Problemlösning som utgångspunkt Matematikundervisning i förskoleklass
Andra upplagan
Hanna Palmér och Jorryt van Bommel är båda universitetslektorer i matematikdidaktik. På Linné universitetet respektive Karlstads universitet arbetar de med forskning, lärarutbildning och uppdrags utbildning.
Problemlösning som utgångspunkt
Boken vänder sig till blivande och verksamma lärare i förskola, förskoleklass och de tidiga skolåren.
Jorryt van Bommel
Förutom en introduktion till ett problemlösande ar betssätt presenteras genomförda problemuppgifter och analyserade elevlösningar. Varje problemuppgift har testats och bearbetats med flertalet förskoleklass elever, och i boken finns förslag till fördjupning eller förenkling av problemuppgifterna. Boken inkluderar reflektioner från lärare som implementerat det pro blemlösande arbetssättet i sina förskoleklasser. För fattarna ger också exempel på hur elever utvärderar både problemuppgifterna och det problemlösande arbetssättet.
Hanna Palmér
I boken Problemlösning som utgångspunkt delar författarna med sig av sina erfarenheter från att arbeta med problemlösning i förskoleklass. Genom sin forsk ningsstudie visar de att det är möjligt, önskvärt och roligt, för både elever och lärare, att låta matematik undervisningen ha sin utgångspunkt i problemlösning. Det problemlösande arbetssättet är tydligt framskrivet i förskoleklassens syfte och centrala innehåll. I denna andra upplaga av boken visas den röda tråden och pro gressionen mellan förskola, förskoleklass och grund skola.
Best.nr 47-12882-2 Tryck.nr 47-12882-2
Andra upplagan
Hanna Palmér Jorryt van Bommel
Problemlösning som utgångspunkt Matematikundervisning i förskoleklass
Hanna Palmér Jorryt van Bommel LIBER
ISBN 978-91-47-12882-2 © 2019 Hanna Palmér, Jorryt van Bommel och Liber AB Förläggare: Maria Granler Redaktör: Helena Hammarqvist Projektledare: Helena Hammarqvist Grafisk form och omslag: Lotta Rennéus Omslagsbild: Shutterstock Illustrationer: Jonny Hallberg, sidorna 63, 64, 73, 77, 80, 81 efter förlagor gjorda av elever i projektet, Helena Halvarsson sidan 120 Foto: Författarna Teckningar och elevarbeten från projektet sidorna 30, 32, 44, 55, 56, 101, 105, 109 Produktion: Lars Wallin Första upplagan 2016 Andra upplagan 2019 1 Repro: Integra Software Services, Indien Tryck: People Printing, Kina 2019
KOPIERINGSFÖRBUD
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering och delning, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera och dela för undervisningsbruk enligt avtal med Bonus Copyright Access, är förbjuden. Avtalet tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet och reglerar såväl analog som digital kopiering. Läs mer på www. bonuscopyright.se. Intrång i upphovsrättshavarens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Undantag Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade ”Kopiering tillåten”. Sådan kopiering får endast ske till eleverna
på den egna skolan. Kopiorna får inte på något sätt spridas utanför den egna skolans verksamhet. Det innebär bl.a. att kopiorna endast får göras digitalt tillgängliga i skolans slutna nätverk. Upphovsrättshavarens ideella upphovsrätt enligt upphovsrättslagen och källangivelse i övrigt ska respekteras på sätt som anges i avtalet med Bonus Copyright Access. Liber AB, 113 98 Stockholm tfn 08-690 90 00 www.liber.se Kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08–690 93 01 E-post kundservice.liber@liber.se
Innehåll Förord 7 Introduktion 8 Kapitel 1: Det problemlösande klassrummet 12 Matematikundervisningens inramning 12 Problemlösning i styrdokumenten 14 Problemuppgifter 17 Att lösa och konstruera problemuppgifter 18 Lösningsstrategier 19 Läraren i det problemlösande klassrummet 20 Lärarens roll inför problemlösningen 20 Lärarens roll under problemlösningen 21 Lärarens roll efter problemlösningen 22 Kommunikation i matematikklassrummet 23 Samtalsmönster 26 Problemlösning i grupp 27 Två elevgrupper löser samma problemuppgift 28 De två gruppernas kommunikation 32 Lära sig att arbeta i grupp 33 Digitala verktyg och problemlösning 35 Digitala verktyg i läroplanen 36 Digitala verktyg och lärande i matematik 36 Att välja dataprogram 38
Kapitel 2: Sju olika problemuppgifter 42 Exempel 1: Hur många klossar behövs för att bygga tornet? 42 Matematikinnehåll 43 Introduktion Hur många kuber behöver vi? 44 Pararbete Arbeta med enbart bilden 45 Pararbete Arbeta med klossar 45 Pararbete Arbeta med digitala verktyg 48 Helklass Vad kan vi se? Vad kan vi inte se? 49 Vad lär sig eleverna? 50 Förenkla eller fördjupa problemet 50 Material som stör eller stödjer 51 Exempel 2: Vilka figurer kan vi lägga? 52 Matematikinnehåll 52 Introduktion Pararbete: Vilka figurer tror vi att vi kan lägga? 54 Helklass Vilka figurer tror vi att vi kan lägga? 55 Pararbete Att lägga figurer 56 Helklass Vilka figurer lyckas vi lägga? 57 En digital variant 57 Vad lär sig eleverna? 58 Förenkla eller fördjupa problemet 59 Material som stör eller stödjer 59 Exempel 3: På hur många olika sätt kan nallarna sitta i soffan? 60 Matematikinnehåll 61 Introduktion På hur många olika sätt kan nallarna sitta i soffan? 62
Problemlîsning som utgÜngspunkt.indd 4
25/01/19 10:02 AM
Enskilt Dokumentera nallarna 62 Pararbete Att hitta många olika sätt 64 Helklass Hur många kombinationer kan vi hitta? 65 Spelar representationen roll för lösningen? 67 En digital variant 68 Vad lär sig eleverna? 68 Förenkla eller fördjupa problemet 69 Material som stör eller stödjer 70 Exempel 4: Vilket par vinner? 71 Matematikinnehåll 71 Introduktion Gissa! Vilket par vinner? 74 Enskilt arbete Utforska och dokumentera vilket par som vinner 75 Helklass Utvärdering: Vilket par vann? Hur har vi dokumenterat? 76 Helklass Reflektion: Varför vann kombinationen röd + gul? 79 Olika strategier för att dokumentera utfall 79 Vad lär sig eleverna? 81 Förenkla eller fördjupa problemet 82 Exempel 5: Hur ska föremålen stå? 84 Matematikinnehåll 84 Introduktion Hur ska föremålen stå? 85 Grupparbete Samarbete med eller utan samtal 86 Helklass Gemensam reflektion 86 Vad lär sig eleverna? 88 Förenkla eller fördjupa problemet 88 Material som stör eller stödjer 89 Exempel 6: Vad hinner vi göra på fem minuter? 90 Matematikinnehåll 91 Introduktion Vad hinner vi göra på fem minuter? 92 Enskilt arbete Vad tror jag? 93 Pararbete Vad tror du? Jämföra och diskutera 94 Helklass Kryss eller inte - det beror på hur man har tänkt 94 Vad lär sig eleverna? 95 Förenkla eller fördjupa problemet 96 Material som stör eller stödjer 98
Exempel 7: Konstruktion av egna problemuppgifter 99 Vem ska lösa problemuppgifterna? 99 Att ställa en fråga 100 Att filma istället för att skriva 101 Att formulera en liknande problemuppgift 102 Att formulera helt egna problemuppgifter 104
Kapitel 3: Elevröster om problemlösning 108 Vad säger eleverna om problemuppgifterna i direkt anslutning till dem? 108 Vad säger eleverna om projektet som helhet? 112
Avslutning 117 Bilaga 1 120 Referenser 121
7
Förord Matematikundervisning genom problemlösning i förskoleklass … går det? Och, om du vill undervisa i matematik genom problemlösning i förskoleklass, vad och hur ska du göra då? I denna bok presenteras erfarenheter från ett projekt om matematikundervisning i förskoleklass med problemlösning som utgångspunkt. I projektet genomförde vi som har skrivit den här boken ett antal problemuppgifter i flera olika förskoleklasser. Vi ville testa och visa för oss själva och för lärare1 i förskoleklass att man kan arbeta med problemlösning, även när de flesta elever inte kan läsa och/eller skriva. Vi ville också visa eleverna och lärarna att problemlösning är en viktig del i matematikundervisning och att förskoleklassens matematik med fördel kan ta sin utgångspunkt i problemlösning. När projektet genomfördes och bokens första upplaga skrevs fanns ännu inte kapitel tre i läroplanen för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet innehållande förskoleklassens syfte och centrala innehåll. När detta kapitel tillkom visade det sig dock att syftet med, och innehållet i, förskoleklassens matematikundervisning mycket väl kunde ha formulerats av oss utifrån erfarenheterna av vårt projekt. I denna bok delar vi med oss av dessa erfarenheter och visar att det är möjligt, önskvärt och roligt att låta förskoleklassens matematikundervisning ta sin utgångspunkt i problemlösning. Gentemot den första upplagan har boken kompletterats med hänvisningar till förskoleklassens syfte och centrala innehåll, samt med ytterligare forskning som bedrivits i relation till de problemlösningsuppgifter som presenteras i boken. Vi hoppas att du som läsare kommer att få en trevlig läsning och bli inspirerad i arbetet i ditt (framtida) klassrum!
JANUARI 2019
Hanna Palmér Jorryt van Bommel
1 Med lärare avses i denna bok alla de yrkeskategorier som arbetar i förskoleklass, vanligtvis förskollärare, fritidspedagoger och/eller grundskollärare.
8
Introduktion I boken presenteras sju olika problemuppgifter i matematik som vi har genomfört tillsammans med ca 150 elever i förskoleklass. Förskoleklassåret innebär en möjlighet att bygga något ”från början”, vilket är anledningen till att vi valde just förskoleklass för vårt projekt. Givetvis har alla elever som kommer till förskoleklass mött matematik tidigare och har värdefulla erfarenheter av matematik med sig. Dock innebär förskoleklassen nästan alltid att en ny grupp elever ska börja arbeta tillsammans med en eller flera nya lärare. På så vis har man som lärare i förskoleklass en fantastisk möjlighet att tillsammans med eleverna bygga upp matematikundervisningen från grunden. Det fantastiska i detta bygge är möjligheten att ta det bästa från förskolans och skolans verksamheter och skapa en matematikundervisning där lek, kreativitet, fantasi och matematik får möjlighet att integreras på förskoleklassens egna villkor. Detta är andra upplagan av boken. Den första skrevs innan förskoleklassen 2017 fick ett eget kapitel i läroplanen. I samband med att boken reviderades med hänvisningar till målen för förskoleklassens matematikundervisning har även presentationen av problemuppgifterna vidgats, eftersom forskningsprojektet har fortsatt. Boken inleds med ett kapitel om det problemlösande klassrummet. I kapitlet behandlas matematikundervisningens inramning, problemuppgifter, elever och lärare i det problemlösande klassrummet, kommunikation och arbete i grupp samt digitala verktyg. Att boken innehåller ett avsnitt om digitala verktyg beror på att de används i flera av de problemlösningsaktiviteter som presenteras i boken. Till flera av problemlösningsuppgifterna har fritt tillgängliga digitala programvaror utvecklats, programvaror som visat sig förstärka elevernas möjligheter till lärande. I denna reviderade upplaga har ytterligare digitala programvaror tillkommit och i boken diskuteras hur de kan användas för att på bästa sätt förstärka arbetet med problemlösningsuppgifterna. Alla förskoleklasser har dock inte tillgång till digitala verktyg varför det mesta i våra exempel är genomförbart även utan. I bokens andra kapitel beskrivs sju olika problemuppgifter och deras genomförande. De beskrivs ingående så att du som läsare ska få en inblick i möjligheterna med de olika problemuppgifterna och för att utveckla din egen förmåga att se möjligheter och utmaningar i dessa och i andra framtida problemuppgifter. I denna andra upplaga har vissa av problemuppgifterna
9
fördjupats och breddats ytterligare utifrån vidare forskning som gjorts. Det finns en uppsjö av problemuppgifter att utforska, i läromedel och givetvis på nätet. Att kunna utgå ifrån givna problemuppgifter och att kunna utveckla och anpassa dessa till den egna elevgruppen är en viktig förmåga hos lärare. Denna andra upplaga inkluderar reflektioner från lärare som implementerat problemlösningsuppgifterna i sina förskoleklasser. Förhoppningsvis blir dessa reflektioner ett stöd för den läsare som önskar göra detsamma. Exemplen som presenteras ska inte förstås som perfekta eller färdiga lektioner att kopiera, utan syftet är att inspirera och ge idéer och kunskaper för fortsatt utveckling av den egna verksamhetens matematikundervisning. Det som skrivs i exemplen är inte specifikt för enbart dessa exempel utan det mesta av innehållet gäller för matematikundervisning och problemlösning generellt. Problemuppgifterna är av olika typer och fyller olika syften i de situationer där de används. Förutom traditionella matematiska problem förekommer så kallade rika problem, och konstruktion av egna problem. Att variera olika typer av problemuppgifter och problemlösningssituationer möjliggör att eleverna utvecklar olika förmågor vad gäller innehåll och strategier. Undervisningen i matematik i grundskolan ska syfta till just det, att eleverna utvecklar en förtrogenhet med problemlösningens alla delar. Exemplen utgår ifrån olika matematikinnehåll och visar hur eleverna använder olika lösningsstrategier. I denna nya upplaga har elevernas val av lösningsstrategier i exemplen fördjupats. I bokens marginaler finns kopplingar till förskolans, förskoleklassens och grundskolans läroplaner. Dessa utdrag är inte på något sätt uttömmande, och gällande problemlösning som mål och medel görs inga specifika kopplingar. Där utgör kapitel 1 basen för innehållet och utformningen av samtliga exempel. Ibland överlappar olika delar i exemplen varandra, spatial förmåga och matematiska resonemang behandlas exempelvis ett flertal gånger. Dessa olika överlappande delar kommer enbart att fördjupas i ett av exemplen för att undvika upprepningar. På så vis utgör exemplen tillsammans en helhetsbeskrivning av möjligheter och utmaningar i en matematikundervisning i förskoleklass som har problemlösning som utgångspunkt. Även om exemplen kommer från förskoleklassens verksamhet är deras innehåll och upplägg överförbara till både förskolans och grundskolans verksamhet. Förslag på hur detta kan göras ges i samband med exemplen.
10
Genom hela projektet har vi funnit det angeläget att utvärdera vårt arbete, inte enbart i relation till möjligheter till lärande i matematik utan även i relation till elevernas erfarenheter av de olika lektionerna. I slutet av projektet har vi därför intervjuat eleverna i de förskoleklasser vi arbetat tillsammans med. Ett syfte med intervjuerna har varit att se vilket lärande problemlösningslektionerna har lett till. Denna del av intervjuerna redovisas i varje exempel under rubriken ”Vad lär sig eleverna?” Ett andra syfte med intervjuerna har varit att ta del av elevernas upplevelser av problemlösningslektionerna. Dessa redovisas i bokens tredje och sista kapitel.
12
KAPITEL 1
Det problemlösande klassrummet Flera faktorer påverkar matematikundervisning i allmänhet och problemlösning i synnerhet. Detta kapitel syftar till att ge en bakgrund och en inramning till de exempel som sedan följer i kapitel 2.
Matematikundervisningens inramning Vad som förväntas av en elev i ett matematikklassrum är sällan uttalat, utan något som eleverna får lära sig genom att vistas i den sociala och kulturella kontext som just deras matematikklassrum utgör. Även om de yttre riktlinjerna är desamma i olika förskoleklasser, ser matematikundervisning i förskoleklass mycket olika ut. De normer som styr hur matematikundervisning utformas och vad som är ett önskvärt agerande inom dess ramar brukar benämnas sociomatematiska normer. De är specifika för matematikundervisningen och genomsyrar de olika matematikinnehållen. Ett exempel på hur olika normer är kopplade till olika ämnesinnehåll är hur det i en och samma förskoleklass kan vara helt naturligt att samtala och diskutera i arbetet med språklig medvetenhet, men lika naturligt att vara tyst och arbeta enskilt under matematikundervisningen. Vidare varierar vad som räknas som lika lös-
13 Det problemlösande klassrummet
ningar, olika lösningar, effektiva lösningar och eleganta lösningar mellan olika matematikklassrum då svaren beror på de sociomatematiska normer som råder i det aktuella matematikklassrummet (Yackel & Cobb 1996). Sociomatematiska normer är alltså inget förutbestämt som formuleras i styrdokument och sedan implementeras i klassrummen. Istället formas de i klassrummet där mönster byggs upp för hur matematikundervisning går till, vad eleverna gör, vad läraren gör, till vem man ställer frågor, hur man ställer frågor, när man ställer frågor, vad som räknas som ett svar och så vidare. Dessa mönster som byggs upp och sedan ramar in matematikundervisningen formas i klassrummet av läraren i samspel med eleverna, och i förhållande till dem lär sig eleverna vad matematik är, hur matematik lärs ut och lärs in och vad som är viktigt att kunna i matematik. Sociomatematiska normer styr även hur till exempel laborativa material, samtal och samarbete används och uppfattas i matematikundervisningen. I en förskoleklass där klossar, pärlor och annat material används av läraren för att förklara, förtydliga och svara på frågor, kommer eleverna att ha en annan inställning till att använda material än i ett klassrum där läraren enbart plockar fram materialet när någon elev inte förstår. I en förskoleklass kan eleverna förväntas arbeta enskilt med uppgifter i sina matematikböcker. En elev i en sådan klass anses vara ”duktig” om den klarar sig själv och löser sina uppgifter utan att involvera läraren. I en annan förskoleklass kanske eleverna arbetar i grupper med att lösa matematiska problem. En elev i ett sådant klassrum anses vara ”duktig” om den är aktiv och deltar i problemets lösning. Inom ramarna för det projekt som presenteras i denna bok har vi mött många olika sociomatematiska normer som på olika sätt påverkar möjligheterna att utforma ett problemlösande klassrum. Eftersom de sociomatematiska normerna på så många olika sätt påverkar både möjligheter och begränsningar är det viktigt att varje enskild lärare, oavsett vilken matematikundervisning man bygger upp, reflekterar över vilka sociomatematiska normer man formar med sin matematikundervisning. Eftersom eleverna vi mött har haft olika erfarenheter av problemlösning och eftersom olika sociomatematiska normer förekommit i deras förskoleklasser har vi i varje ny förskoleklass börjat med att berätta att problemlösning handlar om uppgifter som man kanske inte direkt vet hur man ska lösa och att det är vanligt och helt okej om man inte förstår allt från början. Vi
14 har också berättat att arbetet med problemlösning ofta tar tid och att de ska få arbeta med varje problem ganska länge. Beroende på vilken erfarenhet dina elever har av matematik, matematikundervisning och problemlösning kan ett liknande introducerande samtal vara aktuellt. Inom ramarna för projektet har flera lärare initialt uttryckt osäkerhet med att börja med problemlösning direkt vid terminsstarten. Osäkerheten har bottnat i den egna ovanan att undervisa i matematik genom problemlösning, men också i traditionen att först undervisa olika matematikinnehåll för att senare, i bästa fall, använda större uppgifter där eleverna behöver använda olika matematikinnehåll. Vår övertygelse är dock att arbetet med problemlösning med fördel startas direkt vid terminsstart. Eleverna behöver inte kunna visst matematikinnehåll för att arbeta med problemuppgifter. De lär sig olika matematikinnehåll genom att arbeta med problemuppgifter. Vidare behöver inte eleverna kunna samarbeta för att arbeta med problemuppgifter. De lär sig samarbeta genom att arbeta med problemuppgifter. Matematikundervisning genom problemlösning i förskoleklass är en process där eleverna lär både problemlösning, matematikinnehåll och andra förmågor likt samarbete successivt, genom att på olika sätt arbeta med olika typer av problemuppgifter. Eleverna tar med sig erfarenheter från arbetet med en problemuppgift till nästa och utvecklar successivt kunskaper om lösningsstrategier och olika matematikinnehåll. En medverkande lärare uttryckte ”vi kan ju inte göra allt i maj” med hänvisning till att det kan upplevas enklare att vänta med problemuppgifterna. Men om eleverna ska ges möjlighet att bli problemlösare och utveckla förmågan att använda matematiska begrepp och resonemang för att kommunicera och lösa problem på olika sätt med olika uttrycksformer samt för att utforska och beskriva sin omvärld (Skolverket 2018b) kan arbetet med problemlösning inte börja i maj.
Problemlösning i styrdokumenten Förskoleklassen blev en frivillig skolform 1998 och ska varken vara skol verksamhet eller förskoleverksamhet. Istället ska nya arbetsformer med inriktning mot lek, skapande, experimenterande och utforskande användas i syfte att integrera förskolans och skolans verksamheter (Myndigheten för skolutveckling 2006). Trots att förskoleklassen implementerades 1998 var det först 2016 som verksamheten fick ett eget avsnitt i läroplanen för grund-
15 Det problemlösande klassrummet
skolan, förskoleklassen och fritidshemmet, innehållande förskoleklassens syfte och centrala innehåll. Problemlösning har en viktig roll i många länders matematikundervisning (Cai 2010, Lesh & Zawojewski 2007, Lester & Lambdin 2007). Problemlösning är det man gör för att nå fram till en godtagbar och önskvärd lösning på ett matematiskt problem (Wyndhamn, Riesbeck & Schoultz 2000). Vad som är en godtagbar och önskvärd lösning kan dock skilja sig åt mellan olika klassrum utifrån deras olika sociomatematiska normer, vilket vi beskrev ovan. Problemlösningens viktiga roll i matematik, både nationellt och internationellt, är kopplad till tanken om att undervisa för framtiden. Utifrån det synsättet framhålls egenskaper som kritiskt tänkande, problemlösning, flexibilitet och samarbetsförmåga som centrala att utveckla (Evans 2012). Problemlösning i matematik i förskoleklass skapar alltså möjlighet för yngre elever att utveckla förmågor som de behöver både nu och i framtiden. Utvärderingar visar dock att skolans undervisning i matematik i stor utsträckning består av enskild räkning vilket får till följd att eleverna har begränsade möjligheter att utveckla förmågan att lösa problem (Skolinspektionen 2009). Problemlösning är inget nytt i den svenska grundskolan men beskrivningarna av hur och varför elever ska arbeta med problemlösning har skiftat. Enligt Wyndhamn m.fl. (2000) har beskrivningarna förändrats från att eleverna behöver lära sig matematik för att senare kunna lösa problem, via en beskrivning av problemlösning som ett eget innehåll att undervisas om, till dagens beskrivning av problemlösning som ett sätt att lära sig matematiska kunskaper. Utvecklingen har alltså gått från att undervisa för problemlösning (Lgr69), via att undervisa om problemlösning (Lgr80) till att undervisa genom problemlösning (Lpo94 och Lgr11). Innan förskoleklassens syfte och innehåll skrevs fram i läroplanen 2016 fick direktiv och innehåll för förskoleklassen sökas i gränslandet mellan förskolans läroplan och grundskolans kursplaner (Skolverket 2014). De problemlösningsuppgifter som presenteras i denna bok utvecklades i detta gränsland. I de exempel som följer i nästa kapitel kommer därför kopplingar att göras till förskolans läroplan, förskoleklassens syfte och centrala innehåll samt grundskolans kursplaner. I förskolans läroplan har matematik en viktig roll och det medvetna matematikarbetet i förskolan har ökat (Cross, Woods & Schweingruber 2009, Reis 2011). Gällande problemlösning ska barn i förskolan få möjlighet att använda matematik för att undersöka och beskriva sin omvärld, lösa vardagliga problem, samt reflektera över och pröva olika
Undervisningen ska ta sin utgångspunkt i elevernas behov och intressen samt i det kunnande och de erfarenheter som eleverna tidigare har tillägnat sig, men också kontinuerligt utmana eleverna vidare genom att inspirera till nya upptäckter och kunskaper. (Kapitel 3, Lgr11)
16 lösningar av egna och andras problemställningar. I förskoleklassen ska undervisningen uppmuntra och utmana elever att pröva egna och andras idéer, lösa problem och omsätta idéerna i handling. Eleverna ska utmanas och stimuleras att använda matematiska begrepp och resonemang för att kommunicera och lösa problem på olika sätt, med olika uttrycksformer samt för att utforska och beskriva sin omvärld. Genom ett sådant arbetssätt ska eleverna ges möjlighet att utveckla kreativitet, nyfikenhet och tilltro till sin egen förmåga (Skolverket 2018b). I kursplanen för grundskolan beskrivs matematik som ett kommunikativt ämne med fokus på användning av matematik i olika sammanhang och situationer. Vidare beskrivs matematikundervisning som en kreativ och problemlösande verksamhet med syftet att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagslivet och inom andra ämnesområden (Skolverket 2018b). I kursplanerna för förskoleklassen och grundskolan är förmågan att lösa problem framskrivet både som ett syfte med matematikundervisningen och som ett centralt innehåll i matematik. Problemlösning intar en särställning i kursplanen då det både är en förmåga som eleverna ska utveckla och ett centralt innehåll. När elever löser problem kan de visa sin problemlösningsförmåga genom exempelvis val av lösningsstrategier men problemlösningen omfattar även de andra förmågorna. Vid problemlösning används matematiska begrepp, metoder och resonemang. Det ingår även att kunna bedöma rimligheten i sitt eget resultat (Kjellström 2014, s.11).
I citatet omnämns ”de andra förmågorna” som eleverna i grundskolan ska ges förutsättningar att utveckla genom matematikundervisningen. Dessa är förmågan att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, förmågan att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter, förmågan att föra och följa matematiska resonemang, samt förmågan att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. Samtidigt som förmågorna visar vad grundskolans matematik syftar till ger de en beskrivning av vad det innebär att kunna matematik, och ger därmed även vägledning för matematikundervisningens utformning. Tanken är inte att arbetet med att utveckla de olika förmågorna ska ske isolerat utan eleverna kan till exempel undersöka och upptäcka samband mellan begrepp och lyssna till klasskamraters resonemang när de arbetar med problemlösning.
Problemlösning som utgångspunkt Matematikundervisning i förskoleklass
Andra upplagan
Hanna Palmér och Jorryt van Bommel är båda universitetslektorer i matematikdidaktik. På Linné universitetet respektive Karlstads universitet arbetar de med forskning, lärarutbildning och uppdrags utbildning.
Problemlösning som utgångspunkt
Boken vänder sig till blivande och verksamma lärare i förskola, förskoleklass och de tidiga skolåren.
Jorryt van Bommel
Förutom en introduktion till ett problemlösande ar betssätt presenteras genomförda problemuppgifter och analyserade elevlösningar. Varje problemuppgift har testats och bearbetats med flertalet förskoleklass elever, och i boken finns förslag till fördjupning eller förenkling av problemuppgifterna. Boken inkluderar reflektioner från lärare som implementerat det pro blemlösande arbetssättet i sina förskoleklasser. För fattarna ger också exempel på hur elever utvärderar både problemuppgifterna och det problemlösande arbetssättet.
Hanna Palmér
I boken Problemlösning som utgångspunkt delar författarna med sig av sina erfarenheter från att arbeta med problemlösning i förskoleklass. Genom sin forsk ningsstudie visar de att det är möjligt, önskvärt och roligt, för både elever och lärare, att låta matematik undervisningen ha sin utgångspunkt i problemlösning. Det problemlösande arbetssättet är tydligt framskrivet i förskoleklassens syfte och centrala innehåll. I denna andra upplaga av boken visas den röda tråden och pro gressionen mellan förskola, förskoleklass och grund skola.
Best.nr 47-12882-2 Tryck.nr 47-12882-2
Andra upplagan
Hanna Palmér Jorryt van Bommel