Andreas Ebbelind Hanna Palmér
FÖRSKOLEKLASSENS
METODIK
UPPTÄCK OCH UTFORSKA MATEMATIK
Föreskolekl Metodik omslag ny2.indd 1
2015-12-08 14:59
Innehåll Introduktion: 6 KAPITEL 1 I
Förskoleklassens matematikundervisning 8 Matematik i förskoleklassens styrdokument 8 Undervisningsbara ögonblick och planerad matematikundervisning 9 Förskoleklassläraren – en matematiklärare 10
KAPITEL 2 I
Multimodalitet 12 Representationer 12 Representationer för lärande 14 Representationer i lärande 15 Multimodalitet 16
KAPITEL 3 I
Att organisera undervisningssituationer 18 Inför undervisning 18 Undervisning pågår 19 Undervisningen avslutas 20
KAPITEL 4 I
Aktiviteter 22 MÖNSTER 22 Aktivitetsöversikt 25 1. Mönsterjakt 26
2. Dansanta mönster 30 3. Vi hör och gör 32 4. Rutiga rutor 34 5. Snigeln Stig 37 6. Mönsterkonst 38 RUM OCH FORM 40 Aktivitetsöversikt 39
1. Duplobyggen 44 2. Sortera mera 46 3. Geometrijakt 50 4. Symmetri 52 5. Skapa geometri 54 6. Den geometriska staden 58
Fsk_metodik_Del 1.indd 4
2015-12-08 14:56
MÄTNING 60 Aktivitetsöversikt 63
1. Vad går att mäta? 64 2. Kroppen som måttstock 66 3. Sortera föremål 68 4. Gissa - mäta - utvärdera 70 5. Jämförandets magi 72 6. Att mäta det som inte syns 74 STATISTIK OCH SANNOLIKHET 76 Aktivitetsöversikt 79
1. Vad eller vem ska bort? 80 2. Vi tycker till 82 3. Gruppera mera 84 4. Venndiagram 86 5. Slumpen 88 6. På hur många sätt? 90 TAL 92 Aktivitetsöversikt 95 1. Den levande tallinjen 96 2. Affären 100 3. Tal omkring oss 102 4. Dela lika 104 5. Hur många? 106 6. Räknesagor 108
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
g
Da
1
tt
Na
1
g
Da
2
tt
Na
2
g
Da
3
tt
Na
3
g
Da
4
tt
Na
4
g
Da
5
tt
Na
5
g
Da
6
KOPIERINGSUNDERLAG 6D
110 I Avslutning Mallar till husbyggen: kon och pyramid
KAPITEL 5
Referenser 112
Kopieringsunderlag 114
Fsk_metodik_Del 1.indd 5
2015-12-08 14:56
Välkommen till Förskoleklassens metodik – upptäck och utforska matematik
B
oken som du nu håller i din hand handlar om matematikundervisning i förskoleklass, där förskolans och skolans traditioner ska mötas (Skolverket, 2014). Här vill vi dela med oss av vår idé om hur en sådan matematikundervisning kan utformas. Boken är uppbyggd som en lärarhandledning, men utan tillhörande elevbok. I stället för elevbok finns ett utförligt kapitel med aktiviteter indelade i fem matematiska teman. Dessa aktiviteter är fristående och kan genomföras i valfri ordning och i olika kombinationer. Tanken är att du börjar med att läsa hela boken innan du genomför någon av aktiviteterna. I bokens första kapitel Förskoleklassens matematikundervisning kan du läsa om planerad respektive spontan matematikundervisning samt om förskoleklasslärarens uppdrag som matematiklärare. I det andra kapitlet Multimodalitet beskrivs hur matematik kan representeras samt hur yngre barns lärande av matematik kan främjas när de få möta och använda flera representationer samtidigt. Det tredje kapitlet Att organisera undervisningssituationer visar hur aktiviteterna kan ramas in i en undervisningssituation. Fjärde kapitlet Aktiviteter är indelat i fem avsnitt: Mönster, Rum och form, Mätning, Statistik och sannolikhet samt Tal. Varje avsnitt inleds med en beskrivning av det matematiska innehållet, följt av de olika aktiviteterna med respektive innehåll. I varje avsnitt ges förslag på hur aktiviteterna kan länkas samman, förenklas eller fördjupas, något som är viktigt när undervisningen planeras för att skapa progression i elevernas lärande, både på individnivå och gruppnivå.
6
Fsk_metodik_Del 1.indd 6
2015-12-08 14:56
Efter att ha läst det femte och sista kapitlet Avslutning väljer du som lärare vilka aktiviteter som genomförs, hur de anpassas till den egna elevgruppen och i vilken ordning aktiviteterna från de olika matematiska områdena behandlas. Viktigt är då att fundera över vilka aktiviteter som väljs ut – och varför – samt hur de iscensätts i den egna förskoleklassen. I iscensättandet i den egna förskoleklassen ingår att anpassa aktiviteterna till de elever man har och att beakta deras perspektiv och möjlighet till inflytande (Skolverket, 2014). Vi som har skrivit den här boken har som sagt en idé om hur förskoleklassens matematikundervisning kan utformas. Du som läser boken har säkert också tankar om förskoleklassens matematikundervisning, och vår förhoppning är att du ska inspireras av vår idé. Oavsett vad du tar med dig till din matematikundervisning efter att ha läst boken tycker vi att följande frågor är viktiga utgångspunkter för all matematikundervisning i förskoleklass: ¡ Vilka erfarenheter av matematik ska elever få i förskoleklass? ¡ Vilka erfarenheter av vad matematik är ska elever få i förskoleklass? ¡ Vilka erfarenheter av hur matematik lärs ska elever få i förskoleklass? Växjö, december 2015 Hanna Palmér och Andreas Ebbelind
7
Fsk_metodik_Del 1.indd 7
2015-12-08 14:56
KAPITEL 1
Förskoleklassens matematikundervisning Alla barn som kommer till förskoleklassen har erfarenheter, både från förskolan och från hemmet, av vad matematik är och hur man lär matematik, även om de inte alltid kopplar ordet matematik till dessa erfarenheter. Sådana tidiga erfarenheter har betydelse för barnens framtida matematiklärande, men även för deras lärande i språk, naturvetenskap och teknik (Cross m.fl., 2009; Duncan m.fl., 2007). Barns tidiga erfarenheter av matematik syftar dock inte enbart mot framtiden utan har även betydelse för dem ”här och nu” och erfarenheterna bör både utvidgas och fördjupas under barnens år i förskoleklass. I såväl förskolans läroplan som grundskolans kursplan i matematik betonas vikten av att stimulera elevernas nyfikenhet för matematik och att utveckla deras intresse för och tilltro till sin egen förmåga att använda matematik. Matematisera är ett ord som används för att betona matematik som en process. Matematik som en process kan innebära att skapa en modell av en situation genom att använda matematiska objekt (till exempel antal eller form), att utföra matematiska handlingar (till exempel räkna eller mäta) samt att kombinera matematiska objekt och handlingar för att lösa problem i olika (vardagliga eller matematiska) situationer (Cross m.fl., 2009). Matematiserande i förskoleklassen kan beskrivas som hur eleverna använder och förstår matematiska objekt, uttryck och representationer (se nästa kapitel) i meningsskapande processer. De aktiviteter som presenteras här i boken är utformade för att iscensätta sådana meningsskapande processer där eleverna ges möjlighet att matematisera. Att fokusera på processer betyder dock inte att produkten är oviktig, tvärtom, målet med att matematisera i meningsfulla processer är att färdigheter och förståelse av viktiga matematiska objekt, uttryck och representationsformer utvecklas.
Matematik i förskoleklassens styrdokument Syftet med förskoleklassen är att främja elevernas utveckling och lärande samt att utgöra en brygga mellan förskola och grundskola. Detta syfte medför att matematik är en naturlig del av förskoleklassens verksamhet, även om Skolverkets styrdokument inte innehåller ett uttalat mål eller innehåll för förskoleklassens matematikundervisning. Matematikundervisning i förskoleklassen är inte en fråga om antingen–eller, utan framför allt en fråga om hur denna undervisning
8
Fsk_metodik_Del 1.indd 8
2015-12-08 14:56
utformas. Utformningen påverkar dels vilken matematik eleverna lär och dels vad de lär att matematik är. ”Hur en individ lär en specifik uppsättning kunskaper och förmågor, och den situation i vilken individen lär, blir en fundamental del av det som lärs” (Putnam & Borko, 2000, s. 4, författarnas översättning). Det är stor skillnad mellan att främja lärande och att förmedla kunskap (Skolverket, 2014), och beroende på hur vi ser på förskoleklassens undervisning och elevernas lärande blir utformningen av verksamheten olika. Barn lär sig mycket snabbt vad som förväntas av dem i olika sammanhang – även när det gäller matematikundervisning – exempelvis om de förväntas samarbeta eller arbeta själva, om de ska prata eller vara tysta eller om de ska arbeta med böcker eller annat material. Innehållet i de aktiviteter som presenteras i den här boken utgår från både förskolans och grundskolans läroplaner (Skolverket, 2010; 2011), och matematikinnehållet i respektive aktivitet presenteras i översiktliga tabeller i varje avsnitt. Innehållet i aktiviteterna som följer avser både att bredda och fördjupa de erfarenheter av matematik som eleverna har med sig från förskolan. Tillsammans ger aktiviteterna eleverna i förskoleklass goda förutsättningar att utveckla de förmågor som framhålls i grundskolans kursplan: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera ¡ valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan ¡ begrepp, välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra ¡ beräkningar och lösa rutinuppgifter, föra och följa matematiska resonemang, och ¡ använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argu¡ mentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser (Skolverket, 2011).
Undervisningsbara ögonblick och planerad matematikundervisning Vår vision om hur förskoleklassens matematikundervisning kan utformas skiljer sig från det arbete med matematik som vi flera gånger har mött i förskoleklass. Vårt synsätt utgår från att lärande är något ständigt pågående, som inte enbart sker i arrangerade inlärningssituationer. Det innebär att lärande i matematik sker både genom undervisningsbara ögonblick (Ginsburg, 2009) och genom planerade matematikaktiviteter. Det är dessutom en interaktiv process. Undervisningsbara ögonblick är situationer som uppstår spontant där läraren ser en möjlighet att i stunden möjliggöra ett lärande av matematik. Det kan till exempel handla om att utforska samband mellan olika höga torn vid bygglek eller om att utforska del och helhet när man bakar. Undervisningsbara ögonblick uppstår oavbrutet i förskoleklassen,
9
Fsk_metodik_Del 1.indd 9
2015-12-08 14:56
Representationer för och i lärande Tal: beskriva. Bild: illustrera.
1. Mönsterjakt FOKUS Fokus i aktiviteten är mönster och icke-mönster, att återskapa mönster samt att identifiera mönsterenheter.
Aktivitet A Material Papper, kritor, digitalkamera.
Genomförande
• Samla eleverna och berätta att ni ska gå ut och leta mönster, men berätta inte vad mönster är.
• Gå tillsammans. När någon tycker sig se ett mönster stannar hela gruppen och tittar.
illustrera/ överföra
tolka/ beskriva
• Låt en elev kopiera mönstret genom att göra ett frottage eller, om det inte går, genom att ta en bild med digitalkamera.
• Leta mönster tills alla elever har fått dokumentera minst ett mönster var. • Samla gruppen och jämför vilka av de insamlade mönstren som utgör, res-
pektive inte utgör, mönster i meningen en sekvens som upprepas efter en bestämd regel. Som utgångspunkt i samtalet används dokumentationerna (frottage och/eller digital dokumentation). För att fördjupa elevernas förståelse av mönster kan följande frågor utgöra utgångspunkt:
– Vad gör detta till ett mönster? – Vilken sekvens gör det till ett mönster? – Var börjar repetitionen, nästa upprepning … – Berätta något jag kan skriva om just detta mönster …
Mönster som är svåra att ta med sig till klassrummet kan dokumenteras med digitalkamera.
26
Fsk_metodik_Del 1.indd 26
2015-12-08 14:56
Vägledning Aktiviteten syftar till att tillsammans med eleverna upptäcka och identifiera vad som utgör ett mönster i matematisk mening till skillnad från icke-mönster och därför behöver eleverna inte veta i förväg vad ett mönster är. Centralt i detta samtal är inte de observerade mönstren i sig utan de regelbundna sekvenserna som bygger de enskilda mönstren. Aktiviteten kan med fördel utföras utomhus, men går lika bra att göra inomhus. En central del i aktiviteten är att påbörja ett visst sätt att tala om mönster, där regelbundenhet, ordning, sekvens och repetition är viktiga ord. Under mönsterjakten noterar läraren vilka erfarenheter eleverna uttrycker och stödjer dem med användbara begrepp för att beskriva mönster.
Ett sätt att dokumentera de mönster som eleverna hittar under aktiviteten är frottage.
Frottage innebär att objektets mönster förs över till ett papper. Lägg pappret över objektet och skrubba sedan med en blockkrita över, så framträder mönstret på papperet. Alla mönster fungerar dock inte att dokumentera med frottage eftersom de måste ha en yttre struktur som möjliggör detta. Därför kan även någon form av digitalt verktyg användas för att dokumentera mönstren. Dokumentationerna kan sättas upp på väggen så att eleverna får möjlighet att betrakta de andras mönster i lugn och ro. De mönster som hängs upp kan med fördel kategoriseras utifrån gruppens gemensamma samtal.
27
Fsk_metodik_Del 1.indd 27
2015-12-08 14:56
Aktivitet B Material Papper, kritor, digitalkamera.
Genomförande illustrera/ överföra
tolka/ beskriva
• Dela in eleverna i par. • Berätta att varje par ska få gå på mönsterjakt på egen hand. De mönster
eleverna hittar ska de dokumentera genom frottage eller med digitalkamera.
• Samla gruppen efter mönsterjakten och låt eleverna visa och berätta om de mönster de hittat. Utgå gärna från frågorna i aktivitet A.
Vägledning Utifrån de erfarenheter eleverna gjort i aktivitet A får de här själva identifiera vad som är ett mönster. Detta ger läraren möjlighet att observera vilken mening eleverna har skapat av mönster i aktivitet A. I det avslutande samtalet där eleverna visar och beskriver de mönster de hittat kan likheter och skillnader i mönstren jämföras. Till exempel kan mönster med olika föremål men med samma regel jämföras och kontrasteras mot mönster med samma föremål men olika regel. Detta kan vara ett sätt att uppmärksamma eleverna på skillnaden mellan föremål och mönster. Mönster med olika föremål, men samma regel.
Mönster med samma föremål, men olika regel.
28
Fsk_metodik_Del 1.indd 28
2015-12-08 14:56
Aktivitet C Material Papper, pennor.
Genomförande
• Samla eleverna och visa ett urval av mönstren från aktivitet A och B. • Låt eleverna välja ett av mönstren, gärna ett av sina egna. • Låt dem sedan två och två avbilda de mönster de valt i större storlek.
Eleverna kan antingen arbeta på A3-papper eller på väggpapp som fästs på väggen.
återskapa
Vägledning I aktivitet A och B har eleverna tillsammans med läraren dokumenterat olika mönster i närmiljön. I denna avslutande del av mönsterjakten väljer eleverna ut var sitt av dessa mönster och återskapar det i större storlek. Genom aktiviteten får eleverna imitera, reproducera och förstora mönster samtidigt. Om ursprungsmönstret är digitalt kan en projektor användas för att projicera mönstret på ett stort väggpapper, och den digitala bilden kan översättas till en ritad bild.
Lövet som hämtades in har dokumenterats med frottage och sedan ritats av.
Utveckla vidare Ett sätt att utveckla aktiviteten är att låta eleverna beskriva de mönster de hittat i aktivitet B och spela in dessa beskrivningar. Inspelningarna kopplas till QR-koder som klistras upp i anslutning till respektive mönster. Sedan kan till exempel föräldrar och/eller andra elever via en smartphone eller datorplatta lyssna till elevernas beskrivningar av mönstren.
29
Fsk_metodik_Del 1.indd 29
2015-12-08 14:56
FÖRSKOLEKLASSENS
METODIK
UPPTÄCK OCH UTFORSKA MATEMATIK
ATT VARA LÄRARE i förskoleklass är något annat än att
vara lärare i förskolan eller i skolan – även om det finns flera likheter. En lärare i förskoleklass är inte enbart lärare i matematik, men en del av uppdraget är att vara matematiklärare. Matematikundervisning i förskoleklassen är inte en fråga om att vara eller inte vara, utan framför allt en fråga om hur undervisningen utformas. Utformningen påverkar dels vilken matematik eleverna lär och dels vad de lär att matematik är. Boken är uppbyggd som en lärarhandledning. I stället för elevbok finns ett utförligt kapitel med aktiviteter indelade i fem matematiska teman. Dessa aktiviteter är fristående och kan genomföras i valfri ordning och i olika kombinationer. Innehållet i aktiviteterna avser både att bredda och fördjupa de erfarenheter av matematik som eleverna har med sig från förskolan. Tillsammans ger aktiviteterna eleverna i förskoleklass goda förutsättningar att utveckla de förmågor som framhålls i grundskolans kursplan.
Andreas Ebbelind är doktorand i matematikdidaktik vid Linnéuniversitetet i Växjö där han också arbetar med lärarutbildning. Andreas har en bakgrund som tidigarelärare undervisande i förskoleklass, år 1 och år 2 i framförallt matematik. Hans forskningsintresse är lärares identitetsutveckling med fokus på undervisning i matematik.
Hanna Palmér är universitetslektor i matematikdidaktik vid Linnéuniversitetet i Växjö där hon också arbetar med lärarutbildning. Hanna har en bakgrund som tidigarelärare och hennes forskningsintresse är lärares professionella utveckling med fokus på matematikundervisning samt yngre barns (0–12 år) lärande i matematik.
ISBN 978-91-27-44392-1
9 789127 443921
Föreskolekl Metodik omslag ny2.indd 2
2015-12-08 14:59