__MAIN_TEXT__
feature-image

Page 1

2 LÄRARHANDLEDNING


Gleerups Utbildning AB Box 367, 201 23 Malmö Kundservice tfn 040-20 98 10 e-post info@gleerups.se www.gleerups.se Prima matematik 2 Lärarhandledning

© 2019 Författare och Gleerups Utbildning AB Gleerups grundat 1826 Redaktör Louise Sjöström Formgivning Helena Alvesalo Illustratör Johanna Kristiansson Tredje upplagan, första tryckningen ISBN 978-91-51102221 Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Kopiering är förbjuden, då ej annat anges i materialet. De sidor som får kopieras får endast spridas inom skolenheten! På kopierade sidor ska © och upphovsrättinnehavarnas namn anges. Ingen del av materialet får lagras eller spridas i elektronisk (digital) form. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. PrePress Holmbergs i Malmö AB, Malmö 2019. Kvalitet ISO 9001/Miljö ISO 14001 Tryck Holmbergs i Malmö AB, Malmö 2019. Kvalitet ISO 9001/Miljö ISO 14001


Innehållsförteckning Kapitelinnehåll i Prima matematik år 2..........4 Välkommen till Nya Prima matematik...........5 Upplägg i Prima matematik............................6 Att arbeta med mattelabbet............................8 Matriser.........................................................9 Framgångsfaktorer för  matematikundervisningen........................10 Bedömning i praktiken, praktiska tips   för klassrummet.......................................11 Digitala komponenter..................................17 Begrepp i Prima matematik..........................18 Kapitel 1 – Kojbygget Didaktiska kommentarer..............................19 Aktivitetsbank och Problembank..................21 Samtalsbild och Mattelabb...........................24 Grundsidor..................................................27 Diagnos, Repetition och Utmaning..............35 Kapitel 2 – Massor av äpplen Didaktiska kommentarer..............................39 Aktivitetsbank och Problembank..................41 Samtalsbild och Mattelabb...........................44 Grundsidor..................................................46 Diagnos, Repetition och Utmaning..............54 Kapitel 3 – Besök i rymden Didaktiska kommentarer..............................58 Aktivitetsbank och Problembank..................60 Samtalsbild och Mattelabb...........................63 Grundsidor..................................................65 Diagnos, Repetition och Utmaning..............73 Kapitel 4 – En dag med Polly Didaktiska kommentarer..............................77 Aktivitetsbank och Problembank..................79 Samtalsbild och Mattelabb...........................82 Grundsidor..................................................84 Diagnos, Repetition och Utmaning..............92

Kapitel 5 – Expedition i djurparken Didaktiska kommentarer..............................96 Aktivitetsbank och Problembank..................98 Samtalsbild och Mattelabb.........................101 Grundsidor................................................103 Diagnos, Repetition och Utmaning............111 Kapitel 6 – Bland hajar och rockor Didaktiska kommentarer............................115 Aktivitetsbank och Problembank................117 Samtalsbild och Mattelabb.........................120 Grundsidor................................................122 Diagnos, Repetition och Utmaning............131 Kapitel 7 – Sjörövardagen Didaktiska kommentarer............................135 Aktivitetsbank och Problembank................137 Samtalsbild och Mattelabb.........................140 Grundsidor................................................142 Diagnos, Repetition och Utmaning............150 Kapitel 8 – Miltons tågresa Didaktiska kommentarer............................154 Aktivitetsbank och Problembank................156 Samtalsbild och Mattelabb.........................159 Grundsidor................................................161 Diagnos, Repetition och Utmaning............170 Kapitel 9 – Skol-OS Didaktiska kommentarer............................174 Aktivitetsbank och Problembank................176 Samtalsbild och Mattelabb.........................179 Grundsidor................................................181 Diagnos, Repetition och Utmaning............190 Kapitel 10 – På festival Didaktiska kommentarer............................194 Aktivitetsbank och Problembank................196 Samtalsbild och Mattelabb.........................199 Grundsidor................................................201 Diagnos, Repetition och Utmaning............210 Kopieringsunderlag............................214


Inledning

Kapitelinnehåll i Prima matematik år 2 1

Kojbygget!

2

• Talen 0 till 100 • Använda tecknen =, ≠, > och < • Addition och subtraktion

3

Besök i rymden

• Tal i bråkform • Addition i talområdet 0 till 100 • Subtraktion i talområdet 0 till 100

4

• Tredimensionella (3D) geometriska objekt • Objekten linje, sträcka och punkt • Addition i talområdet 0 till 20

Expedition i djurparken

En dag med Polly • Matematiska likheter • Subtraktion i talområdet 0 till 20

med tiotalsövergång • Klockan, analog och digital tid

med tiotalsövergång

5

Massor av äpplen

6

Bland hajar och rockor • Jämföra och beskriva geometriska objekt • Talföljder • Addition och subtraktion i talområdet

• Massa • Multiplikation • Division

0 till 100

7

Sjörövardagen

8

• Positionssystemet, talen 0 till 1000 • Avrundning och överslagsberäkning • Addition med uppställning

9

Skol-OS • Att mäta längd i enheterna centimeter

och meter • Multiplikation, tabell 2, 5 och 10 • Division med nämnaren 2, 5 och 10

4

Miltons tågresa  • Programmering • Subtraktion med uppställning • Problemlösning

10

På festival • Symmetri • De fyra räknesätten • Tid och tidsdifferenser


Inledning

Välkommen till Nya Prima matematik A NY

A NY

A NY

1A

2A

A NY

1B Åsa Brorsson

A NY

2B Åsa Brorsson

Åsa Brorsson

3A

A NY

3B Åsa Brorsson

Åsa Brorsson

I Nya Prima matematik har vi valt att behålla och bygga vidare på allt det som har gjort Prima matematik till ett av Sveriges populäraste matematik­ läromedel. Prima matematik är framtagen utifrån läroplanen och de revideringar som den genomgått de senaste åren, självklart finns programmering med i samtliga årskurser. Materialet ger dig som lärare möjlighet att på ett enkelt sätt undervisa utifrån de nationella målen i matematik. Tack vare våra tydliga matriser blir det också lätt att se hur de olika momenten i Prima hör samman med det centrala innehållet i kursplanen i matematik och med de kunskapskrav som eleverna ska nå i årskurs tre. Matriserna hjälper också dig som lärare att följa varje elevs kunskapsutveckling och göra den tydlig för både elever och vårdnadshavare. I Prima arbetar vi för att utveckla elevernas förmåga att reflektera, argumentera och kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer, därför innehåller alla mattelabb i Nya Prima även en diskussionsfråga. Genom att lyfta fram laborativt arbete och matematiska diskussioner ger vi eleverna

Åsa Brorsson

förutsättningar att nå längre i sin matematiska utveckling och att utveckla sina förmågor. Tack vare de mattelabb som ingår i elevboken och andra aktiviteter som beskrivs i lärarhandledningen får du möjlighet att skapa ett kreativt arbete i matematik i ditt vanliga klassrum med hjälp av enkelt material som du redan har tillgång till. Vi tror att kommunikation och reflektion är mycket viktiga delar i elevernas kunskapsutveckling i matematik, därför rekommenderar vi att klassen hålls samman så att alla elever arbetar med samma moment. Tack vare de repetitions- och utmaningsuppgifter som finns i såväl elevbok som lärarhandledning kan alla elever få möjlighet att arbeta på sin nivå inom samma område. Komponenter i Prima matematik

Materialet för skolår 2 består av två elevböcker, en lärarhandledning, en elevwebb och en lärarwebb. På pärmens insida kan du läsa mer om hur dessa olika delar kan användas i den dagliga undervisningen.

5


Inledning

Upplägg i Prima matematik Begrepp

Mattelabbet

BEGREPP ÅR 2

1

KVARN

Mattelabbet

2 spelare, varje spelare ska ha nio plockisar i en färg

DE FYRA RÄKNESÄTTEN

• Turas om att placera ut en plockis i taget på markeringarna. • Tre plockisar i rad är en kvarn. Nu får du ta bort en av motståndarens plockisar (du får inte ta från en kvarn).

Subtraktion

Addition

3+4=7

7−4=3

term + term = summa

Division

2·5=10

10 =5 2

faktor · faktor = produkt

• När alla plockisar är utplacerade får ni flytta en plockis i varje drag. Ni får bara flytta ett steg.

term – term = differens (skillnad)

Multiplikation

täljare nämnare

6. Skriv ert största tal.

2. Slå tärningen igen och skriv flera tal.

7. Visa talet med en bild.

• När man har tre plockisar kvar får man börja hoppa mellan markeringarna. När man bara har två plockisar kvar har man förlorat.

= kvot

GEOMETRISKA OBJEKT

5. Jobba tillsammans med en kompis. Skriv era tio tal i storlekordning

1. Hämta en tärning. Slå tärningen och skriv siffran tärningen visar på det första strecket. Slå tärningen igen och skriv siffran på nästa streck. Läs det tvåsiffriga talet.

punkt En punkt syns inte men kan t.ex. ligga på en linje, vara en mittpunkt eller en skärningspunkt. skärningspunkt

Punkt där två linjer möts.

linje

En linje kan vara rak eller böjd. En linje kan även kallas kurva.

sträcka

En sträcka är en rak linje som har en bestämd längd.

3. Skriv ditt minsta tal.

4. Skriv ditt största tal.

Tredimensionella objekt

8. Är talet udda eller jämnt? klot

rätblock

kub

cylinder

kon

pyramid

När rätblockets alla kanter är lika långa kallas den för kub.

Begrepp för att beskriva geometriska objekt

sida

sidoyta hörn

hörn

kant

9. Hur vet ni om ett tal är udda eller jämnt?

6

För oss är det viktigt att använda en korrekt matematisk terminologi. För att lyfta fram viktiga begrepp som presenteras i boken finns ett urval av dessa på insidan av bokens omslag. En sammanställning av alla begrepp som används i år 2 finner du i lärarhandledningen. I lärarwebben kan du dessutom hitta en illustrerad begreppsordlista som du kan skriva ut. I elevwebben finns dessutom interaktiva övningar där eleverna både kan se och höra begreppen förklaras. Mål och samtalsbild 1

Kojbygget

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • om talen 0 till 100 • att använda tecknen =,

, > och <

• mer om addition och subtraktion

4

5

I Prima inleds varje kapitel med ett illustrerat startuppslag där kapitlets tema och mål tydligt framgår. Dessa mål återfinns också i matrisen där du på ett överskådligt sätt kan se hur målet relaterar till läroplanen i form av det centrala innehållet och till förmågorna så som de uttrycks i kunskaps­ kraven. Startuppslaget fungerar som ett samtals­ underlag och i lärarhandledningen finns exempel på frågor att använda.

6

Laborativt arbete: Taluppfattning.

Laborativt arbete: Taluppfattning.

7

Efter startuppslaget följer det vi kallar för Mattelabbet. Detta är en praktisk aktivitet i vilken barnen får arbeta konkret med ett av kapitlets mål. För ett framgångsrikt arbete i matematik behövs konkret arbete och diskussioner kring matematik. Med språkets hjälp bygger man broar mellan det konkreta och det abstrakta och tillbaka igen, detta är ett arbete som ständigt måste pågå och mattelabbet ger dig som lärare en god grund för detta. Laborationerna genomförs med hjälp av mycket enkelt material, oftast bara plockmaterial såsom stenar, knappar, pärlor eller liknande. Varje elev får arbeta konkret med materialet i övningar som ger rika möjligheter till en matematisk diskussion. Mattelabbet är utformat för att ge möjligheter att arbeta både individuellt, i par och i grupp. Matte­ labben är utformade så att eleverna inte ska få exakt samma svar, detta för att fokusera på att det är vägen fram till lösningen som är den viktiga, inte nödvändigtvis själva svaret. Vårt fokus är att eleverna ska utveckla förståelse för matematiken och de teorier som har byggt upp denna. Varje mattelabb avslutas med en diskussionsfråga där eleverna diskuterar med en kompis, tanken är att dessa diskussioner sedan även lyfts gemensamt i klassen.


Inledning

Grundsidor MÅL

Skriv talet.

Talen 0 till 100.

Skriv färdigt talraden.

1

2

6

23

27 46

43

51

72

75

92

97

Dra streck från 0 till 100 (femhopp). 85

90

Skriv talet som pilen pekar på.

95 100

0

8

25

15

40

30

20

10

5

70

0

75

65

55

45

35

80

60

50

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Talen 0 till 100.

Talen 0 till 100.

9

Varje nytt mål inleds med en rubrik där målet står angivet. För att underlätta för dig som lärare står målet dessutom längst ner på varje sida. Målen återkommer på samtalsbilden, på grundsidorna, i diagnos, uppföljning och elevwebb, detta gör det lätt för dig som lärare att se vilka moment som hör samman. Blandad träning Blandad träning Miniräknare

Skriv svaret.

7−3= 8−0= 9−4= 9−5= 10−7=

3+4= 5+2= 7+3= 4+5= 3+6=

14 = 2 10 = 5 8 = 2

4·2= 3·5= 2·7= 2·9= 5·2=

division

8

9

X

multiplikation

4

5

6

1

2

3

subtraktion

0

.

=

+

addition

Lös uppgifterna med hjälp av en miniräknare.

Hur mycket är klockan?

+

2 =

8 –

5 =

3

Klockan är

Klockan är

Klockan är

7

9

5

8

+

1

=

+ 5 =

3

9

+

=

7

6 –

7

4 =

4

8

+ 5 =

3

5 –

3

0 =

4

3

+ 2 =

1

6 –

1

4 =

8

8

– 5 =

3

5 –

1

0 =

1

Klockan är

Klockan är

Klockan är

Mellan klockan 12:00 och klockan 15:00 är det 24

. – . 7

Repetition och utmaning

Vilket är räknesättet? Visa vilken knapp Maja har tryckt på.

timmar.

3

5 =

5

5 =

5 =

5 2

6

2

I diagnosen testas kapitlets mål var för sig. När eleverna gjort diagnosen rättas den av dig som lärare. I samband med detta fyller du i hur eleven ska arbeta vidare. Att varje mål följs upp för sig gör att eleverna bara repeterar de moment som är aktuella, i övrigt arbetar de med utmaningar inom samma matematiska område. Efter diagnosen kan eleverna delas in i tre huvudgrupper: 1. De elever som i diagnosen visar att de har förstått momentet och behöver en utmaning. Dessa elever går direkt till utmaningen. 2. De elever som förstått grunderna men behöver öva mer för att befästa kunskapen. För dessa kan ibland en kortare genomgång krävas men i princip kan de sedan arbeta vidare med repetitions­uppgifterna och eventuellt gå vidare med vissa av utmaningarna. 3. De elever som har stora svårigheter med ett moment och behöver genomgångar och eventuellt övningar med konkret material innan de kan gå vidare till repetitionsuppgifterna. Denna grupp brukar vara den minsta till antalet, men det är här du som lärare behöver lägga fokus. I lärarhandledningen får du tips på lämpliga aktiviteter för denna grupp.

4 =

Använda miniräknare.

Talfakta. Klockan.

25

REPETITION

REPETITION

Skriv talet.

Skriv färdigt talraden.

72

74 75

37

I Prima år 2 introduceras det vi kallar för Blandad träning. Varje kapitel i Prima 2A har en sida blandad träning, i Prima 2B är det ett helt uppslag. Syftet med dessa sidor är dels att ge möjlighet att repetera olika moment som eleverna tidigare har arbetat med dels att låta eleverna möta andra typer av uppgifter.

18

20

41

92

62

80

41

44

Rita talet på det sätt du tycker är lättast.

69

30

23

Ringa in alla jämna tal i talraderna. UTMANING

UTMANING

Skriv färdigt talföljden.

5 11 10 0

10

15

21

31

Rita stenar eller skriv tal så att det stämmer.

20 0 30 0

Hitta på en egen talföljd.

42 26

Talen 0 till 100.

81

35 Talen 0 till 100.

27

Diagnos Diagnos

1

6. Skriv färdigt.

1. Skriv färdigt talraden.

18

51

2. Skriv talet som pilen pekar på.

5+4= 12+3=

2+ 11+

=8 =16

9=6+ 17=12+

8−2= 16−1=

9− 14−

=3 =13

5=7− 10=17−

7. Skriv färdigt. 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

+

3. Ringa in alla udda tal.

4

7

11

10

13

6

5

+

9

=

70−

=

8. Dela upp talet i tiotal och ental.

4. Skriv rätt tecken. Välj mellan = och .

6+2

12

15−3

97= 46= 65=

+ + +

52= 89= 38=

+ + +

71= 23= 17=

+ + +

5. Skriv rätt tecken. Välj mellan >, < och =.

3 12 24

6 12

7 60

5 80

1, 2, 3 Talen 0 till 100. 4, 5 Använda tecknen =, , > och <.

4 30

5 20

9. Skriv summan.

50+8= 10+9=

90+3= 20+5=

70+6= 40+4= 6, 7, 8, 9 Addition och subtraktion.

25

I Prima ligger repetition och utmaning till varje mål på samma sida i boken, detta gör att alla elever arbetar med målet på sin egen nivå. Då du som lärare rättar diagnosen kan du direkt bläddra till de efterföljande repetitions- och utmanings­ sidorna och med ett enkelt kryss markera vilken/ vilka delar av sidan som eleven ska arbeta på. Varje mål från kapitlet testas och följs upp för sig. Detta innebär att samma elev kan göra repetition på ett 7


Inledning

moment och utmaning på ett annat. Repetitionen motsvarar kapitlets grundnivå medan utmaningen ligger på en högre nivå. För de elever som behöver arbeta extra med ett moment finns det förslag på konkreta aktiviteter i lärarhandledningen under rubriken Extra träning inför repetition.

Spel och aktiviteter

Att spela spel är en bra och rolig färdighetsträning. I varje grundbok i Prima matematik finns en spelplan. Fler spel och aktiviteter hittar du i den Aktivitetsbank som finns i inledningen av varje kapitel här i lärarhandledningen. Där hittar du även förslag på utomhusaktiviteter, dessa är markerade med ett löv.

Att arbeta med mattelabbet Vi vill att eleverna ska förstå de teorier som bygger upp matematiken. För att de ska kunna göra detta behöver de få arbeta på ett sätt som gör att de kan få en konkret förståelse. Genom reflektioner och diskussioner hjälper vi sedan eleverna att gå från det konkreta till det abstrakta. Det är viktigt att matematiken verkligen är ett kommunikationsämne och mattelabbet hjälper dig som lärare att skapa goda förutsättningar för detta. Eleverna arbetar individuellt och med en kompis, tanken är sedan att ni ska avsluta med en gemensam diskussion där ni kan fokusera på de matematiska idéerna och de strategier som eleverna använt. Mattelabben är utformade så att fokus ska ligga på strategier och inte på ett rätt svar, därför arbetar eleverna till exempel med olika antal. På högersidan i labbet, lyfts elevernas olika tankar och idéer fram. På denna sida övas elevernas förmåga att förklara sin lösning med bild och text samt att kommunicera med en kompis och i gruppen. Låt detta moment ta tid och betona vikten av att visa sina strategier. Medan eleverna arbetar med labbet är det lämpligt att du som lärare iakttar hur de löser uppgiften. Skriv ner de olika lösningsmodeller du ser och försök att för dig själv rangordna dessa från den enklaste till den mest utvecklade lösnings­modellen.

8

Den japanska modellen

Dela in tavlan i lika många fält som det antal lösningsmodeller du observerat. Låt en elev/ett elevpar som enligt din åsikt valt den enklaste eller minst utvecklade lösningsmodellen komma fram och visa sin lösning. Lyft fram det positiva som finns i denna lösningsmodell, bygg sedan vidare genom att låta en elev som representerar nästa steg i ”lösningstrappan” komma fram, lyft fram det positiva i den lösningen och så vidare tills alla lösningar finns representerade. Nästa steg blir nu att låta alla elever berätta vilken av lösnings­ modellerna på tavlan som mest liknar deras egen. Skriv elevernas namn bredvid denna. Finns det någon elev som tycker att deras modell inte finns med bland de visade varianterna? Låt dem då förklara sin lösning, kanske är det en variant du missat eller så ser eleven själv inte lik­heterna med en annan lösning. I en diskussion brukar elevgruppen kunna argumentera för var lösningen hör hemma. När alla lösningar finns representerade är det dags för eleverna att fundera över de fördelar de olika modellerna har. Fråga eleverna vilken modell de skulle välja om de skulle göra om uppgiften? Skulle de byta variant? Genom att börja med den enklaste lösningsvarianten känner alla elever att de har något att bidra med, de kan också byta upp sig en lösningsmodell genom att de får lättare att följa med i kamraternas resonemang när svårighets­ graden ökar stegvis. Det är mycket viktigt att vi skapar ett klassrumsklimat med äkta intresse för olika strategier och att vi signalerar att det är en styrka att vi tänker olika, det ger oss möjlighet att lära av varandra.


Inledning

Matriser Till Prima finns tre matriser: Matris utifrån centralt innehåll och kunskapskrav, Matris utifrån syfte och kunskapskrav samt Matris utifrån förmågorna. Alla matriserna finns som kopieringsunderlag och lämpar sig mycket bra som underlag vid utvecklings­ samtal. Här kan du tillsammans med elev och vårdnadshavare följa kunskapsutvecklingen. I Matris utifrån centralt innehåll och kunskaps­ krav visas hur eleverna i Prima arbetar med det centrala innehållet och hur innehållet kopplar till kunskapskraven för skolår 3. Du kan använda matrisen för att markera vilka avsnitt eleven behärskar genom att färglägga de olika rutorna efterhand. Tänk på att markeringen ska visa om eleven behärskar området eller inte. Det handlar alltså inte om att visa att man har arbetat med ett område utan om att eleven behärskar området på ett godtagbart sätt. Prima matematik 2 Matris utifrån centralt innehåll och kunskapskrav Centralt innehåll

Taluppfattning och tals användning Talraden 0 – 100

Udda och jämna tal

2A, kap 1

Skriva och läsa ordningstal, första till tolfte

2A, kap 1

Storleksordna tal upp till 1000 2B, kap 6

2A, kap 3

Talsorter, att räkna med tiotal och ental. Skriva tal i utvecklad form.

Positionssystemet. Begreppen ental, tiotal, hundratal och tusental.

2A, kap 1 2B, kap 6

2B, kap 6

Bråk som del av helhet och del av antal, en halv ( 12 ), en tredjedel ( 13 ) och en fjärdedel ( 14 )

Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.

2A, kap 2

Addition av tal i bråkform

1

2A, kap 2

Sambandet mellan addition och subtraktion

Multiplikation

Sambandet mellan addition och multiplikation

2A, kap 5

2A, kap 5

2A, kap 5

Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

Att använda tal i bråkfom i vardagliga sammanhang

2

De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.

Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra.

Subtraktion i talområdet 0­20 med tiotalsövergång

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digitala verktyg. Metodernas användning i olika situationer.

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0­20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0­200.

2B, kap 10

2A, kap 5

Addition med ental respektive tiotal i talområdet 20­100

Subtraktion med ental respektive tiotal i talområdet 20­100

Addition i talområdet 0­20 med tiotalsövergång

Multiplikation med 2, 5 och 10

Division med nämnaren 2 samt innehållsdivision med bildstöd

Använda miniräknare

Addition i talområdet 0­100 med tiotalsövergång

Subtraktion med uppställning

Subtraktion i talområdet 0­100 med tiotalsövergång

Division med nämnaren 2, 5 och 10

2A, kap 2

2A, kap 2

2B, kap 6

2A, kap 3

2A, kap 4 2B, kap 8

2B, kap 6

2A, kap 5

Addition med uppställning 2B, kap 6

2B, kap 8

2B, kap 9

2B, kap 9

Avrundning till närmaste tiotal

Överslagsberäkning

2B, kap 7

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

2B, kap 7

Centralt innehåll

Algebra Likhetstecknets betydelse

Använda tecknen >, < och =, ≠, > och <

2A, kap 1

2A, kap 1

Öppna utsagor i addition och subtraktion 2A, kap 1-5, 2B, kap 6-10

Fortsätta talföljder

Enkla ekvationer

2A, kap 1, 2, 4 (utmaningar) 2B, kap 9 (utmaning)

Formulera en regel

2B, kap 8

Skapa och följa enkla instruktioner för förflyttning 2B, kap 8

Loopa instruktioner

Följa och skapa instruktioner för mönster med hjälp av enkla symboler

2B, kap 8

2B, kap 8

Geometri Objekten linje, sträcka och punkt, deras namn och egenskaper 2A, kap 3

Tvådimensionella geometriska objekt t.ex. triangel, kvadrat och rektangel

Kunna beskriva och jämföra geometriska objekt utifrån deras egenskaper. Begreppen hörn och sida samt hörn, sidoyta och kant.

2B, kap 6

2A, kap 3

2B, kap 6

Kunskapskrav år 3 Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt.

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om geometriska mönster och mönster i talföljder.

Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Symbolers användning vid stegvisa instruktioner.

Centralt innehåll

Tredimensionella geometriska objekt, t.ex. klot, kub, rätblock, cylinder och kon

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet. Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt.

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse

2B, kap 8

Identifiera, fortsätta och beskriva mönster i färg och form

2A, kap 1 2B, kap 6

3

Välja räknesätt

Addition och subtraktion i talområdet 0­20 samt i ett utvidgat talområde

2A, kap 5 2B, kap 9

Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråkform genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk.

Sambandet mellan multiplikation och division

2A, kap 5

2A, kap 1

Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande samman­ hang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal.

Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

2A, kap 2

Division, tankeformerna delningsdivision och innehållsdivision

Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

Kunskapskrav år 3 Eleven kan använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

1 Här kan du läsa vad Prima matematik i

Rita linje, sträcka och markera skärningspunkt 2A, kap 3

Målet behandlas i Prima år 1.

Rita och måla symmetriska bilder. 2B, kap 10

Rita tvådimensionella geometriska objekt

Bygga enkla tredimensionella objekt

2B, kap 6

2B, kap 6 (LH)

Konstruktion av geometriska objekt. Skala vid enkel förstoring och förminskning.

Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt.

Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.

Dessutom kan eleven använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

skolår 2 tar upp för matematiskt innehåll. Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras.

Klockan, hel, halv, kvart i och kvart över 2A, kap 4

Räkna ut tidsdiffens mellan två klockslag 2A, kap 4 2B, kap 10

Jämföra, uppskatta och mäta massa

Digitala klockan, hela timmar

Hela den analoga och digitala klockan

2A, kap 4

2B, kap 10

Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.

Centralt innehåll

Kunskapskrav år 3

skolår 2 kopplas till läroplanens centrala innehåll.

Sannolikhet i vardagliga situationer

Slumpmässiga händelser i experiment och spel.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om slumpmässiga händelser.

Målet behandlas i Prima år 1 och 3.

Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar, såväl med som utan digitala verktyg.

Eleven kan dessutom vid olika slag av undersökningar i välkända situationer avläsa och skapa enkla tabeller och diagram för att sortera och redovisa resultat.

Centralt innehåll

Samband och förändring Talföljder med dubbelt och hälften

Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

2A, kap 4

Spela filmen 2A, kap 5

2B, kap 8

Strategier vid problemlösning Problemlösningens fem steg

Blandad problemlösning 2B, kap 8

Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.

i skolår 2 kopplas till läroplanens kunskapskrav

Formulera räknehändelser till givna additioner och subtraktioner 2A, kap 1

Leta ledtrådar

2B, kap 8

Formulera räknehändelse kring tid 2A, kap 4

Formulera egna liknande problem 2B, kap 9

Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.

Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet.

Problemlösningsförmågan:

Arbeta laborativt och med hjälp av konkret material lösa olika typer av uppgifter. Prova olika problemlösningsstrategier, som att rita och att använda konkret material. Jämföra, diskutera och värdera olika lösningar. Formulera egna räknehändelser. Lösa olika typer av problem, ofta med flera möjliga svar.

Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder.

Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.

Begreppsförmågan:

Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter.

Metodförmågan:

Föra och följa matematiska resonemang.

Resonemangsförmågan:

Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Kommunikationsförmåga:

Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra. Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal. Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråkform genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk. Dessutom kan eleven använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer. Eleven kan även använda och ge exempel på enkla proportionella samband i elevnära situationer.

Möta korrekta matematiska begrepp från matematikens olika delområden. Möta begreppen i olika representationsformer, till exempel bild, ord och symboler. Möta korrekt terminologi i instruktioner och uppgifter. Arbeta med samband mellan begrepp.

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredsställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–200. Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt. Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt. Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

Arbeta med olika tankemodeller i addition och subtraktion. Diskutera effektiva lösningsstrategier utifrån de ingående talen. Arbeta med sambandet mellan räknesätten. Arbeta med grundläggande tabeller i talområdet 0 till 20 i addition och subtraktion. Välja räknesätt och bedöma svarets rimlighet.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet, slumpmässiga händelser, geometriska mönster och mönster i talföljder genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

Diskutera frågeställningar utifrån samtalsbilder, mattelabb och andra uppgifter. Föra och följa matematiska resonemang till exempel att förklara sin egen lösning och jämföra denna med en kompis och med gruppen.

Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget. Eleven kan dessutom vid olika slag av undersökningar i välkända situationer avläsa och skapa enkla tabeller och diagram för att sortera och redovisa resultat.

Växla mellan olika representationsformer. Variera uttrycksformer och använda till exempel konkret material, bilder, symboler, tabeller och diagram. Växla mellan skriftliga och muntliga förklaringar och resonemang.

I den tredje matrisen, Matris utifrån förmågorna, har vi brutit ned och gett exempel på hur de olika matematiska förmågorna kan utvecklas. I denna matris kan elev ochSyfte lärare ochtillsammans kunskapskravgöra en matematik 1 bedömning och kryssa för om eleven har uppnått nivån (ja, nej eller är på gång). Notera att förmågorna har den egenskapen att det handlar om att utveckla kvaliteterna på elevernas kunnande. Exempelvis kan en elev ha grundläggande kunskap om begrepp inom geometrin medan en annan elev kan ha goda kunskaper och kan förklara samband mellan begreppen. Det handlar då om samma förmåga men eleverna har nått olika kvalitet på sitt kunnande. Matrisen utifrån förmågorna är gemensam för årskurs 1 till 3 och finns i lärarwebben. Kunskapskrav år 3

Syfte

Prima matematik 1

Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att:

I Prima matematik utvecklar eleven sina matematiska förmågor genom att:

Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder.

Arbeta laborativt och med hjälp av konkret material lösa olika typer av uppgifter. Prova olika problemlösningsstrategier, som att rita och att använda konkret material. Jämföra, diskutera och värdera olika lösningar. Formulera egna räknehändelser. Lösa olika typer av problem, ofta med flera möjliga svar.

Begreppsförmågan:

Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter.

Metodförmågan:

Föra och följa matematiska resonemang.

Resonemangsförmågan:

Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Kommunikationsförmåga:

Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra. Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal. Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråkform genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk. Dessutom kan eleven använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer. Eleven kan även använda och ge exempel på enkla proportionella samband i elevnära situationer.

Möta korrekta matematiska begrepp från matematikens olika delområden. Möta begreppen i olika representationsformer, till exempel bild, ord och symboler. Möta korrekt terminologi i instruktioner och uppgifter. Arbeta med samband mellan begrepp.

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredsställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–200. Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt. Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt. Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

Arbeta med olika tankemodeller i addition och subtraktion. Diskutera effektiva lösningsstrategier utifrån de ingående talen. Arbeta med sambandet mellan räknesätten. Arbeta med grundläggande tabeller i talområdet 0 till 20 i addition och subtraktion. Välja räknesätt och bedöma svarets rimlighet.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet, slumpmässiga händelser, geometriska mönster och mönster i talföljder genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

Diskutera frågeställningar utifrån samtalsbilder, mattelabb och andra uppgifter. Föra och följa matematiska resonemang till exempel att förklara sin egen lösning och jämföra denna med en kompis och med gruppen.

Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget. Eleven kan dessutom vid olika slag av undersökningar i välkända situationer avläsa och skapa enkla tabeller och diagram för att sortera och redovisa resultat.

Växla mellan olika representationsformer. Variera uttrycksformer och använda till exempel konkret material, bilder, symboler, tabeller och diagram. Växla mellan skriftliga och muntliga förklaringar och resonemang.

MATRIS UTIFRÅN FÖRMÅGOR Prima matematik Matris utifrån förmågorna Förmåga att formulera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier och metoder Ja

På gång Nej

Förmåga att föra och följa matematiska resonemang Ja

På gång Nej

kan översätta konkreta händelser till matematikens symbolspråk

Kan följa ett matematiskt resonemang som läraren förklarar

kan välja en lösningsmetod och lösa matematiska problem

Kan själv föra ett matematiskt resonemang

kan avgöra vilken lösningsmetod som är mest lämplig i en given vardaglig problemlösningssituation

Kan argumentera logiskt för sin lösning

funderar över svarets rimlighet

Kan reflektera över sin egen lösning och se styrkor och svagheter

Kan följa kamraternas matematiska resonemang

kan avgöra ett svars rimlighet

Kan reflektera över någon annans lösning och se styrkor och svagheter

kan själv formulera matematiska problem Kommentar:

Kommentar:

Förmåga att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp Ja

På gång Nej

Förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser Ja

På gång Nej

förstår olika matematiska begrepp

kan med konkret material visa och förklara matematiska händelser

använder sig av olika matematiska begrepp

kan med bilder visa och förklara matematiska händelser kan med matematiska symboler visa och förklara matematiska händelser

kan beskriva egenskaper hos matematiska begrepp och ge exempel på enkla samband mellan dem

Eleven kan även använda och ge exempel på enkla proportionella samband i elevnära situationer.

förstår enkla matematiska ord försöker använda matematiska ord och använder dem mestadels i rätt sammanhang

Kommentar:

behärskar matematiska ord och använder dem i rätt sammanhang kan i samtal använda sig av ett matematiskt språk

Kunskapskrav år 3 Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet. Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångs­ sätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget.

Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet.

Problemlösningsförmågan:

Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.

Kunskapskrav år 3

3 Här kan du läsa hur Prima Matematik Centralt innehåll

Problemlösning 2A, kap 1, 2, 5 2B kap 6 - 10

I Prima matematik utvecklar eleven sina matematiska förmågor genom att:

Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

2 Här kan du läsa hur Prima Matematik i

Tolka och lösa textuppgifter

Prima matematik 2

2B, kap 9

Sannolikhet och statistik

Kunskapskrav år 3

Syfte Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att:

Mäta längd i enheterna cm och m

2A, kap 5

2B, kap 8

Prima matematik 2 Matris utifrån syfte och kunskapskrav

MATRIS

Kunskapskrav år 3

Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning.

Den andra matrisen heter Matris utifrån syfte och kunskapskrav. Här kan du se hur vi arbetar med matematikämnets övergripande syfte såsom det beskrivs i läroplanen.

kan i skrift använda sig av ett matematiskt språk Förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter Ja

Kommentar:

På gång Nej

kan avgöra vilket räknesätt som ska användas kan lösa en uppgift på ett sätt kan lösa samma typ av uppgift på flera sätt kan välja den mest effektiva matematiska beräkningsmetoden Kommentar:

9


Inledning

Framgångsfaktorer för matematikundervisningen Tydliga mål

Senare tids forskning har visat på några viktiga framgångsfaktorer för att matematikundervisningen ska ge goda resultat. En av dessa faktorer är att målen för undervisningen är väl kända av eleverna. I Prima har vi lyft fram detta genom att göra målen tydliga i boken samt att koppla dessa till kunskapskraven i läroplanen. Färdighetsträning

Matematiken innehåller mängder av områden där eleverna behöver färdighetsträning. Det kan handla om tabellkunskaper, att lära sig en metod som till exempel additionsuppställning, eller att öva sig i att avläsa klockan analogt och digitalt. Oavsett om­råde så är jag övertygad om att det är mer effektivt att låta eleverna arbeta med ett antal väl valda uppgifter och lyfta elevernas resonemang och strategier i gruppen än att räkna sida upp och ner med tal. Uthållighet

En annan framgångsfaktor som har lyfts upp de senaste åren är det som med ett engelskt uttryck kallas ”grit”. Detta begrepp handlar om uthållighet och att inte ge upp vid motgångar, det handlar också om inre motivation. Ofta är kunskaps­ utveckling inte någon snabb process utan en långsam process där vi ibland stöter på motgångar. Detta förhållningssätt hjälper oss att arbeta vidare och utveckla våra kunskaper. Formativ bedömning

En annan framgångsfaktor är att eleverna känner till vad det är som ska bedömas, hur detta ska bedömas och hur detta är kopplat till målen. De ska också känna till vad nästa steg i utvecklingen är och hur de kan nå dit. Här är det viktigt att det blir tydligt för eleverna att matematik inte enbart handlar om att kunna avge ett korrekt svar, det handlar också om att kunna förklara sina tankegångar, att kunna använda matematiska begrepp

10

på ett korrekt sätt och att kunna förklara olika matematiska samband. I Prima har vi skapat ett material som hjälper dig som lärare att arbeta med att utveckla elevernas förmågor, till exempel genom att använda föreslagna laborationer och aktiviteter där elevernas resonemang lyfts fram. En gemensam och individualiserande undervisning

Individualisering handlade länge inom matematiken om hastighetsindividualisering. Detta innebar att eleverna räknade på i sin egen takt och att matematik­timmarna framför allt ägnades åt tyst räkning. Tack vare ny forskning och utbildnings­ insatser har matematiken nu ändrats till ett mer kommunikativt ämne där eleverna arbetar med samma moment. En annan form av individualisering har handlat om nivågruppering, även detta har visat sig vara negativt då grupperingarna har visat sig ha inlåsningseffekter då eleverna inte förmått höja sig till nästa nivå. Här spelar troligen elevens och lärarens förväntningar på resultatet in. Med höga förväntningar når helt enkelt eleven längre. Ett exempel på en nivågruppering är att eleverna ges böcker som är på olika nivå, risken finns då att eleverna fastnar på denna nivå. I Prima menar vi att individualisering istället ska handla om att möta varje elev på sin nivå samtidigt som gruppen som helhet hålls samman och arbetar med samma moment. Genom att gruppen hålls samman ges det rika tillfällen till gemensamma genomgångar och diskussioner, något som gynnar alla elever. Genom att använda repetitionsoch utmaningsuppgifter får eleverna möta samma ämnesinnehåll men på delvis olika nivåer. Ett annat mycket viktigt sätt att individualisera inom ramen för det gemensamma är att förvänta sig att alla skriver förklaringar, reflekterar och argumenterar utifrån sin förmåga. När man fokuserar på förmågorna finns det så att säga inget ”tak” utan bara olika kvaliteter på kunnandet.


Inledning

Bedömning i praktiken, praktiska tips för klassrummet Under den här rubriken har vi samlat några konkreta exempel på aktiviteter som främjar kommunikationen och därmed ger möjlighet till formativ bedömning i den dagliga verksamheten. Bedömningar har alltid förekommit i skolans värld. Vi som lärare gör i varje möte med eleverna en bedömning av hur vi ska svara på en fråga, vilket nästa steg för eleven är, om vi ska ta fram ett konkret material etc. Många av dessa bedömningar gör vi utan att vi kanske reflekterar så mycket över att de sker, de är en själv­­ klar del av att vara lärare. I dagens skola är diskussionen om bedömning ständigt närvarande och det finns krav på och riktlinjer för dokumentation av elevernas kun­skaper. I detta är det viktigt att komma ihåg att formativ bedömning inte är en bedömning av lärande utan en bedömning för lärande. Det är viktigt att bedömningen är en integrerad del av undervisningen för att utveckla elevernas kunskaper samtidigt som eleverna inte ska uppleva sig vara ständigt bedömda. Kring detta skriver Skolverket i det allmänna rådet för planering och genomförande av undervisningen: ”Det ska dock påpekas att det utifrån ett pedagogiskt perspektiv är viktigt att eleverna inte upplever att allt de gör bedöms hela tiden.” (Skolverket, 2011:1250, s. 25). Kan man då skapa aktiviteter som gynnar en formativ bedömning och använda sig av det som eleverna visar utan att eleverna känner sig bedömda? Vi tror det! Här har vi samlat en del tips och idéer kring sådana aktiviteter. Aktiviteterna är hämtade från boken Prima matematik bedömning (Brorsson, Å. Gleerups 2013) Kommunikation i matematikundervisningen

Att engagera eleverna i kommunikationen i klassrummet är en framgångsfaktor för förbättrade resultat. När kommunikationen i klassrummet fungerar på ett gynnsamt sätt så ger den också läraren möjlighet till att göra bedömningar av elevernas kunskaper som påverkar den vidare undervisningen. Kommunikationen blir då en del av den formativa bedömningen. Tiden för matema­ tikundervisning är begränsad och med många

elever i klasserna kan det ibland kännas svårt för mig som lärare att räcka till. Om kommunikationen framför allt sker mellan lärare och elev blir antalet involverade elever starkt begränsat och forskning visar också att många elever blir helt passiva. Vad jag som lärare kommunicerar, vilka frågor jag ställer och hur jag behandlar svaren avläses också av eleverna som en signal kring vad som är viktigt, alltså måste jag vara medveten om vad jag säger och hur jag gör det så att det stämmer överens med målet för min undervisning. När vi målmedvetet arbetar för att öka kommunikationen mellan eleverna leder det till en helt annan elevaktivitet med fler elever involverade och fler möjligheter för eleverna att klä sina kunskaper i ord. De kan då gemensamt reflektera kring ämnesinnehållet. Målet är givetvis att alla elever ska vara aktiva i kommunikationen. Vad kan vi då göra för att främja detta? Mattekompis

Det är en fördel att under en period ha samma samarbetspartner i matematiken. Det tar tid att få till ett bra samarbete och för att alla elever ska vara aktiva så krävs det att dessa par fungerar så bra som möjligt. Min erfarenhet är att det fungerar bäst om elever med något olika kunnande i matematik arbetar tillsammans. Det är oftast då samarbetet blir mest fruktbart för bägge parter. Undvik att sätta samman par där kunskapsnivån skiljer sig allt för mycket, det finns då en risk att den ena parten helt tar över diskussionen och att det inte sker något egentligt kunskapsutbyte. Mattekompisarna kan användas till exempel vid laborativt arbete, problemlösning eller när man vill att eleverna ska ha en kort diskussion kring något, vad jag nedan kallar ”prata med en kompis”. Prata med en kompis

I USA använder man termen ”turn and talk”, här använder vi istället formuleringen ”prata med en kompis”. För att använda sig av modellen är det en fördel om eleverna sitter bredvid sin mattekompis i till exempel samlingen, annars är det bäst att de diskuterar med den de har bredvid sig. Genom att 11


Inledning

låta eleverna stanna upp vid till exempel en genom­ gång av ett nytt moment eller en redovisning och diskutera med varandra i par så engageras alla elever i diskussionen. Det visar sig också tydligt att fler sedan kan dela med sig av sina tankar och att fler elever är aktiva i diskussionerna. En annan poäng med metoden är att du som lärare får ett tillfälle att uppfatta vilken förkunskap, uppfattning eller förståelse eleverna har, vilket hjälper dig med hur du ska gå vidare. Tekniken kan användas i princip i alla sammanhang. Här kommer några exempel: • För att diskutera begrepp: En kvadrat har fyra sidor. Vilka fler egenskaper har en kvadrat? • Som en reflektion över en förklaring: Diskutera med din mattekompis, vad tänker du om Miltons förklaring? • Synliggöra strategier: Hur tänker du när du löser subtraktionen 21-19? Diskutera med din matte­kompis. Låt eleverna ta en eller ett par minuter till att diskutera frågeställningen, låt sedan ett eller flera par dela med sig av sina tankar. Eftersom detta är just diskussionsfrågor och inte frågor som har ett rätt svar så engageras fler elever. Tre sekunder gör skillnad

En mer gynnsam kommunikation handlar ofta om små förändringar som kan göra relativt stor skillnad bara genom att man är medveten om vad man gör och varför. Studier har visat att man genom att vänta tre sekunder mellan det att en fråga ställts och att eleverna får svara aktiverar fler elever. Eleverna ger också längre och mer varierade svar, dessutom kommenterar fler elever andra elevers förklaringar. Prova i ditt klassrum men var beredd på att tre sekunder i början faktiskt kan kännas oväntat långt! Det är även gynnsamt att vänta tre sekunder efter att eleven avgett sitt svar innan man ger respons på svaret. Valet av frågor och hanteringen av svaren

Genom att ställa frågor som kräver mer utvecklade svar och reflektion får vi fler elever aktiva än när vi ställer frågor som har ett rätt svar. För att eleverna 12

ska vara mer aktiva krävs det också att man hanterar svaren på ett sådant sätt att man lyssnar efter vad eleverna faktiskt kan. Det sänder en signal till eleverna att jag som lärare är intresserad av deras för­ ståelse. Sättet att behandla svaren ger mig som lärare en möjlighet att göra en bedömning som påverkar vilka följdfrågor jag som lärare ska ställa för att gynna lärandet. Exempel på utvecklande frågor: • Vad innebär den här uppgiften? Vilken fråga är det vi ska svara på? • Kan du beskriva uppgiften med egna ord för dina kamrater? • Uppfattar du uppgiften på samma sätt? • Vilken metod vill du använda för att lösa uppgiften? • Vilket räknesätt tror du är användbara här? • Känner du igen uppgiften, har du löst någon liknande uppgift tidigare? • Vad är det som är liknande? Vad är det som skiljer? • Om du tittar på uppgiften innan du arbetar vidare med den, vad tror du kan vara ett rimligt svar? • Kan uppgiften ha fler lösningar? • Hur vet vi att vi har hittat alla lösningar? • Kan du lösa uppgiften på något annat sätt? • Får du fram samma svar om du löser uppgiften på ett annat sätt? • Vad tycker du gör den här lösningsmetoden till den effektivaste/tydligaste/enklaste/bästa? • Kan du förklara din lösning? • Kan du förklara din kompis lösning? • Vad tycker du är viktigt att tänka på när man löser uppgifter som liknar den här? • Hur kan du förenkla uppgiften? • Hur kan du göra uppgiften svårare? • Är det någon information i uppgiften som inte behöver vara med? • Kan vi redovisa lösningen på fler sätt? • Vilken redovisning tycker du är tydligast? Varför? • Om du skulle förklara den här uppgiften för en kompis som inte arbetat med detta tidigare, vad tycker du då är viktigast att ta upp?


Inledning

Fördela ordet utan handuppräckning

Feedback och feed forward

När ordet fördelas efter handuppräckning är det ofta ett fåtal elever som är aktiva i kommunikationen och det är dessutom oftast samma elever som är det. Ett sätt att bryta detta mönster är att helt enkelt lämna handuppräckningen och istället fördela ordet till alla. Till en början brukar inte alla elever uppskatta detta men efter ett tag märker man hur fler blir aktiva och är med i vad som händer. Viktigt dock är att frågorna inte är av karaktären rätt/fel utan mer öppna, reflekterande frågor. För att se om alla elever har hunnit tänka igenom uppgiften så kan man låta dem sätta upp tummen på knät, eller bordet, när de känner sig redo.

Det visar sig att många av de kommentarer vi lärare ger eleverna under lektionerna är av karaktären ”bra jobbat”. En sådan kommentar utan en koppling till vad det är som är bra eller vad som kan utvecklas tenderar att inte utveckla elevernas kunskaper. För att ge eleverna feedback och feed forward som ger dem redskap att utvecklas, bör vi kommentera det faktiska innehållet i det de gör. En sådan feedback skulle till exempel kunna låta så här: Jag ser att du har löst uppgiften genom att rita en bild, skulle du kunna lösa uppgiften på något annat sätt också? Ett annat exempel på detta kan vara: Ditt svar är rätt men jag har lite svårt att följa stegen i din lösning, hur kan du förtydliga det? Jämför din lösning med Rezas, vilka skillnader och likheter ser ni mellan era lösningar? Vilka för- och nackdelar har de olika lösningarna tycker ni?

Bolla runt frågan

Ett sätt att befästa kunskap är att låta flera elever efter varandra svara på samma frågeställning och att låta eleverna reflektera över varandras förklaringar. Vi tänker oss att Linn har förklarat hur hon tänker när hon beräknar arean på en rektangel. Man kan då följa upp hennes förklaring med att vända sig till nästa elev och be hen att återge Linns förklaring med egna ord. Detta kan man upprepa med två eller tre elever tills man märker att kamraterna har förstått förklaringen och eventuella frågetecken är uträtade. Man kan också följa upp genom att be en kamrat kommentera: Linn säger att hon mäter rektangelns sidor och multiplicerar dem, vad tänker du om det? Fråga igen!

Det förekommer givetvis att elever svarar Jag vet inte eller Jag kan inte när de får en fråga trots att frågan är av den reflekterande sorten. Lämna då inte eleverna med detta utan säg att du ska återkomma till dem. Låt sedan en eller två andra elever ge sina förklaringar och återvänd sedan till den första eleven och fråga hur hon eller han tänker om det de andra eleverna svarat alternativt be om en återberättelse av de andra elevernas förklaringar. Vi gör inte eleverna någon tjänst om vi inte hjälper till att dra in dem i samtalet även om de är blyga eller av andra anledningar inte vill eller vågar delta!

Skapa egna mattefilmer

Med hjälp av digital teknik som datorer, läsplattor eller mobiltelefoner kan elever filma sina förklaringar eller lösningar. Alla elever får här möjlighet att framföra sin förklaring muntligt och att jämföra den med andras förklaringar. Genom att eleverna själva reflekterar över sin redovisning, både innan de spelar in den och efteråt, så sker ett lärande. Om de sedan får feedback av kamrater eller lärare, så kan de ytterligare utveckla sin förmåga. Låt eleverna förklara ett matematiskt begrepp eller hur de har löst en uppgift. Filmerna fungerar sedan även som en dokumentation för dig som lärare och ett underlag för dina bedömningar. Genom att an­vända sig av metoden över tid så blir utvecklingen tydlig för eleverna. Kamratbedömningar

Kamrat­bedöm­ningar är ett annat sätt att arbeta med formativ bedömning. För att kamratbedömningar ska fungera behöver eleverna tränas i att göra bedömningar och det är av yttersta vikt att de bedömningar som görs har ett språk och en ton som gör att det är en positiv anda i klassrummet. Eleverna måste förstå syftet med bedömningarna, vad det är de ska titta på och att målet är att hjälpa varandra framåt. När kamrat­bedömningar fungerar 13


Inledning

Begrepp i Prima matematik år 2 Taluppfattning och tals användning • • • • • • • • • • •

siffra, tal, antal, talrad, tallinje, talföljd, räknesätt positionssystem, talsort, tusental, hundratal, tiotal, ental udda, jämn, storleksordning tvåsiffrig, tresiffrig addition, addera, term, summa, plustecken, additionsuppställning subtraktion, subtrahera, differens, minustecken, subtraktionsuppställning multiplikation, multiplicera, faktor, produkt, multiplikationstecken division, dividera, täljare, nämnare, kvot, divisionstecken, innehållsdivision, delningsdivision tal i bråkform avrunda, överslagsberäkning, ungefär lika med kommutativa lagen

Algebra • likhetstecken, skilt från, större än, mindre än • uttryck, talkedja

• programmera, instruktion, loop • ekvation

Geometri • tvådimensionell, egenskap, kvadrat, rektangel, triangel, cirkel, månghörning, fyrhörning, • • • • • •

femhörning, sexhörning, hörn, sida tredimensionell, klot, rätblock, kub, cylinder, kon, pyramid, prisma, hörn, sidoyta, kant linje, sträcka, punkt, skärningspunkt, koordinatsystem längd, linjal, meter, decimeter, centimeter, millimeter, kort, kortare, kortast, lång, längre, längst tid, klockslag, dygn, timme, minut, sekund, tidsdifferens, analog tid, digital tid massa, vikt, kilogram, lätt, lättare, lättast, tung, tyngre, tyngst symmetri, symmetrisk, symmetrilinje

Samband och förändring • dubbelt, hälften

18

Problemlösning • räknehändelse • spela filmen, leta ledtrådar • redovisa, kontrollera, rimligt


Kapitel 1

2A

Didaktiska kommentarer kapitel 1 Kapitlet har temat Kojbygget. Uppgifterna i kapitlet utgår från denna kontext och handlar om att barnen bygger en koja. Kapitlet är en repetition av den grundläggande taluppfattningen och metoder i addition och subtraktion som eleverna arbetade med i år 1. Kapitlet har tre mål och här hittar du didaktiska kommentarer kring dessa.

Talhopp och talföljder

Många talföljder bygger på talhopp, det innebär att avståndet mellan två tal i talföljden är konstant, det kan till exempel vara tiohopp eller femhopp. I det här avsnittet får eleverna öva sig på att göra talhopp och att fortsätta talföljder. Positionssystemet

MÅL

Talen 0 till 100.

I det här målet repeteras talraden 0 till 100 och några av de egenskaper som de naturliga talen har. Jag kommenterar här de områden som eleverna möter i avsnittet och vad som du som lärare bör tänka på och uppmärksamma. Talramsa, talrad och tallinje

När vi arbetar med talen så finns det tre olika begrepp som ofta förekommer, dessa är talramsa, talrad och tallinje. Mellan dessa begrepp finns det likheter men också viktiga skillnader. När vi an­vänder begreppet talramsa så menar vi att barnen kan säga talen som en ramsa, det vill säga att de kan säga talen i rätt ordning utan att det behöver be­tyda att de förstår talens inbördes ordning eller förhållandet mellan olika tal. I det här avsnittet arbetar eleverna med talraden. När vi talar om talraden så handlar det om att eleverna dels vet i vilken ordning talen kommer, dels vilket förhållande de har till varandra. Talet 90 kommer före talet 91 och efter talet 89. Talet 32 är större än talet 28 och så vidare. För att utröna om eleverna enbart kan talen som en talramsa eller om de har djupare kunskaper om talraden kan du ställa frågor som Vilket tal kommer före 29? Vilket tal kommer efter 51? För­ståelsen av talraden lägger i sin tur grunden för förståelsen av tallinjen. På tallinjen är avståndet mellan två efterföljande tal alltid konstant, det vill säga av­ståndet mellan 0 och 1 är lika stort som avståndet mellan 13 och 14 eller mellan 89 och 90. Eleverna får i detta avsnitt arbeta med att avläsa en tallinje och skriva vilket tal tallinjen visar. Förståelse för talraden och för tallinjens uppbyggnad lägger grunden för elevernas förmåga att jämföra och storleksordna tal.

Vårt positionssystem kallas för det decimala positionssystemet. Det betyder att det är ett positionssystem med tiobas och att siffrans värde bestäms av dess position i talet. 103 Siffran 3 representerar 3 ental, värdet är 3. 130 Siffran 3 representerar 3 tiotal, värdet är 30. 301 Siffran 3 representerar 3 hundratal, värdet är 300. Med hjälp av våra tio siffror (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8 och 9) kan vi bygga oändligt många tal. Talbilder

Vi använder oss av de talbilder som vi introducerade i år 1. En viktig talbild är kulramen. En hel rad representerar ett tiotal, varje enskild kula representerar ett ental. Den här kulramen visar alltså talet 24. Var särskilt uppmärksam på om eleverna räknar de enskilda kulorna på tiotalsraderna. Eleverna bör nu ha automatiserat sin förståelse av talbilden och direkt kunna avläsa denna som två tiotal och fyra ental. En annan viktig talbild är tiobasmaterialet i form av tiostaplar och entalskuber. Bilden nedan visar talet 24 med hjälp av tiobasmaterialet. Notera att det även här är viktigt att eleverna ser varje hel stapel som ett tiotal och inte behöver kontrollräkna dessa. Om entalskuberna kan avläsas i ett ögonkast, så kallad subitisering, eller inte beror dels på antalet ental, dels på hur dessa är placerade. I denna talbild bör eleverna enkelt kunna avläsa att det är två tiotal och fyra ental. Den tredje talbilden vi använder oss av är mynten. Mynten visar talet 24. 19


2A

Kapitel 1

Notera att tiotalet här är ”gömt”. Tiokronan symboliserar värdet tio men eleverna kan inte räkna delarna i den på samma sätt som de kan i kulramen eller i tiostapeln. Denna talbild är alltså mer abstrakt. Om eleverna kan avläsa talet genom subitisering beror dels på antalet tiotal respektive ental, dels på hur dessa är organiserade. Udda och jämna tal

Eleverna ska kunna avläsa om tal i talområdet 0 till 20 är udda eller jämna. Eleverna får arbeta med uppgifter både med och utan bildstöd. Var uppmärksam på elevernas förståelse av begreppen udda och jämn. Kan de med egna ord förklara vad begreppen innebär? Kan de generalisera sina kunskaper till ett högre talområde. Tänk på att det finns två olika infallsvinklar till begreppen. Vi kan beskriva jämna tal som tal som går att dela lika, men vi kan också beskriva dem som tal där vi kan bilda jämna par. På motsvarande sätt är udda tal tal som inte går att dela lika, alternativt tal där det inte går att bilda jämna par (en blir över). MÅL

Använda tecknen =, =, > och <.

Att förstå vad en matematisk likhet är lägger en god grund för hela det fortsatta arbetet i matematik. Det finns ett likhetstecken (=) och fem olikhetstecken: ≠ skilt från > större än < mindre än ≥ större än eller lika med ≤ mindre än eller lika med I det här målet får eleverna inledningsvis arbeta med likhetstecknet (=) och tecknet skilt från (≠). Det gör de dels då de jämför talbilder och tal, dels då de jämför tal och matematiska uttryck. Eleverna får sedan arbeta med likhetstecknet (=), större än (>) och mindre än (<). För att komma ihåg hur dessa tecken används ger vi ofta eleverna liknelser, som till exempel att krokodilen, gapar mot det största talet. När vi utläser uttrycken så gör vi det i 20

vår vanliga läsriktning. Symbolernas namn blir då logiska: 4 > 1 utläses ”4 är större än 1” och 1 < 4 utläses ”1 är mindre än 4”.

större än (>) MÅL

mindre än (<)

likhetstecken (=)

Addition och subtraktion.

Målet är att eleverna ska automatisera talfakta i talområdet 0 till 20 och att de ska kunna generalisera dessa kunskaper till ett högre talområde. De uppgifter eleverna möter här motsvarar de områden de arbetat med i år 1, grunden är alltså additioner och subtraktioner utan tiotalsövergångar. Att behärska de grundläggande tabellerna är ett mycket viktigt verktyg i elevernas matematiska verktygslåda! Nedan ser du vilka kombinationer som representeras i detta kapitel. 1+17

1+18

 2+1

 2+2

2+3

2+4

2+5

2+6

2+7

2+8

2+9

2+10

2+11

2+12

2+13

2+14

2+15

2+16

2+17

2+18

 3+1

 1+1

 3+2

3+3

3+4

3+5

3+6

3+7

3+8

3+9

3+10

3+11

3+12

3+13

3+14

3+15

3+16

3+17

4+16

 4+1

 1+2

4+8

1+9

1+15

4+14

4+15

5+6

5+7

5+8

5+9

5+10

5+11

5+12

5+13

5+14

5+15

6+6

6+7

6+8

6+9

6+10

6+11

6+12

6+13

6+14

7+13

7+11

7+12

 8+1

 8+2

8+3

8+4

8+5

8+6

8+7

8+8

8+9

8+10

8+11

8+12

 9+1

 9+2

9+3

9+4

9+5

9+6

9+7

9+8

9+9

9+10

9+11

10+1

10+2

10+3

10+4

10+5

10+6

10+7

10+8

10+9 10+10

11+1

11+2

11+3

11+4

11+5

11+6

11+7

11+8

11+9

12+8

12+1

12+2

12+3

12+4

12+5

12+6

12+7

13+1

13+2

13+3

13+4

13+5

13+6

13+7

14+6

14+4

14+5

15+1

15+2

15+3

15+4

15+5

16+1

14+1

16+2

14+2

16+3

14+3

16+4

17+1

17+2

17+3

18+1

18+2

4+13

1+14

5+5

7+10

4+12

1+13

6+5

7+9

4+11

1+12

5+4

7+8

4+10

1+11

6+4

7+7

4+9

1+10

5+3

7+6

4+7

1+8

6+3

7+5

4+6

1+7

 5+2

7+4

4+5

1+6

 6+2

7+3

4+4

1+5

 5+1

 7+2

4+3

1+4

 6+1  7+1

 4+2

1+3

1+16

1+19

19+1

20-1

20-2

20-3

20-4

20-5

20-6

20-7

20-8

20-9 20-10 20-11 20-12 20-13 20-14 20-15 20-16 20-17 20-18 20-19 20-20

19-1

19-2

19-3

19-4

19-5

19-6

19-7

19-8

19-9 19-10 19-11 19-12 19-13 19-14 19-15 19-16 19-17 19-18 19-19

18-1

18-2

18-3

18-4

18-5

18-6

18-7

18-8

18-9 18-10 18-11 18-12 18-13 18-14 18-15 18-16 18-17 18-18

17-1

17-2

17-3

17-4

17-5

17-6

17-7

17-8

17-9 17-10 17-11 17-12 17-13 17-14 17-15 17-16 17-17

16-1

16-2

16-3

16-4

16-5

16-6

16-7

16-8

16-9 16-10 16-11 16-12 16-13 16-14 16-15 16-16

15-1

15-2

15-3

15-4

15-5

15-6

15-7

15-8

15-9 15-10 15-11 15-12 15-13 15-14 15-15

14-1

14-2

14-3

14-4

14-5

14-6

14-7

14-8

14-9 14-10 14-11 14-12 14-13 14-14

13-1

13-2

13-3

13-4

13-5

13-6

13-7

13-8

13-9 13-10 13-11 13-12 13-13

12-1

12-2

12-3

12-4

12-5

12-6

12-7

12-8

12-9 12-10 12-11 12-12

11-1

11-2

11-3

11-4

11-5

11-6

11-7

11-8

11-9 11-10 11-11

10-1

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

10-8

10-9 10-10

9-1

9-2

9-3

9-4

9-5

9-6

9-7

9-8

8-1

8-2

8-3

8-4

8-5

8-6

8-7

8-8

7-1

7-2

7-3

7-4

7-5

7-6

7-7

6-1

6-2

6-3

6-4

6-5

6-6

5-1

5-2

5-3

5-4

5-5

4-1

4-2

4-3

4-4

3-1

3-2

3-3

2-1

2-2

9-9

1-1

Eleverna får även arbeta med generaliseringar av dessa tabeller i form av addition och subtraktion med hela tiotal samt genom att addera talsorter i uppgifter som 30 + 4 = 34. Slutligen generaliseras deras kunskaper till ett högre talområde då de möter enkla additioner och subtraktioner i tal­ området 0 till 100.


Kapitel 1

2A

Aktivitetsbank till kapitel 1 Ramsräkna i ringen Mål: Talen 0 till 100.

Ramsräkna tillsammans uppåt respektive nedåt. Säg ett tal och låt eleverna gemensamt räkna upp eller ner från talet. Uppåt bör barnen kunna räkna minst till 100, bakåt från 20 och

ner till 0. Notera särskilt hur de hanterar tiotalsövergångarna. Du kan även låta en elev i taget säga ett tal. Bestäm vilket tal den första eleven ska börja på och låt sedan en elev i taget säga ett tal.

Bygga tal Mål: Talen 0 till 100.

Ge eleverna tre siffror som de ska bygga tal av. Eleverna ska bygga så många olika tal som möjligt. Bestäm om varje siffra får användas en eller flera gånger i varje tal. Arbeta sedan vidare med talen på olika sätt:

· Välj ut ett av talen och låt barnen säga talet som kommer före respektive efter (talets grannar).

· Placera talen i storleksordning. · Visa talen med talbilder och/eller konkret

material. · Beskriv hur många ental, tiotal och hundratal som varje tal består av. · Sortera talen i udda och jämna tal. Kopieringsunderlag: Talkort 0 till 10

Att jämföra tal Mål: Använda tecknen =, ≠, > och <.

Denna övning är mycket lämplig att göra utomhus. Be klassen samla en gemensam hög kottar eller stenar. Varje elev ska dessutom hämta två pinnar till sig själv. Lägg ut två grupper med kottar framför varje elev och be dem lägga sina pinnar så att de bildar rätt

tecken (>, < eller =). Låt alla elever visa varandra och läsa uttrycket högt, uttrycket 14 > 10, utläses Fjorton är större än tio. Genom att upprepa övningen får eleverna befästa symbolernas betydelse och hur de utläses korrekt matematiskt. Utmana eleverna att placera föremålen så att antalet är lätt att avläsa.

Gissa talet Mål: Använda tecknen =, ≠, > och <.

Tänk på ett tal och låt eleverna gissa vilket tal det är. Svara med orden större än, mindre än och lika mycket. Du kan även rita de aktuella tecknen på tavlan och peka på dem när eleverna gissar. Hur många gissningar behöver de för att nå rätt svar? Diskutera bra strategier för att

snabbare hitta ett svar. En strategi är att ringa in ungefärligt talområde. Att gissa talet ”i mitten” begränsar antalet gissningar. Om eleverna vet att talet är mindre än 100 så är en effektiv strategi att låta nästa gissning vara 50. Är talet högre vet man att det är ett tal mellan 50 och 100, gissa på 75 osv.

21


2A

Kapitel 1

Krokodilspelet Mål: Använda tecknen =, ≠, > och <.

I årskurs 1 introducerade vi Krokodilspelet, det är en bra repetition att återanvända detta. I krokodilspelet behöver varje elev en spelplan, en tärning och en penna. Spelregler: Den första spelaren slår tärningen och skriver talet som visas i valfri ruta på sin egen spelplan. Turen går vidare till nästa spelare som slår tärningen och placerar ut sitt tal på sin spelplan. Om en spelare inte kan placera ut sitt tal så att det stämmer med tecknen (>, < eller =) så går turen vidare till nästa spelare. Den som först

har fyllt sin spelplan är vinnaren. Eleverna lär sig efterhand vilka tal som är lämpliga att placera var för att maximera sina chanser att fylla spelplanen så snabbt som möjligt. Spelet är en kombination av tur och logiska resone­mang. Låt inledningsvis eleverna använda en sexsidig tärning. För att skapa ytterligare utmaning kan du låta eleverna använda andra tärningar, till exempel en tiosidig eller en tjugo­ sidig tärning. Genom att laminera spelplanerna kan de återanvändas många gånger. Kopieringsunderlag: Stora krokodilspelet

Matto Mål: Addition och subtraktion.

Låt eleverna arbeta i par och hitta på en räknehändelse. När barnen skrivit eller ritat sina räknehändelser samlar läraren in dem och skriver upp svaren på tavlan. Om flera elever har samma svar skrivs talet upp flera gånger. Ge varje elev en spelplan med 3 · 3 rutor. Uppmana eleverna att välja nio tal från tavlan

(talet får användas lika många gånger som det står på tavlan). Läs sedan upp räknehändelserna i slumpvis ordning. Eleverna räknar ut svaret och kryssar för detta på sin spelplan. När man får tre i rad ropar man Matto! Man kan även låta eleverna säga svaret på varje räknehändelse under spelets gång. Kopieringsunderlag för spelplan hittar du på webben.

Först till 50 Mål: Addition och subtraktion.

Ta fram en tiosidig tärning och ge varje elev papper och penna. Dela in eleverna i par eller mindre grupper. Eleverna turas om att slå tärningen och hoppa fram lika många steg som tärningen visar, hoppet markeras med en båge på en så kallad öppen tallinje. För att vinna 5 0

9 5

8 14

2 22 24

måste man få exakt rätt antal så att man kan landa på talet 50. Om man får ett tal som är för högt går turen vidare till nästa spelare. När eleverna känner sig säkrare på additionerna kan ni använda er av en öppen tallinje där enbart de tal som eleven landar på markeras. När de har spelat färdigt kan tallinjen då se ut så här: 6

5 30

4 35

1

2

39 40 42

7

1 49 50

Polly slog talen 5, 9, 0, 8, 2, 6, 5, 4, 1, 2 och 7, sedan tog det några omgångar innan hon fick en etta och kunde gå i mål på talet 50. Svårighetsgraden kan varieras genom att ni sätter målet högre. För att förenkla uppgiften kan en färdig tallinje med talen 0 till 50 användas.

22


Kapitel 1

2A

Problembank till kapitel 1 Mönstret

Nora målar ett mönster med sex trianglar och dubbelt så många cirklar. Hur många figurer innehåller mönstret? Svar: 18 figurer (6 trianglar, 12 cirklar) Uppgiften kan varieras genom att talområdet ändras.

Repen

Alla repbitar är lika långa. Om man lägger ut sex rep efter varandra så blir sträckan fyra meter lång. Hur lång blir raden om man lägger ut nio rep? Svar: 6 meter. Notera att eleverna inte behöver räkna ut hur långt varje rep är, det räcker att förstå att om vi lägger ut hälften så många rep till (tre till) så ökar sträckan med hälften. Uppgiften kan förenklas genom att fråga hur lång sträckan blir om man lägger ut tolv rep, sträckan fördubblas då. För att göra uppgiften mer utmanande kan högre tal användas, notera att talet inte bör vara jämnt delbart med sex.

Plankan

Sofia och Isak ska dela plankan i fyra delar. På hur många ställen måste de såga? Svar: På tre ställen. Uppgiften kan varieras genom att antalet delar plankan ska delas i ändras till ett högre eller lägre tal. Ju högre tal, desto mer ut­manande blir uppgiften.

Plommonen

När Nima har ätit upp hälften av plommonen är det fem plommon kvar. Hur många plommon var det från början? Svar: Tio plommon. Uppgiften kan varieras genom att antalet kvarvarande plommon ändras. För att förenkla uppgiften kan du ange färre kvarvarande plommon. För att göra uppgiften mer utmanande kan du ändra från hälften till en tredjedel eller en fjärdedel.

Hur många spikar har varje barn slagit i?

Ge eleverna en ledtråd i taget! Ledtråd 1: Det är tre barn. Ledtråd 2: Tillsammans har de slagit i fyrtio spikar. Ledtråd 3: Hugo och Polly har slagit i lika många. Ledtråd 4: Hugo har slagit i hälften så många som Milton. Ledtråd 5: Hugo och Polly har tillsammans slagit i lika många spikar som Milton. Ledtråd 6: Milton har slagit i tjugo spikar.

Svar: Hugo och Polly har slagit i tio spikar var, Milton har slagit i tjugo spikar. Uppgiften kan varieras genom att det totala antalet varieras. Alla tal som går att dela med fyra kan användas tillsammans med de aktuella ledtrådarna.

23


2A

Kapitel 1

1

Kojbygget

MÅL

I det här kapitlet lär du dig • om talen 0 till 100 • att använda tecknen =,

, > och <

• mer om addition och subtraktion

4

5

SAMTALSUNDERLAG KAPITEL 1

Kapitlets tema är Kojbygget. Detta kapitel är ett repetitionskapitel där eleverna repeterar de grundläggande begreppen från Prima 1A och 1B. Titta gemensamt på bilden och beskriv vad ni ser. Visa målen och berätta för barnen vad de ska lära sig i det här kapitlet: MÅL

• Talen 0 till 100 • Använda tecknen =, , > och < • Addition och subtraktion

Här följer frågor som du kan använda för en gemensam diskussion i klassen. Frågorna fokuserar på de områden som tas upp i kapitlet och de begrepp som är aktuella. 1. Hur många barn ser du? 4 2. Hur många djur är det på bilden? 6 (inklusive ögonen i trädet) 3. Vilka är flest? Djuren 4. Hur många är de tillsammans? 10 5. Vad kallas de geometriska objekten Nora målar runt fönstret? Cirkel, triangel 6. Ser ni några andra geometriska objekt? T.ex. kvadrater och rektanglar

24

7. Hur många spikar ligger på stubben? 8 8. Är talet 8 ett udda eller jämnt tal? Jämnt 9. Säg något som det finns färre än 8 av? T.ex. garnnystan 10. Hur många pinnar ligger på marken till vänster om Milton? 7* 11. Hur många pinnar ligger på marken till höger om Milton? 11 12. Hur många är de tillsammans? 18 13. Hur stor är skillnaden? 4 14. Ungefär hur lång tror du plankan Polly håller i är? Varför tror du det? Rimligt svar är runt en meter. 15. Hur lång tror du stegen är? Rimligt svar är runt 1 meter och 50 centimeter 16. Vilket djur är högst upp? Ekorren 17. Hur många figurer tror du Nora kommer måla runt fönstret sammanlagt? 18 – 20 18. Hur många verktyg finns på bilden? 4 (+ penseln) 19. Är talet 4 ett udda eller jämnt tal? Jämnt 20. Är skolan eller kojan högst? Skolan *Fråga eleverna hur de gör för att räkna saker som ligger i oordning. Tipsa om att vid behov stryka över de saker som redan är räknade.


Kapitel 1

1

Mattelabbet

korrekt? Kan de avgöra vilka tal som är udda respektive jämna? Ställ frågor som Hur vet du vilket tal som är störst? Hur vet du vilket tal som är minst? Vad betyder det att man ska storleksordna talen? Hur vet ni om ett tal är udda eller jämnt?

5. Jobba tillsammans med en kompis. Skriv era tio tal i storlekordning

1. Hämta en tärning. Slå tärningen och skriv siffran tärningen visar på det första strecket. Slå tärningen igen och skriv siffran på nästa streck. Läs det tvåsiffriga talet.

6. Skriv ert största tal.

2. Slå tärningen igen och skriv flera tal.

7. Visa talet med en bild.

2A

3. Skriv ditt minsta tal.

4. Skriv ditt största tal. 8. Är talet udda eller jämnt?

TÄNK PÅ

9. Hur vet ni om ett tal är udda eller jämnt?

6

Laborativt arbete: Taluppfattning.

MÅL

Laborativt arbete: Taluppfattning.

7

Talen 0 till 100.

MATTELABBET Syfte

Syftet med mattelabbet är att arbeta med taluppfattning och positionssystemet genom att låta eleverna slumpa fram tal som de sedan ska placera i storleksordning. Eleverna ska även avgöra om ett utvalt tal är udda eller jämnt och beskriva vad detta innebär. Avsätt ordentligt med tid för diskussion parvis och till gemensam klassdiskussion. Arbetsgång

Varje elev behöver en tiosidig eller sexsidig tärning. Valet av tärning kan påverka svårighetsgraden i uppgiften, läs mer under rubriken Tänk på. Visa hur eleverna genom att slå tärningen skapar två­ siffriga tal. Varje elev slumpar fram fem tvåsiffriga tal. Efter detta skriver de ner sitt minsta respektive sitt största tal. Från uppgift 5 och framåt arbetar eleverna i par. Eleverna ska nu utgå från alla de tio talen och placera dessa i storleksordning. Från de gemensamma tio talen ska de sedan välja ut det största talet. Detta tal ska de dels visa med hjälp av en bild och dels avgöra om talet är udda eller jämnt. När eleverna ska visa talet med en bild kan de själva avgöra viken talbild de använder. Samtalstips

Medan eleverna arbetar med mattelabbet är det bra om du som lärare kan observera deras arbete. Syftet med detta är dels att kunna hjälpa dem vidare genom att ställa lämpliga frågor, dels att observera vilken förståelse eleverna har för de aktuella begreppen. Vet de vad som menas med det största respektive minsta talet? Kan de storleksordna talen

Om eleverna använder en tiosidig tärning innebär det att de kan få 0 som första siffra i det tvåsiffriga talet. Detta kan ge en intressant diskussion om hur nollans betydelse påverkas av var i talet den står. Eleverna bör skriva ut siffran noll även som ”tiotal” i uppgift 1 och 2, i uppgift 3 till 8 ska inte den eventuella inledande nollan skrivas med. Om eleverna med hjälp av tärningen har slumpat fram talet 07 så motsvarar detta talet 7 eftersom vi inte skriver ut noll i början av heltal (däremot skrivs de ut i decimaltal och där har de dessutom en viktig funktion). Om tärningen däremot har slumpat fram talet 70 så håller siffran 0 entalspositionen och visar att talet består av sju tiotal. Lösningsmodeller

Det finns flera intressanta aspekter att arbeta med i uppföljningen av detta mattelabb. En sådan aspekt är om eleverna använt en tiosidig tärning och slumpat fram tal som börjar på 0 (01, 02, 03 etc.). Hur har de tolkat dessa tal? Notera om det är elever som stött på denna utmaning och låt dem visa hur de har resonerat. Ett sätt att få eleverna att förstå varför vi inte skriver ut nollan i början av heltal är att lägga talen med konkret tiobasmateriel, till exempel kuber. Talet 07 representeras då av 7 ental. Fråga eleverna hur talet kuberna visar skrivs. Jämför detta med att lägga ut 7 tiostaplar. Fråga eleverna hur talet skrivs. Upprepa med att flera gånger växla mellan konkret material och hur talet skrivs för att befästa nollans betydelse och hur den används i vårt positionssystem. 25


2A

Kapitel 1

Den andra aspekten handlar om hur eleverna arbetar för att storleksordna talen. Hur eleverna löser denna uppgift säger väldigt mycket om deras taluppfattning och förståelse av talraden, det vill säga hur talen förhåller sig till varandra. För elever som har svårigheter att storleksordna talen är det värdefullt att utgå från en tallinje och att placera ut sina egna tal, skrivna på lappar, längs denna tallinje. Detta brukar göra det tydligt för eleverna i vilken ordning talen kommer. Den tredje aspekten som visar elevernas förståelse handlar om hur de visar talet som en bild. Här finns det tre olika lösningsmodeller: I den första gruppen finns det elever som väljer att visa talet 35 med trettiofem ental, det kan t.ex. vara trettiofem cirklar utan att organisera dessa specifikt.

I den andra gruppen hittar vi elever som visserligen ritar trettiofem föremål men som organiserar dessa utifrån vårt positionssystem.

I den tredje gruppen hittar vi de elever som använder sig av någon form av tiobasmaterial för att visa sitt tal, det kan t.ex. vara mynt eller tiostaplar och kuber. Lyft dessa olika sätt att visa talen och låt eleverna fundera över för- och nackdelar med de olika modellerna. Vilka är lättast att rita? Vilka är lättast att avläsa?

26

Den fjärde aspekten som handlar om elevernas taluppfattning handlar om begreppen udda och jämna tal. Även här finns det flera olika lösningsmodeller. I den första gruppen hittar vi de elever som använder sig av konkret material för att kunna undersöka talet och se om det är möjligt att dela upp detta i två lika delar. Dessa elever kan råka ut för missuppfattningar om de använder sig av tiobasmaterial och ska dela tal som är jämna men som har ett udda antal tiotal, t.ex. talet 54. Detta är ett tal som elever felaktigt kan tro är udda eftersom de inte kan dela tiotalen lika utan att växla dem:

I den andra gruppen hittar vi de elever som har förståelse för egenskaperna udda och jämn och som kan generalisera sina kunskaper till ett högre talområde. Dessa elever vet att om talet slutar på 0, 2, 4, 6 eller 8 så är talet jämnt.


Kapitel 1

MÅL

2A

Skriv talet.

Talen 0 till 100.

Skriv färdigt talraden.

1

3

2

4

5

6

7

8

9 10

22 2 3 24 25 26 2 7 28 29 30 31 4 3 44 45 4 6 47 48 49 50 5 1 52

36

26

57

24

45

71

71 7 2 73 74 7 5 76 77 78 79 80 91 9 2 93 94 95 96 9 7 98 99 100 Dra streck från 0 till 100 (femhopp). 90

85

Skriv talet som pilen pekar på.

95 100

0

10

5

8

MÅL

15

20 25

30

35

45

9

80

60

50

40

31

48

62

85

99

70 55

65

75

0

10

20

30

Talen 0 till 100.

Talen 0 till 100.

Arbetsgång

På uppslaget ska eleverna repetera delar av den grundläggande taluppfattningen. Uppgifterna handlar om talraden, talhopp, att avläsa talbilder och avläsa markerade tal på en tallinje. Eftersom det är ett repetitionskapitel innebär det att det endast är enstaka uppgifter hämtade från varje område. Tanken är att detta axplock av uppgifter dels ska ge eleverna möjlighet att repetera sina kunskaper, dels att de ska ge dig som lärare möjlighet att upptäcka om det är några specifika områden som ni behöver arbeta mer med på individ- eller gruppnivå. Att vara väl förtrogen med talraden är en grund­ läggande kunskap i matematik. Notera särskilt hur eleverna hanterar tiotalsövergångarna i de aktuella talraderna. I den efterföljande uppgiften handlar det om talhopp, här är det femhopp som eleverna ska använda sig av när de binder samman talen i denna prick-till-prick­övning. På uppslagets högra sida ska eleverna avläsa talbilder som visar tvåsiffriga tal. Dessa talbilder har olika abstraktionsgrad, i kulramen och tiobasmaterialet kan vi ”se” de tio entalen i tiotalet medan vi i mynten inte kan se att tiokronan

40

50

60

70

80

90

100

Talen 0 till 100.

9

innehåller tio ental, däremot representerar den värdet tio. I de två förstnämnda talbilderna kan eleverna kontrollräkna varje enskild kula, eller kub, var uppmärksam på om eleverna gör detta! De bör nu lita på de hela tiotalen och kunna se att en hel rad är tio. Att en elev kontrollräknar varje del tyder på en ej utvecklad taluppfattning och/eller dålig tillit till sin matematiska förmåga. I den avslutande uppgiften ska eleverna avläsa tallinjen och skriva i de saknade talen. Repetition

Talraden kan repeteras genom att du låter eleverna arbeta i par. En av eleverna säger ett tal, den andra säger sedan talet som kommer före respektive efter. Om eleverna behöver öva på att avläsa talbilder är det lämpligt att använda konkret material och låta eleverna avläsa detta. Öva eleven i att avläsa talet som helhet och inte kontrollräkna de separata delarna genom att enbart visa talet en kort stund och sedan täcka över det. Börja med tal som inte innehåller fler än fem tiotal respektive fem ental. Utmaning

Låt eleverna arbeta med talraden och/eller talhopp i ett högre talområde, gärna upp till 1000.

27


2A

Kapitel 1

Skriv talen i storleksordning.

72

13

65

29

13

31

Skriv talet. Kryssa i om det är udda eller jämnt.

29

46

46

56

Gör olika tal av siffrorna. Använd en, två eller tre siffror.

753

573

735

357 53

Fortsätt talföljden. 2

1

2

3 2

2

2

7

5 2

2

3

5

73 5 2

9 2

65

537

57 3

75 35

2

56

92

72

31

92

7

375 37 7

2

2

2

2

2

2

2

2

2 1 2 3 2 5 27 29 31 33 35 37 39 41 2

2 10

MÅL

2

4

2

6

2

2

2

2

2

2

14

udda

udda

udda

jämnt

jämnt

jämnt

20

25

27

udda

udda

udda

jämnt

jämnt

jämnt

8

5

2

6

12

1

16

11

13

17

3

7

18

15

14

4

19

20

10

9

2

8 10 12 14 16 18 20 22

Talen 0 till 100.

Talen 0 till 100.

Arbetsgång

Flera av uppgifterna på sidan handlar om det som eleverna arbetade med i mattelabbet. Dels ska eleverna storleksordna tal och dels ska de avgöra om tal är udda eller jämna. När eleverna ska avgöra om talet är udda eller jämnt gör de detta dels utifrån talbilder, dels utifrån talet skrivet med siffror. På uppslaget ska eleverna också bygga olika tal med hjälp av de tre angivna siffrorna (3, 5 och 7). Eleverna får bygga tal som innehåller 1, 2 eller 3 siffror. Om varje siffra får användas en gång/tal så finns det femton möjliga lösningar: 3 35 357 5 37 375 7 53 537 57 573 73 735 75 753 Denna typ av uppgifter är enkla att konstruera och att arbeta med. Gör gärna detta till ett återkommande inslag. Ge eleverna två eller flera siffror som de ska bygga tal av.

28

15

Måla jämna tal gröna och udda tal blå. 2

11 13 15 17 19 21 2

8

Talen 0 till 100.

11

Gå igenom en talföljd på tavlan. Låt eleverna berätta för varandra hur de gör för att lösa tal­ följder. Att lösa talföljder handlar om att upptäcka mönster och att se vad som händer mellan talen. På det här uppslaget handlar alla talföljder om att talen ökar med två, att talföljderna ändå skiljer sig åt beror på att de har olika starttal. Repetition

Låt eleverna bygga olika tal med hjälp av först två och sedan tre siffror. Hjälp eleverna att strukturera sina lösningar så att de hittar alla möjliga varianter. Låt sedan eleverna arbeta med de olika talen de byggt genom att storleksordna dem, visa dem med konkret material, markera dem på tallinjen och säga talets grannar. Låt också eleverna säga om talet är udda eller jämnt. Utmaning

Låt eleverna skapa egna talföljder som de påbörjar. Låt sedan eleverna byta talföljder med varandra och slutföra varandras talföljder. För att utmana elevernas kunskaper om udda och jämna tal kan du ge eleverna höga tal och låta dem avgöra om de är udda eller jämna, du kan t.ex. använda talen 327, 954 och 5438.


Kapitel 1

MÅL

Använda tecknen =,

Skriv rätt tecken. Välj mellan = och .

, > och <.

När det är lika många använder vi likhetstecknet (=).

När det inte är lika många använder vi tecknet skilt från ( ).

=

3=2+1

3≠1+1

Sätt ut rätt tecken. Välj mellan = och .

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Skriv rätt tecken. Välj mellan = och .

14 = 13+2

13 = 16−2

10 = 20−10

10 = 5+3

18 = 12+4

19 = 14+6

12 = 5+5

16 = 18−2

13 = 11+2

Skriv tal så att tecknet stämmer.

=

12

MÅL

2A

=

4=3+ 6=2+ 5=1+ 7=2+

1 4 4 5

Olika svar möjliga.

9≠7+ 6≠4+ 8≠2+ 10≠5+

Använda tecknen =, , > och <.

Använda tecknen =, =, > och <.

Arbetsgång

Det första uppslaget som hör till detta mål handlar om att avgöra om det är en likhet eller inte. På den vänstra sidan visas ett antal bollar och eleverna ska avgöra om det är lika många i de bägge rutorna i varje del uppgift. Om antalet stämmer ska eleverna sätta ut ett likhetstecken (=), annars ska de sätta ut tecknet skilt från (≠). I uppgifterna varierar vi färgerna på bollarna och hur dessa är placerade för att kunna upptäcka om eleverna har missuppfattningar kring detta. På uppslagets högra sida ökar vi svårighetsgraden något genom att eleverna här måste addera tärningarna för att kunna avgöra om summan på bägge sidor är samma eller skiljer sig åt. Eftersom vi an­vänder oss av tärningsbilden är det dock fort­ farande möjligt för eleverna att helt enkelt räkna hur många prickar tärningarna på respektive sida visar. Efter dessa två inledande uppgifter med bildstöd går vi vidare till uppgifter där eleverna enbart möter de matematiska symbolerna. I den första av dessa uppgifter ska eleverna räkna ut summan eller differensen och avgöra om det matematiska uttrycket har samma värde som talet som står på

Använda tecknen =, , > och <.

13

vänster sida i uttrycket. Eleverna skriver sedan ut rätt symbol (= eller ≠). I den sista uppgiften på sidan är redan den matematiska symbolen utsatt, eleverna ska här skriva in tal så att det stämmer med den aktuella symbolen. Notera att det i uppgifterna med matematiska likheter, t.ex. 4 = 3 + ___, endast finns en korrekt lösning medan det på uppgifter som visar matematiska olikheter, t.ex. 9 ≠ 7 + ___ finns oändligt många möjliga lösningar (alla tal utom talet 2 kan användas). Repetition

Använd kopieringsunderlaget med matematiska symboler och låt eleverna använda korten som visar likhetstecknet (=) och skilt från (≠). Lägg tal med konkret material eller skriv upp additioner eller subtraktioner. Låt eleverna placera ut rätt tecken emellan. Utmaning

Låt eleverna skapa egna matematiska likheter och olikheter i ett högre talområde, till exempel i talområdet 50 till 100. Kopieringsunderlag

Matematiska symboler 29


2A

Kapitel 1

>

<

större än

mindre än

Skriv rätt tecken. Välj mellan >, < och =.

=

likhetstecken

Skriv rätt tecken. Välj mellan >, < och =.

>

=

3 =3

6 >4

8 =8

14 > 13

24 < 42

33 < 35

25 = 25

67 < 76

54 > 45

21 < 29

45 = 45

22 < 29

Skriv tal så att det stämmer.

8 =8 > Rita så att det stämmer med tecknet.

14

MÅL

< Olika svar möjliga.

>

<

>

<

<7 >8 <53 27 = 2 7

9 =9 52 = 5 2

Använda tecknen =, , > och <.

Använda tecknen =, =, > och <.

Arbetsgång

Repetera de olika tecknens betydelse. Förklara att tecknet är en hungrig krokodil som gapar mot det största talet. Gör konkreta övningar genom att lägga ut pinnar som barnen själva kan forma till rätt tecken mellan olika antal föremål. Skapa uppgifter (på tavlan eller konkret) där tecknet inte stämmer, börja med att lägga ett föremål till vänster, sätta ut tecknet större än (>) och sedan ha 4 föremål till höger. Be eleverna se till så att talet stämmer utan att ändra tecknet. Låt eleverna diskutera i par hur de kan lösa uppgiften. Eftersom de inte får ändra på tecknet så måste de istället ändra antalet föremål och se till att det är fler till vänster än till höger. Notera att dessa typer av uppgifter har flera möjliga lösningar. Låt eleverna arbeta med uppslaget. Var särskilt uppmärksam på övningen överst på sidan 15 och på hur eleverna klarar uppgifterna 24 42 och 54 45. Dessa visar om eleven behärskar positionssystemet. De sista uppgifterna på uppslaget har många tänkbara lösningar. Uppmuntra eleverna till att jämföra med varandra och försöka hitta så många olika svar som möjligt. 30

<12 >42 >38

Olika svar möjliga.

<1 >89

<6 >25 99 = 9 9 >65

Använda tecknen =, , > och <.

15

TIPS

Krokodilspelet

Träna på symbolernas betydelser genom att spela krokodilspelet. Läs mer i Aktivitetsbanken. Repetition

Använd kopieringsunderlaget med matematiska symboler och låt eleverna använda korten som visar likhetstecknet (=), större än (>) och mindre än (<). Lägg tal med konkret material eller skriv tvåsiffriga tal. Låt eleverna placera ut rätt tecken emellan. Utmaning

Arbeta med ett högre talområde. Ge eleverna tre siffror som de ska använda till att bygga tresiffriga tal kring de olika matematiska symbolerna. Alla siffror ska användas på bägge sidor om symbolen. Exempel: Eleven får symbolen > och siffrorna 2, 3 och 6. Det finns flera tänkbara lösningar men eleven skulle till exempel kunna skriva följande olikhet; 263 > 236. Utmana eleverna till att hitta så många olika svar som möjligt. Kopieringsunderlag

Krokodilspelet, Talkort 0 till 10


Kapitel 1

MÅL

Skriv färdigt additionen.

Addition och subtraktion.

Skriv färdigt additionen.

5+2= 7 4+5= 9 9 + 1 = 10

3+ 3 =6 1+ 8 =9 9+ 0 =9

9 +1=10 2 +5=7 4 +4=8

6 3 6 4

8− 4− 5− 9−

1 2 5 3

15+2= 16+1= 11+7= 17+1=

17 17 18 18

14+ 12+ 17+ 13+

2 1 2 4

=16 =13 =19 =17

15=14+ 19=17+ 18=14+ 14=11+

1 2 4 3

Skriv färdigt subtraktionen.

Skriv färdigt subtraktionen.

7−1= 3−0= 9−3= 6−2=

2A

=7 =2 =0 =6

Rita eller skriv en räknehändelse till additionen.

1 6 − 6 = 10 1 9 − 3 = 16

14− 3 =11 19− 2 =17

1 7 − 1 = 16 1 5 − 0 = 15 1 8 − 4 = 14

16− 1 =15 12− 2 =10 17− 2 =15

0 = 1 2 − 12 16=16− 0 11=13− 2

Rita eller skriv en räknehändelse till subtraktionen.

5+3=8

6−2=4

Olika svar möjliga.

16

MÅL

Olika svar möjliga.

Addition och subtraktion.

Addition och subtraktion.

Arbetsgång

I dessa additioner och subtraktioner blandas uppgifter där eleverna ska räkna ut summan eller differensen med uppgifter där eleverna ska fylla i den saknade termen, alltså det som vi ofta kallar för öppna utsagor. Här är det viktigt att eleverna verkligen förstår likhetstecknets betydelse. Betona vikten av att det är lika mycket på bägge sidor om likhetstecknet. Likhetstecknet är som en våg där det måste väga lika på bägge sidor. Det är också viktigt att eleverna är uppmärksamma på var de olika symbolerna är placerade. Var finns likhetstecknet i uppgiften? Om någon elev behöver konkreta föremål för att lösa uppgifterna kan mynt eller plockmaterial vara lämpligt. Dock bör du som lärare uppmärksamma detta och arbeta för att eleven ska kunna lösa denna typ av uppgifter i huvudet. Uppslagets vänstra sida innehåller additioner och subtraktioner i talområdet 0 till 10. Uppslagets högra sida innehåller additioner och subtraktioner i talområdet 0 till 20. De kombinationer som eleverna möter här saknar tiotalsövergångar och är alltså en generalisering av motsvarande uppgifter i ett lägre talområde. Jämför uppgifterna 9 – 3 och 19 – 3. Var uppmärksam på om eleverna upptäcker

Addition och subtraktion.

17

dessa mönster och kan överföra sina kunskaper mellan de olika talområdena. Låt eleverna dela sina strategier med varandra. Uppslaget innehåller också två uppgifter där eleverna ska rita eller skriva en räknehändelse. I den första av dessa ska eleverna skapa en räkne­ händelse till additionen 5 + 3 = 8. När eleverna arbetar med räknehändelser är det viktigt att de gör det utifrån sin egen förmåga och att de får hjälp att utveckla denna förmåga. När eleverna skapar räknehändelser i subtraktion tycks dessa ofta handla om att ta bort något. Uppmärksamma eleverna på att en räknehändelse i subtraktion också kan innebära att man jämför två tal, det kan till exempel handla om målskillnad eller åldersskillnad. Repetition

Om eleven är osäker på addition och subtraktion i talområdet 0 till 20 är det viktigt att detta övas särskilt. Säkerställ först att eleven har automatiserat talfakta i talområdet 0 till 10. Utmaning

Gör fler räknehändelser och byt med en kamrat.

31


2A

Kapitel 1

Skriv subtraktionen.

Skriv additionen.

+

+

30 + 20 = 50

50 + 30 = 80

Skriv färdigt additionen.

6 0 + 2 0 = 80 3 0 + 3 0 = 60 7 0 + 1 0 = 80 5 0 + 4 0 = 90

4 0 + 10 = 5 0 1 0 + 20 = 3 0 2 0 + 60 = 8 0 4 0 + 30 = 7 0

6 0 − 20 = 40

80 − 40 = 40

Skriv färdigt subtraktionen.

10 + 1 0 = 2 0 70 + 1 0 = 8 0 40 + 1 0 = 5 0 90 + 1 0 = 1 0 0

Polly handlar askar med spik. Askarna kostar 20 kr, 30 kr och 10 kr. Hur mycket kostar askarna tillsammans? Visa din lösning.

3 0 − 2 0 = 10 8 0 − 2 0 = 60 7 0 − 1 0 = 60

5 0 − 10 = 4 0 6 0 − 10 = 5 0 2 0 − 20 = 0

40 − 1 0 = 3 0 90 − 1 0 = 8 0 50 − 1 0 = 4 0

Milton har 50 kr. Han köper en bräda för 30 kr. Hur mycket har han kvar? Visa din lösning.

20:-

50 – 30 = 20

20 + 30 + 10 = 60 30:-

Svar: 60 kr

Svar: 20 kr

10:-

18

MÅL

Addition och subtraktion.

Addition och subtraktion.

Arbetsgång

På uppslaget får eleverna arbeta med addition och subtraktion av hela tiotal. Observera särskilt om eleverna kan överföra sina kunskaper från addition och subtraktion i talområdet 0 till 10 till att arbeta med hela tiotal. Visa konkret med mynt. Inled med att visa additioner med hela tiotal och låta eleverna räkna ut summan. Fortsätt genom att gömma tiokronor i handen. Exempel: Visa eleverna 3 tiokronor och göm 4 tiokronor i en hand. Säg att summan är 70. Skriv 30 +___ = 70 på tavlan. Fråga hur många tiokronor som är dolda. Denna övning kan eleverna även arbeta med i par. Övningen förstärker elevernas kunskap om likhetstecknets betydelse. På uppslaget finns också två textuppgifter. Arbeta gärna gemensamt med liknande uppgifter, till exempel genom att leka affär där varorna har priser i hela tiotal. Betona vikten av att eleverna visar sin lösning. Vid arbete med textuppgifter av detta slag är de fem stegen vi använder vid problem­ lösning användbara (se kopieringsunderlag).

32

Addition och subtraktion.

19

Låt eleverna arbeta med att skapa liknande problem. När har de själva stött på liknande exempel i vardagen? Jämför elevernas olika lösningsstrategier. Finns det flera sätt att lösa samma uppgift? Repetition

Öva vid behov tabellerna. Visa på sambandet mellan addition och subtraktion med ental och motsvarande additioner och subtraktioner med hela tiotal. Använd konkret material, gärna i form av enkronor och tiokronor. I arbetet med dessa tabeller är det viktigt att hjälpa eleverna att se tiotalet som en helhet och inte som tio ental. Utmaning

Om eleverna är säkra i arbetet med tiotal så kan de övergå till att arbeta med hundratal och tusental. Utmana dem att hitta på egna matematiska problem med hundratal och tusental. Låt dem byta uppgifter med varandra. Samla gärna elevernas uppgifter i en pärm eller låda att användas som extrauppgifter. I webben finns kopieringsunderlaget "Problem­ lösningens fem steg", som ni kan använda.


Kapitel 1

Skriv summan.

Ental: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Tiotal: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90

12

10+2=12

1 tiotal 2 ental

Dela upp talet i tiotal och ental.

34= 30 + 4 46= 40 + 6 3 1 = 30 + 1

6 2 = 60 + 2 5 1 = 50 + 1 7 2 = 70 + 2

9 8 = 90 + 8 2 6 = 20 + 6 8 9 = 80 + 9

9 5 = 90 + 5 2 9 = 20 + 9 8 3 = 80 + 3

5 9 = 50 + 9 3 1 = 30 + 1 1 3 = 10 + 3

2 4 = 20 + 4 7 7 = 70 + 7 5 6 = 50 + 6

1 0 + 7 = 17 4 0 + 5 = 45 6 0 + 9 = 69

8 0 + 4 = 84 9 0 + 2 = 92 4 0 + 7 = 47

Skriv summan.

5 0 + 6 = 56 3 0 + 7 = 37 2 0 + 5 = 25 20

MÅL

2A

2 6 + 1 = 27 4 6 + 1 = 47 9 6 + 1 = 97

5 2 + 2 = 54 3 2 + 2 = 34 8 2 + 2 = 84

1 4 + 4 = 18 4 4 + 4 = 48 6 4 + 4 = 68

3 6 + 0 = 36 9 6 + 0 = 96 7 6 + 0 = 76

3 9 + 1 = 40 5 9 + 1 = 60 8 9 + 1 = 90

1 5 + 2 = 17 2 5 + 2 = 27 7 5 + 2 = 77

Skriv differensen.

2 9 − 1 = 28 8 9 − 1 = 88 4 9 − 1 = 48

1 9 − 9 = 10 8 9 − 9 = 80 3 9 − 9 = 30

2 7 − 2 = 25 9 7 − 2 = 95 5 7 − 2 = 55

7 3 − 0 = 73 6 3 − 0 = 63 9 3 − 0 = 93

Majas mamma är 37 år. Hennes pappa är två år yngre. Hur gammal är han?

Addition och subtraktion.

Addition och subtraktion.

3 0 − 1 0 = 20 8 0 − 1 0 = 70 1 0 0 − 1 0 = 90

37 – 2 = 35 Svar: 35 år Addition och subtraktion.

21

Sidan avslutas med en textuppgift.

Arbetsgång

Repetition

Gå igenom faktarutan tillsammans. Repetera begreppen ental och tiotal samt begreppen siffra och tal. Med hjälp av våra tio siffror (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) kan vi skriva oändligt många tal. Ett tal kan bestå av en eller flera siffror. Öva positionssystemet genom att leka med talen. Vilken vinst vill ni helst ha: 28 kr eller 82 kr? Skriv talen men säg dem inte, låt istället eleverna själva läsa ut dem. Vilken färgburk är billigast, den som kostar 34 kr eller den som kostar 43 kr? Bygg sedan tvåsiffriga tal med tiokronor och enkronor eller med tiostaplar och entalskuber. Arbeta med att sätta ihop talen och ta isär dem, det vill säga dela upp den i tiotal och ental. Visa eleverna exempel på hur talen delas upp i talsorter innan de själva arbetar med bokens uppgifter. Använd återkommande begreppen ental och tiotal. Uppslagets högra sida innehåller additioner och subtraktioner som är generaliseringar av de tabell­ kunskaper som eleverna tidigare har arbetat med. Försök uppfatta vilka strategier eleverna använder sig av. Kan de generalisera sina kunskaper? Har de effektiva strategier? Välj gärna ut några uppgifter som ni arbetar gemensamt med.

Arbeta konkret med att bygga tvåsiffriga tal. Lägg ett tal med tiotal och ental, låt eleven skriva talet. Byt sedan och skriv ett tal som eleven får bygga med hjälp av konkret material. Öva elevernas taluppfattning och förmåga till rimlighetsbedömning genom att lägga olika antal knappar i burkar eller skålar, skriva motsvarande tal på lösa lappar och sedan låta eleverna para ihop rätt tal med rätt burk. Utmaning

Låt eleverna dela upp tresiffriga och fyrsiffriga tal i talsorter, du kan till exempel låta dem dela upp följande tal: 345 8478 278 9380 815 4083 709 7232 692 1605 576 7061 340 7942

33


2A

Kapitel 1

Blandad träning

Vilken färg har kojan?

H 1 1 + 1 = 12 U 3 0 + 3 0 = 60 G 5+4= 9 O 9−8= 1

10−1= 9 8−6= 2 7−6= 1

O C H

R 5 0 + 2 = 52 E 5 0 + 2 0 = 70 Z 7−2= 5 A 5−2= 3

4−3= 1 10−5= 5 10−7= 3 22

MÅL

3 0 − 2 0 = 10 M

1 2 3 5 6 8 9 10 11

1 5 + 3 = 18 Å 7 0 + 2 0 = 90 L 4+1= 5 A 9−3= 6 T 4 0 − 2 0 = 20 K

8+1= 9 O 4+4= 8 J 3+2= 5 A 1 0 + 1 = 11 N

H C R A T J O M N

12 18 20 46 52 60 62 70 90

U Å K Ö E G D Z L

R 4 0 + 6 = 46 Ö 6 0 + 2 = 62 D 8−5= 3

+

12 kr

9 kr

+

+

+ 11 kr 20 kr Hur mycket kostar sakerna?

=

6 kr

=

5 kr

=

3 kr

=

10 kr

Polly betalar 15 kr. Visa vad hon kan ha handlat.

Måla kojan.

Olika svar möjliga.

H A R

Addition och subtraktion.

Addition och subtraktion.

Arbetsgång

Eleverna ska här lösa ett hemligt meddelande. De additioner och subtraktioner som ingår i uppgiften hör till det talområde som eleverna arbetar inom. Visa vid behov hur uppgiften är uppbyggd. Många elever tycker det är enklast att först räkna ut alla svar och därefter översätta till rätt bokstäver, andra elever löser en uppgift i taget och skriver i aktuell bokstav. Avslutningsvis ska eleverna måla kojan utifrån den information som de får i det hemliga meddelandet. Repetition

Här är det fortfarande tabellkunskaper som står i fokus. Välj ut ett antal kombinationer och låt eleverna arbeta med dessa tills de direkt kan ange svaret. Utmaning

Låt eleverna göra egna hemliga meddelanden. Börja med att skriva ett ord eller en kort mening. Kontrollera stavningen. Ge varje bokstav ett tal. Skriv additioner och subtraktioner som leder fram till de olika talen. Låt eleverna lösa varandras hemliga meddelanden.

34

+

Algebra.

23

BLANDAD TRÄNING

Här introduceras en sida med blandad träning. Varje kapitel i Prima 2A har en sida blandad träning vars syfte är att ge möjlighet att repetera olika moment som eleverna tidigare har arbetat med. I det här kapitlet innehåller sidan med blandad träning en problemlösningsuppgift av algebraisk karaktär. Låt eleverna leta efter ledtrådar och använda sig av logiskt resonemang. I uppgiften ska eleverna identifiera hur mycket de olika föremålen kostar. För att lösa uppgiften måste eleverna lösa den steg för steg och i varje nytt steg utnyttja informationen de fick fram i föregående steg. Eleverna måste även förstå att två identiska föremål har samma värde. Detta är en form av förberedande algebra. Sidan avslutas med en uppgift där eleverna ska ge ett eget förslag på vad Polly kan ha handlat för 15 kr. Summan 15 kr är vald utifrån att det finns flera tänkbara förslag som ger denna summa. Uppmuntra eleverna att hitta olika lösningar på uppgiften och att diskutera med varandra. Ge eleverna följdfrågor som, vilket är det högsta antalet föremål Polly kan köpa för 15 kr (fem spikar) och vilket är det minsta antalet föremål hon kan köpa för 15 kr (en pensel och en planka).


Kapitel 1

Diagnos

1

6. Skriv färdigt.

1. Skriv färdigt talraden.

1 8 19 20 21 22

49 50 5 1 52 53

2. Skriv talet som pilen pekar på.

7 0

26

10

20

45

30

40

71 50

60

70

92 80

90

7

11

10

13

6

5

9 = 6+2

12 = 15−3

3 < 6

7 > 5

4 < 5

12 = 12

60 < 80

30 > 20

9− 6 =3 14− 1 =13

5=7− 2 10=17− 7

40 + 30 = 70

7 0 − 30 = 40

9 7 = 90 + 7 4 6 = 40 + 6 6 5 = 60 + 5

5 2 = 50 + 2 8 9 = 80 + 9 3 8 = 30 + 8

7 1 = 70 + 1 2 3 = 20 + 3 1 7 = 10 + 7

9 0 + 3 = 93 2 0 + 5 = 25

7 0 + 6 = 76 4 0 + 4 = 44

9. Skriv summan.

5 0 + 8 = 58 1 0 + 9 = 19

1, 2, 3 Talen 0 till 100. 4, 5 Använda tecknen =, , > och <.

Talen 0 till 100.

Uppgifterna testar elevernas olika aspekter av elevernas grundläggande taluppfattning och kunskaper om talen i talområdet 0 till 100. Repetition och utmaning finns på sidorna 26 – 27. Uppgift 4 och 5 MÅL

8−2= 6 1 6 − 1 = 15

8. Dela upp talet i tiotal och ental.

DIAGNOS KAPITEL 1 Uppgift 1, 2 och 3 MÅL

9=6+ 3 17=12+ 5

+

5. Skriv rätt tecken. Välj mellan >, < och =.

24

2+ 6 =8 11+ 5 =16

100

4. Skriv rätt tecken. Välj mellan = och .

=

5+4= 9 1 2 + 3 = 15

7. Skriv färdigt.

3. Ringa in alla udda tal.

4

2A

Använda tecknen =, =, > och <.

Uppgiften testar elevernas förståelse av likhets­ tecknets betydelse samt funktionen hos de tre olikhetstecken de arbetat med (≠, > och <). Repetition och utmaning finns på sidorna 28 – 29.

6, 7, 8, 9 Addition och subtraktion.

25

på angivna sidorna för uppföljning. Har eleven däremot svarat fel på en eller flera delfrågor men förstått grunderna, kryssar du istället för repetitionsdelen på samma sidor. Du kan kryssa för både repetition och utmaning för samma elev. Om någon elev uppvisar stora svårigheter med något moment rekommenderar vi att du gör en extra genomgång med denna elev innan eleven går vidare till repetitionssidorna, förslag på hur denna kan se ut hittar du under rubriken Extra träning inför repetition på följande sidor. Vilka som ska gå direkt till repetition eller först öva extra är en bedömning som du som lärare gör utifrån din kunskap om eleverna. En elev kan t.ex. göra repetitionsuppgifterna för uppgift 1 till 3 (Talen 0 till 100) men gå direkt till utmaningen för uppgift 6 till 9 (Addition och subtraktion).

Uppgift 6, 7, 8 och 9 MÅL

Addition och subtraktion.

I uppgifterna får eleverna visa sina kunskaper i addition och subtraktion. Repetition och utmaning finns på sidorna 30 – 31. Så här används diagnosen

Rätta diagnosen. Om de uppgifter som motsvarar målet är helt rätt avklarade kryssar du i utmaning

TIPS

Målmatrisen

Använd lärarhandledningens målmatris. Den ger dig ett gott underlag i arbetet med eleven och är dessutom till stor hjälp inför till exempel utvecklingssamtal. Tänk på att det är skillnad att ha gjort en sak och att kunna den!

35


2A

Kapitel 1

REPETITION

REPETITION

Skriv färdigt talraden.

Skriv talet.

7 2 73 7 4 7 5 76

1 8 19 2 0 21 22

3 7 38 39 40 4 1

90 91 9 2 93 94

61 6 2 63 64 65

78 79 8 0 81 82

40 4 1 42 43 4 4

68 6 9 70

53

37

27

Rita talet på det sätt du tycker är lättast.

Olika svar möjliga. 30

23

Ringa in alla jämna tal i talraderna. UTMANING

UTMANING

Skriv färdigt talföljden.

Rita stenar eller skriv tal så att det stämmer.

5

10

15

20

25

30

35

40

11

21

31

41

51

61

71

81

10 0

2 0 0 30 0 400 500 600 700 800

Hitta på en egen talföljd.

Olika svar möjliga. 42

26

51

27

Talen 0 till 100.

MÅL

Talen 0 till 100.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Arbeta med tallinjen. Täck över ett tal av talen med en post-it lapp eller liknande. Titta på talet före och efter, vilket tal kommer mellan dessa tal? Fortsätt genom att arbeta på samma sätt med en hundraruta, se kopieringsunderlag. TIPS

En vanlig linjal är en utmärkt tallinje! Inför arbetat med uppslagets högra sida kan du visa tvåsiffriga tal med olika tiobasmaterial. I boken presenteras mynt, talkort och tiostaplar. Kanske har ni även andra sätt att visa tal konkret som eleverna är vana vid. Fråga eleverna vilket sätt de tycker är enklast att se talen på. För många elever är tiostapeln den tydligaste bilden eftersom det är ett konkret material, andra föredrar mynt eftersom de har erfarenhet av myntens värde.

35 Talen 0 till 100.

27

Repetition

På den vänstra sidan av uppslaget ska eleverna komplettera talrader. Påminn eleverna om att varje ny rad är en separat del. Vilka tal saknas i tal­ raderna? Observera särskilt tiotalsövergångarna. På uppslagets högra sida ska eleverna dels avläsa talbilder som visar tvåsiffriga tal, dels själv skapa talbilder på det sätt som hen tycker är tydligast. Utmaning

I den första utmaningen gäller det för att eleverna att hitta vilket mönster talföljderna följer och att se vad som händer mellan varje tal. Sidan avslutas med att eleverna ska skapa en egen talföljd. Denna uppgift ger dig en god inblick i om eleven förstått vad en talföljd är. Uppmana gärna eleverna att skapa fler talföljder och att byta uppgifter med varandra. I den andra utmaningen visas talsorterna på ett annat sätt. I ”sandfårorna” ligger stenar som visar antalet tiotal respektive antalet ental. Låt gärna eleverna göra fler liknande uppgifter till varandra.

Kopieringsunderlag

Hundraruta 36

81


Kapitel 1

REPETITION

REPETITION

Sätt ut rätt tecken. Välj mellan = och .

Skriv rätt tecken. Välj mellan >, < och =.

=

=

=

4

=

3

=

6

=

3

=

5

=

4

<

>

<

=

>

=

UTMANING

UTMANING

Skriv tal så att likheten stämmer.

Skriv rätt tecken. Välj mellan >, < och =.

7+2

= 3+ 6

8+8

= 9+ 7

6+6

= 13− 1

5+9

= 7+ 7

3+5

= 11− 3

6+5

= 9+ 2

8+7

= 20− 5

5+10 = 17− 2

22+20 > 36+3 52−2 < 42+10

MÅL

80+70 > 40−3 62−20 = 21+21

Skriv rätt räknesätt. Välj mellan + och –.

8 13

28

2A

4>3 7=40

1 20

10

8<20

30

10<30

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition

Börja med att arbeta med små mängder. Lägg upp olika antal föremål och låt eleverna placera ut rätt tecken emellan. Arbeta först med likhetstecknet (=) och skilt från (≠), fortsätt sedan på samma sätt med tecknen större än (>) och mindre än (<). Påminn eleverna om att tecknet är som en hungrig krokodil som alltid gapar mot det största talet. Utgå från konkreta föremål där eleven tittar på antalet föremål. Gå vidare genom att skriva tal och låt eleverna placera ut rätt tecken. Repetition

4

Olika svar möjliga.

Använda tecknen =, , > och <.

Använda tecknen =, =, > och <.

10

Använda tecknen =, , > och <.

29

Utmaning

Den första utmaningen innehåller matematiska likheter. Eleverna ska skriva in den saknade termen så att likheten stämmer. På uppslagets högra sida arbetar eleverna i två steg. Inledningsvis ska eleverna räkna ut summan respektive differensen, sedan ska dessa två tal jämföras sinsemellan. På den nedre uppgiften är flera olika svar korrekta. Utmana eleverna att hitta alla möjliga lösningar. Du kan även låta eleverna använda valfritt räknesätt, de elever som vill kan givetvis använda multiplikation och division. Kopieringsunderlag

Matematiska symboler

Här gäller det att räkna antalet föremål och sätta ut rätt tecken. Avlasta vid behov arbetsminnet genom att skriva hur många föremål varje del innehåller innan rätt tecken sätts ut. Att skaffa sig strategier för att avlasta arbetsminnet är en viktig kunskap. Komplettera gärna repetitionen genom att låta eleverna slå två tärningar och placera ut rätt tecken mellan dessa.

37


Innehållsförteckning Kopieringsunderlag Talkort 0 till 10........................................................................................215 Stora krokodilspelet..................................................................................216 Matematiska symboler..............................................................................217 Hundraruta..............................................................................................218 Stora additionstriangeln...........................................................................219 Stora subtraktionstriangeln.......................................................................220 Spelprotokoll Tiotal eller ental..................................................................221 Tal i bråkform..........................................................................................222 Tallinjer....................................................................................................223 Tredimensionella geometriska objekt........................................................224 Att mäta sträckor......................................................................................225 Tabellträning Addition i talområdet 0 till 20 med tiotalsövergång 1.........226 Talblock för träning av tiotalsövergång.....................................................227 Klockdomino 4........................................................................................228 Underlag för talkedjor..............................................................................229 Tabellträning Subtraktion i talområdet 0 till 20 utan tiotalsövergång........230 Tabellträning Subtraktion i talområdet 0 till 20 med tiotalsövergång........231 Klockan (hel, halv, kvart i och kvart över).................................................232 Cm2-rutat papper.....................................................................................233 Tanketavla................................................................................................234 Faktablad multiplikation och division......................................................235 Tvådimensionella geometriska objekt – sortering.............................236–237 Tvådimensionella geometriska objekt.......................................................238 Höga tal...................................................................................................239 Additionsuppställning..............................................................................240 Rutnät..............................................................................................241–242 Programmeringssymboler.........................................................................243 Ledtrådsmatte 1 och 2..............................................................................244 Spela filmen.............................................................................................245 Subtraktionsuppställning..........................................................................246 Multiplikationsrutan................................................................................247 Multiplikation tabell 2, 5 och 10..............................................................248 Division med nämnaren 2, 5 och 10........................................................249 Att välja räknesätt.....................................................................................250 Para ihop uttryck och räknehändelse........................................................251 Klockan, alla klockslag 1..........................................................................252 Klocka, alla klockslag 2............................................................................253 Klockan, digital tid...................................................................................254 Matris utifrån centralt innehåll och kunskapskrav............................255–257 Matris utifrån syfte och kunskapskrav......................................................258 Problemlösningsstrategier............................................................ insida pärm

214

Prima matematik · Kopieringsunderlag

Kopiering tillåten © Författaren och Gleerups Utbildning AB.


Talkort 0 till 10

01234 56789 10 Kopiering tillåten © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

Prima matematik · Kopieringsunderlag

215


Stora krokodilspelet

216

Prima matematik · Kopieringsunderlag

Kopiering tillåten © Författaren och Gleerups Utbildning AB.


Kopiering tillåten © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

Prima matematik · Kopieringsunderlag

255

2A, kap 1

Udda och jämna tal

2B, kap 8

2A, kap 1

2B, kap 8

2B, kap 7

2B, kap 8

2B, kap 8

Formulera en regel

2B, kap 8

Följa och skapa instruktioner för mönster med hjälp av enkla symboler

Identifiera, fortsätta och beskriva mönster i färg och form

2A, kap 1, 2, 4 (utmaningar) 2B, kap 9 (utmaning)

2B, kap 9

Division med nämnaren 2, 5 och 10

2B, kap 6

2A, kap 4 2B, kap 8

Subtraktion i talområdet 0­20 med tiotalsövergång

2B, kap 10

Välja räknesätt

Addition i talområdet 0­100 med tiotalsövergång

2A, kap 3

Addition i talområdet 0­20 med tiotalsövergång

2A, kap 5

Sambandet mellan multiplikation och division

Enkla ekvationer

Överslagsberäkning

2B, kap 9

Subtraktion i talområdet 0­100 med tiotalsövergång

2B, kap 6

Använda miniräknare

2A, kap 1-5, 2B, kap 6-10

Loopa instruktioner

Använda tecknen >, < och =, ≠, > och <

Skapa och följa enkla instruktioner för förflyttning

2A, kap 1 2B, kap 6

Fortsätta talföljder

2A, kap 1

Likhetstecknets betydelse

Algebra

2B, kap 7

Avrundning till närmaste tiotal

2B, kap 8

Subtraktion med uppställning

Addition med uppställning

2B, kap 6

2A, kap 5

2A, kap 5 2B, kap 9

2A, kap 2

Subtraktion med ental respektive tiotal i talområdet 20­100

2A, kap 5

Öppna utsagor i addition och subtraktion

Division med nämnaren 2 samt innehållsdivision med bildstöd

Multiplikation med 2, 5 och 10

2A, kap 2

Addition med ental respektive tiotal i talområdet 20­100

2A, kap 1

Addition och subtraktion i talområdet 0­20 samt i ett utvidgat talområde

2A, kap 5

Sambandet mellan addition och multiplikation

Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Symbolers användning vid stegvisa instruktioner.

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse

Centralt innehåll

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digitala verktyg. Metodernas användning i olika situationer.

De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.

Division, tankeformerna delningsdivision och innehållsdivision

2A, kap 5

2A, kap 5

Sambandet mellan addition och subtraktion

Multiplikation

Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

2A, kap 2

Att använda tal i bråkfom i vardagliga sammanhang

2A, kap 2

2A, kap 2

Addition av tal i bråkform

Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning.

Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.

2B, kap 6

2B, kap 6

Storleksordna tal upp till 1000

Positionssystemet. Begreppen ental, tiotal, hundratal och tusental.

2A, kap 3

Skriva och läsa ordningstal, första till tolfte

Centralt innehåll

Bråk som del av helhet och del av antal, en halv ( 12 ), en tredjedel ( 13 ) och en fjärdedel ( 14 )

2A, kap 1 2B, kap 6

Talsorter, att räkna med tiotal och ental. Skriva tal i utvecklad form.

2A, kap 1

Talraden 0 – 100

Taluppfattning och tals användning

Sid 1 (3)

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om geometriska mönster och mönster i talföljder.

Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt.

Kunskapskrav år 3

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet. Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt.

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0­20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0­200.

Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra.

Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråkform genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk.

Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande samman­ hang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal.

Kunskapskrav år 3

Prima matematik 2 Matris utifrån centralt innehåll och kunskapskrav


256

Prima matematik · Kopieringsunderlag

Kopiering tillåten © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

2B, kap 8

Subtraktion med uppställning

2B, kap 7

Överslagsberäkning

2B, kap 9

Subtraktion i talområdet 0­100 med tiotalsövergång 2B, kap 9

Division med nämnaren 2, 5 och 10

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

2A, kap 1

och >, jämna AnvändaUdda tecknen < ochtal=, ≠, > och2A, < kap 1

2B, kap 8

Loopa instruktioner

2A, kap 3

2B, kap 9

2B, kap 6

Använda miniräknare

2A, kap 2

Subtraktion med ental respektive tiotal i talområdet 20­100

2A, kap 5

2B, kap 6

2A, kap 4 2B, kap 8

Subtraktion i talområdet 0­20 med tiotalsövergång

Addition i talområdet 0­100 med tiotalsövergång

2A, kap 3

Addition i talområdet 0­20 med tiotalsövergång

2B, kap 6 (LH)

2B, kap 6

Sambandet mellan Välja räknesätt multiplikation och division 2B, kap 10 Bygga enkla 2A, kap 5 tredimensionella objekt

Kunna beskriva och jämföra geometriska objekt utifrån deras egenskaper. Begreppen hörn och sida samt hörn, sidoyta och kant.

2A, kap 1

2A, kap 4

Talföljder med dubbelt och hälften

2B, kap 8 Samband och förändring

Skapa och följa enkla instruktioner för förflyttning

2A, kap 1 2B, kap 6

Fortsätta talföljder

Målet behandlas i Prima år 1 och 3.

2A, kap 1

Likhetstecknets betydelse

2B, kap 8

2B, kap 8

2A, kap 1, 2, 4 (utmaningar) 2B, kap 9 (utmaning)

Enkla ekvationer

2B, kap 8

Formulera en regel

2B, kap 8

Följa och skapa instruktioner för mönster med hjälp av enkla symboler

Identifiera, fortsätta och beskriva mönster i färg och form

2A, kap 1-5, 2B, kap 6-10

Öppna utsagor i addition och subtraktion

Loopa instruktioner

Använda tecknen >, < och =, ≠, > och <

Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

vid stegvisa instruktioner.

Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas

och följas som grund för programmering. Symbolers användning Centralt innehåll

Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar, Hur mönster talföljder och enkla geometriska mönster såväl enkla med som utanidigitala verktyg. kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse

Eleven kan även använda och ge exempel på enkla proportionella samband i elevnära situationer.

Kunskapskrav år 3

Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt. Eleven kan dessutom vid olika slag av undersökningar i välkända situationer avläsa och skapa enkla tabeller för att sortera Eleven kan föra och och följadiagram matematiska och redovisa om resultat. resonemang geometriska mönster och mönster i talföljder.

resonemang om slumpmässiga händelser.

Eleven kan föra och följa Kunskapskrav år 3matematiska

Slumpmässiga händelser i experiment och spel. Centralt innehåll

Sannolikhet i vardagliga situationer Algebra

2B, kap 8

Kunskapskrav år 3

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet. Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt.

Eleven kan välja och använda i huvudsak Dessutom kan eleven använda grundläggande fungerande matematiska metoder med viss geometriskatill begrepp och vanliga att anpassning sammanhanget förlägesord att göraför enkla beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och beräkningar med naturliga tal och lösa enkla inbördes relationer. rutinuppgifter med tillfredställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0­20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion Eleven kan välja göra och enkla mätningar, jämförelser och kan eleven använda skriftliga uppskattningarmed av längder, massor, volymer och räknemetoder tillfredställande resultat när tider och använder vanliga måttenheter för att talen och svaren ligger inom heltalsområdet uttrycka resultatet. 0­200.

Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller Eleven kan även och, utifrånpå hur några bilder. Eleven kanavbilda även ge exempel instruktioner, konstruera enkla geometriska begrepp relaterar till varandra. objekt.

Eleven kan använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Kunskapskrav år 3

Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråkform genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk.

Eleven kunskaper om Eleven har kan grundläggande hantera enkla matematiska likheter matematiska och visar det genom att och använderbegrepp då likhetstecknet på ett använda dem i vanligt förekommande samman­ fungerande sätt. hang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva Eleven kan föra och följa matematiska tals inbördes relation samt genom att dela resonemang om geometriska mönster och upp tal. mönster i talföljder.

Kunskapskrav år 3

Centralt innehåll

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.

Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras.

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid Vanliga lägesord föröverslagsräkning att beskriva föremåls objekts läge med huvudräkning och samt och vid beräkningar i rummet.metoder och digitala verktyg. Metodernas användning skriftliga i olika situationer.

De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer. Konstruktion av geometriska objekt. Skala vid enkel förstoring och förminskning.

Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer. Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

Centralt innehåll

Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Symbolers användning Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och vid stegvisa instruktioner. uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster Hur positionssystemet kanoch användas för att beskriva naturliga kan konstrueras, beskrivas uttryckas. tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

Naturliga tal och derasoch egenskaper samt hur talen kan delas upp Matematiska likheter likhetstecknets betydelse och hur de kan användas för att ange antal och ordning.

Centralt innehåll

Sid 2 (3)

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet. Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt.

0­20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0­200.

Sannolikhet och statistik

2B, kap 7

Överslagsberäkning

2B, kap 7

2B, kap 9

Mäta längd i enheterna cm och m

2A, kap 5

Jämföra, uppskatta och mäta massa

Avrundning till närmaste tiotal

2B, kap 10

Klockan, kvart i och kvart över Subtraktion Räkna ut med tidsdiffens mellan två klockslag Digitala klockan,0­100 hela timmarDivision med nämnaren Hela den2,analoga och digitala klockan Additionhel, medhalv, uppställning uppställning Subtraktion i talområdet 5 och 10 2A, 2A, kap 4 2B, kap 10 med tiotalsövergång 2B, kap kap 46 2B,2A, kapkap 8 4 2B, kap 9

2A, kap 5

Division med nämnaren 2 samt innehållsdivision med bildstöd

2A, kap 5 2B, kap 10 2B, kap 9

2A, kap 2

Multiplikation med 2, 5 och 10 Rita och måla symmetriska bilder.

2A, kap 1

Addition med ental respektive tiotal i talområdet 20­100

2B, kap 6

Addition och subtraktion i talområdet 0­20 i ett utvidgat Måletsamt behandlas i Primatalområde år 1.

2A, kap 3

2B, kap 6

2A, kap 2

2B, kap 8

Följa och skapa instruktioner för mönster med hjälp av enkla symboler

Att använda tal i bråkfom i vardagliga sammanhang Tvådimensionella geometriska objekt t.ex. triangel, kvadrat och rektangel

Sambandet mellan addition Division, tankeformerna och multiplikation delningsdivision och Ritakap tvådimensionella geometriska objekt innehållsdivision 2A, 5

Objekten linje, sträcka och punkt, deras namn och egenskaper

Sambandet mellan Multiplikation addition och subtraktion 2A, kap 5 Ritakap linje,5 sträcka och markera skärningspunkt 2A,

2A, kap 3

Tredimensionella geometriska objekt, t.ex. klot, kub, rätblock, cylinder och kon

2A, kap 2

Addition av tal i bråkform

Geometri

2A, kap 2

2B, kap 6

2B, kap 9 (utmaning)

Identifiera, fortsätta och beskriva mönster i färg och form Positionssystemet. Begreppen ental, tiotal, hundratal och tusental. 2B, kap 8

2A, kap 1-5, 2B, 2A, kapkap 6-103

Skriva och Storleksordna tal uppentillregel 1000 Öppna utsagor i addition ochläsa ordningstal, Enkla ekvationer Formulera första till tolfte 2A, kap 1, 2, 4 (utmaningar) 2B, kap 62B, kap 8 subtraktion

Bråk som del av helhet och del av antal, en halv ( 12 ), en tredjedel ( 13 ) och en fjärdedel ( 14 )

2B, kap 8

Skapa och följa enkla instruktioner för förflyttning

2A, 1 2B, kap 6 2B, kap 6

Fortsätta talföljder Talsorter, 2A, kap 1att räkna med tiotal och ental. Skriva tal i utvecklad form.

2A, 2A, kap kap 11

Talraden 0 – 100betydelse Likhetstecknets

Taluppfattning och tals användning Algebra

Prima matematik 2 Matris utifrån centralt innehåll och kunskapskrav

2B, kap 7

Avrundning till närmaste tiotal

2B, kap 6

Addition med uppställning

Profile for Smakprov Media AB

9789151102221  

9789151102221  

Profile for smakprov

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded