MERA FAVORIT MATEMATIK 6A Elevpaket – Tryckt + Digitalt
LÄS OCH PROVA ELEVPAKETETS SAMTLIGA DELAR
MERA FAVORIT MATEMATIK 6A Elevpaket – Tryckt + Digitalt Elevpaketet till Mera Favorit matematik 6A ger dina elever de bästa förutsättningarna för ett varierat lärande då det kombinerar en tryckt elevbok som eleven skriver i och ett digitalt läromedlet.
ELEVBOK
BEDÖMNING FÖR LÄRANDE
Elevboken består av 4 kapitel som alla är indelade i lektioner. Till varje lektion finns det fyra sidor. Det obligatoriska uppslaget och uppslaget för att träna extra ÖVA och PRÖVA. I elevboken tränar eleven på egen hand men den gemensamma kommunikativa undervisningen leder du med hjälp av lärarhandledningens resurser.
Bedömning för lärande är en möjlighet för dig som vill göra eleverna medvetna om sitt eget lärande. I häftet finns proven med koppling till kunskapskraven och elev- och lärardokumentation.
DIGITALT LÄROMEDEL I det digitala läromedlet är alla instruktioner inlästa. Dessutom finns genomgångsfilmer av lektionens innehåll. Eleverna hittar också digitala programmeringsövningar. Det finns interaktiva TRÄNA-rutor till nästan varje lektion. Eleverna får även tillgång till den populära matteordlistan med matematiska ord och begrepp för åk 1-6.
Interaktiv version av b oken, inläst med autentiskt tal och textföljning
LABORATIVT MATERIAL De laborativa materialen finns i ett kuvert som medföljer elevpaketet. Aktiviteter där det laborativa materialet används hittar du både i lärarhandledningen och elevboken.
TOMOYO Tomoyo ger eleven lustfylld färdighetsträning på webben.
Interaktiva övningar
Fungerar på dator, surfplatta och mobiltelefon
klicka på bilden och prova
Studentlitteratur AB Box 141 221 00 Lund Besöksadress Åkergränden 1 Telefon 046-31 20 00 studentlitteratur.se
Bilder: a40757/Shutterstock.com 7 Igor.stevanovic/Shutterstock.com 28 Mikhail Markovskiy/Shutterstock.com 28 Nadezhda1906/Shutterstock.com 7 Popova Valeriya/Shutterstock.com 14 Sakala/Shutterstock.com 163 Smileimage9/Shutterstock.com 159 Stefan Holm/Shutterstock.com 15, 18 Övriga bilder: Shutterstock.com
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Det är ett engångsmaterial och får därför, vid tillämpning av Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, överhuvudtaget inte kopieras för undervisningsändamål. Inte ens enstaka sida får kopieras, dock får enstaka fråga/övning kopieras för prov/skrivning. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.
Art.nr 45961 ISBN 978-91-44-17216-3 Upplaga 2:2 © 2018, 2016 Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 6a © 2010 Otava Publishing Company Ltd, Helsingfors Illustrationer: Maisa Rajamäki Översättning: Cilla Heinonen Printed by Pozkal/BESTingraphics, Poland 2023
HEJ SJÄTTEKLASSARE! Välkommen till Favorit matematik. Matematik är ett viktigt, intressant och mångsidigt ämne. I Favorit matematik 6A repeterar vi de grundläggande räknesätten, övar på bråk, mönster, proportionalitet, problemlösning och löser ekvationer. Vi bekantar oss bland annat med kombinatorik, skala och räknar ut areor och geometriska kroppars volymer. Favoritsidorna är en kul variation till de vanliga lektionerna. I boken finns också utmanande problemlösnings uppgifter. Repetitionsuppgifterna och sammanfattningarna kan också användas när du förbereder dig inför prov. Ibland kräver matematiken att du verkligen anstränger dig, men som lön för mödan får du känna glädjen av att lyckas. Vi önskar dig lycka till med matematiken! Läroboksförfattarna VÄLKOMMEN TILL FAVORIT MATEMATIK! Boken har fem kapitel som är indelade i lektioner. Varje lektion har två uppslag i boken. Det avslutande kapitlet innehåller lektioner med blandade repetitionsuppgifter. Lektioner På det första uppslaget finns basuppgifterna. På det andra uppslaget finns extrauppgifterna öva och pröva. 4. Multiplikation
Film
Film: Förklara
a.
b.
c.
d.
Huvudräkning
Multiplikation med uppställning
10 · 48 = 480
37 · 2 018
2018 · 3 7 512 14126 + 6054 74666
70 · 80 = 56 · 100 = 5 600 HTE 4 · 1 23 = 4 · 100 + 4 · 20 + 4 · 3 = 400 + 80 + 12 = 492
ÖVA 2. Räkna. Ringa in svaret i rutan.
Kom ihåg minnessiffrorna!
a. 5 · 259
b. 9 · 538
c. 8 · 497
d. 24 · 409
e. 38 · 147
f. 47 · 2 035
Kan du förklara? Hur räknar du 50 ∙ 80?
TRÄNA 1. Räkna. a. 50 · 80 =
c. 3 · 201 =
e. 4 · 2 012 =
b. 700 · 9 =
d. 5 · 112 =
f. 7 · 1 005 =
b. 65 · 802
c. 78 · 796
2. Räkna. a. 26 · 374
PRÖVA 6. Vilka är talen? a. Av vilka fyra efterföljande heltal är summan 54? +
+
+
1+2+3
= 54
+ 4 = 10
b. Av vilka fyra efterföljande heltal är summan 90? +
+
+
= 90
c. Av vilka fyra efterföljande heltal är produkten 120?
Svar: 74 666
·
·
·
= 120
d. Av vilka fyra efterföljande heltal är produkten 5 040? ·
·
·
= 5 040
1. Räkna i huvudet. Skriv bokstaven i rutan. a. 10 · 13
=
b. 3 · 80
=
c. 2 · 200
=
d. 60 · 5
=
e. 5 · 140
=
f. 4 · 207
=
g. 3 · 12
=
7. Skriv de tal som saknas. 3. Räkna i ditt häfte. Ringa in svaret i rutan. a. 2 · (120 − 86) + 31
=
j. 7 · 120
=
a. En löpare springer 22 varv runt en 400 meter lång bana. Hur långt springer löparen sammanlagt?
d. Det kostar 7 847 kronor att ordna korvförsäljning under tävlingen. En korv kostar 17 kronor. Det säljs 549 korvar. Hur mycket vinst får korvförsäljningen under tävlingen?
=
36
130
180
200
240
300
400
470
700
828
840
n. 2 · 120
=
S
N
Y
M
O
D
I
L
A
T
P
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med multiplikation
19
2023-06-17 13:30
Lektionens namn.
Lektionens mål.
1
7
1
14
0
16
6 5
42
18
15
27 28
8. Vi vet att • muckarna är kluckar. • alla kluckar äter bara urkar. • alla urkar är tokar. • alla urkar äter bara gräs. Är påståendet omöjligt O eller säkert S ?
Metod – utför multiplikation med 10 och 100 – förstår och använder beräkningar i ett talområde och kan utnyttja dem i ett utökat talområde, t.ex. om 6 ∙ 8 = 48 så är 60 ∙ 80 = 4 800 – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation vid huvudräkning – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer
45961-01_MerFavMat6A_kap01.indd 18-19
Lektionens innehåll.
Hur många saker kommer du ihåg? Skriv en lista i ditt häfte.
c. 98 barn går för att titta på en idrottstävling. En vuxenbiljett kostar 240 kronor. En barnbiljett kostar en tredjedel så mycket. Hur mycket kostar barnens biljetter sammanlagt?
m. 5 · 94
b. Det kostar 9 850 kronor att ordna kaffeförsäljning. Det säljs 612 koppar kaffe. En kopp kaffe kostar 15 kronor. Med hur mycket förlust går försäljningen?
5. Titta på bilderna en stund. Täck över bilderna.
b. En idrottstävling har 1 507 åskådare. Ett program kostar 13 kronor. Hur mycket pengar får man in på programförsäljningen om alla åskådare köper ett program var?
l. 3 · 3 · 20 =
18
3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. En vuxenbiljett till en idrottstävling kostar 140 kronor. Barnbiljetten kostar hälften så mycket. Hur mycket kostar två vuxenbiljetter och tre barnbiljetter sammanlagt?
4. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna.
k. 2 · 50 · 2 =
2
6
28 c. 4 · 125
9 9 8 7 5 1 2 9 5 2 1 0 0 3 9 7 6 4 8 4 2 5 5 8 6 9 8 1 6 8 7 6 4 5 9 5 6 4 5
h. 7 · 5 · 20 = i. 8 · 50
b. (3 003 − 2 973) · 70
Vad har jag lärt mig? I slutet av kapitlet finns en diagnos. Genom att ställa frågan ”Vad har jag lärt mig?” får eleven och läraren möjlighet att formativt utvärdera arbetet.
b. Åtminstone en del av tokarna äter gräs.
c. Muckarna äter urkar.
d. Kluckarna är urkar.
e. Muckarna äter tokar åtminstone ibland.
f. Urkarna är muckar.
20
21
45961-01_MerFavMat6A_kap01.indd 20-21
Träna-rutan används i Finland som läxa. Den övar det som varit nytt.
Favoritsidor Favoritsidorna innehåller aktiviteter som stöder en mångsidig matematikinlärning. Här lär sig eleverna matematik genom spel och aktiviteter som övar problemlösning och olika matematiska resonemang. Flera av spelen kan även spelas på nytt hemma.
a. Urkarna äter muckar.
2023-06-17 13:30
Öva-sidan innehåller övningar som passar de elever som behöver repetera och befästa ytterligare.
På prÖva-sidan finns uppgifter för de elever som kan pröva något nytt.
Sammanfattning & repetition Sist i kapitlet får eleven repetera de begrepp och moment som varit innehåll i kapitlet. Digitala övningar I boken finns länkar ( ) till övningar och extramaterial i det digitala läromedlet. Här finns berättelser, filmer och fler övningar som tränar det matematiska innehållet. Till kapitlet finns även matteordlistor som innehåller tio ord och begrepp med tillhörande bilder, förklaringar och övningar.
3
INNEHÅLL KAPITEL 1 1. De fyra grundläggande räknesätten ................................................6 2. Prioriteringsregler ..................................10 3. Addition och subtraktion ......................14 4. Multiplikation ...........................................18 5. Division......................................................22 6. Vi övar .......................................................26 7. Heltal .........................................................30 8. Ekvation ....................................................34 9. Olikhet.......................................................38 10. Favoritsidor − laborativ övning ..........42 11. Funktion ....................................................46 12. Rita en graf över en funktion ..............50 13. Vi övar .......................................................54 14. Vad har jag lärt mig? .............................58
KAPITEL 2 15. Proportionalitet ......................................62 16. Proportionalitet och koordinatsystemet .................................66 17. Vi repeterar bråk....................................70 18. Omvandla bråk .......................................74 19. Förkorta bråk ..........................................78 20. Addition av liknämniga tal i blandad form ...........................................82 21. Subtraktion av liknämniga tal i blandad form ..........................................86 22. Vi övar .......................................................90 23. Förlänga bråk ..........................................94 24. Förlänga bråk så att de blir liknämniga ................................................98 25. Addition och subtraktion av bråk med olika nämnare ............................. 102 26. Favoritsidor – laborativ övning........ 106 27. Vad har jag lärt mig? .......................... 110 4
KAPITEL 3 28. Förstoring och förminskning ............ 114 29. Räkna ut verklig längd ....................... 118 30. Skala och avstånd................................ 122 31. Skala och kartan.................................. 126 32. Trianglar och fyrhörningar ............... 130 33. Arean för trianglar och fyrhörningar ......................................... 134 34. Favoritsidor − laborativ övning ...... 138 35. Volymen för rätblock .......................... 142 36. Vi övar .................................................... 146 37. Vad har jag lärt mig? ......................... 150
KAPITEL 4 38. Problemlösning, uppskatta och pröva ...................................................... 154 39. Problemlösning, rita bild .................... 158 40. Problemlösning, ekvation ................... 162 41. Favoritsidor – laborativ övning........ 166 42. Kombinatorik ........................................ 170 43. På hur många sätt? ............................. 174 44. Hitta mönster i talföljder .................. 178 45. Historiska talsystem ........................... 182 46. Från tiosystemet till det binära talsystemet............................................ 186 47. Binära tal och datorer ....................... 190 48. Vad har jag lärt mig? .......................... 194
KAPITEL 5 49. Vi repeterar prioriteringsregler....... 198 50. Vi repeterar negativa tal, algebra och funktioner ...................................... 202 51. Vi repeterar bråk och geometri ...... 206 52. Vi repeterar skala, area och volym .................................... 210
I Mera Favorit matematik 6A får du lära dig: KAPITEL 1 De fyra räknesätten, algebra och funktioner
• De fyra räknesätten med heltal • Mönster, ekvationer och olikheter • Funktioner och grafer
KAPITEL 2 Samband och förändring samt tal i bråkform
• Proportionalitet • Repetition av tal i bråkform • Omvandla och förkorta tal i bråkform • Omvandla och förlänga tal i bråkform
KAPITEL 3 Skala, area och volym
• Förstoring och förminskning, skala • Area • Volym
KAPITEL 4 Problemlösning, kombinatorik, mönster och olika talsystem
• Problemlösningsstrategier • Kombinatorik • Mönster • Historiska talsystem • Binära talsystemet och digital teknik
KAPITEL 5 Repetition
• Blandade repetitionsuppgifter 5
KAPITEL 1
1. De fyra grundläggande räknesätten Addition summa 46
+
23
summa
Multiplikation produkt produkt
69
3
=
Subtraktion differens −
23
=
b.
c.
d.
69
faktorer
termer
69
·
a.
Division kvot
differens
23 = 46
kvot
täljare
69 = 23 3
69 ∕ 3 = 23
termer
kvot
nämnare
täljare nämnare
Kommutativa lagen gäller i addition och multiplikation. • I addition kan man byta plats på termerna. Summan är den samma.
• I multiplikation kan man byta plats på faktorerna. Produkten är den samma.
47 + 18 + 13 = 47 + 13 + 18 = = 60 + 18 = 78
2·7·5 =2·5·7= = 10 · 7 = 70 Öva begreppen
Film
Film: Förklara
1. Räkna i huvudet. Skriv bokstaven i rutan. a. 22 + 26 =
g. 77 − 69 =
m. 2 · 32 =
b. 24 + 26 =
h. 81 − 33 =
c. 47 + 17 =
i. 8 · 6
=
d. 19 + 17 =
j. 9 · 3
=
e. 69 − 55 =
k. 5 · 8
=
f. 69 − 26 =
l. 7 · 9
=
n. 72 8 o. 42 7 p. 36 3 q. 48 2 r. 72 2
6 C
6
8 T
9 K
12 O
14 D
24 T
27 M
36 S
40 L
43 A
48 S
50 U
= = = = = 63 O
64 H
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i de fyra räknesätten med huvudräkning och skriftliga metoder
2. Räkna. Skriv bokstaven i rutan. a. 80 − 24 − 50
g. 33 + 33 + 33
=
l. 17 + 12 + 2
=
b. 36 + 9 + 22
=
h. 2 · 8 · 5
=
m. 72 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2
=
c. 1 · 2 · 2 · 2
124 4 =
i.
=
d. 100 − 30 − 36
=
n. 2 · 8 · 2 =
j. 38 − 12 − 17
=
o. 68 − 27 − 18
=
e. 94 − 13 − 11
=
k. 17 + 17 + 35
=
p. 100 − 6 − 25
=
f. 56 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2 =
6 M
= 7 C
8 O
9 I
23 U
31 S
32 R
34 H
67 L
69 T
70 K
80 T
99 O
3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Ringa in svaret i rutan.
a. Vad är summan om termerna är 43 och 58? b. Vad är differensen om termerna är 128 och 39? c. Vad är produkten om faktorerna är 7 och 9? d. Vad är kvoten om täljaren är 168 och nämnaren är 8? e. Vad är svaret, om man först multiplicerar talet 13 med tre och sedan multiplicerar produkten med talet 2? f. Vad är svaret, om man först dividerar talet 48 med två och sedan delar kvoten med sex? 2 4 2 1 6 3 7 8 8 9 1 0 1 Metod – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar vid huvudräkning Begrepp – använder och förstår begreppen term, summa, differens, faktor, produkt, täljare, nämnare, kvot
7
ÖVA
Kan du förklara? Varför är det ibland bra att byta plats på talen i uppgift 1?
TRÄNA
1. Räkna. a. 24 + 18 + 36 + 12
b. 99 − 34 − 14 − 29
c. 2 · 2 · 2 · 2 · 5
d. 5 · 5 · 4
e. 88 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2
f. 72 ∕ 2 ∕ 3 ∕ 2
2. Skriv uttrycket och räkna. a. Vad är summan om termerna är 37 och 44?
c. Vad är produkten om faktorerna är 8 och 6?
b. Vad är differensen om termerna är 257 och 58? d. Vad är kvoten om täljaren är 46 och nämnaren är 2?
4. Ett papper viks fyra gånger, så att papprets mittpunkt hamnar nere till höger.
När pappret vecklas ut får man en symmetrisk figur. Vilken vikning och öppnad figur hör ihop? Skriv den siffra som visar figuren som stämmer.
a.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
b.
c.
d.
8
PRÖVA 5. Vilka tre efterföljande tal har summan b. 360? a. 24? +
+
+
c. 450? +
+
+
6. Skolan har cirka tusen elever. Eleverna delas in i följande grupper: A. Elever som är födda på en fredag. B. Elever som är födda den 7 januari. C. Elever som är födda den 3:e dagen i en månad. D. Elever som är födda i oktober. Fundera och motivera i vilken av grupperna A till D du tror att det finns
a. flest elever.
b. minst antal elever.
7. Publiken består av 55 personer. Det finns 5 fler män än kvinnor. Det finns tre gånger så många barn som kvinnor.
a. Hur många barn är det i publiken? b. Hur många kvinnor är det i publiken? c. Hur många män är det i publiken? Kontrollera uppgiften genom att addera antalet barn, kvinnor och män.
8. Av klassens 20 elever spelar 12 fotboll och 9 innebandy. 4 spelar inte något. Hur många av eleverna som spelar innebandy spelar också fotboll?
Svar: 9
2. Prioriteringsregler
Film
Film: Förklara
24 −
1. Parenteser 2. Multiplikationer och divisioner från vänster till höger 3. Additioner och subtraktioner från vänster till höger
b.
g. 100 − 9 · 9 − 14
25 + 17 − 9 (18 − 13)
c. 5 · 9 −
h.
18 −3·7 6
e.
j. 62 − 9 · 5
(9 + 9) +7·6+9 2
k. 2 ·
10
2 O
9 (13 − 4)
l. 30 + 13 − (3 + 5) · 5
f. 24 + (16 − 8) · 3 − 34
0 D
(29 − 17) (12 − 9)
i. (3 + 4) · (4 + 4)
d. 27 − 15 − (9 + 3)
3 N
4 I
5 S
13 U
14 K
17 R
b.
c.
d.
(19 − 3) + 2 · (3 + 6) 4 16 +2·9 = 24 − 4 = 24 − 4 + 18 = 20 + 18 = 38
Prioriteringsregler
1. Räkna. Skriv bokstaven i rutan. (60 − 4) a. − 4 · 2 + 17 7
a.
21 J
56 D
60 A
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal
2. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret i rutan. a. Multiplicera differensen av talen 35 och 28 med talet 8.
b. Dividera summan av talen 16 och 26 med talet 7.
c. Subtrahera summan av talen 8 och 17 från talet 50.
d. Multiplicera differensen av talen 26 och 19 med differensen av talen 35 och 28.
e. Räkna ut kvoten av talen 9 och 3. Addera kvoten till produkten av 9 och 3.
f. Räkna ut kvoten av talen 12 och 2. Subtrahera kvoten från produkten av 12 och 2.
6 1 8 1 9 2 5 3 0 4 9 5 6
3. Titta i prislistan. Räkna i ditt häfte. a. Två föräldrar och två barn som är 12 år åker till museet under lågsäsong. Hur mycket kostar deras biljetter tillsammans?
b. Hur mycket får en grupp på nio pensionärer tillbaka, om de betalar med en tusenkronorssedel? Sällskapet åker under lågsäsong.
Biljett till museet
Låg säsong
Hög säsong
Vuxen Barn (6−17 år) Barn (under 6 år) Grupp (två vuxna och tre barn i åldern 6−17 år) Pensionär
100 kr 50 kr 0 kr 300 kr
160 kr 80 kr 0 kr 470 kr
70 kr
100 kr
c. Två vuxna och tre barn i åldern 9, 10 och 16, åker till museet under högsäsong. Hur mycket billigare är det för dem att köpa en gruppbiljett istället för individuella biljetter? d. Fem personers biljetter till museet kostar sammanlagt 290 kronor. Vilka personer kan ingå i sällskapet och åker de till museet under lågsäsong eller högsäsong? Metod – använder enkla prioriteringsregler t.ex. beräknar multiplikation före addition Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer
11
ÖVA
Kan du förklara? Varför behövs prioriteringsregler?
TRÄNA 1. Räkna i ditt häfte. (15 + 15) − (16 − 11) 5 d. 45 − 2 · 5 − 4 · 7 a.
b. 50 − 3 · (96 − 87)
c. 3 · 12 − 2 · 16 + 7
e. 22 + (2 + 6) · 6 − 12 + 5
f. 64 − 8 · 8 + 12 · 3
2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Subtrahera produkten av talen 3 och 8 från talet 60.
c. Addera talet 12 till produkten av talen 4 och 9.
b. Dela summan av talen 12 och 18 med differensen av talen 24 och 18. d. Addera kvoten av talen 12 och 4 till produkten av samma tal.
4. Gå mot uppgiften med svaret 6. Start 24 ∕ (10 − 6) !
6·6∕6R
2·2·2·2K
8∕4−2∕2K
2·6−4A
48 ∕ (16 − 8) E
6+6−6T
15 ∕ 5 · 2 T
18 ∕ 9 + 10 L
42 − 38 ∕ 2 S
2·3+2·3A
(4 − 2) · (6 − 3) E
9∕3·3·2O
(20 − 2) ∕ 3 I
27 ∕ 9 · 2 L
9 ∕ 3 · 12 ∕ 6 J
60 ∕ 6 ∕ 10 E
36 ∕ 3 ∕ 2 B
25 ∕ 5 · 2 O
(8 − 4) · (6 − 2) I
Torg
Tivoli
Djurpark
Museum
Var är du och vad köper du? 12
PRÖVA 5. Skriv ∙, ∕, + eller −. a. (8
2)
5
3=5
c. 6
2
b. 3
(2
3)
5 = 10
d. (3
2)
6
2=9 (3
1)
(3
0) = 6
6. Vem bor i huset, vilken hobby och vilket husdjur har personen?
A
B
C
D
E
Namn Hobby Husdjur • Anna och Ville har bara en granne. • Lotta bor granne med Sara. • Karim bor granne med Anna. • Lotta är inte granne med Ville. • Sara bor bredvid gymnasten. • Marsvinet bor granne med katten. • Karims husdjur är inte ett marsvin. • Granne med innebandyspelaren bor en spinnande katt. • Undulaten har bara en granne.
• Granne med simmaren bor en skällande hund. • Granne med Lotta bor ett sött marsvin. • Simmaren har en undulat. • Kaninen bor mellan hunden och marsvinet. • Kaninens matte tycker om löpning. • Löparen bor mellan tennis och innebandyspelarna. • Anna bor i hus A.
7. Arbeta i ditt häfte.
I en hage på LillSkansen finns det 60 djur. Kaninerna är 16 fler än vad ankorna och marsvinen är tillsammans. Ankorna är fyra fler än marsvinen.
a. Hur många kaniner är det på LillSkansen? b. Hur många ankor är det på LillSkansen? c. Hur många marsvin är det på LillSkansen? 13
3. Addition och subtraktion
Film
Film: Förklara
a.
b.
c.
d.
Addition med uppställning
Subtraktion med uppställning
3 907 + 295 + 188
2 001 − 1 079 − 757
1
1
2
10 10 10
3907 295 + 188 4390
2001 − 1079 922
Svar: 4 390
Svar: 165
10 10
922 − 757 165
1. Räkna med uppställning. Ringa in svaret i rutan. b. 8 000 – 2 106 a. 2 795 + 4 586
Svar:
Svar:
c. 1 997 + 6 702
d. 42 600 – 28 500 – 8 280
Svar:
Svar:
e. 77 329 – 32 836 – 32 585
f. 22 740 + 15 550 + 15 716
Svar: Svar: 5 8 2 0 5 8 9 4 7 3 8 1 8 6 9 9 1 1 9 0 8 5 4 0 0 6 5 5 1 0 6
14
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med skriftliga metoder
2. Räkna i huvudet. Skriv bokstaven i rutan. a. 1 350 – 1 000 + 1 150 =
h. 1 750 – 450
=
b. 6 400 − 2 300 − 600 =
i. 2 400 − 1 200
=
c. 10 000 − 7 100
=
j. 2 450 − 550
=
d. 2 800 + 2 200
=
k. 2 100 + 900
=
e. 8 000 − 4 000 − 500 =
l. 3 700 + 700
=
f. 2 750 − 1 250
=
m. 250 + 750 + 300
=
g. 5 600 + 400
=
n. 1 800 − 500 − 100
=
1 200 1 300 1 500 1 900 2 900 3 000 3 500 4 400 5 000 6 000 N A M O E I U T S L
3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Ringa in svaret i rutan. a. Konstmuseet har 883 besökare på lördagen och 1 740 besökare på söndagen. Hur många be sökare har museet sammanlagt under helgen? b. På onsdagen har museet 931 besökare och på torsdagen 85 besökare färre än på onsdagen. Hur många besökare har museet sammanlagt under onsdagen och torsdagen? c. Konstmuseets samling består av 2 317 tavlor. Museet får först 969 tavlor och sedan ytterligare 677 tavlor. Hur många tavlor har museet sedan? d. Museet ska ha en ny utställning. Det finns 4 003 konstverk att välja bland. Först säger man nej till 935 verk, sedan 583 verk till och därefter ytterligare 990 verk. Hur många konstverk får vara med på utställningen? 1 4 9 5 1 7 7 7 2 3 9 0 2 6 2 3 3 9 6 3 Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer
15
ÖVA
Kan du förklara? Förklara skillnaden mellan hur du räknar addition och subtraktion med uppställning.
TRÄNA 1. Räkna med uppställning. a. 5 700 − 2 744
b. 7 315 + 2 968
Svar:
Svar:
c. 50 310 − 41 836
Svar:
2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Vad är summan om termerna är 12 730 och 47 800?
b. Vad är differensen, om man först subtraherar talet 17 490 från talet 30 000 och sedan subtraherar 9 980 från svaret?
c. Räkna ut summan av talen 5 087, 16 009 och 23 656.
d. Addera talet 2 918 till differensen av talen 12 390 och 6 935.
4. Vilka bitar saknas i bilden? Skriv siffrorna i bilden. 2.
1.
c. a. 3.
4. 5.
b.
6.
e. 7.
d.
9.
f. g. 16
8.
10.
PRÖVA 5. Skriv ∙, ∕, + eller − . a. (5
9)
b. 3
3
7 6
(8
6) = 0
8
8=8
c. 3
4
d. (5
4)
3
3=3 (5
2) = 4
6. Lös uppgiften. Torp Kulla Röda huset Parken
Från Kulla till Torp är det 14 km längs vägen. Mellan Röda huset och Kulla är det 21 km. Från korsningen är det 13 km till Röda huset. Mellan Torp och Parken är det 9 km.
a. Hur långt är det från korsningen till Torp?
b. Hur långt är det från Kulla till Parken?
Svar:
Svar:
7. Vi vet att • hokusarna är pokusar. • nissarna är inte hokusar, men de är pokusar. • en del av nissarna kallas junnar. Är påståendet omöjligt O eller säkert S ?
a. Junnarna är hokusar.
c. Junnarna är pokusar.
b. Alla pokusar är hokusar.
d. Alla pokusar är nissar. 17
44. Hitta mönster i talföljder
Film: Förklara
a.
b.
c.
d.
Att se och använda mönster i talföljder kan användas i problemlösning och programmering. Hur tar du reda på nästa tal i talföljden? Först ser du efter om talen i talföljden blir större eller mindre. • Om talföljden ökar kan du få reda på följande tal med hjälp av addition eller multiplikation.
2, 5, 8, 11, 14,
2, 4, 8, 16, 32,
Regeln är + 3 (addera med tre). De följande talen är alltså 17 och 20.
Regeln är ∙ 2 (multiplicera med 2). De följande talen är alltså 64 och 128.
• Om talföljden minskar kan du få reda på följande tal med hjälp av subtraktion eller division.
30, 26, 22, 18, 14,
90 000, 9 000, 900, 90, 9,
Regeln är − 4 (subtrahera med 4). De följande talen är alltså 10 och 6.
Regeln är ∕ 10 (dividera med 10). De följande talen är alltså 0,9 och 0,09.
Det finns många olika sätt att bilda mönster i talföljder. Du kan också komma fram till regeln genom att jämföra hur talens differenser ökar. +3
2,
+6
5,
+ 12
11,
+ 24
23,
47,
Regeln här är att differensen av två intilliggande tal fördubblas.
1. Skriv i ditt häfte. Titta på bildserien. a. Skriv en talföljd som beskriver hur antalet stickor i figurerna förändras. b. Skriv en regel som beskriver hur antalet stickor i figurerna förändras. c. Hur många stickor består den sjunde figuren av?
figur 1
figur 2
figur 3
d. Hur vet du att ditt svar stämmer? 178
Algebra – hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas
2. Hur fortsätter talföljden? Skriv regeln och de två följande talen. a. 1, 5, 9, 13,17,
b. 37, 34, 31, 28, 25,
Regel:
Regel:
Nästa två tal:
Nästa två tal:
c. 1, 2, 4, 7, 11,
d. 3, 6, 12, 24, 48,
Regel:
Regel:
Nästa två tal:
Nästa två tal:
e. 160, 80, 40, 20, 10, Regel:
Nästa två tal:
3. Skriv koordinaterna för punkterna A, B, C och D i den fjärde bilden. a. Rita punkterna och skriv koordinaterna för den fjärde bilden. B
5
A
x
x
4
x
C
x
–1 –2
A
x
2
3
4
5
–1
1
2
C
3
5
4 3
D
2 1
1
x
x
3
1
5
B
4
D
3 2
5
x
A
2 x
5
–2
b. Hur bildas den nya x- och y-koordinaten?
–1 –2
1
3 2
D
1 4
4
B
x
x
C
2
x
3
1 4
5
–1
1
2
3
4
5
–2
A= (
,
)
B= (
,
)
C=(
,
)
D=(
,
)
Kommunikation – tolkar, avbildar och fortsätter mönster i talföljder och geometriska mönster – beskriver mönster i talföljder och geometriska mönster generellt med ord, bild eller symboler
179
ÖVA
Kan du förklara? Hur brukar du börja lösa uppgifter med talföljder?
TRÄNA 1. Hur fortsätter talföljden? Skriv regeln och de två följande talen. a. 100, 93, 86, 79, 72,
c. 2, 4, 8, 14, 22,
Regel:
Regel:
Nästa två tal:
Nästa två tal:
b. 729, 243, 81, 27, 9,
d. 5, 9, 17, 33, 65,
Regel:
Regel:
Nästa två tal:
Nästa två tal:
4. Ringa in det alternativ som stämmer. a. Vilken ruta ska vi lägga till i bilden för att det blå området ska vara lika stort som det röda? 1.
2.
4.
5. Omöjlig uppgift
3.
b. Motivera ditt val c. Vilken ruta ska vi lägga till i bilden för att det gula området ska vara lika stort som det gröna?
d. Motivera ditt val 180
1.
2.
4.
5. Omöjlig uppgift
3.
PRÖVA 5. Titta på figurerna. Vi adderar en rad till figuren vid varje ny figur. Alla bitar, förutom kantbitarna i den nedersta raden, är blå.
figur 1
figur 2
figur 3
a. Skriv en talföljd som beskriver antalet blå bitar när vi går från en figur till nästa.
b. Skriv i ditt häfte. Hur många blå bitar består den sjunde figuren av? 6. Räkna med räknare. a. Räkna ut svaren. Titta på talsorterna i svaren. Ser du något mönster? 1 ∙ 1 089 =
b. Titta på talföljden för svaret. Vad märker du? 10 000 = 9,1827364554637281 1 089
2 ∙ 1 089 = 3 ∙ 1 089 = 4 ∙ 1 089 = 5 ∙ 1 089 = 6 ∙ 1 089 = 7 ∙ 1 089 =
c. Titta på talföljden för svaret. Vad märker du? 1 000 = 0,112233445566 8 910
8 ∙ 1 089 = 9 ∙ 1 089 =
181
46. Från tiosystemet till det binära talsystemet
Film: Förklara
a.
b.
c.
d.
Tiosystemet och tvåsystemet, det vill säga det binära talsystemet Talsystem tiosystemet tvåsystemet
Siffertecken 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 0 och 1
Talsorter ental, tiotal, hundratal, tusental ettor, tvåor, fyror, åttor
Entalen är den minsta talsorten i alla talsystem. I tiosystemet är nästa talsort tiotalen och i tvåsystemet är nästa talsort tvåor. Den tredje minsta talsorten får vi fram med hjälp av multiplikation: I tiosystemet 10 ∙ 10 = 100, i tvåsystemet 2 ∙ 2 = 4. De följande talsorterna är 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1 000 och 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8 och så vidare. Exempel på hur talen bildas Vi skriver talet 27 503 i tiosystemet:
10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10
10 ∙ 10 ∙ 10
10 ∙ 10
10
1
10 000 2
1 000 7
100 5
10 0
1 3
27 503 = 2 ∙ 10 000 + 7 ∙ 1 000 + 5 ∙ 100 + 0 ∙ 10 + 3 ∙ 1 Vi skriver talet 23 i det binära talsystemet:
2∙2∙2∙2
2∙2∙2
2∙2
2
1
16 1
8 0
4 1
2 1
1 1
23 = 10111 = 1 ∙ 1 6 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 Vi skriver talet 13 i det binära talsystemet:
8 1
4 1
2 0
1 1
13 = 1101 = 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 När vi vill skilja tal skrivna med det binära talsystemet från ett tal i tiosystemet markerar vi talbasen med en nedsänkt siffra. 11012 = 1310
1. Vilket tal i tiosystemet motsvarar det binära talet? a.
b. 8
186
4 1
2 0
1 1
c. 8
4 1
2 1
1 1
8 1
Taluppfattning och tals användning – tiosystemet och det binära talsystemet
4 1
2 0
1 1
2. Skriv talet som ett binärt tal. a. b. 110 =
4
2
1
210 =
d.
c. 4
2
1
310 =
e. 410 =
4
2
1
4
2
1
4
2
1
f. 510 =
4
2
1
610 =
3. Vilket tal i tiosystemet motsvarar det binära talet? a. 16 1
8 1
4 0
2 0
b. 16
1 1
8 0
1
4 0
2 1
1 0
4. Vilket tal i tiosystemet motsvarar det binära talet? Skriv i ditt häfte. Gör så här:
4. a.
1 1 1 ₂ = 1 · 4 + 1 · 2 + 1 · 1 = 7 ₁₀
a. 1112
b. 1102
c. 11112
d. 11102
e. 10102
f. 10012
g. 100002
h. 110002
i. 101012
j. 100112
k. 111112
l. 110102
5. Skriv 0 eller 1. a. 9 =
∙8
+
∙4 +
∙2 +
∙1
b. 14 =
∙8
+
∙4 +
∙2 +
∙1
c. 18 =
∙ 16 +
∙8 +
∙4 +
∙2 +
∙1
d. 27 =
∙ 16 +
∙8 +
∙4 +
∙2 +
∙1
6. Skriv talet som ett binärt tal. a. 210 =
d. 1410 =
g. 2310 =
b. 710 =
e. 1610 =
h. 2710 =
c. 910 =
f. 1810 =
i. 3110 =
Kommunikation – visar, använder och uttrycker kunskaper om hur man skriver tal i det binära talsystemet
187
ÖVA
Kan du förklara? Hur bildas talet 5 i det binära talsystemet?
TRÄNA
1. Vilket tal i tiosystemet motsvarar det binära talet? a. b. 8 1
4 0
2 1
1 0
8 1
4 0
2 1
c. 16 8 1 1
1 1
4 0
2 1
1 1
2. Skriv 0 eller 1. a. 5 = _____ ∙ 4 + _____ ∙ 2 + _____ ∙ 1 b. 7 = _____ ∙ 4 + _____ ∙ 2 + _____ ∙ 1 c. 13 = _____ ∙ 8 + _____ ∙ 4 + _____ ∙ 2 + _____ ∙ 1
d. 29 = _____ ∙ 16 + _____ ∙ 8 + _____ ∙ 4 + _____ ∙ 2 + _____ ∙ 1
3. Skriv talet som ett binärt tal. a. 810
b. 1010
c. 1510
d. 2010
e. 2510
f. 3110
7. Binära tal kan uttryckas med fem rutor på rad. Färglägg det tal som anges med hjälp av tiosystemet som ett binärt tal i raden. Se efter i bilden vilken bokstav talet motsvarar. Skriv bokstaven. Exempel: Talet 11 = 8 + 2 + 1 K
a. Talet 7 = _______
c. Talet 19 = _______
16 8 4 2 1
b. Talet 15 = _______
d. Talet 1 = _______
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
X
Y
Z
Å
Ä
Ö
8. Vilket tal motsvarar de färglagda rutorna?
188
a.
b.
c.
d.
e.
f.
PRÖVA 9. Lista ut det hemliga meddelandet. Använd bilden i uppgift 7. a. b.
c. Färglägg rutor i raderna till meddelandet: TILL NYÅR ÅKER JAG TILL EN VÄN
d. Skriv ett meddelande till din kompis.
e. Joakim får ett meddelande med koden: Vad står det i meddelandet?
189
i t r o v Fa matematik
6A
Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten. I sällskap med Isa, Charlie och deras klasskamrater byggs en stabil matematisk grund utifrån vardagliga situationer. Det är så matematiken blir en favorit! Tillsammans med den tryckta elevboken får eleverna ett digitalt läromedel som ger stöd och möjliggör en varierad undervisning. I det digitala läromedlet finns alla elevbokens instruktioner inlästa. Det innehåller även filmer, övningar och matteordlistor samt det spelifierade läromedlet Tomoyo för digital färdighetsträning. Favorit matematik för skolår 6 består av elevböckerna 6A och 6B i två nivåer. Till varje elevbok medföljer laborativt material samt häftet Bedömning för lärande med prov, självbedömning och lärardokumentation. Lärarhandledningarna 6A och 6B kan kompletteras med Favorit matematik – Utökat stöd för klasslärare och Favorit matematik – Special för speciallärare.
Art.nr 45961
studentlitteratur.se