstret. De ekvationer som finns på den andra utmaningen är av ett något annat slag än de som eleverna är vana vid. Här kan värdet på x i de flesta fall variera. Eleverna ska skriva de olika tänkbara värden som x här kan ha.

225

51103044.1.1_Inlaga.indd 225

2020-06-24 07:50

Kapitel 10

REPETITION

Temperaturen stiger med fem grader. Rita och skriv in den nya temperaturen på termometern. 20

°C

14°C

20 15

11°C

°C

0°C

Hur stor är temperaturskillnaden? °C

-15°C

°C

-5

-10

-15

-20

19 °C

16 °C

°C

-10 °C

13 °C skillnad

20 °C skillnad

°C skillnad

UTMANING

°C

Hur stor är temperaturskillnaden? Visa din lösning. 20 °C

-5

-10

-15

-20

°C

-5

Svar: -6°C.

-25°C

-9°C

Svar: 16 °C skillnad. Svar: 28°C skillnad.

Temperatur.

51103037.1.1_Inlaga.indd 156

MÅL

Den 18 maj var det 19°C. Sex månader senare var det 25 grader kallare. Hur många grader var det då? Visa din lösning.

156

°C

UTMANING

°C

Temperatur.

2020-03-26 14:31

Temperatur.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Om ni tidigare har gjort en egen termometer kan ni använda den för att öva såväl avläsning som inställning av olika temperaturer. Om ni inte har gjort någon egen termometer och saknar övningstermometer kan ni använda kopieringsunderlaget Termometer. Öva på att avläsa olika temperaturer samt temperaturskillnader. Blanda arbetet med plus- och minusgrader. Repetition

I det första steget handlar det om att rita in den temperatur som anges ”digitalt” på den analoga termometern. Under termometern skrivs sedan temperaturen ut. Var särskilt observant på att minustecknet finns med då eleverna skriver ut temperaturen på den sista termometern (- 15°). I den andra repetitionen gäller det att räkna ut temperaturskillnaden. Skillnaden markeras av en pil som visar avståndet.

51103037.1.1_Inlaga.indd 157

157

2020-03-26 14:31

Utmaning

I den första utmaningen får eleverna i en textuppgift den information de behöver för att lösa uppgiften. Till sin hjälp har de två tomma termometrar som de kan använda till att illustrera sin lösning. I den andra utmaningen ska eleverna räkna ut temperaturskillnaden mellan två analoga respektive två digitala termometrar. Betona att de ska visa sin lösning. Använder de olika lösningsstrategier beroende på typen av termometer? Vilken modell tycker de är enklast? Varför? Be dem motivera sina svar. Kopieringsunderlag

Termometer

226

51103044.1.1_Inlaga.indd 226

2020-06-24 07:50

Kapitel 10

REPETITION

Följ instruktionerna. Måla mönstret.

REPETITION

Skriv vilken instruktion som leder till målet.

A1 . Instruktion A4. Instruktion finns i ruta D1 . Instruktion finns i ruta D4. Instruktion finns i ruta B3 . Instruktion

finns i ruta

1 A

2 1

START D2

START A3

START C4

D C B A E

START B2

är rätt. är rätt. är rätt. är rätt. är rätt.

UTMANING

Använd tre färger. Måla ett mönster som har fyra loopar.

Skriv till vilken ruta Primus kommer. START C5

Beskriv ditt mönster.

START C5

Skriv mönstret med symboler.

1 A

E MÅL

Här använder vi instruktionerna: framåt

Olika svar möjliga.

START D3

MÅL

vrid 90° åt höger vrid 90° åt vänster

Använd symbolerna. Skriv egna instruktioner som flyttar Mimo från C5 till A3 och från C5 till B1. Använd ditt räknehäfte. 158

Mönster och programmering.

51103037.1.1_Inlaga.indd 158

MÅL

Mönster och programmering.

2020-03-26 14:32

Mönster och programmering.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Låt eleverna bygga egna mönster med hjälp av multilinks, klossar, knappar eller logiska block. Låt sedan eleverna skapa egna instruktioner till mönstret de byggt. Ni kan också vända på uppgiften och lägga instruktioner som eleverna ska följa. Låt sedan eleverna bygga mönstret efter instruktionerna. Repetition

På den vänstra sidan av uppslaget ska eleverna följa instruktionerna. Symbolerna som används visar vilket geometriskt objekt det är, vilken färg objektet ska ha, hur många gånger objektet förekommer. Loopsymbolen visar hur många gånger mönstret ska loopas. Eleverna följer instruktionerna och färglägger mönstret enligt detta. Den andra repetitionsuppgiften kombinerar programmering med enkla symboler och förmågan att kunna avläsa ett rutsystem och förstå hur de olika rutorna får sitt ”namn”. Eleverna ska dels skriva i vilken ruta de olika föremålen finns, dels avgöra vilken instruktion som leder fram till det aktuella föremålet.

51103037.1.1_Inlaga.indd 159

159

2020-03-26 14:32

Utmaning

I den första utmaningen ska eleverna med hjälp av tre färger skapa ett eget mönster som loppas fyra gånger. Det innebär att varje mönsterdel måste vara fem cirklar. Eleverna ska sedan beskriva sitt mönster med ord och med symboler. I den andra utmaningsuppgiften ska eleven följa två olika instruktioner och skriva till vilken ruta i rutsystemet som Primus kommer. De vridningar som visas av pilsymbolerna innebär en vridning 90° till höger alternativt till vänster. Här är det viktigt att eleverna tänker sig att de är Primus och tar hens perspektiv på höger och vänster. Detta är en riktigt utmanande uppgift för många av våra elever. När eleverna har följt de angivna instruktionerna ska de skapa egna instruktioner som flyttar Primus mellan två förutbestämda rutor. Låt eleverna skriva sina instruktioner i räknehäfte eller på lösblad.

227

51103044.1.1_Inlaga.indd 227

2020-06-24 07:50

Innehållsförteckning Kopieringsunderlag Winnetkakort...........................................................................................229 Den magiska triangeln..............................................................................230 Tanketavla................................................................................................231 Stora additionstriangeln...........................................................................232 Stora subtraktionstriangeln.......................................................................233 Additionsuppställning med växling 1.......................................................234 Subtraktionsuppställning med växling 1...................................................235 Multiplikationsrutan................................................................................236 Cm2-rutat papper.....................................................................................237 5 · 5 mm2-rutat papper.............................................................................238 2 · 2 cm2-rutat papper..............................................................................239 Problemlösningens fem steg.....................................................................240 Prislista.....................................................................................................241 Bråkorm...........................................................................................242–243 Hexagonpapper........................................................................................244 Hundraruta..............................................................................................245 Termometrar............................................................................................246 Termometer.............................................................................................247 Underlag för programmering....................................................................248 Matris utifrån centralt innehåll och kunskapskrav............................249–251 Matris utifrån syfte och kunskapskrav......................................................252

TIPS

Fler kopieringsunderlag hittar du i det digitala lärarstödet.

228

Prima matematik · Kopieringsunderlag

51103044.1.1_Inlaga.indd 228

2020-06-24 07:50

Bråkorm

sidan 1(2)

Klipp isär korten. Blanda och dela ut alla korten till eleverna. Man kan också arbeta enskilt med uppgiften. Den elev som har startkortet börjar med att fråga: Vem har 3 3 ? Den elev som har motsvarande bild svarar Jag har och fortsätter med att ställa 4 4 frågan som finns på samma kort. Placera de använda korten i en rad (orm).

1 3

Vem har Start

Jag har

(en tredjedel)?

2 5

Vem har

Vem har 1 2

Jag har

Vem har

Jag har

Vem har

4 10

Jag har

Vem har

3 5

2 6

(en tredjedel)?

242

Prima matematik · Kopieringsunderlag

51103044.1.1_Inlaga.indd 242

Vem har

4 5

Vem har

1 9

(en niondel)?

Jag har

(tre femtedelar)?

Jag har

1 8

(fyra femtedelar)?

(fyra tiondelar)?

Jag har

Vem har

(en åttondel)?

(en halv)?

Jag har

3 10

(tre tiondelar)?

(två femtedelar)?

Jag har

Vem har

4 6

(fyra sjättedelar)?

Jag har

Vem har

4 4

(fyra fjärdedelar)?

2020-06-24 07:52

Bråkorm

sidan 2(2)

Jag har

Vem har 3 7

Jag har

(tre sjundedelar)?

Jag har

Vem har

5 6

Vem har 2 4

Jag har

Vem har

1 10

Jag har

Vem har

2 3

Jag har

Vem har 1 4

Jag har

Vem har 3 4 (tre fjärdedelar)

51103044.1.1_Inlaga.indd 243

3 6

Vem har

2 7

Vem har

1 5

(en femtedel)?

Jag har

(en fjärdedel)?

Jag har

Vem har

(två sjundedelar)?

(två tredjedelar)?

Jag har

2 8

(tre sjättedelar)?

(en tiondel)?

Jag har

Vem har

(två åttondelar)?

(två fjärdedelar)?

Jag har

1 6

(en sjättedel)?

(fem sjättedelar)?

Jag har

Vem har

5 10

(fem tiondelar)?

Jag har Mål

Prima matematik · Kopieringsunderlag

243

2020-06-24 07:52

51103044.1.1_Inlaga.indd 249

Prima matematik · Kopieringsunderlag

249

2020-06-24 07:52

3B, kap 6

Subtraktionsuppställning med växling över 0

3A, kap 4

3B, kap 10

Programmera förflyttning

3B, kap 10

Använda villkor

Använda och följa enkla symboler i stegvisa instruktioner

3A, kap 5 (blandad träning)

3B, kap 10

Identifiera, fortsätta och skapa mönster utifrån enkla instruktioner

3B, kap 10

Algebra som problemlösningsmetod

3B, kap 9

Redovisa uppställning i räknehäfte

3A, kap 5 3B, kap 7

De fyra räknesätten, generaliserade tabellkunskaper

Talföljder

3B, kap 8 och 10

Enkla funktioner

3A, kap 4 3B, kap 8

Rimlighetsbedömning vid problemlösning

3B, kap 8

Strategier vid huvudräkning, multiplikation och division

3A, kap 4

Subtraktionsuppställning med växling

3A, kap 5 3B, kap 10

De fyra räknesätten

3A, kap 5 3B, kap 10

3B, kap 8

3A, kap 4 och 5

Enkla ekvationer

3A, kap 4 3B, kap 6

Subtraktion

Addition, huvudräkning 3A, kap 2

3B, kap 7

Att skapa och beskriva mönster

3A, kap 1 - 5 3B, kap 6 - 10

Matematiska likheter, öppna utsagor

Algebra

3A, kap 2 och 4 3B, kap 6 och 9

3A, kap 2 3B, kap 6

Addition

Subtraktion, huvudräkning

Rimlighetsbedömning vid additions och subtraktionsuppställningar

3B, kap 6

Strategier vid huvudräkning, addition och subtraktion

3A, kap 2 och 5

3A, kap 1, 2 och 3 3B, kap 8

Division

tabell 5 och 10, 3A, kap 2 tabell 7, 8 och 9, 3B, kap 8

Additionsuppställning med växling

tabell 2 och 4, 3A, kap 1 tabell 3 och 6, 3A, kap 3

Multiplikation och division

3A, kap 1, 2 och 3 3B, kap 8

Multiplikation

3B, kap 7

Addera bråk

Att lösa textuppgifter innehållande tal i bråkform

3A kap 2 (blandad träning)

Bråk som del av helhet, bråk som del av antal och bråk som tal

Tal i bråkform

3B, kap 7

Sambandet mellan enkla bråk och tal i decimalform

3B, kap 6

Skriva och storleksordna höga tal

Om tal i bråkform

3A, kap 1

3A, kap 5

3B, kap 6

Begreppen tal och siffra

Positionssystemet

3B, kap 6

Markera och avläsa tal på tallinjen

Olika sätt att visa naturliga tal

3A, kap 1

Dela upp tal på olika sätt

Taluppfattning och tals användning

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Symbolers användning vid stegvisa instruktioner.

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om geometriska mönster och mönster i talföljder genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt.

Kunskapskrav år 3

Centralt innehåll

Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra.

Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråk form genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk.

Kunskapskrav år 3

Sid 1 (3)

De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.

Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.

Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning.

Centralt innehåll

Prima matematik 3 Matris utifrån centralt innehåll och kunskapskrav

250

Prima matematik · Kopieringsunderlag

51103044.1.1_Inlaga.indd 250

2020-06-24 07:52

3A, kap 4 3B, kap 8

Rimlighetsbedömning vid problemlösning

3B, kap 8

Strategier vid huvudräkning, multiplikation och division 3B, kap 9

Redovisa uppställning i räknehäfte

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

Division 3A, kap 4 3B, kap 6

Subtraktion 3A, kap 5 3B, kap 10

3A, kap 4

3A, kap 5 3B, kap 7

De fyra räknesätten, generaliserade tabellkunskaper

3A, kap 5 3B, kap 6 (blandad träning)

3A, kap 4 och 5

Enkla ekvationer

3B, kap 10

Programmera förflyttning

3B, kap 10

Använda villkor

Använda och följa enkla symboler i stegvisa instruktioner

Samband och förändring 3A, kap 5 (blandad träning)

3B, kap 10

Identifiera, fortsätta och skapa mönster utifrån enkla instruktioner

Talföljder

3B, kap 8

3B, kap 10

Algebra som problemlösningsmetod

3B, kap 10

Termometern, att avläsa och räkna med temperatur

3A, kap 5 3B, kap 10

3B, kap 10

Linjediagram

3B, kap 8 och 10

Enkla funktioner

3A, kap 3

Förutsäga sannolikhet

3A, kap 4 3B, kap 8

3B, kap 8 (blandad träning)

Skriva datum

Rimlighetsbedömning vid problemlösning

Att skapa och beskriva mönster

3A, kap 3

Tolka och presentera information i frekvenstabeller, stapeldiagram och cirkeldiagram

3A, kap 1 - 5 3B, kap 6 - 10

Matematiska likheter, öppna utsagor

Algebra 3A, kap 3

Undersöka sannolikhet i slumpmässiga försök

Sannolikhet och statistik

3A, kap 2 och 4 3B, kap 6 och 9

3B, kap 7

Nya och äldre enheter

Måttenheter

Rimlighetsbedömning vid additions och subtraktionsuppställningar

3A, kap 4 (blandad träning)

(blandad träning)

3A, kap 4

Subtraktionsuppställning med växling

Använda huvudräkning areaskala vid förminskning och förstoring 3A, kap 5 Addition, 3A, kap 2

3B kap 9

De fyra räknesätten

3B, kap 7

Addera bråk

Begrepp för att beskriva tredimensionella objekt Begreppen hörn, sidoyta och kant

3B, kap 7

Att lösa textuppgifter innehållande tal i bråkform

Rimlighetsbedömning, storheter

3A kap 2

3B, kap 7

3B, kap 10

Programmera förflyttning

Subtraktionsuppställning med växling Strategier vid huvudräkning, Redovisa uppställning i räknehäfte Klockan, över analogt Räkna med tidsdifferenser areor 0 och digitalt multiplikation ochJämföra, divisionuppskatta och mäta3B, kap Jämföra 9 omkrets 3A, kap 3 3A kap 3 och kap 5 3A, kap 4 3B, kap 6 3B, kap 8

3A, kap 4

3B, kap 10

Identifiera, fortsätta och skapa mönster utifrån enkla instruktioner

3B,kap kap10 6 3B,

Skriva och höga tal Algebra somstorleksordna problemlösningsmetod

Sambandet mellan enkla bråk och tal i decimalform 3B, kap 7

3A, kap 5

Positionssystemet

3B, 3B, kap kap 6 8 och 10

Begreppen tal och siffra Enkla funktioner

Strategier vid huvudräkning, Jämföra, och mäta addition uppskatta och subtraktion volym 3B, kap 6

Målet har behandlats i Prima år 2.

3A, kap 2 och 5

3A, kap 2 3B, kap 6

Subtraktion, huvudräkning

tabell 5 och 10, 3A, kap 2 tabell 7, 8 och 9, 3B, kap 8

Additionsuppställning med växling

3B, kap 9 (blandad träning)

tabell 2 och 4, 3A, kap 1 tabell 3 och 6, 3A, kap 3 Lägesbegrepp, perspektiv

Använda längdskala vid förminskning och förstoring 3A, kap 5 Multiplikation och division

3A, kap 1, 2 och 3 3B, kap 8 Bygga och rita av tredimensionella figurer 3B, kap 9

3A, kap 1, 2 och 3 3B, kap 8

Multiplikation

3B, kap 9

Addition

Bråk som del av helhet, bråk som del av antal och bråk som tal

Begrepp för att beskriva tvådimensionella geometriska objekt Begreppen fyrhörning, hörn, sida, parallell, vinkel

3A kap 2 (blandad träning)

Tal i bråkform Geometri

3B, kap 7

Om tal i bråkform

3A, kap 5 (blandad träning)

3B, kap 7

Använda villkor

Använda och följa enkla symboler i stegvisa instruktioner

3B, kap 10

3B, kap 8

3A, kap 10 1 3B, kap

Talföljder

3B,kap kap46och 5 3A,

Markera och avläsa tal på tallinjen Enkla ekvationer

Att skapa och beskriva mönster Olika sätt5att visa naturliga tal 3A, kap

3A, 3A, kap kap 11 - 5 3B, kap 6 - 10

Dela upp tal på olika sätt Matematiska likheter, öppna utsagor

Taluppfattning och tals användning Algebra

Symbolers användning vid stegvisa instruktioner.

Centralt innehåll beskrivas och följas som grund för programmering.

Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras,

Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar, såväl med som utan digitala verktyg. Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse

Centralt innehåll

Slumpmässiga händelser i experiment och spel.

Centralt innehåll

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.

Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras.

Centrala för beräkningar med naturliga tal, vid Skala vidmetoder enkel förstoring och förminskning. huvudräkning och överslagsräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digitala verktyg. Metodernas användning i olika situationer. Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.

Konstruktion av geometriska objekt.

i vardagliga situationer.

Naturliga talinnehåll och enkla tal i bråkform och deras användning Centralt

Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Del av helhet och del avvid antal. Hur delarna kan benämnas Symbolers användning stegvisa instruktioner. och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska Hur positionssystemet kanbeskrivas användasoch för uttryckas. att beskriva mönster kan konstrueras, naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

Naturliga tal och derasoch egenskaper samt hur talen kan Matematiska likheter likhetstecknets betydelse delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning.

Centralt Centralt innehåll innehåll

Kunskapskrav år 3

besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet. Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt. Eleven kan dessutom vid olika slag av undersökningar i välkända situationer avläsa och skapa enkla tabeller och diagram för att sortera och redovisa resultat. Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om geometriska mönster och mönster i talföljder genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang

Kunskapskrav år 3 genom att ställa och om slumpmässiga händelser

Kunskapskrav år 3

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med Eleven kan använda grundläggande geometriska tillfredställande resultat. Eleven kan använda begrepp och vanliga för beräkningar att beskriva med de huvudräkning för attlägesord genomföra geometriska objekts egenskaper, läge ligger och inbördes fyra räknesätten när talen och svaren inom relationer. heltalsområdet 020, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0200. Eleven kan beskriva och samtala om göra tillvägagångssätt på ettjämförelser i huvudsakoch Eleven kan enkla mätningar, fungerande sätt och använder då konkret material, uppskattningar av längder, massor, volymer och tider bilder, symboler och andra matematiska och använder vanliga måttenheter för attuttrycksformer uttrycka med viss anpassning till sammanhanget. resultatet.

Eleven kan använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer. Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, varandra. konstruera enkla geometriska objekt.

Kunskapskrav år 3

Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråk form genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk.

Eleven kunskaper om matematiska Eleven har kangrundläggande hantera enkla matematiska likheter och begrepp det genompåatt använderoch då visar likhetstecknet ettanvända dem i vanligt förekommande samman hang på ett i huvudsak fungerande sätt. fungerande sätt. Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes Eleven kan föra och följa matematiska resonemang relation samt genom att dela om geometriska mönster och mönster i talföljder upp tal. genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

Kunskapskrav Kunskapskrav år år 3 3

Sid 2 (3)

samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget.

Prima matematik 3 Matris utifrån centralt innehåll och kunskapskrav

3A, kap 2 och 4 3B, kap 6 och 9

3B, kap 6

Subtraktionsuppställning med växling över 0

Rimlighetsbedömning vid additions och subtraktionsuppställningar

3B, kap 6

Strategier vid huvudräkning, addition och subtraktion

51103044.1.1_Inlaga.indd 251

Prima matematik · Kopieringsunderlag

251

2020-06-24 07:52

3A, kap 5 3B, kap 6 (blandad träning)

Måttenheter

3A, kap 3 3B, kap 7

Klockan, analogt och digitalt

3B, kap 7

Nya och äldre enheter

3A kap 3 och kap 5 (blandad träning)

Räkna med tidsdifferenser

3B, kap 8 (blandad träning)

Skriva datum

3A, kap 4

Jämföra, uppskatta och mäta omkrets

3B, kap 10

Termometern, att avläsa och räkna med temperatur

3A, kap 4

Jämföra areor Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.

3B, kap 7

3A, kap 4

3A, kap 1, 2 och 3 3B, kap 8vid problemlösning Strategier

Division

Addition, huvudräkning

3B, kap 6

Subtraktionsuppställning med växling över 0

3A, kap 4

Subtraktion, huvudräkning

3B, kap 10

Programmera förflyttning

3B, kap 10

Använda villkor

Använda och följa enkla symboler i stegvisa instruktioner

3A, kap 5 (blandad träning)

3B, kap 10

Identifiera, fortsätta och skapa mönster utifrån enkla instruktioner

3B, kap 10

Algebra som problemlösningsmetod

Talföljder

3B, kap 8 och 10

Enkla funktioner

3B, kap 9

Redovisa uppställning i räknehäfte

3A, kap 5 3B, kap 7

De fyra räknesätten, generaliserade tabellkunskaper

3A, kap 5 3B, kap 10

3B, kap 8

3A, kap 4 och 5

Enkla ekvationer

3A, kap 4 3B, kap 8

Rimlighetsbedömning vid problemlösning

3B, kap 8

Strategier vid huvudräkning, multiplikation och division

3A, kap 4

3B, kap 8

Subtraktionsuppställning med växling

Problemlösning, att formulera en frågeställning och redovisa en lösning

metod 3B, kap 10

3A, kap 5 3B, kapsom 10 problemlösnings Algebra

De fyra räknesätten

3B, kap 7

Addera bråk

Att skapa och beskriva mönster

3A, kap 1 - 5 3B, kap 6 - 10

Matematiska likheter, öppna utsagor

Algebra

3A, kap 2 och 4 3B, kap 6 och 9

Rimlighetsbedömning vid additions och subtraktionsuppställningar

3B, kap 6

Strategier vid huvudräkning, addition och subtraktion

3A, kap 2 och 5

Additionsuppställning med växling

3A, kap 1

räknehäfte

3B, kap 9

lösningsmetod 3B, kap 6

Subtraktion 3A, kap 4 3B, kap 6problemlösning i Redovisa

3B, kap 7

Använda proportionalitet i textuppgifter

Att lösa textuppgifter innehållande tal i bråkform

3A, kap 2 3B, kap 6 Problemlösning, planera och välja

Addition

Bråk som del av helhet, bråk som del av antal och bråk som tal

Räkna med proportionella samband

3B, kap 7

3A, kap 2 tabell 5 och 10, 3A, kap 2 tabell 2 och 4, 3A, kap 1 Skapa räknehändelser utifrån bilder och matematiska Olika sätt att beskriva en matematisk händelse tabell 3 och 6, 3A, kap 3 tabell 7, 8 och 9, 3B, kap 8 uttryck 3A, kap 2

Multiplikation och division

3A, kap 4

3A, kap 1, 2 och 3 3B, kap 8 Problemlösningens fem steg

Multiplikation Problemlösning

3A kap 2 (blandad träning)

Multiplikation och division med 2 och 4, tankemodell dubbelt och hälften. Tal ikap bråkform 3A, 1

Samband och förändring

3A, kap 5

Sambandet mellan enkla bråk och tal i decimalform

3B, kap 7

3A, 3A, kap kap 3 1

3B,kap kap510 3A,

Om tal i bråkform

3B, kap 6

Skriva och storleksordna höga tal

Linjediagram Positionssystemet

3B, 3A,kap kap63

Tolka och information Olika sätt presentera att visa naturliga tal i frekvenstabeller, stapeldiagram och cirkeldiagram

3B, kap 6

Begreppen och siffra Förutsäga tal sannolikhet

3A, kap 3 1 3A, kap

Dela upp talsannolikhet på olika sätt Undersöka i slumpmässiga försök Markera och avläsa tal på tallinjen

Taluppfattning tals användning Sannolikhet ochoch statistik

Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Symbolers användning vid stegvisa instruktioner.

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse

Centralt innehåll

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning samt vid beräkningar med skriftligaformulering metoder ochavdigitala verktyg. Metodernas Matematisk frågeställningar utifrån enkla användning i olika situationer. vardagliga situationer.

Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.

användning i olika situationer.

Centralt innehåll De fyra räknesättens egenskaper och samband samt

Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften. Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller

Centralt innehåll sig till naturliga tal.

Enklapositionssystemet tabeller och diagram och hur de Hur kan användas förkan att användas beskriva för att sortera data och för beskriva resultat från enkla naturliga tal. Symboler tal och symbolernas utveckling undersökningar, såväl med som utan digitala verktyg. i några olika kulturer genom historien.

Naturliga tal och deras egenskaper samtoch hurspel. talen kan Slumpmässiga händelser i experiment delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning.

Centralt Centralt innehåll innehåll

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om geometriska mönster och mönster i talföljder genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt.

Kunskapskrav år 3

av symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan ävenkan ge lösa exempel hur några begreppsituationer relaterar till Eleven enklapåproblem i elevnära varandra. genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om Eleven kan rimlighet. välja och använda i huvudsak fungerande resultatens matematiska metoder med viss anpassning till sätt på Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångs sammanhanget för att görasätt enkla med ett i huvudsak fungerande ochberäkningar använder då naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med konkret material, bilder, symboler och andra tillfredställande resultat. Eleven kan matematiska uttrycksformer med vissanvända anpassning till huvudräkning sammanhanget.för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 020, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0200. Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget.

Kunskapskrav år 3 Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp

Eleven kan även använda och ge exempel på enkla proportionella samband i elevnära situationer.

Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråk form genom att dela upp helheter i olika antal delar

Kunskapskrav år 3delarna som enkla bråk. samt jämföra och namnge

Eleven kunskaper om matematiska Eleven har kangrundläggande föra och följa matematiska resonemang begrepp och visar det genomgenom att använda democh i vanligt om slumpmässiga händelser att ställa förekommande samman hang påhör etttill i huvudsak besvara frågor som i huvudsak ämnet. fungerande sätt. Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes Eleven kan viddela olika slag av undersökningar relation samtdessutom genom att i välkända upp tal. situationer avläsa och skapa enkla tabeller och diagram för att sortera och redovisa resultat.

Kunskapskrav Kunskapskrav år år 3 3

Sid 3 (3)

Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

Prima matematik 3 Matris utifrån centralt innehåll och kunskapskrav

3A, kap 4 (blandad träning)

Rimlighetsbedömning, storheter

3A kap 2

Jämföra, uppskatta och mäta volym

252

Prima matematik · Kopieringsunderlag

51103044.1.1_Inlaga.indd 252

2020-06-24 07:52

Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Föra och följa matematiska resonemang.

Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter.

Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.

Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder.

I Prima matematik utvecklar eleven sina matematiska förmågor genom att:

Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att:

Kommunikationsförmåga:

Resonemangsförmågan:

Metodförmågan:

Begreppsförmågan:

Problemlösningsförmågan:

Prima matematik 3

Syfte

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredsställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–200. Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt. Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt. Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

Kunskapskrav år 3

Prima matematik 3 Matris utifrån syfte och kunskapskrav

I nya Prima matematik finns tydliga mål för både elever och lärare. I lärarhandledningarna till Prima matematik finns didaktiska tankar inför varje kapitel. Här finns tydliga målmatriser kopplade till kursplanen, förslag på extra träning och kopieringsunderlag. Till varje kapitel finns en Aktivitetsbank och en Problembank med uppgifter kopplade till målen. I Primas Minilektioner i det digitala lärarstödet får du färdiga digitala genomgångar för din undervisning.

Prima matematik skolår 3 består av: • • • •

två grundböcker en lärarhandledning digitalt lärarstöd med digitala minilektioner digital elevträning

ISBN 9789151103044

9 789151 103044

51103044.1.1_Omslag.indd 4

2020-06-24 07:31