G: DRA UPP TE MAT
UP MA PD TTE RA G:
UPPDRAG: MATTE 7 Uppdrag: Matte är en helt ny matematikserie för årskurs 7-9 från Liber. I det här utdraget kan du läsa
uPPDRAG :
om hur serien är uppbyggd och vad som gör den unik. Vår strävan är fördjupad förståelse och ökad motivation hos eleverna. Den strävan tillsammans med en medvetenhet om nya förväntningar på skol-
Tryck.nr 47-08510-1
4708510100c1-2f.indd 1
Olga Wedbjer Rambell Magnus Hansson
Best.nr 47-08510-1
R0940-071
matematiken har lett oss fram till Uppdrag: Matte.
mATTE 09-10-13 09.58.46
olika saker, Om olika elever motiveras av ångar? bör väl läromedlen ha olika ing
låda med spik? gprojekt för att vilja sor tera en Är du typen som behöver ett byg en regnig dag? teringen för att andan faller på sor spik d me itu a bar du tar r Elle matematik när det gäller så viktiga saker som och t, sät a olik på vi ras tive mo Alla sin motivation. elev ska få möjlighet att hitta just känns det självklart att varenda Vi söker hela tiden nya grepp. för dig som t starkt är att utveckla bra stöd cke my er Lib på oss rar tive mo Något som Sveriges bredaste esse. Där för har vi ock så ett av lärare i att väcka elevernas intr infallsvinklar för drar oss från att ständigt söka nya matteutbud – vilket dock inte hin . att göra matematiken angelägen juder två olika mattesat sning: en serie som erb ny en till fram oss lett nu har Det sät t att ta sig an matte. som bjuder på sammanhang. Den första svenska matteserien ktiska med het att bör ja antingen i det pra jlig mö na ver ele får tte Ma ag: som för I Uppdr dagliga livet, eller i det teoretiska det i s änd anv tte ma hur rån uppgifter utif ra dina elever i en Du får allt så två sät t att motive många är det välbekanta sät tet. du gillar den. och samma matteserie. Hoppas
Vi skulle bli väldigt glada över att få veta vad du tycker. Målsättningen med vår nya matteserie är att ge dig så bra stöd i matteundervisningen att du kan få alla elever med dig. Inte minst genom att vi ger dig dubbla möjligheter att motivera dina elever i en och samma bok. För att serien ska bli precis så där jättebra som vi hoppas på vill vi ha dina synpunkter. Så här planerar vi utgivningen av Uppdrag: Matte • Skolår 7 – lärobok, lärarmaterial och Pluswebb utkommer i augusti 2010. • Skolår 8 – lärobok utkommer i januari 2011. Lärarmaterial och Pluswebb i augusti 2011. • Skolår 9 – lärobok utkommer i januari 2012. Lärarmaterial och Pluswebb i augusti 2012. Ring eller mejla oss. Vi blir mycket glada över ditt engagemang. Tack på förhand!
Weronika Duvmo Redaktör Tel: 08 690 92 28 weronika.duvmo@liber.se
Vill du veta mer om Uppdrag: Matte? Har du frågor om serien eller vill diskutera inköp? I så fall står våra kunniga representanter gärna till tjänst. Hans-Erik Gother Mobil: 070-527 38 52 hans-erik.gother@liber.se
Marie Carlsson, Förlagschef Sko
4708510100c1-2f.indd 2
Peter Larshammar Förläggare Tel: 08 690 92 19 peter.larshammar@liber.se
Jan Wilhelmsson Mobil: 070-540 73 66 jan.wilhelmsson@liber.se
la, Liber
09-10-13 09.58.53
Dubbla chanser att väcka elevernas nyfikenhet Funderar du också ibland över hur du ska motivera dina elever, hur du ska väcka deras intresse för matematiken?
Våra författare
Med nya Uppdrag: Matte ger vi dig två möjligheter till det – i varje
Olga Wedbjer Rambell är högstadie
moment! Dels med det välbekanta sättet att först presentera teorin
lärare i matematik och engelska. Ge
och sedan ge eleverna uppgifter. Dels med ett nytt sätt: att låta
nom åren har hon arbetat med många
eleverna försöka lösa något mer omfattande uppgifter och på så sätt
olika matteläromedel och lärt känna
uppleva ett behov av att lära sig teorin.
deras styrkor och svagheter. Olga har
Det välbekanta sättet kallar vi för ” Räkna på” och det nya för
även examen i modern svenska och har
”Uppdrag”. Eleverna väljer, förmodligen tillsammans med dig,
utvecklat såväl läromedel som ord
det som passar dem bäst. De behöver inte välja samma sätt i alla
böcker. ”Språket är viktigt, inte minst i
moment. Oavsett vilket sätt de väljer får de möta mer av nyttan med
matteböcker”, säger Olga.
matte än i många andra läromedel. Uppdrag: Matte har dessutom ett Nystartskapitel som gör att du och dina elever får en bra start på läsåret. Eller en mjukstart till respektive kapitel. Välj det som passar dig och klassen bäst. Läs här i häftet om hur serien är uppbyggd. Välkommen till nya spännande möjligheter för din matteundervisning! Välj Uppdrag: Matte för att serien …
Magnus Hansson är högstadielärare i matematik och NO. Han tog sin exa men i Göteborg 1998 och har sedan dess arbetat på några olika skolor. ”Det har gett mig rejäl erfarenhet av olika arbetssätt och läromedel”, sä
• har två olika sätt att arbeta med matten
ger Magnus. Idag arbetar Magnus på
• har ett nystartskapitel som repeterar baskunskaperna
Almåsskolan i Lindome där han bland
• visar på nyttan med matten
annat ansvarar för utvecklingen av
• gör ett tydligare urval av stoff
matematikverkstäder.
Så här är serien uppbyggd Uppdrag: Matte består av en elevbok för varje årskurs. Till böckerna finns omfattande lärarmaterial som ger stöd till dig
Lärarmaterial på cd + webb
som lärare och underlättar ditt arbete. Här hittar du bland annat
Bok åk 7
Läxor, kopieringsunderlag, metodiska tips och mycket mer.
Bok åk 8
Lärarmaterial på cd + webb
Bok åk 9
Lärarmaterial på cd + webb
prov och extramaterial för kopiering till eleverna. Till serien finns även ett webbmaterial med bland annat interaktiva läxor.
Så här är boken är uppbyggd I elevboken finns sex kapitel. Förutom det första nystarts kapitlet fokuserar vart och ett av kapitlen på olika mate matiska delområden. Men för att hålla matten levande och verklighetsnära finns det kopplingar mellan kapitlen som visar hur områdena samverkar. I Mattebanken längst bak finns bland annat alla begrepp förklarade och ett utökat facit med tips som eleverna kan använda om de kört fast. 288 Boken har
sidor.
Språket ska aldrig stå i vägen för en elevs möjligheter att lära sig matte. Texten är granskad för elever som har svenska som sitt andraspråk.
Kapitel 1
Kapitel 2
Kapitel 3
Kapitel 4
Kapitel 5
Kapitel 6
Nystart! Nystartskapitlet är tydligt kopplat till bokens fem huvudkapitel. Det är något kortare och är utmärkt att inleda läsåret med, eller att använda som en repetition/diagnos inför starten med ett nytt kapitel.
Mattebanken
Innehåll i åk 7 Nystart Tal del ett Algebra Geometri Tal del två Statistik
Tal del ett - om siffror, tal och räknesätt Hur hänger räknesätten ihop? Multiplikation med tal mellan 0 och 1 Blandade räknesätt Delbarhet och faktorisering Räkna med jämförpriser Prioritera med parenteser Primtal Primtalsfaktorisering
Exempel på Uppdrag: Räknar räkn aren rätt? Hemligt, hem ligt
Algebra
Tal del två
- om att räkna med bokstäver och mönster
- om bråk och procent
Uttryck: tolka, räkna ut, teckna, förenkla Ekvationer: pröva, lösa, teckna Uttryck med flera räknesätt Ekvationer med flera räknesätt Mönster Talföljder Exempel på Uppdrag: Hur högt ka n du hoppa - på Mars? Stora och sm å skor
Jämföra och storleksordna bråk Bråk: addition och subtraktion Andelen Delen Höjning och sänkning i procent Bråk: multiplikation och division Proportioner och proportionalitet Exempel på Uppdrag: Chokladmu ms Mänskliga proportion er?
Geometri
Statistik
- om figurer, sträckor och ytor
- om tabeller, diagram och att göra undersökningar
Skala Vridningar och vinklar Vinkelsumma Geometriska figurer Area Sammansatta figurer Regelbundna geometriska figurer Arbeta med formler och ekvationer Exempel på Uppdrag: Skattjakt Spelet om figurerna
Tolka diagram Kritiskt förhållningssätt Lägesmått Välja lägesmått Välja diagram Att göra en undersökning
Exempel på Uppdrag: För och em ot Facebook
Markeringar hjälper till i boken Begreppsuppgift HI IA OR ST
5. Uppgifter där eleverna tränar sin förståelse av begrepp och terminologi.
Hänvisning till teorin
5. Att kunna sätta ord på sin matte har stor
ta hjälp av teorin s. 48
nås. När ”tjuvkikande” kan ge vägledning markeras det. Tipsen står i en egen del av facit.
Utmanande uppgift
är självskattning och reflektion N över sitt eget lärande uppmuntras.
Begrepp
5. Uppgifter som utmanar kvalitén i de
MATTEbegrepp
matematiska förmågor eleverna ska utveckla.
Laborativ/praktisk uppgift
Visar vilka teorisidor som kan hjälpa eleven vidare.
Logg
Lösningstips 5. Vissa uppgifter har tips om hur en lösning kan
5. Uppgifter som ger insikt i mattens betydelse ur ett historiskt perspektiv.
Kommunikativ uppgift betydelse för kunskapsinhämtningen. Uppgifter som med fördel kan göras muntligt.
Historiskt perspektiv
sammansatt tal
egreppen finns samlade och tydligt B förklarade i en lista i boken.
5. Lättsamma uppgifter av undersökande karaktär, där det ibland behövs enklare material såsom en tärning, en kortlek eller en sax.
Miniräknare rekommenderas
5. Räknarhjälpmedel kan med fördel användas.
Material på webben
arkerar när det finns mer material M på vår webb.
primtal
Så här är ett kapitel uppbyggt Uppdrag
E
v en v le
er ä lj
Här får eleven arbeta med tillämpande uppgifter av varierande slag. Eleven
Bas
behöver skaffa sig nya matematik kunskaper för att genomföra de olika uppdragen.
START
bland annat en gruppövning,
All teori presenteras samlad.
en enklare fördiagnos samt en
Korta exempel och förklaringar
beskrivning av kapitlets innehåll
på ett ställe ger perfekta upp
som ger exempel på syften.
slagssidor.
n ve Ele
v
äl je r
Räkna på
Bas
Här serveras välbekant matte i ett varierat, men tydligt urval av uppgifter. Om man inte förstår en uppgiftstyp, hjälper inte ännu fler uppgifter som ser exakt likadana ut.
Diagnoser
TEORI
Vi börjar gemensamt. Här finns
1
Uppdrag
E
v en v le
ä
lje r
Efter diagnoserna kan de som vill arbeta med nya Uppdrag.
DJUP
Nu höjs svårighetsgraden successivt.
Sammanfattning
TEORI Här finns all teori till fördjupning
2
en. Teorisidorna listar genom gående mattebegreppen på ett
Repetera
tydligt sätt. Förklaringarna finns samlade längst bak i boken.
n ve Ele
v
äl je r
Räkna på
DJUP
De som inte väljer Uppdrag efter diagnoserna kan istället arbeta med väl valda och varierade upp gifter. Nu med nya moment och stigande svårighetsgrad.
Vi avslutar gemensamt med en spännande mönsteruppgift och en sammanfattning med enkla självtestfrågor.
Kapitel 1 ”Nystart”
• Tal del två • Statistik
N ys ta r t i N f ö r
• Tal del ett • Algebra • Geometri
2. taL deL ett
Nystartskapitlet tar upp grunderna till samtliga områden som sedan återfinns i bokens övriga kapitel:
Siffror och tal Vi har 10 stycken siffror men obegränsat antal tal. Med siffror bildas talen.
4.
Varför behövs siffran 0 i talet 506? Varför kan jag inte skriva 56?
5.
Titta på talet 476,8. Vilken är
Dra igång läsåret med Nystartskapitlet. Det ger eleverna en bra start, och dig en mindre stressig början på läsåret! Du behöver inte ”klippa och klistra” från gamla böcker, Nystartskapitlet har det som behövs. Du får en bra överblick över elevernas kunskaper, och kan lättare planera året utifrån resultaten.
a) tiotalssiffran? 1.
2.
Arbeta tillsammans med en eller flera kamrater. Alla skriver var sitt tal på varsin lapp. Skicka vidare lappen. Skriv dit en siffra på lappen som du får. Skicka vidare tills du får tillbaka din lapp. Hur har talet ändrats?
b) tiondelsiffran? 6.
Skriv ett tal som ligger mellan 67 och 68.
7.
Vilka tal pekar pilarna på? A
Skriv med siffror: åttatusensjuhundrafyrtiofem. l de en tus del ra nd el nd tio
hu
300 000
8.
400 000
Använd de fyra siffrorna 1, 5, 7, 8 och bilda
9 8 76 5 , 4 3 2
a) ett så stort tal som möjligt.
l ta en tal tio tal d ra hun tal en l tus a ent tus
c) ett så stort jämnt tal som möjligt.
tio
b) ett tal som ligger så nära 5 000 som möjligt.
9. 3.
B
Jämför talen 145,9 med 194,5. Siffrorna är desamma men talen är olika.
Är 6,365 större än 6,3568?
10. Står tiondelarna till vänster om entalen?
a) Beskriv skillnaden. b) Vilket av talen är störst? Hur vet du det?
8
Du väljer själv om du tycker att uppgifterna ska göras diagnostiskt, eller om du vill gå igenom teorin och uppgif terna för att repetera med eleverna.
Du kan även dela upp nystartskapitlet och an vända de olika avsnitten som ingång till varje nytt huvudkapitel. Gör det som passar er bäst!
N ys ta r t i N f ö r
2. taL deL ett
Tid
Nystartskapitlet har fått ett eget utseende som gör det lätt att hitta i – till exempel om man behöver backa tillbaka för att repetera grunderna.
86. Hitta rätt bokstav till rätt ruta. Vilket ord får du?
13:00 81. Hur många minuter är det mellan de två tiderna? 1.
a)
13:00
17:45 14:00
b)
14:00 17:45
18:15
18:15
b) 15 min
0,45 h
0,6 h
84. a) Hur stor del av en timme är 20 min?
87.
b) Hur skriver du det i decimalform? c) Varför går 20 min inte att skriva exakt som decimaltal?
4.
5.
0,1 h = A
2. 75 min
0,25 h = R
3. 2,5 h
150 min = L
4. 0,33..h
20 min = I
5. 45 min
0,75 h = G
Du kan göra om från minuter till timmar genom att dividera antalet minuter med 60. 30 T.ex. är 30 minuter = = 0,5 h 60
83. Vilken av tiderna visar 45 minuter? 0,75 h
3.
1,25 h = O
82. Skriv som timmar i decimalform: a) 1 h 30 min
2.
1. 15 min
Som stöd för minnet finns rutor med miniteori.
a) 0,5 h + 1,5 h + 30 min b) 2,5 h – 1,75 h – 20 min
88.
85. Skriv tiderna i rätt ordning, börja med den kortaste: 1 0,75 h 40 min h 3
a) Hur många timmar är 25 minuter? b) Hur många timmar är 70 minuter?
15
du kOmmer Lära diG mer i kapiteL 2 sOm börjar på s. 38!
På varje sida finns en markering som tydligt visar kopplingen till de olika kapitlen. Efter varje avsnitt finns dessutom en sidhänvisning som gör det lätt att hitta.
På de följande sidorna hittar du ett utdrag ur ett kapitel i Uppdrag: Matte 7
kom igån g med tal del ett
Spela Plump lea
Antal personer: 3–4
exempel:
Material: 3–4 tärningar per grupp
Jag slår tre tärningar.
Gör så här: Rita av spelplanen. Gör en tabell där ni skriver upp era poäng. Slå tärningarna. Sätt ihop talen som tärningarna visar med hjälp av de olika räknesätten och visa dina medspelare hur du räknar. Du måste använda alla tal som tärningarna visar. Sätt ett kryss i rutan för svaret. Poäng: 1 poäng för kryss + 1 poäng för
De visar 1, 2 och 3. Det kan bli 1 + 2 + 3 = 6. Min kompis Lea slår sedan tärningarna. Hon får 2, 3 och 4. Lea ser att 4 + 3 – 2 blir 5 så hon visar mig uträkningen, kryssar 5 och får sina 2 poäng. (1 poäng för krysset och 1 poäng för att det ligger intill en kryssad ruta). Om jag nu tar 12 eller 13 kan jag få 3 poäng ...
varje ruta som redan är kryssad som ligger direkt intill rutan uppåt, nedåt eller diagonalt. Den som får flest poäng vinner.
tal del ett
38 38
Kom igång är en lättsam startövning med tydlig koppling till kapitlets innehåll.
1
2
3
4
5
jag
6
7 9 10 11 1 2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 8
al ett del
– om siffror, tal och räknesätt
d
aR Redan U HaR
med Betat
n esätte
a räkn de fyr
g
räknin
huvud
r etode
äknem
liga r skrift
al cimalt
x osäker
ch de
o heltal
ning
x säker
På nästa sida kan du testa vad du kan i Startrutan.
d avrun
39
Här blir det tydligt vad eleverna förväntas kunna och de får chansen att göra en enkel självskattning.
tal del ett
olika
logg Känner du dig säker på det som står på lappen här bredvid? Eller känner du dig osäker? Rita en linje från osäker till säker. Sätt ett kryss där du tycker att du är idag.
INNEHÅLL
staR tR Utan ! Svara ja eller nej
som du nu ska arbeta med och exempel på vad du kan ha det till
1.
Betyder att addera tal att man lägger ihop tal?
2.
Är 34,5 + 2,1 = 37,6?
3.
Räcker 1 kg pasta till 10 personer om alla ska få 1 hg var?
4.
Är 1,01 mindre än 1,001?
• Räknesätten och sambanden mellan dem
5.
Blir 84 avrundat till närmsta tiotal 80?
• Multiplikation med små tal
6.
Tar en resa som börjar 08:15 och slutar 10:08, 2 timmar och 23 minuter?
• Prioriteringsregler
7.
Kallas talet som står över bråkstrecket för nämnare?
8.
Är cirkel det rätta namnet på figuren?
9.
Kan du använda bokstäver för att skriva okända tal?
• Delbarhet och faktorisering • Jämförpris • Primtal
ut vad till nna räkna för att ku t kostar os kg 476 exempel 0, för att kunna räkna rätt med hjälp av miniräknare
för att kunna dela upp något
för att kunna hitta den billigaste vara n i affären
för att förstå hur ava det krä nce vs för s äker nä rad krypterin g thande l
10. Måste ett medelvärde alltid bli större än 10?
tal del ett
minimönsteR Rita den figur som följer efter
? Hur gick det? Fundera på vad du skrev i loggen! Om du känner dig osäker kan du träna mer på webben.
Efter Startrutan kan eleverna vid behov träna mer på webben.
40
Kapitlets centrala innehåll presenteras med exempel på elevnära syften.
inneHåll
a läsa av för att kunn r en räkning le el to it kv t et
För att skapa elevsamtal om innehåll och syften finns en intresseväckande samtalsbild.
det äR dags att välja mellan UppdRag ocH Räkna på
tal del ett
41
Uppdragen presenteras alltid på lockande och fantasifulla sidor.
UppdRag
Varför matte? Jag vill ju bara ha mat! Du har säkert handlat i en mataffär hundratals gånger eller mer. Men har du någon gång funderat över vad alla siffror som finns där kan används till? Nu får du chansen att undersöka det. Ditt första uppdrag är att hitta på några matteuppgifter och sedan byta med en kompis.
bas
tomater 17,95 kr/kg lök 6,90 kr/kg köttfärs, ekologisk 112,25 kr/kg krossade tomater 4,95 kr/pkt drickyoughurt, 33 cl 9,90 kr/st
tal del ett
gurka 18,95 kr/kg potatis 8,90 kr/kg fläskfilé 129 kr/kg
spaghetti 14,90 kr/förp ägg, 6-pack 15,65 kr/förp melon 22,90 kr/kg mango 9,90 kr/st torsk, fryst 186,67 kr/kg jordnötssmör 39,90 kr/st ost, herrgård 74,95 kr/kg sharonfrukt 69,90 kr/kg gul kiwi 59,90 kr/kg
42
kycklingbröst, färskt 149 kr/kg müsli 37,50 kr/pkt naturgodis 16,90 kr/hg rabarber 29,90 kr/kg jordgubbar 60 kr/kg sprödbakad torskfilé 112,50 kr/kg tandkräm 23,90 kr/st tuggummi 12 kr/pkt
Uppgifterna i Uppdragen är färre men något mer omfattande än i Räkna på.
skapa UppgifteR som din kompis ska lösa med
• addition • subtraktion • multiplikation • division Gör minst 2 uppgifter av varje sort.
5.
Byt med en kamRat. Lämna dina uppgifter och ta emot din kamrats uppgifter. Lös varje uppgift på minst två olika sätt.
6.
avgöR om dina svaR äR Rimliga. Hur kan du kontrollera att de är det? Skriv för varje uppgift hur du avgör att dina svar är rimliga.
exempel
bas
exempel Köttfärsen kostar 112,25 kr/kg ≈ 110 kr/kg. Hälften av 110 är 55, så svaret 56 kr är rimligt.
Du ska göra köttfärssås. Hur mycket ska du betala för ett halvt kilogram köttfärs? 2.
UppdRag
1.
skapa två UppgifteR till med mUltiplikation där en av
faktorerna är större än 0 men mindre än 1. 3.
skRiv Rent alla dina uppgifter i blandad ordning, så att ordningen inte avslöjar hur uppgifterna ska lösas.
4.
göR facit. Skriv lösningar och svar. Visa minst två olika sätt att lösa uppgiften på.
exempel
43
HaR dU köRt fast? läs teoRin s. 48–49
tal del ett
Ett kilogram köttfärs kostar 112,25 kr. 112, 25 ≈ 56 kr eller Ett halvt kilogram kostar då 2 1 0,5 · 112,25 ≈ 56 kr (eftersom = 0,5). 2
Teorin presenteras samlat mellan Uppdrag och Räkna på, med korta förklarande texter och exempel.
teoRi bas
HuR HängeR Räknesätten iHoP? Addition använder du när du ska lägga ihop tal och se vad de blir tillsammans. ex 25 + 75 =
?
Subtraktion är motsatsen till addition. Hur mycket skiljer det mellan två tal?
?
Division är motsatsen till multiplikation. ex 25 ·
Division kan också ses som subtraktion flera gånger (upprepad subtraktion). ex 100 – 25 – 25 – 25 – 25 = 0
ex 25 + = 100 är samma sak som 100 – 25 =
?
Multiplikation är addition flera gånger (upprepad addition). ex 25 + 25 + 25 + 25 = 25 · 4 =
?
? är samma sak som
tal del ett
Jag köper 3 t-shirtar för 144 kr/st. Hur mycket ska jag betala? 3 · 144 = 432 Svar: Jag ska betala 432 kr. Är svaret rimligt? 432 kr ≈ 450 kr. 450 = 150 och 150 kr ≈ 144 kr. 3 Svaret är rimligt.
matteBegRepp
addition
subtraktion
Kapitlets mattebegrepp presenteras tydligt på teorisidorna.
=? ? = 100 är samma sak som 100 25
Vi tar bort 25 fyra gånger och vi får ingen rest, 100 =4 dvs. det går jämnt upp. Det är samma sak som: 25 Division används för att: • dela upp något (delningsdivision). ex 25 personer ska dela på 100 kr. 100 =4 Hur mycket får var och en? 25 • se hur många gånger något ryms i något annat (innehållsdivision). ex Hur många pennor för 25 kr styck kan jag köpa för 100 kr? Samma som: Hur många gånger ryms 25 i 100? 100 =4 25 multiplikation
48
division
delningsdivision
Kolla om svaret är rimligt genom att a) avrunda och räkna på ett ungefär (överslagsräkning) b) räkna baklänges.
innehållsdivision
Kan multiplikation göra ett tal mindre? Ja, om det multipliceras med ett tal som är större än 0 men mindre än 1. ex 5 · 1 = 5 5 · 1,1 = 5,5
B. Du kan titta på det lilla decimaltalet: 0,2 är två tiondelar, dvs. 2 · 0,1
Om vi tar 5 lite mer än en gång får vi ett tal som är lite större än 5.
5 · 0,99 = 4,95
4 · 2 · 0,1 = 8 · 0,1 = 8 = 0,8 = 10
Om vi tar 5 lite mindre än en gång får vi ett tal som är lite mindre än 5.
C. Du vet att 0,2 =
4 4 · 0,2 = = 0,8 5
Om du multiplicerar med ett tal som är lika med 1
ändras ingenting
mellan 0 och 1
blir produkten mindre
större än 1
blir produkten större
1 5
Att multiplicera med 0,1 (en tiondel) är samma som att dividera med 10
teoRi
MultiPlikation MeD tal Mellan 0 ocH 1
bas
Att multiplicera med 0,2 blir då samma sak som att dividera med 5.
Det finns alltså olika sätt att komma fram till svaret. Vilket sätt som är enklast eller smartast beror ofta på vilket decimaltal som du ska multiplicera med.
ex Vad blir 4 · 0,2?
49
· 0,1 = ÷ 10
· 0,5 = ÷ 2
· 0,2 = ÷ 5
· 0,25 = ÷ 4
· 0,33 ≈ ÷ 3
tal del ett
A. Du kan se det som upprepad addition: 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 = 0,8
· 0,01 = ÷ 100
Räkna på presenteras på lugna sidor, med samma matematiska innehåll som i Uppdragen, men där en mer formell matte får fokus.
Räkna på bas
Hur hänger räknesätten ihop?
208
kr
103 kr
1.
1 000 – 100 + 10 – 1 = ?
2.
Vilken är störst: 647 kr
a) summan eller produkten av 4 och 3? b) differensen eller kvoten av 15 och 5? Räkna ut på ett ungefär (dvs. med överslagsräkning): 3.
a) 82 + 31
4.
a)
5.
Avgör med överslagsräkning vilket svar som är rimligt till kvoten av 39,7 och 4,1:
7
322 8, 1
b) 21 · 9 b) 7,8 – 2,1 – 3,8
10
13
491 kr
15 8.
6.
tal del ett
7.
a) Räkna de två uppgifterna med huvudräkning. Diskutera olika sätt att räkna på. 156 14 · 9 3 b) Fundera på vilket sätt som passar dig bäst. Skriv och förklara varför. a) 128 –
? = 91
b) 250 + 125 +
b) Vad får du betala? 9.
a) Vad köper du om kvittot visar: 5 · 208 kr? b) Ungefär hur mycket får du betala?
? = 500
ta Hjälp av teoRin s. 48
a) Vad köper du om kvittot visar: 103 + 647?
10. Vad kostar ett par jeans och tre stycken T-shirtar?
52
Räkna på innehåller fler uppgifter som ofta är mindre omfattande.
Räkna på bas
Multiplikation med tal mellan 0 och 1 23. a) 50 · 2
b) 50 · 1
c) 50 · 0,5
24. a) 80 · 0,2
b) 40 · 0,4
c) 20 · 0,3
28. a) 0,1 ·
? = 30
b) 25 ·
29. a) 50 ·
? = 25
b) 0,6 ·
30. a) 20 · 0,3 + 0,2
d) 50 · 0,1
5 A. Något större än 300
Gör så här: Ta var sitt papper och rita en linje. Den ska vara 20 cm lång och blir din tallinje. Skriv 0 i början av linjen och 1 i slutet. Längs med linjen sätter du på rätt plats ut:
5 D. Mycket mindre än 300 26. Skriv talen i storleksordning:
30 · 0,6
2 · 0,25
30 · 1
1 3
27. Diskutera några olika sätt att räkna ut produkterna. Vilket sätt tycker du är bäst?
8 · 0,5
200 · 0,6
b) 45 · 0,1 – 0,4
32. Antal personer: 1–3
5 B. Något mindre än 300 5 C. Mycket större än 300
30 · 4
? = 12
31. Vilka av uttrycken visar hur du räknar ut 0,3 · 80? 80 3 ·3 b) 8 · 3 c) 80 · a) 10 2
25. Vad blir produkten av 300 · 0,98?
30 · 0,25
?=5
0,15 + 0,1 1,1 – 0,67
Diskutera om ni har gjort likadant.
30 · 0,2
tal del ett
Att multiplicera med 0,1 är samma som att dividera med 10 och att multiplicera med 0,5 är samma som att dividera med 2.
ta Hjälp av teoRin s. 49
0,27
9 10 4 60 % 5
0,65
54
0,08
Två diagnoser gör det möjligt att snabbt fastställa vilka som behöver repetera baskunskaperna och synliggör högpresterande elevers utveckling.
diagnos 1 och 2
kolla vad du kan 1 1.
kolla vad du kan 2
13 + 3
13 – 3
Räkna ut 41 + 37 på ett ungefär.
3.
a) 10 · 8
4.
Vilka produkter blir större än 6?
1,02 · 6
0,98 · 6
b) Att dela med 5 är samma sak som att multiplicera med 20.
c) 0,1 · 8
1,2 · 6
c) Produkten 0,6 · 9 blir större än 9.
d) 0,5 · 8
d) Om heltalets slutsiffra är 3, så är talet delbart med 3.
0,1 · 6
8.
50 – 15
50 · 15
9.
50 15
15 – 3
15 · 3
68
97
Är svaren rimliga? b) 60 · 0,1 = 6 c)
3000 = 600 2
10. a) 10 · 2 + 6
tal del ett
15 3
11. a)
logg Vilka uppgifter känner du dig osäker på? Rätta Hur gick det? Har du färre än 5 uppgifter rätt, gör Repetera. Har du 5 uppgifter rätt eller fler, gör Kolla vad du kan 2.
20
a) 0,5 · 15 = 30
Tre apelsiner kostade 15 kr. Hur mycket kostade en apelsin? Välj rätt uträkning för att komma fram till svaret.
15 + 15
Vilka av talen är delbara med 2?
45
Du köper två paket mjölk som kostar 15 kronor tillsammans. Vilken uträkning visar hur mycket du får tillbaka på en femtiolapp?
50 + 15 6.
b) 1 · 8
Stämmer påståendena? Svara ja eller nej. a) Att multiplicera med 0,1 är samma sak som att dividera med 10.
13 3
3 · 13
2.
5.
7.
Istället för 13 + 13 + 13 kan du räkna …
60
20 +5 5
b) 6 + 10 · 2 b) 5 +
20 5
siffersumma
A. dela upp ett tal i faktorer
faktorisering
B. nämnare som gör att divisionen går jämnt ut
Målare Persson målar ett 20 m2 stort staket på en timme. Du målar samma staket på två timmar och din lillebror behöver fyra timmar för att måla staketet. Hur lång tid tar det för er tre att hjälpas åt med att måla ett staket som är 70 m2 stort?
delare
C. addition av siffrorna i talet
Hitta talet
13. Faktorisera 36 på tre olika sätt.
diagnos
Klura
12. Para ihop begreppen med rätt förklaring
1 och 2
Talet är ett heltal
14. Ordna produkterna från minsta till största:
0,7 · 50
90 · 0,2
55 · 0,1
10 · 5 Talet är jämt
15. Para ihop de uttryck som är lika 75 A. 75 · 0,4 B. 5 D. 75 · 0,2
E.
Talet är tvåsiffrigt
C. 0,5 · 75
En av siffrorna i talet är en åtta
75 2 Talet är delbart med 5
Rätta Om du räknar rätt på de flesta av uppgifterna bör du försöka klara alla uppgifter i Djup.
61
göR djUp. välj mellan UppdRag ocH Räkna på
Klura presenterar ett rikt problem. Hitta talet tränar taluppfattning genom hjärngympa.
tal del ett
logg Vilka uppgifter känner du dig osäker på?
Repetera tar upp basmomenten igen. Det ger ett nytt tillfälle att befästa kunskaperna för de elever som behöver det.
RepeteRa
Repetera 1.
2.
a) Subtrahera 103 och 22. b) Vilken är minst: summan eller produkten av 6 och 8?
a) 70 · 0,3
b) 80 · 0,4
9.
a) 9 + 4 · 2
b) 24 –
c) 40 · 0,6
16 4
10. I vilken ordning ska du prioritera om du ska lösa en uppgift med subtraktion och multiplikation? 11. Du köper 2 kg apelsiner för 20 kr/kg och dessutom ett äpple för 3 kr. Vad får du betala?
Räkna på ett ungefär (dvs. med överslagsräkning): a) 212 + 393 – 402
8.
b) 7,2 · 5,9
? = 375
12. a) 12 + 3 · 4 – 7
b) 6 · 3 –
28 7
3.
150 +
4.
Hur många äpplen för 3 kr styck kan du köpa för 30 kr?
13. Vilka av talen är delbara med tre?
Vad blir produkten av 500 · 0,02?
14. Skriv upp de fem första positiva talen som är delbara med 2.
5.
5 5 5 5
A B C D
16
Något större än 500 Något mindre än 500 Mycket större än 500 Mycket mindre än 500
87
15. Vilka av talen är delbara med 5?
45
tal del ett
6.
a) 30 · 0,5
7.
Apelsiner kostar 20 kr/kg. Vad får du betala för:
b) 50 · 0,1
39
c) 60 · 0,2
260
16. Vilken faktor saknas i uppgifterna? a) 7 ·
a) 2 kg apelsiner? b) 0,7 kg apelsiner?
ta Hjälp av teoRin s. 48-51
109
62
? = 42
b)
? · 9 = 36
23. Eleverna ska springa 2 km på en löparbana som är 400 m lång. Hur många varv ska de springa?
a) Räkna med överslagsräkning ungefär hur många elever som var med på idrottsdagen.
24. Tre klasser i åk 7 sprang stafett. Hur långt sprang klasserna sammanlagt om 20 elever från varje klass deltog och varje löpare sprang 60 meter var?
b) Räkna ut exakt hur många elever som var med. 18. I stafetten var klass 7a snabbast. I genomsnitt hade varje elev 0,3 sekunder bättre tid än eleverna i klass 7b. 20 elever var med i tävlingen från varje klass. Hur många sekunder snabbare var 7a än 7b?
RepeteRa
17. På en friidrottsdag deltog 185 elever från åk 7, 205 från åk 8 och 207 från åk 9.
25. Faktorisera talen: a) 45 26. a) 80 ·
19. Faktorisera 100 på två olika sätt. Den ena lösningen ska vara med tre faktorer. 14 =7 2 Divisionen går jämnt ut. 2 är en delare till 14.
b) 90
? = 40
c) 120 b)
? · 0,1 = 8 18 +3·4 3
27. a) 25 + 3 · 3 – 7
b) 28 –
28. a) 15 · 6
b) 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15
29. 13 fick Joel som svar till: 3 + 4 · 3 – 8 a) Vad tror du han gjorde för fel i sin uträkning?
20. Vilka tal är delare till talet 24?
b) Vilket är det rätta svaret?
21. 12 · 6 = 72. Vad blir:
22. a) 40 · 0,5 · 2
30. Vilken av faktoriseringarna är fel?
b) 13 · 6
a) 45 = 15 · 3
b) 80 · 0,1 + 12
b) 45 = 3 · 3 · 5
c) 45 = 3 · 2 · 8
31. Två av talen är delbara både med 2, 3, 5 och 10. Vilka?
20
63 Efter Repetera väljer eleven mellan Uppdrag Djup eller Räkna på Djup.
30
40
50
60
tal del ett
a) 12 · 5
Även om eleverna valt att göra Räkna på i basdelen kan de ta sig an Uppdrag efter diagnoserna.
UppdRag DJUP
Hemligt, hemligt
koda ditt meddelande Att hålla information hemlig har nog alltid varit viktigt. Här är ett sätt att göra det med hjälp av primtal.
Om alla hade tillgång till all information skulle spioner och agenter bli arbetslösa. Banker skulle inte kunna existera och företag skulle gå i konkurs. Koder, kryptering och krypteringsmaskiner är betydelsefulla inte bara i Bondfilmer utan även på internet för att hålla information hemlig. Lär dig hålla dina hemlisar hemliga!
16. skapa föRst ett ”pRimtalsalfaBet” så att varje bokstav i alfabetet får ett eget primtal. Utgå från primtalen (de inringade talen) som du tog fram i förra övningen, som heter Eratosthenes såll.
2 A = 3 B = 5 C = 7 D = ...
17. skapa en Hemlig kodnyckel så här: a) Välj ett primtal som inte finns med i alfabetet. Ju större tal desto bättre! Det här talet är ”primtalsnyckeln” i den hemliga kodnyckeln. exempel
Jag väljer 151 som primtalsnyckel.
tal del ett
b) Multiplicera det största primtalet i alfabetet med din primtalsnyckel. Hur många siffror är det i produkten? Alla koder ska ha detta antal siffror. Det här är det andra talet i kodnyckeln. exempel
Bokstaven Ö har primtalet 107: 107 · 151 = 16157
Varje bokstav i mitt meddelande måste kodas med ett femsiffrigt tal.
68
Exempel förenklar uppgiftsinstruktionerna för att underlätta elevernas självständiga arbete.
exempel
Du kan avkoda ett meddelande om du känner till kodnyckeln och primtalsalfabetet.
Min kodnyckel är 5,151.
19. dela Upp siffeRföljden i tal med så många siffror som står i kodnyckeln.
18. skRiv ditt meddelande och koda varje bokstav genom att a) byta ut varje bokstav mot primtal i alfabetet
DJUP
20. divideRa med pRimtalsnyckeln.
b) multiplicera primtalen med nyckeln c) lägga till nollor i början av de tal som inte har tillräckligt många siffror
21. göR om talen till BokstäveR enligt primtalsalfabetet. Nu kan du läsa vad som står! Mellanrummen mellan orden får du dock lägga in själv. 0045309211003021192907097
Skriv slutligen talen i en enda lång sifferföljd. exempel
UppdRag
Avkoda
c) Du har nu två tal i din hemliga kodnyckel: antalet siffror varje kod ska ha och primtalsnyckeln.
Mitt meddelande: ”Kom”
a) Jag byter ut varje bokstav mot primtalet i alfabetet: K = 31, O = 47, M = 41. Meddelandet lyder nu: 31 47 41
knäck koden om du kan!
b) Jag multiplicerar varje tal med min primtalsnyckel 151. Nu lyder mitt meddelande: 4681 7097 6191
22. Be en kamRat om ett meddelande som är kodat med ett primtalsalfabet som du har men med en kodnyckel som du inte känner till. Kan du knäcka meddelandet?
Jag tar bort mellanslagen mellan talen och får: 046810709706191
69
HaR dU köRt fast? läs teoRin s. 72-73
tal del ett
c) Jag ska ha 5 siffror för varje bokstav. Jag måste lägga till en nolla till de tre talen eftersom de bara har fyra siffror: 04681 07097 06191
teoRi DJUP
PRiMtal Ta talet 2. 2 är bara delbart med 1 och sig självt. Visst, du kan dela 2 äpplen på 3 personer, men då får du inte hela äpplen. Delbarhet handlar om heltal.
De första primtalen är: 2, 3, 5, 7, 11, 13 ... De första sammansatta talen är: 4, 6, 8, 9, 10, 12 ... ex
Ta talet 5. Du kan inte dela 5 med några andra tal än 1 och 5. Tal som 2 och 5 kallas primtal.
A. 17 kan bara delas av heltalet 1 och 17. Talet 17 är alltså ett primtal. B. 15 kan delas med bland annat 3 15 = 5. 3
Ta talet 10. Det är ett jämnt tal, så det är delbart med 2 10 =5 2
Talet 15 är alltså ett sammansatt tal.
Talet 10 är alltså delbart med minst ett heltal som är större än 1. Det gör 10 till ett sammansatt tal.
Det finns oändligt många primtal, oändligt innebär att det inte finns något sista tal. Det största primtal som hittats hittills innehåller drygt 12,9 miljoner siffror. Jakten på ännu större primtal pågår …
Primtal är tal som bara är delbara med heltalen 1 och sig självt.
tal del ett
Sammansatta tal är motsatsen till primtal. Sammansatta tal kan delas med andra heltal utöver 1 och talet självt.
matteBegRepp
sammansatt tal
primtal
72
De viktiga mattebegreppen presenteras alltid på teorisidorna. Förklaringarna finns även i begreppslistan längst bak i boken.
Begrepp som kan upplevas komplicerade förklaras alltid enkelt och med utgångspunkt i vad eleverna kan.
Sammansatta tal kan alltid faktoriseras som en produkt av primtal. Du faktoriserar då tills du bara har primtal kvar.
Du kan även komma fram till faktorerna genom att göra ett faktorträd. 24
Ta talet 24 Det kan du faktorisera som:
2
24 = 2 · 12
DJUP
12 2
Men 12 är också delbart med 2 12 = 2 · 6
6 2
Byt ut 12 mot 2 · 6 och du får:
teoRi
PRiMtalsfaktoRiseRing
3
24 = 2 · 2 · 6 ex
6 kan du sedan faktorisera som 6 = 2 · 3
Primtalsfaktorisera talet 30.
Byt ut 6 mot 2· 3 24 = 2 · 2 · 2 · 3
30
Nu kan du inte komma längre, för både 2 och 3 är primtal.
3
2
Primtalsfaktoriseringen av 24 är 24 = 2 · 2 · 2 · 3
primtalsfaktorisera
73
faktorträd
tal del ett
primtalsfaktor
5
Faktorerna skrivs i storleksordning 30 = 2 · 3 · 5
(Faktorerna skrivs i stigande storleksordning.)
matteBegRepp
10
Även om eleverna valt att göra Uppdragen i basdelen kan de ta sig an Räkna på efter diagnoserna.
Räkna på DJUP
Primtal
37. Primtal har länge använts för att göra olika koder. Låt det första primtalet, som är 2, motsvara bokstaven a och nästa primtal, som är 3, motsvara b osv.
31. Hur många primtal finns det mellan 10 och 20?
a) Vilket ord gömmer sig bakom: 3, 2, 7, 2
32. Skriv alla primtal upp till 50.
c) Vilken mening gömmer sig bakom?
b) Skriv själv sifferkombinationen för: film
43, 73 31, 2, 43 29, 2, 17 53, 61, 23, 41, 71, 2, 37
33. Hur tar du enklast reda på om ett tal är ett primtal? (Måste du dela med alla tal för att ta reda på det?)
38. Vilket är talet? 34. Dela upp talen i faktorer: a) 30
5 Talet är ett heltal och har ett primtal före och efter sig
b) 65
5 Talet är tvåsiffrigt och delbart med 8, men inte med 5 35. Vilket är talet? 39. Antal personer: 1–3 50 51 52 53 54 55 Gör ett rutnät som det 56 57 58 59 60 61 på bilden. 62 63 64 65 66 67 Blunda och sätt ner 68 69 70 71 72 73 pennan på något av talen. 74 75 76 77 78 79 Nu ska du så snabbt som 80 81 82 83 84 85 möjligt faktorisera talet eller avgöra om det är ett primtal. Är talet ett primtal och du svarar rätt får du 3 poäng. Faktoriserar du med två faktorer får du 2 poäng och med tre faktorer 3 poäng osv. Svarar du fel får du ta bort 2 poäng. Tävla gärna mot varandra. Först till 20 poäng vinner.
5 Talet är ett primtal 5 Talet ligger mellan 20 och 60 5 Talets siffersumma är sju Alla heltal som inte är primtal är sammansatta och kan delas upp i faktorer.
tal del ett
36. Visa att talen är sammansatta. a) 74
b) 81
c) 111
d) 125
ta Hjälp av teoRin s. 72
78
Vilka tal saknas i faktorträden?
Dela upp talen i primtal (primtalsfaktorisera):
47. a) 28
41. a) 8
b) 18
c) 32
42. a) 45
b) 54
c) 70
?
44. a) 3 ·
? = 36
? · 5 = 45
b) 2 · 3 ·
? = 30
b) 2 · 3 ·
? = 66
a) 17
b) 57
DJUP
120 10 ?
c) 83
?
b)
50
45. Dela upp talen i primtalsfaktorer.
? 7
2
48. a)
?
63 3
14 ?
Vilket primtal saknas i faktoriseringarna? 43. a) 2 · 2 · 3 ·
b)
Räkna på
Primtalsfaktorisering
3 ?
? ?
20 5
46. Para ihop rätt begrepp med rätt tal eller uttryck: sammansatt tal
2 · 3 · 5 = 30
primtal
7
primtalsfaktorisering
24
?
49. Gör faktorträd av talen: a) 36
b) 90
?
c) 32
b) Ge ytterligare ett exempel på en lite svårare division som du kan lösa med hjälp av faktorträd.
79
Markeringar hjälper till att snabbt koda av uppgiftstypen. Teorihänvisningen hjälper till om det tar stopp.
tal del ett
50. a) Hur kan du med hjälp av faktorträd lösa en division som 104 ? Visa hur du gör och vad 13 kvoten blir.
ta Hjälp av teoRin s. 73
?
En Mönsteruppgift avslutar alltid kapitlet tillsammans med en Sammanfattning för såväl Bas som Djup.
Sammanfattning
Mönster! Pascals triangel
HUR HängeR Räknesätten iHop?
Vilka tal ska stå istället för frågetecknen?
addition
1
motsatsen till
subtRaktion
upprepad addition
1
1
1
2
1
1
?
3
1
4
6
?
?
?
multiplikation
1
? ?
motsatsen till
division
1
?
testa om dU minns:
?
istället för att räkna 9 + 9 + 9 + 9 kan du använda ett annat räknesätt, vilket?
Hur kom du fram till dina svar? Beskriv mönstret!
mUltiplikation med små tal mellan 0 ocH 1
Bl an da de Rä kn
es ät t oc H pa Re nt es eR Ordningen du räknar i styrs av prioriteringsre gler: 1. Parenteser 2. Multiplicera och dividera 3. Addera oc h subtrahera
Om du multiplicerar med ett tal som är
tal del ett
lika med 1
så ändras ingenting
mellan 0 och 1
så blir produkten mindre
större än 1
så blir produkten större
p a o
6·1=6 6 · 0,9 = 5,4 6 · 1,01 = 6,06
testa om dU minns: vilka produkter är större än 8? 1,01 · 8 0,95 · 8 1,5 · 8
upprepad subtraktion
te sta om dU mi nn s:
vad blir 5 · (12 – 7)?
0,01 · 8
80
pRimtal ocH pRimtalsfaktoRiseRing
delBaRHet
Ett tal som bara kan delas med heltalen 1 och sig självt är ett primtal.
Jämna heltal är delbara med 2. Jämna heltal slutar på 0, 2, 4, 6 eller 8.
fa ktoR is eR
Heltal som slutar på 0 är delbara med 2, 5 och 10. Heltal som slutar på 5 är delbara med 5.
Sammansatta tal är motsatsen till primtal. Ett sammansatt tal kan delas med andra heltal utöver 1 och talet självt.
a
Skriva ett ta l som en pr odukt av två andr a tal. Talet = fakt or · faktor
Är talets siffersumma delbar med 3, är också talet delbart med 3.
Ett sammansatt tal kan faktoriseras så att alla faktorerna är primtal. Det kallas att primtalsfaktorisera.
te sta om dU m in n s:
Faktorisera
testa om dU minns:
talet 28.
Primtalsfaktorisera 28.
testa om dU minns: Är talet 84 delbart med 2, 3, 5 eller 10?
logg Hur har det gått? Rita en linje från osäker till säker för varje punkt och sätt ett kryss för hur du känner dig idag.
jämföRpRiseR Jämförpriser används för att lättare kunna se vilken vara som är billigare eller dyrare. De används också för att räkna ut hur mycket något kostar. Kilopris =
Pris vikt i kilo
Literpris =
• Räknesätten och sambanden mellan dem
Pris volym i liter
Jag köper 2,5 kg apelsiner för 35 kr. Hur mycket får jag betala om jag istället köper 1,5 kg apelsiner?
Testa om du minns-frågorna skapar mer elevaktivitet i sammanfattningen.
x x
x
x
• Delbarhet och faktorisering x
x
• Jämförpris
x
• Primtal
x
Varför satte du kryssen just där? Om du känner dig osäker kan du öva på webben.
81
säker
x x
tal del ett
testa om dU minns:
x
• Multiplikation med små tal x • Prioriteringsregler
Kostnad = Mängd · Jämförpris
osäker
Mattebanken Vad är det?
Begreppslista
Lösningstips ”Tjuvkik”
Begreppslista
Utdrag ur begreppslistan
Utdrag ur facit
Längst bak i Uppdrag: Matte hittar
Kapitel 2
Addition
du ett rikt stöd till boken.
(plus +)
I Mattebanken finns till exempel:
bas
använder du för att lägga ihop tal Du ställer upp så här:
• ”tjuvkiken” i facit som gör att
1 1
läraren kan få viss avlastning,
35,60 + 5,95 41,55
• begreppslista med förklaringar så eleven kan slå upp mattebe
U pp D raG 4.
Minnessiffra
Lea har ”godisstopp” och köper naturgodis. Naturgodiset kostar 16,90 kr/hg. Påsen väger 0,250 kg. Hur mycket får hon betala? Du måste ha samma enhet på vikten och i jämförpriset. Antingen gör du om påsens vikt till hg, eller så uttrycker du jämförpriset som kilopris.
35,60 + 5,95 = 41,55
grepp,
term
• formelsamling som föräldrarna kan använda när de ska hjälpa till med läxor.
+ term = summa
Jämförpriset = 16,90 kr/hg = 169,0 kr/kg eftersom det går 10 hg på 1 kg.
Subtraktion (minus –)
Lösning 1: 0,25 · 169 = 42,25 kr
använder du för att se skillnaden mellan två tal Du ställer upp så här: 10 10 10
35,60 – 5,95 29,65
Exempel på uppgift:
Lösning 2: 0,25 = 1 4 169 = 42,25 kr 4 Svar: 0,25 kg naturgodis kostar 42,25 kr.
Här måste du växla
term
– term = differens
facit
begrepp
35,60 – 5,95 = 29,65
41
räkna på
8 · 0,5 Ex på meto
27.
0,5 är samm Alltså är 8
200 Ex på meto 200 · 6 = 1 dit en decim 30 · Ex på meto 0,2 = 1 . A 5
olika saker, Om olika elever motiveras av ångar? bör väl läromedlen ha olika ing
låda med spik? gprojekt för att vilja sor tera en Är du typen som behöver ett byg en regnig dag? teringen för att andan faller på sor spik d me itu a bar du tar r Elle matematik när det gäller så viktiga saker som och t, sät a olik på vi ras tive mo Alla sin motivation. elev ska få möjlighet att hitta just känns det självklart att varenda Vi söker hela tiden nya grepp. för dig som t starkt är att utveckla bra stöd cke my er Lib på oss rar tive mo Något som Sveriges bredaste esse. Där för har vi ock så ett av lärare i att väcka elevernas intr infallsvinklar för drar oss från att ständigt söka nya matteutbud – vilket dock inte hin . att göra matematiken angelägen juder två olika mattesat sning: en serie som erb ny en till fram oss lett nu har Det sät t att ta sig an matte. som bjuder på sammanhang. Den första svenska matteserien ktiska med het att bör ja antingen i det pra jlig mö na ver ele får tte Ma ag: som för I Uppdr dagliga livet, eller i det teoretiska det i s änd anv tte ma hur rån uppgifter utif ra dina elever i en Du får allt så två sät t att motive många är det välbekanta sät tet. du gillar den. och samma matteserie. Hoppas
Vi skulle bli väldigt glada över att få veta vad du tycker. Målsättningen med vår nya matteserie är att ge dig så bra stöd i matteundervisningen att du kan få alla elever med dig. Inte minst genom att vi ger dig dubbla möjligheter att motivera dina elever i en och samma bok. För att serien ska bli precis så där jättebra som vi hoppas på vill vi ha dina synpunkter. Så här planerar vi utgivningen av Uppdrag: Matte • Skolår 7 – lärobok, lärarmaterial och Pluswebb utkommer i augusti 2010. • Skolår 8 – lärobok utkommer i januari 2011. Lärarmaterial och Pluswebb i augusti 2011. • Skolår 9 – lärobok utkommer i januari 2012. Lärarmaterial och Pluswebb i augusti 2012. Ring eller mejla oss. Vi blir mycket glada över ditt engagemang. Tack på förhand!
Weronika Duvmo Redaktör Tel: 08 690 92 28 weronika.duvmo@liber.se
Vill du veta mer om Uppdrag: Matte? Har du frågor om serien eller vill diskutera inköp? I så fall står våra kunniga representanter gärna till tjänst. Hans-Erik Gother Mobil: 070-527 38 52 hans-erik.gother@liber.se
Marie Carlsson, Förlagschef Sko
4708510100c1-2f.indd 2
Peter Larshammar Förläggare Tel: 08 690 92 19 peter.larshammar@liber.se
Jan Wilhelmsson Mobil: 070-540 73 66 jan.wilhelmsson@liber.se
la, Liber
09-10-13 09.58.53
G: DRA UPP TE MAT
UP MA PD TTE RA G:
UPPDRAG: MATTE 7 Uppdrag: Matte är en helt ny matematikserie för årskurs 7-9 från Liber. I det här utdraget kan du läsa
uPPDRAG :
om hur serien är uppbyggd och vad som gör den unik. Vår strävan är fördjupad förståelse och ökad motivation hos eleverna. Den strävan tillsammans med en medvetenhet om nya förväntningar på skol-
Tryck.nr 47-08510-1
4708510100c1-2f.indd 1
Olga Wedbjer Rambell Magnus Hansson
Best.nr 47-08510-1
R0940-071
matematiken har lett oss fram till Uppdrag: Matte.
mATTE 09-10-13 09.58.46